34
Volumen X Número 2 ORG},NO DE LA N FISICA REDACTADA por . Babini (Dír8ctor), J. Rey 1,. A. Srrntrrló E. GavioIrr (Delegrrdo de la F. A.) o i\HEMBROS 'fITUI,ARES DE LA U. 1\1. A.

FISICA o - UBA

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Vo

lum

en

X

N

úm

ero

2

OR

G},

NO

D

E

LA

N F

ISIC

A R

ED

AC

TA

DA

p

or

. B

abin

i (D

ír8

cto

r),

J.

Rey

1,

. A

. S

rrnt

rrló

E

. G

avio

Irr

(Del

egrr

do

de

la

F.

A.)

o i\

HE

MB

RO

S

'fIT

UI,

AR

ES

D

E

LA

U

. 1\

1.

A.

~ p~

CA

LL

EJA

(S

nn

do

r)"

-"

E.

RE

YN

AL

(B

uen

os

(fu

nd

ad

or)

. -

E.

L.

SA1IAT.~N

TA

(R

osa

rio

) (f

ull

dD

do

r) .

1'.

A.

DE

S

PE

LU

ZZ

I

(fu

nd

ad

or)

. -

F.

o

BU

EN

OS

!HE

S 1

9

4

})D

teT

'llÚ

naci

ón

r:ren

UlS

re

suel

tos

}'T

úcle

o d

e

VK

lia

sohr

e lo

s

SlJ

J\l

IAR

IO

y

do f

ísic

a

uu

lido

(T

enlu

}T

0

po

r G

uido

Bec

k

, p

or

sus

dos

pO

l'

]]1.

A.

El

tl'ic

ente

l1nT

io d

e N

ew

ton.

Mar

io B

un

­e

h.is

tóri

co d

e la

too

l'Ía

de

JVIa

xwel

l

Cri

cstio

lJ.e

s el

eHle

nt;J

les

26-2

9

ci,e

ntíf

icn

de l

a 1J

nió

B

l\ía

ten

láti

ca A

r­te

ore

mas

de

Sak

s de

eC

UH

-

eart

esÍn

HO

. t~

. de

Boo

le g

ene-

Sto

ne.

-L

a te

rcer

a re

un

ión

del

j\í

úcle

o d

e F

ísic

a.

del

doctOl~

G-u

illel

'111

o 1\

.:nio

==

==

----

-_

.------=

----------------

las

pu

bli

caci

on

es

de

lB.

UN

"IO

l'T

los

sig

uie

nte

s

]\1I

EIVr

.B:F

~OS

P'R

OT

EC

TO

RE

S

Pi\G

. 33

37

41

42.

5'7 58

59

C01

IPA

Ñ.T

.A INDUSTRIA~L

DE

L

l\T

OR

'llE

D

E

SA

Nrr

A

ElL

. IN

GE

NIO

A

ZU

CA

RE

RO

' {",-

Ll.R

NO

J

j

(ViI

l.a

OC

a111

po.

F.

C.

Se

F.)

. -~

-.I

UI,

IO

RE

Y

PA

ST

OR

(B

UeI

lOS

i:1

..il'c

s)o

-T

. G

. B

ER

J;..

KN

GIE

RI

Y

(Ro

sari

o).

-~L1RlcERln 1-

I~os

o . --

l'vlA

NuE

L GUI~

'I'A

RT

E

(Bu

eno

s -:

i'drc

s). ~

CL

ü'T

ILD

E ii

.. B

UL

A

(Ro

sari

o).

-ni,

RA

Il\i

ON

DI

(Bu

en

os

11.i

1'8S

)o -,

FE

RN

AN

DO

Ll

. G

AS

PA

R

(Ros

a:ri

o).

-C

AR

LO

S

ISE

LL

A

(Ro-

82.1

'10)

~ --

-P

ED

RO

'r

RIC

ER

RI

(Ro

sari

o),

ALG

UN

AS

PALA

BRA

S SO

BRE

LOS

TRA

BAJO

S D

E FI

SICA

. TE

OR

ICA

po

r el

P

rofe

sor

GU

IDO

B

EC

K

En

reu

nion

es c

omo

ésta

no

se d

ebe

habl

ar,

en g

ener

al,

sobr

e cu

esti

ones

de

orga

niza

ción

, si

no s

obre

tra

baj

os

real

izad

os.

La

ex­

¡::ép

ciól

1 qu

e te

ngo

que

hace

r a

esta

reg

'la

está

cli

rlec

tam

ente

rel

a­ci

onad

a co

n el

he

cho

de

que

la

físi

ca

teór

ica

mo

der

na

es

un

a di

scip

lina

re

lati

vam

ente

nu

eva

y qu

e,

cont

Tar

iam

ente

a

lo

suce

­di

do c

on l

a fí

sica

exp

erim

enta

l, n

o ha

sid

o en

seña

da s

iste

mát

ica­

men

te e

n pa

íses

lat

inos

. N

o va

le l

a pe

na h

abla

r de

lo

que

ya

se

ha

logr

ado.

L

o qu

e no

s in

tere

sa

es,

prec

isam

ente

, lo

qu

e no

m

arch

a y

tene

mos

qu

e av

erig

uar

la

caus

a.

Qui

ero,

an

te

todo

, ag

rade

cer

su

apoy

o a

los

doct

ores

G

a­vi

ola,

H

écto

r y

Teó

filo

Is

nard

i.

Deb

ido

a es

te

imp

ort

ante

ap

o­yo

no

es

toy

desc

oraz

onad

o,

desp

ués

de u

n

año

de t

rab

ajo

en

la

Arg

enti

na.

Per

o

debo

ex

pres

ar

que,

ha

sta

ahor

a,

cons

ider

o el

re

sult

ado

de

mi

trab

ajo

m

ucho

m

ás

un

fr

acas

o qu

e u

n

hit

o.

El

Núc

leo

de

Fís

ica

se

desa

rrol

la.

Hay

m

edia

do

cena

de

vene

s ([

ue

trab

ajan

o

quie

ren

trab

ajar

en

pr

oble

mas

ele

sica

te

óric

a.

Hay

Ine

dia

doce

na d

e tr

abaj

os h

echo

s.

Sup

erfi

cial

men

te

esto

par

ece

esta

r m

uy

bie

n y

serí

a m

uy

fác

il h

acer

lo p

asar

CO

lTlO

un

éxi

to.

Si

yo p

roce

dier

a as

í, no

ser

ía h

ones

to.

Mie

ntra

s tr

abaj

é en

Eu

rop

a tu

ve

llll

e tr

atar

con

u

n n

úm

em

bast

ante

ele

vado

de

es

tudi

ante

s.

Tod

os

ello

s tu

vier

on

que

luch

ar

par

a po

der

hace

r tr

abaj

os d

e in

vest

igac

ión:

lu

char

on

par

a g

anar

su

vid

a, l

uch

aro

n c

ontr

a au

tori

dade

s un

iver

sita

rias

par

a co

nseg

uiJ~

las

faci

lida

des

indi

spen

sabl

es y

has

ta c

ontr

a la

s m

edid

as m

inis

le­

rial

e3

en

el

perí

odo

de

tens

ión.

E

stos

vene

s ve

ían

las

difi

cul­

tade

s,

apro

vech

aban

to

da

op

ort

un

idad

p

ara

trab

ajar

, re

spet

aban

su

tra

baj

o,

no l

o po

nían

en

peli

gro

y no

lo

aba

ndon

aban

sin

ne­

cesi

dad

impe

rios

a.

Tod

os

Jos

inco

nven

ient

es

que

enco

ntré

en

E

uro

pa

proc

edie

ron

de a

rrib

a, n

unca

de

abaj

o .

. A

quí,

du

ran

te t

odo

un

aí'i

o, n

o he

enc

ontr

ado

ni s

iqui

era

un

a so

la d

ific

ulta

d se

ria

de a

rrib

a.

Con

est

o no

qui

ero

deci

r, .

de n

in-

34 -

guna

man

era,

que

no

haya

n, a

quí

tam

bién

, sí

ntom

as m

uy

mal

os.

Si

110

tene

mos

cu

idad

o lo

s tr

abaj

os

de

inve

stig

ació

n pu

eden

ser

pu

esto

s en

pe

ligr

o «d

esde

ar

riba

».

Sin

em

barg

o,

no

creo

. qu

e és

ta s

ea l

a di

ficu

ltad

pri

ncip

al.

Si

el d

eseo

de

hac

er t

raba

jos

de

inve

stig

ació

n ci

entí

fica

es

su

fici

ente

men

te

fuer

te

y ba

stan

te

ge­

nera

l,

las

med

idas

ad

min

istr

ativ

as

no

pued

en

dete

rmin

ar

más

qu

e la

fo

rma

bajo

la

cual

el

trab

ajo

se e

fect

úa,

pero

nun

ca p

ue­

den

impe

dirl

o.

Est

oy

conv

enci

do

que

la

unió

n en

tre

la

gent

e qu

e qu

iere

des

arro

llar

el

trab

ajo

de

inve

stig

ació

n es

tá b

ien

esta

­bl

ecid

a y

es

bast

ante

fu

erte

co

rno

par

a ev

itar

cu

alqu

ier

daño

se

no. P

ara

el

desa

rrol

lo

del

trab

ajo

de

inve

stig

ació

n es

in

disp

en­

sabl

e qu

e un

núm

ero,

aun

que

redu

cido

, de

vene

s, s

e de

diqu

e a

él s

in r

estr

icci

ón a

lgun

a.

Un

gru

po

así

n no

ex

iste

; ha

y so

la­

men

te u

nos

cuan

tos

caso

s ai

slad

os.

Un

jove

n,

a pe

sar

de

tene

r ex

cele

ntes

cu

alid

ades

p

ara

la

inve

stig

ació

n,

tien

e to

do

el

dere

cho

de

eleg

ir

su

trab

ajo

de

ta

l m

aner

a qu

e re

sult

e,

par

a él

, el

m

ayor

pro

vech

o co

n u

n m

ínim

o de

es

fuer

zo.

Y,

com

o la

vi

da

aquí

es

m

uy

fác

il,

pued

e en

con­

trar

m

ucha

s po

sibi

lida

des.

N

o ob

stan

te,

en

este

ca

so,

tien

e qu

e ab

ando

nar

los

trab

ajos

de

inve

stig

ació

n, l

os c

uale

s es

tán

dete

rmi­

nado

s po

r co

ndic

ione

s m

uy

disti~1tas

en o

tras

par

tes

del

mun

do.

Si,

po

r el

co

ntra

rio,

u

n

muc

hach

o qu

iere

co

mpe

tir

en

trab

ajos

de

in

vest

igac

ión,

te

ndrá

qu

e am

olda

rse

a su

s ca

ract

erís

tica

s in

­tr

ínse

cas

y de

be

acep

tar

todo

s lo

s sa

crif

icio

s in

disp

ensa

bles

. P

ara

mos

trar

un

poco

mej

or

lo q

ue q

uier

o si

gnif

icar

y c

omo

conv

iene

te

ner

« sta

ndar

ds»

buen

os,

voy

a ha

blar

de

l am

bien

li:l

cien

tífi

co m

ás e

xtra

ordi

nari

o qu

e ha

bía

en

nues

tra

époc

a.

El

Jefe

: el

sico

ex

peri

men

tal

más

gr

ande

de

sde

Far

aday

. E

l L

abor

a­to

rio:

el

lab

orat

orio

del

pro

pio

Max

wel

l. E

ntre

sus

col

abor

ador

es,

30

próx

imam

ente

; do

s (C

hadw

ick

y A

ston

) ha

n m

erec

ido

el

prem

io N

obel

; ot

ros

(Coc

krof

t,

Oli

phan

t,

Bla

chtt

) so

n ca

pace

s de

dir

igir

lab

orat

orio

s m

uy

gra

ndes

. L

os J

óven

es:

cuid

ados

amen

te

eleg

idos

ent

re l

a « c

rem

de l

a ju

vent

ud i

ng1e

sa

de

Cam

brid

ge.

Nat

ural

men

te,

en u

n am

bien

te c

omo

éste

las

abe

rrac

ione

s po

sibl

es

no a

lcan

zan

a se

r m

ás q

ue u

na f

racc

ión

insi

gnif

ican

te d

e la

s qu

e se

pre

sent

an e

n lu

gare

s si

n la

mis

ma

trad

ició

n.

¿ y

cóm

o er

a es

e am

bien

te?

Tod

os l

os

años

p

ara

Nav

idad

se

real

iza

el

Cav

endi

sh D

in­

ner.

Y

o es

tuve

en

19

30:

La

gran

sa

la

de

Tri

nity

C

olle

go.

En

-3

5-

el

fond

o el

g

ran

cu

adro

hi

stór

ico

de

Hen

ry

VH

I.

En

to

rno

a la

mes

a un

as 3

0 pe

rson

as.

Hab

le Ru~

hert

orcl

. H

abla

« en

fam

ille

»,

dura

nte

unos

20

mill

\Lto

s.

Tre

s o

cuat

ro

pala

bras

re

flej

ando

su

orgu

llo

por

lo

que

habí

a lo

grad

o.

i Hab

ía p

or

qué!

T

odo

el r

es­

to:

cens

uras

, re

prim

enda

s, a

taqu

es v

iole

ntos

. C

ensu

ras

par

a lo

s jó

vene

s qu

e ch

arla

n en

los

co

rred

ores

del

la

bora

tori

o.

No

esto

y pa

rtic

ular

men

te

orgu

llos

o po

r el

he

cho

de h

aber

me

sent

ido

tam

bién

ofe

ndid

o en

esa

opo

rlun

idad

. U

na r

e­pr

imen

da a

un

col

abor

ador

por

no

habe

r re

chaz

ado

a u

n p

erio

­di

sta

nort

eam

eric

ano.

No

le g

usta

ba l

eer

en l

os d

iari

os s

i lo

s ap

a­ra

tos

de s

u la

bora

tori

o se

gua

rdab

an e

n ca

jas

roja

s o

azul

es.

Un

ataq

ue

viol

entí

sim

o co

ntra

u

n

libr

o se

mip

opul

ar

que

tuvo

g

ran

éx

ito

en

ese

mom

ento

. (J

eans

: T

he

mis

teri

ous

Uni

vers

e).

«l

spea

k st

rong

ly b

ecau

se 1

fee

l st

rong

ly.

Sci

ence

wil

l ta

ke

seri

ous

dam

age

in i

his

way

».

y ¿p

orq

todo

es

te

puri

tani

smo

exce

sivo

? R

uth

erfo

rd m

e lo

exp

licó

uno

s dí

as d

espu

és.

Est

uve

en s

u o

fici

na,

mu

y p

eque

­ña

y

mu

y

deso

rden

ada.

R

uthe

rfor

c1

me

mir

ó,

mir

ó lo

s pa

pele

s di

stri

buí d

os

en

toda

s pa

rtes

y

dij

o:

(, Ten

go

muc

hos

trab

ajos

de

l la

bora

tori

o qu

e as

egur

ar.

Y

su f

utur

o ta

mbi

én».

U

n ho

mbr

e ex

cepc

iona

l,

viej

o ya

, de

spué

s de

30

os

de

mag

nífi

ca

labo

r,

siem

pre

mal

di

spue

sto,

bu

scab

a ce

losa

men

te,

día

a dí

a,

todo

s lo

s de

tall

es

que

podí

an

redu

cir

o d

añar

el

tr

abaj

o,

impu

lsad

o p

or

una

sola

ide

a;

« Ten

go l

a re

spon

sabi

lida

d de

to

da e

sta

gran

tr

adic

ión.

Mie

ntra

s es

té,

todo

mar

char

á m

ás o

men

os b

ien.

¿ C

ó­m

o ha

cer

par

a qu

e no

se

de

teng

a cu

ando

yo

m

e va

ya?»

. E

sto

fué

el

Cav

encl

ish

Lab

orat

ory

bajo

L

ord

R

uthe

rfor

cl.

¿ y

aqu

í?

La

gent

e,

las

capa

cida

des

indi

vidu

ales

, la

s po

­si

bili

dade

s no

so

n m

uy

dis

tint

as.

Lo

que

falt

a es

ot

ra

cosa

. P

. ej

.,

hay

muc

hach

os

que

aún

no

sa

ben

qué

quie

ren.

U

n m

chac

ho

busc

a la

m

aner

a m

ás

cóm

oda

par

a co

nseg

-uir

su

te

sis.

C

omo

si u

na t

esis

tuv

iese

un

val

or e

n sí

y

no r

epre

sent

ara

más

qu

e un

a in

trod

ucci

ón p

ara

trab

ajos

ult

erio

res.

Otr

os h

ay q

ue p

re­

tend

en

quer

er

trab

ajar

en

sica

te

óric

a,

pero

qu

e su

eñan

co

n po

líti

ca

mun

dial

, fi

loso

fía

cont

inen

tal,

hi

stor

ia

naci

onal

y

qué

yo. Pod

emos

est

ar

segu

ros

que

hay

en

Tuc

umán

, en

C

órdo

ba,

en S

an L

uis,

jóv

enes

que

tie

nen

inte

rés

en l

a fí

sica

y e

n la

Ínv

'8s­

tiga

ción

. I;

Iay

que

busc

arlo

s, i

nter

esad

os y

ens

eñar

les.

L

o qu

e se

h

ará

en C

hile

y e

n P

erú

en

uno

s cu

anto

s añ

os,

depe

nde,

en

part

e,

-3

6-

de l

o qu

e se

hag

a ah

ora

en e

ste

país

. ¿

Qué

po

drá

res

ult

ar s

i lo

s m

ucha

chos

que

tra

baj

an a

quí

dan

la i

mpr

esió

n de

que

no

les

gUS!

~1

el e

sfue

rzo

indi

spen

sabl

e y

si b

usca

n es

capn

tori

as p

or

otro

s la

dos ~

l

Est

os m

ucha

chos

son

mu

y e

goís

tas.

qu

e es

m

ejo

r si

su

s pr

ofes

ores

se

de

dica

n ex

clus

ivam

ente

al

tr

abaj

o

con

Hab

lan

mu

cho

del

d

ull

tim

e».

No

les

pre

ocu

pan

las

dif

icul

tade

. ., de

U

lla

tran

sfo

rmac

ión

ad

min

istr

ativ

a ta

n

gran

de.

Y h

asta

ti

e­ne

n ra

zón.

P

ero

en

ello

s,

¿ cl

ónde

es

tá l

a de

dica

ción

exc

lusi

va?

No

ha­

blo

elel

hec

ho d

e qu

e u

n m

ucha

cho

teng

a qu

e tr

abaj

ar p

ara

gall

ar

su v

ida.

C

laro

que

de

be.

Per

o e

l re

sto

de

su t

iem

po,

¿ có

mo

lo

utiliza~)

Par

a lo

s ot

ros

dese

a la

de

dica

ción

exc

lusi

va,

pero

p

ara

sí m

ism

o, c

ada

uno

de e

llos

, ne

cesi

ta u

na

exce

pció

n po

rque

tie

ne

«voc

acio

nes»

. ¡ H

ay

un

a vo

z qu

e lo

ll

ama

1 P

arti

cula

rmen

te

si

el t

rab

ajo

pre

sent

a di

ficu

ltad

es y

si

le

pare

c3

que

po

r ot

ro l

adu,

do

nde

no

ve

las

difi

cult

ades

, se

p

ued

e co

nseg

uir

más

a

prec

io

más

baj

o.

Cua

ndo

tien

en

esta

s « v

ocac

ione

s»,

en l

ug

ar d

e ir

a s

u ca

sa

par

a pe

nsar

sob

re l

o qu

e qu

iere

n, l

o di

scut

en a

bier

tam

ente

con

sus

am

igos

. P

ierd

en

así

hast

a m

eses

y

años

. S

i el

los

no

sabe

n c¡

ut:

es

lo

que

quie

ren,

¿ c

ómo

sus

amig

os

lo

pued

en s

aber

? Y

qu

e re

pro

char

a l

os a

mig

os q

ue a

cept

en t

ales

clis

cusi

ol1J

s.

Lo

que

nece

sita

mos

, no

so

n m

ucha

chos

co

n « vo

caci

one,

,'>.

Nec

esit;

;tmos

vene

s qu

e se

an

capa

ces

de

tom

ar

su

c].e

cisi

ón

y qu

e,

un

a ve

z to

mad

a, e

stén

dec

idid

os a

ded

icar

lo

do s

u es

flH

)fzo

a

lo q

ue h

an e

legi

do.

Cre

o, q

ue c

on t

ales

fen

ómen

os t

enem

os q

ue s

er a

bsol

utam

::m

te

intr

ansi

gent

es.

Ten

emos

clu

e bu

scar

y a

yuda

r a

jóve

nes

que

cum

­p

lan

con

las

con

dici

ones

ind

ispe

nsab

les.

P

ued

e se

r q

tli2

lo

grem

os

poco

. P

ero

lo

que

haga

mos

tie

ne q

ue e

star

bie

n he

cho,

¡ie

ne q

ue

ser

SClI

lO y

tien

e qu

e cl

umr.

~ .. ~ .... '~1 i l j I

DE

TE

RM

INA

CIO

N

DE

L

VO

LUM

EN

DE

U

N

SOL

IDO

po

r S

ER

GIO

B

ISP

-,tN

OV

Sea

P

un p

u.nt

o el

ípti

co d

e (li

la

supe

rfic

ie S

. C

onsi

dere

mos

la

wpe

rfic

ie S

1 si

mét

rica

de

S re

spec

to d

el p

lano

ta

ngen

te e

n P

. D

a su

perf

icie

par

alel

a ex

teri

or c

r S1

({

disl

onci

a h

suji

cien

tern

en~e

dele

rm.i

naré

co

n S

¡m

volu

men

lI

(h).

D

emos

trar

q(

le

n H

agO

/nos

gm

o/'

51

un

á

ng

ulo

2

alr

eded

or

de

la

nO

l'llw

l

en.

el

pu

nto

P

JI

cons

ider

e¡¡w

s an

álog

al/l

cnte

el

L'O

lurn

.en

111 (h

) po

r S

)'

la

snpe

rfic

ie

para

lela

a

dist

anci

a h

Cl

la

su­

SI

des

pu

és

del

g

iro

m

enci

on

ad

o.

Dem

ost

rar

qu

e

H1

.Y 11

2 so

n lo

s ra

dios

pri

nci

po

les

de

cw'v

atw

'(l

ele

la s

up

er­

fici

e da

da S

en

el p

wll

o P

. E

stos

do

s te

orem

as e

nunc

iado

s p

or

nues

tro

esti

mad

o co

lega

D

r.

Lui

s A

. S

anta

(Y.

IX,

p.

15,

tem

a 44

),

son

caso

s p

arti

­cu

lare

s de

u

na

prop

osic

ión

más

ge

nera

l qu

e se

de

duce

de

la

rmu

la p

ara

el v

olum

en d

e u

n s

ólid

o de

dim

ensi

ones

fin

itas

, su

­po

nien

do q

ue

las

supe

rfic

ies

que

lo l

imit

an s

e ac

erca

n u

na

a la

ot

ra.

Enc

ontr

emos

, pr

imer

o,

el

volu

lTle

n de

di

cho

sóli

do.

Sea

PX

Y Z

u

n

sist

ema

de

coor

dena

das

cart

esia

nas.

A

trib

u­ya

mos

al

eje

PZ

la

dire

cció

n op

uest

a,

haga

mos

gir

ar,

lueg

o,

el

sist

ema

un

ci

erto

án

gulo

eh

al

rede

dor

del

eje

PZ

y. p

or

últi

mo,

tr

asla

c1ém

oslo

a

lo

larg

o de

l m

ism

o ej

e en

u

na

dist

anci

a h.

S

ea

P1(O

;O;h

) el

or

igen

de

l nu

evo

sisi

erna

P

1X

1Y1Z

l' re

feri

do

al

sist

ema

prim

itiv

o.

-3

8-

Con

side

rem

os u

n pa

rabo

loid

e el

ípti

co S

co

n la

ec

uaci

ón

X2

y2

2

z= -+

'--­

p q

en e

l si

stem

a an

tigu

o P

XY

Z y

un

pa

rabo

loid

e el

ípti

co

S1

cuya

ec

uaci

ón e

n e

l si

stem

a nu

evo

P1X

1Y1Z

1 se

a

X

2 Y

2

2z 1

ccce

e _

1_

+ ,_1

_ .

P

q

Si

se

intr

oduc

en

coor

dina

das

pola

res,

la

s ec

uaC

IOne

s re

s-o

pect

ivas

to

man

la

fo

rma

z :::

=_r'!.

[cos:~

2

p y

Z1 =

= r2 ._

[-C

OS

2 (c

p-a

) 2

p

El

segm

ento

r;

de

la

apli

cada

co

rres

pond

ient

e a

un

pu

nto

M

(r

cos

ep;

r sen

cp)

de

l pl

ano

XP

Y

y co

mpr

endi

eb

entr

e la

s su

perf

icie

s S

y S

1 se

en

cont

rará

por

la

fórm

ula

en

dond

e

F ( c

p ) =

a c

os2

cp +

2b

cos

ep se

n cp

+ e

sen

2 cp

,

sien

do

1+

cos2

a

sen

2 a

a=

=---+

--

p q

(1)

sen

2 CG

1 +

cos2

a

e c.

= -.

+ --

---

p q

-3

9-

El

volu

men

Va

de

term

inad

o p

or

las

mIs

mas

su

perf

icie

s se

ex

pres

ará

med

iant

e la

int

egra

l

en

la

cúal

el

lím

ites

up

eno

r 1'

ro

veri

fica

a

la

ecua

ción

1'2

c.

,=h-

-2

F(ep

) =

0,

y po

r co

nsig

uien

te

11:

l"

1 "J

dcp

a=

1-

F(ep

) .

o

Per

o

sien

do Ten

iend

o en

cu

enta

las

rel

acio

nes

(1)

hall

amos

(1

1)

2 ~.= ~+~ se1l2c~+-(1+cos2a).

W

(J'!

pq

De

man

era

que rr

pqh2

Va

:= V

4pq

+(p

-q)2

sen

2 a

rrpq

h2

Apl

ique

mos

aho

ra e

stos

re

sult

ados

re

lati

vos

a u

n

sóli

do

de

WTI

UJ¡

ño

fini

to,

lim

itad

o po

r do

s, p

anab

oloi

des,

al

vo

lum

en

infi

­ni

tam

ente

pe

queñ

o co

mpr

endi

do

entr

e do

s su

perf

icie

s in

fini

ta­

men

te c

erca

nas

que

figu

ran

en e

l en

unci

ado

del

prob

lem

a.

-4

0-

Pre

scin

dien

do d

e lo

s in

fini

tam

ente

peq

ueño

s de

órd

enes

su­

peri

ores

se

pued

en r

eem

plaz

ar d

icha

s su

perf

icie

s po

r pa

rabo

loid

es

elíp

tico

s de

pa

rám

etro

s p

= R

1 Y

q =

R1

, lo

qu

e no

s co

nduc

e a

las

sigu

ient

es e

xpre

SIO

nes

gene

rale

s:

11:

Hac

iend

o en

ell

as (

J, =

O Y

(J, =

2

lleg

amos

a l

os

caso

s pa

r-

ticu

lare

s in

dica

dos

en l

os

teor

emas

"de

l P

rof.

S

anta

ló.

En

con

clus

ión,

ha

gam

os

cons

tar

que

la

curv

a al

abea

da

de

inte

rsec

ción

de

lo

s pa

rabo

loid

es S

y

Sl

se

hall

a so

bre

el

cili

n­dr

o el

ípti

co

ax2

+ 2b

xy +

cy2

= 2

h.

Asu

nció

n, P

arag

uay

.

TEM

AS

RESU

ELTO

S

48.

Sea

C u

n c

onju

nto

de

punt

os d

el

plan

o, d

e m

edid

a M

. Si

endo

A

, B

dos

cude

squi

erTa

de

su

s pu

ntos

, se

su

pone

qu

e la

dist

anci

a en

tre

ello

s no

es

nu

nc:t

el

e la

fo

mw

V

a2 +

b2,

sien

do

a, b

mín

wro

s en

tero

s cu

ales

quie

ra

(no

nulo

s a

la

vez)

. E

n e

stas

co

ndic

ione

s,

denw

stra

r qu

e es

M

;;;; 1

. L.

A

. S

an

taló

SO

Lu

N

-S

upon

gam

os

el

plan

o di

vidi

do

en

mal

las

Mi'

med

iant

e el

ret

icul

ado

dete

rmin

ado

po

r la

s re

ctas

par

alel

as a

10

5

ejes

de

coor

dena

das

ente

ras;

co

nven

gam

os q

ue a

cad

a m

alla

p'e

r­te

nece

n lo

s la

dos

cont

iguo

s a

su v

érti

ce i

nfer

ior

izqu

ierd

o y

sola

­m

ente

es

te

vért

ice.

D

esco

mpo

ngar

nos

el

cOIí

junt

o da

do

C

en l

a in

fini

dad

num

erab

le

de

conj

unto

s si

n pu

ntos

co

mun

es

dos

a do

s C

i,

obte

nido

s p

or

las

secc

ione

s C

i=

C :

Mi;

algu

no o

muc

hos

pued

en

ser

vací

os.

Pon

gam

os

en

pila

to

das

las

mal

las

Mi

tras

ladá

ndol

as

sobr

e u

na

de

ella

s,

po

r ej

empl

o so

bre

la

M o

de

vért

ice

en e

l or

igen

; se

an e

',. lo

s co

njun

tos

cong

ruen

tes

tran

sfor

­m

ados

de

lo

s C

i.

Po

r la

hi

póte

sis

hech

a en

el

te

ma,

di

chos

co

njun

tos

Clí

no

podr

án

tmie

r p

un

tos

com

unes

do

s a

dos;

se

a R

el

co

njun

to

com

plem

enta

rio

(R=

Mo

-;E

Cli

) de

la

su

ma

ele

la i

nfin

idad

num

erab

le d

e C

l í•

Com

o M

o ti

ene

med

ida

1 y

la

med

ida

es c

ompl

etam

ente

adi

tiva

(es

ele

cir,

goza

de

la p

ropi

edad

de

adi

tivi

dael

inf

init

a) l

a co

nclu

sión

del

tem

a qu

eda

dem

ostr

ada.

E

s cu

rios

o ob

serv

ar q

ue d

icha

con

clus

ión

no s

e cm

nple

par

a u

n c

once

pto

C!.e

med

ida

que

no g

ozar

a de

di

cha

adit

ivid

ad c

om­

plet

a;

así

po

r ej

empl

o,

redu

cién

dono

s al

ca

so

de

la r

ecta

, su

­po

ngam

os

que

e ,e

stá

com

pues

to

de

los

punt

os

raci

onal

es

del

segm

ento

[O

, 1)

Y d

e lo

s ir

raci

onal

es d

el

[1, 2

)y a

dopt

emos

co

­m

o m

edid

a la

-ex

tens

ión

eXte

rior

de

J o

rdan

(Q

ue

ni

tan

sólo

es

. .~

fini

tam

ente

ad

itiv

a);

es

fáci

l ve

r qu

e di

cho

conj

unto

C

cu

mp

le

la h

ipót

esis

de

l te

ma

y ti

ene

exte

nsió

n ex

teri

or i

gual

a

2 (p

ero

med

ida

bore

lian

a 1

).

Ped

ro

Pi

Cal

leja

S

an J

uan

, m

ayo

de

1944

.

NU

CL

EO

D

E

FIS

ICA

INF

OR

ME

S Y

CO

MU

NIC

AC

ION

ES

DE

SU

S D

OS

PR

IME

RA

S R

EU

NIO

NE

S

Reu

nió

n.

Cór

doba

, O

bser

vato

rio

Ast

ronó

mic

o.

Nov

iem

bre

1943

Pre

sid

e: D

r. E

NR

IQU

E

GA

VIO

LA

SE

SIO

N D

EL

27

DE

NO

VIE

MB

RE

DE

194

3

1 n

f o

1" m

e s

:

C.

MO

SS

IN K

OT

IN

(Bu

eno

s A

ires

). E

l pT

oble

ma

ele

inte

ns1"

clad

en

la

teor

ía

ele

la

elif

usió

n el

e lo

s 'r

ayos

X

.

En

est

e tr

abaj

o,

intr

oduc

ción

de

uno

expe

rim

enta

l,

se

hace

u

n

anál

isis

de

to

dos

los

fact

ores

co

noci

dos

que

infl

uyen

en

la

in

tens

idad

de

re

flex

ión

de

los

rayo

s X

m

edia

nte

cris

tale

s.

exam

en d

eten

ido

de

los

mét

odos

exp

erim

enta

les

y en

pa

rtic

ular

de

l m

étod

o D

ebye

-Sch

erre

r-H

ull,

ev

iden

cia

disc

repa

ncia

s en

tre

los

resu

ltad

os

teór

icos

y

expe

rim

enta

les.

L

as

expe

rien

cias

co

n el

emen

tos

que

pert

enec

en

cris

talo

gráf

icam

ente

al

sist

ema

exag

o­na

l (r

eali

zada

s· p

or

pri

mer

a ve

z en

tre

noso

tros

) lo

pr

ueba

n.

Est

as

dife

renc

ias

hace

n en

trev

er

nuev

as

posi

bili

dade

s te

óric

as

y ex

peri

men

tale

s;

en e

ste

últi

mo

sent

ido

está

or

ient

ado

el

pre­

sent

e tr

abaj

o.

Dis

cusi

ón

. -

B.

Lev

i (R

osar

io)

obse

rva

que,

a

pesa

r de

la

s di

ficu

ltad

es q

ue s

e ti

enen

en

pode

r as

egur

ar d

etal

les

estr

uctu

rale

s su

bmic

rosc

ópic

os

de

la

mat

eria

, le

pa

rece

qu

e po

co

se

pued

a es

pera

r de

los

int

ento

s de

des

crip

ción

fen

omen

ológ

'ica

com

o ch

o­qu

es,

refl

exio

nes,

ref

racc

ione

s, e

tc.,

si

en e

sos

deta

lles

no

se e

ntr

a p

or

lo

men

os e

n f

orm

a de

hi

póte

sis.

P

ara

expl

icar

el

valo

r d

e ta

l ob

serv

ació

n pr

esen

ta

un

re

sult

ado

obte

nido

re

cien

tem

ente

y

que

va

a ap

arec

er

en

el

próx

imo

núm/e~o

del

Bol

etíl

l de

l In

stit

uto

Mat

emát

ico

ele

Ros

ario

«M

athe

mat

icae

N

otae

» a

pro­

pósi

to d

e la

exp

eríe

nci

a de

Mar

iott

e so

bre

el c

hoqu

e el

e la

s bo

las.

R

esul

ta d

el

cálc

ulo

que

la e

xpli

caci

ón q

ue s

e da

de

cost

umbr

e a

esa

expe

rien

cia

la

cual

co

nsid

era

el

choq

ue

en

form

a gl

obal

y

tal

que,

de

se

r ci

erta

, de

berí

a ap

lica

rse

a cu

alqu

ier

sist

ema

de

-4

3-

mas

as i

gual

es e

n c

onta

cto,

es

del

todo

ins

oste

nib$

, po

rque

en

el

caso

de

m

asas

ci

línd

rica

s ig

uale

s el

lcul

o d

eja

pres

umir

un

a di

verg

enci

a ap

reci

able

mie

ntra

s se

lle

ga a

un

a co

nfir

mac

ión

ma­

tem

átic

a sa

tisf

acto

ria

de l

a co

noci

da e

xper

ienc

ia c

uand

o se

tie

ne

en

cuen

ta

la f

orm

a es

féri

ca

de

las

supe

rfic

ies

de

cont

acto

.

Co

m1

lnic

acio

nes:

E.

GA

VIO

LA

(C

órdo

ba).

El

fenó

men

o co

met

ario

.

. Se

h

a su

pues

to,

hast

a ah

ora,

qu

e lo

s co

met

as

son

enja

bres

de

met

eoro

s o

nube

s de

po

lvo

y ga

s de

u

n

diám

etro

co

n­ju

nto

m

ucha

s ve

ces

may

or

que

el

de

la

tier

ra.

Las

pa

rtíc

ulas

m

eteó

rica

s te

ndrí

an,

en

cam

bio,

di

ámet

ros

del

orde

n de

la

lon

­g

itu

d

de

onda

de

la

lu

z vi

sibl

e.

El

supu

esto

se

ba

saba

en

lo

s he

chos

-s

igui

ente

s:

1 0.

Nun

ca h

a si

do o

bser

vado

un

ocu

ltam

ient

o o

ecli

pse

¡le

un

a es

trel

la

po

r u

n

com

eta,

ni

siq

uier

a la

ab

sorc

ión

parc

ial

de

su

luz;

2°.

Un

com

eta

no

proy

ecta

so

mbr

a vi

sibl

e so

bre

el

sol;

3°.

Sie

ndo

la m

asa

de

un

com

eta

del

orde

n 1

0-7

(t

ierr

a =

un

idad

) y

el

volu

men

por

lo

men

os

103

, la

den

sida

d m

edia

de

la

cab

eztl

¡,,,,s

uIta

del

ord

en 1

0-10

;

4°.

En

la

s m

ism

as

órbi

tas

com

etar

ías

se

ob

sen

an

enp

bres

m

eteó

rico

s.

El

supu

esto

en

boga

es

diná

mic

amen

te i

nsos

teni

ble:

u

n e

n­ja

mb

re

met

eóri

co

se

dist

ribu

iría

so

bre

toda

la

ór

bita

en

po

co

tiem

po,

por

impe

rio

de

la

terc

era

ley

de

Kep

lero

.

Si

supo

nem

os q

ue

un

com

eta

es

un

cu

erpo

lido

de

un

os

10 k

ilóm

etro

s de

di

ámet

ro

(ord

en

de

mag

nitu

d)

y qu

e al

ca

­le

ntar

se p

or

acer

cam

ient

o al

sol

se

desg

asa

(com

o lo

s el

eCtr

odos

. de

la

s lá

mpa

ras

de

radi

o)

emit

iend

o la

s co

mpo

nent

es

volá

til3

s en

fo

rma

pací

fica

pri

mer

o y

en f

orm

a de

er

upci

ones

vio

lent

as,

con

acom

paña

mie

nto

de

nube

s de

po

lvo,

de

spué

s,

pued

en i

nt,e

r­pr

etar

se s

in d

ific

ulta

d to

dos

los

hech

os c

onoc

idos

. E

clip

ses

com

etar

ios

de

estr

ella

s no

h

an

sido

ob

serv

ados

po

rque

du

ran

un

tie

mpo

del

or

den

de m

agni

tud

de

un

seg

undo

y

pued

en v

erse

sól

o de

sde

una

fran

ja d

e 10

km

. de

anc

ho,

sien

do

impo

sibl

e pr

edec

ir l

a po

sici

ón d

e la

fra

nja

.

-4

4-

La

som

bra

de

un

C

Oln

eta

sobr

e el

so

l es

. in

visi

ble

porq

ue

un b

uen

tele

scop

io,

en c

ondi

cion

es d

e bu

ena

visi

bili

dad,

re

suel

ve

apen

as

un

se

gund

o de

ar

co

y u

n

com

eta

proy

ecta

u

na

som

bra

del

orde

n de

u

n

quin

cuag

ésim

o de

se

gund

o.

El

diám

etro

ob

serv

ado

de

lo

que

se

llam

a ca

beza

o

núcl

eo

en l

a li

tera

tura

, es

el

di

ámet

ro d

e la

at

mós

fera

ele

ga

s y

polv

o p

rod

uci

da

po

r el

el

esga

sam

ienl

o.

El

núcl

eo

sóli

do

mis

mo

es

prác

tica

men

te

invi

sibl

e p

or

su

pequ

eüa

secc

ión.

L

os

enja

bres

met

eóri

cos

obse

rvad

os e

n la

s ór

bita

s el

e al

guno

s co

met

as s

on

o co

ngén

itos

co

n el

co

met

a o

prod

ucid

os p

or

las

erup

cion

es

co­

met

aria

s y

dist

ribu

ídos

po

r la

te

rcer

a le

y de

K

eple

ro.

R

PL

AT

ZE

CK

(C

órd

ob

a) .

'Teo

ría

de

los

elT

ores

el

e si

stem

as

ópti

cos.

Se

gene

rali

za

la

teor

ía

de

los

sist

emas

óp

tico

s ce

ntra

dos

desa

rrol

lada

po

r S

eide

l y

Sch

war

zsch

ild

par

a el

te

rcer

O

rdf)

ll y

po

r K

ohls

chüt

ter

par

a el

qu

into

, ob

teni

éndo

se

suce

siV

amel

lL)

los

erro

res

de u

u o

rden

cua

lqui

era.

SE

SIO

N D

EL

:28

rm

NO

VIE

MB

R1<

J D

E 1

943

J n

f ()

r m

es

:

G.

BE

CK

(C

órd

ob

a).

l'ola

1'l·.

zaei

ón

ele

rayo

s ne

lltr

ónie

os.

Info

rme

sobr

e lo

s tr

abaj

os

hech

os

par

a la

po

lari

zaci

ón

mag

néti

ca

ele

neut

rone

s,

par

a la

det

erm

inac

ión

expe

rim

enta

l de

l m

omen

to m

agné

tico

del

ne

utró

n y

par

a el

es

tudi

o ele

la

cl

epol

a­ri

zaci

ón

de

Ileu

tron

es

en

subs

tanc

ias

ferr

omag

néti

cas

no

satu

­ra

das.

(T

rab

ajo

s de

F.

Blo

ch,

ctc.

).

G.

BE

CK

(C

órd

ob

a).

El

esta

do

aetu

al e

le

la

teor

ía

del

mes

otr

ón

.

Info

rme

sobr

e la

s te

ntat

ivas

hec

has

par

a co

nseg

mr

un

a de

s­cr

ipci

ón

teór

ica

del

com

port

arni

ento

de

lo

s m

esot

rone

s.

e o

Jn 1

i n

'/: e

a c io

n e

s :

,L

BO

BO

NE

(C

órd

ob

a).

Cál

enlo

el

e la

pr

eces

ión

ele

los

equi

nocc

Ios

para

est

rell

as c

ircU

ínpo

lare

s.

Es

bien

con

ocid

a la

dif

icul

tad

que

pres

onta

n la

s po

slcl

qnes

de

es

trel

las

circ

umpo

lare

s p

ara

ser

llev

adas

de

u

n e

quin

occi

o a

-4

5-

otro

. E

llo

pued

e su

bsan

arse

, su

stit

uyen

do

sus

posl

clO

nes

nor­

mal

men

te

dada

s en

co

orde

nada

s es

féri

cas

(a

y b)

, p

or

los

co­

seno

s di

r,ec

tore

s de

las

mis

mas

, li

gado

s p

or

las

rela

cion

e,s

senc

illa

s:

A =

co

s b

. cos

a

fl =

co

s b

. sen

a

v=

sen

b.

El

efec

to p

rodu

cido

po

r la

pre

cesi

ón d

e lo

s eq

uino

ccio

s so

­br

e ,e

stas

coo

rden

adas

, es

fác

ilm

ente

des

arro

llab

le e

n se

rie

de F

ou

­ri

er

resp

ecto

al

ti

empo

. P

ara

obte

ner

una

exac

titu

d m

ás

que

sufi

cien

te,

no

será

ne

cesa

rio

tene

r en

cu

enta

na

da

m:á

s qu

e lo

s té

rmin

os

de

terc

er o

rden

. S

i bi

en e

l m

étod

o pr

eced

ente

ptl

ede

ser

apli

cado

a c

ualq

uier

po

sici

ón

cele

ste,

es

lo

prác

tico

en

as

tros

m

uy

ci

rcum

pola

res

(ent

re 8

4 gr

ados

y e

l po

lo).

2«-

Reu

nión

. B

ueno

s A

ires

, In

stit

uto

de

Fís

ica;

Abr

il 1

944·

Pre

side

:· D

r. T

EÓFI

LO I

SNA

RDI

SE

SIO

N D

EL

12

DE

AB

RIL

DE

194

4

In

fon

nes:

G.

BEC

K

(Cór

doba

).

Tra

bajo

s nu

evos

so

bre

la

teol

'Ía

del

cam

po.

Info

rme

sobr

e lo

s úl

tim

os

trab

ajos

de

P

. D

irac

, M

. B

orn

y H

. 'IV

. ~P

eng,

W.

Hei

senb

erg

y E

. S

tuec

kelb

erg,

dis

cuti

endo

las

di

ficu

ltad

es f

unda

men

tale

s de

la

teo

ría

cuán

tica

de

los

cam

pos.

Comt~nicaciones :

E.

GA

LLO

NI

(Bue

nos

Air

es).

Sob

re l

a es

truc

tura

cds

ta.l

ina

del

Pt 3

0 l¡

.

Se

han

ap

lica

do

los

fenó

men

os

de

difr

acci

ón

de

rayo

s X

al

est

udio

el

e u

n ó

xido

de

pl

atin

o,

dedu

cien

do

la

fórm

ula

qu

í­m

ica

y es

truc

tura

cri

stal

ina.

L

a ca

ntid

ad'

de

óxid

o de

qu

e se

di

spon

ía,

form

ada

sobr

e u

n a

lam

bre

ele

plat

ino

en c

ondi

cion

es n

o de

l to

do c

onoc

idas

, er

a ta

n p

eque

ña

que

no

podí

a re

curr

irse

a

ning

ún

tipo

de

an

ális

is

quím

ico

..

-4

6-

Un

diag

ram

a ti

po

Deb

ye-S

cher

rer

indi

que

se

trat

aba

o de

un

a es

truc

tura

de

cu

bos

cent

rado

s de

ar

ista

a

= 6

,22

A.

Con

mic

rofo

tóm

etro

se

de

term

inó

la

inte

nsid

ad

de

las

dis­

tint

as r

efle

xion

es d

el d

iagr

alna

; y

adm

itie

ndo

la f

órm

ula

:

]--

P

F2

¡.( &

) 4

-_e

-2M

-..

hkl·

.'

.,

.

(1)

en

la

cual

es:

p =

m

ulti

plic

idad

del

pl

ano

hld

Fh

h!

=

fact

or

de

estr

uctu

ra

A. =

fa

ctor

de

ab

sorc

ión

e--2

M =

fac

tor

de t

empe

ratu

ra

1 ; c

os2

2&

l(&)=c~_.;

-8e

n2

B-co

s &

se c

alcu

laro

n lo

s fa

ctor

es F

hk!

'

Se

sabe

qu

e F

hk"

o

fact

or

de

estr

uctu

ra,

mid

e la

re

"Iac

ión

que

exis

te

entr

e la

am

plit

ud d

e la

on

da

difr

acta

da p

or l

a ce

lda

elem

enta

l el

l U

lla

cier

ta d

irec

ción

y l

a qu

e te

ndrí

a u

na

onda

di­

frac

tada

po

r u

n ú

nico

ele

ctró

n co

loca

do e

n el

ori

gen.

L

os v

alor

es l

1mné

rico

s el

el f

acto

r de

abs

orci

ón y

del

de

tem

­pe

ratu

ra

se

Lom

aron

de

l tr

abaj

o

de

F.

C.

Bla

ke,

Rev

. M

od.

Phy

s.

5,

169,

19

33.

Per

o d

e la

rmu

la

(1)

se

dedu

cen

los

va­

lore

s de

F

"kl

con

una

inde

term

inac

ión

en

cuan

to a

l si

gno.

P

ara

salv

arla

hi

cim

os

la

sigu

ient

e co

nsid

erac

ión:

tr

atán

dose

de

un

a m

alla

fo

rmad

a po

r át

omos

pe

sado

s,

ele

Pt,

cuyo

n

úm

ero

at

ó­m

ico

es

195

y ot

ros

livi

anos

, el

e ox

ígen

o cu

yo

núm

ero

ató­

mic

o es

16

, es

evi

dent

e qu

e la

con

trib

ució

n de

lo

s át

omos

)pes

a­do

s se

prep

onde

rant

e so

bre

la

de

los

livi

anos

. D

e m

odo

que

busc

ando

una

dis

trib

ució

n de

át

omos

de

pl

atin

o qu

e dé

una

re­

part

ició

n de

in

tens

idad

es p

róxi

ma

a la

que

se

ha

ob

ten

ido

exp

e­ri

men

talm

ente

, el

ag

rega

do d

e lo

s át

omos

de

oxíg

eno

sólo

pro

­du

cirá

peq

ueña

s al

tera

cion

es q

ue n

o m

odif

icar

án s

usta

ncia

lmen

te

las

Ínte

nsid

ades

. E

nsay

adas

to

das

las

dis.

trib

ucio

nes

posi

bles

de

át

omos

de

pl

atin

o se

en

cont

que

sólo

un

a re

sult

aba

aoep

tabl

e y

las

:res-

-4

7-

tant

e,,;

se

alej

aban

no

tabl

emen

te

de

la d

istr

ibuc

ión

de

inte

nsid

a­de

;; bu

scad

a (e

l n

úm

ero

to

tal

de

posi

bili

dade

s de

ub

icac

ión

de

átom

os

no

es

mu

y

gra

nd

e p

or

las

cond

icio

nes

de

sim

etrí

a qu

e de

ben

sati

sfac

erse

).

HaB

ada

en

dist

ribu

ción

sa

tisf

acto

ria

de

los

átom

os

de

pla

tin

o s

e ca

lcul

aron

los

fac

tor·

es d

e es

tru

ctu

ra c

orre

spon

dien

tes

a la

s di

vers

as

refl

exio

nes

obse

rvad

as

y se

co

loca

ron

los

sign

os

obte

nido

s a

los

valo

res

obse

rvad

os.

Ten

iend

o ah

ora

los

Fh

kl

en

valo

r y

sign

o,

apli

cam

os

el

mét

odo

de l

as s

erie

s de

F

ou

rier

par

a h

alla

r la

pro

yecc

ión

de l

a de

nsid

ad e

lect

róni

ca e

n la

mal

la s

obre

el

plan

o [1

00].

P

ara

ello

se

to

man

lo

s F/

¡k~'

L

os

máx

imo

s ha

llad

os

nos

dier

on

la

ubic

a­ci

ón

de

los

átom

os

de

plat

ino

en

los

luga

res

prev

isto

s y

la

de

los

átom

os

de

oxíg

eno.

R

esul

de

esbe

an

ális

is

que

en

cada

cu

bo e

lem

enta

l de

be h

aber

un

áto

mo

de p

lati

no e

n lo

s pu

ntos

de

1 1

11

11

1

11

co

orde

nada

s 2

-00

,°2

°,0

°2

'22

°'2

°2

,°2

2'

es

deci

r,

en l

os p

unto

s m

edio

s de

las

ari

stas

y e

n lo

s ce

ntro

s de

las

car

as;

11

1

Y u

n

átom

o de

oxí

g'en

o en

los

pun

tos

de

coor

dena

das

4 4

4'

11

31

31

31

11

33

31

33

31

.

4-4

4'4

4--

4'4

44

'44

4'4

44

'44

4'

es

deci

r,

en l

os

punt

os ! y

!

de

cada

di

agon

al.

Hay

, p

or

lo

tant

o,

en

cada

ce

lda

elem

enta

l,

seis

át

omos

de

p1

atin

o y

ocho

de

ox

ígen

o.

La

fórm

ula

qu

ímic

a se

rá p

ues

Pt s

04

Y la

den

sida

d te

óric

a re

sult

a 8,

8 g

/cm

s .

El

pro

ble

ma

cons

iste

en

tonc

es

en

trat

ar d

e p

rep

arar

es

te

óxid

o p

or

vía

quím

ica

y ve

rifi

car

si

la

dens

idad

y

la

estr

uct

ura

cr

ista

lina

co

ncue

rdan

co

n es

tos

resu

l­ta

dos.

En

la

com

unic

ació

n de

l D

r.

Rod

olfo

H.

Bus

ch

pued

en v

er­

se

los

resu

ltad

os

alca

nzad

os

has

ta

ahor

a.

No

ta:

Más

de

tall

es

sobr

e es

te

trab

ajo

pu

eden

cO

llsl1

ltars

e en

G

allo

ni

y R

off

o -

Th

e C

ryst

alli

ne

Str

uct

ure

01

P

tsO

4'

J.

Ch

em.

Ph

ys.

9,

95

7,

1941

.

R.

H.

BU

SC

H y

J.

T.

D'A

LE

ssIO

(B

ueno

s A

ires

). S

obre

los

óxi

dos

de

Pla

tino

.

Det

erm

inad

a la

est

ruct

ura

cri

stal

ina

atri

bu

ída

al

Pt g

04

nos

48

prop

US

Imos

ve

rifi

car

la

exis

tenc

ia

de

dich

o óx

ido

y su

ob

ten­

ción

en

ca

nti

dad

suf

icie

nte

com

o p

ara

ver

ific

ar

su

estr

uct

ura

y

dem

ás

pro

pie

dad

es

físi

cas

y qu

ímic

as.

En

18

77

J6rg

ense

n

(J.

pra

kt.

C

hem

.,

124.

H

in.

F.,

34

4.

1877

) de

scri

bió

el

mét

od

o

de

pre

par

ació

n

de

un

óx

ido

de

fór­

mu

la

Ptg

O J'

P

ost

erio

rmen

te

\V6

hle

r y

cola

bora

dore

s (p

. Z

s.

f.

EJe

ktro

chem

. 15

, 12

9,

1909

),

enco

ntr

aro

n

que

las

sus­

tanc

ias

obte

nida

s er

an m

ezcl

as,

de

mod

o qu

e no

se

co

nocí

a lllll­

n ó

xid

o d

e la

CO

lTlp

03ic

ión

busc

ada.

C

omen

zam

os

ensa

yand

o el

m

éto

do

de

p

rep

arac

ión

de

Jo

r­ge

nsen

, ob

teni

endo

ef

ecti

vam

ente

m

ezcl

as

de

óxid

os.

Dec

idim

os

dis

min

uir

g

rad

ual

men

te

la

tem

per

atu

ra

de

pre

par

ació

n,

ohte

­ni

endo

óx

idos

de

m

ayo

r co

nten

ido

ele

oxíg

eno.

P

arti

end

o

de

ésto

s d

eter

min

amo

s la

s cu

rvas

cJ·

a te

nsió

n de

ox

ígen

o p

ara

ir p

asan

do

su

cesi

vam

ente

a

los

com

pues

tos

men

os

oxig

enad

os o

bten

iénd

olos

al

rJ~,

tado

el

e pu

reza

. Y

a \\

'6h1

e1'

(1.

c.)

hab

ía i

nte

nta

do

ob

tene

r es

tas

curv

as

ele

equi

libr

io.

lleg

ando

a

la

conc

lusi

ón

de

que

no

m:i

stén

. p

orq

ue

se

form

an

solu

cion

es

sóli

­da

s en

tre

los

dive

rsos

óxi

dos.

L

a d

ific

ult

ad

par

a se

guir

es

to

cam

ino

re

3ide

fu

nd

alu

enta

l­m

ente

en

la

ob

tenc

ión

rlel

P

t02

anhi

dro,

pu

es

hab

itu

alm

ente

~

obti

enen

hid

rato

s, d

e lo

s cu

ales

el

más

con

ocid

o es

el

Pt0

9 .4

H9()

qu

e'g

ener

alm

ente

se

ob

tien

e al

es

tado

de

g

ran

su

hdiv

i~ió

n. -

lo

''<11,

cual

dif

icu

lta

la p

uri

fica

ció

n.

Par

a la

ob

tenc

ión

de

las

curv

as d

e eq

uili

brio

uti

liza

mos

un

ap

arat

o

que

CO

llsta

de

U

Ila

amp

oll

ita

(con

teni

endo

la

su

slan

cia)

co

nect

ada

a u

n t

ubo

en U

con

P

205

com

unic

ado

con

un

man

ó­

met

ro,

y co

n la

bo

mb

a de

va

cío.

L

a am

po

lla

pued

e in

tro

du

cirs

e en

u

n

ho

rno

cu

ya

tem

per

atu

ra

det

erm

inam

os

con

un

p

iró

­m

etro

. La

pri

mer

a p

arte

de

la

s cu

rvas

qu

e se

ob

tien

en

es

mu

y

com

plí

cad

a y

debe

pr

oced

erse

len

tam

ente

a

la

des

hid

rata

ció

n

de

la

sust

anci

a,

cuyo

pr

ogre

so

se

obse

rva

po

r el

es

tado

de

l P

205

'

Pro

ced

ien

do

con

mu

cho

cu

idad

o s

e lo

gra

lle

gar

a u

na

curv

a qu

e es

la

p

rim

era

que

Plw

de

repr

oduc

irse

. C

omie

nza

alre

ded

or

de

1500

C

y

corr

espo

nde

a la

de

scom

posi

ción

de

P

t02

en

Pl 2

03

y O,

~.

La

curv

a si

guie

nte

com

ienz

a al

rede

dor

de

3000

y

corr

es­

po

nd

e ala

des

com

posi

ción

d

el P

t 20

3 en

P

í 30

J y

O2

, E

ste

mé­

todo

co

nduc

e en

tonc

es ala

p

rep

arac

ión

de

l óx

ido

busc

ado,

v

nos

ha

per

mit

ido

co

mp

rob

ar

que

su

dia

gra

ma

de

ray

os

X

-4

9-

coin

cide

co

n el

de

l óx

ido

e12

Gal

loni

. S

in

emba

rgo

algu

nas

nues

tras

exp

erie

ncia

s no

s co

nd

uje

ron

a

óxid

os c

on l

os·

cual

es

se o

btie

ne d

iag

ram

a, s

in q

ue h

asta

aho

ra e

stem

os e

n co

ndic

íone

s

d3

exp

lica

r es

te

com

port

amie

nto.

E

l P

t sO

. 1 co

mie

nza

a de

com

pone

rse

a un

os

400

0 y

'la

pres

ión

alca

nza

el

valo

r de

un

a

atm

ósf

era

a un

os

5000

.

En

nu

estr

as

expe

rien

cias

no

he

mos

ob

serv

ado

la f

orm

ació

n

de

PtO

, p

orq

ue

la

desc

ompo

sici

ón

del

Pis

OJ•

co

nduc

e di

rect

men

te a

P

t. E

l P

tO f

pre

par

ado

p

or

VV

eihl

er

pero

de

ac

uer­

do

a nu

estr

as e

xper

ienc

ias

pare

ce

prob

able

qu

e no

ex

ista

co

mo

fase

est

able

de

la d

esco

mpo

sici

ón d

el P

t02

R

PL

A'l

'ZE

CK

(C

órdo

ba).

U

n

1w

evo

m

éto

do

el

e fo

tom

etrí

a.

Con

sist

e en

u

n

proc

edim

ient

o qu

e p

erm

ite

hac

er

com

par

cion

es

entr

e la

s es

trel

las

y ob

jeto

s ce

lest

es

exte

nsos

ca

ract

eriz

do,;;

po

r u

na

rep

arti

ció

n d

e in

tens

idad

es n

o u

nif

orm

e, c

omo

com

tas,

cúm

ulos

est

elar

es,

nebu

losa

s, e

tc.

En

lug

ar d

e h

acer

obs

erva

­

cion

es e

n

el

plan

o fo

cal

o en

su

s in

med

iaci

ones

se

estu

dian

las

imág

enes

de

la

p

up

ila

de

sali

da

del

inst

rum

ento

. L

a es

cala

se

obti

ene

de

alg

un

a es

trel

la

hril

lant

e ha

cien

do

uso

de

un

in

stru

­

men

to

ltip

le

que

per

mit

e ob

tene

r si

mul

táne

amen

te

un

a se

ne

conv

enie

nte

de

punt

os.

El

disp

osit

ivo

es

tam

bié

n

adec

uado

p

ara

la f

otom

etrí

a ele

pre

cisi

ón d

e la

s es

trel

las

bril

lant

es.

SE

SIO

N D

EI,

13

DE

AB

RIL

DE

HI4

4

C0

1n

lln

'¡ca

cio

l1es:

E.

GA

VIO

LA

(C

órdo

ba).

}rl

odel

os

físi

cos

de

Nov

ae.

Los

mod

elos

fís

icos

de

N

ovae

co

nstr

uído

s ha

sta

el

pres

ente

tien

en e

l gr

ave

inco

nven

ient

e de

po

seer

sim

etrí

a ce

ntra

L

La

ob­

serv

ació

n m

ues

tra

que

la m

ater

ia

enliL

ida

a gr

ande

s ve

loci

dade

s

po

r la

s N

ovae

lo

es

en

fo

rma

asim

étri

ca.

Las

ne

bulo

sas

pro

du

­

cida

s p

or

Nov

a P

erse

i o

po

r N

ova

Can

cri

son,

no

lo

asi­

mét

rica

s,

sino

de

es

tru

ctu

ra

com

plic

ada.

Las

vel

ocid

ades

de

emis

ión

de m

ater

ia s

on e

lel

ord

en d

e 10

00

km

/seg

. T

ales

vel

ocid

ades

no

pu

eden

ser

de

or

igen

nn

ico

. L

a

máx

ima

velo

cida

d de

de

spla

zam

ient

o té

rmic

o ob

teni

ble

a u

na

tem

per

atu

ra d

ada

es

la v

eloc

idad

mol

ecul

ar.

Par

a qu

e u

n á

tom

o

-5

0-

de o

xíge

no a

lcan

ce l

a ve

loci

dad

indi

cada

har

ía f

alta

un

a temp~­

ratu

ra

inic

ial

del

orde

n de

10

9 gr

ados

K

elvi

n,

mu

y

supe

rior

a

todo

lo

que

se

ha

supu

esto

ha

sta

ahor

a en

as

tron

omía

e

ll1

CO

I1-

s1st

en1e

co

n lo

s m

odel

os

este

lare

s.

Par

a ex

plic

ar e

l au

men

to

en

bril

lo

de

104

de

una

Nov

a,

acom

paña

do

de

dism

inuc

ión

de

la

tem

pera

tura

ef

ecti

va

de

los

gase

s em

itid

os,

es

nece

sari

o su

pone

r qu

e la

su

perf

icie

ra

dian

te

aum

enta

10

8 ve

ces

y el

vo

lum

en

101

2

vece

s.

Si

el

aum

ento

de

vo

lum

en

es

adia

báti

co,

par

a oh

tene

r un

a te

mpe

ratu

ra '

fina

l de

60

00°

K h

ay q

ue s

upon

er u

na t

empe

ratu

ra i

nici

al

de 1

011

ha

sla

101

2 gr

ados

Kel

vin,

lo

que

es

absu

rdo.

L

a em

isió

n no

pu

ede

ser,

pu

es,

expl

icad

a p

ore

rup

clO

nes

vo

lcán

icas

a

fuen

te

térm

ica.

L

as v

eloc

idad

es r

adia

les

de

los

dist

into

s es

pect

ros

de

abso

r­ci

ón

que

apar

ecen

suc

esiv

amen

be

en

los

proc

esos

N

ovae

, si

bi

en

dife

rent

es p

ara

dist

into

s ob

jeto

s, s

igue

n un

a ci

erta

sec

uenc

ia

or­

dena

da

que

recu

erda

a

las

fam

ilia

s ra

dioa

ctiv

as.

( N

ingú

n pr

oces

o ra

dioa

ctiv

o co

noci

do e

s ca

paz

de e

mit

ir m

o­lé

cula

s o

átom

os

a 30

00

km/s

eg.

Est

amos

, pu

es,

en

pres

enci

a de

de

scom

posi

ción

o

fisi

ón

ra

dioa

ctiv

a de

cleo

s m

ás

pesa

dos

que

el

uran

io,

pres

ente

s en

'la

s es

trel

las.

L

os

prod

ucto

s di

rect

os

e in

dire

ctos

de

esta

des

com

posi

ción

pa

rece

n se

r,

a m

ás

de

elec

­tr

ones

, pr

oton

es

y he

lio,

át

omos

de

ox

ígen

o,

nitr

ógen

o,

cte.

VE

LO

OID

AD

ES

RA

DIA

LE

S D

E E

SP

EO

TR

OS

DE

AB

SO

RO

ION

I b

e-

I p'

, 11

ch

f11s

o -¡

Ori

ón

1 N

it?'

ó·

I M

ax.

I n

ncl

pa

R

efor

zado

j ge

no

-p-e

-I-.

se-i

----

--1

-9-0

1--

C-¡

----

70

-0--

:.-¡

-_ 12

~~T

~~±-

OO

---~6-50-'----370_;

I -±

50 I

-80

0 -

1370

Nov

c!

-16

50

-1

85

0

Gem

ino

rum

19

12

Aq

uil

ae

1918

-1

30

0

-14

50

-22

00

-37

00

-3

70

0

C;r

gni

1920

40

0 70

0 --

13

70

-2

50

0

-25

00

pic

tori

s 19

25

70

285

750

-13

00

-1

45

0

Hcr

culi

s 19

176

315

760

-45

0 -1

00

0

Lac

erta

c 19

36

-13

00

-1;

300

.-

3250

-

33;3

0 -

3500

-5

1-

El

proc

eso

Nov

a se

ría,

pu

es,

una

o m

ás

erup

cion

es

volc

á­ni

cas

prod

ucid

as

por

desc

ompo

sici

ón

de

núcl

eos

más

pe

sado

s qu

e el

ur

anio

. L

a ro

taci

ón

de l

a es

trel

la

unid

a a

las

erup

cion

es

prod

ucen

la

s fo

rmas

ca

pric

hosa

s de

la

s ne

bulo

sas

obse

rvad

as.

G.

KN

IE

(Bue

nos

1:\i

res)

. A

los

alge

brai

cos

en l

a te

oría

del

sp

in.

Las

tr

es

com

pone

ntes

de

l sp

in

1:

° 1,

0z, ° 3

cons

ider

adas

co

mo

núm

eros

hi

perc

ompl

ejos

, de

term

inan

an

illo

s al

gebr

aico

s.

El

cará

cter

de

an

illo

se

pu

ede

reco

noce

r có

mod

amen

te

en

un

su

b an

illo

ab

elia

no

que

lien

e co

mo

base

° 12

, cJ

l, cJ

32

. S

iend

o

2 la

lon

gitu

d de

l ve

ctor

del

spi

n,

no

hay

más

qu

e 3

dife

ren­

Ies

prod

ucto

s,

cual

quie

ra

qne

sea

el

ntnn

Jero

de

fa

ctor

es:

Tod

os l

os

dem

ás

prod

ucto

s se

red

uce

n

a és

tos

o se

an

ulan

de

bido

a

H ay

tr

es

repr

esen

taci

ones

un

idim

ensi

onal

es,

y do

s qu

e se

ob

tien

en

por

inte

rcam

bio

de J

os í

ndic

es.

R.

PL

AT

ZE

CK

(C

órd

ob

a).

Teo

ría

gene

ral

ele

los

erro

res

ópti

cos.

Se

pres

enta

una

mod

ific

ació

n de

la

teor

ía d

e R

. A

. S

amp­

son,

la

que

se

lim

ita

al t

erce

r or

den,

co

n 10

que

se

cons

igue

~:r

nera

liza

rla

par

a er

rore

s de

cu

alqu

ier

orde

n.

A

cont

inua

ción

S

3

expo

ne

el

proc

edim

.ient

o ge

nera

l p

ara

calc

ular

lo

s er

rore

s d

e

todo

s lo

s ór

dene

s de

un

sis

tem

a ce

ntra

do,

a pa

rtir

de

cual

quie

ra

de

las

teor

ías

basa

das

en

ta

noci

ón

de

func

ión

cara

cter

ísti

ca

o «

Eik

on

ab.C

om

o e

jem

plo

se

desa

rrol

la l

a te

oría

gen

eral

a

par

­ti

r de

la

fu

nció

n «

Eik

on

ab

angu

lar

(Ham

ilto

n-S

chw

arzs

chil

d)

-52

~

con

el

obje

to

de

mos

trar

en

de

tall

e la

te

oría

de

el

imin

ació

n de

va

riab

les

intr

oduc

ida.

J.

'l'.

D 'A

LE

SS

IO

(Bue

nos

Air

es).

S

ob

re

la

mee

lió

ón

el

e la

te

nsió

n su

pcr

fici

al

ele

los

líq1

ádos

.

Se

ha

hech

o u

u

estu

dio

crít

ico

de

los

dive

rsos

m

étod

o3

está

tico

s de

m

edic

ión

de

la

tens

ión

supe

rifc

ial

de

los

líqu

idos

; y

en

par

ticu

lar

de

los

mét

odos

lla

mad

os

« de

ru

ptu

ra»

, qu

e so

n co

nven

ient

es

cuan

do

se

requ

iere

g

ran

mer

o de

de

term

ina­

CIO

nes. E

l m

étod

o de

l I.

ensi

ómet

ro

de

Du

N

ouy

sólo

da

va

lore

s ac

epta

bles

cu

ando

se

ap

lica

n lo

s fa

ctor

es

empí

rico

s de

co

rrec

­ci

ón

de

Har

kins

v

Jord

an

(J.

Am

. C

hem

. So

co

52.

1751

. 19

30).

Lel

lard

y c

olab

orad

ore~

, (A

nn.

d.

Phy

s.

74.

38,

1924

) ha

n pr

opue

sto

util

izar

un

est

ribo

rec

to.

Est

e cu

erpo

de

arra

nque

lie

ne

vent

ajas

sob

re e

l an

illo

porqlh~

sus

dim

ensi

ones

es

tán

mej

or

(18

-

fin

icla

sy

su

teor

ía,

más

si

mpl

e.

ha

sid

o b

ien

desa

rrol

lada

. L

os

proc

edim

ient

os

que

se

han

pr

opue

sto

par

a fo

rmar

. la

lám

ina

líqu

ida

y m

edir

la

fuer

za

P

de

rup

tura

(P

m

áxim

o)

o no

-so

n ad

ecua

dos

o i'e

quie

nm

inst

alac

ione

s co

mpl

icad

as.

En

el

pres

ente

tra

bajo

se

prop

one

un

mét

odo

de r

up

tura

en

el

cual

se

ut

iliz

a el

es

trib

o de

L

cnar

d y

una

bala

nza

anal

ític

a de

l ti

po

« ca

dena

» ((

cha

inom

alic

») d

e co

nstr

ucci

ón e

spec

ial,

a la

qu

e se

h

a ad

apta

do

un

disp

osit

ivo

sim

ple

par

a el

evar

la

cr

uz,

suge

rido

po

r el

D

I'.

Teó

filo

ls

nard

i.

La

form

ació

n de

la

min

a li

quid

a es

m

uy

sa

tisf

acto

ria

y re

sult

a fá

cil

la

med

ició

n de

P.

Se

co

mpl

eta

la

inst

alac

ión

CO

H

un

te

rmós

tato

fi

jo

y un

a am

poll

a ad

apta

da

par

a re

nova

r la

su

perf

icie

de

l lí

quid

o en

exa

men

. L

a te

mpe

ratu

ra

se

dete

rmin

a di

rect

aln:

:mt:e

en

ést

e.

Se h

a de

term

inad

o la

ten

sión

sup

erfi

cial

del

ben

zol

util

izan

do

un

est

ribo

con

stru

ícIo

sig

uien

do l

as i

ndic

aCIo

nes

de

Len

ard,

obt

e­ni

éndo

se

par

a es

te

líqu

ido

a 15

,3°

C.

28.4

8 di

na/c

m..

qu

e só

lo

difi

ere

en

1°;'0

0 de

l va

lor

28,5

1 (E

na/c

m.

calc

ulad

o pa

ra

esla

te

mpe

ratu

ra a

par

tir

del

valo

r pa

trón

a

20°

C

dado

por

las

In

í.

Cri

t.

Tab

les.

E

l er

ror

prob

able

del

p

atró

n e

:, de

l m

ism

o or

den,

de

m

odo

que

la

conc

orda

ncia

es

m

uy

sa

tisf

acto

ria.

L

as

dife

renc

ias

entr

e

-5

3-

dete

rmin

acio

nes

reit

erad

as s

on m

enor

es a

ún

; es

tudi

ando

los

err

o­re

s si

stem

átic

os' (

c~mt

rol

de

la

caja

de

pe

sas,

ex

acti

tud

de

la

bala

riza

, te

mpe

ratu

ra,

etc.

) po

dría

m

ejor

arse

n la

pr

ecis

ión.

L

os

resu

ltad

os

'exp

erim

enta

les

se

obtu

vier

on

apli

cand

o la

rmul

a:

redu

cida

de

L

enar

d:

( '-,

2a

')

'[(

TI

')

3-]

a

= a

' -l'

V 2a

' s -

-Z-,

+

1'2

1 +

4

s -

T V

2a' S

en

la

cual

es

s:

peso

esp

ecíf

ico

del

líqu

ido

1 y

1':

lo

ng.

y ra

dio

del

alam

bre

de

med

ició

n

p a

'=-.

2l

Se

han

ef

ectu

ado

tam

bién

de

term

inac

ione

s de

la

te

nsió

n su

perf

icia

l de

l be

nzol

con

la

inst

alac

ión

desc

rita

, pe

ro u

sand

o el

an

illo

de

un

tens

ióm

etro

y

apli

cand

o lo

s fa

ctor

es

de

corr

ecci

ón

de

Har

kins

y

Jord

an,

se

ha

obte

nido

la

m

áxim

a pr

ecis

ión

al­

canz

able

. Se

h

a ve

rifi

cado

ex

peri

men

talm

ente

la

fu

nció

n P

=

f( h

) ;

(h =

alt

ura)

qu

e pr

opon

e L

enar

d;

com

prob

ando

la

ex

iste

ncia

y

mid

iend

o el

se

gund

o m

áxim

o de

P

=

f( h

) pr

evis

to

po

r la

te

oría

(B

ull.

N

at.

Res

. C

ounc

il,

69,

56,

1929

) Y

que

es

m

o'­

tivo

de

di

scus

ión.

L

os v

alor

es

de

la t

ensi

ón

supe

rfic

ial

del

agua

, ob

teni

dos

a p

arti

r de

l pr

imer

o y

del

segu

ndo

máx

imo

de

P

son

conc

or­

dant

es.

M.

BU

NG

E (B

ueno

s A

ires

).

U n

a n

ueva

rep

rese

ntac

ión

de ,

los

tipo

s de

fu

erza

s nu

clea

res.

Se

intr

oduc

en

oper

ador

es

que,

fo

rmal

men

te,

son

idén

tico

s a

fas

util

izad

os e

n la

teo

ría

de

Dir

ac

del

elec

trón

rel

ativ

ista

, y

que

perm

iten

dar

cue

nta

de l

os 4

est

ados

cu

ánti

cos

del

nucl

eón

en

la

apro

xim

ació

n no

-rel

ativ

ista

. C

on

esta

nu

eva

nota

ción

se

ex

cluy

e el

us

o ex

plíc

ito

del

« spi

n is

otóp

ico»

, el

cu

al e

s si

ntet

i-

-5

4-

zado

co

n el

sp

in o

rdin

ario

en

un

a so

la

vari

able

te

trav

alen

te"

el

oper

ador

d

el

«car

ácte

r».

Med

iant

e es

tos

nuev

os

oper

ador

es

se

form

an l

os

dist

into

s po

tenc

iale

s es

cala

res

no-r

elat

ivis

tas

teór

ica­

men

te p

osib

les,

gu

iánd

ose

po

r cr

iter

ios

de

sim

etrí

a y

de p

erm

a­ne

ncia

. L

uego

se

apli

can

los

,mis

mos

al

pr

oble

ma

del

deut

erón

, y

fina

lmen

te s

e di

scut

en l

as v

enta

jas

y li

mit

acio

nes

de l

a re

pre

­se

ntac

ión

intr

oduc

ida.

VA

RIA

17.

So

bre

e

l p

rob

lem

a d

e A

lha

zen

. Ib

n a

l-H

ayta

rn,

entr

e lo

s la

tin

os

Alh

a­ze

n,

es u

no

de

los

gra

nd

es

sabi

os

árab

es.

Ing

enie

ro,

físi

co

y as

trón

omo,

fi

ore­

ció

hac

ia e

l p

rim

er t

erci

o de

l si

glo

XI,

sob

resa

lien

do e

spec

ialm

ente

p

or

su

Op­

tica

qu

e p

ued

e co

nsid

erar

se

com

o u

n

pu

ente

n

atu

ral,

en

tre

las

anti

gu

as

de

E;c

lid

es

y P

tolo

meo

y

las

med

ieva

les

de

R.

Bac

on

y W

itel

o.

En

el

la

fig

ura

el

co

noci

do

"pro

ble

ma

de

All

laze

n"

que,

sica

men

te,

cons

iste

en

d

eter

min

ar

la

posi

ción

de

la

im

agen

de

u

n

ob

jeto

A

vi

sto

desd

e B

so

bre

un

es

pejo

ci

­lí

ndri

co,

o;

geom

étri

cam

ente

, en

lo

sig

uie

nte

: D

ada

un

a ci

rcu

nfe

ren

cia

de

cen­

tro

O

y

dos

pu

nto

s A

y

B,

exte

rior

es,

det

erm

inar

so

bre

la

circ

un

fere

nci

a lo

s p

un

tos

M

tale

s qu

e la

rec

ta O

M

bise

que

el

ángu

lo

AM

B.

Es

un

pro

ble

ma

de

cuar

to

gra

do

qu

e A

lhaz

en

reso

lvió

ge

omét

rica

men

te

med

ian

te

la

inte

rsec

ción

u

e m

la

circ

un

fere

nci

a co

n u

na

hipe

rbol

a.

En

ef

ecto

, y

el

lect

or

pu

edec

om

­p

rob

arlo

cilm

ente

, lo

s p

un

tos

M

se

obti

enen

co

mo

inte

rsec

ción

de

la

ci

r­'c

unfe

renc

ia d

e ce

ntro

O c

on l

a hi

pérb

ola

equ

ilát

era

de a

sin

tota

s p

aral

elas

a

las

bise

ctri

ces

del

ángu

lo

AO

B

y cu

yo

cent

ro

es

el

pu

nto

m

edio

de

l se

gmen

to

Á' B

' si

endo

A'

Y B

' lo

s in

vers

os

de A

y

B

resp

ecto

de

la

circ

unfe

renc

ia.

Es

fáci

l ad

emás

co

mpr

obar

que

si

empr

e h

ay u

no

y so

lo

un

pu

nto

M

qu

e sa

tisf

a­ce

al

pro

ble

ma

ópti

co y

es

tá s

itu

ado

en

el

sem

iáng

ulo

de A

OB

cuy

o la

do

con­

tien

e aq

uél

de l

os

dos

pu

nto

s A

y

B

más

pró

xim

o a

O.

CU

EST

ION

ES

EL

EM

EN

TA

LE

S R

ESU

EL

TA

S

16.

Dos

ci

lind

ros

circ

ular

es

rect

os,

del

mis

mo

radi

o r=

1

y de

alt

uras

ili

mit

adas

en

amba

s di

recc

ione

s, ,

está

n co

loca

dos

de

mod

o qu

e su

s ej

es s

e co

rtan

baj

o un

áng

ulo

cp.

Det

erm

inar

, pa

ra

O <

cp <

90°

, el

vol

umen

V (c

p)

de l

a « p

enet

raci

ón»

o se

a de

l co

n­ju

nto

de

los

punt

os q

ue

pert

enec

en a

am

bos

cili

ndro

s a

la

vez.

z

-l-!\..,I~-_.-.--..-._._. _

_ X

SO

LU

CIÓ

N.

Cal

cula

rem

os

prim

eram

ente

la

part

e de

vol

umen

co

rres

pond

ient

e a

la b

ase

OB

C.

Con

side

rem

os u

n r

ectá

ngul

o (v

er

figu

ra)

de a

ltur

a Z

yd

e b

ase

Y --

.:. X

, p

or

ser

OB

C i

sósc

eles

(pa

­ra

un

a X

cua

lqui

era

tien

e la

, or

dena

da Y

= X

) .

Ten

iend

o en

cue

nta

que

t = X

sen

cp

y qu

e Z

= y

1-

t2 en

el

triá

ngul

o re

ctán

gulo

de

hipo

tenu

sa i

gual

a r

=

1 Y

cat

etos

Z y

t,

se

tien

e:

Z =

yI

-X2

sen

2 cp

.

Po

r lo

tan

to e

l ár

ea d

e di

cho

rect

áifg

ulo

es:

a( X

) =

X .

Z =

YI-

X2 s

en2

cp.

-5

6-

Obt

endr

emos

el

volu

men

cor

resp

ondi

ente

a l

a ba

se O

Be

con

lo s

um

ar t

odos

los

pri

smas

inf

init

esim

ales

de

base

rec

tan

gu

lar

y al

tura

s . s

en c

p;

neva

ndo

al l

ímit

e se

tie

ne:

cose

c cp

VoB

e =

J X r 1

-.t

2~en

2~ d

X .

sen

cp;

()

se

ve

fáci

lmen

te

que

el

lím

ite

supe

rior

es

co

sec

cp.

absc

isa

del

pu

nto

B

. P

or

otra

par

te,

el r

om

bo

dia

met

ral

com

ún a

am

bos

cili

ndro

s qu

eda

divi

dido

po

r lo

s ej

es d

e és

tos

y la

s di

agon

ales

ele

aqu

él e

n oc

ho t

rián

gulo

s,

y en

ést

os

los

pris

mas

inf

init

esim

ales

tie

nen

las

mis

mas

bas

es,

corr

espo

ndie

ntes

a g

ener

atri

ces

en l

os d

os c

ilin

dros

de

igu

al a

ltur

a, y

las

mis

mas

alt

uras

inf

init

esim

ales

; se

ha

de i

n-

entr

e lo

s m

ism

os l

ímit

es O

y c

osec

cp.

lo t

anto

, el

vol

umen

lot

al b

usca

do s

erá:

CjOS:C

'f ¡: ! •

... ~

t d

t ~))=16

a(X

) .s

encp

dX

=1

6 Vl-(L~-sencp--=

, se

n ep

sen

cp (]

1

16 J

=

sen

r.p t.

o

IJ

16

1-t2

dt=

---

3 se

n cp

16

en d

onde

p

ara

cp =

9

0°;

V

=--

0);

y

par

a e¡

J--l

-OO

el

vo

lum

en

tieu

­;)

de

a se

r ta

n gr

ande

co

mo

se

quie

ra.

Gen

eral

izan

do p

ara

el c

aso

de u

n r

adio

r

cual

quie

ra q

ued

a:

161'

3 F(ep)==-~

3 se

n cp Jlli

lton

A

gu

stín

Q

uil'o

ga

B 1

B L

1 O

G H

J\ F

1 A

}ÍA

RIO

B

UN

GE"

E

l 'T

rice

n/e

na

rio

de

X

ew

{oll.

Bu

eno

s A

ires

. U

niv

ersi

dad

O

bre

ra

Arg

enti

na.

In

stit

uto

C

ien

tífi

co.

8em

iall

l'io

de

F

il(l

sofí

a.

1943

.

MA

RIO

B

T;N

GE,

S

ign

ific

ad

o

físi

co

(' h

istó

rico

lI

e la

te

orí

a

de

Ma

.nu

ell

(Co

nfe

­

ren

cia

pi'

on

un

ciad

a d

21

de

jun

io

1943

en

la

F

acu

ltad

el

e Q

uím

ica

In­

du

stri

al

'J

AgT

ícol

a d

e h

t U

niv

ersi

dad

N

acio

llD

l d

el

r,it

ora

l).

Bu

eno

s A

rcs,

19

43.

En

u

ues

tro

p

erío

do

, c1

edic

nclo

a

la

iny

esti

gac

ión

en

d

om

inio

s r8

níot

os,

qu

e

no

nüS

per

mit

e u

tili

zar

clir

ceta

men

te

nu

estr

as

imp

resi

on

es

inm

edia

tas,

la

o

bra

sob

re l

a h

isto

ria

de l

a f

ilo

sofí

a n

atu

nJl

se

1m

desc

uicl

aclo

ca

da

vez

más

, no

si

n

gra

n p

el'j

uic

io

pan

l el

pl'O

gres

o de

n

ues

tra

tien

ela.

S

in

emb

arg

o,

en ra

ras

oca­

sion

es,

apn

rece

n

cier

tas

luce

s q

ue

ilu

min

an

el

fun

dam

ento

h

istó

rico

J

psic

oló­

gic

o

de

nu

estr

a ob

ra,

pre

sen

te,

per

o

que,

en

su

m

ayo

ría,

p

rov

ien

en

dc

auto

res

que

no

est

án f

amil

ial'

Ízad

os

con

los

ac

tual

es m

éto

do

s de

in

yes

tig

ació

n e

n F

ísic

a.

Lo

s do

s tm

iJaj

os

men

cio

nad

os

han

si

do

es

crit

os

po

r u

n

jov

en

auto

r,

con

n

ota

ble

h

abil

idad

y

com

pre

nsi

ón

. E

llo

s p

rueb

an

que

él

est{

\ nI

cO

lTie

nte

de

las

con

exio

nes

cn

tre

la

alt

a

inv

esti

gac

ión

es

pec

iali

zad

n

y lo

s fa

cto

res

esen

cial

es

de

la p

sico

logí

.a y

la

. v

ida

soci

al.

En

el

p

rim

ero

de

lo

s do

s tl

'nb

ajo

s m

enrl

on

ado

s,

y q

ue

l'ce

ien

tem

cnte

h

a

ob

ten

ido

u

n

com

enta

rio

fay

ora

hle

de

la

l'c

yist

a "N

atu

rc"

(IJo

nd

res)

, el

au

tor

dis

tin

gu

e la

s ci

nco

con

trib

uci

on

es

cnp

ital

es

de ~ e

wto

n

a la

ci

enci

a m

odC

l'Ha:

)('

Ap

ort

e a

la

crea

ció

n

y a

la

apli

caci

ón

de

l C

álcu

lo

Infi

nit

esim

al.

20

La

intl

'od

uce

ión

d

el

mét

od

o

ded

uct

ivo

en

ci

enci

as

nah1

l'ale

s (F

ísic

a M

atem

átic

a) .

gc!

La

crea

ció

n

de

la

:Mec

ánic

a R

acio

nal

.

4(l

Val

'iad

ísim

as

con

trib

uci

on

es

a la

O

pti

ca.

ií0

Co

ntr

ibu

cio

nes

(i

nd

irec

tas)

a

la

Fil

oso

fía,

no

sin

c1e

jnr

de i

nd

icar

qne

hay

u

n

seg

un

do

N

ewto

n,

el

vie

jo

New

ton

de

la

s ,¡

Ob

serv

acio

nes

so

­

bre

las

p

rofe

cías

de

D

anie

l y

el A

po

cali

psi

s de

B

an .

Jutm

' '.

No

h

ay

llu

da

que,

en

el

an

úli

sis,

n

eces

aria

men

te

brev

e,

que

hac

e el

au

tor

de

lD

ob

m d

e ~ewton, tr

aza t

od

as l

fls

cara

cter

ísti

cas

esen

cial

es d

el c

ien

tífi

co c

uy

a

infl

uen

c:ia

en

el

futu

ro

des

ano

llo

de

la

fil

oso

fía

nat

ura

l no

h

a si

do

n

un

ea

su­

per

ada

cn l

a h

isto

ria.

L

o

que,

de

ac

uen

l0

con

nu

estr

a o

pin

ión

, fa

ltarí

a

en

este

an

ális

is,

es

un

a in

die

ació

n

sob

re

las

vin

cula

cio

nes

en

trc

las

cinc

o co

ntr

ibu

­

eiol

les

pri

nci

pal

es

J la

d

isti

nci

ón

en

trc

inte

nci

ón

e

idea

fu

nd

amen

tal,

p

or

nn

a

par

te,

J lo

s m

edio

s d

esar

roll

ado

s p

ara

form

ula

rlas

, p

or

la

obrl

1.

Tam

bié

n,

de

acue

rclo

co

n

nu

estr

a o

pin

ión

, no

h

ay

dos

Ncw

ton

, y

al

auto

r le

es

cap

a el

tr

e­m

end

o

cnla

ce

psi

eoló

gie

o

que

yjn

cula

lo

s p

rin

cip

ales

d

escu

bri

mie

nto

s d

e N

ew

­

ton

y

la n

eces

idad

de

un

a l'e

aceí

ón.

El

seg

un

do

de

lo

s do

s tm

bajo

s m

enci

on

ado

s es

, el

e ac

uerc

l0

a n

ues

tra

opi­

nió

n,

aún

su

per

ior

al

pri

mer

o.

En

él

se

hac

e u

n e

xeel

ente

H

nitl

isis

el

e la

ob

ra d

e

]\fa

x,yc

]],

det

alla

nd

o

al

mis

mo

ti

emp

o

las

reac

cio

nes

qu

e el

la

pro

vo

entr

e su

s

-5

8-

cont

empo

ráne

os )

' en

tre

la g

ener

ació

n v

enid

era.

U

n

asp

ecto

es

encÍ

Eil

no

par

ece

sufi

cien

tem

ente

cl

aro

en

u

n

artí

culo

d

e es

te

tipo

) y

e8

la

co

nexi

ón

entr

e la

o

bra

de

M

axw

eIl

y la

d

e F

arad

ay.

Per

o

esto

h

ub

iese

l'e

quer

iclo

u

n

tl'a

tarn

ieu-

­to

m

ús

gen

eral

de

l qu

e el

au

tol'

p

od

ía

eleg

ír

para

su

pro

sito

.

G.

BE

CE

CU

ESTI

ON

ES

ELEM

ENTA

LES

PRO

PUES

TAS

En

"E

l o

rig

en

de

las

espe

cies

"d

ice D

arw

in:

Se

calc

ula

qu

e el

el

e-fa

nto

es

el

an

imal

más

len

to p

ara

rep

rod

uci

rse

entr

e to

do

s lo

s co

noci

dos,

y

yo

me

he

tom

ado

al

n

trab

ajo

p

ara

ca

lcu

lar

su p

rob

able

pl

'opO

rCiÓ

ll mínim~.

de

aum

ento

n

atu

ral;

se

p

ued

e su

po

ner

co

n to

da

tran

qu

ilid

ad

que

emp

ieza

a

pro­

crea

r a

los

30

año

s y

sig

ue

haci

éndo

lo h

asta

los

90

, pr

oclu

eien

do

{) h

ijo

s B

U

el

inte

rval

o

y so

breY

Í\'ie

ndo

aún

h

asta

lo

s 10

0 añ

os;

en

ta

l ca

so,

des

pu

és

de

un

po

ríod

o de

7-

iO

ó 7

50

os

hab

ría

cerc

a el

e 19

m

illo

nes

de

elef

ante

s vi

vos

des

cen

die

nte

s de

la

pri

mer

a p

arej

a.

i1 Es

exac

to

el

cálc

ulo

hech

o p

or

Dan

vin

?

26.

Cal

cula

r el

v

alo

r de

l d

eter

min

ante

cu

yos

elem

ento

s,

exce

pto

los

ele

la

dia

go

nal

pri

nci

pal

, so

n to

do

s ig

ual

es

entr

e sí

.

27.

Un

co

rres

po

nsa

l n

os

rem

ite

la

sig

uie

nte

-"

tris

ecci

ón

" d

el

sex

tan

te

,-(q

ue

él

sup

on

e co

necta

):

Si

AO

D =

3

es

el

áng

ulo

a

tris

ecar

y

los

pu

nto

s

B

y e

div

iden

el

ar

co

AB

de

ce

ntr

o

O

on

tres

p

arte

s ig

ual

es,

el

l'om

bo

de­

term

inad

o

po

r la

s p

erp

end

icu

lare

s a

OD

de

sde

A

y B

Y

las

p

erp

end

icu

lare

s a

OA

de

sde

e y

D

tien

e p

or

cen

tro

un

pu

nto

!vI

ta

l qu

e M

DO

=

~ .

Est

ud

iar

esta

co

nst

rucc

ión

-y e

n e

spec

ial

la r

elac

ión

en

tre

los

áng

ulo

s Li

OD

y

!vID

O

para

qu

e la

tT

isoe

ción

si

m f

acti

ble

co

n'

reg

la

y co

mpá

s.

28.

Det

erm

inar

los

eje

s de

un

a se

cció

n p

lan

a (c

ual

qu

iera

) el

e u

n e

lips

oide

. G

ener

aliz

ació

n d

e u

n

pro

ble

ma

de

DE

L

A

VA

LLEE

l P

OU

SS

IN

(To

mo

1,

pág

. 1

50

, 5~

edic

.).

29.

Dar

al

n

mét

od

o

(ap

rox

imad

o)

para

el

lcul

o de

l ta

nto

p

or

un

o

t en

la

fórm

ula

de

las

anu

alid

ades

de

amo

rtiz

ació

n

cono

cien

do a

y

n.

CR

ON

ICA

AS

AM

BL

EA

Y

S

ES

ION

C

IEN

TIF

ICA

D

E

LA

U

NIO

N

MA

TE

MA

TIC

A

AR

GE

NT

INA

El

24 d

e ju

lio

de

1944

se

reu

nie

ron

los

soc

ios

de l

a U

nió

n M

atem

átic

a A

r­g

enti

na

en

el

loca

l d

el

Inst

itu

to

de

Mat

emát

icas

d

e la

F

acu

ltad

d

e O

ieuc

ias

Ex

acta

s co

u el

o

bje

to

de

pro

ced

er

a la

ren

ov

ació

n d

e la

ju

nta

dir

ecti

va

de la

In

stit

uci

ón

que

que

con

stit

uíd

a en

la

sig

uie

nte

fo

rma:

P

resi

den

te,

Fer

nan

do

L

. G

asp

ar.

Vic

epre

sid

ente

, P

edro

Ros

sell

So

ler.

Sec

reta

ria,

Yan

ny

Fre

nk

el.

Pro

­se

cret

ario

s,

Roq

ue'

Sca

rfie

llo

y

Juan

O

. G

rim

ber

g.

Tes

ore

ra,

Olo

tild

e A

. B

ula

. P

rote

sore

ro,

Osv

aldo

A

. F

alco

. V

oca

les:

Jo

Bar

ral

Sou

to,

Alb

erto

G

onzá

lez

Dom

íngu

ez,

José

G

onzá

lez

Gal

é,

Oor

tés

Pla

, Jo

Sor

t,he

ix.

A

con

tin

uac

ión

se

real

izó

un

a re

un

ión

ci

entí

fica

en

la

qu

e se

p

rese

nta

ron

la

s co

mun

icac

ione

s cu

yos

resú

men

es

se p

ub

lica

n h

co

nti

nu

ació

n:

YA

NN

Y

FR

EN

KE

L.

Gen

emli

zaci

ón

de

a

lgu

no

s 1e

01'e

mas

(le

Sa

les

pa

ra

fun

cio

nes

n

o

ad

itiv

as.

En

un

art

ícu

lo d

e F

11,n

c1at

nent

a M

athe

n¡at

icae

, T

. 10

, 19

27,

Sak

s g

ener

aliz

a,

para

fu

nci

on

es

no

adit

ivas

de

in

terv

alo

, do

s te

ore

mas

cl

ásic

os

par

a fu

nci

on

es

de

pu

nto

o

de

inte

rval

o

adit

ivas

: E

l te

ore

ma

de

Leb

esg

ue

sob

re

der

ivac

ión

d

e fu

nci

on

es

mo

ton

as

y el

te

ore

ma

Den

joy

-Y

ou

ng

so

bre

los

mer

os

de­

riva

dos.

S

aks

usa

en

la

s de

mos

trac

ione

s la

in

teg

ral

de

Bu

rkil

l,

per

o

uti

liza

nd

o

la

inte

gra

l de

Bu

rkil

l M

oore

se

ob

tien

en l

os t

eore

mas

de

Sak

s co

n h

ipó

tesi

s m

enos

re

stri

ctiv

os

y ad

emás

o

tro

s re

sult

ado

s qu

e o

po

rtu

nam

ente

se

rán

p

ub

lica

do

s.

AN

DR

ÉS

V

AL

ElR

AS

. A

lgll

no

s ti

po

s de

eC

71ac

ione

s fu

n()i

onal

es.

Se

trata

de

reso

lver

en

alg

un

os

caso

s ec

uaci

ones

d

el t

ipo

:

(1)

af(

x) +

bf(x

1) +

... +

lf(x

n) =

a (x

)

sien

do

a, b

, ..

. ()

Ya

fu

nci

on

es

cono

cida

s d

e x,

as

í co

mo

x, =

x,

(x).

19

Su

po

ng

amo

s qu

e la

su

stit

uci

ón

S

(:1)

sea

cíél

ica

de

ord

en

(n +

1)

Y t

al

que

x.

Sh

= x

h•

Ap

lica

nd

o

las

Sh

a

la

(1)

se

ob

tien

e u

n

sist

ema

de

ecua

cion

es q

ue n

os p

erm

ite

ob

ten

er f

(x);

es

te m

étod

o no

p

erm

ite

ob

ten

er s

olu­

ció

n c

uand

o el

det

erm

inan

te d

el s

iste

ma

resu

lta

ser

nulo

.

29

Si

la

sust

itu

ció

n

S no

es

clic

a se

pr

oced

e p

or

apro

xim

acio

nes

suce

­si

vas,

y

obte

nem

os

el v

alo

r de

f(

x)

dad

o

po

r u

na

sel'Í

e qu

e sa

tisf

aee

form

al­

men

te

a la

ec

uaei

ón

pro

pu

esta

; y

cual

ndo

es

conv

erge

nte,

su

su

ma

sati

sfac

e

-6

0-

a la

ecu

aClO

n;

es

de h

acer

no

tar

qu

e la

ser

ie

es

gen

eral

men

te

dif

ícil

de

sum

ar

salv

o cu

and

o

la

ecu

ació

n

es

de

la

fOI'

ma:

f(

x)

= a

ex

) +

bf(x

,).

39

En

la

pri

mer

a p

arte

se

ll

a v

isto

q

ue

no

' se

ob

tien

e so

luci

ón

cu

and

o

el

det

erm

inan

te

del

si

stem

a es

n

ulo

(1

).

En

el

caso

de

la

ec

uac

ión

A

f(x,)

+ f(

x)

= a (

x)

do

nd

e A

(x)

. A (

x,) =

1 (s

e cu

mpl

e 1

), s

e re

suel

ve

med

ian

te

el

par

de

ecu

acio

nes

d

ado

p

or

N.

GE

RC

VA

NO

FF

:

do

nd

e x"

es

u

na

con

stan

te

arb

itra

ria,

t

un

a fu

nci

ón

arb

itra

ria y

t,

=

t (

Xl)

y

,a, =

a (x

,),

esta

nd

o

adem

ás l

a fu

nci

ón

x

, =

If' (x

) ex

pre

sad

a p

aram

étri

cam

en-

te p

or:

x =

\.P'n

(xn

) y

x,

=-:

\.Fn+

l (x

o)

sien

do

n

el o

rden

de

iter

ació

n.

Est

as

ecu

acio

nes

p

erm

iten

ad

emás

o

bte

ner

so

luci

ones

m

ás

gen

eral

es

un

a

vez

ob

ten

ida

un

a so

luci

ón

par

ticu

lar.

GR

EG

OR

IO

KL

IJl.

IOV

SK

Y.

D·ia

gra1

llas

cúbi

cos

en

álge

bras

el

e B

oole

.

Las

ál

geb

ras

de

Boo

le f

init

as

po

seen

d

iag

ram

as

de

Has

se

cúbi

cos.

L

a

de­

mo

stra

ció

n

se

hac

e p

ara

ál

geb

ras

de

clas

es

fin

itas

, y

gen

eral

izan

do

p

ara

to

da

álg

ebra

de

B

oo

le

fin

ita,

uti

liza

nd

o

un

te

ore

ma

de

Sto

ne

qu

e es

tab

lece

u

n

iso

mo

rfis

mo

en

tre

amb

as

(Tra

ns.

A

. M

. S

.,

Vol

. 40

, 19

36,

pág

. 52

, T

eore

­

ma

12

).'

La

pru

eba

es

po

r in

du

cció

n.

Si

a u

n

álg

ebra

de

su

b-c

lase

s de

u

n

con

jun

to

de

n el

emen

tos

le

corr

esp

on

de

un

d

iág

ram

a q

ue

sea

cub

o

de

9~

di­

men

sio

nes

, el

de

u

n

con

jun

to

de

n +

1 el

emen

tos

será

u

n

cubo

de

n +

1 d

imen

sio

nes

. P

ara

el

lo

se

ad

jun

ta

un

n

uev

o

elem

ento

le

a la

cl

ase

pri

mit

iva;

se

esta

ble

ce

un

is

om

orf

ism

o

entr

e el

ál

geb

ra

de

las

clas

és

qu

e no

co

nti

enen

le

y el

d~

la

s qu

e lo

s co

ntie

l1en

; a

amb

as,

po

r h

ipó

tesi

s,

les

corr

esp

on

de

un

·di

gra

ma

cúbi

co

de

n d

imen

sio

nes

. A

mb

os

cub

os

se

hal

lan

u

nid

os

po

r lo

s el

e­m

ento

s ho

mól

ogos

(q

ue

son

los

· qu

e d

ifie

ren

sol

o en

le)

. N

o e

xis

ten

ele

men

tos

en­

tre

dos

hom

ólog

os.

Ad

emás

to

da

cad

ena

qu

e u

na

un

a cl

ase

qu

e co

nte

ng

a le

con

u

na

qu

e n

o

la

con

ten

ga

pasa

po

r do

s el

emen

tos

hom

ólog

os.

Po

r lo

ta

nto

se

ob

tien

e u

n

cubo

de

n +

1 d

imen

sio

nes

. A

la

cl

ase

de

un

el

emen

to

le

co­

rres

po

nd

e u

n

dia

gra

ma

cúbi

co

de

un

a

dim

ensi

ón

(u

n

seg

men

to

cuy

os

'ex

tre­

mos

so

n l

os

dos

elem

ento

s d

él h

uso

; la

cl

ase

nu

la

y el

el

emen

to

dad

o).

A

pli

­ca

índo

in

du

cció

n

se

tien

e d

emo

stra

do

el

te

ore

ma.

Co

nsi

der

and

o

qu

e lo

s el

emen

tos

de

un

te

trae

dro

(a

rist

as,

cara

s,

etc.

) se

det

erm

inan

m

edia

nte

u

n

con

jun

to

de

vér

tice

s,

se

tien

e u

na

corr

esp

on

den

cia

enÍl

'e

el

tetr

aed

r.o

y

el

cubo

de

cu

atro

di

men

sion

es,

ya

qu

e lo

s v

érti

ces

del

pri

mer

o

son

lo

s át

om

os

del

ál

geb

ra

de

Boo

le.

En

g

ener

al,

exis

te

un

is

o m

or-

'fis

mo

en

tre

los

elem

ento

s de

u

n

sim

ple

x

de

n d

imen

sio

nes

y

los

vér

tice

s d

e

un

cu

bo

de

n +

1 d

imen

sio

nes

, y

a

qu

e el

ú

ltim

o

es

dia

gra

ma

del

ál

geb

ra

de

Bo

ole

de

lo

s v

érti

ces

del

pri

mer

o.

El

teo

rem

a se

ex

tien

de

a ál

geb

ras

de

Boo

le g

ener

aliz

adas

, d

on

de

los

ejem

· p

los

son

m

ás

abu

nd

ante

s.

~ 61~

JU

AK

C

AR

LO

S

GR

IJ\I

BE

RG

. S

ou

re

un

pro

ule

ma

de

J1

foeb

ius.

Se

trata

d

e d

cmo

stn

u

que

el

mfl

xim

o "u

úmer

o d

e re

cin

tos

R

ele

un

do

­

min

'o

J)

que

pu

eden

te

ner

fr

on

ten

l eo

múl

l si

mu

ltán

eam

ente

en

tre

es

cuat

ro.

Se

esta

ble

ce

para

el

lo

un

is

om

orf

ism

o

entr

e el

d

om

inio

J)

y o

tro

J)'

de

pu

tos

aisl

ado

s en

el

p

lan

o,

en

qu

e a

cad

a re

ein

to

R

en

J)

le

corr

esp

on

da

un

nto

I (

E)

= P

en

J)'

y a

cad

a fr

on

tera

en

tre

dos

reci

nto

s E

l y

R,

de

J)

le

cone

spon

c1e

un

a lí

nea

qu

e u

ne

los

pu

nto

s I(

E, )

y

I(E

,)

en

J)'

. C

omo

es

fáci

l w

r la

re

]ll"

escn

taei

ón

sien

do

b

iun

ívo

ca

y b

ico

ntí

nn

a es

ef

ecti

vam

ente

un

is

om

orf

ism

o.

El

teO

l'em

a en

un

ciad

o

ante

rio

rme:

nte

te

nd

la

sig

uie

nte

fo

ma

8n

J)':

E

l m

úx

imo

n

úm

ero

de

p

un

tos

que

pu

eden

u

nir

se

entr

e sí

si

mul

­

tán

emn

ente

es

cu

atT

o.

En

ef

ecto

, u

nid

os

tres

p

un

tos

cntr

e sí

el

cu

arto

p

od

colo

cars

e in

dis

tin

tam

ente

en

el

in

teri

or

o ex

teri

or

del

tr

ián

gu

lo

det

erm

inad

o

po

r lo

s o

tro

s tr

es,

un

ido

co

n

ello

s di

yicl

e el

p

lan

o

en

cuat

ro

par

tes

y co

mo,

cad

a u

na

de

ella

s ex

clu:

n,

un

p

un

to,

en

cual

qu

iera

d

e el

las

qu

e es

situ

ado,

el

qu

into

p

un

to

no

po

drá

u

nir

se

con

u

no

d

e lo

s an

teri

Ol"

es.

Deb

ido

al

iso

mo

r­fi

smo

an

tes

esta

ble

cid

o

qu

eda

dcm

ost

rad

o

tam

bié

n

el

teo

rem

a de

M

oeb

ius.

En

la

h

oja

d

e 11

0ebi

us

el

m{¡

xim

o n

úm

ero

d

e re

cin

tos

con

fr

on

tera

co

n

es

cinc

o,

lo

que

se

dem

ues

tra

8n

fOl"l

l1fl

an{¡

loga

n

la

ante

rio

r.

EM

ILIO

R

OX

IK.

Un

lm

so

cart

esia

no

.

Lo

s el

emen

tos

del

hu

so

son

p

un

tos

de

un

es

pac

io

de

n d

imen

sio

nes

. C

[uln

pu

nto

es

det

erm

inad

o

po

r su

s n

coo

rden

adas

: a

= a

(.T

i ((

l))

Se

dice

q

ue

a =:::

b si

p

ara

ca

da

"i:

Xi

(a) ~

Xi

(1).

I,as

su

mas

8

¡.'

el

pro

du

cto

p

se

def

inen

as

í:

" (s

) =

JI[

(-T

i ((

t)

; J'i

(u))

y.¡

(p)

= m

e"i

(a)

; :t

i (b

l)

Est

uc1i

a la

s p

rop

iec1

ades

::

clis

ting

uiel

ldo

el

esp

acio

ac

ota

do

o ~:ti ~

,'(

i

Y e

l no

ac

ota

do

.

r. E

n

el

esp

acio

ac

ota

do

. 1

) H

ay

gcn

y

un

idad

. 2

) N

o

hay

co

mp

lem

enta

rio

s;

en

gen

eral

n

o

es

de

Boo

le.

3)

Dad

os

D <

IJ ex

iste

n

infi

nit

os

:¡:

tal

(J11

8 a

<.1:

< u.

n 4

) S

e d

efin

e p

or

norm

A

[a [

=

': .,:

i ((

l l

qu

e cu

mp

le

la

con

dic

ión

1

[ a

,[ +

[ b

i =

[ a u

b

[+ [

a n

7J I

5)

Exi

st.e

Y

¡.'

JI

de

infi

nit

os

elem

ento

s,

det

erm

inad

os

po

r lo

s ex

­

trem

os

sup

e

inf.

re

spec

to

de

las

CO

Ol'd

8nad

as

de

cad

a ej

e.

II.

En

el

esp

acio

n

o

aco

tad

o.

No

su

bsi

ste

(1),

p

ero

se

p

ued

e ag

l'eg

nl'

eonv

enci

olla

lmen

te.

-6

2-

Su

bsi

ste

(2),

(3

) Y

(4

).

No

su

bsi

ste

(5)

siem

pre,

si

no

tom

an·

do

o y

tI

cuan

do

al

gu

na

coo

rden

ada

110

está

ac

ota

da.

II

I. A

pli

caci

ón

a

iufi

nit

as

dim

ensi

ones

. U

n

pu

nto

es

u

na

fun

ció

n

aco

tad

a.

Def

inic

ión

: f(

t) >

lJf

(t)

jli

p

ara

to

do

t,

es

f(t.

) >

lJ

f(t,

).

Las

pl

'opi

edad

es

son

anál

og

as,

tom

and

o

com

o d

efin

ició

n

de

nOl'l

n2t,

1

I f(t

) I =

J f(

t)d

t.

O

A.

EID

LIC

Z.

Alg

ebra

s de

B

j'ool

e ge

nera

liza

das

segú

n S

to ne

.

Fu

ero

n

expu

esto

s lo

s p

rin

cip

ales

p

un

tos

de

la.

mem

ori

á p

ub

lica

da

po

r el

p

rofe

sor

~larshall

H.

Sto

ne

baj

o

el

títu

lo

"Po

stu

la te

s fo

l' B

óo

lean

A

lgeb

ras

and

g

ener

aliz

ed

Bo

ole

an

alg

ebra

s"

en

el

Am

eric

an

J o

urn

al

of

Mat

hem

atic

s,

T.

57,

1935

.

El

auto

r pr

opon

o u

n

con

jun

to

de

po

stu

lad

os

equi

vale

ntes

en

es

enci

a a

los

de

Hu

nti

ng

ton

(1

90

4),

qu

e le

p

erm

iten

p

rob

ar

la

red

un

dan

cia

de

uno

de

los

po

stu

lad

os

de

Del

,y q

ue

lueg

o m

od

ific

a co

nven

ient

emen

te p

ara

d

efin

ir

ál­

geb

ras

de

Boo

le

sin

u

nid

ad

que

com

pre

nd

e co

mo

caso

p

arti

cula

r la

s an

­te

rio

res,

y

en

las

que

sub

sist

en

las

oper

acio

nes

en

ella

s d

efin

idas

(s

um

a y

pro

du

cto

gico

s,

dif

eren

éia

sim

étri

ca),

su

bst

itu

yen

do

la

s co

mp

lem

enta

rias

re

s­pe

cto

a la

un

idad

, p

or

com

plem

enta

rios

re

lati

vos.

LA

T

ER

CE

RA

R

EU

NIO

N

DE

L

NU

CL

EO

D

E

FIS

ICA

La

terc

era

reu

nió

n

del

N

úcle

o de

F

ísic

a tu

vo

lu

gar

lo

s d

ías

27

/29

d

e A

go

sto

en

el

In

stit

uto

de

F

ísic

a de

la

U

niv

ersi

dad

d

e L

a

Pla

ta.

Lo

s as

iste

nte

s se

re

un

iero

n

po

r la

p

rim

era

vez

el

día

27

y

conv

inie

ron

fun

dar

la

"A

soci

ació

n

Fís

ica

Arg

en

tin

a",

as

ocia

ción

d

esti

nad

a a

org

aniz

ar

las

futU

l'as

reun

ione

s p

erió

dic

as

de

los

físi

cos

de

este

p

aís

y a

pu

bli

car

un

a re

vis

ta c

ien

tífi

ca,

jun

to

con

la

Uni

ón

Ma

tem

áti

ca

Arg

ent'

ina.

L

a

com

isió

n or

­

gan

izad

ora

el

egid

a p

or

un

pe

ríod

o de

do

s añ

os,

se

com

pone

de

u

n

pre

sid

ente

, D

r.

Enr

e-qu

e G

avio

la

(Có

rdo

ba)

y

de

tres

se

cret

al'Í

os

loca

les:

Iu

g.

Ern

esto

E

. G

allo

ni p

ara

Bue

nos

Air

es

(In

stit

uto

de

Fís

ica,

Per

ú 2

22

), D

r. E

nri

qu

e L

oede

l P

alu

mb

o

para

L

a

Pla

ta

(54

-52

8)

Y D

r.

Gui

do

Bec

k

para

C

órd

ob

a (O

bser

­v

ato

rio

A

stro

mic

o).

Lo

s p

edid

os

de

adh

esió

n

a la

A

. F

. A

. de

ben

ser

dir

igid

os

al

secr

etar

io

loca

l m

ás

próx

imo.

L

a

cuo

ta

men

sual

es

de

m

$'n.

5

.-(p

ara

estu

dia

nte

s d

e fí

sica

y

astr

on

om

ía:

cuo

ta m

ínim

a m

$n.

1.-

).

La

l'eun

ión

pu

so

en

con

tact

o

unos

tr

ein

ta

par

tici

pan

tes

de

La

Pla

ta,

de

Bue

nos

Air

es

y de

C

órd

ob

a y

dió

resu

ltad

os

sati

sfac

tori

os,

y

a qu

e co

nsi

gu

-6

3-

lmce

l' co

noce

r T

esul

tado

s nu

evos

o

bte

nid

os

po

r co

la b

Ol'a

doT

es

jóv

enes

de

lo

s

inst

itu

tos

l'ep

rese

nta

do

s,

sug

erir

te

mas

d

e tr

abaj

os

de

inv

esti

gac

ión

a

var

ios

estu

dia

nte

s y

esti

mu

lar

disc

usio

nes.

La

part

e

soci

al

de

la

reu

nió

n

fué

org

aniz

ada,

m

uy

am

able

men

te,

po

r la

ST

a.

e In

g.

F.

Als

ina

Fu

erte

s,

inv

itan

do

a

los

par

tici

pan

tes

a su

ca

sa

en

Cit

y B

ell.

IJos

tr

abaj

os

de

la

reu

nió

n

fuer

on

in

icia

do

s el

d

ía

28

de

ago

sto

p

or

el

dhec

tOl'

del

In

stit

uto

de

F

ísic

a,

DI',

H

écto

r Is

nar

di,

en

p

rese

nci

a d

el

señ

or

Pre

sid

ente

de

la

U

niv

ersi

dad

y

del

se

ño

r In

terv

ento

r de

la

F

acu

ltad

de

In

­

gen

ierí

a.

Lo

s as

iste

nte

s se

p

usi

ero

n

de

pie,

gu

arcl

anc1

0 u

n

bre

ve

sile

ncio

ei

l ho

n1en

aje

elel

D

r.

R,a

món

G

, L

oy

arte

.

,'les

ión

ael

28

de

A

go

sto

P

resi

de:

D

r.

Héc

tor

Isn

ard

i

Ord

en

d

el

(1

ía:

19

Pro

sito

s p

ara

lo

s In

fOl'l

nes.

29

Alg

un

as

pal

abra

s so

bl'e

lo

s tr

abaj

os

en

Fís

ica

Teó

rica

, G

. B

eck

.

ln

fo

rm

es:

19

C.

:!II

ossí

n K

oti

n

(Bu

eno

s A

ires)

: F

isió

n

Nu

clea

r.

A.

D' A

less

io

(Bu

eno

s A

i1'8

s):

Jlfé

todo

s Q

uím

icos

y

Tra

nsf

orm

acio

­

lles

N

uele

al'e

s.

'Co

mu

nicacio

nes:

19

.J.

Bal

scir

o

(La

Pla

ta):

L

os

Tri

com

ple

jos

An

toid

ales

y

las

Fu

nci

lles

de

es

tas

Val

'iab

les.

Sesi

ón

del

39

de

Ag

ost

o

Pre

sid

e:

Dr.

H

éctO

l' Is

na

rdi

In

iol'

lnes:

e o

E.

Loe

c1el

P

alu

mb

o

(La

Pla

ta):

L

a

Tem

per

atu

ra,

el

Tie

mp

o

y la

s M

agn

itu

des

J<

~ísi

cas.

Dis

cusi

ón

: T

. Is

nar

di,

G

. B

eek

.

49

E.

Sah

ato

(B

uen

os

Air

es)

: E

l C

once

pto

de

la

Tem

per

atlu

a en

la

'l'el

"lll

odin

ámic

a F

eno

men

oló

gic

a.

Dis

cusi

ón

: T

. Is

nar

di,

F

. A

lsil

la.

nI

11

11 i

c a

e i

o n

e s

: 29

A

. L

. M

erca

der

y

A.

De

Die

go

(L

a P

lata

) :

An

úli

sis

Esp

ectr

al

de l

os

Gél

'lne

neS

Col

i-P

ioci

anic

o S

ub

tile

s.

')0

o

· F

. V

iel'h

ellc

l' y

M.

Jlfa

lfat

ti

(La

Pla

ta)

: R

oen

tgel

ldia

gra

mas

de

Cál

culo

s B

ilia

res.

49

A

. R

od

ríg

uez

(L

a

Pla

ta):

O

rien

taci

ón

el

e lo

s M

icl'o

cris

tale

s de

B

is­

mu

to

olJt

enie

los

po

r C

on

den

saci

ón

de

su

s V

apo

res

o E

lech

olí

tiea

­

men

te

y su

s D

epen

den

cia

con

el

Esp

eso

r y

otr

os

Fac

tore

s.

59

I-L

1sna

1'(l

i (L

a

Pla

ta):

E

spee

ho

sco

pin

de

S

oluc

ione

s.

-6

4-

(j9

o.

Ria

l (B

uell

os

Air

es):

S

ob

re

la

'reo

ría

del

Mét

odo

del

Est

rib

o

de

Len

anl

para

M

edir

'r

ensi

ou

es

Su

per

fici

ales

. 79

l\L

B

Ul1

g8

(Bu

enos

A

ires

):

El

Sp

in

1'ot

al

de

1111

Sis

tell

la

de

11lá

s el

e do

s N

ucle

ones

. 89

G

. B

eck

(C

órd

ob

a):

El

Cam

po E

lect

rom

agn

étie

o e

n l

a '

:I'e

oría

de

Bir

ac.

99

E.

Gav

iola

(C

órd

ob

a):

Ori

gen

'/

D

esar

roll

o

de

los

Com

etas

. D

iscu

sió

n:

S.

Ger

shán

ik.

Lo

s re

súm

enes

de

lo

s iu

form

es

~.

de

las

com

unic

acio

nes

será

n

publ

icac

los

en b

reve

.

C'O

N:b

'ER

EN

CIA

D

J<JL

D

OC

'1'O

R

GU

ILL

ER

:\IO

K

NIF

:

El

27

de

seti

emb

re

el

do

cto

r G

uill

erm

o I<

nie

pro

nu

nci

ó

en

el

Inst

itu

to

ele

Fís

ica

de

la U

niv

ersi

dad

de

L

a P

lata

u

na

con

fere

nci

a so

bre

el

tem

a:

Ter

mo­

din

ámic

a y

Cos

mol

ogía

, cu

yo

resu

men

es

el

si

gu

ien

te:

La

Ten

no

dil

lám

ica

clús

ic:l

, p

ara

po

der

se

r ap

lica

da

al

univ

erso

en

su

to

o ta

lid

ad,

debe

ad

apta

rse

a la

s ex

igen

cias

de

la

re

lati

vid

ad

gen

eral

. L

os

mo

de·

lo

s es

táti

cos

del

mu

nd

o

resu

ltan

in

sufi

cien

tes.

L

os

mod

elos

v

aria

ble

s co

n el

ti

emp

o

11

0S

o

frec

en

el

espe

ctác

ulo

de

un

un

iver

so

8n

ex

pan

sió

n

y co

ntr

acci

ón

p

erió

dic

a,

sin

que

se

te

ng

a la

se

gu

rid

ad

abso

luta

el

e qu

e es

tos

fen

óm

eno

s se

an

irre

ver

sib

les.

E

l d

esp

laza

mie

nto

de

la

lo

ng

itu

d

de

onda

, de

la

lu

z qu

e vi

ene

de

las

nebu

losa

s,

encu

entr

a u

na

exp

lica

ció

n

sati

sfac

tori

a p

or

esta

te

orí

a. L

a c

ues­

tió

n

del

carú

cter

g

eom

étri

co

del

mu

nd

o -si

es

abie

rto

o

cerr

ad

o-

no

pu

ede

ser

dec

idid

a en

el

es

tad

o

actu

al

de

nu

estr

os

cono

cim

ient

os.