Sensori di Temperatura - didattica-2000.archived.uniroma2.it

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Corrado Di Natale, Sensors and Microsystems Group

Sensori di Temperatura

z La temperatura è la energia media di un sistema termodinamico

z La temperatura di un ambiente definisce il riferimento di energia per tutti i fenomeni.

z Tutti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori ditemperatura con qualunque sistema sia esso fisico, chimico o biologico.

z Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componentielettronici.

z Termometri (non sono sensori, però…)

z Resistenze (metalli e semiconduttori)

z dispositivi a giunzioney Semiconduttore-semiconduttore: diodo

y Metallo-metallo: termocoppia

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Termometria

z Anche se di per se nonsono sensori i termometripossono essere usati comeelementi di una catena ditrasduzione accoppiati conopportuni sensori chetrasformino l’output deltermometro in un segnaleelettrico

Tipo Principio diFunzionamento

Legge Fisica Range inTemperatura

incertezze

Termometri a gas Il gas, contenuto nelbulbo, genera unapressione proporzionalealla temperaturaassoluta. E’ una letturamanometrica e la scalaè lineare

PV=n R T

T in Kelvin

-100 +650 ± 1% f.s.

Termometri a tensionedi vapore

Il bulbo contiene unliquido in equilibriocon il suo vappore. Simisura la tensione (opressione di equilibrio)conoscendo la leggeche lega T alla tensionedi vapore saturo. Lascala non è lineare.

Pvapore = f(T) -60 +400 2% f.s.

Termometri adilatazione liquida

Il bulbo contiene unliquido che si dilataproporzinalemnteall’incremento dellatemperatura. La letturaè lineare

Volume=f(T) -200 +600 1% f.s.

Termometri bimetallici Sfruttano la d iversadilatazione termica didue metalli permuovere un indice chevisualizza su una scalala temperatura. Lalettura è lineare

L = f(T) -80 +500 2% f.s.

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Termistori

z Il termine termistore indica sensori basati su materiali semiconduttori o cristallini (esempio Si)od ossidi metallici. In base al loro comportamento con la temperatura si hanno termistori PTC(positive temperature coefficient) o NTC (negative temperature coefficient) a seconda che ilvalore di resistenza cresca o decresca con la temperatura.

z I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentrazioni dell’ordine di1016 cm-3. Gli ossidi metallici possono essere realizzati con varie tecniche sia in forma di filmsottile sia come film spesso. I materiali più usati sono: Mn2O, NiO, Co2O3, Cu2O, Fe2O3 e TiO2.

z Il range di temperatura di utilizzo dipende dalla energy gap del materiale (più grande è Eg

maggiore è la temperatura di utilizzo). Ad esempio il Ge è usato per applicazioni criogeniche (1-100 K); il silicio non viene usato a temperature superiori a 250 °C. I termistori ad ossidi metallicisono usati per temperature fino a 500°C.

z A queste temperature la resistenza degli ossidi metallici è molto sensibile ai composti chimicipresenti in aria. Questo effetto viene usato per realizzare una importante famiglia di sensori digas.

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Effetti Termici su mobilità e numero diportatori

z La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell’aumento dello scattering fononico, cioècon il crescere della temperatura aumenta l’agitazione termica del reticolo e quindi la probabilitàdi scattering degli elettroni di conduzione.

z Nei metalli il numero dei portatori non dipende dalla temperatura in quanto non esiste la energygap, e tutti gli elettroni di conduzione sono sempre disponibili. Quindi nei metalli la temperaturaagisce solo sulla mobilità e la resistenza aumenta con T ÆPTC.

z Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla temperatura(statistica di Fermi) quindi aumenta al crescere della temperatura. Questo fenomeno compete conla diminuzione della mobilità e predomina in un range di temperatura in cui la statistica di Fermiè approssimata da quella di Boltzmann.

†

m T( ) fl T

n = cos t

†

m T( ) fl T

n ›› T

metalli semiconduttori

PTC NTC

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TermistoriEffetti termici sulla conducibilità

z La conducibilità di un semiconduttore è:

z Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentrazione dipende dallatemperatura con una relazione tipo:

z Dove Ea è l’energia di attivazione dipendente dalla energy gap e dal livello delleimpurezze.

z Al crescere della temperatura, la concentrazione dei portatori aumenta e la resistenzadiminuisce (NTC: Negative Temperature Coefficient).

z R(To): resistenza alla temperatura di riferimento, B è una temperatura caratteristica delsensore (2000÷5000 K). B è legata ad Ea e al primo ordine non dipende da T.

s =

1

r= nqmn + pqmp

concentrazione = exp

-Ea

KT

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

R T( ) = R T0( ) ⋅ exp B

1

T-

1

T0

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

È

Î Í ˘

˚ ˙

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Termistoricoefficiente di temperatura

z Le caratteristiche del termistore sono espresse dal coefficiente di Temperatura a definitocome:

z Dove il segno negativo evidenzia la natura NTC del termistore.z La variazione di resistenza indotta da una veriazione di temperatura (DT) è:

z a ha valori tipici dell’ordine di -5% K-1 che sono circa 10 volte maggiorri deicorrispondenti valori per sensori RTD. Ro è nel range 1KΩ - 10 MΩ.

z A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti sono tuttiionizzati e all’aumentare della temperatura prevale lo scattering fononico e il sensore sicomporta come PTC.

a =

1

R

dR

dT= -

B2

T 2

DR = R ⋅a ⋅ DT

4

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Termistori:Self-heating

z Al crescere della corrente il termistore siscalda per effetto Joule (self-heating)

z Il self-heating comporta una modifica nellacaratteristica del sensore sia esso PTC siaNTC.

z Negli NTC si osserva una diminuzione dellaresistenza che comporta un feedbackpositivo per il generatore di tensione

z Nei PTC si osserva un aumento dellaresistenza che provoca un feedback negativoper un generatore di corrente.

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Configurazione di un termistore asemiconduttore

5

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Resistance Temperature Detectors (RTD)

z Resistenze in genere metalliche (Pt, Cu,Ni,…)

z La temperatura aumenta l’agitazione termicareticolare (fononi) e aumenta quindi laprobabilità di scattering degli elettronidiminuendo la conducibilità

z Relazione resistenza - temperatura quasilineare modellata con una serie di potenze

z Caratteristiche generali (nel range di lavoro) :y Buona stabilità

y Buona riproducibilità

y Non linearità contenuta

y Grandi dimensioni

0

5

10

15

20

50 100 150 200 250 300 350 400

LiCuAgAu

NbFeZn

Resis

tivity

[ W cm

]T (K)

R T( ) = R T0( ) 1 +aT + bT 2 + gT 3 +º( )

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Resistance Temperature Detectors(RTD): film sottile

z Per aumentare la stabilità si utilizzano resistenze realizzate con la tecnica del film sottile(generalmente per evaporazione o sputtering). Il platino ad esempio può essere utlilizzatoper questo scopo.

z Con la tecnica del film sottile però il valore di resistenza può fluttuare parecchio rispettoalla specifica di progetto. Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Unaconfigurazione tipica è la seguente:

y Questa configurazione è formata da due parti. La prima a sinistra è il sensore vero e proprio, la parte a destra èuna sorta di trimmer per regolare la resistenza. La regolazione avviene tramite un laser, che focalizzato neipunti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film metallico, regolando la resistenza totale.

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Circuito di misura I

†

Vout = Vin

Rs

Rs + RL

†

Vout = Vin

Ro +a ⋅ Ro ⋅ DT

Ro +a ⋅ Ro ⋅ DT + RL

†

Vout

Vin

=Ro

Ro + RL

+ RS - Ro( ) ⋅RL

Ro + RL( )2

-RS - Ro( )

2

2⋅

2 ⋅ RL

Ro + RL( )3

†

Vout

Vin

=Ro

Ro + RL

+ a ⋅ Ro ⋅ DT( ) ⋅RL

Ro + RL( )2- a ⋅ Ro ⋅ DT( )2

⋅RL

Ro + RL( )3

†

Linearità =ter mine lineare

ter mine quadratico=

a ⋅ Ro ⋅ DT( ) ⋅RL

Ro + RL( )2

a ⋅ Ro ⋅ DT( )2

⋅RL

Ro + RL( )3

=Ro + RL

a ⋅ Ro ⋅ DT

La linearità del sensore migliora per ∆T piccoli, per piccoli valori di a e inoltrequando RL>>Ro, cioè quando la resistenza di carico del partitore è molto maggioredella resistenza del termistore.

la resistenza del termistore è R=Ro+aRo∆T

Sviluppando in serie rispetto ad RS e nell’intorno di Ro

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Considerando quindi RL>>R1 il segnale d’uscita è

†

Vout = Vin

R1

RL

Se il termistore è sottoposto ad una ∆T=1K, la resistenza cambia di una ∆R=a R1, diconseguenza il segnale d’uscita varia di

†

DVout = a ⋅Vin

R1

RL

Quindi la definizione del coefficiente di temperatura come variazione frazionale dellaresistenza per unità di variazione di temperatura produce una variazione del segnaled’uscita ancora pari ad a.

La risoluzione del termistore è limitta dal rumore elettronico. Come tutti gli elementiresistivi, il termistore è caratteriozzato dal rumore termico (o Johnson) la cui densità èdata da:

†

Vnoise = 4 ⋅ K ⋅ R ⋅T ⋅ DF Volt( )

†

Resolution =noise

sensitivity=

VnoiseDVDT

=4 ⋅ K ⋅ R ⋅T ⋅ DF

Vin ⋅a ⋅ R1

RL

La risoluzione aumenta oltre aumentando la sensibilità intrinsica del termistoreriducendo la temperatura di esercizio, la banda passante di misura, la resistenza dicarico, ed aumentando la tensione di polarizzazione Vin.

Sensibilità

Risoluzione

Circuito di Misura II

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Termistori a Diodo

z In un dispositivo a giunzione le caratteristiche del dispositivo dipendono dallatemperatura. Ad esempio un diodo può essere utilizzato come sensore di temperaturaricordandone la equazione caratteristica:

z La instabilità termica, caratteristica negativa nella progettazione elettronica, può esseresfruttata per realizzare circuiti che si comportano come sensori di temperatura: segnaliPTAT (Proportional to Absolute Temperature)

I T( ) = I T0( ) exp h

qV

KT

Ê

Ë Á ˆ

¯ - 1

È

Î Í ˘

˚ ˙

z Due diodi (transistor) sono “matched” se le loro caratteristiche sono moltosimili (nei circuiti integrati è facile realizzare dispositivi “matched”).

z Iniettando in due diodi (transistor) “matched” due correnti I1 e I2 il cuirapporto sia stabile in temperatura si ha:

VD 2 -VD 1 =

kT

qln

I2

IS

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜ - ln

I1

IS

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

È

Î Í ˘

˚ ˙ =k

qln

I2

I1

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

È

Î Í ˘

˚ ˙ TPTAT

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Rivelatore Piroelettrico (I)

z L’effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola cellaprimitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato dall’arrangiamento macroscopicodelle celle. Il momento di dipolo interno cambia con la temperatura al di sotto di unatemperatura di transizione nota come temperatura di Curie. Questi materiali sono degliisolanti come ad esempio il tantalato di litio.

z Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori.

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Rivelatore Piroelettrico (II)

z Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentatodal seguente circuito equivalente caratterizzato da ungeneratore di carica attraverso il condensatore. Lacapacità C rappresenta il carattere dielettrico delcristallo piroelettrico:

I = AC p

dT

dt

z dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l’area del rivelatore. Valori tipici di Cp sonodell’ordine di 3*10-8 C/cm2K. L’equazione indica che il sensore risponde solo a variazioni ditemperatura.

z La corrente è inviata ad una resistenza elevata (dell’ordine di 109-1011 Ω) per aumentare ilsegnale in tensione. Si consideri però che grandi valori di R comportano livelli di rumore piùelevati ed una maggiore costante di tempo che comporta tempi di risposta più lenti.

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Termocoppie

z Esperimento di Seebeck (1821): una piccola corrente elettrica fluiscein un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando le lorogiunzioni sono tenute a due temperature diverse.

z La forza elettromotrice (fem) prodotta in queste condizioni è notacome fem di Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi dellatermocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è dettatermocoppia. La quantità di energia elettrica così prodotta puòessere considerata una misura della temperatura.

z Si può utilizzare questo effetto come termometro se una delle duegiunzioni è tenuta a temperatura fissata, nota e riproducibile. Questatemperatura è detta temperatura di riferimento, per misure praticheviene utilizzata la temperatura di fusione del ghiaccio (0°C). Lagiunzione mantenuta a temperatura costante è detta giunzione diriferimento mentre l’altra prende il nome di giunzione di misura.

z la sensibilità della termocoppia (variazione della fem in funzionedella variazione della temperatura), che in questo caso prende ilnome di potere termoelettrico, non è lineare.

z Il potere termolelettrico è la quantità che consente di utilizzare latermocoppia in differenti range di temperatura e per confrontarediverse termocoppie tra di loro.

IT1 T2

T1 T2

metal A

metal B

emf

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Classificazione delle termocoppie

TypeType EType JType KType T

Metal A - Metal BChromel - Constantan

Iron - ConstantanCromel - Alumel

Copper - Constantan

Temperature Range (°C)-200 to +900

0 to +750-200 to +1250-200 to +350

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Effetto Seebeck

z Quando due conduttori differenti, A e B formano un circuito, se le giunzioni dei dueconduttori sono poste a temperature diverse (T<T+∆T) , una corrente circolerà nelcircuito. Il conduttore A è detto positivo rispetto a B se la corrente (elettroni) fluisce da Aa B.

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Effetto Peltier

z Quando una corrente elettrica fluisce attraverso una giunzione tra due metalli diversi, ilcalore viene assorbito o rilasciato. Quando la corrente elettrica fluisce nella stessadirezione dell’effetto Seebeck, il calore è assorbito alla giunzione più calda e liberato allagiunzione più fredda.

z L’effetto Peltier è definito come la variazione nel contenuto di calore quando una quantitàdi carica di un Coulomb attraversa la giunzione.

z Questo effetto è alla base della refrigerazione o del riscaldamento termoelettrico.

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Effetto Thomson

z L’effetto Thomson si definisce come la variazionedel contenuto di calore di un singolo conduttore disezione unitaria quando una quantità di elettricitàfluisce nel conduttore attraverso un gradiente ditemperatura di 1K.

z Consideriamo un singolo conduttore che è stato scaldato in un punto alla temperatura TA. Esisterà quindi ungradiente termico da entrambe i lati del punto riscaldato. Due punti P1 e P2 a temperatura uguale, T1 < T2 , sitroveranno ad entrambe i lati di T2. Se si forma un circuito in modo da includere il conduttore, la temperaturaa P1 e P2 cambierà. Le variazioni sono dovute al moto degli elettroni rispetto alla direzione del gradiente ditemperatura. Quegli elettroni che si muovono contro il gradiente crescente di temperatura (da P1) assorbonoenergia ad aumentano la loro energia potenziale. Gli elettroni che viaggiano nella stessa direzione delgradiente rilasciano energia diminuendo la loro energia potenziale.

z Il calore sarà così assorbito in P1, dove la direzione della corrente di elettroni è opposta al flusso di calore,mentre il calore sarà liberato in P2, dove la corrente di elettroni coincide in verso con il flusso di calore.

11

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Legge dei conduttori omogenei

z Nella descrizione precedente gli effetti Thomson sono uguali ed opposti e si cancellanoreciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei conduttori omogenei,che stabilisce che una corrente termoelettrica non può essere mantenuta solodall’applicazione di calore ad un singolo conduttore omogeneo. Quando più materialidiversi sono accoppiati per formare delle termocoppie gli effetti Thomson non sicancellano più e si ottiene un flusso netto di corrente.

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Considerazioni Termodinamiche (I)

z Trascurando l’effetto Joule, un circuito termoelettrico può essere considerato unamacchina termica reversibile.

y La corrente nel circuito termoelettrico è dell’ordine di 10-3 A. La resistenza di tale circuito vieneminimizzata per rendere massima la sensibilità fino a circa 10Ω. Con questi valori, la perditairreversibile di calore è di circa 10-5 W, una quantità che può essere considerata trascurabile.

z Consideriamo un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunzione piùfredda è ad una temperatura T e la giunzione più calda è alla temperatura T+∆T. Entrambele temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La fem generata in quetocircuito è EAB. Il potere termoelettrico è definito come la variazione della fem per gradoKelvin, o dEAB/dT. Allora, l’energia elettrica è data da:

qEAB = q

dEABdT

DT nel seguito consideriamo un valore dicarica unitario q=1C

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Considerazioni Termodinamiche (II)

z E’ stato precedentemente notato che l’effetto Peltier considera variazioni nel contenuto dicalore della giunzione e che l’effetto Thomson considera variazioni nel contenuto di caloredi ciascun conduttore secondo lo schema seguente

y Effetto Peltier

x Calore assorbito alla giunzione calda: PAB (T+DT)

x Calore liberata alla giunzione fredda: - PAB (T)

y Effetto Thomsonx Calore assorbito dal conduttore B = sB•DT

x Calore liberato dal conduttore A = -sA•DT

z Poiché il circuito termoelettrico può essere considerato in prima approssimazione unamacchina termica reversibile, le energie termica ed elettrica si equivalgono:

dEAB

dTDT = PAB T + DT( ) - PAB(T ) + (sB - sA )DT

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Considerazioni Termodinamiche (III)

z Dividendo entrambe i termini per DT:

z La frazione alla destra è il solo termine che contiene la quantità DT. Questo termine, facendo tendere

a zero l’incremento DT è un rapporto incrementale, che fornisce il rate di variazione dell’effettoPeltier rispetto alla temperatura

z Si ottiene così il teorema fondamentale della termoelettricità:

z l’effetto Seebeck è la somma algebrica dell’effetto Peltier e dell’effetto Thomson.

dEAB

dT=

PAB T + DT( ) - PAB(T )

DT+ (s B -s A )

limDT Æ0

PAB T + DT( ) - PAB ( T )

DT

È

Î Í

˘

˚ ˙ =

dPAB

dT

dEAB

dT=

dPAB

dT+ (s B -s A )

13

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Considerazioni sull’entropia (I)

z Imponiamo la presenza di altri due bagni termici al centrodei conduttori A e B. Sia la loro temperatura latemperatura media tra le due giunzioni calda e freddacome mostrato in figura. Si assuma che una quantità dielettricità fluisce lungo il circuito.

z La assunzione di reversibilità richiede che la variazionetotale di entropia, DS, dei bagni termici sia nulla, quindi:

aa

T T+∆TA

B

figura 4:circuito di figura 1 con temperaturecostanti al centro dei rami

T+∆T/2

T+∆T/2

DS =-PAB T + DT( )

T + DT+

PAB T( )T + DT

-s B ⋅ DT

T + DT2

+s A ⋅ DT

T + DT2

= 0

z Moltiplicando i primi due termini per ∆T/∆T si ottiene:

DS =

-PAB T + DT( )T + DT

+PAB T( )T + DT

DT

È

Î

Í Í Í

˘

˚

˙ ˙ ˙

DT -sB ⋅ DT

T + DT2

+s A ⋅DT

T + DT2

= 0

z Al limite per DT che tende azero la quantità tra parentesiquadre diviene:

-

d

dT

PAB

T

È

Î Í ˘

˚ ˙

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Considerazioni sull’entropia (II)

z Sostituendi nella equazione precedente da luogo a:

z L’effetto Thomson era stato definito come la variazione del contenuto di calore per un gradientetermico di 1K. Poiché T è molto più grande di 1K, si ha: T+DT/2=T+1/2≈T. Con questaapprossimazione la eq. precedente diventa:

DS = -d

dT

PABT

È

Î Í ˘

˚ ˙ -s B ⋅ DT

T + DT2

+s A ⋅ DT

T + DT2

= 0

d

dT

PAB

T

È

Î Í ˘

˚ ˙ =sA

T-

sB

T

TdPAB

dT- PAB

T 2=

sA

T-

sB

T

PAB

T=

dPAB

dT+ sB - sA

14

27


Considerazioni sull’entropia (III):effetto Peltier

z L’equazione precedente può essere semplificata considerando il teorema fondamentale dellatermoelettricità.

z Così, il potere termoelettrico di una termocoppia è una misura diretta della variazione di entropia diuna giunzione termoelettrica, poiché la quantità PAB è la variazione in contenuto di calore dellagiunzione.

z L’equazione precedente si può anche scrivere come:

PAB

T=

dEAB

dT

PAB =

dEAB

dTT

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Considerazioni sull’entropia (IV):effetto Thomson

z Derivando l’equazione precedente rispetto alla temperatura si ottiene:

z Uguagliando con l’espressione del teorema fondamentale della termoelettricità si ha:

z Integrando da 0 a T:

z La quantità s/T è l’entropia. Per la terza legge della termodinamica, questa quantità tende a zero coltendere a zero della temperatura. Quindi, il potere termoelettrico di una termocoppia può essereconsiderato come la differenza tra le entropie dei due conduttori che la formano.

dPAB

dT=

dEAB

dT+T

d2EAB

dT2

T

d2EAB

dT2= - s B -s A( )

d2EAB

dT2= -

s B -s A( )T

dEAB

dT=

s A -s B( )T

dT =0

T

Ús A

TdT -

sB

TdT

0

T

Ú0

T

Ú

15

29


Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)

z La separazione dell’eq. precedente in due integrali dà luogo al concetto di ATP. L’ATP di unatermocoppia è la somma algebrica dei poteri termoelettrici assoluti dei suoi componenti(termoelementi):

dEAB

dT= SA - SB

z Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento ènoto e il potere termoelettrico della coppia èsperimentalmente determinato, l’ATP dell’altroelemento della coppia può essere calcolato.

z Il piombo è stato utilizzato come elemento diriferimento. L’ATP del piombo è piccolo rispetto aquello di altri elementi o leghe; di modo che, la femdi qualunque termocoppia che abbia il piombo comeelemento di riferimento è quasi del tutto dovutaall’effetto Thomson dell’altro termoelemento. Anchel’ATP del platino è ben noto ed è stato utilizzatocome riferimento. -80

-60

-40

-20

0

20

0 500 1000 1500 2000 2500

CuAg

AuPt

PdW

Mo

AT

P [µ

V/K

]

T [K]

30


Leggi dei circuiti termoelettrici

z Se due fili di uno stesso conduttore omogeneo sono utilizzati come elementi di un circuitotermoelettrico, la fem risultante sarà nulla poichè sia SA sia SB sono identici. Questo comportamento èdetto legge dei conduttori omogenei.

z Applicando una differenza di temperatura tra gli estremi di un conduttore omogeneo, anche se igradienti di temperatura possono esistere tra i suoi estremi, la fem netta attraverso il conduttore sarànulla.

z Un’atra legge è quella dei conduttori intermedi che stabilisce che la somma degli ATP di conduttoridifferenti è nulla quando i conduttori sono tutti alla stessa temperatura.

z Una terza legge è quella detta delle temperature successive, per cui la fem di una termocoppiacomposta da conduttori omogenei può essere espressa come la somma delle sue fem su successiviintervalli di temperatura.

EAB = SA - SB( )dT +

T0

T1

Ú SA - SB( )dT + SA - SB( )dT =T2

T3

ÚT1

T2

Ú SA - SB( )dTT0

T3

Ú

16

31


Applicazioni ai termoelementi reali

SA = c1 + mAT

SB = c2 + mBT

dEAB

dT= c3 + mA - mB( ) ⋅T

z dove c3=c1-c2 . In altre parole, la fem generata dalla termocoppia èl’area tra le due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimentoe la giunzione di misura. Se la giunzione di riferimento è mantenuta atemperatura costante, To, la fem della coppia si può trovare integrandoTo a T:

z Andamento non lineare! EAB = E0 + c3 ⋅ T -T0( ) +

1

2mA - mB( ) ⋅ T -T0( )2

z Questa non linearità può essere eliminata nel caso in cui l’ATP dei due elementi sono funzioni paralleledella temperatura. In questo caso mA=mB=m, per cui il potere termoelettrico della coppia sarà una costanterispetto alla temperatura:

dEAB

dT= c3

EAB = c3dT = E0 + c3

T0

T

Ú ⋅ T - T0( )

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ATP e Livello di Fermi

z La richiesta di andamenti paralleli è il motivo per cui solo pochi elementi e leghe vengonocomunemente usati per realizzare le termocoppie.

z In pratica le pendenza m dei termoelementi di una coppia non saranno mai perfettamente uguali.Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell’ATP sono in genere non lineari, per cui si puòparlare di pendenza solo in un intervallo di temperatura la cui ampiezza dipende dalla non lineraritàdella funzione stessa.

z La grandezza S è funzione del Livello di Fermi del materiale

S = -

p2K2T

6 e EF

Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame)

S = -p2K2T

6 e E0 - EF( )

EF T( ) = EF0 1-

p 2

12

KT

EF0

Ê

Ë Á ˆ

¯ ˜

2

+ºÈ

Î Í

˘

˚ ˙

Metalli di transizione (palladio, stagno, manganese)

La dipendenza dell’ATP dal Livello di Fermi può essere utilizzata per realizzare sensori di grandezze chimiche. Ad esempi se uno dei rami èformato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguenza, di variare la funzione lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd,tenendo le due giunzioni a temperatura costante, ad esempio 77K (temperatura di ebollizione dell’azoto) e 0°C (temperatura di fusione delghiaccio) ed esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva che la fem della termocoppia cambia.

17

33


Configurazioni di misura

8.1

Schema generico di misura

8.2

Se uno dei due rami è di rame

La fem tipica è dell’ordine del µVper cui è necessario amplificare

34


Connessioni multiple

18

35


Misura di temperatura mediaconnessione in parallelo

z Servono termocoppie uguali

8.6

z In cui V1 , V2 ,… , Vn sono le tensioni delle varietermocoppie , mentre le Ri (supposte tutte ugualiad R ) sono le resistenze delle termocoppie. Se latensione d’uscita Vo è prelevata daun’amplificatore che non assorbe corrente, allorain quel punto la somma delle correnti deverisultare nulla

Vi - Vo

RiÂ = 0

Vo =

Vi

RiiÂ

1

RiiÂ

=1

nVi

iÂ

z la resistenza d’uscita ha la seguente espressione:ROUT = R/n che diminuendo all’aumentare di npotrebbe divenire troppo piccola rispetto al valoreideale richiesto da un amplificatore, a causa delrumore

Circuito equivalente

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Misura di temperatura mediaconnessione in serie

z Vo = DV1 + DV2 + DV3 = a (T1 + T2 + T3 –3T0) = 3a ( <T>- T0)

z Al contrario della connessione parallelo in questo caso la Rout è la somma di tutte le resistenze.Questo comporta due effetti contrastanti:

y Il valore della Rout tende ad avvicinarsi al valore ottimale richiesto in ingresso all’amplificatore perché questoproduca il minimo rumore possibile.

y La connessione di più termocoppie in serie può generare un rumore consistente che prima avremmo trascurato.

Circuito equivalente T

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37


Voltmetro di valore efficace

z il valore efficace di un segnale di tensione è, per definizione, quelvalore di tensione continua che dissipa sul resistore la stessa potenzadel segnale.

z il segnale vi (AC) dissipa sul resistore R1 una potenza P1=vrms2/R1

che aumenta la temperatura in G1. L’aumento di temperatura, se A èpositivo rispetto a B, causa, per effetto Seebeck, una tensionecontinua e positiva in ingresso all’operazionale. Poiché l’op.amp.,collegato in catena aperta, tende a mantenere a 0 la sua tensioned’ingresso, esso fornisce una corrente d’uscita (DC) che scorrendosul resistore R2 (=R1) dissipa una potenza Po=V02/R2 che aumentandola temperatura in G2 diminuisce l’effetto Seebeck fino a raggiungerel’equilibrio. In tali condizioni si ha Po = P1 e quindi l’uscita Vo è unsegnale DC esattamente uguale a vrms.

vrms =

1

Tv2( t )

0

T

Ú dt v( t ) = Vsin

2pT

tÊ

Ë Á ˆ

¯ fi vrms =

V

2.

~

G1 G2

buffer

G0

z Condizioni di buon funzionamento:y Che le due termocoppie risultino identiche.

y Che la temperatura T0 abbia le caratteristiche di unriferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo oil transistor che hanno con la temperatura un legameben definito).

38


Termopilaz Una termopila è composta da n termocoppie connesse in serie

dove l’effetto Seebeck risulta uguale a:

z La termopila aumenta di n volte la tensione d’uscita generata, maciò si paga con un conseguente aumento dell’area da manteneread una temperatura T.

z L’uso della termopila come sensore di temperatura (inapplicazioni calorimetriche) risulta efficiente per la suaaccresciuta sensibilità, ma, a causa dell’estesa area di misura, latemperatura misurata è in realtà una temperatura media.

z Con la microelettronica è possibile realizzare dei film ditermopile, ottenendo così una microtermopila . Ad esempio unamicrotermopila costituita da 90 termocoppie in serie raggiunge2.28 mV/°C , sopportando però una differenza di temperaturamassima di 12 °C.

z La termopila presenta inoltre il problema di un maggiore rumoreJohnson.

Area dimisura

T )(PTE AB

D= nVo

20

39


Circuito per la Compensazione termica

z Il circuito si basa sul bilanciamento della tensioned’uscita in funzione della variazione dellatemperatura di riferimento intorno al suo valoredesiderato TO.

z R(1+x) è un RTD che sente la variazione ditemperatura (TA – T0 ) che si vuole compensare.essendo x=k(TA – T0) con k coefficiente termicodella resistenza

2)1()1(

0

VV

xRRxR

VVVip

+=++

++=

2)2()1( V

xx

VVVio

-++

+=

)(4

))(())((

)2(2))(())((

)2(2))((

000

00

TTkV

TTPTETTPTE

x

xVTTPTETTPTE

x

xVTTPTEV

AA

AAo

-+---=

=+

+---=+

+-=

Vi = PTE( ) T - TO( )

z quindi si ha compensazione se (V/4)k =PTE

Documents

Sensori di Temperatura - didattica-2000.archived.uniroma2.it