Fisica II 12

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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

EDUCA INTERACTIVA Pg. 68

INDUCTANCIA. INDUCTANCIA MUTUA

12.1 DEFINICIN DE INDUCTANCIA

Cuando la corriente cambia de intensidad se debe considerar un efecto denominadoinduccin.

Induccin. Es la propiedad de un circuito que hace que se oponga a cualquiercambio en la intensidad de la corriente

Al considerar primero el aumento de los valores de la intensidad que transcurre entre0 y 90, lgicamente tambin aumentar la fuerza del campo magntico. Al aumentarla intensidad, las lneas magnticas alrededor del conductor A se expansionarn y alhacerlo cortarn al conductor B, que es adyacente al A. Siempre que hay unmovimiento relativo entre un conductor y lneas magnticas, se induce una Fem en elconductor ; por tanto, habr una fem inducida en el conductor B.

El efecto de esta fuerza se puede simular cortando el conductor B y colocando en sulugar una fuente de voltaje. El efecto total ser el de detener una bobina y dos fuentesde voltaje ; estas son la fem aplicada y la fem inducida.Segn esto, la fem inducidaser de direccin opuesta a la aplicada y se reducir el efecto de la fem aplicada ensu intento de empujar a la corriente a trves de la bobina.

Cuanto ms rpido sea el cambio en la intensidad, mayor ser la fem inducida y por lotanto mayor l oposicin al cambio de intensidad.

Clculo de la inductancia

Considere un circuito aislado formado por un interruptor, una resistencia y una fem como fuente. Cuando se cierra el interruptor la corriente no alcanza su valor mximo,

E/R, instantneamente.La ley de la induccin electromagntica (ley de Faraday) impide que esto ocurra. Loque sucede es lo siguiente : al incrementarse la corriente en el tiempo, se genera atravs de la espira un flujo magntico que se incrementa en el tiempo.

Este aumento en el flujo induce al circuito una fem que se opone al cambio del flujomagntico a travs de la espira. Por la ley de Lenz, el campo elctrico inducido en elalambre tiene sentido opuesto al de la corriente que circula por el circuito, y estacontra fem produce un incremento gradual en la corriente.

Este efecto se llama autoinduccin, ya que el flujo variable a travs del circuito se

produce por el mismo circuito. La fem producida se llama fem autoinducida.

LECCIN N 12

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Para dar una descripcin cuantitativa de la autoinduccin, partiremos de la ley deinduccin de Faraday, la cual dice que la fem inducida es igual al negativo de la raznde cambio del flujo magntico en el tiempo.

Como el flujo magntico es proporcional al campo magntico, que a su vez esproporcional a la corriente en el circuito, la fem autoinducida siempre serproporcional a la razn de cambio de la corriente en el tiempo. Para una bobina de Nespiras muy juntas y de geometra fija (una bobina toroidal o un selenoide ideal) seencuentra que

donde L es una constante de proporcionalidad, llamada inductancia del dispositivo,que depende de las caractersticas geomtricas y fsicas del circuito. De esta

ecuacin, se puede ver que la inductancia de una bobina de N espiras se puedecalcular con la ecuacin :

donde se supone que el flujo a travs de cada espira es el mismo. Esta ecuacin seutilizar para calcular la inductancia de algunas geometras especficas.

Tambin se puede escribir la inductancia como la relacin.

Esta ecuacin se toma como la definicin de la inductancia de cualquier bobinaindependientemente de su forma, dimensiones o caractersticas del material. Ascomo la resistencia es una medida de la oposicin a la corriente, la inductancia esuna medida de oposicin al cambio de la corriente .

La unidad SI de la inductancia es el henry (H), el cual, se puede ver que equivale a 1volt-segundo por ampere :

Como se podr ver, la inductancia de un dispositivo depende nicamente de sugeometra. Sin embargo, el clculo de la inductancia de cualquier dispositivo puedeser muy difcil para geometras complejas.

EJEMPLO Inductancia de un selenoide.

Calcule la inductancia de un selenoide devanado uniformemente con N espiras y

longitud l. Se supone que l es muy grande comparada con el radio y que el ncleo delselenoide es aire.

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Solucin.

En este caso, puede considerarse que el campo dentro del selenoide es uniforme y se

puede calculara con la ecuacin :

donde n es el nmero de vueltas por unidad de longitud, N/l. El flujo a traves de cadavuelta se obtiene de:

en donde A es el rea de la seccin trasversal del selenoide. Utilizando esta

expresin y la ecuacin se encuentra :

Esto demuestra que L depende de los factores geomtricos y es proporcional alcuadrado del nmero de vueltas

EJEMPLOClculo de la inductancia y de la

fem.

1 Calcule la inductancia de un selenoide que tiene 300 vueltas si la longitud delselenoide es de 25cm y el rea de la seccin trasversal es 4cm = 4 X 104m.

Solucin.

Utilizando la ecuacin se obtiene

2. Calcule la fem autoinducida en el selenoide descrito en a) si la corriente que circulapor la inductancia decrece a razn de 50 A/s.

Solucin.

Utilizando la ecuacin

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y dado que dI/dt=50A/s, se obtiene :

12.2. INDUCTANCIA MUTUA

Con frecuencia el flujo magntico a travs de un circuito vara con el tiempo comoconsecuencia de las corrientes variables que existen en circuitos cercanos. Esto daorigen a una fem inducida mediante un proceso conocido como induccin mutua,llamada as porque depende de la interaccin de dos circuitos.Consideremos dos bobinas devanadas en forma muy estrecha, como se muestra enla vista de la seccin trasversal de la figura 12.1. La corriente I 1 en la bobina 1, quetiene N 1 espiras, genera lneas de campo magntico, algunas de ellas atravesarn labobina 2, que tiene N 2 espiras.

Fig. 12.1. Una vista de seccin trasversal de dos bobinas adyacentes. Una corrienteen la bobina 1 genera un flujo, parte del cual atraviesa a la bobina 2.

El flujo correspondiente a travs de la bobina 2 producido por la bobina 1 serepresenta por 21. Se define la inductancia mutua M 21 de la bobina 2 con respecto ala bobina 1 como la razn de N 2 21 a la corriente I 1

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La inductancia mutua depende de la geometra de los dos circuitos y de susorientaciones relativas entre s. Es claro que al incrementarse la separacin entre loscircuitos, la inductancia mutua decrece ya que el flujo que une a los dos circuitosdecrece.Si la corriente I 1, vara con el tiempo, se puede ver por la ley de Faraday y la ecuacinanterior que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 est dada por

De igual forma , si la corriente I 2 vara con el tiempo, la fem inducida en la bobina 1por la bobina 2 est dada por

Estos resultados son semejantes en su forma a la expresin de la fem autoinducida

. La fem inducida por induccin mutua en una bobina siempre esproporcional a la razn de cambio de la corriente en la otra bobina. Si las razones conlas cuales las corrientes cambian con el tiempo son iguales (esto es, si dI1/dt=dI2/dt),entonces se encuentra que E 1=E2. Aunque las constantes de proporcionalidad M 12 yM21 aparenten ser diferentes, se puede demostrar que son iguales. Entonceshaciendo M 12 = M21 = M, las ecuaciones

y

se convierten en :

y

La unidad de la inductancia mutua tambin es el henry.

EJEMPLO Inductancia mutua de dos solenoides.

Un solenoide de longitud l tiene N 1 espiras, lleva una corriente I y tiene un rea A ensu seccin trasversal. Una segunda bobina est devanada alrededor del centro de laprimera bobina, como se muestra en la figura 12.2. Encuentre la inductancia mutuadel sistema.

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Fig. 12.2 Una pequea bobina de N 2 vueltas enrolladas alrededor del centro de unsolenoide largo de N 1 vueltas.

SOLUCIN.

Si el solenoide lleva una corriente I 1, el campo magntico en el centro est dado por

Como el flujo 21 a travs de la bobina 2 debido a la bobina 1 es BA, la inductanciamutua es :

Por ejemplo, si N1=500 vueltas, A=3X10-3m2, l=0.5m y N2=8 vueltas, se obtiene :

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