FISICA TECNICA 1 - didattica-2000.archived.uniroma2.it

Nome Cognome Matricola Corso di Studi Aula CREDITI 5 (DM 5091999) 10 (DM 2702004)

FISICA TECNICA 1 Prova d i e sa me de l 1 8 0 2 2 0 0 9

Domande teoriche 1 Esprimere i due enunciati del secondo principio della termodinamica dimostrandone lrsquoequivalenza 2 Ricavare lrsquoespressione del rendimento in funzione della traccia termodinamica per un sistema chiuso frigorifero

evidenziando il motivo per il quale il rendimento reversibile egrave maggiore di quello irreversibile 3 Ricavare lrsquoespressione esatta del coefficiente di attrito nel caso di moto laminare di un fluido newtoniano allrsquointerno di un

condotto cilindrico 4 Dimostrare la proprietagrave di reciprocitagrave dei fattori di vista nello scambio termico per irraggiamento

Esercizi numerici 5 Per la climatizzazione di un locale egrave necessario introdurre una portata di aria umida di 15 kgs-1 alla temperatura di 23 degC

con umiditagrave relativa del 40 La portata da immettere puograve essere ottenuta dalla miscelazione di aria prelevata dallrsquoesterno (t1=8 degC φ1=60) con aria di ricircolo (t2=25 degC x2=16middot10-3) Sulla base delle possibili trasformazioni conosciute determinare la portata di aria di ricircolo che minimizza eventuali potenze termiche da fornire o sottrarre alla miscela calcolandone poi il valore In seguito nellrsquoipotesi di ricorrere forzatamente ad una trasformazione che dopo la miscelazione preveda nellrsquoordine una saturazione adiabatica ed un postriscaldamento valutare la portata di aria di ricircolo che minimizza la portata di liquido da addurre nel saturatore calcolando tale portata Riportare qualitativamente le trasformazioni nei due casi su un diagramma psicrometrico Sia il calore latente di evaporazione dellrsquoacqua pari a 2500 kJkg-1 le entalpie di riferimento di acqua liquida satura ed aria secca nulle alla temperatura di 0degC mentre per i calori specifici si abbia 1 1

p-aria secca 1 kJ kg Kc minus minus= sdot sdot e 1 1p-vapore 18 kJ kg Kc minus minus= sdot sdot Considerare una pressione totale di 105 Pa

6 Sia dato un impianto motore a vapore funzionante tra le pressioni 1 e 40 bar secondo un ciclo di Carnot Determinare la

temperatura di surriscaldamento di un ciclo Hirn ideale operante tra le stesse pressioni affinchegrave abbia un rendimento superiore del 10 rispetto al Carnot Calcolare inoltre il lavoro specifico fornito da entrambi i cicli termodinamici Nella soluzione non si trascuri il lavoro della pompa e per lrsquoentalpia dei vapori surriscaldati valgano le correlazioni

( ) 23 3 3 3h s A B s C s= + + con 1 1 2

3 3 35498 kJkg 1362 K e 151 kgkJ KA B Cminus minus= = minus = e ( ) 24 4 4 4h s A B s C s= + + con

1 1 24 4 47391 kJkg 1631 K e 135 kgkJ KA B Cminus minus= = minus = dove con 3 e 4 si sono indicati rispettivamente gli stati

termodinamici di ingresso ed uscita dalla turbina del ciclo Hirn Riportare correttamente i cicli in un piano T-s 7 Con riferimento alla sezione piana dellrsquoimpianto di Figura 1 determinare il coefficiente di perdita localizzato della

valvola V1 affinchegrave nello scambiatore sia ceduta una potenza termica pari a 5 kW Valutare inoltre la temperatura del fluido dopo il ricongiungimento dei due tratti Sia la portata complessiva di acqua pari a 085 kgs-1 alla temperatura iniziale di 90 degC (ν=047810-6 m2s-1 ρ=98546 kgm-3 e cp=4184 kJkg-1K-1) La rugositagrave interna dei tubi egrave e = 0048 mm mentre il loro diametro interno vale 24 mm e 16 mm rispettivamente per il primario ed il secondario Non si trascurino le perdite distribuite e per le concentrate si faccia riferimento alla Tabella 1 Sia pari a 10 degC il salto di temperatura nello scambiatore

8 Un filo di platino-rodio (D =5mm e L =15cm resistivitagrave elettrica χ =23middot10-8 Ωm ρ =19900 kgm-3 κ =40 Wm-1K-1 e

cp=015 kJkg-1K-1) posto alla temperatura di 250 degC egrave investito sulla sua sola superficie laterale da un flusso di aria avente una velocitagrave di 68 ms ed una temperatura di 27 degC (νaria = 1568middot10-6 m2s αaria = 2214middot10-6 m2s κaria = 002622 W(mK)) Determinare la sua temperatura dopo 10 secondi e la differenza di potenziale elettrico da applicare ai capi del filo necessaria dopo il raffreddamento per riportarlo in 3 secondi alla temperatura iniziale Verificare le eventuali ipotesi fatte per la risoluzione del problema e supporre valida la seguente correlazione empirica

02 05 033Nu 042 Pr 057 Re PrD D= sdot + sdot sdot

Figure e diagramma di Moody

Figura 1

Tabella 1

derivazione a ldquoTrdquo- secondario ricongiungimento a ldquoTrdquo- primario valvola diretta V2 curva 90deg scambiatoreλ 15 05 12 10 2

scambiatore 1 m

Tabelle dellrsquoacqua vapore saturo e vapore surriscaldato

Domande teoriche 1 Sulla base dellrsquoesperienza di Joule introdurre il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi sia per

trasformazioni cicliche che aperte Specificare inoltre a quale errata conclusione potrebbe far giungere la considerazione del solo primo principio

2 Considerando gli impianti motore a vapore facendo riferimento allo schema di impianto e ai diagrammi termodinamici p-

v ed h-s illustrare le principali differenze tra il ciclo di Carnot e quello di Hirn evidenziando percheacute egrave da preferire questrsquoultimo

3 Ricavare lrsquoespressione esatta del coefficiente di attrito nel caso di moto laminare di un fluido newtoniano allrsquointerno di un

condotto cilindrico 4 Illustrare lrsquoipotesi dei parametri concentrati definire il numero di Biot e specificarne il significato Sotto tale ipotesi

ricavare e graficare lrsquoandamento della temperatura in funzione del tempo di un corpo metallico immerso in un fluido supponendo per il solido una temperatura iniziale pari a t0 e per il fluido una temperatura tinfin (sia tinfin lt t0)

Esercizi numerici 5 Una portata di aria umida di 15 kgs-1 (t1=14 degC x1=7middot10-3) egrave miscelata con una portata alla temperatura t2=27 degC

Determinare la portata minima e massima nella condizione 2 affinchegrave il titolo di fine miscelazione sia x3=85middot10-3 calcolando successivamente le entalpie di fine miscelazione Riportare qualitativamente le trasformazioni nei due casi su un diagramma psicrometrico Sia il calore latente di evaporazione dellrsquoacqua pari a 2500 kJkg-1 le entalpie di riferimento di acqua liquida satura ed aria secca nulle alla temperatura di 0degC mentre per i calori specifici si abbia

1 1p-aria secca 1 kJ kg Kc minus minus= sdot sdot e 1 1

p-vapore 18 kJ kg Kc minus minus= sdot sdot Considerare una pressione totale di 105 Pa 6 Si voglia realizzare un impianto motore funzionante secondo un ciclo Joule ideale con rendimento termodinamico del

51 e lavoro netto per unitagrave di massa pari a 364 kJkg-1 Sapendo che il ciclo egrave caratterizzato da una variazione massima di entropia pari a 795 Jkg-1K-1 e che la differenza tra massimo e minimo volume specifico egrave 2 m3kg-1 individuare le pressioni di esercizio dellrsquoimpianto Riportare correttamente le trasformazioni sui diagrammi T-s e p-v

7 Un ipotetico impianto frigorifero a compressione di vapore opera tra le pressioni di 16 e 10 bar con vapore saturo in

ingresso al compressore e liquido saturo in uscita dal condensatore Nellrsquoevaporatore dal lato mantello scorrono 3 kgs-1 di refrigerante R134a mentre una miscela di acqua e glicole (cp = 3720 Jkg-1K-1 ρ = 1033 kgm-3 μ = 12510-2 Pas) scorre in 12 tubi in acciaio (κa=60 Wm-2K-1 con spessore pari 110 del diametro interno) entrando alla temperatura di 0 degC ed uscendo a -12 degC Calcolare la caduta di pressione (in bar) dello scambiatore (lato tubi) considerando per la velocitagrave il valore minimo necessario per garantire il moto turbolento Per i coefficienti di scambio convettivo interno ed esterno sia rispettivamente hi = 150 Wm-2K-1 e he = 4500 Wm-2K-1 La rugositagrave interna dei tubi egrave di 00002 m ed i coefficienti per le perdite di carico localizzate per ingresso e uscita dal tubo siano 05 e 12

8 Una ipotetica parete alta 3 m e larga 5 m (Figura 1) egrave costituita da uno strato di intonaco (A=3cm con κmalta=022 Wm-2K-

1) e da mattoni forati (κlaterizio=072 Wm-2K-1 κaria=0026 Wm-2K-1) di dimensioni trasversali C=16cm ed E=22cm con spessore D=B=15 cm La struttura separa due ambienti (esterno ed interno) con temperature e coefficienti di convezione pari rispettivamente a te = 5 degC he = 21 Wm-2K-1 ti = 22 degC ed hi = 7 Wm-2K-1 Nellrsquoipotesi di conduzione monodimensionale stazionaria valutare la temperatura della superficie esterna (lato intonato) sapendo che sulla stessa egrave incidente una potenza radiante netta pari a 500 Wmiddotm-2 (si consideri la parete ldquonerardquo) Calcolare inoltre la potenza termica (in watt) complessivamente trasmessa attraverso la parete (si trascurino per semplicitagrave eventuali strati di malta tra i mattoni) Disegnare infine lrsquoandamento qualitativo delle temperature nella struttura in esame

Figura 1 e diagramma di Moody

A B C B

Intonaco Laterizio

Figura 1

Tabella del vapore saturo dellrsquoacqua

Tabella del vapore saturo del refrigerante R-134a

Domande teoriche 1 Ricavare lrsquoespressione del primo principio della termodinamica per sistemi aperti introducendo la definizione di entalpia 2 Impianto frigorifero a compressione di vapore descrizione e schema drsquoimpianto rappresentazione sui diagrammi p-h h-s

e T-s delle trasformazioni associate definizione del rendimento 3 Ricavare lrsquoequazione di Bernoulli generalizzata da quella dellrsquoenergia scritta in forma termodinamica specificando le

ipotesi semplificative utilizzate 4 Scrivere le relazioni matematiche che esprimono le leggi del trasporto di massa di calore e di quantitagrave di moto

evidenziandone le analogie Applicare la legge del trasporto di massa al caso della diffusione contraria equimolecolare di due gas ricavando il flusso di massa e disegnando gli andamenti dei gradienti di pressione

Esercizi numerici 5 Aria da considerarsi gas perfetto evolve in un sistema chiuso secondo un ciclo motore costituito dalla trasformazione

isoterma T1=T2=400 K e da due politropiche 2-3 e 3-1 di indici rispettivamente n2 ed n1 Sapendo che la temperatura T3 egrave fisata al valore 1000 K determinare tali indici affinchegrave sia massimo il lavoro netto fornito dal ciclo e calcolarne il valore Siano le pressioni negli stati stazionari 1 e 2 pari a 1 e 5 bar Commentare opportunamente il risultato ottenuto

6 Vapore surriscaldato inizialmente alla pressione di 80 bar e alla temperatura di 440degC espande in una prima turbina fino

alla pressione di 7 bar Successivamente il fluido riscaldato isobaricamente fino alla temperatura di 400 degC espande in una seconda turbina fino alla pressione di 1 bar Sapendo che la potenza di riscaldamento tra le due espansioni egrave di 1350 kW e che la potenza reale complessivamente fornita dalle due turbine egrave di 25 MW determinare lo stato termodinamico reale in uscita dalla prima turbina e calcolare la portata di fluido che evolve Calcolare infine il rendimento isoentropico della prima espansione sapendo che per la seconda il valore egrave 088 Riportare correttamente tutte le trasformazioni reali ed ideali sui diagrammi T-s e h-s

7 Con riferimento alla sezione piana dellrsquoipotetico impianto di Figura 1 affinchegrave negli scambiatori siano cedute

rispettivamente le potenze termiche 1 8 kWQ = e 2 9 kWQ = determinare i coefficienti di perdita localizzati delle valvole V1 e V2 le temperature dellrsquoacqua in ingresso al secondo scambiatore e alla caldaia ed infine la potenza assorbita dalla pompa per garantire il moto Sia la portata complessiva di acqua (ν=047810-6 m2s-1 ρ=98546 kgm-3 e cp=4184 kJkg-1K-

1) pari a 09 kgs-1 alla temperatura di uscita dalla caldaia di 90 degC Il diametro interno del tubo principale egrave pari a 24 mm mentre per le diramazioni considerare il valore di 16 mm Per il fattore di attrito distribuito utilizzare il valore 0025 e per le perdite concentrate fare riferimento alla Tabella 1 Sia pari a 15 degC il salto di temperatura negli scambiatori Per il rendimento della pompa prendere il valore 065

8 Una ipotetica lattina cilindrica (D=6 cm) contenente acqua (ρ=974 kgm-3 κ=0668 Wm-1K-1 e cp=4196 kJkg-1K-1)

poggiata su un piano adiabatico egrave posta inizialmente in un ambiente la cui temperatura egrave 15 degC per 1 minuto e successivamente di 35 degC con andamento a gradino Sia il coefficiente di scambio convettivo pari a 5 Wm-2K-1 La temperatura del fluido allrsquointerno della lattina egrave regolata da un termostato che aziona una resistenza elettrica la quale attacca quando la temperatura scende sotto i 40degC e stacca quando arriva ai 50degC Supponendo una conduzione a parametri concentrati valutare lrsquoaltezza H della lattina e determinare il primo ciclo di funzionamento della resistenza ovvero per quanto tempo egrave percorsa da corrente elettrica e per quanto tempo egrave invece a riposo Sia pari a 100 W la potenza termica che mette a disposizione la resistenza e sia di 40 degC la temperatura iniziale della lattina

Figura 1 e Tabella 1

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

derivazione a ldquoTrdquo lato secondario

ricongiungimento a ldquoTrdquo lato primario

valvola diretta (no V1 e V2) curva 90deg caldaia scambiatore

λ 15 05 12 10 7 3

Tabelle del vapore surriscaldato dellrsquoacqua

Domande teoriche 1 Esprimere la formulazione analitica del secondo principio della termodinamica e applicarla alle trasformazioni che negano

le formulazioni di Kelvin e Clausius verificando che tali trasformazioni violano la relazione cercata 2 Enunciare il teorema di Buckingham ed applicarlo nel ricavare lrsquoespressione delle perdite di carico distribuite (Δpl) di un

fluido newtoniano che scorre entro un tubo cilindrico rugoso 3 Per una superficie cilindrica di raggio esterno re illustrare la possibilitagrave di aggiungere un materiale isolante con

lrsquoobiettivo di minimizzare il flusso termico verso lrsquoesterno Si ricavi analiticamente il valore dello spessore critico e lo si confronti con i possibili valori del raggio re sempre in relazione allo scopo fissato

4 Dimostrare lrsquouguaglianza tra lrsquoemittenza monocromatica emisferica e il coefficiente di assorbimento monocromatico

emisferico di una superficie reale Elencare inoltre sotto quali condizioni lrsquouguaglianza si puograve estendere al caso delle corrispondenti grandezze totali

Esercizi numerici 5 In una stanza di volume 75 m3 uno psicrometro misura le temperature di bulbo secco ed umido rispettivamente pari a

29degC e 16degC Calcolare la massa di acqua (in kg) necessaria per portare in saturazione lrsquoambiente Sia il calore latente di evaporazione dellrsquoacqua pari a 2500 kJkg le entalpie di riferimento di acqua liquida satura ed aria secca nulle alla temperatura di 0degC mentre per i calori specifici si abbia cp-aria_secca = 1 kJkg-1K-1 e cp-vapore = 18 kJkg-1K-1 Considerare nella stanza una pressione totale di 105 Pa

6 Un ipotetico impianto motore funzionante secondo un ciclo Joule ideale in cui la fase di compressione egrave isoterma lavora

ad un rapporto di compressione pari a 2 aspirando aria a 20 degC ed 1 bar con i prodotti della combustione che entrano in turbina a 1200 degC A paritagrave di temperature estreme dei cicli calcolare il rapporto di compressione che permette di avere lo stesso lavoro netto per un ciclo Joule a compressione isoentropica Calcolare per tutte le possibili soluzioni trovate il rispettivo rendimento termodinamico confrontandolo con quello del ciclo iniziale Riportare i cicli su uno stesso diagramma T-s

7 Con riferimento alla Figura 1 calcolare la potenza termica netta per unitarsquo di superficie A1 scambiata tra le superfici 1 e 3

e determinare la temperatura della superficie 4 Siano F1-234 = 028 F24-1 = 012 e 21 2 1 342 WmQ A minus=

21 4 1 16 WmQ A minus= Considerare nere tutte le superfici

8 In un impianto frigorifero a compressione di vapore una portata di 02 kgs-1 di R134a entra alla pressione di 32 bar

nellrsquoevaporatore dal lato mantello con titolo pari a 03 ed esce vapore saturo Dal lato tubi in numero pari a 5 scorre acqua (ρ = 1000 kgm-3 cp = 4180 Jkg-1K-1 ν = 10-6 m2s-1 κ = 06 Wm-1K-1 Pr = 7) che si raffredda dalla temperatura di 30 degC fino a quella di 10 degC Determinare la lunghezza dellrsquoipotetico scambiatore sapendo che dal lato mantello il coefficiente di scambio convettivo vale 25000 Wm-2K-1 che lo spessore dei tubi in acciaio (κacciaio = 64 Wm-1K-1) egrave di 2 mm e che per il lato interno dei tubi vale la correlazione empirica 45 13Nu 0027 Re PrD D= sdot sdot Sia il regime di moto nei tubi turbolento con Re = 10000

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

Tabella del vapor saturo dellrsquoacqua

Tabella del vapor saturo di R134a

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

Figure e diagramma di Moody

Figura 1

Tabella 1

derivazione a ldquoTrdquo- secondario ricongiungimento a ldquoTrdquo- primario valvola diretta V2 curva 90deg scambiatoreλ 15 05 12 10 2

scambiatore 1 m

A B C B

Intonaco Laterizio

Figura 1

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

A B C B

Intonaco Laterizio

Figura 1

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

A B C B

Intonaco Laterizio

Figura 1

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

A B C B

Intonaco Laterizio

Figura 1

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

CALDAIA

SCAMBIATORE1

SCAMBIATORE2

7 m 2 m 5 m

Figura 1

Tabella 1

λ 15 05 12 10 7 3

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

Figura 1 e Tabelle

A1 = A4 A4 = A2 + A3 A2 = 2A3

t1 = 225 C t2 = 120 C t3 = 450 C

Figura 1

01_FT1 Esame 18-02-2009

03_FT1 Esame 21-07-2009

04_FT1 Esame 08-09-2009

05_FT1 Esame 17-09-2009

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