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Física C 1
GABARITO
Física C – Extensivo V. 2
Exercícios
01) B
P
O vetor campo elétrico é tangente às linhas de força.
02) Cada ponto de um campo elétri-co é caracterizado por um único
vetor E
. Se por um determinado ponto passassem duas linhas de força diferentes, teríamos, nesse ponto, dois vetores diferentes, um tangente a cada linha, o que é impossível.
03) B
I. Verdadeira.II. Falsa.III. Falsa.IV. Verdadeira.
04) a) Nas proximidades do ponto A. Na região A a densidade de linhas de campo elétrico é maior do que na região B.
b) Para a direita. Partículas po-sitivas sempre se movem, espontaneamente (sob a ação da força elétrica apenas), na mesma direção e no mesmo sentido do campo elétrico.
c) Para a esquerda. Partículas negativas sempre se movem, espontaneamente (sob a ação da força elétrica apenas), na mesma direção e no sentido oposto ao do campo elétrico.
05) D
Para que a aceleração seja nula, a força resultante sobre a nova carga deve ser nula.
+ 4q + q + q
1 2 3
d – x
d
+ q
2F
32F
12
x
Se F
r = 0, então F12 = F32 ⇒ kQ Qd
kQ Qd
1 2
122
3 2
322
= ⇒
Qd x
Qx
12
32( ) ( )−
= ⇒ 4
2 2q
d xqx( ) ( )−
= ⇒ 4 x2 = (d – x)2 ⇒
2x = d – x ⇒ 3x = d ⇒ x = d3
06) C
+ +
07) B Comentário: As linhas de força (ou linhas de campo elétrico) estão divergindo
das cargas A e C e convergindo na carga B, logo as cargas A e C são positivas e a carga B é negativa.
A
+ +–
B C
08) E Comentário: Se as linhas de força (ou linhas de campo elétrico) tiverem
origem de uma carga negativa, serão fechadas (convergentes); se tiverem origem de uma carga positiva, serão abertas (divergentes). Portanto, a afir-mação da alternativa E não é uma verdade.
Física C2
GABARITO
09) 23
01. Verdadeira.02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Falsa. Convergem.16. Verdadeira.
10) C
Módulo diferentesSinais diferentesI – +
11) B
5
4
3
2
1
q+
Onde a densidade de linhas é maior, o módulo do campo elétrico também será.
12) 09
01. Verdadeira.02. Falsa.04. Falsa.08. Verdadeira.16. Falsa.32. Falsa.64. Falsa.
13) B
A Bv0
Perceba que a densidade das linhas de força é maior em B do que em A. Assim:
EB > EA
Logo, FB > FA
Assim, se Fr = m . a
aB > aA
14) B
F
P
E
–
E
P = FE
m . g = q . E 1,6 . 10 –3 = q . 8 . 104 ∴ q = 0,2 . 10 –6 ∴ q = 0,2 µC negativa
15) 10
A –
+
–
+
F = 1NP = 2N
3N
E
B
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
01. Falsa.02. Verdadeira.04. Falsa.08. Verdadeira. FE = q . E ∴ 1 = q . 4 . 106 ∴ q = 0,25 . 10–6 C16. Falsa.32. Falsa.
Física C 3
GABARITO
16) a)É a força elétrica. F = q . E
b) A força resultante sobre a partícula é a própria força elétrica.
Fr = F
E
m . a = q . E ∴ a = q Em.
c) Através de Torricelli temos: v2 = v0
2 + 2 . a . ∆x
v2 = 02 + 2 . q Em.
. d ∴ v = 2 . . .q E d
m
17) a) A partícula vai se deslocar de A para
B. Uma carga de prova positiva espon-taneamente se desloca no sentido das linhas de força.
b) FR = FE ∴ m . a = q . E ∴ a = q Em.
c) Sim.
∆x = v0t + at2
2
d = 0 + q E t
m. .
.
2
2
2 . .
.m d
q E = t2 ∴ t =
2 . ..
m dq E
18) a) Perceba que:
v
+ –E
+ –
+ –
–
E = 2 . 103 N/C
V = 4 . 108 cms = 4 . 106
ms
Temos um movimento retardado |FR| = |FE| m . a = q . E 9 . 1 . 10–31 . a = 1,6 . 10–19 . 2 . 103
a = 3,51 . 1014 m/s2
Assim: v2 = v0
2 + 2 . a . ∆x
02 = (4 . 106)2 – 2 . 3,51 . 1014 . ∆x ∆x = 2,28 . 10–2 m
b) 1,14 . 10–8 s v = v0 + a . t 0 = 4 . 106 – 3,51 . 1014 . t t = 1,14 . 10–8 s c) Descreverá movimento retilíneo uniformemente acelerado em
sentido contrário.
19) 4 m
Sobre a carga atuam:
FE
–
FE = q . E FE = 5 . 10–9 . 4 . 105
FE = 20 . 10–4 N
Onde: FR = FE
m . a = 20 . 10–4
1 . 10–3 . a = 20 . 10–4
a = 20 . 10–1
a = 2 m/s2
Assim, θ v = 0 ↓ a = 2 ms2
θ0V = 4 m/s
v2 = v02 + 2 . a . ∆x
02 = 4 – 2 . 2 . h h = 4 m
20) A aceleração do elétron
21) a) F = q . E
b) O movimento descrito será um lançamento oblíquo. Assim:
Eixo Y
h = v0t + 12
a . t2
Física C4
GABARITO
h = 12
a . t2
Como: FR = FE
m . a = q . E
a = q Em.
então:
h = 12
. q Em. . t2
ou
t = 2 . .
.m h
q E
Eixo X ∆x = v . t
( )2 = vm h
q E.
. ..
22
2 = v2 . 2 . ..m h
q E
v2 = 2
2q Em h.
. .
v = q Em h.
. .2
22) 16
Sugestão: Para resolver o problema 22, podemos usar a expressão obtida no exercício 21.
v = q Em h.
. .2
Onde: v = 102 m/s m = 1,6 . 10–3 kg q = 5 . 10–4 C = 20 cm = 0,2 m h = 1 cm ou fazemos o processo inverso, perceba: Eixo X ∆x = v . t 0,2 = 102 . t t = 2 . 10–3 s
Eixo Y h = 1 cm = 0,01
h = v0t + at2
2
0,01 = 0 + a . .2 10
2
3 2−( )
0,02 = a . 4 . 10–6
a = 5000 m/s2
Como: FR = FE
m . a = q . E
1,6 . 10 3− . 5 . 103 = 5 . 10–4 . E
E = 16000 E = 16 . 103 N/C
23) a) 2
Na situação descrita:
FR = FElétrica ∴ m . a = q . E ∴ a = q Em.
Assim:
apaα
=
q E
m pq E
m
p .
.
.α
2
=
qmqm
24
= 112
= 2
Lembre-se 2
4HE
A = 4
b) No eixo y
h = v0t + at2
2
d2
= at2
2
d = a . t
d = a . t
t =
t =
da
(próton)
da
(alfa)
2
2
p
α
p
α
p
α
p
α
d = at2
como:
t
tp
α
=
dapdaα
=
da
da
p
α
= aap
α
Observação: é o inverso da relação do item a.
então:
t
tp
α
= 12
∴ t
tp
α
= 1
2 .
2
2 = 2
2
Física C 5
GABARITO
24) 1,44 . 104 N/C
E
F
Peso
elétrica
T30°
P = m . g P = 10 . 10–3 . 10 P = 10–1
P = 0,1 N
F
P
E
30° T
tg 30o = FPE ∴
33
= FE
0 1, ⇒ FE =
1 10 33
1. .−
Como:
FE = q . E ∴ 1 10 3
3
1. .−
= 4 . 10–6 . E
E = 1 10 33 4 10
1
6
. .. .
−
− ∴ E = 1,44 . 104 N/C
Considere: 3 ≅ 1,73
25) D
Ty
T
Tx
Fe P
x
θ
θ
yP
De acordo com o sentido do campo elétrico, conclui-de que a força elétrica possui sentido para baixo.
Então: no eixo y, temos:Ty = Fe + PT . cos θ = E . q + m . g
T = E q m g. .cos+
θLogo:No eixo x, temos:Fr = Fcp = Tx
Fr = T.sen θFr = E q m g. .
cos+
θ . sen θ
Fr = (E . q + m . g) . tg θ
26) a) VA = KQd
∴ VA = 9 10 4 10
1
9 9. . . −
∴ VA = 36 V
b) VB = KQd
∴ VB = 9 10 4 10
3
9 9. . . −
∴ VB = 12 V
c) VAB = VA – VB ∴ VAB = 36 – 12 ∴ VAB = 24 V
d) VBA = VB – VA ∴ VBA = 12 – 36 ∴ VBA = – 24 V
27) a) VA = KQd
∴ VA = 9 10 6 10
2
9 9. . . −
∴ VA = –27 V
b) VB = KQd
∴ VB = 9 10 6 10
3
9 9. . . −
∴ VB = – 18 V
c) VAB = VA – VB ∴ VAB = –27 – (–18) ∴ VAB = –9 V d) VBA = VB – VA ∴ VBA = –18 – (–27) ∴ VBA = + 9V
Física C6
GABARITO
28) –Q
B
82 cm x
CA
+q VC = 0
VAC + VBC = 0
KQdAC
+ KqdBC
= 0
−KQdAC
= −KqdBC
3
82
q
x+ =
q
x
3x = 82 + x 2x = 82 x = 41 cm
29) D
Através do gráfico obtemos:
V = KQd
∴ 30 = 9 10
3 10
9
2
. ..
Q− ∴ Q = 0,1 . 10–9 C
30) A
Perceba que dOB = 5 u e dOD = 10 u
Se em B o potencial é V, em A será V2
, pois o potencial e a
distância são inversamente proporcionais.
V = KQd
Se em B o campo é E, em A será E4
, pois o campo é inversa-
mente proporcional ao quadrado da distância.
E = KQd2
31) E
VAB = VA – VB = –40V, então VA < VB
32) a) 5,0. 103 N/C;
A
QB
C
B
QA EREC
EA3,0 m
3,0 m
EA = KQd2 ∴ EA =
9 10 3 103
9 6
2
. . . −
∴
EA = 3 . 103 nc
EB = KQd2 ∴ EB =
9 10 4 103
9 6
2
. . . −
∴
EB = 4 . 103 nc
Campo resultante em C:
ER2 = (3 . 103)2 + (4 . 103)2 ∴ ER = 5 . 103
nc
b) –3,0. 103 V
VC = VA + VB ∴ VC = 9 10 3 10
3
9 6. . . −
+
9 10 4 103
9 6. .− −
VC = 9 . 103 – 12 . 103 ∴ VC = – 3000 V
33) B
As cargas negativas espontaneamente se deslo-cam para pontos de maior potencial.
34) 26
q
m
+ –
E
+ –
+ –
+
Física C 7
GABARITO
01. Falsa. No mesmo sentido.02. Verdadeira. FR = FE
m . a = q . E ∴ a = q Em.
04. Falsa. Foi desprezado o efeito gravitacional.08. Verdadeira.16. Verdadeira. Pois atua uma aceleração.
35) Perceba que o potencial é negativo, portanto a carga geradora também será negativa.
a) –1 µC
V =KQd
∴ –9 . 103 = 9 10
1
9. . Q ∴
Q = –1 . 10–6 C = –1 µC
b) – 4,5 . 103 V
V =KQd
∴ V = 9 10 1 10
2
9 6. . .− −
∴
V = – 4,5 . 103 V
36) C
–Q
0
Q
M
V = 0resultante
0
37) A
Para que o potencial seja nulo no ponto médio, preci-samos de duas cargas de sinais opostos e de mesmo módulo. Mas para que o campo elétrico resultante tenha o sentido indicado precisamos que a carga I seja a negativa e a II, a positiva.
38) 30
QA
EC EA
xQB
C
0
y
+
EB–
01. Falsa.02. Verdadeira. As cargas possuem sinais opostos,
então é possível.04. Verdadeira.
08. Verdadeira. Perceba isso pelo tamanho do vetor EA
em relação ao EB.16. Verdadeira.
39) A
VA = KQd
∴ VA = 9 10 400 10
4
9 6. . . −
∴
VA = 9 . 105 V
VB = KQd
∴ VB = 9 10 400 10
8
9 6. . . −
∴
VB = 4,5 . 105 V VAB = VA – VB = 900 . 103 – 450 . 103 = 450 . 103 V = = 450 KV
40) C PQ = 210 c
6 cm0
–7
V = KQd
V = 9 10 2 10
6 10
9 7
2
. ..
−
−
V = 3 . 104 V
41) Falsa. Pois o campo elétrico é conservativo.Verdadeira.Falsa. Nunca se cruzam.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.Verdadeira.
42) A
Movimento espontâneo, portanto, trabalho positivo. 43) D
W = q . V ∴ W = 12 (35 – 50) ∴ W = –180 J
44) 10 V
WAB = ∆εc
WAB = m v. 2
2– m v. 0
2
2
WAB = 2 10 6 10
2
16 4 2. .− ( )
– 2 10 4 10
2
16 4 2. .− ( )
Física C8
GABARITO
WAB = 3,6 . 10–7 – 1,6 . 10–7
WAB = 2 . 10–7 J
Como: WAB = q . VAB
2 . 10–7 = 2 . 10–8 . VAB
VAB = 10V
45) VA = 20V VB = 12V
a) 40 µJ; 24 µJ EPA = q . VA ∴ EPA = 2 . 10–6 . 20 ∴ EPA = 40 . 10–6 J = 40 µJ EPB = q . VB ∴ EPB = 2 . 10–6 . 12 ∴ EPA = 24 . 10–6 J = 24 µJ
b) 16 µJ WAB = q . VAB ∴ WAB = 2 . 10–6 . (20 – 12) ∴ WAB = 16 . 10–6 J = 16 µJ
46) B
–A
B
C
D
I. Correta. EB > EC
II. Incorreta. A afirmativa não se refere ao módulo.III. Incorreta. Não se referiu ao módulo do potencial.IV. Correta. Trabalho espontâneo, a partícula perde
energia.
47) –2,7 . 10–2 J A
Q = 2 cµ q = –3 cµ
2 m0
VA = KQd
∴ VA = 9 10 2 10
2
9 6. . . −
VA = 9 . 103 V EPA
= q . VA ∴ EPA= –3 . 10–6 . 9 . 103
EPA = –27 . 10–3 J
48) C
O trabalho de forças conservativas não depende da trajetória.
49) D
I. Verdadeira. A energia potencial é diretamente proporcional ao
potencial do ponto.II. Falsa.III. Verdadeira.
50) a) WAB = q . VAB
WAB = 1,5 . 10–8 . 40 WAB = +60 . 10–8 J = 6 . 10–7 J (trabalho motor, deslo-
camento espontâneo). b) Sim, o trabalho não depende da trajetória (o campo
elétrico é conservativo).c) O trabalho do operador para deslocar entre B e A,
vagamente, é igual em módulo ao do item A, porém por ser não espontâneo é negativo.
W = –6 . 10–7 J (Trabalho resistente)
51) 40
01. Falsa.
E1 = KQd2 ∴ E1 =
9 10 120 10
3 10
9 6
2 2
. . .
.
−
−( ) ∴
E1 = 12 . 108 N/C
02. Falsa.
E2 = KQd2 ∴ E2 =
9 10 40 10
2 10
9 6
2 2
. . .
.
−
−( ) ∴
E2 = 9 . 108 N/C
04. 8
8
P
E
E = 12 . 10 n/c
E = 9 . 10 n/c
R
1
2
ER2 = E1
2 + E22
ER2 = (12 . 108)2 + (9 . 108)2
ER = 15 . 108 N/C
08.
F1 = K Q Qd
. .1 02
= 9 10 120 10 8 10
3 10
9 6 12
2 2
. . . . .
.
− −
−( ) F1 = 9,6 . 10–3 N
Física C 9
GABARITO
F2 = K Q Q
d. .2 0
2 = 9 10 40 10 8 10
2 10
9 6 12
2 2
. . . . .
.
− −
−( ) F2 = 7,2 . 10–3 N Assim: FR
2 = F12 + F2
2 ∴ FR2 = (9,6 . 10–3)2 + (7,2 . 10–3)2
FR = 1,2 . 10–3
16. Falsa.
V1 = KQd
∴ V1 = 9 10 120 10
3 10
9 6
2
. . ..− −
− ∴
V1 = –360 . 105 V ∴ V1 = –36 . 106 V
32. Verdadeira.
V V
VKQd
V V V
16
2 2
9 6
2 26
36 10
9 10 40 102 10
18 10
−
= ∴ = ∴ =
−
−
.
. . ..
.
VP = – 36 . 106 + 18 . 106 ∴ VP = – 18 . 106 V
A energia potencial da carga de prova será: EP = q. vP ∴ EP = 8 . 10–12 . –18 . 106 ∴ EP = –1,44 . 10–4 J
52) 4 . 105 V
_ WFq = ∆εc = 3,7 J WExterna = 2,1 J ________________
WCampo = 1,6 J → WAB = q . VAB
1,6 = 4 . 10–6 . VAB ∴ VAB = 4 . 105 V
53) a) –5,0 x 10–9 J
W∞A = q . V∞A ∴ W∞A = 1 . 10–9 . (0 – 5) ∴ W∞A = –5 . 10–9 J b) +5,0 x 10–9 J WAO = q . VAO ∴ WAO = 1 . 10–9 (5 – 0) ∴ WAO = 5 . 10–9 J VA = 5V
54) C
WAB = q. VAB
4 . 10–3 = 2 . 10–7 . VAB
VAB = 2 . 104 V
Como o exercício pede VBA = – 2 . 104 V
55) C
q q
q
(1) (3)
(2)
dd
d
A energia potencial entre as duas cargas é dada por:
E = k q qd
. .1 2
No caso desse sistema: Etotal = E12 + E13 + E23
Etotal = k q qd
. .1 2 + k q q
d. .1 3 +
k q qd
. 2 3+
Etotal = k q
d. 2
+ k q
d. 2
+ k q
d. 2
Etotal = 3 2kq
d = U ∴
k qd. 2
= U3
Na situação seguinte substituimos uma das cargas.
q q
2q
Etotal = k q q
d. . .2
+ k q q
d. . .2
+ K q q
d. .
Etotal = 5 2. .k qd
⇒ k q
d. 2
= U3
Etotal = 5 . U3
Etotal + 53
U
56) C
I. Verdadeira.II. Verdadeira.III. Falsa. São orientadas das cargas positivas para as
negativas.
Física C10
GABARITO
57) 10
01. Falsa. É nulo02. Verdadeira.04. Falsa. As superfícies equipotenciais são perpendi-
culares às linhas de força.08. Verdadeira. 16. Falsa. São perpendiculares.
58) B
Para campo elétrico uniforme, temos:
E = Vd
⇒ V V
dext int−
⇒ E = 2 21 10 6
− −−
( ).
⇒
E = 4 . 106 V/m
–– + +–– + +–– + +–– + +
1 mµ
d
59) D
E . dAB = VAB
E . 0,16 = 24 E = 150 V
60) C
O campo elétrico entre as placas é uniforme. Assim: E . d = V E . 0,2 = 200 E = 1000 N/c
Logo: E . d12 = V12 d12 = 11 cm 1000 . 0,11 = V12
V12 = 110 V
61) a) 8,0 . 10–6 J
b) zero VD = VF ∴ VDF = 0 c) 4,0 V Ver item A VCF = 4 V d) 1,0 . 10–2 m/s2
Fresultante = Felétrica
m . a = q . E 20 . 10–3 . a = 2 . 10–6 . 1 . 102
a = 0,01 a = 1 . 10–2 m/s2
62) D WAB = q . VAB
WAB = 6 . 10–6 . (10 – (–15)) WAB = 150 . 10–6
WAB = 1,5 . 10–4 J
63) 31
01. Verdadeira.
F = q . E q constanteE constante
→→
02. Verdadeira.04. Verdadeira. F = q . E, a força é diretamente proporcional à carga.08. Verdadeira.16. Verdadeira. 0,2 m ______ 50 V 0,1 m ______ x x = 25 V
W = q . VW = 8 . 10–19 . 25W = 2 . 10–17 J
64) B
O trabalho em campos conservativos não depende da trajetória.
65) E
W pois VW pois V
AB AB
BC BC
≠ ≠= =
00 0
66) 25
01. Verdadeira.02. Falsa. É paralela ou antiparalela.04. Falsa. F = q. E F = 2 . 10–6 . 102 ∴ F = 2 . 10–4 N08. Verdadeira. EdAB = VAB se dAB = dCD
então: VAB = VCD
16. Verdadeira.
Física C 11
GABARITO
67) 19
01. Verdadeira.02. Verdadeira. EdAB = VAB
102 . 2 = VAB ∴ VAB = 200 V04. Falsa.08. Falsa. W = 0, pois VA e VC será o mesmo. (mesma altitude)16. Verdadeira.
68) B
Fr = m . a
P – FE = m . a 2 . 10–3 . 10 – FE = 2 . 10–3 . 2 FE = 0,016 FE = 16 . 10–3 N
Como: FE = |q| . E 16 . 10–3 = 3 . 10–6 . E
E = 163
. 103 N/c
Assim: E . dAB = VAB
163
. 103 . 1,5 . 10–2 = V
VAB = 80V
69) 31
12 V 12 V
0,03 m 0,03 m 0,03 m
1 2 3 4
A
01. Verdadeira.02. Verdadeira. ED = V ∴ E . 0,03 = 12 ∴ E = 400 v/m04. Verdadeira.08. Verdadeira. W12 ∴ W23 = 0 W34
16. Verdadeira.32. Falsa.
70) A
F
P
E
Ed = V E . 1,6 . 10–2 = 6 . 102
E = 3,75 . 104 N/c
P = FE
m . g = q . E 1,2 . 10–12 = q . 3,75 . 104
q = 3,2 . 10–16 C
Q = n . e 3,2 . 10–16 = n . 1,6 . 10–19
n = 2000 elétrons
71) 26
01. Falsa. É paralela.02. Verdadeira.04. Falsa. Na mesma direção, porém em sentido con-
trário.08. Verdadeira.16. Verdadeira. Diferença de potencial nula implica
trabalho nulo realizado pela carga.32. Falsa. A atração da força elétrica poderá mudar essa
situação.
72) A
EC = 1 e V EC = 1 . 1,6 . 10–19 . 1 EC = 1,6 . 10–19 J
EC = m v. 2
2
1,6 . 10–19 = 9 1 102
31 2, . − V
V ≅ 6 . 105 m/s
Física C12
GABARITO
73)
a) 4,1 . 10–18 J Num sistema conservativo. Ecinética inicial = Epotencial final
Assim:
m v. 2
2 = Epf
Epf =
9 1 10 3 102
31 6 2, . . ( )− . = 4,1 . 10–18 J
b) 1,6 . 1013 m/s2
Fr = Felétrica
m . a = q . E 9,1 . 10–31 . a = 1,6 . 10–19 . 90 ∴ a = 14,4 . 10–18 m/s2
74) C
1º) VAB = E.d
E = 3000 3,
⇒ E =1000 V/m
2º) Como o potencial do ponto A é maior que o potencial do ponto B, o campo magnético tem sentido para a direita.
3º) WAB = q. (VA – VB) ⇒ WAB = c. (500 – 200) ⇒
WAB = + 300 e VF
75) 23
01. Verdadeira. EA . dA = VA ∴ 9 . 105 . d = 180 . 103 ∴ d = 20 . 10–2
d = 0,2 m02. Verdadeira. Perceba que o potencial é inversamente proporcional
à distância.
V = KQd
60
1803
= 0 2,x
x = 0,6 m Logo: dAB = 0,4 m04. Verdadeira. Em A:
E = KQd2
∴ 9 . 105 = 9 10
2 10
9
1 2
. .
.
Q−( )
∴ 4 10
10
3
9
. = Q
Q = 4 . 10–6
Q = 4 µC08. Falsa.
FA = q . EA ∴ FA . 2 . 10–12 . 9 . 105 ∴ 18 . 10–7 ∴
FA = 1,8 µN
Porém de mesmo sentido do campo.16. Verdadeira. VA – VB = 180 – 60 = 120 KV