FÍSICA 2M

7/24/2019 FÍSICA 2M

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Edición Especial para

el Ministerio de Educación

Prohibida su comercialización

Miguel Elgueta ÁguiGonzalo Guerrero Hernánde

Física

2º

Texto del estudiante

Educación media

7/24/2019 FÍSICA 2M


Edición Especial para

el Ministerio de EducaciónProhibida su comercialización

Miguel Elgueta Águ

Gonzalo Guerrero Hernánd

exto del estudiante

ducación med

Edición Especial parael Ministerio de EducaciónProhibida su comercialización

Miguel Elgueta Águila

Gonzalo Guerrero Hernández

Física 2ºTexto del estudiante

Educación media

Miguel Elgueta Águila

LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

Gonzalo Guerrero Hernández

LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

7/24/2019 FÍSICA 2M


El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento deInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de:

RODOLFO HIDALGO CAPRILE

SUBDIRECCIÓN EDITORIALMarisol Flores Prado

ADAPTACIÓN Y EDICIÓNDiego Ibarra Latorre

ASISTENTE DE EDICIÓNMiguel Elgueta Águila

AUTORESMiguel Elgueta ÁguilaGonzalo Guerrero Hernández

JEFATURA DE ESTILO

Alejandro Cisternas Ulloa

CORRECCIÓN DE ESTILOLara Hübner GonzálezRodrigo Silva MésticaRodrigo Olivares de la BarreraEduardo Arancibia Muñoz

DOCUMENTACIÓNPaulina Novoa VenturinoCristian Bustos Chavarría

SUBDIRECCIÓN DE DISEÑOVerónica Román Soto

Con el siguiente equipo de especialistas:

DISEÑO Y DIAGRAMACIÓNHiram Contreras Castillo

FOTOGRAFÍACésar Vargas UlloaArchivo SantillanaLatinstockWikimedia Commons

ILUSTRACIONESCarlos Urquiza MorenoArchivo editorial

CUBIERTARaúl Urbano Cornejo

PRODUCCIÓNRosana Padilla Cencever

© 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones.Andrés Bello 2299 Piso 10, oficinas 1001 y 1002, Providencia,Santiago (Chile). Impreso en Chile por Quad/Graphics.ISBN: 978-956-15-2307-4. Inscripción N º: 235.664. Seterminó de imprimir esta 2ª edición de 227.500 ejemplares enel mes de noviembre del año 2014.www.santillana.cl

Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando SanMartín y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana,Madrid, España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie

Hipervínculos, con la edición de Si lvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero,Santillana, Bogotá, Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, L ima,Perú, 2010. Física 1, de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, ProyectoBicentenario, de varios autores, para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010,para segundo año de enseñanza media.

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Presentación

La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre lamateria y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría

y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayorparte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hastala erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en formacolectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes einvestigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia.

Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en quelas ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad;ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cadapeldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías hanido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo,dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre.Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo queaportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetasy galaxias.

No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de estarama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de esteproceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nuncaperder el interés por conocer y asombrarnos.

Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanosinformados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta esla única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor.

Con mucho cariño para todos los estudiantes del país.

¡Bienvenidos!

3Bienvenidos

Este libro pertenece a:

Nombre: ______________________________________________________________

Curso: ________________________________________________________________

Colegio: _______________________________________________________________

Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través delestablecimiento educacional en el que estudias.

Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirvadurante varios años.

Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa.

En el texto hemos restringido las

referencias web solo a sitios estables

y de reconocida calidad, a fin de

resguardar la rigurosidad de lainformación que allí aparece.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 5/258Bienvenidos4 Índice4

Unidad 1

Estudio de los movimientos 6

Me preparo para la unidad 7

Lección 1:¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8

Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera? 20

Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30

Modelamiento de habilidades 35

Taller científ ico: El plano inclinado 36

Lección 5: ¿Qué son las fuerzas? 38

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos? 46

Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52

Síntesis de la unidad 1 54

Evaluación f inal 56

Ciencia, tecnología y sociedad 62

Unidad 2

Trabajo y energía 64


Lección 1:¿Cuándo realizamos trabajo? 66

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte? 74

Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica? 82


Taller científ ico: La pelota saltarina 94

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen

los cuerpos? 96





Í n d i c e

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 6/258 5Bienvenidos 5Índice

Unidad 3

Calor y temperatura 118


Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerposcon los cambios de temperatura? 120

Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 132


Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmitecalor entre los cuerpos? 146


Taller científ ico:

Cálculo experimental del calor latentede fusión del agua 160

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferenciade calor en tu entorno? 162





Unidad 4

Origen y evolución del sistema solar 184


Lección 1: ¿Somos el centro del universo? 186

Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194


Taller científ ico: Analizando el movimiento de los planetas 206


Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 210

Lección 4:

¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 222





Glosario 242

Índice temático 246

Anexo 248

Solucionario 250

Bibliografía 256

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 7/258Unidad 16

1

Unidad

Estudio de los

movimientos

Todos los días puedes apreciar

a tu alrededor una infinidad demovimientos que describenlas personas, los medios detransporte, los animales, las nubes,etcétera. La física nos ayuda adescribir y comprender cómo ypor qué se mueven los cuerpos.En esta unidad comprenderásla relación entre fuerza ymovimiento, apoyados en leyesy principios que revolucionaronel pensamiento científico de la

época en el siglo XVII.

Observa la imagen y comentalas siguientes preguntas con tuscompañeros y profesor.

En la imagen vemos cómo losciclistas se mueven sobre elasfalto, pero:

1. ¿Qué es lo que les permitedesplazarse?

2. ¿Podrían moverse de la mismamanera si lo hicieran sobre unapista de hielo?

3. ¿De qué serviría controlarlos tiempos que demoran enrecorrer ciertas distancias?

Para comenzar

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 8/258 7Estudio de los movimientos

Me preparo para la

unidad

Busca en tus libros de Matemática de 1º medio loscontenidos que tratan los conceptos de vector y

función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las

siguientes preguntas:

1. ¿Qué son los vectores y qué características tienen?Resume esta información en tu cuaderno y luego

describe alguna situación donde se requiera el usode esta magnitud.

2. ¿Qué relación existe entre dos variables que tienenun comportamiento lineal?

3. ¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo lacurva en una función lineal?

Aprenderás a...

Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en

movimiento?

Describir e interpretar el movimiento de los cuerposutilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones.

Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los

cuerpos?

Describir movimientos rectilíneos uniformes, demanera cualitativa, cuantitativa y gráfica.

Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Describir movimientos rectilíneos uniformementeacelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y

gráfica.

Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Comprender la utilidad y limitaciones de aplicarmodelos matemáticos a problemas de la vida

cotidiana.Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Reconocer y aplicar principios y leyes físicas ensituaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas

Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Comprender que las fuerzas son interacciones de

acción y reacción entre los cuerpos.

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Lección 1

Sistemas de referencia ysistemas de coordenadas,conceptos básicos quedescriben el cambio deposición de los cuerpos.

Existen situaciones en lasque puedes considerarte

en reposo, como al viajar enel asiento de un vehículo,sin embargo, otra personapuede afirmar que estás enmovimiento. Cuando fijasun sistema de referencia,podrás comenzar aestudiar el movimientode los cuerpos. En estalección, comprenderáscómo puedes organizar y

describir la manera en quese mueven los cuerpos.

El movimiento

En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determi-

nar si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en laparada del autobús y ves que se aproxima uno; es evidente que es el autobús elque se mueve y no tú. Luego, subes al autobús, te sientas cerca de una ventanay el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, al igual que cuandoestabas en la parada; sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas se mue-ven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, pero¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la calle?

Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesarioconsiderar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria.

Si

stem

ade

re

f e

re

nci

a y si

stem

ade

coo

rde

nad

asLos sistemas de ref erencia espacial se usan para describir la posición y el movi-miento de los cuerpos. Este marco de observación está conformado por un puntode referencia y un sistema de coordenadas, el cual es una elección arbitraria devariables matemáticas para describir la ubicación de un punto o de un cuerpogeométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas cartesiano. Un mismo siste-ma de referencia puede describir un movimiento utilizando varios conjuntos decoordenadas diferentes.

¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Necesitas saber…

Propósito de la lección

Actividad exploratoria1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo

consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o enmovimiento?

2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de unvehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento?

3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estadode movimiento de un cuerpo?

En una carrera, la meta es un puntode referencia para el competidory los espectadores. Además, asíse calcula cuántas vueltas dio a lapista o circuito.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 10/258 9Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

Para describir el movimiento de los cuerpos uno de los sistemas de coordenadasmás usados es el sistema cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento,podemos utilizar: sistemas de coordenadas cartesianas unidimensional,bidimensionales o tridimensionales.

En un sistema de coordenadasbidimensionales se utilizan dos ejesperpendiculares entre sí: uno horizontal,llamado eje de las abscisas o eje (X), y otrovertical, llamado eje de las ordenadas o eje(Y); por lo que un punto en el plano quedadeterminado por dos coordenadas (x, y).

x

y

Se utiliza un sistema de coordenadastridimensionales para describir la posiciónde los cuerpos que se mueven en el espacio.

Este sistema está conformado por 3 ejesperpendiculares entre sí, llamados eje X, eje Yy eje Z, los cuales se intersecan en un puntocomún, que corresponde al origen del sistema.De esta manera, un punto en el espacio quedadeterminado por tres coordenadas (x, y, z).

x

z

y

Se utiliza un sistema de coordenadasunidimensional para describir la posiciónde un cuerpo que se mueve a lo largo de unarecta, en una sola dirección y dos posiblessentidos. El objeto puede estar en el origen, aun lado u otro del punto de referencia.

x

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Lección 1

Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, asociaremos a ellauna recta numérica (eje x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitudcorresponde a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor,además, tiene signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que seencuentre con respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posiciónde ambas personas es: x

A= -2 m y x

B= 2 m.

Por otra parte, en cierto intervalo de tiempo el cuerpo puede permanecer en re-poso o en movimiento.

Un sistema de ref erencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo oinstante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento enel que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección másútil es hacer coincidir el instante con el momento en el que empezamos aestudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal cons-tituyen lo que se entiende por un sistema de ref erencia espacio - temporal.

¿Cómo se representa la distancia y el tiempo?

La distancia entre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de lon-gitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplosy submúltiplos.

El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, pro-mediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio sedivide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minutoen 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos.

Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar me-dio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s).

Múltiplos Submúltiplos

Decámetro: 1 dam = 10 m Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 m

Hectómetro: 1 hm = 100 m = 102 m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m

Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 103 m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10-3 m

-3 -2 -1 0 1 2 3 m

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 12/258 11Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?

Unidad 1

Itinerario de un móvil

Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, infor-mándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar acada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayorprecisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra

un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permi-te reunir la información sobre la posición del móvil en función del tiempo; porejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profe-sor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correrdando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerariode un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consisteen el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa.El itinerario de un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo se puederepresentar:

a. En una tabla. Registramos la posición y el tiempo de la siguiente manera.

Recuerda trabajar con las unidades del SI.

Posición (m) 2 4 5 7 10 12 13

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6

b. En un gráf ico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad correspon-den a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tan-to, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadascartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, elgráfico Nº 1 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datosentregados en la tabla anterior.

c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de laposición en el tiempo, por ejemplo: x(t) = 3 + 4t, donde x(t) corresponde ala posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la posición tienesigno dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. Visualízalo enun ejemplo:

Sea x(t) = 2 + 5t la función que describe la posición de un cuerpo. Para determi-nar en qué lugar se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimien-to, remplazamos el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 s será:

x (t) = 2 + 5 · t

x (t = 10) = 2 + 5 · 10

x = 52 m

El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistemade coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia laderecha del origen en la recta.

Posición - tiempo

Gráfico Nº 1

14

10

6

2

00 1 2 3 4 5 6

t (

x (m)

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Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.

Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo,quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativosde la recta.

Unidad 112

Desplazamiento

Trayectoria

Recuerdaque

Un cuerpo en movimiento

puede describir una

trayectoria que puede ser

curvilínea o rectilínea.

x = x f x

0

Analicemos otras ecuaciones de itinerario de movimientos rectilíneos

Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Estoquiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantementeen la misma posición.

Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el

el origen. En otro instante, la posición es diferente:

Para t = 3 s

Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la quetenía cuando pusimos en marcha el cronómetro.

Trayectoria ydesplazamiento

Considera un cuerpo que se está moviendo. Si trazamos una línea con todas lasposiciones que ocupa el cuerpo en su camino, estamos dibujando su trayectoria.

La longitud de la trayectoria corresponde a la distancia recorrida. Entre dospuntos existen muchas alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajardesde un punto a otro. Para calcular la distancia recorrida, debes medir la longitudde la trayectoria seguida por el móvil.

Por otra parte, el cambio de posición de un cuerpo recibe el nombre dedesplazamiento. Es una magnitud vectorial y se representa gráficamente pormedio de una flecha con origen en la posición inicial y extremo en la posiciónfinal, como se muestra en la figura de abajo. En el movimiento de un cuerpo, elmódulo de su desplazamiento coincidirá con la distancia recorrida solo si el cuerpose mueve en línea recta y en un solo sentido.

¿Qué significa ?

El símbolo se utilizapara indicar un intervalo o

variación de una

magnitud. Por ejemplo,

variación de la posición o

intervalo de tiempo:

x = x f - x 0

t = t f - t 0

Para saber

Lección 1

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 14/258 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13

Unidad 1

ACTIVIDADES DEcierre

Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el despla-zamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido delmovimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir quela distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. Tambiénes importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siemprepositivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; elsigno del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es unamagnitud vectorial.

El desplazamiento que realiza un cuerpo se considera positivo si apunta en elmismo sentido que el sentido definido como positivo según nuestro marco dereferencia, y será negativo si apunta en sentido contrario; por ejemplo, en la figurade arriba se considera positivo el desplazamiento hacia la derecha y negativo haciala izquierda.

1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza.

2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión.Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan quésentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en sucuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición.

3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros.

4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros.

5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto departida.

6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición.

a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida ydesplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo.

7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor.

El desplazamiento entre dos puntosde una montaña rusa no tiene porqué coincidir con el espacio recorrid

Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

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Velocidad y rapidez

Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocerel valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve uncuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la

distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a lasiguiente expresión matemática:

v

d

t

Por otra parte, la velocidad media es un vector que corresponde al desplazamientode un cuerpo por unidad de tiempo, o sea.

vm =

x

t =

x f x

0

t f t

0

Además de los conceptos anteriores, también podemos definir velocidad instantánea y rapidez instantánea como la velocidad o la rapidez de un cuerpoen un intervalo de tiempo muy pequeño, que tiende a 0. En este caso, se cumpleque la rapidez instantánea corresponde al módulo de la velocidad instantánea.

Lección 2

¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Movimiento uniforme yconceptos que describencambio de posición.

Tanto la luz como el sonidorecorren distancias demanera uniforme. En estalección, comprenderás

cómo se representany estudian este tipo demovimientos.

Necesitas saber…


Actividad exploratoria

Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y uncronómetro.

1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso,espaciadas dos metros entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C,respectivamente.

2. Un alumno o alumna debe caminar, lentamente en línea recta desde el puntoA hasta el punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luegoregresar a B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otrointegrante del grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro.

a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento?

b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por eltiempo medido.

c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores?

Considera un punto

en el extremo superiordel minutero del reloj

y podrás notar que, al

completar una hora,

su rapidez y velocidad

media son distintas. Para

determinar la rapidez,

es necesario conocer

cuánto mide el perímetro

de la circunferencia que

describe, mientras que

su velocidad es ceroporque su desplazamiento

también lo es.

Para saber

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 16/258 15Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?

Unidad 1

Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s),aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Siun móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresadaen m/s?

En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, en-tonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivalea 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una horatiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformaciónserá la siguiente:

Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas

a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/hy en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido paradescansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor dela rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entregael velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que alno considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse“rapidómetro”.

El velocímetro de un automóvil indicon buena aproximación la rapidezinstantánea de este.

Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Formapareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir.Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa.

1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro.

2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcarcon tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la expresión d

T =np+r,

donde dT es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia

perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término.

3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla:

4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tudesempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo.

Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente

Distancia hombres 3 000 2 800 2 400 2 000 1 400 < 1 400

Distancia mujeres 2 800 2 600 2 200 1 800 1 200 < 1 200

Actividad 1

100 km

h=100

1 000

3 600

m

s= 27,8

m

s

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Lección 2

Movimiento rectilíneo unif orme (MRU)

Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constanteo invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo,

que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en inter-valos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variarsu sentido ni dirección).

El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo.Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una rapidez constante de8 m/s.

Expresión matemática del MRU

En el movimiento rectilíneo uniforme, el valor del desplazamiento coincide conla distancia recorrido. De la ecuación de velocidad media, podemos deducir que:

vm =

x

t =

x f x

0

t f t

0

Si t0= 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además,la velocidad media coincide con la velocidad instantánea:

v = x

f x

0

t

Esta última permite determinar la posición de unmóvil que se mueve con MRU en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movi-miento de un MRU.

x f = x

0+ vt

0 1 segundo 2 segundos 3 segundos

8 m 8 m 8 m

Para saber

Tanto el sonido como la luz recorren distancias de

manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil

kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s?

El sonido recorre aproximadamente 340 metros por

segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h?

En la naturaleza existen muchosejemplos de animales quedependen de su rapidez paracazar a sus presas. Uno de elloses el guepardo; este es el animalterrestre más rápido en distanciasde menos de 500 m, y es capaz dealcanzar una rapidez máxima de120 km/h.

Conexión con…Zoología

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 1

Representación gráf ica del MRU

Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo:

Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto

al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quieredecir que:

La velocidad es constante v = 5 m/s

La posición inicial es de 2 m x0 = 2 m

Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudesestén expresadas en unidades del SI.

x f = x

0+ vt x

f = 2+5t

Elaboramos una tabla con los valores posición-tiempo y representamos gráfica-

mente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valoresdel tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x).Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales;deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamosla velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la curva de lagráfica x(t) es una línea recta.

Tiempo (s) Posición (m)

0 2

1 72 12

3 17

4 22

En conclusión, la curva obtenida en un gráfico posición vs. tiempo en un MRUes una línea recta no horizontal que corta al eje de ordenadas en el valor de laposición inicial (x

0). Además, la gráfica velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea

horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta el eje de ordenadas en el valor dela velocidad del móvil. Esto se debe a que un MRU la velocidad es constante, porlo que no cambia con el tiempo.

Posición - tiempo en MRU

0 1 2 3 4 t (s)

2218

14

10

6

2

x (m)

Gráfico Nº 2

Velocidad - tiempo en MRUv (m/s)

5

2

0t (s)0 2 4 6 8 10 12 14

Gráfico Nº 3

Datos de la posición en cadinstante del ciclista:

7/24/2019 FÍSICA 2M


Análisis del gráf ico v(t) de un MRU

Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uni-forme de un cuerpo, podemos determinar del desplazamiento. Considerando esto,

la ecuación se puede expresar de la siguiente forma:v =

x

t x = vt

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidadversus tiempo obtenido, tal como se presenta en la figura de la izquierda. En estecaso, dicha área corresponde al valor de x.

Δt (s) Vm

(m/s)

0 - 22 - 4

4 - 6

6 - 7

Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra acontinuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades:

t 1 t

2

x

Actividad 2

Lección 2

a. Calcula la velocidad media en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará aconfeccionar el gráfico de v en función de t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y estádeterminada por:

b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico de v en función de t.

v

t

Gráfico Nº 4

En un gráfico de velocidad - tiempo,el área bajo la curva representa elcamino recorrido del móvil.

1 2 3 4 5 6 7

10

0

-10

t (s)

Gráfico Nº 5

Posición - tiempox (m)

vm =

x

t =

x f x

0

t f t

0

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 1


Δt (s) d (m)

0 - 10

10 - 20

20 - 40

De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades:

Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico.

a. Describe cómo fue el movimiento que realizó elciclista.

b. Completa la siguiente tabla y luego calcula ladistancia que recorrió el ciclista al cabo de 40segundos.

Análisis del gráf ico x(t) de un MRU

La gráfica posición-tiempo x(t) de un MRU nos permite conocer lascaracterísticas del movimiento. A partir del gráfico Nº 6, vamos a deducir

cómo es el movimiento. Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta

el eje de las ordenadas. En este caso, x0 = 90 m.

Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de

dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:

v x

t

x2

x1

t 2

t 1

40 80

10 2 5

m

s

¿Qué signif ica que la velocidad tenga un valor negativo?

Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los negativos en la recta. Laecuación del MRU correspondiente a la gráfica de nuestro ejemplo es:

x f x

0 vt x

f 90 5t

Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una recta en la que x0 es

el punto que interseca al eje Y y v es la pendiente; en este caso, la pendiente de larecta es negativa, justificando el signo de la velocidad del móvil.

20

10

0 10 20 30 40

t (s)

x (m)

Gráfico Nº 7

Posición - tiempo

0 2 4 6 8 10 12 t (s

x (m)90

8060

40

0

( x )

( x 1 , t

1)

( x 2 , t

2)

( t )

Gráfico Nº 6

Posición - tiempo

7/24/2019 FÍSICA 2M


Situación 1

a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada

con los demás intervalos?b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe

en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos.

Situación 2

c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparadacon los demás intervalos?

d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo ydescribe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan lossegundos.

e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendomovimientos rectilíneos uniformes? Explica.

f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentanvariaciones de velocidad en su trayectoria.

g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos.

t = 0s

t = 0s

t = 1s

t = 1s

t = 2s

t = 2s

t = 3s

t = 3s

Unidad 120

Lección 3

¿Cuándo un móvil acelera?

Movimientosuniformemente acelerados.

Si observas a tu alrededor,verás que no todos loscuerpos se mueven demanera uniforme. Enesta lección describirás

gráfica, cualitativa ycuantitativamentemovimientos rectilíneoscon aceleración constantey comprenderás algunosejemplos presentes en lavida cotidiana.

Necesitas saber…



Observa las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Aceleración

Como notaste en la actividad inicial, la velocidad de un móvil puede cambiar. Paraestudiar estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración.

Esta magnitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo detiempo. Matemáticamente, se define como:

a =

v

t =

v f v

0

t f t

0

¿En qué unidad se mide la aceleración?

Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo semide en s, entonces:

a =v

t

v

m

s

m

s m s s

1t s

= a2

m s2

Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s2.

La aceleración tiene signo

Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s2 es equivalente a decirque su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de laaceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir.

Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el mo-vimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienenel mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en eltiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En estecaso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios.

La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apun-te según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentidopositivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóviles positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativay la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el

vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidoscontrarios.

21Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Unidad 1

El halcón peregrino es uno delos animales más veloces queexisten, en picada puede alcanzarvelocidades superiores a los300 km/h, recorriendo 1 140 mdurante 16 s, esto significa quesu aceleración es cerca de8,8 m/s2. Al entrar en picada, elhalcón peregrino disminuye laresistencia que le opone el aireplegando sus alas y maximizandola aceleración, ¿cómo crees que loconsigue?

Conexión con…Zoología

A

av

B

va

7/24/2019 FÍSICA 2M


Movimiento rectilíneo unif ormemente acelerado

(MRUA)

Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que co-nocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variacionesde velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, es decir, con aceleraciónconstante.

Un cuerpo que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado(MRUA) se mueve siguiendo una línea recta y una aceleración constante.

Expresiones matemáticas del MRUA

Analicemos la definición de aceleración:

a =

v

t =

v f v

0

t f t

0

Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos aestudiar el movimiento, t

0 = 0 y t

f = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de

v0 a v

f . Despejando v

f en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

v f = v

0+ at

Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante enun MRUA.

Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo quese mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo.Observa cómo la deduciremos.

Consideremos un móvil que pasa por el punto donde se sitúa el origendel sistema de coordenadas con velocidad v

0 y que después de un cierto

tiempo t ha alcanzado una velocidad vf . Esto se representa mediante el

gráfico Nº 8.

A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la rectacorresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v

0

y t, y el áreade un triángulo de base t y altura (v

f - v

0). Por lo tanto, el área total se

obtiene de la siguiente manera:

(*)área = v0t +

v f v

0( )t

2

v f

v o

t

Gráfico Nº 8

Unidad 122

Para que haya aceleración tieneque producirse una variación en lavelocidad. En el tercer caso no hayaceleración (a = 0), por lo tanto, el

ciclista se mueve con velocidadconstante.

a > 0

a < 0

a = 0

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Por otra parte, como ya sabes que:

v f = v

0+ at

podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación:

a =

(v f v

0)

t

Al multiplicar por t2 y simplificar, la relación anterior nos quedará:

at 2 = (v f v

0)t

Luego, remplazamos at2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene:

(**)área = v0t +

at 2

2

Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representael camino recorrido por el móvil, es decir:

área = – f 0=

Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos:

= x f

x0

v0t +–

at 2

2

Finalmente, sumando x0 a ambos lados de la igualdad, nos queda:

x f = x

0+ v

0t +

at 2

2

La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo encada instante en un MRUA.

v f

t

Gráfico Nº 9

Velocidad - tiempo de unMRUA

Al igual que en un gráfico develocidad - tiempo de un MRU,el área bajo la curva correspondea una medida de longitud deldesplazamiento; en este caso, ladistancia recorrida por el móvil:

área

área m

v sm / f

v f

t

t

2

2

s


1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleraciónconstante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado.

a. La aceleración del cuerpo.

b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos.

c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s.

2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente:

+v f

v0

22 2=

Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces.

Actividad 3

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Representación gráf ica del MRUA

Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA en dos casos: en elprimero a > 0 y v

0 > 0, y en el segundo, a < 0 y v

0 > 0

Caso

1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un puntosituado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleraciónconstante de 2 m/s2. Esto significa que:

Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magni-tudes estén expresadas en unidades del SI.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posición (m) 2 6 12 20 30 42

40

30

20

10

20

x (m)

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13

Posición en función del tiempo:

x f = x

0+ v

0t +

1

2

at 2

Al remplazar con los datos, nos queda:

x f = 2+3t + t 2

Velocidad en función del tiempo:

v f = v

0+ at

Al remplazar con los datos, nos queda:

v f = 3+2t

Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t , obten-dremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego,podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla engráficos. Observa.

Unidad 124

Lección 3

0 1 2 3 4 5

Gráfico Nº 10

t (s)

Posición - tiempo

16

14

12

108

6

4

2

00 1 2 3 4 5

v (m/s)

Gráfico Nº 11

t (s)

Velocidad - tiempo

7/24/2019 FÍSICA 2M


En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimientotienen las siguientes características:

La gráfica x (t) es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición

inicial (x0). Si la aceleración es positiva, la parábola es cóncava hacia arriba; si la

aceleración es negativa, es cóncava hacia abajo. La gráfica v (t) es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor

de la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea tiene

pendiente positiva, y si es negativa, pendiente negativa.

Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros delorigen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s.Esto significa que: x

0 = 2 m, v

0 = 3 m/s, a = -2 m/s2. Las gráficas de este movimiento

son:

Como la aceleración es negativa, la parábola es cóncava hacia abajo y la recta dela velocidad tiene pendiente negativa.

Análisis del gráf ico a (t) de un MRUA

Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uni-formemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del

móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación,

a =

v

t v = at

El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleraciónversus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular elárea del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justificaque deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de t para conocer elvalor de v.

t 1 t

2

a

v

Aceleración - tiempo

Velocidad - tiempo

6420

-2-4-6

t (s)

v (m/s)

v = 3 — 2t

1 2 3 4

Posición - tiempo

0 1 2 3 4 t (s)

x (m)

4

3

2

1

0

x = 2 + 3t — t 2


Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Situación problema:

Un camión avanzaba por una

carretera con una velocidad de108 km/h. Si en cierto momen-to frenó con una aceleraciónde -3 m/s2 hasta detenerse,¿cuántos metros recorrió el ca-mión desde que se accionaronlos frenos hasta que se detuvocompletamente?

Cálculo de distancia recorrida

Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidadde 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantie-ne su velocidad constante durante 1 minuto.

a. ¿En qué momento el automóvil aceleró y cuánto fuesu valor?

b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s de inicia-do el movimiento?

c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientrasaceleraba?

d. ¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se mo-vía con velocidad constante?

e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar conaceleración constante y al cabo de 12 s se detiene,¿cuánto fue su aceleración?

1. Entender el problema e identif icar las variables.

El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o

uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienzaa frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo(t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial(v

0). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia que

recorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse, sabiendo quev

f = 0.

2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera.

Velocidad inicial, v0= 108 km/h 30 m/s

Velocidad final, vf= 0 m/s

Aceleración con que frena, a = -3 m/s2

3. Aplicar el modelo matemático.

Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velo-cidad en el tiempo:

v f = v

0+ at 0 = 303t

Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia querecorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario:

3t = 30 t =10 s

x f x

0 = v

0t +

1

2at 2 = (30)(10)

3

2(102 )

x = 150m

4. Redactar una respuesta.

El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse.

Ahora TÚ

Ejemplo resuelto

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 28/258 27Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?

Unidad 1

Comparación de gráf icos del MRU y MRUA

A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleraciócon respecto al tiempo para el MRU y el MRUA.

Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas enel valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la

misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todoel movimiento.

Si el cambio de posición de un cuerpo por unidad de tiempo esconstante, la velocidad también es constante y la curva en ungráfico v(t) corresponde a una línea recta horizontal.

La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de lavelocidad es directamente proporcional con el tiempo trascurridocon el eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durantetodo el movimiento.

La aceleración, definida como el cambio de velocidad por unidadde tiempo, es cero si esta última no cambia en el tiempo.

La aceleración es constante, es decir, es el mismo durante todo elmovimiento.

El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto,corresponde a una parábola cóncava hacia arriba. La intersección

con el eje de las ordenadas corresponde a la posición inicial delmóvil.

Posición - tiempo

Velocidad - tiempo

Aceleración - tiempo Aceleración - tiempo

Velocidad - tiempo

10

8

6

4

2

0

10

8

6

4

2

0

10

8

6

4

2

0

2

1,5

1

0,5

0

2

1,5

1

0,5

0

x (m)

v (m/s) v (m/s)

a (m/s2) a (m/s2)

t (s)

t (s) t (s)

t (s)

Posición - tiempo

0 1 2 3 4

4

3

2

1

0

x (m)

t (s)

t (s)

0 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 100 2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 100 2 4 6

Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad


negativa, y otro con MRUA con aceleración negativa.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 29/258Unidad 128 Unidad 128

Evaluación finalEvaluación de proceso

Organiza lo que aprendiste

1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

recta numérica

relativo

velocidad

posición del

observador

marcos de referencias

sistema de

coordenadas

unidimensional

Movimiento

se describe usando

que puede seral igual que la

dependiendo de la

representado por la

es

2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordarcómo se construye, revisa el anexo en la página 248.

Actividades

Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno:

1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómodarías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia?

2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constantede 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos.

3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentrainicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 30/258 29Evaluación de proceso 29

4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada?

5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en elejercicio anterior?

6. En el gráfico Nº 15, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor amayor según su velocidad.

7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuya posición está representada en el gráfico Nº 16.

8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan lavelocidad indicada.

a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h).

b. Atleta: 10 (m/s).

Lecciones 1, 2 y 3

Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendolas diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe lascaracterísticas de los gráficos x(t), v(t) y a(t) para cada movimiento.

Gráfico Nº 15

0 1 2 3 4 5 6

x(m)

200

100

0 t (s)

Posición - tiempo

5 10 15

x(m)75

50

25

0

-25

Gráfico Nº 16

Posición - tiempo

t (s)

7/24/2019 FÍSICA 2M


¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Movimientos verticales

Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastan-te obvio que cuando lanzas un cuerpo verticalmente hacia arriba,llega un momento en que comienza a descender. De forma similar,cuando se suelta un cuerpo, este cae libremente. En ambos casos, elmovimiento que describe el cuerpo es un MRUA.

La aceleración que adquiere el cuerpo en estos casos es la acelera-ción de gravedad, que en la superficie de la Tierra tiene un valor de9,8 m/s2 y se designa con la letra g. Esta magnitud vectorial tiene unadirección vertical, y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto deter-mina que g = –9,8 m/s2. Tiene signo negativo, porque apunta haciaabajo, es decir, es sentido contrario al definido como positivo ennuestro marco de referencia.

Lección 4

Movimientosuniformemente acelerados.

Si existen movimientossencillos de recrear, estosson los que se producende manera vertical. En estalección comprenderás cómo

se representan este tipo demovimientos y a qué tipode movimiento pertenece,así como las limitacionesy la utilidad de modelos yteorías que funcionan comorepresentaciones científicasde la realidad.

Necesitas saber…



Consigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio:En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamientolas veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego,vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y consus compañeros.

a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube?

b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que sedebe esto?

c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o

siempre se encuentra en movimiento?d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo?

e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto haciaarriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientosacelerados? Justifica tu respuesta.

f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta lapelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y quecuando baje, su rapidez aumente.

g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arribahasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo.

h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada?

Representación de la aceleración de gravedad en la Tierra.

g

g g

g = 9,8 m/s2

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 32/258 31Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Unidad 1

Galileo Galilei y la descripción del movimiento ¿Qué opinas?

¿Por qué crees que las teorías

aristotélicas sobre la caída de

los cuerpos permanecieronvigentes durante tanto

tiempo?

En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materiacon la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetosllamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues estabancompuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados“graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tantoel peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerposeran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitíaexplicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que enel agua.

Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y se cuenta que realizó pruebas

dejando caer objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto dela Torre de Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que susresultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto porel filósofo.

Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos

sobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevascontribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de lasteorías aristotélicas acerca del movimiento.

En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criteriofundamental para entender los demás movimientos. Además consideróque era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas,y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran loque hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 4

Si consideramos el roce del aire en lacaída libre de los cuerpos, observaremospor ejemplo, un trozo de madera cae másrápido que un papel o una flor debidoa que vence con mayor facilidad laresistencia del aire.

En el vacío (donde no se considera laresistencia del aire) la madera, la flor yel papel caen simultáneamente. En lasuperficie de la Luna podríamos observareste fenómeno.

Caí da libre

Si dejas caer al suelo tu goma de borrar, ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace?Este tipo de movimiento es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerzagravitatoria de la Tierra, cuya característica es que el aumento de la velocidad por

unidad de tiempo es siempre el mismo en las cercanías de la superficie terrestre: lavelocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s cada segundo.

Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar ala conclusión de que tardan el mismo tiempo en caer desde la misma altura y, portanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que en un MRUA, el aproxima-damente desplazamiento solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial,cuyo valor es 0 en la caída libre.

Si despreciamos el rozamiento del aire, las ecuaciones que rigen el movimientode caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo unifor-memente acelerado, considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que:

a = -g = -10 m/s2 y v0 = 0, pues comienzan desde el reposo al empezar a caer.Entonces:

y f = y

0+ v

0t +

1

2at 2

Posición: y f = y

0+0+

1

2(10)t 2

y f = y

0 5t 2

Esta última expresión quiere decir que laposición del cuerpo, a medida que cae, seacerca al suelo (su valor es cada vez menor),donde se sitúa el origen (y = 0).

v f = v

0+ at

Velocidad: v f = 0+ (10)t

v f = 10t

Esta expresión quiere decir que a medidaque el cuerpo cae, la velocidad aumentacada segundo 10 m/s, manteniendo elsigno negativo puesto que se dirige haciaaquel sentido del eje Y.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 34/258 33Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?

Unidad 1

Lanzamiento vertical

Si esta vez lanzas tu goma de borrar hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, aligual que en la caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo,la rapidez de la goma irá disminuyendo a razón constante con respecto al tiempo.

Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba, su movimiento se ve frenado por laaceleración, que en todo momento apunta hacia abajo.

Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con lacaída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración,a = -g = -10 m/s2, y considerando que v

0 no puede ser nula.

Posición: y f = y

0+ v

0t 5t 2

Esta expresión quiere decir que el cuerpo sube hasta llegar a un punto en que suvelocidad se hace igual a 0 (altura máxima del lanzamiento), e inmediatamente

después desciende de la misma forma que en la caída libre.

Velocidad: v f = v

0 10t

Esta expresión quiere decir que, a medida que sube, su velocidad disminuyehasta que se hace 0 en la altura máxima. Es una gran ventaja conocer el valor dela velocidad en ese instante, ya que es un dato que se aplica para todo tipo delanzamiento hacia arriba. Luego, desciende aumentando el valor de su velocidad,la cual es siempre negativa, producto del signo de la aceleración.

Para calcular la altura que alcanza el cuerpo, consideramos que su velocidad endicho instante es cero, por lo tanto, calculamos el tiempo que toma llegar a esaposición:

0 = v0 10t t =

v0

10

Luego, el tiempo que demora lo remplazamos para calcular su desplazamiento(altura) en su punto máximo, donde, recuerda, su velocidad es cero en dichoinstante, porque se detiene antes de comenzar a caer libremente.

y f = y

0+ v

0t 5t 2 y

f y

0 = (0)t 5t 2 y = v

0 5t 2

Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto más alto quealcanza el móvil. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición máselevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulode la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto.

Cuando lanzamos un cuerpo haciaarriba, su velocidad disminuye hasta

que se hace cero.

Cuando un cuerpo baja, el módulode su velocidad aumenta, pero susigno es negativo, ya que el móvil vahacia abajo (considerando el sentidopositivo hacia arriba).

7/24/2019 FÍSICA 2M


En la siguiente actividad podrás determinar el tiempo de reacción. Reúnete con un compañero ysigue las instrucciones.

1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero.

2. El otro coloca los dedos índice y pulgar a la altura del cero de la regla sin tocarlo.

3. El primero deja caer la regla sin previo aviso para que el segundo la atrape lo más rápidoposible. Se mide en metros la distancia que ha caído la regla desde la posición inicial.

4. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Recuerda que paracalcularlo debes recurrir a las ecuaciones de movimiento para caída libre:

pero como el desplazamiento es negativo, podemos escribir:

5. Repite la experiencia varias veces y calcula el promedio para el tiempo de reacción que has obtenido.


Unidad 134

Gráf icos de posición - tiempo y velocidad - tiempo enlanzamientos verticales

A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficarposición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para un cuerpo en caída

libre y para un lanzamiento vertical.

Lección 4

t(s)

El cuerpo se encuentra a cierta altura y se acerca al origenen el suelo.

Posición - tiempo

y(m)

Gráfico Nº 17

Se deja caer el cuerpo con v0= 0, su módulo aumenta

con signo negativo.

Velocidad - tiempov(m/s)

t(s)

Gráfico Nº 19 C a í d a l i b r e El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende.

El tiempo que demora en subir es el mismo que tarde en bajar.

El cuerpo es lanzado con una velocidad positiva hacia arriba,esta disminuye hasta hacerse cero, luego en bajada aumentade módulo con signo negativo.

Velocidad - tiempov(m/s)

t(s)

Gráfico Nº 20

Posición - tiempo

y(m)

t(s)

Gráfico Nº 18

L a n z a m i e n t o v e r t i c a l

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 36/258 35Habilidades científicas

Unidad 1Unidad 1

Interpretación de modelos

Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede tomar diversas formas, des-de una teoría (modelo matemático) hasta un artefacto, una maqueta, un prototipo,un diagrama o un programa de computación. Hoy contamos con una amplia va-

riedad de modelos. Algunos describen características de una onda o de un órganodel cuerpo; otros, las distintas etapas de la digestión, un eclipse, un proceso deproducción industrial, etcétera. Otro de los propósitos del uso de modelos consisteen facilitar la visualización y la comprensión conceptual del objeto que se modelaque, por ejemplo, no podemos ver a simple vista. Sin embargo, un modelo nosolo tiene garantías, muchas veces no representa en su totalidad lo que ocurre enla vida cotidiana. Es muy importante que identifiques tanto las ventajas como laslimitaciones de los modelos científicos y matemáticos.

Analicemos el modelo matemático que describemovimientos rectilíneos uniformemente acelerados.

1. Estudia profundamente el modelo que vas aanalizar. En esta ocasión escogimos el modelo parasacar provecho a lo que has aprendido en el curso dela unidad, el cual dice que la posición de un objetoque describe un movimiento rectilíneo acelerado lohace de la siguiente manera:

x

f = x

0+ v

0t +

1

2at 2

2. Re

f lexio

na so

bre

laim

po

rtanc

ia y

limitacio

ne

sdel modelo. Te servirá de ayuda plantear preguntascomo: ¿En qué contexto histórico de las cienciasse modeló?, ¿existe algún modelo que remplaceel estudiado?, ¿bajo qué condiciones el modelo secumple?, ¿para qué me sirve el modelo?, ¿cuáles sonsus ventajas? Por ejemplo, en este caso necesitamossaber si cada cuerpo que es sometido a unaaceleración describe su movimiento de la forma quepresenta el modelo. Una importancia de describir elmovimiento de los cuerpos radica en el provechoque podemos obtener de estudiarlo, por ejemplo,

para calcular la altura de un edificio tomando eltiempo que demora en caer un objeto desde supunto más alto y así, de esta manera, no tener que

medirla directamente; o bien estimar, cuánto tiempotardaremos aproximadamente en desplazarnos de unpunto a otro, la distancia que requiere un avión paraaterrizar en una pista, entre otros tantos problemas.Imagina que vas a realizar un viaje en tren o enmetro para dirigirte hacia algún lugar; podríasestimar el tiempo con el que cuentas para llegaroportunamente, si conoces cuánto demora entre unaestación y otra.

En cuanto a las limitaciones, debemos reconocer que

considerar los móviles como puntos de materia, opartículas, no permite realizar un análisis acabado sobrla totalidad de las variables que están presentes en uncuerpo que intenta describir una trayectoria rectilínea.Los cuerpos que caen libremente, como viste en lalección 4, describen trayectorias que el modelo predicpero existen problemas cuando se realizan con objetoque se ven afectados por su alta “resistencia a caer”,como los objetos livianos. Cabe destacar, entonces,que el modelo no considera algunas característicasde los cuerpos que caen.¿Podrá un móvil moverse en

línea recta eternamente? ¿Podemos lanzar una pelotade tenis verticalmente hacia arriba con una velocidadsuficiente para que alcance una altura de 40 metros?

Habilidades científicas

Ahora tú

Reflexiona sobre las ventajas y las limitaciones del modelo matemático que describe la caída libre de un sombrerdesde una altura cualquiera, regístralas en tu cuaderno y comenta con tus compañeros y profesor.

7/24/2019 FÍSICA 2M


El plano inclinado

Antecedentes

Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunosobjetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto quese desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a losobjetos hacia el centro de la Tierra y eso hace que un cuerpo acelere cuandocae libremente, pero ¿cómo cambia la rapidez al descender por una superficieinclinada?

Problema de investigación

¿Cómo es el movimiento que describe un cuerpo que cae por un plano inclinado?

Planteamiento de hipótesis

¿Cómo crees que se comporta un móvil que baja por un plano inclinado,soltándolo desde el reposo? ¿Cambia la rapidez conforme el objeto avanza?Redacta una hipótesis con lo que piensas que sucede, que se relacione con elproblema de investigación.

Procedimiento

1. Mide la longitud L del plano inclinado y luego marca las siguientes posicionesen el plano inclinado: L/4; L/2; 3L/4 y L. Apóyate con la imagen.

2. Eleva ligeramente un extremo del carril (no más de 10 grados) para inclinarlo.

3. Coloca la bolita en la posición inicial y déjala caer, midiendo con el cronómetroel tiempo que tarda en llegar a la primera posición marcada. Puedes poner untope en la marca para facilitar (con el sonido del golpe) esta medición. Repitela acción cinco veces y luego calcula el promedio de estas.

4. Recoge los datos obtenidos en la siguiente tabla:

x1

L/4x2

L/2

3L/4 L

x3

x4

Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunosobjetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que

Taller científico

Materiales

Una bolita

Cronómetro

Una tabla larga

Huincha de medir

Materiales alternativos

Para la actividad sirvecualquier pelota pequeñaque no sea liviana.

Si no encuentras una tabla,con dos palos de maquetay cartón piedra puedenconstruir una rampa quecumpla la función.

Organizar e interpretar datosy formular explicaciones.

las teorías y modelos paracomprender la realidad.

Identificar las limitacionesque presentan los modelos ylas teorías científicas.

Habilidades depensamiento científico

Unidad 136

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 38/258Taller científico 37

Distanciarecorrida (m)

0

Tiempo (s) 0

Análisis de resultados

a. Construye un gráfico de posición vs. tiempo. Considera como x0 el punto

desde donde sueltas la bolita (extremo superior del plano). Analiza ycompara a qué movimiento se asemeja dicha gráfica.

b. Si consideramos la velocidad inicial como 0 m/s, entonces podemos decirque:

x = v0

t +1

2at

2 a =

2 x

t 2

c. Calcula el valor de la aceleración para cada tramo y grafícala con respectoal tiempo. Luego dibuja una línea que pase por todos (o la mayoría) de lospuntos.

Conclusiones y comunicación de resultados

d. ¿A qué corresponde el valor donde la recta, en el gráfico de a (t), corta el ejede las ordenadas?

e. Comenta de qué forma varía la velocidad de un cuerpo que se deja caerpor un plano inclinado.

f. ¿Por qué es importante modelar el movimiento de los cuerpos en planosinclinados? Busca un ejemplo de la vida cotidiana en que sea útil estudiar elmovimiento de los cuerpos en los planos inclinados.

Proyección

g. ¿Qué pasaría si repites la experiencia, utilizando en lugar de la bolita unapequeña pelota de papel?, ¿y si usaras una pelota de plumavit?

h. Bajo estas mismas condiciones, ¿obtendrías el mismo valor de la aceleraciónsi repitieras la experiencia con una pelota de papel o de plumavit?Argumenta tu respuesta.

D stanc arecorri a m

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Tipos de fuerzas, suunidad y cómo se miden.Movimientos rectilíneosuniformemente acelerados.

Hasta el momento hasaprendido a analizar ydescribir el movimiento de

los cuerpos sin importarlas causas. En esta lecciónaplicarás los principios deNewton (el de inercia y elde masa) para explicar laacción de diversas fuerzasque suelen actuar sobreobjetos en situaciones de lavida cotidiana.

Necesitas saber…



Reúne los siguientes materiales: un libro o cuaderno, una goma de borrar, hilo opita, un autito de juguete. Luego, reproduzcan las siguientes situaciones mientrascontestan las preguntas en el cuaderno:

¿Qué son las fuerzas?

1. Describe en tu cuaderno qué fuerzas actúan sobre cada cuerpo en las

distintas situaciones.

2. Realiza un esquema donde puedas interpretar la acción de cada fuerza queconsideraste que actuaba sobre cada cuerpo.

3. Comenta con tus compañeros: ¿Qué o quién ejerce las fuerzas sobre loscuerpos?

4. ¿Cómo sería empujar la misma silla sobre una alfombra o sobre el césped?

5. Realiza un esquema con las fuerzas que consideras actúan en cada situación.

1: Coloca un libro o cuaderno sobre una mesa. 3: Conecta por medio de un hilo un auto y unamasa pequeña. Deja caer la masa conectadaal auto por el hilo.

2: Conecta una masa pendiente de un hilo olana a un soporte.

4: Intenta empujar una silla sobre el suelo,procurando mantener constante lavelocidad.

Lección 5

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 40/258 39Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Fuerzas

En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable enel cambio del estado de movimiento de los cuerpos. Este factor corresponde a

fuerzas y muchos de los cambios que observamos a nuestro alrededor son elresultado de la acción de fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas son responsables delmovimiento del agua en los ríos, del desplazamiento de las nubes, de la caídade las hojas, del desplazamiento de los animales, etc. Dentro de nuestro cuerpotambién actúan fuerzas, por ejemplo, para transportar la sangre por el sistemacirculatorio y para mantener cada órgano en su ubicación. También las fuerzas sonresponsables de que los cuerpos se mantengan quietos o en reposo. En física, ladinámica consiste en el análisis de la relación entre las fuerzas y los cambios queellas producen en los movimientos.

De seguro recuerdas algunos conceptos asociados a las fuerzas, sin embargo,es importante complementar y profundizar en la definición de estas con quetrabajaremos desde ahora en adelante. Una fuerza es la modelación de unainteracción entre cuerpos. Por ejemplo, al empujar o levantar un objeto, se estáejerciendo una fuerza sobre él; la locomotora de un tren ejerce una fuerza sobre losvagones para arrastrarlos; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionaruna turbina, etc. Cuando la acción recíproca entre los cuerpos termina, tambiéndeja de actuar la fuerza. Por lo tanto, la fuerza no es una propiedad de los cuerposni está en ellos, sino que los cuerpos tienen la capacidad para ejercer fuerzas alinteractuar con otros cuerpos. La unidad de medida de la fuerza en el SI es elnewton (N).

Al tirar de la cuerda, el deportista está ejerciendo una fuerza.

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Características de las fuerzas

Las fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual queotras que iremos trabajando en la unidad, poseen algunas características encomún, tales como:

Las fuerzas no corresponden a propiedades de los cuerpos, sino a efectos de

la interacción entre ellos. Además, solo existen mientras se están aplicando o

ejerciendo, por lo cual no se pueden guardar o acumular.

Es incorrecto decir que un objeto, un ser vivo o una máquina posee fuerza. En

todos los casos, un cuerpo tiene la capacidad para ejercer una fuerza.

Las fuerzas, al ser una interacción entre cuerpos, son recíprocas, pero

producen efectos distintos en cada caso, dependiendo de la situación o de

factores que intervienen. Por ejemplo: al dar un leve empujón a otra persona,

probablemente la moverás, mientras tú sigues en tu lugar. Sin embargo, al

intentar dar aquel empujón a una pared de concreto, sin duda serás tú quien semoverá.

Las fuerzas corresponden a magnitudes vectoriales, tienen asociados un

módulo, una dirección y un sentido, donde sus efectos van a depender de

estas tres características, junto con el punto de aplicación de una fuerza sobre

otro cuerpo.

Ef ectos de una fuerza y fuerza neta

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto puede producir distintos efectos: elmovimiento acelerado de un cuerpo, como en los casos de lanzamiento vertical,la fuerza que ejerce el motor de un vehículo para moverlo desde el reposo y

aumentar su velocidad; la deformación temporal de sólidos elásticos, como alapretar un globo o un resorte, o la deformación definitiva de un cuerpo, como almodelar un trozo de greda o de plasticina. Sobre los cuerpos en la naturaleza estánactuando muchas fuerzas simultáneamente. La suma de todas las fuerzas que seejercen sobre un cuerpo recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante, ycorresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás.

Sentido: indica hacia dondese dirige el vector.

Punto de aplicación

Módulo o magnitud: Valorabsoluto de la intensidadde la fuerza (en general, el

módulo de la fuerza se mideen newton).

Dirección: Correspondea la recta sobre la cualactúa la fuerza.

Lección 5

7/24/2019 FÍSICA 2M


Fuerzas en equilibrio

Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorno. Pon sobre la mesa cualquier objeto que tengasa mano. Responde:

a. ¿Qué fuerzas están actuando sobre el cuerpo que observas?

b. ¿Por qué si hay fuerzas actuando sobre él no producen ningún cambio en el cuerpo?

c. Menciona todas las fuerzas que puedas distinguir en tu sala de clases que no producen ningún cambio enlos cuerpos sobre los que actúan.

Como pudiste notar en la actividad, todos los cuerpos están constantementesometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo percibas, la fuerzade gravedad está actuando en todo instante sobre tu cuerpo y sobre todo lo queestá a tu alrededor. Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúansobre un cuerpo, porque sus efectos no son tan evidentes. En ocasiones, las fuerzasque actúan sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de noestar presentes. En estos casos, se dice que las fuerzas se equilibran mutuamentey el cuerpo se encuentra en equilibrio. Para que se pierda este equilibrio, bastacon que una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe unafuerza externa al sistema.

Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, como el desplazamiento, la velocidad y laaceleración, al ser aplicadas sobre un cuerpo, se pueden representar mediante unvector cuyo signo depende del sentido en que se aplica la fuerza, según determine

el sistema de referencia escogido.

Para calcular la fuerza resultante, se deben sumar todas las fuerzas que actúansobre él, respetando el sentido de cada una y, por lo tanto, su signo.

Fuerzas con el mismo sentido:Si F

1= 4 N y F

2= 3 N, entonces:

F R = F

1+ F

2

F R = 4+3 = 7 N

F R F

1 F

2

F R 4 ( 3) 1N

Si sumas dos fuerzas con igual dirección, el sentido de la fuerza resultante coincidecon el sentido de la fuerza de mayor módulo.

Fuerzas con distinto sentido:Si F

1= 4 N y F

2= 3 N, entonces:

Actividad 4

A B

Peso de copa

Fuerza queejerce eltecho sobrela bola através delcable

Peso de labola

Fuerza total = 0

Fuerza de lamesa sobre lacopa

Fuerza total = 0

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Las fuerzas como causa del cambio de movimiento

En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) reflexionó acerca del

movimiento y tras directas observaciones, llegó a las siguientes conclusiones: El estado natural de los cuerpos es el reposo.

Todo cuerpo que se mueve es movido por otro cuerpo.Si queremos que un cuerpo que inicialmente está en reposo se mueva, debemosejercer una fuerza sobre él. Si la fuerza es instantánea, podremos lograr que elcuerpo comience a moverse, pero acabará parándose si no le aplicamos una fuerzade forma continua.

En los primeros años del siglo XVII, el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642)reflexionó sobre las ideas de Aristóteles y planteó que la experiencia parececontradecir esta conclusión: cualquier cuerpo que se mueve por un plano

horizontal acaba parándose. ¿Qué es lo que hace que el cuerpo se detenga? ¿Porqué no continúa el movimiento indefinidamente? La razón es que entre el cuerpo yel plano existe una fuerza de rozamiento que frena el movimiento. El rozamiento esmucho menor entre una bola pulimentada y un plano liso que entre otros cuerpos.De ahí que la bola mantenga su movimiento durante más tiempo. Basándose enesto, Galileo enunció su principio de inercia:

Todo cuerpo continúa estado de reposo o de movimiento rectilíneo unif orme a menos que se le apliquen fuerzas que le obliguen a cambiardicho estado.

Isaac Newton (1642-1727) completó el trabajo iniciado por Galileo. Expresó susconclusiones en tres principios, denominados principios fundamentales de ladinámica, también conocidos como las leyes de Newton.

Observa la imagen y luego responde en tu cuaderno.

Si una bola desciende por un planoinclinado en ausencia de roce,su velocidad va aumentando. Sumovimiento es acelerado: v

2 > v

1.

V2

V1

Si una bola asciende por un planoinclinado en ausencia de roce, suvelocidad va disminuyendo. Sumovimiento es desacelerado: v

4 < v

3.

V3

V4

En consecuencia, si la bola semueve por un plano horizontal enausencia de roce, su velocidad debe

permanecer constante: v6 = v5.

V5

V6

1 2 3

?

Actividad 5

Situación 1: Un conductor pone en marcha su vehículo y su cuerpo se apega al asiento.

Situación 2: El automóvil avanza con velocidad constante.

Situación 3: El conductor pisa el freno y su cuerpo se inclina hacia adelante.

1. Describe en tu cuaderno cómo crees que está el conductor mientras realiza un MRU con su vehículo.

2. ¿Qué ocurre con la velocidad en cada situación? ¿Existe aceleración en alguna de ellas? En caso de existir,comenta con tus compañeros cómo es cada una (positiva, negativa o cero).

3. Explica por qué el conductor se pega al asiento cuando acelera y se inclina hacia adelante cuando frena.

Lección 5

7/24/2019 FÍSICA 2M


Primera ley de Newton: principio de inercia

Newton se basó en las observaciones y trabajos de Galileo para enunciar el primerprincipio:

Si sobre un cuerpo la fuerza neta es cero, entonces el cuerpo o bien perma-nece en reposo o bien se mueve con un movimiento rectilíneo unif orme.

A partir de lo expuesto en este enunciado podemos decir, entonces, que al noexistir una fuerza externa, o cuando la suma de estas sobre un cuerpo sea cero,su estado será el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme. Esto quiere decirque su aceleración también es nula. En la actividad anterior se puede apreciar esteprincipio, ya que al arrancar el vehículo, el cuerpo del conductor se encuentra enreposo, hasta que la fuerza que ejerce el automóvil sobre él cambia su estado demovimiento, acelerándolo. El conductor se apega al asiento ya que su tendencia esa mantenerse en el lugar que estaba. Luego, realiza un movimiento con velocidad

constante (a = 0), lo que es similar a encontrarse en reposo. Al comenzar a disminuirsu velocidad, el cuerpo tiende nuevamente a mantenerse en su estado natural ypor ello se despega del asiento. Esta tendencia de los objetos a mantener su estadode reposo o movimiento rectilíneo uniforme recibe el nombre de inercia.

Masa inercial

La masa es una cualidad propia de cada cuerpo, que especifica cuánta resistenciapresenta este último a cambios de velocidad, es decir, la masa es la medida de lainercia de un objeto. Dicho esto, ¿podrías decir cuál de los dos vasos de la actividadanterior tiene más masa inercial? La masa es una magnitud escalar que en el SI semide en kilogramos (kg). Por ejemplo, en la imagen de la derecha se aprecia queal llenar el carro con objetos, se hace más difícil moverlo que cuando está vacío; esdecir, el carrito con objetos tiene más inercia que cuando está descargado.

Carro del supermercado sin y conobjetos sobre él.

Unidad 1

Minitaller

Reúnete con un compañero o compañera y consigan dos vasosplásticos, dos metros de hilo y un poco de arena. Cuelguen cadavaso plástico de aproximadamente un metro de hilo. Llenen unode los vasos con arena y dejen el otro vacío. Uno de los dos empujesimultáneamente ambos vasos con su mano, tratando de aplicar lamisma fuerza sobre ellos.

a. ¿Qué vaso tiene mayor masa?

b. ¿Cuál de los vasos se movió con mayor facilidad?

A B

1

Imagina que estás de pie sobre unskate (en reposo), el cual, unido a

un cable, es tirado por una amigatuya.

Al tirar el cable, la joven pone enmovimiento el skate, mientras que,por inercia, te resistes a cambiar tuestado de movimiento y tiendes apermanecer en el mismo lugar.

Conexión con…lo cotidiano

A B

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Segunda ley de Newton: principio de masa

La segunda ley de Newton es una de las más importantes de la física, y paraformularla se realizaron experiencias similares a la que desarrollaste anteriormente.Esta ley relaciona la aceleración experimentada por un cuerpo con la fuerza netaque actúa sobre él.

Según la segunda ley de Newton, si una misma fuerza neta (distinta de cero) seaplica sobre dos cuerpos de distinta masa, adquiere menor aceleración el que tienemás masa, debido a que es mayor la “dificultad” para moverlo y para modificarsu velocidad (su inercia es mayor). Esta ley también nos dice que si la fuerza netaaplicada sobre un cuerpo es mayor, la aceleración que experimenta también serámayor. Esta relación constituye la segunda ley de movimiento formulada porNewton: la fuerza aplicada a un cuerpo es directamente proporcional a laaceleración que adquiere producto dicha fuerza, donde la constante de proporcionalidad corresponde a la masa del cuerpo, lo que se expresa como:

F R = ma

La aceleración del cuerpo tiene igual dirección y sentido que la fuerza neta. Comola masa se expresa en kg y la aceleración en m/s2, la fuerza neta queda expresadaen kg·m/s2. Esta unidad se llama newton (N). Es decir, 1 N = 1 kg·m/s 2. Físicamente,un newton es la fuerza necesaria para que un cuerpo de masa un kilogramocambie su velocidad en 1 m/s cada segundo.

Para una fuerza determinada, laaceleración producida depende de lamasa sobre la cual actúa.

Lección 5

Minitaller

Reune los siguientes materiales: un pegamento en barra, un poco deplasticina, un cordel o lana, autos (o un auto al que le puedas agregarmasa) de juguete, un peso (goma, plumón, cinta adhesiva, entre otros).

1. Arma el montaje como se muestra en la figura.

2. Deja caer el peso conectado a cada auto de juguete, desde el máspequeño al más grande. Registra en tu cuaderno las observacionessobre qué autos recorrieron más rápido la distancia de la mesa.

3. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de

juguete y el tiempo que emplearon en recorrer la distancia de la mesa?4. ¿Qué relación observaste entre la masa de los distintos autos de

juguete y la variación de velocidad en el recorrido?

2

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 46/258 45


1. Observa la imagen y explica por qué en ambos casos la fuerza resultante es distinta. Luego calcúlala en cada caso


Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?

Relación con el principio de inercia

Si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, F = 0, noexistirá aceleración (0 = m a a = 0), lo que implica que el cuerpo estará enreposo o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme. Como ves, el primer

principio de la dinámica es un caso particular del segundo principio. Por eso a estese le llama principio fundamental de la dinámica.

La letra griega sigma (∑)

se utiliza para representar

sumas. La sumatoria ∑F

representa la suma de

todas las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo.

Para saber

2. Las naves que se envían al espacio se mueven durante mucho tiempo libremente, sin que se ejerza fuerza algunasobre ellas.

a. ¿Cómo será entonces su movimiento?

b. ¿Cómo puede modificarse su estado de movimiento?

c. ¿Gastan combustible continuamente?

3. Observa la imagen y reflexiona sobre el movimientode la pelota de tenis. ¿Por qué al caer describe unmovimiento acelerado?

6 N

5 N6 N 5 N

Trabaja con TIC

En la siguiente página encontrarás un laboratorio simulado, en donde

se verif ica el segundo principio de Newton. Observa el gráf ico del

movimiento y asócialo con los gráf icos estudiados en el MUA.

http://www.walter-f endt.de/ph14s/n2law_s.htm

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


¿Cómo interactúan los cuerpos?

Como vimos en la lección anterior, las fuerzas son el resultado de interaccionesentre los cuerpos, y para explicar y comprender estas características, Newtonformuló un tercer principio, el de acción y reacción.

Tercera ley de Newton: principio de acción yreacción

De la actividad anterior podemos deducir que, en general, las fuerzas no sepresentan solas, sino que forman un sistema de pares de fuerzas que actúansimultáneamente. Por ejemplo, al patear una pelota, el pie ejerce una fuerza sobrela pelota, pero, al mismo tiempo, puede sentirse una fuerza en sentido contrario

ejercida por la pelota sobre el pie. Siempre la acción de una fuerza va acompañadade otra fuerza, la reacción, formando un par de fuerzas llamadas acción y reacción.Es importante señalar que, como la fuerza de acción se ejerce sobre un cuerpo y lade reacción sobre otro, dichas fuerzas no se equilibran. Todo lo anterior es resumidoen la tercera ley de Newton o principio de acción y reacción: siempre que unobjeto e jerce una fuerza (acción) sobre otro, el segundo objeto e jerce sobre el primero una fuerza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección,pero de sentido contrario. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

F 12 = F

21

Un sistema donde se puede apreciar claramente este principio es el que tienenlos cohetes. Un cohete ejerce una fuerza sobre los gases que expulsa y los gasesejercen una fuerza de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario sobre elcohete, lo que finalmente lo hace avanzar. ¿Conoces algún cuerpo que se muevasin emplear este principio? Intenta buscar algún ejemplo y coméntalo con tuscompañeros y compañeras.

Tipos de fuerza, principios

En esta leccióncomprenderás que la fuerzaes una interacción entre doscuerpos. Además, aplicarásel principio de Newton

de acción y reacciónpara explicar la acciónde diversas fuerzas quesuelen operar sobre objetosen situaciones de la vidacotidiana.

Necesitas saber…



Considera las siguientes situaciones y, luego, responde las preguntas.

Un corredor se desplaza por una pista con una velocidad constante de 15 km/h.

Una persona empuja una mesa dentro de la casa.

1. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan en cada uno de los casos?

2. ¿Existen fuerzas que se opongan entre sí?

3. ¿Siempre una fuerza debe actuar sobre un cuerpo para que esta exista?

Fuerzas de acción y reacción entrelos cuerpos 1 y 2, donde F

12 es la

fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobreel cuerpo 1 y F

21 es la fuerza que el

cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2.

F12

F21

Lección 6

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 48/258 47Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Actividad 6

Fuerzas de acción y reacción en la vida diaria

Observa la siguiente ilustración, reconoce las fuerzas de interacción y describe en tu cuaderno el efecto de ellassobre los cuerpos involucrados.

Unidad 1

¿Por qué no se anulan las fuerzas de acción yreacción?

Cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea una interacción eléctrica,mecánica, magnética, entre otras, aparecen las fuerzas de acción y

reacción. Pero ¿por qué a pesar de tener el mismo módulo, mismadirección y distinto sentido no se anulan? Esto se debe a que cadafuerza opera sobre un cuerpo distinto. Por ejemplo, la fuerza que aplicala Tierra permanentemente sobre la Luna es igual a la que el satéliteejerce sobre el planeta, operando la fuerza de acción sobre un cuerpoy la de reacción sobre el otro.

Fuerzas deacción yreacción entrela Tierra y laLuna.

1. Agua y remos

3. Turbinas y el aire

4. Manzana y rama

2. Neumáticos y el suelo

6. Perro y su dueña

5. Espalda y el tronco

7. Calzado y el suelo

7/24/2019 FÍSICA 2M


¿Cómo se miden las fuerzas?

Para medir algunas fuerzas, usualmente se utilizan dinamómetros, aparatosque constan de un resorte que se alarga al ejercerse una fuerza sobre él. Este

alargamiento permite leer la fuerza aplicada.

La fuerza que se aplica al dinamómetro se puede medir gracias a que el aparatolleva incorporada una escala que asocia el estiramiento del resorte con la fuerza,proporcionalmente:

F = K x

Donde F corresponde a la fuerza aplicada, K corresponde a la constante derigidez, propia de cada resorte, y x a la elongación. A su vez, existe una fuerzarestauradora que obedece a la ley de Hooke:

F = K x

En este caso, el signo es negativo, porque la fuerza intentará llevar el resorte a suestado natural, por lo tanto, es opuesta al desplazamiento. Como ves, se distinguenambas fuerzas, de acción y reacción.

Aunque no lo parezca,

esta balanza es un

dinamómetro, ya que tiene

un resorte que se deforma

cuando se pone un peso

en el platillo.

Para saber

Diversas fuerzas en la vida cotidiana

La fuerza de gravedad

Si la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en la superficie, entonces ¿loscuerpos también atraen a la Tierra? La respuesta es sí, al tratarse de una interacciónentre ambos cuerpos. La Tierra es de una masa muy grande en comparación conla de una persona: y tanto ella como la persona se atraen mutuamente con unafuerza de igual magnitud y dirección, pero en sentido contrario.

Representación de la fuerzapeso.

Escalas

ResorteValor de la fuerzaejercida

Báscula

Lección 6

Gancho

Fuerza

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 50/258 49Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Representación de la fuerza normalen dos situaciones.

La fuerza normal

Como vimos en la tercera ley de Newton, o principio de acción y reacción, cuandoexiste una fuerza de interacción entre dos cuerpos, es aplicada una de acción sobreuno de los cuerpos y otra de reacción sobre el otro. En el caso de que un cuerpo

esté situado en una superficie, la fuerza peso que ejerce el cuerpo sobre dichasuperficie que lo sostiene es contrarrestada por una fuerza llamada normal (N), quese caracteriza por ser siempre perpendicular a la superficie de apoyo. Cuando unobjeto no está apoyado no existe la fuerza normal, por ejemplo, un cuerpo quecuelga de una cuerda. Si la superficie de contacto es horizontal y no existen otrasfuerzas verticales aplicadas, la fuerza normal tiene igual magnitud y dirección queel peso del cuerpo, pero su sentido es opuesto a este.

Cuerdas y tensiones

Una forma de transmitir fuerzas es a través de cuerdas que conectan a los cuerpos

que interactúan en alguna situación. Esta fuerza transmitida recibe el nombre detensión. Si en los extremos de una cuerda se aplican dos fuerzas de igual móduloy dirección pero de sentido contrario, la cuerda se pone tensa; denominándosetensión de la cuerda a cada una de esas dos fuerzas que soporta sin romperse.

Minitaller

1. Coloca un libro sobre otro en una mesa como se muestra en la primera imagen.Entre dos compañeros, sepárenlos sin que desaparezca el contacto entre ellos.¿Les costó mucho hacerlo?

2. Intercala las páginas de dos libros como se aprecia en la segunda imagen, luegocada uno tome de un extremo cada libro e intenten separarlos. ¿Les ha costadomás esta vez?

3. ¿A qué causa atribuyes la dificultad de separar los libros en la segunda situación?

Unidad 1

3

7/24/2019 FÍSICA 2M


La fuerza de roce

En la actividad anterior notaste en ambas situaciones la presencia de una fuerzallamada roce, solo que en la segunda oportunidad esta fue mayor que en la

primera, ya que son muchas hojas en contacto y, sumándolas todas, obtenemosla fuerza de roce total.

La presencia de dicha adherencia nos indica la existencia de una fuerza que seopone al movimiento de los cuerpos en contacto y que recibe el nombre de fuerzade roce, de rozamiento, o de fricción, la que siempre se opone al movimiento delos cuerpos en contacto.

La fuerza de roce tiene su origen en las pequeñas irregularidades o rugosidadesexistentes en cada una de las superficies en contacto. Debido a ellas, las dossuperficies en contacto experimentan mayor o menor dificultad para deslizarseuna sobre otra.

Roce estático y cinético

Vamos a distinguir dos tipos de roce: el roce estático y el roce dinámico o cinético.

Considera un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. Si sobre este objetocomienza a actuar una fuerza horizontal ƒ , la fuerza que se opone al movimientodel cuerpo se conoce como fuerza de roce estática (ƒ

s). Mientras el cuerpo no

se mueva, la fuerza de roce estática será de igual magnitud que la fuerza aplicada;por lo tanto, si ƒ aumenta ƒ

s también aumentará.

Cuando el cuerpo está a punto de deslizarse, ƒ s tiene su máximo valor. Este valor

es proporcional a la magnitud de la fuerza normal del cuerpo, en que la constantede proporcionalidad recibe el nombre de coef iciente de roce estático ( µ

s), el cual

depende de las superficies que se encuentran en contacto.

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de roce estático está dada por:

f s

s

N

Una vez que el cuerpo está en movimiento, sobre él actúa la fuerza de roce ciné-tica (ƒ

k ) y su magnitud es:

f k

k N

donde N es la magnitud de la fuerza normal y µk recibe el nombre de coef iciente de roce cinético y depende de las superficies que están en contacto.

Siempre se cumple que µs > µ

k ; por lo tanto, la fuerza de roce estática máxima es

mayor que la fuerza de roce cinética.

Para caminar, utilizamos la fuerza deroce que existe entre el suelo y elcalzado.

Unidad 150

Lección 6

7/24/2019 FÍSICA 2M



1. ¿Con qué fuerza atraerá la Tierra a un paracaidista de masa 57 kg, que se encuentracayendo libremente antes de abrir su paracaídas? ¿Con qué fuerza esa persona atrae ala Tierra?

2. Calcula la fuerza que deben aplicar los jóvenes para iniciar el movimiento del estantecon libros, de masa 50 kg, considerando que el coeficiente de roce estático entre elmueble y el suelo es de 0,2.


Si un objeto está en reposo sobre una superficie horizontal,la fuerza de rozamiento que actúa sobre él se llama fuerzade roce estático y el coeficiente de roce estático es ( µ

s).

Si aumenta la fuerza externa aplicada sobre el cuerpo, la fuerza deroce estático irá aumentando proporcionalmente hasta que el cuerpose encuentre “a punto” de deslizar. En ese instante, la fuerza de roceestático alcanza su máximo valor: f

s

s N

Si el objeto está en movimiento, la fuerza de roce que actúasobre él se llama fuerza de roce cinético, que siempre es f

k

k N . Además, siempre se cumple que:

k

s

También podemos mover un cuerpo que está sobre una superficieplana inclinándola hasta alcanzar un ángulo crítico, el mínimonecesario para que el cuerpo comience a deslizarse.

Comparando roce estático y cinético

Coef icientes de roce estático y cinético entre superf icies

Material μs

μk

Madera sobre madera 0,25-050 0,20

Madera encerada sobre nieve húmeda 0,14 0,10

Cobre sobre acero 0,53 0,36

Aluminio sobre acero 0,61 0,47

Vidrio sobre vidrio 0,94 0,40

Metal sobre metal 0,15 0,06

Hielo sobre hielo 0,10 0,03

Caucho sobre concreto 1,00 0,80

51Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?

Unidad 1

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 53/258Unidad 152 Unidad 152

Evaluación finalEvaluación de proceso

2. Construye un mapa conceptual utilizando los conceptos que trabajaste en las lecciones 4, 5 y 6.

Organizo mis ideas

1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.

deformaciones

elásticos

resortes

dinamómetros

movimiento

Fuerzas

cambios en el

en materiales

un ejemplo de

estos son los

que cumplen la

que se mide con

con

pueden provocar

que relaciona

magnitud de la

fuerza aplicada

ley de Hooke

el estiramiento del

material

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 54/258 53Evaluación de proceso 53

Actividades


1. Escribe en la siguiente tabla los enunciados y las principales características de los principios de Newton. Además

describe algún ejemplo o situación donde puede apreciarse cada uno de ellos.

2. Al asomarse al borde de la azotea de un edificio, Andrea sin querer deja caer su celular, el cual tardó 3 segundosen impactar en el suelo. ¿Desde qué altura comenzó la caída libre del celular?

3. Una maceta resbala y cae desde una ventana ubicada a 20 m de altura. Calcula el tiempo y la velocidad con que

impacta en el suelo si se desprecia el roce con el aire.4. ¿Por qué si todos los cuerpos caen en caída libre con la misma aceleración, al dejar caer desde la misma altura un

libro y un papel uno de ellos llega al suelo antes?

5. Una piedra se deja caer sobre un pozo con agua y a los 2 segundos se escucha el impacto en el líquido. ¿Cuál es lprofundidad del pozo si se desprecia el roce con el aire?

6. ¿De qué manera se relaciona el movimiento rectilíneo uniforme con el principio de inercia?

7. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida por una superficie horizontal sobre un objeto de 500 g?

8. Una fuerza horizontal de 5 000 N acelera un automóvil de 1 500 kg a partir del reposo. ¿Cuál es la aceleración delvehículo? ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una rapidez de 25 m/s?

9. ¿Qué diferencia existe entre rozamiento cinético y rozamiento estático?

10. ¿Por qué podemos caminar con más facilidad sobre una calle de asfalto que sobre una pista de hielo?

11. En toda interacción está presente el par de fuerzas acción y reacción. Siendo ambas fuerzas de igual magnitud yde sentido contrario, ¿se anularán ambas fuerzas?, ¿por qué?

12. ¿Cómo le explicarías a tus padres que el coeficiente de roce estático es mayor que el coeficiente de roce cinético

Principio de inercia Principio de masa Principio de acción y reacción

7/24/2019 FÍSICA 2M


Te sugerimos visitar los siguientes enlaces paracomplementar lo aprendido:

http://www.meet-physics.net/David-Harrison/index_spa.html#class_mech

Bibliografía y links sugeridos

Unidad 154

Síntesis de la unidad 1d 1

La aceleración es una magnitud vectorial que representala relación entre la variación de velocidad queexperimenta un móvil y el intervalo de tiempo en que seproduce este cambio.

a =

v

t =

v f v

0

t f t

0

El MRUA corresponde al movimiento que describe

un móvil con trayectoria rectilínea y con aceleraciónconstante, esto quiere decir que la variación de lavelocidad es la misma en intervalos de tiempos iguales.

¿Cómo explicarías la aceleración y la desaceleración?

Escoge un ejemplo.

¿Cuáles son las principales características del

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado?

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia suposición con respecto a un sistema de referencia amedida que pasa el tiempo, y está en reposo si suposición no cambia. Cuando un cuerpo se muevedescribe una trayectoria, la cual permite clasificar elmovimiento; por ejemplo, en movimientos rectilíneos,circunferenciales, entre otros.

El itinerario de un móvil corresponde a la descripción del

movimiento de un cuerpo. Puede estar representado poruna tabla, un gráfico o una función.

Describe un ejemplo en el cual le expliques a un

amigo el itinerario de un móvil.

Rapidez media: Corresponde a una magnitud escalar queestablece una relación entre la distancia recorrida y el in-tervalo de tiempo empleado en recorrerla. La expresiónque relaciona estas variables es la siguiente:

v =d

t

Velocidad media: Corresponde a una magnitud vectorialque relaciona el desplazamiento efectuado por el móvil,con el intervalo de tiempo empleado en realizarlo. Tienela misma dirección y sentido que el desplazamiento. Suexpresión es la siguiente:

vm =

x

t =

x f x

0

t f t

0

Además, existe la velocidad instantánea, la cual da cuentade la velocidad que lleva el móvil en cierto instante detiempo y su módulo, corresponde a la rapidez instantá-nea del móvil.

El MRU corresponde al que describe un móvil con trayec-toria rectilínea y rapidez constante, recorriendo distanciasiguales, en intervalos de tiempo iguales. La posición deun móvil que se mueve con un MRU queda descrita por:

x f = x

0+ v

0t

Establece la diferencia entre los conceptos incluidos

en este resumen.

¿Cuál crees que es el objetivo de incluir las

expresiones matemáticas en una síntesis? ¿Por qué?

L e c c i ó n 1

L e c

c i ó n 3

L e

c c i ó n 2

¿Cuándo un cuerpo está en

movimiento?

¿Cuándo un móvil acelera?

¿Qué tan aprisa se mueven

los cuerpos?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 56/258 55Síntesis de la unidad 1

La caída libre es el movimiento vertical que describenlos cuerpos cuando se sueltan desde cierta altura, en unpunto cercano a la superficie de la Tierra, suponiendo queno existe roce entre el cuerpo y el aire.

El lanzamiento vertical es el movimiento que describenlos cuerpos que son lanzados hacia arriba o hacia abajocon una velocidad v. Cuando se lanza un cuerpo haciaarriba el tiempo que demora en llegar a su altura máxima

es el mismo que emplea en bajar. Al llegar a dicho puntode altura máxima, su velocidad es igual a cero. Luego, sucaída corresponde a una caída libre.

En los movimientos anteriores los cuerpos estánsometidos a la fuerza de gravedad y adquieren unaaceleración llamada aceleración de gravedad. Lasecuaciones de movimiento, tanto para caída libre comopara lanzamiento vertical, corresponden a las mismas delMRUA.

¿Cuál es la similitud entre lanzamiento vertical y caída

libre?

¿Por qué crees que es más relevante describir los

movimientos que dilucidar sus causas?

L e c c i ó n 4

¿Cómo caen los cuerpos en la

Tierra?

Fuerza es toda causa capaz de provocar una deformacióo un cambio en el estado de movimiento de un cuerpo

Un cuerpo está en equilibrio cuando no actúa ningunfuerza sobre él, o bien cuando actúan varias fuerzas dforma que la resultante de todas ellas es 0. (F= 0)

La aceleración que experimenta un cuerpo eproporcional a la fuerza neta aplicada, e inversamentproporcional a su masa.

Escribe en tu cuaderno al menos tres aspectos que

caractericen a las fuerzas.

Describe tres ejemplos en los cuales se pueda

observar el principio de inercia.

Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobrotro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fueza (reacción) de igual módulo, en la misma dirección, perde sentido contrario.

La fuerza de roce tiene su origen en las irregularidadeo rugosidades existentes en las superficies en contactDebido a ellas, las dos superficies en contact

experimentan dificultad para deslizarse una sobre otrLa fuerza de roce se opone siempre al movimientoDependiendo del estado de movimiento del cuerpo, spueden definir la fuerza de roce estático y la fuerza droce cinético.

¿Qué ejemplos del principio de acción-reacción has

visto en tu colegio? Escribe al menos dos situaciones

L e c c i ó n 5

L e c

c i ó n 6

¿Qué son las fuerzas?

¿Cómointer

actú

an lo

s

cuerpos?

7/24/2019 FÍSICA 2M


1. ¿Cuál es la diferencia entre la trayectoria y la distancia recorrida? (1p)

2. ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez? (1p)

3. ¿En qué tipo de situaciones puede la velocidad media ser nula a pesar de que el móvil sí haya recorrido unadistancia distinta de cero? (2p)

4. ¿Cómo varía la velocidad de un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniforme? (1p)

5. ¿Por qué el gráfico de posición vs. tiempo, para un móvil que describe un movimiento rectilíneo uniformementeacelerado, no se puede representar con una línea recta? (2p)

6. ¿Por qué motivo un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba disminuye su rapidez mientras sube yaumenta cuando cae? (1p)

7. ¿Cómo es la fuerza resultante si sobre un cuerpo se aplican dos fuerzas de igual magnitud en la misma direccióncon el mismo sentido?, ¿y en sentido opuesto? (2p)

8. ¿Qué condiciones deben presentar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que viaja con un MRU? (2p)

9. ¿Qué ocurre con un cuerpo sobre el cual existe una fuerza resultante distinta de cero? (2p)

10. ¿Qué significa que entre dos cuerpos exista una fuerza de acción y una de reacción, y por qué estas no se anulanentre sí? (2p)

11. Dibuja una trayectoria rectilínea en que el desplazamiento sea nulo y la distancia recorrida sea distinta de cero.(3p)

12. Un joven trota en línea recta con velocidad constante de v = –3m/s. Cuando pasa por la posición x = 2 m,se inicia la marca del cronómetro. ¿Qué posición tiene luego de 10 s? ¿A qué lado del origen se encuentra lapersona? (3p)

13. Un deportista sale de su casa en bicicleta a las 06:00 horas desplazándose en línea recta con una velocidadconstante de 30 km/h. Al llegar a cierto lugar, se le descompone su bicicleta, por lo que debe continuar a piedurante 1 hora con una velocidad constante de 6 km/h. Si al regreso se demora 6 horas caminando por el mismocamino, calcula a qué distancia de su hogar ocurrió el percance. (4p)

Utiliza lo que aprendiste en esta unidad para desarrollar las siguientes actividades. Si no estás seguro de cómo hacerlo, puedes volver a revisar tu libro.

Evaluación final

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 58/258 57Evaluación final

14. Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un perro galgo. El galgo con tal de alcanzarla, corre a40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa es de200 m y que entre la liebre y la madriguera hay 550 m, calcula si la liebre conseguirá llegar a su madriguera antede que el galgo la alcance. (4p)

15. El movimiento de una partícula que sigue una trayectoria rectilínea está descrito en la siguiente gráfica:

Deduce a partir de la gráfica:

a. la posición inicial de la partícula. (1p)

b. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 10 s. (1p)

c. la posición, el desplazamiento y la distancia recorrida cuando t = 30 s. (1p)

d. la velocidad en cada tramo de la gráfica. (1p)

16. Un paracaidista salta de un helicóptero desde una altura de 3 km. Después de descender 100 m, abre suparacaídas y cae con velocidad constante de 5 m/s.

a. ¿Qué tipos de movimiento describe el paracaidista mientras cae?, ¿por qué? (1p)

b. ¿Cuánto tiempo tardó el paracaidista en llegar a la superficie terrestre? (1p)

17. El carro del supermercado tiene una masa de 30 kg y tiramos de él con una fuerza de 5 N. Despreciando lafuerza de roce entre las ruedas y el suelo, calcula:

a. La aceleración que adquiere. (1p)

b. La distancia que recorre en 3 s. (1p)

c. La velocidad que tendrá en ese instante si inicialmente estaba en reposo. (1p)

Gráfico Nº 21

40302010

0 0 10 20 30

x (m)

t (s)

Posición - tiempo

7/24/2019 FÍSICA 2M


Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Velocidad instantánea (m/s) 0 2 4 6 8 8 8 8 6 4 2

20. En la siguiente tabla se muestra la velocidad de una bicicleta en diferentes instantes. Construye en tu cuadernoun gráfico de velocidad - tiempo y luego responde las siguientes preguntas respecto del gráfico:

18. Matilde juega arrastrando uno de sus juguetes de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza horizontal de 7 N.¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? (3p)

V e l o c i d a d

Tiempo0

V e l o c i d a d

Tiempo0

V e l o c i d a d

Tiempo0

V e l o c i d a d

Tiempo0

A B C D

19. Observa las siguientes gráficas que representan movimientos rectilíneos y luego responde:

a. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento rectilíneo uniforme? (1p)

b. ¿En cuál o cuáles gráficas se representa un movimiento uniformemente acelerado? (1p)

c. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente negativa? (1p)

d. ¿En cuál o cuáles gráficas la pendiente de la recta es cero? (1p)

e. ¿En cuál o cuáles gráficas la recta tiene una pendiente positiva? (1p)

f. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con mayor aceleración? (1p)

g. ¿Cuál de estas gráficas representa el movimiento con menor aceleración? (1p)

a. ¿Cambia la velocidad de la bicicleta en el tiempo? (1p)

b. ¿La aceleración es siempre la misma? (1p)

c. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad? (1p)

d. ¿Entre qué valores de tiempo no hay aceleración? (1p)

e. ¿En qué intervalo de tiempo la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad? (1p)

f. Si en el tramo final la bicicleta mantuviera su aceleración, ¿en qué instante la velocidad de la bicicleta seránuevamente igual a cero? (1p)

21. Si dos equipos de tu curso juegan a tirar la cuerda y cada grupo lo hace con una fuerza de magnitud 250 N,¿cómo es la tensión en la cuerda y la fuerza neta sobre ella? (5p)

Evaluación final

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 60/258 59Evaluación final

Con la ayuda de tu profesor calcula el puntaje que obtuviste en estas actividades y luego responde las preguntas.

Objetivo de aprendizaje Pregunta Puntaje Te proponemos que…Describir e interpretar elmovimiento de los cuerposutilizando itinerarios en tablas,gráficos y funciones.

1, 11 ____/ 4Si obtuviste entre 0 y 1 puntos, realiza la Actividad 1. Siobtuviste entre 2 y 3, puntos realiza la Actividad 2. Siobtuviste 4 puntos, realiza la Actividad 13.

Describir movimientosrectilíneos uniformes, de maneracualitativa, cuantitativa y gráfica.

2, 3, 4, 12,13, 14

____/ 14Si obtuviste entre 0 y 5 puntos, realiza la Actividad 3. Siobtuviste entre 6 y 11 puntos, realiza la Actividad 4. Siobtuviste entre 12 y 14 puntos, realiza la Actividad 14.

Describir movimientosrectilíneos uniformementeacelerados de manera

cualitativa, cuantitativa y gráfica.

5, 15, 19, 20 ____/ 19Si obtuviste entre 0 y 6 puntos, realiza la Actividad 5. Siobtuviste entre 7 y 13 puntos, realiza la Actividad 6. Si

obtuviste entre 14 y 19 puntos, realiza la Actividad 15.Comprender la utilidad ylimitaciones de aplicar modelosmatemáticos a problemas de lavida cotidiana.

6, 16 ____/ 3Si obtuviste entre 0 y 1 punto realiza la Actividad 7. Siobtuviste 2 puntos, realiza la Actividad 8. Si obtuviste3 puntos, realiza la Actividad 16.

Reconocer y aplicar principiosy leyes físicas en situaciones dela vida cotidiana donde actúanfuerzas.

7, 9, 17, 18 ____/ 10Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 9. Siobtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 10. Siobtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 17.

Comprender que las fuerzasson interacciones de acción yreacción entre los cuerpos.

8, 10, 21 ____/ 9Si obtuviste entre 0 y 2 puntos, realiza la Actividad 11. Siobtuviste entre 3 y 4 puntos, realiza la Actividad 12. Siobtuviste entre 5 y 6 puntos, realiza la Actividad 18.

Actividad 1: Describe las representaciones del itinerario de un móvil y confecciona un ejemplo para cada una de lasvistas en el texto.

Actividad 2: Explica en qué caso puedes recorrer una distancia durante un par de minutos y que tu desplazamiento sea cer

Actividad 3: Investiga por qué la luz viaja por el vacío describiendo un MRU.

Actividad 4: Diseña un procedimiento para analizar los cambios de posición en un móvil que describe un MRU.

Actividad 5: Realiza un cuadro comparativo de las características del MRU y del MRUA.

Actividad 6: Diseña un experimento donde puedas mostrar las diferencias entre MRU y el MRUA.

Actividad 7: Explica las características de una caída libre y de un lanzamiento vertical.

Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para determinar la ecuación itinerario de una caída libre.

Actividad 9: Enuncia el primer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones cotidianas donde loidentifiques.

Actividad 10: Describe los estados de movimiento de un cuerpo sobre el cual la fuerza resultante es cero.

Actividad 11: Explica por qué las fuerzas de acción y reacción no se anulan entre sí, si tienen el mismo módulo y dirección.

Actividad 12: Enuncia el tercer principio de Newton y nombra tres ejemplos de situaciones donde lo identifiques.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 13: Realiza la siguiente actividad y luego trabaja en la pregunta según las instrucciones.

Consigue un trozo de hilo o de lana y un objeto pequeño y macizo, por ejemplo una tuerca. Amarra la tuerca en unextremo de la cuerda y cuélgalo en algún soporte fijo, con espacio para que el péndulo pueda oscilar. ¿Qué diferenciaexiste entre el desplazamiento y el camino recorrido de un péndulo?

a. Plantea un procedimiento experimental para mostrar gráficamente la diferencia entre el desplazamiento y elcamino recorrido de un péndulo que se deja caer y oscilar.

b. Si estás conforme con el procedimiento planteado, compártelo con tu profesor para que te ayude a afinar losdetalles y solucionar dudas y así puedas llevarlo a cabo.

Actividad 14: ¿Cómo viaja la luz?

Actividad 15: ¿Cómo calcular la aceleración de gravedad?

Diseña un experimento con los siguientes materiales: una cámara de video, una cinta métrica, una bolita, programade edición de video (por ejemplo Windows Movie Maker), para calcular la aceleración de gravedad en tu colegio.Cuando lo hayas terminado, muéstrale a tu profesor el procedimiento y pídele ayuda para mejorarlo. Luego, realiza laexperiencia junto a tus compañeros.

Observación: Utiliza la ecuación itinerario de caída libre e imagina la manera de medir el tiempo exacto que demoraen caer el cuerpo desde cierta altura.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 62/258 61Actividades complementarias

Unidad 1

Actividad 16: De acuerdo al modelo de caída libre estudiado en la lecciones anteriores, responde:

a. ¿Crees que un cuerpo en caída libre pueda acelerar hasta alcanzar velocidades altas?

b. ¿Qué condiciones se deberían dar para que ocurriera la situación anterior?

c. Realiza una investigación sobre la velocidad límite de caída de los cuerpos. ¿Cuáles son las condiciones iniciale

para aplicar este modelo?d. Construye un afiche que informe de la diferencia entre el modelo de caída libre (MRUA) y el de velocidad límite

Actividad 17: Observa la siguiente imagen y responde las preguntas.

a. Según la posición de los pasajeros en el autobús, ¿qué movimiento se encuentra describiendo en cadasituación?

b. Basándote en los principios de Newton estudiados en la unidad, explica por qué las personas manifiestandichas reacciones cuando un vehículo acelera o frena.

Actividad 18: Observa las imágenes y responde las preguntas.

a. ¿Qué ocurre con las fuerzas de acción y reacción al golpear un muro?, ¿son iguales?, ¿se anulan?

b. Supón que un amigo te dice que una persona no puede ganarle a otra en un "gallito" porque tiene menosfuerza. ¿Qué le responderías y por qué?

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Ciencia Sociedad T e c n

o l o g í a

Control de

velocidad

Autoridad midiendo la rapidez de un automóvil.

Un dispositivomuy utilizadopara el controlde tránsito es elradar. Este funcionaemitiendo una onda

que al impactar con elvehículo observado se reflejay es recibida nuevamente por elaparato indicando su rapidez. Elfuncionamiento del aparato respondenal efecto Doppler. Al reflejarse la onda enel vehículo, cambia su frecuencia y en elradar se puede apreciar esa diferencia,expresada esta en función de la rapidezdel automóvil.

Imagina que te encuentras sobre un vehículo que es conducido a 120 km/h, ¿podríascalcular qué distancia debes mantener entre el auto en que viajas y el que

va 100 km/h al frente de tí para que, en caso de un accidente y tengas que frenar bruscamente,alcances a evitar el impacto? Ahora que has culminado la unidad del estudio de los movimientos,puedes reflexionar sobre esta y muchas otras consideraciones que debemos tener en el traslado enlas calles, sobre todo porque nunca estamos solos, siempre hay más personas que se trasladan de unlugar a otro. Por esto, las normas del tránsito consideran cómo debe ser el control de nuestro vehículo,

sobre todo cuando viajamos a grandes velocidades, ya sea en la carretera o principales avenidas.

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Unidad 1

El devastador tsunami generado el 26 de diciembre

del 2004 sorprendió a todo el mundo, incluidos

los mayores expertos. Los tsunamis parecen ser

uno de los desastres naturales más misteriosos,

pero los científ icos saben mucho acerca de cómo

ocurren. El movimineto de las olas de un tsunami

se rige por las mismas leyes de la física que las

olas generadas por el v iento, pero la diferencia es

el tamaño.

La velocidad de la ola depende de la profundidad

del océano. En aguas de cuatro kilómetros de

profundidad, la media del Pacífico, un tsunami

viaja a 700 kilómetros por hora.

Produce calor

Cuando frotamos las manos, ocurre una fricción pordeslizamiento que provoca calor; esta es una característicade la fricción. Como ejemplo tenemos los fósforos, que seencienden con el roce con una superficie.

Disminuye la velocidad

Cuando una persona se lanza en caída libre, el paracaídasle sirve como freno ya que la tela aumenta la resistencia

con el aire. De igual manera, debido a la fuerza de roce losvehículos y bicicletas pueden frenarse.

Permite pulir superf icies

Cuando dos superficies se encuentran en contacto unasobre otra, se produce un desgaste debido al roce cinéticoentre ellas, ventaja que se utiliza para pulir o lijar, ya quepara lijar una superficie la lija se mueve rozando sobre lasuperficie que se quiere pulir.

Nos ayuda a movilizarnos

La fricción es la resistencia al deslizamiento que se producentre dos cuerpos en contacto. Gracias a esa particularidadpodemos andar o detenernos. Andamos debido a que lfricción nos permite apoyarnos sobre el suelo. Sin ella serícomo querer caminar sobre el aire si estuviésemos colgadode una cuerda. Sin fricción cualquier movimiento seríeterno.

No

s ayud

a a re

co

ge

ro

bjeto

sEl roce que hay entre nuestra piel y la superficie de loobjetos permite que podamos tomarlos, sin que resbalen.

¿Qué sería del mundo sin fricción?La fricción es un fenómeno de mucha importancia en la vida del ser humano por su intervención en todaclase de movimientos.

Velocidades

extraordinarias

Ola arrasando a gran velocidad.Autor: David Rydevik. Fuente: Wikimedia Commons.

Ciencia, tecnología y sociedad

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2

Unidad

Trabajo y energía

La energía interviene en todos

los fenómenos que ocurren a tualrededor, sin energía no podríanfuncionar las máquinas, no podríahaber calefacción en días fríos ytampoco podrían producirse losprocesos que hacen posible la vida.En la imagen por ejemplo, se apreciaun joven practicando skate. ¿Cuántaserá la energía que necesita pararealizar piruetas y saltos? Analiza laimagen, imagina las condicionesen las que se practica tal deporte y

trabaja con las siguientes preguntas:

1. ¿Crees que se necesita muchaenergía para recorrer un bowl, deun lado a otro con la patineta?

2. ¿Qué fuerzas estarán presentesal momento de realizar estedeporte?

3. ¿Existirá algún principio físico quede explicación al movimiento deldeportista?

4. ¿En qué situaciones cotidianasutilizarías el término energía?

Para comenzar

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 66/258Trabajo y Energía 65

Me preparo para launidad

1. Busca en Internet información acerca de cómoutilizamos la energía en Chile y cuáles sonlas principales fuentes que aprovechamos

diariamente.2. Busca información en tus libros anteriores de

Física, sobre comportamiento de un resorte y laconocida ley de Hooke. Luego responde:

a. ¿Qué es la constante elástica de un resorte?

b. ¿Por qué los cuerpos elásticos pueden restituisu forma inicial, cuando son deformados?

c. ¿Existe algún tipo de energía almacenada enellos?

En esta unidadaprenderás ...

Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Utilizar las nociones cuantitativas básicas de trabajomecánico y potencia desarrollada, para describiractitudes de la vida cotidiana.

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas paramoverte?

Evidenciar que existe energía que se transfiere porcambio de posición y/o de trayectoria que realizanlos cuerpos.

Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía?

Reconocer la conservación de la energía mecánica

en situaciones de la vida cotidiana y las aplicacioneque se basan en este principio.

Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

Reconocer las propiedades de los movimientos quetienen que ver con la masa, la energía, la fuerza y eltiempo y que sirven para explicar diversos eventosde la vida cotidiana.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Trabajo mecánico

En la actividad exploratoria relacionamos el esfuerzo necesario para mover uncuerpo, con la fuerza aplicada. Pero también observamos que dicho esfuerzo nodepende solo de la fuerza, sino que también depende del desplazamiento queexperimenta el cuerpo.

Si al aplicar una fuerza sobre un cuerpo este se desplaza en una dirección noperpendicular a la dirección de la fuerza aplicada, entonces se dice que dichafuerza realiza trabajo mecánico. Mientras mayor sea la fuerza aplicada y/o eldesplazamiento logrado, mayor será también el trabajo realizado.

Si bien la fuerza y el desplazamiento son magnitudes vectoriales, el trabajo esuna magnitud escalar y su unidad en el Sistema Internacional es el joule (J). Esimportante tener presente que el trabajo se realiza siempre sobre algún cuerpo.

Unidad 266

Lección 1

Fuerzas y principiosde Newton, conceptode desplazamiento ymovimientos rectilíneos.

En esta leccióncomprenderás que eltérmino trabajo tiene unaconnotación distinta a la

que normalmente usamos.Además podrás reconoceren qué situaciones de tuvida cotidiana se realizatrabajo y en cuáles no.

¿Cuándo realizamos traba jo?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaAl subir con tu mochila por la escalera, ¿crees que

realizas el mismo esfuerzo si subes al segundo queal cuarto piso? si pides un libro en la biblioteca, ¿es elmismo trabajo llevarlo hasta la sala de clases que llevarlohasta tu casa? ¿cuál es la diferencia? Formen gruposde tres o cuatro integrantes para realizar la siguienteactividad. Necesitarán un dinamómetro, una taza (o unobjeto que se pueda colgar) y dos metros de lana.

1. Con los materiales realicen el montaje que muestrala fotografía.

2. Levanten el objeto unos 20 cm tratando de mantener

la fuerza constante. Registren el valor de la fuerza.3. Levanten ahora el objeto unos 40 cm, tratando de

mantener la fuerza anterior.

a. ¿Al levantar el objeto a una altura mayor, fuenecesario aplicar una fuerza mayor?

b. ¿Qué otras variables, aparte de la fuerza, estáninvolucradas en este experimento?

c. Enumera todas las variables de las que creas quedepende el “esfuerzo”.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 68/258Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 67Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Unidad 2

Un joule corresponde

al trabajo que se realiza

cuando una fuerza de

1 newton desplaza un

cuerpo 1 metro en la

misma dirección y sentido

que la fuerza.

Para saberSigno del trabajo mecánico

Como ya sabemos, el trabajo mecánico es una magnitud escalar, y su signodependerá de la dirección y el sentido que se aplique la fuerza respecto del des-plazamiento. Observa.

a. Trabajo positivo: Si la fuerza está en la dirección y sentido del desplazamiento,entonces el trabajo lo calculamos como:

·

b. Trabajo negativo: Cuando la dirección en que se ejerce la fuerza se opone almovimiento, entonces la fuerza será negativa con respecto al desplazamiento;por consecuencia, el trabajo será negativo, y lo calcularemos de la siguientemanera:

·

x

x

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Lección 1

¿Qué opinas?

Si una nave espacial viajara

desde Júpiter hasta la Tierra,

durante todo el trayecto

mantiene su velocidad

constante y, como sabemos,

en el espacio no hay roce. En

este viaje, ¿se efectúa trabajo?

Discútelo con tus compañeros.

1. Empuja tu cuaderno o tu libro sobre la

mesa e identifica todas las fuerzas que estánactuando sobre el libro.

a. Infiere qué fuerzas están afectando eldesplazamiento? y ¿cuáles no lo afectan?

b. Si aplicas una fuerza sobre la mesa, pero sinque esta se mueva, ¿aquella fuerza realizatrabajo? Explica en tu cuaderno.

¿Cuándo una fuerza realiza trabajo?

Actividad 1

En la actividad anterior pudiste deducir que al empujar el libro, la fuerza pesoy la fuerza normal no están afectando directamente el desplazamiento; por lotanto, estas fuerzas no realizan trabajo. Sin embargo, si el libro estuviese en unplano inclinado, el peso sí realizaría trabajo, ya que el libro se desplazaría porefecto de esta fuerza. Por lo tanto, podemos concluir que una fuerza realiza trabajocuando esta actúa en la dirección del desplazamiento del cuerpo, o alguna desus componentes se encuentra en esta dirección. Si la fuerza es perpendicular aldesplazamiento, no hay componente de fuerza en dicha dirección; por lo tanto, nohabrá un trabajo realizado por ella.

Una fuerza no efectúa trabajo sobre un cuerpo cuando:

La fuerza es perpendicular al desplazamiento. La fuerza aplicada no logra producir desplazamiento en el cuerpo.

Si la fuerza que se aplica sobre el auto no logra desplazarlo; entonces, dicha fuerzano realiza un trabajo.

El peso del canasto no realiza trabajo, puesto que eldesplazamiento es perpendicular a dicha fuerza.

No siempre que ejerces una fuerza estás realizando trabajo. Muchas vecesasociamos el concepto de trabajo con “cansarse”, pero en física el trabajo mecánicoes realizado cuando una fuerza logra desplazar un cuerpo en una dirección noperpendicular a ella.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 70/258 69Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo?

Unidad 2

¿Qué opinas?

Para llegar al paradero, David

debe caminar 750 m por un

camino recto y horizontal. Si l

masa de la mochila es 400 g

¿cuál será el trabajo efectuado

por el peso de la mochila

en este caso? Argumenta tu

respuesta.

Trabajo ef ectuado por la fuerza peso

Para estudiar cómo es el trabajo que realiza la fuerza peso, analizaremos el siguienteejemplo resuelto.

Ejercicio resuelto

Un joven está leyendo un libro de masa 1 kg, enel balcón del tercer piso de su colegio a 7,5 m delsuelo. De pronto, se le suelta el su libro y estecae por efecto de la gravedad de la Tierra. ¿Cuáles el trabajo efectuado por la joven sobre el libromientras lo sostiene? ¿Cuál es el trabajo realizadopor el peso sobre el libro al caer.

1. Para sostener el libro, la joven debe ejercer sobre él una fuerza igual, enmagnitud, al peso del libro.

Peso del libro: 1 10 10( )

2. Como el desplazamiento del libro es cero, aunque el joven ejerza unafuerza no hay trabajo realizado.

0( )

3. Al caer el libro hay una fuerza que produce este movimiento, el peso, yexiste desplazamiento; por lo tanto, hay un trabajo realizado por el peso.

Como el trabajo es el producto de la fuerza y el desplazamiento, y en estecaso el movimiento es en la misma dirección de la fuerza:

10 7 5 75, ( )

La fuerza se dirige en el mismo sentido del movimiento; por lo tanto, el trabajoes positivo, y es de 75 J.

En todos los deportes está involucrado el concepto de trabajo mecánico. Observa las siguientes imágenes y señalacuál es la acción que realiza cada atleta en la que se evidencia un trabajo mecánico.

Conexión con… Deportes

7/24/2019 FÍSICA 2M


Recuerdaque

El sentido en el que actúa

la fuerza de roce cinético es

contrario al movimiento.

Trabajo neto

Normalmente, es difícil pensar que sobre un cuerpo, actúa solo una fuerzay para saber cuál es la fuerza neta o resultante, sumamos todas y cada una deellas, considerando la dirección y el sentido (signo) de ellas. Cuando hablamos deltrabajo que realiza la fuerza neta sobre un cuerpo, debemos calcular las suma de

los trabajos realizados por cada fuerza, respetando si son positivos o negativos. Otramanera de calcular el trabajo neto, es considerando la fuerza resultante sobre elcuerpo y calcular el trabajo como uno solo. En este nivel calcularás el trabajo netoconsiderando únicamente fuerzas que actúan en una misma dirección.

Trabajo ef ectuado por la fuerza de roce

En la primera unidad estudiaste la fuerza de roce. Ahora veremos cómo es el trabajorealizado por esta fuerza.

Si empujamos una caja por una superficie rugosa, sientes que por su rozamientocon el piso, es más difícil moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido,

la fuerza de roce es menor.El trabajo que hace la fuerza de roce siempre es negativo, porque su sentido escontrario al desplazamiento. El trabajo realizado por la fuerza de roce es:

El signo negativo es por el hecho de que la fuerza de roce o fricción tiene sentidocontrario al movimiento.

Cuando se empuja o se lanza un objeto sobre una superficie con la que roza,la fuerza de rozamiento que medimos es la suma de muchas fuerzas que lasuperficie ejerce sobre las irregularidades del cuerpo. Dichas fuerzas se oponen aldesplazamiento del cuerpo, por lo que lo frenan.

Lección 1

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 72/258Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 71

Unidad 2

Método gráf ico para calcular el trabajo

Si empujamos un carrito con una fuerza constante, este se moverá también conaceleración constante y su desplazamiento se incrementará cada segundo. Al hacerun gráfico que relacione la fuerza y el desplazamiento, el comportamiento es elsiguiente:

Como la fuerza es constante, no cambia su valor a lo largo del desplazamiento. Enel gráfico de fuerza - desplazamiento, podemos determinar el trabajo realizado entre las posiciones x

1 y x

2 calculando el área sombreada.

Analiza qué representa lapendiente de un gráfico

trabajo - desplazamiento,Interpreta según lasdimensiones de cadamagnitud. Si no sabes dequé magnitud está asociadala pendiente, investiga en laWeb a qué se refiere.

Actividad 2

El área de un rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura, eneste caso, la base del rectángulo sombreado es ∆x y su altura es F. Entonces eltrabajo realizado entre x

1 y x

2 está dado por: W = área = F · ∆x. Por lo tanto, a mayor

desplazamiento mayor será el trabajo realizado.

Si para la situación anterior graficamos el trabajo en función del desplazamiento,obtenemos un gráfico como el 2.

Al analizar el gráfico se aprecia que el trabajo aumenta uniformemente con eldesplazamiento. Cuando el desplazamiento es cero, el trabajo es nulo. Si a partirdel gráfico fuerza - desplazamiento se puede obtener el trabajo, entonces en ungráfico trabajo - desplazamiento podemos obtener la fuerza. La pendiente deeste gráfico representa la fuerza aplicada sobre el cuerpo; como la pendiente esconstante, esto indica que la fuerza también es constante.

Gráfico Nº 1

F

W

x1 x x

2 x

Gráfico Nº 2

W

x x

Fuerza - desplazamiento

Trabajo - desplazamiento

7/24/2019 FÍSICA 2M


Potencia mecánicade un trabajo

Actividad 3

1. Analiza la siguiente situación: un padre, acompañado de su hijo compra 1 kg de plátanos y 1 kg de manzanas

en la feria. Al llegar al edificio donde viven, el padre se encuentra con un amigo y se detiene a conversar. Su hijole pide la bolsa con manzanas para llevarla a su departamento en el tercer piso. Luego de un par de minutos, elpadre también sube las escaleras hacia el departamento cargando la bolsa con los plátanos.

a. Explica cómo es el trabajo que realiza la fuerza aplicada por el padre sobre la fruta, en comparación con elrealizado por la fuerza aplicada por su hijo sobre la bolsa con manzanas.

b. Si el padre se demorara la mitad del tiempo que su hijo en subir las escaleras, ¿crees que esto podría servirpara diferenciar el trabajo realizado por cada fuerza?

2. Sal al patio y sosteniendo un par de libros y cuadernos, trasládalos caminando una distancia de 20 m. Luego,repite este procedimiento pero procurando caminar más rápido. ¿Existe alguna diferencia entre el trabajorealizado en ambas situaciones? Reflexiona acerca de la importancia de considerar el tiempo que demorarealizar un trabajo.

En la primera actividad pudiste notar que a pesar de realizar el mismo trabajo,este puede diferenciarse por el tiempo que demora realizarse en cada situación.En la segunda actividad, pudiste notar que controlar dicho tiempo, trae consigoun "esfuerzo distinto". La magnitud que relaciona el trabajo con el tiempo se llamapotencia mecánica y corresponde al trabajo realizado por unidad de tiempo. Laexpresión que representa la potencia mecánica es:

La potencia en SI se mide en watt (W) en honor del inventor escocés James Watt(1736-1819), quien hizo grandes aportes en el desarrollo de la máquina a vapor,1 (W) = 1 (J/s)

En el siglo XVIII, James Watt (1736-1819) trató de comparar la potenciade una máquina de vapor con la de un caballo. Watt puso caballos de

tiro a dar vueltas a una rueda utilizada para levantar un peso desdeun pozo profundo. Después de varios experimentos y cálculos, Wattencontró que un caballo podía elevar una masa de alrededor de75 kg, a una altura de un metro en un segundo. Definió entoncesla unidad de potencia como el caballo de fuerza (hp). En el sistemainglés de medidas, la potencia se mide en caballo de potencia o HP,del término inglés horse power, donde :

1 HP = 745,7 W

El desafío de James Watt

Lección 1

7/24/2019 FÍSICA 2M



Lección 1: ¿Cuándo realizamos trabajo? 73

Unidad 2

Potencia y rapidez

A partir de la expresión anterior, el concepto de potencia se puede interpretarcomo la rapidez con que se realiza un trabajo. Además, el trabajo también se puedecalcular como el producto de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo y la rapidezcon que se realiza el trabajo, ya que:

PW

t

t

x

A continuación se muestran algunos ejemplos donde interviene el trabajo mecá-nico y la potencia en la vida diaria.

a. Baile. Cuando un bailarín levanta a su compañera realiza trabajo. Sinembargo, cuando la sostiene con sus brazos a cierta altura, no realizatrabajo, ya que no hay desplazamiento en la dirección vertical.

b. Potencia de un motor de un ascensor. La fuerza ejercida por e

motor es igual al peso total, ya que el ascensor sube con velocidaconstante. Entonces, su potencia se calcula considerando eltrabajo que realiza con dicha fuerza y el tiempo que emplea.

c. Autos de carrera. La potencia mecánica en los autosde carrera se manifiesta cuando estos alcanzan una granvelocidad en un corto tiempo; estos pueden realizar ungran trabajo mecánico en un tiempo muy pequeño.

d. Satélites. La fuerza de gravedad es la que mantiene a lossatélites orbitando alrededor de la Tierra, esta fuerza alapuntar al centro del cuerpo celeste, no coincide con ladirección del desplazamiento, sino que en cada momento sonperpendiculares. Por lo tanto, los satélites al moverse, lo hacencon rapidez constante y sin realizar trabajo.

Realiza las siguientes actividades utilizando lo que aprendiste en esta lección.

1. Supón que una fuerza horizontal de 10 N actúa sobre un cajón y lo desplaza horizontalmente una distancia de 5 mSi la fuerza de roce cinético sobre el cajón es 2 N, calcula el trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cajón.

2. Cuando llevas tu mochila llena de útiles en la espalda, y caminas por una superficie horizontal, ¿la fuerza quesostiene la mochila realiza un trabajo mecánico? Fundamenta tu respuesta.

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Lección 2

Trabajo y potenciamecánica, concepto develocidad, fuerza elástica.

En esta leccióncomprenderás que realizarun trabajo requiereenergía, por lo tanto,asociarás el movimiento

de los cuerpos con latransformación de laenergía en diversassituaciones.

¿Cuánta energí a necesitas para moverte?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaObserva las siguientes imágenes donde se presentan distintos objetos y aparatos.

Describe en tu cuaderno cómo funciona cada uno de ellos. Luego, trabaja en laspreguntas.

a. ¿Qué tienen en común los objetos y aparatos que se observan en la página?Utiliza los conceptos de fuerza, movimiento y energía para elaborar turespuesta.

b. Describe qué relación tiene la fuerza y el movimiento en cada caso.

c. ¿Cómo se relacionan el trabajo mecánico con la energía de los aparatos uobjetos que se mueven?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 2

Trabajo y energía

El concepto de energía ha sido fundamental para explicar diversas situacionesen la naturaleza, por ejemplo: la formación de las olas, las consecuencias de unsismo. También se usa frecuentemente la idea de energía asociada a la actividadhumana, piensa en la energía que tienes en la mañana y la que tienes antes deacostarte, pareciera que te has agotado y requieres descansar para recomponer esaenergía utilizada en tus actividades diarias. También en el campo de la tecnología,los aparatos requieren energía para su funcionamiento; piensa en el consumo deenergía que se ve reflejado en la cuenta de luz de tu casa, o el de una ciudad. Asípues, la energía está involucrada en la actividad de los seres vivos y la naturaleza.

El concepto científico de energía fue propuesto por el físico Thomas Young (1773-1829) en 1807, quien lo definió como la propiedad que tienen los cuerpos paratransformarse o ser transformados. A pesar de que no es fácil establecer conprecisión lo que significa el término energía,actualmente se define como: la capacidad de un cuerpo o un sistema para realizar untrabajo.

Como hemos visto, el término trabajo en cien-cias se asocia con el desplazamiento de unobjeto cuando actúa sobre él una fuerza en ladirección de dicho desplazamiento. Además,cuando un cuerpo realiza trabajo sobre otrotambién le transfiere energía. De esta mane-ra, la energía se relaciona estrechamente conel trabajo, ya que todo cuerpo que esté en

capacidad de realizar trabajo usa energía deacuerdo con sus condiciones, funcionamientoo utilidad.

Dado que la energía se puede transformar enel trabajo realizado por un objeto, esta se mideen las mismas unidades, es decir, en joules (J).

Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 2

Energía cinética

Imagina que estás de pie y una persona viene caminando y por casualidad chocacontigo; ella ejerce una fuerza sobre ti haciendo que te muevas. Pero si la personaque choca contigo en lugar de venir caminando viene corriendo, ¿la fuerza y eldesplazamiento que experimentas será el mismo? Mientras mayor sea la rapidezde la persona, mayor es el trabajo que puede realizar.

La capacidad que tiene un cuerpo que se mueve para realizar un trabajo sedenomina energía cinética y la posee todo cuerpo en movimiento. Por ejemplo:el viento (aire en movimiento), un río o las olas del mar (agua en movimiento), unpez nadando o un jugador de fútbol que corre para alcanzar la pelota.

Cuando un cuerpo tiene energía cinética es capaz de realizar un trabajo mecánicoal transferir esta energía a otro cuerpo desplazándolo. Si deseamos medir el trabajoque es capaz de realizar un cuerpo debido a su movimiento, debemos conocersu energía cinética. La energía cinética depende de la masa del cuerpo y de su

velocidad. La expresión que representa la energía cinética de un cuerpo de masam y rapidez v está dada por:

1

2

2

Donde Ec es la energía cinética del cuerpo medida en joules. Es importante señalar

que la energía cinética siempre tiene un valor positivo, pues no depende de la di-rección del movimiento. Observa que la masa m siempre es una magnitud positivay v2, independiente del signo de v, siempre será un número mayor o igual que cero.

Si dos cuerpos se mueven con lamisma rapidez, el cuerpo quetenga mayor masa adquirirá mayorenergía cinética.

Si dos cuerpos de igual masa semueven con distinta rapidez, elcuerpo que tenga mayor rapidez adquirirá mayor energía cinética.

Minitaller

60 km/hMenor energía cinética

80 km/hMayor energía cinética

60 km/hMayor energía cinética

60 km/hMenor energía cinética

1

Para experimentar la relación entre la energía cinética y la masa de un cuerpo,te proponemos la siguiente actividad:

Consigue tres bolitas de distinta masa. Deja en reposo sobre una mesa la bolitade masa intermedia y haz chocar la bolita de mayor masa contra ella. Luego,repite lo anterior pero esta vez haz chocar la bolita de menor masa contra lade masa mediana. Procura que en ambos lanzamientos la rapidez de las bolitasrespectivas sea aproximadamente la misma. Observa lo que sucede y aplica lo aprendido respondiendo las siguientes preguntas.

1. ¿Qué relación existe entre la masade la bolita que choca con la bolitade masa mediana y la rapidez queadquiere esta última luego de serimpactada?

2. ¿En cuál de los dos casos la energíacinética que adquiere la bolitade masa mediana es mayor?Argumenta tu respuesta.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 78/258 77Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Unidad 2

Relación entre trabajo y energía cinética

Al aplicar una fuerza que provoque un cambio en el estado de movimiento de uncuerpo, este cambia su energía cinética. Esta transferencia hace variar la energíacinética inicial del cuerpo, pudiendo aumentarla o disminuirla. Esta variación deenergía es equivalente al trabajo realizado sobre el cuerpo, lo que se expresa de la

siguiente forma:

1

2

1

2 f

2

i

2 1

2 f

2

i

2

Esta relación es conocida como el teorema del trabajo y la energía cinética, yseñala que la variación de la energía cinética entre dos puntos (inicial y f inal)es equivalente al trabajo realizado por la fuerza neta sobre el cuerpo entre esos puntos. Veamos un ejemplo.

Ejercicio resuelto

Imagina que estás ordenando tu casa y necesitas mover un mueble que contiene libros y otros objetos.Supongamos que la masa total es de 90 kg. Cómo no puedes levantarlo, lo arrastrarás sobre la superficie horizontal.La distancia que intentas desplazarlo es de 1,5 m. Considerando que el coeficiente de roce entre el mueble y el pisoes de 0,2, ¿qué velocidad llevaba el mueble el instante antes de detenerte, si sabemos que el trabajo realizado porla fuerza aplicada sobre el mueble fue W

F = 300 J? Asume que g = 10 m/s2.

1. Dado que la superficie es horizontal, la magnitud de la fuerza normal es igual que la del peso del cuerpo.

2. La fuerza aplicada realiza un trabajo positivo W F

y la fuerza de roce efectúa un trabajo negativo W K

, ya que seopone al sentido del movimiento. El trabajo neto W corresponde a la suma del trabajo aplicado por la fuerza

de roce y la fuerza aplicada. A su vez, el trabajo neto también corresponde a la variación de la energía cinéticadel cuerpo. Por lo tanto, podemos escribir:

W = W + W N x mg x = 300 – 0,2 · 90 · 10 · 1,5 = 300 – 270 = 30 J F K

1

2 f

2

i

2· 90 · ( 0) f f

230 =

1

2 60

90

Respuesta:

La velocidad que llevaba el mueble es aproximadamente 0,8165 m/s.

Actividad 4

En la escena de un accidente automovilístico ocurrido en un camino horizontal, los investigadores determinaron quelas marcas del deslizamiento del automóvil medían 88 m de largo. El accidente ocurrió en un día lluvioso, donde seestimó que el coeficiente de roce cinético entre las ruedas y el pavimento era 0,42. Determina la rapidez del automóvilcuando el conductor pisó y bloqueó los frenos.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Energía potencial gravitatoria

En la actividad anterior se pudo observar que los efectoscausados sobre la arena fueron distintos, dependiendode la altura de la que se dejó caer la bolita y de la masade esta. Para levantar la bolita a una mayor altura sedebe hacer un mayor trabajo y al soltarla esta transfieredicho trabajo a la arena en forma de energía.

La energía transferida por la caída depende tanto de laaltura desde la que cae el cuerpo como de su masa. Aesta capacidad para realizar trabajo en función de la alturay la masa la llamaremos energía potencial gravitatoria yrecibe este nombre debido a la existencia del campogravitacional terrestre. La expresión matemática que

representa la energía potencial gravitatoria cerca de lasuperficie terrestre es:

Donde m corresponde a la masa del cuerpo medida en kg; g es la aceleración degravedad y h, la altura medida en metros.

La expresión anterior es válida solo para objetos próximos a la superficie terrestre,donde g es aproximadamente constante, alrededor de 10 m/s2, ya que a medidaque nos alejamos de la superficie terrestre, el valor de esta magnitud disminuye.

¿Qué opinas?

Lección 2

Minitaller

En esta actividad compararemos la energía potencial gravitatoria de distintasbolitas que se dejan caer libremente. Reúnete en grupos de 3 o 4 integrantes,consigan dos bolitas de acero o vidrio de diferente tamaño, una caja con arenay realicen la siguiente actividad:

1. Pongan sobre el suelo la caja con arena.

2. Levanten hasta una altura de unos 30 cm la bolita más pequeña y déjenlacaer sobre la caja con arena.

3. Levanten ahora la misma bolita hasta una altura de unos 2 m y déjenlacaer sobre la caja con arena.

4. Repitan el procedimiento con la otra bolita.

a. Describe el efecto que ocasionó sobre la arena la caída de cada bolita.

b. Relaciona la altura desde la que cae la bolita con el efecto producidoen la arena.

c. Describe lo que ocurrió al soltar la bolita de mayor masa.

d. Explica, utilizando los conceptos de masa y altura, la diferencia que seaprecia en el efecto sobre la arena al aumentar la masa que cae sobre ella.

El paracaidista posee una energíapotencial gravitatoria dependiendode la altura desde la que se lanzó.

2

Una gran cantidad de acci-dentes automovilísticos seproducen por imprudenciasdel conductor, principalmen-te por exceso de velocidad.Al ir a gran velocidad, un au-tomóvil posee gran energíacinética, es decir, tiene la ca-pacidad de realizar un trabajode gran magnitud, y, por tan-to, ejercer una fuerza de grantamaño; esto puede traergraves consecuencias. ¿Por

qué es importante respetarlas leyes del tránsito? ¿Cómopodrías crear conciencia acer-ca de respetar los límites develocidad?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 80/258 79Lección 2: ¿Cuánta energía necesitas para moverte?

Unidad 2

Como ya aprendiste en la unidad 1, cuando un objeto desciende desdecierta altura, el peso realiza trabajo sobre este. También, cuando subimosun objeto hasta determinada altura, la fuerza que aplicamos realizatrabajo sobre el objeto. Por ejemplo, el trabajo realizado por la fuerzaaplicada por un deportista que alza las pesas. Si el peso de las pesas es1 000 N y la deportista ejerce una fuerza igual para subirlas con velocidadconstante a una altura de 2 m, el trabajo realizado sobre las pesas es:

Esto implica que a las pesas se les puede asociarenergía en virtud de la altura con respecto al piso.Esta energía corresponde a la energía potencialgravitatoria.

La energía potencial gravitatoria asociada a las pesases igual al trabajo realizado por la fuerza aplicadapor el o la deportista para subirlas, por lo cualdepende de la masa de las pesas y de la altura a lacual se encuentran.

Relación entre trabajo y energía potencial

Si sobre un cuerpo que está ubicado a una altura h1 actúa una fuerza que lo

desplaza hasta una altura h2, su energía potencial experimentará una variación

equivalente al trabajo mecánico realizado por la fuerza sobre él. Es decir:

1 2

La energía potencial no realiza trabajo directamente, sino que puede convertirseen movimiento, y es debido a este movimiento que se realiza trabajo.

W = 1 000 (N) · 2 (m) = 2 000 (J)


Consigan una güincha de medir y un cronómetro. Luego, salgan al patio para realizar la siguiente actividad

1. Mide la distancia entre el primer y segundo piso.

2. Mide el tiempo que empleas en subir de un piso a otro por la escalera.

3. Calcula el trabajo realizado en cambiar de posición (h1 h

2).

4. Calcula la potencia con la cual subiste la escalera.

Comunica tus resultados a tus compañeros y calculen la potencia promedio del curso. Luego compara este valocon tu resultado. ¿La potencia que obtuviste es mayor o menor a la media del curso?

7/24/2019 FÍSICA 2M


1. Organiza resumidamente la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste enlas lecciones 1 y 2, utilizando el siguiente organizador gráfico llamado red de araña, donde las ideas principalesen las líneas están conectadas directamente con el tema central.

Organiza lo aprendido

Trabajo y Energía

Signo del trabajo:

depende de la dirección y sentido de la fuerzaque realiza trabajo, respecto del desplazamientodel cuerpo. Es por ello que el trabajo puede serpositivo, negativo o nulo.

Potencia mecánica:

Energía cinética: Energía potencial gravitatoria:

2. Copia el organizador gráfico en tu cuaderno y complétalo con lo que aprendiste.

Actividades


1. Un atleta levanta una pesa de 120 kg en 4 s, luego la levanta en 2 s y en el último intento lo hace en 1 s. Si entodos los casos la pesa alcanza la misma altura, la fuerza aplicada, ¿realiza el mismo trabajo en los tres casos?¿Aplica la misma potencia? Argumenta.

2. Sabiendo que 1 L de agua tiene la masa aproximada de 1 kg, ¿cuál debe ser la potencia de una bomba paraelevar 100 L de agua a una altura de 10 m en 20 segundos?

3. Una grúa que tiene una potencia de 205 kW, debe levantar un contenedor de concreto de 250 kg. ¿Qué alturaalcanzará a levantar en 1 s?

Evaluación finalEvaluación de Proceso

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 82/258 81Evaluación de Proceso 81

4. Una persona que se está cambiando de casa, debe mover unacaja de 60 kg. Para esto aplica una fuerza horizontal de 150 N.Si la fuerza de roce cinética es de 30 N, ¿qué energía cinéticaalcanzará la caja al empujarla 10 m?

5. ¿Cual es el trabajo realizado por el peso de un gimnasta al treparpor una cuerda de 6 m de largo, si su masa es de 65 kg?

6. Calcula el trabajo realizado y la potencia desarrollada por el pesode un estudiante de 55 kg que sube por una escalera hasta unaaltura de 20 m en medio minuto.

7. Un transbordador espacial tiene una masa aproximada de2 000 toneladas. Este despega desde una altura de 300 m sobreel nivel del mar. Al alcanzar una altura de 6 km, se desprende de

sus tanques de combustible, cuya masa es de600 toneladas, aproximadamente. Sin considerar la pérdida demasa por la quema del combustible y asumiendo queg = 10 m/s2 calcula:

a. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsoreshasta los 6 km de altura;

b. el trabajo realizado por la fuerza de los motores propulsoresentre los 6 km y 10 km de altura.

8. En un día lluvioso, un automovilista que viaja por un caminorecto y horizontal frena repentinamente deslizándose 70 msobre el pavimento húmedo. Determina el trabajo realizadopor la fuerza de roce, considerando que el coeficiente de rocecinético (μ

K ) entre el pavimento y las ruedas es 0,36 y la masa del

automóvil es 3 000 kg.

9. Sobre un satélite que se encuentra a cierta altura actúa la fuerzade gravedad, dicha fuerza permite que el satélite se mantengaen órbita alrededor de la Tierra. Con respecto a esta situación,responde:

a. ¿Realiza algún trabajo la fuerza de gravedad en este caso?Explica.

b. ¿Qué tipo de energía posee el satélite que orbita la Tierra?

10. ¿Qué potencia debe tener un motor de un montacargas queeleva 400 kg de frutas hasta una altura de 2,5 m en 10 s?

Lecciones 1 y 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Trabajo y potenciamecánica, energíacinética, energía potencialgravitatoria y elástica.Movimiento rectilíneo.

En esta lección,comprenderás que laenergía no se pierde al

realizar un trabajo. Laenergía, tiene distintasmaneras de manifestarsey se transformadependiendo de lascondiciones en las cualesse efectúa una acción.

Además, aplicarás esteconcepto de conservaciónde la energía para analizar

diversas situaciones de lavida cotidiana.

¿Cómo se comporta la energí a mecánica?

Necesitas saber…


Cuando un cuerpo cae, la energía potencial que tiene debido a su posición (altura)

se transforma en energía cinética. ¿Podría ocurrir al revés, que la energía cinética setransforme en energía potencial?

Reúnanse en grupos de 3 o 4 integrantes y elijan dos objetos pequeños de tamañosimilar pero de diferentes masa.

1. Lancen el objeto de menor masa hacia arriba (no muy alto).

2. Luego lancen el objeto de mayor masa hacia arriba, tratando de aplicar unafuerza de igual magnitud a la del primer lanzamiento.

a. Al lanzar el objeto de mayor masa con una fuerza similar al lanzamientoanterior, ¿cómo resultó la altura que alcanzó este?

b. Expliquen en tu cuaderno a qué crees que se deba la diferencia de alturaen ambos lanzamientos.

c. ¿Qué ocurre con la altura que alcanzan los objetos cuando se aumentala fuerza de lanzamiento? Analicen la situación desde la perspectiva deltrabajo realizado por dicha fuerza.

d. Si intentaras lanzar ambos cuerpos hasta una misma altura, inf ieran ¿cómotendría que ser la velocidad con que se lanza cada uno?

3. Describan en la siguiente tabla, en qué momentos consideran que la energíacinética y la energía potencial de un objeto lanzado hacia arriba, alcanzavalores máximos y mínimos. Fundamenten en la respuesta según loaprendido en las lecciones anteriores.

Valor máximo Valor mínimo

Energíacinética

Energíapotencial

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 84/258 83Lección 3: ¿Cómo se comporta la energía mecánica?

Relación entre energía cinética y energíapotencial

Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, ¿de qué dependerá la alturamáxima que pueda alcanzar?

En la actividad anterior pudiste notar que no depende de la masa, sino que dela velocidad con la que esta sea lanzada (v

0). Si con una fuerza F lanzamos una

pelota de masa m hacia arriba y posteriormente lanzamos otra pelota más livianacon la misma fuerza F, la velocidad inicial de la primera será menor, y es por estarazón que alcanza una altura menor; pero si las dos pelotas fueran lanzadas conigual velocidad inicial, ambas alcanzarían la misma altura. En ambos casos no seconsidera el roce con el aire.

A su vez, cuando un cuerpo se suelta desde cierta altura, esta influirá en lavelocidad que lleve al impactar en el suelo, mientras mayor la altura, mayor serála velocidad.

Unidad 2

Finalmente la energía cinética quelleva, alcanza para volver a llegar ala altura máxima del bowl .

Cuando el deportista se encuentra en la máxima altura del bowl ,su energía potencial es máxima si consideramos que el origen denuestro sistema de coordenadas está a nivel del suelo.

Cuando comienza a descender, la energíapotencial disminuye, mientras que la cinéticaaumenta. En el centro de la trayectoria, llevauna gran velocidad, la cual es máxima endicho punto.

Un skater aprovecha estarelación entre la energíacinética y la potencial paraalcanzar una velocidadnecesaria para llegar a la alturade los extremos del bowl .Además, gracias a dicha alturapuede descender alcanzandonuevamente una velocidadque le permita mantenerseen movimiento dentro del"medio tubo".

Conexión con …Deporte extremo

7/24/2019 FÍSICA 2M


Conservación de la energíamecánica

Hemos visto que un cuerpo puede realizar trabajo en virtud de su movimiento o envirtud de su posición. La capacidad total de realizar trabajo mecánico se denominaenergía mecánica, y corresponde a la suma de la energía cinética y la energíapotencial.

Cuando revisamos el ejemplo del skater en el bowl, estudiamos los puntos dondelas energías cinética y potencial tenían valores máximos y mínimos. Sin embargo,¿por qué el deportista no se eleva más en un extremo que en el otro?

Esto ocurre porque la energía mecánica se mantiene constante, mientras unadisminuye, la otra aumenta, traduciéndose esta relación en la siguiente expresión:

.

Por lo tanto, en ausencia de roce cuando la energía cinética disminuye la energíapotencial aumenta en la misma cantidad y viceversa, manteniéndose siempre elmismo valor para la energía mecánica.

Actividad 5

En la imagen observamos que dos piedras de similar masa y tamaño, serán soltadas desde una misma altura. Una deellas, describirá un movimiento de caída libre, mientras que la otra, descenderá sobre un plano inclinado. Basándoteen el principio de conservación de la energía y suponiendo que no hay roce, responde las siguientes preguntas:

a. Explica cómo es la relación entre las energías mecánicas para cada piedra, en los puntos A y B.

b. Analiza cómo es la rapidez con la que ambas piedras llegan al suelo. ¿Son iguales?, ¿difieren? Explica en tucuaderno y comunica tus resultados a tus compañeros.

Lección 3

A

B

7/24/2019 FÍSICA 2M


Energía mecánica de un péndulo

Investiga en fuentes confiables sobre el péndulo de Foucault

y luego responde:a. Analiza por qué crees que el péndulo no se detiene.

b. Explica qué relación existe entre la altura desde dondese suelta un péndulo y la rapidez que alcanza en elpunto medio de su trayectoria (donde la altura es cero).

c. ¿Podrías calcular la altura que alcanzará un péndulo quese encuentra en reposo, conociendo la rapidez con quese empuja y comienza a oscilar? Fundamenta.

d. Identifica los momentos en que tanto la energíacinética y potencial de un péndulo que oscilaconstantemente, son máximas y mínimas.

Actividad 6

El movimiento de un péndulo, se puede analizar según la conservación de la ener-gía mecánica, asumamos que no hay roce y que cuando se encuentra en reposo,la altura del péndulo es cero:

Al soltar un péndulo desde cierta

altura, la energía mecánica antesde comenzar a oscilar, correspondea la energía potencial, ya que, alser cero su velocidad, no existeenergía cinética.

EM

= EP

Mientras el péndulo pasa por el

punto medio de su trayectoria,su altura es cero, por lo tanto suenergía mecánica corresponde a laenergía cinética. De esto podemosdesprender que la rapidez esmáxima.

EM

= EC

La altura que alcanza el péndulo

corresponde a la misma alturade la cual se soltó, demostrandola conservación de la energíamecánica. Por lo tanto, es deesperar, que al devolverse, llegueal mismo punto desde dondecomenzó a oscilar. Luego, elmovimiento continúa de la mismaforma.

Unidad 2

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Ejemplo resuelto

Ahora TÚ

Situación problema:

La energía mecánica en las

clavadasUna clavadista de 68 kg saltadesde un trampolín ubicado a8 m de altura sobre el nivel delagua de la piscina. Calcula laenergía cinética de la clavadistaantes de entrar al agua.

1. Entender el problema e identif icar las variables

El problema nos pide determinar el valor de la energía cinética de la clavadista en el

instante antes de sumergirse en el agua. Para aplicar la conservación de la energíamecánica en este tramo, debemos despreciar el roce con el aire.

2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera

masa de la clavadista: m = 68 kg

altura inicial: h0 = 8 m

altura final respecto del nivel del agua de la piscina: hf = 0 m

3. Aplicar el modelo matemático

Fijamos como origen del sistema de coordenadas el nivel del agua de la

piscina.

Determinamos la ecuación de conservación de la energía mecánica en el inicio

del salto (h0 = 8 m, v

0 = 0 m/s) y antes que la clavadista se sumerja (h

f = 0 m).

0

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1

2 0

2

0 ( )

Calculamos la energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua:

( ) 0

( ) ( ) ( / ) ( ) 68 10 8

2

4. Redactar una respuesta

La energía cinética de la clavadista antes de entrar al agua es 5 331,2 joules.

1. La misma clavadista del ejercicio anterior, después deentrar en el agua se detiene a 3 m de profundidad,debido al roce con el agua. Determina cuál es lafuerza de roce ejercida por el agua sobre ella.

2. Una pelota se lanza hacia arriba desde el suelo,y producto del roce con el aire se disipan 250 J deenergía. Si su energía potencial en el punto de alturamáxima es de 1 050 J, ¿cuál fue el valor de la energíacinética en el punto de lanzamiento?

Energí a cinética en un clavado

( )

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 2

¿Cómo graf icar la conservación de la energíamecánica?

Consideremos el caso de un lanzamiento vertical hacia arriba y su posterior caída.En primer lugar veremos cómo es la relación entre la energía cinética y potencial.

Cuando una de ellas es cero, la otra es máxima, y viceversa. Esto se presentagráficamente de la siguiente forma;

Cuándo la energía cinética escero, toda la energía mecánicaes potencial. Cuando la energíapotencial es cero, toda la energíamecánica es cinética.

Ahora graficaremos cada una de las energías en función del tiempo.

Energía potencial

Como la energía potencial depende directamente de la altura, el gráfico

tiene la misma forma que el gráfico posición - tiempo en un lanzamientovertical hacia arriba. Cabe notar que E0 corresponde al valor de la energía

mecánica, ya que cuando la altura es máxima, la energía potencial tambiénlo es.

Energía cinética

La energía cinética depende directamente del cuadrado de la velocidad,por lo tanto su gráfico tendrá la forma que se presenta. La energíadisminuye con la altura, siendo nula en la altura máxima, pero alcanza sumáximo valor cuando la altura es mínima.

Energía mecánica

La energía mecánica es constante. Si sumáramos punto a punto el gráficode energía cinética con el de energía potencial, todos los valores resultaríanser E

0, que corresponde al valor de la energía mecánica.

Gráfico Nº 3

Ep

EM

EM

EC

Ep

EO

taltura máxima

t

EC

EO

taltura máxima

t

EM

EO

t

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¿Cómo af ecta la fuerza de roce a la conservaciónde energíamecánica?

1. Toma un lápiz grafito y suéltalo desde cierta altura. ¿Qué ocurre con la energía cinética y con la energía

potencial del lápiz?2. Lanza el lápiz rodando por el suelo.

a. Analiza qué fuerzas están realizando trabajo sobre el lápiz.

b. Explica qué ocurre con la energía cinética y con la energía potencial del lápiz en este caso.

3. Frota las palmas de tus manos durante unos 20 segundos y explica que podría significar el "calor" que sepercibe y el sonido al momento que mantienes tus manos en contacto.

Actividad 7

En la actividad anterior pudiste observar lo que ocurre con la energía mecánica enambos casos (1 y 2). En la primera situación hay conservación de la energía me-

cánica si se desprecia el roce con el aire y en la segunda situación no se conservala energía mecánica. ¿Por qué ocurre dicha diferencia? Ocurre debido al tipo defuerza que actúa sobre el lápiz en cada uno de los casos.

En el primero, la fuerza que realiza el trabajo es el peso. Pero el trabajo queefectúa el peso es independiente de la trayectoria, ya que solo importa laaltura y la dirección de la fuerza. A este tipo de fuerzas las llamaremos fuerzasconservativas.

En el segundo caso, cuando lanzaste el lápiz rodando por el suelo, la energíapotencial no cambia, pero la energía cinética disminuye constantemente hastacero. Por lo tanto no hay conservación de la energía mecánica. En este caso, lafuerza que actúa sobre el lápiz es la fuerza de roce. Puedes notar que, a diferenciade la primera situación, el trabajo que realiza el roce sí dependerá de la trayectoria,ya que si un objeto recorre una pequeña distancia sobre una superficie con roce,tendrá una variación de rapidez que será distinta si esta distancia es mayor. Cuandoel trabajo realizado por la fuerza depende del camino recorrido, a este tipo defuerza se denomina no conservativa o fuerza disipativa.

El calor es una forma de

energía y se expresa en

calorías.

1 caloría = 4,186 (J)

La energía mecánica se

pierde en forma de calor

producto del roce.

Para saber

Lección 3

La energía no se crea ni se destruye, solo se transfiere

a otros cuerpos o se transforma en otras energías. Enocasiones, podemos creer que la energía desaparececuando no descubrimos en qué se ha convertido. Porejemplo, cuando frenamos una bicicleta, su energíacinética se convierte, fundamentalmente, en aumento detemperatura del sistema de frenado, de los neumáticos ydel asfalto. Además se disipa energía en forma de ondassonoras.

Conexión con… lo cotidiano

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Unidad 2

Aplicaciones de la energíamecánica

Las centrales hidroeléctricas

En una central hidroeléctrica se puede observar el principio de la conservación dela energía mecánica. En ella, la energía mecánica del agua se transforma en energía

eléctrica. A continuación describiremos este proceso.

1. En el embalse, el agua se encuentraa una cierta altura, por lo que poseeenergía potencial gravitatoria.

2. El agua en la tuberíava perdiendo alturay adquiriendovelocidad; entonces,su energía potencialgravitatoria se vatransformando enenergía cinética.

3. Al llegar a las turbinas hidráulicas, el agua transformasu energía cinética en energía cinética de rotación. Eleje de la turbina se encuentra unido a un generadoreléctrico que, al girar, convierte la energía cinética enenergía eléctrica.

4. Una vez que el agua hacedido parte de su energía,es restituida al cause através del canal de desagüe.

7/24/2019 FÍSICA 2M


La montaña rusa

Un caso conocido donde se puede verificar la conservación de la energíamecánica son las montañas rusas. En ellas podemos ver que los carros recorrenuna serie de curvas, trazos rectos, suben y bajan pendientes. Comprendamos sufuncionamiento.

Cuando el carrito sube, su velocidad

disminuye por lo que su energíacinética decrece, mientras que suenergía potencial va aumentando.

El roce entre la rueda y elriel es una fuerza que disipala energía. En ausencia de

dicha fuerza la energía totalse conserva de modo ideal.¿Qué harías para recuperar laenergía que se disipa en calory sonido?

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 2

Es importante destacar, que la energía que se transforma en calor y sonido, productodel roce entre las ruedas y los rieles del carro, debe ser compensada por otra energía,entregándole la cantidad suficiente para mantener el movimiento del carro. Si hay uncorte de electricidad ¿puede el carro terminar de recorrer el circuito?

Cuando el carrito se encuentraen su punto más alto, ha ganadola máxima energía potencial, porlo tanto la velocidad que llevacorresponde a la mínima.

Al momento de bajar,la energía potencialgravitatoria diminuye,mientras que la energíacinética se incrementa,por lo que aumenta suvelocidad.

Si el carro se mueve en untramo horizontal, mantienesu velocidad constante, yaque al no subir ni bajar, notrasforma su energía cinéticaen potencial, o viceversa.

7/24/2019 FÍSICA 2M



Unidad 292

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección.

1. Observa la imagen del péndulo y luego responde las siguientes

preguntas:a. ¿Se conserva la energía en el movimiento de la masa del péndulo?

Explica.

b. ¿Por qué después de un tiempo este se detiene?

2. A partir de la ilustración de la montaña rusa, completa la tablaaplicando la conservación de la energía mecánica en ausencia de roce.Considera que la altura en el punto 1 es de 45 m y g = 10 m/s2. Luego,responde las preguntas.

Punto Energía cinética (J) Energía potencial(J) Energía mecánica (J)

1 0 90 000 90 000

2 45 000

3 80 000

4 20 000

5 0

a. ¿Cuál es la masa del carro?

b. ¿Cuál es la rapidez del carro en el punto 2?

c. ¿Cómo debería ser el final del recorrido para que la velocidad final sea cero?

h

1

2

3

4

5

Lección 3

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El móvil recorre distanciasiguales en intervalos detiempos iguales, por lotanto se mueve con rapidezconstante.

La fuerza es directamenteproporcional al estiramiento delresorte. Su constante de elasticidades 1 000 (N/m).

Rapidez con la quedistintos cuerpos sedesplazan, clasificados demenor a mayor.

Distribución de las mascotas delos alumnos de un curso segúnsu especie. La más común es eperro y luego el gato.

Posición - tiempo Constante elástica Tabla Gráfico de torta

Ahora tú

Analiza la información de la tabla, organízala en un gráfico y luego redacta toda la información posiblede extraer sobre el movimiento de un movil, si sus datos son los siguientes:

t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x (m) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Organizar y representar datos

Una parte importante de la labor de investigación científica consiste en obtenerdatos cuantitativos o cualitativos que pueden ser organizados y representados demanera de facilitar su interpretación. En este contexto, al organizar los datos puede

ser útil “mostrar” las relaciones entre las variables y, así, comprenderlas con mayorprofundidad. El uso de tablas y gráficos, favorece la comprensión y la comunicaciónde resultados.

En una tabla, se debe separar cada variable de acuerdo a una clasificación, la

cual permite otorgar un orden a la información contenida. Estas secciones por

lo general llevan el nombre de la magnitud en la parte superior en caso de ser

verticales y hacia abajo los datos.

En un gráfico de funciones, lo más usual es analizar la relación entre las variables,

por ejemplo: ¿qué interpretación tiene la pendiente?, ¿en qué punto la curva

interseca los ejes?

En un gráfico de torta, se debe hacer una correspondencia entre los 360º deuna circunferencia y el 100 % de una muestra. Luego calcular la distribución

de las variables y representarla en una región del círculo o del disco, según el

porcentaje de la muestra.

93Habilidades científicas

Unidad 2Habilidades científicas

Gato

Perro

Otros

7/24/2019 FÍSICA 2M


Taller científico

La pelota saltarina

La pelota saltarina está fabricada con un polímero elástico, que cuando lo dejamos

caer o lo arrojamos, rebota mucho. A continuación utilizaremos este tipo de pelotaspara analizar la conservación de la energía mecánica en los rebotes. ¿Qué ocurrecon la energía mecánica a medida que va rebotando la pelota?

¿Se cumple el principio de la conservación de la energía cuando se deja caer lapelota, en diferentes condiciones?

1. ¿Es probable que una pelota, al rebotar, alcance la misma altura desde la que

se dejó caer?, o incluso, ¿una mayor?

2. Redacta una hipótesis que de respuesta a estas preguntas y que se relacionecon el problema de investigación.

1. Marquen en una pared una línea a 1 m. de altura desde el suelo y graduencada 1 cm hasta el suelo.

2. Tomen una pelota saltarina y midan su masa. Luego, déjenla caer, muy cercade la pared, desde una altura de 1 m (guíense con la marca).

3. Marca en la pared, con la mayor precisión posible, la altura que alcanza lapelota luego de rebotar por primera vez en el piso.

4. Repitan el procedimiento 10 veces y registren los datos en la siguiente tabla.



Materiales

Pelotas saltarinas, dos

grandes (del mismo

tamaño) y una pequeña.

Huincha métrica. Báscula.

Taladro.

Bombilla.

Tornillo roscalata.

Repetición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altura (m)

1. Tomen las dos pelotas grandes y con ayuda del profesor, realicen un agujeroen su parte central de tal forma que quepa justo una bombilla de plástico.

2. Introduzcan una bombilla en el agujero de ambas pelotas y coloquen eltornillo en un extremo de la bombilla para que las pelotas no caigan, como semuestra en el montaje de la página siguiente.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 96/258 95Taller científico

Unidad 2

3. Luego, también con la ayuda del profesor, realicen un agujero en la pelotapequeña, de tal manera que al introducirla en la bombilla pueda moverse dearriba a abajo sin dificultad.

4. Midan la masa del cuerpo formado por las tres pelotas y luego déjenlo caerdesde la misma altura de la situación 1 (cerca de la pared), con el extremo librede la bombilla apuntando hacia arriba.

5. Registren lo que ocurre luego de que el cuerpo llega al suelo.

a. Estimen la altura promedio que alcanzó la pelotapequeña. Luego, calculen la energía potencial con laque alcanzó dicha altura.

b. Comparen la energía potencial en cada caso (antes desoltar y al alcanzar su altura máxima después del rebote) yluego, calculen la energía disipada durante el rebote.

c. Registren en el cuaderno el proceso de transformación de energíadesde que se deja caer hasta que alcanza cierta altura con el primerrebote.

d. Calculen la energía potencial del sistema de tres pelotitas antes de serlanzado.

e. Sin considerar la energía disipada, calcula la energía potencial dela bolita más pequeña cuando alcanza su altura máxima, luego deque rebota.

¿Qué ocurrió con la energía disipada en la situación 1? ¿En qué se transformó?

¿Qué ocurrió con la conservación de la energía mecánica en la situación 2? ¿Se

cumple el principio de conservación? Justifiquen.

Planteen una ecuación matemática para calcular la altura a la que llega la

pelota en la situación 2, sin considerar la energía disipada.

¿Sería posible dejar caer una pelota y que después del rebote alcance la misma

altura? Diseña un experimento que pueda cumplir con esta situación.

¿Crees que se podría recurrir a la conservación de la energía mecánica para

producir algún dispositivo que se alimente utilizando este principio?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 4

Movimientos rectilíneos,conservación de la energíamecánica.

En esta lección, conocerásotras características delmovimiento de los cuerpos;qué significa la cantidadde movimiento y cómo, en

conjunto de la conservaciónde la energía, nos ayudan acomprender situaciones dela vida cotidiana.

¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

Necesitas saber…


Para que exista una fuerza siempre deben interactuar dos cuerpos. Por ejemplo: enel caso de las naves espaciales, cuando despegan los gases expulsados impulsanal cohete, lo que da inicio a su movimiento, pero cuando se encuentran en elespacio, ¿cómo pueden maniobrar?, ¿cómo pueden cambiar su velocidad si notienen ningún cuerpo contra el cual ejercer la fuerza? Reúnanse en grupos de tres ocuatro integrantes y propongan una hipótesis a la pregunta planteada inicialmente.Para poner a prueba su hipótesis les proponemos el siguiente experimento.

1. Con un alfiler perforen una lata de aluminio por uno de sus costados y cercade la base. El alfiler debe entrar inclinado, hacia la derecha o hacia la izquierda.

En un lugar diametralmente opuesto y a la misma altura, vuelvan a perforar,inclinando el alfiler en el mismo sentido de la primera perforación.

2. Amarren el hilo al abridor de la lata.

3. Con los dedos tapen los orificios hechos en la lata y llénenla con agua.

4. Sostengan la lata del hilo, poniéndola sobre un recipiente plástico.

5. Saquen los dedos para que pueda salir el agua y observen lo que sucede.

a. Describan lo observado.

b. Si la inclinación del alfiler en el segundo orificio hubiese sido en sentidocontrario, infiere lo que habría ocurrido con el movimiento de la lata.

c. ¿Hay alguna fuerza aplicada sobre la lata que produzca este movimiento?Expliquen.

6. Repitan el mismo procedimiento, pero ahora realicen dos perforaciones más(en los extremos de la línea diametral que es perpendicular a la que formanlos otros dos orificios), presionando elalfiler en el mismo sentido que en loscasos anteriores y aproximadamente ala misma altura. Vuelvan a echar aguay observen lo que sucede.

a. ¿Hay alguna diferencia entrelo ocurrido anteriormente y lo

sucedido ahora?b. ¿A qué crees que se debe esta

diferencia?, ¿dependerá del númerode perforaciones?

c. ¿Por qué creen que se produce elmovimiento?, ¿de qué dependeráque se mueva más rápido o máslento?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Cantidad de movimiento o momentum lineal

En la actividad anterior pudiste comprobar que un cuerpo puede moverse sin laacción de una fuerza externa, ya que el movimiento también se puede originarpor una variación de la masa, pero ¿qué ocurre en los casos en que los cuerpos nopueden variar la masa?

Cuando se intenta detener un objeto en movimiento, el esfuerzo que se realiza nosolo depende de la masa (m) del cuerpo, sino también de la velocidad (v) con queeste se mueve. Por ejemplo, resulta más fácil detener una pelota de tenis que unapelota de basquetbol que se mueve a la misma velocidad. Lo anterior se asocia auna magnitud denominada cantidad de movimiento o momentum lineal cuyaexpresión es:

Por lo tanto, la cantidad de movimiento es directamente proporcional a la masa y

a la velocidad del cuerpo. La cantidad de movimiento es una magnitud vectorialque tiene igual dirección y sentido que la velocidad del cuerpo, y su unidad en elSI es kg m/s.

Isaac Newton, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, definió lacantidad de movimiento como: la medida del mismo, que nace de la velocidad yde la cantidad de materia conjuntamente.

Por ejemplo, una bola de billar cuya masa es0,16 kg, que se mueve hacia la derecha a unavelocidad de 3 m/s, tiene una cantidad demovimiento que se determina de la siguiente

manera:

0 16 3 0 48, ( ) ( / ) , ( · / )

Entonces, la cantidad de movimiento de labola de billar es de 0,48 (kg·m/s).

Si analizamos la cantidad de

movimiento de dos cuerpos

de igual masa, tendrá mayor

cantidad de movimiento el

que se mueva con mayor

velocidad. Si tenemos dos

cuerpos que se mueven con

igual velocidad, tendrá mayor

cantidad de movimiento el

que tenga mayor masa.

Entonces, ¿qué ocurriría con

la velocidad de una pelota, si

un tenista en lugar de golpear

una de tenis, golpea una de

básquetbol con su raqueta?

¿Qué opinas?

97Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

Unidad 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Impulso

La fuerza aplicada a un cuerpo, dependerá también del cambio de velocidad quese quiera lograr en él. Si estás jugando fútbol y quieres pasarle la pelota a un ju-gador o jugadora que está cerca tuyo, aplicas una fuerza "pequeña", por lo quela pelota se moverá también con una rapidez "pequeña"; pero, si quieres lanzarlaa una persona que está lejos, la fuerza que debes aplicar es mayor, por lo que lavariación en la rapidez de la pelota también será mayor. Sin embargo, ¿el cambioen el movimiento depende solo de la fuerza aplicada?

Si quieres mover un cajón, ¿es lo mismo aplicar la fuerza durante 1 segundo queaplicarla durante 10 segundos? Ciertamente no, al aplicar sobre un cuerpo unafuerza durante un tiempo mayor, la variación de movimiento en dicho cuerpo serámayor. Por lo tanto, la variación total de movimiento depende directamente tanto de la fuerza aplicada como del tiempo de acción de la fuerza.

El impulso se define como el producto entre la fuerza aplicada y el intervalo de

tiempo en que se aplica esta fuerza.

El impulso es una magnitud vectorial de igual dirección que la fuerza aplicada y su

Í mpetu y cantidad de movimiento

En el siglo XIV, un filósofo de la escuela de Paris, Jean Buridan (1300-1358) hablaba de una cantidad, a la que llamaba"ímpetu", como una fuerza motriz transmitida a un cuerpo, que al recibirla se pone en movimiento. La medida delímpetu estaba determinada por la cantidad de materia y la velocidad. En otras palabras, el ímpetu se podría asociarcon lo que hoy conocemos como el momentum lineal.

Conexión con… Historia

Unidad 298

Lección 4

El estudiante salta el caballete gracias a un impulso.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Relación entre impulso y cantidad de movimiento

Cuando a un cuerpo con cierta cantidad de movimiento se le aplica un impulso, sucantidad de movimiento cambia. Esto se produce porque al aplicar un impulso va-ría la velocidad del cuerpo, por lo tanto, la variación de la cantidad de movimientode un cuerpo ( P = P

final – P

inicial ), se puede expresar como:

La expresión anterior puede escribirse también como:

·

Esto significa que la razón de cambio de la cantidad de movimiento en el tiempode un cuerpo es igual a la fuerza neta que se le aplica.

Aplica las relaciones entre momentum e impulso para desarrollar lossiguientes e jercicios.

1. ¿Cuál es el cuerpo que tiene mayor cantidad de movimiento: una pelota de200 g que se mueve a 25 m/s o una flecha de 100 g que se mueve a 50 m/s?

2. ¿Cuál es el valor del impulso necesario para variar en 4 m/s la velocidad quetiene un cuerpo de 80 kg?

3. En el esquema se muestra una pelota de masa 150 g, que choca contrauna pared. ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento de la pelota?(considera v = 10 m/s).

Actividad 8

4. ¿Cuál es el valor de la fuerza que se le aplica durante 0,02 s a una pelota degolf de 45 g en reposo, para que comience a moverse con una velocidadde 4 m/s?

V – V/2

Antes Después


Unidad 2

En los llamados air-bags, los cuales

son bolsas de aire que se inflan enfracciones de segundo duranteun choque, se aplica el conceptode variación de movimiento oimpulso, ya que en esta situaciónhay una gran variación develocidad. La función de estasbolsas es aumentar el tiempode detención, para que la fuerzarecibida producto del impacto seamenor.

Conexión con…seguridad vial

7/24/2019 FÍSICA 2M


Ley de conservación del momentum lineal

Minitaller

En la siguiente actividad analizaremos como la cantidad demovimiento de un cuerpo se traspasa a otro producto de unimpacto entre ellos. Formen grupos de 3 o 4 compañerosy consigan 3 pelotas: una de tenis, una de fútbol y una debásquetbol. Luego, vayan al patio para realizar la siguienteactividad.

1. Coloquen en un lugar del suelo la pelota de fútbol.Lancen a ras de suelo la pelota de basquetbol de maneraque impacte a la de fútbol.

2. Repitan el procedimiento, pero esta vez lanzando la pelota

de tenis. Procuren lanzar la pelota con la misma velocidad quelanzaron la de básquetbol en el procedimiento anterior.

a. Describan lo que ocurre con las velocidades de las pelotas antes ydespués de impactar.

b. Relacionen las masas y las velocidades de cada pelota antes y después decolisionar.

c. ¿Creen que la relación anterior se mantiene si se modifica la velocidad delanzamiento de las pelotas de básquetbol y de tenis? Realicen la experienciadesean comprobarlo.

El momentum lineal total de un sistema tiende a permanecer constante. En laactividad anterior, la velocidad con que viajaba la pelota que impactó a la de fútbol,parece haberse distribuido en la velocidad con la que se movieron ambas luegodel choque, dependiendo además de la masa de estas.

Para explicar la conservación del momentum o cantidad de movimiento de unsistema, utilizaremos el ejemplo del choque entre las bolas de pool .

Unidad 2100

Lección 4

3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Cuando chocan dos bolas de pool , hay una transmisión de momentum lineal entreellas. Cuando una bola de pool le pega a otra, ambas cambian su rapidez luego dechocar. Esto es debido a la conservación del momentum lineal.

El análisis de esta situación se divide en las siguientes etapas:

Considerando que FBA

· t = - FAB

· t (segundo recuadro), al ser el impulso igual a lavariación del momentum lineal, dicha expresión puede escribirse como:

( ) ( )m v m v A A B B

m v m v m v m v A A A A B B B B' ( ' )

Reordenando, se cumple que:

m v m v m v m v A A B B A A B B ' '

A partir de lo anterior podemos decir que el momentum lineal total antes de lacolisión es igual al momentum lineal total después de la colisión. Esto se conocecomo el principio de conservación del momentum lineal.

Ante

sde

l

a coli

sió

nEn este momento, cada objeto tiene unmomentum lineal, por lo tanto, el momentumlineal total del sistema antes de la colisión es:

m v m v A A B B

Durante la colisión

Donde los dos objetos ejercen fuerzamutuamente y en sentido opuesto, durantel mismo intervalo de tiempo. Por tantodicha transferencia de impulso es:

F t F t BA AB· ·

Después de la colisión

Debido a los impulsos, las bolas tienen unmomentum lineal diferente, por lo tanto, elmomentum lineal total del sistema despuésde la colisión es:

m v m v A A B B' '


Unidad 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Choques elásticos e inelásticos

Un choque o colisión es una interacción de cuerpos que provoca un intercambiode cantidad de movimiento y/o energía cinética (E

C ), que es la energía asociada a los

cuerpos en movimiento. Los choques se analizan en términos de la conservaciónde la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. A partir de esto seclasifican en choques elásticos e inelásticos.

Unidad 2102

a. Choque elástico: es aquel en que se conserva tanto lacantidad de movimiento, como la energía cinética; es decir,la energía cinética total de todos los cuerpos del sistemadespués del choque es igual a esta antes del choque. Porejemplo, las moléculas de los gases experimentan choqueselásticos. En el caso de bolas de acero o de billar, suschoques son aproximadamente elásticos, porque existen

leves deformaciones y algo de pérdida de energía cinética,pero pueden ser tratados como colisiones elásticas.

Pantes

= Pdespués

m1

vf1

vf1

vf2

vf2

m1

m2

m2

Ec. antes

= Ec. después

Antes

Después

b. Choque inelástico: es aquel en que se conserva lacantidad de movimiento, pero no la energía cinéticatotal del sistema. Se puede perder significativamenteesta energía por las deformaciones que experimentanlos objetos al chocar, o se transforma en energíatérmica por roce o también en sonido. Un ejemplo deeste tipo de choque es una pelota de goma lanzadacontra un piso de cemento. Un caso particular deeste tipo de colisión es el choque perfectamenteinelástico, que es aquel en que los objetos quedanunidos después de colisionar. En este caso, al quedarunidos los cuerpos, la velocidad de ambos es la

misma después de la colisión, entonces se conserva lacantidad de movimiento, pero no la energía cinéticatotal del sistema. Por ejemplo, cuando dos esferas deplasticina chocan y quedan pegadas experimentan unchoque perfectamente inelástico.

Pantes

= Pdespués

m1

vf1

vf1

vf2

vf2

m1

m2

m2

Ec. antes

≠ Ec. después

Antes

Después

Pantes

= Pdespués

m1

vf1 vf2

vf

m1

+ m

2

m2E

c. antes

≠ Ec. después

Antes

Después

Lección 4

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 104/25810Lección 4: ¿Qué cantidad de movimiento poseen los cuerpos?

Ejemplo resuelto 1 Unidad 2

Situación problema

Esteban va al patio a jugar, se sube a su columpio y se mantiene en reposo observando un árbol, entonces su perr

de 15 kg corre y se lanza sobre sus brazos a una velocidad de 6 m/s. Si la masa de Esteban más la del columpio es d30 kg ¿Con qué velocidad se mueven si Esteban atrapa a su perro y lo sostiene?

1. Si Esteban y el columpio masan 60 kg, ¿quévelocidad alcanzaría luego de que su perro selanzara sobre él?

2. ¿Qué velocidad hubiesen alcanzado sihipotéticamente Esteban se columpiaba, justo en elmomento en que salta su perro, hacia delante conuna velocidad de 3 m/s?

Ahora TÚ


Esteban se encuentra en reposo, por lo tanto su velocidad inicial es cero. Luegodel choque, Esteban y su perro quedan acoplados, la velocidad final de ambosserá igual.

2. Registrar los datos y convertir al SI de unidades cuando se requiera.

mEsteban

= 30 kg

mperro = 15 kg

vinicial Esteban

= 0 m/s

vinicial perro

= 6 m/s


La expresión de conservación de la cantidad de movimiento es: Pantes

= Pdespués

.Como P = mv, la variación de la cantidad de movimiento se puede expresar de lasiguiente forma:

m v m v Esteban inicial Esteban perro inicial perro (mm m v

m v

Esteban perro final de ambos

perro inicial p

)

erro Esteban perro finaldeambos

final de am

m m v

v

( )

bbos

perro inicial perro

Esteban perro

fina

m v

m m

v

( )

l l de ambos m s

15 6

30 15

90

452

( )/


La velocidad que alcanza Esteban y su perro, luego de que este último se abalan-zara sobre él es de 2m/s.

La velocidad inicial de Esteban ecero.

Como la velocidad de Esteban su perro después del choque es misma, la expresamos como V

(final)d

ambos

Ejemplo resuelto

Velocidad después de un choque

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 105/258104 Unidad 2

Conservación del momentum lineal en la realidad

En física, generalmente estudiamos “casos ideales”, como en el ejemplo anterior,donde la suma de todas las fuerzas externas que actúan en el sistema es nula. Alconsiderar la fuerza resultante nula, el momentum lineal del sistema se mantieneconstante. En situaciones cotidianas, en las que podemos observar el momentumlineal de los cuerpos, siempre existen fuerzas externas que hacen que este no semantenga constante.

Una situación real que presenta muchas características ideales es la de una naveespacial. Como hemos visto esta se mueve al variar su masa, lo que le permitemaniobrar en el espacio. Es decir, su movimiento se produce por la conservacióndel momentum lineal y no por la aplicación de una fuerza externa.

Al utilizar los propulsores, unsatélite puede cambiar de direccióny maniobrar en el espacio. Estemovimiento se debe a la conservación

del momentum lineal.

Lección 4

7/24/2019 FÍSICA 2M




Unidad 2

Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección.Formen grupos de trabajo y analicen el siguiente experimento. Con un sistema de sensores de movimiento smidieron las velocidades de dos carros antes y después de una colisión. Las masas de los carros son: m = 0,450 kg M = 0,900 kg. Se desarrollaron tres pruebas. A continuación se presentan los datos experimentales obtenidos.

v0 (m/s) v

f (m/s)

Carro m: 0 Carro m: 0,58

Carro M: 0,65 Carro M: 0,34

v0 (m/s) v

f (m/s)

Carro m: 0,53 Carro m: –0,10

Carro M: 0 Carro M: 0,32

v0 (m/s) v

f (m/s)

Carro M: 0 Carro M: 0,36

Carro M: 0,35 Carro M: 0

Primera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otrode masa m que inicialmente se encontraba en reposo.

Segunda prueba: se hizo chocar un carro de masa m conotro de masa M que inicialmente se encontraba en reposo.

Tercera prueba: se hizo chocar un carro de masa M con otro

de masa M que inicialmente se encontraba en reposo.

1. Identif ica el problema de investigación y propón una posible hipótesis para la experiencia que acabas de analiza

2. Calcula para cada prueba la cantidad de movimiento inicial y final.

3. Describe en tu cuaderno a qué tipo de choque correspondió cada una de las pruebas.

4. Analiza el experimento y describe en tu cuaderno si consideras que depende la conservación de la cantidad demovimiento de la masa de los carros ¿Qué criterio utilizaste?

5. ¿Cuáles son las limitaciones que podrías encontrar en la realización de este experimento?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Organiza lo aprendido

Cantidadde Movimiento

Impulso

EnergíaMecánica

EnergíaPotencial

Energíacinética:

Energía asociada a los cuerpos enmovimiento. La energía necesaria para que

un cuerpo en reposo acelere hastacierta velocidad.

Choques:

Interacción repentina entre dos omas cuerpos, en donde las condicionescinemáticas cambian bruscamente

producto del impacto.

Organiza la relación entre los conceptos y sus descripciones más importantes que aprendiste en las lecciones 3y 4, utilizando el siguiente organizador gráfico: mapa de ideas. Si requieres de otras secciones para complementarla información con el tema central, dibújalas.

1. ¿En cuál de las siguientes situaciones se produce conservación de la energía mecánica si se desprecia el roce conel aire?

a. Una pelota que se deja caer y rebota hasta que deja de hacerlo.

b. Un bloque que desciende por una superficie rugosa.

c. Un choque entre dos vehículos.

d. Un péndulo que oscila.

2. ¿Por qué una pelota no rebota hasta la altura original desde la cual se dejo caer?, ¿de qué manera se disipala energía?

Conservación:

Término relacionadocon cantidades que al

analizarse se mantienenconstante luego de produ-

cido algún fenómeno.

Actividades


Evaluación finalEvaluación de Proceso

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 108/25810Evaluación de Proceso 10

3. ¿Qué altura alcanzará un proyectil de 5 g que se lanza con una rapidez de 300 m/s? Si el roce con el aire nole afectara en el trayecto, ¿con qué velocidad llegaría al suelo?

4. ¿Cuál es el impulso aplicado sobre la bala en el caso anterior?

5. la pelota tiene una masa de 450 g? Si se cambia la pelota por una de 350 g y se le da el mismo impulso,¿qué rapidez alcanzaría?

6. Si un auto y un camión viajan a la misma velocidad, ¿en cuál de ellos la cantidad de movimiento serámayor? Explica.

7. Un satélite tiene una masa de 500 kg y viaja a una rapidez de 35 m/s; en sentido opuesto se mueve unaroca de 45 kg a 15 m/s, impactando de frente y quedando acoplados.

a. Calcula la cantidad de movimiento del satélite y de la roca antes del choque.

b. Si al chocar la roca se introduce dentro del satélite, ¿qué rapidez tendrán ambos ahora?

8. ¿En qué punto de una montaña rusa tendrás mayor energía mecánica si no tenemos en cuenta el roce

con los rieles?

9. Un acróbata de 65 kg se lanza desde un trampolin a un resorte gigante. El resorte provoca que el acróbatasea impulsado hacia arriba con una velocidad inicial de 8 m/s, donde realiza un giro, para luego caer enuna piscina con agua, la que se encuentra a la misma altura del resorte.

a. ¿Cuál es la velocidad del acróbata cuando llega a la piscina?

b. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el acróbata?

Lecciones 3 y 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Síntesis de la unidad 2

El trabajo mecánico corresponde al producto entre unafuerza que se aplica sobre un cuerpo y el desplazamientoprovocado por dicha fuerza cuando ambos tienen igualdirección. En virtud de esto, puede existir trabajo positivoo negativo. El trabajo puede ser negativo si la fuerza seopone al movimiento del cuerpo, aunque no logredetenerlo por completo. Un ejemplo de trabajo negativoes el que realiza la fuerza de roce.

Es difícil pensar en un cuerpo que se encuentre bajo laacción de una sola fuerza, es por ello que definimos elconcepto de trabajo neto, el cual corresponde a la sumade todos los trabajos que diferentes fuerzas realizan.

Las fuerzas no realizan trabajo cuando su dirección esperpendicular al desplazamiento de los cuerpos porejemplo: cuando llevas una maleta colgada de tu manoy vas caminando por un camino horizontal, la fuerza queaplicas sobre la maleta no realiza trabajo, ya que estatiene dirección vertical y el desplazamiento es horizontal.

Lo único que experimentas es un esfuerzo.

El tiempo que demora en realizarse un trabajo da cuentade la rapidez con que se realizó la acción. A esta relaciónse le denomina potencia mecánica. Si se realiza el mismotrabajo sobre dos cuerpos, el que se desarrolle en menortiempo tendrá mayor potencia.

¿Por qué es incorrecto afirmar que las fuerzas ejercen

“trabajo” sobre los cuerpos?

¿Cuáles son las características del trabajo mecánico

negativo?

L e c c i ó n 1

L e c c i ó n 2

¿Cuándo realizamos traba jo?

¿Cuánta energí a necesitas

para moverte?

Se denomina energía mecánica a la capacidad que poseeun cuerpo o un sistema para efectuar trabajo mecánico.

Cuando una fuerza pone en movimiento un cuerpo ini-cialmente en reposo, decimos que dicho cuerpo adquiereenergía cinética (E

C), expresada como:

E mvC 1

2

2

El teorema del trabajo y la energía relaciona el trabajomecánico neto realizado por la fuerza neta W y la energíacinética de la siguiente manera:

W E E C Final C Inicial C ( ) ( ) E

La energía potencial gravitatoria (EP) almacenada por

un cuerpo depende de su masa y la altura a la que seencuentra. Se calcula mediante la expresión:

E mghP

El trabajo mecánico realizado por el peso de un cuerpoes el opuesto de la variación de la energía potencialgravitatoria que almacena.

W g P E

¿Qué contenidos, de los estudiados en esta lección,

agregarías a la síntesis?

Vuelve a leer y explica con tus propias palabras el

teorema de trabajo y energía. Si lo requieres, escogeun ejemplo sencillo.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 110/25810Síntesis de la Unidad

L e c c i ó n 3

L e c c i ó n 4

¿Cómo se comporta la

energí a?

¿Qué cantidad de movimient

poseen los cuerpos?

Cuando un cuerpo no sufre deformaciones en suestructura, la suma de la energía cinética y de la energíapotencial gravitatoria componen la energía mecánica(EM) de dicho cuerpo.

E E E M C P

Por lo tanto, cuando la energía cinética disminuye, laenergía potencial aumenta en la misma cantidad y, así, la

energía mecánica permanece constante en todo instante.

E E E cte M C P .

Respecto de la energía mecánica podemos decir que:

Cuando el trabajo realizado por una fuerza depende

del camino recorrido, la fuerza se denomina no

conservativa.

Cuando el trabajo realizado por una fuerza es inde-

pendiente de la trayectoria que siga el cuerpo, la

fuerza se denomina conservativa. La energía mecánica de un cuerpo se conserva solo

cuando sobre él actúan fuerzas conservativas.

La energía no se pierde, solo se transforma.

¿Cómo se relacionan la energía cinética y potencial

de un objeto que se encuentra en movimiento, como

una pelota de tenis?

Explica, utilizando un ejemplo, el hecho de que la

energía cinética de un cuerpo disminuye, su energía

potencial aumenta.

La cantidad de movimiento de un cuerpo es el productde su masa y su velocidad.

El impulso se define como el producto entre la fuerzaplicada y el intervalo de tiempo en que se aplica estfuerza.

I F t

El impulso se puede expresar también como la variacióde la cantidad de movimiento de un cuerpo.

I p

Si la cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidade movimiento final, entonces se dice que la cantidad dmovimiento se conserva.

Tipos de choque:

Choque elástico: colisión en la que la energía cinética

total de los dos objetos antes del choque es igual a la

energía cinética total después del choque. Choque inelástico: colisión en la que parte

de la energía cinética total de los objetos que

interactúan, se transforma en calor, sonido u otras

formas de energía. Un caso particular es el choque

perfectamente inelástico, en el cual los objetos

quedan unidos después del choque, viajando a la

misma velocidad.

Escribe un ejemplo de cada tipo de choque.

¿Qué contenido crees que le falta a la síntesis de esta

lección?

Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido:

http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=136717

http://www.profisica.cl/images/stories/animaciones/muagyenergia2007.swf


7/24/2019 FÍSICA 2M


Evaluación final

1. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que una fuerza realice trabajo sobre un cuerpo? (2p)

2. ¿Qué significa que un trabajo sea negativo? (1p)

3. ¿De qué forma se pueden diferenciar los trabajos realizados por las fuerzas ejercidas por dos personas quedesplazan la misma silla por el mismo tramo? (1p)

4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la variación de la energía cinética al lanzar verticalmente un cuerpo haciaarriba y que vuelve a caer? (2p)


5. Un carrito se mueve sobre una montaña rusa. Si no se considera la disipación de energía por efecto del roce,

¿cuál de los siguientes gráficos representa la energía mecánica del carrito en el tiempo? (2p)

6. Un automóvil de 1 tonelada viaja a 10 m/s por una carretera recta. Si para acelerarel auto, la fuerza del motor debe efectuar un trabajo de 400 000 J. ¿Cuál será lavelocidad final del automóvil? Considera que el trabajo realizado por el roce es de250 000 J (4p)

7. Observa el siguiente gráfico y luego responde, ¿cuál es el trabajo realizado por lafuerza cuando se ha desplazado 1 m? (3p)

Ec

EM

EM

EM

EM

Ec Ec Ec

A B C D

t

t

t

t

t

t

t

t

Gráfico Nº 4

4

2

00,5 1 x(m)

F (N)

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 112/25811Evaluación Final

8. Se lanza hacia arriba una pelota con cierta velocidad, una vez que esta alcanza la altura máxima, vuelve a caer.Respecto de esta situación y despreciando el roce con el aire, responde utilizando un esquema o dibujo:

a. ¿En qué momento la energía cinética de la pelota es máxima? (1p)b. ¿En qué momento la energía potencial gravitatoria es máxima? (1p)

c. ¿En qué trayectos la pelota posee energía potencial y cinética simultáneamente? (1p)

9. Sobre un edificio de 60 m de altura se encuentra un macetero de 5 kg. Si este cayera, ¿cuánta energía cinética ypotencial gravitatoria tiene al momento de llegar al suelo? (No considerar el roce con el aire). (3p)

10. Un cuerpo de 5 kg está situado a 3 m de altura sobre el suelo. Determina su energía potencial gravitatoria y eltrabajo necesario para elevarlo desde su posición hasta una altura de 11 m. (3p)

11. La siguiente tabla indica los valores de la energía potencial gravitatoria de un avión que asciende con rapidezconstante y su altura. Considera estos datos para responder las preguntas a, b y c.

a. ¿Qué ocurre con la energía cinética del avión a medida que se va elevando? (1p)

b. Grafica la energía potencial gravitatoria en función de la altura. Describe el gráfico resultante. (1p)

c. Determina la masa del avión. (1p)

12. Una grúa eleva verticalmente y a velocidad constante un cuerpo de 200 kg a 20 m de altura en 18 s. ¿Cuál es lapotencia mecánica desarrollada por la grúa? (3p)

13. Una esfera se mueve con una velocidad 3 m/s, como se muestra en la figura. Choca a una segunda esferade igual masa que se mueve con una velocidad de -5 m/s. Después del choque la primera esfera tiene una

velocidad de -2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda esfera después del choque? (4p)

Energía potencial (Ep) Altura (h)

6 J 100 m

6 J 120 m

6 J 200 m

6 J 400 m

7/24/2019 FÍSICA 2M


14. ¿Qué importancia tiene reconocer la potencia con la que una fuerza realiza un trabajo mecánico? (5p)

15. ¿Cómo explicarías que la energía mecánica de una pelota de tenis, que cae de la azotea de un edificio, se

conserva hasta llegar al suelo? (5p)

16. ¿Por qué te resultaría más fácil recibir una pelota de fútbol que una de básquetbol, si ambas se mueven con lamisma rapidez? (5p)

17. ¿Por qué se puede inferir que las consecuencias del choque de un camión contra una muralla serían másdevastadores que si lo hiciera una bicicleta a la misma velocidad? (5p)

18. El siguiente esquema muestra una esfera de 0,3 kg, antes de ser soltada en un riel muy pulido (roce despreciable).

A

B

C

hC

hA = 2,5 m

0,8 m

1,5 m

Evaluación final

Una vez que se suelta la esfera, determina:a. ¿Cuál es el valor de la energía mecánica de la esfera en el punto A? (1p)

b. ¿Con qué rapidez pasará la esfera por el punto B? (2p)

c. Si la esfera pasa por el punto C con una rapidez de 2,8 m/s, ¿cuál es la altura en dicho punto? (2p)

19. Una esfera de masa 0,5 kg es soltada desde un tobogán, como se muestra en el esquema. Si esta alcanza unaaltura de 0,8 m antes de regresar por él, ¿cuál fue la energía disipada por el roce? (5p)

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 114/25811Evaluación Final


Objetivo de aprendizaje Pregunta Puntaje Te proponemos que…

Utilizar las nociones cuantitativasbásicas de trabajo mecánicoy potencia desarrollada, paradescribir actitudes de la vidacotidiana.

1, 2, 3, 7, 12, 14. _____ / 15

Si obtuviste entre 0 y 5 puntos realiza laActividad 1. Si obtuviste entre 6 y 11 puntosrealiza la Actividad 2. Si obtuviste entre 12 y15 puntos realiza la Actividad 9.

Evidenciar que existe energía quese transfiere por cambio de laposición y/o de la trayectoria querealizan los cuerpos.

4, 6, 9, 10, 11. _____ / 15


Reconocer la conservación de laenergía mecánica en situacionesde la vida cotidiana y lasaplicaciones que se basan en esteprincipio.

5, 8, 15, 18, 19. _____ / 20


Reconocer las propiedades de losmovimientos que tienen que vercon la masa, la energía, la fuerzay el tiempo y que sirven paraexplicar diversos eventos de la vida

cotidiana.

13, 16, 17. _____ / 14


Actividad 1: Señala en qué situaciones una fuerza realiza un trabajo mecánico y da ejemplos asociados a cada unade ellas.

Actividad 2: Explica la diferencia entre dos fuerzas que realizan el mismo trabajo mecánico con potencias distintas

Actividad 3: Define los conceptos de energía cinética y potencial gravitatoria de un cuerpo.

Actividad 4: Determina qué distancia debe ascender un cuerpo de 3 kg de masa para que su energía potencial

gravitatoria aumente 200 J.Actividad 5: Describe la relación entre la energía cinética y potencial en la caída libre de un cuerpo.

Actividad 6: Diseña un procedimiento experimental para comprobar la conservación de la energía mecánica de ubolita que se deja caer por un plano inclinado.

Actividad 7: Explica la relación entre cantidad de movimiento e impulso.

Actividad 8: Diseña un procedimiento experimental para analizar la conservación de la cantidad de movimiento ealgún tipo de choque.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 9: De acuerdo a la siguiente situación, responde las preguntas.

c. ¿Qué representa el área bajo la curva en la gráfica?, ¿corresponde al mismo valor al que calculaste inicialmente?

Actividad 10: Realiza una investigación que determine la potencia mecánica de tus compañeros, para esto organizauna competencia de 100 metros planos.

a. Completa la tabla que se presenta a continuación:

b. ¿Cómo podrías calcular la rapidez final de cada competidor? Realiza una aproximación utilizando el conceptode rapidez media como el promedio de las rapideces iniciales y finales de los competidores.

c. ¿Cómo podríamos determinar la potencia mecánica de cada uno de ellos? Explica utilizando la variación en laenergía cinética.

F (N)

x (m)

Competidor Masa (kg) Tiempo (s)

a. ¿Cómo influye el piso de la casa en la fuerza que debe aplicar Andrés para mover la caja? ¿En cual caso, Andrésdebe realizar mayor trabajo?

b. Construye un gráfico fuerza-distancia, que represente la situación antes descrita. Designa los rangos para cadavariable.

“Andrés haciendo aseo en su casa, empujó una caja llena de cosas en desuso que estima con una masade 5 kg. La movió 10 m por la casa y le resultó bastante sencillo, por que el piso es de cerámica. Cuando

llega al ante jardín, la cosa se complica y le cuesta mucho más mover la caja y debe moverla por lo menos20 metros desde ahí.”

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 116/25811Actividades complementarias

Unidad 2

Actividad 11: Respecto del movimiento de un péndulo, responde las preguntas que se realizan.

a. ¿Se conserva la energía mecánica del péndulo? Describe como cambian en el tiempo las energías cinéticas ypotenciales en su movimiento.

b. Si luego de 4 minutos oscilando, el péndulo queda en reposo, ¿qué ocurrió con su energía?

Actividad 12: Análisis de los choques.

La cuna o péndulo de Newton está formada común-mente por cinco péndulos de igual masa y diámetro, losque se encuentran perfectamente alineados horizontal yexactamente uno junto al otro. Cada bola se encuentrasuspendida desde un marco por medio de dos hilos deigual largo.

Si se considera que en el péndulo de Newton se con-serva la cantidad de movimiento, responde las siguientes

preguntas:

1. Si se desplaza de su posición de equilibrio la esferade la izquierda y se suelta ¿qué crees que le sucede alresto de los péndulos? ¿Los péndulos se moverán sindetenerse? ¿De qué manera se pierde energía?

2. Si se aumenta la amplitud del péndulo de laizquierda y se suelta ¿Qué crees que cambiará en elmovimiento de los péndulos?

3. ¿Qué crees que sucederá con el movimiento de lospéndulos, si ahora se dejan caer dos de los péndulos

en lugar de uno? Recuerda justificar tu respuestaen función de la conservación de la cantidad demovimiento.

4. ¿Qué crees que sucederá con el movimiento de lospéndulos, si ahora se dejan caer tres de los péndulos?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Los tipos de pelotas en los deportesy la conservación de la

ener gía mecánica

Unidad 2116


o l o g í a

¿Te imaginas jugar vóleibol con un balón de

básquetbol? ¿O ping pong con una pelota de

tenis? Cada deporte tiene sus reglas y necesita

de implementos con características especiales.

En los deportes existe una cantidad importante

de pelotas diferentes, todas ellas se comportancomo resortes esféricos, ya que si empujas hacia

adentro su superficie sentirás que la superficie

ejerce una fuerza en contra para volver a su

posición original.

Cuando los balones chocan contra una superficie

o un cuerpo, se deforman, al igual que un

resorte. Por ejemplo, una pelota de básquetbol

que cae desde cierta altura posee energía

potencial gravitatoria que se va transformando

en energía cinética de movimiento, al impactarla superficie se comprime aumentando su energía

potencial elástica que luego se transforma

nuevamente en cinética de movimiento. Si se

deja rebotando llegará un momento en que

se detendrá, esto quiere decir que existe una

disipación de la cantidad de energía mecánica

en calor (roce con el suelo) y en ondas sonoras

(ruido del golpe). En este caso su coeficiente

de restitución elástica cumple una función

importante, que una pelota de otro deporte no

puede cumplir.

7/24/2019 FÍSICA 2M


nos permite vivir experiencias extremas

La conservación de laenergía mecánica

La pulga saltarina


Unidad 2

Dentro de los animales que más saltan se encuentra la pulga, un insecto de

1,5 milímetros de largo y 0,7 miligramos de masa, que es capaz de saltar hasta 200

veces el tamaño de su cuerpo. A pesar de conocer esta información es muy poco lo

que se sabía respecto de cómo es posible que este insecto logre tales marcas.

En 1967 investigadores plantearan que la energía que les permitía a las pulgas realizar

este tipo de saltos se encontraba en una especie de resorte interno y no en sus

diminutos músculos.

Estudios realizados en la universidad de Cambridge en el Reino Unido con cámaras

de alta velocidad indican que la energía almacenada en el tórax de la pulga se

transmite a través de los segmentos de sus patas traseras que actúan

como palancas y lanzan a estos animales a velocidades cercanas a los

1,9 metros por segundo. Esta liberación de energía como un resorte hacia

delante y hacia arriba les permite alcanzar aceleraciones de 1 500 m/s 2

La investigación no pudo concluir exactamente cómo funcionaba el

sistema de propulsión y los científicos indicaron cuán poco se sabe de

animales familiares.

¿Te atreverías a saltar desde un puente o una estructura a mas de 50 metrosde altura? El salto en bungee es una actividad de aventura que se adaptóde una tradición de iniciación de una tribu en Vanuatu, en la cual al pasara la etapa adulta, los jóvenes deben lanzarse de una estructura de maderasolamente afirmado con sus tobillos amarrados a lianas.

El salto en bungee es una actividad que se hace considerando la seguridad.Actualmente esta actividad consiste en atar a una persona desde los pies aun extremo de una soga elástica el cual se fija en alguna estructura como

un puente.La persona a esa altura posee una gran cantidad de energía potencial.Al lanzarse en caída libre, se transforma su energía potencial enenergía cinética de movimiento. En un momento el elástico secomienza a estirar y por lo tanto comienza a transformar parte desu energía cinética y potencial gravitatoria en potencial elástica. Cuandoalcanza la máxima deformación vuelve a transformar su energía potencialelástica en cinética y potencial gravitatoria, y la persona que salta sube ybaja varias veces hasta que la energía se disipe por completo en calor.

7/24/2019 FÍSICA 2M


3

Unidad

Calor ytemperatura

Para comenzarTodos los días podemos observarcambios en los cuerpos y la materiapor la variación de temperaturaque experimentan. Muchos deestos cambios han sido estudiadospara beneficiarnos de ellos y/o

para entender fenómenos de lanaturaleza. Sin embargo, algunos deestos cambios pueden manifestarsede manera negativa en nuestroentorno. ¿Por qué es importanteentender los procesos térmicos dela naturaleza? Reflexiona con lassiguientes preguntas alusivas a laimagen:

1. De qué forma se transfiere el calor

al planeta Tierra?2. ¿Qué transformaciones conoces

que puede sufrir la materia con loscambios de temperatura?

3. Si estuvieras en la Antártica, quécaracterísticas debiese tener turopa para enfrentar las bajastemperaturas?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 120/258Calor y temperatura 11


1. Reflexiona sobre la siguiente situación: dos cubode hielo recién sacados del congelador, uno deellos envuelto en un paño de cocina, el otro sobr

un plato. ¿Cuál de ellos crees que se derretiráprimero? Fundamenta tu respuesta.

2. Busca información sobre el concepto de partículaque se utiliza en física. Luego, describe qué sony nombra tres ejemplos donde utilices dichoconcepto.


Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con loscambios de temperatura?

Conocer la importancia y las aplicaciones dela dilatación lineal, superficial y volumétrica delos cuerpos, y explicar el funcionamiento de lostermómetros basándose en la dilatación térmica.

Lección 2: ¿Cuál es la dif erencia entre calor ytemperatura?

Definir los conceptos de temperatura y calor, y explicla relación que hay entre ellos, junto con analizar lasdistintas formas de propagación del calor.

Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite caloentre los cuerpos?

Comprender que los cuerpos en contacto pierden oabsorben calor hasta alcanzar el equilibrio térmico yexplicar de forma cualitativa la ley de enfriamiento deNewton.

Lección 4: ¿Cómo se manif iesta la transf erencia dcalor en tu entorno?

Identificar problemas cotidianos relacionados contemperatura y calor en nuestro cuerpo, entorno yplaneta, junto con las consecuencias más esperablesdel cambio climático y calentamiento global.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Concepto de temperatura,conceptos básicos quedescriben la temperaturade un cuerpo, equilibriotérmico y dilatación térmica.

Cuando la temperaturaaumenta en verano,

sentimos calor. Además, loscuerpos sufren variacionesperceptibles con loscambios de temperatura. Enesta lección comprenderáscómo afectan los cambiosde temperatura a algunascaractarísticas de loscuerpos en la naturaleza.

¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios detemperatura?

Necesitas saber…



Para la siguiente actividad necesitas una botella de vidrio chica, hielos, una monedade 100 pesos y un poco de agua.

1. Deja la botella de vidrio dentro de

un recipiente con hielo durante20 minutos.

2. Saca la botella del hielo, moja lamoneda y colócala en el gollete dela botella.

3. Cubre el centro de la botella contus manos durante unos minutos.

a. ¿Qué ocurrió cuando pusiste lasmanos en la botella?

b. ¿Qué provocó el movimiento de

la moneda?, ¿viene de dentro ode fuera de la botella?

c. ¿Qué pasaría con una pelota debásquetbol a medio inflar quese deja al sol un par de horas?

Unidad 3120

Lección 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Dilatación y contracción de los cuerpos

En la actividad anterior apreciaste cómo el aire se dilata y es capaz de empujar unamoneda. Esto ocurre porque al aumentar la temperatura de un cuerpo, aumentael tamaño de sus dimensiones, produciéndose una dilatación. A esto le llamaremosdilatación térmica. Por el contrario, al disminuir la temperatura, las dimensiones delos cuerpos se reducen, ocurriendo una contracción térmica.

La variación del volumen, debido al incremento o disminución de su temperatura,no es igual para todos los cuerpos. En este sentido, los que más se dilatan son losgases, les siguen los líquidos y por último, las más pequeñas variaciones de dilata-ción se presentan en los sólidos.

En los tres estados, al aumentar la temperatura, la amplitud de las vibracionesincrementa, provocando que aumente la separación entre cada una de las partículas(moléculas, átomos o iones) que constituyen la materia produciéndose la dilatación.

Sólido

Temperatura inicial (T0) Temperatura f inal (Tf )

Líquido

Gas

T T f 0

Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 12

Unidad 3

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Minitaller

Para la siguiente actividad necesitas una vela, un trozo de alambre de cobre,

dos cajas de cartón y un clip.

Los análisis físicos que se han realizado sobre distintos materiales nos permiten

expresar matemáticamente este fenómeno dependiendo de la forma del objeto

en estudio; así, por ejemplo, en la dilatación de un cable o varilla los aumentos de

dimensión en su sección transversal son despreciables, no así en su largo, que es

donde se produce el mayor cambio de tamaño.

La dilatación en la sección transversal

del cable no se considera por ser muy

pequeña.

1. Pon dos soportes para mantener sostenido elalambre de los extremos.

2. Estira el clip y colócalo bajo el alambre, en eltecho del segundo soporte, como se muestra

en la imagen.3. Ubica la vela bajo el centro del alambre y luego

enciéndela.

4. Observa lo que va ocurriendo con el alambrey el clip. Describe en tu cuaderno lo que

sucede con cada cuerpo durante 4 a 5 minutos.Responde las siguientes preguntas:

a. ¿Qué cambio experimentó el alambre?

b. ¿Qué observación te permitió evidenciar el

cambio en el alambre?

c. Elabora una explicación sobre lo observadoque considere el efecto de la temperatura en

la longitud del alambre.

1

Unidad 3122

Lección 1

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El estiramiento de un cable ( L) es directamente proporcional al incremento detemperatura que sufre el cuerpo ( T):

L T

Esto quiere decir que mientras mayor sea la variación de temperatura, mayor serála dilatación lineal.

Además, se ha observado que la dilatación del cable es proporcional a su longitudinicial (L

0):

L L0

Esto indica que mientras mayor sea el largo del cable, mayor también será sudilatación.

Estas dos observaciones se traducen en la siguiente expresión:

L 0

Para que esta expresión se escriba como una igualdad es necesario introducir uncoeficiente de proporcionalidad, que en este caso corresponde al coef iciente de dilatación lineal (α). Entonces, la expresión que señala cuánto varía la longitud deun cuerpo con el cambio de temperatura queda definida por:

L L T 0

El valor de este coeficiente se mide en ºC-1 y es característico para cada tipo dematerial (ver tabla Nº 1).

Además, como

L = Lf - L0, podemos conocer el largo final que tendrá un cuerpoque sufre un cambio en su temperatura, sustituyendo en la ecuación anterior:

L L L T f 0 0

Material α10-6(ºC-1)

Latón 19Hierro 12

Acero 11

Cobre 17

Zinc 26

Vidrio corriente 9

Vidrio pírex 3,2

Cuarzo fundido 0,4

Plomo 29

Aluminio 24

Tabla Nº 1: Coef icientesde dilatación térmica paradistintos materiales.

Fuente: Serway, R. Física. México:Pearson Educación. 5ª edición, 2001

L0 L

0

L0


Unidad 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 1

Dilatación superf icial

Cuando un objeto cambia las dimensiones de su superficie producto del cambiode su temperatura, estamos hablando en tal caso de una dilatación o contracciónsuperficial.

Cuando el sólido tiene forma de lámina es posible despreciar la dilatación en suespesor y solo nos ocuparemos del aumento en su largo y ancho.

Del mismo modo anterior, la dilatación en una superficie ( S) es proporcional ala variación de la temperatura y a la superficie o área inicial del cuerpo (S

0). La

superficie total corresponde a la suma de la superficie inicial más la variación.En caso de ocurrir una contracción, la superficie final se obtiene al restar dichavariación a la superficie inicial.

Al aumentar la temperatura de unalámina con una perforación, por efectode la dilatación superficial, el tamañode la abertura tiende a aumentar y no adisminuir como se podría pensar.

SO

SO

SEn el área de la arquitectura

y de la construcción, eltema de la dilatación delos materiales es un factorimportante a considerar aldiseñar y construir grandesestructuras como edificios ypuentes.

Conexión con …la construcción

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 126/25812Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Unidad 3

Actividad 1

1. Infla una bombita de agua y con una cinta de medir de costurera mide su

circunferencia de mayor longitud. Luego, pon la bombita de agua en elcongelador durante algunas horas. Finalmente, sácala y mide nuevamentesu circunferencia de mayor longitud.

a. Observa qué sucede con la bombita de agua después de enfriarse.

b. Describe qué propiedades físicas han cambiado con la variación de latemperatura.

Dilatación volumétrica

Cuando no se puede despreciar alguna de las dimensiones de un cuerpo,analizamos su expansión o contracción volumétrica. Si el volumen inicial del

cuerpo es V 0, el volumen total corresponde a la suma del volumen inicial más lavariación V debida al cambio de temperatura. En caso de ocurrir una contracción,el volumen final se obtiene al restar dicha variación al volumen inicial.

El vidrio pírex o cuarzo fundido es más resistente al calor que el

vidrio común. Es muy utilizado en la fabricación de materiales de

laboratorio (matraces, vasos de precipitado, probetas) y también en

utensilios de cocina (ollas, recipientes, jarros), pues permite soportar

altas temperaturas sin romperse, gracias a su bajo coeficiente

de dilatación.

Para saber

VO

VO

V

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 1

La anomalía del agua

Como hemos visto, cuando disminuye la temperatura, los materialestienden a contraerse o a reducir su volumen; esto corresponde a unadisminución en la distancia de separación entre las moléculas queconstituyen la materia. Sin embargo, un fenómeno distinto ocurre en elcambio de fase del agua, desde el estado líquido a sólido: el volumenocupado por la masade hielo es mayor que el volumen en estado líquido. Este fenómeno se conoce como la anomalía del agua y tienesu explicación en las fuerzas intermoleculares entre las partículas queconstituyen la molécula de agua.

Recuerdaque

Densidad (ρ) es la cantidad

de masa que contiene

cierto volumen; en

términos matemáticos, la

densidad se expresa como:

ρ = m/V

Actividad 2

El siguiente gráfico muestra cómo varía el volumen de un gramo de agua alcambiar su temperatura. Obsérvalo con atención y responde las siguientespreguntas:

1. Identifica a qué temperatura el agua alcanza su menor volumen.

2. Si el agua mantiene su cantidad de materia, ¿a qué temperatura crees que elagua tiene una mayor densidad?

3. En los océanos, ¿cuál crees que es la temperatura del agua que se encuentraa mayor profundidad? Explica.

Gráfico Nº 1

0 4 8 12 16

1,0012

1,0010

1,0008

1,0006

1,0004

1,0002

1,0000 V o l u m

e n d e a g u a ( c m 3 )

T (ºC)

Volumen de agua vs temperatura

El agua es una molécula polar, que se une a otrasmoléculas de agua mediante interacciones conocidascomo puentes de hidrógeno (representados de coloramarillo). Además, el átomo de oxígeno se encuentraunido a los átomos de hidrógeno mediante enlacescovalentes (representados de color celeste).

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 128/25812Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura?

Unidad 3

En el gráfico Nº 2, se observa cómo el valor de la densidad delagua líquida va en aumento entre los 0 y los 4 ºC. Al congelarse, elvolumen del agua es mayor que en estado líquido; por lo tanto, suspartículas están más separadas y, por ende, su densidad es menor,contradiciendo el comportamiento que normalmente se da en uncuerpo que disminuye su temperatura.

En estado sólido, las moléculas de aguase agrupan formando una estructurahexagonal, donde la distancia deseparación entre ellas es mayor que enestado líquido. De este modo, en el hielo,las moléculas de agua ocupan un volumenmayor que la misma cantidad de moléculasen estado líquido.

El agua experimenta este comportamiento“contrario” o “anómalo” a los otros materialesen el rango de temperatura de los 0 ºC a 4 ºC.Cuando la temperatura aumenta desde los 0ºC hasta 4 ºC, el agua se contrae, es decir, suvolumen disminuye. Luego que la temperaturasupera los 4 ºC, el agua se dilata (aumenta suvolumen si la temperatura crece).

0 2 4 6 8 10 12

Temperatura (ºC)

D e n s i d a d

( g / c m 3 )

1,0000

0,9999

0,9998

0,9997

Gráfico Nº 2

Densidad del agua vs. temperatura

Agua en estado sólido

Agua en estado líquido

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 1

¿Cómo medimos la temperatura?

La dilatación de los cuerpos ha servido para múltiples aplicaciones y dentro deellas se encuentra la fabricación de instrumentos que indican los cambios detemperatura. Estos instrumentos corresponden a los conocidos termómetros.Dentro de ellos podemos encontrar termómetros de máxima y de mínima. Comosus nombres lo indican, estos termómetros registran un peak de temperaturamáxima o mínima dentro del período en que están en contacto con un cuerpoo sistema. En general, están formados por un bulbo de vidrio, que contiene en suinterior la sustancia termométrica, unido a un delgado capilar de vidrio.

El más conocido de los termómetros de máxima es el termómetro clínico de mercurio. Seusa el mercurio como sustancia termométrica, pues es un buen conductor del calor, y tienela propiedad de permanecer en estado líquido dentro de un extenso rango de temperatura,desde –39 ºC (punto de fusión) hasta 357 ºC (punto de ebullición), a 1 atm de presión. Estopermite construir una escala de temperatura con un amplio rango de medición según loscambios de volumen del mercurio. En la superficie del termómetro se observa la escala demedición de la temperatura.

El termómetro de alcohol es otro tipo de termómetro demáxima, en el cual se utiliza alcohol teñido como sustanciatermométrica. Al igual que el termómetro de mercurio, elalcohol se dilata al absorber calor, cerca de seis veces más queel mercurio, pero no puede ser utilizado para temperaturasmayores a 80 ºC, pues esa es su temperatura de ebullición.

El termómetro de máxima y de mínima, como su nombre loindica, registra las temperaturas máxima y mínima durante undeterminado período. Posee dos bulbos unidos a un capilar enforma de U: uno de ellos está vacío y el otro tiene alcohol. El capilarcontiene mercurio en contacto directo con los índices metálicos queseñalan la temperatura. Cuando esta aumenta, el alcohol se expandey el mercurio asciende por la rama derecha, fijando el índice en latemperatura máxima. Al descender la temperatura, el alcohol secontrae y desplaza el índice metálico de la izquierda, el cual indica latemperatura mínima.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 130/258Lección 1: ¿Qué les sucede a los cuerpos con los cambios de temperatura? 12

Unidad 3

Termómetro de aire o termoscopio: uno de los primeros dispositivos utilizados paramedir la temperatura fue el termoscopio. Su funcionamiento consiste básicamente en uncilindro con uno de sus extremos cerrado y el otro abierto. El extremo abierto se colocadentro de una vasija con agua a temperatura ambiente. Antes de poner en contacto elcilindro y la vasija, el aire dentro del cilindro se calienta. Mientras la temperatura del airesea mayor que la del agua, este la empuja a la base del cilindro; luego, a medida que latemperatura del aire disminuye, se contrae y el agua comienza a ascender por el cilindro.Finalmente, cuando el aire y el agua alcanzan el equilibrio térmico, el agua detiene suascenso por el cilindro, estableciendo una medida de la temperatura.

Una desventaja de este dispositivo es que la vasija con agua se encuentra abierta ysometida a la presión atmosférica variable; por lo tanto, la medición de la temperatura noes precisa.

Termómetros digitales

La mayoría de los termómetros que se utilizan en la actualidadson electrónicos. Su funcionamiento consiste en detectar las

variaciones de temperatura y convertirlas en una variaciónde corriente, que es procesada por un microcontrolador. Latemperatura final registrada aparece en una pantalla digital.

Conexión con… Medicina

Es importante siempre manipular con cuidado los termómetrosde mercurio, pues este metal produce efectos adversos en el

organismo. Si es inhalado, causa dolor de cabeza, de garganta,pérdida del apetito y debilidad muscular; si se ingiere, puedeprovocar vómitos y diarrea; si la ingesta de alimentos contaminadoses prolongada, se puede producir una enfermedad llamadaminamata, que genera, en algunas ocaciones, pérdidas de la visión.En caso de tener contacto con el mercurio, este puede provocarirritación de la piel. Si esto sucede, se debe lavar con abundanteagua y jabón. Si la exposición es muy prolongada, puede ocasionardaños en riñones, sistema nervioso y cerebro.

metr ss en el

rganta, pue e inad s

ama avisión.

ovocar ndan e asionar

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Lección 1

Escalas termométricas

Los termómetros nos permiten registrar la temperatura de acuerdo a la escala demedida que utilizan. Para nosotros, la escala más común es la escala Celsius, con lacual se mide, por ejemplo, tu temperatura para ver si tienes fiebre, o la temperaturaambiental para los informes del tiempo. Pero a esta también se le suman otrasescalas de medición, las que verás a continuación.

Escala K elvin

La escala termométrica que utiliza el Sistema Internacional de Unidades es la escalaK elvin. Esta escala fue creada por el físico y matemático británico lord Kelvin en1848. Al crear esta escala, Kelvin fijó un solo punto, que es el cero, y el tamaño de unadivisión lo toma de la escala Celsius; entonces, cuando la temperatura del ambienteaumenta en un grado Celsius, se incrementará también en Kelvin.

La relación entre ambas escalas está dada aproximadamente por:

T(K) = T(ºC) + 273,15Si la temperatura ambiente es de 20 ºC, ¿cuál será la temperatura ambiente enla escala Kelvin? Solo debes sumar 273,15 a la temperatura en grados Celsius,obteniendo así que 20 ºC = 293,15 K.

Kelvin se basó en el trabajo de los franceses Jacques Charles,matemático e inventor, y del físico y químico Louis Joseph Gay-Lussac.Estos determinaron que el volumen de un gas a presión constantevaría en proporción a los cambios de la temperatura; es decir, porcada grado que disminuye la temperatura del gas, su volumen se

reduce en un determinado porcentaje. Utilizando dicha información,Kelvin calculó que, si seguimos enfriando un gas, al llegar a unatemperatura de -273,15 grados Celsius el volumen sería cero. Por lotanto, 0 K = -273,15 ºC.

A la temperatura de 0 K se le llama “cero absoluto” y correspondea un límite teórico. A esta temperatura el nivel de energía de unsistema sería el más bajo posible, por lo que el cero se asocia, segúnla mecánica clásica, a la inexistencia de movimiento de partículas.

El desafío de Lord Kelvin

¿Qué opinas?

La temperatura denominada

cero absoluto corresponde alreposo de todas las partículas.¿Qué ocurriría con la materiaen esta temperatura?, ¿quésucedería con la estructuraatómica? Reflexiona sobreestas preguntas y luegorespóndelas en tu cuaderno.Comenta con tus compañeros.

Trabaja con TIC

Ingresa al sitio web

http://www.educaplus.org/play-116-Escalastermom%C3%A9tricas.html

Allí encontrarás una animación interactiva que muestra la relación entre lasdistintas escalas termométricas.

Gráfico Nº 3

Volumen-temperaturaa presión constante.

T (ºC)

-273,15v

7/24/2019 FÍSICA 2M


Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido enla lección.

1. Una barra de acero, en un puente de un camino de altamontaña, tiene una longitud de 50 m cuando se encuentraa 30 ºC. Calcula qué longitud tendrá cuando su temperaturadescienda a los -25 ºC.

2. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipese registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y 33,4 ºC de

temperatura máxima. Ex

pre

sa el rango de variación detemperatura en la escala Kelvin.

3. Explica por qué una botella de vidrio llena de agua dentrodel congelador puede llegar a reventarse.


Unidad 3

Escala Celsius

La escala Celsius es la que comúnmente utilizamos para medir la temperaturacorporal y del ambiente. Esta escala fue creada en 1742 por el físico y astrónomosueco Anders Celsius (1701-1744). Los puntos de referencia empleados para crearesta escala fueron los de fusión del hielo y de ebullición del agua. Originalmente,

Celsius asoció el valor 100 al punto de fusión del hielo y el valor 0 al punto deebullición del agua, ambos casos a 1 atm de presión. Pero, posteriormente, dichospuntos se reasignaron; así, el punto de fusión (o congelación del agua, ya queocurren a igual temperatura) corresponde al 0 y el de ebullición, al valor 100. Al seruna escala lineal, se fijan estos dos puntos, luego se realizan 100 divisiones de igualtamaño y se obtiene la escala lineal de temperatura.

Escala Fahrenheit

En algunos países, como Estados Unidos, utilizan preferentemente la escalaFahrenheit, creada por el físico alemán Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736). Lospuntos de referencia que utilizó dicho físico para crear esta escala son diferentes alos empleados por Celsius. Fahrenheit, buscando una sustancia que se congelara ala temperatura más baja posible, usó una solución de agua con cloruro de amonio,asignando el 0 al punto de congelación de dicha solución. Como segundo puntoasignó el valor 96 a la temperatura del cuerpo humano. Posteriormente, este valorse cambió para relacionar la escala Celsius y Fahrenheit mediante números enteros.Así, finalmente, la temperatura de congelación del agua (0 °C) es de 32 °F y latemperatura de ebullición del agua (100 °C) es de 212 °F.


Habitualmente utilizamos termómetgraduados en la escala Celsius.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 2

Concepto de energíacinética y potencial, yconcepto de moléculas.

Durante los días de veranoes común escuchar cómolas personas comentan“tengo calor” cuandodebiesen decir “la

temperatura es elevada”.En términos físicos, elsignificado para losconceptos de calor ytemperatura no es elmismo, y para entenderlos fenómenos térmicoses necesario clarificar susdiferencias.

¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

Necesitas saber…


Actividad exploratoriaPara la siguiente actividad, necesitas un tenedor con mango de madera y un

refrigerador.Deja el tenedor dentro del refrigerador por 20 minutos:

Temperatura y sensación térmica

De la actividad anterior podrías deducir que la primera aproximación al concepto

temperatura está dada por el sentido del tacto. Probablemente sentiste el metalmás frío que la madera, aunque ambos se encontraban en el mismo ambiente y ala misma temperatura. Al igual que en este ejemplo, en la vida cotidiana es usualasociar la temperatura de un cuerpo con la sensación térmica; es decir, la sensaciónde frío o caliente. Estas dos expresiones son conceptos relativos, que puedeninducir a equivocaciones, ya que cada persona, de acuerdo a su percepción, puedeinterpretar la temperatura de forma diferente.

El concepto de temperatura es una propiedad que está asociada al grado deagitación de las moléculas que componen un cuerpo.

a. Infiere lo que ocurrirá con la temperatura del tenedor.

b. Saca el tenedor del refrigerador y tócalo. ¿Sientes alguna diferencia en

la temperatura del mango de madera y en la del metal? Registra en tucuaderno las observaciones y explica.

c. ¿A qué crees que se deba que ambas partes parecieran indicar que seencuentran a distinta temperatura? Plantea una posible hipótesis.

d. Si sostienes el tenedor con ambas manos durante 5 minutos, infiere quédebiese ocurrir con su temperatura en la parte metálica.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 134/258Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 13

Unidad 3

Teoría cinéticamolecularde la materia ytemperatura

Todos los cuerpos están formados por átomos y moléculas que vibran con unafrecuencia de oscilación que es mayor mientras mayor sea la temperatura.

El grado de movimiento de los átomos o moléculas de un cuerpo es distinto encada estado o fase de la materia.

La teoría cinética molecular define la temperatura como unamedidade la energíacinéticamedia de traslación de los átomos o moléculasde un cuerpo.

Recuerdaque

La energía cinética es la

energía del movimiento de

las partículas y es un valor

que depende de la masa

y de la velocidad de cadamolécula.

Sólido: Las moléculas seencuentran unidas porfuerzas de cohesión muygrandes que les impidendesplazarse, aunque se hallanen constante vibración.

Gas: Las fuerzas de cohesiónentre las moléculas sonprácticamente nulas y estasse mueven libremente entodas direcciones.

Líquido: Las fuerzas decohesión entre las moléculas

son más débiles que en lossólidos y el movimiento devibración es mayor, por lo cualestas pueden desplazarse.

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Lección 2

Equilibrio térmico entre los cuerpos

Si agregas agua recién hervida a una taza y la dejas unos minutos, ¿qué ocurrirá consu temperatura?, ¿qué sucederá con la temperatura de la taza?

Diremos que existe contacto térmico cuando dos o más cuerpos, con distinta

temperatura, transfieren entre sí parte de su energía, sin importar si están o no encontacto directo. Si luego de un tiempo estos cuerpos dejan de absorber y cederenergía térmica entre sí, diremos que ambos se encuentran en equilibrio térmico y, por lo tanto, alcanzaron la misma temperatura.

El equilibrio térmico se logracuando la energía cinéticamedia de las moléculas delagua y la taza se igualan.

El traspaso de energía

cesa cuando amboscuerpos alcanzan la mismatemperatura.

Agua

Agua

Pared de la taza

Pared de la taza

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 136/258Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 13

Unidad 3

Ley cero de la termodinámica

El equilibrio térmico es fundamental para expresar la ley cero de la termodinámica.Imagina que dentro de tu refrigerador la naranja (A) y el yogur (B) se encuentrana la misma temperatura con el refrigerador (C), pero entre ellos no hay contactotérmico.

A está en equilibrio térmico con C; B está en equilibrio térmico con C.

Como ambos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico con el refrigerador, ellostambién se hallan en equilibrio térmico:

A está en equilibrio térmico con B.

A partir de esta sencilla idea, podemos enunciar la ley cero de la termodinámica.

Minitaller

En esta actividad comprenderás cómo afecta la diferencia de temperatura enuna mezcla. Para ello necesitas reunir un vaso con agua caliente, un vaso conagua fría y tinta china.

1. Deja caer al mismo instante una gota de tinta china en cada uno de losvasos.

2. Determina en cuál de los dos vasos la tinta demora más en mezclarse con elagua.

a. Describe lo observado en cada uno de los vasos.

b. Explica por qué crees que en uno de los vasos la tinta se demoró menosen mezclarse.

c. Inf iere qué efecto tendrá la temperatura del agua en la mezcla.

Si tenemos dos cuerpos A y B, y cada uno por separado en equilibrio

térmico con un tercer cuerpo C, entonces el cuerpo A y el cuerpo B seencuentran en equilibrio térmico entre sí.

A

BC

2

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Calor y energía interna

La dirección natural de transferencia de energía térmica entre los cuerpos essiempre desde el "más caliente al más frío". Esta transferencia de energía ocurresiempre que exista una diferencia de temperatura entre los cuerpos. A esteconcepto es lo que llamaremos calor y lo definiremos de la siguiente forma: El calor es la energía transf erida entre los cuerpos debido a una dif erencia de

temperatura.

Thompson (1753-1814) fue un médico, físico e inventor inglés. Durante suépoca se pensaba que el calor era un fluido térmico que se movía entre loscuerpos y que originaba distintos fenómenos que llamaron calórico; una desus características es que no se podía crear ni destruir.

Mientras trabajaba supervisando la producción de cañones en Múnich, Thompson observó que cuando se producía la perforación, la temperatura del

cilindro de metal y las virutas desprendidas se incrementaba increíblemente,y se preguntó ¿de dónde surge el calórico que aumenta la temperatura de labroca, del metal y las virutas? Esta observación contradecía la idea de que elcalórico no se podía crear y lo motivó a realizar una serie de experimentos parademostrar que la idea del calórico era errada. A pesar de sus demostracionesexperimentales, estas no fueron suficientes para que la opinión de los científi-cos de su época cambiara. Fue solo con los experimentos de Julius Robert vonMayer (1814-1878) y James Prescott Joule (1818-1889) que se comprendió queel calórico era en realidad energía en movimiento.

El desafío de Benjamin Thompson

Si mezclamos dos

cantidades de leche adistinta temperatura, una

de ellas va a ceder calor

mientras que la otra lo

absorberá. En la imagen,

la leche del vaso C, al

alcanzarse el equilibrio

térmico entre la leche A y

B, tendrá la temperatura

final de la mezcla.

Para saber

Lección 2

Actividad 3

Cuando alguien siente frío y pone sus manos alrededor de una taza con un

líquido caliente, decimos que la taza transfiere energía a las manos de la persona.Sin embargo, ¿qué ocurrirá con la transferencia de calor, si tomamos contactocon una taza o recipiente que contiene un líquido frío? Observa la imagen einfiere cuál cuerpo cederá y cuál absorberá calor.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 138/25813Lección 2: ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

¿Entonces los cuerpos almacenan calor?

No, los cuerpos no poseen calor almacenado; el calor es solo energía que setransmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperatura entre ellos.Lo que contienen los cuerpos es energía interna, la que corresponde a la suma detodas las energías cinéticas (traslación, rotación y vibración) y potenciales de las

moléculas de una sustancia. Cuando un cuerpo absorbe calor, aumenta en él suenergía interna, lo que acelera el movimiento de las moléculas que lo componen yprovoca el incremento en la temperatura del cuerpo.

Antes decalentarse, laspartículas semueven concierta velocidadpromedio.

Al absorber el calor,la energía internaaumenta y la velocidadpromedio de laspartículas aumenta.

Unidad 3

Calor,energía enmovimiento

¿Inf luye la masa en la cantidad de energía térmica de uncuerpo?

Si el jarro y el vaso de leche tienen la misma temperatura, ambos poseen la mismaenergía cinética promedio de traslación de sus moléculas. Sin embargo, la energíatérmica o interna será mayor en el cuerpo que tenga mayor cantidad de materia,ya que posee mayor número de partículas.

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Experimento de Joule

Frota tus manos durante un minuto, ¿que sientes?, ¿cambia la temperatura detus manos? Este fenómeno es un ejemplo de la relación entre la energía internay la energía mecánica. Sin embargo, hacia fines del siglo XIX, esta relación eradesconocida.

James Prescott Joule realizó un experimento para comparar el calor con la energíamecánica.

Equivalente mecánico del calor

En su experimento, Joule midió la cantidad de energía mecánica necesaria paraaumentar la temperatura del agua, estableciendo que para elevar la temperaturadel agua en 1 ºC se necesita una cantidad de energía mecánica igual a 4,186 J.

Entonces se estableció la siguiente equivalencia:

4,186 joule = 1 caloría

La unidad de medida del calor es la caloría (cal) y esta relación se conoce como elequivalente mecánico del calor. Una caloría es la energía necesaria para elevarla temperatura de un gramo de agua pura, desde 14,5 ºC a 15,5 ºC.

Así, al comprobar experimentalmente que el calor es un tipo de energía, la ley deconservación de la energía se extiende a sistemas donde existe intercambio de calor.

El aumento en la energíacinética del sistema generaba unincremento de la temperatura delagua. Esta variación se debe a unatransferencia de energía térmicao calor.

Recipiente aisladotérmicamente

Manivela

Masa

Masa

Agua

Paletas

EjeJoule utilizó para su

experimento un sistemaaislado térmicamente,formado por un recipientecon agua y, en su centro,varias paletas unidas a un ejecon una manivela ubicadaen el exterior del recipiente.

Sobre el eje dispuso dos cuerdasunidas a dos masas, las cualesbajaban por acción del peso,haciendo girar la manivela. Estoprovocaba una variación de laenergía del sistema.

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 4

Con respecto al experimento de Joule, responde:

1. ¿Cuál era el problema de investigación que se planteó Joule?

2. Describe el procedimiento utilizado en su experimento.

3. ¿Qué factores podrían haber dificultado el correcto desarrollo delexperimento?

4. ¿Cuáles fueron las conclusiones que Joule extrajo de su experimento?Redáctalas en tu cuaderno como si fuesen tus propias conclusiones.

¿Cómo medimos la cantidad de energía entránsito?

El calorímetro es un dispositivo especialmente diseñado para estudiar elintercambio de calor entre las sustancias; evita además el intercambio decalor con el medio externo, es decir, es un sistema térmicamente aislado.

Las paredes internas del calorímetro pueden absorber o ceder unacantidad de calor, dependiendo de las condiciones iniciales; entonces,siempre es importante considerar que cuando una sustancia se colocadentro de un calorímetro, experimentará una variación de temperaturahasta alcanzar el equilibrio térmico con sus paredes internas.

Minitaller

En esta actividad vas a construir tu propio calorímetro. Para ello necesitas dosvasos de plumavit, un trozo de plumavit, un termómetro, una bombilla, uncable y un trozo de mica.

1. Corta un trozo de plumavit que calce como tapa para el vaso.

2. Perfora dos agujeros, uno para el termómetro y otro para insertar labombilla. Ambos deben quedar ajustados al plumavit.

3. Corta un trozo de alambre, más largo que la bombilla, y pégale uncuadrado de mica en su extremo inferior. Introduce el cable por labombilla, como muestra la imagen, quedando la mica dentro del vaso.En la tapa, dobla el alambre para poder hacerlo girar, con el fin de mezclarlas sustancias dentro del vaso.

Ahora que ya tienes tu calorímetro, experimenta agregando distintasporciones de agua con diferentes temperaturas ymide la temperatura resultante de la mezcla.

3

Unidad 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Formas en que se transf iere el calor entre loscuerpos y al entorno

Ya sabemos que el calor se mueve entre los cuerpos, o entre un cuerpo y elentorno, solo si existe una diferencia de temperatura. Los mecanismos por los

cuales se realiza esta transferencia son tres: conducción, radiación y convección.

a. Convección

La convección es un mecanismo detransferencia de energía que se daprincipalmente en fluidos (líquidosy gases), además de algunossólidos en situaciones especiales dealtas temperaturas y presión, comoson las rocas en el manto al interiorde la Tierra. Por ejemplo la masa de

agua dentro de la tetera. Cuandoesta aumenta su temperatura, laspartículas comienzan a ocuparmás espacio, disminuyendo sudensidad. Al ocurrir esto, las masasde agua más frías y con mayordensidad descienden y las máscalientes suben. A este movimientorotatorio de masas del fluido se lellama corriente convectiva.

b. Conducción

Cuando el atizador entra en contacto con las brasas de la chimenea, el calor se comienzaa transmitir a lo largo del cuerpo, lo que aumenta su temperatura. Un guante o un pañohúmedo evita que nos quememos, debido a que su capacidad de conducción térmicano es buena. La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que dependede la libertad que tienen los electrones para moverse dentro del material. Los buenosconductores térmicos, como los metales, poseen en sus átomos electrones libres que seliberan con facilidad para conducir la energía. Los malos conductores, como la lana, lamadera, la paja, el papel, el corcho, etc., tienen sus electrones más fijos, en los extremos delos átomos. A estos materiales se les conoce como aislantes térmicos.

Lección 2

a

b

7/24/2019 FÍSICA 2M


c. Radiación:

Todos los cuerpos contemperaturas sobre el ceroabsoluto emiten calor hacia elentorno en forma de radiacióninfrarroja. La frecuencia de estaradiación depende esencialmentede la temperatura del cuerpo; porejemplo, las personas poseen ciert

temperatura corporal y emitenondas en el infrarrojo. Cuandoun metal eleva su temperaturaa un valor muy superior al delcuerpo humano, apreciamos quesu coloración cambia. Esto sucedeporque la frecuencia de la radiacióes mayor y se encuentra en elespectro visible. La emisión de calpor radiación es la única forma detransferencia que puede ocurriren el vacío. El calor emitido en

forma de ondas electromagnéticapuede viajar por el vacío y llegar anuestra piel como ocurre cada díacon la luz del Sol, que debe viajar150 millones de kilómetros por elespacio casi vacío.

A diario nos vemos enfrentados a situaciones en las que la transferencia del calores algo casi natural. Podemos estudiarlos por separado, pero en la naturaleza estostres procesos no ocurren por separado. En la imagen puedes observar como enuna situación cotidiana los procesos de transferencia ocurren sin darnos cuenta.

Actividad 5

1. ¿Qué otras situaciones de conducción térmica puedes identificar en la imagen superior?

2. La ropa cumple la función de aislarnos térmicamente del entorno. Explica qué procesos de transferencia delcalor se dan entre tu cuerpo y el entorno.

3. Nombra al menos tres situaciones cotidianas en las que el calor se transmita por convección.

4. ¿Por qué tomamos café en vasos hechos de materiales aislantes térmicos y no en vasos de metal? Fundamenta.

Unidad 3

c

7/24/2019 FÍSICA 2M


Como has aprendido, el calor se propaga de distintas formas, puede ser porconducción, convección o radiación. Dependiendo de las condiciones, sepresentará un tipo u otro de propagación.

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas, en las cuales deberásdeterminar las distintas formas de propagación de calor.

1. Frota fuertemente tus manos y acércalas a las manos de otra persona sintocarlas. Luego, intercambien roles.

a. ¿Percibes un cambio en tus manos después de frotarlas?

b. ¿Qué cambios percibes cuando la otra persona acerca sus manos a lastuyas?

c. ¿Hay transferencia de calor en esta situación?, ¿qué mecanismos estáninvolucrados?

2. En este momento, hay a tu alrededor muchas situaciones donde existetransferencia de calor. Identifica cuerpos u objetos que estén recibiendo calorpor:

a. conducción.

b. convección.

c. radiación.

3. Observa la imagen, y determina en qué situaciones existe propagación por:

a. conducción.

b. convección.

c. radiación.

Actividad 6

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M



Realiza la siguiente actividad utilizando lo aprendido en esta lección.

Para esta actividad necesitas un cronómetro, tres recipientes, uno con agua fría (A),

otro con agua tibia (B) y tercero con agua caliente, pero que no queme (C).

1. Introduce tu mano derecha en el recipiente con agua fría y tu mano izquierdaen el con agua caliente.

2. Mantenlas dentro del agua durante dos minutos y luego introducerápidamente ambas manos en el recipiente con agua tibia.

3. Manten las manos dentro del agua tibia durante dos minutos y analiza lo quepercibes en ellas. Luego, responde las siguiente preguntas:

a. ¿Cuál fue tu sensación de la temperatura del agua en el recipiente B almomento de ingresar tus manos?, ¿fue la misma para ambas manos?

b. ¿Cómo podrías explicar la diferencia en la sensación térmica entre ambasmanos?

c. Luego de dos minutos con las manos dentro del agua tibia, ¿qué ocurriócon la sensación térmica del agua en cada mano?

d. Explica el proceso de transferencia del calor al momento de ingresar lasmanos en el recipiente B.

e. De acuerdo a lo estudiado en esta lección, ¿de qué forma podrías describirlos conceptos de “frío” y “calor”?

f. ¿Cómo son los estados de agitación de las partículas del agua en cadarecipiente?

Unidad 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Organizando lo aprendido

1. A continuación, se presenta un mapa de ideas con algunos conceptos estudiados en las lecciones 1 y 2. Léelo yanalízalo.

Actividades

1. De acuerdo a la definición de temperatura, ¿qué les ocurriría a las partículas de un cuerpo si alcanzaran el ceroabsoluto? Infiere.

2. ¿Cuándo sería más conveniente instalar el tendido eléctrico, en invierno o en verano? Explica.

3. Según lo estudiado, ¿cómo podrías explicar los crujidos que se escuchan en algunas habitaciones durante lanoche?. Explica.

temperatura

transferencia

energía interna

equilibrio térmico

aumentaproduce cambios de

no se transfiere cuando hayante diferencias de

temperatura se produce

Calor

2. Copia este mapa en tu cuaderno y complétalo utilizando los siguientes conceptos:

Termómetros Dilataciones Contracciones

Sensación térmica Anomalía del agua Conducción

Convección Cero absoluto Radiación

Unidad 3144

Evaluación de proceso

7/24/2019 FÍSICA 2M


4. Explica por qué algunas veces se quiebran las botellas con agua en el congelador.

5. Si la temperatura promedio durante el mes de junio en la Base O’Higgins, en la Antártica, es -12 ºC, ¿quétemperatura le corresponde en K?

6. Explica las consideraciones que existen cuando se diseñan los termómetros.

7. ¿Por qué crees que cuando se calienta el agua el fuego se coloca en la parte inferior de la olla? ¿Serviría ponerlo

en la parte superior? Explica.

8. ¿Por qué tomamos café en vasos térmicos y no en vidrio?

9. Da dos ejemplos de transferencia del calor por conducción, convección y radiación.

10. Dibuja un esquema del intercambio de energía en un vaso, a temperatura ambiente, que se llena con aguarecién sacada del refrigerador.

11. Un cable de cobre del tendido eléctrico se dilata 1,36 m cuando la temperatura aumenta 20 ºC. ¿Cuál sería elvalor de la longitud inicial del cable? Considera α = 1,7 x 10 -5 ºC–1.

12. Durante un caluroso día de enero, en la ciudad de San Felipe se registraron 14,8 ºC de temperatura mínima y33,4 ºC de temperatura máxima. Expresa el rango de variación de temperatura en la escala Kelvin.

13. Se desea publicitar las condiciones climáticas de Isla de Pascua. Según la Dirección Meteorológica de Chile, latemperatura en los meses de verano sobrepasa los 23 ºC y en invierno alcanza los 18 ºC. Transforma a Kelvin lastemperaturas de la isla.

14. Un avión supersónico tiene un largo de 62,1 metros, en la pista a 15 ºC. Cuando comienza el vuelo y alcanza eldoble de la rapidez del sonido (Match 2), el aire calienta su fuselaje y su tamaño se alarga en 25 cm. Si el aviónestá hecho casi principalmente de aluminio, ¿qué temperatura alcanza durante el vuelo?

15. ¿Qué tiene mayor temperatura, un cuerpo a 150 ºC a 150 K?

16. Describe dos ejemplos de casos cotidianos de dilatación lineal, superficial y volumétrica.

Dilatación lineal Dilatación superficial Dilatación volumétrica

17. ¿Cuál es el volumen de 1 500 gramos de agua a 4 ºC?

18. Un alambre de cobre de 2 m se deja al sol elevando su temperatura en 32 ºC. ¿Cuál será la nueva longituddel alambre?

19. ¿Entre qué rango de temperatura se puede utilizar un termómetro de mercurio?

20. ¿Qué ocurriría si un termómetro de mercurio se expone a una temperatura mayor a los 357 ºC? Explica.

14Evaluación de proceso

Lecciones 1 y 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 3

Cambios de estado de lamateria, sistema aislado,calor y temperatura.

Es muy común en veranoañadir hielo al aguapara que la temperaturadescienda y la mezcla seamucho mas agradable.

En esta lección serás capazde calcular la cantidadde calor que se transfiereentre los cuerpos y que enmuchos casos provoca elcambio de estado.

¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

Necesitas saber…


A continuación se presentan tres situaciones. Dependiendo de lo que ocurra

en cada una de ellas, infiere qué vaso presentará una mayor temperatura yfundamenta tu razonamiento.

Situación 1: Igual cantidad de agua en cada vaso, pero la llama que calientaal vaso de la derecha es más intensa que la que calienta al otro.

Situación 2: La llama es la misma para ambos vasos, pero el primero contieneagua hasta la mitad y el segundo está casi lleno.

Situación 3: La llama es la misma para ambos vasos al igual que la cantidadde contenido, solo que uno tiene agua y el otro aceite.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 148/258Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos?

Relación entre calor y temperatura

Los conceptos de temperatura y calor están relacionados, aunque se refieren acosas muy diferentes. Si el calor es energía, ¿qué sucederá con las partículas queforman una sustancia cuando reciben calor? Incrementarán su energía cinéticay, por lo tanto, elevará su temperatura. Por el contrario, si disminuye el estadode agitación de las partículas, estas perderán energía, lo que se traduce en unaemisión de calor. ¿De qué dependerá el calor suministrado a una sustancia o elcalor cedido por ella?

De acuerdo a lo que observaste en la actividad inicial, observa la imagen yreflexiona sobre las siguientes preguntas:

1. ¿En cuál de los dos casos es necesario transferir más calor para hervir el agua?

2. ¿La cantidad de calor dependerá de la temperatura que se quiere lograr?

A B

Según lo que pudiste apreciar al realizar la actividad, podemos concluir que el calorentregado o cedido (Q) depende de varios factores:

a. En primer lugar, depende del cambio de temperatura ( T) que se desealograr. Si pones una tetera con agua en la cocina y solo necesitas entibiarla,debes transferir una cantidad de calor, pero si quieres hervir el agua(alcanzar su temperatura de ebullición), la cantidad de calor debe sermayor.

b. También depende de la masa (m). Tomando el mismo ejemplo anterior,si pones la tetera con agua hasta la mitad, requiere una cantidad de calor,pero si la tetera está llena, la cantidad de calor debe aumentar.

c. Además, depende del material. Por ejemplo, no es lo mismo calentar agua

que aceite, ya que necesitan diferente cantidad de calor para alcanzar unamisma temperatura.

Finalmente, podemos relacionar todas las variables mencionadas de la siguienteforma:

Q = m · c · T

Donde Q es el calor entregado o cedido, medido en joule, m en kilogramos, c enJ/kg ºC y T en grados Celsius.

14

Unidad 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Calorimetría

La calorimetría es una rama de la física que estudia la medición del calor, cedidoo absorbido por los cuerpos, sin importar el mecanismo de transferencia entreellos. Una pregunta que la calorimetría puede responder entonces es cuánto calores necesario para elevar la temperatura de un material cualquiera en un gradoCelsius. Para determinar este valor definiremos la capacidad caloríf ica (C) de uncuerpo como la relación del calor (Q) suministrado respecto al correspondienteincremento de la temperatura ( T) del cuerpo; esto es:

La unidad de medida de esta magnitud es cal/°C. Por otra parte, también se puededefinir la capacidad calorífica por unidad de masa o calor específ ico (c) como lacantidad de calor (Q) necesaria para elevar en un grado la temperatura de unaunidad de masa (m). Esto se expresa:

El calor específico es una característica de cada material y en el SistemaInternacional su unidad de medida es J/kgK, pero comúnmente se usa la unidadcal/g ºC. En la siguiente tabla se muestra el calor específico para distintas sustanciasexpresadas en cal/g ºC:

Tabla Nº 1: Calor específ ico de varias sustancias encondiciones normales de presión (1 atm) y temperatura (25 °C)

Sustancia c (cal/g °C)

LíquidosAlcohol etílico 0,573

Mercurio 0,033

Agua 1,000

Sustancia c (cal/g °C)

SólidosAluminio 0,215

Cobre 0,092

Oro 0,031

Hierro 0,107

Plata 0,056

Madera 0,406

Vidrio 0,200

Hielo (-5 ºC) 0,499

Agua 1,000

Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México.McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición,1999. (Adaptación).

Los seres vivos estamos formados mayoritariamente por agua. Por ejemplo, nuestro cuerpo contiene,aproximadamente un 70 % de agua. Esto es muy favorable, pues como el calor específico del agua es alto (requierebastante energía para aumentar su temperatura) el organismo no se ve expuesto a variaciones bruscas detemperatura, y esto impide las rápidas variaciones de temperatura. Esta propiedad del agua permite mantener unatemperatura más o menos constante en nuestro cuerpo.

Conexión con …Biología

Unidad 3148

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 7

1. Calcula el calor que pierde un trozo de madera de 50 g si su temperaturabaja desde 21 ºC a 4 ºC.

2. Calcula cuánta energía necesita recibir un litro de agua para elevar su

temperatura de 21 ºC a 89 ºC.3. Se desea fabricar un olla para cocinar alimentos. ¿Qué material será más

adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del conceptode calor específico.

4. ¿Cuál de los sólidos de la tabla Nº 1 necesita menor transferencia de energíapara aumentar su temperatura?, ¿cuál de ellos requiere más energía?

Sistemas termodinámicos

Un sistema termodinámico es una parte del universo elegida para estudiarlos intercambios de materia o energía con el entorno. Ejemplos de sistematermodinámico pueden ser: un ser humano, un automóvil, una pila, un trozo dehielo. Además, se clasifican en tres tipos:

Sistema abierto: Sistema cerrado: Sistema aislado:

Puede intercambiar materia yenergía con el medio que lo rodea.

Existe intercambio de energía consu entorno, pero no de materia.

No existe intercambio de materia nide energía con su entorno.

14

Investiga un poco más sobre los sistemas termodinámicos y luego en tu cuaderno, describe alguna situacióncotidiana donde se representen las características de cada uno de ellos.

Actividad 8

Unidad 3

Medio Medio Medio

Sistema Sistema Sistema

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 3

Calor y equilibrio térmico

Formen grupos y consigan dos vasos de plástico, un recipiente como un baldeo una fuente de plástico y un termómetro de laboratorio, y realicen el siguienteprocedimiento:

1. Pon 200 mL de agua no muy caliente en un vaso (para que no se derritael plástico), midan su temperatura y regístrenla en su cuaderno como latemperatura inicial del agua caliente.

2. Pon 200 mL de agua fría (de la llave) en el otro vaso, midan su temperaturay regístrenla en sus cuadernos como la temperatura inicial del agua fría.

3. Viertan el contenido de ambos vasos en la fuente y revuelvan un poco.

a. Infiere cuánto podría llegar a ser la temperatura final de la mezcla de

agua luego de revolver el agua caliente con el agua fría. Regístrala en tucuaderno y comunica tu predicción a tus compañeros de grupo.

4. Al cabo de un minuto midan la temperatura de la fuente y regístrenla en sucuaderno como la temperatura final de la mezcla.

a. ¿Cómo fue su predicción en comparación con la temperatura medidade la mezcla?

b. Redacten un párrafo que explique lo que sucede al mezclar dossustancias a distintas temperaturas y señalen cuál sustancia cede y cuálrecibe calor.

c. ¿Qué temperatura crees que registrará la mezcla luego de una hora?

Minitaller

Ya has aprendido que cuando dos cuerpos a diferente temperatura se ponen encontacto, alcanzarán ambos finalmente la misma temperatura. Por lo tanto, elcuerpo A cederá calor al cuerpo B y disminuirá su temperatura. A su vez, el cuerpoB absorberá calor de A y aumentará su temperatura. Como viste en la actividadanterior, ocurre una transferencia de energía entre ambas sustancias hasta que sealcanza la temperatura de equilibrio.

La energía del sistema se conserva; por lo tanto, la cantidad de calor cedido por Acorresponde a la misma cantidad de calor absorbida por B. Esto es:

Q Qcedido absorbido 0

Otra forma de representar esta energía en tránsito es QAbs

= - QCed

, ya que un cuer-po gana energía (signo +) y el otro cuerpo pierde (signo -).

4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Temperatura final de una mezcla

Situación problema

Si tenemos 10 gramos de agua a 5 ºC y los mezclamos con 100 gramos a 90 ºC

en un recipiente, ¿la temperatura final de la mezcla será el promedio entre ambastemperaturas?

Entender el problema e identif icar las variables

Considerando que no hay pérdidas de calor con el medio, ni con el recipiente,sabemos que el calor es cedido por los 100 gramos de agua a 90 ºC y el calor esabsorbido por los 10 gramos de agua a 5 ºC.

Registrar los datos y convertir al SI de Unidades cuando se requiera

Aplicar el modelo matemático

Escribimos la expresión para el calor cedido y absorbido:

Q Qcedido absorbido 0

El calor cedido y el absorbido se determinan mediante la expresión Q = c m ∆T.

(m1 c

agua ∆T) + (m

2 c

agua ∆T) = 0

(m1 c

agua (Tf – T0) + (m

2 c

agua (T

f – T

0) = 0

La incógnita común es la temperatura final, la cual corresponde a la temperaturade equilibrio para ambas masas de agua. Remplazamos los datos:

100 (g) (cal/g ºC) (T f – (90 (ºC)) + 10 (g) (cal/g ºC) (T

f – (5 ºC)) = 0

100 T f (cal/ºC) – 9 000 (cal) + 10 T f (cal/ºC) – 50 (cal) = 0(100 T

f + 10 T

f ) (cal/ºC) = 9 000 (cal) + 50 (cal)

110 T f (cal/ºC) = 9 050 (cal)

T f = 9 050 (cal) / 110 (cal/ºC)

T f = 82,3 (ºC)

Redactar una respuesta

La temperatura de equilibrio de la mezcla será 82,3 ºC y nocorresponde al promedio de ambas temperaturas. Entonces,la temperatura final de una mezcla depende de la cantidad desustancia, del calor específico y de la diferencia de temperatura.

Ahora TÚ

Unidad 3Ejemplo resuelto

Un clavo de 50 g de hierro se ha calentado hasta los150 ºC, ¿qué temperatura alcanzan si se deja caer en unrecipiente con 500 g de agua a 16 ºC?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 3

Cambio de estado de la materia

La materia en la naturaleza se presenta en diferentes estados dependiendo delas condiciones de presión y temperatura en que se encuentre. Los estados másconocidos son el sólido, el líquido y el gaseoso; sin embargo, existen otros queno son usualmente observables debido a las condiciones extremas de presión ytemperatura que se requieren para su manifestación. Por ejemplo, en el estadode plasma, la alta temperatura y presión permiten que los átomos formeniones, como en el interior de estrellas a altas temperaturas. Por otra parte, bajastemperaturas y condiciones especiales de presión permiten la formación de unestado de condensación, llamado condensado de Bose-Einstein, donde los átomosdisminuyen su energía interna, forman iones y se agrupan. En esta sección nosdedicaremos al estudio de los cambios de los estados sólido, líquido y gaseoso.

Todo cambio de estado se rige por dos leyes fundamentales:

¿Por qué cuando el agua está hirviendo mantiene su temperatura, a pesar de estar aúnrecibiendo calor? Esto sucede debido a que cuando una sustancia experimenta variaciones

en su temperatura, la energía interna de sus partículas cambia; sin embargo, al llegar acierto punto, la temperatura de la sustancia se mantiene constante y todo el calor cedido oabsorbido se utiliza en el cambio de estado.

1ª Ley:

Toda sustancia que cambia de estado lo hace a temperatura constante (punto detransformación) durante el cambio de estado.

2ª Ley:

Toda sustancia en su punto de transformación absorbe o cede calor por cada unidadde masa de la sustancia; este calor se llama calor de transformación.

Vaporización:

Corresponde a la transformación desde el estado líquido al estado gaseoso. En esteproceso es necesario que el líquido absorba calor para realizar el cambio de estado.La cantidad de calor que se requiere para esta transformación se conoce como calorde vaporización. Esta puede ocurrir por evaporación o ebullición; en la primera, elcambio de estado se manifiesta en la superficie de los líquidos, y en la segunda, se

desarrolla en toda la masa de líquido.Condensación:

Corresponde a la transformación desde el estado gaseoso al estado líquido; es elproceso inverso de la vaporización. En el caso de la condensación, la masa de vaporcede calor al ambiente para realizar la transformación de estado.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 154/258Lección 3: ¿Hasta qué momento se transmite calor entre los cuerpos? 15

Unidad 3

Fusión:

La fusión es el paso del estado sólido al estado líquido. No todas las sustancias se funden del mismo modo o a la mismatemperatura. Algunas presentan un punto de fusión fijo; por ejemplo, el hielo. En cambio, existen otras cuya estructuramolecular irregular impide la distinción de un punto exacto de transición entre el estado sólido y el líquido; por ejemplo, elvidrio o la cera.

Los sólidos a la temperatura o punto de fusión absorben una cantidad de calor llamada calor de fusión, que representa laenergía necesaria para fundir un gramo de sustancia.

Solidif icación:

Es la transformación inversa a la fusión, es decir, desde el estado líquido al sólido. El calor de solidificación es el calorcedido por la sustancia en estado líquido para pasar a sólido. En el proceso de solidificación, el líquido permanece a unatemperatura constante (punto de solidificación) y todo el calor cedido permite el cambio de líquido a sólido. El calorde fusión coincide con el de solidificación; sin embargo, el calor de fusión es calor absorbido por la sustancia y el desolidificación es calor cedido por ella.

Líquido GaseosoSólido

El sistema absorbe calor

El sistema cede calor

l i cac ó C o ndensac ó n

S ub mac ón i ve sa

ub ac ó

i n or za i ó n

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 3

Calor latente

¿Cuánto calor se requiere para que una sustancia realice un cambio de estado? Elcalor o energía térmica por unidad de masa que una sustancia necesita absorbero ceder para que se produzca este cambio se conoce como calor latente (L).

El calor latente se expresa como L = Q/m, donde m es la masa de la sustancia queexperimenta el cambio de estado y Q el calor necesario para que se efectúe dichocambio.

Su unidad de medida en el SI es J/kg; sin embargo, es usual utilizar su equivalente:cal/g (recordemos que 1 cal = 4,186 J).

Entonces, reordenando la expresión de calor latente, la energía necesaria pararealizar el cambio de estado será:

Q mL

Donde:

- el signo positivo (+) nos indica que la sustancia requiere absorber calor desdeel medio para efectuar el cambio de estado; por ejemplo, en la fusión (sólido-líquido) y en la vaporización (líquido-gas).

- el signo negativo (–) nos señala que la sustancia necesita ceder calor al mediopara realizar el cambio de estado; por ejemplo, en la condensación (gas-líquido)y en la solidificación (líquido-sólido).

Tabl

a Nº 3: Tem

pe

rat

urade

fusió

n yde

e

bulli

ció

ne

n co

ndi

cio

ne

s no

rm

ale

sde

pre

sió

n (1 atm

).Calor latente de fusión y de vaporización

SustanciaTemperatura de

fusión (ºC)Calor latente de

fusión (cal/g)Temperatura de

ebullición (ºC)Calor latente de

vaporización (cal/g)

Alcohol etílico -114 24,8 78 204

Agua 0 79,6 100 539,9

Plomo 327,3 5,9 1 750 207,8

Aluminio 660 94,8 2 450 2 723,4

Plata 960,8 21,1 2 193 556,6

Oro 1 063 15,4 2 660 377,4

Cobre 1 083 32 1 187 1 208,1

Fuente: Serway, R. Física, Tomo 1. México. McGraw-Hill Interamericana. Cuarta edición, 1999.

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Unidad 3

Cambios de estado del agua

El esquema muestra en detalle los cambios de estado que experimenta el aguapartiendo del estado sólido en forma de 1 gramo de hielo.

A. Al gramo de hielo se le transfieren 62,7 J de energía para aumentar sutemperatura de –30 ºC a 0 ºC.

B. La mezcla de hielo y agua permanece a una temperatura constante y la energíaabsorbida (333 J) es utilizada para fundir el hielo. (Fusión)

C. El agua absorbe 419 J de energía para aumentar su temperatura de 0 ºC a 100 ºC.

D.El agua permanece a una temperatura constante de 100 ºC. Emplea 2 260 J deenergía para convertirse totalmente en vapor. (Vaporización)

E. En esta etapa solo se traspasa calor para variar la temperatura del agua. Paraaumentar de 100 ºC a 120 ºC se le transfieren 40 J de energía al vapor de agua.

Actividad 9

1. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica.

2. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica.3. De acuerdo a los valores entregados en la tabal Nº 3. ¿Qué sustancias requieren la mayor energía y cuáles la

menor energía para cambiar del estado sólido al líquido?

4. De acuerdo a los valores entregados en la tabal Nº 3. ¿Qué diferencia existe entre el calor latente de fusión y elcalor latente de vaporización?

5. ¿Qué fenómenos alteran los puntos de fusión y los de ebullición de las sustancias?

6. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Analiza la información del gráfico para responder y considera,en cada caso, la misma cantidad de sustancia.

Gráfico Nº 4

Cambios de fase del agua

120

90

60

30

0

-30

62,7 396 815 3.070 3.110

0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

Hielo

+Agua

Agua

Agua + Vapor Vapor

Hielo

Energía transferida (J)

T (ºC)

B

C

DE

A

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Lección 3

Ley de enfriamiento de Newton

¿Has notado que en días muy fríos un plato de comida caliente se enfríarápidamente?

Sabemos que la transferencia de calor depende de las propiedades físicas de los

cuerpos; sin embargo, un factor importante es la relación entre las propiedades delcuerpo y las del medio que lo rodea.

En los inicios del estudio de la transferencia de calor entre los cuerpos, laobservación y el análisis del fenómeno de enfriamiento buscaban predecir eltiempo en que un cuerpo alcanzaba una temperatura determinada, o bien cuándolograría el equilibrio térmico con el medio a temperatura constante. Consideremosun ejemplo: la disminución de la temperatura de un cubo de cobre a temperaturaambiente de 20 ºC. Analizaremos dos condiciones: en una de ellas, la temperaturainicial del cubo de cobre es 100 ºC; en la otra, esta temperatura es 80 ºC.

Caso 1: Enfriamiento del cubo de cobre que tiene una temperatura inicial de 100 ºC.

Tiempo (s) Temperatura (ºC)

0 100

100 58,8

200 38,9

300 29,2

400 24,4

500 22,2

600 21

Tabla Nº 4: Temperatura y tiempo del enfriamiento (T

inicial = 100 ºC)

Gráfico Nº 5

Temperatura - tiempo del enfriamiento(T

inicial = 100 ºC)

0 100 200 300 400 500 600t (s)

100

9080706050403020

Trabaja con TIC

En esta página encontrarás

una animación en la quese ve el descenso de

temperatura medida por

un termómetro, y cuyos

datos son registrados en un

gráfico.

http://www.sc.ehu.es/

sbweb/fisica/estadistica/

otros/enfriamiento/

enfriamiento.htm

T (ºC)

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 3

Caso 2: Enfriamiento del cubo que tiene una temperatura inicial de 80 ºC.

Tiempo (s) Temperatura (ºC)

0 80

100 49,1200 34,1

300 26,9

400 23,3

500 21,6

600 20,8

Tabla Nº 5: Temperatura - tiempo de enfriamiento (Tinicial

= 80 ºC)

Actividad 10

1. ¿Qué diferencias ves entreambos gráficos? Comparala variación de temperaturacada 100 segundos en los

dos casos.

2. ¿Qué puedes concluir detus observaciones?

Newton realizó un análisis de situaciones similares a los ejemplos anteriores. Él observóque un bloque de hierro caliente se enfriaba más rápidamente cuando estaba muycaliente, y más lentamente cuando su temperatura se acercaba a la temperaturaambiente. Sus observaciones dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombrede ley de enfriamiento de Newton. Según esta ley, los cuerpos absorben y ceden calorya sea por conducción, convección o radiación. La rapidez de pérdida o absorción de

calor es proporcional a la diferencia de temperatura entre el medio y el cuerpo.

Rapidez de enfriamiento ~ T

Entonces, cuando un cuerpo tiene alta temperatura y se encuentra en un medioa temperatura muy baja, disminuye rápidamente su temperatura. A medida quela temperatura de un cuerpo va disminuyendo y es más cercana a la temperaturaambiente, se va enfriando cada vez más lento, hasta alcanzar el equilibrio térmicocon el medio. Sin embargo, si el cuerpo no presenta una diferencia significativa detemperatura con el medio, la disminución será muy lenta.

El desafío de Isaac Newton

Gráfico Nº 6

Temperatura - tiempo de enfriamiento (Tinicial

= 80 ºC)

0 100 200 300 400 500 600

t (s)

1009080706050403020

T (ºC)

7/24/2019 FÍSICA 2M


De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientesactividades:

1. ¿Que factores determinan la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de un cuerpo en un grado Celsius?

2. Si tuvieses ollas de igual masa, pero de distintos materiales, una de aluminio,otra de hierro, una de cobre y otra de vidrio:

a. ¿Cuál de ellas requiere una menor cantidad de calor para elevar sutemperatura?

b. ¿Cuál de ellas requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura?

c. Ordena las ollas de acuerdo a la eficiencia para aumentar su temperatura.

3. ¿Qué tipo de sistema termodinámico intenta emular el calorímetro? Explica.

4. ¿En qué situaciones las sustancias transfieren calor sin variar su temperatura?Explica esta situación a nivel molecular y da dos ejemplos.

5. Calcula la cantidad de hielo a 0 ºC que se necesita para disminuir latemperatura de 200 gramos de alcohol etílico desde 50 ºC a los 4 ºC.

6. Dentro de un calorímetro hay 150 g de agua a 3 ºC y se le añade un trozo de50 g de plata a 85 ºC, si se considera que el calorimetro no absorbe calor:

a. ¿Qué temperatura alcanza la mezcla?

b. Si el calorímetro disipará 280 calorías al ambiente, ¿qué temperatura tendríala mezcla?

7. Se estima que al año se derriten 21,9 gigatoneladas de hielo en el Polo Nortey 14,5 gigatoneladas de hielo en el Polo Sur. (1 gigatonelada = mil millones detoneladas).

a. ¿Cuánto es el calor absorbido al año para derretir estas cantidades de hieloen el Hemisferio Norte y en el Hemisferio Sur?

b. ¿De dónde crees tú que proviene esta cantidad de energía?


Unidad 3158

Lección 3

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 160/258Habilidades científicas 15

Unidad 3

¿Cómo formular explicaciones científicas?

El conocimiento de sentido común es aquel que se construye a partir deexperiencias personales o comunitarias respecto de ciertos fenómenos, es intuitivoy generalmente carece de teorías explicativas. Por ejemplo, si una persona que hasufrido fracturas siente una molestia en el sitio de su antigua lesión y los asocia aque va a llover, tal vez su predicción sea acertada o no, pero es probable que suexplicación no tenga bases científicas.

Entre las diferentes actividades de los científicos se destaca la aplicación demodelos científicos vigentes para explicar ciertos fenómenos. Así obtienenargumentos teóricos acerca de ellos y justifican su ocurrencia sobre la base deconocimientos que se manejan. El carácter explicativo es una de las característicasfundamentales del conocimiento científico.

Ahora tú

Piensa en la siguiente situación: si tienes un recipiente con agua fría y un fierro que calientas al fuego por unos minutoSi dejas el fierro en el recipiente, ¿qué ocurrirá con la temperatura del agua?, ¿podrías dar alguna aproximación de ltemperatura que alcanzará?, o bien, si mezclas dos cantidades de agua a distinta temperatura, ¿qué ocurrirá con ltemperatura final de la mezcla?

1. ¿De qué dependerá la temperatura final de la mezcla? Nombra a lo menos 2 condiciones.

2. Construye una hipótesis para dar una posible explicación a cada caso.

3. Un compañero realiza un experimento y te comenta que si se mezclan dos cantidades iguales de agua a distintatemperatura, la temperatura final tendrá el valor medio entre ambas, si es que no existe algún cambio de estado.Plantea una posible explicación que niegue o afirme lo dicho por tu compañero.

Habilidades científicas

La explicación de un fenómeno vasiempre asociada a su comprensión:cuando se comprende algo, se puedeexplicar, elaborar una hipótesis acerca desu ocurrencia y utilizar las leyes y teoríasconocidas para construir esas hipótesis.

¿Qué tipo de información aporta unaexplicación?

Permite argumentar acerca delfenómeno ocurrido.

Posibilita determinar las causas de lo

ocurrido.

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Taller científico



Materiales

Balanza.

Termómetro.

Vasos térmicos.

Termo.

Calentador de agua.

Bolsa plástica pequeña

Antecedentes

En el estudio de esta unidad, hay muchos valores que se entregan como datos, por

ejemplo los calores específicos de los materiales o las temperaturas de ebulliciónde una sustancia. Con estos valores los científicos, ingenieros o tecnólogos soncapaces de realizar estimaciones para procesos térmicos, como por ejemplo elfuncionamiento de un motor. ¿Qué pasaría si estos datos no son correctos?, ¿dequé forma podemos conocer estos valores?


¿Cómo crees tú que es posible determinar experimentalmente el calor latente defusión del agua?

Planteamiento de la hipótesis

Plantea una respuesta para la pregunta del problema de investigación.

Procedimiento

1. En una olla calienta un litro de agua durante 10 minutos.

2. Sobre la balanza colocar un vaso térmico y dejar la tara en cero, añade aguacaliente hasta que la balanza indique 200 gramos.

3. Con el termómetro mide la temperatura que alcanzó el agua en el vaso yanótalo en la tabla 1.

4. Añade el agua al termo y ciérralo.

5. En una bolsa de plástico agrega un cubo de hielo, mide su masa y sutemperatura y anota estos datos en la tabla 1.

6. Rápidamente abre el termo y añade la bolsa con el cubo. Ciérralo y espera5 minutos. Agita el termo para asegurarte de que el hielo se haya derretidocompletamente. Cuando esto ocurra mide la temperatura final de la mezcla yanótalo en la tabla 1. En este paso, asegúrate de mantener el termo abierto elmenor tiempo posible.

7. Repite los puntos anteriores con las cantidades de hielo que se indican en latabla 1 y complétala con las mediciones realizadas. En cada caso, procura quela temperatura del agua antes de agregar los hielos sea la misma.

8. Una vez completada la tabla, calcular con esos datos el calor latente de fusióndel agua y completa la tabla 2. Posteriormente, calcula el promedio.

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Análisis de resultados

1. ¿Cual es la función del termo dentro de la experiencia?

Nº de hielos pormezcla

Masa de loshielos (g)

Masa delagua (g)

Temperatura delos hielos (º C)

Temperaturadel agua (º C)

Temperatura finalde la mezcla (º C)

1 Hielo

2 Hielos

3 Hielos

4 Hielos

CasosCalor latente de fusión

experimental (cal/g)Promedio del valor del calor

latente de fusión (cal/g)

1

2

3

4

2. ¿Qué ocurre con la temperatura final de la mezcla a medida que aumentamosla cantidad de hielo?

3. Si existen diferencias entre el valor medido y el calculado, ¿qué factor indicaríascomo el responsable de esta diferencia?

4. Explica lo que ocurre en esta experiencia en términos del modelo cinéticomolecular y la transferencia del calor.

5. Plantea una forma para mejorar las mediciones en la experiencia.


1. ¿Podemos conformarnos con realizar solo una vez este experimento?

2. ¿Explica cómo podrías calcular el calor latente de ebullición del agua?

3. Si quisieras calcular el calor latente de fusión de otro material, ¿queconsideraciones debieses tomar antes?

4. Contrasta tu trabajo desarrollado en el taller y responde al problema deinvestigación.

Tabla Nº 1

Tabla Nº 2

Taller científico 16

º e e os or mezc a

asa e os e os

asa e ua

em eratura e os e os º C

em eratura e a ua º C

em eratura na e a mezc a º C

2 Hielos

Unidad 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 4

Conducción, convección,radiación, conceptos decalor y temperatura.

Comprender y diferenciarlos conceptos de calor ytemperatura nos permiteestudiar los fenómenos

térmicos que ocurren ennuestro entorno, comola cocina, hasta los quesuceden en situacionesglobales que nos afectana todos. El cambio enel clima es una realidady entender por quéocurre y cuáles son susconsecuencias es lomínimo que podemoshacer en la búsqueda deuna conciencia ecológica.

Necesitas saber…


Para esta actividad necesitas alcohol, un termómetro de mercurio, algodón, unvaso plástico y un papel absorbente.

1. Vierte un poco de alcohol en el vaso plástico.

2. Toma un poco de algodón y humedécelo con alcohol.

3. Pasa el algodón por tus muñecas lentamente.

4. Toma el termómetro y sumerge el bulbo dentro del recipiente con alcohol pordiez segundos y sácalo. Luego, registra en tu cuaderno las temperaturas queva marcando hasta que se estabilice en un valor fijo.

a. ¿Qué sentiste cuando pasaste el algodón con alcohol por tu piel?

b. ¿Qué transferencias de calor existen en la experiencia anterior? Explica.c. ¿Qué le ocurre al alcohol cuando se aplica en la piel?

d. ¿Por qué crees que la temperatura registrada por el termómetro despuésde sumergirlo disminuye hasta llegar a un valor mínimo?

e. ¿Qué crees que ocurre con el alcohol cuando la temperatura registrada porel termómetro alcanza su valor mínimo?

f. ¿Cómo se relaciona lo ocurrido con el termómetro y lo sentido con elalcohol en la piel?

g. ¿Qué utilidad práctica puedes inferir de este fenómeno?

¿Cómo se manifiesta la transferencia de caloren tu entorno?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 164/25816Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Unidad 3

La transpiración:métodos de regulación de latemperatura corporal en los organismos

Como pudiste observar en la actividad anterior, la evaporación del alcoholrequiere de la absorción de una cantidad de calor que reduce la temperatura del

termómetro o del cuerpo en contacto, en este caso, de tu piel.Cuando realizas deportes o alguna actividad física, tu agitación aumenta ycomienzas a sentir calor. El cuerpo humano, a través de las glándulas sudoríparas,elimina el calor excedente a través de la transpiración.

Los perros no poseen glándulassudoríparas. Ellos controlan sutemperatura jadeando. En esteproceso, la evaporación ocurre en laboca y en el tracto respiratorio.

Los cerdos tampoco poseenglándulas sudoríparas. Para enfriarsese revuelcan en el lodo.

Al salir del agua, las pequeñasgotas en la superficie de tu cuerpocomienzan a absorber calor paraevaporarse, por lo que te da unasensación de frío.

Transpiración vegetal

Gran parte del agua consumida por una planta llega a las hojas, donde una parteparticipa en el proceso de la fotosíntesis y la otra se elimina en forma de vapor de

agua hacia el ambiente.La imagen muestra el efecto de la transpiración vegetal en medio de la selvaamazónica, día a día los árboles y plantas emiten al ambiente toneladas de aguaen forma de vapor.

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Lección 4

Fenómenos térmicos en el hogar

En la cocina ocurren muchos de los fenómenos térmicos estudiados en esta unidad.El diseño y fabricación de los utensilios de cocina no son al azar, ya que cumplencon funciones específicas, para las cuales requieren de características especiales.

¿Por qué el mango de un sartén es de un material distinto?

Los sartenes por lo general estánfabricados de aluminio o de una aleaciónde varios metales, los cuales son buenosconductores del calor. El plástico o lamadera no son buenos conductores, por

lo tanto, cuando se calienta un sarténel mango elevará su temperatura máslento que el resto de su estructura.

¿Por qué la llama de la cocina se pone debajo de ollasy teteras?

Los líquidos y gases transfieren el calor a través de laconvección de sus partículas. Al calentarse la masa deagua en la parte inferior de una olla o tetera, sube pordiferencia de densidades, y cuando se enfría, vuelve abajar, generando el movimiento circular característicode la convección. Si la fuente de calor se aplicara desdearriba, solo existiría calentamiento por radiación de la partesuperior del agua.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 166/25816Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Unidad 3

¿Has visto utilizar la olla de presión en tu hogar?

La temperatura de ebullición de las sustancias depende de lapresión a la que se encuentren sometidas. Por ejemplo, al niveldel mar la temperatura de ebullición del agua es 100 ºC; sin

embargo, a presiones mayores, el punto de ebullición del aguaaumenta.

Este fenómeno se observa en las ollas a presión: al aumentarla presión dentro de la olla, la temperatura del agua aumentaentre 120 ºC a 130 ºC sin hervir. Esto permite que los alimentosse cocinen mucho más rápido que en una olla convencional.

Si bien la presión dentro de la olla es muy alta, posee un regu-lador que elimina parte del vapor de agua. De esta manera lapresión tiene un límite que evita posibles accidentes.

¿Qué papel desempeñan los guantes dentro de los f enómenos térmicos en la cocina?

Los guantes de cocina nos permiten tomar los objetoscalientes sin que nos quememos. Generalmente están

fabricados con materiales que aislan o no conducencon facilidad el calor a nuestras manos. De esta formanos protegen de la conducción.

¿Por qué la masa de una empanada de queso no quema, pero sí lo hace el queso que está en su

interior, a pesar de tener la misma temperatura?

En este caso, el calor específico de la masa es muchomenor que el del queso. En otras palabras, para que laempanada alcance cierta temperatura el queso debeabsorber más energía que la masa. Luego, al tocar elqueso, este cede más calor y nos quemamos.

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Lección 4

AlimentoAporte calórico

por 100 g dealimento (kcal)

AlimentoAporte calórico

por 100 g dealimento (kcal)

Arroz 365 Jamón 233

Fideos 372 Longaniza 431

Marraqueta 289 Vienesa 321

Champiñones 27 Merluza 89

Frutilla 30 Mayonesa 717

Durazno 43 Promedio debebidas gaseosas

38

Ciruelas 55 Azúcar 398

Palta 161 Aceite de maravilla 897

Queso parmesano 455 Margarina 716

Leche condensada 321 Matequilla 750

Carne de vacuno 174 Manjar 265

Carne de cerdo 293 Salsa de tomate 84

Fuente: www.eligevivirsano.cl

Calorías y alimentos

Al igual que las máquinas, nuestro cuerpo requiere de combustible para funcionar.Los alimentos nos aportan la energía necesaria para mantener las funciones vitalesdel cuerpo y para desarrollar diferentes actividades físicas. Las calorías físicas sondistintas a las calorías dietéticas. Estas últimas corresponden a las que poseen losalimentos y cada una ellas equivale a 1 000 calorías físicas o 1 kilocaloría.

Aporte energético de los alimentos

A continuación se presenta una tabla con el aporte calórico (en kilocalorías) dediferentes alimentos.

Planea un menú de alimentos para un almuerzo y luego calcula la cantidad de

calorías que estarían aportándote. Luego, responde las siguientes preguntas:1. Calcula el trabajo mecánico que podrías realizar con dicha cantidad de

energía.

2. Describe una situación donde realices algún trabajo mecánico con laenergía que teóricamente consumiste en los alimentos escogidos.

3. ¿Crees que toda esa energía es aprovechada para realizar trabajo mecánico?Infiere una posible respuesta sobre la utilización de la energía provenientede los alimentos.

Actividad 11

En Chile, cada alimento debecontener la informaciónnutricional en su envase. Enél, se presenta la cantidad decalorías de sus componentes.

Conexión con …Nutrición

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Unidad 3

Lección 4: ¿Cómo se manifiesta la transferencia de calor en tu entorno?

Las mujeres gastan una

menor cantidad de energía,

en comparación con los

hombres, al realizar las

mismas actividades físicas.

Para saber

Actividad físicaGasto calórico (kcal)

(x30 minutos)Actividad física

Gasto calórico (kcal)(x30 minutos)

Recostado o durmiendo 90 Aeróbica 180

Sentado tranquilo 84 Bicicleta 230Sentado escribiendo,trabajando, jugando cartas, etc.

114Artes marciales (judo,taekwondo, kárate,…)

290

Pasear 150 Fútbol, baloncesto 260

Bailar 190 Subir escaleras 410

Tareas domésticas 130 Bajar escaleras 210

Vóleibol 190 Tenis 260

Caminar rápido 250 Patinar 310

Correr 325 Natación 360

Tabla Nº 7: Gasto calórico por actividad física

En celeste: Actividades sedentarias / En amarillo: Actividades moderadas / En ro jo: Actividad intensa Fuente: www.eligevivirsano

Cuando consumes alimentos, sus componentes no son ocupados directamente porel cuerpo, sino que primero se transforman en moléculas energéticas (ATP), quepueden ser usadas directamente por los tejidos. En esta transformación, alrededor deun 80 % de la energía se disipa como calor, quedando el resto disponible para realizartrabajo mecánico, es decir, para que funcionen los órganos internos y los músculos.

Gasto energético Todos los animales, incluyendo el ser humano, utilizan energía interna aun cuandoestán en reposo. El metabolismo basal corresponde a la energía que gasta elcuerpo en condiciones de reposo, para mantener las funciones vitales como larespiración, la circulación, el tono muscular y la temperatura corporal.

De acuerdo con lo anterior, los requerimientos energéticos diarios contemplantanto la energía necesaria para mantener el metabolismo basal como lasactividades físicas que se realizan a diario. Tal como viste anteriormente, elmetabolismo basal se encarga de utilizar constantemente energía, aunque estésdescansando. La pregunta que surge es, ¿qué ocurre con este metabolismo

cuando limpias tu casa o cuando andas en bicicleta?

A continuación se presenta una tabla con el gasto calórico en kilocalorías poractividad física desarrollado durante 30 minutos.

Cuando realizas algún deporte, una parte de la energía se utiliza para desarrollartrabajo mecánico y otra se ocupa para mantener las funciones del cuerpo.Es importante destacar que el metabolismo basal aumenta cuando se realizaconstantemente alguna actividad física y que gran parte de la energía esconsumida por los músculos para mantener las posturas del cuerpo, más que pararealizar trabajo mecánico.

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Lección 4

Fenómenos térmicos a escalas globales

Origen del ef ecto invernadero

El efecto invernadero corresponde a un fenómeno natural producido por lapresencia de algunos gases en la atmósfera, con mayor abundancia el CO

2, que

retienen energía cedida por la Tierra al entorno en forma de calor, permitiéndoseasí un control de la temperatura que genera condiciones óptimas para la vida.

Sin embargo, según diversos estudios, la concentración de CO2 en la atmósfera

se había mantenido más o menos constante hasta el 1800, cuando comienza aaumentar de forma súbita, coincidentemente con la Revolución Industrial y eldesarrollo de máquinas térmicas (motores de vapor en trenes, barcos, máquinasindustriales, textiles y vehículos), produciéndose un mayor efecto en la retenciónde la energía del planeta aumentando su temperatura.

Una parte de la radiación solar esabsorbida por la superficie de la Tierray otra se refleja.

ENERGÍA SOLAR

El resto del calor sale hacia el espacio.

1000 1200 1400 1600 1800 2000

Año

360

340

320

300

280

260

Gráfico Nº 7

CO2(ppm)

Niveles de concentración de CO2

medido en partes por millón,según año

Actualmente es imposible negarque los altos niveles de CO

2 en la

atmósfera (uno de los principalesgases del efecto invernadero) sedeban a la quema de combustiblesfósiles (carbón, petróleo, gas

natural), asumiéndose entoncesuna participación del hombre enel calentamiento del planeta.

Otros gases que participan delefecto invernadero son el metano(CH

2), vapor de agua, CFC o

clorofluorocarbonos, ozono (O3) y

óxidos de nitrógeno (NO2). Estos

gases emitidos a la atmósferaretienen parte de la radiacióninfrarroja (calor) que refleja lasuperficie de la tierra hacia elespacio exterior.

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Unidad 3


ENERGÍA SOLAR

Los gases de invernaderoretienen gran parte delcalor reflejado.

Minitaller

En esta actividad simularás un efecto similar al producido en la Tierra por el CO2.

Formen un grupo y reunan 2 lámparas de escritorio, 2 recipientes de vidrio,2 pocillos, vinagre y bicarbonato, 2 soportes universales y 2 termómetros.

1. Realicen el montaje que se presenta en la imagen.

En caso de no tener un soporte universal, es posible pegar el termómetro a una delas caras internas de la pecera.

2. En el montaje A el pocillo está vacío, en el montaje B al pocillo se le debe añadiruna cucharada de bicarbonato y una de vinagre. Esta mezcla producirá el CO

2.

3. Midan la temperatura para ambos montajes antes de encender la lámpara.

4. Enciendan la lámpara durante 15 minutos y midan nuevamente la temperatura.

a. ¿Qué valor tenía la temperatura de ambos montajes antes de encender lalámpara?

b. ¿Qué temperatura alcanzó el ambiente dentro de las peceras, luego de los15 minutos?

c. ¿Qué efecto produce el CO2 para que ocurra esto?

d. Investiguen en la bibliografía sugerida en el Solucionario por qué no escapael CO

2 de la pecera.

A

B

Consecuencias del cambio climático

El planeta Tierra es un sistema de equilibrios. Los cambios en la temperaturay composición de la atmósfera, producto de la emisión de gases de efectoinvernadero, también afectan a la biósfera y a la hidrósfera.

Olas de calor más intensas

La disminución de la humedad ambiental, producto de la desertificación en zonascontinentales, provoca olas de calor que representan un peligro para la salud yaumentan notablemente el riesgo de incendios forestales.

5

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Lección 4

Subida del nivel del mar

El derretimiento de los glaciares continentales aporta agua dulce al océano,haciendo subir su nivel. Se estima que la fusión de los casquetes glaciares de laAntártica y de Groenlandia produciría un aumento de entre uno y diez metros enel nivel de los océanos. Otros cálculos estiman que esta subida sería de al menos

65 metros.Disminución de la extensión y del volumen de los casquetes glaciares de Groenlandia y de la Antártica

Algunos modelos del cambio climático predicen incluso el derretimiento total delos casquetes polares.

Estratif icación de los océanos

El aumento de temperatura de la superficie del océano dificulta la convección,lo que impide el afloramiento de aguas profundas y la llegada de oxígeno a lasprofundidades. Esto puede originar que se acumulen grandes cantidades de

metano y sulfuro de hidrógeno en el fondo marino.

Antecedentes del cambio climático

De acuerdo al “Informe de síntesis sobre el cambio climático” presentado durante elaño 2007 por el Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático,se confirma lo siguiente:

La temperatura media de la atmósfera y de los océanos continúa subiendo desdeel siglo XX. No existen causas naturales que puedan explicar este aumento.

En el último siglo, el nivel del mar ha subido entre 10 y 25 cm. Sus causas son el

derretimiento de los casquetes polares y el aumento del volumen del agua caliente.

1850 1900 1950 2000

0,5

0,0

-0,5

T ºC sobre la media (1961-1990)

Gráfico Nº 8

El gráfico ilustra los datos del aumento dela temperatura en el siglo XX. El cero de laescala es la media entre 1960 y 1990.

Gráfico Nº 9

1850 1900 1950 2000

100

50

0,0

-50

-100

Nivel del mar (mm)

El gráfico ilustra los datos de la subida delnivel del mar. La cota cero se ha colocadoarbitrariamente en el nivel de 1950.

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Unidad 3



Organicen el curso en dos o cuatro grupos para realizar un debate cuyo temaserá: Medidas que se deben tomar para disminuir las consecuencias del cambio climático.

Preparación del debate:Antes de comenzar con el debate, deben elegir los roles dentro de la discusión.

Moderador: Persona encargada de establecer los tiempos de exposición. Mantiene elorden y la disciplina dentro de la actividad. Coordina el correcto desarrollo del debate y esel encargado de organizar la estructura de la presentación.

Secretario: Es la persona que se encarga de registrar los argumentos de cada intervención.Debe ser imparcial y al final de la actividad tiene que presentar un resumen de lo expuesto.Esta persona se elige entre los participantes del debate.

Participantes: Son los que a través de argumentos defienden su postura en el debate.Deben investigar profundamente el tema y escuchar con atención y respeto lo expuesto

por la contraparte. Los argumentos presentados tienen que ser importantes y basados enhechos reales.

Las posturas a declarar son:

Necesidad energética mundial: Equipo de ingenieros y científicos preocupado desatisfacer las necesidades energéticas mundiales para mantener el desarrollo de laproducción y el abastecimiento de ciudades y centros urbanos.

Grupo en def ensa de la Tierra: Equipo de científicos y agrupaciones medioambientalespreocupado de defender el equilibrio y estabilidad de los procesos naturales de la Tierra.

Representantes de los países más pobres del mundo: Grupo de países con serios

problemas de hambruna, sequías, mortalidad infantil, enfermedades y que se han vistoperjudicados por las consecuencias del cambio climático.

Indicaciones generales:

1. Las partes proponen sus medidas para disminuir las consecuencias del cambioclimático y presentan los argumentos que la fundamentan.

2. Las partes formulan las preguntas a los demás grupos expositores.

3. Las partes responden a las preguntas que se les realizaron.

4. El secretario entrega un resumen de lo expuesto por las partes dentro del debate y de

las principales propuestas para disminuir los efectos del cambio climático.

5. Cada parte debe redactar un informe en el que responda las siguientes preguntas:

a. ¿Qué importancia tiene el discutir las problemáticas mundiales?

b. ¿De qué manera se podrían disminuir las consecuencias del cambio climático?

c. ¿Será posible vivir en equilibrio con el medio ambiente?

d. ¿Qué medidas se deberían tomar en la escuela para disminuir la huella de emisión decarbono?

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Balanceenergético

entre lo quecomemos y loque gastamos

Aplicaciones de losprocesos térmicos

en el hogar

Mecanismosde regulaciónde latemperatura

Origen del efectoinvernadero

Sistemastermodinámicos

Ley deenfriamiento de

Newton

Mezclas

Cambio climático

Calorabsorbido y cedido

Unidad 3172



1. A continuación se presenta una rueda de temas. Cópiala en tu cuaderno y complétala describiendo cada uno delos temas.

1. ¿Cuáles son las causas del cambio climático? Nómbralas.

2. ¿En qué se diferencian los distintos sistemas termodinámicos? ¿A cuál de ellos corresponde un termo?

2. Elabora una rueda de temas en torno al concepto de temperatura.

Actividades


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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 174/25817Evaluación de proceso

Lección 3 y 4

3. ¿Por qué razón cuando sales de una piscina en un día caluroso sientes frío? Explica

4. Se desea construir un olla que utilice una menor cantidad de combustible para cocinar alimentos. ¿Qué materialserá más adecuado, el aluminio o el cobre? Fundamenta sobre la base del concepto de calor específico.

5. ¿Cuál será la temperatura final de una mezcla de 30 g de agua a 10 ºC con 80 g de agua a 100 ºC? Considera uncalorímetro ideal que no absorba calor de la mezcla.

6. Cuando se condensa el vapor de agua, ¿aumenta o disminuye la temperatura del aire a su alrededor? Explica.

7. Averigua la función de los líquidos anticongelantes que se mezclan con el agua del radiador de los automóviles.¿Cómo será el valor de su calor latente de fusión en comparación con el agua?

8. ¿Es más fácil fundir el hielo o evaporar el agua? Fundamenta.

9. ¿Un kg de cobre tiene la misma energía interna que 10 g de cobre? Explica.

10. Explica cada etapa del proceso que experimenta un cubo de hielo a –3 ºC para convertirse en vapor de agua a120 ºC.

11. Explica y da ejemplos de situaciones cotidianas de los procesos de transferencia del calor por conducción,convección y radiación.

12. El calor específico del alcohol etílico corresponde aproximadamente a la mitad del calor específico del agua(c

agua = 1 cal / g ºC). Si a 100 g de agua se le transfieren 300 cal de calor, responde:

a. ¿Qué variación de temperatura experimenta el agua al transferírsele 300 cal?

b. Si a 100 g de alcohol etílico se le transfieren también 300 cal, ¿qué variación de temperatura experimenta?

c. Compara los valores obtenidos en ambos casos. ¿Qué puedes concluir?

d. Calcula la variación de temperatura si a 100 g de una sustancia cuyo calor específico es la mitad del calorespecífico del alcohol etílico se le transfieren 300 cal.

13. Construye un menú diario de tres comidas que contengan en total 2 800 cal. Luego, describe algún trabajomecánico que podrías desarrollar con esa energía, asumiendo que no se transformará ni se utilizará en otroproceso.

14. ¿Cuánto es el calor absorbido por una gota de sudor (agua) de 0,1 g que se evapora?

15. ¿Cuál es la diferencia entre la ebullición y la evaporización del agua? Da ejemplos donde ocurre cada caso.

Menú Gasto de energía

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L e c c i ó n 1 ¿Qué les sucede a los

cuerpos con los cambios de

temperatura? L e c c i ó n 2

¿Cuál es la diferencia entre

calor y temperatura?

La temperatura indica el grado de agitación de laspartículas de un cuerpo, mientras que el concepto decalor representa la energía térmica en tránsito entre loscuerpos debido a la diferencia de sus temperaturas.

Cuando un cuerpo absorbe calor, su temperatura seeleva, en cambio, cuando cede calor, su temperaturadisminuye siempre y cuando no se trate de un cambiode estado.

Para determinar cuánto calor se transfiere a un cuerpo,utilizamos la siguiente expresión:

James Joule entendió que el calor es energía en tránsitoy dedicó parte de su vida para determinar su equivalenteen energía mecánica. Sus estudios indicaron que 1 caloríaequivale a 4,186 Joules de energía.

Los procesos de transferencia del calor ocurren porconducción, radiación o convección. Estas formas de

transferir el calor influyen en la sensación térmica de loscuerpos y no se presentan solas en la naturaleza.

Es común escuchar la frase “hace calor” ¿Es correcta?

¿Por qué?

Si tocas con tu mano una superficie y tu sensación

térmica es de frío, ¿qué relación tiene esta situación

con la transferencia de calor?

La temperatura es una propiedad de los cuerpos queindica el grado de agitación de sus partículas.

Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, este sufrevariaciones, como la dilatación lineal, la superficial o lavolumétrica. La dilatación lineal corresponde al aumentodel lago de un cuerpo, cuando las variaciones de suancho y alto son despreciables. La dilatación superficialcorresponde al aumento de la superficie de un cuerpocuando la variación de altura es despreciable y la

dilatación volumétrica corresponde al aumento en todaslas dimensiones (largo, alto y ancho) de un cuerpo.

Con el agua se puede observar una anomalía, ya queal congelarse, su volumen se expande, sumando unaserie de propiedades que la distinguen del resto de lassustancias.

Existen muchos tipos de termómetros, los cualessirven para medir distintos rangos de temperatura. Lasescalas térmicas más utilizadas son Celsius, Fahrenheity Kelvin. Esta última se emplea en el mundo científico

y corresponde a la escala absoluta. En ella la mínimatemperatura son los 0 ºK, que corresponden a -273,15ºC. Además, una diferencia de un grado de temperaturacoincide con la misma diferencia en la escala Celcius. Larelación que existe entre estas dos escalas es:

T K T C ( ) (º ) , 273 15

Identifica distintos elementos u objetos que

experimenten dilatación lineal, superficial y

volumétrica, respectivamente. ¿Qué aspectos utilizarías para explicarle a un adulto el

fenómeno de la anomalía del agua?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 176/25817Síntesis de la unidad 3

L e c c i ó n 3 ¿Hasta qué momento se

transmite calor entre los

cuerpos? L e c c i ó n 4 ¿Cómo se manifiesta la

transferencia de calor en tu

entorno?

La transferencia del calor ocurre hasta que los cuerposen contacto térmico alcanzan temperaturas iguales. Lacantidad de calor que transfiere un cuerpo depende dela cantidad de masa, del calor específico y de la variaciónque experimenta su temperatura.

La rapidez en la trasferencia del calor es proporcional a ladiferencia de temperatura entre lo cuerpos en contacto oentre el cuerpo y el entorno. A medida que esa diferenciade temperatura disminuye, la rapidez de la transferencia

también lo hace.Cuando dos cuerpos en un sistema térmico aislado(calorímetro) alcanzan el equilibrio térmico, sabemos quetodo el calor cedido por uno de ellos lo absorbió el otro,por lo tanto:

Q QC ed id o Ab so rb id o 0

A partir de esta expresión es posible determinar latemperatura final de una mezcla de sustancias condistintas temperaturas. Hay situaciones en que la cantidadde calor cedido o absorbido puede modificar el estadode la materia; por ejemplo, en los cambios de estados delagua, el calor transferido sirve para romper los enlacesentre las moléculas sin que se produzca un cambioen su temperatura. Sin embargo, cuando alcanza estaenergía de rompimiento de enlaces, continúa variandosu temperatura.

¿De qué factores depende la cantidad de calor que

cede un cuerpo?

¿Por qué es necesario considerar un tipo particular de

sistema termodinámico para estudiar las transferencias

de calor?

Los procesos térmicos ocurren a cada instante enuestro entorno, desde situaciones muy cotidianas enuestro hogar, hasta procesos térmicos a gran escala quinvolucran a nuestro planeta.

Una de las maneras de regular la temperatura dnuestro cuerpo es por medio de la evaporación de transpiración que corresponde a un fenómeno térmico

Otro fenómeno térmico es el balance energético entrlas calorías que consumimos y las que gastamos elas diferentes actividades físicas. En el hogar tambiépodemos apreciar muchos fenómenos térmicos quinvolucran materiales aislantes y conductores del calor, convección y radiación del calor en la cocina, etc.

Los fenómenos térmicos en escalas globales, como efecto invernadero producido por la alta concentracióde gases emitidos por la combustión de material fósen la atmósfera, están provocando un cambio en eclima general del mundo. Las consecuencias del cambclimático y afectan la supervivencia de espacios naturale

en diferentes hábitats de la Tierra.

Identifica al menos tres fenómenos térmicos que

hayas observado en tu casa el último tiempo.

Explícale a un amigo un tipo de fenómeno térmico

que ocurra en nuestro cuerpo.


Te sugerimos visitar los siguientes enlaces para complementar lo aprendido:

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f2_termodinamica.php

http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Equilibrio_termico.html

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Evaluación final


1. ¿En qué estado generalmente se dilatan más los cuerpos, sólido, líquido o gaseoso? Explica por qué.

2. ¿Por qué a la escala Kelvin se la llama absoluta? ¿Cuál es la mínima temperatura en esta escala?

3. ¿Qué les ocurre a las partículas del agua cuando la temperatura desciende desde los 4 ºC hasta los 0 ºC?

4. ¿Qué diferencia existe entre las moléculas de un vaso a 20 ºC y otro a 50 ºC?

5. ¿Por qué desde el punto de vista de la física decir “tengo calor” es incorrecto?

6. Da dos ejemplos de cada manera de transmisión del calor (conducción, convección y radiación).

7. ¿Cuál es la diferencia entre los sistemas térmicos aislados, abiertos y cerrados?

8. ¿De qué formas podemos regular la temperatura de nuestro cuerpo?

9. ¿Cuál es la causa de que el hielo flote sobre el agua?

10. El piso de cerámica se siente más frío que uno de madera, a pesar de estar a la misma temperatura. ¿A quépropiedad de los materiales se atribuye esta situación?

11. ¿De qué forma explicarías que una pelota de ping-pong aplastada se arregla cuando se sumerge en aguacaliente?

12. Explica por qué se enfría la sopa al soplar sobre ella.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 178/25817Evaluación final

Unidad 3

13. La torre Eiffel tiene 330 m de altura. Se sabe que producto de la dilatación del acero, por los cambios detemperatura, la torre en verano es 18 cm más alta que en invierno. ¿Cuál es la variación de temperatura que sufrela torre entre invierno y verano?

14. Las condiciones climáticas en el desierto de Atacama (el más árido del mundo) indican que durante la noche lastemperaturas pueden descender hasta los -7 ºC y durante el día superar los 30 ºC. Calcula estas temperaturas enescala Kelvin. ¿Qué efectos puede tener esta amplia variación térmica sobre algunos objetos? Da un ejemplo.

15. Calcula la cantidad de calor absorbido por una plancha de aluminio de 3 kg que eleva su temperatura en 21 ºC

16. En un calorímetro se mezclan 100 g de agua a 90 ºC y 10 g de azúcar a 16 ºC. ¿Cuál es la temperatura final de lamezcla? (c

azúcar = 0,3 cal/g · ºC).

17. ¿Cuál es la cantidad de calor necesario para transformar 200 g de hielo a 0 ºC en agua líquida a la mismatemperatura?

18. Explica por qué se siente más frío el aire cuando está en movimiento que cuando no hay viento.

19. De una taza de té caliente saco una cucharada. Luego de cinco minutos, ¿en cual caso la energía cinéticapromedio de sus partículas es mayor: en el té de la taza o en la cuchara? ¿Cómo debiesen ser sus temperaturas?

20. ¿Por qué la evaporación es un proceso de enfriamiento? ¿Cómo funciona en términos de la transferencia decalor?

21. Si una olla de aluminio y otra de cobre, de igual masa, se calientan sobre una fuente de calor de las mismascaracterísticas y durante el mismo tiempo, ¿cuál de ellas aumentará su temperatura más rápido?, ¿por qué ocurreasí? Explica.

22. ¿Cuál es la capacidad calorífica de una masa de 500 g de agua?

23. Si una barra de aluminio tiene 20 m de longitud a una temperatura de 10 ºC, calcula:

a. ¿Cuál es la temperatura final del aluminio si aumenta su longitud en 2 cm?

b. ¿Cuál es su temperatura final si disminuye su longitud en 1 cm?

24. Se introduce una barra de 200 g de hierro a 80 ºC en un recipiente con 5 kg de agua a 20 ºC. ¿Cuánto aumenta l

temperatura del agua?

25. ¿Cuánto calor desprenden 20 kg de agua a 0 °C cuando se convierten en hielo a 0 °C?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Evaluación final

26. Imagina que un médico tiene un termómetro clínico que mide la temperatura en Kelvin. Si lo usa para medir latemperatura de un paciente que no tiene fiebre, ¿cuánto indicará, aproximadamente, el termómetro?

27. De acuerdo a las consecuencias del cambio climático en el mundo, ¿cuáles crees tú que podrían afectarnos ennuestro país?

28. Si un lago se congela en su superficie, ¿qué temperatura tendrá el agua en el fondo del lago?

29. Una taza de café caliente se enfría con mayor rapidez que una taza de café tibio. ¿Es posible afirmar que la tazade café caliente llegará primero a la temperatura ambiente?

30. Si a la misma cantidad de agua, aluminio y cobre se le suministran 100 calorías, ¿cuál de ellos aumentará enmayor medida su temperatura?

31. Para fundir un lingote de oro se necesitaron 251,2 kJ de energía calorífica. ¿Podemos afirmar que es un lingote

de oro puro? Datos: masa del lingote: 4 kg; calor latente de fusión del oro = 62,8 kJ/kg.

32. La misma masa de dos sustancias A y B se calienta en el laboratorio, obteniéndose las siguientes gráficas:

a. Después de cinco minutos de calentar, ¿cuál es la temperatura de cada una?

b. ¿Cuánto tiempo necesita cada sustancia para alcanzar los 70 °C?

c. ¿La sustancia B puede ser agua? Razona la respuesta.

d. ¿Pueden ser A y B la misma sustancia? ¿Por qué?

e. ¿Cuál de ellas tiene un calor específico mayor?

0 5 10 15

100

80

60

40

20

0

T (ºC)

Tiempo (min)

A

B

Gráfico Nº 10

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Unidad 3

Objetivo de aprendizaje Preguntas Puntaje Te proponemos que…

Conocer la importancia y las aplicaciones dela dilatación lineal, superficial y volumétricade los cuerpos, junto con explicar elfuncionamiento de los termómetrosbasándose en la dilatación térmica.

1, 3, 9, 11,15, 25 y 30

___ / 20

Si obtuviste entre 1 y 10 puntos, realizala actividad 1. Si obtuviste entre 11 y16 puntos, realiza la actividad 2. Si tusresultados están entre los 17 y los20 puntos, realiza la actividad 9.

Definir los conceptos de temperatura y calory explicar la relación que hay entre ellos, junto con analizar las distintas formas de

propagación del calor.

2, 4, 5, 6, 10,20, 21 y 28

___ / 18

Si obtuviste entre 1 y 9 puntos, realizala actividad 3. Si obtuviste entre 10 y15 puntos, realiza la actividad 4. Si tusresultados están entre los 16 y los 18 punto

realiza la actividad 10.

Comprender que los cuerpos en contactopierden o absorben calor hasta alcanzar elequilibrio térmico, junto con explicar de formacualitativa la ley de enfriamiento de Newton.

7, 17, 18, 19,23, 24, 26,27, 31, 32,33 y 34

___ / 47

Si obtuviste entre 1 y 23 puntos, realizala actividad 5. Si obtuviste entre 24 y40 puntos, realiza la actividad 6. Si tusresultados están entre los 41 y los 47 puntorealiza la actividad 11.

Identificar problemas cotidianos relacionadoscon la temperatura y calor en nuestrocuerpo, entorno y planeta, junto con lasconsecuencias más esperables del cambio

climático y calentamiento global.

8, 13, 14, 16,22 y 29

___ / 18

Si obtuviste entre 1 y 9 puntos, realizala actividad 7. Si obtuviste entre 10 y15 puntos, realiza la actividad 8. Si tusresultados están entre los 16 y los 18 punto

realiza la actividad 12.

Actividad 1: Realiza un cuadro comparativo entre los distintos tipos de termómetros.

Actividad 2: Una barra de vidrio (α = 9 x 10-6 ºC-1) de 30 cm de longitud es expuesta a un incremento detemperatura de 65 ºC. Determina el aumento en la longitud de la barra.

Actividad 3: Elabora un ejemplo para establecer las diferencias entre los conceptos de temperatura y calor.

Actividad 4: Diseña un experimento en el que puedas distinguir los conceptos de temperatura, sensación térmica,equilibrio térmico y sistema termodinámico.

Actividad 5: Explícale a un compañero por qué se define el calor como energía en tránsito.Actividad 6: Utilizando un termómetro, mide la temperatura de una taza de café caliente minuto a minuto y

construye un gráfico que represente su enfriamiento.

Actividad 7: Explica en términos de la transferencia del calor las diferencias entre cocinar los alimentos en una olla dpresión y en una normal.

Actividad 8: Investiga respecto de los acuerdos tomados internacionalmente en materia del cuidado del medioambiente y disminución de emisión de gases de efecto invernadero.


7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 9: Construcción de un termómetro casero.

Para esta actividad necesitas reunir una botella de vidrio resistente al calor de unos quince centímetros de alto, untapón o corcho, plasticina, un tubo de vidrio, un poco de tinta o colorante, un marcador permanente, un termómetrode alcohol.

1. Llena el frasco de vidrio hasta la mitad con agua y añade tinta o colorante.

2. Atraviesa el tapón con el tubo de vidrio para que, al sellar el frasco, el tubo llegue hasta el fondo.

3. Coloca tu termómetro en un cubeta con hielos y déjala ahí durante 5 minutos. Observa lo que ocurre.

4. Saca el termómetro al ambiente y déjalo ahí durante 10 minutos. Marca la altura que alcanza la columna de aguaen el tubo y marca la temperatura que indica nuestro termómetro de referencia.

5. Con mucho cuidado coloca el termómetro en un recipiente con agua hirviendo, déjalo 5 minutos y marca latemperatura que indica el termómetro de referencia en la columna de agua.

a. Explica en términos de la dilatación de los materiales qué ocurre con el aire cuando se deja el termómetro en lacubeta con hielos.

b. ¿Qué debes hacer para que tu termómetro indique una temperatura distinta a la que anotaste?

c. ¿Cuáles son las limitaciones de tu termómetro?, ¿puede medir cualquier temperatura?d. Si quisieras medir variaciones de temperaturas más pequeñas (décimas de grados), ¿qué cambios realizarías al

diseño de tu termómetro?

Actividad 10: El lenguaje científico y el lenguaje coloquial.

Como ya te habrás dado cuenta en esta unidad, existe una diferencia importante entre lo que se dice coloquialmentey el uso de los conceptos con un lenguaje científico. Completa la siguiente tabla con las expresiones coloquiales yfísicas, según corresponda, de diversas situaciones diarias. Al final inventa algunas expresiones con su correspondienteexpresión científica.

Expresión coloquial Expresión científica

El café con leche está muy caliente. La temperatura del café con leche es alta.

El abrigo calienta. El abrigo impide que mi cuerpo ceda calor al ambiente.

Cierra la ventana, que entra frío.

Ponle hielo al refresco para que se enfríe.

Este suelo de baldosa es muy frío.

Esta alfombra de lana da mucho calor.

El agua, cuando cede el suficiente calor al medio, se solidifica.

Voy a esperar que la sopa ceda calor al ambiente.

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Unidad 3

Actividades complementarias

Actividad 11: Midiendo la cantidad de calor absorbido por un clavo.

Piensa en un clavo que se coloca durante 3 minutos dentro de un recipiente con agua hirviendo. Luego, realiza lasiguiente actividad.

a. Diseña un experimento para calcular la cantidad de calor que absorbe el clavo de la situación anterior.

b. ¿Qué materiales necesitarías?

c. Plantea un procedimiento enumerando los pasos a seguir.

d. Presenta el trabajo a tu profesor, él te dirá si el procedimiento es seguro.

e. ¿Qué limitaciones tiene tu diseño experimental?, ¿cómo lo mejorarías?

Actividad 12: Calorías de la comida chatarra.

Para esta actividad necesitas un paquete de suflés de queso, un plato de loza, soporte, pinza, un vaso precipitado con100 gr de agua, balanza y un termómetro.

Realiza esta actividad bajo la supervisión de un adulto y ten precaución en la manipulación de los objetospara evitar accidentes.

1. Sobre el soporte coloca el vaso precipitado con el agua.2. Mide la temperatura inicial del agua.

3. Con mucho cuidado toma un suflé con la pinza y enciéndele fuego bajo el vaso precipitado, hasta que seforme una llama. Realiza esta etapa con la ayuda de un adulto.

4. Luego de que el suflé se haya consumido, mide la temperatura del agua.

5. Calcular la cantidad de calor absorbido por el agua.

a. ¿Qué temperatura alcanzó el agua luego de que se consumiera el suflé?

b. Calcula cuántas calorías dietéticas contiene el suflé que quemaste en la actividad.

c. Compara la cantidad de calorías que calculaste y la que entrega el

informe nutricional de los suflés, ¿estas coinciden?d. Investiga qué ingredientes utilizan en la fabricación de los

suflés y cuál es el origen de cada uno de ellos.

e. En términos de la transferencia de energía,¿permite este procedimiento calcular las caloríasreales del alimento?, ¿en qué momentos sepierde calor?, ¿crees que pudo evaporarse unpoco de agua durante la transferencia de calor?

f. Plantea posibles mejoras para medir de unamanera óptima las calorías de los suflés.

g. Plantea un procedimiento para calcular las calorías deuna zanahoria.

7/24/2019 FÍSICA 2M


7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 3


Con el aumento de la temperatura en la atmósfera, los hielossuperficiales formados sobre el océano en los casquetes polares hanvisto disminuida su extensión, lo cual afecta de manera directa a las

especies animales que sobreviven gracias a ella. El oso polar que vive soloen el Ártico camina sobre esta superficie congelada enbusca de focas que salen del agua hacia el hielo, las quese alimentan de peces que abundan por la presencia deplancton.

Al derretirse las superficies congeladas, los osos polaresno tienen un camino seguro para llegar a las zonas dealimentación, y en el peor de los casos, cuando lleganno existe hielo para volver. Muchos de ellos mueren dehambre y otros ahogados en medio del océano. Muchosestudiosos del tema indican que ha existido períodosen la historia de la Tierra con mayores temperaturas enla atmósfera a las cuales los osos han sobrevivido, y queel gran problema tiene que ver con la matanza de focasen el Polo Norte por su carne y su cotizada piel, lo cual

mantendría sin alimentos a los osos.

Muerte de los osos polares

con la disminución de la extensión banquisa

, y

Autor: Ansgar Walk, fuente: Wikimedia commons.

Fuente: Greenpeace, fines educ

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4

Unidad

Origen y evolucióndel sistema solar

Para comenzarLa vida diaria está completamentemarcada por fenómenosastronómicos: la sucesión del día yla noche, las estaciones del año, laposición del Sol y de la Luna. Porlo mismo, desde la Antigüedad se

han registrado las característicasde aquellos fenómenos y hechomodelos que intentan explicar elmovimiento de la Tierra, el Sol, laLuna, los planetas y las estrellas,muchos de ellos basados en lasuperstición o la mitología. Conrespecto a esta información y a laimagen, responde:

1. ¿Qué objetos del universo se

pueden observar a simple vistadesde la Tierra?

2. ¿Cómo podrías afirmar quesomos nosotros los que giramosalrededor del Sol y no el Solalrededor de la Tierra?

3. ¿Cómo podrías explicar que losplanetas se mantienen orbitandoalrededor del Sol sin escapar de sutrayectoria?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 186/25818Origen y evolución del sistema solar


1. Explica, a través de un mapa conceptual simple, cómse agrupan los cuerpos astronómicos en el sistemasolar.

2. ¿De qué depende la trayectoria de un cuerpo en elsistema solar?, ¿cuál es la fuerza que predomina sobreellos?

3. ¿Cómo crees que está agrupada la materia en eluniverso, más allá de nuestro sistema solar?, ¿en qué sdiferencia tu respuesta de la visión de la Antigüedad

4. Investiga qué es una elipse y qué forma tienen. Luegdibuja una en tu cuaderno reconociendo las partesque la componen.


Lección 1: ¿Somos el centro del universo?

Conocer y comprender la evolución de los modeloscosmológicos, reconociendo las limitaciones de lasteorías y de las herramientas con las que se cuenta para

comprobarlas.Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededordel Sol?

Describir el movimiento de los planetas alrededor del Soutilizando las leyes de Kepler y cómo ellas se hacen cargode la visión cosmológica previa.

Lección 3: ¿ Qué es lo que hace girar a los planetas?

Relacionar la ley de gravitación universal de Newton conmovimiento de los cuerpos en el universo.

Lección 4: ¿Cómo se originó nuestro sistema solar?

Identificar los distintos astros que constituyen el sistemasolar, como evidencia de la teoría planetesimal.

7/24/2019 FÍSICA 2M


El nombre de los astros

que constituyen el sistemasolar. Los sistemas dereferencia y la relatividaddel movimiento.

Como ya sabes, existensistemas de referenciapara decir quién se mueve

respecto a qué.En esta lecciónestudiaremos los modelosgeocéntricos (en dondetodo gira en torno a laTierra) y heliocéntrico (endonde todo gira en tornoal Sol) comprendiendo elcontexto sociohistóricoen que se desarrolló cadamodelo.

¿Somos el centro del universo?

Necesitas saber…


En grupos de cuatro integrantes, realicen las siguientes actividades:

1. Con tus compañeros miren el cielo para estudiar el movimiento de los astrosdurante el día y la noche, por una semana. Identifiquen los puntos cardinales ydescriban cómo se mueven el Sol, la Luna y las estrellas.

2. Explica a tus compañeros, ¿cómo crees tú que se observan estos movimientosdesde otras latitudes; por ejemplo, en el ecuador y en los polos?

3. Luego, como grupo deben llegar a un consenso y elaborar una respuestaformal a cada pregunta. Posteriormente escogerán a un representante en cadagrupo quien expondrá dichas respuestas frente al curso comentando cuálesfueron los mayores desafíos a la hora de observar.

Observando el cosmos

En la actividad anterior estuviste observando el cielo durante una semana y al igualcomo tú lo hiciste, muchas civilizaciones en la Antigüedad se preguntaban quéhabía allá afuera, qué lugar ocupamos en el universo y cómo nos movemos. Losgrandes pensadores registraban las características de aquellos fenómenos queobservaban y planteaban modelos que intentaban explicar el movimiento de la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, aunque muchos de ellos estabanbasados en la superstición o la mitología de la época.

Unidad 4186

Lección 1

7/24/2019 FÍSICA 2M


El universo en la Antigüedad

¿Te has preguntado alguna vez por qué los objetos caen a la Tierra opor qué el humo se eleva hacia el cielo y se mezcla con el aire? Estaspreguntas y otras fueron las mismas que se planteó Aristóteles,gran pensador de la antigua Grecia alrededor del año 300 a. C.

Al observar el cielo, Aristóteles pensaba que los componentesdel universo eran distintos a los de la Tierra, tenía la creenciade que una piedra cae al suelo porque ambos están constitui-dos por una sustancia similar. Analizando los elementos básicosde la materia, una piedra cae al suelo ya que es básicamente “tierra”y el humo sube hacia arriba ya que es básicamente “aire”. Bajoestos mismos argumentos planteó que el cielo estaba consti-tuido por una quinta sustancia (el quinto elemento), distintaa las que existen en la tierra, lo que generaba que los objetosque observamos en el cielo se movieran de manera circular.

Tanto Pitágoras como Aristótelesimaginaron un cielo formado poresferas concéntricas donde lasestrellas se encontraban fijas.La representación de los cuerposcelestes se vería como en la imagen

Actividad 1

La observación de los cielos en la Antigüedad debió ser muy similara como se observa el cielo en el norte de nuestro país. Investiga, enfuentes confiables sugeridas por tu profesor, lo siguiente:

1. Las características que debe tener el cielo para ser considerado un buenlugar de observación.

2. Las causas que han llevado a Chile a ser considerado un buen lugar de

observación y de estudio del cosmos.

3. El motivo por el cual los griegos llamaron Vía Láctea a nuestra galaxia.

Autor: ESO/José Francisco Salgado.


Unidad 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Parte de la observación se formalizaba al dibujar la trayectoria de los planetasobservados desde la Tierra y una herramienta muy utilizada fueron los epiciclos,que corresponden a un círculo pequeño alrededor del cual gira un planeta.Además, en el centro del epiciclo, a su vez orbita en torno a otro cuerpo celesteen un círculo de mayor tamaño llamado deferente. En el modelo de Ptolomeo, eldeferente se encontraba centrado en la Tierra.

Unidad 4188

Lección 1

De la observación al modelo

Con la fundación de la ciudad de Alejandría surgió un gran centro de conocimiento;en esa época fue relevante la Biblioteca de Alejandría, encargada de reunir elconocimiento de la época. En el siglo II d. C., uno de sus sabios, Claudio Ptolomeo,destacó como geógrafo, matemático y astrónomo. Ptolomeo realizó además

una detallada descripción geométrica del cosmos, que sintetizó en su tratado deastronomía “Almagesto” (que en árabe significa el más grande). Su descripción fuedesde el punto de vista geocéntrico, es decir, la Tierra en el centro del universo yel Sol, la Luna, los planetas y las estrellas girando alrededor de la Tierra en distintasesferas. Curiosamente, Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., propuso que la Tierragiraba alrededor del Sol; sin embargo, no fue tomado en cuenta y el modelogeocéntrico siguió predominando durante los siguientes 1 700 años.

Para los griegos era muy difícil imaginarse el tamaño de los cuerpos celestes o ladistancia a la que se encuentran de la Tierra, a excepción del Sol y de la Luna, endonde sí existieron ciertas ideas estimativas. Por lo mismo fue muy obvio pensar

que somos el centro del universo y para ello se tuvo que crear un modelo paraavalar dicha hipótesis.

El primer modelo fue diseñado por Claudio Ptolomeo de Alejandría en el siglo II d. C, quees conocido en nuestros tiempos como el modelo de Ptolomeo.

Recuerdaque

Geométrico: relativo a

la geometría, rama de la

matemática que se ocupa

de las propiedades del

plano y el espacio.

Ptolomeo estudió de maneraempírica (que se basa en laexperiencia para validar suconocimiento) una gran cantidad dedatos existentes sobre el movimientode los planetas, para construir unmodelo geométrico que explicasesus posiciones en el pasado y fuesecapaz, además, de predecir susposiciones futuras.

Generalmente, los planetas

de desplazan de oeste a

este sobre el cielo. Esto se

conoce como movimiento

directo; sin embargo, en

ocasiones la combinación

del movimiento de la Tierra

y el planeta hace que este

último parezca desplazarsehacia atrás por un tiempo

antes de retomar el

movimiento directo. Este

fenómeno se denomina

movimiento retrógrado

de los planetas y, según el

modelo de Ptolomeo, se

explica con los epiciclos.

Para saber

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 190/258Lección 1: ¿Somos el centro del universo? 18

Unidad 4

El problema de los planetas

Con el paso del tiempo se fue mejorando la calidad de las observaciones y fuenecesario ir añadiendo cada vez más círculos y epiciclos de planetas al modelogeométrico de Ptolomeo para explicar los nuevos datos; haciendo lo posible porconcordar la teoría con la observación, hasta llegar a la conclusión

de que el modelo era impracticable. ¡Pero esta tardó en llegarcerca de 13 siglos! ¿Por qué? Porque no era fácil, religiosa nipolíticamente, para la época dejar de pensar que somosel centro del universo. Los astrónomos tuvieron quelidiar no solo con las observaciones obtenidas coninstrumentos que no eran precisos, sino tambiéncon varios prejuicios como que era la Tierra, y noel Sol, el centro del sistema solar; así como quelas órbitas de los planetas eran circulares y sumovimiento se daba a una misma velocidad. Espor ello que en el modelo de Ptolomeo todo

estaba encerrado por una gigantesca esfera decristal sobre la cual estaban las estrellas fijas.Esta esfera daría una vuelta completa por día.

Desafortunadamente, el sistema que estabavigente en la época de Ptolomeo no concordabacon las mediciones, aun cuando había sido unamejora considerable respecto al sistema de Aristóteles.Algunas veces el tamaño del giro retrógrado de un planeta(más notablemente el de Marte) era más pequeño y a vecesmás grande.

En la imagen se muestra el caos que se produce con los epiciclos de los planetasen el modelo de Ptolomeo.

Representación del movimiento

aparente del Sol y los planetasgraficados desde la Tierra. Tomado dartículo de Astronomía en la primeraedición de la Enciclopedia Británica.

A finales del siglo II a. C. Apolonio asumió el desafío de idear un modelogeométrico para explicar las variaciones en los movimientos aparentesde los planetas. De esta forma, el planeta se movía en una órbita circular(epiciclo) cuyo centro se movía, a su vez, en otra órbita, también circularalrededor de la Tierra que era el centro de todo el sistema solar. Con estacombinación de movimientos se explicaban, con alguna aproximación,los movimientos retrógrados y estacionarios de los planetas. Ptolomeose basó en él para elaborar su modelo.

El desafío de Apolonio de Pérgamo

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 1

Nace un nuevo modelo: el modelo heliocéntrico

A pesar de que el pensador griego Aristarco de Samos, en el siglo II a. C., habíapropuesto que la Tierra giraba alrededor del Sol; su planteamiento no fue tomadoen cuenta y el modelo geocéntrico siguió predominando durante los siguientes1 700 años.

El astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) retomó las ideas de Aristarcode Samos y postuló en su primer libro llamado De revolutionibus orbium coelestium(Sobre las revoluciones de las esferas celestes) que el Sol ocupaba el centro deluniverso y que todos los planetas giraban en círculos alrededor de él. Dichomodelo recibió el nombre de modelo heliocéntrico.

¿Qué opinas?

Aunque Copérnico creía que

los planetas completaban

órbitas circulares alrededor

del Sol, no tenía la evidenciasuficiente para demostrarlo.

¿Cómo crees que ayudó la

tecnología en las nuevas

teorías?

Modelo heliocéntrico del universo según Nicolás Copérnico.

LunaTierra

SolMercurio

Marte

Saturno

Venus

Júpiter

7/24/2019 FÍSICA 2M


Nuevas observaciones

El modelo heliocéntrico no nació solo como una idea de Nicolás Copérnico, dehecho fue necesario incluso un mejoramiento de las técnicas de observación paradetectar fallas en el modelo de Ptolomeo. En este aspecto fue fundamental eltrabajo realizado por Tycho Brahe, astrónomo danés (1546-1601), cuyo trabajo

en el desarrollo de instrumentos astronómicos y en las determinaciones de lasposiciones de los astros fue crucial. El modelo de Tycho Brahe resulta ser un híbridoentre las teorías geocéntrica y heliocéntrica, pues según él el Sol orbita alrededorde la Tierra (inmóvil) pero el resto de los planetas giran en torno al Sol.

En 1576, Federico II, rey de Dinamarca, concedió a TychoBrahe (Imagen a la derecha) la isla de Hveen y todos losrecursos necesarios para edificar el mejor observatoriode Europa (Imagen de arriba). Brahe construyó dosimponentes edificios, un palacio que llamó Uraniborg(Castillo de Urania) y más tarde Stjarneborg (Castillo delas Estrellas), que albergaba los mejores y más grandesinstrumentos astronómicos de su época.


Unidad 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Contexto de observación de Nicolás Copérnico

Copérnico y Brahe no contaban con telescopios; aún faltaban aproximadamentetreinta años para que Galileo, en 1609, utilizara el primero. En esa época, losinstrumentos que se utilizaban, como el cuadrante o la esfera armilar, servíanprincipalmente para determinar la posición de los astros en el cielo.

El cambio de la noción de un universo basado en principios religiosos, en que la Tierra y el hombre están en el centro del universo, por un modelo que nos ubicaorbitando alrededor del Sol, hizo dudar a Copérnico en publicar su obra, ya queesto le podía traer problemas con la Iglesia. Desafortunadamente, a causa de unaenfermedad que le produjo la muerte, no alcanzó a ver su obra publicada.

¿Qué opinas?

¿Te has preguntado por

qué se establece cierto

modelo científico en unaépoca específica? Hoy

en día resulta evidente la

explicación a muchos de los

fenómenos que observamos

a diario, pero muchas de

las explicaciones que hoy

tenemos son el resultado

de siglos de observaciones.

Vale decir, la ciencia no actúa

de forma independiente

a otros procesos: sociales,

culturales y religiosos. Así,

por ejemplo, el modelo

geocéntrico responde, a

su vez, a una visión social y

religiosa. Muchos de los que

postularon dicho modelo

trataron de ser coherentes

con otras visiones de la

época. Los cambios en

los modelos científicos sedeben, en parte, a cambios

sociales, culturales y

religiosos.

Unidad 4192

Lección 1

La esfera armilar fue inventadapresumiblemente por Eratóstenes,

alrededor del 255 a. C.

La pintura llamada HarmoniaMacrocosmica, de Andreas Cellarius (1660),representa la nueva visión del sistema solar,

mostrando a la Tierra orbitando alrededordel Sol.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Minitaller

La actividad propuesta a continuación tiene como propósito comparar dos

visiones del modelo del sistema solar, para ello formen grupos de tres a cuatrointegrantes y reflexionen sobre la siguiente pregunta:

¿Cuáles son las principales diferencias entre el modelo de Ptolomeo y el deCopérnico con respecto al universo?

Investiguen en la bibliografía sugerida por el profesor sobre la vida de Ptolomeoy Copérnico, sobre el contexto histórico en que cada uno planteó su modelo delos cuerpos celestes en el universo. Luego realicen la siguiente actividad:

1. Expongan los principales datos tanto de la vida de Ptolomeo y Copérnicocomo de las ciudades y años en que vivieron respectivamente.

2. Describan el modelo geocéntrico y heliocéntrico.3. Representen gráficamente los modelos geocéntrico y heliocéntrico

describiendo las principales diferencias de ambos.

Una vez realizada la experiencia, respondan las siguientes preguntas:

a. ¿Cuáles fueron las principales razones de que el modelo de Ptolomeoestuviera tanto tiempo vigente? Expliquen.

b. Argumenten cuáles son las principales ventajas del modeloheliocéntrico con respecto al geocéntrico.

c. Describan cuáles son los principales aportes que realiza Galileo Galilei alestudio del universo y su movimiento.

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en la lección 1:

1. Lee las siguientes afirmaciones que corresponden a una conversación entre tres alumnos, e indica quién tiene larazón en cada caso:

a. Miguel dice: “Si no fuese por Copérnico, aún seguiríamos pensado que la Tierra es el centro del universo. Él fue

el astrónomo más brillante en la historia”.b. Diego dice: “Si no hubiese sido por las teorías y observaciones previas de muchos científicos, Copérnico no

hubiese podido desarrollar su teoría sobre el heliocentrismo”.

c. Rocío dice: “Cada uno de los modelos tenía sus limitaciones según las creencias políticas y religiosas de laépoca, así fue como se fueron desarrollando, cada uno con las ideas previas de otros modelos y nuevas formasde observación.

2. Imagina que vas a una escuela tres mil años atrás y te explican que es el Sol el que gira alrededor de la Tierradurante el día y que las estrellas están fijas en la bóveda celeste. Explica qué argumentos les darías a tusprofesores para debatir sobre una idea más acertada.


19Lección 1: ¿Somos el centro del universo?

Unidad 4

1

7/24/2019 FÍSICA 2M


Los modelos cosmológicos

de Ptolomeo y Copérnico.

Como sabes y según loestudiado en la lecciónanterior, los planetas giranalrededor del Sol, pero ¿dequé forma lo hacen?En esta lección

estudiaremos elmovimiento de los planetasalrededor del Sol, utilizandolas leyes de Kepler y cómoellas se hacen cargo de lavisión cosmológica previa.


¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Necesitas saber…

Ahora reúnete con un compañero y, a partir de la segunda imagen, trabajen en lassiguientes preguntas:

a. Describan con sus palabras qué es una elipse.b. Expliquen qué son sus focos.

c. Investiguen en fuentes confiables qué son el af elio y perihelio.

¿Te has preguntado alguna vez cómo es el movimiento de los planetas conrespecto al Sol? Describe en tu cuaderno lo que conozcas sobre la forma en que

los planetas se mueven dentro del sistema solar. Puedes ayudarte con la imagenpara elaborar tu respuesta.

Foco 1

Perihelio Afelio

Radiomínimo

Radio máximo

Planeta

Sol

Foco 2

Unidad 4194

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Galileo Galilei y su telescopio, un invento revolucionario

En plena época del Renacimiento, Galileo Galilei (1564-1642), nacido en Pisa, Italia,logra una revolución en los acontecimientos relacionados con la observación

astronómica y la ciencia en general. Por medio de la observación con su telescopiocomenzó a desarrollar una serie de escritos y críticas a los modelos desarrolladospor Ptolomeo y Copérnico.

Galileo plantea que la Vía Láctea, tan observada por los antiguos griegos, estácompuesta por millones de estrellas, contraponiéndose totalmente al pensamientoAristotélico de la época. ¿Cómo crees que reaccionaron las autoridades religiosas ypolíticas de la época ante esta afirmación?

Con la ayuda de su telescopio, Galileo descubrió que había montañas en la Luna,satélites que orbitaban Júpiter y manchas en el Sol.

Las cuatro lunas o satélites de Júpiter fueron vistas por Galileo el 7 de enero de 1610. Inicialmente, Galileo las denominóJúpiter I, II, III y IV, en orden a su cercanía al planeta, pero sus nombres actuales se los acabó dando el astrónomo SimonMarius, en su obra Mundus Iovialis, unos años más tarde.

En 1609 Galileo construye

el primer telescopio

que muestra imágenes

derechas y de 6 veces

su tamaño original. Este

hito marca la era de

observación astronómica

desde la Tierra.

Para saber

¿Qué opinas?

¿Qué habría dicho Ptolomeo

si se hubiese enterado de

que hay objetos orbitando

otros planetas y que no

todos los cuerpos orbitan la

Tierra?

¿Cuál fue el aporte del

telescopio en las nuevasideas planteadas por Galileo?

19Lección 2: ¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Unidad 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Johannes K epler y su análisis al movimiento de los planetas

Mientras Galileo investigaba los cielos con su telescopio, al mismo tiempo el ale-mán Johannes Kepler, alumno y asistente de Tycho Brahe, trabajaba con los datos

recopilados acerca del movimiento de los planetas.

El gran cuadrante permitíamedir ángulos entre doscuerpos en el espacio.

Instrumento ligero paramedir las distanciasangulares entre los objetoscelestes.

Como Tycho Brahe conocía las habilidades de Kepler, le dio como tarea solo analizar unosdatos del movimiento de Marte, por temor a ser superado por su alumno.

Kepler tuvo el desafío de trabajar solo con esos datos y formular las leyes correctas sobre elmovimiento de los planetas.

El desafío de

Johannes Kepler

En el modelo de Copérnico los planetas girabanen órbitas circulares en torno al Sol, idea que eraconocida por Kepler, pero necesitaba comprobarlocon datos reales. En su época las mediciones sehacían con instrumentos graduados en ángulos (verimágenes) que registraban las posiciones relativasde los planetas, y sin la ayuda de telescopios.

Kepler tomó los registros del movimiento de losplanetas obtenidos por los instrumentos de Brahe, e

intentó mostrar que las órbitas eran circulares, pero,para su sorpresa, tuvo que admitir que las elipseseran las curvas que mejor se adaptaban a dichomovimiento.

Estatua de Tycho y Kepler en Praga,República Checa.

Unidad 4196

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 198/258Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Minitaller

Dos alumnos discuten sobre cuál será la forma de las órbitas de losplanetas, considerando que estos se mueven alrededor del Sol. Uno de

ellos supone que se trata de círculos, mientras que el otro cree que setrata de otro tipo de curvas. Para investigar posibles órbitas se les ocurreun ingenioso método, el que se explica a continuación para que loreproduzcas.

Materiales: Hojas de papel blanco Un lápiz grafito Un trozo de hilo de 25 cm Un par de alfileres

Procedimiento1. Dobla el papel por la mitad (a lo largo) y clava los dos alfileres separados unos 15 cm en la marca del doblez.

Ubica el papel sobre una madera u otra superficie que se pueda perforar.

2. Dibuja el Sol sobre la hoja en la posición de uno de los alfileres y fija ambos extremos del hilo con los alfileres.

3. Con el lápiz toca el hilo y desplázalo hasta que quede tenso, de modo que se forme un triángulo que tengapor lados dos trozos de hilo y la línea del doblez de la hoja.

4. Apoya el lápiz sobre la hoja y traza la curva a medida que sigues el lazo, cuidando que el hilo siempre esté tenso.De esta manera obtendrás la mitad de la elipse, como se muestra en la figura.

5. Repite lo anterior pero dibujando la curva por la parte de abajo de la división de la página para completar el elipse.

Análisisa. Describe qué ocurre si alejas los alfileres entre ellos y qué ocurre si los acercas.

b. ¿Cuál es la curva que se obtiene si ocupas solamente un alfiler en el centro de la hoja? Compruébalo.c. ¿Cuál es el plano que contiene a la curva que acabas de construir?

d. ¿Crees que los planetas puedan seguir órbitas alrededor del Sol, como las dibujadas en el papel?Fundamenta tu respuesta.

e. ¿Qué otro tipo de trayectoria crees que podrían tener?

Kepler nunca conoció en persona a Galileo, pero sí mantuvieron correspondencia, enviándose sus observaciones yescritos. Kepler vino a conocer el telescopio de Galileo recién en 1610, cuando ya había anunciado sus dos primerasleyes sobre el movimiento de los planetas. Varios años después, en 1619, enuncia su tercera ley en un libro llamadoHarmonices mundi (La armonía de los mundos).

En 1611, fallece su esposa y uno de sus tres hijos; poco tiempo después Kepler es nombrado profesor de matemáticasen Linz, Austria. Allí residió hasta que, en 1626, el clima de inestabilidad originado por la guerra de los Treinta Añoslo hace trasladarse a Ulm, Alemania, para supervisar la publicación de las “Tablas Rudolfinas” iniciadas por Brahe ycompletadas en 1624, utilizando las leyes relativas a los movimientos planetarios que Kepler estableció.


2

19

Unidad 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Leyes de K epler

En 1609, Johannes Kepler publica su libro “Astronomía Nova”, en el cual se resumensus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. En más de 650 páginas, Keplerlleva a sus lectores, paso a paso, a través de su proceso de descubrimiento, paramostrar que la observación rigurosa es la base de sus resultados.

Primera ley de K epler

La primera ley, que se conoce como ley de las órbitas elípticas, plantea lo siguiente:

Todos los planetas describen órbitas elípticas en torno al Sol, estando el Sol en uno de los f ocos.

Según la primera ley de Kepler, la órbita de los planetas está contenida aproxima-damente en un plano conocido como el plano de la eclíptica. Además, como laórbita de un planeta alrededor del Sol es elíptica, la distancia entre estos dos astrosno es constante; en particular, el punto en la órbita donde el planeta se encuentra

más cerca del Sol recibe el nombre de perihelio, y aquel punto de la órbita másdistante al Sol de denomina af elio. Observa la siguiente imagen que representalo anterior:

Conexión con … Geometría

Tal como lo explica Kepler en su primera ley, las órbitasplanetarias son elipses, sin embargo, son muy parecidas acírculos; entonces se dice que tienen poca excentricidad.

Podemos encontrar en la arquitectura y en la naturaleza elipses,al igual como las imaginó Kepler en el movimiento de losplanetas.

Foco 1

Perihelio

Radio mínimo Radio máximo

Planeta

Foco 2Foco 1

Perihelio Afelio

Radiomínimo

Radio máximo

Planeta

Sol

Foco 2

Unidad 4198

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 2

Actividad 3

Recorta un círculo de cartón. Ahora ilumina el círculo con una lámpara e inclina elcartón en diferentes ángulos, de modo que los rayos de luz incidan oblicuamenteen su superficie, y observa la sombra que se produce en una pared. Contesta lassiguientes preguntas, considerando que todas las sombras que aparecen sonelipses.

a. ¿Qué ocurre con las elipses al inclinar cada vez más el cartón?

b. ¿Cómo podrías definir la característica que se acentúa mientras inclinasmás el cartón?

La circunferencia, la elipse y la parábola son curvas pertenecientes a la familia delas cónicas. Investiga en fuentes confiables qué otras curvas pertenecen a estafamilia y por qué se llaman cónicas.

Como vimos en su primera ley, Kepler plantea que los planetas orbitan en elipsesalrededor del Sol. La excentricidad de una elipse es una cantidad adimensionalcuyo valor numérico varía entre 0 y 1. Cuando el valor de la excentricidad seaproxima a 0, la elipse se parece a una circunferencia, y cuando se aproxima a 1,

se parece a una parábola (ver imagen). El valor de la excentricidad (e) se calculageométricamente con la ecuación e = c/a, donde c corresponde a la distanciadesde el centro hasta un foco de la elipse, y a es el semieje mayor de esta última.

FocoFoco’Centro

Distancia centro-foco (c)

Semieje mayor (a)

Semieje menor

Trabaja con TIC

Accede a la siguiente

dirección para profundizar

sobre la primera ley de

Kepler.

http://www.walter-fendt.de/

ph14s/keplerlaw1_s.htm

19

Unidad 4

Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 2

Segunda ley de K epler

Hasta el momento hemos determinado la forma que tienen las órbitas de losplanetas, pero ¿qué otras características de ellas nos servirían para una mejordescripción?

Trabaja con TIC

Accede a la siguiente

dirección para profundizar

sobre la segunda ley deKepler.

http://www.walter-fendt.de/

ph14s/keplerlaw2_s.htm

P1

P2

P4

P3

A2

A1

Sol

Actividad 4

En la imagen se representa la trayectoria elíptica de un planeta en torno al Sol.Considera que el tiempo empleado por el planeta en recorrer de P

1 a P

2 es el

mismo que el empleado en recorrer de P3 a P

4, y además las áreas A

1 y A

2 son

iguales. ¿Qué puedes concluir respecto de la rapidez con que el planeta orbitaalrededor del Sol al pasar por las áreas A

1 y A

2? Argumenta tu respuesta.

Los movimientos se pueden describir mediante diversos conceptos, por ejemplo,la trayectoria. Entre los conceptos que es necesario conocer para explicar el movi-miento de los planetas, podemos mencionar la rapidez y la aceleración.

Al analizar los datos de Brahe, Kepler observó que los planetas se movían con ma-yor rapidez cuando se encontraban más próximos al Sol que cuando se ubicaban

en las zonas más alejadas.

A partir de las conclusiones obtenidas, Kepler propuso una segunda ley, que seconoce como la ley de áreas, y para su formulación definió el radio vector, comola línea que une el foco (Sol) con un punto de la elipse (posición del planeta). Estaley se enuncia como:

El radio vector que une a los planetas con el Sol barre áreas iguales entiempos iguales.

Unidad 4200

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 202/258Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Si ∆t1 = ∆t

2 , entonces A

1 = A

2. Esto implica que el planeta se mueve más rápido en

el arco de A1 que en el arco de A

2.

Es decir, la línea que une a un planeta cualquiera con el Sol (radio vector) barreáreas iguales en tiempos iguales. El planeta emplea el mismo intervalo de tiempo∆t en recorrer dos arcos elípticos de longitudes diferentes. Esto significa que el

movimiento de un planeta en torno al Sol es variado y que la rapidez con queel planeta se mueve cambia en cada punto de la elipse. La mayor rapidez de unplaneta la alcanza al pasar por el perihelio, y la menor rapidez, cuando pasa porel afelio.

A partir de lo anterior, en el caso particular de los dos puntos P1 y P

4, que co-

rresponden al perihelio y al afelio, en los cuales se cumple que la velocidad esperpendicular al radio vector, la segunda ley de Kepler se puede expresar tambiénde la siguiente forma:

v r v r 1 1 2 2

Donde v1 y v2 corresponden a la velocidad orbital en el punto P1 (perihelio) y P4 (afelio), respectivamente; r

1 y r

2 a la distancia del planeta al Sol en la posición P

1 y

P4, respectivamente.

Recuerdaque

Las leyes de Kepler son

aplicables no solo a los

planetas, sino también a

los satélites naturales de los

planetas como la Luna entorno a la Tierra, o también

para Io, Europa, Calisto

y Ganímedes en torno a

Júpiter.

Actividad 5

1. La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. La distancia al Sol en 6 6 km. Su velocidad en esteúltimo punto es 29,1 km/s. ¿Cuál es el valor de la velocidad de traslación de

la Tierra en el perihelio?2. ¿En cuál punto, afelio o perihelio, la velocidad de la Tierra es mayor? Explica

tu resultado a partir de la segunda ley de Kepler.

TierraPerihelio

147,5 106

km

Afelio

152,6 106

km

Sol

20

Unidad 4

7/24/2019 FÍSICA 2M


Tercera ley de K epler

Como ya sabes, aún en tiempos de Galileo y Kepler existía influencia de las ideas deAristóteles y del pensamiento griego, sobre la armonía universal, en especial aque-llo relacionado con las proporciones y los números. Sin embargo, el pensamientocientífico necesita de evidencias reales para ser considerado válido. En este sentido

es destacable la honestidad de Kepler al desechar sus antiguas creencias sobre lasórbitas ante la evidencia de la observación científica. De todas maneras, él siguióbuscando relaciones matemáticas entre las órbitas de los distintos planetas, puestenía la convicción religiosa (Kepler tenía formación clerical) de que Dios creaba susobras con proporciones matemáticas. Varios años después de publicadas la primeray la segunda ley, plantea su tercera ley, la que fue formulada en 1619 y se conocetambién como ley armónica o ley de los perí odos:

Los cuadrados de los perí odos de revolución de los planetas en torno al Sol son directamente proporcionales a los cubos de sus distancias promediosal Sol.

Esta ley fue enunciada por Kepler a partir de los datos obtenidos por Tycho Brahey la expresó en términos de una constante de proporcionalidad k, de la siguientemanera:

T ka2 3

Donde T es el período de revolución, a es el semieje mayor de la elipse y k esla constante de proporcionalidad (igual para todos los planetas y cuerpos queorbitan alrededor del Sol). En el sistema internacional, el valor de la constante esk = 2,976 × 10-19 s2 /m3. Esta ley deja claro que el movimiento de traslación de losplanetas también puede ser descrito en términos matemáticos, y que es posiblecalcular el período orbital de cualquier planeta a partir de su distancia media al Sol.

Actividad 6

A partir de la tabla, responde las preguntaspropuestas:

a. Calcula el cociente entre T 2, a3 para cadauno de los planetas del sistema solar.

b. Compara tus resultados, ¿qué puedesconcluir?

c. Investiga en fuentes confiables estosmismos datos para los planetas faltantes ycontrasta tu información con los resultadosobtenidos para los demás planetas.

¿Qué opinas?

Como ya mencionamos,

Kepler escribió todas sus

leyes en un libro llamado“Astronomía nueva” . ¿A qué

crees que deba este nombre?,

¿es totalmente nueva la

astronomía planteada por

Kepler?

PlanetaPeríodo T

(años)Semieje mayor

6 km

Mercurio 0,24 58,05

Venus 0,62 108,45

Tierra 1,00 150

Marte 1,88 228,6

Unidad 4202

Lección 2

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Determinando el radio orbital de Urano

Situación problema

La unidad astronómica (UA) se define como la distancia promedio entre el Sol y la

Tierra, es decir, aproximadamente se cumple que 1 UA = 149 597 900 km.Si el radio medio de la órbita terrestre es 1 UA y su período orbital es de 1 año terrestre31,5 · 106 s, determina el radio medio de la órbita de Urano, expresado en UA y enkilómetros, si su período orbital es de 84 años terrestres.


Como la excentricidad de la Tierra y Urano son pequeñas, se puede aproximar susemieje mayor al radio de la órbita de dicho planeta.

2. Registrar los datos y convertirlo al SI de Unidades cuando se requiera

Radio medio de la órbita terrestre: 1 UA

Período orbital de la Tierra: 1 año terrestrePeríodo orbital de Urano: 84 años terrestres


Podemos usar directamente la tercera ley de Kepler:

T ka2 3

Para relacionar dos planetas, conviene usar la expresión que se iguala a una constante:

T

ak

2

3

Como la razón de la izquierda es igual a una constante, se pueden relacionar los valores

de la Tierra (T) con los de Urano (U):

T

a

T

a

T

T

U

U

2

3

2

3

Remplazamos los datos:

( )

( )

( )1

1

842

3

2

3

año

UA

años

a

a UA

a UA

84

19 18

23

,

Como 1 UA = 149 597 900 km, para saber la distancia promedio del Sol a Urano enkilómetros, solo se debe multiplicar el valor obtenido anteriormente.

a km

a km

19 18 149 597 900

2869000000

,


El radio medio de la órbita de Urano es de 19,18 UA o 2 869 000 000 km.

Ahora TÚA partir de lo desarrollado anteriormente, calcula los radios medios de Júpiter y Martesi sus periodos orbitales son 1,88 años y 11,86 años, respectivamente.

20Lección 2: ¿ Cómo giran los planetas alrededor del Sol?

Unidad 4Ejemplo resuelto

7/24/2019 FÍSICA 2M


Exploración de otros planetas

Actualmente K epler es el nombre de una misión espacial del Programa Discoveryen la sede de NASA para detectar planetas que sean rocosos y del tamaño de la Tierra alrededor de otras estrellas.

Kepler ya fue lanzado el 2009, y para la misión se utiliza un telescopio único operadoen el espacio especialmente diseñado para buscar planetas como la Tierra alrededorde estrellas fuera de nuestro sistema solar.

En diciembre de 2011, la NASA anunció que el número de candidatos detectadoshasta la fecha ascendía a 2 326. De ellos, 207 tendrían un tamaño similar a la Tierra,aunque solo uno, “Kepler 22-b”, estaba confirmado.

En enero de 2012, científicos de la NASA anunciaron que el satélite Kepler habíaencontrado tres planetas diminutos que no habían sido detectados hasta entonces,orbitando alrededor de una estrella. Los planetas fueron denominados KOI-961 y seconstató que el más pequeño de ellos poseía el tamaño de Marte. John Johnson,

líder del equipo de investigación del Instituto de Ciencia Exoplanetaria de la NASA,comentó que se trataba del sistema solar más pequeño que se había encontradohasta el momento.

1. Menciona cuáles fueron las evidencias o ideas previas de los otros modelos que tuvo que tener Kepler parapoder enunciar sus leyes.

2. Enuncia las tres leyes de Kepler con tus propias palabras, identificando de esta forma cuáles, según tú, puedenser las principales dificultades que tuvo para llegar a ellas.

3. Investiga en fuentes confiables cuál planeta del sistema solar tiene mayor excentricidad en su órbita y cuál tienela menor.


F u e n t e : N a s a K

e p l e r M i s i o n

Telescopio espacial Kepler

Unidad 4204

Lección 2

7/24/2019 FÍSICA 2M


Ahora tú

Identifica cuál de las siguientes frases corresponde a una hipótesis, teoría o ley.

1. La Tierra es el centro del universo.

2. La Tierra es plana.

3. Al lanzar dos cuerpos desde un edificio, estos llegarán al mismo tiempo al suelo.

4. La fuerza entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcionaa la distancia que los separa.

5. El átomo está formado por minúsculas partículas esféricas indivisibles.

6. Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, este estará en reposo o moviéndose con velocidad constante.

1. La hipótesis corresponde a supuestos y requiere de un grado mayor de verificación.

2. La hipótesis es una declaración que puede ser falsa o verdadera, y que debe ser sometida a comprobación(experimentación).

3. Una ley se puede formar a partir de la comprobación de una hipótesis y puede ser comprobable en cualquiertiempo y espacio.

4. Una teoría es una construcción intelectual conformada por muchos principios que intentan explicar un conjuntode fenómenos.

20Habilidades científicas

Unidad 4Habilidades científicas

Ley, teorí a e hipótesis , ¿cuál es la diferencia entre una y otra?

Seguramente en el transcurso de esta unidad habrás notado que muchas de las ideas planteadas por ciertos científicoo pensadores han ido modificándose a través de la historia y el tiempo. A menudo suele pasar que al verificar unhipótesis esta se transforme en una ley, ¿pero qué debe pasar para que una ley forme parte de una teoría? Debemo

primero definir qué es cada una de ellas:

Una hipótesis es el primer paso del método científico para explicar el problema que estemos tratando; es una

respuesta propuesta sin ningún tipo de comprobación. Surge de la recopilación de datos y el entendimiento de

la situación, pero no ha sido sometida a un riguroso análisis experimental. Es una predicción que, para ser válida,

debe ser verificada por el método científico.

Una ley científica es una relación rigurosamente estudiada y verificada entre causas y efectos naturales. Por lo

tanto, a partir de unas causas podemos predecir las consecuencias. Las leyes científicas predicen lo desconocido

partiendo de lo que se conoce con relaciones lógicas y reales.

La teoría, finalmente, se compone de muchos conceptos abstractos obtenidos de fenómenos empíricos y leyes

científicas que muestran las relaciones entre dichos conceptos. Las teorías son conjuntos de principios, o principio

individuales, que pretenden explicar una clase de fenómenos.

Entonces, para identificar con claridad en una investigación si de lo que se habla es una hipótesis, una teoría o una leconviene seguir los siguientes pasos:

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Planeta Período de traslación (años) Distancia al Sol (UA)

Mercurio 0,24 0,39

Venus 0,62 0,72

Tierra 1,00 1

Marte 1,88 1,5

Júpiter 11,86 5,2

Saturno 29,42 9,5

Urano 83,75 19,2

Neptuno 163,72 30,1

Reconocer la diferencia entreley, teoría e hipótesis.

Establecer un modelomatemático, usando datosexperimentales.


Materiales

Planilla de cálculo(software)

Calculadora

Papel milimetrado

Unidad 4206

Lección 2

Reconocer la diferencia entre

pensamiento científico

Taller científico

Antecedentes

Imagina que eres un joven astrónomo. Has observado por largos años los

movimientos de los planetas, e intentas descubrir, como todos los científicos,qué relaciones existen entre los diferentes aspectos que has observado. Intentasdescubrir, en este caso, qué relación puede establecerse entre el período demovimiento de un planeta y su distancia al Sol.


Arduos años de trabajo te han permitido reunir los siguientes datos de los planetasdel sistema solar:

Con los datos anteriores, establece un modelo que relacione el período y la distanciaal Sol de los planetas.

Procedimiento

1. Con la ayuda de un programa de análisis de datos (algunas opciones sonMicrosoft Excel, Google Spreadsheets, Lotus, entre otros) construye una tablade datos como la que se muestra anteriormente en el planteamiento de

hipótesis.2. Construye un gráfico en el que intervengan el período (T) y la distancia al Sol

(R).

Situación 1

3. Intenta encontrar una relación lineal entre las variables. Para esto procura quetu gráfico sea una línea recta e indique que las dos variables son directamenteproporcionales entre sí; prueba graficando T contra R.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 208/258Taller científico 20

Unidad 4

Situación 2

4. Prueba ahora graficar T contra R2, T 2 contra R, T contra R3 para ver si alguna deestas relaciones forma una línea recta al graficarse.

Situación 3

5. Si la relación entre T y R no puede descubrirse modificando el exponentede una sola variable a la vez, prueba a modificar los exponentes de las dosvariables al mismo tiempo. Si encuentras la relación exacta entre T y R duranteuna clase, podrás sentirte orgulloso. Johannnes Kepler tuvo que dedicar diezaños de arduo trabajo para descubrir esta relación (piensa que en el siglo XVIIno existían computadores).

Análisis

Luego de la actividad, responde las siguientes preguntas:

a. ¿Descubriste una relación lineal entre alguna potencia de T y alguna

potencia de R, utilizando el programa? Exprésala en forma matemática.b. ¿Qué potencias de T y de R producen una recta?

c. ¿Qué tuviste que realizar para establecer tu modelo?

d. Enuncia cuál sería tu ley para esta experiencia, usando el modelo quedefiniste.


1. Elabora una ley sobre la actividad realizada y exponla a tus compañeros.

2. También puedes explicar tus respuestas y resultados en un afiche científico oen un póster.

3. Imprime el gráfico que más se aproximó a una recta e inclúyelo en tu afiche.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Lección 2


A continuación se presenta un cuadro sinóptico, o también conocido como diagrama de llaves. Cópialo en tucuaderno y complétalo con los términos y detalles que faltan para distinguir las diferencias y aportes de los modelosdel sistema solar estudiados en las lecciones 1 y 2.


Actividades


1. Contesta y explica con tus propias palabras la siguiente pregunta: ¿Por qué crees tú que surgió la necesidad deexplicar el movimiento de la Tierra y de los planetas desde hace años atrás?

La Tierra se encuentra al centrode un universo esférico y finito.En la Tierra reinan los cuatroelementos (tierra, fuego, agua yaire), mientras que en el cosmosse encuentran las estrellas fijasen una esfera donde reina eléter o quinto elemento.

Las órbitas que mejor seajustaban a las observacionesde los movimientos de losplanetas, no eran los círculos,

sino las elípticas.

Ptolomeo

Copérnico

Galileo GalileiHeliocéntrico

M

o d e l o s d e l S i s t e m a s o l a r

7/24/2019 FÍSICA 2M


2. Dibuja un esquema que represente el modelo del universo planteado por Ptolomeo y un otro que represente emodelo planteado por Nicolás Copérnico. Luego, describe para cada uno las principales ideas y características.Para terminar, escribe un comentario sobre las consecuencias que trajo cambiar la interpretación que se teníasocialmente al pasar de un modelo a otro.

Lecciones 1 y 2

Modelo geocéntrico Modelo heliocéntrico

Ideas y características principales Ideas y características principales

Comentario:

3. ¿Existirían el afelio y el perihelio en el modelo cosmológico de Copérnico?

4. Explica en qué consiste la primera ley de Kepler.

5. Explica en qué consiste la segunda ley de Kepler.

6. Dos planetas X e Y orbitan alrededor de dos distintas estrellas. Si sus excentricidades son respectivamentee

X= 0,05 y e

Y= 0,07 y la distancia entre el centro y el foco de las orbitas “c” es igual para los dos planetas, responde

a. ¿Cuál de los dos planetas tendrá su órbita más parecida a una circunferencia?

b. Suponiendo que ambos planetas tienen el mismo período orbital (lo que es posible dado que orbitan estrelladistintas), ¿cuál de ellos tendrá una mayor rapidez en el afelio?

c. Ahora, suponiendo que la constante k (tercera ley de Kepler) es la misma para ambos sistemas, ¿qué planetatendría un período mayor?

7. Calcula el período orbital de Marte, expresado en años terrestres y segundos, si su distancia media la Sol es de228 x 106 km.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Leyes de Newton y leyes

de Kepler, así como losmodelos cosmológicosprevios.

Como vimos en la lecciónanterior, los planetas segúnKepler siguen órbitaselípticas casi circulares

alrededor del Sol, pero¿debido a qué lo hacen deesta forma? En esta lecciónestudiaremos la ley degravitación universal deIsaac Newton y veremosqué fuerza es la que haceque los planetas, satélites,estrellas orbiten en torno aotros cuerpos.

¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

Necesitas saber…


Reflexiona sobre las siguientes preguntas:

¿Qué fuerza actúa para hacer girar a un cuerpo?

Si amarras un objeto, por ejemplo un autito a pilas, y lo haces girar, la trayectoria delmovimiento que describirá será circular. ¿Qué será lo que causa dicho movimiento?

Forma un grupo de tres o cuatro integrantes y planteen una hipótesis respecto dela pregunta inicial.

Para esta actividad necesitan conseguir dos metros de hilo o lana, autitos a pilas dedistintos tamaños y una huincha de medir.

1. Amarren el autito más pequeño al extremo del hilo y háganlo girar(manteniendo firme el extremo libre con uno de sus dedos), de modo que el

largo del hilo sea de 30 cm.

2. Luego, extiendan el hilo a 60 cm y háganlo girar otra vez.

3. Finalmente, hagan girar el auto, pero con un largo de 1 m para el hilo.

4. Vuelvan a repetir cada uno de los pasos anteriores, pero amarrando al extremodel hilo autitos de mayor tamaño.

Reúnanse luego de haber realizado todos la experiencia y respondan las siguientespreguntas:

a. Explica dónde hay que ejercer la fuerza para que el auto girecontinuamente.

b. Describe qué diferencia notan en la fuerza necesaria para hacer girar elautito, mientras va aumentando la distancia con el hilo.

c. Cuando aumentamos la masa, explica qué diferencia notan en la fuerzanecesaria para hacer girar el sistema.

Si se hiciera un paralelo con un planeta orbitando alrededor de una estrella, ¿quésería el planeta y qué la estrella? Expliquen.

Unidad 4210

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


¿Qué hace girar a los planetas?

Si te fijas en la actividad anterior, notarás que el autito a pilas mantiene sumovimiento en círculos siempre y cuando tu dedo continúe ejerciendo una fuerza.Dicha fuerza apunta siempre hacia el centro. Cuando sueltas tu dedo dicha fuerzadesaparece y el auto tenderá a seguir moviéndose en línea recta tangencialmentea la trayectoria que traía. De igual forma, un planeta orbita en torno al Sol, debidoa una fuerza.

Actividad 7

Observa las siguientes imágenes y responde:

a. Explica por qué crees que los planetas se mantienen orbitando alrededordel Sol.

b. ¿Crees que en algún momento la Tierra pueda comenzar a acercarse

cada vez más hacia el Sol, hasta estrellarse? Fundamenta tu respuesta.c. ¿Por qué crees que la Luna orbita, principalmente, alrededor de la Tierra y

no en torno al Sol como los demás planetas? Infiere.

d. ¿El tipo de fuerza que actúa tanto en la interacción Tierra-Luna, como Tierra-Sol, será igual al que actúa con las estrellas que están girando enuna galaxia? Infiere.

21

Unidad 4

Lección 3: ¿Qué es lo que hace girar a los planetas?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Ley de gravitación universal

Como vimos en la primera unidad, Isaac Newton enuncia sus tres leyes queexplican las causas del movimiento de los cuerpos. Además de lo anterior, secuenta que la caída de una manzana hizo que Newton se preguntara si acaso lafuerza responsable de que dicha manzana cayera es la misma que provoca queun planeta se mantenga orbitando alrededor del Sol, o que la Luna orbite en tornoa la Tierra.

Considerando esa idea, las leyes de Kepler y los principios de Galileo, Newton pu-blicó en 1687 la ley de gravitación universal, que explica la causa de la caídade los cuerpos en la superficie de la Tierra y las órbitas de los planetas. Esta leyplantea que:

“Cualquier partícula en el universo atrae a cualquier otra con una

fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas einversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

De acuerdo a lo anterior, la magnitud de la fuerza de atraccióngravitacional con que se atraen dos cuerpos de masa m

1 y m

2,

separados por una distancia r, se expresa matemáticamentede la siguiente manera:

Donde F12

es la fuerza con que el cuerpo de masa m2 atrae

al de masa m1, y F

21 es la fuerza con que el cuerpo de masa

m1 atrae al de masa m

2; estas fuerzas tienen igual módulo y

dirección pero signos opuestos, es decir, estas fuerzas apuntanen sentidos contrarios ya que son un par de acción y reacción,respectivamente.

G corresponde a la constante de proporcionalidad conocida

como “constante de gravitación universal”, cuyo valor es –11. Su unidad de medida es el Nm2 /kg2 y representael valor de la atracción gravitacional entre dos masas de 1 kgseparadas por una distancia de 1 metro.

Antes de los estudios de Newton, nose sospechaba que la caída libre estabarelacionada con la fuerza que rige elmovimiento planetario.

F F G m mr

12 211 2

2

Unidad 4212

Lección 3

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A partir de la expresión anterior, puedes observar que la fuerza de atraccióngravitacional entre dos cuerpos depende de las masas de los cuerpos, es decir, siun cuerpo tiene mayor masa, podrá atraer a otros con mayor fuerza. La magnitudde la fuerza gravitacional también depende de la distancia que separa a amboscuerpos, ya que se hace más débil si los cuerpos se alejan.

La ley de gravitación universal plantea que la magnitud de lafuerza gravitacional que actúa sobre un planeta dismi-nuye a medida que el cuerpo celeste se aleja del Sol.Además, establece la forma en que se produceesta disminución: si la separación entre los doscuerpos aumenta al doble, por ejemplo, en-tonces la fuerza gravitacional entre ellos sereduce a la cuarta parte.

La ley de gravitación universal se conocetambién como “ley del inverso del cua-drado de la distancia”, ya que la fuerzavaría con el inverso del cuadrado de laseparación entre las partículas. Debesconsiderar que para que exista una fuerzade atracción gravitatoria debe haber a lomenos dos cuerpos interactuando.

¿Qué opinas?

Si los satélites orbitan la Tierra

por la fuerza de atracción

gravitacional y, a su vez, los

planetas del sistema solar

lo hacen en torno al Sol,

¿crees que nuestra estrella seencuentre orbitando alrededo

de un cuerpo de masa mayor?

Investiga en fuentes confiables

sobre lo que hoy sabemos del

movimiento del Sol.

Si la distancia (r) aumenta, la fuerza F disminuye proporcionalmente al cuadrado de r.

ue la magnitud de laplaneta dismi-aleja del Sol.produceos dos, ense

21

Unidad 4


7/24/2019 FÍSICA 2M


La revolución científ icade Newton

Entre los años 1664-1665, Inglaterra y gran parte de Europa se vieron azotadas por lapeste negra, a la que llamarían posteriormente la “Gran Plaga de Londres”. Esta era unaenfermedad infecciosa transmitida desde las ratas al ser humano, por la picadura depulgas. Al llegar la primavera de 1665 la peste escapó de control, y acabaría cobrando100 000 víctimas, un quinto de la población de Londres.

Isaac Newton recién graduado de la Universidad de Cambridge y con solo 23 años tuvoque refugiarse por 18 meses en su ex casa en el campo. Fue allí donde desarrolló la mayorparte de sus descubrimientos, época que el mismo Newton llamó su “año milagroso”.


1. En una humilde casa delpueblo de Woolsthorpe,Inglaterra, nace IsaacNewton, el mismo año enel cual muere el célebrecientífico Galileo Galilei.

2. Al morir Galileo, el modelopropuesto por Kepler sedifundió y, poco a poco, fueaceptado. El problema que sedebatía entonces era cómo un

objeto podía mantenerse enmovimiento en la trayectoriaelíptica alrededor del Sol.

3. Luego de estudiar enCambridge, retorna ala granja familiar enWoolsthorpe. En estetiempo empieza ainteresarse en estudiar lafuerza responsable de quela Luna no se alejara de laTierra en su movimientoalrededor del Sol.

4. Sir Christopher Wren ofrece unpremio para el que pudiera resolverel problema de las órbitas de Kepler.El astrónomo Edmund Halley (1656-

1742), quien determinó la órbita delcometa que lleva su nombre y amigode Newton, le presentó este desafío, alcual él ya había encontrado solución.Es así como comienza a escribir el libroque reunía sus planteamientos.

1642 1666

1685

Unidad 4214

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 8

1. ¿Por qué se considera una revolución para laciencia el aporte de Isaac Newton al estudiodel movimiento de los planetas? Explica.

2. Investiga en fuentes confiables qué relacióncomprendió Isaac Newton que existía entre lacaída de una manzana y la atracción entre la Tierra y la Luna.

5. Newton ideó la forma

de explicar la causa delas órbitas elípticas,aplicando la ley de la fuerzacentrípeta, planteada porél mismo, a la tercera leyde Kepler, la cual llamó“ley de las armonías”. Paraello creó una herramientamatemática fundamentalque revolucionaría todo elconocimiento científicohasta el día de hoy, “elcálculo”.

6. La impresionante obra deNewton comenzó con ladefinición de la masa, elmomentum lineal, la inercia y la

fuerza. Después presentó las tresleyes de movimiento, y una grancantidad de descubrimientosmatemáticos y físicos que teníanque ver con los problemas quepreocupaban a los científicos desu época. Tal vez la contribuciónmás importante es la ley de lagravitación universal.

7. Gracias al financiamiento de Halley, sepublicó el trabajo de Newton llamadoPhilosophiae naturalis principia

mathemática (Principios matemáticosde la filosofía natural), en el cual lasideas de Copérnico, Kepler y Galileoquedan justificadas por el análisis deNewton de las fuerzas. La publicaciónde los Principia ha perdurado comosímbolo de revolución científica.

8. Newton murió a los 85 años,sus restos yacen en la abadía deWestminster. En su tumba se puedeleer: “¡Regocijaos, mortales, de tan

grande honra para la raza humana!”.

En Latín: Philosophiæ naturalis principia mathematica. En español:Principios matemáticos de la filosofíanatural.

1687

1727

21

Unidad 4


7/24/2019 FÍSICA 2M


Sobre los hombros de gigantes

En 1676, Newton escribe en una carta al científico Robert Hooke diciendo losiguiente: “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros degigantes”, en honor a sus predecesores Copérnico, Kepler y Galileo. ¿Qué opinasde la famosa frase de Newton?, ¿hubiese logrado desarrollar sus ideas sin tener

contribuciones sobre el estudio del universo de aquellos investigadores?Debes tener presente que tanto las leyes de Kepler como la ley de gravitaciónuniversal son capaces de explicar la órbita de los planetas. La diferencia es que lasleyes de Kepler solo explican “cómo” se mueven los planetas, mientras que la leyde Newton explica “por qué” lo hacen.

Actividad 9

Investiga acerca de las mareas, busca información y organízala. Realiza un esquema

en tu cuaderno, donde señales la posición de la Luna y del Sol para la formación delos distintos tipos de mareas. Luego, explica qué ocurre con la fuerza de gravitacióndel Sol y de la Luna con respecto a la Tierra para que existan las mareas.

Unidad 4216

Lección 3

7/24/2019 FÍSICA 2M


Recuerdaque

Todos los cuerpos caen

a la Tierra con la misma

aceleración, independiente

de su masa.

Además, generalmente se

confunden los términos

masa y peso. La masa de

un cuerpo es una cualidad

intrínseca de él que se

relaciona con la cantidad

de materia que posee y

se mide en kg; mientras

que el peso de un cuerpo,

al ser producto de una

interacción gravitacional,

depende de la masa de

otro con el cual interactúa.

Su unidad física es el

newton (N), que es la

unidad de fuerza.

Los ef ectos de la gravitación de la Tierra

Como vimos en la Unidad 1, en la antigua Grecia, el sabio Aristóteles, muyrespetado por sus grandes aportes en filosofía, afirmó que los cuerpos “pesados”caen más rápido que los “livianos”. Pasaron muchos siglos hasta que Galileo Galileidemostrara experimentalmente que esto era falso, pues todos los cuerpos que

caen libremente sobre la superficie terrestre experimentan la misma aceleración.El hecho de que los cuerpos caigan se puede explicar desde la ley de gravitaciónuniversal, pues la masa de cualquier cuerpo sobre la Tierra interactúa con la masaterrestre, produciéndose la fuerza de atracción entre ambos cuerpos. La fuerzaresultante sobre el cuerpo apunta hacia el centro de la Tierra y se denomina peso. Laaceleración de gravedad terrestre se designa con la letra g y tiene un valor promediode 9,8 m/s2, aunque varía levemente según la altura en que el cuerpo esté ubicadocon respecto a la Tierra.

Calcula la aceleración de gra-vedad en la superficie lunar,considerando que la masa de 22 kg y suradio es aproximadamente1 730 km. ¿Cuál es la razón en-tre el valor que obtuviste y elvalor de g en la Tierra?

21

Unidad 4


Ejercicio resuelto

¿Cómo calcular la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra utilizan-do la ley de gravitación universal?

Análisis del problema en términos físicos:

Para resolver este problema utilizaremos la Tierra como referencia y la leyde gravitación universal de Newton. Considerando la masa de la Tierra(M

T = 5,9736 · 1024 kg) y la de un cuerpo ubicado en las cercanías de su

superficie (m), mientras que la distancia corresponde aproximadamente al

radio de la Tierra (r T ), podemos volver a escribir la ecuación de Newton de lasiguiente forma:

F GM

r mT

T

2

Se puede observar que el valor (GM T /r

T 2) será siempre el mismo para cualquier

masa m y corresponde a la aceleración de gravedad terrestre (g). Remplazandolos valores en la ecuación, se puede calcular g:

Respuesta:

Ahora bien, como N = kg · m / s2, resulta finalmente que g se mide enm/s2, y su valor es cercano al valor medido experimentalmente en muchaspartes de la Tierra.

6 67 10 5 9736 10

6 378 00

11 2 2 24, ( / ) , ( )

002 2

( ) g N kg 9 79, /

7/24/2019 FÍSICA 2M


Medida de G: el experimento de Cavendish

Actividad 11

1. ¿Cuál puede haber sido la hipótesis de Cavendish? Infiere.

2. Describe con tus palabras el procedimiento experimental.

3. Cavendish instaló la balanza de torsión en una habitación protegida de las corrientes de aire y midió el

movimiento de la balanza, usando un telescopio ubicado fuera de esa habitación. ¿Por qué crees tú que tomóestas precauciones?

4. ¿Cuáles son las variables experimentales de esta experiencia? ¿Cómo puede afectar la precisión de los resultadosla variación de una de las variables?

5. ¿Qué se puede inferir a partir de los resultados de Cavendish?

6. Investiga en fuentes confiables acerca del experimento de Philip von Jolly y descríbelo en términos de suhipótesis, procedimiento experimental y resultados. Compáralo con el experimento de Cavendish y establece sussemejanzas y diferencias.

Lo que realmente buscaba Cavendish con el experi-mento anterior era obtener el valor de la densidad delplaneta Tierra. Según Cavendish, el valor de la fuerzagravitacional de la esfera más grande sobre la más pe-queña permitiría determinarlo.

Solamente años más tarde, y a partir de los resultadosde Cavendish, los científicos calcularon el valor de G,reconociendo su valor como una constante universal.

Además, cabe destacar su importancia histórica, yaque permite usar la ecuación de Newton para realizardiversos cálculos matemáticos de los cuerpos celestes.

En el año 1798, el físico y químico Henry Cavendish realizó un importanteexperimento que permitió medir el valor de la constante de gravitación universal,G. Los resultados de Cavendish fueron obtenidos con un instrumento llamadobalanza de torsión. La balanza de torsión consiste en dos esferas de masaspequeñas unidas por una barra delgada y liviana, que a su vez está sujeta por undelgado alambre unido a un espejo, como se muestra en la figura:

Estas pequeñas esferas son acercadas a esferas de mayor masa y, por lo tanto, sonatraídas por estas últimas. Al ser atraídas, el alambre gira y el espejo cambia suorientación.

Es por eso que al hacer incidir luz sobre el espejo, se puede medir el ángulo quegiró el sistema. Con la medida de los ángulos se tiene el valor de la torsión delalambre (el torque), que es proporcional a la magnitud de la fuerza gravitacionalque acercó a las masas. Este es un experimento muy delicado, ya que la fuerza

entre las masas es extremadamente débil, por lo cual es muy difícil de medir latorsión del hilo. De ahí el extraordinario valor histórico de este experimento.

Unidad 4218

Lección 3

Al ser atraídas las esferas máspequeñas por la masa mayor, elalambre que sostiene la barra setuerce. Se trata de un efecto de lafuerza gravitacional.

M

r

m

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¿Cómo se puede escapar de la fuerza gravitatoria terrestre?

Si bien la física se preocupa de fenómenos naturales, muchas veces recurre a laimaginación para buscar respuestas posibles. Uno de estos casos es la situaciónplanteada por Newton para poner en órbita un cuerpo alrededor de la Tierra.Newton imaginó la presencia de una montaña lo suficientemente alta como para

que la atmósfera no interviniese con roce. Luego pensó qué ocurriría si pusiera allíun cañón y lanzara una serie de proyectiles, tal como aparece en la figura.

En su novela De la Tierra a la Luna (publicada en 1865), Julio Verne relata cómo ungrupo de aventureros decide disparar hacia la Luna una bala tripulada de cañón enun proyectil construido de aluminio, donde los pasajeros serían amortiguadores

hidráulicos.

De acuerdo con los cálculos de Verne (obviamente no exentos de errores), elcañón debía ser colocado en un pozo de cierta profundidad, donde los primerosmetros serían llenados con pólvora. Esto propulsaría la cabina hasta unavelocidad de 16,5 km/s. Luego de la desaceleración por fricción con la atmósferaterrestre, el proyectil tendría una velocidad de 11 km/s, suficiente para llegar ala Luna. Esta velocidad propuesta por Verne es muy similar a la velocidad deescape real de la Tierra.


21

Unidad 4


Al lanzar horizontalmente una bala decañón, esta seguirá una trayectoria comola que se representa en A. Si la velocidaddel lanzamiento es mayor, el proyectilllegará más lejos al caer a tierra,como ocurre con las trayectoriasB y C.

Si la bala se lanza con la suficientevelocidad inicial (igual a 8 km/s),aquella nunca caerá al suelo (E) ypodrá realizar una órbita completa.Si se aumenta más la velocidad

de lanzamiento, la bala seguirátrayectorias elípticas.

En la trayectoria D sepuede apreciar conclaridad que va siguiendo lacurvatura de la Tierra. Estastrayectorias son técnicamente

órbitas que se interrumpenpor la presencia de la superficieterrestre.

Finalmente, si se lanza con unvelocidad mayor que 11,2 km/

la bala escaparía de la Tierra. Est

velocidad límite recibe el nombrede velocidad de escape.

AB

C

E

D

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Satélites naturales

Cada noche podemos observar la Luna iluminada de diferente manera, lo que seconoce como fases. En cursos anteriores aprendiste que esto se debe a la traslaciónde la Luna alrededor de la Tierra. Ahora sabes, además, que este movimiento de Traslación se debe a la interacción gravitatoria entre las masas de ambos cuerposcelestes.

De manera similar a la Tierra, otros planetas del sistema solar también poseensatélites; por ejemplo, Marte posee dos, llamados Deimos y Fobos, mientras quelos planetas gigantes del sistema solar, Júpiter y Saturno, tienen alrededor de 60cada uno. ¿A qué se debe que estos planetas tengan tantos satélites?

En general, se denominan satélites naturales o lunas (por extensión de nuestrosatélite) a cualquier objeto que orbita alrededor de un planeta. En el caso de quelas masas de ambos cuerpos sean comparables, se habla de sistemas binarios. También existen sistemas binarios de estrellas, más allá del sistema solar, los cuales

orbitan en torno a un punto llamado centro de masa. Se denominan satélitesartificiales aquellos puestos en órbita por el ser humano.

En realidad, la Luna no gira en torno a la Tierra, sino que la Tierra y la Luna giran en torno al centrode masas de ambos. La excentricidad de la Luna es de 0,055, es decir, una elipse más “alargada”que la que forma la Tierra alrededor del Sol.

Fases de la Luna

1. Cuando la Luna está

entre el Sol y la Tierra nopodemos verla, puesto que

su cara iluminada está de

espaldas a nosotros. A esta

fase se le llama Luna nueva.

2. Con el correr de los días,

la forma de la Luna en el

cielo va cambiando hasta

que siete días después la

vemos como un semicírculo,

fase llamada cuarto

creciente.

3. Siete días después,

cuando la Tierra queda

ubicada entre la Luna

y el Sol, podemos ver

la totalidad de esta,

conociéndose esta fase

como Luna llena.

4. Unos días después

se empieza a observar

nuevamente comosemicírculo, se dice que está

en cuarto menguante.

5. Las fases intermedias

entre la Luna nueva y llena

se llaman crecientes, y

entre la Luna llena y nueva,

menguantes.

Para saber

Unidad 4220

Lección 3

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Fuerza de atracción gravitacional en grandesestructuras

Realiza las siguientes actividades utilizando lo aprendido en esta lección:

1. Si definimos que dos cuerpos se atraen gravitacionalmente, ¿qué ocurre con respecto a esto entre una persona yun gran edificio en una ciudad?

2. Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de kilómetros de 24 kg y que la fuerza gravitacional que el Sol ejerce sobre la Tierra tiene 22 N.


Tal como su nombre lo indica, la ley de gravitación universal es válida para todoslos elementos del cosmos que posean masa. Entonces, afecta desde el libro

que estás leyendo hasta las estrellas más lejanas. Si tuvieras un telescopio muypotente, podrías darte cuenta de que muchos de los puntos que a simple vistaparecen estrellas, son agrupaciones de cientos, miles o millones de estrellas, oson nebulosas u otro tipo de estructura cosmológica. A continuación revisaremosalgunas estructuras unidas por gravitación:

22

Unidad 4


La imagen muestra un cúmulo estelar captado por eltelescopio Hubble.

Las gala ass a r r o s r efectode a za a na , s er c u

galáct c s.

veces, la extrema cercanía entre galaxias producegrandes co s on .

Cúmulos estelares: Se trata de estrellas que están relativamentecercanas entre sí, y que se formaron a partir de una misma nubemolecular. Generalmente agrupan a miles o millones de estrellasy se clasifican en cúmulos globulares, caracterizados por reunir

estrellas viejas, estables a la disgregación, y cúmulos abiertosformados por estrellas jóvenes, que generalmente están enproceso de disgregación por su interacción gravitacional con otroscuerpos cercanos.

Galaxias: Cuando Galileo apuntó su telescopio al cielo, en el año1609, descubrió que las manchas blancas de la Vía Láctea estabancompuestas por miles de pequeños puntos luminosos que sepodían suponer estrellas lejanas.

En la actualidad se acepta que en el universo hay alrededorde 100 mil millones de galaxias, las que se mantienen unidas

a una gran diversidad de cuerpos mediante la gravitación, ygeneralmente se clasifican por su forma. Se conocen galaxiasespirales, elípticas e irregulares.

Una galaxia como la nuestra (Vía Láctea) contiene unos 100 milmillones de estrellas y un diámetro de 100 millones de años luz.Se trata de una gran estructura que agrupa estrellas, nebulosas,planetas, polvo, e inclusive los famosos agujeros negros, de loscuales se ha encontrado evidencia en el centro de la galaxia,donde se concentra la mayor densidad de masa.

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Origen del sistema solar

En el modelo representado en la actividad anterior, notaste que los planetas sonmuy pequeños en comparación al Sol. ¿De qué manera se estructuró el sistema

solar?, dos hipótesis se han formulado acerca de su origen.

Hipótesis de las mareas

Plantea que una estrella intrusa pasó cerca del Sol y su atracción gravitacional learrancó fragmentos que dieron origen a los planetas.

Según muchos científicos, es poco probable que alguna estrella se acerque al Sol,y si se acercara, no lograría que la materia arrancada quedara en órbita sino queretornaría al Sol.

Ley de gravitación universal

de Newton y las leyes deKepler.

Para que el sistema solartenga las características quetiene hoy ha tenido quepasar por un largo procesode cambios. El propósito

de esta lección es explicarcómo las característicasfísicas y los movimientosde los distintos astros delsistema solar se relacionancon las teorías acerca de suorigen y evolución.

¿Cómo se originó nuestro sistema solar?

Necesitas saber…


Si ya resulta asombroso observar los componentes de nuestro sistema solar,

¿imaginas lo alucinante que pudo ser el proceso para llegar a convertirse en loque hoy en día conocemos? A pesar de los múltiples avances de la ciencia y latecnología, responder y resolver estos cuestionamientos son una gran interrogante.Muchos científicos trabajan arduamente para encontrar en el presente lasconsecuencias de eventos ocurridos en tiempos pasados. Estas consecuenciaspermiten sustentar hipótesis y teorías para explicar nuestra realidad. ¿Cómo creestú que se formó nuestro sistema solar?

Para esta actividad necesitas un recipiente grande, un trozo pequeño de plumavit,una cuchara y agua.

1. Agrega una cantidad de agua al recipiente de plástico de modo que la

cuchara ingrese hasta la mitad.2. Muele el trozo de plumavit y añade las pequeñas pelotitas sobre el agua,

intentando que quede homogéneamente distribuido.

3. Utilizando la cuchara revuelve lentamente el agua, desde la parte más externadel recipiente.

4. Dibuja y describe lo que ocurrió.

a. ¿Qué elemento del universo representa el agua?

b. ¿Qué representan las pelotitas de plumavit en el proceso de formación delsistema solar?

c. ¿Qué ocurre con el plumavit en el centro del recipiente? ¿por qué crees queesto sucede así?

d. ¿Cómo se llama la fuerza necesaria para reunir estas pelotitas y formar unagregado dentro del recipiente?

222 Unidad 4

Lección 4

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Hipótesis nebular

Plantea que hace aproximadamente 4 700 millones de años, el sistema solar seformó a partir de una gran nube giratoria de gas y polvo interestelar conocidacomo nebulosa.

Del núcleo de esta nube se originó el Sol y, debido al giro a gran velocidad del

material interestelar restante, parte de él se convirtió en un disco aplanado del cualsurgieron los demás componentes del sistema solar. La hipótesis nebular acerca delorigen del sistema solar se puede sintetizar en cinco momentos:

5. Se consolidan los planetas y satélites.

1. Una enorme nube de gas y polvo cósmicocomienza a contraerse por gravedad.

2. A medida que la nube se contrae, aumenta suvelocidad de rotación y la nube se hace plana.

3. La masa acumulada en el centro es tal quecomienza a generar fusión de hidrógeno yforma un protosol. La nube se fragmenta enremolinos que forman centros de gravedaddiferenciados. Así nacen los protoplanetas.

4. Los protoplanetas crecen al agregar más materiahasta que los vientos solares dispersan la nube.

1 2

3

4 5

22

Unidad 4


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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 225/258224 Unidad 4

Lección 4

Teoría planetesimal

El término planetesimal se refiere a planetas infinitamente pequeños. De acuerdo a la hipótesis nebular, una grancantidad de materia quedó orbitando al recién nacido Sol, estos se comenzaron a agregar a cuerpos cada vez másgrandes hasta formar protoplanetas, cuerpos del tamaño de la Luna. Algunos protoplanetas se unieron entre síhasta formar los planetas que ya conocemos, otros fueron capturados por cuerpos más grandes transformándose

en sus Lunas. Este proceso de agregación sigue ocurriendo, pues constantemente planetesimales se agregan alos distintos cuerpos del sistema solar provenientes de cinturones de asteroides

Cinturón de asteroidesEs una concentración de rocas queorbitan alrededor del Sol entreMarte y Júpiter. Este material,sobrante de la formación delsistema solar, no logró consolidarsecomo un planeta debido a losefectos gravitacionales de Júpiterque dispersó gran parte de sucontenido. El más grande de estosasteroides es Ceres (su diámetro esde unos 1 000 km).

La nube de Oort

En 1950 el astrónomo holandés Jan Oort propusoque los cometas de período largo provienen de unaamplia nube esférica externa que rodea al sistemasolar. Actualmente la hipótesis más aceptada es queesta nube está formada por cuerpos celestes que enla etapa de formación del sistema solar no llegarona agregarse, es decir, que no lograron unirse a otrospara formar planetas. Se estima que la nube de Oortse ubica a 1 año luz de distancia del Sol.

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 4


El cinturón de Kuiper

El cinturón de Kuiper, muy cercano al planetoidPlutón, se encuentra formado por incontableobjetos de hielo y roca, que rodearían al Sol. Estcinturón de asteroides (u objetos transneptunianosería el sobrante de la formación del sistema solaEn él se han identificado varios planetas menorey el origen de numerosos cometas. La distanciaproximada desde el Sol es de unos 6 000 millonede kilómetros.

Cometas

Los cometas son cuerpos celestes muy pequeñopero que adquieren un brillo intenso al acercarse Sol. Existe consenso en considerar que provienen dsectores del espacio donde se conservan partículadel material que dio origen al sistema solar, hacunos 4 500 millones de años. Esos sectores soposiblemente el anillo de Kuiper o la nube de Oort

Los cometas, en general, llevan el nombre d

la persona o las personas que los descubrieronUna excepción es el cometa Halley, que lleva enombre del científico Edmund Halley. Si bien éno lo descubrió, fue reconocido por sus aporteal conocimiento de las órbitas de estos cuerpocelestes; por ejemplo, demostró que ese cometa eperiódico (se lo puede ver cada 76 años).

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Planetas interiores o terrestres

Mercurio, Venus, la Tierra y Marte son los

planetas más pequeños y cercanos al Sol. Secaracterizan por tener una composición sólida(rocosa y metálica), poseer una densidad elevada(entre 3 y 5 g/cm3) y tener un tamaño similar entresí. De ellos, Solamente Mercurio no posee atmósfera;se cree que por su cercanía al Sol fue evaporada.Además, como es el menos masivo de los cuatro,interactúa gravitacionalmente con menos intensidadcomo para retener una atmósfera.

Planetas exteriores o gaseosos

Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno son los planetas más grandes y alejados del Sol. Están formadospor gas y hielo.

La aceleración de gravedad en sus superficies, a excepción de Júpiter, no es muy diferente a la dela Tierra. La baja interacción gravitacional de estos cuerpos celestes sobre objetos en las cercaníasde sus superficies es debido a la poca masa que contienen y a que tienen un radio mucho mayorque el de la Tierra.

Se cree que a medida que se penetra en su atmósfera, es posible encontrar zonas líquidas, eincluso núcleos sólidos de hielo, debido a que la presión aumenta hacia su centro.

226 Unidad 4

Lección 4

Organización actual del sistema solar

Actualmente, el sistema solar está formado por el Sol, ochoplanetas, diversos satélites, miles de asteroides, innumerablescometas y meteoritos, gas y polvo interplanetario.

Para que un cuerpo celeste sea considerado planeta debecumplir las siguientes propiedades, establecidas por la UniónAstronómica Internacional en el año 2006:

1. Orbitar alrededor del Sol.

2. Tener suficiente masa para que la fuerza de atraccióngravitacional ejercida les dé una formaprácticamente esférica.

3. Haber limpiado lavecindad de su órbitade objetos sólidos.

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Unidad 4


Los planetas y su e je de rotación

Los planetas giran entorno a un ejeque está casi perpendicular al planode la eclíptica, es decir, al plano en que giran alrededor del Sol.

Todos los planetas rotan en el mismsentido en que se desarrolla elmovimiento del traslación alrededodel Sol, con excepción de Uranoy Venus que lo hacen en sentidocontrario, lo que se conoce comomovimiento retrógrado.

Planetas interiores

Planetas exteriores

Mercurio Venus Tierra Marte

Júpiter Saturno Urano Neptuno

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Impactos en la f ormación del sistemasolar

De acuerdo con el punto de vista aceptado actualmente, el sistemasolar interior fue "completado" por un impacto gigante en el cual la

joven Tierra colisionó con un objeto del tamaño de Marte. De esteimpacto resultó la formación de la Luna.

Constantemente se agregan pequeños cuerpos a los distintosplanetas del sistema solar. Los impactos sobre la superficie de loscuerpos se pueden apreciar a través registros geológicos.

1. Cuando la Tierra todavía estaba en formación, un cuerpo celeste fueatraído por la fuerza de gravedad.

2. El objeto de un tamaño aproximadamente similar al de Marteimpactó en nuestro planeta.

3. Parte del material suelto originado por el impacto quedó en órbitaalrededor de la Tierra.

4. Luego, el material se condensó y se agregó hasta formar la Luna,que quedó orbitando alrededor de la Tierra.

Unidad 4228

Lección 4

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7/24/2019 FÍSICA 2M



A continuación se presenta un organizador gráfico llamado rueda de atributos. Cópialo en tu cuaderno ycomplétalo con los términos y detalles que faltan para profundizar en las características más importantes queaprendiste de la ley de gravitación universal.

Actividades


1. Explica en qué consiste la ley de gravitación universal propuesta por Isaac Newton.

2. ¿Qué interacciones del universo se pueden explicar utilizando la ley de gravitación universal? Menciona 5 ejemplos.

3. Aplicando la ley de gravitación universal, calcula:

a. la fuerza de atracción entre un electrón y un protón, sabiendo que la masa del protón es 1,67 x 10 -27 kg y la delelectrón 9,11 x 10-31 kg; además, se sabe que la distancia entre ellos es 5,29 x 10 -11 m.

b. la fuerza de atracción entre la Luna de masa MLuna

= 7,34 · 1022 kg y la Tierra de masa M Tierra

= 5,97 · 1024 kg, si ladistancia entre el centro de la Tierra y la Luna es de R

T-L = 384 400 km.

Ley de la naturaleza quedefine las fuerzas deatracción entre los cuerposdebido a su masa. Es válidapara todos los cuerpos en eluniverso.

Explica por qué todos loscuerpos que caen libre-mente en las cercanías dela superficie de la Tierra,experimentan la mismaaceleración de gravedad.

Ley de gravitaciónuniversal


7/24/2019 FÍSICA 2M


c. la fuerza entre el Sol y la Tierra, si la masa del Sol es MSol

= 1,98 · 1030 kg, la masa de la Tierra es M T 24 kg

y la distancia entre ambos es deR

S-T = 149 600 000 km.

4. La magnitud de la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos es igual a F. Si la masa de uno de loscuerpos aumenta 6 veces y la distancia entre los cuerpos se reduce a la cuarta parte, ¿en cuánto varía la magnitud

de la fuerza de atracción gravitacional que experimentan ahora los cuerpos?5. Con respecto a las mareas, averigua si existe información que ayude a prevenir accidentes por cambios en su

nivel en los sectores vulnerables a este riesgo dentro de tu ciudad, región o país. ¿Dónde se puede obtener esainformación?

6. Si el radio de Neptuno es 2,474 · 107 m y su masa es 1,024 · 1026 kg, calcula cuál sería su aceleración de gravedad.

7. Si un astronauta de 70 kg de masa se encuentra en las cercanías de la superficie de Neptuno, ¿cuál sería el pesoque registraría en ese planeta?

8. Describe los pasos que explicarían la formación del sistema solar.

a. c.

b. d.

e.

9. Averigua qué significa que un planeta sea joviano. Nombra 2 ejemplos de ellos.

¿Cuál es la principal diferencia entre los planetas interiores y exteriores?, ¿qué los caracteriza?

11. ¿Cuál de los planetas experimenta de nuestro sistema solar el año más largo?, ¿cuál el más corto? Explica a qué sdebe esta diferencia.

12. Compara a la Tierra con Saturno y Urano: ¿Por qué crees que su aceleración de gravedad superficial es tan similasi su tamaño es tan distinto?

13. ¿Qué puedes concluir al comparar los períodos de revolución de los planetas a medida que se alejan del Sol?

14. Explica cuál es la relación de la nube de Oort, el cinturón de asteroides y de Kuiper con la teoría planetesimal y laevolución del sistema solar.

15. ¿De qué forma los protoplanetas formaron el sistema solar?, ¿existen protoplanetas en la actualidad?

Lecciones 3 y 4

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L e c c i ó n 1

¿Somos el centro del

universo?

¿Cómo giran los planetas

alrededor del Sol? L e c c i ó n 2

Los modelos del cosmos fueron evolucionando a travésde la historia. En un comienzo, con las observacionesde Aristóteles, se adelantaron los primeros argumentossólidos contra la tradicional teoría de la Tierra plana,haciendo notar que las estrellas parecen cambiar su alturaen el horizonte según la posición del observador en la Tierra.

Luego, con Ptolomeo se plantea formalmente la teoríageocéntrica, poniendo a la Tierra como el centro del

universo, en donde el Sol, la Luna, los planetas y lasestrellas se mueven alrededor de la Tierra.

Después, Copérnico plantea que el Sol es el centro deluniverso y los planetas giran en torno a este últimoen círculos, modelo llamado heliocéntrico. Este fuecorroborado por las observaciones sistemáticas y grandesaportes del astrónomo Tycho Brahe.

¿Cuál es la importancia de las teorías geocéntrica y

heliocéntrica respectivamente? ¿Crees que la primera

fue necesaria para el establecimiento de la segunda?

¿Por qué?

¿Crees que esta síntesis está completa? Si no es así,

¿qué aspectos le agregarías?

Galileo Galilei, a través de la observación con su telescopiocomenzó a desarrollar una serie de escritos y aportes alos modelos desarrollados por Ptolomeo y Copérnico.Observa por primera vez las lunas de Júpiter y planteadefinitivamente la idea del modelo heliocéntrico.

Paralelamente a Galileo, Kepler, quien tomó el trabajode Tycho Brahe, formula sus tres leyes referidas almovimiento de los planetas alrededor del Sol:

Todos los planetas describen órbitas elípticas en torno

al Sol.

El radio vector que une al Sol con los planetas barre

áreas iguales en tiempos iguales.

Los cuadrados de los períodos de revolución de los

planetas en torno al Sol son directamente proporcio-

nales al cubo de la distancia media al Sol, que mate-

máticamente se expresa como:

T ka2 3

Luego de leer esta síntesis, ¿cómo explicarías que

la ciencia es fundamental para el conocimiento del

universo?

Elabora un esquema para representar las tres leyes de

Kepler.

Te sugerimos visitar los siguientes enlaces paracomplementar lo aprendido:

http://cienciasnaturales.es/PLANETAS.swf

http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/4ESO/SituacionTierra/sistemasolar.htm


7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 234/25823Síntesis de la unidad 4

¿Qué es lo que hace girar a

los planetas?

¿Cómo se originó nuestro

sistema solar? L e c c i ó n 3

L e c c i ó n 4

Luego del gran aporte de Galileo Galilei y Kepler, IsaacNewton llega a formalizar todas las leyes del movimiento.Explicando el porqué del movimiento de los planetasalrededor del Sol, Newton ideó la forma de explicar lacausa de las órbitas elípticas, aplicando la ley de la fuerzacentrípeta, planteada por él mismo, a la tercera ley deKepler, la cual llamó “ley de las armonías”.

Newton plantea que la fuerza de atracción gravitacionalentre dos cuerpos es directamente proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia de separación. La expresiónmatemática de esta ley es:

F G M M

r

1 2

2

Donde F es la magnitud de la fuerza de atraccióngravitacional, M

1 y M

2 son las masas de los cuerpos que

interactúan, r la distancia de separación entre sus centrosy G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es

G = 6,67 · 10-11

Nm2

/ kg2

.La ley de gravitación universal, como su nombre lo dice,se cumple para todos los cuerpos que interactúan en eluniverso y que tienen masa. Entonces, afecta desde lapelota que cae al suelo hasta las estrellas o galaxias máslejanas.

La frase de Newton: “Si he logrado ver más lejos, ha

sido porque he subido a

hombros de gigantes” ¿se

relaciona con la construcción

del conocimiento científico?¿Por qué?

¿Cómo explicarías que las

leyes de Kepler describen

“cómo” se mueven los

planetas, mientras que la ley

de Newton detalla el “porqué”

lo hacen?

La teoría planetesimal explica la formación de nuestrsistema solar. Según ella, se origina a partir de unnebulosa, compuesta principalmente por elementoquímicos como el hidrógeno y el resto de antiguaexplosiones estelares.

Esta nebulosa tiene en su origen un leve movimientgiratorio, el que se va incrementando a medida que masa se acumula en su centro. Para que el sistema solatenga el aspecto que tiene ahora, ha tenido que pas

por distintas etapas en que, producto de la atracciógravitatoria, la materia se ha ido acumulando, dandorigen a los planetas, satélites naturales, asteroideplanetas enanos y cuanto elemento sólido existe enuestro sistema solar.

Pero no solo los planetas son las estructuras presentes eeste gran sistema; existen también algunas estructuracomo el cinturón de asteroides, el cinturón de Kuiper y nube de Oort, que muestran evidencias de esta evolucióen el tiempo, haciendo válidas las teorías planteadas po

los científicos sobre el origen y formación de nuestrsistema solar.

¿Por qué se define que el

cinturón de Kuiper, la nube

de Oort y el cinturón de

asteroides son una prueba

de la formación del sistema

solar?

¿En qué se diferencian el

cinturón de asteroides y el

de Kuiper?

7/24/2019 FÍSICA 2M


Evaluación final


1. Escribe un argumento que explique la teoría de Ptolomeo sobre el modelo geocéntrico. (1p)

2. Explica en qué influyeron los epiciclos en la formulación de un nuevo modelo del cosmos. (1p)

3. Escribe al menos dos argumentos que expliquen la teoría de Copérnico sobre el modelo heliocéntrico. (1p)

4. Completa la siguiente tabla en relación a los modelos cosmológicos. (8p)

Modelo geocéntrico Modelo heliocéntrico

Esquema

Evidencias previas

Principales exponentes

Diferencias

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 4

5. Menciona cuál fue el aporte de Galileo Galilei, en base a sus observaciones con el telescopio. (2p)

6. Menciona qué medidas astronómicas fueron decisivas para que Kepler pudiera formular su primera ley. (2p)

7. Un cuerpo del sistema solar tiene una excentricidad eA = 0,05, y otro cuerpo una excentricidad de e

B = 0,8. ¿Cuál

de ellos corresponderá a un cometa, y cuál a un planeta? (3p)

8. A partir de la interpretación física de la ley de gravitación universal, explica:

a. ¿Es posible que en algún lugar del sistema solar no actúe la fuerza de gravedad? (1p)

b. ¿Qué sucedería con la Tierra si la masa del Sol aumentara al doble? (1p)

c. ¿Qué le pasaría a la Luna si la masa de la Tierra disminuyera? (1p)

d. Si la Tierra se alejara del Sol, ¿cómo sería la fuerza de atracción entre ambos? (1p)

9. En función del modelo que hoy existe de la formación del sistema solar, explica los siguientes fenómenos:a. Los planetas del sistema solar giran en el mismo sentido. (1p)

b. La existencia de planetas rocosos y gaseosos. (1p)

c. La presencia de cometas y asteroides. (1p)

d. La presencia de cráteres en algunos planetas y satélites. (1p)

10. La masa del planeta Marte es 6,4 · 1023 kg y su diámetro es 6 792 km. A partir de estos datos:

a. Calcula la aceleración de gravedad del planeta Marte. (2p)

b. ¿Cuál será el peso de un astronauta de masa 55 kg en este planeta?, ¿se sentirá más ligero o más pesado queen la Tierra? (2p)

11. Menciona cómo se formó el cinturón de asteroides y qué relación tiene con la formación de los planetas. (3p)

12. Basándote en la teoría planetesimal, describe cómo se podría explicar que la Luna haya quedado orbitandoalrededor de la Tierra. (3p)

13. Relaciona la teoría planetesimal con la formación del cinturón de Kuiper y la nube de Oort. (3p)

14. ¿Por qué crees que Júpiter tenga más de 60 satélites naturales y la Tierra tenga solamente uno? (4p)

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Evaluación final

15. ¿De qué manera el pensamiento científico validó la teoría heliocéntrica para el sistema solar, en desmedro de lateoría geocéntrica? (5p)

16. Con relación a las leyes de Kepler, explica cuál es el error en las siguientes afirmaciones:a. Los planetas del sistema solar se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares. El Sol se encuentra en

el centro de la circunferencia que sigue cada planeta. (2p)

b. Los planetas se mueven con distinta velocidad alrededor del Sol, debido a que el vector que une en cadamomento el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos diferentes. (2p)

c. Los planetas más alejados del Sol se mueven más rápido, y, por tanto, tardan menos tiempo en dar una vueltacompleta. (2p)

17. Responde las siguientes preguntas utilizando la información de la tabla en la página 202. (6p)

a. Calcula el valor de la constante k para la Tierra y para Venus (utilizando la tercera ley de Kepler). Usa años y UAcomo unidades físicas. Considera 1 UA = 150 000 000 km.

b. ¿Por qué es conveniente calcular el valor de k usando las órbitas de Venus y de la Tierra, y en unidades de años yUA?

18. Si el período de rotación del cometa Halley es de 76 años, calcula el semieje mayor de la elipse que describe entorno al Sol, utilizando la tercera ley de Kepler. (5p)

19. Dos cuerpos de masas M1y M

2, separados por una distancia r, se atraen con una fuerza gravitatoria F.

a. Escribe en función de F el valor de la fuerza resultante. (2p)

b. ¿Cuál es el valor de la nueva fuerza gravitacional, en función de F, entre ambos, si sus masas se reducen a lamitad y la distancia que los separa aumenta al triple? (4p)

20. Si la Tierra tiene un período orbital en torno al Sol de 1 año y el radio medio de su órbita es R0, entonces, ¿cuálserá el período orbital de un planeta X si su radio medio es 2R

0? (5p)

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 4

Objetivo de aprendizaje Preguntas Puntaje Te proponemos que…

Conocer y comprender laevolución de los modeloscosmológicos reconociendo laslimitaciones de las teorías y delas herramientas con las que secuenta para comprobarlas.

1,2, 3, 4, 5, 15 _____/18

Si obtuviste entre 0 y 8 puntos, realiza laActividad 1. Si obtuviste entre 9 y 14 puntos,realiza la Actividad 2. Si obtuviste entre15 y 18 puntos, realiza la Actividad 9.

Describir el movimiento delos planetas alrededor del Sol,utilizando las leyes de Kepler ycómo ellas se hacen cargo de la

visión cosmológica previa.

6, 7, 11, 12, 13,16, 17

_____/26

Si obtuviste entre 0 y 8 puntos, realiza laActividad 3. Si obtuviste entre 8 y 16 puntos,realiza la Actividad 4. Si obtuviste entre 16 y

26 puntos, realiza la Actividad 10.

Relacionar la ley de gravitaciónuniversal de Newton con elmovimiento de los cuerpos en eluniverso.

8, 10, 18, 19, 20 _____/24


Identificar los distintos astrosque constituyen el sistema solar,como evidencia de la teoríaplanetesimal.

9, 11, 12, 13, 14 _____/17


Actividad 1: Describe los modelos de Ptolomeo y Copérnico y sus principales diferencias.

Actividad 2: Explica cuáles fueron los mayores desafíos de los primeros y principales astrónomos para realizar susobservaciones al cielo y cómo sortearon los grandes obstáculos.

Actividad 3: Describe cómo se relacionan las velocidades orbitales con los radios de las mismas órbitas en elmovimiento de un planeta.

Actividad 4: Explica la primera ley de Kepler.

Actividad 5: Diseña algún procedimiento experimental en donde expliques por qué los planetas giran en órbitas.

Actividad 6: Investiga en fuentes confiables cuáles fueron los aportes de Cavendish en la determinación de laconstante G de gravitación universal.

Actividad 7: Investiga en diversas fuentes acerca de la principal teoría de la formación del universo y compártelacon tu curso.

Actividad 8: Diseña un método gráfico en el cual puedas comparar la distancia de los planetas hacia el Sol.


7/24/2019 FÍSICA 2M


Actividad 9: Dada la siguiente tabla, responde las preguntas.

a. Al observar los datos que obtuvo Copérnico, solo con la observación, qué conclusiones podrías obtener a partir

de la tabla.b. Investiga en internet cuál es la diferencia entre día solar y día sideral.

c. Investiga en fuentes confiables cuál fue el método de Copérnico para obtener los datos mostrados en la tabla.

Actividad 10: Observa el siguiente esquema y responde:

Planeta Radio Orbital (UA) Período Sideral

Copérnico Moderno Copérnico Moderno

Mercurio 0,376 0,3871 87,97 días 87,97 díasVenus 0,719 0,723 224,70 días 224,70 días

Tierra 1,000 1,000 365,26 días 365,26 días

Marte 1,520 1,523 1,882 años 1,881 años

Júpiter 5,219 5,202 11,87 años 11,862 años

Saturno 9,174 9,538 29,44 años 29,457 años

a. ¿Qué leyes se podrían explicar a través del esquema?

b. Si la división representa áreas iguales, ¿cómo será la velocidad del planeta representado en el tramo IG,comparada con la velocidad del tramo FG?

c. ¿En cuál de las posiciones indicadas en la figura, la fuerza gravitacional que actúa sobre el planeta es máxima?

d. ¿Dónde tiene la máxima velocidad, la máxima cantidad de movimiento y la máxima energía cinética?

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 240/25823Actividades complementarias

Unidad 4

Actividad 11: Trabaja la siguiente lectura científica y luego responde las preguntas.

Lectura científ ica:

Una interacción visible entre el Sol y la Tierra

A pesar de la abrumadora distancia que existe entre el Sol yla Tierra, notables evidencias nos muestran la interacción queexiste entre ambos cuerpos. ¿Has visto imágenes u oído hablardel hermoso panorama que se produce en los alrededores delos polos magnéticos del planeta?

¿Serán estas el reflejo de la luz solar en los hielos del océano,o en cristales de hielo como muchos creen? Este fenómenotiene su origen en el viento solar, material constituido por

partículas cargadas (esencialmente protones, núcleos dehidrógeno, electrones, y partículas alfa o núcleos de helio, en menor cantidad), que forman un flujo continuo emitido

violentamente desde el Sol, o bien, desde la corona de este mismo, al espacio interplanetario en todas direcciones. Laintensidad de dicho viento está regularizada por el período de la rotación del Sol (27 días) y por su ciclo de actividadsolar, que ocurre cada once años.

Son realmente impresionantes las imágenes que han sido capturadas en estas dos principales zonas del mundo.Las que ocurren en el norte magnético de la Tierra se llaman Auroras Boreales, mientras que las que ocurren enel sur magnético, son llamadas Auroras Australes. Hace muy pocos años, se pudo comprobar que han ocurridosimultáneamente estos fenómenos.

a. ¿De qué manera relacionarías las auroras boreales con la ley de gravitación universal de Newton?

b. ¿Será un vacío entonces lo que podemos apreciar entre los cuerpos del sistema solar?

c. ¿Qué tan ligado crees que se encuentra el futuro de los planetas con el Sol?

Actividad 12: Realiza la siguiente actividad de investigación, usando como fuentes las sugeridas por tu profesor y ladel solucionario.

1. Investiga de qué manera se descubrieron Neptuno y Urano.

2. Redacta un informe en donde se explique cómo, a partir de la ley de gravitación universal, se ha podidocorroborar el movimiento de las galaxias en el universo.

3. Investiga quién fue Edwin Hubble y cuál fue su aporte en astronomía.

4. Investiga qué es la astronáutica y qué información han entregado las sondas Pioneer, Voyager, Magallanes, Mars,Mariner, Viking y Spirit, y completa la siguiente tabla:

Sonda Año de lanzamiento Misión Aportes

7/24/2019 FÍSICA 2M



o l o g í a

Unidad 4240240

Las autoridades de la NASA anunciaron que existen problemas con el satélite Kepler, la

máquina buscadora de planetas más exitosa del mundo. Desde que se lanzó hace cuatro

años, el Kepler ha detectado más de 2 700 posibles planetas que orbitan estrellas que no

son nuestro sol, de los que se han confirmado más de 100. Algunos de esos exoplanetas se

asemejan a la Tierra en tamaño o masa.

Recientemente, se reportó que en

la zona habitable (suficientemente

cerca de la estrella a la que orbitan

como para que el agua sea líquida

y lo suficientemente lejos para

que no hierva), hay tres planetas

similares a la Tierra. Recuerda que

los planetas que contienen agua

líquida bien podrían albergar vida.

La segunda de las cuatro ruedas

de reacción de la nave Kepler,

que orienta los instrumentos de

la nave, parece haber fallado.

Afortunadamente, hay otras

formas de encontrar planetas. Dehecho, los primeros cientos de

exoplanetas se encontraron gracias

a la técnica de "velocidad radial",

que detecta pequeños movimientos

de una estrella conforme

esta y sus planetas se orbitan

recíprocamente.

Después de todo, el descubrimiento de vida en otro planeta cambiaría profundamente la

forma en la que vemos el mundo, al igual que Copérnico cambió la concepción geocéntrica

del mundo por la heliocéntrica. La profesora de astronomía de la Universidad de Yale DebraFischer dice que deberíamos ser "la civilización alienígena que explore otros mundos".

Lo cierto es que con o sin el Kepler, es cuestión de tiempo para que encontremos señales

de vida en otros mundos.

Fuente: http://mexico.cnn.com/opinion/2013/05/27/opinion-con-o-sin-kepler-la-busqueda-del-gemelo-terrestre-continuara

Con o sin Kepler,la búsqueda del “gemelo” terrestre

continuará

7/24/2019 FÍSICA 2M


Unidad 4


E l observatorio ALMA, el mayor complejo astronómicoterrestre, asentado en el norte de Chile, abrirá una nueva

ventana al cosmos que puede descubrir secretos que nisiquiera imaginamos.

El observatorio astronómico más importante de la historiatiene ya operativa la mayor parte de sus sesenta y seisantenas. En el desierto de Atacama, en Chile, a 5 200 m dealtura, se levanta el mayor telescopio del mundo, que observael espacio profundo. En ALMA se ha estudiado ya la formaciónde las primeras galaxias, ha descubierto la formación de estrellasen el inmenso agujero negro que hay en el centro de la nuestra, la

Vía Láctea, y ha encontrado una forma de azúcar, esencial para la vida,en el universo. Un proyecto revolucionario para la astronomía mundial, en el quecolaboran Europa, Estados Unidos y Japón, entre otros veinte países. ALMAcomenzó a investigar en 2011 y se inauguró el 13 de marzo del 2012.Observandoel Universo profundo, científicos de todo el mundo proponen un viaje en eltiempo, muchos miles de millones de años antes de la formación de nuestra galaxia. Aproximándose

al primer comienzo, el Big Bang. ALMA es el resultado del sueño de muchas generaciones.

Fuente: http://www.rtve.es/alacarta/videos/informe-semanal/informe-semanal-alma-llamando-puertas-del-cielo/1814727/

La información recopilada sobre el meteorito que el

pasado 15 de febrero del 2013 explotó en la atmósfera

en la vertical de los Montes Urales, en Rusia, y que dejó

millones de heridos por la onda expansiva, permite

considerarlo ya el de mayor nivel registrado en más de

un siglo.

La velocidad de entrada se estima en alrededor de 18 kilómetros por segundo, es

decir, más de 64 000 kilómetros por hora. Según los cálculos de Peter Brown, de la Universidad

de Western Ontario (Canadá), a partir de las ondas sonoras de extremadamente baja frecuencia

detectadas por una red global, se ha estimado que el objeto medía unos 17 metros de ancho, y

tenía una masa de 7 000 a 10 000 toneladas cuando chocó con la atmósfera.

Fuente: http://www.lavanguardia.com/vida/20130219/54365536907/meteorito-rusia-media-17-metros-pesaba-10-000-toneladas.html#ixzz2VBkYQ5Ii

El meteorito de Rusia medía 17 metros y pesaba hasta 10 000 toneladas

a

a ida,nd ial, en el queses. ALMA012.Observand oiaje en el

Chile:

“Una ventana al

universo”

Autor: Uragan. T

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 243/258242 Glosario

Glosario

A

Aceleración: variación de la velocidad que experimenta

un móvil por unidad de tiempo. Su unidad de medidaen el SI es m/s2.

Aceleración de gravedad: aceleración de un objetoque cae libremente. Cerca de la superficie terrestre, sumagnitud es aproximadamente igual a 9,8 m/s2.

Afelio: punto dentro de una órbita elíptica alrededordel Sol en el que el cuerpo celeste se encuentra másalejado del foco.

Aislante térmico: material que no es buen conductordel calor.

Apogeo: punto de la órbita elíptica alrededor de la Tierra

en que la Luna u otro cuerpo celeste se encuentra másalejado de ella.

C

Caída libre: descenso vertical uniformemente acelerado

que realiza un cuerpo producto de la aceleración de

gravedad, afectado únicamente por la fuerza de atracción

de la Tierra, sin tomar en consideración otras fuerzas,como la resistencia del aire o la velocidad del viento, por

lo que la velocidad desarrollada y el espacio recorrido

se hallan únicamente en función de la aceleración ydel tiempo.

Calor: energía que se transmite desde los cuerpos o elsistema con mayor temperatura a aquellos cuya temperatura

es menor, cuando unos y otros entran en contacto térmico,

hasta que se equilibran dichas temperaturas. La unidad de

calor en el SI es el joule, pero también se puede expresar

en calorías (1 cal = 4,18 joules).

Calor específico: cantidad de calor que debe absorber

un gramo de sustancia para que su temperatura aumente

en un grado centígrado. Se mide en joules por kilogramoy en Kelvin en el SI, aunque es más frecuente medirloen calorías por gramo y por grado centígrado.

Calor latente: cantidad de calor que debe absorber

o ceder un cuerpo para que un gramo de su materiacambie de estado a temperatura constante. Se mide

en calorías por gramo (cal/g), aunque la unidad oficialen el SI es J/kg.

Caloría: unidad de energía (cal) que se utiliza para

cuantificar la cantidad de calor que hay que aplicar aun gramo de agua para que aumente su temperaturade 14,5 ºC a 15,5 ºC (un grado Celsius).

Calorimetría: rama de la física que estudia la energíagenerada en procesos de intercambio de calor.

Calorímetro: recipiente que emula un sistema aislado,utilizado para realizar experimentos vinculados con

fenómenos térmicos.

Cambio de estado: transformación de una sustancia de

un estado de agregación a otro; por ejemplo, la fusión:transformación de sólido a líquido. Se trata de cambios

físicos y reversibles.

Cantidad de movimiento: propiedad de los cuerposque se mueven, que se refiere a la inercia en movimiento

del cuerpo. En el SI se mide en kg·m/s, y se define como

el producto de la masa del cuerpo multiplicada por suvelocidad en un instante determinado.

Capacidad calorífica: cantidad de calor necesario para

elevar la temperatura de un cuerpo, independientemente

de su masa, en un grado Celsius.

Central hidroeléctrica: instalación generadora de

electricidad. En su versión convencional, es una central

que aprovecha la energía cinética del agua que cae

desde cierta altura en represas. Esa energía se usa paraaccionar una turbina, que genera la electricidad.

Choque elástico: colisión en la que la energía cinéticatotal de los dos objetos antes del choque es igual a laenergía cinética total después del choque.

Choque inelástico: colisión en la que parte de la energía

cinética total de los objetos que interactúan se transforma

en calor, sonido u otras formas de energía.

Choque perfectamente inelástico: colisión en la cual los

objetos quedan unidos, viajando a la misma velocidaddespués del impacto.

Coeficiente de dilatación lineal: mide el cambio relativo

de longitud que se produce cuando un cuerpo cambia

de temperatura. Es diferente para cada sustancia.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 244/25824Glosario

Coeficiente de rozamiento: expresión numérica de laresistencia entre dos cuerpos en contacto por friccióno roce (fuerza de roce) y depende del material del queestán hechos.

Condensación: nombre que recibe el paso del estadode vapor al de líquido de una sustancia. También se lellama licuefacción.

Conducción: forma de transmisión del calor a través de

un medio sólido en el que las moléculas comunican alas más próximas una cierta energía térmica.

Conservación de la cantidad de movimiento: principio

que reconoce que en ausencia de fuerzas externas que

le den impulso a un cuerpo o a un grupo de cuerpos,la cantidad de movimiento no cambia.

Conservación de la energía mecánica: principio queestablece que la energía total de cualquier sistema

aislado permanece constante, aunque dicha energía

se transforme en otra forma de energía. Durante el

movimiento de los cuerpos, la energía cinética se puede

transformar en energía potencial, calor, sonido, etc., yviceversa.

Contacto térmico: posibilidad de intercambio de energía

térmica entre dos o más cuerpos que se produce cuando

existe una diferencia de temperatura entre ellos.

Convección: forma en la que el calor se propaga en los

líquidos y en los gases. Al aumentar la temperatura, lasustancia cambia su densidad, lo que provoca corrientes

cíclicas de movimiento de las partículas.

D

Desplazamiento: vector que une dos posiciones diferentes

sobre la trayectoria de un objeto en movimiento o móvil.

Dilatación térmica: efecto por el cual las dimensiones

de un sólido, líquido o gas aumentan por ascenso dela temperatura.

Dinamómetro: instrumento para medir fuerzas en

función del alargamiento que estas producen en un

resorte elástico.

E

Ebullición: acción de hervir de un líquido, que se

manifiesta por la formación de burbujas de vapor ensu interior.

Eclíptica: línea imaginaria que corresponde a la proyeccióndel plano orbital de la Tierra en la esfera celeste. También

se llama así a la línea aparente por la cual el Sol se mueve

durante un año.

Elipse: línea curva y cerrada donde la suma de la distancia

desde cualquier punto de la trayectoria a dos puntosinternos llamados focos es una constante.

Energía: capacidad de un cuerpo o sistema para realizar

un trabajo.

Energía cinética: forma de energía que se asocia almovimiento de los cuerpos. Depende de la masa y delcuadrado de la rapidez.

Energía interna: suma de la energía cinética de traslación

y rotación más la energía potencial intramolecular delos átomos de una sustancia.

Energía mecánica: energía relacionada tanto con el

movimiento de un cuerpo como con la posición queeste ocupa. Se obtiene sumando la energía cinética yla potencial gravitatoria de un cuerpo.

Energía potencial: energía acumulada debido a la altura

a la que se encuentra un cuerpo, a sus propiedades

elásticas o a su energía química.

Epiciclo: modelo geométrico ideado para explicar lasvariaciones de rapidez y dirección del movimiento delos planetas observados desde la Tierra.

Equilibrio térmico: estado en que se encuentran

dos cuerpos en contacto cuando alcanzan la misma

temperatura y no se presentan, por lo tanto, intercambios

de calor entre ellos.Evaporación: Cambio de fase de líquido a gas, ocurrido

en la superficie de un líquido.

Excentricidad:número que indica el grado de achatamiento

de una elipse. Se obtiene calculando el cociente entrela distancia del centro a uno de sus focos y la distanciade su semieje mayor.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 245/258244 Glosario

F

Fuerza: magnitud vectorial que mide la intensidad dela interacción entre los cuerpos y se caracteriza por losefectos que produce (cambios en la rapidez, forma, etc.).

Fuerza conservativa: fuerza cuyo trabajo es independiente

de la trayectoria seguida por el cuerpo.

Fuerza de atracción gravitacional: fuerza de atracción

entre masas. Fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos

cercanos a su superficie.

Fuerza de restitución: fuerza que tiende a devolver

a su estado original de equilibrio a un cuerpo que esperturbado y describe un movimiento oscilatorio.

Fuerza de rozamiento cinético: fuerza de rozamiento que

actúa sobre los cuerpos cuando están en movimiento,con respecto a la superficie sobre la cual se encuentran.

Fuerza de rozamiento estático: fuerza de rozamientoentre dos cuerpos que se encuentran en reposo relativo,

la cual tiende a oponerse al deslizamiento.

Fuerza disipativa: fuerza que transforma parte de la

energía mecánica de los cuerpos en calor. Por ejemplo,

la fuerza de rozamiento.

Fuerza normal: fuerza perpendicular a la superficie que

se ejerce sobre los cuerpos.

Fuerza peso: fuerza de atracción que ejerce la Tierra ocualquier otro cuerpo celeste sobre un cuerpo de masa

considerablemente más pequeña y que se encuentrecercano a la superficie. El peso de un cuerpo es siempre

SI, su unidad de medida es el newton (N).

Fuerza roce: Fuerza que se opone al deslizamiento deun objeto sobre una superficie rugosa.

Fusión: paso de un cuerpo del estado sólido al líquido.

G

Geocéntrico: modelo que describe a la Tierra como elcentro del universo.

H

Heliocéntrico:modelo en el cual el Sol, y no la Tierra, se

encuentra ubicado en el centro del universo.

I

Impulso: magnitud que corresponde al producto entre

la fuerza y el intervalo de tiempo durante el cual se aplica

sobre un cuerpo. Esta acción provoca un cambio en la

cantidad de movimiento del cuerpo.Inercia: resistencia de un cuerpo a cambiar su estadode movimiento o de reposo.

J

Joule: unidad del SI para medir energía, trabajo y calor.

K

Kelvin: unidad del SI de la escala absoluta de temperatura.

L

Ley de gravitación universal: fuerza de atracción entre los

cuerpos del universo, que es directamente proporcional

al producto de sus masas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia que las separa.

M

Marco de referencia: punto utilizado por un observador

para determinar la medida de la posición y otras

magnitudes físicas de un cuerpo.

Masa: cantidad de materia que contiene un cuerpo. Esuna medida de la inercia del cuerpo.

Movimiento rectilíneo uniforme: movimiento descrito

por un móvil cuando su trayectoria es recta y su rapidez

es constante.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

movimiento que describe un móvil cuando su trayectoria

es una recta y su aceleración es constante y no nula.

Movimiento retrógrado: movimiento aparente de losplanetas en sentido opuesto a su movimiento real, por

efecto de la posición de la Tierra alrededor del Sol.

O

Órbita: trayectoria que describe el movimiento de uncuerpo celeste alrededor de otro debido a una fuerzade atracción.

P

Péndulo: cuerpo grave que puede oscilar suspendidodesde un punto por un hilo o varilla.

Glosario

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 246/25824Glosario

Perigeo: punto de una órbita elíptica de un cuerpo

alrededor de la Tierra que se encuentra más cercano a ella.

Perihelio: punto de una órbita elíptica alrededor del

Sol que está más cercano al foco.

Período de revolución: tiempo que demora un cuerpoceleste en completar una vuelta de su órbita.

Planeta: del latín "astro errante". Se les llama así a loscuerpos celestes que: a) orbitan alrededor de una estrella

o su remanente; b) tienen forma prácticamente esférica,

y c) han limpiado su órbita de planetesimales.

Posición: ubicación en el espacio de una partícula, con

respecto a un sistema de referencia, en un instante

determinado.

Potencia mecánica: cantidad de trabajo realizado o

de energía consumida (o producida) en una unidadde tiempo. También se asocia a la rapidez con la quese realiza un trabajo.

Protoplaneta: cuerpo celeste del tamaño de la Luna,que debido a interacciones gravitacionales choca

con otros formando cuerpos cada vez más grandes, oquedan atrapados, orbitando en torno a cuerpos de

mayores dimensiones.

Protosol: proceso en el que la materia de una nebulosa

se comienza a contraer hasta formar una estrella o sol.

R

Radiación: mecanismo por el cual se propaga la energía

en forma de ondas electromagnéticas.

Rapidez: distancia recorrida en una unidad de tiempo.

S

Satélite natural: cuerpo celeste que orbita un planetaen su traslación alrededor del Sol.

Sensación térmica: interpretación subjetiva de la

temperatura de un cuerpo.

Sistema de coordenadas: lugar en el espacio sobre

el cual se definen ejes coordenados, perpendicularesentre sí, que permiten ubicar la posición de uno o máscuerpos, en cualquier instante de tiempo.

Sistema termodinámico: porción de la naturaleza que

se considera o se aísla para su estudio. En termodinámica

consideramos los sistemas aislados, cerrados y abiertos.

Solidificación: proceso de cambio del estado de la

materia por el que un cuerpo líquido pasa al estado

sólido.

Sublimación: nombre que recibe el cambio del estado

sólido al gaseoso. El paso del estado gaseoso al sólidosuele llamarse sublimación inversa.

T

Temperatura: medida de la energía interna (energía

cinética) promedio de las partículas que conforman

un cuerpo o sustancia. Expresa el nivel de agitación

que poseen los átomos, las moléculas o los iones deun cuerpo.

Teoría cinético-molecular: teoría que intenta explicar

el comportamiento macroscópico de la materia desdeel punto de vista de las partículas y su movimiento.

Tiempo: magnitud física cuya unidad es el segundo.

Trabajo mecánico: forma en que se transfiere energía a

un cuerpo cuando se produce un desplazamiento porla acción de una fuerza. Su unidad en el SI es el joule(J), equivalente a un newton por metro (N · m).

Transpiración: método que tienen los organismos para

regular su temperatura. El sudor absorbe el calor delcuerpo y se evapora.

Trayectoria: línea que describe un móvil durante su

movimiento.

V

Velocidad: relación entre el desplazamiento de un

cuerpo y el tiempo empleado en recorrerlo. La unidadde la velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s),pero corrientemente es mucho más usado el kilómetro

por hora (km/h).

Velocidad de escape: velocidad mínima necesaria para

que un cuerpo escape a la atracción gravitatoria y semantenga orbitando alrededor de un cuerpo celeste.

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 247/258246 Índice temático

Índice temático

A

Aceleración, 21

Aceleración de gravedad, 30, 78

Afelio, 198, 201

Aislante térmico,140, 182

Apogeo, 220

C

Caída libre, 33, 214

Calor, 136, 147

Calor específico, 148

Calor latente, 154

Caloría, 138, 166

Calorimetría, 148

Calorímetro, 139

Cambio de estado, 152, 155

Cantidad de movimiento, 97, 99

Capacidad calorífica, 148

Central hidroeléctrica, 89

Choque elástico, 102

Choque inelástico, 102

Choque perfectamente inelástico, 102

Coeficiente de dilatación térmico, 123

Coeficiente de roce, 50, 51

Condensación, 152, 154

Conducción, 140, 165

Conservación de la cantidad de movimiento, 100, 102

Conservación de la energía mecánica, 84, 88

Contacto térmico, 134, 135

Convección, 140, 164

D

Desplazamiento, 12, 14

Dilatación térmica, 121, 123

Dinamómetro, 48

E

Ebullición, 152, 154

Eclíptica, 198, 200

Elipse, 198, 199

Energía, 75

Energía cinética, 76, 77

Energía interna, 136, 137

Energía mecánica, 84, 87

Energía potencial, 78

Epiciclo, 189

Equilibrio térmico, 134, 135

Evaporación, 152, 154

Excentricidad, 198, 199

F

Fuerza, 39, 40

Fuerza conservativa, 88Fuerza de gravedad, 69, 215

Fuerza de restitución, 48

Fuerza de roce cinético, 51

Fuerza de roce estático, 51

Fuerza disipativa, 88

Fuerza normal, 49, 50

Fuerza peso, 48, 69

Fuerza roce, 50, 51

Fusión, 153, 154

G

Geocéntrico, 188, 190

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 248/25824Índice temático

H

Heliocéntrico, 190, 191

I

Impulso, 98, 99

Inercia, 42, 43

J

Joule, 66, 67

K

Kelvin, 130

L

Ley de gravitación universal, 214, 215

M

Marco de referencia, 8

Masa, 43, 44

Movimiento rectilíneo uniforme, 16, 18

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, 22, 24

Movimiento retrógrado, 227

O

Órbita, 189, 196

P

Péndulo, 85

Perigeo, 220Perihelio, 198, 201

Período de revolución, 202

Planeta, 226, 189, 226

Posición, 8, 9

Potencia mecánica de un trabajo, 72

Protoplaneta, 223, 224

Protosol, 223

R

Radiación, 141

Rapidez, 14, 15

S

Satélite natural, 201, 220

Sensación térmica, 132

Sistema de coordenadas, 8, 9

Sistema termodinámico, 149

Solidificación, 153, 154

Sublimación, 153

T

Temperatura, 132, 133

Teoría cinético-molecular, 133

Tiempo, 10

Trabajo mecánico, 66, 67

Transpiración, 163

Trayectoria, 12

V

Velocidad, 14, 15

Velocidad de escape, 219

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 249/258248 Anexo

Anexo

Organizadores gráficos

Los organizadores gráficos son técnicas que ayudan a comprender un texto. Establecen relaciones visuales entrelos conceptos clave de dicho texto y, por ello, permiten entender de manera más eficiente un contenido. Haymuchísimos tipos de organizadores gráficos y tú puedes crear muchos más. En este anexo conocerás los que

usaste en las unidades de tu texto.La rueda de atributos es un esquema en el que se coloca el objeto analizado en el centro o eje de la rueda,y luego se dibujan rayos según el número de atributos que se definan. Luego, se anotan las características oatributos principales en los rayos de la rueda, sin orden de jerarquía, de forma que puedan ser leídos en cualquierdirección.

Recuerda que el número de rayos puede variar, dependiendo de las características que sean propias del objetoo concepto central.

Atributo 8

Atributo 7

Atributo 6

Atributo 2

Atributo 3

Atributo 4

Atributo 1

Atributo 5

Concepto central

El mapa conceptual es un esquema en el que se organizan los conceptos más importantes de un tema. Estosse disponen desde el más general hasta el más específico y se conectan entre sí mediante palabras de enlacepara formar oraciones lógicas.

Segundo nivel

Tercer nivel

Segundo nivel

Tercer nivel

Segundo nivel

Tercer nivel

Primer nivel

conector conectorconector

conector conector

7/24/2019 FÍSICA 2M

http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 250/25824Organizadores gráficos

En el cuadro sinóptico los conceptos se presentan ordenados en forma horizontal, adoptando una estructuralógica y fácil de visualizar. Para organizar los conceptos, se escribe en el extremo izquierdo el concepto másgeneral o importante. Luego se anotan, de arriba abajo, y separados del principal, los conceptos que siguen enimportancia o secundarios y, si es el caso, los ejemplos. Para finalizar, se dibujan símbolos de llaves ({) para unirlos conceptos del mismo nivel.

Conceptosecundario

Conceptosecundario

Ideascomplementarias




detalles

detalles

detalles

detalles

Concepto central

El mapa de ideas permite establecer relaciones no jerárquicas entre un concepto central y las ideas que serelacionan con él. Se diferencian de los mapas conceptuales porque no incluyen conectores entre conceptosque permitan armar oraciones. También se caracterizan porque forman redes no lineales de ideas. Se pueden

encontrar varias formas de este tipo de organizador, como las que se muestran a continuación:

Idea 1 Idea 5

Idea 3 Idea 7

Idea 2 Idea 6

Idea 4 Idea 8

Mapa de telaraña

Concepto central

Mapa circular

C o n c e p t o c e n t r a l

C o n c e p t o c e n t r a l

C

n c e p

c e n t r a

Concepto centralIdea 5 Idea 2

Idea 1

Idea 3

Idea 6

Idea 4

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 251/258250 Solucionario

Solucionario

Unidad 1

Página 18. Actividad 2a.

Δt (s) Vm (m/s)

0 - 2 5

2 - 4 0

4 - 6 –10

6 - 7 10

b.

10

v (m/s)

8

6

4

2

–2

–4

–6

–8

–10

0

0 2 4 6 8 t (s)

Página 19. Actividades de cierrea. Fue un movimiento rectilíneo no uniforme, ya que su rapidez

varía en el tiempo.

b. En total recorrió 40 m.

Página 23. Actividad 3

1. a. 1,6 m/s2

b. 20 m

c. 12,8 m/s

Página 26. Ahora túa. En los 7 primeros segundos el movimiento fue acelerado. Su

aceleración fue ,aproximadamente, igual a 2,857 m/s2.

b. Aproximadamente 8,57 m/s.

c. Recorrió 70 m.

d. Recorrió 1 200 m.

e. Aproximadamente –1,67 m/s2.

Páginas 28 y 29. Evaluación de proceso

1. Por ejemplo, dando a conocer los metros que faltan para quecada competidor llegue a la meta.

2. 36 000 m

3. La gráfica es una línea recta paralela al eje de las abscisas y másarriba de ella.

4. Sería una línea recta, con pendiente diferente a 0, que se acercaal eje X.

5. Una línea recta paralela al eje X.

6. verde, azul, anaranjado, rojo.

7. Aproximadamente –3,33 m/s.

8. a. Aproximadamente 6,94 m/s2. b. 1 m/s2

9. En el MRU la velocidad es constante y la aceleración, nula;por otra parte, en un MRUA la velocidad varía en una razón

constante y la aceleración es constante.

Página 41. Actividad 4a. El peso del cuerpo y la fuerza normal que la superficie ejerce

sobre él.

b. Porque la fuerza neta es cero.


1. Se encontraría igual que si estuviera en reposo, es decir, no seapega al asiento ni se inclina hacia adelante.

2. En la situación 1, el cuerpo acelera y hay aceleración positiva;en la situación 3, el cuerpo frena y hay aceleración negativa (enambos casos considerando el sentido positivo hacia la derecha).

3. Debido a la inercia.Página 45. Actividades de cierre

1. La fuerza resultante es distinta porque las constituyentes estánaplicadas en sentidos diferentes. En el primer caso, la fuerza netaes 11 N hacia la derecha y en el segundo, 1 N hacia la derecha.

2. a. Se mueven con MRU.b. Ejerciendo una fuerza sobre las naves.

c. No, ya que se pueden mover sin la acción de una fuerzaexterna.

3. Porque viaja en caída libre, es decir, está sometido a laaceleración de gravedad.

Página 51. Actividades de cierre1. El módulo de ambas fuerzas es aproximadamente 570 N.

2. Más de 100 N.

Páginas 52 y 53. Evaluación de proceso. Actividades

2. Desde 45 m de altura.

3. El macetero tardó 2 s en caer y su velocidad al impactar el suelofue de 20 m/s.

4. Porque la resistencia del aire retrasa la caída.

5. La profundidad del pozo es 20 m.

6. Según el principio de inercia, un cuerpo se moverá con MRU opermanecerá en reposo si la fuerza resultante que actúa sobre

él es nula.7. Aproximadamente 5 N.

8. La aceleración es aproximadamente 3,33 m/s2 y tardará 7,5 s enalcanzar una rapidez de 25 m/s.

9. El rozamiento cinético se produce cuando las superficies semueven entre sí; el rozamiento estático ocurre cuando no haymovimiento relativo entre las superficies de contacto.

10. Porque en el asfalto la fuerza de roce entre el piso y los zapatoses mayor.

11. No se anulan porque actúan sobre cuerpos diferentes.

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12. Por ejemplo, mostrando que es necesario aplicar más fuerzapara sacar a un cuerpo del reposo que para lograr que este sigamoviéndose.

Páginas 56 a 58. Evaluación final

1. La trayectoria es la línea formada por el conjunto de todos los

puntos correspondientes a las posiciones de un cuerpo. Ladistancia recorrida es la longitud de esta línea.

2. La velocidad es un vector que mide el desplazamiento de uncuerpo en el tiempo; en cambio la rapidez es un escalar quemide la distancia recorrida por unidad de tiempo.

3. Cuando el desplazamiento del cuerpo es nulo.

4. La velocidad se mantiene constante.

5. Porque en un movimiento acelerado el cuerpo no recorredistancias iguales en tiempos iguales.

6. Porque la aceleración de gravedad apunta hacia abajo.

7. En el primer caso, la fuerza resultante tiene la misma direccióny sentido que las fuerzas aplicadas y el doble de magnitud que

cada una de ellas. En el segundo, la fuerza resultante es nula.8. La fuerza resultante debe ser nula.

9. El cuerpo acelera en la misma dirección y sentido que la fuerzaneta.

10. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundoobjeto ejerce sobre el primero una fuerza de reacción. Lasfuerzas no se anulan porque actúan sobre cuerpos distintos.

11. Cualquier trayectoria en que la posición inicial y la final sean lamisma.

12. x = –28 m. Se encuentra al lado izquierdo del origen(considerando el sentido positivo hacia la derecha).

13. Ocurrió a 30 km.

14. La liebre sí alcanza a llegar a la madriguera.

15. a. 10 m

b. 30 m, 20 m y 20 m, respectivamente.

c. 0 m, –10 m y 50 m, respectivamente.

d. 2 m/s, 0 m/s y –3 m/s.

16. a. Describe MRUA y MRU, ya que en la primera parte caelibremente y en la segunda se mueve con velocidadconstante.

b. Aproximadamente 584,47 s

17. a. Aproximadamente 0,167 m/s2 b. 0,75 m c. 0,5 m/s

18. 0,35

19. a. En la gráfica D. b. En la gráfica A.c. En las gráficas B y C. d. En la gráfica D.

e. En la gráfica A. f. La gráfica B.

g. La gráfica D.

20.9v (m/s)

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 2 4 6 8 10 12

t (s)

a. Sí, cambia.

b. No.

c. En el intervalo de 0 a 4 segundos.

d. En el intervalo de 4 a 7 segundos.

e. En el intervalo de 7 a 10 segundos.

f. A los 11 s.

21. Sobre la cuerda habrá dos tensiones de magnitud 250 N

apuntando en sentidos opuestos; sin embargo, la fuerza netasobre la cuerda es nula.

Páginas 59 a 61. Actividades complementarias

1. El itinerario de un móvil se puede representar mediante tablas,gráficos o por medio de una función.

2. Porque el desplazamiento depende solo de la posicióninicial y de la final. Si ambos puntos coinciden, entonces eldesplazamiento es nulo, aunque la distancia recorrida no lo sea.

3. Porque en el vacío la luz se propaga en línea recta, convelocidad constante.

9. Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es cero,entonces el cuerpo está en reposo o describe un MRU.

10. Reposo o movimiento rectilíneo uniforme.11. Porque actúan sobre cuerpos diferentes.

12. Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) sobre otro, elsegundo objeto ejerce sobre el primero otra fuerza (reacción)de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario.

16. a. Sí, ya que el cuerpo que cae va acelerando, es decir,aumentando su velocidad.

b. En ausencia de aire, la velocidad debiera aumentarinfinitamente; sin embargo, debido a la resistencia del aire,los cuerpos que caen alcanzan una velocidad límite.

17. a. En la imagen de la izquierda el bus está acelerando y en la dela derecha está frenando.

b. Ocurre debido a la inercia, en la que los cuerpos siempretienden a conservar su estado de movimiento.

18. a. Son fuerzas de igual magnitud y dirección, pero sentidocontrario. Estas fuerzas no se anulan porque una estáaplicada sobre el muro y la otra, sobre el puño.

b. Que la afirmación es conceptualmente incorrecta, ya quelas personas no “tienen” fuerza, sino que la fuerza se aplica oejerce.

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Solucionario

Unidad 2


1. a. La fuerza aplicada y la fuerza de roce afectan eldesplazamiento; el peso y la fuerza normal no lo hacen.

b. No, ya que el cuerpo no se desplaza.

Página 71. Actividad 2La pendiente representa la fuerza aplicada.


1. a. Ambas fuerzas realizan el mismo trabajo.b. Sí, porque el trabajo realizado por la fuerza aplicada por el

padre se efectúa más rápidamente.

Página 73. Actividades de cierre

1. El trabajo es 40 Nm.

2. Solo se hace un esfuerzo físico. La fuerza aplicada no realizatrabajo mecánico, ya que su dirección es perpendicular a la del

desplazamiento.


1. Las fuerzas aplicadas realizan el mismo trabajo, pero la potenciacambia.

2. 500 W

3. 82 m

4. 1 200 J

5. –3 900 J

6. El trabajo fue –11 000 J y la potencia, 366,67 W.

7. a. 114 000 000 000 Jb. 56 000 000 000 J

8. –756 000 J

9. a. No, ya que su dirección es perpendicular a la deldesplazamiento del satélite.

b. Posee energía cinética y energía potencial gravitatoria.

10. 1 000 W

Página 84. Actividad 5a. Ambas piedras poseen igual energía mecánica.

b. Ambos cuerpos caen al suelo con la misma rapidez.

Página 85. Actividad 6a. Porque la energía se conserva.

b. La altura es proporcional al cuadrado de la rapidez que

alcanza cuando pasa por el centro.c. Sí, igualando la energía cinética del péndulo cuando la

esfera pasa por el centro con la energía potencial gravitatoriacuando la esfera está en un extremo.

d. La energía cinética es máxima cuando el péndulo pasa porel centro y mínima cuando está en uno de sus extremos; laenergía potencial es máxima cuando el péndulo está en susextremos y mínima cuando pasa por el centro.

Página 86. Ahora tú

1. –1 777 N

2. 1 300 J


1. La energía cinética aumenta y la energía potencial disminuye.2. a. La fuerza de roce.

b. La energía cinética disminuye y la energía potencialgravitatoria siempre es cero.

3. Energía que se transforma en calor y sonido debido al roce.


1. a. En condiciones ideales se conserva la energía mecánica.b. Porque en la realidad la energía se disipa debido al roce del

aire.

2.

PuntoEnergía

cinética (J)Energía

potencial (J)Energía

mecánica (J)

1 0 90 000 90 000

2 45 000 45 000 90 000

3 80 000 10 000 90 000

4 20 000 70 000 90 000

5 90 000 0 90 000

a. 200 kg

b. Aproximadamente 21,2 m/s.

c. El punto final debiera estar a la misma altura que el puntoinicial.


1. Ambos cuerpos tienen igual cantidad de movimiento.2. 320 N · s

3. –2,25 kg · m/s

4. 90 N

Página 103. Ahora tú

1. 1,2 m/s 2. 0 m/s


2. Primera prueba: Pi = 0,585 kg · m/s; P f = 0,567 kg · m/s.Segunda prueba: Pi = 0,2385 kg · m/s; P f = 0,243 kg · m/s.

Tercera prueba: Pi = 0,315 kg · m/s; P f = 0,324 kg · m/s.

3. En los tres casos hay choques inelásticos.


1. En la situación d.

2. Porque parte de su energía se disipa en forma de calor y sonido.

3. Alcanzará 4 500 m de altura y llegaría al suelo a 300 m/s.

4. 1,5 N · s

5. En el primer caso, la rapidez sería de 144,4 m/s y en el segundo,de 185,7 m/s.

6. En el camión, porque tiene más masa.

7/24/2019 FÍSICA 2M


7. a. Psatélite = 17 500 kg · m/s; P roca = –675 kg · m/sb. Aproximadamente 30,87 m/s.

8. En cualquier punto la energía mecánica será la misma.

9. a. 8 m/s b. 3,2 m

Páginas 110 a 112. Evaluación final.

1. El cuerpo debe desplazarse en una dirección que no seaperpendicular a la dirección de la fuerza.

2. Significa que el sentido del desplazamiento del cuerpo esopuesto al de la fuerza (o componente de la fuerza) que realizael trabajo.

3. Se diferencian por el sentido y dirección de la fuerza queejerzan. Si aplican fuerzas en direcciones diferentes, los trabajosrealizados por dichas fuerzas no serán iguales.

4. El primer gráfico.

5. El último gráfico.

6. 29,15 m/s

7. 4 J8. a. Es máxima cuando la pelota es lanzada y cuando vuelve al

suelo.b. Es máxima cuando la pelota alcanza la altura máxima.

c. En toda la trayectoria, excepto cuando es lanzada, cuandoalcanza la altura máxima y cuando llega al suelo.

9. Ec = 3 000 J y Ep = 0 J

10. Ep = 150 J y el trabajo necesario es 400 J.

11. a. Se mantiene constante, ya que la rapidez del avión esconstante.

b.7 000 000

Energíapotencial (J)

6 000 000

5 000 000

4 000 000

3 000 000

2 000 000

1 000 000

100 200

Altura (m)

300 400 500

0

0

c. 1 470 kg

12. Aproximadamente 2 222,2 W.

13. 0 m/s

14. Porque la potencia indica la rapidez con que la fuerza realiza el

trabajo.15. Se conserva porque la energía potencial va disminuyendo, pero

la cinética aumenta porque su velocidad va aumentando amedida que cae.

16. Porque la pelota de fútbol tiene menos masa, por lo tanto, sucantidad de movimiento y su energía cinética es menor.

17. Porque la cantidad de movimiento y la energía cinética delcamión es mayor.

18. a. 7,5 J b. Aproximadamente 7,071 m/s. c. 2,108 m

19. Se disipó 3,5 J.


1. Una fuerza realiza trabajo mecánico sobre un cuerpo si este sedesplaza en dirección no perpendicular a la fuerza.

2. La diferencia es que una fuerza realiza el trabajo másrápidamente que la otra.

3. La energía cinética es la energía que adquieren los cuerpos enmovimiento, y la energía potencial gravitatoria la adquierenlos cuerpos que están a cierta altura respecto de un nivel dereferencia.

4. Aproximadamente 6,67 m.

5. Cuando un cuerpo cae, la energía potencial se transforma enenergía cinética.

7. El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de lacantidad de movimiento que experimenta.

11. a. En ausencia de roce, la energía mecánica se conserva. Eneste caso, al tener el péndulo desplazado de su posiciónde equilibrio, sin soltarlo, la energía potencial es máxima yla energía cinética, nula. Después que se suelta, el pénduloadquiere energía cinética y pierde energía potencial, hastaque al pasar por el punto de equilibrio, la energía cinética esmáxima y la potencial, nula. Luego, el péndulo pierde energíacinética y gana energía potencial hasta que llega al otroextremo, donde toda la energía cinética se transforma enenergía potencial.

b. Se disipó debido al roce con el aire.

Unidad 3


1. A los 4 ºC.

2. El agua tiene mayor densidad a los 4 ºC.3. La temperatura del agua a mayor profundidad es 4 ºC, ya que a

esa temperatura presenta su mayor densidad.


1. 49,96975 m

2. 18,6 K

3. Porque el volumen del hielo es mayor que el del agua enestado líquido.

Página 136. Actividad 3La mano cede calor y el vaso, lo absorbe.


1. Por ejemplo, la mano sobre el libro.

2. Se dan todos los procesos, aunque mayormente la radiación.

4. Para no quemarnos las manos.


3. a. Por ejemplo, las manos en la mesa.b. Por ejemplo, el aire caliente de la estufa que asciende.

c. Por ejemplo, la luz de las ampolletas.

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Solucionario


1. No se moverían.

2. En invierno, para considerar los efectos de la contracción de loscables debido al frío

3. Se deben a la contracción de la madera.

4. porque el agua al congelarse aumenta su volumen.5. 261,15 K

6. Por ejemplo, se debe usar un material con un coeficiente dedilatación alto, como el alcohol o el mercurio.

7. No, porque en la transferencia de calor por convección el airecaliente asciende.

8. Para no quemarnos las manos debido a la transferencia de calorpor conducción.

11. 4 000 m

12. 18,6 K

13. 296,15 K y 291,15 K, respectivamente.

14. Aproximadamente 183 ºC.15. El cuerpo a 150 ºC.

17. 1 500 cm3

18. 2,001088 m

19. El termómetro de mercurio puede operar desde –39 ºC a 357 ºC.

20. El mercurio se evaporaría, por lo que el termómetro no sería útil.


1. 345,1 cal

2. 68 000 cal

3. El cobre, ya que su calor específico es menor; por lo tanto,requiere menos calor para aumentar su temperatura.

4. El oro requiere menos energía y el agua, más.

Página 151. Ahora túAproximadamente 17,42 ºC.


1. La temperatura aumenta, ya que el vapor, al condensarse, cedecalor a su alrededor.

2. Porque las gotas de agua que están en el cuerpo al evaporarseabsorben energía del cuerpo.

3. El plomo requiere menos energía y el aluminio, más.

4. El calor latente de fusión es la cantidad de calor necesariapara que una unidad de masa de sustancia en estado sólido

se transforme en líquido; por otra parte, el calor latente devaporización es la cantidad de calor necesaria para que lamisma sustancia pase de estado líquido a gaseoso.

5. Por ejemplo, la presión.

6. Es más fácil fundir el hielo, ya que se necesita menos energía.


1. La masa del cuerpo y su calor específico.

2. a. El cobre. b. El aluminio.c. cobre, hierro, vidrio, aluminio.

3. El calorímetro imita un sistema aislado, en el que no haytransferencia de calor hacia el exterior.

4. En los cambios de estado.

5. Aproximadamente 63,1 g

6. a. 4,5 ºC b. 2,67 ºC

7. a. 1 743,24 · 1015 cal en el polo norte y 1 154,2 · 1015 cal en elpolo sur.

b. Proviene del Sol.

Páginas 172 y 173. Evaluación de proceso. Actividades.

1. Entre otros factores, al aumento en la concentración de CO2 enla atmósfera.

2. En la capacidad del sistema de transferir materia y/o energía alexterior. El termo es un sistema aislado.

3. Porque las gotas de agua que están en al cuerpo al evaporarseabsorben energía.

4. El cobre es más adecuado, ya que posee un calor específicomás bajo.

5. Aproximadamente 75,5 ºC.

6. La temperatura aumenta, ya que al vapor al condensarse cedeenergía.

8. Es más fácil fundir el hielo, ya que se requiere menos energía.

9. No, porque la cantidad de energía depende de la masa.

10. El cubo de hielo aumenta su temperatura de –3 ºC a 0 ºC;luego cambia de estado sólido a líquido; posteriormente, elagua líquida aumenta su temperatura de 0 ºC a 100 ºC; despuéscambia de estado líquido a gaseoso, y finalmente aumenta latemperatura del vapor de 100 ºC a 120 ºC.

12. a. Aumenta 3 ºC. b. Aumenta 6 ºC. d. Aumenta 12 ºC.

14. 54 cal15. En ambos casos el agua cambia de estado líquido a gaseoso;

sin embargo, en la evaporación, el cambio de estado ocurreen la superficie, mientras que en la ebullición, el cambio semanifiesta en toda la masa del agua.


1. En estado gaseoso, ya que la dilatación depende dela temperatura.

2. Porque está construida a partir del cero absoluto.La temperatura mínima es 0 K.

3. Se alejan entre sí, de modo que el volumen del agua aumenta.

4. La energía cinética promedio de las partículas en el vaso a 50 C

es mayor.

5. Porque el calor no es propiedad de un solo cuerpo, sino que esenergía en tránsito entre dos cuerpos.

7. La capacidad de transferir masa y/o energía al exterior.

9. Porque es menos denso.

10. A la conductividad térmica de los materiales.

11. Porque el material se dilata debido a su aumento detemperatura.

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12. Porque al soplar, la diferencia entre la temperatura de lasopa y la ambiental aumenta, de manera que según la ley deenfriamiento de Newton, la sopa se enfriaría más rápidamente.

13. Aproximadamente 50 ºC.

14. 266,15 K y 303,15 K, respectivamente.

15. 13 545 cal16. Aproximadamente 87,8 ºC.

17. 15 920 cal

18. Debido a la convección del aire: el aire caliente asciende y elmás frío ocupa su lugar, el cual percibimos como viento.

19. El té en la taza tiene mayor energía interna y tiene la mismatemperatura que el té en la cuchara.

20. Porque las partículas, al evaporarse, absorben energía delentorno, de modo que este se enfría.

21. La olla de cobre, ya que tiene mayor calor específico.

22. 500 cal/ºC

23. a. 51,67 ºC b. –10,83 ºC

24. Aproximadamente aumenta 0,26 ºC.

25. 1 592 000 cal

26. 309,65 K (considerando la temperatura corporal en 36,5 ºC).

28. 4 ºC

29. No, porque a medida que su temperatura disminuye, su rapidezde enfriamiento disminuye.

30. El cobre, ya que tiene mayor calor específico.

31. Sí, lo es.

32. a. 40 ºC y 70 ºC, respectivamente.

b. 12 minutos y 5 minutos, respectivamente.

c. No, porque no se produce cambio de estado a los 100 ºC.

d. No, porque tienen diferente calor específico.

e. La sustancia A tiene mayor calor específico.


2. 0,1755 mm

7. En una olla de presión, la temperatura de ebullición del agua esmás alta que en una olla normal, de modo que los alimentos secocinan más rápido.

10. Cierra la ventana, para que no se transmita el calor hacia elexterior.Ponle hielo al refresco para que este ceda calor y sutemperatura disminuya.

Ese suelo de baldosa tiene una conductividad térmica muy alta.Esa alfombra de lana es un buen aislante térmico.Cuando el agua se enfría, se transforma en hielo.Voy a esperar a que la sopa se enfríe.

Unidad 4


La rapidez empleada por el planeta para recorrer de P1 a P2 esmayor que para recorrer de P3 a P4.


1. Aproximadamente 30,1 km/s

2. En el perihelio.

Página 202. Actividad 6a. Mercurio: 2,94 · 10–25 años2 /km2;

Venus: 3,01 · 10–25 años2 /km2; Tierra: 2,96 · 10–25 años2 /km2;Marte: 2,96 · 10–25 años2 /km2

b. En todos los planetas la constante tiene aproximadamenteel mismo valor.

Página 203. Ahora túMarte: aproximadamente 1,52 UA;Júpiter: aproximadamente 5,2 UA.


3. No, porque según el modelo de Copérnico, las órbitas de losplanetas son circulares.

4. Todos los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol.5. Las áreas barridas por el radio vector que une el Sol con un

planeta son proporcionales a los tiempos empleados enrecorrerlos.

6. a. El planeta X, ya que tiene una excentricidad más baja.b. El planeta Y, ya que su semieje mayor es menor que el del

planeta X.

c. El planeta X, ya que su semieje mayor es mayor que el delplaneta Y.

7. Aproximadamente 1,87 años o 59 097 892 segundos.


1. También existe atracción gravitacional, pero las masas de loscuerpos son tan pequeñas que la fuerza es imperceptible.

2. La masa del Sol es aproximadamente 2 · 1030 kg.


1. Plantea que una estrella pasó cerca del Sol y su atraccióngravitacional le arrancó fragmentos que dieron origen a losplanetas.

3. Orbitar alrededor del Sol, tener la masa suficiente para que lafuerza de atracción ejercida le dé una forma aproximadamenteesférica y haber limpiado la vecindad de su órbita de objetossólidos.


3. a. 3,6 · 10–47 Nb. 1,98 · 1020 N

c. 3,52 · 1021 N

4. 96 F

6. 11,159 m/s2

7. 781,13 N

9. Quiere decir que tiene características similares a Júpiter, es decir,planeta gigante de gas. En el sistema solar los planetas jovianosson Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

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http://slidepdf.com/reader/full/fisica-2m 257/258256 Bibliografía

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Biesalki, H. K. y Grimm, P., (2007). Nutrición: texto y atlas. (1ª ed.) España: Editorial médica panamericana S.A.

Bibliografía

10. Los planetas interiores son pequeños y rocosos; en cambio, losexteriores son gigantes y de gas y hielo.

11. Neptuno tiene el año más largo, ya que es el planeta más lejanoal Sol, y Mercurio el más corto, ya que es el más cercano.

12. Porque la Tierra está mucho más cerca del Sol.

13. A medida que los planetas están más lejos del Sol, su período

de revolución es mayor.14. Todos corresponden a planetas que pudieron formarse.

15. Los protoplanetas son los que originan a los planetas. En laactualidad, sí hay protoplanetas.


1. Por ejemplo, desde la Tierra se ve que todos los planetas, el Soly la Luna se mueven.

2. El movimiento retrógrado de los planetas se explica muchomejor con un modelo heliocéntrico que con los epiciclos de lateoría geocéntrica de Ptolomeo.

3. Por ejemplo, el modelo es más simple y permite explicar conmayor claridad el movimiento retrógrado de los planetas.

5. Las observaciones de Galileo permitieron apoyar la teoríaheliocéntrica.

6. A partir de la observación de los movimientos planetariosregistrados por Tycho Brahe, Kepler formuló sus leyes.

7. El cuerpo con excentricidad 0,8 es un cometa y el otro es unplaneta.

8. a. La fuerza de gravedad actúa en todos los puntos del sistemasolar.

b. La fuerza de atracción sería mayor, de modo que la velocidadde rotación de la Tierra aumentaría.

c. La fuerza de atracción sería menor, de modo que la velocidadde rotación de la Luna disminuiría.

d. La fuerza de atracción disminuiría.

10. a. 3,7 m/s2

b. La persona pesa 203,5 N. Se siente más ligero que en la Tierra.

11. El cinturón de asteroides corresponde a material sobrante de laformación del sistema solar que no pudo consolidarse como unplaneta debido a la atracción gravitacional de Júpiter.

12. Al colisionar un cuerpo con la Tierra, el material sobrante quedóorbitando alrededor de ella. Luego, el material se reunió yagregó, hasta formar la Luna, que quedó orbitando alrededorde la Tierra.

13. El cinturón de Kuiper está formado por incontables materialesque rodean al Sol y sería el sobrante de la formación del sistemasolar. La nube de Oort corresponde a cuerpos celestes que en laetapa de formación del sistema solar no llegaron a agregarse.

14. Porque Júpiter es mucho más grande, de manera que suinfluencia gravitacional es mayor.

15. A partir de la evidencia experimental que iba apareciendo, lateoría heliocéntrica resultó ser más consistente.

16. a. Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas.

b. El radio vector que une el planeta con el Sol barre áreasiguales en tiempos iguales.

c. Los planetas más alejados tardan más en dar una vueltacompleta.

17. a. Venus: 1,02 años2 /UA3 Tierra: 1 año2 /UA3.

b. Porque el cálculo es más simple que usando unidades delsistema internacional.

18. Aproximadamente 17,94 UA.

19. a. F = GM1M2 /r2

b. F/36

20. Aproximadamente 2,83 años.


3. La velocidad orbital de un cuerpo celeste es mayor si está máscerca del astro respecto del cual orbita.

4. A partir de los datos recopilados por Tycho Brahe, Keplersostuvo que las órbitas elípticas son las que más se ajustan aestos datos.

10. a. La primera y la segunda ley de Kepler.

b. En el tramo IG, el planeta viaja más rápidamente.

c. En el punto A.

d. En el punto A.

Solucionario

7/24/2019 FÍSICA 2M


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