Física IIFísica IIIngeniería Civil AgrícolaIngeniería Civil Agrícola

TERMODINÁMICATERMODINÁMICA

FENÓMENOS CALORÍFICOSFENÓMENOS CALORÍFICOS

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SISTEMA Medio Ambiente

Sistema: Porción de la realidad aislada por el observador

Medio Ambiente: Todo lo demás que guarda relación con el sistema

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CANTIDADES MACROSCÓPICAS QUE DESCRIBEN EL SISTEMA :CANTIDADES MACROSCÓPICAS QUE DESCRIBEN EL SISTEMA :•Presión, Volumen, temperatura, energía interna, entropía, etc.

VARIABLES BASE DE LA TERMODINÁMICA VARIABLES BASE DE LA TERMODINÁMICA •PresiónPresión : Se relaciona con la capacidad de las moléculas de transmitir cantidad de movimiento.

•Volumen: Volumen: Espacio ocupado por las moléculas de un material determinado

• TemperaturaTemperatura: Es el promedio de la energía cinética de todas las moléculas que conforman un cuerpo.

ManómetroManómetro

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EQUILIBRIO TÉRMICOEQUILIBRIO TÉRMICOLEY CERO DE LA TERMODINÁMICALEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

A

Si A y B se encuentran en equilibrio térmico con C (termómetro), entonces A y B se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

C B

TEMPERATURATEMPERATURAImportante rol al determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos (se prevé aumento de 1,4 a 5,8 ºC entre 1990 y 2100).

- Afecta las propiedades de todos los materiales.

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TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOSTRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS

Un gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV.

dW = Fdy = PAdy

dW = PdV

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El trabajo total El trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es:

f

i

V

VPdVW

El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

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Energía interna (U):Energía interna (U): Energía térmica que tiene el sistema.

Sistema adiabático:Sistema adiabático: Trabajo que se efectúa sobre un sistema sin intercambiar calor. El cambio en la energía interna es igual al valor negativo del trabajo realizado:

dU = -dW infinitesimal

UB - UA = - WA B finito

La energía interna se relaciona con la energía de las moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las variables termodinámicas.

ENERGÍA INTERNAENERGÍA INTERNA

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LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍALEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍALA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICALA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:

U = UB - UA = - WA B + QA B

Para cambios infinitesimales la primera ley es:

dU = -dW + dQ

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APLICACIONES DE LA PRIMERA LEYAPLICACIONES DE LA PRIMERA LEY

Un proceso termodinámico es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso:

U = W

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Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es: P (Vf – Vi).

Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (isócoro), en tal proceso el trabajo es cero y entonces:

)( if

V

VVVPPdVW

f

i

dQdQPdVdU o

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Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos un gas ideal es trabajo es:

i

f

V

V

V

V

V

VTRnW

dVV

nRTPdVW

f

i

f

i

ln

Para un gas ideal: nRTPV

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PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA LEYES DE LOS GASES IDEALESLEYES DE LOS GASES IDEALES

Según la teoría atómica las moléculas pueden tener o no cierta libertad de movimientos en el espacio; estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico.

La libertad de movimiento de las moléculas de un sólido está restringida a pequeñas vibraciones; en cambio, las moléculas de un gas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que las contiene.

Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas en base a las experiencias en laboratorio realizadas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (p), el volumen (V) y la temperatura (T). 

21/04/23 13

LEYES DE LOS GASES IDEALESLEYES DE LOS GASES IDEALES• La ley de Boyle - Mariotte La ley de Boyle - Mariotte

relaciona inversamente las proporciones de volumen y presión de un gas, manteniendo la temperatura constante:

  • La ley de Gay-Lussac La ley de Gay-Lussac afirma que

el volumen de un gas, a presión constante, es directamente proporcional a la temperatura absoluta:

• La ley de Charles La ley de Charles sostiene que, a volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del sistema:

2211 VPVP

2

2

1

1

T

V

T

V

2

2

1

1

T

P

T

P

Recordar: La temperatura se mide en Kelvin (273 ºK = 0ºC) Recordar: La temperatura se mide en Kelvin (273 ºK = 0ºC)

21/04/23 14

LEYES DE LOS GASES IDEALESLEYES DE LOS GASES IDEALESLey de los Gases Generalizada

Como consecuencia de la hipótesis de Avogadro puede considerarse una generalización de la ley de los gases.Si el volumen molar (volumen que ocupa un mol de molécula de gas) es el mismo para todos los gases en CNPT, entonces podemos considerar que el mismo para todos los gases ideales a cualquier temperatura y presión que se someta al sistema.

Kmol

dmatm

Kmol

dmatmR

nT

PVR

º

3

º

3

082.02731

4.221

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ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEALENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL

La energía interna U de un gas ideal es enteramente cinética y solo depende de la temperatura

TRnU2

3

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CALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEALCALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEAL

La temperatura de un gas puede elevarse en diferentes condiciones, por ejemplo a volumen o a presión constante:

•Volumen constanteVolumen constante

•Presión constantePresión constante

molarespecíficocalordT

dQ

mC

vv

1

pp dT

dQ

mC

1

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CALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEALCALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEAL

•A Volumen constante tenemos que W=0, U=Q y:

Entonces RT

Q

nCv 2

31

dTCndTRndQdUdVpdQdU v 2

3

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CALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEALCALOR ESPECÍFICO DE UN GAS IDEAL

• En un proceso a Presión constante se tiene

dVpdQdTCndVpdQdU p

Si se considera que dU es igual tanto para los procesos isotérmico e isobárico, entonces la ecuación anterior puede expresarse también en función de Cv

KmolcalKmolJRCC

quetienesedTRndVpcomo

dVpdTCCn

vp

vp

/2/31,8

,

)(

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CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE CAPACIDADES CALORÍFICAS MOLARES DE LOS GASES A BAJA PRESIÓNLOS GASES A BAJA PRESIÓN

C p C vcal cal

mol °C mol °C

He 4,97 2,98 1,99 1,67Ar 4,97 2,98 1,99 1,67H2 6,87 4,88 1,99 1,41

N2 6,95 4,96 1,99 1,40

O2 7,03 5,04 1,99 1,39

CO 6,97 4,98 1,99 1,40CO2 8,83 6,80 2,03 1,30

SO2 9,65 7,50 2,15 1,29

H2S 8,37 6,20 2,17 1,35

Gas Cp-Cv g = Cp/Cv

Monoatómico

Diatómico

Poliatómico

Clase de Gas

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COMPRESIÓN O EXPANSIÓN ADIABÁTICOS COMPRESIÓN O EXPANSIÓN ADIABÁTICOS DE UN GAS IDEALDE UN GAS IDEAL

• En el caso de un gas ideal se tiene que dU=n Cv dT; además dQ=0, por lo tanto la expresión que gobierna el proceso resulta de:

0

/,0

V

dV

C

R

T

dT

VTRnpquepuestoydVpdTCn

dVpdUdVpdQdU

v

v

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Compresión o expansión adiabáticos de Compresión o expansión adiabáticos de un gas ideal un gas ideal (Continuación)(Continuación)

1/; gvvp CRCCRqueDado

Al sustituir R, integrando la última ecuación y combinándola con la Ec. General de gases ideales, se deducen dos ecuaciones para procesos ADIABÁTICOS:

gg

gg

2211

122

111

VPVP

VTVT

21/04/23 22

EJEMPLO:EJEMPLO:

• La razón de compresión de un motor Diesel, V1/V2 es aproximadamente 15. Si el cilindro, al comenzar la carrera de compresión, contiene aire a la presión absoluta de 1 atm y T=15°C, calcular la presión y temperatura final de esta carrera.

Suponga que el aire se comporta como un gas ideal y que la compresión es adiabática (gaire= 1,40)

21/04/23 23

g

g

ggg

2

11

2

1121122 V

VP

V

VPPVPVP

atmPP

V

VPP

26,4464,1log

)15log(4,1)1log(logloglog

22

2

112

g

1

2

111

2

11

12

g

g

g

V

VT

V

VTT

Inicialmente, para un proceso adiabático se tiene

O bien

La temperatura puede calcularse de acuerdo a la ecuación

CKT

T

V

VTT

578851

9298,24754,04594,2log

)15log(14,1)288log(log1loglog

2

2

2

112 g

21/04/23 24

Otra forma de encontrar T2, se obtiene al utilizar el valor de P2 estimado en la primera parte. A partir de la ec. General de gases ideales, se tiene:

KT

VP

VPTT

T

VP

T

VP

851151

126,442882

11

2212

2

22

1

11

25

MÁQUINAS TÉRMICAS Y SEGUNDA MÁQUINAS TÉRMICAS Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICALEY DE LA TERMODINÁMICA

Física IIFísica II

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MÁQUINAS TÉRMICAS Y MÁQUINAS TÉRMICAS Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICALA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

La segunda ley de la termodinámica establece cuáles procesos pueden ocurrir y cuáles no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinámica pero que proceden de un orden gobernado por la segunda ley:

ENERGIA INTERNA CALOR ENERGIA MECANICA

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MÁQUINAS TÉRMICAS Y MÁQUINAS TÉRMICAS Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICALA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

•Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto térmico entre sí, la energía térmica siempre fluye del objeto más caliente al más frío, nunca del más frío al más caliente.

•Una bola de hule que se deja caer al suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por sí sola.

•Debido a los choques con las moléculas de aire y la fricción, un péndulo oscilante finalmente se detiene en el punto de suspensión. La energía mecánica se convierte en energía térmica; la transformación inversa de energía nunca ocurre.

21/04/23 28

La máquina absorbe energía térmica Qc de un depósito caliente, libera la energía térmica Qf al depósito frío y efectúa un trabajo W.

Una máquina térmica lleva cierta sustancia de trabajo a través de un proceso de un ciclo durante el cual:

1)la energía térmica se absorbe de una fuente a alta temperatura,

2) la máquina realiza trabajo

3) la máquina expulsa energía térmica a una fuente de menor temperatura.

Deposito frío Tf

MOTOR WW

Deposito caliente TcDeposito caliente Tc

Qc

Qf

MAQUINAS TERMICASMAQUINAS TERMICAS

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A partir de la primera ley de la termodinámica vemos que el trabajo neto W hecho por la máquina térmica es igual al calor neto que fluye hacia ella. Como podemos ver en la figura, Qneto = Qc - Qf; Así:

 W = Qc - Qf

El trabajo neto hecho por un proceso cíclico es el área encerrada por la curva que representa el proceso en el diagrama PV.

Diagrama PV para un proceso cíclico arbitrario. El trabajo neto realizado es igual al área encerrada por la curva.

P

V

Area =W

21/04/23 30

La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como el cociente entre el trabajo neto realizado y la energía térmica absorbida a una temperatura más alta durante el ciclo:

c

f

c

fc

c Q

Q

Q

QQ

Q

We

1

Esta fórmula muestra que una máquina tiene un 100% de eficiencia sólo sí Qf = 0. Es decir, no se entrega energía térmica al reservorio frío.

21/04/23 31

LA FORMA DE KELVIN-PLANCK DE LA SEGUNDA LEY DE LA LA FORMA DE KELVIN-PLANCK DE LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICATERMODINÁMICA

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo. Deposito frío Tf

MOTOR WW

Deposito caliente Tc

Qc

21/04/23 32

REFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALORREFRIGERADORES Y BOMBAS DE CALOR

Los refrigeradores y las bombas de calor son máquinas térmicas que operan a la inversa. La máquina absorbe energía térmica Qf del depósito frío y entrega energía térmica Qc al depósito caliente.

Esto puede lograrse sólo si se hace trabajo sobre el refrigerador.

El enunciado de Clausius afirma lo siguiente:

Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica

continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura.

En términos simples, la energía térmica no fluye En términos simples, la energía térmica no fluye espontáneamente de un objeto frío a uno caliente.espontáneamente de un objeto frío a uno caliente.

21/04/23 33

Diagrama esquemático de un refrigerador.

Diagrama esquemático de un refrigerador imposible.

Deposito frío Tf

MOTOR

MM

Deposito caliente Tc

Qc

Qf

Deposito frío Tf

MOTOR

Deposito caliente Tc

Qc

Qf

21/04/23 34

PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLESPROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES

Un proceso reversible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusión, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus condiciones iniciales exactas. Un proceso que no cumple con esta condición es irreversible.

Gas a Ti

MembranaVacío

Muro aislado Arena

Depósito caliente

21/04/23 35

LA MÁQUINA DE CARNOTLA MÁQUINA DE CARNOT El teorema de Carnot puede enunciarse como sigue:

Ninguna máquina térmica real que opera entre dos Ninguna máquina térmica real que opera entre dos depósitos térmicos puede ser más eficiente que una depósitos térmicos puede ser más eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos dos máquina de Carnot operando entre los mismos dos

depósitos.depósitos.

Primero supondremos que la segunda ley es válida. Luego, imaginamos dos máquinas térmicas que operan entre los mismos depósitos de calor, una de las cuales es una máquina de Carnot con una eficiencia ec, y la otra, cuya eficiencia, e, es más grande que ec. Si la máquina más eficiente se opera para accionar la máquina de Carnot como un refrigerador, el resultado neto es la transferencia de calor del depósito frío al caliente. De acuerdo con la segunda ley, esto es imposible. En consecuencia, la suposición de que e > ec debe ser falsa.

21/04/23 36

EL CICLO DE CARNOTEL CICLO DE CARNOT

21/04/23 37

Para describir el ciclo de Carnot supongamos que la sustancia que trabaja entre dos temperaturas Tf y Tc, es un gas ideal contenido en un cilindro con un émbolo móvil en el extremo.

Las paredes del cilindro y el émbolo no son conductoras térmicas.

En la figura anterior se muestran cuatro etapas del ciclo de Carnot, y el diagrama PV para el ciclo se muestra en la figura siguiente.

El ciclo de Carnot consta de dos procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos, todos reversibles.

21/04/23 38

•El proceso A B es una expansión isotérmica a temperatura Tc, en la cual

el gas se pone en contacto térmico con un depósito de calor a temperatura Tc. Durante la expansión, el gas absorbe energía térmica Qc desde el

depósito a través de la base del cilindro y efectúa trabajo WAB al levantar el

émbolo.

•En el proceso B C, la base del cilindro se sustituye por una pared que no es conductora térmica y el gas se expande adiabáticamente; es decir, ninguna energía térmica entra o sale del sistema. Durante la expansión, la temperatura cae de Tc a Tf y el gas realiza trabajo WBC al elevar el émbolo.

•En el proceso C D, el gas se coloca en contacto térmico con un depósito de calor a la temperatura Tf y se comprime isotérmicamente a temperatura

Tf. Durante ese tiempo, el gas libera la energía térmica Qf hacia el depósito

y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD.

•En la etapa final, D A, la base del cilindro se sustituye por una pared no conductora y el gas se expande adiabáticamente. La temperatura del gas aumenta a Tc y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente externo es

WDA.

21/04/23 39

Ejemplo: Ciclo de Carnot para un gas ideal

Para los procesos adiabáticos BC y AD

21/04/23 40

La eficiencia térmica de la máquina esta dada por:

c

f

c Q

Q

Q

We 1

Es fácil mostrar que para el ciclo de Carnot se cumple:

En consecuencia, la eficiencia térmica de la máquina de Carnot es:

c

f

c

f

T

T

Q

Q

c

f

T

Te 1

21/04/23 41

•Todas las máquinas de Carnot que operan de modo reversible entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia.

•De acuerdo con el teorema de Carnot, la eficiencia de cualquier máquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas es más grande que la eficiencia de cualquier máquina irreversible (real) operando entre las don mismas temperaturas.

•Todas las máquinas reales son menos eficientes que la máquina de Carnot porque están sujetas a dificultades prácticas como la fricción y las pérdidas térmicas por conducción.

21/04/23 42

LA ESCALA DE TEMPERATURA LA ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA ABSOLUTA

La proporción Qf /Qc depende sólo de la temperatura de los

dos depósitos térmicos.

La proporción Tf/Tc puede obtenerse operando una

máquina térmica reversible en un ciclo de Carnot entre estas dos temperaturas y midiendo Qf y Qc.

Una escala de temperaturas puede determinarse respecto a ciertas temperaturas de punto fijo.

La escala de temperatura absoluta o kelvin se definió al elegir 273.16 K como la temperatura del punto triple del agua.

21/04/23 43

La temperatura de cualquier sustancia puede obtenerse de la siguiente manera:

1) se somete la sustancia a un ciclo de Carnot

2) se mide la energía térmica Q absorbida o liberada por el sistema a alguna temperatura T

3) se mide la energía térmica Q3 absorbida o liberada por el

sistema cuando está a la temperatura del punto triple del agua. La temperatura desconocida es:

3

16.273Q

QT

21/04/23 44

REFRIGERACIÓNREFRIGERACIÓN

• La palabra refrigeraciónrefrigeración implica mantener una temperatura menor que la de los alrededores, lo que requiere de una continua absorción de calor a un nivel de temperatura bajo, lográndose por la evaporación de un líquido bajo un proceso continuo a régimen permanente.

• El vapor generado deberá regresar a su estado líquido original para ser nuevamente evaporado, lo que se logra por una compresión y luego a una condensación.

21/04/23 45

REFRIGERACIÓNREFRIGERACIÓN

• El Ciclo de Carnot Inverso Carnot Inverso es considerado como el estándar de comparación dentro de los ciclos de refrigeración existentes, dado que por ser ideal, ideal, da el rendimiento máximo posible por un proceso cíclico.

• Este será el patrón de comparación al evaluar eficiencia y operación de todos aquellos ciclos mecánicos reales que transforman el calor o energía interna en trabajo mecánico.

21/04/23 46

CICLO DE UN REFRIGERADORCICLO DE UN REFRIGERADOR• Para obtener un ciclo de refrigeración en la

práctica se emplea una bomba calorimétrica, donde el líquido a evaporar a presión constante, permite absorber calor a temperatura constante. Este líquido refrigerante puede ser desde un glicol-éter o un producto halogenado hasta agua, dependiendo de las condiciones de operación requeridas y su aplicación.

• El ciclo de refrigeración de compresión de vapor que se efectúa en una bomba calorimétrica se repite aprox. cada 15 minutos, y realiza los siguientes procesos reversibles sobre la sustancia refrigerante:

21/04/23 47

1) Una evaporación donde se suministra calor poniendo en contacto indirecto una sustancia mas caliente con el refrigerante. Este comienza a hervir y pasa a fase vapor.

2) Ya en fase de vapor, este se introduce a un compresor de donde sale a mayor presión y temperatura.

3) El vapor comprimido pasa por un condensador, en donde se pone en contacto indirecto (ej. serpentín) con un fluido de menor temperatura. Durante este proceso el refrigerante cede calor logrando así su condensación.

4) Esta mezcla de vapor y líquido se pasa por una válvula de expansión isoentálpica, saliendo de ella a baja presión y temperatura.

Ciclo de Refrigeración de Compresión de Vapor

21/04/23 48

PARTES DE UN EQUIPO REFRIGERADORPARTES DE UN EQUIPO REFRIGERADOR

21/04/23 49

HAY CINCO PARTES BÁSICAS EN UN HAY CINCO PARTES BÁSICAS EN UN REFRIGERADOR (O AIRE ACONDICIONADO)REFRIGERADOR (O AIRE ACONDICIONADO)

• CompresorCompresor – El elemento que suministra energía al sistema. El liquido refrigerante llega en estado gaseoso al compresor y aumenta su presión.

• CondensadorCondensador – Un intercambiador de calor, en el que se disipa el calor absorbido en el evaporador (más adelante) y la energía del compresor. En el condensador, el líquido refrigerante cambia de fase pasando de gas a líquido. El condensador esta ubicado fuera del refrigerador usualmente en forma de un tubo de forma espiral.

• Válvula de expansiónVálvula de expansión - El refrigerante entra en la válvula de expansión donde se reduce su presión. Al reducir la presión del refrigerante, también se reduce bruscamente su temperatura.

• EvaporadorEvaporador: El refrigerante a baja temperatura y presión pasa por el evaporador, que al igual que el condensador es un intercambiador de calor, y absorbe el calor del recinto donde esta situado. El líquido refrigerante que entra al evaporador se transforma en gas al absorber el calor del recinto. El evaporador esta ubicado dentro del refrigerador.

• RefrigeranteRefrigerante – El liquido que se evapora dentro del refrigerador para crear las bajas temperaturas. Muchas instalaciones industriales usan amoniaco puro como refrigerante. El amoniaco puro se evapora a una temperatura de -27 grados Fahrenheit (o -32 grados Celsius).

21/04/23 50

EL MOTOR BENCINEROEL MOTOR BENCINERO El motor de gasolinas puede describirse mediante el Ciclo Otto, el cual se ilustra en la figura

21/04/23 51

•Durante la carrera de admisión O A, se introduce aire al cilindro a presión atmosférica y el volumen aumenta de V1 a V2.

•En el proceso A B (carrera de compresión), la mezcla de aire y combustible se comprime adiabáticamente del volumen V1 a V2, y la temperatura aumenta de TA a TB. El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva AB.

•En el proceso B C, la combustión ocurre y se añade la energía térmica Qc al gas. Esto no es una entrada de energía térmica, sino más bien una liberación de energía térmica del proceso de combustión. Durante este tiempo la presión y la temperatura aumentan rápidamente, aunque el volumen permanece constante. No se efectúa trabajo sobre el gas.

21/04/23 52

•En el proceso C D (carrera de potencia), el gas se expande adiabáticamente de lo que origina que la temperatura descienda de TC a TD. El trabajo realizado por el gas es el área bajo la curva CD.

•En el proceso D A se extrae la energía térmica Qf del gas a medida que su presión disminuye a volumen constante al abrir una válvula de escape. No se hace trabajo durante este proceso.

En el proceso final de la carrera de escape A O, los gases residuales se expulsan a presión atmosférica, y el volumen disminuye de V2 a V1. El mismo ciclo se repite después.

21/04/23 53

A

B

C

D

O

P

V

Qh

Qc

V2 V1

Procesos adiabáticos

CICLO OTTOCICLO OTTO

21/04/23 54

BOMBAS DE CALOR Y REFRIGERADORESBOMBAS DE CALOR Y REFRIGERADORES Una bomba de calor es un dispositivo mecánico que transporta energía térmica de una región a baja temperatura a una región a temperatura mayor.

La figura es una representación esquemática de una bomba de calor. La temperatura exterior es Tf y la energía térmica absorbida por el fluido circulante es Qf. La bomba de calor realiza un trabajo W sobre el fluido, y la energía térmica transferida de la bomba de calor hacia el interior del edificio es Qc.

Deposito frío Tf

MOTOR

MM

Deposito caliente Tc

Qc

Qf

21/04/23 55

La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, se describe en función de un número conocido como el coeficiente de rendimiento, CDR.

Éste se define como la razón entre el calor transferido al depósito y el trabajo que se requiere para transferir el calor:

CDR (bomba de calor) CDR (bomba de calor) W

Q

bombalaporhechotrabajo

otransferidcalor c

Una máquina térmica en un ciclo de Carnot que opere a la inversa constituye una bomba de calor; de hecho, es la bomba de calor con el coeficiente de rendimiento más alto posible para las temperaturas entre las cuales opera. El máximo coeficiente de rendimiento es

CDRf (bomba de calor) fc

c

TT

T

21/04/23 56

El refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba de calor; enfría su interior bombeando energía térmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior más caliente. Durante su operación, un refrigerador elimina una cantidad de energía térmica Qf del interior del refrigerador, y en el proceso (igual que la bomba de calor) su motor realiza trabajo W. El coeficiente de rendimiento de un refrigerador o de una bomba de calor se define en términos de Qf:

CDR (refrigerador) W

Q f

En este caso, el coeficiente de rendimiento más alto posible es también el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lleva por un ciclo de máquina térmica de Carnot a la inversa.

 

CDRf (refrigerador) fc

f

TT

T

21/04/23 57

ENTROPÍAENTROPÍA Otra función de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinámica, es la entropía.

Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio.

Sea dQr es la cantidad de energía térmica que se transferiría si el sistema hubiera seguido una trayectoria reversible, entonces el cambio en la entropía dS, independientemente de la trayectoria real seguida, es igual a la cantidad de energía térmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del sistema:

T

dQdS

21/04/23 58

Cuando la energía térmica es absorbida por el sistema, dQr, es positiva y por lo tanto la entropía crece. Cuando la energía térmica es liberada por el sistema, dQr, es negativa y la entropía disminuye.

En la mecánica estadística, el comportamiento de una sustancia se describe en función del comportamiento estadístico de átomos y moléculas contenidos en la sustancia. Uno de los principales resultados de este tratamiento es que:

Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropía es una medida de dicho desorden.

Todos los procesos físicos tienden a estados más probables para el sistema y sus alrededores. El estado más probable siempre es el de mayor desorden. Debido a que la entropía es una medida del desorden, una manera alternativa de decir lo anterior es:

La entropía del universo aumenta en todos los procesos.

21/04/23 59

Para calcular el cambio en la entropía en relación con un proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es constante.

Si dQr es la energía térmica transferida cuando el sistema está a una temperatura T, entonces el cambio de entropía en un proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado final es

f

i

f

i T

dQdSS

Debido a que la entropía es una función de estado, el cambio en la entropía de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados. Es decir, en cambio en la entropía de un sistema solo depende de las propiedades del estado de equilibrio inicial y final.

21/04/23 60

Considere los cambios en la entropía que ocurren en una máquina térmica de Carnot que opera entre las temperaturas Tf y Ti. En un ciclo, la máquina absorbe energía térmica Qi del depósito caliente y libera energía térmica Qf al depósito frío. De modo que, el cambio total de entropía para el ciclo es

f

f

i

i

T

Q

T

QS

Donde el signo negativo representa el hecho de que la energía térmica Qf es liberada por el sistema. Para el ciclo de Carnot se cumple que

c

f

c

f

T

T

Q

Q

Al usar este resultado en la expresión para DS, encontramos que el cambio total en la entropía para la máquina de Carnot que opera en un ciclo es cero.

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Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario.

Puesto que la función entropía es una función de estado y, por lo tanto, sólo depende de las propiedades de un estado de equilibrio determinado, concluimos que S = 0 para cualquier ciclo.

En general, podemos escribir esta condición en la forma matemática

0T

dQr

Donde la integral es sobre un ciclo cerrado.

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PROCESO REVERSIBLE Y CUASI ESTÁTICO PARA UN PROCESO REVERSIBLE Y CUASI ESTÁTICO PARA UN GAS IDEALGAS IDEAL

Un gas ideal experimenta un proceso reversible y cuasi estático de un estado inicial Ti, Vi a otro final Tf, Vf. Calculemos el cambio de entropía en este proceso.

De acuerdo con la primera ley, dQ = dU + dW, donde dW = PdV. Recuerde que para un gas ideal dU = nCVdT, y por la ley del gas ideal, tenemos que P = nRT/V. En consecuencia, podemos expresar la energía térmica transferida como

V

dVnRTdTnCPdVdUdQ Vr

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Podemos integrar ambos términos

V

dVnR

T

dTnC

T

dQV

r

Suponiendo que CV sea constante sobre el intervalo en cuestión, e integrando a partir de Ti, Vi a Tf, Vf obtenemos

i

f

i

fV

f

i

r

V

VnR

T

TnC

T

dQS lnln

Esta expresión muestra que S sólo depende de los estados inicial y final y es independiente de la trayectoria reversible. S puede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas absorbe o expulsa energía térmica durante el proceso. Por último, en un proceso cíclico, vemos que S = 0.

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CAMBIOS DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLESCAMBIOS DE ENTROPÍA EN PROCESOS IRREVERSIBLES

El cambio de entropía cuando un sistema entre dos estados de equilibrio cualesquiera depende únicamente de los estados inicial y final. Se ha encontrado experimentalmente que el cambio de entropía es el mismo para todos los procesos que ocurren entre un conjunto de estados inicial y final. Es posible mostrar que si éste no fuera el caso, se violaría la segunda ley de la termodinámica.

Calculemos ahora los cambios de entropía para procesos irreversibles entre dos estados de equilibrio ideando un proceso reversible (o serie de procesos reversibles) entre los mismos dos estados y calculando

para el proceso reversible. El cambio de entropía para el proceso irreversible es el mismo que el del proceso reversible entre los dos mismos estados de equilibrio. En procesos irreversibles es fundamental distinguir entre Q, la transferencia real de energía térmica en el proceso, y Qr, la energía térmica que tendría que haberse transferido a lo largo de la trayectoria reversible. El segundo proceso es el único que brinda el valor correcto para el cambio de entropía.

TdQr /

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EXPANSIÓN LIBRE DE UN GASEXPANSIÓN LIBRE DE UN GAS

Gas a Ti

MembranaVacío

Muro aislado

Cuando se rompe la membrana, el gas se expande irreversiblemente de modo que ocupa un volumen más grande.

f

i rr dQ

TT

dQS

1

Como la expansión es isotérmica:

i

f

V

VnRS ln

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TRANSFERENCIA IRREVERSIBLE DE CALORTRANSFERENCIA IRREVERSIBLE DE CALOR

Una sustancia de masa m1, calor específico c1 y temperatura inicial T1, se pone en contacto térmico con una segunda sustancia de masa m2, calor específico c2 y temperatura inicial T2, donde T2 > T1. La temperatura final Tf es:

2211

222111

cmcm

TcmTcmT f

El cambio en la entropía es:

222

111 lnln

T

Tcm

T

TcmS ff