NDICERESUMEN3INTRODUCCIN5BANCE TRMICO61. DEFINICIN61.1. La frmula de equilibrio trmico62. CALOR:73. Temperaturas:74. Escalas de Temperatura85. Ley Cero de la termodinmica:86. Modelo de balance trmico96.1. Conduccin de calor:96.2. Radiacin de calor:106.3. Conveccin de calor:117. PROBLEMAS RESUELTOS12CONCLUSIN22BIBLIOGRAFA24

RESUMENLos cuerpos no poseen calor de manera innata dentro de ellos, sino energa.El calor es la energa que se traspasa de uno a otro cuerpo; del de mayor al de menor temperatura. Esa energa pasa entre dos materias en contacto, o unidas por una superficie diatrmica, hasta que el otro cuerpo iguale en su temperatura al transmisor. Esto asegura el cambio en el desarrollo vital.

Cuando las temperaturas se igualan, en ese momento existir equilibrio trmico (los dos cuerpos tienen idntica temperatura) y entonces ya no habr ms traspaso de energa, ya que la energa que transmiten las molculas de uno y otro son idnticas, por eso al ser igual las energas reciprocas, se compensan entre s, y no hay variaciones. En ese momento la energa deja de ser calor y se convierte en energa interna. Por eso se concluye que un cuerpo caliente no posee calor sino energa interna.

Equilibrio alude a esta compensacin entre ambos cuerpos, que es un equilibrio dinmico, pues la transferencia existe pero en igualdad entre uno y otro, siendo trmico pues es referido a la temperatura (ambos poseen la misma).La ley cero de la termodinmica, formulada en 1931 por Ralph Fowler se basa en el equilibrio trmico, y expresa que considerados dos sistemas separadamente A y B, que se encuentran en equilibrio trmico con otro sistema, al que llamaremos C, la experiencia muestra que a su vez A y B se encuentran tambin en equilibrio trmico.En la medicin de temperatura a travs del termmetro, tambin se aplica este principio, ya que el termmetro es puesto en contacto con el cuerpo cuya temperatura se quiere medir, hasta que ambos alcancen idntica temperatura.

En particular, el concepto de equilibrio trmico est ligado al concepto de temperatura al decir que dos sistemas en equilibrio trmico tienen la misma temperatura. Desde un punto de vista microscpico, la temperatura est asociada a la energa cinticapromedio que tienen las partculas que constituyen el sistema, a saber, tomos, molculas y/o la estructura electrnica de la sustancia que constituye el sistema.

Macroscpicamente, esta energa cintica promedio de las partculas de un sistema es lo que en la Termodinmica se llama energa interna, que es una energa que depende casi exclusivamente de la temperatura del sistema. A mayor energa cintica promedio de las partculas que constituyen un sistema, mayor energa interna y, en general, mayor temperatura del sistema.

La situacin de dos sistemas en contacto trmico se interpreta microscpicamente como que las partculas de la superficie de interfase de ambos sistemas son capaces de interactuar entre s. Bsicamente se puede ver que, microscpicamente, las partculas del sistema de mayor temperatura (que tienen mayor energa cintica) van a transferir parte de su energa a las partculas del otro sistema.

Se encuentra que esta interaccin entre los dos sistemas da lugar a que las partculas de los dos sistemas alcancen la misma energa cintica promedio y, por lo tanto, la misma temperatura. Es decir, desde un punto de vista microscpico, se entiende como equilibrio trmico entre dos sistemas que las partculas de los dos sistemas tengan la misma energa cintica promedio.

Desde un punto de vista macroscpico, se dice que los sistemas un estado de equilibrio, bajo las condiciones indicadas en la seccin definicin termodinmica del equilibrio trmico. En cambio, desde un punto de vista microscpico, el estado de equilibrio se refiere al promedio, ya que los dos sistemas continan intercambiando energa incluso una vez alcanzado el equilibrio trmico. Sin embargo, la energa cintica individual de una partcula no es estacionaria, sino que es el promedio de la distribucin de energas de todas las partculas del sistema lo que no cambia en el tiempo.

INTRODUCCINEs el estado en el que se igualan las Temperaturas de dos cuerpos en cuyas condiciones iniciales tenan diferentes temperaturas. Al igualarse las Temperaturas se suspende el flujo de calor, el sistema formados por esos cuerpos llega a su EQUILIBRIO TERMICO. Dos sistemas fsicos estn en contacto trmico cuando es posible el intercambio de calor entre ellos. Daremos una definicin cuantitativa del calor cuando estudiemos la Primera Ley. Por ahora basta decir que el calor es la forma de energa que se intercambia entre los dos sistemas debido a una diferencia de temperatura entre ellos. Dos sistemas estn en equilibrio trmico cuando, estando en contacto trmico, ya no intercambian energa en forma de calor. Veremos que esto implica que las temperaturas de los dos sistemas son iguales. El parmetro termodinmico que caracteriza el equilibrio trmico es la temperatura. Cuando dos cuerpos se encuentran en equilibrio trmico, entonces estos cuerpos tienen la misma temperatura. Para poder dar una definicin ms precisa del concepto de equilibrio trmico desde un punto de vista termodinmico es necesario definir de forma ms precisa algunos conceptos. El concepto de equilibrio trmico puede extenderse para hablar de un sistema o cuerpo en equilibrio trmico. Cuando dos porciones cualesquiera de un sistema se encuentran en equilibrio trmico se dice que el sistema mismo est en equilibrio trmico o que es trmicamente homogneo. Experimentalmente se encuentra que, en un sistema en equilibrio trmico, la temperatura en cualquier punto del cuerpo es la misma. Aunque he prometido ir a lo concreto y al mundo real en vez de perdernos en definiciones abstractas, eso no quiere decir que las demos de lado completamente. Empecemos con una que considero bastante intuitiva y razonable, y que se repite de una u otra forma en muchas disciplinas cientficas: la de equilibrio en general, y en nuestro caso equilibrio trmico en particular: Dos sistemas termodinmicos estn en equilibrio trmico entre s cuando tienen la misma temperatura.

EQUILIBRIO TRMICO

1. DEFINICINEs el estado en el que se igualan las temperaturas de dos cuerpos que inicialmente tenan diferentes temperaturas. Al igualarse las temperaturas se suspende elflujo de calor, y el sistema formados por esos cuerpos llega a suequilibrio trmico.

Por ejemplo, si pone tienes un recipiente con agua caliente, y otro con agua fra, a travs de sus paredes se establecer un flujo de energa calorfica, pasado un tiempo, la temperatura del agua en ambos recipientes se igualar (por obra de lastransferencias de calor, en este caso del agua ms caliente a la ms fra, tambin por contacto con el aire del medio ambiente y por evaporacin), pero el equilibrio trmico lo alcanzarn cuando ambas masas de agua estn a la misma temperatura.1.1. La frmula de equilibrio trmico Lacantidad de calor(Q)que gana o pierde un cuerpo demasa (m)se encuentra con la frmula Dnde:Q:es la cantidad de calor (que se gana o se pierde), expresada en caloras.m:es la masa del cuerpo en estudio. Se expresa en gramosCe:es el calor especfico del cuerpo. Su valor se encuentra en tablas conocidas. Se expresa en cal / gr C

tes la variacin de temperatura =Tf T0. Lase Temperatura final(Tf)menos Temperatura inicial(T0), y su frmula es

2. CALOR:El calor es la transferencia de energa entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio trmico (ejemplo: una bebida fra dejada en una habitacin se entibia).

La energa puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe resear la radiacin, la conduccin y la conveccin, aunque en la mayora de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado.

3. Temperaturas:La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente, tibio, fro que puede ser medida, especficamente, con un termmetro. En fsica, se define como una magnitud escalar relacionada con la energa interna de un sistema termodinmico, definida por el principio cero de la termodinmica. Ms especficamente, est relacionada directamente con la parte de la energa interna.

4. Escalas de Temperatura Escala de Celsius: Esta escala fue creada por Anders Celsius en el ao 1742, construyo un termmetro basndose en la propiedad de dilatacin del mercurio con la temperatura y fijo como puntos extremos el 0 para la fusin del hielo y el 100 para la ebullicin del agua a nivel del mar. La ecuacin de esta en relacin a F es C=5/9(F-32)

Escala de Fahrenheit: Esta escala fue propuesta por Gabriel Fahrenheit en el ao 1724 el encontr un estado trmico ms fro que la solidificacin del agua consisti en una mezcla de sal (cloruro de amonio) con agua y ese punto coloco el 0 (cero). Al hervir esta mezcla tambin alcanza un valor superior a los 100 C.Al establecer la correspondencia entre ambas escalas, se obtiene la ecuacin siguiente: F= 9/5C+32.

Escala Kelvin: Lord Kelvin estudiando la relacin entre volumen y temperatura para un gas cualquiera propone que el cero absoluto o sea el valor ms bajo en C que se lo poda lograr seria la desaparicin de un gas al enfriarse, sabemos que esto no es posible; el menor volumen al que poda llegar un gas al enfriarse y sus molculas se encuentran en estado de reposo. Tiene la siguiente ecuacin: T K= C + 273.

5. Ley Cero de la termodinmica:La ley cero, conocida con el nombre de la ley del equilibrio trmico fue enunciada en un principio por Maxwell y llevada a ley por Fowler y dice:Dos sistemas en equilibrio trmico con un tercero, estn en equilibrio trmico entre s.El equilibrio trmico debe entenderse como el estado en el cual los sistemas equilibrados tienen la misma temperatura. Esta ley es de gran importancia porque permiti definir a la temperatura como una propiedad termodinmica y no en funcin de las propiedades de una sustancia. La aplicacin de la ley cero constituye un mtodo para medir la temperatura de cualquier sistema escogiendo una propiedad del mismo que vare con la temperatura con suficiente rapidez y que sea de fcil medicin, llamada propiedad termomtrica. En el termmetro de vidrio esta propiedad es la altura alcanzada por el mercurio en el capilar de vidrio debido a la expansin trmica que sufre el mercurio por efecto de la temperatura. Cuando se alcanza el equilibrio trmico, ambos sistemas tienen la misma temperatura.

6. Modelo de balance trmico A continuacin se presentan los fenmenos fsicos que constituyen los mecanismos de transferencia de calor y la modelacin matemtica de stos a travs de las llamadas leyes de transferencia de calor, las que a su vez deben cumplir las cuatro leyes de la termodinmica y en particular en lo referente a que todo flujo de energa trmica fluye desde una fuente de alta temperatura hacia un sumidero de baja temperatura.

6.1. Conduccin de calor:El mecanismo de traspaso de energa trmica entre dos cuerpos slidos en contacto o dos posiciones espaciales de un mismo cuerpo que se encuentran a un distinto nivel de energa trmica, niveles que son representados por dos distintas temperaturas, se realiza desde el mayor nivel trmico (mayor temperatura) hacia el cuerpo o la zona de menor nivel trmico (menor temperatura), mediante la difusin de electrones libres presentes en la estructura molecular de la materia y el incremento de los niveles de vibracin de las redes moleculares.El modelo matemtico que representa a este fenmeno se le denomina Ley de Fourier y se plantea para una pared slida con un rea transversal al flujo de calor (A) y un espesor (e), en que una de sus caras se encuentra a una temperatura (T1) mayor que la existente en la otra (T2), el flujo de calor (q) resulta inversamente proporcional al gradiente de temperatura respecto de la posicin y directamente proporcional al rea de intercambio de calor y a una constante caracterstica o propiedad de la sustancia que conforma la pared.

T2eqxAkT1T(x)

Ley de Fourier

6.2. Radiacin de calor:El mecanismo de traspaso de energa trmica entre dos cuerpos con un distinto nivel de energa trmica y por ende de temperatura, situados a una cierta distancia entre s, pudiendo existir o no un medio fsico entre ellos (un slido, fluido o incluso el vaco total), se realiza mediante el transporte de energa a travs de la emisin y absorcin de ondas electromagnticas, lo que obviamente se traduce en el color del cuerpo. Por las caractersticas del transporte de la energa trmica mediante ondas, produce que este mecanismo adquiera importancia slo cuando la diferencia de temperaturas entre el cuerpo emisor y el cuerpo receptor sea muy alta, de modo que el cuerpo emisor irradie calor y por ende luz en diferentes espectros de onda. El modelo matemtico que representa a este fenmeno se le denomina Ley de Stefan-Boltzmann y se plantea para dos cuerpos separados a una distancia dada, donde uno de ellos, el emisor, posee una temperatura superficial (T1), la que le permite irradiar ondas lumnicas y que es considerablemente superior a la temperatura del cuerpo receptor (T2). El flujo de calor (q) absorbido por el cuerpo de baja temperatura es directamente proporcional al rea irradiada, a un factor de emisividad, un factor de forma y una constante general, denominada constante de Stefan-Boltzmann y a la diferencia de las temperaturas elevadas a la cuarta potencia. El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es:

T1 T2 Ley de Stefan-Boltzmann

A

6.3. Conveccin de calor:El mecanismo de traspaso de energa entre un fluido y un cuerpo slido, se presenta en dos formas principales, las que son el intercambio de energa trmica y el cambio de la cantidad de movimiento o impulso del fluido debido a los efectos viscosos que se presentan al entrar en contacto con el cuerpo slido. De modo que, la energa intercambiada entre el fluido y el cuerpo slido en la prctica es la suma de estas dos formas energticas, no diferencindose entre los dos tipos, considerndose as al valor total de la energa intercambiada como el flujo de calor que fluye desde el medio a mayor temperatura (slido o fluido) hacia el medio de ms baja temperatura.

El modelo matemtico que representa a este fenmeno se le denomina Ley de enfriamiento de Newton y plantea que para un fluido viscoso a cierta temperatura (T) que escurre por sobre un cuerpo slido a una diferente temperatura superficial (Tw), el flujo de calor (q) intercambiado es directamente proporcional a la superficie de contacto, al valor absoluto de la diferencia de las temperaturas y a un factor denominado coeficiente pelicular convectivo medio (), el que depende del tipo de escurrimiento, del tipo de fluido, las fuerzas que impulsan el movimiento entre otras.

T(x)Ley de Newton

T v T

v Tw x

7. PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1.Calcular la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura a 10 Kg. De cobre de 25 C a125 Cm = 10 Kg. = 10000 gr. T1 = 25 CT2 = 125 CCe = 0.09 Cal/gr.CQ = m * Ce * (T2 T1)Q = 10000 gr. * 0.09 Cal/gr.C * (125 C - 25 C) Q = 900 * 100 = 90000 calorasQ = 90.000 caloras

Problema 2.Se mezclaron 5 Kg. de agua hirviendo con 20 Kg. de agua a 25 C en un recipiente.La temperatura de la mezcla es de 40 C. Si no se considera el calor absorbido por el recipiente. Calcular el calor entregado por el agua hirviendo y el recibido por el agua fra.Agua hirviendo: El cuerpo mas caliente cede calor, el agua hirviendo ha disminuido su temperatura desde 100 C hasta 40 Cm = 5 Kg. = 50000 gr. T1 = 100 CCe = 1 Cal/gr.CTm = 40 CQ1 = m1 * Ce * (Tm T1)Q1 = 5000 gr. * 1 Cal/gr.C * (100 C - 40 C) Q1 = 5000 * 60 = 300000 calorasQ1 = 300.000 calorasQ1 = 300 kcalorasAgua fra: el cuerpo ms fro absorbe calor, el agua fra aumento su temperatura desde 25 C hasta 40 Cm = 20 Kg. = 20000 gr. T2 = 25 CCe = 1 Cal/gr.CTm = 40 CQ2 = m2 * Ce * (Tm T1)Q2 = 20000 gr. * 1 Cal/gr.C * (40 C - 25 C)Q2 = 20000 * 15 = 300000 caloras

Q1 = 300.000 calorasQ1 = 300 kcalorasEL CALOR CEDIDO = CALOR ABSORBIDO

Problema 3.Se tienen 200 gr. de cobre a 10 C. Que cantidad de calor se necesita para elevarlos hasta 100C.Si se tienen 200 gr. de aluminio a 10 C y se le suministra la misma cantidad de calor suministrada al cobre. Quien estar ms caliente?Cobre:m1 = 200 gr. T1 = 10 CT2 = 100 CCe = 0.09 Cal/gr.CQ1 = m1 * Ce * (T2 T1)Q1 = 200 gr. * 0.09 Cal/gr.C * (100 C - 10C)Q1 = 1.620 calorasAluminio:El calor especfico del aluminio es mayor que el del cobre. Esto significa que a la misma masa se necesita ms calor para elevar la temperatura del aluminio en 1 Cm2 = 200 gr. T1 = 10 CT2 = ?Ce = 0.21 Cal/gr.C1620 caloras = 200 gr. * 0.21 Cal/gr.C * ( T2 - 10C)1620 = 42 * (T2 10)1620/42 = T2 1038,571 = T2 10T2 = 38,571 + 10T2 = 48,571 CProblema 4.Se tiene un tanque que contiene 20.000 gr. de agua a 10 C. Cuantas Kilocaloras absorbe cuando se calienta hasta 40 C.Agua:m1 = 20.000 gr. T1 = 10 CTf = 40 CCe = 1 Cal/gr.C

Q1 = m1 * Ce * (Tf T1)Q1 = 20.000 gr. * 1 Cal/gr.C * (40 C - 10 C)Q1 = 20.000 * (30) calorasQ1 = 600.000 caloras = 600 KcalorasProblema 5.Se introduce una bolita de 200 g de hierro a 120C en un recipiente con litro de agua a 18C. Calcular: a) la temperatura de equilibrio; b) el calor cedido por la bola de hierro.a) mA x ceA x (Teq T0A) = mB x ceB x (T0B Teq)0,5 kg x 4180 J x K1 x kg1 (Teq 18C) = 0,2 kg x 460 J x K1 x kg1 (120C Teq)Resolviendo la ecuacin obtenemos que: Teq = 22,3Cb) Qced = mA x ceA x(Teq T0A) = 0,2 kg x 460 J x K1 x kg1 x (22,3C 120C) = 8990 JEl signo () indica que es cedido.

Problema 6.Calcula el calor necesario para transformar 1 kg de hielo a 10C en vapor de agua a 110C a presin atmosfrica.(LF = 3,34 x 105 J/kg; LV = 2,26 x 106 J/kg)El calor total ser la suma del necesario para pasar de hielo a 10C a hielo a 0C (Q1), de fundir el hielo (Q2), de pasar el agua lquida a 0C a agua lquida a 100C (Q3), de vaporizar el agua (Q4) y de aumentar la temperatura del vapor hasta los 110C (Q5):Q1 = m x ce x (T1 T0) = 1 kg x 2,05 kJ x K1 x kg1 x 10 K = 20,5 kJQ2 = m x LF = 1 kg x 3,34 105 J x K1 = 334 kJ Q3 = m x ce x (T2 T1) = 1 kg x 4,18 kJ x K1 x kg1 x 100 K = 418 kJQ4 = m x LV = 1 kg x 2,26 x 106 J x K1 = 2260 kJQ5 = m x ce x (T3 T2) = 1 kg x 1,96 kJ x K1 x kg1 x 10 K = 19,6 kJQTOTAL= Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 20,5 kJ + 334 kJ + 418 kJ + 2260 kJ + 19,6 kJQTOTAL = 3052,1 Kj

Problema 7.En un recipiente se han colocado 10 Kg. de agua fra a 9 C.Que masa de agua hirviendo hay que introducirle al recipiente para que la temperatura de la mezcla sea de 30 C.No se considere la energa absorbida por el recipiente.m1 = 10 kg = 10000 gr Ce = 1 Cal/gr.C Tf = 30C. T1 = 9 C. Q1 = m1 * Ce * (Tf T1)Q1 = 10000 gr * 1 Cal/gr.C (30 C - 9 C)Q1 = 10000 * 21 = 210000 Caloras

Pero Q1 = Q2Q2 = m2 * Ce * (Tf T1)Q2 = m2 * 1 Cal/gr.C (30 C - 9 C)

210000 Caloras = m2 * 1 Cal/gr.C (100 C - 30 C)210000 = m2 * 70m2 = 210000 / 70 = 3000 gr.

m2 = 3 Kg.

Problema 8.Se mezclan 30 Kg. de agua a 60 0C. Con 20 Kg. tambin de agua a 30 0C. Cul es la temperatura de equilibrio de la mezcla?

m1 = 30 kg = 30000 gr Ce = 1 Cal/gr.C Tf = ?. T1 = 60 C. Q1 = m1 * Ce * (T1 Tf)

Q1 = 30000 gr * 1 Cal/gr.C (60 C - Tf )Q1 = 30000 gr. * (60 0C - Tf) Ecuacin 1m2 = 20 kg = 20000 gr Ce = 1 Cal/gr.C Tf = ?. T2 = 30 C.

Q2 = m2 * Ce * (Tf T2)

Q2 = 20000 gr * 1 Cal/gr.C (Tf 30)Q2 = 20000 gr. * (Tf 30) Ecuacin 2

Como el calor absorbido = calor cedido30000 gr. * (60 C - Tf) = 20000 gr. * (Tf 30)1800000 - 30000Tf = 20000Tf - 600000

1800000 + 600000 = 20000Tf + 30000Tf2400000 = 50000 TfTf = 2400000 / 50000

Tf = 48 C.

Problema 9. A que temperatura ser necesario calentar 2000 Kg. de un lquido, de calor especifico 1,5 Cal/gr.C que est a 20.C para que sea capaz de desprender 2500000 Kcal.

m1 = 2000 kg = 2000000 gr Ce = 1,5 Cal/gr.C m1 = 2000 kg. Q = 2500000 Kcal

Q = m * Ce * (Tf T1)2500 * 106 cal = 2 * 106 gr * 1,5 Cal/gr.C * (Tf 20 C)

= 3 (Tf 20)= 3 Tf - 60

2500 + 60 = 3 Tf2560 = 3 TfTf = 2560 / 3

Tf = 853,33 C

Problema 10.Se ponen en contacto una masa de cobre de 200 gr. a 100 C. y una masa de hierro de 120 gr. A 20 C.Calcular:Su temperatura finalEl calor perdido por el cobreEl calor ganado por el hierro.Cobre: cede calor m1 = 200 gr.T1 = 100 CTf = ?Ce = 0,094 Cal/gr.CQ1 = m1 * Ce * (T1 Tf)Q1 = 200 gr. * 0,094 Cal/gr.C * (100 C - Tf C)Q1 = 18,8 * (100 - Tf ) Ecuacin 1

Hierro: absorbe calor m2 = 120 gr.T1 = 120 CTf = ?Ce = 0,115 Cal/gr.CQ2=120 gr * 0,115 Cal/gr.C * (Tf T1)Q2=120 gr * 0,115 Cal/gr.C * (Tf -20 C)Q2=13,8 * (Tf - 20 ) Ecuacin 2

Como el calor absorbido = calor cedidoQ1 = Q218,8 * (100 - Tf ) = 13,8 * (Tf - 20 )18800 - 18,8 Tf = 13,8 Tf - 27618800 + 276 = 13,8 Tf + 18,8 Tf2156 = 32,6 TfTf = 2156 / 32,6

Su temperatura finalTf = 66,13 C.

El calor perdido por el cobre es:

Q1 = 18,8 * (100 - Tf )Q1 = 18,8 * (100 - 66,13 )Q1 = 636,75 Caloras

El calor ganado por el hierro.Q2 = 13,8 * (Tf - 20 ) pero tf = 66,13 C.Q2 = 13,8 * (66,13 - 20 ) Q2 = 13,8 * (46,13 )Q2 = 636,594 Caloras

Problema 11.

Un termmetro de gas a volumen constante cuyo bulbo est en contacto con agua en el punto triple, registra una presin correspondiente a 5 cmHg. Calcular la presin que sealar cuando el bulbo est en contacto con el agua en el punto de ebullicin normal.SOLUCIN

Como la razn de dos temperaturas, considerando una escala lineal, es igual a la razn de sus correspondientes magnitudes termomtricas se obtiene:

p ara el punto triple:

Como al punto triple del agua se le asign el valor reemplazando: (1)

Y considerando que para un termmetro de gas a volumen constante, como es el caso del problema, la magnitud termomtrica es la presin (P) reemplazando en la ecuacin (1) se obtiene:

(3) Segn los datos del problema y utilizando la ecuacin (3) se obtiene: Tv = 373,15 K ; P3 = 5 cmHg

Problema 12.La altura de la columna de mercurio en un termmetro de lquido es de 5 cm cuando el bulbo est en equilibrio trmico en el punto de hielo, y de 25 cm cuando lo est en el punto de vapor. Determinar las distancias en cm entre las temperaturas a) t1= 0 C y t2 = 10 C y b) t1= 90 C y t2 = 100 C

SOLUCIN

Considerando dos puntos fijos la temperatura t viene expresada segn la siguiente expresin:

(1)

Donde th, tv corresponden al punto de fusin del hielo y al punto de ebullicin del agua respectivamente y xh. xv las correspondientes propiedades termomtricas.

En un termmetro de lquido. Las variaciones de volumen se aprecian como variaciones de longitud. Por lo tanto x = l y reemplazando en la ecuacin (1)

(2) y para las temperaturas t1 y t2 la ecuacin (2) se expresa:

y tambin Restando miembro a miembro para encontrar una relacin entre ambas ecuaciones:

(3) (4)

Para poder determinar las distancias entre las temperaturas t1 y t2 se aplica la ecuacin (4)

a) t1 = 0 C y t2 = 10 C

la distancia entre las temperaturas de 0C y 10C ser

b) Para determinar la distancia entre 90C y 100C tomamos como referencia el punto t1= 0C t1 = 0 C y t2 = 90 C

la distancia entre las temperaturas de 90C y 100C ser

Grfico demostrativoProblema 12

Problema 13.

Cuando un termmetro est en el punto de hielo, la altura de la columna es de 3 cm y en el punto de vapor de 25 cm. Si la temperatura vara con la variable termomtrica x de acuerdo a la ecuacin , calcular a, b y x para una temperatura de 35 C.SOLUCIN

Se conoce que la temperatura vara segn la ecuacin donde x es la variable termomtrica y a y b son constante.

Datos: ; Restando ambas ecuaciones

;

donde

Luego donde Por ltimo con los valores de las constantes a y b obtenidos se determina x:

Donde finalmente

CONCLUSIN El equilibrio trmico es un tema muy importante en el estudio de la termodinmica ya que implica muchas otras variables para poder representar un equilibrio entre dos o ms cuerpos. El equilibrio trmico se presenta en todas partes en cualquier tiempo ya que en el momento que 2 cuerpos tienen contacto comienza el proceso del equilibrio trmico, algunas veces el equilibrio se da de manera rpida o en algunas veces es un proceso que dura mucho tiempo o tal vez nunca pueda suceder.El equilibrio trmico como habamos dicho se da en todas las sustancias pero el alcance del equilibrio trmico se da la mayora de las veces en mezclas de fluidos en un sistema cerrado.

Cuando dos cuerpos prximos poseen temperaturas diferentes, el ms caliente emite energa calorfica y el ms fro la absorbe, hasta que ambos alcancen igual temperatura.

En el caso ideal, con un sistema formado exclusivamente por dos cuerpos aislados del resto del Universo,la energa cedida por uno es igual a la absorbida por el otro.

El intercambio de energa es proporcional a la diferencia de temperatura entre los cuerpos. Por eso, a medida que las temperaturas se acercan, el proceso se hace ms lento.

Cuando los dos cuerpos estn en el mismo estado, la temperatura de equilibrio viene determinada por:m1c1(t1-te) = m2c2(te-t2)donde m, c y t son la masa, calor especfico y temperatura inicial del cuerpo caliente (con subndice 1) y del cuerpo fro (con subndice 2) mientras que te es la temperatura de equilibrio. Cuando los cuerpos presentan diferente estado fsico, en las ecuaciones de intercambio de energa hay que tener en cuenta el calor empleado en el cambio de estado total o parcial de uno de los dos cuerpos.

BIBLIOGRAFA

Termodinmica una gua de clase, Francisco Jimnez Morales, Universidad de Sevilla, Introduccin a la fsica de los semiconductores, RB Adler, Editorial Reverte. http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_t%C3%A9rmico http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Calor/EquilibrioTermico/equilibrio_termico.htm http://www.wikilengua.org/index.php/Terminesp:balance_t%C3%A9rmico http://www.arquba.com/monografias-de-arquitectura/balance-termico/ http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Equilibrio_termico.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/montecarlo/cond_dif/termico.htm

24