FISICA/ MENTE · l'uomo di Pechino, ... ricco di selvaggina, di piante commestibili, ... Notiamo per più giorni di seguito la loro

ASTRONOMIA 1

FISICA/MENTE

La storia dell'astronomia dai miti dell'antichità all'Universo infinito

PARTE I: le prime teorie sulla costituzione del mondo

Roberto Renzetti

INTRODUZIONE

Probabilmente la scienza più antica e che inoltre ha mosso la nascita e lo sviluppo di altre scienze è l'astronomia. Essa viene introdotta così dall'astronomo e storico francese Paul Couderc:

I miti primitivi - Concezioni affettive dell'Universo

Nei lontani tempi dell'èra paleolitica, or è più di un milione di anni, vivevano sulla Terra delle orde già degne del nome di «umane». Esse accendevano dei fuochi: si è scoperto il carbone di legna dei loro focolari negli strati geologici che contengono i resti dell'uomo di Piltdown, in Inghilterra, e del suo contemporaneo, l'uomo di Pechino, il «sinantropo».

All'alba della storia, or sono appena mille anni, traviamo affermata nei grandi Imperi, - in Cina, in India, a Babilonia, in Egitto. - una già raffinata civiltà. Essa si accompagna ad una conoscenza astronomica non trascurabile: l'astronomia è la più antica delle scienze della natura. Come e perché il cielo venne mischiato alla vita quotidiana ed alle preoccupazioni dell'uomo lungo tutta questa immensa preistoria, durante la quale i progressi si fecero con un'inimmaginabile lentezza? Attraverso quali tappe, sotto. quali forme si è imposto lo studio attento dei fenomeni celesti che i più antichi testi a noi noti rivelano con precisione? Quando, una notte dopo l'altra, l'uomo. preistorico. si levava dal suo giaciglio di

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foglie o dalla sua pelle ferina, aspettando. il ritorno. della luce e quel misterioso calore che parta il Sole, egli interrogava il cielo sui segni precursori dell'alba e spiava il levarsi delle stelle ad oriente. L'alternarsi, mai colto in difetto, del giorno e della notte, l'invariabile succedersi delle fasi della Luna sono ritmi che il più primitivo degli umani non saprebbe ignorare; i loro. periodi, all'ingrosso costanti, giornate e lunazioni, sono le sue naturali unità di tempo. Alla lunga esse gli danno una fiducia nella regolarità dei fenomeni celesti che è ben lontana dall'essere istintiva. E viene un momento in cui l'uomo si pone delle domande. Donde sorge il Sole ogni mattina? Dove va ogni sera? E l'uomo si racconta, sulla Terra e sugli astri, delle storie fantastiche, nelle quali mescola gli eroi e gli animali delle sue regioni. Sembra audace voler seguire questo oscuro cammino che, nel corso di centinaia di millenni, ha portato la bestia verticale alle tecniche dei preti caldei o egiziani. [...]

Il primitivo ed il suo ambiente - Il primitivo si sente circondato da forze e da potenze invisibili. Ciò che è insolito, nuovo, sconosciuto, è considerato come la manifestazione di poteri occulti. Egli non concepisce una natura ordinata, retta da leggi necessarie che non ammettono eccezioni. Per lui il mondo è fluido, niente vi è di sicuro; il corso ordinario delle cose può venire ad ogni istante modificato o interrotto da esseri minimi ma sovrani. La forma della conoscenza è irrazionale: le sue rappresentazioni sono affettive e caratterizzate dall'assenza di logica. Il sonno, il sogno, la morte, hanno dovuto presto suggerire all'immaginazione umana la nozione di anima libera, indipendente dal corpo. La tribù si sente circondata dalle anime dei suoi antenati. Si comunica con questi spiriti in cerimonie tradizionali: gli stregoni ed i capi comunicano con essi. I miti si moltiplicano, e la loro autorità è sovrana; si attribuisce un'anima agli oggetti, agli animali, agli astri: si fanno risalire gli inizi della civiltà ad una moltitudine di eroi leggendari, a semidei, a dei superiori, senza la cui benevolenza nessuna impresa potrebbe riuscire. Il carattere impreciso delle immagini e delle minacce immerge il primitivo in una speciale emozione nella quale domina la paura, e l'esaltazione collettiva si manifesta in cerimonie rituali, con mutilazioni o sacrifici. I miti celesti - È in un ambiente cosiffatto che occorre concepire l'entrata in scena di grandiosi fenomeni, meteorologici o astronomici, dei quali è teatro il cielo. Essi sono per il primitivo sorgente di profonde emozioni. Il tuono, i lampi, le grandi piogge che portano l'inondazione, sembrano le manifestazioni d'una collera celeste. La notte improvvisa delle eclissi di Sole genera terrore. Lo spiegarsi d'una cometa sembra una minaccia di vendetta contro gli umani. Così si stabilì la nozione di potenza celeste, di forze sovrane agenti dall'alto. Alla moltitudine delle forze cosmiche l'immaginazione degli antichi ha fatto corrispondere una folla di figure mitiche e popolato il cielo di eroi o di giganti più o meno gerarchicamente ordinati, di animali familiari o di leggendari mostri, dei quali lo Zoo delle costellazioni ha portato fino a noi varie vestigia. Anche i fenomeni regolari, ma impressionanti, il levarsi ed il coricarsi del Sole e della Luna, le fasi della Luna, dipendono da divinità che sono l'astro o lo dirigono in permanenza. Ogni astro è supposto vivo, ed è l'oggetto d'un culto. Si adorano le pietre cadute dal cielo. Il bisogno di unità, l'esistenza d'un capo nella tribù, hanno generato


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spontaneamente la nozione d'un essere supremo che comanderebbe a tutti gli altri? La questione non è risolta, ma il fatto è reale, universale: il dio unico dei monoteisti, non appena appare, fa parte del cielo. I capi dei popoli ne deriveranno la loro autorità: l'imperatore della Cina sarà «Figlio del Cielo». Là dove si afferma la nozione d'un essere supremo, i fenomeni meteorologici ed astronomici gli sono collegati ben spesso con molta poesia: egli unifica la loro molteplicità. Le stelle sono i suoi innumerevoli occhi, la luce è il suo sguardo, i lampi scaturiscono dalle sue pupille, il tuono è la sua voce, il vento il suo soffio, la rugiada le sue lacrime, l'azzurro è il suo velo, il silenzio notturno esprime la sua benevolenza, l'aurora polare è un incendio da lui acceso. Per i primitivi il cielo è un altro mondo al di sopra della Terra; come la Terra, esso possiede praterie, una fauna ed una flora, ma questa fauna e questa flora sono mostruose; i suoi abitanti sono gli spiriti, gli esseri supremi (spingendo a fondo l'analogia con la Terra, il primitivo immagina spesso che il cielo possieda, a sua volta, un altro cielo). Il cielo è molto vicino: la sua distanza è piccola rispetto alle dimensioni che si attribuiscono al continente; i miti di tutti i paesi hanno in comune l'idea che il cielo fosse altra volta ben più vicino e propongono spiegazioni per il suo sollevamento originario: dei giganti hanno alzato il cielo sulle loro spalle - un serpente s'è drizzato sollevandolo sui suoi anelli - delle piante, crescendo, l'hanno rialzato. Questi abbozzi di spiegazioni - miti d'origine, di genesi - soddisfano tra i primitivi un bisogno che corrisponde, tra noi, alla curiosità scientifica. Alcune di queste fantasie intellettuali. senza religiosità o aventi la tendenza a liberarsene, fanno già pensare, nonostante la loro puerilità, alle teorie non emotive che, nel popolo greco, liberarono dal mito l'astronomia offrendo il cielo alle indagini obiettive della scienza. Agricoltura, calendario solare e riti agrari - Se il fuoco fu la prima grande conquista civilizzatrice, ed è «il segno degli uomini», si è d'accordo nel riconoscere nella nascita dell'agricoltura la più decisiva rivoluzione nel destino della nostra specie, perché essa diede una dimora fissa ai nomadi, e questo evento è essenziale per la civiltà. I popoli pastori sono rimasti ai margini del progresso: certo l'addomesticamento di certi animali ha costituito una tappa della civiltà, per la sicurezza che certi armenti portano; ma la nutrizione di numerosi animali impone un continuo spostarsi: il nomade riduce al minimo tanto il suo bagaglio che la sua organizzazione sociale, non gli viene il desiderio di attrezzare confortevolmente un rifugio che è provvisorio. L'agricoltura dev'essere sorta presso tribù di cacciatori che un terreno nuovo, ricco di selvaggina, di piante commestibili, di frutti selvatici aveva indotto a stabilizzarsi. Il germinare spontaneo di semi gettati a caso vicino l'abituro probabilmente dette l'idea di fare la semina ed il raccolto. Ma l'impoverimento del suolo in poche stagioni impose nuove migrazioni, salvo in alcuni punti privilegiati del globo nei quali il letto d'un fiume è inondato e fecondato periodicamente. Così si spiega la precisa localizzazione dei grandi focolai delle antiche civiltà nelle ampie vallate alluvionali del Nilo, dell'Eufrate, dell'Indo, nelle valli della Cina, ecc. Questo stadio agricolo è caratterizzato dall'astronomia. I ritmi dei giorni e delle notti, delle fasi della Luna, si impongono alla più rudimentale attenzione; la lunazione è il mezzo più efficace di classificare i


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giorni, dei quali ne raggruppa una trentina: è per questo che tutti i primi calendari furono lunari. Ma le comunità agricole hanno bisogno di stabilire un calendario che comandi le semine e le messi. Si dovette ben presto constatare il parallelismo tra il corso annuale del Sole ed il ciclo delle stagioni terrestri: d'inverno a mezzogiorno il Sole è basso sull'orizzonte, mentre in estate è molto alto; d'altra parte le costellazioni che precedono il suo levarsi o seguono il suo tramonto sono diverse nelle differenti stagioni. La sera, dalla parte dell'orizzonte dove il Sole è appena scomparso, cerchiamo nel cielo crepuscolare qualche bella stella. Notiamo per più giorni di seguito la loro posizione nel momento in cui cominciamo a scorgerle. Ci accorgeremo che queste stelle si trovano ogni sera più vicine al punto del loro tramonto, come se lentamente si tuffassero verso il Sole. Al termine di qualche giorno non le si vede più: questa sparizione d'un astro nel fuoco del Sole al tramonto si dice il suo «tramonto solare». Dopo un «tramonto solare» sorvegliamo di buon'ora il cielo orientale; vedremo un certo giorno riapparire l'astro perduto, che oramai precede il Sole, invece di seguirlo. Questa riapparizione è il «sorgere solare». Questi fenomeni, troppo generici per interessare la moderna astronomia, pure hanno messo in evidenza nell'antichità il movimento proprio del Sole: esso avanza, dall'ovest all'est, di circa un grado al giorno, attraverso le costellazioni dello Zodiaco. Così gli agricoltori furono indotti a costruirsi un calendario celeste fondato sul corso del Sole attraverso le costellazioni zodiacali; l'esame di queste costellazioni, delle ore del loro levarsi e del loro tramontare, le relazioni del Sole con esse, divennero operazioni primordiali dell'agricoltura. Un calendario regolato sulle stagioni non è indispensabile: agricoltori legati ad un'annata di mille giorni otterrebbero eccellenti raccolti osservando la vegetazione spontanea, le migaazioni degli uccelli, le ombre più corte al mezzogiorno, ecc. Non è meno vero però, ed è quanto importa, che i popoli coltivatori hanno sentito il bisogno di aggiustare il loro calendario aI corso del Sole che ritma l'agricoltura; sforzandovisi, essi fondarono l'astronomia. Per collegare questo calendario solare ed agricolo al calendario lunare tradizionale, l'osservazione grossolana mostra che vi sono circa dodici lunazioni nell'anno; un anno di dodici mesi di trenta giorni, ossia trecento sessanta giorni, sembra essersi primitivamente stabilito. Ma questo calendario lunare è imperfetto: gli sforzi fatti per perfezionarlo fonderanno la cronologia, l'astronomia ed anche, ahimè, l'astrologia. La data favorevole alle semine tratta dall'osservazione del cielo conduce a concepire un'influenza giornaliera - talvolta favorevole, talaltra nefasta - del cielo sullo sviluppo delle piante, sulla riproduzione degli animali domestici, poi, per estensione, sui destini umani. Gli astri erano la personificazione di certi dei, ed era facile credere alla loro azione sugli uomini. La meteorologia, che mescola i suoi fenomeni violenti ed irregolari a quelli dell'astronomia e ne maschera l'ordine, imbroglia le idee e fa pensare ad un arbitrio del cielo. Lo spavento che ispiravano i fenomeni catastrofici o rari (cicloni, eclissi, comete ... confermava la nozione di congiunture celesti sfavorevoli. Infine il sorprendente vagabondaggio dei pianeti attraverso queste costellazioni zodiacali di cui si sorvegliava attentamente il sorgere o il tramonto


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solare parve comportare per l'uomo e per i suoi lavori un significato profondo che si poté scoprire senza difficoltà. Così nacquero in stretta associazione l'agricoltura, la scienza del cielo ed innumerevoli superstizioni. Per il primitivo la continuità non va da sé, e crede di provocarla con dei riti e mantenerla con sacrifici. Il nuovo raccolto è sacro: nel giorno favorevole si allontanano le interdizioni mandate dal cielo, e si propiziano gli astri con feste e sacrifici; è il rituale di fine stagione. Ugualmente, la terra vergine è sacra: nel giorno fissato dal cielo si invoca la fertilità mediante nuovi sacrifici; mentre si semina si invocano i morti, si seppelliscono pietre magiche (aeroliti) ereditate dagli antenati e che insegneranno alle piante la maniera di nascere. Così il rito d'apertura della stagione celebra la resurrezione della Terra. Dalla preistoria alla storia - Il passaggio si opera con la conquista della scrittura. Dal disegno parietale delle caverne all'impiego dei segni simbolici del linguaggio il passaggio dovette essere estremamente lento e ispirato dagli accorgimenti della magia e del commercio: l'epoca, sia pure approssimativa, di questo impiego è ignota. Senza scrittura le ricchezze di sensazioni e di linguaggio non avrebbero potuto diffondersi con esattezza; senza di essa non vi sarebbe stata trasmissione completa del sapere. In quanto alla scrittura alfabetica, di origine fenicia, essa data dal XII secolo prima della nostra era. I più vecchi documenti scritti ai quali sappiamo attualmente attribuire un'età non risalgono neppure a tremila anni prima della nostra èra. Sono tavolette d'argilla secca, coperte della curiosa scrittura cuneiforme che gli antichi popoli della Mesopotamia incidevano con un punteruolo, e che rappresentano i libri di quell'epoca. Così, allo stato attuale delle ricerche la storia è contenuta in meno di cinque millenni: inoltre le testimonianze scritte anteriori all'anno 1000 prima della nostra èra sono estremamente rare. Le future ricerche archeologiche e la decifrazione delle migliaia di tavolette che dormono, ancora misteriose, nei musei, alzeranno probabilmente il velo d'un passato più lontano.

COSMOLOGIA DEGLI ANTICHI IMPERI (Mesopotamia, Egitto, Cina)

Le cose che dirò nei prossimi capitoli, a parte alcune questioni, le ho già dette in altri lavori anche se in contesti diversi. Li riprendo qui organizzandoli in modo da seguire in modo particolare gli sviluppi dell'astronomia.

Parlo qui di come era concepito il mondo dalle civiltà antiche. Per farlo sgombro subito il campo da ogni riferimento ad una fisica o a qualche prova almeno empirica. Si tratta di mito, di spiegazioni con grande attinenza con la religione, con la magia, con l'ignoto. Come vedremo anche l'astronomia avrà questi caratteri ma si distinguerà per alcuni dati sperimentali ed esplicativi che inizieranno la comprensione del funzionamento del cielo. Le cosmologie egizie e mesopotamiche(1), al di là delle loro rappresentazioni nei disegni o ricostruzioni che riporterò, sono simili come simili sono anche quelle di altri popoli dell'epoca, come ad esempio l'ebraico che fornì una sua cosmologia nella Bibbia.


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Iniziando dalla Mesopotamia, disponiamo di una tavoletta d'argilla (BM 92687 al British Museum di Londra) che riporta un disegno delle diffuse credenze cosmologiche databile intorno alla prima metà del 1° millennio a.C. (copia di un'altra dell'800 o 700 a.C.). Nella prima delle figure seguenti vi è la foto della tavoletta, nella seconda una ricostruzione grafica del contenuto dell'intera tavoletta.

(a) (b)

Da Ludovico Geymonat (diretta da) - Storia del pensiero filosofico e scientifico - Garzanti 1970

Nella figura seguente vi è spiegato quanto visto in modo più comprensibile, così come realizzato da S. Kramer (citato da Pichot) in base a testi decifrati su tavolette d'argilla. Si tratta di una cosmologia che accomuna l'intero mondo antico: al centro dell'universo, chiuso e limitato, vi è la terra che è circondata dal mare; sopra la terra vi è l'aria ed il cielo con gli astri e tutti i fenomeni metereologici; sotto la terra vi è l'inferno (non specificato in senso biblico e cristiano); l'intero universo è contenuto in un mare primordiale, quindi da acqua che in qualche modo è quella che dà vita al tutto. Occorre sottolineare che anche in Omero (XII secolo a.C.) l'origine di tutte le cose è l'Oceano (si tenga presente ciò perché, più oltre, lo ritroveremo in Talete).


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(c)

Da André Pichot - La nascita della scienza - Dedalo 1993

Cerchiamo di capire più in dettaglio questa descrizione dell'universo. Intanto, riferendoci alla figura (c), quel mare primordiale che circonda il tutto, verosimilmente nasceva dall'incessante caduta della pioggia dal cielo e si può ricollegare senza sforzo al mito del diluvio che ebbe proprio origine in Mesopotamia. Vi è poi la cupola che racchiude il cielo. Essa sembrerebbe essere la volta celeste con le sue stelle che, i mesopotamici lo sapevano bene, ruota incessantemente intorno alla Terra ed al Polo Nord celeste (il tramonto di stelle e costellazioni è pensato come un momentaneo occultamento da parte di montagne terrestri. Inoltre, ricorda Pichot, che la rigidità di una cupola è in qualche modo legata al fatto che sia in Egitto che in Mesopotamia il ferro veniva denominato metallo celeste. Riferendoci alla figura (b), non deve stupire che, nella tavoletta, il centro del mondo sia Babilonia; gli eventi politici ed economici avevano reso Babilonia la città più fiorente del mondo conosciuto e, alla data della tavoletta, essa aveva rimpiazzato la Nippur sumera. Intorno a Babilonia vi erano le terre note, l'Assiria, l'Armenia (Urartu), lo Yemen (Habban). Si notano inoltre, le montagne, delle paludi ed un canale che è legato al Fiume Amaro. Ciò che è indicato come Fiume Amaro, dovrebbe essere l'oceano o mare primordiale. Le aree triangolari, al di là dell'ultimo circolo, rappresentano le regioni lontane ed inesplorate. Tali regioni (chiamate isole, in quanto si


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trovano al di là del mare primordiale) sono localizzate nelle direzioni indicate rispetto a Babilonia. Esse (meno le prime due perché la tavoletta è rovinata) sono descritte sul retro della tavoletta in modo che fa intendere la scarsa conoscenza di esse da parte di Babilonia. L'Egitto dà maggiori particolari mitologici. Il giorno della creazione, il dio Shu sollevò il rigido soffitto celeste fino a farlo diventare una cupola che racchiudeva l'universo. Su questa cupola iniziarono a scorrere le acque (del Nilo superiore) che alimentano da ogni parte la Terra e che sgorgano dalle montagne circostanti l'universo medesimo. I pianeti e tutti gli astri navigano con i loro battelli su queste acque superiori, inseguendo Orione. Le stelle erano dei lampadari appesi al soffitto rigido ed erano accese da un dio per illuminare la Terra.

Gli dei che presiedono questo universo sono diversi(2) ed organizzati gerarchicamente (alcuni sono indicati nella figura precedente). Il dio An è il più potente della triade cosmica divina che si completa con En-lil ed En-ki. An presiede il cielo, la regione tra terra e cielo (l'aria) è dominio di En-lil mentre En-ki domina la terra con le acque della terra (per distinguerle da quelle del cielo). A questa triade se ne associa una seconda, quella degli dei degli astri: il dio Nanna rappresenta la Luna, il dio Utu il Sole e la dea Innin la stella Venere che è anche e maggiormente intesa come dea della terra madre, della fecondità. E fin qui per ciò che riguarda gli dei superiori (che poi hanno parentele e comportamenti umani). Ad essi si devono associare gli dei inferiori, quelli buoni che proteggono la vita quotidiana degli esseri viventi e quelli malvagi, spesso legati a defunti vaganti, che vivono in tombe, nelle tenebre, nei deserti. Contro di essi l'unica risorsa è la magia e la divinazione (per capire prima e cercare di difendersi) che i sacerdoti amministrano proficuamente e saggiamente. Il mondo sotterraneo era dominio di Kur, la montagna cosmica informe, che sputava pietre il capo delle quali era il rame chiamato U (verde come l'erba). Come si può apprezzare siamo di fronte al mito, all'alba della ragione umana che è giovane e non conosce molte cose della natura che interpreta in senso magico, metafisico, ancora con grande paura.

Il disegno che segue, riferito alla cosmologia egizia, sembra del tutto diverso ma rappresenta la stessa cosa. Si tratta di un dipinto che, in differenti varianti, troviamo in molti templi e tombe egiziane (la variante successiva è più chiara nel descrivere alcuni dettagli). La donna arcuata, la dea del Cielo Nut, rappresenta il cielo (nella figura immediatamente seguente vi sono anche disegnate le stelle). Nut, il cielo, è sostenuta dal dio dell'Aria, Shu. Sdraiato in basso vi è il dio della Terra, Geb. Il dio sulla destra è Thot che, tra l'altro, rappresenta la Luna (in talune rappresentazioni si vede una feroce scrofa che ad intervalli regolari di un mese divora il dio Luna che regolarmente risorge e torna a crescere). Sopra al cielo vi è il battello del Sole che, idealmente, viaggia nell'acqua del Nilo superiore. Il Nilo superiore, come sembra dirci il disegno, scorrerebbe lungo lo Zodiaco (via lattea ?)dove fluttuano gli astri mobili (Sole, Luna, pianeti).

La cosmogonia ci racconta del dio Atum che generò Shu e Tefnet, cioè l'aria e l'umidità. Questi due dei generarono a loro volta Geb e Nut, cioè il dio della Terra e la dea del cielo oltre a svariati altri dei come Iside, Osiride, ... E' rilevante notare che la creazione di Atum sarebbe avvenuta attraverso la parola, e cioè il logos che si fece carne. Dalla sua bocca sarebbero nati Shu e Tefnet che si prestano anche ad un gioco di parole, poiché shu vuol dire espettorazione e tefnet vuol dire sputo. In questo mondo gli uomini sarebbero stati creati da un dio vasaio, tramite argilla.


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Da André Pichot - La nascita della scienza - Dedalo 1993

Da www.regenerating-universe.org/Chinesebelief.htm

Il disegno seguente è la ricostruzione schematica fatta da G. Schiapparelli, del mondo biblico(3): ABC rappresenta il cielo superiore; ADC il contorno dell'abisso; AEC il piano della terra e dei mari; in GHG vi è il firmamento o cielo inferiore; in KK i depositi dei venti; in LL i depositi delle acque superiori (piogge), della neve e della grandine; M è lo spazio occupato dall'aria dove corrono le nubi; in NN abbiamo le acque del grande abisso che alimentano in xxx le fonti, i fiumi ed i mari (Dio... separò le acque, che sono sotto il firmamento, dalle acque che son sopra il firmamento - Genesi 1, 7); PP è la zona del limbo mentre Q, la sua parte inferiore è l'inferno vero e proprio.


http://www.regenerating-universe.org/Chinesebelief.htm

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Da Giovanni V. Schiaparelli - L'astronomia nell'Antico Testamento - U. Hoepli 1903

Il disegno che segue rappresenta in modo più fantasioso quanto rappresentato precedentemente. E' un disegno che include la Dimora di Dio e fa vedere che la trerra è una piattaforma galleggiante sorretta da colonne lungo la circonferenza (Gerusalemme, la Cupola, al centro della terra, in posizione perpendicolare con la dimora di Dio). C'è comunque da dire che il popolo ebraico dedicò poco tempo a questioni astronomiche (il loro riferimento è comunque babilonese e non egizio). Per tale popolo il dio è onnipotente ed è inutile ricercare leggi naturali laddove la mutevole volontà del creatore può cambiarle a piacimento in ogni istante(4).


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Si può facilmente apprezzare che, a parte qualche dettaglio, si tratta sostanzialmente delle stesse cosmologie, tutte frutto di una visione ingenua della realtà, utili per situare il mondo e fornire una qualche spiegazione per alcuni fenomeni in esso occorrenti. Inoltre, come è ben chiaro nelle ultime due cosmologie (ma anche nell'altra, a ben guardare la ricostruzione della tavoletta d'argilla), vi è spazio per situare gli dei ed ogni metafisica. ASTRONOMIA

"Lo spettacolo del cielo dovette richiamare in tutti i tempi l'attenzione degli uomini, soprattutto in quei felici climi dove la serenità dell'aria invita all'osservazione degli astri. Occorreva, pei bisogni dell'agricoltura, distinguere le stagioni e fìssarne il ritorno; e non si tardò a riconoscere che la levata e il tramonto delle stelle principali, nel momento in cui s'immergono nei raggi del sole, o quando ne emergono, potevano prestarsi all'uopo. Perciò questo genere d'osservazioni rimonta, presso tutti i popoli, a tempi in cui si perdono le loro stesse origini. Ma non bastano poche grossolane constatazioni sul sorgere e il calare delle stelle per formare una scienza; l'Astronomia non ebbe principio che nel momento in cui, attuato il confronto con le osservazioni anteriori, e portato lo studio dei moti celesti ad una cura mai prima raggiunta, si cercò di determinare le leggi di tali movimenti. Quello del sole, lungo un'orbita inclinata rispetto all'equatore, il moto della luna, la cagione delle sue fasi e delle sue eclissi, la


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conoscenza dei pianeti e delle loro rivoluzioni, la sfericità della terra e la sua misura, furono l'oggetto probabile dell'antica Astronomia; ma gli scarsi documenti che ne restano sono insufficienti per fìssarne l'epoca e l'estensione. Possiamo soltanto giudicare dell'alta sua antichità per via dei cicli astronomici che ci furono tramandati, per qualche giusta cognizione dei Caldei e degli Egizi sul sistema del mondo e per l'esatto rapporto di parecchie misure antichissime con la circonferenza della terra. Tale è stata la vicenda delle cose umane, che l'invenzione delle arti, tra cui la stampa, capaci di trasmettere alla posterità in modo durabile gli avvenimenti dei secoli passati, essendo relativamente moderna, si è interamente cancellato il ricordo dei primi inventori. Grandi popoli, i cui nomi sono appena conosciuti dalla storia, scomparvero dal suolo che abitavano; i loro annali, la loro lingua, le loro stesse città, tutto fu annientato e dei monumenti della scienza e dell'industria loro non è rimasta che una tradizione confusa e qualche sparso frammento la cui origine è incerta. Sembra che l'Astronomia pratica dei primi tempi si limitasse alle osservazioni sulla levata e il tramonto eliaco [quando alle prime luci dell'alba si può ancora individuare una certa stella, si parla di sua levata eliaca, ndr] delle stelle principali, alle loro occultazioni per opera della luna e dei pianeti ed alle eclissi. Il percorso del sole era seguito per mezzo delle stelle offuscate dalla luce del crepuscolo e forse pure mediante le variazioni dell'ombra meridiana dello gnomone; si determinava il movimento dei pianeti osservando le stelle a cui s'avvicinavano nel loro corso. Per riconoscere tutti questi astri e i loro movimenti si divise il cielo in costellazioni e la zona celeste, detta Zodiaco, da cui il sole, la luna e i pianeti non si scostano mai, fu distinta nelle dodici costellazioni seguenti: Ariete, Toro, Gemelli, Cancro, Leone, Vergine, Bilancia, Scorpione, Sagittario, Capricorno, Acquario, Pesci. Furono chiamati segni, perché servivano a distinguere le stagioni; così l'entrata del sole nel segno dell'Ariete coincideva, ai tempi di Ipparco, con l'origine della primavera; quest'astro percorreva in seguito il Toro, i Gemelli, il Cancro, ecc.; ma il movimento retrogrado degli equinozi cambiò questa marcia delle stagioni e poiché gli osservatori, abituati a far coincidere l'inizio della primavera con l'entrata del sole nell' Ariete, continuavano a designarla con tal mezzo, si finì col fare due cose distinte delle costellazioni e dei segni dello Zodiaco; i quali non furono più che un oggetto ideale, proprio a rappresentare i movimenti del Sole. Ora, che si cerca di giungere dovunque alle nozioni ed espressioni più semplici, si propende a tenere in non cale lo Zodiaco ed a segnare la posizione degli astri sull'eclittica mediante la loro distanza dall'equinozio. Qualcuno dei nomi dati alle costellazioni dello Zodiaco sembrano suggeriti dai movimenti del sole; il Cancro, per esempio, indica la retrogradazione di quell'astro al solstizio; la Bilancia designa l'eguaglianza dei giorni e delle notti all'equinozio; altri nomi paiono riferirsi all'agricoltura ed al clima dei popoli presso i quali lo Zodiaco venne in uso. Le più antiche osservazioni che ci siano pervenute, con dettagli sufficienti per interessare gli astronomi, sono tre eclissi di luna, osservate a Babilonia negli anni 719 e 720 a.C. Tolomeo, che ne riferisce, se ne serve per determinare il moto medio della luna. Senza dubbio, Ipparco e lui non ne conoscevano di più antiche, abbastanza precise per essere adoperate in tale determinazione, la cui esattezza è proporzionale all'intervallo che separa le osservazioni estreme. Questa considerazione attenua in noi il rammarico per la perdita dei diciannove secoli d'osservazioni che i Caldei, se crediamo a Simplicio, vantavano ai tempi di Alessandro e che Aristotile si fece comunicare per l'intromissione di Callistene".


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Questo lungo brano è la prima parte di un capitolo del Sistema del Mondo (1796) di Pierre Simon de Laplace. Si tratta di un Compendio di storia dell'astronomia che ben descrive le problematiche che si posero ai primi metodici osservatori del cielo. Ed il problema non è banale se solo, chi non l'ha mai fatto, decide di guardare in alto e capire qualcosa. La questioni che si ponevano allora (come ora, per chi volesse iniziare) sono le seguenti: la volta celeste si muove ? Le distanze relative tra gli astri si mantengono ? Come si distinguono i pianeti dalle stelle ? Vi sono delle regolarità ? Vi sono dei moti speciali che abbiano una qualche rilevanza per la nostra vita quotidiana ? E' possibile orientarsi con il cielo ? Che legame ha il cielo con la misura del trascorrere del tempo ? Dove va a finire il Sole quando tramonta ? Chiunque (pastori, agricoltori, astrologi, naviganti, ...) in passato, dopo aver osservato la rassicurante regolarità che faceva tornare il sole dopo una lunga notte, dopo aver osservato il ciclo della luna ripetersi, quando si sia soffermato a guardare il cielo ha dapprima visto una moltitudine disordinata di punti luminosi e la prima cosa che ha fatto è stata proprio il cercare o formare un qualche ordine da quel disordine. Probabilmente si sono cercati nel cielo quegli astri che disegnassero un qualcosa, che, alla fantasia dell'osservatore, ricordassero una qualche figura. Era anche un modo per comunicare ad altri dove si stava guardando e cosa. Probabilmente in questo modo sono state individuate le prime costellazioni, gruppi di stelle che appunto disegnavano nel cielo qualcosa di riconoscibile(5). Intanto per trovare sempre quei gruppi di stelle occorreva essere

Una delle due tavolette dette Mulapin (dal nome della prima costellazione dell'anno nota oggi come Triangolo). Essa risale a circa il 700 a.C. e riporta il nome di varie costellazioni e di varie posizioni relative di Luna, Sole e pianeti rispetto a tali costellazioni(6)

convinti e constatare giorno dopo giorno che quelle stelle mantenevano la loro distanza relativa e questa già era una conquista. In altre situazioni alcune stelle che in un dato momento erano osservate vicino ad una certo gruppo noto di stelle, risultavano essersi mosse, aver cioè variato la loro distanza relativa rispetto a quelle stelle note. Era questa la scoperta di corpi


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celesti che non seguivano lo stesso moto di tutti gli altri astri, i pianeti. Insomma, piano piano un qualche ordine veniva fuori. E come facciamo noi a capire queste cose se non abbiamo documenti tanto antichi e se solo abbiamo svariate tavolette mesopotamiche e pochi documenti egizi ? Siamo aiutati ad una ricostruzione razionale dalle popolazioni ancora oggi primitive, dal loro modo di guardare il cielo, di interpretarlo, di spiegarlo, mescolando miti di astri con vita di dei e con comportamenti animali. Il primitivo è legato al fato, dominato dalle emozioni, pieno di paure dell'ignoto, lontano un'immensità da ciò che noi sappiamo essere ragione. Seguendo il primitivo si coglie bene il nesso tra miti, paure umane e religione. Ogni cosa ignota è un potere occulto, un dio. Ogni avversità è conseguenza del cattivo comportamento. La morte e l'immensità del cielo dovevano avere dei legami. Si affida la persona cara all'immensità, non la si vuole perdere. Allo stesso modo si assegnano proprietà umane ad animali e cose. Gli astri si comportano come uomini ma sono superiori agli uomini. La paura è la dea incontrastata alla quale si cerca di far fronte con invenzioni mitologiche che oggi diremmo fanciullesche. In un tale ambiente i fenomeni astronomici e metereologici sono grandiosi e incontrollabili. Un grande astronomo ed un grande umanista come Couderc racconta:

[Tali fenomeni] sono per il primitivo sorgente di profonde emozioni. Il tuono, i lampi, le grandi piogge che portano l'inondazione, sembrano le manifestazioni d'una collera celeste. La notte improvvisa delle eclissi di Sole genera terrore. Lo spiegarsi d'una cometa sembra una minaccia di vendetta contro gli umani. Così si stabilì la nozione di potenza celeste, di forze sovrane agenti dall'alto. Alla moltitudine delle forze cosmiche l'immaginazione degli antichi ha fatto corrispondere una folla di figure mitiche e popolato il cielo di eroi o di giganti più o meno gerarchicamente ordinati, di animali familiari o di leggendari mostri, dei quali lo Zoo delle costellazioni ha portato fino a noi varie vestigia. Anche i fenomeni regolari, ma impressionanti, il levarsi ed il coricarsi del Sole e della Luna. le fasi della Luna, dipendono da divinità che sono l'astro o lo dirigono in permanenza. Ogni astro è supposto vivo, ed è l'oggetto d'un culto. Si adorano le pietre cadute dal cielo. Il bisogno di unità, l'esistenza d'un capo nella tribù, ha generato spontaneamente la nozione d'un essere supremo che comanderebbe a tutti gli altri ? La questione non è risolta, ma il fatto è reale, universale: il dio unico dei monoteisti, non appena appare, fa parte del cielo. I capi dei popoli ne deriveranno la loro autorità: l'imperatore della Cina sarà « Figlio del Cielo». Là dove si afferma la nozione d'un essere supremo, i fenomeni meteorologici ed astronomici gli sono collegati ben spesso con molta poesia: egli unifica la loro molteplicità. Le stelle sono i suoi innumerevoli occhi, la luce è il suo sguardo, i lampi scaturiscono dalle sue pupille, il tuono è la sua voce, il vento il suo soffio, la rugiada le sue lacrime, l'azzurro è il suo velo, il silenzio notturno esprime la sua benevolenza, l'aurora polare è un incendio da lui acceso. Per i primitivi il cielo è un altro mondo al di sopra della Terra; come la Terra, esso possiede praterie, una fauna ed una flora, ma questa fauna e questa flora sono mostruose: i suoi abitanti sono gli spiriti, gli esseri supremi (spingendo a fondo l'analogia con la Terra, il primitivo immagina spesso che il cielo possieda, a sua volta, un altro cielo). Il cielo è molto vicino: la sua distanza è piccola rispetto alle dimensioni che si attribuiscono al continente; i miti di tutti i paesi hanno in comune l'idea che il cielo fosse altra volta ben più vicino e propongono spiegazioni per il suo sollevamento originario: dei giganti hanno alzato il cielo sulle loro spalle - un


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serpente s'è drizzato sollevandolo sui suoi anelli - delle piante, crescendo, l'hanno rialzato. Questi abbozzi di spiegazioni - miti d'origine, di genesi - soddisfano tra i primitivi un bisogno che corrisponde, tra noi, alla curiosità scientifica. Alcune di queste fantasie intellettuali, senza religiosità o aventi la tendenza a liberarsene, fanno già pensare, nonostante la loro puerilità, alle teorie non emotive che, nel popolo greco, liberarono dal mito l'astronomia offrendo il cielo alle indagini obiettive della scienza.

La storia si basa su documenti e, per quanto si possano fare illazioni (con una qualche giustificazione di tipo induttivo), i primi documenti di cui disponiamo (negli ambiti della nostra cultura) sono quelli mesopotamici ed egizi. La tabella seguente situa gli avvenimenti nelle zone geografiche di cui mi sto occupando

E veniamo allora a quanto storicamente è accertato del sapere astronomico delle popolazioni mesopotamiche ed egizie.

STRUMENTI DELL'ASTRONOMIA

Ogni osservazione non ingenua del mondo che ci circonda deve prescindere dalle momentanee sensazioni e dare risultati il più possibile oggettivi. Ciò è possibile solo se si hanno a disposizione degli strumenti che ripetano nel tempo le loro caratteristiche di giustezza. Gli strumenti di cui si disponeva nell'antichità precalassica, come ausilio alle


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osservazioni astronomiche, erano: lo gnomone, il polos (solo mesopotamico), la clessidra, l'alidada ed il compasso. Lo gnomone era una semplice asta verticale che veniva piantata in terra che, dalla sua ombra,

Principio di funzionamento dello gnomone

Gnomone egiziano

forniva la posizione del sole (una sorta di orologio solare). Il polos è qualcosa di molto più raffinato. Questo strumento consiste in una mezza sfera scavata nel suolo o in un blocco di pietra; un globo, portato da un'asta o sospeso ad una

catena, è fisso al centro della sfera. L'ombra del globo sulle pareti della cavità è l'immagine del Sole sulla volta celeste. Quest'ombra gira uniformemente, e si può graduare l'apparecchio una volta per tutte: la graduazione è valida qualunque sia la stagione, contrariamente allo


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gnomone. La clessidra, orologio ad acqua (da non confondersi con il sabbiere, orologio a sabbia, conosciuto oggi come clessidra ma introdotto posteriormente in Grecia), serviva per la misura di tempi

Principio di funzionamento di una clessidra ad acqua

Clessidra ad acqua egizia del XV - XIV secolo a.C. trovata a Karnak. Museo del Cairo. Si tratta del vaso inferiore che, ha vari segni che indicano il livello dell'acqua.

brevi (per altri tempi vi era la posizione del sole nel giorno o il numero dei giorni). Lo strumento era basato sulla caduta d'acqua da un recipiente ad uno sottostante: la quantità d'acqua caduta è proporzionale al tempo, se questo è sufficientemente breve. La clessidra, fatto di notevole importanza, poteva segnare il tempo anche la notte e perfino l'ora se si tarava con il tramontare e sorgere del Sole o di certe stelle. L'alidada è un righello di legno (con un altro, disposto a croce, per l'impugnatura) che serve a puntare la direzione in cui si trova un qualunque


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oggetto ed in particolare una stella in cielo. Legando insieme, in modo articolato, due alidade ad un estremo si dispone di un compasso. Con tale strumento, a cui si può connettere un cerchio graduato, è possibile risalire all'angolo tra due direzioni (ad esempio tra quella del piano del punto d'osservazione e quella a cui si trova una stella), in tal caso si ha un compasso.

Un compasso. Una delle sue aste si punta verso la stella mentre l'altra si mantiene su di un piano orizzontale. Si individua così, nell'arco graduato, l'angolo sotto il quale si individua la data stella.

Altri strumenti di cui disposero gli antichi astronomi furono: fili a piombo (per la verticale del luogo), livelle ad acqua (per determinare il piano orizzontale del punto d'osservazione), specchi di metallo, viti, leve, argani e pulegge (queste ultimi essendo strumenti per un'astronomia ricca che si serviva di grandi apparati che dovevano essere manovrati).

Da ultimo, poiché i fatti del cielo erano ritenuti di grande importanza per il Paese e per il re, furono costruite molte torri d'osservazione a lato dei templi. Una di esse, a Babilonia, era alta 91 metri.


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ASTRONOMIA MESOPOTAMICA

In Mesopotamia l'astronomia progredì molto, di più che non in Egitto, se ci riferiamo ai documenti di cui disponiamo. In accordo con quanto detto, da un lato l'astronomia doveva rispondere ad esigenze pratiche, dall'altro era inscindibile dalla sua interpretazione mitica, mistica e metafisica, l'astrologia.

Scavi archeologici iniziati nel 1888 a Nippur (l'attuale Nuffar) hanno portato alla luce oltre 50 mila tavolette mentre quelli iniziati intorno al 1840 a Ninive hanno portato addirittura alla luce l'intera biblioteca di Assurbanipal costituita da 25000 tavolette, senza contare le centinaia di tavolette trovate ad Uruk e risalenti a circa il 5000 a.C.. In totale si dispone di circa 500 mila tavolette delle quali solo un millesimo è di natura matematica e delle quali sono poche sono state decifrate. Tra queste tavolette alcune sono di carattere astronomico-astrologico. Tra l'altro la conoscenza approfondita del cielo mentre da una parte discendeva da esigenze di misurazioni del tempo legate all'agricoltura dall'altra apriva la strada a pratiche magiche e divinatorie che, se esercitate da sacerdoti, erano legalmente accettate come pratiche ufficiali di tipo religioso (il fine era la cura per il maggior benessere dei cittadini). A loro volta tali pratiche, eseguite meticolosamente e catalogate, rappresentavano una raccolta di dati dell'esperienza che, a lungo andare, aiutò la scienza nel suo sviluppo. L'astrologia invece apparve, come spesso accade, nell'epoca del declino dei popoli mesopotamici. Ed infatti le tavolette di cui disponiamo, pochissime e difficili da datare, non sono quasi mai anteriori al 1° millennio a.C.. Sono invece oltre 300 quelle databili intorno al 650 a.C. e pubblicate intorno al 1950 (7). Nelle più antiche trovate a Ninive abbiamo un vero e proprio trattato di astrologia con la descrizione, importante, delle costellazioni al loro sorgere e delle conseguenze che ne derivano per il sovrano ed il paese. Anche le eclissi di Sole, che non però venivano predette ma solo subite, comportavano l'annuncio di particolari avvenimenti che sarebbero dovuti accadere, ebbene disponiamo anche di tali tavolette. Dalle tavolette più recenti, anche se descrivono conoscenze anteriori, e più abbondanti possiamo dedurre l'insieme delle conoscenze astronomiche di quei popoli.

La terra era considerata come punto d'osservazione e neppure pensata come pianeta. Era un dato empirico e basta. Dalla terra si vede il cielo che gira intorno. Anche il Sole lo fa trovandosi, a seconda delle stagioni, ad altezze differenti e seguendo un cammino che oggi diremmo coincidente con l'eclittica. Si vedono poi i pianeti (quelli che oggi conosciamo come Venere, Marte, Giove, Saturno) che vagano in modo diverso dai moti regolari di stelle, Sole e Luna che però presenta delle fasi. Con gli strumenti a disposizione si tentò di mettere ordine in tutto ciò. Per farlo hanno iniziato con il suddividere la via che il Sole percorre nel cielo delle stelle fisse in dodici archi uguali di 30° (il totale fa 360° e ricordo che la base del sistema di numerazione in Mesopotamia era 60). In ciascuno di tali archi hanno sistemato una costellazione di modo che così hanno costituito lo Zodiaco (abbiamo tavolette del XII secolo a.C. che riportano i segni zodiacali del Toro, dello Scorpione, del Leone e del Capricorno. Resta comunque un mistero l'associazione di tali figure con le costellazioni che rappresentano(5). (Occorre attendere il 538 a.C.,tavoletta di Cambise, per avere un documento che menziona le 12 costellazioni con i nomi che ancora oggi conservano). Le costellazioni costruite dai mesopotamici furono via via più numerose. Disponiamo di antiche tavolette che ne citano 17 nella fascia equatoriale (via d'Anu), 23 nella zona boreale (via d'Enlil) e 12 nella zona australe (via d'Ea), dove Anu, Enlil ed Ea erano gli dei rispettivamente del cielo, della terra e delle acque. Con il riferimento dello Zodiaco si trattava solo (!) di rendere conto della posizione e del moto di Sole, Luna e pianeti. Di queste osservazioni, in diverse ore ed in diversi giorni ed in diversi periodi dell'anno, ne fecero moltissime e regolarmente le annotarono. Partendo da


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qui si tentò di capire se vi fossero delle regolarità, dei cicli per mettere a punto metodi di calcolo per la posizione, velocità, e moto degli astri. Si calcolarono effemeridi astronomiche perpetue, si costruirono configurazioni celesti. Anche l'orientamento era ben noto a partire da circa il 3000 a.C. come mostrano alcune tavolette in cui si nominano i punti cardinali (a riprova di ciò anche i monumenti avevano sempre precise orientazioni dei loro angoli rivolti sempre verso i punti cardinali). Sembrerebbe l'inizio dell'astronomia scientifica ma non lo è perché ne mancano tutti i presupposti. Vi sono calcoli aritmetici abbastanza a approssimati ma non si capisce qual è il modello geometrico del moto degli astri. Non si cercano spiegazioni del moto e non ci si chiede la natura degli astri. Non si dice mai che essi hanno per traiettoria una circonferenza pagando forse la loro minore abilità in geometria. Questa astronomia è pura astronomia di posizione o eclittica. Si indicavano le coordinate eclittiche di qualche stella presa come riferimento base e poi si indicava di quanto, in latitudine e longitudine, si discostasse la posizione dell'astro la cui posizione interessava conoscere. Serve per tentare di predire dei fenomeni astronomici e per fini astrologici. Di più: essa nasce dalle esigenze dell'astrologia, dal volere determinare con precisione sempre maggiore la posizione degli dèi astri (ed i pianeti come rappresentanti della divinità) in determinati momenti al fine di tentare la comprensione delle loro volontà e quindi dei loro influssi sugli uomini.

ASTROLOGIA MESOPOTAMICA

L'astrologia è una manifestazione dell'infanzia dell'uomo, come la magia, l'alchimia, la religione. In ogni caso vi è il rifiuto di accettare la debolezza dell'uomo, tentando di difenderlo e fortificarlo o prevedendo o proteggendolo o dannandolo o affidandolo ad una vita eterna. L'astrologia è la tipica manifestazione naturale di una mentalità ancora incapace di distinguere fra coincidenze costanti e connessioni causali: una volta note alcune regolarità del cielo, un'osservazione ingenua crede che vi siano degli influssi degli astri sul comportamento degli uomini(8). In Mesopotamia l'astrologia, come la magia, era presente nella cultura del Paese ed era una istituzione ufficiale che aveva un carattere prettamente religioso ed affidato a sacerdoti, esorcisti o incantatori che officiavano in nome degli dei. In linea di principio le sorti che si volevano divinare erano quelle del Paese ed al massimo quelle del re. Ma, con il tempo, alcuni ricchi vollero delle previsioni private ... L'astrologia, ancora oggi, funziona su pratiche messe a punto in Mesopotamia. E non è chiaro il come particolarmente questo popolo abbia potuto pensare ad influenze astrali sul comportamento umano. Di certo si sa che gli astri erano considerati come dèi ed in tal senso il loro comportamento astronomico poteva dare un qualche indizio sulla loro disponibilità verso le loro creature. Vi è anche il fatto che le vicende astronomiche hanno legami stretti con le stagioni e che, lo abbiamo visto in cosmologia, si ritenevano le perturbazioni climatiche risiedere nel cielo, a fianco agli astri. Se ora si riflette si trova che astronomia e meteorologia potevano essere (e nei fatti lo erano) confuse. Se aggiungiamo che la meteorologia ha una influenza fondamentale sull'agricoltura e quindi sulla principale fonte di alimentazione, possiamo capire perché si ritenesse che il cielo riguardasse il destino del Paese, del re e quindi dei singoli uomini. Ha infine una certa importanza il notare che lo studio degli astri era operazione riservata ai sacerdoti, di modo che, da tempi remoti, si instaurò uno stretto legame tra magia, superstizione e religione. Agli albori delle osservazioni celesti non esisteva ancora un calendario ed era di grande importanza l'annuncio dell'arrivo di una nuova stagione e con essi i momenti in cui seminare ed in cui sarebbero arrivate le grandi piogge o le grandi maree. Come si può apprezzare i principi da cui muoveva l'astrologia erano del tutto condivisibili. Il fatto è che si sono poi voluti estrapolare a tutte le vicende umane mettendo insieme le relazioni esistenti con alcune coincidenze. Ed i sacerdoti che praticavano queste previsioni non si peritarono mai di arginare il fenomeno ed anzi lo incoraggiarono a fini economici e di potere religioso, pubblico e politico. Tanto che, quando fu costruito un


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primo calendario all'epoca di Hammurabi, le loro pratiche divinatorie continuarono.

Questa concezione magica del cielo, legata alla mistica dei numeri della quale ho accennato nel lavoro sulla matematica in Mesopotamia, impedì di razionalizzare i fenomeni e di entrare nella comprensione di essi. La concezione pratica dell'astronomia la rese solo di posizione, con descrizioni aritmetiche dei fenomeni senza che ci si ponessero domande sulla natura geometrica di essi, l'unica cosa che interessava era infatti la posizione relativa di astri e costellazioni. Si può tranquillamente dire che non abbiamo a che fare con nulla di scientifico anche se la mole di osservazioni(9) costituiranno le fondamenta dell'astronomia greca (che, purtroppo, manterrà i caratteri astrologici con qualche modifica di rilievo).

CALENDARIO MESOPOTAMICO

La necessità di un calendario è imposta dalla vita economica, dall'amministrazione (pagamento tasse), dall'astrologia, dalla mistica dei numeri e soprattutto dall'agricoltura. Oltre a questi aspetti il calendario era importante per festeggiare al tempo giusto delle ricorrenze e per capire con compiutezza il volere degli dèi (la divinazione era basata sul momento dell'anno in cui era fatta). Come accennato, fu Hammurabi (circa 2000 a.C.) che attuò una riforma del calendario facendo in modo che i nomi dei 12 mesi babilonesi fossero adottati in tutto l'impero.

Il calendario babilonese è basato sul ciclo lunare che è di 29,5 giorni. Di fatto si alternavano mesi di 29 e di 30 giorni con un anno di soli 354 giorni. La mancanza di 11 giorni ed un quarto ai 365 giorni (un mese ogni tre anni) fa capire le grandi difficoltà che si dovettero superare per accordare l'anno così pensato con quello solare medio che è quello che individua le stagioni. La cosa fu superata con il raddoppio, una tantum, di un dato mese per decreto del re su indicazione dei sacerdoti. Questo provvedimento fu iniziato da Hammurabi che fornì anche i criteri per individuare il momento di raddoppiare un mese (la cosa risultò regolata male poiché non fu stabilita alcuna cadenza, tanto che si dovettero intercalare i mesi per due anni consecutivi, il 537 ed il 536, e solo nel 533 venne codificato l'intercalare regolare dei mesi con 7 intercalazioni in 19 anni).

L'anno comunque inizia con il novilunio che segue l'equinozio di primavera. Ciò fa subito intendere come astronomia e calendario siano strettamente collegati e quanto fosse importante misurare con precisione sia gli equinozi che le fasi lunari. Vi era poi una scansione del tempo in settimane, appunto, di 7 giorni. E quel 7 era di discendenza numerologica(10). Infatti il 7 è un numero nefasto, che fa paura ed allora la scansione di 7 giorni fa sì che si lavori per 6 ed il settimo non si faccia nulla, ad evitare guai (altro che giorno dedicato al Signore !). I giorni della settimana, ancora oggi, sono rimasti quelli dei pianeti noti in mesopotamia anche se con denominazioni differenti (Marte, Mercurio, Giove, Venere, Saturno) e della Luna (Lunedì). Oggi abbiamo la domenica che è di derivazione ebraico-cristiana, "giorno del signore" (dies dominicus) ma in origine era "giorno del Sole" come ancora è nella lingua inglese (sunday).

Il giorno è poi diviso in 12 unità chiamate berū ciascuna corrispondente a due nostre ore. In origine il giorno iniziava al sorgere del Sole. Poi si stabilì che iniziasse alla mezzanotte.

ASTRONOMIA, ASTROLOGIA E CALENDARIO IN EGITTO


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Per quanto manchevole fosse l'astronomia mesopotamica, ancora di più lo fu l'egiziana. Anche per il fatto che sono scarsissimi i documenti che ci informino delle loro conoscenze, a parte alcune iscrizioni in templi e tombe.

Il cielo non era organizzato in costellazioni (solo alcune erano date come l'Orsa Maggiore che era in Egitto la Gamba di bue) ma solo rispetto ad alcune stelle, tra cui primeggia Sirio chiamata Sothis. Le osservazioni avevano come riferimento terrestre il piano dell'orizzonte e ciò qualifica l'intera astronomia egizia come primitiva. Alcune cose erano certamente note come ad esempio la distinzione tra stelle fisse e pianeti, chiamati stelle che non riposano mai. I pianeti noti erano quelli visibili ad occhio nudo: Giove (Hartapshitiu), Saturno (Harkahri), Marte (Harmakhis), Mercurio (Sovku), Venere (Duau al mattino e Bonu la sera e non si sa se gli egizi parlassero dello stesso pianeta). Ma oltre la distinzione suddetta nulla ci è noto di quanto gli egizi sapessero sui pianeti e sui loro moti.

Vi è una immagine all'interno di un tempio, quella di Hathor a Dendera, che è stata oggetto di svariate speculazioni paranormali (come del resto la Grande Piramide di Giza), la quale riporta uno Zodiaco. E' la sola mappa completa del cielo antico che abbiamo e risale ai primi secoli a.C. in Egitto. Esso mostra lo zodiaco classico circondato dalle altre costellazioni egizie, ma le figure non sono ancora quelle tipiche della tradizione greco-latina ma identiche alle pittografie delle pietre di confine mesopotamiche (kundurrus) risalenti a circa il 1350 a.C.. In definitiva lo zodiaco di Dendera può essere considerato una copia completa dello zodiaco mesopotamico (e su questo sono d'accordo tutti gli studiosi)


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Zodiaco di Dendera

I simboli delle costellazioni che compaiono nello Zodiaco di Dendera

Per cogliere bene le affinità tra questo zodiaco e quelli babilonesi, ci si soffermi sul Sagittario e quanto di poco egizio esso abbia. In proposito riporto di seguito due immagini di Sagittario, a sinistra quella babilonese (con due teste) a destra quella egiziana presente a Dendera. Sembra evidente la discendenza della seconda dalla prima.


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Lo stato del cielo al momento del levarsi eliaco di Sirio fu considerato come lo stato del mondo alla sua creazione. Erano Sothis ed Iside che avevano presieduto alla creazione inoltre, alla latitudine di Menfi, il levarsi eliaco di Sirio coincideva (quarto millennio a.C.) con l'inizio delle inondazioni del Nilo (in una iscrizione si legge: "La divina Sothis, la grande, la reggente, del principio dell'anno che fa crescere il Nilo al suo apparire") che tanta parte ebbero nello sviluppo della civiltà egizia. La cosa fu notata dai sacerdoti perché quell'evento era sempre molto atteso ed il suo annuncio dava potere. Le inondazioni iniziavano a metà giugno e duravano circa 100 giorni fino alla loro decrescita. Sothis annunciava tale piena mentre il Sole occupava la costellazione del Leone e quando ciò accadeva si annunciava l'inizio dei lavori agricoli, dato che non vi era aiuto da altri calendari(11). La regolarità del fenomeno fece basare su di esso il calendario che dapprima (intorno al 4° millennio a.C.) risultò composto di 12 mesi di 30 giorni con una variabilità di 5 giorni che arbitrariamente poteva variare in rapporto alla piena del Nilo. Ciò venne successivamente sistemato aggiungendo stabilmente 5 giorni (gli epagomeni) ad ogni anno. Mancavano 6 ore all'anno solare completo e, anche se fu Giulio Cesare ad introdurre l'anno bisestile, sembra che la cosa fosse già pensata in Egitto.

Altro riconoscimento che va agli egizi è la loro capacità di orientare perfettamente le pareti dei monumenti (templi o tombe) rispetto ai punti cardinali(12). Tale abilità risale al 3000 a.C. (ma forse è abilità dei soli architetti poiché il nord è normalmente indicato dalla direzione dell'ombra di uno gnomone quando essa è la più breve nell'arco del giorno).

Ad ulteriore merito degli egizi vi è il fatto che le poche cose astronomiche che elaborarono sono prive di componenti astrologiche perché solo finalizzate alla misura del tempo. Solo in epoca tarda (periodo tolemaico) vi sono tracce di riferimenti astrologici. E' certo che anche in Egitto gli dèi erano associati agli astri


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Figura che decora la tomba di Sethi I (XIII secolo a.C.). Si possono apprezzare dei disegni che simboleggiano delle costellazioni.


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Soffitto della Seconda tomba di Senemut (architetto di Hatshepsut, la donna faraone), la TT353, databile intorno al XV secolo a.C. E' la più antica e completa rappresentazione del cielo sia australe che boreale che si conosca in Egitto. Nella parte alta si vedono i pianeti (Giove, Saturno, Mercurio e Venere) su delle piccole barche, guidati da Sothis ed Orione. Mella parte bassa vi è il disegno di un grande orso che rappresenta l'Orsa Maggiore. Compare poi un calendario lunare ed altre costellazioni che non sono identificabili per essere state disegnate approssimativamente.

ma, probabilmente, come per la numerologia e l'algebra, la mancanza di credenze astrologiche fu alla base del mancato sviluppo dell'astronomia. L'astronomia e non l'astrologia era, come accennato, alla base della misura del tempo, la cosa che veramente interessava in Egitto, oltre che per le vicende delle inondazioni, per motivi religiosi, per la necessità che i sacerdoti avevano di ripetere determinati riti in determinati periodi e financo in determinate ore. Era quindi la regolarità che era cercata, più che i fenomeni sporadici e spettacolari che risultavano di maggiore interesse in Mesopotamia. Paradossalmente, la maggiore laicità esistente in


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Egitto, frena lo sviluppo delle pratiche prescientifiche che in Mesopotamia hanno molto maggiore sviluppo per l'imponente intreccio tra astrologia, numeri e magia.

COSMOLOGIA CINESE

Fornisco ora alcuni cenni dell'astronomia-cosmologia in Cina anche se in modo molto succinto, data la vastità delle cose che vi sarebbero da dire.

Conosciamo qualcosa di preciso solo a partire dal 1700 a.C., l'epoca imperiale. Del periodo precedente, quello dei feudatari, disponiamo di pochi documenti. In tale periodo i Capi sono delegati celesti in Terra. Quando un Capo muore la sua anima (soffio) torna in cielo dove resta un tempo proporzionale al grado militare che aveva in Terra.

Nell'epoca dell'Impero abbiamo una descrizione del cielo più articolata. Il mondo è rappresentato come un carro. La parte di tale carro che serve per il trasporto, una sorta di cassa parallelepipeda, rappresenta la Terra, mentre la tenda arrotondata ed a forma di baldacchino che copre la cassa è il cielo. La Cina nella Terra occupa il posto centrale (paese di mezzo) ed è popolata da un popolo evoluto rispetto ai barbari che lo circondano. La Cina è circondata da quattro mari in comunicazione tra loro ed al di là di tali mari vi sono terre abitate da dei ed esseri fantastici.

Il baldacchino del cielo è costituito da nove strati sovrapposti. Nel piano più alto vi è il Signore del Sommo che governa Cielo e Terra. Tale piano è spesso localizzato nella Stella Polare (di allora) chiamata Stella dell'Imperatore Celeste (il Polo è per i cinesi il simbolo del sovrano intorno a cui si organizza la società). Il piano più basso del baldacchino è un disco rotondo e piatto (il Cielo che vediamo) che, immobile, poggia su otto pilastri che, a loro volta, poggiano sui confini della Terra. Sotto tale piano e sopra la Terra si muovono gli astri in mezzo allo scorrere del Fiume Celeste, la Via Lattea (i pianeti non hanno nomi precisi: Venere è la grande bianca, Giove è la stella annuale, ...). In origine i pilastri erano uguali ed il cielo piatto era parallelo alla Terra ma poi vi fu un grande cataclisma che fece crollare un pilastro situato a Nord. A seguito di ciò la Stella Polare, non occupa più lo Zenit ed il cielo pende verso Nord-Ovest. Il cielo pendente comporta che gli astri scivolino ogni notte da Est ad Ovest. Inoltre la Terra stessa si è inclinata verso Sud-Est facendo sì che i fiumi della Cina scorrano verso Est.

Il Sole passa la notte sopra la Terra: al mattino cammina lungo la valle luminosa dell'Aurora salendo sempre più su verso il cielo. La sera invece ridiscende ad Occidente sul monte Yen-Tsen. E' a questo punto che entrano in scena le stelle, i fiori luminosi di un albero celeste, per illuminare la Terra. Ogni tanto, quando vi è un'eclisse, Sole e Luna vengono divorati da dragoni.

COSMOLOGIA, COSMOGONIA ED ASTRONOMIA IN GRECIA E NEL MONDO ELLENISTICO

Per una migliore comprensione dei tempi in cui si sviluppò quanto dirò, riporto di seguito una cronologia sommaria dell'epoca in cui vissero alcuni filosofi-scienziati dei quali parlerò.


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Da Couderc

Si suole indicare come primo naturalista dell'antichità classica Talete (circa 625 a.C.-550 a.C.) che sembra fosse di Mileto, fiorente città della Ionia, nella quale venne messo a punto quell'alfabeto di cui ho detto. Sembra da vari racconti, che egli fosse un uomo d'affari, che faceva viaggi avendo contatti con egizi e caldei, e che si dedicava anche ad osservare il mondo naturale circostante. Fu il primo che cercò spiegazioni naturali per i fatti naturali. I fenomeni che più sembra interessassero erano quelli relativi alla materia ed alle sue trasformazioni. Vi sono osservazioni empiriche elementari che mostrano un mondo materiale in continua trasformazione con alterazioni dei corpi, con alcuni che sembrano andare distrutti


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ad esempio nel fuoco, con altri che sembrano trasmutare. I dati empirici fanno vedere acqua che esce da una pietra, terra che affonda nell'acqua, acqua che diventa vapore, vapore che diventa nuvole, nuvole che rilasciano acqua, acqua che diventa "pietra" (cioè: ghiaccio), acqua che spegne il fuoco, fuoco spento dall'acqua che diventa terra, fuoco che s'innalza nell'aria, aria che affiora dall'acqua in bollicine ... Ma anche acqua che vivifica i campi, che li rende fertili, che è necessaria alla germinazione, ... A quanto ci risulta fu Talete il primo che tentò di trovare una qualche entità che fosse all'origine di tutte le cose proprio a partire da questi dati elementari. I dati a disposizione erano molti e Talete li intersecò con uno dei miti dell'antichità: l'acqua. Il mito era quello del diluvio che fu elaborato in Mesopotamia fin dal 2000 a.C. nell'Epopea di Gilgamesh(13), quello della "a" che nella lingua sumera significa acqua ma anche generazione, quello di Nun che per gli Egizi è la dea del mare, l'oceano primordiale che ricopriva tutto prima che nascesse il mondo e quindi sorgente di tutte le forme di vita. D'altra parte l'acqua è il mito più evidente per le due civiltà fluviali, Egitto e Mesopotamia, è la fonte della vita per quelle popolazioni. Ma il mito non interviene nelle spiegazioni, è solo lì, nello sfondo, un ricordo di una cultura antica che serve solo da confronto con i fatti concreti. Ed è l'acqua il principio cosmogonico che richiama Talete, come ci dice Aristotele nella Metafisica A (983 b 6 sgg.)(14):

La maggior parte di coloro che primi filosofarono pensarono che princípi di tutte le cose fossero solo quelli materiali. Infatti essi affermano che ciò di cui tutti gli esseri sono costituiti e ciò da cui derivano originariamente e in cui si risolvono da ultimo, è elemento ed è principio degli esseri, in quanto è una realtà che permane identica pur nel trasmutarsi delle sue affezioni. E, per questa ragione, essi credono che nulla si generi e che nulla si distrugga, dal momento che una tale realtà si conserva sempre [...] infatti deve esserci qualche realtà naturale (o una sola o piú di una) dalla quale derivano tutte le altre cose, mentre essa continua ad esistere immutata [...] Talete, iniziatore di questo tipo di filosofia, dice che quel principio è l’acqua (per questo afferma anche che la Terra galleggia sull’acqua), desumendo indubbiamente questa sua convinzione dalla constatazione che il nutrimento di tutte le cose è umido, e che perfino il caldo si genera dall’umido e vive nell’umido. Ora, ciò da cui tutte le cose si generano è, appunto, il principio di tutto. Egli desunse dunque questa convinzione da questo fatto e dal fatto che i semi di tutte le cose hanno una natura umida e l’acqua è il principio della natura delle cose umide [ ... ]. Ci sono alcuni secondo i quali anche gli antichissimi [ ... ] cantarono che Oceano e Tetide sono gli autori della generazione [delle cose] e che il giuramento degli dèi è sull'acqua.

L'acqua, come abbiamo letto, è anche sostegno della Terra ed anche qui in accordo con le cosmologie sia egizie che mesopotamiche. E la cosa è confermata da Seneca che, a proposito della teoria dei terremoti di Talete, dice (nat. quaest. III 14):

Talete [ ... ] ammette che la terra è sostenuta dall'acqua, che è trascinata come un'imbarcazione e che, quando si dice che trema [per il terremoto], allora essa fluttua per il movimento dell'acqua.

Le questioni astronomiche trattate da Talete e che conosciamo, si ricollegano alla sua cosmogonia e cosmologia. Questo mondo, come abbiamo letto, doveva essere piatto e galleggiante sull'acqua; doveva inoltre essere contenuto in una sorta di bolla semisferica. Gli astri che si trovano nella parte superiore di questa semisfera sono intesi non più come dèi ma come gli altri fenomeni naturali che appartengono al cielo (fulmini, nuvole, arcobaleno, ...) di modo che astronomia e meteorologia sono la medesima cosa. Gli astri, che non sono più dèi, hanno la stessa natura della terra ma sono infuocati

Talete, Pitagora e i suoi discepoli hanno diviso la sfera dell'intero cielo in cinque


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parti che chiamano zone. Una di queste è chiamata artica ed è sempre visibile: un'altra è quella del tropico estivo: la terza è l'equinoziale: la quarta quella del tropico d'inverno e l'ultima è l'antartica, mai visibile [queste zone non corrispondono a quelle che noi oggi così definiamo, specialmente per i circoli artico e antartico, ndr]. Obliquo alle tre centrali si stende il cosiddetto zodiaco, che le tocca tutt'e tre. (Aezio, n 12,1 - Dox.340)

Talete credeva che gli astri fossero pietrosi ma infocati. (Ibid., II 13,1 - Dox. 341)

A questo punto abbiamo attribuzioni di scoperte che molto verosimilmente non sono di Talete. Il fatto che la Luna non ha luce propria ma la riceve dal Sole e che le eclissi di sole sono provocate dalla Luna che si interpone tra Terra e Sole, sono attribuibili ad Anassagora che affermerà tali cose un secolo dopo Talete. Riguardo infine alla predizione dell'eclissi (non si sa bene quale con eventuali retrodatazioni della nascita di Talete) o del 610 o del 585 vi sono seri dubbi e probabilmente l'informazione sarebbe potuta provenire dai caldei:

Talete per primo disse che il sole si eclissa quando la Luna, di natura terrosa, gli passa sotto perpendicolarmente. Allora la sua immagine, stando sotto il disco solare, si vede riflessa. (lbid. II 24,1 - Dox. 353)

Talete per primo disse che la luna è illuminata dal sole (Ibid., II 27,5 - Dox. 358) Eudemo nella Storia dell'astronomia [ ... ] dice che Talete predisse l'eclissi di sole che avvenne quando si scontrarono in battaglia tra loro i Medi e Lidi, essendo re dei Medi Ciassare, padre di Astiage, e dei Lidi Aliatte padre di Creso: si era intorno alla 50a olimpiade (580-577 a.c.). (Clemente Alessandrino, strom. I 65 [Il 41])

Sono poche indicazione ed alcune contraddittorie. Se da una parte Ezio sosteneva che Talete pensasse il mondo come sferico e conoscesse le cause delle eclissi, dall'altra il resto delle cose che sulle sue credenze sono raccontate, escludono quanto diceva Ezio. Erodoto ci informa che Talete predisse una eclissi (quella del 585 o del 610 a.C.) ma Aristotele non ci dice nulla in proposito. In ogni caso vi erano tecniche empiriche che permettevano una qualche predizione azzeccata e la cosa era nota ai babilonesi. Il problema era la conoscenza delle cause sulla quale conoscenza non sappiamo nulla.

Quindi sappiamo certamente poco per costruirvi sopra commenti elaborati. Si può certamente dire che, di fronte alla possibilità fino allora praticata di attribuire tutte le cose al capriccio di un qualche dio ad una qualche eventualità magica, per la prima volta assistiamo alla ricerca di un'origine naturale, di una arché che deriva da semplici osservazioni empiriche. E' una importante operazione intellettuale quella di sfidare la consuetudine con la ragione. Le spiegazioni sono certamente ingenue ma, questa come quelle che seguono, vanno lette non tanto per quello che dicono, quanto per ciò che, affermando, escludono e cioè le spiegazioni soprannaturali, metafisiche e magiche.

Si tratta di una prima teoria che si mette in campo pronta per essere negata, falsificata, sostituita. E' il primo passo fondamentale di un lungo cammino.

Questa ricerca di un qualche principio ordinatore di tutti i fenomeni che ci circondano era la ricerca (ancor oggi perseguita) di un qualche invariante in mezzo a qualcosa che ha l'apparenza del caos. Sulla strada aperta da Talete, la ricerca dell'arché, si mossero subito anche altri.

Anassimandro (circa 610 a.C.-545 a.C.) era d'altra opinione. Anch'egli di Mileto e


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contemporaneo di Talete (e probabilmente interlocutore del primo), era anch'egli sostenitore di un principio unico all'origine di tutte le cose, ma sosteneva che tale principio fosse l'àpeiron (•πειρον), quella condizione primordiale della realtà in cui tutti gli elementi non sono ancora distinti e condividono uno stesso stato indefinito e imprecisato, un qualcosa di intermedio tra infinito ed illimitato, un indefinito quantitativo e qualitativo, che comprende in sé sia l'acqua sia qualunque altro elemento, dal quale i cieli ed i mondi in esso esistenti provengono (il caos ?). Contrariamente a Talete, che aveva indicato un elemento naturale, e quindi attuale e definibile, ad origine del mondo, Anassimandro teorizza un'origine da un qualcosa che tutto comprende in sé ma con caratteristiche di indeterminatezza che lo differenzino dagli elementi attuali. Non sembri questo un ritorno al passato perché non vi sono qui creazioni successive realizzate da un'entità superiore ma una natura (phýsis), che si autogenera, cresce e diviene perché la natura è in sé un qualcosa che simultaneamente è e diviene. Leggiamo di seguito la dossografia che riguarda il nostro fisiologo:

Anassimandro, figlio di Prassiade, milesio, successore e discepolo di Talete, ha detto che principio ed elemento degli esseri è l'apeiron, avendo introdotto per primo questo nome del principio. E dice che il principio non è né l'acqua né un altro dei cosiddetti elementi, ma un'altra natura infinita dalla quale tutti i cieli provengono e i mondi che in essi esistono: da dove infatti gli esseri hanno l'origine, ivi hanno anche la distruzione secondo necessità: poiché essi pagano l'uno all'altro la pena e l'espiazione dell'ingiustizia secondo l'origine del tempo, e l'ha espresso con vocaboli poetici. È chiaro che avendo osservato il reciproco mutamento dei quattro elementi (terra, aria, acqua, fuoco, ndr) ritenne giusto di non porne nessuno come sostrato, ma qualcos'altro oltre questi. Secondo lui, quindi, la nascita delle cose avviene non in seguito ad alterazione dell'elemento, ma distacco dei contrari a causa dell'eterno movimento (Simplicio - Phys. 24,13)

Anche in Anassimandro, dunque, come in Talete, vi è la ricerca dell'archè (ed abbiamo ora letto che sarebbe stato Anassimandro il primo a ricercare tal cosa), di un qualcosa che sia all'origine delle trasformazioni, delle modificazioni, dell' essere e del divenire. Tale origine, come si può leggere alla fine del brano di Simplicio, sembra risiedere non tanto in una materia che si modifica, perché tutti gli elementi preesistono nell'apeiron in opposizione cioè nel disordine, quanto nella separazione di tali opposizioni(15) e quindi nell'organizzazione di un ordine(16). Ed anche in Anassimandro vi è il tentativo di organizzare il mondo in una cosmologia che per quanto ingenua, si sgancia dalle cosmologie metafisiche. L'apeiron originale genera il mondo a partire dalla separazione del caldo e del freddo; il caldo divenne una sfera di fuoco che circondò l'aria che circonda la Terra; a sua volta la sfera di fuoco si ruppe in modo tale da originare gli astri che consistono in anelli di fuoco disposti intorno all'aria, dappertutto occultati da un involucro opaco che li contiene meno che nei punti da dove vediamo provenire luce (fori nell'involucro opaco che, quando si chiudono, originano le eclissi); il freddo rimase invece in basso dove risiedono la terra, l'acqua e l'aria.

[Anassimandro] diceva che principio delle cose era una certa natura dell'Illimitato, dalla quale si producono i cieli e l'ordinamento che v'è in essi. Essa è eterna e insenescente e abbraccia tutti i mondi. [...] (Costui) ha per primo indicato il nome del principio: che inoltre è eterno e per esso di conseguenza si formano i cieli. Secondo lui la terra è librata in alto, non è sostenuta da niente e rimane sospesa perché ha uguale distanza da ogni cosa. La sua forma è rotonda, sferica, simile a una colonna di pietra: delle sue superfici [di base, ndr] l'una è quella sulla quale noi ci muoviamo, l'altra sta dalla parte opposta. Le stelle sono sfere di fuoco staccatesi dal fuoco del cosmo avvolte nell'aria: hanno degli sfiatatoi, una sorta di nubi a forma di aula, da cui appaiono le stelle. Di conseguenza, quando tali sfiatatoi sono otturati, si hanno le eclissi. Così la luna talvolta appare piena, talvolta scema, in rapporto alla chiusura o apertura di tali


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tubi. Il cerchio del Sole è ventisette volte più lungo di quello della Luna, e 19 volte quello della Luna. Nella zona più alta è il sole, in quella più bassa le sfere delle stelle fisse. (Ippolito ref. I 6,1-7 - Dox. 559)

Dice che la terra ha forma cilindrica e altezza corrispondente a un terzo della larghezza. Dice che che l'elemento il quale, a partire dall'eternità, produce caldo e freddo si separò alla nascita di questo mondo e che da esso una sfera di fuoco si distese intorno all'aria che avvolgeva la terra, come corteccia intorno all'albero: spaccatasi poi questa sfera e separatasi in taluni cerchi, si formarono il sole, la luna e gli astri. (Pseudo-Plutarco, strom. 2 - Dox. 579) [Gli astri sono] involucri spessi d'aria a forma di ruota, pieni di fuoco, che in una parte dalle aperture spirano fiamme. (Aezio, II 13,7 - Dox. 342)

Anassimandro dice che [il sole] è una sfera ventotto volte la terra, molto simile alla ruota di un carro, col cerchio incavato e pieno di fuoco, che in una parte attraverso l'apertura mostra il fuoco, come attraverso la canna di un aulo. (lbid., II 20,1 - Dox. 348)

Anassimandro dice che il sole ha le stesse dimensioni della terra, ma che il cerchio dal quale ha la sua espirazione e dal quale è trascinato è ventisette volte la terra. (lbid., II 21,1 - Dox. 348)

Anassimandro dice che [la luna] è una sfera 19 volte la terra, simile a (ruota) di carro, che ha il cerchio incavato e pieno di fuoco come quello del sole, è posta in posizione obliqua al pari di quello, ed è munita di uno sfiatatoio, simile alla canna di un aulo. (lbid., II 25,1 - Dox. 355)

In definitiva la Terra, nel suo insieme cilindrica (tre volte più larga che profonda), è al centro dell'universo e non è equilibrata proprio dal suo essere equidistante da tutte le cose. Risulta abitata solo nella parte superiore. Essa è isolata nello spazio, ha per cielo una sfera completa, da tutti i suoi punti equidistante (e Talete non vedeva motivo per cui la Terra dovesse cadere verso un qualche punto del cielo e gli ionici, più avanti, ipotizzarono che essa fosse sostenuta da un turbine). Intorno ad essa vi sono vari anelli di fuoco (dei quali noi riusciamo a vedere solo il punto in cui è forata la cappa opaca che circonda la Terra). L'anello degli astri fissi è il più vicino alla Terra, poi viene l'anello della Luna, poi quello del Sole. Il diametro degli anelli è valutato in 9 volte quello della Terra per gli astri fissi, 18 (o 19) volte quello della Terra per l'anello della Luna, 27 (o 28) volte quello della Terra per il Sole (sembrerebbe qui di intravedere niente altro che multipli di 3). Così che il Sole risulta essere l'anello più distante dalla Terra.


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Il cosmo di Anassimandro

Si osservi che, per quanto si inizi a ipotizzare un centro intorno a cui ruota qualcosa in cerchio, sembra manchino le conoscenze dei pianeti distinti dalle stelle fisse.

Probabile mappa della Terra come concepita da Anassimandro

A questo punto resta solo da vedere(17) come è concepita la meteorologia che si inizia a differenziare dall'astronomia in quanto la prima offre fenomeni casuali mentre la seconda inizia ad essere pensata come ciclica. Le spiegazioni, ancora ingenue e fantasiose, dei vari fenomeni sono quelle delle dossografie e non meritano commenti di sorta:

[ ... ] dapprima tutta la zona intorno alla terra era umida, ma poi fu seccata dal sole e la parte evaporata [ ... ] produsse i venti, le rivoluzioni del sole e della luna, mentre quella che rimase fu il mare; perciò [ ... ] il mare [diventa] sempre più piccolo e alla fine sarà tutto secco. (Aristot., meteor. 8 1.355 b 6) Riguardo ai tuoni, alle folgori, ai lampi, ai turbini, ai tifoni. Per Anassimandro tutti questi fenomeni sono prodotti dal vento: infatti quand'esso, racchiuso in una nuvola spessa, riesce, per sottigliezza e leggerezza delle sue parti, a fuoriuscire con violenza, allora la rottura della nuvola produce il fragore, mentre la dilatazione della massa nera il chiarore. (Aezio, II 3,1 - Dox. 367)

Anassimandro dice che il vento è una corrente d'aria provocata dalle particelle più leggere ed umide in essa contenute, che, sotto l'azione del sole, si mettono in


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movimento o evaporano. (lbid. III 7,1 - Dox. 374)

Le piogge [sono provocate] dal vapore che sotto l'azione del sole s'innalza dalla terra; i fulmini poi quando il vento, piombando sulle nuvole, le squarcia. (Ippolito, ref I 6,7 - Dox. 559)

Altra ulteriore origine del mondo è quella individuata dall'altro milesio, Anassimene (circa 588 a.C.-527 a.C.). Il nome che le dà il nostro fisiologo è apeiron e sembrerebbe la stessa entità individuata da Anassimandro. In realtà, leggendo quel poco di cui disponiamo, ci accorgiamo che con apeiron Anassimene torna ad una sostanza più vicina ai nostri sensi e più in linea con Talete. Il principio universale è, per il nostro, l'aria. Egli sostiene la sua teoria con osservazioni empiriche: l'aria raffreddandosi si condensa e diventa prima acqua e poi terra (condensazione), riscaldandosi invece si dirada e diventa fuoco (rarefazione). Leggiamo cosa scrivono i dossografi:

Anassimene anch'egli di Mileto, figlio di Euristrato, disse che il principio è l'aria infinita e che da essa vengono le cose che si producono, quelle che sono prodotte e quelle che si produrranno, gli dèi e le cose divine, mentre le altre cose vengono da ciò che è suo prodotto. L'aspetto dell'aria è questo: quand'è tutta uniforme, sfugge alla vista, mentre si mostra col freddo e col caldo, con l'umido e il movimento. E si muove sempre perché, se non si muovesse, tutto quel che si trasforma non si trasformerebbe. Condensata e rarefatta appare in forme differenti: quando si dilata fino ad essere molto leggera diventa fuoco, mentre poi condensandosi diviene vento; dall'aria si producono le nuvole per condensazione e se la condensazione cresce, l'acqua, se cresce ancora, la terra e all'ultimo grado le pietre. Sicché i contrari fondamentali per la generazione sono il caldo e il freddo. (Ippolito, ref I l 7 - Dox. 560) Anassimene, figlio di Euristrato, milesio, sostenne che l'aria è il principio delle cose: dall'aria tutto deriva e in essa poi tutto si risolve. Come l'anima nostra - egli dice - che è aria, ci tiene insieme, così il soffio e l'aria abbracciano tutto il mondo. (Aezio, I 3,4 - Dox. 278)

E l'aria, impercettibile ed indefinita quando è immobile, diventa materiale e sensibile solo quando è soggetta ad un qualunque cambiamento e genera la terra per solidificazione. La terra poi, essendo piatta, è mantenuta sospesa dall'aria stessa. Lo stesso accade per tutti gli astri. Gli astri, tra cui Sole e Luna, sono della stessa natura della Terra; il Sole è infuocato a causa del suo rapido movimento.

Il cosmo di Anassimene

Tale movimento non è poi tale da occultare gli astri sotto la terra; gli astri ruotano nel cielo con un moto che noi diremmo svolgersi in un piano parallelo al piano della terra e si


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occultano dietro le parti più elevate di terra:

[ ... ] il movimento esiste dall'eternità. Egli sostiene che, solidificatasi l'aria, per prima si forma la terra la quale è molto piatta - e pertanto a ragione si mantiene sospesa nell'aria -: il sole, la luna, le altre stelle hanno il principio della nascita dalla terra. Afferma infatti che il sole è terra, la quale per la rapidità del movimento si è molto infocata ed è diventata incandescente. (Pseuudo Plutarco; strom. 3 - Dox. 579)

La terra è piatta e si sostiene nell'aria: così pure il sole e la luna e le altre stelle tutte, che sono di natura ignea, vengono sostenute dall'aria per la loro forma piatta. Le stelle hanno origine dalla terra, a causa dell'umidità che da essa si leva e che, fattasi leggera, diventa fuoco e dal fuoco sollevato in alto si formano le stelle. Nella zona delle stelle ci sono anche corpi di natura terrosa trasportati insieme ad esse. Dice pure che le stelle non si muovono sotto la terra, come altri ha supposto, ma intorno alla terra, al modo che il berretto si avvolge intorno al nostro capo. Il sole si cela ai nostri occhi non perché sta sotto la terra, ma perché è riparato dai luoghi della terra molto alti e perché la sua distanza da noi è molto grande. Le stelle non riscaldano a causa della grande distanza. (Ippolito, ref 1 7 - Dox. 560)

Dall'aria nascono anche fenomeni meteorologici come nuvole, pioggia, neve, grandine, per compressione, condensazione e raffreddamento. Dal raffreddamento e riscaldamento violenti della terra derivano anche i terremoti, mentre l'arcobaleno è effetto dei raggi del sole che attraversano aria condensata. Fantasiosa è la teoria del fulmine che nascerebbe da nubi strappate.

I venti si producono quando l'aria condensata è spinta in movimento: quando si comprime e si condensa ancor più si formano le nuvole e così si trasforma in acqua. Si produce la grandine quando l'acqua, scendendo giù dalle nuvole, si gela, la neve, invece, quando questa stessa acqua che si gela contiene una forte dose di umidità. La folgore, quando le nuvole sono squarciate dalla violenza dei venti; squarciate queste, si forma un bagliore luminoso e infocato. L'arcobaleno, quando i raggi del sole cadono sull'aria condensata; il terremoto, quando la terra subisce una violenta alterazione in seguito a riscaldamento e raffreddamento. (Ippolito, ref 1 7 - Dox. 560)

COSMOLOGIA PITAGORICA

La musica ebbe una grande importanza nella scuola pitagorica. Essa era intesa come il veicolo che univa uomo a cosmo. I pitagorici estesero la musica e quindi i numeri alla volta celeste (questa operazione intellettuale avrà conseguenze profonde in futuro) ritenendo che questa fosse appunto una scala musicale ed un numero e che i movimenti degli astri dessero vita a suoni armoniosi anche se l'uomo non li percepisce perché è immerso da sempre in essi e l'armonia è continua con la conseguenza che non si riesce a percepire il silenzio (questa concezione sarà ripresa, in questi precisi termini, 2000 anni dopo da Kepler). Il silenzio assoluto regna oltre il cosmo, dove regnano i numeri e l'Uno (che, per questo motivo, è indicato dai pitagorici anche come silenzio). Queste analogie ed immagini furono estese alle distanze delle sfere celesti ed alle loro velocità con lunghezze di corde e loro vibrazioni


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ricavando da qui le musiche celesti. Da qui una concezione del mondo che merita un cenno.

I pitagorici consideravano l'universo diviso in tre parti sistemate in ordine gerarchico di nobiltà e perfezione decrescente: l'Urano, ossia la Terra e la sfera sublunare; il Cosmo, ossia i cieli mobili delimitati dalla sfera delle stelle fisse; e l'Olimpo, ossia la dimora degli dei. L'intero universo, la Terra, il cielo, dovevano essere sferici perché la sfera era il più perfetto dei solidi geometrici. Ogni corpo all'interno dell'universo si muoveva circolarmente in modo uniforme, anche qui perché il cerchio era la figura geometrica perfetta, e il suo moto era tale che esso si muoveva tanto più velocemente quanto più in basso si trovava nella scala gerarchica. Quindi i corpi più vicini alla Terra si sarebbero dovuti muovere più velocemente dei più lontani. L'assioma secondo cui i movimenti dei corpi celesti dovevano essere uniformi e circolari, principio questo che doveva dominare la scienza astronomica fino all'età moderna. Vediamo in proposito cosa dice un astronomo greco di epoca più recente, Gemino di Rodi (ca. 70 a.C.):

Furono i Pitagorici, i primi che affrontarono queste questioni, a stabilire l'ipotesi di un movimento circolare e uniforme per il Sole, la Luna e i pianeti. Era loro opinione che, per quanto riguardava le cose divine ed eterne, supporre un tale disordine per cui questi corpi dovessero muoversi ora più velocemente e ora pili lentamente, o addirittura dovessero fermarsi in quelle che sono chiamate le stazioni dei pianeti, fosse inammissibile. Persino nella sfera umana una simile irregolarità è incompatibile con il comportamento ordinato di una persona bene educata. E anche se le crude necessità della vita spesso costringono l'uomo ad affrettarsi o a perder tempo, non si deve supporre che in tali circostanze possa venire a trovarsi la natura incorruttibile delle stelle. Per questa ragione essi definirono come loro problema quello di dare una spiegazione dei fenomeni sulla base dell'ipotesi del movimento circolare e uniforme.

Spiega Mason che

I pitagorici non potevano però accettare il fatto che la Luna, il Sole e i pianeti dovessero ruotare in senso contrario una volta ogni ventiquattro ore. Per superare questa difficoltà e per dare soddisfazione al principio secondo cui i corpi ignobili si muovevano più rapidamente di quelli nobili, Filolao avanzò !'ipotesi che la Terra si muovesse una volta al giorno da occidente verso oriente intorno a un fuoco situato nel centro dell'universo. I suoi movimenti erano tali che la stessa faccia della Terra era sempre rivolta verso il fuoco centrale, allo stesso modo che la stessa faccia della Luna era costantemente rivolta verso la Terra. La Grecia si trovava su quella parte della Terra che si trovava all'opposto del fuoco centrale, ma neppure sull'altra parte della Terra si poteva vedere il fuoco, giacché fra la Terra e il fuoco si frapponeva un altro corpo, l'anti-terra, che si muoveva di pari passo con la Terra e oscurava permanentemente il fuoco. Il movimento diurno della Terra attorno al fuoco centrale, postulato dai Pitagorici, spiegava l'apparente rotazione diurna del cielo intorno alla Terra, e suggeriva che tutti i corpi in movimento nell'universo si muovevano attorno al fuoco centrale nella medesima direzione da occidente verso oriente, e che i loro periodi di rivoluzione erano tanto più lunghi quanto più erano nobili. La Terra, il corpo meno nobile nell'universo, si muoveva attorno al fuoco centrale una volta al giorno; la Luna impiegava un mese, il Sole un anno, e i pianeti periodi ancor più lunghi, mentre la sfera delle stelle fisse era immobile. Una simile concezione implicava che, siccome la Terra percorreva giornalmente un percorso finito, le


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stelle fisse dovessero mutare le loro apparenti posizioni relative le une alle altre dal tramonto all'alba, a meno che non si trovassero a una distanza infinita dalla Terra. I Pitagorici sostenevano che le distanze fra i diversi corpi celesti e il fuoco centrale avevano tra loro gli stessi rapporti numerici che esistevano fra gli intervalli della scala musicale, proporzione questa che collocava le stelle a una distanza finita dalla Terra. La parallasse stellare, però, ossia uno spostamento delle apparenti posizioni relative delle stelle, non era ancora stata osservata, e pertanto l'originario sistema pitagorico del mondo dovette essere modificato. L'assenza della parallasse stellare implicava che l'orbita tracciata dal movimento diurno della Terra attorno al fuoco centrale fosse molto più piccola di quanto si era supposto precedentemente.

Si possono cogliere da questa presentazione le enormi novità a cui ci troviamo di fronte. Da qui risulta che furono i pitagorici ad immetterci nella comprensione del sistema astronomico così come lo conosciamo. Entriamo in un mondo in cui iniziano sfere ed orbite circolari. Il mondo è sferico ed abitato anche nella semisfera inferiore (ed agli antipodi l'uomo ha una posizione eretta, ipotesi sostenuta già da Platone nel IV secolo). Le verticali della sfera, così come i corpi pesanti, convergono verso un centro, quello della Terra. La stessa Terra, da osservazioni della sua ombra sulla Luna durante le eclissi, fu riconosciuta sferica (vi sono dubbi relativi a questa teoria: c'è chi la attribuisce a Parmenide). Inizia il moto che, in un mondo pitagorico, non può che essere regolare. E se il moto è regolare vi è da stabilire a che velocità ed a che distanza da cosa. E quante devono essere le velocità per i diversi corpi celesti e per le stelle, da allora chiamate, erranti. Poiché tali velocità vennero riconosciute diverse si ipotizzarono distanze diverse per i diversi astri. Iniziò allora l'organizzazione del cielo a seconda dei periodi annuali dei diversi corpi celesti intorno al centro del moto. Si partiva dal corpo che ruotava più lentamente intorno a questo centro, Saturno e si avevano via via Giove, Marte, Sole, Venere, Mercurio, Luna (18)(in alcuni testi viene fornito un ordine differente; il Sole risulta sistemato tra Mercurio e la Luna. Probabilmente ciò discende dalle diverse epoche in cui sono stati scritti i resoconti dei dossografi: in epoche diverse sono variate le conoscenze sulle posizioni del Sole, risultato più lontano di quanto si credesse, attraverso lo studio delle fasi della Luna). Poiché poi erano impensabili dei pianeti appesi in cielo a distanze diverse tra loro, occorreva un sostegno. Furono pensate delle sfere che mantenevano incastonati i pianeti e poiché tali sfere non si vedevano, dovevano essere trasparenti e quindi cristalline. E qui, dalle misure delle velocità di questi corpi, venne fuori quell'inaccetabilità estetica di cui parlava Mason. Tutti gli astri mostravano di ruotare da ovest ad est mentre il cielo delle stelle ruotava con maggiore velocità da est ad ovest. Come far ruotare tutto allo stesso modo ? E' un pregiudizio che avrà importanti conseguenze (ed i pregiudizi hanno sempre giocato ruoli importanti nell'osservazione della natura). Fu il pitagorico Filolao di Taranto (o Crotone), intorno al 450 a.C., che risolse il problema con un'ipotesi tanto audace quanto risolutiva. Doveva essere la Terra a ruotare da ovest ad est intorno ad un dato punto (Fuoco Centrale o divina Hestia) e noi, osservando dalla Terra, abbiamo la sensazione di un moto della volta celeste da est ad ovest.


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Sistema astronomico di Filolao

Non è questo che un moto apparente ! Davvero audace ed incredibile ! E' difficile riuscire a pensare un volo della mente di questo livello. Solo in un mondo che esplodeva con le sue capacità astrattive è concepibile una tale immensa idea. Ora poteva venir pensato un cielo immobile dentro il quale gli altri astri si muovevano, con le loro sfere di sostegno, tutti con lo stesso ordine(19) e con velocità che erano più elevate vicino al centro di rotazione e sempre minori procedendo verso l'esterno fino ad arrivare alla quasi immobilità della volta delle stelle perché, come fa dire Aristotele al pitagorico Alcmeone, tutte le cose divine si muovono). E questo paradossalmente era possibile perché ancora non vi erano le complicazioni della dinamica a rendere difficile immaginare il moto della Terra. Naturalmente gli serviva un qualche indizio empirico, qualche analogia, e questa gli fu suggerita dalla Luna che gira intorno ad un punto volgendo sempre la stessa faccia verso l'esterno (con il che, chi si trovasse da quella parte non saprebbe che gira intorno alla Terra). Filolao aggiunse anche un altro pianeta ruotante intorno a quel punto comune per tutti i pianeti, ma più in basso della Terra: si tratta della famosa Antiterra della quale sappiamo pochissimo solo da un cenno di Aristotele che parla dell'invenzione dell'Antiterra per portare i corpi celesti ruotanti intorno a quel punto centrale al famoso numero 10. Vi era naturalmente il problema del perché questo pianeta ed il Fuoco Centrale non si vedessero. Filolao inventò una combinazione di moti (vedi figure seguenti) che ne rendevano conto. L’emisfero terrestre abitato è quello rivolto verso il Sole e la Terra fa un giro in 24 ore intorno al Fuoco centrale. In tal modo, dalla Terra, l’Antiterra ed Il Fuoco Centrale non potevano essere mai visti. Ma c'è di più. La funzione dell'Antiterra è quella di impedire la vista del Fuoco Centrale a chi si fosse affacciato ai confini del lato abitato (oltre l'India) e, addirittura, a chi si fosse recato agli antipodi della Terra abitata. Inoltre, l'intero sistema, rendeva ben conto del giorno e della notte regolando opportunamente le velocità di Sole e Terra fino a dar anche conto della diversa durata del giorno e della notte (mentre l'inclinazione dell' orbita del Sole, rispetto alla Terra, rendeva conto delle stagioni). Se si riflette un istante, non si parla esplicitamente di rotazione della Terra su se stessa ma, l'ammettere che la Terra (come l'Antiterra) faccia la sua orbita (molto piccola) intorno al Fuoco Centrale in 24 ore in simultanea con il fatto che la Terra mostra sempre la stessa faccia al fuoco centrale, corrisponde ad ammettere che la Terra fa un giro su se stessa in 24 ore. D'altra parte se il suo riferimento era la Luna, le cose stanno allo stesso modo con periodi differenti.


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Terra ed Antiterra in opposizione in caso di notte e giorno

Terra ed Antiterra in congiunzione in caso di notte e giorno

Ho detto poco più su il motivo che, per Aristotele, avrebbe spinto Filolao ad inventare l'Antiterra. Forse vi fu una componente del genere ma vi erano anche dei veri motivi astronomici come quello di avere un pianeta che rendesse conto delle eclissi di Luna e di Sole in un universo in cui le distanze tra corpi celesti era considerata molto grande(20) (poiché si riscontrano circa il doppio di eclissi lunari rispetto alle solari, al fenomeno, oltre la Terra, dava il suo contributo anche l'Antiterra). Come vedremo, Anassagora aveva già ipotizzato l'esistenza di corpi scuri che provocavano le eclissi, e sembra che Filolao pensasse l'Antiterra come uno di tali corpi oscuri. Secondo Filolao sia la Luna che il Sole ricevevano luce dal Fuoco Centrale. Le eclissi di Sole potrebbero trovare giustificazione nell'interposizione tra Sole e Fuoco Centrale di Luna, Terra o Antiterra. Vi era poi il problema già detto del non far vedere dal lato abitato della Terra, in ogni condizione, il Fuoco Centrale. E forse altri motivi ma noi non conosciamo né i motivi né le spiegazioni fornite da Filolao. Una cosa però va detta. Filolao fa un'altra operazione, più di natura filosofica che non fisica, che avrà importanti conseguenze a partire da Aristotele. Egli pensa che la sfera dell'universo sia racchiusa da una sfera di fuoco, l'Olimpo, sede degli dei. Ragioni geometriche di tipo pitagorico, imponevano che il centro avesse la stessa natura della sfera esterna. E così al centro dell'universo pose il Fuoco che era della stessa natura del fuoco dell'Olimpo che tutto racchiudeva (al di là di questo fuoco era pensato l'apeiron, l'aria infinita da cui il mondo trae il suo respiro). Quel Fuoco Centrale, la Hestia, era anche chiamato Focolare del tutto, torre di guardia di Zeus, altare, vincolo e misura della natura. In questo modo il principio, l'Arché, era sistemato al centro del mondo e questa cosa sarà ripresa alla lettera da Copernico per giustificare il suo aver messo il Sole al centro dell'universo (e Aristotele ci dice che la Terra non era considerata ad un livello di nobiltà tale da occupare il centro dell'universo).

E' una cosmologia fantasiosa che serve a rispondere a ragioni estetiche e di simmetria. Ma dentro vi sono moltissimi germi che faranno progredire di molto la concezione dell'universo: sfere planetarie che circondano la Terra; moto delle sfere intorno alla Terra; Terra in moto


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intorno ad un fuoco centrale; ... Sono dei passi avanti giganteschi che si tratterà di razionalizzare ulteriormente per metterli a buon frutto.

Vedremo nel prossimo articolo come seguiranno le elaborazioni dei greci, attraverso altre scuole di pensiero: la eleatica, l'atomista, quella di Platone, di Aristotele ... Occorrerà un ulteriore articolo per occuparci dell'esplosione della scienza del III secolo a.C., quando si avrà a che fare con una scienza molto vicina nei metodi a quella che oggi conosciamo.

COSMOLOGIA (E FISICA) ARISTOTELICA

La fisica di Aristotele tenta di spiegarci come è costituito il mondo e perché esso è costituito così e non in altro modo. Il suo atteggiamento conoscitivo nei riguardi della natura è essenzialmente contemplativo e descrittivo: si esclude ogni intervento attivo sulla realtà per portare alla luce le sue intime leggi. Poiché la quantità è del tutto irrilevante per l'essenza, il tenerne conto non ci porta in alcun modo alla conoscenza dei principi dell'essere e delle cose: non c'è quindi alcuna ragione di effettuare delle misure (e di usare quindi procedimenti matematici), si tratta invece di classificare le sostanze ed i movimenti cui esse sono soggette. L'oggetto della filosofia in generale e della scienza in particolare è formato dalle cose che percepiamo con i sensi. La conoscenza proviene da percezioni sensibili anche se l'intelletto ha lo scopo di elaborare tali percezioni. L'atteggiamento di fronte ai fenomeni naturali è essenzialmente empirico.

La cosa più interessante da notare è che il complesso del pensiero aristotelico si presenta in modo unitario, risultando impossibile modificarne una parte senza danneggiare completamente l'intero edificio.

Per Aristotele il mondo è organizzato secondo due idee principali:

· la teoria dei quattro elementi

· la teoria dei luoghi naturali.

Alla sua base egli pone i quattro elementi di Empedocle (terra, acqua, aria, fuoco) e l'etere, anch'esso introdotto, ma senza particolare enfasi, dallo stesso Empedocle. E l'etere gioca invece in Aristotele un ruolo importante. Esso doveva entrare nella costituzione di tutto ciò che si trovava al di sopra del cielo della luna, per render conto del fatto che tutto ciò che ivi si trova rimane sempre uguale a se stesso, senza essere soggetto a generazione e corruzione. Inoltre, al di sopra del cielo della luna, vi è un moto eterno che non subisce rallentamenti, e ciò è possibile attraverso un elemento diverso da quelli che ci circondano sulla terra. Tralasciamo però l'etere (che pure, per cammini diversi, giocherà un ruolo importantissimo nella fisica) e occupiamoci dei quattro elementi sublunari e della loro relazione con le quattro qualità elementari o primarie (caldo, freddo, secco, umido) che, per essere tali, devono godere delle seguenti caratteristiche: essere sensibili al tatto; essere suscettibili di originare cambiamenti qualitativi; formare coppie di opposti (caldo-freddo; secco-umido; pesante-leggero; denso-raro; ruvido-liscio; duro-soffice; resistente-fragile). Anzitutto queste quattro qualità elementari, in accordo con la loro definizione, formano le coppie di opposti ora riportate che non possono mai coesistere (il caldo non può coesistere con il freddo e il secco non può coesistere con l'umido). A ognuno degli elementi sono assegnate due qualità elementari, cosicché abbiamo:


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- terra => secca e fredda

- acqua => umida e fredda

- aria => umida e calda

- fuoco => secco e caldo

(si noti che, in accordo con la visione aristotelica del mondo che lo vuole ordinato secondo i gradi dell'intrinseca nobiltà dei quattro elementi - in successione, terra, acqua, aria, fuoco - il passaggio da un elemento a quello che lo segue nella scala di nobiltà avviene mediante il cambiamento di una sola delle qualità elementari). Questo modo di definire le cose fa sì che, mediante lo scambio di almeno una delle qualità primarie nel suo opposto, è possibile che un elemento si trasformi in un altro (sono più facili gli scambi di una sola delle qualità primarie ma non sono esclusi gli scambi di ambedue). Risulta semplice la trasformazione di acqua in aria (o viceversa) e altrettanto facile è quella da aria a fuoco (eccetera). Risulta difficile la trasformazione da aria in terra (o viceversa). Cosicché gli elementi non sono immutabili ma trasformabili gli uni negli altri. La figura seguente riporta uno schema delle più probabili trasformazioni:

- terra <=> acqua


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(scambiando secco <=> umido)

- acqua <=> aria

(scambiando freddo <=> caldo)

- aria <=> fuoco

(scambiando umido <=> secco)

- fuoco <=> terra

(scambiando caldo <=> freddo),

anche se ne sono possibili altre più complesse, come quelle che possono ottenersi partendo da due elementi che ne originano altri due, ad esempio:

acqua (freddo-umido) + fuoco (caldo-secco) = terra (freddo-secco) + aria (caldo-umido),

(per rendersi conto di questa reazione si pensi a quando si spegne un fuoco con dell'acqua: si ottengono cenere e aria).

Motivi cosmologici, e in particolare l'attrito del fuoco con il cielo della luna in rotazione, mescolano i quattro elementi che originariamente erano separati. Quindi i quattro elementi non si trovano mai allo stato puro:

- la terra domina negli oggetti pesanti

- l'aria domina negli oggetti leggeri

- l'acqua entra nella composizione dei metalli (per la spiegazione della fusione)

- il fumo non è altro che combinazione di fuoco e terra

- gli oggetti che galleggiano hanno una percentuale d'aria maggiore di quella di terra

- e così via.

Quando però ci chiedessimo se ci sono corpuscoli alla base dei quattro elementi, ci troveremmo in difficoltà a rispondere. Da una parte, per motivi che discendono dalla dinamica di Aristotele (non è possibile alcun moto in presenza di vuoto perché il moto esiste solo se vi è un motore che continua a spingere; ora, quando scagliamo un sasso, esso può continuare a muoversi quando si è staccato dal motore-mano solo perché l'aria, richiudendosi dietro di esso, continua a spingerlo), è esclusa l'esistenza del vuoto, contro il quale, nella sua “Fisica”, Aristotele sviluppa una dura critica. Più in generale, il rifiuto dell'atomismo nasceva in Aristotele dal fatto che sia Platone che Democrito non assegnavano alcuna qualità ai (supposti) costituenti ultimi della materia. Per Aristotele alcune qualità elementari debbono entrare direttamente in una qualunque teoria della materia. Egli inizia con il dargli atto di aver elaborato una teoria del discontinuo che si differenzia da tutte le altre. Democrito è il solo ad aver posto alla base della materia dei corpuscoli tridimensionali. Tutti gli altri, e particolarmente Platone, hanno ideato una discontinuità a base di superfici, di oggetti bidimensionali. Aristotele, pur rifiutando l'atomismo di Democrito, è più interessato ad esso


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che ai triangoli di Platone, non tanto perché consideri quella di Democrito una migliore teoria del discontinuo, quanto per l'attenzione che questi rivolge ai fatti empirici, cosa del tutto estranea al pensiero di Platone. E qui emerge uno dei cardini, già annunciato, della fisica aristotelica: priorità dei fatti empirici, dell'osservazione sul ragionamento, sulla matematica ma con l'avvertenza che ciò che Aristotele considera come esperienza è la mera osservazione di ciò che ci circonda. Anch'egli aveva in disprezzo tutto ciò che era contatto diretto con la "materia". Il fatto poi che lo spazio per Democrito è un vuoto nel quale sono sistemati gli atomi con possibilità di spostamento in tutte le direzioni (spazio omogeneo e isotropo, diremmo oggi), fa dire al finalista Aristotele, che aveva elaborato la "teoria dei luoghi naturali", che gli atomi di Democrito non saprebbero dove andare non trovando né un su né un giù, né una destra né una sinistra... Resterebbero quindi immobili ("non è possibile che neppure un solo oggetto si muova, qualora il vuoto esista"). Inoltre, se vi fosse il vuoto, non si capirebbe perché un oggetto scagliato dovrebbe fermarsi qui piuttosto che lì. E ciò fa concludere ad Aristotele con l'enunciato, da lui ritenuto assurdo, del principio d'inerzia: "Sicché l'oggetto o dovrà restare in quiete ovvero necessariamente dovrà muoversi all'infinito". Infine: "Se si ammettesse il vuoto, tutti i corpi avrebbero la medesima velocità [ad esempio, di caduta]: il che è impossibile" (e ciò viene ricavato da Aristotele dall'osservazione che uno stesso oggetto si muove più o meno velocemente a seconda della densità del mezzo che attraversa e - viceversa - che, a parità di densità del mezzo, oggetti di "peso" diverso si muovono con velocità direttamente proporzionali ai loro pesi). Con ciò è escluso quell'elemento di discontinuità che era alla base dell' atomismo di Leucippo e Democrito (vi è il tutto pieno). Quanto è divisibile questo tutto pieno?

Qui emerge un altro punto importante della filosofia aristotelica: la differenza concettuale che egli fa tra infinito in potenza e infinito in atto. Aristotele sostiene che un corpo percepibile è divisibile all'infinito e non divisibile all'infinito allo stesso tempo, senza che in ciò vi sia contraddizione. Infatti esso sarà divisibile in potenza ma non in atto. Ma anche qui sorgono problemi poiché - secondo Aristotele - anche supponendo di fare la divisione del corpo solo in potenza, risulterebbe che ogni punto di questo corpo sarebbe diviso e così, dato che questo corpo svanirebbe nel nulla, come sarebbe possibile ricostituirlo ? D'altra parte è impensabile il dividere un corpo in ogni punto e quindi, a un certo istante, si dovrà pur porre fine al processo. Si dovranno dunque ammettere nel corpo grandezze indivisibili invisibili. Ma le cose non sono poi così chiare. Secondo Aristotele, questo modo di ragionare nasconde un errore poiché implica l'ammissione di una divisione contigua a una precedente divisione, e ciò è in disaccordo con il fatto che è impossibile considerare due punti contigui tra loro.

In definitiva, pur nell'ammissione chiara di tutto pieno e continuo, la soluzione del problema pare arenarsi su un fatto accessorio: la divisibilità della materia. Ma, poiché Aristotele ammette solo la divisione in atto, sembra ragionevole accettare l'esistenza di piccole parti che conservino le caratteristiche della sostanza che si sta dividendo (minima naturalia). Ma sul problema della divisibilità della materia Aristotele torna ancora più volte e, in particolare, nella polemica con Zenone. Egli inizia con il fornire la definizione di vari termini che successivamente gli saranno utili: continuità, contatto, consecutività, contiguità. Risultano in contatto i corpi le cui estremità coincidono. Un oggetto è consecutivo a un altro se non vi è alcun oggetto (dello stesso genere) intermedio tra esso e quello a cui è consecutivo. Contiguo è invece ciò che, oltre a essere consecutivo, è anche in contatto. Il continuo è una determinazione particolare del contiguo, e c'è continuità quando i limiti di due oggetti mediante i quali essi si toccano (contiguità) diventano uno solo (continuità). Ora, da quanto detto è chiaro che il contiguo è consecutivo, mentre non tutto il consecutivo è contiguo; se poi c'è continuità ci deve essere anche contiguità; viceversa, ci può essere contiguità senza che ci sia continuità.

Fissate queste definizioni, Aristotele afferma l'impossibilità che qualcosa di continuo sia formato da atomi (indivisibili), ad esempio che una linea risulti formata da punti (poiché la


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linea è un continuo mentre il punto è un indivisibile). Ogni continuo deve essere formato da parti che siano sempre divisibili; in caso contrario si verificherebbe l'assurdo che un indivisibile è a contatto con un indivisibile in modo che quel continuo cessa di essere tale per diventare un contiguo. Allo stesso modo della linea, risultano continui anche grandezza, tempo e movimento. Ecco dunque un argomento contro Zenone (la freccia): tanto la grandezza quanto il tempo sono continui; se la grandezza è infinita ci vorrà un tempo infinito a percorrerla, se essa è finita ci vorrà un tempo finito. Anche la tartaruga poi non verrà raggiunta da Achille fin quando lo precede, ma verrà raggiunta con la sola ammissione che la distanza che percorre è finita e non infinita. Ritornando alla freccia, anche qui il paradosso nasce dall'ammissione di tempo composto da istanti (indivisibili); il che non è corretto poiché il tempo è continuo, e tutto ciò che è continuo non può essere composto da indivisibili. E così via, con questi ragionamenti (più complessi per la verità di come li ho riassunti) Aristotele demolisce ogni sistema filosofico che non sia il proprio. E nega anche se stesso nell'affermare che il mondo deve essere conosciuto a partire dai fatti empirici che si presentano.

I quattro elementi non hanno però esaurito la loro funzione in quanto ho detto più su, essi hanno un ruolo importante anche nella cosmologia aristotelica. Essi, poiché come accennato sono organizzati secondo i gradi di una intrinseca nobiltà, saranno disposti in tale ordine gerarchico anche nella costituzione del cosmo: la terra, la più vile, sta più in basso; su di essa vi è l'acqua, quindi l'aria e, da ultimo, il fuoco, l'elemento più nobile. Sono semplici osservazioni naturali che portano a questa fisica: un pugno di terra affonda nell'acqua, delle bolle d'aria salgono da sotto l'acqua, il fuoco acceso nell'aria sale attraverso quest'ultima. A questi elementi occorre aggiungere l'etere perfetto, eterno ed incorruttibile, la quintessenza, che si trova al di sopra di tutti gli altri. Tutto ciò è chiuso dentro una prima sfera di cristallo, la sfera della Luna. Gli serviva una sfera materiale ad Aristotele per sostenere i 'pianeti' che risultavano incastonati in essa e la sfera doveva essere cristallina poiché dalla Terra non la vediamo. Dalla prima sfera in poi i pianeti, le sfere che li sostengono, gli astri e l'intero spazio fino all'ottava sfera (quella delle stelle fisse), sono costituiti di etere. Sotto il cielo della Luna le cose nascono e muoiono. Sopra questo cielo tutto è perfetto, eterno, immutabile ed incorruttibile. L'insieme completo delle sfere del sistema aristotelico, come sviluppo del sistema di Eudosso e Callippo con l'introduzione di un significato fisico a quell'apparato matematico, è di 56 (55 + quella delle stelle fisse). Tutte queste sfere sono state introdotte per rendere conto dei vari moti e delle loro apparenti irregolarità. Ciascun pianeta è dotato di un sistema di sfere. L'asse della sfera che porta il pianeta è fissato all'interno di un'altra sfera rotante, il cui asse è attaccato ad una terza sfera e così via. Postulando un numero sufficiente di sfere, disponendo gli assi ad angoli appropriati e variando le velocità di rotazione si riesce a rappresentare con buona approssimazione il moto dei pianeti, del Sole e delle stelle. Altre sfere ruotanti in direzione opposta, erano introdotte tra sfera planetaria e sfera planetaria, affinché il moto dell'una non si trasmettesse all'altra (sfere compensatrici: qualcosa di analogo farà Maxwell quando introdurrà le ruote inattive)(21) al fine, con ancora un significato fisico-teologico, di evitare che i movimenti delle sfere superiori non perturbino il mondo sublunare (nel sistema di Eudosso il problema non si poneva perché le sfere non erano a contatto in quanto si immagina vi fosse un vuoto che invece esplicitamente e decisamente Aristotele rifiuta).

Il moto è trasmesso dall'ultima sfera a quelle più interne. Quando si arriva alla sfera eterea che contiene incastonata la Luna, il suo moto trascina per attrito l'aria ed il fuoco sottostanti, ciò provoca il turbinio ed il rimescolamento dei quattro elementi fenomeno che è alla base del cambiamento e quindi della generazione e corruzione del mondo 'terreno' o sublunare. Si noti che senza quell'attrito i quattro elementi sarebbero separati: al centro vi sarebbe una sfera di terra, circondata prima da una buccia d'acqua, quindi da una buccia d'aria ed infine da una buccia di fuoco. In particolari condizioni, il fuoco che sale si concentra in un dato luogo e da quel medesimo attrito viene messo in rapida rotazione, originando il fenomeno delle comete. Queste ultime infatti non possono essere ammesse come corpi provenienti da


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uno spazio esterno che semplicemente non esiste. Inoltre corpi in moto "trasversale" nello spazio, sfonderebbero quelle sfere cristalline (come fece osservare S. Tommaso che, proprio per questo motivo, mise in discussione l'ascesa del corpo di Gesù al Cielo, cielo che comunque non esisteva in Aristotele). Uno schema semplificato del sistema aristotelico-tolomaico è nella figura seguente.

Per Aristotele, i movimenti terrestri, dei quali parlerò subito dopo, dipendono da quelli celesti. Le incessanti rivoluzioni del cielo provocano i moti rettilinei egualmente incessanti degli elementi terrestri, moti questi ultimi che sono alla base di ogni generazione, mutamento e corruzione. È vero che non tutti questi processi hanno luogo nella stessa direzione: generazione-corruzione; aumento-diminuzione; rafforzamento-indebolimento; ... E, dal momento che effetti contrari debbono avere cause contrarie, non è possibile che la rivoluzione dell'ottava sfera (quella delle stelle fisse) sia la sola a produrre e a mantenere i moti terrestri; si rende necessario un secondo principio, e questo consiste nei moti del Sole, della Luna e dei pianeti (che sono diretti in moto contrario a quello della rotazione diurna dei cieli) lungo la linea dello Zodiaco: La rotazione diurna è la causa della perpetuità dei processi sublunari; mentre il passaggio lungo lo Zodiaco è la causa della loro diversità. Così tutto ciò che accade sulla Terra è controllato dalle sfere celesti. Inizia in questo modo quella cosa che va sotto il nome di Oroscopo.

Alcune difficoltà di tale sistema astronomico sono:

· si deve supporre costante la distanza di ogni corpo celeste dalla Terra;

· non si spiega la variazione della luminosità apparente dei pianeti;

· non si spiega la variazione del diametro apparente della Luna;

· non si spiega perché le eclissi di Sole a volte sono parziali ed a volte totali.

Passiamo ora ad occuparci di altro problema al centro della fisica di Aristotele, il moto (avvertendo che il termine moto o movimento per Aristotele vuol dire qualsiasi mutamento


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mentre il moto come lo si intende oggi è per Aristotele il moto locale). Un oggetto è in moto se occupa successivamente luoghi diversi. Ed il moto può essere:

· sostanziale (di generazione e corruzione);

· qualitativo (modificazione delle qualità);

· quantitativo (accrescimento e diminuzione);

· moto locale che, a sua volta, si suddivide in:

· moto violento;

· moto naturale che, a sua volta, si suddivide in:

· verso l'alto e verso il basso;

· circolare.

I corpi che si muovono dall'alto in basso o viceversa sono dotati di peso o leggerezza, proprietà che non spettano ai corpi che si muovono di moto circolare . I gravi cadono a diverse velocità a seconda del loro "peso" e a seconda della densità del mezzo in cui cadono (velocità di caduta proporzionale al peso).

Ogni corpo tende ad andare al suo luogo naturale ed i moti che realizzano questo sono moti naturali (con la teoria dei luoghi naturali viene spiegata anche la morte dei viventi): così la terra si muoverà per andare a ricongiungersi con la terra, l'acqua scorrerà per andare verso l'acqua, l'aria salirà in bollicine dall'acqua, …

Sono moti violenti quelli provocati artificialmente (ve ne sono di due tipi, quelli dei projecta separata, cioè lanci di sassi, di frecce, ... e quelli del motor conjunctus, quando un animale trascina un carro, ad esempio). In ogni caso, perché un moto sia possibile è necessario che qualcosa, un motore, lo sostenga: mentre è chiaro qual è il motore nel caso del carro trainato, per il sasso scagliato occorre pensare che esso sia mantenuto in moto dall'aria che, chiudendosi dietro di esso, lo sospinge. Se il motore cessa di agire, cessa il moto. Non è pensabile il persistere di uno stato di moto senza motore. Il moto è uniforme se su di esso il motore agisce in modo costante (il moto è uniforme se su di esso agisce una "forza" costante). Il che oggi sarebbe formalizzato con un F = m.v, cioè la velocità di un corpo è direttamente proporzionale alla forza che gli è applicata ed inversamente proporzionale al 'peso' del medesimo corpo. Si deve osservare qui che la caduta di un corpo è intesa in modo diverso da un oggetto trascinato, dal motor conjuntus. E' il peso che assolve due funzioni diverse: nel caso della caduta il peso aiuta il fenomeno che avviene spontaneamente, nel caso del trascinamento il peso si oppone ad essere spostato. Ma dentro questa sottigliezza vi è una problematica enorme che sarà dipanata a partire da Galileo che avrà di fronte una catasta di cose disordinate da mettere al loro posto. Vediamo un'altra questione strettamente connessa a quanto dicevo e relativa al fatto che per spostare un corpo una forza deve essere superiore alla somma di forza resistente ed attrito, all'inerzia + attrito come diremmo oggi. Con un esempio fatto dallo stesso Aristotele, accade che mentre una forza A, che sposti un corpo B per una certa distanza in un dato tempo, costringerà un corpo che sia la metà di B a coprire nello stesso tempo una distanza doppia, non è garantito che tale forza sia in grado di muovere un corpo due volte più grande di B per una distanza metà in uno stesso tempo. Perché il ragionamento abbia un senso completo occorre preliminarmente che la forza sia in grado di spostare il corpo due volte più grande di B. Insomma tempi, distanze, velocità, pesi non li possiamo estrarre a caso da una scatola chiusa(22) e metterli insieme a piacere.


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L'infinito non può muoversi e poiché la sfera delle stelle è in moto, si deve concludere che il mondo è finito (qui sorge per Aristotele una grave difficoltà perché per muoversi, aveva sostenuto, un corpo deve occupare luoghi diversi. Se la sfera delle stelle fisse è in moto vuol dire che sia di qua che di là di essa deve esservi luogo e quindi l'universo deve proseguire anche al di là di tale sfera. E' per far fronte a tale difficoltà che Aristotele deve aggiungere la posizione seguente). Il limite del mondo è la superficie interna della sfera delle stelle: l'ultima sfera è in moto anche se occupa sempre lo stesso luogo.

Conseguenza della teoria dei luoghi naturali è l'unicità del mondo (tutta la terra con la terra, tutta l'acqua con l'acqua, …).

La Terra è immobile poiché un corpo scagliato in alto ricade perpendicolarmente nello stesso punto da cui è stato lanciato (servirà comprendere ciò che sviluppò Giordano Bruno: tutto ciò che si muove con la Terra ha la stessa velocità della Terra).

La sfericità della Terra viene dedotta dalle ombre circolari disegnate sulla Luna durante le eclissi.

Il mondo è perfetto perché ha "tre" dimensioni (3 è il numero pitagorico perfetto) e, poiché è perfetto è anche finito, infatti non gli manca nulla(23).

LO STATO DELL'ASTRONOMIA ALL'INIZIO DEL III SECOLO A.C.

Anche qui devo ricordare quanto ripetuto più volte: non disponiamo di molti documenti. Ciò che abbiamo ci proviene in gran parte da quanto altri autori ci raccontano. Di volta in volta dirò a cosa ci riferiamo se ad opera originale o a chi la riferisce.

Inizio riprendendo qui quanto avevo detto in una nota di un precedente articolo su Eudosso di Cnido(24)(408-355 a.C. circa), dopo aver riportato una figura che fornisce un riferimento di base per i vari elementi astronomici che discutiamo.


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Da Singer. L'osservatore astronomico si considerava al centro della vasta sfera celeste portante le stelle fisse e riteneva la Terra tanto piccola che la sua distanza dal centro di essa era insignificante in confronto alla sua distanza dal confine del cielo. Di questa sfera celeste egli poteva tuttavia vederne solo metà, l'altro emisfero essendogli celato dall'opacità della Terra. Il cerchio di delimitazione della sua visione costituiva l'orizzonte (da parola greca significante «limitare»), che tracciava un grande circolo sulla sfera celeste. Egli riconobbe inoltre i poli celesti o punti toccati dall'asse attorno al quale sembra girare il firmamento. Sulla volta celeste segnò inoltre il meridiano che passa attraverso lo zenith (è questo un termine arabo) e i poli. Il grande circolo normale alla linea congiungente i poli era l'equatore. Fu partendo da questi elementari concetti che gli osservatori alessandrini elaborarono tutto il loro sistema astronomico

Verso la fine del IV secolo a.C. era generalmente accettato il sistema astronomico detto a due sfere, quello che sarà codificato da Aristotele con alcune modalità che discuterò un poco oltre. La Terra sferica è al centro dell'universo che è racchiuso da una sfera, quella delle stelle fisse. Intorno alla Terra ruotano i pianeti verso est, mentre la sfera delle stelle fisse ruota verso ovest (vedi figura seguente). Questo sistema aveva però varie complicazioni relativamente ai dati osservativi. Varie cose non tornavano e non sembravano esservi spiegazioni. Inoltre, nel momento del massimo splendore della scienza alessandrina, sembrava che proprio l'astronomia anziché avanzare con invenzioni teoriche pari a quelle fatte in matematica, si richiudesse dentro un ambito ristretto di complicazioni tecniche ed in gran parte macchinose. Il problema nasceva dal fatto che non si danno grandi voli dell'intelletto quando, ferma restando la realtà che ci circonda e dalla fenomenologia della quale non si può prescindere, non si hanno strumenti adeguati tecnici e di misura. All'introduzione, ad esempio, dell'astronomia in Grecia da parte dei pitagorici non corrispose un'analoga introduzione dei metodi aritmetici dei babilonesi che erano potenti strumenti tecnici di indagine che si sarebbero dovuti comunque coniugare con dati osservativi nuovi e sempre più accurati.


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Da Kuhn. Il sistema astronomico a due sfere

Eudosso rimise l'astronomia su binari scientifici rispondendo in qualche modo alla provocazione del suo maestro Platone secondo il quale occorreva salvare i fenomeni. Occorreva cioè spiegarli e rendere conto di essi attraverso elaborazioni teoriche che non necessariamente avrebbero dovuto corrispondere con ciò che avviene in realtà. Vi erano tanti fenomeni osservati (e, fino all'invenzione della diottra attribuita ad Ipparco e della quale parlerò più oltre, con strumenti primitivi come lo gnomone e la meridiana) che non trovavano spiegazione in alcuna teoria: cambi di velocità nel cielo, pianeti che danzano (vanno un poco in avanti poi stazionano e poi vanno un poco indietro ....), cambi di luminosità, stagioni, diversa lunghezza di esse, ... Occorreva costruire un sistema che spiegasse tali fenomeni.

Eudosso ideò un sistema di sfere muoventesi in modo da risolvere parte dei problemi che si ponevano. Fermo restando il geocentrismo e tutte le implicazioni che esso aveva, si trattava di dare una risoluzione geometrica del moto simultaneo (con centro la Terra) del Sole, della Luna e dei cinque pianeti. Ciò fu realizzato mediante il sistema delle sfere omocentriche (sfere aventi lo stesso centro, un poco come in una cipolla) ruotanti con assi e velocità angolari differenti. Naturalmente questa risoluzione doveva rendere anche conto di uno dei fenomeni che più avevano creato dei problemi ai vari astronomi nel descrivere le loro osservazioni, il moto retrogrado dei pianeti. Di cosa si tratta ? Nella sua orbita intorno al Sole, vista dalla Terra, qualche pianeta ogni tanto non segue il suo moto in una precisa direzione di rotazione. Esso, sempre osservato dalla Terra, avanza nel suo moto ordinario verso est poi, ogni tanto, torna un pochino indietro (verso ovest !) per riprendere successivamente la sua marcia ordinaria verso est. E' un fatto straordinario, per chi non conosce il sistema copernicano ed è ancora legato alla Terra immobile. In linea di massima, in certi periodi dell'anno, un dato pianeta, osservato dalla Terra, può essere visto seguire la traiettoria di figura seguente:


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Da Kuhn. La linea continua rappresenta la traiettoria del pianeta Marte, quella tratteggiata l'eclittica. Come si vede, al 1° giugno il pianeta è osservato cambiare verso di marcia, fino più o meno a metà agosto, quando riprende la sua marcia normale.

Sembrerebbe quindi che il pianeta, di tanto in tanto, torni indietro. Il tutto si spiegherà naturalmente con il sistema planetario di Copernico ma, mantenendo la Terra al centro dell'universo, la cosa era un rompicapo per il quale si tentarono varie spiegazioni e soluzioni. Le sfere omocentriche di Eudosso risolvevano anche questo problema. Una sfera serviva per rendere conto del moto giornaliero delle stelle fisse intorno all'asse della Terra (passante per i poli). Ogni pianeta ne aveva quattro mentre il Sole e la Luna ne avevano tre. Tali sfere dovevano rendere conto di tutti i fenomeni osservati attraverso loro movimenti opportuni. La prima (muovendosi dall'esterno verso l'interno) di queste sfere ruotava intorno ai poli dell'eclittica (intorno all'asse del piano dell'eclittica) e aveva un periodo di un anno per i pianeti interni e quello zodiacale proprio per ciascun pianeta per i pianeti esterni. Restava da rendere conto di varie cose a cominciare dalle stazioni e dal moto retrogrado. Qui interviene un'altra sfera che ruotava su un asse perpendicolare al precedente (che si trova quindi sul piano dell'eclittica) nel periodo tra due opposizioni al Sole del pianeta in considerazione. Il pianeta si trovava sulla quarta sfera. I poli di questa, che ruotava in direzione opposta a quella della terza, si trovavano sulla terza ma con inclinazione diversa per ciascun pianeta. Una combinazione di moti della terza e quarta sfera rendeva conto delle stazioni e retrogradazioni. Non si risolveva tutto perché restava fuori, ad esempio, un fenomeno dovuto all'inclinazione dell'orbita della Terra intorno al Sole che evidentemente in un sistema geocentrico non entrava. Questa rotazione della Terra intorno al Sole comporta l'osservazione dei pianeti dalla Terra con spostamenti di latitudine verso l'alto e verso il basso. E non spiegava le differenti luminosità di Marte e Venere, il cambiamento del diametro apparente di Luna e Sole. Leggo da Kuhn:

Nel sistema planetario di Eudosso ciascun pianeta era posto sopra la sfera interna di un gruppo di due o più sfere concentriche, fra loro collegate, la cui simultanea rotazione attorno ad assi differenti produceva il moto osservato dei pianeti. La figura (a) mostra una sezione trasversale di due sfere, fissate in questo modo tra loro, il cui centro comune è la Terra ed i cui punti di contatto sono le estremità dell'asse obliquo della sfera interna, che funge da perno. La sfera esterna è la sfera delle stelle, o almeno ha lo stesso moto di quella sfera. Il suo asse passa per il polo nord celeste e per quello sud compie una rotazione in direzione ovest attorno a questo asse ogni 23 ore e 56 minuti. L'asse della sfera interna tocca la sfera esterna in due punti diametralmente opposti, spostati di 23° e mezzo dai poli nord e sud celesti; pertanto l'equatore della sfera interna, visto dalla Terra, cade sempre


ASTRONOMIA 1

sull'eclittica della sfera delle stelle, indipendentemente dalla rotazione delle due sfere. Ora se il Sole è posto in un punto sull'equatore della sfera interna e questa sfera vien fatta ruotare lentamente verso est attorno al suo asse, una volta all'anno, mentre la sfera esterna compie una rotazione al giorno attorno al suo asse, la risultante dei due moti riprodurrà il moto osservato del Sole. La sfera esterna produce il moto giornaliero verso ovest che osserviamo dall'alba al tramonto; la sfera interna produce il moto annuale più lento, in direzione est, lungo l'ec1ittica.

Secondo Eudosso soltanto le stelle fisse possedevano un'unica sfera. La Luna e il Sole, ad esempio, possedevano ben tre sfere ciascuno. Nel disegno si vede un corpo celeste che si trova inserito in un sistema di tre sfere legate tra loro da vincoli di rotazione. Infatti la sfera interna (rossa), sulla quale è fissato il corpo celeste, ruota su se stessa attorno un asse vincolato alla seconda sfera (blu), la quale a sua volta ha l'asse di rotazione vincolato alla terza sfera (verde), più esterna [da: www.vialattea.net/pagine/astro1/p2Csfere.html].


http://www.vialattea.net/pagine/astro1/p2Csfere.html

ASTRONOMIA 1

Sistema planetario di Eudosso o omocentrico. La figura mostra il sistema di sfere per un solo pianeta, Saturno. La Terra sta immobile al centro. La sfera stellare S ruota attorno al centro della Terra. Al suo interno, e ad essa collegati, si trovano gli assi di una seconda sfera D1ruotante

con velocità differente: in quest'arco vi sono gli assi di una terza sfera D2 che ne porta a sua

volta una quarta D3. A quest'ultima è attaccato il pianeta il cui moto è perciò una combinazione

delle rotazioni delle quattro sfere [Singer].

Analogamente, se la sfera interna compie una rotazione in direzione est ogni 27 giorni e un terzo, e se la Luna è posta sull'equatore di questa sfera, allora il moto di questa sfera interna genera lo spostamento medio della Luna attorno all'eclittica. Le deviazioni della Luna a nord e sud dell'eclittica ed alcune irregolarità relative al


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Da Kuhn. Sfere omocentriche. Nel sistema a due sfere, quello pre Eudosso (a), la sfera esterna produce la rotazione giornaliera e la sfera interna muove il pianeta (Sole o Luna) con velocità regolare verso est attorno all'eclittica. Nel sistema a quattro sfere, quello di Eudosso (b), il pianeta P giace fuori del piano del disegno, all'incirca su di una linea che va dalla Terra T all'occhio del lettore. Le due sfere più interne generano il moto a forma di nodo illustrato in figura 18, mentre le due sfere più esterne producono e il moto giornaliero e lo scorrimento medio del pianeta in direzione est.

Altra rappresentazione delle sfere omocentriche di Eudosso. Qui si può apprezzare la posizione del pianeta P rispetto alla Terra (vedi didascalia precedente). Per la comprensione di quella linea ad S che si trova su P, vedi il testo che segue.

tempo che la Luna impiega per effettuare rivoluzioni successive possono essere approssimativamente riprodotte con l'aggiunta al sistema di un'altra sfera che si muova assai lentamente. Eudosso usò pure (sebbene non ve ne fosse la necessità) una terza sfera per descrivere il moto del Sole: cosicché erano necessarie sei sfere per riprodurre contemporaneamente il moto della Luna e del Sole. Le sfere illustrate nella figura (a) erano note come sfere omocentriche, poiché hanno un centro comune: la Terra. Due o tre di queste sfere possono, con buona approssimazione, riprodurre il moto generale del Sole e della Luna; ma non sono


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in grado di spiegare i moti di retrocessione dei pianeti e il grandissimo ingegno di Eudosso, nel campo della geometria, si rivelò nelle modifiche che egli introdusse nel sistema trattando il comportamento apparente dei rimanenti cinque pianeti. Per ciascuno di questi, egli adottò un complesso di quattro sfere, rappresentate in sezione trasversale nella figura (b). Le due sfere esterne si muovono esattamente come le sfere della figura (a): la sfera più esterna ha il moto giornaliero della sfera delle stelle e la seconda sfera (a partire dall'esterno) compie una rotazione in direzione est nel tempo medio che il pianeta impiega per uno spostamento attorno all'eclittica. (La seconda sfera di Giove, ad esempio, compie una rotazione in 12 anni). La terza sfera è in contatto con la seconda in due punti diametralmente opposti sull'eclittica (l'equatore della seconda sfera), e l'asse della quarta sfera, ossia della più interna, è fissato alla terza sfera con un'inclinazione angolare che è funzione delle caratteristiche del moto che dev'essere descritto. Il pianeta stesso (Giove, nell' esempio citato) è posto sull'equatore della quarta sfera. Supponiamo ora che le due sfere esterne siano tenute ferme e che le due sfere interne ruotino in direzioni opposte, completando ciascuna una rotazione attorno al proprio asse nell'intervallo di tempo che separa due successive retrocessioni del pianeta (399 giorni nel caso di Giove). Un osservatore che osservi il movimento del pianeta sul fondo della seconda sfera, tenuta temporaneamente ferma, lo vedrà muoversi lentamente disegnando un otto i cui occhielli sono bisecati dall'eclittica. Questo moto è schematizzato in figura seguente; il pianeta passa lungo

Da Kuhn. [La curva riportata, oggi nota come lemniscata, era allora chiamata ippopeda o ferro di cavallo, ndr]. Il moto a forma di nodo generato dalle due sfere omocentriche più interne. Nel sistema completo a quattro sfere, questo tipo di moto nodale si compie con il moto regolare in direzione est della seconda sfera: moto che, di per se stesso, porterebbe il pianeta lungo l'ec1ittica a velocità uniforme. Quando si viene ad aggiungere il moto nodale, il moto generale del pianeta ha una velocità variabile e non è più legato all'ec1ittica. Mentre il pianeta si sposta sul nodo dal punto I al 5, il suo moto generale è più veloce del moto medio in direzione est generato dalla seconda sfera. Mentre il pianeta si sposta dal 5 all'1 sul nodo, il suo moto in direzione est diventa più lento di quello generato dalla seconda sfera, e, quando si trova vicino al punto 3, può in effetti spostarsi verso ovest, in retrocessione. L'idea della lemniscata era ben vista dagli ambienti platonici in quanto questa curva risultava generata intersecando una sfera con un cilindro (o un cono) che sono tre solidi di rotazione considerati perfetti.

gli occhielli dalla posizione 1 alla 2, dalla 2 alla 3, dalla 3 alla 4, ... , impiegando lo stesso tempo fra ciascun punto numerato e il successivo e tornando al punto di partenza dopo l'intervallo fra le retrocessioni. Durante lo spostamento da 1 a 3 a 5, il pianeta si muove in direzione est attorno all'eclittica; durante l'altra metà di tempo, mentre si sposta da 5 a 7 e poi di nuovo all'1, il pianeta si muove in direzione ovest. Ammettiamo ora che la seconda sfera ruoti in direzione est e trascini nel suo moto le due sfere interne ruotanti, e supponiamo che il moto generale del pianeta venga


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osservato sul fondale di stelle della prima sfera, tenuta ancora temporaneamente ferma. Per tutto il periodo il pianeta è portato a ruotare verso est dal moto della seconda sfera; per metà del periodo (mentre si sposta dal punto 1 al punto 5 della figura precedente, il pianeta riceve una spinta motrice addizionale in direzione est dalle due sfere interne, cosicché il moto risultante è diretto ad est e persino più veloce di quello della seconda sfera. Ma durante l'altra metà del periodo (mentre il pianeta si sposta dal punto 5 al punto 1 della figura, il moto in direzione est della seconda sfera è contrastato da un moto diretto ad ovest dovuto alle due sfere interne e, allorquando il moto diretto ad ovest è alla sua velocità massima (vicino al punto 7 in figura), il moto risultante del pianeta visto contro la sfera delle stelle può in effetti esser diretto verso ovest, nella direzione di retrocessione. Questa è esattamente la caratteristica dei moti planetari osservati che Eudosso cercava di riprodurre nel suo modello. Un sistema di quattro sfere omocentriche, fra loro collegate, può riprodurre approssimativamente il moto di retrocessione di Giove ed una seconda serie di quattro sfere può spiegare il moto di Saturno. Per ciascuno degli altri tre pianeti, si rendono necessarie cinque sfere (questo sviluppo ulteriore venne realizzato dal successore di Eudosso, Callippo, attorno al 330 a. C.) e l'analisi dei moti risultanti diventa, conseguentemente, più complessa. Per fortuna, non abbiamo bisogno di andare avanti nell'esame di queste complesse combinazioni di sfere rotanti, in quanto tutti i sistemi omocentrici presentano un grave inconveniente che condusse presto, nell'antichità, al loro abbandono. Poiché la teoria di Eudosso pone ciascun pianeta su di una sfera concentrica alla Terra, la distanza fra un pianeta e la Terra non può variare. Ma i pianeti appaiono più luminosi e sembrano quindi più vicini alla Terra quando retrocedono. Nell'antichità, il sistema omocentrico venne spesso criticato per la sua incapacità di spiegare questa variazione di luminosità dei pianeti e fu abbandonato dalla maggior parte degli astronomi quasi subito dopo che fu proposta una spiegazione più convincente di ciò che si poteva osservare nei cieli. Tuttavia, malgrado abbiano avuto vita breve come effettivo strumento astronomico, le sfere omocentriche hanno un ruolo di primo piano nello sviluppo del pensiero astronomico e cosmologico. Per un caso storico, il secolo durante il quale parve che esse fornissero la spiegazione più interessante del moto planetario comprese gran parte della vita del filosofo greco Aristotele, il quale le incorporò nella più vasta, particolareggiata e autorevole teoria cosmologica che sia stata sviluppata nell'antichità.

Questo sistema astronomico delle sfere omocentriche era, mi pare chiaro, un modello puramente matematico. Fu Aristotele che gli dette realtà fisica trasformando quelle sfere matematiche in sfere materiali cristalline (cristalline perché non si vedessero) perché Aristotele aveva bisogno di un sostrato materiale per la sua fisica. Conseguenza di ciò fu la necessità di introdurre nuove sfere che impedissero gli attriti tra sfere, attriti che non esistono nei modelli matematici ma solo in quelli meccanici. Tali sfere dovevano essere interposte alternativamente alle precedenti e dovevano ruotare in verso opposto (sfere reagenti) e con lo stesso asse al fine di impedire il trasferimento di moto da una sfera alla successiva (ricordo che il moto planetario per Aristotele era trasferito dall'esterno, dal primum mobile, verso l'interno). Il sistema di Eudosso, come racconta Aristotele e commenta Simplicio, sarà perfezionato da Callippo di Cizico (370-325 a. C.), allievo del primo ed amico di Aristotele, con l'introduzione di 7 sfere aggiuntive per correggere le discrepanze con il moto dei pianeti dal movimento più irregolare. Così Callippo aggiunse una sfera supplementare a Marte, Mercurio e Venere, mentre non ne aggiunse alcuna a Giove e Saturno. Invece, per spiegare meglio i moti del Sole e della Luna, specialmente in relazione alle eclissi, aggiunse a questi


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ben due sfere supplementari. Le sfere aggiunte ai pianeti inferiori dovevano servire a migliorare il calcolo delle retrogradazioni. Le due sfere aggiunte al Sole dovevano rendere conto della diversa durata delle quattro stagioni (a partire dall'equinozio d'inverno egli aveva misurato con precisione, oggi sostanzialmente confermata, la lunghezza delle 4 stagioni in giorni 94, 92, 89, 90). Le due aggiuntive alla Luna, probabilmente, a spiegare l'irregolarità del suo moto lungo la linea equinoziale. Il numero di sfere passerà dalle 27 di Eudosso alle 34 di Callippo. Saranno poi ulteriori aggiustamenti fatti da Aristotele che accetterà il sistema di Eudosso-Callippo a portarle a 56 (per quanto precedentemente accennato).

Ad Alessandria, nel III secolo a.C., siamo praticamente a questo punto(25) e non è solo un punto nella cronologia degli eventi ma anche un punto che apre ad un bivio tra la cosmologia aristotelica che ha cacciato la matematica e l'elaborazione teorica, quella che potrebbe prevedere salti di fantasia. E proprio in questa epoca vi furono ulteriori interventi sul sistema delle sfere sempre al fine di rendere conto dei fatti osservati in un modo meno macchinoso del prevedere 56 sfere in rotazione l'una dentro l'altra, con stesso centro ma con assi di rotazione differenti. Da una parte si modificò il sistema delle sfere omocentriche di Eudosso con l'introduzione di un altro sistema di sfere (forse è meglio parlare di circonferenze), quello degli epicicli e deferenti, ad opera di Apollonio di Perga (262-190) e di Ipparco di Nicea (185-127) e con un cambiamento radicale di punto di vista, quello operato da Aristarco di Samo (310-230), che mise il Sole al centro dell'universo e la Terra a girargli intorno.

IL SOLE AL CENTRO DELL'UNIVERSO

Discuto in breve il sistema astronomico ideato da Aristarco perché su di esso sappiamo pochissimo. Ci conforta la testimonianza di un personaggio d'eccezione, Archimede, che se prese in considerazione la cosa essa doveva essere suffragata da diversi argomenti non meramente discorsivi. Purtroppo però, ripeto perché la cosa è deprimente, non abbiamo altro che alcune cose che Archimede scrive nell'Arenario:

Tu [o Gelone] sai che dal più gran numero di astrologi vien chiamata cosmo la sfera il cui centro è il centro della Terra, e il [cui] raggio è uguale alla retta compresa tra il centro del Sole e il centro della Terra: questo l'hai appreso dalle dimostrazioni scritte dagli astrologi. Aristarco di Samo, poi, espose per iscritto alcune ipotesi, secondo le quali si ricava che il cosmo è più volte maggiore di quello suddetto. Suppone infatti che le stelle fisse e il Sole rimangano immobili, e che la Terra giri, seguendo la circonferenza di un cerchio, attorno al Sole, che sta nel mezzo dell' orbita; e che la sfera delle stelle fisse, intorno allo stesso centro del Sole, abbia tale grandezza che il cerchio, lungo il quale suppone che giri la Terra, abbia rispetto alla distanza delle [stelle] fisse la stessa proporzione che il centro della sfera ha rispetto alla superficie(26). È ben chiaro che questo è impossibile: infatti, poiché il centro della sfera non ha alcuna grandezza, non si può pensare che abbia alcun rapporto rispetto alla superficie della sfera. Ma si può ritenere che Aristarco intendesse questo: poiché supponiamo che la Terra sia come il centro del cosmo, lo stesso rapporto che la Terra ha rispetto a quel che chiamiamo cosmo, lo abbia la sfera sulla quale è il cerchio secondo il quale suppone che la Terra ruoti, rispetto alla sfera delle stelle fisse: infatti egli adatta le dimostrazioni dei fenomeni ad una supposizione di tal genere, e soprattutto sembra che egli supponga la grandezza della sfera, [sopra la superficie della] quale si fa rotare la Terra, uguale a quello che noi chiamiamo cosmo.


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Credo si possa dire che questa rivoluzione non sia avvenuta per un colpo d'ingegno di un signore che passava e guardava i problemi che erano posti. Probabilmente la prima rottura di Eraclide(25), relativamente ad un parziale eliocentrismo, può aver aperto la strada ad un punto di vista diverso. E questo punto di vista, soprattutto dopo i lavori sostanziosi e sorretti da un importante impianto teorico di Eudosso, doveva essere sostenuto da un altrettanto importante impianto teorico. Ma, come ho spesso ripetuto, nei periodi successivi, quando iniziò una lunga decadenza, si conservarono solo quelle cose che erano comprensibili e tra esse quelle che erano raccontate, divulgate, senza impianti matematici importanti. Insomma Aristarco non è persona che inventa un sistema astronomico. Egli è un astronomo matematico del suo tempo che è entrato nell'attenzione di più grandi matematici dell'epoca. Non è difficile capire che le sue argomentazioni dovevano essere pregnanti ed argomentate. Il suo rifiuto doveva invece nascere da presupposti diversi, da cose non chiarite e/o non affermate come il principio d'inerzia che sarebbe servito a sgomberare il campo dall'eterna obiezione di rivolgimenti sulle cose che stanno sulla Terra in caso di suo moto (una pietra lanciata in alto verticalmente dovrebbe ricadere ad occidente rispetto al punto di partenza; dovremmo sempre vedere nuvole ed uccelli andarsene a grande velocità verso occidente; la Terra dovrebbe scagliare via da sé tutti gli oggetti non saldamente legati ad essa). Ma anche, e non è cosa da poco se sullo stesso problema si è andati a sbattere 1900 anni dopo con Galileo, per motivi religiosi anche se è falso che Aristarco sia stato condannato per empietà(24). Ciò che ora interessa è invece cogliere questo momento di rottura di un ordine costituito da gerarchie mentali più che fisiche.

Ma qual è la sostanza del pensiero di Aristarco di Samo (circa 310 a.C. - circa 230 a.C.), l'astronomo di una delle maggiori isole dell'Egeo che studiò ad Alessandria, al di là di ciò che è evidente ? Lo dice Archimede. Se si ammette il suo sistema l'universo cresce a dismisura e, attenzione, tale crescita è indispensabile per prevedere l'esplosione che sarebbe dovuta seguire se non vi fosse stato il fermo cristiano e romano fino al Rinascimento e Barocco. Un universo molto più grande di quello che prevede una Terra immobile perché deve contenere l'orbita della Terra che si conclude in un anno. Ma ... vi era una difficoltà enorme che sarà difficoltà anche in un futuro lontano, quella della parallasse stellare alla quale certamente Aristarco deve aver pensato. Se la Terra è immobile una qualsiasi stella deve sempre essere osservata in una medesima direzione. Ma se la Terra fosse in moto, a sei mesi di distanza, quando cioè la Terra si fosse trovata in posizione diametralmente opposta della sua supposta orbita, la data stella dovrebbe essere vista dalla Terra sotto un dato angolo come mostrato in figura. La metà dell'angolo α o α' sotto cui si vede la stella, a sei mesi di distanza, è l'angolo π di parallasse.

E' evidente che π varia al variare della distanza della stella dalla Terra ma anche (molto ma molto meno per ciò che sappiamo oggi) al variare del diametro dell'orbita terrestre intorno


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al Sole. Le stime e/o misure di Aristarco dovevano dare una situazione di grande distanza dall'orbita terrestre della sfera delle stelle fisse ma, nell'ancora relativamente piccolo universo, l'angolo di parallasse sarebbe dovuto essere apprezzabile. Già Filolao potrebbe essere incappato nel problema che non si risolve se si ha il pregiudizio di piccolo universo unito a strumenti inadatti. Se non si osserva la parallasse, infatti, una delle possibilità è concludere che la Terra è ferma (ma si potrebbe entrare in altro campo d'ipotesi se solo si abbandonasse ogni pregiudizio e non si continuasse a guardare la storia del lontano passato con gli occhi di oggi). Il problema è di grande complicazione perché implica misurare angoli piccolissimi, come quelli che verrebbero fuori nel caso delle enormi distanze che oggi sappiamo esserci tra orbita della Terra e stella, anche la più vicina (Proxima Centauri che dista 4,3 anni luce è che ha una parallasse di 0,75 secondi d'arco, cioè meno di un solo grado, impossibile da

Da http://scis.uai.it/cosmologia/astromisure.htm

apprezzare senza una strumentazione molto sofisticata. La prima misura di parallasse stellare sulla stella 61 Cygni fu realizzata da F.W. Bessel, nel 1838 e dette come risultato 0,3136 secondi d'arco). Ma, poiché oggi noi associamo il riconoscimento di parallasse alla proiezione della stella che osserviamo su uno sfondo di altre stelle (sappiamo cioè che le stelle non giacciono tutte su una stessa

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sfera, come comunemente accettato dalla cultura che stiamo studiando), dovrebbe risultarci difficile immaginare che astronomi alessandrini abbiano potuto pensare di evidenziare una parallasse. Forse, con Dreyer, se si consideravano le stelle situate su una superficie sferica,


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ASTRONOMIA 1

occorreva pensare che la parallasse sarebbe stata notata visivamente in quanto le stelle collocate in prossimità dell'eclittica sarebbero apparse o addensarsi o disperdersi a seconda della posizione della Terra, più lontana o più vicina rispettivamente ad esse. Non è possibile che, nel fare questi ragionamenti, noi sovrapponiamo ciò che sappiamo oggi su un'altra cultura e lo diamo come un fatto evidente e scontato ? In ogni caso, non vi sono prove né in un senso né nell'altro. Ed è inutile quindi stare ad insistere con illazioni di qualunque tipo(27). E' invece d'interesse occuparci di un'opera considerata minore di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, nella quale, come annunciato nel titolo, Aristarco imposta i problemi astronomici in termini scientifici, di misura. Anche qui come altrove non valgono le considerazioni che tendono a svalutare la cosa perché non ha fornito risultati almeno vicini a quelli che conosciamo.

Una pagina del manoscritto di Aristarco Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

E' una tendenza che si manifesta spesso in storici anglosassoni i quali, a mio giudizio, non mettono al primo posto le questioni di metodo, di correttezza ed importanza dell'impostazione. Non interessa molto ad un primo esame se si è sbagliato di qualche ordine di grandezza;


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interessa se concettualmente si è sbagliato ad impostare il problema in quel modo. Ma tant'è, si tratta di un retaggio delle relative educazioni scolastiche.

Seguiamo i ragionamenti di Aristarco riferendoci alla figura seguente che definisce il problema ed alla successiva per fare i calcoli:

Figura 1, adattata da Singer. In T (Terra) si trova l'osservatore. Egli effettua l'osservazione quando la Luna risulta illuminata per metà (primo o ultimo quarto) perché questa è la situazione che rende rettangolo il triangolo Terra-Luna-Sole (TLS). Con una misura accurata dell'angolo in T è possibile risalire al terzo angolo e quindi alle misure relative di Sole, Luna, Terra. La misura di Aristarco dava 87° per l'angolo in O con la conseguenza che l'angolo in S risultava di 3°

Figura 2. GTE = FTG = 45°

Le ipotesi da cui partiva Aristarco erano le seguenti:

1) la Luna riceve la propria luce dal Sole

2) la Terra si può considerare come un punto rispetto alla sfera lunare

3) quando la luna ci appare dimezzata, il circolo di separazione delle due parti ha il proprio piano passante per il nostro occhio

4) in queste condizioni la distanza angolare del Sole dalla Luna è 87° [risultato della misura di Aristarco per l'angolo in O. Aristarco scrive un quadrante meno la trentesima parte di un quadrante; l’uso sistematico dell’angolo giro di 360° si diffuse solo in seguito, a partire


ASTRONOMIA 1

probabilmente da Ipparco di Nicea]

5) l'ombra proiettata dalla Terra è in larghezza uguale a due diametri lunari

6) la grandezza apparente della Luna è di 2°.

Di queste ipotesi di lavoro, fin dall'epoca di Pappo, si riteneva che fossero errate le ultime due. Le osservazioni recenti danno per la quarta premessa, quella risultato della misura, il valore di circa 89° e 50' in luogo degli 87° misurati da Aristarco. Aggiungo solo che Aristarco era ben cosciente di non essere in grado di dare valori esatti per le grandezze e le distanze che cercava e per questo si accontentò di dare due limiti entro i quali sarebbero dovuti essere compresi i mutui rapporti delle grandezze delle distanze.

Nella figura 2 è riportato schematicamente quanto visto in figura 1. Quindi S è la posizione del Sole, T quella della Terra, L quella della Luna quando metà della sua superficie è illuminata (primo o ultimo quarto). Dalle osservazioni risulta che l'angolo (STL) fra Sole e Luna al primo quarto è di 87°; allora TSL = 3°. Costruiamo poi ETH = TSL = 3° e TG bisettrice dell'angolo FTE (= 45°). Considerando la circonferenza con centro in T e raggio = TE, il rapporto fra le lunghezze dei segmenti GE e HE (tangenti alla circonferenza in E) è maggiore del rapporto fra gli archi e gli angoli relativi. La cosa si giustifica intuitivamente infatti è evidente che, dato un angolo A, l'arco che lo sottende risulta compreso tra la corda e la tangente.

Esprimendo ciò in termini moderni, facendo uso della trigonometria, questo teorema è equivalente all'espressione:

senα/senβ < α/β < tang α/tang β

(per 0° < β < α < 90° dove α è uguale all'angolo GTE e β all'angolo HTE, ambedue espressi in radianti). Nel nostro caso: GE/HE = tangα/tangβ; α = 1/4 di angolo retto e β = 1/30 di angolo retto (i 3°);

Dopo una serie di conti e disuguagliane varie, usando tutte le proprietà dei triangoli di figura 2, Aristarco trova che deve valere la disuguaglianza:

18 < ST/SL = 1/sen 3° < 20

fatto che gli fa concludere che il Sole è più di 18 volte (ma meno di venti volte) più lontano della Luna rispetto alla Terra. Il risultato che oggi conosciamo ci dice che il Sole è circa 400 volte più lontano della Luna rispetto alla Terra. L'errore discende tutto ed in cascata dalla misura dell'angolo in T di figura 1 e dalla capacità di valutare quando ci si trovi esattamente al primo o all'ultimo quarto di lunazione.

Un modo molto più semplice di fare il conto è il seguente (sempre utilizzando il simbolismo moderno). Riferendoci al triangolo rettangolo SLT di figura 1 si trova:


ASTRONOMIA 1

LT = ST . sen L•T = ST . sen 3°

(avendo indicato con LT la distanza Terra–Luna e con ST la distanza Sole–Terra) da cui:

ST/LT = 1/sen3° ~ 19

Stesso valore (circa 19) ha il rapporto fra le dimensioni del Sole e della Luna, visto che essi hanno lo stesso diametro apparente, come dimostra l'esistenza delle eclissi solari. Cioè il diametro Ds (e quindi il raggio Rs) del Sole risulta ad Aristarco essere circa 19 volte più

grande del diametro Dℓ (e quindi del raggio Rℓ) della Luna.

Da questo conto banale che usa il teorema di trigonometria dei triangoli rettangoli, si può capire quali erano le difficoltà che si presentavano a chi voleva fare un conto qualunque senza disporre degli strumenti tecnici adeguati o più potenti. Infatti i conti a cui è costretto Aristarco sono lunghi e laboriosi(28).

Ebbene, gli errori nelle misure di Aristarco, addebitabili a strumenti primitivi ed a problemi di soggettività nell'osservazione, comportano conseguenti errori nelle valutazioni conclusive. ma non è questo l'essenziale. Ciò che è di fondamentale importanza è la correttezza del metodo che, per la prima volta, permette di fornire misure su grandezze astronomiche.

Riguardo alle dimensioni relative di Sole e Luna, c'è una piccola notazione da fare. Mentre Aristarco in Delle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, che per questo è ritenuta essere giovanile, valuta le grandezze apparenti osservate dalla Terra del Sole e della Luna come identiche e pari a due gradi, Archimede ci dice che Aristarco valutava queste grandezze apparenti dell'ordine di mezzo grado (evidentemente Archimede si riferisce a successive misure di Aristarco che gli fornivano, come vedremo una grandezza del Sole molto grande rispetto alla Terra, fatto che probabilmente lo indusse al sistema eliocentrico). Partendo dal valore che ci comunica Archimede, vediamo di seguire il calcolo di Aristarco per determinare un valore approssimato delle grandezze di Luna e Sole rispetto a quella della Terra.

Egli partì dall'osservazione di un'eclisse di Luna. Da essa ricavò che l'ampiezza dell'ombra proiettata dalla Terra alla distanza della Luna era due volte più larga del diametro della Luna. Indicando, come nella figura seguente, con Rs, Rt, Rℓ i rispettivi raggi del Sole,

dalla Terra e della Luna e con Ds e Dℓ le

Da Boyer


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rispettive distanze del Sole e della Luna dalla Terra ed osservando che i triangoli BCD ed ABE sono simili, si ricava la proporzione:

Sostituendo in questa espressione i valori approssimati per le grandezze relative di Sole e Luna che Aristarco ha già trovato e cioè. Ds = 19 Dℓ e Rs = 19 Rℓ, si ottiene:

da cui:

e, facendo i conti, ciò vuol dire che il raggio della Terra risulta circa 3 volte quello della Luna e che il raggio del Sole è circa 6,5 volte quello della Terra.

Anche qui, come già detto, i calcoli di Aristarco erano molto più lunghi e laboriosi e la conclusione a cui arrivava era che i rapporti tra raggio della Terra e raggio della Luna (Rt/

Rℓ) e raggio del Sole e raggio della Terra (Rs/Rt) dovevano essere compresi tra i valori sotto

riportati:

108/43 < Rt/Rℓ < 60/19 19/3 < Rs/Rt < 43/6.

Con questi conti, anche se i risultati sono errati per i motivi detti e non per il metodo, abbiamo valutazioni relative, cioè quanto la Terra è più grande della Luna e quando il Sole è più grande della Terra. La domanda che si pone subito è: quali sono i valori assoluti di tali grandezze ? Dalle ultime relazioni scritte risulta che basterebbe conoscere il raggio della Terra per risolvere tutti i problemi ed avere ciò che cerchiamo.

Una osservazione deve a questo punto essere fatta. Se la Terra è in moto la funzione della sfera delle stelle fisse viene meno e la cosa doveva essere ben presente ad Aristarco e non solo. La cosa era certamente iniziata con il primo che previde movimenti di rotazione della Terra, Eraclide Pontico, il quale aveva subito rotto l'universo immaginandolo infinito con ogni astro costituente un mondo. Ma poi anche alcuni pitagorici erano sulla stessa strada di universo infinito e non limitato da quella sfera. Lucrezio presenterà invece un argomento d'interesse per affermare l'infinità dell'universo: un universo finito dovrebbe prevedere tutte le masse riunite nel suo centro a causa della gravità (la quale riguarderebbe tutti i corpi e non solo quelli pesanti).

Praeterea spatium summai totius omne undique si inclusum certis consisteret oris 985 finitumque foret, iam copia materiai undique ponderibus solidis confluxet ad imum nec res ulla geri sub caeli tegmine posset nec foret omnino caelum neque lumina solis, quippe ubi materies omnis cumulata iaceret 990 ex infinito iam tempore subsidendo. at nunc ni mirum requies data principiorum


ASTRONOMIA 1

corporibus nullast, quia nil est funditus imum, quo quasi confluere et sedes ubi ponere possint. semper in adsiduo motu res quaeque geruntur 995 partibus [in] cunctis, infernaque suppeditantur ex infinito cita corpora materiai. [De rerum natura, I]

A questo punto esco dal seminato propriamente astronomico per percorrere un altro sentiero, quello della geografia matematica. Fu Eratostene di Cirene (276-194 circa)(29), altro scienziato alessandrino che fu direttore della Biblioteca ed amico e corrispondente di Archimede, ad eseguire questa misura.

LE DIMENSIONI DELLA TERRA

Eratostene ebbe un'idea tanto semplice quanto geniale e tale idea discendeva certamente dalle molte conoscenze avanzate che aveva anche in campo astronomico. Infatti alla base del suo percorso teorico vi è la convinzione che il Sole sia tanto distante dalla Terra da far sì che i suoi raggi giungano su di essa paralleli e l'ammissione di sfericità della Terra. Ebbene egli o chi per lui (questo è irrilevante) aveva osservato una cosa che tutti osservano perché colpisce molto: quando ci si trova in determinate zone della Terra (a determinate latitudini), in particolari periodi dell'anno, il Sole non produce ombre. Spiego meglio. Se i raggi solari cadono perpendicolari in un certo luogo, in quel luogo un'asta, un bastone, un obelisco, una persona ... non fanno ombra intorno ad essi. In particolare ciò accade al Tropico del Cancro (latitudine 23° 27' N), durante il solstizio d'estate (teoricamente il 21giugno), a mezzogiorno. E ciò era stato osservato da Eratostene nella città di Siena sul Nilo (l'attuale Assuan) dell'Alto Egitto (Egitto del Sud). In quel 21 giugno egli non osservava la sua ombra e, fatto più utile alla misura, accadeva che la luce del Sole arrivava ad illuminare per un breve periodo il fondo dei pozzi. Questo momento era il riferimento in corrispondenza del quale fare la misura che vedremo. Intanto Eratostene viveva comunemente ad Alessandria e ad


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Eratostene a Siena e ad Alessandria

Alessandria si ha sempre un'ombra che sarà la più corta possibile proprio quel 21 giugno. Inoltre Alessandria e Siena si trovano all'incirca sullo stesso meridiano ed Eratostene aveva misurato tale distanza in 5000 stadi (non avendo il testo originale non sappiamo a quale unità stadio si riferisse Eratostene, visto che dietro tale nome vi erano varie differenti misure: stadio alessandrino = 157,5 m e stadio attico = 177,6 m)(30). In ogni caso, riferendosi alla figura seguente, Eratostene doveva misurare ad Alessandria, in corrispondenza del fondo dei pozzi illuminato a Siena, la lunghezza dell'ombra di un'asta perpendicolare rispetto al suolo e quindi dell'angolo formato tra asta e direzione del raggio di Sole (tale angolo che chiamo α, aveva un valore di 1/50 di cerchio, cioè 1/50.360°).


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Da Singer.

Date queste due misure con semplici proporzioni si può risalire a ciò che Eratostene cercava: la circonferenza della Terra (che indico con C).

Dalla figura si vede che l'angolo misurato da Eratostene è alterno interno all'angolo al centro della Terra, sotteso dall'arco di 5000 stadi. Si può quindi scrivere la proporzione:

α : 360° = 5000 stadi : C

Si vede subito che l'unica incognita nell'espressione precedente è C per la quale si trova:

C = 360°. 5000 stadi/α => C = 360°.5000/α = 250 000 stadi

In una seconda misura, più accurata, il valore trovato fu 252 000 stadi. Se Eratostene aveva assunto lo stadio ordinario, tale misura equivale a Km 39 690 che è molto vicina al valore che oggi accettiamo (circa 40 000 Km), ma se Eratostene aveva utilizzato la vecchia misura (sembra non essere il caso) dello stadio attico, allora i 252 000 stadi diventano 44 755 Km che è un valore che si discosta di oltre il 10% da quello che oggi accettiamo.


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Una antica stampa in cui Eratostene è intento a misurare la circonferenza della Terra

Dalla lunghezza della circonferenza della Terra è possibile risalire al suo raggio e da questo, prendendo in considerazione le relazioni trovate da Aristarco, è possibile trovare il raggio del Sole e quello della Luna.

E' veramente la scoperta di un mondo. In poco tempo ci si è messi su una strada di interpretazione scientifica e razionale del mondo. In tutti i campi della conoscenza naturale. Si tratta di una vera rivoluzione scientifica che marcerà inarrestabile finché interventi esterni (oscurantismo religioso e disinteresse di Roma per la scienza) non fermeranno il tutto.

Per dare risalto al lavoro di Eratostene e per inserirlo in un progetto non estemporaneo ma realisticamente voluto da Tolomeo III Evergete, occorre dire che a lui è dovuta la prima mappa scientifica del mondo conosciuto.

Carta del mondo di Eratostene

Dico che si doveva trattare di impresa collettiva, finanziata dallo Stato e diretta da Eratostene, in quanto una carta del mondo non la fa una persona per quanto viaggi. Vi devono essere stati degli emissari, delle persone incaricate di raccogliere notizie in giro per i vari luoghi del mondo. Insomma la cosa era molto complessa. Eppure Eratostene portò a termine tale impresa. Ci tengo particolarmente a dire questo perché da più parti si tenta di mettere in dubbio la correttezza della misura di Eratostene del meridiano terrestre. La parte incriminata sarebbe la misura della corretta distanza Alessandria-Siena, la supposizione di Siena ed Alessandria sul medesimo meridiano (e quindi con mezzogiorno simultaneo) e la supposizione che Siena si trovasse al Tropico. Se si riguardano queste cose come imprese collettive si può capire quanto siano invece realizzabili. Non è stato un colpo di fortuna triplo il lavoro di Eratostene (o una compensazione fortunata di tre errori) ma deve essere nato dalla collaborazione con il re. Basti ricordare il lavoro millenario degli agrimensori dei faraoni e del continuo perfezionamento di tali metodi di misura, che producevano una vera e propria costruzione della carte geografica dell'Egitto che si rinnovava di anno in anno, per comprendere come nascono la misura da Alessandria a Siena e le altre supposizioni. Ma perché poi supposizioni ? Perché noi abbiamo letto dell'impresa di Eratostene da un sunto didattico di Cleomede che non poteva entrare in troppi dettagli tecnici e che, addirittura fa ciò


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che fa qualunque divulgatore: fornisce il nome di una città, Siena, che è la più vicina al luogo vero del Tropico prescelto per la misura ed il punto naturale di partenza per recarsi al luogo prescelto; semplifica il tutto; arrotonda i numeri che ha a disposizione.

Se ora riguardiamo la misura del meridiano terrestre, alla luce della costruzione di una carta geografica del mondo, possiamo capire meglio cosa è accaduto e l'accuratezza delle misure realizzate. Ma qui è d'interesse esemplificare come un tal livello di conoscenze, appena 300 anni dopo, è completamente perduto lasciando il campo, pur in persone considerate tra le più colte ed evolute, come Plinio il Vecchio, in un deserto prescientifico. L'episodio è raccontato da Lucio Russo e merita di essere letto con attenzione.

Plinio riporta nella sua opera [Naturalis historia, II, 247-248] la misura del meridiano, di 252.000 stadi, attribuendola correttamente a Eratostene e mostrando ammirazione per il risultato. Racconta poi la storia di un certo Dionisodoro che, dopo morto, sarebbe sceso dal suo sepolcro fino al centro della Terra contando i passi necessari; ritornato nella tomba, vi avrebbe lasciato una lettera ai vivi con l'indicazione della distanza percorsa, di 42.000 stadi. Plinio, che precisa che la lettera era firmata, dapprima mostra incredulità per la sua storia, ma poi spiega che alcuni "geometri" erano riusciti a dedurre la lunghezza del meridiano, di 252.000 stadi, dalla lunghezza del raggio fornita da Dionisodoro. La deduzione geometrica che aveva destato l'ammirazione di Plinio era quindi quella della misura della circonferenza da quella del raggio (usando peraltro il valore 3 per π). Al di là di questa moltiplicazione, egli riesce a concepire solo una misura diretta e una "dimostrazione" giuridica: la firma della lettera. Non si tratta naturalmente di stupidità. Il procedimento di Eratostene, consistente nell'usare una "teoria scientifica" come modello del mondo concreto, non può assolutamente essere compreso da Plinio, che appartiene a una cultura prescientifica. Egli è quindi costretto a sostituire il vero viaggio intellettuale di Eratostene, dal mondo alla teoria e viceversa, con l'immaginario viaggio concreto di Dionisodoro, cui pure aveva affermato di non voler credere.

EPICICLI E DEFERENTI

Quando ho parlato dello stato dell'astronomia alla fine del IV secolo, ho detto che nel III secolo vi sarebbero state due grandi novità. Una, quella dell'eliocentrismo, l'ho appena discussa. Resta l'altra, quella della spiegazione dei moti celesti mediante una geometria diversa dalle sfere omocentriche di Eudosso-Callippo (avverto, a costo di essere monotono, che anche qui la documentazione diretta è poca).

L'astronomo che iniziò la strada della revisione della spiegazione geometrica dei moti celesti mediante le sfere omocentriche di Eudosso-Callipo, fu il matematico, Apollonio di Perga (262-190 circa). Del contributo originale di Apollonio abbiamo poche testimonianze tra cui quella del II secolo d.C. dell'Almagesto e della Sintassi di Claudio Tolomeo, sappiamo invece per certo, sempre in modo indiretto (dall'Introduzione ai Fenomeni del I sec. a.C. di Gemino, dalla Contemplazione del I sec. d.C. di Cleomede, dall'Astronomia del II sec. d.C. di Teone di Smirne, dalla Storia Naturale del I sec. d.C. di Plinio il Vecchio e, soprattutto, dall'Almagesto del II sec. d.C. di Claudio Tolomeo), che il sistema fu elaborato e portato alla sua forma pressocché definitiva, da Ipparco di Nicea (185-127 a.C.).


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La domanda è sempre la stessa: come salvare le apparenze ? come rendere conto dei fenomeni astronomici osservati nel modo più semplice ? Poiché il sistema delle sfere omocentriche è un sistema teorico di pura geometria (a parte l'uso distorto che ne farà Aristotele), sistema che in definitiva produce un effetto complessivo di moti eccentrici rispetto alla Terra, è possibile pensarne un altro che sia al contempo più semplice e spieghi ciò che resta da spiegare ?

L'idea di Apollonio, sviluppata da Ipparco, ritenuta più semplice (forse perché più rappresentabile mentalmente), era la seguente.

La Terra è al centro di un sistema di cerchi concentrici chiamati deferenti. Lungo tali cerchi primari non si muove il pianeta o l'astro in considerazione: essi sono solo una sorta di guida per i centri dei cerchi secondari (epicicli) che si muovono sui primi e che sono la traiettoria dell'astro.

Il sistema epiciclo-deferente per un pianeta

Riferendoci ad esempio al Sole, secondo Apollonio esso circola con periodo di un anno, con moto uniforme e in senso orario su un cerchio, detto epiciclo, il cui centro, circola a sua volta, in senso antiorario e con lo stesso periodo di un anno, su un altro cerchio, detto deferente, centrato nel centro della Terra. Ciò che fece Apollonio, e non poteva farne a meno, fu dimostrare che questa combinazione di due moti equivaleva alle 5 sfere omocentriche (tre di Eudosso e due aggiunte da Callippo) del sistema di Eudosso-Callippo.

Da Lloyd. Un moto eccentrico. Il pianeta P si muove lungo la circonferenza il cui centro O non coincide con la Terra T.


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Accenno solo al fatto che si sviluppò anche un'altra teoria, quella dell'eccentrico mobile che prevede il moto circolare del centro O dell'eccentrico, a sua volta, intorno alla Terra. Questa teoria verrà definitivamente abbandonata quando Tolomeo dimostrerà che porta allo stesso risultato di quella degli epicicli e deferenti.

O meglio: la combinazione di moti da lui ideata corrispondeva ad un moto eccentrico dei corpi celesti intorno alla Terra corrispondeva cioè a una delle possibilità previste per spiegare i fenomeni astronomici, quella di moti di tali corpi celesti lungo una circonferenza il cui centro non coincide esattamente con la Terra.

Da Lloyd. La costruzione geometrica che mostra come un moto eccentrico


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equivale al sistema epiciclo-deferente. Se il raggio del cerchio deferente CT è uguale a quello del cerchio eccentrico RO e il raggio dell'epiciclo RC è uguale all'eccentricità PT, allora se le velocità angolari sono regolate in modo che Re T restino i vertici del parallelogramma CROT, i due modelli danno esattamente risultati equivalenti.

Da Lloyd. Una delle difficoltà per la teoria delle sfere omocentriche era spiegare la diversità di lunghezza delle stagioni. Con un moto eccentrico come quello riportato, che si svolga in modo uniforme, poiché i quadranti si possono rendere diversi a piacere, tutto diventa facilmente giustificato. Allo stesso modo si spiega facilmente la variazioni dell'apparente distanza dal Sole. Più difficile rendere conto del moto retrogrado dei pianeti e delle vicende lunari. Tanto che ad un certo punto per alcune cose Apollonio ricorreva al sistema eccentrico, per altre agli epicicli e deferenti. Si osservi che si vive in un ferreo pregiudizio: circonferenze e moti uniformi.

Le anomalie nei moti del Sole venivano così spiegate osservando ad esempio che, quando il moto sull'epiciclo va nello stesso verso del moto del centro dell'epiciclo sul deferente, le due velocità si sommano ed il moto del Sole visto dalla Terra risulta più rapido (avendo il massimo quando il Sole è all'apogeo dell'epiciclo). Analogamente, quando il moto del Sole avrà verso opposto a quello del centro del deferente, allora si avrà la sua velocità minore (avendo il minimo quando il Sole è al perigeo dell'epiciclo, naturalmente se si è regolata la velocità del Sole in modo tale che essa sia inferiore a quella del deferente altrimenti il moto diventerebbe retrogrado).

Riferendoci ora ad un pianeta è possibile, attraverso opportune regolazioni delle velocità del deferente e dell'epiciclo, spiegare i moti retrogradi dei pianeti, come illustra graficamente la figura seguente:


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Ma sarebbe stato teoricamente anche possibile costruire orbite ellittiche come mostra la figura seguente.

Da Lloyd. A partire dall'epiciclo O1 fino ad O8, se si seguono le successive

posizione del pianeta P1, P2, P3, ..., si vede che esso descrive una traiettoria

ellittica.

Il fatto che ciò non si fece, soprattutto per un matematico del calibro di Apollonio, è dovuto a che, in definitiva, le ellissi delle traiettorie planetarie, almeno dei pianeti più vicini alla Terra, hanno scarse eccentricità. Ma poi, nel suo insieme, il sistema epicicli-deferenti è così elastico e flessibile da non richiedere dei cambiamenti.

Data l'equivalenza, dimostrata da Apollonio, tra il modello eccentrico e quello degli epicicli e deferenti, lo scegliere l'uno o l'altro era solo questione di maggiore o minore maneggevolezza matematica. Il sistema degli epicicli, fu preferito agli eccentrici, perché più semplice ed applicabile a tutti i pianeti; mentre invece, serviva un tipo di eccentrico per i


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pianeti inferiori ed un altro per i pianeti superiori. Insomma non era accettabile una spiegazione diversa per fenomeni analoghi. Passeranno praticamente 100 anni senza novità di rilievo a parte certamente numerose e sempre più precise osservazioni del cielo. Per eseguire le quali si servì di uno strumento da lui realizzato, un sostanziale miglioramento rispetto a quello che utilizzava Archimede, la dioptra o diottra. Esso consisteva di un braccio lungo all'incirca 2 metri nel quale erano situate due lamine verticali,

Dioptra di Ipparco II secolo a.C.

una, la L, fissa e dotata di un forellino per l'osservazione, l'altra, la M scorrevole lungo la scanalatura e dotata di due forellini sovrapposti. Diretto lo strumento verso l'astro da osservare (all'alba o al tramonto) si faceva scorrere M in modo che i due forellini andassero a coincidere con i bordi superiore ed inferiore di esso, in tal modo si disponeva del valore della distanza angolare dell'astro. Questo strumento sarà migliorato ulteriormente nel I secolo d. C. da Erone di Alessandria (del quale parlerò in seguito). Esso oltre ad avere il sistema di osservazione della dioptra di Ipparco montata su una piastra di bronzo, disporrà di un sostegno più affidabile, del braccio d'osservazione in grado di ruotare su un piano orizzontale mediante la vite C che ingrana su una ruota dentata, del medesimo braccio in grado di poter ruotare su un piano verticale mediante la vite B che ingrana su altra ruota dentata.

Dioptra di Erone (I secolo d. C.)


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Oltre alla dioptra, Ipparco utilizzava anche strumenti preesistenti che, verosimilmente, avevano subito dei miglioramenti e che avevano dimensioni dell'ordine di grandezza di un uomo: il quadrante statico, il triquetro, l'orologio solare o ad acqua, la dioptra semplice (descritta da Archimede nell'Arenario) per misurare l'altezza degli astri e i loro scarti angolari (senza la lamina L, forse l'astrolabio piano (o strumento universale), forse la sfera armillare, il planetario del tipo realizzato da Archimede, la sfera delle stelle fisse con le costellazioni(32).

Con tale strumentazione, Ipparco, che operò un secolo dopo Aristarco ed Eratostene, portò al massimo livello il sistema degli epicicli e deferenti, completandolo e facendo ogni aggiustamento necessario, anche se non riuscì a spiegare tutto e particolarmente i moti irregolari della Luna (ma Tolomeo ci informa che Ipparco rinunciò alla speranza di una teoria planetaria completa per la mancanza di dati osservativi sui pianeti che si estendessero su molti anni, dati che nella breve vita di una persona non si possono raccogliere(33)). Il completamento definitivo del sistema epicicli-deferenti si ebbe con l’opera di Claudio Tolomeo che ebbe 300 anni in più di osservazioni tutte regolarmente registrate. Come accennato, Ipparco disponeva di 150 anni di nuove osservazioni celesti prima di lui e molte altre ne fece dal suo osservatorio di Rodi. Nella Storia Naturale di Plinio, leggiamo:

Lo stesso Ipparco, che non si loderà mai abbastanza, perché nessuno più di lui ha dimostrato l'affinità dell'uomo con gli astri, e che le nostre anime sono parte dei cieli, scoprì una nuova e diversa stella, nata al suo tempo. Constatato che il luogo dove essa brillava si spostava, egli si domandò se questo fenomeno non si verificasse molto più spesso, e se le stelle che consideriamo fisse non si muovano anch'esse. E cosi si dedicò a un'impresa ardua anche per un dio, quella di contare le stelle per i posteri, e di verificare per nome l'elenco delle costellazioni. A questo scopo inventò strumenti per indicare le loro posizioni e grandezze, in modo che fosse facile scoprire se le stelle morivano e nascevano, se qualcuna si muoveva o si spostava, o anche se aumentavano o diminuivano di dimensioni. Egli lasciò i cieli in eredità al genere umano, nel caso in cui si trovasse un uomo capace di raccogliere la sua successione. [citato da Lloyd]

Tali osservazioni permisero ad Ipparco di fare la mappa del cielo dove catalogò oltre 850 stelle visibili ad occhio nudo (Tolomeo arriverà a 1080), dividendole in 6 classi di grandezza e dandone la posizione in coordinate eclittiche (latitudine e longitudine) e, confrontando le più antiche osservazioni di cui disponeva (quelle di 160 anni prima, fatte da Aristillo e Timocari e quelle dei babilonesi avute o da Seleuco o da Diogene) con le sue, scoprì un fenomeno di enorme importanza che va sotto il nome di precessione degli equinozi. Spiego in breve riportando di nuovo una figura già utilizzata.


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I due punti equinoziali (intersezioni tra piano dell'eclittica - cioè piano del cerchio massimo della sfera celeste percorso dal Sole nel suo moto annuo - ed equatore celeste - cerchio ottenuto immaginando di espandere l'equatore terrestre fino ad intersecare la sfera celeste) non mantengono sempre la stessa posizione riferendoli alle stelle fisse. Essi (ma anche i solstizi) ogni anno si spostano da est ad ovest di circa 50 secondi d'arco (in modo che ogni 71,6 anni circa anticipano di un giorno). Il fenomeno è dovuto, come oggi sappiamo, ad un insieme di cause tra cui la non perfetta sfericità della Terra e le attrazioni gravitazionali su di essa di Sole e Luna che provocano l'oscillazione e la conseguente rotazione a doppio cono dell'asse terrestre che si compie in un periodo di circa 26 000 anni(31) (vedi figure).


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Da http://www.calabriameteo.com/generale.htm

Da www.opencourse.info/astronomy. Per ulteriore chiarezza debbo sottolineare che il moto a doppio cono dell'asse terrestre non era pensabile per Ipparco che neppure prevedeva la rotazione della Terra sull'asse terrestre. Egli scoprì la precessione degli equinozi che oggi si interpreta così.

La precessione degli equinozi fa si che il Sole torna al punto equinoziale qualche minuto prima. Ciò fa sì che occorre distinguere tra anno sidereo ed anno tropico, essendo il primo il tempo impiegato dal Sole per passare di nuovo allo stesso punto dello zodiaco ed il secondo il tempo necessario a tornare all'equinozio. E l'anno tropico, sul quale Ipparco afferma doversi regolare il tempo, è meno lungo di quello sidereo di circa 6 ore (valori moderni, mentre per Ipparco erano circa 15 minuti). Queste cose erano scritte con dovizia di particolari in due opere di Ipparco: Della lunghezza dell'anno e Del trasporto dei punti dei solstizi e degli equinozi che, come tristemente devo ripetere, sono andate perdute.

Gli strumenti tecnici che realizzò ed affinò Ipparco non sono solo quelli detti ma anche una parte fondamentale di uno strumento di calcolo che da lui prende le mosse: la trigonometria piana e sferica. Teone di Alessandria, nel suo Commento all'Almagesto di Tolomeo (IV secolo d.C.) ci dice: Ipparco espose in 12 libri [opera perduta] il metodo per


http://www.calabriameteo.com/generale.htm

http://www.opencourse.info/astronomy

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trovare le rette [corde] inscritte in un cerchio. E da tutto ciò che invece espone Tolomeo, sia nell'Almagesto che nell'Analemma, si rende indistinguibile il suo contributo da quello di Ipparco. Certamente alcuni scienziati del passato (Aristarco, Eratostene, Archimede, ...) avevano iniziato a

misurare le corde dei cerchi ma la prima costanza di ciò la abbiamo in Ipparco che, appunto, scrisse l'opera alla quale ho accennato in 12 libri. Sembra comunque che almeno la relazione di figura fosse nota ad Ipparco, il fatto cioè che una corda di una data circonferenza è funzione (e qui non importa il nome della funzione) dell'angolo al centro da essa sotteso e sembra anche che egli abbia costruito una tavola delle corde che oggi sarebbe chiamata tavola dei seni, utilizzando una interpolazione lineare tra valori noti. Scrive Boyer: Non si sa esattamente quando sia stato introdotto nella matematica l'uso sistematico del cerchio di 360°, ma ciò sembra dovuto in gran parte a Ipparco in relazione alla sua tavola delle corde. È possibile che egli abbia desunto da Ipsicle [di Alessandria, II secolo a.C.], che aveva precedentemente diviso il giorno in 360 parti, una suddivisione che poteva essere stata suggerita dall'astromia babilonese. Non sappiamo esattamente come Ipparco sia giunto a costruire la sua tavola, giacché le sue opere sono andate perdute ... E' probabile che i suoi metodi fossero simili a quelli di Tolomeo ...: infatti Teone di Alessandria, commentando le tavole delle corde di Tolomeo, riferiva che Ipparco aveva precedentemente scritto un trattato di dodici libri intorno alle corde sottese a un cerchio.

Utilizzando anche la trigonometria, Ipparco riuscì a misurare con una certa precisione la distanza della Terra dalla Luna. Con un procedimento più semplice ma mantenendo il metodo, ricostruisco la determinazione di tale distanza riferendomi alla figura seguente.


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Da Forti

Un osservatore A che si trovi sulla Terra (linea tratteggiata) vede la Luna L esattamente al suo zenit nello stesso istante in cui un altro osservatore B (posto alla stessa latitudine, ad esempio Alessandria e Cirene o Rodi e Citera o Rodi e Tarso o Perga e Colofone, ma separato da α gradi di longitudine) vede sorgere la Luna al suo orizzonte BL. Abbiamo così un triangolo rettangolo del quale conosciamo il cateto BC che è il raggio della Terra e l'angolo opposto (l'angolo BLC) perché vale 90° - α. Possiamo allora calcolare l'ipotenusa CL del triangolo rettangolo (distanza del centro della Terra alla Luna) in modo molto semplice (tale distanza sarà data in raggi terrestri). Utilizzando un semplice teorema sui triangoli rettangoli si ha:

BC = CL . sen BLC => CL = BC/sen BLC.

L'angolo α è uguale a circa 89° 3' e ciò vuol dire che l'angolo BLC vale circa 57' ed il seno di 57' vale circa 0,0164, di modo che si ha:

CL = BC/0,0164 => CL ~ 60 BC

cioè la distanza Terra Luna è di circa 60 raggi terrestri (Ipparco aveva trovato 59). Si deve osservare che la precisione di questo metodo è legata alla misura dell'angolo α. Se si confrontano i risultati odierni con quelli di Ipparco si resta stupiti per i livelli di precisione raggiunti.

A questo punto si potrebbe inserire tutta un'altra storia, quella dell'astrologia. Si tratterebbe di un lavoro di grande mole e non è ora il momento(34). Dico solo qualcosa per localizzare la nascita ed il primo sviluppo del fenomeno.

Durante l'epoca dello splendore alessandrino, andava parallelamente avanti un'altra tradizione che andava spegnendosi, quella mesopotamica. Vi erano, soprattutto a livelli


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popolari, ancora usi e tradizioni di derivazione mesopotamica. Si affiancava alla geometria alessandrina l'uso dell'aritmetica mesopotamica. Ciò comportava delle disparità nelle trattazioni e nelle previsioni astronomiche. Stessa disparità si ritrova nell'astrologia. L'astrologia, intesa in senso letterale è la pratica che permette di determinare l'influsso dei sette pianeti (i 5 noti più Sole e Luna) sulla Terra e sulle singole persone a seconda della loro posizione nello Zodiaco al momento della nascita. Intesa in questo senso, l'astrologia fa i suoi primi passi nel V secolo a.C in Mesopotamia e fiorisce e si sviluppa enormemente nel III secolo a.C., proprio in corrispondenza dello splendore alessandrino. Così i metodi per fare oroscopi sono mesopotamici ma la dottrina, come quella elaborata da Claudio Tolomeo nel Tetrabiblos, è ellenistica. Vengono dati nomi ai giorni della settimana ma l'ordine dei pianeti è diverso in Mesopotamia rispetto a quello che si ha in area ellenistica ed anche il giorno di 24 ore non è noto in Mesopotamia. E la dottrina ellenistica è fortemente influenzata, prima dai pitagorici, poi da Platone, quindi dagli aristotelici e, soprattutto, dagli stoici i quali consideravano gli astri di origine divina. E l'influenza di questi dei del cielo sembrava manifesta nell'alternarsi delle stagioni, nel montare delle maree, nella benevolenza o furia dei fenomeni meteorologici e nella concomitanza tra alba e tramonto eliaco per alcune costellazioni. Naturalmente anche alcuni dei grandi scienziati, come Ipparco, credevano alle influenze del cielo sulla Terra ma ciò non ha impedito loro di lavorare con un rigore geometrico eccezionale. D'altro canto, l'interesse per l'astrologia è servito per diffondere nel grande pubblico l'interesse per le cose del cielo, interesse coltivato da importanti personalità del passato, come ad esempio Cicerone (De natura deorum), che scrissero opere di divulgazione astronomica a vari livelli di mediocrità. Siamo vicini alla decadenza alla quale si accompagneranno tutti i misticismi, le magie, le religioni. E la decadenza è causa ed effetto insieme della nascita del Cristianesimo che ingloberà in sé tutti gli elementi irrazionali ai quali ho accennato.

Gianni Micheli, nella Storia del pensiero filosofico e scientifico, opportunamente, dice:

Il grande interesse che presentano gli scritti relativi alle scienze occulte ... consiste essenzialmente nel fatto che sono il documento più rappresentativo dell'atmosfera di dilagante irrazionalismo che caratterizza i primi secoli dell'era cristiana. Quel che importa rilevare non è tanto l'accettazione di contenuti dottrinali arbitrari, quanto il fatto che il loro fondamento è affidato quasi esclusivamente non ad elementi razionali, ma pratico-volontaristici. Questo aspetto risulta chiaramente se si confronta l'atteggiamento che traspare dall'opera astrologica di Tolomeo con quello che risulta dagli scritti ermetici. Tolomeo considera e tratta l'astrologia in modo scientifico: la considera, come l'astronomia propriamente detta, un mezzo per trarre previsioni dallo studio degli astri, e cerca di dimostrarne la possibilità e l'utilità contro le obiezioni mosse da varie parti, e specialmente dagli scettici. Riconduce l'astrologia entro limiti ragionevoli, ribadendo contro i detrattori che sostengono la pura casualità delle predizioni vere, e contro i profittatori che danno ad intendere di poter predire anche cose che non si possono conoscere naturalmente, il carattere congetturale della disciplina e il notevole margine di errore che sussiste sempre in essa, data la disparità tra la complessità della materia e la debolezza dei mezzi di indagine. Nelle intenzioni dell'autore, il Tetrabiblos doveva dare consistenza logica ad un insieme di dottrine tradizionali: ma Tolomeo opera una scelta significativa nel non accogliere molti elementi palesemente fantastici o religiosi (come i decani che avevano tanto rilievo nell'astrologia ermetica), nell'espungere ogni motivo misticheggiante, nel far ricorso ad argomentazioni non sempre meramente assertorie, nell'accettare a volte anche il criterio della maggior riuscita di una dottrina rispetto ad un'altra. L'autore svolge conseguenze inerenti alle premesse generali servendosi di elementi naturali e di strumenti concettuali; per artificioso e vano che sia tale tentativo, esso non esula dal quadro della tradizione scientifica classica. Negli scritti magico-religiosi


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invece, allo sforzo intellettuale puntualmente disconosciuto, subentrano elementi pratici e volontaristici: sono l'esercizio della pietà, le pratiche di iniziazione, le preghiere, le astinenze, la purezza della vita, che creano le condizioni atte a ricevere la verità; sono particolari parole pronunziate in modo speciale o con una speciale disposizione, particolari gesti compiuti secondo un determinato rituale, particolari periodi, che procurano un evento favorevole, che rendono efficace una pratica curativa. In fondo il tentativo di Tolomeo di dare coerenza e rigore a dei contenuti non suscettibili di essere trattati con strumenti razionali elaborati rappresenta l'ultima eco di una tradizione ormai in declino: esso, se mai, non fa che porre maggiormente in risalto che il processo di svolgimento dei motivi irrazionali presenti nella cultura greco-romana si è ormai concluso. L'atteggiamento antiscientifico che rivelano i testi ermetici o gli scritti analoghi del tempo, non potrebbe, infatti, essere più radicale. Il trionfo dei motivi pratico-volontaristici comporta necessariamente la rinuncia ad ogni contatto mediato e fecondo con la realtà: da principi generali vacui e generici, quali la nozione del cosmo inteso come totalità o quella della simpatia universale, si passa in modo immediato a cose ed eventi particolari senza sentire il bisogno di stabilire rapporti precisi, nessi determinanti. Predomina quindi il libero gioco delle associazioni e vengono pertanto stabilite connessioni tra astri, uomini, pietre, piante, sulla base dei nomi, dei colori, delle posizioni e di tutto ciò che l'arbitrio individuale può suggerire. Ciò palesa un impoverimento degli strumenti concettuali pauroso: si ritorna, nella sostanza, ad un tipo di elaborazione intellettuale primitivo, cioè alla mera analogia, al mero rapporto immediato con la realtà. L'unica prova oggettiva addotta per giustificare simili asserzioni è di ordine esclusivamente storico. La mediazione divina, cioè l'appello alla rivelazione, poteva avere un contenuto reale e risultare efficace solo se appoggiata ad un elemento concreto, ad una tradizione: di qui l'attribuire gli scritti a personaggi o a divinità radicate nella coscienza popolare; di qui il lungo e faticoso processo di potenziamento delle tradizioni; di qui la particolare forma letteraria degli scritti occulti; di qui il riportare le teorie lontano nel tempo, in periodi e in luoghi misteriosi ritenuti più idonei per la rivelazione. Lo stesso Tolomeo, dopo aver descritto e criticato le tavole degli horia secondo il sistema egiziano e secondo quello caldeo, ritiene necessario, per introdurre una sua classificazione, dover dire di averla trovata in un vecchio manoscritto. Tutta la cornice esterna degli scritti occulti tende a porsi come uno strumento di prova. Il carattere della mera immediatezza è evidente anche nei fini che le scienze occulte si propongono, che sono fini pratici ed utilitaristici. Ogni teoria, ogni nozione che si è stabilita, deve essere subito utilizzata a vantaggio dell'individuo: la conoscenza degli astri e della loro posizione deve servire a conoscere il futuro, l'osservazione della natura a dare dei rimedi atti a conservare la salute, lo studio delle pietre e dei metalli a creare uno strumento di potenza, l'oro. Ma l'utilizzazione, intesa come semplice applicazione alla realtà, senza mediazione alcuna, si rivela del tutto verbale, quanto di meno utile e pratico ci possa essere. Si tratta comunque di una utilizzazione individuale, e in ciò si palesa il decadere degli interessi e degli ideali collettivi che si ha nell'età imperiale. Ciononostante questi elementi pragmatici furono quelli che risultarono essere i più fecondi della tradizione occultistica. Riscoperti, rivalutati, potenziati nell'età rinascimentale ed intesi sempre più in modo non individuale ma collettivo, divennero una delle tendenze di fondo della scienza moderna.

LA FINE DELLA RIVOLUZIONE ELLENISTICA


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L'espandersi dell'Impero di Roma mise fine al miracolo ellenistico. Qualcosa restò ed anche qualche personaggio di rilievo, come Claudio Tolomeo, ma inesorabilmente, a partire dalla seconda metà del secondo secolo a.C. iniziò un inarrestabile declino. Provo ora a dire qualcosa sulle cause ed a fare qualche considerazione.

Alcuni riferimenti possono essere utili. Nel 212 era stata saccheggiata Siracusa. Per molti anni Roma continuò a distruggere e saccheggiare molte città di cultura alessandrina. Gli abitanti venivano resi in massa schiavi di Roma ed erano la merce colta per i ricchi patrizi che li assegnavano come istitutori per i figli i quali, crescendo erano un poco meno barbari. I libri, depredati da ogni biblioteca meno che da quella di Alessandria, facevano parte del bottino ma spesso, a parte gli schiavi greci, non vi era chi fosse in grado di leggerli, anche se erano un bell'ornamento in casa di ricchi barbari di Roma. Servivano divulgazioni senza troppi conti e complicazioni. Ed abbiamo visto che ciò gradualmente si fece. Apprezzate erano la letteratura e la poesia. La stessa filosofia suonava strana e forse pericolosa per il potere quando era compresa; e proprio perché era complicato seguire le differenti argomentazioni ci si ferma su Aristotele, Platone e Pitagora (quest'ultimo, grazie alla numerologia dei neopitagorici, permette ancora una flebile esistenza della matematica). Il ciclo distruttivo si concluse nel 146 a.C. quando Roma si impadronì di tutto con la distruzione di Cartagine e Corinto. Naturalmente i sovrani ellenistici (Tolomeo VIII) trovarono modo di ossequiare il padrone romano e lo aiutarono con la cacciata della comunità greca da Alessandria. Vi fu una diaspora, una fuga, soprattutto verso le uniche strade aperte, quelle che portavano ad Oriente. Ed una comunità scientifica, sradicata dal suo contesto è finita per sempre. Si mantengono le singole persone ma poi tutto finisce quando si secca la scuola come fonte.

Con Roma, alcuni fenomeni di irrazionalismo, mantenuti al margine dalla cultura positiva, avanzarono inesorabilmente. Gli apparati di potere dei regni ellenistici avevano optato per divinizzare l'autorità cui si dedicavano culti appositi; lo Stato aiutava al diffondersi di superstizioni; le prime conoscenze chimiche mescolate con la sempiterna magia originavano l'alchimia; la complessa e possente astronomia diventava uno straccio di astrologia; la Fortuna cieca diventava una divinità che si sbarazzava degli dèi antropomorfi; a fronte degli scienziati emigrati in Oriente, dall'Oriente arrivavano culti misterici misti a Vangeli esotici che annunciavano la Redenzione, a magie e riti particolari. Le pseudoscienze avanzarono inesorabilmente e restano in ottima salute anche oggi. Vi era stato un passaggio della scienza dalle mani di uomini liberi e rispettati a funzionari pagati dallo Stato ed ossequienti al sovrano. La scienza divenne il commentario di un tale autore a manuali estremamente semplici che via via sostituivano gli originali che si perdevano inesorabilmente. La letteratura invece, nella sua veste di retorica ad imitazione dei classici antichi, prosperava e diventava anche palestra per maestri di virtù e formatori del carattere.

C'è anche una conseguente caduta dell'economia dell'intera area mediterranea, precedentemente facente capo ad Alessandria. Ora è sempre Alessandria che produce merci e le esporta a Roma (più di quante ne partano da Roma verso Alessandria, come attestano varie testimonianze dai porti di Roma) ma i benefici di tali commerci tornavano a Roma, ad esempio, mediante il sistema di tassazione.

In ciò che ho detto abbiamo visto dei romani colti che si avvicinavano a quella cultura ma ne capivano molto poco. Anche chi secoli dopo, come Seneca e Plinio, era affascinato dalle opere scientifiche, riusciva a leggere solo le conclusioni tralasciando procedimenti logici e metodo Descrivevano i risultati eclatanti, come oggi fanno i giornalisti che parlano di scienza, ma dimenticavano i principi, la teoria, la fatica e la scuola che li produceva. Anche un tecnico come Vitruvio (che pure ammette la difficoltà di capire le fonti), pur vicinissimo alle fonti


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medesime, riesce a dire cose penose sulla scienza che avrebbe dovuto almeno lontanamente conoscere. Ce lo racconta Lucio Russo:

Vitruvio, che è stato certamente il principale autore romano sull'argomento, nel De architectura cerca di offrire un quadro completo della tecnologia: dalla costruzione degli edifici a quella degli automi, da quella degli orologi a quella degli organi e delle macchine belliche. Mostriamo con un esempio il suo livello di comprensione della tecnologia scientifica. Dopo avere descritto le livelle ad acqua, egli osserva:

Forse chi ha letto le opere di Archimede dirà che un vero livellamento non può attenersi con l'acqua, poiché egli afferma che la superficie dell'acqua non è livellata ma è la superficie di una sfera il cui centro è il centro della Terra [De Architectura, VIII, 5, 3]

Vitruvio non capisce quindi né che la superficie degli oceani può essere allo stesso tempo orizzontale e sferica, né che la sfericità della superficie terrestre non può avere alcun effetto su oggetti delle dimensioni di una livella ad acqua. Egli crede di superare la presunta difficoltà con l'osservazione seguente:

È necessario che dove viene versata l'acqua si abbia una curvatura al centro, ma è anche necessario che gli estremi destro e sinistro siano livellati tra di loro.

Non si tratta naturalmente di limiti personali, ma di una conseguenza inevitabile dell'assenza del concetto di "modello teorico". Nell'opera di Vitruvio l'idrostatica di Archimede viene ridotta alla scoperta che, immergendo un corpo in una vasca piena, ne trabocca una quantità di liquido eguale in volume al corpo immerso. Dopo avere riferito questa "scoperta" come una delle più geniali di Archimede, Vitruvio conclude il suo resoconto dell'idrostatica raccontando la storiella di Archimede che corre a casa nudo e urlante. [...] Quello di Vitruvio è il massimo livello raggiunto da un trattato tecnico romano. Gli altri scrittori latini di argomenti tecnologici sono di livello inferiore. Ad esempio Frontino, che è l'autore del principale trattato latino sugli acquedotti, confonde sistematicamente la portata di una conduttura con l'area della sua sezione, ignorando così, in particolare, il ruolo della pendenza. L'alto livello tecnologico degli acquedotti romani sembra conciliarsi male con questo livello di incompetenza, ma non bisogna dimenticare che Frontino non è un ingegnere bensì il funzionario sovrintendente all'approvvigionamento idrico di Roma (il potente curator aquarum), mentre gli architetti addetti alla costruzione e alla manutenzione degli acquedotti sono schiavi che non possono certo permettersi di scrivere trattati.

In questo dilagare di impoverimento culturale a cascata, la vittima designata era la matematica che faticosamente si faceva strada uscendo dal fecondo terreno geometrico, intersecandolo con l'aritmetica, con i metodi analitici e con notazioni più avanzate. Tutto finito.

Nel 46 a.C. fu saccheggiata Rodi, uno degli ultimi baluardi ellenistici; nel 30 a.C. fu


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conquistata Alessandria (anche se una qualche autonomia fu concessa alla città, tanto da sopravvivere addirittura all'Impero romano).

Tra i vari movimenti irrazionalisti che avanzavano si preparava il campo per la nascita del Cristianesimo che fu il colpo di grazia a ciò che restava del mondo ellenista. Da questo movimento mistico furono sferrati attacchi durissimi, anche cruenti contro ogni forma di cultura classica, particolarmente se scientifica. A partire dal III secolo d.C. riuscirono a fare il deserto nel mondo completando l'opera di distruzione dell'ultimo tempio di quella cultura, la biblioteca di Alessandria, con i noti fatti tragici che videro il linciaggio della matematica Ipazia quando, nel 415, ai Ctesibio ed agli Euclide di Alessandria si passò a San Cirillo della medesima città.

Per quel che riguarda l'astronomia dovremo attendere il 1° secolo d.C. per avere un nuovo contributo di rilievo, quello dell'alessandrino Claudio Tolomeo.

CLAUDIO TOLOMEO

Claudio Tolomeo (circa 85-165 d.C.) fu astronomo, matematico e geografo. Abbiamo pochissime informazioni su di lui. Non si sa con certezza dove nacque anche se si crede fosse ad Alessandria dove avrebbe vissuto. Fu l'ultimo rappresentante dell'astronomia greca e lavorò probabilmente vicino Alessandria, dove fece le sue osservazioni del cielo nel tempio di Serapis della città di Canopus. Il suo nome lo definisce come cittadino di Roma (Claudio) e come egiziano (Tolomeo). La sua opera principale e più famosa è Mathematike Syntaxis (Μαθηματικ• Σ•νταξις o Trattato di matematica) poi diventata Hè Megalè Syntaxis (Η Μεγ•λη Σ•νταξις o Il grande trattato) per distinguere quest'opera da altre consimili che raccoglievano le conoscenze astronomiche dell'epoca ma in modo molto succinto e fu scritta in 13 volumi intorno al 150 d.C., sotto l'imperatore Antonino Pio. Essa era basata sui lavori dei grandi astronomi greci e particolarmente di Ipparco oltre ad altre osservazioni fatte dal matematico ed astronomo Teone di Smirne che probabilmente fu anche suo maestro anche se maestro da poco per quel che sappiamo di lui. Ciò vuol dire che fu la Biblioteca il vero centro di informazioni per Tolomeo. Quest'opera fece la fine di tutte le altre produzioni della scienza ellenistica e finì persa e dimenticata. Una traduzione araba di Ishak Ibn Houain, patrocinata dal califfo Al-Ma'mun e fatta a Baghdad intorno all’827, apparve in Spagna nel XII secolo con il titolo di Al-Majisti, Il più grande, dove fu tradotta prima in spagnolo con il titolo di Composición matemática quindi dall'arabo in latino da Gerardo da Cremona (Toledo 1175) con il titolo di Almagesti. L'opera originale greca fu ritrovata nel 1538 e da essa provengono pregevoli edizioni.

Altre opere di Tolomeo furono:

- la Geografia (8 libri), una descrizione del mondo abitato ed redazione di mappe costruite a partire dal geografo Marino di Tiro e quindi da relazioni di vari viaggiatori. Notevole la sovrapposizione di un quadrettato alle mappe come inizio del sistema di localizzazione mediante latitudine e longitudine.

- il Tetrabiblos (4 libri), un trattato di astrologia.

- l'Ottica (5 libri pervenutici in una disastrosa traduzione), un trattato sulle proprietà ed il comportamento della luce con particolare riferimento a colore, riflessione, rifrazione e specchi.


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- l'Ipotesi Planetaria (due libri), una esposizione divulgativa dei suoi risultati astronomici.

- il Planisphaerium, tratta della proiezione stereografica della sfera celeste su di un piano. Tolomeo descriveva la proiezione stereografica in cui i punti della sfera celeste vengono proiettati lungo linee che vanno da un polo a un piano, nel caso specifico di Tolomeo, dal polo Sud al piano dell’Equatore. Egli sapeva che in tale trasformazione un cerchio non passante per il polo di proiezione diventava un cerchio nel piano, e che un cerchio passante per il polo veniva proiettato in una linea retta. Tolomeo era anche consapevole del fatto importante che tale trasformazione è conforme, ossia in essa vengono conservati gli angoli.

- l'Analemma, discute i metodi per trovare gli angoli necessari per costruire un orologio solare che sia anche in relazione con la proiezione ortografica di punti della sfera celeste su di un piano. In questa trasformazione di una sfera in un piano, i punti della superficie sferica vengono proiettati ortogonalmente su tre piani reciprocamente ortogonali.

Vediamo qual è il contenuto dell'Almagesto cercando di cogliere le novità rispetto ad Ipparco e di capire la grande fortuna di questa opera almeno dalla sua riscoperta (XII secolo) ai lavori di Copernico, Kepler, Galileo (fine XVI e XVII secolo). Sommariamente i 13 volumi di cui si compone l'opera hanno il seguente contenuto:

1. Il libro primo descrive il sistema geocentrico. 2. Nel secondo libro si discute la periodicità degli equinozi e la lunghezza dell'anno. 3. Il terzo libro tratta di solstizi ed equinozi. 4. Nel quarto libro si studia la Luna e si definisce il mese sinodico (periodo di tempo che intercorre tra due identiche fasi consecutive della Luna valutato in 29,53 giorni) 5. Il quinto libro tratta la correzione di parallasse delle posizioni del Sole e della Luna. 6. Nel sesto libro viene presentata una misura del diametro apparente del Sole e della Luna e viene trattato un metodo per predire le eclissi. 7. Nel libro settimo si dimostra che le posizioni relative delle stelle sono fisse. 8. Il libro ottavo è un catalogo delle stelle australi note (a quel tempo). 9-13. I libri dal nono al tredicesimo mostrano i metodi utilizzati da Tolomeo per il calcolo delle posizioni e traiettorie dei pianeti con una trattazione del metodo degli epicicli e deferenti integrato con gli equanti.

Iniziamo con il vedere le premesse fisiche dell'opera che poi sono le concezioni del mondo che aveva Tolomeo di ispirazione aristotelica. Tali concezioni sono date da Tolomeo come 5 postulati:

1 - Il cielo è sferico e gira attorno ad un asse passante per il centro della Terra.

2 - 3 - 4 - La Terra è uno sferoide situato nel centro del cielo e può considerarsi come un punto quando le sue dimensioni si confrontino con il raggio della sfera celeste.

5 - La Terra non è dotata di alcun moto di traslazione.

La giustificazione della sfericità dei cieli proviene sia dall'osservazione del moto circolare delle stelle circumpolari sia dal fatto che i cieli sono costituiti di etere (la quintessenza o quinto elemento) che è una sostanza sottile ed omogenea. La superficie dei corpi omogenei deve essere anch'essa omogenea e la figura solida più omogenea che esiste è la sfera, cosicché l'etere deve avere forma sferica.

La giustificazione della Terra al centro dell'Universo è basata su un supposto dato


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osservativo: se la Terra non fosse al centro sarebbe possibile alla sfera dell'orizzonte bisecare la sfera delle stelle fisse (quanto sostenuto da Tolomeo è un tranquillizzare il lettore perché proprio i suoi lavori sposteranno la Terra dal centro inoltre il problema della bisezione, come osserverà Copernico, esisterebbe solo nel caso la Terra fosse molto distante dal centro dell'Universo; il tutto è quindi legato alle dimensioni relative della Terra e della sfera delle stelle, come del resto lo stesso Tolomeo sosterrà in un suo postulato quando afferma che la Terra è da considerarsi come un punto rispetto all'Universo).

Ciò che più interessa è però l'ultimo postulato che compare per evidenti motivi di polemica con le teorie di Aristarco, evidentemente ancora ben presenti agli studiosi. Le obiezioni al moto della Terra rappresentano un arretramento totale rispetto alle argomentazioni dei meccanici di Alessandria di 3 e 4 secoli prima. Compare una meccanica primitiva all'interno della concezione aristotelica dello spazio.

Intanto si richiama la teoria aristotelica dei luoghi naturali che vuole che ciò che è pesante debba andare verso il basso che è il luogo della Terra. E quando un oggetto ha raggiunto il suo luogo naturale, si ferma. In definitiva l'intera Terra sta ferma anche perché servirebbe un motore gigantesco per metterla in movimento (cosa che non accade per tutti i cieli che sono eterei). Dice Tolomeo riguardo ai gravi:

Così mi sembra almeno superfluo ricercare le cause del moto verso il centro, una volta che risulta chiaro da ciò che si può osservare, che la terra occupa il centro dell'universo e che tutti i pesi si muovono verso di esso.

Vi erano poi ragioni che riguardavano il moto di oggetti sulla superficie terrestre: se la Terra ruotasse sul proprio asse verso oriente, una pietra lanciata in alto verticalmente dovrebbe ricadere ad occidente del punto di partenza; poiché si era capito che la Terra era abbastanza grande, se avesse fatto un giro sul proprio asse in 24 ore, la sua velocità sarebbe stata enorme e ciò avrebbe comportato che noi dovremmo sempre vedere nuvole ed uccelli andarsene a grande velocità verso occidente; infine la Terra, proprio per la sua grandezza relativamente ai piccoli oggetti che si trovano su di essa, dovrebbe scagliare via da sé tutti gli oggetti non legati saldamente ad essa (questi problemi saranno risolti quando sarà stabilito da Bruno e Galileo il Principio d'Inerzia). A tal proposito dice Tolomeo:

se anche [la terra] avesse un unico comune movimento, lo stesso degli altri pesi, è chiaro che essa lascerebbe indietro ogni cosa a causa della sua enorme grandezza; e gli animali e gli altri pesi separati da essa resterebbero sospesi nell'aria, ed essa molto rapidamente cadrebbe fuori dell'universo. Ma queste sono solo ipotesi da fantasticare, essendo completamente assurde. (...) a giudicare da ciò che avviene intorno a noi e nell'aria e nella terra, una tale idea dovrebbe apparire del tutto assurda (...) [I sostenitori di questa idea] dovrebbero ammettere che la rotazione della terra sarebbe il più violento dei movimenti che si svolgono intorno a essa ( ... ). Nessuna nuvola apparirebbe in moto verso est, né tutto ciò che vola o viene scagliato, poiché la terra l'anticiperebbe sempre superando il suo moto verso est, in modo che ogni cosa sembrerebbe restare indietro o retrocedere verso ovest.

Ma anche ammettendo, come alcuni sostenitori del moto assiale obiettavano, che nel suo moto la Terra si trascini l'aria, la cosa non può essere ammessa per gli oggetti pesanti che si muovono attraverso l'aria e neppure si può ammettere che gli oggetti pesanti che si trovano sulla Terra possono essere considerati come attaccati all'aria perché in tal caso non sarebbe possibile nessun cambiamento delle reciproche posizioni di tali oggetti nell'aria. Tali corpi pesanti non potrebbero


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apparire né muoversi in avanti, né rimanere indietro ( ... ). Non potrebbero muoversi né cambiare posizione, né col volo né essendo scagliati, mentre vediamo così chiaramente che tutte le cose si verificano senza che lentezza o rapidità derivi loro dal fatto che la terra non sia ferma.

Infine vi erano i dati dell'osservazione di parallasse stellare che sembrava non esserci (ma questo che era l'argomento apparentemente più fondato, probabilmente era quello che al pubblico doveva sembrare il meno interessante).

Come accennato, Tolomeo sviluppò il sistema cosmologico di Apollonio ed Ipparco. Gli influssi sono platonici (è fine indispensabile del matematico mostrare che tutti i fenomeni celesti sono il prodotto di moti regolari e circolari) ma l'impianto è derivato dalla Fisica di Aristotele. Con un particolare non da poco: i procedimenti geometrici utilizzati subordinavano i problemi delle orbite reali dei pianeti e gli insegnamenti della fisica aristotelica alla precisione del calcolo. Altra notazione importante è relativa al fatto che questa è la prima opera in cui si trova esposta ed applicata la trigonometria piana e sferica. E Gino Loria osserva che sgraziatamente Tolomeo ne fa conoscere solo quel tanto che è indispensabile per conseguire il fine a cui egli mirava. E ciò vuol dire, ancora una volta, che vi era una trigonometria greca molto sviluppata e tale da far elaborare a Tolomeo conti estremamente complessi con teoremi avanzati (formule di addizione e sottrazione per il seno ed il coseno, formule di bisezione, ...), ma solo nella loro parte applicativa. Tale trigonometria, nella sua formulazione teorica che si basava sulle corde ed iniziata da Ipparco, non la ritroviamo in alcuna fonte originale e deve quindi essere andata perduta.

Anche Tolomeo, per descrivere i moti degli astri, ebbe di fronte le due possibilità con le quali si erano cimentati Apollonio ed Ipparco: l'eccentrico mobile ed il più versatile epiciclo-deferente. Il primo, l'eccentrico mobile, (lo ricordo ma è preferibile rivedere la parte di astronomia dell'articolo precedente) supponeva che i pianeti si muovessero in cerchio intorno ad un punto, non coincidente con il centro della Terra, ma collocato sulla linea che unisce il centro di questa al Sole. Questo punto eccentrico si muoveva in cerchio intorno alla Terra. Il secondo, l'epiciclo-deferente, supponeva che un pianeta si muovesse in un cerchio diverso il cui centro era stazionario rispetto alla Terra, senza essere necessariamente posto sulla Terra stessa. Il cerchio interno era il deferente e quello esterno, che portava il pianeta, l'epiciclo. Non c'era limite al numero dei cerchi che si potevano postulare.

Fin qui per ciò che sapevamo e, ricordo, qualche cosa del moto degli astri non era ancora perfezionato.

Tolomeo scrisse a 300 anni di distanza da Ipparco e non risultano particolari sue osservazioni relativamente al moto del Sole, se riprese semplicemente la teoria di Ipparco (anche se egli preferiva per il Sole il metodo dell'eccentrico a quello dell'epiciclo e deferente preferito invece da Ipparco). Questo fatto comportò un grave errore poiché, oltre all'errore di eccentricità che a suo tempo aveva fatto Ipparco, nei 300 anni che erano trascorsi, la precessione ed altri fenomeni connessi avevano accresciuto l'errore nella posizione del Sole nelle tavole astronomiche fino a 100'. Infatti il Sole non ha moto retrogrado e quindi il moto del Sole non ha bisogno di un grande epiciclo ed è anche impossibile descrivere il suo moto mediante un deferente centrato sulla Terra che ruoti a velocità costante poiché il tempo che il Sole impiega per andare dall'equinozio di primavera a quello di autunno è lungo circa 6 giorni in più del tempo richiesto per tornare dall'equinozio di autunno a quello di primavera. In un mezzo giro del Sole si hanno velocità apprezzabilmente differenti.

Un contributo importante venne però realizzato sul moto della Luna dove si dispiega l'originalità di Tolomeo nei più svariati campi simultaneamente: in astronomia e cosmologia, in matematica e fisica, nella predizione e spiegazione. Risultava evidente infatti che la teoria


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di Ipparco della Luna era erronea in più punti soprattutto nei momenti di allineamento di Terra, Luna e Sole ed alcune volte nei momenti di quadratura. Tolomeo introdusse qui l'equante, un sistema che ammette che la velocità lineare del centro dell'epiciclo lungo il deferente può non essere uniforme (che si discosta quindi da Platone che prevedeva solo moti circolari uniformi). Ma l'abbandono di moti uniformi sarebbe stato troppo traumatico per il pensiero corrente che vedeva nel cielo la perfezione di circonferenze ed uniformità. Ed il sistema equante prevedeva infatti una semplice sostituzione: in luogo di una velocità lineare uniforme si ammetteva una velocità angolare uniforme. Si ammetteva cioè che la velocità lineare del centro dell'epiciclo lungo il deferente potesse non essere uniforme. Per salvare l'ortodossia (i fenomeni) si supponeva però che la velocità angolare del centro dell'epiciclo lungo il deferente fosse uniforme rispetto ad un punto, il punto equante (con il solo termine equante si intende invece la distanza tra il punto equante ed il centro del deferente), posto all'interno del deferente, anche se non necessariamente nel suo centro(35).

Combinazione di eccentrico, epiciclo ed equante. Il pianeta P ruota a velocità lineare costante nel suo epiciclo mentre il centro dell'epiciclo A ruota a velocità angolare costante intorno al punto E (punto equante), velocità che può essere variabile rispetto al centro della circonferenza C. La Terra T risulta in posizione eccentrica. La posizione che Tolomeo ritenne più favorevole per E è sulla linea che unisce la Terra con il centro della circonferenza e tale che TC = CE. In definitiva E era il centro del moto angolare uniforme, C era il centro delle distanze uguali mentre T era il centro delle osservazioni.


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Questa animazione permette di seguire il moto del centro A dell'epiciclo (puntino azzurro mobile) intorno all'equante (punto nero fisso). Il punto giallo è la Terra in posizione eccentrica., il puntino azzurro fisso è il centro della circonferenza.

Dalle anomalie della Luna (almeno tre) rispetto alla teoria di Ipparco, Tolomeo ricavò una sorta di variabilità del raggio dell'epiciclo, maggiore nelle quadrature che negli allineamenti. Poiché non era pensabile che fosse davvero questo raggio a variare in lunghezza, doveva essere la distanza di tale raggio dalla Terra a variare in modo tale che in tempi diversi si vedesse sotto angoli diversi. Tolomeo realizzò quindi un sistema in cui il centro dell'epiciclo si muoveva su un cerchio eccentrico non più, come detto, a velocità lineare costante ma a velocità angolare costante rispetto alla Terra. Questa operazione eliminò una delle anomalie, la più evidente, relativa ad allineamenti e quadrature. Scoprì poi la seconda, oggi chiamata evezione (un avanzamento o ritardo rispetto alla posizione calcolata e sulla quale non mi soffermo), che corresse mediante una combinazione complicata di epiciclo ed eccentrico mobile con un valore vicino a quello che oggi accettiamo. Non riuscì invece a risolvere la terza anomalia (nota oggi come variazione) che però gli fece complicare ancora di più la parte teorica e le costruzioni geometriche. Tutto ciò era completamente fuori da una spiegazione fisica per essendo perfettamente giustificabile da un punto di vista matematico. Negli anni a venire queste costruzioni sempre più complesse fecero rimpiangere a molti astronomi e non solo una spiegazione che avesse un maggiore sapore fisico. In particolare avanzava una domanda del tipo: perché tali spiegazioni artificiose funzionano ?

Sistemato nel modo migliore possibile, per gli strumenti di cui Tolomeo disponeva(36)

che non davano precisioni superiori a 10' di arco celeste, il moto della Luna, egli estese i suoi studi ai pianeti che di fatto presentavano le maggiori irregolarità. I moti di tali pianeti vengono riferiti da Tolomeo al piano dell'eclittica (rispetto al quale il deferente di ogni pianeta ha una piccola inclinazione) ma il deferente è eccentrico rispetto alla Terra proprio per spiegare le anomalie zodiacali dei pianeti (dovute, come oggi sappiamo, al loro moto in orbite ellittiche). E' poi l'epiciclo, su cui il pianeta si muove di moto uniforme, che spiega le retrogradazioni del pianeta medesimo. Ma tutto questo non bastava a mettere d'accordo teoria ed osservazioni ed allora Tolomeo introdusse anche qui il punto equante E.

Al fine di capire quali furono i passi di Tolomeo, c'è da dire che fino ad ora egli aveva fatto calcoli relativi al piano dell'eclittica ed in tal modo aveva toccato solo anomalie di longitudine nei moti degli astri. Eventuali anomalie in latitudine non potevano essere corrette su quel piano e la cosa era stata già capita da Eudosso e Callippo. Per questo motivo il lavoro


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di aggiustamento che Tolomeo fece nei calcoli relativi ai pianeti iniziò con l'inclinare opportunamente ed in maniera differente alcune orbite epicicliche rispetto al piano del deferente ma in modo che tali orbite si mantenessero parallele al piano dell'eclittica (figura a). E questo per Marte, Giove e Saturno (pianeti esterni). Operazione analoga fece per Mercurio e Venere (pianeti interni) con la differenza che qui gli epicicli erano mantenuti obliqui rispetto al piano dell'eclittica (figura b).

Figura a. La figura è relativa ai pianeti esterni. Il piano dell'equatore dell'epiciclo è parallelo a quello dell'eclittica, benché non lo sia il piano dell'orbita.

Figura b. La figura è relativa ai pianeti interni. Il piano dell'orbita dell'epiciclo non solo è parallelo a quello dell'eclittica lungo la linea che unisce l'apogeo con il perigeo, ma è anche inclinato obliquamente rispetto al piano dell'eclittica.

Era l'unico modo(37) che si presentò a Tolomeo per spiegare il fatto che i pianeti esterni si osservano nella posizione più a Nord o al Sud dell'eclittica quando si trovavano al perigeo dei propri epicicli. Per quel che riguarda invece i pianeti inferiori le cose erano diverse perché le loro orbite erano poco inclinate rispetto all'eclittica. Questi pianeti interni, in una situazione in cui non si sapeva proprio come trovare un sistema per ordinare i pianeti nella loro successione(38), davano maggiori problemi sulle latitudini in quanto chiusi, come diremmo oggi, dall'orbita della Terra. Il complesso di queste complicazioni, a ben guardare, nasceva dal mancato sviluppo di un'algebra adeguata. Nella situazione di una geometria che era la sola protagonista delle spiegazioni delle cose del mondo ad essa si assegnava il potere risolutivo di tutto, e se la spiegazione non veniva evidentemente non c'era. Confrontandosi con altri


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strumenti esplicativi probabilmente si sarebbe acquisito un relativismo in grado di lasciare in sospeso ciò che non si risolveva al momento.

A questo punto vi sarebbero ancora molte cose del sistema tolemaico da spiegare ma il tutto è un insieme troppo complesso dal punto di vista matematico. La gran parte dell'Almagesto è costituita da tavole trigonometriche, da lunghi conti che fanno seguito a date osservazioni, da diagrammi, ... entrare in tali dettagli sarebbe operazione inutile e comunque esula dall'economia di questo lavoro. Posso solo aggiungere che Tolomeo, per spiegare la precessione degli equinozi (dovuta, come oggi sappiamo, al movimento a doppio cono dell'asse terrestre) suppose che, al di fuori della sfera stellata (che era l'ottava del suo sistema semplificato come in quello di Aristotele) vi fosse una nona sfera che ruotava in verso opposto all'ottava. Quando il motore primo fu separato dalla sfera delle stelle fisse, diventò la decima sfera, esterna alla nona.

Disegno estremamente semplificato del sistema tolemaico. Vi compare solo l'ordine delle sfere concentriche.


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Altro disegno rappresentante il sistema tolemaico semplificato.

Ancora un disegno del sistema tolemaico semplificato


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In questo disegno è rappresentato il mondo aristotelico-tolemaico semplificato con già presente l'impronta cristiana. E' il riferimento dal quale Dante Alighieri elaborerà la Divina Commedia.

Con le sue costruzioni ed invenzioni, comunque, Tolomeo riesce a determinare, con calcoli basati su osservazioni: la misura dell'epiciclo, l'eccentricità, le tavole per il calcolo della posizione longitudinale, le grandezze e durate delle retrogradazioni. Con il sistema tolemaico risultano completamente determinati (nei limiti degli errori di misura della strumentazione allora a disposizione) i movimenti della Luna e dei pianeti. Rispetto ai criteri di giudizio esistenti, vi era almeno un grande peccato, la rottura (con l'introduzione degli equanti) della concezione del mondo basato su moti circolari uniformi centrati sulla Terra; rispetto alle osservazioni, vi era la non considerazione di alcune irregolarità nei moti della Luna e dei pianeti. Dice nell'Almagesto lo stesso Tolomeo:

L'astronomo deve sforzarsi in tutti i modi possibili di far concordare le più semplici ipotesi con i movimenti celesti; ma se ciò non riuscisse, deve prendere quelle ipotesi che possono corrispondere.

Il tutto è in ogni caso comprensibile se ci si riferisce allo scopo che sembrava avere Tolomeo: costruire un modello che spiegasse i moti della Luna e dei pianeti e ne rendesse prevedibili in anticipo le posizioni, indipendentemente da ogni validità fisica di esso.


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Si può in definitiva dire, con Dreyer, che il sistema tolemaico, considerato nel suo complesso, merita la nostra ammirazione come efficace strumento per la costruzione di tavole dei moti del Sole, della Luna e dei pianeti. Ma una cosa deve essere rimarcata: da numerose asserzioni e da quanto lo stesso Tolomeo più volte dice, sembra che quei cerchi, quei moti, quei punti, venissero considerati semplicemente come mezzo idoneo per calcolare le posizioni degli astri. Mai vi è l'affermazione che quelle descrizioni fossero la realtà dei moti di quegli astri. Nella forma da me molto superficialmente illustrata, con una rappresentazione geometrica dei moti celesti che non pretendeva di dare un quadro esatto del sistema reale del mondo, il sistema tolemaico fu considerato per circa 1400 anni come la Bibbia dell'astronomia. I successori di Tolomeo per migliorare la precisione o la semplicità della teoria aggiunsero epicicli su epicicli, deferenti a deferenti. Come osserva Kuhn, il problema dei pianeti era diventato un problema di disegno: un problema da affrontare soprattutto con nuove combinazioni di elementi già esistenti.

Ma Tolomeo mostra in più parti di desiderare una spiegazione fisica di ciò che egli aveva descritto matematicamente (nell'Ipotesi planetaria, ad esempio, egli sostituisce i cerchi platonici con delle strisce di sfere dal carattere più materiale inoltre respinge il meccanismo aristotelico delle sfere agenti le une sulle altre che necessitano quindi di sfere compensatrici). C'è da osservare infine che mentre il De Coelo di Aristotele descriveva l'intero universo in termini relativamente semplici, l'Almagesto di Tolomeo risultava molto complicato. A partire dal XII secolo, quando le due opere furono conosciute, la logica, la filosofia e la cosmologia di Aristotele vennero assimilate molto più rapidamente dell'elaborata astronomia tolemaica. Quando l'Occidente cristiano dovette scegliere tra i due sistemi, esitò. Iniziarono dispute tra i filosofi che difendevano il sistema fisico di Aristotele e quelli che difendevano il sistema matematico di Tolomeo. L'atteggiamento assunto era di questo tipo: "... non è compito dell'astronomo stabilire cosa sia immobile per natura e di che genere siano le cose mosse ... l'astronomo deve considerare quali ipotesi sono in accordo con i fenomeni osservati nei cieli. Dal fisico egli deve accettare il principio che i moti che i moti delle stelle sono semplici, uniformi e regolari, che le rivoluzioni dei corpi celesti sono circolari ..." (Simplicio, VI secolo d.C.).

Fornisco ora un cenno ad altri argomenti studiati e sviluppati da Tolomeo, ad iniziare dalla sua Geografia (o Cosmographia). Fu Tolomeo, come accennato, ad introdurre il reticolato sovrapposto alle mappe e quindi al metodo delle latitudini e longitudini (con la grave complicazione che all'epoca non si avevano metodi affidabili per determinare quest'ultima) per individuare un punto sulla carta geografica. Egli catalogò fiumi, monti, città, ... con molti errori dovuti proprio alla determinazione della longitudine. Egli fornì 26 mappe particolari(39) da affiancare a quella complessiva del mondo, mostrata nella figura seguente. Ed a proposito di


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tale carta del mondo allora conosciuto vi è un'osservazione da fare. Come dimensione della Terra, Tolomeo prese i 180 mila stadi ricavati del geografo Posidonio di Rodi (uno stoico che visse all'incirca tra il 130 ed il 50, anche a Roma dove fu maestro di Cicerone) e non i 252 mila stadi di Eratostene. Questa valutazione comportò che all'Eurasia veniva assegnata una longitudine di 180° invece dei circa 130° che occupa. Osserva Boyer che questo grande errore indusse i navigatori come Colombo ad affrontare il viaggio verso le Indie dalla parte dell'Atlantico, viaggio che non avrebbero intrapreso con i dati di Eratostene.

Dopo aver ricordato che contributi di Tolomeo si hanno anche nella sua Ottica(40), passo ad illustrare un suo contributo matematico, il teorema di geometria che porta il suo nome. Tale teorema (capitolo IX del libro I dell'Almagesto) serviva a Tolomeo per ricavarsi le tavole delle corde nell'Almagesto.

Teorema. Sia dato un quadrilatero ABCD inscritto in un cerchio. La somma dei prodotti delle due coppie di lati opposti è uguale al prodotto delle diagonali.

Cioè:

AD.BC + AB.CD = AC.BD

Dimostrazione.


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Sulla diagonale BD si scelga un punto M tale che gli angoli ACB ed MCD siano uguali. Si ha poi che anche gli angoli BAC e BDC sono uguali poiché insistono sullo stesso arco. Quindi i triangoli ABC e DMC sono simili. Dalla similitudine segue:

CD:MD = AC:AB => AB·CD = AC·MD

Ora poiché gli angoli BCM ed ACD sono uguali, i triangoli BCM ed ACD sono simili di modo che possiamo scrivere:

BC:BM = AC:AD => BC·AD = AC·BM

Sommando le due identità otteniamo:

AB·CD + BC·AD = AC·MD + AC·BM = AC·BD

Concludo questa breve discussione dell'opera di Tolomeo soffermandomi in breve sul suo lavoro astrologico, il Tetrabiblos(41). Riporto in proposito il giudizio dello storico della matematica Boyer:

Nessun resoconto dell'attività scientifica di Tolomeo sarebbe completo senza un cenno al suo Tetrabiblos (o Quadripartitum), giacché esso ci mostra un aspetto della scienza antica che siamo inclini a trascurare. Gli autori greci non furono sempre quei modelli di razionalità e chiarezza di pensiero quali pensiamo essi fossero. L'Almagesto è effettivamente un modello di buona matematica e di accurati dati di osservazione usati per costruire una sobria astronomia scientifica; ma il Tetrabiblos (o opera in quattro libri) descrive una sorta di religione degli astri in cui gran parte del mondo antico credeva. Con la fine dell'Età aurea, la matematica e la filosofia dei greci si mescolavano con l'aritmetica e l'astrologia dei caldei, e la forma di pseudoreligione che ne risultò venne a riempire il vuoto lasciato dall'abbandono della vecchia mitologia. Tolomeo sembra avere condiviso i pregiudizi del suo tempo: nel Tetrabiblos egli sostiene che non si dovrebbero dissuadere gli astrologi dal loro lavoro, per timore della possibilità di errori, più di quanto non si scoraggino i medici. Quanto più si procede nella lettura di quest'opera, tanto più se ne resta delusi, giacché l'autore non esita ad accettare le credenze superstiziose del suo tempo. Il Tetrabiblos non solo differisce dall'Almagesto come l'astrologia differisce dall'astronomia; ma le due opere fanno anche uso di tipi diversi di matematica. L'Almagesto è un'opera positiva e sofisticata che fa buon uso della geometria sintetica greca; il Tetrabiblos è tipico della pseudooscienza di quel tempo per quanto riguarda l'adozione di primitive tecniche aritmetiche babilonesi. Dalle opere classiche di Euclide, di Archimede e di Apollonio si potrebbe ricavare l'impressione che la matematica greca si occupasse esclusivamente di ragionamenti geometrici del più alto livello logico; ma il Tetrabiblos di Tolomeo testimonia che la gente comune era in generale più interessata ai calcoli aritmetici che non al pensiero razionale. D'altra parte per lo meno dai tempi di Alessandro Magno e fino alla fine del mondo antico vi furono senza dubbio molti scambi tra la Grecia e la Mesopotamia, ed evidentemente l'aritmetica e la geometria algebrica dei babilonesi continuarono ad esercitare un considerevole influsso sul mondo ellenistico.

Come sia potuto accadere che dalla razionalità del periodo d'oro alessandrino si sia passati a questa brutale decadenza lo possiamo intuire dalle parole di Boll, Bezold e Gundel nella loro


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Storia dell'astrologia:

Privo di simpatie mistiche, Aristotele, malgrado la sconfinata vastità dei suoi interessi, non si occupa della teoria astrologica. La sua dottrina dell'etere come quinto elemento sovraterreno divide nettamente il mondo al disotto della Luna dalla regione delle stelle. Eppure, la sua ipotesi che tutti i movimenti debbano in definitiva originarsi dal primo mobile, la sfera delle stelle fisse, e che quindi ogni mutamento avvenuto sull'imperfetta Terra trovi la sua causa in mutamenti numericamente stabiliti nel perfetto mondo superiore, costituisce per l'astrologia una base non meno feconda di sviluppi che la sua visione di una struttura cosmica murata e saldamente conclusa; visione che, malgrado ogni obiezione della scuola democritea, si prolunga e sopravvive fino all'epoca di Giordano Bruno.

Così, a poco a poco, maturano i tempi per l'accettazione della religione astrale e delle credenze astrologiche orientali. E' nel periodo dell'ellenismo che queste dottrine celebrano il loro trionfo in Grecia. Solo poco tempo prima, il grande astronomo e amico di Platone, Eudosso, che pur conosceva l'astronomia e la meteorologia babilonese, aveva negato ogni credito ai «Caldei », cioè agli astrologi ed astromanti dell'Eufrate. Ma già in Teofrasto, allievo di Aristotele, troviamo ammirazione, o almeno stupore attonito, per la loro arte. Il poeta delle costellazioni e dei pronostici del tempo, Arato (intorno al 275), ignora completamente l'astrologia; eppure, la stessa popolarità, per noi incomprensibile, del suo poema è un indizio della crescente attenzione rivolta dai Greci al cielo stellato. E, alla fine del periodo ellenistico, le legioni vittoriose di Cesare portano il Toro come figura zodiacale di Venere, in quanto capostipite della gens Julia, in tutto il mondo conosciuto; Augusto fa pubblicare il proprio oroscopo e battere monete con il simbolo del Capricorno, il segno sotto il quale ha visto la luce; Orazio deve fugare gli scrupoli astrologici di Mecenate. La vittoria dell'astrologia orientale può dirsi ormai decisa: essa è stata riportata nei tre secoli da Alessandro ad Augusto. Come ciò sia potuto avvenire, permette di spiegarlo l'intero corso di sviluppo, che qui possiamo soltanto sfiorare in brevi accenni, dell'ellenismo. Nella prima metà di questo periodo, l'elemento greco è quello che irrompe vittorioso nell'Oriente e, con enorme forza di espansione, nel corso e per riflesso delle spedizioni di Alessandro riempie il mondo della propria lingua e cultura. Ma, nella seconda fase, le titaniche forze primordiali dell'Asia si ribellano con vigore incorrotto agli invasori: l'aristocrazia greca, che naturalmente domina più nelle città che nelle campagne sconfinate, subisce in misura crescente l'influsso delle antiche religioni e abitudini di vita orientali. Ha così inizio la fatale evoluzione che finirà per distruggere il carattere peculiare della «Grecità»: gradatamente questa si allontana dal Logos, la conoscenza scientifica, onore e vanto del suo spirito, per abbracciare la Gnosis, la conoscenza mediante la visione, l'estasi, la rivelazione. Ancora agli inizi del II secolo a.C., il pensiero greco ha la forza di invadere il suolo di Babilonia con le sue più ardite dottrine; l'unico sostenitore a noi noto del sistema cosmico «copernicano» propugnato da Aristarco, Seleuco di Seleucia sul Tigri, riceve il soprannome di «caldeo», sia che fosse veramente un babilonese ellenizzato o un greco oriundo della Mesopotamia. Ma in Posidonio, il grande stoico, all'alba del I secolo a.C., l'astrologia è al vertice della contemporanea scienza greca: chiaro segno di come i tempi siano cambiati. Lo stesso accade per le concezioni religiose, per le quali le antiche divinità greche significano ormai ben poco; ciò spiega il trionfo, da un lato, del culto della ciecamente imperante Tyche, la dèa della Fortuna, il cui umore capriccioso fa


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temere ma anche sperare di tutto ai comuni mortali nelle tempeste dell'èra dei Diadochi e, più tardi, della rivoluzione romana, dall'altro del culto di Ananke o Heimarmene, il Destino inesorabilmente e spietatamente fissato dall'eternità, che, concepito in termini astrologici, fa ricadere su ogni testa mortale il peso di tutto l'universo. Alla magia e alle religioni soteriologiche si chiede, come il più importante servigio che possano rendere all'uomo, di liberarlo da un simile fardello. Da Tyche ad Heimarmene, da questa alla magia e ai culti misterici e catartici - ecco, ridotto ai suoi tratti più elementari, il ciclo storico della religione ellenistica. (...)

Come la religione, così la scienza. Non solo la speculazione filosofica, con particolare riguardo all'influente neoplatonismo, apre le porte all'astrologia malgrado la fiera opposizione di Plotino; medicina e botanica, chimica, mineralogia, etnografia, insomma tutte le scienze della natura, ne sono più o meno imbevute, e tali rimangono fino al tardo Rinascimento. L'alchimia, anticamera della chimica, è in realtà la sorella minore della scienza astrologica, con la quale ha in comune tanti misteri(42).

NOTE

(1) La ricostruzione di una singola cosmologia mesopotamica è praticamente impossibile a seguito del mescolarsi di varie culture, ognuna portatrice di sue credenze particolari e miti particolari.

(2) Quanto dirò sugli dei mesopotamici è molto parziale perché riferito particolarmente al periodo sumero. Il periodo semita dei babilonesi ed assiri modificherà varie cose e si arricchirà di dei. Va ricordato che una grande varietà di popoli e culture confluirono in Mesopotamia negli anni che discutiamo; è evidente che ciascuna cultura ha apportato contributi con i propri miti, le proprie credenze, i propri dei. Debbo citare per la rilevanza che ha, il fatto che a Babilonia, all'epoca degli Hammurabi, il dio più potente ed al sommo della gerarchia sia Marduk (in Assiria questa funzione è del dio guerriero Assur).

(3) Altre ricostruzioni fatte seguendo la Bibbia (queste tutte interne al cristianesimo), raccontano un universo costruito come una casa, ad imitazione dell'Arca dell'Alleanza di Mosè: due spazi quadrangolari sovrapposti ed una copertura arrotondata.


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L’universo come il tabernacolo del Tempio, all’interno le terre emerse. Da Cosma Indicopleuste, Topographia Christiana, Firenze Biblioteca Laurenziana.


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Il mondo come Tabernacolo del Tempio di Gerusalemme secondo le indicazioni della Topografia Cristiana di Cosma Indicopleuste

La terra di Cosma Indicopleustre [pseudonimo di Costantino di Antiochia, mercante siriaco vissuto nel VI secolo d.C.] che ha poi la forma rettangolare del tabernacolo del Tempio di Gerusalemme, è circondata dall’Oceano con le rientranze dei golfi corrispondenti al Mare Mediterraneo, al Mar Rosso, al Golfo Persico e al Mar Caspio. Verso Occidente si trova una grande montagna dietro alla quale si vanno a nascondere il sole e le stelle accompagnati da angeli. Ad Oriente, si trova il Paradiso Terrestre. La terra è delimitata da quattro muraglie che salgono fino al cielo sopra le quali si appoggia il cielo; sopra questo sono le acque superiori e sotto si muovono le stelle. Sopra il firmamento è il Regno dei Cieli8. Il testo biblico di riferimento è il passo in cui Dio spiega a Mosè come costruire il Tabernacolo9. La comprensione del mondo che ci circonda si basa quindi sull’autorità della Bibbia: dove il sapere cosmografico antico non corrisponde ai testi della Sacra Scrittura viene semplicemente messo da parte (non negato). [Tratto da www.drengo.it/sm/7/pagani.cosma.pdf ].

(4) Può essere d'interesse riportare alcuni brani biblici da cui si è ricavata la ricostruzione cosmologica della Bibbia. [Da Dreyer]: In numerosi passi dell' Antico Testamento troviamo idee sulla architettura del mondo che sono praticamente identiche a quelle dei Babilonesi. Nulla si dice della forma della Terra, pur essendo frequenti le allusioni al cerchio dell'orizzonte; ad esempio "Egli tracciava un cerchio sulla faccia dell'abisso" (Proverbi 8, 27); "Egli è colui che sta assiso sul cerchio della Terra" (Isaia 40, 22). Si suppone che la Terra poggi su "colonne" o "fondamenta," alle quali si accenna spesso, ad esempio in I Samuele 2, 8: "poiché le colonne della Terra son dell'Eterno, e sopra di esse Egli ha poggiato il mondo." D'altra parte leggiamo in Salmi 136, 6 che Dio "ha steso la terra sopra le acque" e in Giobbe 26, 7 che "Egli distende il settentrione sul vuoto, sospende la terra sul nulla." Sotto la superficie della Terra è il "grande abisso," da cui scaturiscono fonti e fiumi e che ha una parte importante nel racconto del diluvio. Sotto l'abisso è she'ol, "la terra delle tenebre e dell'ombra di morte" (Giobbe 10, 21), sotto la quale Ezechiele pone evidentemente "la fossa," "le profondità della terra," là dove scenderanno dopo la morte i pagani incirconcisi (Ezechiele 26, 20; 32, 23). Sopra la terra è la volta solida del firmamento, "i cieli solidi come uno specchio di metallo" (Giobbe 37, 18), che reggono le acque superiori, le "acque al di sopra dei cieli" (Salmi 148, 4), un'idea che è esposta più distintamente in Genesi 1, 6-7: "E Dio disse: 'Ci sia una distesa tra le acque, che separi le acque dalle acque.' E Dio fece la distesa e separò le acque che erano sotto la distesa dalle acque che erano sopra la distesa." Del Sole e della Luna si dice nello stesso capitolo che Dio "li mise nella distesa dei cieli" ma in nessun luogo si danno particolari sul loro moto. Alle stelle si allude generalmente come alla milizia dei cieli, un'espressione usata anche nella Babilonia, dove il dio lunare era il "signore degli eserciti".

(5) La nascita delle costellazioni primitive di Agostino Calegati è una storia di grande interesse e si trova in http://www.racine.ra.it/planet/testi/costel.htm . E' appena il caso di dire che le stelle di una costellazione non hanno in genere una connessione l’una con l’altra se non ovviamente il fatto di essere all’apparenza alla stessa distanza e direzione da noi (infatti le stelle che noi percepiamo su una stessa superficie ad una medesima distanza da noi, in realtà sono a distanze abissalmente diverse dall'osservatore) e questi gruppi sono molto differenti secondo le varie tradizioni che prendiamo in considerazione. Ciò vuol dire che le stelle, in differenti culture, sono state raggruppate in modo diverso originando costellazioni diverse. Le costellazioni che conosciamo noi ci sono state tramandate dalla tradizione greca classica ma si pensa in realtà che esse siano molto più antiche e provenienti originariamente dalla Mesopotamia e quindi dalla tradizione sumero-babilonese.


http://www.drengo.it/sm/7/pagani.cosma.pdf

http://www.racine.ra.it/planet/testi/costel.htm

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Per dare una pallida idea dell'arbitrarietà del nome associato a determinati gruppi di stelle, faccio l'esempio della più riconoscibile, in cielo, tra le costellazioni: l'Orsa Maggiore. Osserviamo la figura che segue. Vi sono alcune stelle arbitrariamente unite con dei segmenti ed una figura di Orsa che dovrebbe essere rappresentato da tali linee spezzate:

Le 7 stelle che stanno verso la coda dell'orsa (sic!) sono quelle che vediamo facilmente osservando il cielo. Qualcuno, forse in Mesopotamia, aggiungendo altre stelle ha pensato di individuare il disegno di una Orsa. Ma la Bibbia, bucolicamente, ricava da quelle 7 stelle un'altra costellazione, il falcetto, mostrato di seguito:

Da Schiaparelli

La tradizione cinese, ancora da quelle 7 stelle, ricava, prosaicamente, la costellazione del mestolo:

Da Schiaparelli

Se poi uno mette su un foglio di carta quei 7 punti, può sbizzarrirsi e costruirsi costellazioni a piacere.

(6) Dall'articolo citato in nota precedente, riporto alcuni passi d'interesse:

Il primo catalogo stellare babilonese è il cosiddetto “Tre stelle ognuno” o sistema a 36 stelle. È stato scritto su tavolette circolari risalenti circa al 1100 a.C. Questo catalogo contiene molte costellazioni agresti ed il loro levare eliaco molto utile a Babilonia perché il loro anno era determinato dai mesi lunari. Il nuovo anno iniziava con la prima luna nuova vicina all’equinozio di primavera;


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in questo modo l’anno babilonese era suddiviso in 12 o 13 mesi. Attorno al 3000 a.C. in Mesopotamia l’inizio delll’aratura dei campi in febbraio coincideva con il levare eliaco di mul-APIN (il nostro Triangolo) ed il tramonto eliaco di mul-Mul (le Pleiadi).

Il catalogo considera tre stelle per ogni mese suddivise per ogni Strada sopraccitata ma queste suddivisioni sono spesso errate. Quasi tutte le stelle sono state identificate, alcune appartenenti a costellazioni, altre sono stelle singole, altre pianeti. Sono annotate anche le loro posizioni relative, il levare ed il tramonto ed il loro significato per l’agricoltura e la mitologia. Questi dati sono precisi in molti casi ma ci sono anche molti errori forse prodotti da errate trascrizioni da parte dei copisti o perché i dati erano riportati per scopi non astronomici. A questo periodo risale probabilmente la nascita del Cancro (lo scarabeo per gli Egizi) e la Bilancia dopo l’amputazione delle chele dello Scorpione.

Il secondo compendio dell’Astronomia babilonese è la coppia di tavolette chiamate MULAPIN, dal nome della prima costellazione dell’anno, risalenti al 700 a.C. circa. Questo catalogo contiene le stesse stelle del precedente “Tre stelle ogni mese” con gli stessi scopi, ed alcune delle stesse descrizioni, ma sulla base di accurate osservazioni ed è astronomicamente più completo e sistematico. Le costellazioni circumpolari sono catalogate per la prima volta, e sono presenti più rappresentazioni sia delle costellazioni divine sia delle costellazioni agresti.

La prima tavoletta contiene 71 tra costellazioni, stelle e pianeti suddivisi nelle tre Strade, ognuna con il proprio nome preceduto da mul- seguito dal nome del dio associato e con alcune indicazioni della posizione della stella rispetto ad altre, le date del loro levare eliaco, la posizione ed il cammino della Luna e dei pianeti e le date del loro passaggio nelle vicinanze delle varie costellazioni.

La seconda tavoletta contiene il calendario solare e le date di quando il Sole è nei vari punti cardinali, i pianeti e la durata delle loro congiunzioni col Sole ed anche le credenze che riguardano la comparsa dei pianeti, delle stelle e delle comete.

Alcune delle costellazioni nate in questo periodo sono il Bracciante agricolo (in seguito Ariete), il Solco (Vergine), il Pastore (Orione), Aratro (Triangolo), il giogo (Boote), i due carri (le orse), i Gemelli che compaiono per la prima volta come due coppie di uomini barbuti ed armati, il Leone era suddiviso in quattro costellazioni più piccole, la Capra (la Lira), Pabilsag (Sagittario).

A parte quelle zodiacali pochissime sono le costellazioni che sono rimaste nel nostro cielo. Tre di queste (Orione, Perseo ed Andromeda) sono antropomorfe ma potrebbero essere state disegnate indipendentemente.

(7) Oltre alle tavolette abbiamo notizie astronomiche anche da alcune pietre (introdotte intorno al 1350 a.C. e chiamate kundurrus) che segnavano i confini di proprietà di terreni su cui erano incise maledizioni che avrebbero colpito chi non rispettava questi confini ma erano decorate con simboli divini che corrispondevano a pianeti (Marduk-Giove, Nabu-Mercurio, Nergal-Marte e Ninurta-Saturno) e costellazioni (Toro, Leone, Scorpione, Sagittario, Capricorno, Acquario, probabilmente Ariete e Vergine e precursori dei Pesci e dei Gemelli). Gli originali di questi kudurrus venivano conservati nei templi come una sorta di ex-voto per avere la benedizione dei vari dei e quindi un buon raccolto [tratto dall'articolo citato in nota 11: http://www.racine.ra.it/planet/testi/costel.htm. Riporto di seguito alcune immagini di kundurrus:




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(8) Una discussione più approfondita sull'astrologia, la magia e l'alchimia l'ho fatta in Astrologia, alchimia, magia e religione alle loro origini note.

(9) Abbiamo un racconto di Simplicio che riferisce cose di grande interesse. Al momento della conquista di Babilonia da parte di Alessandro Magno (327), Colistene mandò a suo zio Aristotele una raccolta dei dati di tutte le eclissi degli ultimi 1900 anni. Purtroppo questi dati sono andati perduti ma si può nb en credere al fatto in quanto sappiamo che in quella regione vi furono interessi notevoli per le eclissi fin dal 3° millennio a.C.

(10) Va osservato che non occorre confondere la mistica dei numeri in Mesopotamia con quella che sarà si Pitagora. Riporto un breve brano di Pichot.


http://www.fisicamente.net/SCI_FED/index-77.htm

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Da Pichot

Si può apprezzare che i numeri hanno un significato non in sé ma perché sono associati a degli dei. E le proprietà del loro sistema di numerazione vengono assegnate ad alcuni dei proprio per i loro caratteri tra cui la divisibilità. In tal senso il numero 7 del quale parlo nella frase seguente è un numero impresentabile in Mesopotamia mentre diventerà un numero importante tra i pitagorici rappresentando opportunità e saggezza (è collegato ai sette “pianeti”, cioè ai corpi che per gli antichi non avevano un posto fisso nel cielo: Sole, Luna, Venere, Giove, Marte, Mercurio e Saturno. Proprio per questo suo collegamento con il cielo, venne eletto a simbolo di saggezza e riflessione, ripreso nelle situazioni più diverse. Ma vi è un'altra versione che va riferita al numero più potente per Pitagora e sul quale si giurava, la Tetraktys ovvero il numero 10 che si otteneva come somma dei primi 4 numeri. Il numero Sette, l'ebdomade o numerus virginalis, non è generato e non genera: non è generato, in quanto numero primo, non divisibile per numeri interi diversi da Uno - che è Principio e non numero per i pitagorici -; non genera perché, moltiplicato per il primo numero - il 2 - dà 14, che è numero oltre la decade: una decade + 4. A seguito di ciò, per la mancanza di un fattore che lo faccia generare, rappresenta la ragione). Ma su tutto questo ritornerò ampiamente parlando della scienza greca.

(11) Il Sole aveva un gran significato in Egitto. Il suo sorgere era legato alla vita ed il suo


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tramontare alla morte. Questa considerazione la si ritrova addirittura nella struttura delle città e delle sepolture egizie. Riferendosi al Nilo che fa da asse, la vita e quindi le città, si trovano sempre ad Est mentre le tombe si trovano sempre al di là del Nilo, ad Ovest.

(12) Da quando fu ultimata la grande diga di Assuan (circa fine anni Sessanta) sono finite le inondazioni del Nilo con gravi perdite per il Paese.

(13) L'Epopea di Gilgamesh è uno dei più antichi (forse il primo) poemi epici conosciuti e narra le gesta di un antichissimo (forse intorno al 2600 a.C.) e leggendario re sumerico, Gilgamesh re di Uruk, alle prese con il problema della morte e del suo impossibile superamento. Il poema ci è giunto in varie versioni e lingue risalenti ad un epoca compresa tra il III-II millennio a.C. (oltre alle versioni in cuneiforme, anche in documenti ittiti, scoperti ad Hattusa in Anatolia, e palestinesi, trovati a Megiddo). Nella sua versione più lunga, fu ritrovato in 11 tavolette nella Biblioteca di Assurbanipal (questa redazione è del VII secolo a.C.). E' da notare che nell'Epopea vi è la prima redazione nota del diluvio universale, fatto a cui faccio riferimento nel testo.

(14) Le citazioni che farò, salvo avviso contrario, sono tratte dalle dossografie di Pichot.

(15) Gli opposti a cui si riferisce Anassimandro, saranno poi gli opposti di Aristotele. Tali coppie di opposti sono:

caldo-freddo;

secco-umido;

pesante -leggero;

denso-raro;

ruvido-liscio;

duro-soffice;

resistente-fragile.

(16) Il concetto che ho espresso è raccontato da Pichot nel modo seguente:

È da questo apeiron, indeterminato qualitativo e quantitativo, che tutte le cose traggono il loro essere ed è in esso che tutte tornano a distruggersi. Come già accadeva con l'acqua di Talete. Nondimeno, la modalità di trasformazione dell'apeiron (sempre che si possa qui parlare di trasformazioni) è completamente diversa da quella dell'acqua. Per Anassimandro, l'esistenza delle cose (ossia, la loro determinazione qualitativa e quantitativa, la loro differenziazione) si comprende soltanto con lo sconfinamento di un elemento sul suo contrario. Questo eccesso dell'uno in rapporto all'altro rompe il loro equilibrio in seno all'indifferenziazione e provoca la determinazione qualitativa e quantitativa, dunque l'esistenza di una cosa determinata. L'apeiron, indeterminato qualitativo e quantitativo, si comprenderebbe allora come la mescolanza di tutte le coppie di contrari, ciascuno di questi contrari venendo «neutralizzato» all'interno della propria coppia dal suo opposto. La determinazione delle cose risulterebbe dalla rottura dell'equilibrio, dall'eccesso di questi o quegli elementi sconfinanti sui loro opposti. Questo eccesso d'un elemento sul suo contrario è concepito da Anassimandro come un'ingiustizia dell'uno in rapporto all'altro, dunque secondo


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una modalità morale. La differenziazione di cose determinate a partire dall'apeiron è allora il risultato d'una ingiustizia, se non è anzi un'ingiustizia in sé; l'equilibrio perfetto tra i contrari è di conseguenza ritenuto come l'espressione della giustizia - ma esso è altresì l'indeterminazione. Questa ingiustizia dovrà essere pagata con il ritorno all'indifferenziazione, dunque con l'avanzata del contrario deficitario che ristabilisce l'equilibrio, e il ritorno delle cose determinate in seno all'apeiron. In Eraclito, ritroveremo questo gioco dei contrari nella determinazione delle cose, ma sarà allora completamente diverso. Per Anassimandro, si dovrà, da un canto, sottolineare il carattere pessimista d'una tale concezione (che riconduce ogni particolare esistenza ad una ingiustizia) e, d'altro canto, rilevare questo impiego d'una nozione d'ingiustizia nella spiegazione pressoché fisica del mondo. Il miglior modo di spiegarsi un simile impiego è certamente il parallelismo che si è già istituito qui con i fattori sociopolitici: la giustizia come equilibrio tra i contrari non manca di ricordare il principio democratico della legittimità come equilibrio tra i diversi membri dell'assemblea (ognuno essendo l'uguale di tutti gli altri - la legittimità risulta dall'equilibrio che preserva i diritti e gli interessi di ognuno, più ancora che quelli della maggioranza); lo squilibrio a vantaggio di taluni è allora un'ingiustizia. Un tale principio di equilibrio tra i diversi elementi (e specialmente tra i contrari) nella scienza greca è una costante, soprattutto nella medicina (da Alcmeone di Crotone sino a Ippocrate di Cos, passando per Empedocle, quanto al periodo che qui ci interessa) dove la salute è sempre definita come l'equilibrio tra le differenti componenti del corpo, mentre la malattia è lo squilibrio a favore di una di esse. È in Anassimandro che lo rinveniamo per la prima volta. L'adozione di questa nozione d'ingiustizia si spiega,. da un canto, con il fatto che la concezione di Anassimandro non è quella d'una scienza della natura quale oggi la conosciamo, ma una filosofia (pessimista) includente uno studio della natura; e, d'altro canto, con il fatto che la spiegazione del mondo traspone nella natura principi che sono quelli dell'organizzazione politica greca dell'epoca.

(17) Completo il quadro di Anassimandro almeno citando le sue concezioni evolutive che sembra gli siano derivate dalla prolungata osservazione di bambini che crescevano.

Anassimandro sostiene che i primi viventi furono generati dall'umidità, avvolti in membrane spinose e che col passare del tempo approdarono all'asciutto e, spezzatasi la membrana, poco dopo mutarono genere di vita (Aezio, V 19,4 - Dox. 430)

Anassimandro di Mileto afferma che, a suo parere, dall'acqua e dalla terra riscaldata, nacquero o dei pesci o degli animali simili a pesci; in questi concrebbero gli uomini, e i feti vi rimasero rinchiusi fino alla pubertà. Quando questi si spezzarono, allora finalmente ne uscirono uomini e donne che potevano già nutrirsi. (Censorino, de d. nat. 4,7)

(18) I nomi dei pianeti erano i seguenti: Saturno era chiamato Phainon (apparente, paino); Giove era chiamato Phaeton; Pyroeis era Marte (l'infocato); Phosphoros era Venere (lucifero); Stilbon era Mercurio (scintillante). Vedremo tra poco l'Antiterra che si chiamerà Antichton.

(19) Secondo alcune fonti, Filolao avrebbe provato ad inscrivere dentro ciascuna sfera un poliedro regolare. La cosa sarà ripresa completamente da Kepler.


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(20) Secondo attendibili valutazioni la grandezza dell'universo era più o meno quella che prevedeva: l'orbita dell'Antiterra pari a tre raggi terrestri; l'orbita della Terra pari a 9 raggi terrestri; quella della Luna a 27; quella di Mercurio ad 81; quella di Venere a 243; quella del Sole a 729 (questo numero è sia il quadrato di 27 che il cubo di 9: per questo motivo il Sole si chiamava quadrato-cubo); e così di seguito in progressione geometrica fino a quella delle stelle pari a 59049 raggi terrestri. Per ciò che riguarda la circonferenza terrestre abbiamo una valutazione di Aristotele che dice: i matematici stimano il circolo della Terra pari a 400 mila stadi (circa 63000 Km, di più dei 40000 che oggi sappiamo essere).

(21) Ippocrate di Chio (da non confondersi con il medico Ippocrate di Cos) fu il fondatore della scuola geometrica ateniese ed è considerato il primo grande geometra greco. Due furono i problemi ai quali dedicò i suoi studi: la quadratura del cerchio con particolare attenzione alla quadratura delle lunule e la duplicazione del cubo. Scrisse un libro, gli Elementi, che doveva essere una prima raccolta sistematica di tutte le conoscenze geometriche ed in tale libro sembra dimostrasse i teoremi per assurdo e mediante la riduzione a teorema più semplice. Un teorema che gli è attribuito è quello secondo cui le aree di due cerchi stanno tra loro come i quadrati costruiti sui loro diametri.

Le lunule sono superfici, come quella colorata in figura, comprese tra due archi di circonferenza

La duplicazione del cubo è un problema complesso che ha un'origine mitologica. In una tragedia di Euripide, si racconta che Minosse aveva fatto costruire una tomba cubica per il figlio Gluaco. A lavori ultimati egli chiese di che dimensioni avevano realizzato il sarcofago cubico. La risposta non soddisfece Minosse che ritenne troppo piccolo quel volume per una tomba regale. Chiese allora che il sarcofago fosse duplicato mantenendo la forma di cubo. Ma la cosa fu molto più complessa del previsto ed in definitiva non fu realizzata, infatti i vari tentativi portavano il volume ad 8 volte quello iniziale (la soluzione si ebbe 200 anni dopo). Altra leggenda è analoga ma riferita all'Oracolo di Delo che per porre fine ad un'epidemia chiese alle popolazioni di raddoppiare l'altare di Delo mantenendo la sua forma cubica (questa vicenda è raccontata in una lettera di Eratostene a Tolomeo).

(22) Riporto una opportuna considerazione di Dijksterhuis.

Oggi ogni studente di fisica elementare deve lottare contro gli stessi errori e le stesse concezioni errate che si dovettero superare allora, e in scala ridotta, nell'insegnamento di questo ramo della conoscenza nelle scuole, la storia ripete se


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stessa ogni anno. La ragione è evidente: Aristotele formulò semplicemente come proposizioni scientifiche universali le esperienze più comuni e banali in materia di moto, mentre la meccanica classica, col suo principio d'inerzia e la sua proporzionalità tra forza e accelerazione, fa asserzioni che non soltanto non trovano mai conferma nell'esperienza d'ogni giorno, ma la cui diretta verifica sperimentale è fondamentalmente impossibile: non si può, infatti, introdurre un punto materiale tutto solo in un vuoto infinito e poi far sì che una forza, di direzione e grandezza costanti, agisca su di esso; non è neppure possibile dare alcun significato razionale a questa formulazione. E fra tutti gli esperimenti per mezzo dei quali i manuali di meccanica sono soliti dimostrare la legge fondamentale della dinamica non ve n'è uno solo che sia mai stato eseguito in pratica.

La fisica aristotelica ha così sulla meccanica classica il vantaggio di trattare situazioni concrete, che si possono osservare e incontrare quotidianamente. Ma da un punto di vista scientifico è proprio questo vantaggio a costituire la sua debolezza, giacché queste situazioni sono così complicate (il lettore pensi soltanto a un veicolo trainato attraverso l'aria su una strada malagevole, o a un corpo di qualsiasi forma gettato in alto) che anche con l'aiuto della meccanica classica perfezionata esse possono venire trattate matematicamente soltanto per approssimazioni e facendo ipotesi relativamente arbitrarie.

La teoria del moto richiede un'idealizzazione non meno estrema di quella per mezzo della quale la geometria euclidea viene dedotta da esperienze fisiche su corpi solidi. Il modo di pensare aristotelico doveva venire integrato con quello platonico per poter diventare veramente fecondo. Ma quest'unione delle due grandi scuole di pensiero antiche, così indispensabile per la meccanica e di conseguenza per l'intera fisica, fu realizzata dapprima in misura molto limitata; 1'Antichità la realizzò soltanto per la statica, e soltanto nel Seicento anche la dinamica ne poté trarre beneficio.

(23) Non posso non dare un cenno alla teologia aristotelica per le conseguenze che avrà nel Cristianesimo, soprattutto nell'opera di San Tommaso. Dice Preti:

A questo punto si innesta la teologia aristotelica, che nel pensiero stesso dello stagirita non sappiamo che funzione compisse, ma che invece ha avuto un'influenza grandissima sulla filosofia della natura del Medioevo sia arabo sia cristiano. Mentre, come abbiamo detto, la materia pura è un'astrazione filosofica, invece (almeno nel libro XII della Metafisica) l'Atto puro ha realtà, anzi un'assoluta e suprema realtà: realtà che viene postulata perché, dal momento che il mondo appare come tutto un tendere e muoversi dalla potenzialità all'attualità, sembra ad Aristotele che questo tendere non possa andare all'infinito e alla fine debba acquetarsi in una pura attualità e perfezione. Puro Atto, Dio è immateriale; ed essendo attivo, deve dispiegare un'attività incorporea: quindi è pensiero; ma un'attività ha sempre un oggetto e un fine più perfetto (più in atto) dell'attore: però Dio è il perfettissimo; perciò il suo pensiero non ha altro oggetto che sé, è autopensiero. A noi però qui non interessa addentrarci nei meandri della problematica (filologica, storica e filosofica) implicita nelle apparentemente semplici asserzioni. Ci interessa di più vedere quale rapporto si viene a istituire tra questo Dio e la natura. Tale rapporto è stabilito in relazione alla teoria generale del moto e alla teoria delle quattro cause. Moto, per Aristotele, è ogni mutamento in generale: ed è inteso come passaggio da una potenzialità all'atto relativo. Questo passaggio però esige un motore: un ente più perfetto, più in atto, che con


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la sua presenza determina l'attuarsi della potenzialità. Perciò il moto è la risultante di quattro aspetti o momenti, che Aristotele chiama «cause»: la causa materiale (la materia che si muove durante il movimento o mutamento), la causa formale (la forma o paradigma che dirige il movimento e in esso si attua), la causa efficiente o motrice (la forza che imprime il moto alle parti materiali del corpo che si muta), e finalmente la causa finale (lo scopo o fine ultimo cui tende il movimento). Come per le potenze e gli atti (e anzi di conseguenza), anche per le cause si viene a stabilire una gerarchia: sì che si arriva a una causa motrice prima e finale ultima, le quali coincidono nell'atto puro o Dio. Questo dunque muove il mondo; non è però affatto chiaro come esplichi una tale azione (che non sarebbe d'altra parte possibile come attività divina, poiché ogni attività si deve rivolgere a qualcosa di più perfetto): sembra che Dio non faccia nulla, ma ispiri alla natura una «brama di Dio», onde essa si muove per assomigliare a Dio come proprio perfetto paradigma. Con il che saremmo di nuovo in pieno platonismo (e infatti ... il libro XII della Metafisica sarebbe uno dei più antichi): ma per fortuna la discussione di tale spinosa questione esula dal nostro compito.

(24) Fornisco brevissimi dati biografici, per situare gli astronomi dei quali discuterò e dei quali non ho parlato altrove.

Eudosso nacque a Cnido, città dell'Anatolia vicina ad Alicarnasso (la Città di Erodoto che lavorò molto a Sibari nella Calabria della Magna Grecia), all'incirca nel 408. Si recò ad Atene dove studiò all'Accademia di Platone appena aperta. Fu allievo di Archita di Taranto che era stato a sua volta allievo di Filolao. Viaggiò a Menfi in Egitto dove fu allievo di uno scienziato egiziano. A Cnido fondò una scuola (ed una scuola fondò anche a Cizico) e costruì un osservatorio dal quale individuò nuove costellazioni. Non siamo a conoscenza se Eudosso ritenesse le sfere del suo sistema fisicamente esistenti o solo un espediente matematico per calcolare le posizioni planetarie. Certamente Aristotele le considerò come fisicamente esistenti. Non ci sono giunte sue opere; possediamo solo un poema in versi (Fenomeni) di argomento astronomico del poeta ellenista Arato di Soli (III secolo a.C.) in cui raccontano in versi le scoperte di Eudosso e di altri astronomi.

Ma Eudosso fu anche un grande matematico. Sembrerebbe il vero fondatore del metodo che oggi chiamiamo di esaustione per il calcolo dei volumi, metodo che generalmente si attribuisce ad Archimede e che fu lo stesso Archimede a riconoscergli quando assegna a lui, in una famosa Lettera ad Eratostene, la prima dimostrazione soddisfacente del calcolo del volume del cono (1/3 del volume del cilindro con uguale base ed uguale altezza). Lavorò sui numeri, sulle proporzioni (affrontando il problema degli incommensurabili) stabilendo che esse erano applicabili solo a grandezze omogenee. Ad Eudosso viene attribuito praticamente l'intero Libro V degli Elementi di Euclide (il più ammirevole sotto tutti gli aspetti) e vari argomenti trattati nel Libro XIII (sezione aurea) e nei Libri XI e XII (vari teoremi di stereometria).

Callippo nacque a Cizico (370-325), una città sulla costa del Mar di Marmara a nord di Pergamo. Fu giovane allievo di Eudosso anche se era critico con il suo sistema perché non spiegava la variazione di luminosità dei pianeti. Studiò al Liceo di Atene dove insegnava Eudosso e per un certo periodo collaborò con Aristotele. Sue notizie le abbiamo dalla Metafisica di Aristotele, da Simplicio

Aristarco nacque a Samo, isola della Ionia nell'Egeo, all'incirca nel 310. Fu studente di Stratone di Lampsaco (a sua volta allievo di Teofrasto) che dirigeva il Liceo di Aristotele. Scrisse Sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna che conosciamo nella traduzione di F. Commandino (Pesaro 1572). Ogni altro suo contributo lo abbiamo appreso attraverso ciò


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che ha lasciato scritto Archimede nell'Arenario. Plutarco ci dice qualcosa e Vitruvio lo pone tra i grandi del pensiero. La vicenda della condanna per empietà per aver insegnato la teoria eliocentrica merita il commento di Russo. L'idea che Aristarco fosse troppo in anticipo sui tempi per influenzare durevolmente il corso della scienza è suggerita anche dall'episodio, spesso ripetuto, dell'accusa di empietà che l'eliocentrismo avrebbe provocato nei suoi confronti. La notizia sarebbe riferita da Plutarco (De facie in orbe lunae, 923A). In realtà l'accusa di empietà ad Aristarco risale al filologo del XVII secolo G. Ménage, il quale (evidentemente influenzato dai processi a Bruno e a Galileo) per poter leggere l'accusa in Plutarco scambiò tra loro un accusativo e un nominativo, stravolgendo il significato del passo. Gli editori successivi, considerando forse inevitabile la relazione tra eliocentrismo ed empietà, hanno accettato quasi senza eccezioni l'emendamento al testo di Plutarco, che è divenuto canonico nella versione "modernizzata" dal Ménage. Giacomo Leopardi, nella sua Storia dell'Astronomia, scrisse di Aristarco:

Altro astronomo greco fu Aristarco, vissuto, come credesi, verso il 264 avanti Gesù Cristo, benché considerevolmente più antico lo facciano il Fromondo e il Simmler presso il Vossio, ripresi però dal Fabricio. Di lui fecer menzione Vitruvio, Tolomeo e Varrone presso Gellio nel quale, in luogo di Aristide Samio, è da leggersi Aristarco.

Egli determinò la distanza del Sole dalla Terra, che egli credé 19 volte maggiore di quella della Terra medesima dalla Luna e trovò la distanza della Terra dalla Luna, di 56 semidiametri del nostro globo. Credette che il diametro del sole fosse non più che 6 o 7 volte maggiore di quello della Terra e che quello della Luna fosse circa un terzo di quello della Terra medesima.

Fu dogma di Aristarco il moto della Terra, ed egli, per tale opinione, reputossi da Cleante reo di empietà, quasi avesse turbato il riposo dei Lari e di Vesta. Sembra che Plutarco asserisca essere stato Cleante e non Aristarco il fautore del moto della Terra , così leggesi nel suo libro de facie in orbe Lunae.

Ipparco nacque nel 190 a Nicea ma è conosciuto anche come Ipparco di Rodi perché passò gran parte della sua vita in quest'isola della Ionia nell'Egeo. Sappiamo che scrisse almeno 14 libri, tutti perduti meno una sua opera minore del 140: Commentario ai Fenomeni di Arato e di Eudosso in 3 libri. Sue notizie ce le forniscono: Tolomeo (II secolo d.C.) nell'Almagesto, Pappo, Teone di Alessandria (IV secolo d.C.), Plinio il Vecchio. Ebbe una qualche relazione con Alessandria e con Babilonia ma non sappiamo altro.

(25) Se si eccettuano alcune elaborazioni di Eraclide Pontico (385-322 a.C.), nato ad Eraclea nel Ponto (Mar Nero) ed emigrato d Atene, dove fu allievo di Platone all'Accademia e probabilmente di Aristotele al Liceo. Eraclide, vicino alle idee dei pitagorici, per spiegare il moto diurno dei cieli, pensò ad un moto della terra intorno al proprio asse da occidente ad oriente (tali notizie le abbiamo da Aezio del I secolo d.C., Plutarco e Simplicio del VI secolo d.C. che scrive: pensando di salvare i fenomeni, Eraclide supponeva che la Terra sta al centro e ruota, mentre il cielo è in quiete. Salvare i fenomeni dunque è inteso come spiegare i fenomeni con il minor numero di ipotesi aggiuntive e quindi con la maggiore semplicità possibile); giunse probabilmente a teorizzare un movimento di Venere e di Mercurio intorno al Sole, continuando questo a ruotare intorno alla Terra, un'anticipazione del sistema di Thyco Brahe (tali notizie le abbiamo dallo storico latino Calcidio nel suo Commento al Timeo di Platone). Da un simpatizzante pitagorico come Eraclide questo interesse per i moti planetari mostra che si tentava di mettere insieme i modelli matematici teorici con spiegazioni fisiche.

In un controverso ed oscuro passo del Timeo (40 bc) lo stesso Platone sembra aver parlato di Terra che ruota su se stessa. Il termine usato illomenen si può tradurre con si avvita o ravvolta


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intorno al Polo. La traduzione di cui dispongo, quella di Cesare Giarratano del 1928, dice: Quanto alla terra, nostra nutrice, costretta intorno all'asse che si distende per l'universo ... Ma davvero non si capisce bene.

(26) Matematicamente una tale proporzione non ha senso ma la si può capire come un'esemplificazione che debba rendere conto di una cosa enorme rispetto ad una piccola. E' evidente che Aristarco voleva qui dire che l'orbita della Terra è ben piccola cosa rispetto alla distanza della sfera delle stelle fisse. La cosa è confermata da Archimede che non dice nulla e riporta tale affermazione con tranquillità.

(27) Dice Russo: "Osserviamo che, mentre l'attribuire moti alla Terra genera naturalmente posizioni relativistiche, queste posizioni, a loro volta, possono far apparire poco rilevante la questione degli eventuali moti della Terra. I punti precedenti possono quindi spiegare anche perché le fonti ellenistiche successive ad Aristarco, a cominciare da Archimede, siano apparse ai moderni così fredde sulla questione dell'eliocentrismo da generare la convinzione che esso fosse stato subito abbandonato". Una conferma a quest'ultima osservazione viene da uno dei maggiori studiosi moderni dell'astronomia antica. J.L.E. Dreyer, che aveva certamente studiato con grande cura tutte le testimonianze riguardanti sia Aristarco che gli astronomi successivi, scrive: Aristarco fu l'ultimo dei grandi filosofi o astronomi del mondo greco a proporsi seriamente di indagare il vero sistema fisico del mondo. Dopo di lui troviamo varie teorie matematiche geniali che rappresentavano in modo più o meno fedele i moti osservati dei pianeti, ma i cui autori giunsero gradualmente a considerare queste combinazioni di moti circolari come un semplice espediente per poter calcolare la posizione di ogni pianeta in un momento qualsiasi, senza insistere sulla verità fisica del sistema. Questo passo è molto istruttivo: il fatto che Dreyer pensi che la verità fisica di una teoria astronomica sia qualcosa di diverso dalla sua capacità di prevedere la posizione osservabile di ogni pianeta in ogni momento fa sospettare che la metodologia scientifica ellenistica non fosse stata ancora pienamente recuperata all'epoca di Dreyer (la Storia dell'astronomia da cui è tratta la citazione è del 1906). Ma in cosa consiste per Dreyer la verità fisica di un sistema astronomico? Evidentemente nella sua capacità di determinare i moti veri dei pianeti. Dreyer infatti certamente crede a uno spazio assoluto rispetto al quale i moti debbono essere individuati dagli astronomi. Egli, non ritrovando lo stesso concetto negli antichi astronomi, ne trae la facile (ma incauta) deduzione che tale mancanza costituisse un grave limite dell'astronomia ellenistica".

(28) I conti fatti da Aristarco sono riportati da Gino Loria, pagg. 481-487.

(29) Eratostene era nativo di Cirene nel Nord Africa (attuale Libia). E' un contemporaneo più giovane di Archimede ed Aristarco. Trascorse parte della sua giovinezza ad Alessandria, dove fu allievo del poeta Callimaco, e parte ad Atene dove su allievo dello stoico Zenone. In quest'ultima città subì gli influssi dello stoicismo e dell'Accademia di Platone. Quando morì Callimaco, direttore della Biblioteca di Alessandria, fu chiamato (intorno al 240) dal re Tolomeo III Evergete a sostituirlo ed a fare da tutore al proprio figlio. Era famoso per la sua cultura che spaziava dalle scienze umane a quelle naturali. Gli sono attribuite oltre 50 opere delle quali non possediamo che pochi frammenti. Era ad Eratostene che Archimede aveva indirizzato il suo scritto Sul metodo. Egli descrisse il suo procedimento, che discuto nel testo, nel trattato Sulla misura della Terra, che oggi è perduto. Alcuni passi di tale lavoro ci sono pervenuti tramite Cleomede, Teone di Smirne e Strabone. Si lasciò morire di fame per aver perso la vista.

(30) Le differenze tra differenti valori dello stadio discendevano in gran parte dalla sua


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definizione che era di 600 piedi. Era la differenza del valore assegnato ai piedi che dava differenti valori dello stadio. Nella Grecia continentale (Attica) il suo valore poteva oscillare tra 177 e 213; in età alessandrina, oltre alla utilizzazione dello stadio attico, si consideravano stadi più piccoli, variabili tra 149 e 165 metri.

(31) I poli celesti sono i due punti in cui l'asse di rotazione interseca la sfera celeste: il polo Nord celeste è la proiezione del polo Nord terrestre e il polo Sud celeste è la proiezione del polo Sud terrestre. Una conseguenza del moto dell'asse terrestre a doppio cono è la variazione dei poli celesti e quindi, per noi sulla Terra, la variazione del riferimento celeste che ci indica il Nord. Oggi è approssimativamente la Stella Polare (la stella più luminosa del piccolo carro, α Ursae Minoris) ma non è stato sempre così e non sarà sempre così. La stella Polare indicava il Nord 26 000 anni fa, lo indica ora e per riaverla ad indicare il Nord dovranno passare altri 26 000 anni. In questo intervallo di tempo, altre stelle si cambieranno posto ad indicare il Nord (vedi figura).

Da www.opencourse.info/astronomy

(32) Riporto di seguito delle figure orientative ed una minima descrizione degli strumenti citati nel testo.

Quadrante da http://www2.unibo.it/musei-universitari/PercorsoNS/dodici.html . Il quadrante è un quarto di cerchio con un'asta imperniata nel centro. Esso consente la misura dell'altezza di un astro. L'altezza dell'astro è l'angolo formato tra la direzione sotto cui vediamo l'astro e la linea orizzontale. Tale angolo è uguale (angoli formati da lati tra loro perpendicolari) a quello formato tra il filo a piombo (verticale del luogo) e lo zero del goniometro. Il quadrante si rende statico quando si vuole avere un riferimento stabile nel tempo: allo scopo si fissa ad esempio ad un parete (come mostrato nella figura seguente) o, addirittura, si


http://www.opencourse.info/astronomy

http://www2.unibo.it/musei-universitari/PercorsoNS/dodici.html

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costruisce in muratura come quello che fu realizzato per Thyco Brahe intorno al 1580 (come mostrato nella figura ancora successiva).


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Il triquestro (da Singer). Il triquetro è formato con tre aste articolate, poste sul piano meridiano (quello che contiene i punti cardinali Sud e Nord e lo zenit del luogo). Un'alidada è imperniata all'estremità superiore di una scala graduata. L'estremità libera dell'alidada è applicata a un'assicella mobile, in modo che la sua distanza dal perno sia sempre uguale alla distanza fra il perno superiore e quello inferiore della colonna graduata. Con l'uso di opportune mire consente, come il quadrante, di determinare le altezze degli astri quando attraversano il piano meridiano. La distanza fra gli estremi mobili dell'assicella serviva a misurare la corda dell'angolo formato dall'alidada e la colonna verticale. La lunghezza della corda veniva ricavata su una tabella delle corde.

Dioptra semplice. L'osservatore metteva l'occhio in B e traguardava l'astro in C.

Astrolabio piano. Secondo alcuni l'astrolabio fu realizzato dallo stesso Ipparco.


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Sfera armillare da http://spiro.fisica.unipd.it/servizi/servizi.html . La sfera armillare (o astrolabio sferico) è un modello della sfera celeste realizzato con cerchi che rappresentano i cerchi fondamentali che vengono tracciati sulla stessa sfera celeste: il cerchio meridiano, l'equatore, l'eclittica e alcuni altri cerchi (paralleli, meridiani). Lo strumento è dotato di mire che consentono la misura delle coordinate stellari. La sfera di Ipparco disponeva di due anelli rappresentanti i cerchi principali della sfera celeste. Mediante un sistema di puntamento dell'astro permetteva di stabilirne le coordinate celesti.

Una ricostruzione del planetario di Archimede. Pappo ci racconta che Archimede aveva descritto la costruzione di un planetario nella sua opera perduta Sulla costruzione delle sfere. Cicerone, nelle Tusculanae disputationes (I, 63) racconta: In realtà, quando Archimede racchiuse in una sfera i movimenti della luna, del sole e dei cinque pianeti, fece lo stesso che colui che nel Timeo edificò l'universo, il dio di Platone, e cioè che un' unica rivoluzione regolasse movimenti molto diversi per lentezza e velocità. E se questo non può avvenire nel nostro universo senza la divinità, neanche nella sfera Archimede avrebbe potuto imitare i medesimi movimenti senza un'intelligenza divina. Tale strumento quindi riproduceva il moto apparente del sole, della luna e dei pianeti intorno alla Terra.


http://spiro.fisica.unipd.it/servizi/servizi.html

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(33) Fu, io credo, per queste ragioni, e specialmente per non aver avuto dai suoi predecessori una quantità di osservazioni precise paragonabile a quelle che ha lasciato a noi, che Ipparco, che amò la verità sopra ogni cosa, si limitò a studiare le ipotesi del Sole e della Luna, dimostrando che era possibile render perfettamente ragione delle loro rivoluzioni mediante combinazioni di moti circolari e uniformi, mentre per i cinque pianeti, almeno negli scritti che ci ha lasciato, non ha neppure cominciato ad affrontarne la teoria, accontentandosi di raccogliere sistematicamente le osservazioni e mostrando che non s'accordano con le ipotesi dei matematici del suo tempo. Di fatto egli fece vedere non solo che ogni pianeta ha due generi di ineguaglianze, ma anche che le retrogradazioni di ciascun pianeta sono di estensione variabile, mentre gli altri matematici si erano limitati a dimostrare geometricamente una singola ineguaglianza e un singolo arco di moto retrogrado; ed egli credeva che questi fenomeni non si potessero rappresentare né con cerchi eccentrici, né con epicicli in moto su cerchi concentrici, ma che, per Giove, fosse necessario combinare le due ipotesi. [Tolomeo, Syntaxis, IX, 2; citato da Dreyer].

(34) Per una trattazione più esauriente si può vedere: R. Renzetti, Astrologia, alchimia, magia e religione alle loro origini note. a quanto qui detto occorrerebbe anche aggiungere l'irruzione massiccia dell'alchimia. Chi fosse interessato può trovare un'ampia trattazione della sua nascita e storia in http://www.fisicamente.net/FISICA/index-1386.htm; http://www.fisicamente.net/FISICA/index-1387.htm; http://www.fisicamente.net/FISICA/index-1392.htm .

(35) Nel sito http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html si possono vedere molte animazioni di interesse.

Nel sito http://people.scs.fsu.edu/~dduke/moon6.html si ha una animazione del moto lunare secondo Tolomeo.

(36) Agli strumenti descritti nell'articolo precedente (nota n° 9) occorre aggiungere l'astrolabio armillare di cui dispose (e forse realizzò) Tolomeo. Tale strumento si

Da Lloyd. Astrolabio armillare. Un asse di rotazione era parallelo a quello terrestre, un altro inclinato rispetto a questo come quello dell'eclittica. Vi era un dispositivo di mira con due piccoli fori e si potevano misurare direttamente gli









http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell/Planets.html

http://people.scs.fsu.edu/~dduke/moon6.html

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angoli relativi alle stelle.

differenzia dagli astrolabi piani. Esso, una volta orientato su un dato astro mediante i due forellini per puntare montati su un dato cerchio, permetteva di determinarne la latitudine e la longitudine rispetto all'eclittica.

Vi era poi un anello graduato che serviva per misurare gli angoli. Esso si disponeva lungo il meridiano ed un dispositivo di mira, formato da due tacche poste su di un

anello concentrico al primo e girevole rispetto ad esso, permetteva di leggere direttamente l'altezza di una data stella mediante il filo a piombo di cui il sistema disponeva. Con tale strumento Tolomeo ampliò le osservazioni di Ipparco e costruì un catalogo di 1080 stelle, circa 250 in più di quelle catalogate da Ipparco. Per consultare il catalogo completo delle stelle censite da Tolomeo si può vedere: http://astro.isi.edu/reference/almagest.html

(37) Nell'Ipotesi planetaria, Tolomeo modificò, per i pianeti interni, questa visione. Ciò che fece fu sostituire al cerchio epiciclo che ha un cerchio perpendicolare, una sfera epiciclo. Per vedere delle animazioni del moto dei pianeti nel sistema tolemaico si può andare al sito: http://people.scs.fsu.edu/~dduke/ptolemy.html

(38) Non si aveva alcuna certezza sulla successione dei vari pianeti. Si era capito che il Sole doveva stare in mezzo tra quelli che noi conosciamo come pianeti interni ed esterni, ma per il resto vi era incertezza. Tolomeo aveva intuito il modo di risolvere il problema, mediante lo studio della parallasse ma non riuscì a misurarla. Egli credeva di poterci riuscire perché aveva un pregiudizio di sistema solare piccolo; ma le distanze planetarie sono tali che l'angolo di parallasse è molto piccolo e non misurabile con gli strumenti di cui disponeva. Scrive Tolomeo nell'Almagesto:

Non c'è altro modo di affrontare questo [problema dell'ordine dei pianeti], dovuto all'assenza di una parallasse percettibile in queste stelle, a partire dalla cui sola apparenza visibile si debbono ottenere le distanze lineari ... [Utilizzeremo] il Sole come linea divisoria naturale tra quei pianeti che possono stare a qualunque distanza angolare dal Sole e quelli che non possono che muoversi nelle sue vicinanze.


http://astro.isi.edu/reference/almagest.html

http://people.scs.fsu.edu/~dduke/ptolemy.html

http://people.scs.fsu.edu/~dduke/ptolemy.html

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E' da segnalare il fatto che nel Libro II delle Ipotesi planetarie, Tolomeo afferma che i pianeti non subiscono influenze dall'esterno e non hanno relazione gli uni con gli altri.

(39) Per vedere le 27 mappe di Tolomeo si può accedere al sito della Biblioteca Nazionale di Napoli http://www.bnnonline.it/biblvir/tolomeo/tolomeo.htm. Qui è conservato un codice della Cosmographia di Tolomeo del secolo XV.

(40) L'argomento l'ho trattato in La luce. Capitolo1: l'antichità classica.

(41) Per leggere l'intero Tetrabiblos in lingua inglese si può vedere: http://www.sacred-texts.com/astro/ptb/index.htm

(42) Nelle cose che ho detto ho tralasciato molti contributi importanti. Non erano di carattere eminentemente scientifico ma solo filosofico ma tali posizioni avevano nel passato una grande influenza per cui conviene dire qualcosa in chiusura di questo articolo. Inizio da scuole di pensiero greche non altrove citate.

LA SCUOLA DEGLI ATOMISTI

La scuola degli atomisti, che impresse una svolta densa di conseguenze al problema della continuità/discontinuità, in stretta connessione con quanto era stato proposto in termini di paradossi da Zenone è particolarmente e fortemente caratterizzata da Democrito(I) di Abdera (460 - 360) e da Leucippo di Mileto (circa 450 - 370). Abdera era una città della Tracia gravitante nell'Egeo ionico nella quale Leucippo era stato maestro di Democrito dopo aver avuto un'esperienza ad Elea. Da Abdera Democrito si recò ad Atene attratto dagli insegnamenti di Anassagora. Questi lo rifiutò alla sua scuola ma ad Atene ebbe modo di conoscere Socrate. Leucippo era invece uno ionico, contemporaneo di Empedocle ed Anassagora, che aveva avuto insegnamenti da Parmenide e Zenone ad Elea. Leucippo, e la cosa trova l'accordo degli storici, sarebbe il vero fondatore dell'atomismo, che si differenziò dagli eleati e da Parmenide affermando la realtà del non-essere e del divenire. Egli postulò che tutto l'universo è un composto di atomi di essere e vuoto. Ed anche per Democrito valevano le stesse idee, di modo che le concezioni di questi due pensatori risultano così intrecciate ed indistinguibili che non è possibile una chiara distinzione tra i contributi dei due.

Con questi pensatori, per la prima volta, s'intuisce un mondo costituito da corpuscoli indivisibili (atomo = indivisibile). E proprio per denotare l'effettiva individualità di un atomo si postula l'esistenza di un vuoto che risulti elemento di separazione tra atomo e atomo. Si esce quindi dall'equivoco di corpuscoli costituenti una materia continua. La materia è ora discontinua; essa risiede nei piccolissimi e indivisibili atomi che sono separati da vuoto. La materia che ci appare estesa e continua è in realtà discontinua. È un qualcosa di poroso, con pori vuoti tra atomo e atomo (il concetto di poroso lo si può ritrovare anche nei pitagorici e, come visto, in Empedocle, ma in quel caso i pori erano pieni di altra materia, ad esempio aria). Le proprietà della materia sono poi le proprietà dei singoli atomi che la costituiscono. Le forme degli atomi sono responsabili di alcune qualità secondarie (colore, sapore...) che noi osserviamo. Se, ad esempio, una sostanza è costituita da atomi sferici, essa ci darà la sensazione del dolce accarezzandoci dolcemente la lingua. Al contrario, se una sostanza è acida dovrà essere costituita da atomi a molte punte che, penetrando nella bocca, la "pungono" in varie partì dandoci la sensazione di acido. Il calore è invece spiegato con l'ammissione che il fuoco sprigioni degli atomi velocissimi (la cosa sarà ripresa da Galileo e poi da Rumford); per render conto della loro estrema velocità questi atomi devono essere di forma sferica, la


http://www.bnnonline.it/biblvir/tolomeo/tolomeo.htm


http://www.sacred-texts.com/astro/ptb/index.htm

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forma che meglio riesce a muoversi negli spazi vuoti lasciati da altri atomi. Se si volesse poi una spiegazione della maggiore o minore "gravità" (leggi peso specifico) di dati corpi, la si ritroverebbe nella minore o maggiore presenza di spazi vuoti tra atomo e atomo. Allo stesso modo i cambiamenti di stato avvenivano per il maggiore o minore vuoto che, in particolari condizioni, andava a frapporsi fra gli atomi. Ma poi: l'aria è composta da particelle minute (la cosa sarà ripresa da Gassendi e Bernouilli); la pressione è dovuta alla presenza di molti corpuscoli d'aria in uno spazio ristretto; i venti sono originati da differenze di pressione; il suono crea un moto ondulatorio delle particelle d'aria ...

E questa materia, l'universo, come sarebbe nata, come si sarebbe organizzata? Al principio, secondo Democrito, solo atomi e moto. Un'infinita varietà di atomi per forma e dimensioni (per Democrito è pensabile l'esistenza di un atomo grande come un mondo), in moto eterno nello spazio infinito, vuoto e privo di direzioni privilegiate. Il moto è poi eterno poiché, senza di esso, non vi sarebbe né generazione né corruzione. Moto, quindi, in tutte le direzioni dello spazio (è interessante osservare che in queste che parrebbero inoffensive affermazioni vi è un universo di problemi. Gli stessi seguaci futuri dell'atomismo democriteo si sentiranno in dovere di modificare le vedute del maestro).

Il problema era essenzialmente il seguente: che cosa fa muovere gli atomi? Poiché non vi era nessuna apparente ragione di ciò, contro le dure critiche aristoteliche, Epicuro(II) (342 - 280) e Lucrezio (99 - 55) elaborarono successivamente le teorie di Leucippo e Democrito. Lucrezio assegnò agli atomi la proprietà peso: gli atomi cadevano all'infinito verso il basso - la terra - e solo deviazioni da questa verticale – clinamen - permettevano una serie di reazioni che avrebbero originato tutto ciò che ci circonda. Con questa sostanziale modifica se ne fa strada un'altra: la reintroduzione di direzioni privilegiate nello spazio, alto e basso, su e giù: come si vede, l'elaborazione lucreziana rappresenta un sostanziale passo indietro rispetto a quella democritea. Questo moto di atomi in tutte le direzioni fa sì che atomi diversi vadano a urtarsi; quando l'urto non è centrale, i due o più atomi che si sono urtati iniziano a girare l'uno intorno all'altro; altri atomi vanno ad aggiungersi a questa specie di vortice finché non si formano i mondi che ci circondano; mondi che, così come sono stati generati, possono corrompersi.

In definitiva: atomi non tali per la loro piccolezza ma per la loro indivisibilità, estesi, indivisibili, immutabili e impenetrabili, differenti tra loro solo per forma (A e N), disposizione (AN e NA), posizione (V e Λ e <) e dimensioni, qualitativamente uguali, in eterno moto nel vuoto lungo tutte le direzioni dello spazio; le (infinite) differenze di forma, di dimensione, di posizione, di distribuzione e di condizione di movimento degli atomi sono responsabili di tutte le differenze sostanziali e qualitative tra le varie sostanze; un atomo non è né caldo, né freddo, né bianco, né dolce; di queste sensazioni, che sono soltanto soggettive, sono responsabili gli aggregati di atomi. Da ultimo, le forze tra gli atomi si esercitano solo quando vengono a contatto (questo punto è estremamente interessante perché non è altro che il coronamento della visione materialista e meccanicista di Democrito. Egli parte dall'affermazione: "Non si dà principio [leggi causa] dell'eterno e dell'infinito", che ben si lega con l'unico frammento di Leucippo rimastoci: "Niente si fa a caso, ma tutto avviene per ragione e necessità". Ciò comporta un rigido determinismo, tutto in natura segue da cause meccaniche; inoltre, è inutile chiedersi il perché degli atomi e del loro moto: sarebbe come chiedersi qual è l'origine dell'infinito; conseguentemente: il mondo non ha bisogno di nessun principio ordinatore).

L'insieme delle cose dette qualifica bene le idee di Leucippo e Democrito inserendole., in un filone che sarà quello meccanicista-materialista. Concludo questo capitolo riportando le poche dossografie note di Democrito geometra (la maggioranza delle dossografie che riguardano Democrito sono attinenti alla sua morale):


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Se un cono viene secato da un piano parallelo alla base, come si dovranno immaginare le superfici di sezione (ossia, le superfici che delimitano, l'una la parte superiore del tronco di cono inferiore, l'altra la base del cono superiore - si veda la figura)? verranno uguali o disuguali? Perché, se saranno disuguali renderanno irregolare il cono

irregolare il cono che verrà ad avere tante incisioni e scabrosità a gradini; ma se saranno uguali le superfici saranno uguali anche le sezioni e il cono verrà ad assumere l'aspetto del cilindro, in quanto risultante della sovrapposizione di cerchi uguali e non disuguali, il che è sommamente assurdo. (Democrito mette in tal modo in evidenza il problema degli infinitamente piccoli e del calcolo infinitesimale; si accosti questo frammento al fatto che Archimede attribuisce a Democrito la scoperta che il volume del cono e della piramide sono uguali rispettivamente a 1/3 del cilindro e del prisma di base uguale e di medesima altezza, conoscenza che già possedevano gli Egiziani e forse i Mesopotamici - Tratto da Pichot).

Al di là di quant'altro ha elaborato Democrito, l'invenzione dell'atomo fisico è una prima risposta ai paradossi di Zenone. Pensando al primo dei paradossi, quello del segmento, è facile sostenere che, se si ha a che fare con un segmento fisico, esso sarà costituito da un numero, grande quanto si vuole ma finito, di punti fisici, e cioè di atomi. Altri problemi rimanevano, e la risposta a Zenone sarebbe stata completata da Euclide (323-283). Ma, prima di Euclide, s'inserisce l'opera di uno dei più prestigiosi pensatori dell'antichità classica, Platone.

DALLA IONIA E MAGNA GRECIA AD ATENE

Siamo nella seconda metà del V secolo, quando Atene è diventata il principale centro politico e culturale dell'intera Grecia, mantenendo il primato culturale fino all'avvento del Cristianesimo e perdendo quello politico alla fine del V secolo. E' l'epoca in cui Pericle, tra il 450 ed il 431, rende splendida la città in cui operano i più eminenti pensatori (tra i quali i soli scienziati Anassimandro ed Anassimene portati ad Atene dallo stesso Pericle)) ed artisti (Eschilo, Sofocle, Euripide, Aristofane, Fidia, ...) ma anche l'epoca in cui la moralità e la religione tradizionali decaddero, fatto che è sempre associato a rapidi arricchimenti di persone di potere senza basi culturali come lo stesso Pericle ebbe a denunciare. Si afferma la democrazia e con essa una migliore ripartizione delle terre, l'estensione dei diritti politici ad un numero sempre maggiore di persone. Sono finite vittoriosamente le guerre persiane (478), Atene ne ha tratto grande vantaggio perché si è sostituita nei commerci delle città ioniche con


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le colonie greche vicine al Mar Nero, gli schiavi per i lavori manuali abbondano come mai, e la città assume via via sia il ruolo di grande potenza a cui sono associate magnificenza, ricchezza e munificenza che possono permettere di investire denaro nell'istruzione che ebbe grande sviluppo. Ad Atene erano confluite le diverse correnti di pensiero: i pitagorici, gli eleati, i seguaci di Empedocle, di Eraclito, gli atomisti, ... E furono questi pensatori ad iniziare una nuova professione, quella di insegnanti di cultura o sofisti. E furono proprio i sofisti (Gorgia, Protagora, Ippia, Antifonte, ...) che estesero (facendosi pagare profumatamente) a matematica, geometria, medicina e, soprattutto, alla retorica, all'arte del discorso(III), gli ambiti dell'istruzione prima ristretti alle sole grammatica, musica e poesia. Dice de Santillana che

l'ingegno e la cultura andavano per la maggiore agli occhi degli Ateniesi di ogni classe sociale. L'inclinazione avvocatesca insita nella politica della città-stato trovava nelle tecniche logiche inventate da Zenone un nuovo strumento allettante. Esse permettevano di lasciare l'avversario senza parola e possibilità di controbattere, e sembravano particolarmente efficaci per affrontare pregiudizi o privilegi incalliti. Era dunque naturale che sorgesse un nuovo problema filosofico: quale genere d'istruzione ci permette di eccellere sui nostri simili? Anche nell'epoca moderna, la democratizzazione della vita pubblica e lo sviluppo dell'economia hanno riproposto le stesse istanze imperiose. Solo in questa fase di sviluppo si impostano e si affrontano problemi come quello della libertà e dell'autorità, dell'educazione da dare ai cittadini e di quella da dare ai capi. La potenza della ragione si manifestava attraverso l'eloquenza, e l'«eccellenza» che sembrava più desiderabile era l'arte della persuasione. La potenza intellettuale e l'abilità oratoria sembravano intercambiabili. In risposta alla richiesta del mercato, ecco presentarsi un nuovo tipo di intellettuale, il «sofista», o insegnante qualificato. L'antico ideale dell'eccellenza aristocratica, la aretē, era inteso nel senso di virtù; quindi i conservatori, e tra essi troviamo Socrate, domandavano sdegnosamente se la virtù potesse essere insegnata. Ma le parole avevano gradualmente cambiato di significato. Aretē significava ormai efficienza politica. L'istruzione politica tiene dunque il campo in quell'epoca. È innegabile che i grandi filosofi della natura dovessero apparire personaggi lontanissimi, e perfino un po' bizzarri, alla mentalità di una città moderna. Sembrava quasi che essi si inorgoglissero della loro distaccata e solitaria grandezza. Pitagora a chi gli domanda perché egli viva, risponde: «Per guardare il cielo e la natura». Anassagora viene accusato di non preoccuparsi affatto dei suoi concittadini e della sua città, e replica, indicando il cielo: «quella è la mia patria». Questi pensatori sembrava si preoccupassero solo delle meteore, cioè di «cose che stanno al di sopra dell'aria». Dovevano essere strani, orgogliosi, «scompagnati» (perittoi). Queste cose si dicevano con un senso di rispetto. Ma quando l'opinione pubblica si agitava, il rispetto finiva per affievolirsi. La feroce parodia aristofanesca che ci mostra un Socrate appollaiato in un paniere a mezza strada se non rispetto al cielo, almeno rispetto al soffitto della sua stanza, in realtà prendeva di mira Anassagora, il primo scienziato ionico che venne a risiedere ad Atene e divenne amico di Pericle e di Euripide. Ma dovette ben presto lasciare Atene perché accusato di empietà, avendo detto che il Sole era una pietra fiammante grande quanto il Peloponneso. [...] Vi è una grande e tragica ironia nel fatto che Socrate, avversario dei fisici non meno che dei sofisti, dovesse essere perseguitato e condannato, perché considerato uno di loro. Anassagora, se non altro, era stato (una generazione prima) un vero esponente della «ricerca fondamentale», come essa viene definita ancor oggi, seppure ormai con una certa esitazione. Ma si era nel 400 a.c., c'era stata una grande sconfitta nazionale con disastrose conseguenze e, prima tra tutte, una grande irrequietezza spirituale: e allora se l'uomo sotto processo non era un fisico, tanto valeva sopprimerlo in


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quanto intellettuale; tutti quei sofisti erano gente della stessa razza: diffondevano l'empietà e montavano la testa ai giovani. Sta di fatto che Socrate fu il principale avversario dei sofisti, ma non poté esserlo senza passare per un sofista egli stesso agli occhi di tutti. Il sofista è, dunque, il nuovo tipo di insegnante che ha sostituito il vecchio. Tutti sono filosofi, abili parlatori, hanno una loro «scienza »; si tratta di vedere quale. [...]

Alcune delle tesi [dei sofisti] possono anche sembrare oscuri e assurdi giochi di parole, ma devono aver lasciato a bocca aperta i suoi ascoltatori. [Lo scritto Della Natura di Gorgia, ad esempio,] è importante non solo in quanto è il primo manifesto antiscientifico, ma perché, a parte alcuni palesi imbrogli verbali, è un vero e proprio arsenale di sottigliezze logiche, non facili da districare, e tanto seducenti che lo stesso Platone si approprierà tranquillamente di molte di esse (si rubano sempre le armi ai propri nemici) e conferirà loro la dignità di logica «filosofica». Siamo così ad un bivio, arrivati al quale il ragionamento scientifico e quello non scientifico (ma non per questo primitivo) si separano. Si potrebbe qui usare a buon diritto la parola «sofisticato» dandole il senso di « adulterato» che aveva un tempo ed ancora conserva. Siamo ormai nel mondo ambiguo della sofisticazione, nel quale è di regola l'ingiusta taccia di semplicismo per tutto ciò che è venuto prima. Non si è, in realtà, riportata alcuna vittoria su alcunché, ma è stata fatta una scelta. Dalle ombre di un testo perduto arriva a noi l'iroso ringhio di Democrito che contro i sofisti scrisse: « ... attaccabrighe, attorcitori di laccioli ... ». Ma Democrito aveva un bel dire ed insistere di essere all'antica, era pur sempre un contemporaneo. [...] I tempi erano maturi per un cambiamento.

Pur non potendo affermare che con i sofisti nasce il disinteresse per la matematica, certamente l'astrazione ed il rigore che si erano affermati in precedenza vengono trascurati e svalutati. Si possono citare solo due figure di scienziati di rilievo dell'epoca: il matematico Ippocrate di Chio (470 - 400) ed il matematico ed astronomo Eudosso di Cnido (480 - 355)(IV). La matematica ritorna per le preoccupazioni pratiche e Protagora, forte della convinzione che l'opinione è la sola forma di conoscenza, potrà dire che è inutile insistere su circonferenza e tangente che si toccano in un solo punto, tutti sanno che i punti sono più di uno ed Antifonte potrà tranquillamente sostenere che non esiste il problema della quadratura del cerchio perché esso è risolto disponendo di un poligono iscritto di abbastanza lati. Vi è un interesse per i mestieri specializzati (medicina, ingegneria), una specie di technē, per ciò che è ritenuto utile da chi ha perduto i fondamenti, per la cultura raccontata e parlata, come avviene sempre in periodi che annunciano l'inizio della decadenza o comunque tempi diversi con valori differenti. De Santillana commenta con una certa amarezza

Può non essere facile apprezzare l'apporto dei sofisti in tutta la sua novità, in quanto a noi stessi tocca vivere in un'epoca sofistica. Tutto ciò che chiamiamo educazione progressiva, pragmatistica o sociale, tutto ciò che si definisce atteggiamento costruttivo, la teoria positivistica della scienza come economia di pensiero, l'accostamento empirico ad un mondo in evoluzione, l'educazione alla vita, l'adattamento ad una concezione matura del mondo, l'antropologia sociologica o la sociologia antropologica e tante altre formule similmente plantigrade [come le psicologie, le pedagogie, le docimologie, ... ndr] - sono tutte eminentemente sofistiche. Possono significare alcune cose ottime e molte pessime. «Pensiero positivo» è un'espressione che avrebbe mandato Gorgia in visibilio e certo egli ci avrebbe giocato come un gatto col topo, poiché sapeva quel che faceva. Ma, ovviamente, una differenza si impone subito. Il pragmatismo moderno professa di includere in se stesso tutta la scienza e pretende alla qualifica


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di scientifico. Gli antichi sofisti non ci pensavano neppure. [...] Eppure anche oggi, sotto l'influsso sofistico, il rango della scienza pura, in quanto distinta dalla scienza applicata, è diventato progressivamente oscuro ed incerto, se non sussidiario agli occhi del cittadino medio.

Con l'inizio della Guerra del Peloponneso, nel 431, la democrazia ateniese entra in una profonda crisi che sarà anche quella delle altre città del suo impero (a quest'epoca, nel 399, si colloca il processo e la condanna a morte di Socrate che rappresenta una sorta di spartiacque tra cosiddetti presocratici e postsocratici). Per oltre cinquant'anni si vivranno crisi sempre più acute con successive egemonie di differenti città (è l'epoca in cui opera Platone).

L'ACCADEMIA DI PLATONE

Raffaello, l'Accademia. Al centro della scena sono rappresentati Platone (con la tunica rossa) ed Aristotele (con la tunica celeste) che conversano. E' da notare la grande abilità e capacità descrittiva di Raffaello attraverso i gesti dei due filosofi. Platone ha un dito rivolto verso l'alto, indicando il cielo, mentre Aristotele tende la sua mano aperta verso la terra.

Questo affresco di Raffaello nelle Stanze di Giulio II descrive il clima che doveva esservi intorno all'aristocratica scuola che Platone (428-347) fondò ad Atene, nel parco dove era sepolto l'eroe mitologico attico Academo agli inizi del IV secolo, l'Accademia (chiusa nel 529 d.C. dall'imperatore Giustiniano che ritenne questo centro una fonte di corruzione intellettuale, contrario all'ortodossia cristiana). Dice Preti che essa raccoglieva il maestoso filone della filosofia religiosa e speculativa e della reazione politica. E continua:

Platone stesso (come già Eraclito, al quale assomiglia molto in caratteri morali e politici) apparteneva a una delle più distinte consorterie nobiliari della città, che si vantava di regale discendenza; e alla più alta aristocrazia appartenevano i soci


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dell' Accademia, ateniesi e forestieri (vi erano nella scuola anche dei non-ellenici); gli affiliati siciliani e italici pure appartenevano alle classi politiche e sociali dominanti nelle città greche dell'isola e d'Italia. Grande vi era il lusso, dispendiosissimo il tenore di vita interno, in particolare i simposi periodici che servivano e ad affiatare moralmente i soci e come riunioni filosofiche. Naturalmente, il fondo della società era, come già quello della scuola pitagorica di cui in un certo senso l'Accademia è stata l'erede storica, teologico e religioso: i soci formavano la chiesa di una nuova religione, derivante dall'orfismo e dal pitagorismo, ma in cui erano del tutto aboliti i riti purificatori e i miti più grossolani, la filosofia platonica costituendone insieme la rivelazione e la via di purificazione, in quanto mediante essa l'anima si liberava, teoreticamente e praticamente, dalla schiavitù dei sensi (e quindi delle cose corporee esterne), e si elevava per gradi alla contemplazione di quel mondo delle pure idee che formavano la sfera del divino puro Essere, eterno, ingenerato e immutabile(V).

E come si può apprezzare qui entriamo in pure speculazioni filosofiche dove la scienza e la scoperta non entrano più. La conoscenza razionale viene separata da quella sensibile con il primato della prima. E tale conoscenza non è superiore in valore relativo, perché funziona meglio e quindi è più sicura, ma perché essa è assoluta, con un valore metafisico del suo oggetto che è il mondo delle idee, rispetto al misero soggetto della conoscenza sensibile che è il mondo materiale. L'uomo deve emanciparsi passando dalla percezione sensibile alla comprensione razionale. È utile osservare che tale affermazione è ancora oggi del tutto condivisibile solo che, all'epoca, essa ritardò lo sviluppo della scienza poiché si pose di più l'accento sulla comprensione razionale senza dare una qualche enfasi ad una adeguata conoscenza sensibile. Si sopravvalutò il pensiero e si sottovalutò l'elemento empirico senza una sufficiente conoscenza di quest'ultimo. E Platone ripeterà fino alla fine della sua vita che non può esserci una vera fisica ed anche il suo Timeo, in cui egli descrive una sua cosmologia, non va inteso in senso letterale ma come un mito, un'allegoria che tenta di avvicinarci alla vera Anima del mondo che non è oggetto sensibile.

Platone nacque da famiglia aristocratica ad Atene. La sua corporatura robusta (platus) gli fece dare il nomignolo di Platone, in realtà il suo nome era Aristocle. Intorno ai 20 anni, e siamo già abbondantemente fuori l'età di Pericle, egli divenne allievo di Socrate a cui restò molto legato. Socrate gli insegnò che: la virtù si identifica con la scienza intesa non come scienza della natura o matematica ma come saggezza etica e sociale; la virtù si acquisisce approfondendo la conoscenza dell'uomo; la virtù può essere insegnata in quanto scienza. Viaggiò a Eliopoli in Egitto, a Cirene sulle coste mediterranee dell'Africa, in Magna Grecia. A Taranto seguì gli insegnamenti del grande astronomo e matematico Archita (che fu anche maestro di Eudosso). Ma i viaggi che più influirono su Platone furono i tre che fece a Siracusa (tra il 390 ed il 354), all'epoca una delle città più importanti, ricche e civili del Mediterraneo, per le varie vicende personali che visse con il tiranno Dionigi padre (che lo vendette come schivo), con suo cognato Dione e con Dionigi figlio.

Ciò che noi vediamo, secondo Platone, è solo una copia sgraziata di ciò che esiste in un mondo ultraterreno, al di là dello spazio e del tempo. La perfezione ivi esistente potrà essere avvicinata dai mortali solo mediante l'azione del pensiero. In questa visione l'indagine teorica assume il primato sull'indagine scientifica (empirica), la scienza assume il primato sulla tecnica; nell'ambito delle scienze la matematica assume il completo primato; tutto ciò che è lavoro manuale merita disprezzo (siamo in una società di schiavi che sarà successivamente teorizzata da Aristotele con l'affermazione che poiché non vi sono gli automi, allora ...).

Quindi la matematica rappresenta il modo migliore per avvicinarsi a quel mondo di perfezione che viene continuamente richiamato, anche nella pratica quotidiana. Secondo Farrington, per Platone l'aritmetica è democratica mentre la geometria è oligarchica e per


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questo è un prerequisito per chi voglia diventare filosofo. Egli diceva:

"Lo studio della geometria è un metodo per dirigere l'anima verso l'essere eterno; una scuola preparatoria, valida per una mente capace di rivolgere l'attività dell'anima verso le cose eterne"

e così grande era la convinzione di ciò che, all'ingresso dell'Accademia, era scritto non entri chi non è geometra.

Quando il matematico traccia delle linee e costruisce figure, quelle linee e quelle figure gli servono da sostegno materiale ma in realtà egli si riferisce a linee ed a figure 'perfette' e non disegnabili. I risultati della matematica sono risultati che discendono da quella figura ideale mediante l'applicazione del puro ragionamento.

Coloro che si occupano di geometria, di aritmetica e di altre discipline del genere suppongono certe ipotesi come cose evidenti a tutti. Prendono le mosse da tali presupposti e procedono poi, nei loro ragionamenti, da una proposizione all'altra e giungono così alla dimostrazione che si propongono. [Repubblica, VII, 20, 530c.]

La scienza trarrà un maggior utile dal ragionamento e dalla costruzione matematica applicati direttamente alle forme, che non dall'esame empirico per mezzo dei sensi. Anche qui, come nella matematica, l'empirismo può aiutarci come ci aiutava quella linea 'sgraziata' che ci doveva rappresentare una retta. Per la scoperta della verità occorre, ad un certo punto, abbandonare l'empirismo.

Per i nostri fini importa sottolineare che questo primato matematico fa sì che una qualunque ricerca sarà maggiormente soddisfatta dal ragionamento e dalla elaborazione matematica: tutto ciò che dovesse risultare un "toccare le cose" potrebbe risultare ingannevole. Inoltre c'è da considerare che una conclusione ottenuta per via matematica non abbisogna di nessuna verifica, è vera in sé. Quindi per avvicinarsi e scoprire la verità occorre abbandonare ogni empirismo. Ma Platone, oltre che essere epistemologo, dette anche dei contributi positivi alla matematica: contribuì al suo assetto logico come appare negli Elementi di Euclide; fornì la esatta definizione di alcuni enti geometrici fondamentali, come punto cerchio, superficie come limite di un solido.

In astronomia, scienza che gli deve la scoperta di medesima velocità angolare di Mercurio, Venere e Sole, egli riteneva che gli astronomi dovessero scoprire, nella confusa irregolarità dei moti planetari, il sistema matematico ideale dei moti circolari uniformi. Simplicio ci riporta un'affermazione di Platone attribuita a Sosigene (II secolo d.C.) che era praticamente un problema che il medesimo Platone proponeva ai suoi discepoli: Quali sono i movimenti uniformi ed ordinati mediante la cui assunzione sia possibile spiegare il movimento apparente dei pianeti ? Naturalmente dietro questa domanda vi è la concezione platonica dell'astronomia. Egli sa che i moti planetari presentano delle anomalie che richiedono spiegazioni. I pianeti non ci offrono la sensazione di moti ordinati, essi sono errabondi (da planaomai = errare). Le irregolarità però devono essere solo apparenti e vi deve essere una combinazione di moti circolari, moti ordinati e perfetti, che spieghi tutto. E' qui utile un cenno al perché si richiedessero agli astri dei moti perfetti. Platone, nella sua lotta contro materialismo ed ateismo, considerava le vecchie divinità dell'Olimpo, popolari ed ingenue, superate. La sostituzione di tali divinità avviene con divinità astrali, da trovare nel cielo (influenze orientali). Per assegnare il ruolo di divinità ad un corpo celeste occorreva mostrare prima che avesse un'anima e per di più divina. E Platone riesce facilmente nell'impresa (cosa non si può fare giocando con le idee) con il seguente ragionamento. Solo i viventi, come noi, sono in grado di muoversi mentre la materia inanimata ha bisogno di un qualcosa di esterno


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che la muova (e questo è un attacco a Democrito). Noi vediamo che i cieli si muovono e quindi sono viventi. Essi riescono poi a muovere moli enormi come il Sole e con regolarità e quindi sono intelligenti.

"Ciò che agisce sempre allo stesso modo, uniformemente e sotto l'influsso delle stesse cause, dovrebbe proprio per questo essere considerato come dotato di intelligenza, e ciò si applica specialmente agli astri [ ...] Che cosa potrebbe fare sì che una massa così grande come il Sole si muova lungo la propria orbita, nell'esatto intervallo di tempo in cui essa compie regolarmente il suo percorso ?" [Epinomide, 982]

Nell'ambito di questa visione e a suo coronamento viene assunta in pieno la parte della filosofia pitagorica che voleva il primato della geometria nell'ambito della matematica, quella dei numeri naturali e dei loro rapporti in divine e armoniche proporzioni.

Essa inizia con la definizione del problema: occorre distinguere tra ciò che è eterno e ciò che si genera e quindi si corrompe.

Platone è un pensatore complesso e sarebbe riduttivo estrapolare dalle sue molte opere quelle in cui egli ci parla di scienza. Certamente Platone attinse a molti pensatori di varie scuole precedenti e contemporanei, senza mai citarli però. In lui ritroviamo Empedocle, i pitagorici, gli atomisti e, per la biologia, agli ippocratici. Più in dettaglio egli trasse: da Pitagora gli elementi orfici della sua filosofia, la tendenza religiosa, la fede nell'immortalità ed in un altro mondo, l'importanza da assegnare alla matematica nella sua doppia concezione razionale e mistica; da Parmenide l'opinione che la realtà sia eterna e che ogni mutamento è illusorio; da Eraclito che non vi sia nulla di permanente nel mondo sensibile; da Socrate le preoccupazioni etiche. Egli naturalmente modificò alcune cose raccogliendole e mettendole insieme nel modo che più lo soddisfaceva, con originali contributi (ad esempio, nell'assumere la teoria dei 4 elementi di Empedocle egli non si fermò lì ma, come vedremo, volle identificare i 4 elementi semplici con un solido regolare). L'opera di Platone che meglio ci può far capire la sua visione del mondo naturale è il Timeo al quale ho accennato indicando la sua funzione allegorica. Cerchiamo di seguirla per alcuni aspetti.

Ciò che è eterno deve aver avuto un qualche principio, poiché qualunque cosa che è lo è per qualche causa. Quanto alle cose sensibili, non c'è dubbio alcuno che esse abbiano avuto un'origine e che debbano avere una fine. Il mondo intero è stato fatto secondo un modello che si può comprendere solo con la ragione e l'intelletto; esso è un animale animato e intelligente generato dalla provvidenza divina (è interessante osservare che Platone è monoteista: tutti gli altri dei non sono che una banale emanazione dell'unico dio). Il mondo cosi generato è unico proprio perché è stato fatto secondo un modello, quello di un animale perfetto. Le prime cose che dio mise nella composizione del mondo furono fuoco e terra, ma poiché non è possibile che due cose si compongano bene senza la terza (significato soprannaturale di numeri con particolari privilegi), occorre ammettere che fra terra e fuoco vi sia un legame che li congiunga (si comincia a parlare di un qualcosa che in alcune religioni va sotto il nome di trinità).

La necessità del terzo elemento sarebbe ineluttabile in un mondo piano; ma qui ci troviamo in un mondo che ha una sua esistenza nello spazio; quindi, data la dimensione in più, occorre aggiungere un quarto elemento. Oltre al fuoco e alla terra occorre aggiungere acqua e aria.

Il mondo-animale aveva poi una forma indefinita e dio cercò di dargli la miglior forma possibile, quella sferica. E chi sollevasse problemi sulla stranezza di un tale animale troverebbe un'immediata risposta in Platone: a questo animale non servivano occhi per vedere


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perché al di fuori di esso non vi era nulla da vedere; non aveva orecchie perché non vi era nulla da sentire; non vi era aria che richiedesse un naso o una bocca; né aveva bisogno di organi che ingerissero ed espellessero elementi perché non vi era nulla da ingerire, digerire, espellere. Come si nutre allora l'animale? Mediante la sua corruzione interna! Allo stesso modo poi non servivano né mani né piedi. Gli fu assegnato l'unico movimento adatto, quello circolare. Un unico animale sferico in moto circolare su se stesso, non bisognoso di nessuna compagnia perché perfetto. All'interno del nostro animale sferico dio sistemò i pianeti con le loro orbite in modo che fossero rispettate le proporzioni di date armonie musicali ("divise sei volte l'ulteriore, facendone sette circoli diseguali secondo gl'intervalli del doppio e del triplo, che erano tre per ciascuna parte"). In questa elaborazione Platone trovò il tempo di irridere le teorie evolutive di Anassimandro secondo le quali l'uomo derivava dai pesci, come accennato nel precedente lavoro. Egli avanzava l'ipotesi "che la quarta specie di animali, il cui ambiente è l'acqua, trasse origine dagli uomini assolutamente più imbecilli".

Tutto ciò non bastava; occorreva la creazione del tempo per fare sì che ciò che era stato creato si dissolvesse insieme a quest'ultimo. E per creare il tempo servivano il sole e la luna, oltre a cinque altri astri in modo che il tempo avesse la sua scansione. Dopo un altro cenno alla trinità ("conviene paragonare alla madre quello che riceve, al padre quello donde riceve, al figlio la natura intermedia"), Platone passa a descrivere la sua straordinaria concezione "corpuscolare". Inizia con l’affermare una cosa per molti versi cara ai pitagorici: ogni superficie piana è composta da triangoli. Tutti i triangoli sono fondamentalmente di due tipi: il triangolo rettangolo isoscele (angoli di 90°, 45°, 45°) e il triangolo rettangolo scaleno (angoli di 90°, 60°, 30°).

Ora, mentre per il triangolo rettangolo isoscele non vi sono problemi, per quello scaleno ve ne sono; essi possono infatti essere, al contrario degli altri, della più incredibile varietà. Com'è possibile allora decidere per quello con angoli di 90°, 60°, 30°? Semplicemente perché è (letteralmente) il più bello. E la bellezza di questo triangolo discende soprattutto dal fatto che, se ripetuto sei volte, realizza un triangolo equilatero (figura D seguente). Occorre osservare che Platone non realizza il triangolo equilatero nel modo più semplice mediante due soli dei triangoli suddetti (figura C seguente). Da questi due triangoli si generano le quattro entità che sono alla base della costituzione del mondo: terra, acqua, aria, fuoco. Per vedere come, occorre intanto osservare che quattro triangoli rettangoli isosceli, uniti tra loro attraverso l'angolo retto, formano un quadrato (figura B seguente). E' anche qui da notare che il quadrato non è costruito nel modo più semplice, mediante due triangoli rettangoli isosceli (figura A seguente). Ma siamo ancora al


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livello di "piano"; i quattro elementi occupano invece lo "spazio". Come organizzare insieme dei triangoli in modo che diano delle figure solide ? A Platone sembra evidente: attraverso i solidi regolari che, fra l'altro, erano stati da poco scoperti (il cubo, il tetraedro, l'ottaedro, l'icosaedro, il dodecaedro). Vediamo come.

Anzitutto c'è da osservare che i quattro elementi non sono tutti generabili da una unica matrice. La terra ha caratteristiche differenti dagli altri tre elementi perché è formata dall'insieme di triangoli rettangoli isosceli e non scaleni:

-Una particella di terra ha forma di cubo, che si ottiene dall'unione di 24 triangoli rettangoli isosceli (4 per ogni faccia).

- Una particella di fuoco ha forma di tetraedro, che si ottiene dall'unione di 24 triangoli rettangoli scaleni (6 per ogni faccia).

- Una particella di aria ha forma di ottaedro, che si ottiene dall'unione di 48 triangoli rettangoli scaleni (6 per ogni faccia).

- Una particella di acqua ha forma di icosaedro, che si ottiene dall'unione di 120 triangoli rettangoli scaleni (6 per ogni faccia).

Oltre a questa differenza tra i vari elementi, vi è anche la differenza nell'ambito dello stesso elemento perché vi sono tipi diversi di ciascuno di essi. Ad esempio, nel caso della terra, dovremo considerare i triangoli rettangoli isosceli che si combinano nelle singole facce del cubo in tre modi modi diversi attraverso una quantità diversa di triangoli (crescenti secondo la potenza di 2), come mostrato in figura:

Combinazione di due, quattro o otto triangoli rettangoli isosceli per formare quadrati di tre diverse dimensioni corrispondenti ai tre gradi della terra.

Le singole particelle possono dissolversi nei singoli triangoli che le compongono; questi triangoli potranno poi ricomporsi a loro piacimento, purché sia rispettata la regola di triangoli isosceli con triangoli isosceli e triangoli scaleni con triangoli scaleni. Ciò vuol dire che il triangolo elementare che è alla base dell'elemento terra non potrà far altro che ricomporsi con altri triangoli provenienti dalla dissoluzione di altre particelle di terra; i triangoli elementari che provengono dalla dissoluzione degli altri tre elementi, essendo tutti dello stesso tipo, potranno ricomporsi tra loro nei modi più vari, con la conseguenza che atomi provenienti da particelle di fuoco potranno entrare a far parte di particelle d'acqua. Più precisamente, dalla terra si può riottenere soltanto terra, mentre una particella d'aria può trasformarsi in due di fuoco (24 x 2 = 48), una particella d'acqua può trasformarsi in due particelle d'aria e una di fuoco, e viceversa (120 = 2 x 48 + 24).

Ci si potrebbero a questo punto chiedere le ragioni di ciò: esse risiedono tutte in principi armonici e legati a quei postulati non dimostrabili che sono alla base di molte filosofie antiche (che arrivano allegramente fino a noi). Intanto si ha a che fare con poliedri perché il mondo è tridimensionale, e un mondo siffatto è rappresentabile da una grandezza elevata al cubo.


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Supposto poi che la terra sia rappresentabile da un a³ e il fuoco da un b³, il fatto che servano altri due elementi (l'acqua e l'aria) è giustificato con il riconoscimento dell'esistenza di due medi proporzionali tra a³ e b³, che possono dare origine a una progressione geometrica: a³, a²b, ab², b³.

Perché poi la terra ha particelle a forma di cubo? Perché essa è la più immobile e plasmabile tra i quattro elementi e il cubo, essendo formato da triangoli ben saldi come l'isoscele, è tra tutti i solidi regolari il più stabile. L'acqua ha la forma meno mobile (l'icosaedro) e il fuoco la più mobile (il tetraedro); l'aria, essendo intermedia tra fuoco e acqua, deve avere una mobilità intermedia (ottaedro). Ma perché il tetraedro è il più mobile tra i solidi regolari? Perché ha il minor numero di basi e quindi è più tagliente e può infilarsi dove vuole con facilità. E poi, avendo il minor numero di basi, è di necessità la più leggera tra le particelle, e ciò si conviene al fuoco. In gradi decrescenti le stesse qualità si addicono agli altri elementi e, conseguentemente, agli altri solidi regolari.

L'insieme dei quattro elementi che compone l'universo deve essere sempre in moto, così da non lasciare mai uno spazio vuoto. Si tratta di un movimento nel tutto pieno, istantaneo e ciclico, fatto in modo da costituire una specie di vortice (tutto ciò verrà ripreso completamente da Descartes).

Nella concezione particellare di Platone è sfuggito uno tra i cinque solidi regolari, il dodecaedro. Esso doveva trovare un qualche posto e, in armonia con la sua visione complessiva, lo trova nel cielo, a rappresentazione dello Zodiaco, delle 12 costellazioni (tutto ciò lo si ritroverà ampiamente nel sistema del mondo di Kepler). Una sola osservazione relativa alla quintessenza, quinta essentia o pempton poma, rappresentata dal dodecaedro. Questo solido è l'unico che si realizza con poligoni diversi dal triangolo, con pentagoni. E non a caso Platone lo mette ai livelli più elevati infatti i pitagorici, da cui Platone prende molti spunti, avevano come simbolo il pentagramma, l'intersezione tra triangoli che descriveva al suo interno un pentagono.

Infine la numerologia della scala musicale fornisce materiali per concepire due grandi moti circolari nell'universo: il primo, che produce la rotazione diurna della sfera delle stelle fisse attorno al proprio asse; il secondo, che produce il moto proprio dei pianeti diretti in verso opposto lungo l'eclittica o parallelamente ad essa. La materia primordiale viene

Il complesso "straordinario" di fisica ed epistemologia platoniche fu portatore di due fondamentali istanze: l'universo ha una struttura matematica; l'astronomia e la fisica sono concepite come entità teorico-matematiche(VI).

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NOTE ALLA PRECEDENTE INTEGRAZIONE

(I) Alcune idee di Democrito che lo fecero odiare particolarmente da Platone il quale ebbe a dire che le sue opere dovevano essere bruciate. E ciò avvenne puntualmente nel periodo imperiale (ciò che noi oggi sappiamo di Democrito è dovuto a faticose ricostruzioni dai suoi critici):

- "Il mondo non necessita di alcun principio ordinatore e di nessun fine" (dice Plinio: "Parve a Democrito che gli dei fossero due in tutto: la Pena ed il Beneficio").

- "La religione nasce dall'ignoranza".


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- "Non si dà principio (cioè causa) dell'eterno e dell'infinito".

- "Patria di uno spirito eletto è tutto il mondo".

- "Chi usa contraddire e chiacchierare molto è inetto ad imparare".

- "La povertà in regime democratico è da anteporsi alla cosiddetta prosperità elargita dai despoti".

- "Il saggio non deve prestare ossequio alle leggi, ma vivere liberamente 'poiché' ciò che sembra giusto non è sempre tale".

Aggiungo che la scuola degli atomisti avanzò idee evoluzioniste del tipo di quelle avanzate da Anassimandro), iniziò lavori di medicina ai quali si ispirò Ippocrate, elaborò questioni di matematica dai quali partì Archimede, teorizzò l'esistenza di infiniti mondi che nascono e muoiono (la cosa sarà ripresa da Cusano e Bruno) e di una Via Lattea formata dalla luce di tante stelle.

(II) Ritengo utile dire due parole su questa rilevantissima personalità che, purtroppo, conosciamo solo attraverso l'aggettivo "dispregiativo" di epicureo. Epicuro ammise alla sua scuola, il Giardino di Atene, sia schiavi che donne (tra cui cortigiane). Egli era guidato da un principio generale: "Vana è la parola di un filosofo che non allevia qualche sofferenza umana". E sosteneva che una vera conoscenza della natura delle cose è il miglior rimedio per i mali dell'umanità. Inoltre il sistema degli atomi serviva per dare spiegazioni naturali di fatti, contro ogni superstizione (dei, pene dell'anima, viscere, volo degli uccelli, stelle, sogni...). Ebbene, Epicuro è stato inviso per secoli come portatore di "piaceri". Questi piaceri non erano altro che la libertà di pensiero. Il senato di Roma, nel 173 d.C, espulse gli epicurei perché avevano introdotto (?) i "piaceri", frutto della calunnia che accompagna sempre i liberi pensatori, nel caput mundi. Già nel secolo scorso si cominciò a ristudiare seriamente il pensiero di questo grande. Martha nel 1860 ebbe a scrivere: "Ancor oggi, quando pensiamo all'educazione del popolo dobbiamo pensare ad elevarlo all'epicureismo nel campo della filosofia naturale".

(III) Dice Preti:

Lo sviluppo dell'arte del discorso, sia esso concione politica o arringa forense, che la tradizione fa risalire a Empedocle agrigentino, porta all'approfondimento di tutti i lati formali del discorso, Intanto quelli estetici (giungendo a codificazioni di norme estetiche del discorso) quanto quelli più propriamente logico-grammaticali (approfondimento che giungerà poi, con Aristotele, alla prima esposizione sistematica e codificata della logica). In questo movimento si accentua la tendenza a sottolineare l'importanza del linguaggio e degli elementi formali di esso: anzi, ciò porta a un certo disprezzo, diffuso nell'ambiente dei sofisti, verso le ricerche naturalistiche che avevano costituito il fulcro dell'interesse nei secoli precedenti.

(IV) Si riveda la nota (21).

(V) Nel seguito Preti opportunamente avverte che sarebbe sbagliato vedere in


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Platone un pensatore che con le sue idee abbia intralciato la ricerca scientifica. Le conseguenze del platonismo saranno duplici, da un parte daranno grande impulso alla scienza, quando si intersecheranno con l'empirismo aristotelico nel Rinascimento e Barocco, che dalla pura razionalità trarrà spunto per i processi astrattivi e quindi idealizzati messi in campo, ad esempio, da Galileo e comunque a partire da Galileo. Dall'altra ostacoleranno la scienza quando si arroccheranno nel discorso medesimo che sarà vero in sé ed aperto ai soli iniziati, negando la fecondità dei rapporti tra scienza ed esperienza, tra empirismo e razionalità, tra mani e cervello. Platone avrà anche modo di sostenere esplicitamente il ruolo subordinato del lavoro manuale rispetto a quello intellettuale e, con i metodi che usava, a chiedere interventi da parte dei governanti:

No, nel nostro stato ciascuno deve svolgere soltanto un'unica attività, e da questa ricavare i mezzi per vivere. I responsabili della cosa pubblica devono far osservare questa legge e punire con ogni sorta di onta e di vergogna quel cittadino che sia più incline a svolgere una qualsiasi attività manuale che non a curare le sue virtù interiori, finché non lo avranno riportato sulla retta via. E se uno straniero intraprenderà insieme due attività, lo si dovrà parimenti punire con la prigione, la multa ed il bando, costringendolo così ad essere un solo uomo, non molti. [Platone, Leggi, VIII, II, 846].

(VI) Alcune idee di Platone poco conosciute:

- lo Stato è diviso in caste e in questo Stato i "barbari" devono essere schiavi;

- ogni casta è rappresentata dalla purezza della sua razza, purezza che deve essere preservata;

- si deve credere negli dei, e chi non crede in essi va convinto ad opera dello Stato con i mezzi più severi, fino alla morte.

E' utile riportare anche le idee di Platone sull'utilità del libro. Egli scrive nel Protagora che “… i libri sono incapaci di rispondere e di porre essi stessi delle domande…”. La cultura veniva tramandata in modo essenzialmente orale anche a causa dell’elevato costo dei papiri ed il basso tasso di popolazione in grado di leggere. A causa di tutto ciò i testi scritti, per intere generazioni, furono davvero pochi (gli unici libri esistenti furono le copie singole conservate nelle case degli autori o dei loro eredi e per questo detti “esemplari”). Fu Aristotele che si adoperò per diffondere il libro anche fondando una biblioteca presso il Liceo e fornendo tecniche per archiviare e catalogare libri. Questa prima biblioteca ed i metodi che la gestivano fu d'esempio per tutte le altre e particolarmente per quella di Alessandria.

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Tratto da: A.C. Crombie - Da S. Agostino a Galileo - Feltrinelli 1970; pagg. 45-51.

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