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Fisica e Metodo ScientificoLezione VI
Giulia Manca,[email protected]://people.unica.it/giuliamancahttp://www.ca.infn.it/~manca
CCL Informatica – AA 2016/17
FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 2
Calendario delle lezioni3h teoria
FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 3
Riepilogo lezione precedente• Esempi di dinamica e forze• Forze di attrito:
– Radente– Volvente– Viscoso
• Resistenza aerodinamica• Velocita` di regime
• Esercizi
FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 4
Outline di oggi• Energia cinetica• Lavoro
– Potenza• Energia potenziale• Esempi
Esempi1. Un proiettile è lanciato contro il terrapieno di altezza h con velocità iniziale di 40m/s e angolo di lancio di q0=60° rispetto al piano orizzontale, come illustrato in figura. Il proiettile colpisce il punto A 5s dopo il lancio. Trovare (a) l’altezza del terrapieno, (b) la velocità del proiettile all’impatto e (c) la massima altezza che esso ha raggiunto sopra il livello del terreno.
Esempi1. Un proiettile è lanciato contro il terrapieno di altezza h con velocità iniziale di 40m/s e angolo di lancio di q0=60° rispetto al piano orizzontale, come illustrato in figura. Il proiettile colpisce il punto A 5s dopo il lancio. Trovare (a) l’altezza del terrapieno, (b) la velocità del proiettile all’impatto e (c) la massima altezza che esso ha raggiunto sopra il livello del terreno.
€
x(t) = v0xt = v0t cosθ0
y(t) = v0yt −12gt 2 = v0t sinθ0 −
12gt 2
€
y(t = 5s) = 40ms× 5s× 0.87 − 1
2× 9.8 m
s2× 5s( )2 = 51.5m
€
vx (t) = v0x = v0 cosθ0vy (t) = v0y − gt = v0 sinθ0 − gt
v(t) = vx2(t) + vy
2(t) = v02 sinθ0 + v0
2 sinθ0 + g2t 2 − 2v0gt sinθ0 =
= v02 + g2t 2 − 2v0gt sinθ0
v(t = 5s) = 40ms
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
+ 9.8 ms2× 5s
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
− 2 × 40ms× 9.8 m
s2× 5s× 0.5
2. Un aereo a reazione del peso di P=231kN per decollare da una portaereideve raggiungere la velocità vd=85m/s. Il suo motore sviluppa una spintamassima di S=107kN, insufficiente a raggiungere la velocità di decollo vdnella lunghezza l=90 m di pista disponibile sulla portaerei. Gli aereiricorrono allora alla spinta addizionale di una catapulta. Che forza minimacostante F deve esercitare la catapulta di lancio? Si ammetta che sia lacatapulta, sia il motore dell’aereo applichino la loro spinta su tutta lalunghezza l della pista.
2. Un aereo a reazione del peso di P=231kN per decollare da una portaereideve raggiungere la velocità vd=85m/s. Il suo motore sviluppa una spintamassima di S=107kN, insufficiente a raggiungere la velocità di decollo vdnella lunghezza l=90 m di pista disponibile sulla portaerei. Gli aereiricorrono allora alla spinta addizionale di una catapulta. Che forza minimacostante F deve esercitare la catapulta di lancio? Si ammetta che sia lacatapulta, sia il motore dell’aereo applichino la loro spinta su tutta lalunghezza l della pista.
motoredcatapulta
dd
ll
d
FFFl
mvF
mFltvvt
mFatvtv
Fmltt
mFattvxtx
-=
=
==Þ=+=
=Þ=++=
2
2)()(
221
21)(
2
0
2200
3. Un’astronave dispiega un’enorme vela per essere accelerata dalla pressione di radiazione della luce solare. Sapendo che pressione dovuta al Sole è di 9 N/km2, che la vela misura 3.5 km2 e l’astronave ha una massa di una tonnellata, calcolare:
- l’accelerazione dell’astronave- lo spazio percorso in un giorno con partenza da fermo- la velocità alla fine del primo giorno di navigazione- lo spazio percorso nel secondo giorno di navigazione- quanto tempo impiega l’astronave, partendo dalla Terra, a raggiungere (a)
la Luna e (b) l’orbita di Marte.
3. Un’astronave dispiega un’enorme vela per essere accelerata dalla pressione di radiazione della luce solare. Sapendo che pressione dovuta al Sole è di 9 N/km2, che la vela misura 3.5 km2 e l’astronave ha una massa di una tonnellata, calcolare:
- l’accelerazione dell’astronave- lo spazio percorso in un giorno con partenza da fermo- la velocità alla fine del primo giorno di navigazione- lo spazio percorso nel secondo giorno di navigazione- quanto tempo impiega l’astronave, partendo dalla Terra, a raggiungere (a)
la Luna e (b) l’orbita di Marte.
4. Una locomotiva traina tre vagoni su dei binari idealmente privi di attrito esercitando una forza T=6kN. Le masse dei vagoni sono rispettivamente 15000 kg, 20000 kg e 25000 kg (partendo dal vagone agganciato alla locomotiva). Calcolare (a) l’accelerazione del treno, (b) le tensioni T1, T2dei due ganci che collegano i tre vagoni.
T T1 T2
4. Una locomotiva traina tre vagoni su dei binari idealmente privi di attrito esercitando una forza T=6kN. Le masse dei vagoni sono rispettivamente 15000 kg, 20000 kg e 25000 kg (partendo dal vagone agganciato alla locomotiva). Calcolare (a) l’accelerazione del treno, (b) le tensioni T1, T2dei due ganci che collegano i tre vagoni.
T T1 T2
(a) L’accelerazione è la stessa per tutti i vagoni (i ganci sono tesi)
Sommando membro a membro si trova:
(b) Conoscendo l’accelerazione, si trova la tensione:
5. Un blocco di massa 5 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12 N con un angolo di 25° rispetto al piano orizzontale, come in figura. (a) quale è il modulo dell’accelerazione del blocco? (b) L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? (c) quale sarà il modulo dell’accelerazione in quell’istante?
5. Un blocco di massa 5 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12 N con un angolo di 25° rispetto al piano orizzontale, come in figura. (a) quale è il modulo dell’accelerazione del blocco? (b) L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all’istante in cui il blocco viene sollevato dal suolo? (c) quale sarà il modulo dell’accelerazione in quell’istante?
€
ax =Fxm
=F cosθm
=12N × 0.95kg
= 2.16 ms2
Fy = F sinθ = mg
F = mgsinθ
=5kg× 9.8 m
s20.42
=117N
Altri problemi
1. Una ragazza di massa mR=50 kg e una slitta di massa mS=10 kg sono sulla superficie di un lago gelato, distanti tra loro d=15 m. Per tirare a sé la slitta, la ragazza, per mezzo di una fune di massa trascurabile, esercita sulla slitta una forza orizzontale di F=5 N. Qual’è l’accelerazione della slitta? Qual’è l’accelerazione della ragazza?A quale distanza si incontreranno, in assenza d’attrito, a partire dalla posizione iniziale della ragazza?
( )
SR
S
SR
SR
SincontroSincontroRincontro
SR
SincontroSR
S
SS
R
SR
R
SR
S
SS
mmdm
mmF
dmFtxtxx
mmF
dtxx
tmFdtxt
mFtx
attvxtx
mFa
mFa
+=
÷÷ø
öççè
æ+
===
÷÷ø
öççè
æ+
=Þ=
-==
++=
=
-=
112
21)()(
112
21)(;
21)(
21
22
200
R S
dx
0
Riepilogo cinematica unidimensionale
( )02020
200
2 )3(
)( )2(21)( )1(
xxavvatvtv
attvxtx
-+=
+=
++=
FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 18
Riepilogo cinematica unidimensionale
• Moto uniformemente accelerato:
• Ricordando �⃗� = 𝑚�⃗� e definendo d=(x-x0) :
• Ponendo v0=0 :
➡ Definizione di energia cinetica K !
€
v 2 = v02 + 2a x − x0( )
€
v 2 − v02 = 2 F
md
€
12mv 2 = Fd
€
12m v 2 − v0
2( ) = Fd
FeMS, a.a. 2016-2017, 2o semestre Giulia Manca 19
Energia cinetica• Si definisce energia cinetica K di un corpo di massa m
che si muove alla velocita` v:• K = ½ m (v-v0)2
• unita` di misura => Joule,Ø 1 J = 1 kg m2/s2 = 1 N m
Corso di Fisica e metodo scientificoDinamica
Energia e lavoro
Energia cinetica(II)
Caso unidimensionale12mv
2 ≠ 12mv20 = Fd
Caso tridimensionaleY______]
______[
12mv
2x ≠
12mv
2x0 = Fxdx
12mv
2y ≠
12mv
2y0 = Fydy
12mv
2z ≠
12mv
2z0 = Fzdz
∆ 12mv2 ≠ 12mv
20 = F · d
Avete il concetto di prodotto scalare tra due vettori?
LavoroEnergia fornita a o prelevata da un corpo da parte di una forza :
L = F & d
diminuisce se 0aumenta se 0
cos :Lavoro21
21 :(1)in osostituend
22 (2)
)1(
20
2
20
220
2
KLKL
FdL
KKmvmvFda
dvvaadvv
maF
if
<>
×==
-=-=
-=Þ+=
=
dFj
1 J = 1 kg m2/s2 =1 N m
=> Partecipa solo componentedella forza lungo la
direzione dello spostamento
DomandaDue biglie, una di peso doppio rispetto all’altra, cadono a terra dal tetto di un edificio (attrito assente). Appenaprima dell’impatto con il suolo, la biglia più pesantepossiede: 1- tanta energia cinetica quanto la biglia più leggera2- il doppio dell’energia cinetica della biglia più leggera3- la metà dell’energia cinetica della biglia più leggera4- impossibile da determinare
RispostaDue biglie, una di peso doppio rispetto all’altra, cadono a terra dal tetto di un edificio. Appena prima dell’impattocon il suolo, la biglia più pesante possiede: 1- tanta energia cinetica quanto la biglia più leggera2- il doppio dell’energia cinetica della biglia più leggera3- la metà dell’energia cinetica della biglia più leggera4- impossibile da determinare
Lavoro della forza peso
jj coscos mgdFdLm
==×==
dFgF
Lavoro della forza elastica
xxxkxL
kxkxL
xkkxdx
FdxΔxFL
kxF
fi
fi
x
x
x
x
x
xjΔx
f
i
f
i
f
i
==-=
-=
-=-=
==
-=
ò
òå®
;0per 21
21
21
2
lim
Hooke di legge richiamo di
elastica forza
2
22
2
0
Lavoro di una forza variabile
òå == ®f
i
x
xjΔx
FdxΔxFL0
lim
if
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
KKmv
vdvmdvdtdxmdx
dtdvmmadxFdxL
f
i
f
i
f
i
f
i
f
i
f
i
-==
===== òòòòò
2
21
Teorema dell’energia cinetica valido per qualsiasi forza
Potenza
tLPD
= media potenza
dtdK
dtdLP == istantanea potenza
qcosFvP =×= vF
1 W = 1 J/s = 1 N m/s1 CV = 735.5 W
1 kWh = 1000 W × 3600 s J/s = 3.6 106 J = 3.6 MJ
Definizione: Energia fornita o prelevata nell’unità di tempo
Si puo` dimostrare che:
Energia e Lavoro
dtdLP
KKL
FdxL
mvK
if
x
x
f
i
=
-=
=
=
ò
2
21 Energia cinetica
Lavoro di una forza
Teorema dell’energia cinetica
Potenza istantanea
Domanda
Un’automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s.In quanto tempo l’automobile accelera da zero a 100 Km/h,assumendo che la potenza del motore non dipenda dallavelocità e trascurando gli attriti?1- 2 s2- 3 s3- 4.5 s4- 6 s5- 9 s6- 12 s
Risposta
Un’automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s.In quanto tempo l’automobile accelera da zero a 100 Km/h,assumendo che la potenza del motore non dipenda dallavelocità e trascurando gli attriti?1- 2 s2- 3 s3- 4.5 s4- 6 s5- 9 s6- 12 s
SoluzioneUn ’ automobile sportiva accelera da zero a 50 km/h in 1.5 s. In quanto tempol’automobile accelera da zero a 100 Km/h, assumendo che la potenza del motore nondipenda dalla velocità e trascurando gli attriti?
• La potenza e` costante;Caso 1:• v0=0; v1=50 km/h; t0=0; t1=1.5 s; K0=0; K1= ½ m v12• P1 = L1/(t1-t0) = (K1-K0)/(t1-t0)= (½ m v12)/t1;Caso 2:• v0=0; v2=100 km/h; t0=0; t2=? ; K0=0; K2= ½ m v22• P2 = L2/(t2-t0) = (K2-K0)/(t2-t0)= (½ m v22)/t2;
Usiamo P1=P2, e v2=2v1, e otteniamo (semplificando):
(½ m v22)/t2 = (½ m v12)/t1(2 v1 )2/t2 = v12/t14 v12 t1 = v12 t24 t1 = t2 => t2 = 4 x 1.5s = 6 s
ProblemaCalcolare la potenza necessaria perchèun’automobile di massa 1600 kg acceleri da zero a100 km/h in 6s (si assuma che la potenza erogatadal motore sia costante, non dipenda dalla velocità esi trascurino gli attriti).
kWs
smkg
tmv
tKK
tLP if
10362
/6.3
1001600
21
2
2
»´
÷øö
çèæ´
=
=-
==
Lavoro ed energia potenziale
LU -=D
Forze conservativeSe L1 è il lavoro compiuto dalla forza per andare da aa b e L2 è il lavoro nel percorso inverso, da b ad a, sono uguali ed opposti: L1=-L2
Il lavoro su un percorso chiuso è zero
Il lavoro non dipende dal percorso seguito, ma solo dalla posizione iniziale e finale
Energia potenziale
Energia immagazzinata nella configurazione del sistema(solo le variazioni contano)
LU -=D
ò-=Df
i
x
x
dxxFU )(
Energia potenziale gravitazionale
mgyyUyymgUU
ymgdymgdymgU
ii
y
y
y
y
f
i
f
i
=-=-
D==--=D òò
)()(
)(
y
F
y
U
Energia potenziale elastica
2
222
21)(
21
21
21)(
kxxU
kxkxkxxdxkdxkxU ifx
x
x
x
x
x
f
i
f
i
f
i
=
-===--=D òò
x
F
x
U
Conservazione dell’energia meccanica
0
potenziale energia edefinizion
cinetica energia ema teor
=D+D=D+=
+=D++D+=+
-=D
D=-=
UKEUKE
UKUUKKUK
LUKKKL
mec
mec
iiiiff
if
Valido per un sistema chiuso con forze conservative.L’energia è scambiata tra potenziale e cinetica, il rapporto tra le due dipende solo dalla posizione, non dalla evoluzione
Definiamo: