FISICA II (1035) Guía de ejercicios 2020

UNLAM DEPARTAMENTO DE INGENIERIA E INV. TEC. FISICA 2

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FISICA II (1035)

Guía de ejercicios 2020

Autores: Marcelo Álvarez y Pablo Espiñeira Colaboración: Dr. Ignacio Nemirovsky, Néstor Brito, Nestor Lorenzetti, Daniel Díaz, Viviana Orellana, Hugo Mastrícola, Arturo López, Domingo Castillo, Darío Di Vito.


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PROGRAMA ANALÍTICO

Unidad Temática 1: Campo Eléctrico Carga eléctrica. Cuantización de la carga. Ley de Coulomb. Intensidad de campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico. Calculo del campo eléctrico para cargas concentradas y distribuidas. Movimiento de cargas en campos eléctricos. Dipolo eléctrico. Flujo del campo electrostático. Ley de Gauss. Electrones libres, conductores y aisladores, distribución de cargas. Campo entre placas paralelas. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 2: Potencial Y Capacidad Energía potencial eléctrica. Potencial eléctrico. Diferencia de potencial. Calculo del potencial eléctrico para cargas concentradas y distribuidas. Superficies equipotenciales. Gradiente de potencial. Cálculo del campo eléctrico a partir del potencial eléctrico. Capacidad, capacitores, distintos tipos. Calculo de la capacidad de un capacitor plano. Energía acumulada en un capacitor. Asociación de capacitores. Dieléctricos, comportamiento molecular. Desplazamiento eléctrico. Ley de Gauss generalizada. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 3: Electrodinámica Densidad e intensidad de corriente eléctrica, resistencia, resistividad, conductividad. Ley de Ohm. Variación de la corriente con la temperatura. Fuerza electromotriz y resistencia Interna de un generador. Potencia y Energía eléctrica. Ley de Joule, Puente de Wheastone, acoplamiento de resistencias. Leyes de Kirchhoff. Redes eléctricas. Circuitos R-C, Régimen transitorio y permanente. Ejemplos y Problemas de aplicación. Unidad Temática 4: Campos Magnéticos Fuerza sobre una carga móvil, vector inducción magnética, líneas de campo. Flujo magnético. Ley de Gauss para el campo magnético. Efectos del campo magnético sobre cargas en movimiento. Momento sobre una espira. Fuentes del campo magnético. Ley de Biot Savart. Fuerza entre conductores paralelos. Ley de Ampere. Cálculos de campos magnéticos a partir de corrientes eléctricas. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 5: Fuerza Electromotriz Inducida. Inducción magnética. Hechos experimentales. Ley de Faraday. Ley de Lenz. Fuerza electromotriz inducida por movimiento y por variación temporal del campo magnético. Campo eléctrico inducido. Coeficiente de autoinducción y de Inducción mutua. Energía almacenada en el campo magnético. Circuitos R-L en régimen transitorio y Permanente. Circuitos L-C. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 6: Propiedades Magnéticas De La Materia Materiales magnéticos. Paramagnético, Ferromagnético, Diamagnético. Susceptibilidad, Permeabilidad y excitación magnética. Imantación, imanes permanentes. Ciclo de Histéresis. Energía disipada en los núcleos magnéticos por efectos de Histéresis. Ejemplos y Problemas de aplicación. Unidad Temática 7: Corriente Alterna Generador de corriente alterna. Valor eficaz de ondas senoidales, análisis del comportamiento de los circuitos excitados por ondas senoidales. Circuito resistivo puro, inductivo puro y capacitivo puro. Circuitos R-L-C en serie. Determinación de la corriente, defasaje entre tensión y corriente. Resonancia. Factor de mérito. Potencia activa, reactiva y aparente. Factor de potencia. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 8: Ondas. Ecuaciones De Maxwell Ecuaciones de Maxwell. Ecuación de onda para campos eléctricos y magnéticos. Intensidad de una onda electromagnética. Ondas viajeras y las ecuaciones de Maxwell. Emisión de ondas. Transporte de energía, vector de Poynting. El espectro electromagnético. Unidad Temática 9: Óptica Geométrica Óptica Geométrica. Imágenes formadas por reflexión. Imágenes formadas por refracción. Lentes. Dispositivos ópticos. Ejemplos y problemas de aplicación. Unidad Temática 10: Óptica Física. Interferencia y difracción. Experimento de Young de la doble rendija. Redes de difracción. Descripción del diagrama de difracción por una rendija. Polarización. Ejemplos y problemas de aplicación.


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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Autor Título Editorial Año Edición

Paul Tipler y Gene

Mosca

Física para la Ciencia y la

Tecnología Vol.2 Editorial Reverté 2007 5ta

Serway y Jewett Física Vol.2 McGraw Hill 1997 4ta

Young Hugh D. Sears

Francis W. Zemansky

Mark W.

Física universitaria, con física

moderna Vol.2

Addison-Wesley

Iberoamericana 2009 12da

David Halliday -

Robert Resnick -

Kenneth S. Krane

Física Vol.2

Compañía Editorial

Continental, S.A. De

C.V.

2004 5ta

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Autor Título Editorial Año Edición

Alonso Marcelo - Finn

Edward J. Física Vol.2: campos y ondas

Addison-Wesley

Iberoamericana 1987

Giancoli Douglas C. Física para ciencias e ingenierías

Vol.2 Pearson Educación 2008 4ta


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Balanza de torsión de Coulomb. Coulomb empleó una balanza de torsión para estudiar las fuerzas electrostáticas. Para ello cargó una esfera fija con una carga q1 y otra esfera, situada en el extremo de una varilla colgada, con una carga q2. La fuerza ejercida por q1 sobre q2 tuerce la varilla y la fibra de la que cuelga. Girando el cabezal de suspensión en sentido contrario se mantienen las esferas a la distancia original. La fuerza se mide por el ángulo que hay que girar el cabezal. Coulomb halló que la fuerza ejercida por una carga sobre otra es directamente proporcional al producto de ambas cargas (q1q2). También

observó que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre las esferas cargadas. Esta relación se conoce como ley de Coulomb

GUÍA UNIFICADA PARA FÍSICA 2 (Rev. 2020)

Múltiple Nombre Símbolo Múltiple Nombre Símbolo

100 coulomb C

101 decacoulomb daC 10–1 decicoulomb dC

102 hectocoulomb hC 10–2 centicoulomb cC

103 qilocoulomb kC 10–3 mililicoulomb mC

106 megacoulomb MC 10–6 microcoulomb µC

109 gigacoulomb GC 10–9 nanocoulomb nC

1012 teracoulomb TC 10–12 picocoulomb pC

1015 petacoulomb PC 10–15 femtocoulomb fC

1018 exacoulomb EC 10–18 attocoulomb aC

1021 zettacoulomb ZC 10–21 zeptocoulomb zC

1024 yottacoulomb YC 10–24 yoctocoulomb yC

02

29

πε4

1.10.9 ==

c

mNK

2

212-

0.

10.85,8εmN

c

m

H7-

0 π.104µ =

C-19- 10.6,1e = .10.11,9m -31 Kge = .01.67,1m -27 Kgp =

UNIDAD TEMATICA 1: CAMPO ELECTRICO. CARGA ELÉCTRICA. LEY DE COULOMB. CAMPO ELÉCTRICO. LEY DE GAUSS. LEY DE COULOMB 1. Dos esferas conductoras, igualmente cargadas y de igual masa, están suspendidas de un mismo punto por dos hilos aislantes de igual longitud. Debido a la repulsión, el equilibrio se establece cuando las esferas se encuentran separadas 10cm entre sí. Calcular la carga de cada esfera. Datos: mesf=0.5g; Lhilo=15cm. 2. Encontrar la fuerza de repulsión eléctrica entre dos protones en una molécula de H2, siendo la separación entre ellos 0.74.10-10m. Compararla con la de atracción gravitatoria correspondiente. Datos: qp=1.6.10-19C; mp=1.67.10-27kg; G=6.67.10-11Nm2/kg2 3. Tres cargas puntuales están ubicadas sobre el eje x: q1=100nC en x=0, q2= - 5µC en x=3 cm y q3 ubicada en x= 11cm. a) Calcular el valor de la carga q3 para que la carga q2 esté en equilibrio. b) ¿En qué otro punto del eje se podrá colocar la q2 para que esté en equilibrio?


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Líneas de campo eléctrico de una carga puntual positiva. Si la carga fuera negativa, las flechas invertirían su dirección.

Líneas de campo eléctrico debido a dos cargas puntuales positivas. Si las cargas fueran negativas, las flechas invertirían su dirección.

Líneas de campo eléctrico debido correspondientes a un dipolo.

4. Hallar la fuerza resultante sobre la carga q1 según la distribución que se muestra en la figura. Datos: q1 = -1 µC ; q2 = 3µC ; q3 = -2µC; d12 = 15 cm; d13 = 10 cm; θ = 30º

5. Cuatro cargas iguales de carga q=1µC están situadas en los vértices de un cuadrado de lado a=50 cm. Hallar la carga Q que es necesaria colocar en el centro del cuadrado para que todo el sistema esté en equilibrio. CAMPO ELÉCTRICO: 6. En un triángulo equilátero de 20cm de lado, se colocan en dos de sus vértices las cargas puntuales q1 y q2, positivas de 6μC, según la figura. Hallar: a) El campo eléctrico E en el tercer vértice b) La fuerza que se ejercerá sobre otra carga puntual q3, que se colocará allí, si está fuera de -10µC. 7. ¿Cuál es la magnitud de una carga eléctrica tal que el campo eléctrico a 50 cm de ella tenga un valor de 2 N/C? ¿Cuál es la magnitud de una carga eléctrica (q) tal que al colocarse en dicho campo eléctrico (E) recibe una fuerza de 5x10-5N? 8. Una partícula de carga 1,6.10-19C y masa 1,67.10-27Kg se sitúa en un campo eléctrico uniforme de E= 5N/C.i., y desde el reposo se deja en libertad. ¿Qué velocidad posee después de recorrer 4cm?

q2 q1

q3

d12

d13 θ

x

y


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9. Una pequeña esfera cargada, cuya masa es de 1 gramo, se encuentra suspendida mediante un hilo, dentro de un campo eléctrico uniforme. Cuando E = (3i + 5j)x105 N/C, la esfera encuentra su posición de equilibrio para un ángulo α = 37º, siendo α el ángulo formado por el hilo con la vertical. Calcular:

a) el valor de la carga q de la esferita; b) el valor del esfuerzo T en el hilo.

10. Un electrón que se mueve con una velocidad de 5,0x106 m/s se dispara paralelamente a un campo eléctrico de 1000 N/C de intensidad colocado de modo de frenar su movimiento. Dato: me-= 9,11.10-31 kg. qe=1,6.10-19 C

a. ¿Cuánto se desplazará el electrón hasta detenerse momentáneamente? b. ¿Cuánto tiempo insumirá dicho desplazamiento? c. Si el campo eléctrico terminara abruptamente después de 0,8 cm,

¿qué porcentaje de su energía inicial perdería el electrón al atravesarlo?

11. Un electrón que se mueve con v = 40 m/s ingresa dentro de un campo eléctrico uniforme E = 8x10-8 N/C, perpendicularmente a él. Luego de recorrer una distancia de 0,20m impacta en una pantalla fluorescente. Se desea conocer el valor de la desviación “y” (medida sobre la pantalla), experimentada por el electrón.

eF

mg


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E

b a

Esfera hueca. El campo eléctrico es nulo dentro de la corteza, mientras que justo

fuera de la corteza tiene la magnitud /0. El campo eléctrico disminuye al alejarnos de la corteza esférica cargada, lo cual se evidencia por el efecto del campo sobre las llamas de las velas. La corteza esférica cargada negativamente atrae los iones positivos de la llama de la vela más próxima, mientras que no se observa la afectación sobre la vela de la derecha.

LEY DE GAUSS 12. Una carga puntual q=2nC se coloca en el centro de un cubo de arista a=5cm ¿Cuál es el valor del flujo del campo eléctrico para una de sus caras? 13. Una varilla larga, recta y delgada que se encuentra uniformemente cargada, genera a una distancia perpendicular a la misma de 18mm un campo eléctrico E de 2000 N/C dirigido hacia la varilla. Calcular:

a) La densidad lineal de carga que tiene la varilla. b) El valor del campo eléctrico existente en un punto separado 9 mm. en dirección perpendicular a

la varilla. 14. Una superficie cerrada formada por una superficie cilíndrica en la parte superior y por un rectángulo de lados a=1 cm y b=2 cm en la parte inferior, se encuentra dentro de un campo eléctrico de 20 N/C que es perpendicular a la base rectangular. Calcular el flujo eléctrico a través de la superficie cilíndrica. 15. Tres cargas puntuales se encuentran en el centro de una superficie gaussiana de forma:

a) Q1 en una pirámide (base cuadrada de lado L= 1cm, y altura del vértice V 0.75cm) b) Q2 en una esfera (radio R=1cm) c) Q3 en un cubo (lado L=0.5cm)

Siendo q1=q2=q3, determinar en qué caso el flujo neto a travez de la superficie es mayor. 16. Medidas cuidadosas del campo eléctrico en la superficie de una caja negra indican que el flujo saliente neto a través de la superficie de la caja es 6000 N.m2/C. a. ¿Cuál es la carga neta en el interior de la caja? b. Si el flujo saliente neto a través de la superficie de la caja fuese cero, ¿podría obtenerse la conclusión de que no hay ninguna carga en el interior de la caja? 17. Se dispone de una esfera metálica hueca

de radio interno R1=10 cm y radio externo R2=15 cm, cuya carga neta Qesf = -2 μC. Adicionalmente, se coloca en su centro una carga puntual q = 5 μC. Se pide calcular:

a. La carga en la superficie interior de la esfera.

b. La carga en la superficie exterior de la esfera.

c. El campo eléctrico en los puntos r1 = 5 cm, r2 = 12 cm, r3 = 20 cm y r4 = 50 cm medidos desde el centro de la esfera.

a=5cm

q=2nC

E

Vista Lateral


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18. Un cilindro conductor largo que tiene una carga total +q está

rodeado por un cascarón cilíndrico conductor de carga total -2·q (ver figura).

Aplicando la ley de Gauss hallar: a) E en puntos fuera del cascarón conductor; b) La distribución de carga en el cascarón conductor. c) La E en la región comprendida entre los cilindros. 19. Un cascarón metálico esférico delgado de radio “a” tiene una carga qa. Concéntricamente a él se encuentra otro cascarón metálico esférico

delgado de radio “b” (b > a) que lleva una carga qb. Aplicando la ley de Gauss, hallar “E” en puntos radiales “r” en los

siguientes casos: a. r < a; b. a < r < b; c. r > b; d. Discutir el criterio que debe seguirse para determinar cómo están distribuidas las cargas en

las superficies interior y exterior de cada cascarón.


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+ +

+

+ +

+

+

+

+

q1

q2 = 0 C r1

r2

I II

t0 = 0 seg.

+ +

+

+

+

+

+ r1

r2 t1 > t0

+ +

+

q

+ +

+

+ + r1

r2 t2 > t1

+

+

+

q1F q2F

+

+

TOMACORRIENTE. La compañía eléctrica

suministra una diferencia de potencias de 220 V entre las tomas de corriente (las 2 patas superiores: neutro y fase). De esta manera, por ejemplo, cuando conectamos un hormo eléctrico al tomacorriente, por cada Coulomb que pasa por el horno eléctrico se disipan 220 Joules de Energía en el mismo y en los cables del circuito. Observe que la pata inferior es el borne de seguridad conectado a tierra.

UNIDAD TEMATICA 2: POTENCIAL y CAPACIDAD. POTENCIAL ELÉCTRICO – CAPACIDAD. POTENCIAL ELÉCTRICO 1. Si la expresión del campo eléctrico en el plano responde a la

expresión V = (3 x2.y + 5.x.y2 + 2.x + y) volt

Calcular el vector campo eléctrico y su módulo en el punto P = (2 m.; 1 m.). NOTA: x e y en la ecuación están en metros.

2. Si la expresión del potencial eléctrico en el plano responde a

la expresión: V = - 2/5 y3. 103 – 1/6 x3.103 + 2.103z2 (volt), se

pide calcular a. El campo eléctrico en el punto P = (1,5 m; 2 m; 5m) b. La fuerza eléctrica que actuará sobre un protón colocado

en el punto P. 3. Se dispone de dos esferas (I y II) de los cuales la

I tiene una carga q1 = +2 x 10-7 C y la II tiene carga nula (q2 = 0 C). Ambas esferas se conectan por un momento con un hilo conductor y luego se desconectan. Calcular: a. La carga eléctrica que quedará alojada en

cada esfera (q1F y q2F). b. La densidad de carga en cada esfera. c. El potencial que adquiere cada esfera.

Datos: r1 = 1 cm.; r2 = 2 cm.

4. Dado un conjunto de líneas equipotenciales

(V1 = 2 V; V2 = 4 V; V3 = 6 V y V4 = 8 V) Indicar gráficamente la configuración del campo eléctrico (E).

V1=2v V2=4v V3=6v V4=8v


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(a) El trabajo realizado por el Campo Gravitatorio sobre una masa disminuye la energía potencial gravitatoria.

(b) El trabajo realizado por el Campo Eléctrico sobre una carga positiva +q disminuye la energía potencial electroestática.

5. Una partícula con carga q = +3x10-9 C está situada dentro de un campo eléctrico uniforme, dirigido hacia la izquierda. Al moverla hacia la derecha una distancia de 5 cm, el trabajo de una fuerza aplicada es de 6x10-5 Joule y la variación de la energía cinética de la partícula es +4,5x10-5 Joule.

a) ¿Cuál es el trabajo de la fuerza eléctrica? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico? 6. Una esferita de 0,2 gramos pende de un hilo entre dos láminas verticales

paralelas separadas 5 cm. La esferita tiene una carga q = 6x10-9 C. ¿Qué ΔV entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical?

7. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de la configuración de cargas de la

figura?

Datos: Q1 = +1,0x10-8 C

Q2 = -2,0x10-8 C Q3 = +3,0x10-8 C Q4 = +2,0x10-8 C a = 1,0 m

8. Una esfera conductora de radio R1 y carga Q, se rodea de un cascarón

esférico conductor concéntrico de radios R2 y R3, siendo R2<R3, y con carga 2Q. Calcular la diferencia de potencial VBA siendo A un punto en el interior de la esfera y B un punto en la superficie interna del cascarón.

CAPACIDAD 9. Hallar el valor de la capacidad de la Tierra considerándola como un conductor esférico de 6.400 km

de radio.


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r

d

10. Las placas de un capacitor plano paralelo son circulares de 13,6 mm. de radio con vacío entre ellas. Calcular la capacidad.

Datos: r = 13,6 mm.; d = 1,5 mm; 2

212

0.

1085.8mN

C

11. Un capacitor plano de 5cm de radio y 1mm de separación entre placas; cargado con =8,85.10-8

C/m2. Calcular: a. La capacidad, b. El campo eléctrico entre las placas, c. La diferencia de potencial (ddp) entre las placas, d. La energía almacenada en el capacitor.

12. Un capacitor C1=30 F se carga con una batería de 500 V. Luego de retirada la batería, sus

terminales se conectan a otro capacitor C2=10 F descargado.

Calcular: a. La carga de C1 en el estado inicial. b. La d.d.p en ambos capacitores en el estado final. c. La carga de cada capacitor en el estado final. d. La energía de C1 en el estado final.

13. Dos condensadores planos de caras paralelas de capacidad 2 F se conectan en paralelo a una

batería de 12 v. Determinar: a. La carga sobre cada condensador y la carga total. b. La energía total almacenada.

Si ahora se desconecta la batería y entre las placas de un capacitor se inserta un dieléctrico de constante K= 3, determinar en cada capacitor:

c. La diferencia de potencial; d. La carga total. e. La energía total almacenada.

Calcular los puntos anteriores si el dieléctrico se inserta con la batería conectada. f. La diferencia de potencial; g. La carga total. h. La energía total almacenada.

14. En un capacitor plano de A=150 cm2 y d=1.5 cm se aplica una tensión V0 = 300 V luego se

desconecta la batería y se introduce una placa dieléctrica de espesor b=0,5 cm y constante k=5. Calcular:

a. La capacidad antes de introducir el dieléctrico. b. La carga antes y después de introducir el dieléctrico. c. La intensidad del Campo Eléctrico en el hueco. d. La intensidad de campo eléctrico en el dieléctrico. e. La diferencia de potencial en el capacitor con dieléctrico. f. La capacidad con el dieléctrico colocado.

15. Un capacitor de 100 pF se carga comunicándole una ddp de 50 volts;

la batería de carga se desconecta después. Entonces el capacitor se conecta como lo muestra la figura, a un segundo capacitor. Si la ddp medida se reduce a 35 V, ¿Cuánto vale la capacidad de este segundo capacitor?


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Condensadores electrolíticos de

tantalio Condensadores electrolíticos axiales

Condensadores de poliéster Condensadores cerámicos, "SMD (montaje superficial)" y de "disco"

16. Hallar el valor de las capacitancias equivalentes para las conexiones de las figuras, donde: C1 = 10 μF; C2 = 5 μF; C3 = 4 μF;

Figura a) Figura b) 17. Un condensador plano tiene una capacitancia de 100 pF. Si se aplica una ddp de 50 V, ¿cuánta

energía almacena? 18. Dos condensadores de 2,0 μF y 4,0 μF se

conectan en paralelo y se les aplica una ddp de 300 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Cpoli.JPG

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Cpoli.JPG

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:CCeramicos.JPG


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C1 C2

Cable coaxial RG-59. A: Cubierta protectora de plástico B: Malla de cobre C: Aislante D: Núcleo de cobre

19. Dado el siguiente circuito calcular:

a. La capacidad equivalente. b. La carga total. c. Los potenciales V1, V2, V3, V4. Datos: C1 = C3 = 10 µF; C2 = C4 = 6 µF; V = 32 volt

20. En el circuito indicado calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B. Si una batería externa proporciona una diferencia de potencial V = 100 volt. Calcular la diferencia de potencial en el

capacitor C3 y la energía almacenada en los capacitores.

Datos: C1 = 15 µF; C2 = 3 µF; C3 = 6 µF; C4 = 8 µF; V = 100 volt 21. La figura muestra un condensador plano cuya área de placas es S=100 cm2 con una separación entre ellas de d=1,0. Bajo estas condiciones, se aplica una ddp de V0 = 100 v

A continuación se desconecta la batería y se introduce la placa de dieléctrico de espesor b = 0,5 cm y constante dieléctrica K = 7.

Calcular: a) la capacidad C0 antes de introducir la placa de dieléctrico; b) la carga (libre) Q; c) la intensidad de campo eléctrico en el hueco E0 sin dieléctrico. d) ídem c) en el dieléctrico E; e) la ddp entre las placas ΔV; f) la capacitancia al estar colocado el dieléctrico; g) los vectores E, D y P en el dieléctrico; h) ídem g) en el hueco; 22. Un condensador plano tiene un área de placas de 2 m2 y una separación entre placas d = 5 mm habiendo entre ellas vacío; se le aplica una ddp de 10.000 V, se retira la batería de carga y a continuación se introducen dos láminas de dieléctrico, en la forma que muestra la figura. La lámina tiene un espesor de 2 mm y una K = 5; la lámina tiene un espesor de 3 mm y una K = 2.

C2

CABLE COAXIL. Un cable coaxial es un condensador largo y

cilíndrico que posee un alambre sólido como conductor interno y un blindaje de alambre trenzado como conductor externo. En este caso se ha desprendido la cubierta exterior de caucho para que puedan verse los conductores y el aislante de plástico blanco que los separa.


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Hallar: a) el valor del campo eléctrico en cada dieléctrico; b) la ddp entre las placas del capacitor; c) la capacidad con los dieléctricos. 23. Un condensador plano tiene una C0 = 100 pF, un área de placas de 100 cm2 y lleva mica como dieléctrico. Para una ddp de 50 V, calcular: a) la carga libre en las placas; b) el E inducido en la mica; c) la carga superficial inducida. DATO: Kmica = 5,4.

24. Hallar la expresión de la capacidad de los siguientes dispositivos montados con dos dieléctricos distintos. Suponga que las placas poseen una superficie “S”:

K3

d

Figura B Figura A

d2 K2

K1 d1

K4


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E

V

+

i1

+ _ L = 4 m

UNIDAD TEMATICA 3: ELECTRODINAMICA LEY DE OHM. FUERZA ELECTROMOTRIZ. POTENCIA Y ENERGIA ELECTRICA. LEY DE JOULE. RESISTENCIAS. LEYES DE KIRCHOFF. CIRCUITOS. CIRCUITOS R-C. LEY DE OHM. 1. Un alambre de 4 metros de largo y 6 mm de diámetro tiene una

resistencia de 15 Ω. Si se aplica una diferencia de potencial de 30 V entre sus extremos calcular:

a. la corriente que circula por el alambre. b. la densidad de corriente. c. la resistividad del alambre.

2. Un fusible se funde cuando la densidad de corriente llega a los 440 A/cm2 ¿Qué diámetro de alambre deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 0,552 A?

3. El riel de acero de un tranvía tiene una sección transversal de 46 cm2. ¿Cuál es la resistencia de una sola vía de 16 km.? Dato: ρAcero = 6 x 10-7 Ωm 4. Se aplica la misma diferencia de potencial a dos resistencias cilíndricas de igual longitud pero de

distinto material, una es de cobre (Cu) y la otra es de hierro (Fe). Los amperímetros que registran la corriente marcan igual cantidad para los dos circuitos. Calcular la relación que existe entre los radios de las dos resistencias.

Datos: ρFe = 1 x 10-7 Ωm; ρCu = 1,7 x 10-8 Ω. m

Fe

V

+

ife

l

rfe

A

Cu

V

+

icu

l

rcu

A


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5. La resistencia de un hilo de tungsteno de una lámpara eléctrica a la temperatura de 20 °C es de 35,8 Ω ¿Cuál será la temperatura de la lámpara, si al conectarla a una fuente de 120 V de tensión,

por el hilo circula una corriente de 0,33 A?. Dato: α tu = 4,6.10-3 °C-1

6. Calcular la resistencia equivalente en los puntos A y B, de las siguientes configuraciones: a)

b)

c)

7. Para los siguientes circuitos, si el amperímetro marca una corriente de 3 A. Calcular la corriente en

cada resistencia, la potencia disipada en R3 y la tensión V0 : Datos: R1= 1 Ω; R2= 2 Ω; R3= 4 Ω; R4= 4 Ω; iA = 3 A

CIRCUITO A) Datos: R1= 1 Ω; R2= 2 Ω; R3= 4 Ω; R4= 4 Ω; iA = 3 A


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CIRCUITO B) Datos: R1= 1 Ω; R2= 2 Ω; R3= 4 Ω; R4= 3 Ω; iA = 3 A

8. Para el circuito dibujado, hallar la intensidad de corriente que atraviesa cada resistencia y la tensión de la fuente. Datos: R1= 150 Ω R2= 800 Ω R3= 500 Ω R4= 650 Ω R5= 1600 Ω

I1

I2

I3 A

B

C


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9. Calcular las corrientes en cada rama del circuito y VAB.

Datos: V1= 70 v; V2= 80 v; V3= 60 v; R1= 2000 Ω; R2= 3000 Ω; R3= 4000 Ω. Circuito A) Circuito B)

10. Según el circuito de la figura:

a. ¿Qué valor debe tener la resistencia R2 para que la corriente en el circuito valga 1 mA?

b. ¿Cuánto vale la potencia disipada por la resistencia R2? Datos: R1 = 3 Ω; R3 = 3 Ω; V1 = 2 v ; V2 = 3 v

11. Dado el siguiente circuito, calcular:

a. Las corrientes que atraviesan cada una de las resistencias. b. La tensión VAB.

Datos: R1 = R4 = 10 Ω; R2 = R3 = 20 Ω; R5 = 30 Ω; V = 50 volt.

B A

A

A


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LL

CIRCUITOS TRANSITORIOS. RC 12. Un capacitor se carga con una batería de 26 volts a través de una resistencia de 6,2 kΩ.

Se observa que 3,1 segundos luego de cerrar el interruptor, la d.d.p. es de 13 volts en el capacitor. Calcular la capacidad del capacitor.

13. Un capacitor, en un circuito RC, se carga con una fuente de tensión V0.

Calcular el tiempo en el cual la tensión en el capacitor es igual a la mitad de la tensión de la fuente. 14. En el circuito de la figura calcular:

Cuando la llave se conecta al punto A:

a. La constante

b. La tensión en la resistencia R1 después de 5 segundos.

c. La carga en el capacitor C después de 5 segundos.

Después de los 5 segundos, se conecta la llave al punto B, en esta situación calcular:

d. La constante

e. La corriente en la resistencia R4 después de 7 segundos.

f. Graficar la corriente en R3 y la carga en el capacitor en función del tiempo para todo el proceso.

Datos: V0= 100 v; R1= 1 MΩ; R2= 2 MΩ; R3= 3 MΩ; R4= 2 MΩ; C= 2 µF

15. En el circuito de la figura, el capacitor se carga con

una tensión V0 al mantenerse la llave conmutadora en la posición I durante 20 segundos. A continuación se pasa la llave a la posición II y luego de establecido el equilibrio electrostático. Calcular:

a. La carga residual en C1. b. La carga en los capacitores C2, C3 y

C4. c. La tensión VAB y la tensión V4. d. Graficar V=V(t) en C1 en todo el

proceso. Datos: V0= 10 v; C1= 2 µF; C2= 2 µF; C3= 1 µF; C4= 1 µF; R= 3MΩ; tC= 20 seg.

16. Un capacitor (C) se carga a través de una resistencia R. Calcular el tiempo en el cuál la caída de

tensión en el capacitor será igual a la d.d.p. en los bornes de la batería. Datos: R=2k Ω; C=1µF; V=100 V


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17. El capacitor del circuito está inicialmente descargado.

Calcular: a. ¿Cuál es el valor de las corrientes que circulan por los resistores R1

y R2 cuando el capacitor está completamente cargado? b. ¿Cuál es la carga final del capacitor?

Datos: V=50V; C1=5μF; R1=10Ω; R2=5 Ω; R3=5 Ω; R4=10 Ω


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UNIDAD TEMATICA 4: Campos Magnéticos Fuerzas sobre corrientes y cargas en movimiento inmersas en campo magnético. Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Fuentes de campo magnético (Biot y Savart, Ampère). 1. Un protón (q=1.6.10-19C) se mueve con velocidad v= 4460m/s i en un campo magnético uniforme B=1.75 T k. Hallar la fuerza magnética sobre el protón. 2. Un protón se mueve en una órbita circular de radio 65 cm perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0.75 T. a)¿Cuál es el período correspondiente a este movimiento? b)Hallar la velocidad del protón. 3. Una carga q = - 2,5 nC se mueve con una velocidad v= 2.105 m/s i. Hallar la fuerza que sufre esta carga si se mueve en un campo magnético B= 0.5Ti + 0.5Tj. 4. Indicar cuál será la trayectoria de un electrón que en el instante inicial se encuentra en el origen de coordenadas, animado de una velocidad V cuya dirección en el plano XY, forma un ángulo de 37º con el semieje positivo de las x. Datos: V = 106 m/s B = 0,01 wb/m²ĭ (uniforme), qe = -1,6.10-19 c 5. Un conjunto de partículas cargadas eléctricamente y animadas de diferentes velocidades son disparadas, tal como se indica en la figura, quedando sometidas a la acción de un campo eléctrico y uno magnético (uno perpendicular respecto del otro). Se solicita calcular la velocidad que tendrán las partículas que logren pasar por la abertura. Datos: Vab = 30 volt; d = 1 cm; B = 0,1 Tesla. 6. Los electrones en el haz de un tubo de televisión tienen una energía de 12 keV. El tubo está orientado de tal manera que los electrones se mueven horizontalmente de izquierda a derecha. La componente vertical del campo magnético de la Tierra apunta hacia abajo y es de B = 5,5x10-5 T. a) ¿En qué dirección se desviará el haz? b) ¿Cuál será la aceleración de un electrón dado? 7. En un experimento nuclear se mueve un protón de 1 MeV en un campo magnético uniforme siguiendo una trayectoria circular. a) ¿Qué energía debe tener una partícula α (conjunto de 2 protones + 2 neutrones) para seguir la misma órbita? b) ¿Qué energía debe tener un deuterón (1 protón + 1 neutrón) para seguir la misma órbita?

E

+ + + + + +

_ _ _ _

v

_

b

+ a


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2cm

8A 1cm

P

8. Un segmento de conductor recto de 2 m de largo forma un ángulo de 300 con un campo magnético de 0.5 T. Hallar la fuerza que actúa sobre el conductor si por él circula una corriente de 2A. 9. El segmento conductor de la figura transporta una corriente de 1.8 A entre a y b y se encuentra en el interior de un campo magnético B=1.2 T k. Determinar la fuerza total que actúa sobre el conductor y demostrar que es la misma que actuaría si se tratara de un segmento recto entre a y b 10. Dentro de un ciclotrón se mueve un protón a lo largo de una circunferencia de radio R=0.5m; el valor del campo magnético es B= 1.2T. Calcular la energía cinética y el período de su movimiento. Datos: mp=1.67.10-27kg; qp=1.6.10-19C. 11. Un protón choca contra la tierra con una velocidad vertical de 2,8 x 107 m/s. Suponiendo que la componente horizontal del campo magnético de la tierra es de 30 µT, se solicita calcular la relación entre la fuerza magnética y la fuerza gravitatoria que actúa sobre el protón (qp = 1,6 x 10-19 C; mp = 1,7 x 10-27 kg) 12. Un cable conductor infinitamente largo, situado a lo largo del eje z transporta una corriente de 20 A en la dirección z positiva. Un segundo cable también infinito, es paralelo al eje z en x=10 cm. a) Determinar la intensidad de corriente del segundo alambre sabiendo que el campo magnético en x=2cm es cero. b) ¿Cuál es el campo magnético en x= 5cm?. 13. Un cable coaxial está formado por un conductor sólido interno cilíndrico de radio 1 mm. y una corteza cilíndrica externa conductora de radio interno 2 mm y un radio externo de 3 mm. Por el conductor circula una corriente de intensidad 18 A y una corriente igual retorna por el conductor

exterior. Determinar el valor numérico de dlB para una trayectoria circular cerrada (centrada en el

eje del cable y perpendicular al eje) de radio r para a)r=1.5mm, b) r=2.5 mm y c) r=3.5 mm 14. Una sola espira de alambre de radio 3 cm transporta una corriente de 2.6 A. ¿Cuál es la magnitud de B sobre el eje de la espira en a) el centro de la espira, b) a 1 cm del centro, c) a 2 cm del centro, d) a 35 cm del centro. 15. La corriente en el conductor de la figura es de 8 A. Hallar B en el punto P debido a cada segmento del conductor y sumar para hallar el valor resultante de B.

b

z

y

3cm

4cm

a I

x


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16. Determinar el campo magnético en el punto P generado por el conductor infinito de la figura, por el cual circula una corriente de 15 A, y el radio de la semicircunferencia es de 20 cm. 17. Un conductores infinitamente largo está doblado a 90o, como indica la figura; la corriente es de I1 = 10 A. Calcular el valor del campo magnético B en el punto P. 18. Una bobina tiene forma rectangular y está compuesta por 75 vueltas. Por la bobina circula una corriente constante de 2,5 Amper y se solicita calcular el campo B en el centro de la espira. (Longitud de los lados: 10cm y 5cm) 19. Un conductor es portador de una corriente de 100 Amper y está sometido a la acción de un campo magnético externo (Bext=5.10-3Wb/m2) y perpendicular al plano del dibujo. Localizar los puntos del plano en los cuales el campo magnético resultante es NULO. 20. Hallar B en el centro de la espira de radio 6 cm, por la que circula una corriente i = 12 A. en sentido horario, cuyo centro se encuentra a 10 cm de un cable largo que transporta una

corriente de 5 Amper. 21. Un alambre conductor se dobla en forma de un cuadrado de lado L=6cm y se sitúa en el plano x-y. Transporta una corriente de I=2.5A. ¿Cuál es el momento del par que actúa sobre el conductor si existe un campo magnético de 0.3T en a) la dirección del eje z, b) la dirección del eje x.

P

i = 100 A

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x

Bext

0,5 m P

0,3 m

I1


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22. Dado dos conductores paralelos e infinitos, cuya vista en corte se muestra en a figura, recorridos por las corrientes I1=20 A (entrante) e I2=30A (saliente) Determinar la inducción magnética B en los puntos P y Q. Datos: a=c= 4cm; b=3cm 23. Un conductor recto, rígido y horizontal de longitud 25cm. y masa 50g. está conectado a una fuente de fem por conductores flexibles. Un campo magnético de 1,33T es horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor de modo que la fuerza magnética equilibre el peso del alambre. 24. Un alambre conductor recto es portador de una corriente de 50 Amper y un electrón disparado con una velocidad v = 107 m/s se encuentra a 50 cm. del conductor. ¿Qué fuerza obra sobre el electrón?, si la velocidad del mismo está dirigida: a- Hacia el conductor. b- Paralela al conductor. c- Perpendicular al plano formado por las velocidades indicadas en a y b. 25. Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de 20 A, según se ve en la figura. Una bobina rectangular con dos de sus lados paralelos al conductor tiene sus lados de 5 y 10 cm estando su lado más próximo a una distancia de 2 cm del conductor. La bobina transporta una corriente de 5 A. a)Determinar la fuerza que actúa sobre cada segmento de la bobina rectangular. b)¿Cuál es la fuerza neta sobre la bobina?

5 A 20 A

Q

P

a

b

c

I1

I2


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Arme su propio motor eléctrico

i

i

i

B F

i

i


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UNIDAD TEMATICA 5: Fuerza electromotriz inducida Inducción magnética. Ley de Faraday-Lenz. Inductancia. Circuitos RL. Energía magnética. 1. En una región del espacio el campo magnético varía según la ley B= (2t2+3)i T. Hallar la fem inducida sobre 20 espiras en el instante t=2 seg. El área de cada espira es A=0.5 m2 i. 2. Una espira rectangular de 5 cm de ancho por 20 cm de alto gira alrededor de uno de sus lados a 3000 rpm dentro de un campo B= 1T, uniforme y perpendicular a su eje de giro. a) Determinar la expresión del flujo de campo magnético en función del

tiempo. b) Calcular el máximo valor de la fem instantánea que se induce en la

espira.

3. El flujo que atraviesa una espira viene dado por m= (t2-4t)10-1Tm2, donde t está medido en segundos. Hallar la fem inducida en función del tiempo. 4. Una espira rectangular de 10 cm por 5 cm y con

una resistencia de 2.5 se mueve por una región de un campo magnético uniforme de B=1.7 T, con velocidad constante de v=2.5 cm/s. El extremo delantero de la espira entra en la región de campo magnético en el instante t=0seg. a) Hallar el flujo que atraviesa la espira en función del tiempo y hacer un gráfico del mismo. b) Hallar la fem y la corriente inducida en la espira en función del tiempo y dibujar un gráfico de las mismas. Despreciar cualquier autoinducción de la espira y ampliar los gráficos desde t=0s hasta t=12 s. 5. Una varilla metálica de 50 cm de longitud se mueve con velocidad constante de 50m/min, deslizándose sobre dos guías conductoras paralelas, en un campo uniforme y perpendicular al plano conductor. ¿Cuál será el valor de B si la potencia disipada en la

resistencia R=2 es de 0,5W? Discuta de dónde sale la energía disipada por la resistencia. 6. Una barra conductora se mueve con velocidad constante en dentro de una zona de campo magnético uniforme de dirección y sentido cómo se muestra en la figura. Hallar la d.d.p. inducida entre los extremos de la barra. Datos: v= 1000km/h, B=0.001T, L=50m

v

5cm

10 cm

20 cm

B

R v

50cm

B

L v

X X

X

X

X

X

X X

X

X X X X

X X X X X


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7. Una barra AB se mueve con velocidad constante en el campo magnético creado por la corriente i que circula por el conductor rectilíneo y muy largo, coplanar con la barra, como se muestra en la figura. a) Hallar la d.d.p. inducida entre los extremos de la barra. b)¿Cuál extremo está a mayor potencial? Datos: v=5m/s, i=100A, a=1cm, b=20cm. 8. Un circuito rectangular es coplanar con un conductor rectilíneo y muy largo que lleva una corriente i. Si el circuito rectangular se aleja de la corriente rectilínea con velocidad v, hallar la fem inducida. 9. Una espira cuadrada de lado a = 2,3 m. es perpendicular a un campo magnético uniforme, estando la mitad de la espira dentro del campo, tal como se indica. La espira contiene una batería de 2 volts con resistencia interna despreciable y una resistencia en serie de 12 Ω. El campo magnético varía con el tiempo de acuerdo a la función: Bt = 0,042 - 0,87 t [wb/m2 s]. Determinar a- La tensión total aplicada al circuito. b- La potencia disipada por la resistencia.

b

i

a

c

v

B

A

v

b

a i

t

Bt

Bt = f (t) x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Bt

V

R

x x x x x x x x x x


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10. Una bobina circular de 75 vueltas y 35 mm. de radio está orientada con su eje paralelo a una campo magnético uniforme que es variable con el tiempo. El módulo del campo magnético varía linealmente de 18 a 43 mT en un tiempo de 0,240seg. Calcular: a- El valor de la f.e.m.i. en la bobina durante ese intervalo de tiempo. b- Determinar la energía disipada por una resistencia de 10 Ω en el mismo tiempo.

11. Un solenoide tiene una longitud de 25 cm, un radio de 1 cm y 400 vueltas. Por él circula una corriente de 3A. Hallar: a) B en el eje y su centro. b) el flujo que atraviesa el solenoide admitiendo que B es uniforme; c) la autoinducción del solenoide. 12. La corriente en un circuito LR es cero en el instante t=0 y aumenta hasta la mitad de su valor final en 4 seg. a)¿Cuál es la constante de tiempo de este circuito?

b) Si la resistencia total es 5, ¿Cuál es la autoinducción?

13. Un gran electroimán posee una auto inductancia de 50 H y una resistencia de 8. Si se conecta a una fuente de potencia de corriente continua de 250V, determinar el tiempo que tarda la corriente en alcanzar a)10 A; b)30 A. 14. Una bobina de 200 vueltas posee un área de 4 cm2.. Gira dentro de un campo magnético de 0.5 T. a) ¿Cuál es la frecuencia de rotación necesaria para generar una fem máxima de 10V? b) Si la frecuencia de rotación de la bobina es de 60 Hz, ¿Cuál es la fem máxima?

15. Se conecta una bobina cuya autoinducción es 2H y su resistencia 12, a una batería de 24V y de resistencia interna despreciable. a)¿Cuál es la corriente final? b)Cuánta energía se almacena en la bobina cuando se alcanza el valor final de la corriente? 16. Se dispone de una bobina de 23 m Hy de inductancia y 0,15 Ω de resistencia, además de una gran cantidad de baterías y resistencias. Diseñar un circuito R-L (especificando los valores de R1 y V), cuya corriente asintótica sea 0,8 Amper y pueda ser alcanzada en un tiempo de aproximadamente 10 m seg.

R

Bt

N = 75 vueltas

r

x

x

x x

x

x

x

x

Bt x

t (seg.)

Bt

0,240

43mT

18mT


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17. En el circuito de la figura se cierra el interruptor para t = 0 seg. Se pide calcular i1 e i2 para dos instantes: a)- Inmediatamente después de cerrar el interruptor. b) Para un tiempo t = 100 mseg. Datos: V = 12 volt; R1 = R2 = 6 Ω; L = 2 Hy

18. Dos solenoides de radios 2 cm y 5 cm son coaxiales. Cada uno de ellos tiene 25 cm de longitud y poseen respectivamente 300 y 1000 vueltas. Determinar su inductancia mutua. 19. Un solenoide de 1 m de longitud y 10 cm2 de sección tiene 1000 espiras. Sobre su parte central se ha devanado una pequeña bobina de 20 espiras. Calcular: a) el valor del coeficiente de inducción mutua entre ambos circuitos. b) el valor de la fem inducida en la pequeña bobina si la corriente por el solenoide varía a razón de 10 A/s. 20. En el circuito de la figura S2 se mantiene cerrada por un tiempo de 2 seg. Luego se desconecta y se cierra S1 durante 1 segundo. A este tiempo calcular:

a) La tensión sobre R2 b) La potencia que disipa R1 c) La energía residual que queda localizada en la inductancia.

Datos: V0 = 10 V, R1 = 2 , R2 = 3 , L = 3 Hy


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UNIDAD TEMATICA 7: Corriente Alterna 1. Se conecta en serie con un generador de CA de 50Hz una bobina de L=0.25 Hy y un capacitor C. Se utiliza un voltímetro de CA para medir la tensión eficaz que aparece por separado en la bobina y en el capacitor. La tensión eficaz en la bobina es de 50V y en el capacitor es de 75V. Hallar el valor de la capacidad.

2. Un circuito serie LCR con L=2H, C=2F y R=20 está conectado a un generador de frecuencia variable y con una fem máxima de 100 V.

a. Hallar la frecuencia de resonancia fo.

b. Hallar la corriente máxima Imax y (c) el ángulo de fase cuando la frecuencia del generador es de=60Hz.

c. Hallar la potencia media (potencia aparente) producida por el generador a 60 Hz. d. Hallar el valor del factor Q y la anchura de resonancia del circuito. e. Hallar las tensiones máximas en la resistencia, la bobina y el condensador en la resonancia

3. El circuito de la figura es excitado con una tensión de 10 volt eficaces y una frecuencia de 1000 kHz.

a. Calcular el valor de la capacidad para que el circuito entre en resonancia. b. Determinación de la corriente máxima. c. Determinar el factor de mérito (Q) del circuito. d. Cálculo de las tensiones VR, VL y VC a

resonancia. e. Determinación de la potencia activa.

Datos: R = 1,5 Ω; L = 1 x 10-5 Hy 4. Un circuito R-L-C está conectado a una fuente de corriente alterna y se pide determinar:

a. La reactancia capacitiva (XC). b. La reactancia inductiva (XL). c. La impedancia (Z). d. Defasaje entre corriente y tensión. e. La corriente máxima (Imax). f. ¿La corriente va atrasada o adelantada

respecto a la tensión? g. La potencia activa, reactiva y aparente. h. El factor de potencia (cos φ)

5. La tensión aplicada a un circuito RLC serie es de v(t) = 210,21sen(1000t+/3) y la corriente que

circula es i(t) = 5,66sen(1000t + /3). Calcular los valores de R y C si la inductancia tiene un valor de 500mHy.

Datos: R = 580 Ω; L = 31 m Hy; C = 47 n F; ω = 33 k rad/seg.; Vmax = 65 volt


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6. A un circuito R-L-C serie con una resistencia R=5Ω, una capacidad C=20µF y una inductancia (L) variable, se le aplica una tensión de 10 volt eficaces con una pulsación de 1000 rad./seg. Se varía la inductancia hasta que la caída de tensión en la resistencia sea máxima (VRmax). Calcular las caídas de tensión VR, VL y VC. 7. Un circuito R-L-C serie es excitado con una tensión eficaz de V = 50 volt y una frecuencia f=2kHz. La capacidad es variable y se pide: a- Para qué valor de capacidad se obtendrá la máxima potencia disipada en R1. b- Calcular la potencia disipada en R1. Datos: L = 3 m Hy; R1 = 10 Ω; R2 = 5 Ω


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UNIDAD TEMATICA 9: OPTICA GEOMÉTRICA 1. La longitud de onda de la luz roja en el aire es 632,8 nm. Determinar:

a.- Su frecuencia. b.- Su longitud de onda en un vidrio de índice de refracción 1,6.

2. Dados dos espejos planos formando un ángulo α. Demostrar que un rayo luminoso que incide bajo cualquier ángulo sobre uno de los espejos y que se reflejan luego en el otro, sale con una desviación constante β = 2 α con relación a su dirección inicial.

3. Se tiene un espejo esférico cóncavo de 80 cm de radio de curvatura y frente a el, un punto objeto situado a 90 cm del espejo y a 4 cm por sobre el eje principal. Calcular :

a.- La distancia focal del espejo b.- La posición y tamaño de la imagen.

4. Un espejo cóncavo tiene una distancia focal de 40 cm. Determine la posición del objeto pàra la cual la imagen resultante es derecha y 4 veces el tamaño del objeto.

5. Determinar el radio de curvatura de un espejo esférico que produce una imagen de tamaño doble que el del objeto cuando este se coloca a 60 cm del mismo.

6. Un espejo esférico convexo tiene una distancia focal f = 1,48 m. Se coloca un objeto de 50 cm de altura a 1,20 m del espejo. Calcular:

a.- La posición de la imagen b.- El tamaño de la imagen c.- Realizar el grafico de rayos.

7. ¿Cuál es el ángulo de desviación de un rayo de luz que incide normalmente a uno de los lados menores de un prisma, de índice de refracción n =1,15 y cuya sección principal es un triángulo isósceles rectangular? Considerar el medio exterior con aire (n =1)

8. Sobre una masa de agua (n =1,33) de 4 cm de profundidad flota una capa de benceno (n =1,50) de 6 cm de espesor. Determinar la profundidad aparente desde el fondo del recipiente hasta la superficie libre del benceno, cuando se mira el fondo verticalmente desde el aire.

9. La luz incide normalmente sobre la cara menor de un prisma cuyos ángulos son 30º, 60º y 90º. Sobre la hipotenusa del prisma se coloca una gota de líquido. El índice de refracción del prisma es 1,5. Determinar el índice máximo que puede tener el líquido para que el rayo luminoso se refleje totalmente.


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10. Frente a una lente biconvexa de índice de refracción relativa al aire igual a n =1,50 , se coloca a 3m de distancia y perpendicular a su eje principal un objeto de 4mm de alto. Determinar: naturaleza, ubicación y tamaño de la imagen. Se da como dato el radio de la lente R= 1,5m

11. Una lente plana cóncava de potencia igual a -4 dioptras, tiene un radio de curvatura de 8 cm. Si la lente esta en el aire, calcular:

a.- La distancia focal. b.- El índice de refracción de la lente.

12. Una lente delgada biconvexa esta hecha de vidrio (n= 1,52) y tiene radios de curvatura R1 =10cm y R2 = -4cm.

a.- Calcular la distancia focal de la lente. b.- Si se coloca un objeto de tamaño 2 cm a 30cm frente de la lente. c.- Determine la posición y tamaño de la imagen.

13. Un objeto real se localiza a 20cm a la izquierda de una lente divergente de distancia focal:

f =-32cm. Determinar: a.- La posición de la imagen b.- La amplificación de la imagen. 14. Una lupa de vidrio de 4 cm de longitud focal se emplea para ampliar un objeto 5 veces. Para

obtener dicha ampliación ¿a que distancia se debe colocar el objeto?

15. El índice de refracción de una lente es 1,5 y tiene una longitud focal de 20 cm en el aire ¿Cuál es su longitud focal cuando se sumerge en agua?

.


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Respuestas

UNIDAD TEMATICA 1: LEY DE COULOMB:

1. q=42.6x10-9 C = 42.6 nC. 2. Fe / Fg = 1,24x1036

3. a) q3=711x10-9 C = 711 nC b) No hay otro punto de equilibrio posible. 4. Fe = 2,62 N; α = -36,61º 5. Q = - 0,957x10-6 C = - 0.957 μC CAMPO ELÉCTRICO:

6. a) Eresultante= 2.338.106 N/C = 2.338 MN/C ; º30θ=

b) NFq 38.233 =

7. pCCxQ 5.55105,55 12- ; CCq 2510.25 6

8. segmv final /59,6190=

9. a) Cq 81009,1

b) T = 5,43x10-3 N 10. a) d = 0,07 m= 7 cm. b) t = 2,8x10-8 s c) % de Ec perdida = [ 2,88x1012 / 2,5x1013]·100 = 11,5 % 11. Desviación: |y|= 0,18 m LEY DE GAUSS

12. C

mNCARAE

2

.

.65,37

13. a) m

C9102 ;b) C

NE 4000

14. a) C

mN 23 .

104

15. El flujo es igual en todas las superficies e igual a Q1/0

16. a) nCCqNETA 1.53101.53 9

b) 0 iNETA qq , pero puede haber cargas que se encuentren equilibradas.

17. a) CqNETA μ5 b) CqNETA 3

c) Si: r< R1 → 2

1

4 r

qE

o

; R1 < r < R2 → 0E ; r > R2 →

2

21

4 r

qqE

o

18. a) E = 2·k·q / r·l (La dirección es radial). b) (-q) en la superficie interior y -q en la superficie exterior. c) E = 2·k·q / r·l (La dirección es radial). 19. a) Si r < a no se encierra ninguna carga y E = 0.

b) Si a < r < b será E = k·qa / r2

c) r > b, será E = k·(qa + qb) / r2


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d) Por ser la esfera interior un conductor, la carga en exceso qa que posee, se ubica sobre su superficie externa; el campo eléctrico se extiende en la región r > a. En la esfera conductora externa, hay que distinguir entre la carga inducida por el E en que se encuentra y su propia carga en exceso qb. Las cargas inducidas son las cargas libres que en igual número de cada signo se encuentran, en ausencia de un campo eléctrico, distribuidas al azar, y que en presencia de un campo eléctrico, se ordenan por signo de acuerdo con la orientación de éste. Las cargas en exceso en cambio, por tratarse de un conductor, siempre se ubicarán sobre la superficie externa. Por lo tanto, en la esfera externa se inducen cargas -qa y +qa en cada cara; sobre su cara exterior se suma a esta carga, la carga qb. Por ejemplo: Si qa = +5 y qb = -7, se tendría:

UNIDAD TEMATICA 2: POTENCIAL ELÉCTRICO

1. C

NE 08.38

2. a) C

NE 69.20598 ; b) NF 151030.3

3. a) q1F,=6,67 x 10-8 C; q2F = 1,33 x 10-7 C

b) σ1 = 5,31 x 10-5 C/m2; σ2 = 2,65 x 10-5 C/m2 c) Vq1F = 60060 volt; Vq2F = 60060 volt 4. El Campo eléctrico aumenta en sentido contrario al incremento de V. 5. a) WF eléc. = -1,5x10-5 Joule. b) E = F / q donde F = WF eléc. / d = (-1,5x10-5 Joule) / (5x10-2 m) = 3x10-4 N E = (3x10-4 N) / (+3x10-9 C) = 105 N/C.

6. voltdEV 9430

7. U = 1.47x10-7 Joule. 8. CAPACIDAD 9. C = 711 μF.

10. pFseparacion

Area

V

qC 43.30

11. a) pFFd

r

V

qC 5.691095.6 11

2

0

b)

C

NE 4

0

10

c) voltddEV 100

d) JouleVCU 92 10475.3

2

1


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12. a) q10 = 0.015 C; q2

0 = 0 b) V= 375 v

c) qtotal= 0.015 C; q1F= 0.01125 C; q2

F= 0.00375 C

d) UC1F= 2,1 J ; UC2

F= 0,7 J

13. a) q1

0= q20= 24 C; qTOTAL

0= 48 C

b) UO= 0,288 x 10-3 J c) V= 6 v d) qTOTAL

F= 48 C (invariable porque la batería esta desconectada)

e) U= 0,144 x 10-3 J f) V= 12 v d) qTOTAL

F= 96 C

e) U= 0,576 x 10-3 J 14. a) C0= 8,85 x 10-12 F= 8,85 pF (Ante de colocar el dieléctrico) b) qF= qO= 2,65 nC (inalterable dado que se desconecto la fuente antes)

c) E= V/d = / 0 =20000 N/C

d) ER = E/k = 4000 N/C e) V= 220 v f) C´= qF/ VF = 1,21 x 10-11F

15. C2 = 42,86 pF 16. Figura a) C123 = 3,16 μF Figura b) C123 = 7,33 μF 17. U = 1,25x10-7 Joule. 18. U = 0,27 Joule. 19. a) CT = 8 µF b) qT = 256 µC c) V1 = V2 = V3 = V4 =16 volt 20. V3 = 20 v; U1 = 12 x 10-3 J; U2 = 2,4 x 10-3 J; U3 = 1,2 x 10-3 J; U4 = 14,4 x 10-3 J 21. a) Por ser un condensador plano, C = 8,85 pF b) q = 8,85x10-10 C c) E0 = 10.000 V/m d) E = 1428 V/m e) ΔVplacas = 57,14 V f) C = 16pF

g) |E|= 1428 V/m; |D|=K.ε0 E= 8,85.10-8C/m2; |P|= ε0 E (K-1)=7,5.10-8C/ m2

h) |E0|=q/ (ε0.A)=10000V/m; |D0|= K.ε0 E0 =8,85. 10-8C/ m2 ; |P0|= ε0 E0 (K-1)=0

22. a) E1 = 400.000 V/m; E2 = 1.000.000 V/m b) E1·d1 + E2·d2 = 3.800 V c) C = 9,33x10-9 F 23. a) q = 5x10-9 C b) E = 10.500 V/m c) q' = 4,074x10-9 C 24.


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1221

210

dkdk

kkSCA 4433

0 SkSkd

CB

UNIDAD TEMATICA 3: LEY DE OHM. 1. Rta:

a) i=2 A b) J= 70735,53 A/m2

c) ρ=106,03.10-6 Ω.m 2. Rta: d= 0.04 cm. 3. Rta: R = 2,09 Ω 4. Rta: rFe = 2,42 rCu

5. Rta: TF = 2010,71 ºC 6. Rta:

a) RRT 2

5 b) RRT

2

3 c) RRT

7. CIRCUITO A) Rta: i1= i4 = i amperimetro = 3 A.

i2= 2 A i3= 1 A PR3= 4 W V0= 19 v

CIRCUITO B) Rta: i2= i amperimetro = 3 A. i1= i4= 4,5 A i3= 1,5 A PR3= 9 W V0= 24 v 8. Rta: i1= 3,125 mA i2= 18,125 mA i3= 15 mA VAB= 7.5 v. V= 22 v. 9. Rta:

Circuito A) i1= 0,38 mA i2= 3,08 mA i3= 2,70 mA VAB= 69,2 v

Circuito B) i1= 28,03 mA i2= 4,59 mA i3= 23,44 mA VAB= -150 v


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10. Rta: a) R2 = 994 Ω b) PR2 = 0,994 mW 11. Rta: a) i1 = 1,67 A; i2 = i3 = 0,83 A; i4 = i5 = 0,83 A b) VAB = 33,3 volt. CIRCUITOS TRANSITORIOS. RC 12. Rta: C= 721x10-6 F 13. Rta: t= 0.7 x RC

14. Rta: a) =12 seg. b) VR1= 10,98 v c) q1= 68,15 µC d) =10 seg. e) i2= 3,38 µA

15. Rta: a) q01= 19,28 µC; q1F= 12,84 µC b) q2F= 6,44 µC; q3F= 3,21 µC; q4F= 3,21 µC c) VAB= 6,43 v; V4= 3,21 v

16. Rta: t= 0.01 seg 17. Rta: a) I1=3,33A ; I2=1,6A b) 2,08.10-4C

UNIDAD TEMATICA 4: 1. Rta: F=1.25.10-15N(-j)) 2. Rtas: a)8.74.10-8seg; b)v=4.67.107m/s 3. Rta: F=2.5.10-4(-k) 4. Rta: el movimiento será un helicoide cuyo eje es el eje x, con un R=0,34.10 -3m) 5. Rta: v=30000m/s 6. Rta: a)se desvía hacia la derecha, b)a=6.29.1014m/s2 7. Rta: a) E=1MeV; b)0.5 MeV 8. Rta: F=1N 9. Rta: F=(0.0864N i ; -0.0648N j; 0N k) 10. Rta: Ec=2,76.10-12J=17.2MeV; T=5.46.10-8seg. 11. Rta: Fm/FG= 8.1.109 12. Rta: a)I=80A; b) B=2.4.10-4T 13. Rta: a) 2.26.10-5 Tm; b)1.24.10-5T.m ; c) 0 T.m 14. Rta: a) B=5.44.10-5T; b) B=4.65.10-5; c) B=3.4.10-8T 15. Rta: B=2.26.10-4T 16. Rta: B=2.35.10-5T, entrante al papel 17. Rta: B=9,22.10 -6T, entrante al papel 18. Rta: 3.35.10-3T 19. Rta: una línea paralela al conductor hacia abajo, a una distancia de d=0.004m 20. Rta: 1,16.10-4T (entrante) 21. Rta: a)MF=0; b)MF=2.7.10-3N.m en la dirección j 22. Rta: BP=3.10-4T hacia abajo; BQ= 1.14.10-4T hacia arriba 23. Rta: i=1.5A 24. Rta: a)F=3.2.10-17N en la dirección del conductor y en el sentido de la corriente b) F=3.2.10-17N en la dirección perpendicular al conductor alejándose. c) F=0N 25. Rta: a) Fvert izq= 1.10-4N hacia la derecha Fvert.der.= 2.86.10-5N hacia la izquierda Fsup= 2.5.10-5N hacia abajo. Finf.= 2.5.10-5N hacia arriba. b) FNETA =7,14.10-5N hacia la derecha


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UNIDAD TEMATICA 5:

1. Rta: femi(2s)= - 80v

2. Rta: a) (t) =0.01Tm2. cos(314.t.1/s); b)fem max= 3,14V 3. Rta: fem(t)= (-0.2t+0.4)V 4. Rta:

a)

ststvaBsvaBbaB

stsbaB

sttvaB

t

128...8.....

84..

4...

)(

b)

stsmAmV

stsmAV

stmAmV

titfem

128848,0;12,2

840;0

4848,0;12,2

)();(

5. Rta: B=2,4T 6. Rta: d.d.p.=0,138V 7. Rta: a) d.d.p.=3.10-4V; b) el B está a mayor potencial

8. Rta: i= 0.i.b.v.a/(2..c.(c+a)); dónde c= c(t)= c0+ vt 9. Rta: a)VT= 4.3V; P=1.5W 10. Rta: a) femi= 30mV; b) Ed= 0.022mJ

11. Rta: a) B=0,006T; b) =1,89.10-6Tm2, c)L= 2.51.10-4H 12. Rta: a) = 5.77s; b) L=28Hy 13. Rta: a) t= 2,41seg.; b) t= 20,11seg. 14. Rta: a) f= 39,78 1/s; b) femmax= 15.07V 15. Rta: a) if= 2A; b) UL= 4J

16. Rta: R1= 11.35; V=9.2V 17. Rta: a) i1= 2A; i2=0A, b) 1= 2A; i2=0.518A 18. Rta: M=1.89mH 19. Rta: a) M=2.51.10-5Hy, b)femi= 2.51.10-4V 20. Rta: a) VR2=2,07V; b) PR1= 0,95W; c) UL= 0,71J

UNIDAD TEMATICA 7: 1. Rta: C = 27µF

1. Rta: a) 79.1/s; b) Im=0.17A; =880; c)Pm= 8.5W; d) Q=50; e) VRm=100V; VLm=VCm= 5000V 2. Rta: a) C= 2.53nF; b) Im=9.43A; c) Q=41.9; d) VLm=VCm=592.5V; e) Pac= 66W

3. Rta: a)Xc =644 Ω; b) XL =1023 Ω; c) Z=692Ω; d) =330 ; e) Im= 0.093A; f) I atrasa respecto de V;

g) Pac= 2.55W; PR= 1,66W; Pap= 3.05W; h) cos() =0.836

4. Rta: R=37.1Ω; C=2F 5. Rta: VR=14,14v; VL=141,42v; VC=141,42v


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6. Rta: a) C=2.11.10-6F; b) PR1= 110w

UNIDAD TEMATICA 9: 1. Rta: a) 4,74.1014Hz; b) 395,5 nm 3. Rta: a) 0,4m; b) 0,72m; -0,032m 4. Rta: 30 cm 5. Rta: 240 cm 6. Rta: a) -0,662m; b) 0,276m 7. Rta: 9º 8. Rta: -7cm 9. Rta: 1,30 10. Rta: Real, -3m, igual tamaño e invertida 11. Rta: a) -25cm, b) 1,32 12. Rta: a)5,5cm, b) 6,73cm , c) -0,448cm 13. Rta: a)-12,3cm, a la izquierda de la lente, b) 0,615 14. Rta: 3,2cm 15. Rta: 80 cm

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FISICA II (1035) Guía de ejercicios 2020