LAPORAN RESMI PRAKTIKUM

FISIKA INDUSTRI

DISUSUN OLEH :

NAMA : RIZQI OKTAVINA SUNARSO PUTRI

NIM : 14/17064/THP

JURUSAN : TEKNOLOGI HASIL PERTANIAN

KELOMPOK : I (SATU)

GOLONGAN : A

ACARA : AYUNAN MATEMATIS

CO.ASS : CHAIRUL RIVAI

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

INSTITUT PERTANIAN STIPER

YOGYAKARTA

2015

I. ACARA I : Ayunan Matematis

II. HARI, TANGGAL : Kamis, 12 Maret 2015

III. TUJUAN :

1. Dapat memahami asas ayunan matematis dan

getaran Selaras.

2. Dapat mengetahui cara kerja gaya gravitasi

bumi

3. Dapat menentukan nilai percepatan gravitasi

bumi di laboratorium

IV. DASAR TEORI

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung

pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan

dan tali tidak dapat bertambah panjang. sebuah beban bermassa

tergantung pada seutas kawat halus sepanjang dan massanya dapat

diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut

, gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsinθ. Secara matematis dapat

dituliskan. F=mgsinθ (Anonima, 2015).

Bandul matematis adalah salah satu matematis yang bergerak

mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan benda

ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali

ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari

posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada

bidang vertikal karena pengaruh dari gaya grafitasinya. " berdasarkan

penurunan hukum-hukum newton disebutkan bahwa periode ayunan

bandul sederhana dapat di hitung sebagai berikut, T = 2π √(l/g) Dimana T :

Periode ayunan (detik). l : Panjang tali (m). (Arief Hidayatullah, 2015).

Percepatan gravitasi bumi (g) adalah percepatan yang dialami oleh

benda karena beratnya sendiri. Berat benda adalah ukuran gaya tarik bumi

terhadap benda tadi. Gaya ini disebut gaya gravitasi, yaitu gaya tarik

menarik anatara 2 massa atau lebih. Jika terjadi interakasi antara 2 benda

masing-masing bermassa m dan M. yang berjarak r, pada nilai terapan

gravitasi ( = tetapan Cavendish (G) = 6,670 x 10-8dyne cm/gram2), maka

besar interakasi (F) tersebut adalah

F = G mM

r2

Persamaan ( I ) berlaku umum terhadap semua massa di jagad raya

ini. Jika di jumpai sebuah benda massa m yang berada diatas permukaan

bumi uang berjarak r terhadap pusat bumi, dam bumi bermassa M maka

berat dari m tersebut adalah B sebagai

B = G mM

r2

Menurut hukum II Newtown, jika sebuah benda bermassa m yang

tetap dan bergerak dengan percepatan a, maka gaya resultan dari system

tersebut adalah F=m.a. jika hal ini diterapkan untuk m yang menderita

gaya berat B sehingga mengalami percepatan g, dipenuhi hubungan

B = m.g

dan diperoleh nilai percepatan gravitasi bumi

g = G M

r2

Jika bumi dapat di pandang seperti bola yang berjereji R dan tetap

dipermukaan bumi tersebut memiliki percepatan gravitasi bumi g0 maka

terdapat hubungan dengan g sebagai

g = g0 R2

r2

Untuk m berada pada ketinggian h dari permukaan bumi, maka

hubungan itu menjadi

g = g0 R

(R+h)2 = g0 R2 ( R + h )-2

Jika h<<R maka persamaan diatas dapat didekati dengan persamaan

g = g0 (1 – 2hR

) (Anonim, 2015)

Percepatan gravitasi suatu obyek yang berada pada permukaan laut

dikatakan ekivalen dengan 1 g, yang didefinisikan memiliki nilai 9,80665

m/s2. Percepatan di tempat lain seharusnya dikoreksi dari nilai ini sesuai

dengan ketinggian dan juga pengaruh benda-benda bermassa besar di

sekitarnya. Umumnya digunakan nilai 9,81 m/s2 untuk mudahnya. Nilai g

dapat diukur dengan berbagai metoda. Bentuk-bentuk paling sederhana

misalnya dengan menggunakan pegas atau bandul yang diketahui

konstanta-konstantanya. Dengan melakukan pengukuran dapat ditentukan

nilai percepatan gravitasi di suatu tempat, yang umumnya berbeda dengan

tempat lain (Anonima, 2015).

V. ALAT DAN BAHAN

a. Alat :

1. Alat ayunan matematis : 1 unit

2. Stopwatch : 1 buah

3. Mistar Gulung : 1 buah

4. Beban Ayunan : 1 buah

5. Busur : 1 buah

b. Bahan :

1. Tali : 200 cm

VI. CARA KERJA

a. Teoritis

1. Menyiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan pada praktikum

ayunan matematis.

2. Menetapkan kedudukan penjepit tali pada posisi ketinggian 100

cm.

3. Menyimpangkan ayunan sehingga membentuk sudut 10o kemudian

lepaskan perlahan-lahan.

4. Mengukur waktu ayunan untuk menempuh 10 kali ayunan

menggunakan stopwatch.

5. Mencatat hasil pengamatan dan hitung gaya gravitasi bumi.

6. Mengulangi nomor 2 sampai nomor 5 dengan variasi ketinggian

100 cm, 120 cm, 130 cm, 140 cm, 150 cm, sampai 190 cm. Dengan

mengulang percobaan dua kali yaitu saat tinggi naik dan tinggi

turun.

7. Merapikan kembali alat dan bahan yang telah digunakan.

b. Skematis

Ditetapkan kedudukan penjepit tali pada posisi ketinggian 100 cm.

Disimpangkan ayunan sehingga membentuk sudut 10o kemudian dilepaskan perlahan-lahan.

Diukur waktu ayunan untuk menempuh 10 kali ayunan menggunakan stopwatch.Hasil pengamatan dicatat. Lalu percobaan diulangi lagi dengan ketinggian 110 cm, 120 cm, 130 cm, 140 cm, 150 cm, sampai 190 cm. Kemudian dimulai lagi dari 190 cm sampai dengan 100 cm.

VII. HASIL PENGAMATANA. Hasil Perhitungan

B. Perhitungan

1. Menghitung Tnaik2 = ( 10 Tnaik10 )

2

No L (cm)

10 Tnai

k

Tnaik2

10 Tturun

Turun2

T2 T2 (+) T2 (-) ∆T2 4π2L

g= 4 π 2 LT 2

1. 100 19,48 3,794 19,54 3,783 3,788 3,788 -25 -10,606 39,418 10,411

2. 110 20,42 4,169 20,26 4,104 4,136 4,136 -30,48 -13,172 43,382 10,488

3. 120 21,54 4,639 21,10 4,452 4,547 4,547 -38,493 -16,973 47,326 10,408

4. 130 22,12 4,892 21,96 4,812 4,857 4,857 -43,005 -19,074 51,269 10,555

5. 140 23,18 5,373 22,77 5,184 5,278 5,278 -52,46 -23,591 55,213 10,460

6. 150 23,98 5,750 23,68 5,607 5,678 5,678 -60,446 -27,384 59,157 10,418

7. 160 24,54 6,022 24,50 6,002 6,012 6,012 -66,516 -30,252 63,101 10,495

8. 170 25,25 6,375 25,77 6,640 6,507 6,507 -74,773 -34,133 67,045 10,303

9. 180 26,03 6,775 25,98 6,749 6,762 6,762 -85,038 -39,138 70,989 10,498

10. 190 26,77 7,166 26,54 7,043 7,104 7,104 -95,598 -44,247 74,932 10,547

a. T1002 = ( 10 T 100

10 )2

= ( 19,4810 )

2

= 3,794

b. T1102 = ( 10 T 110

10 )2

= ( 20,4210 )

2

= 4,169

c. T1202 = ( 10 T 120

10 )2

= ( 21,5410 )

2

= 4,639

d. T1302 = ( 10 T 130

10 )2

= ( 22,1210 )

2

= 4,892

e. T1402 = ( 10 T 140

10 )2

= ( 23,1810 )

2

= 5,373

f. T1502 = ( 10 T 150

10 )2

= ( 23,9810 )

2

= 5,750

g. T1602 = ( 10 T 160

10 )2

= ( 24,5410 )

2

= 6,022

h. T1702 = ( 10 T 170

10 )2

= ( 25,2510 )

2

= 6,375

i. T1802 = ( 10 T 180

10 )2

= ( 26,0310 )

2

= 6,775

j. T1902 = ( 10 T 190

10 )2

= ( 26,7710 )

2

= 7,166

2. Menghitung Tturun2 = ( 10 Tturun10 )

2

a. T1002 = ( 10 T 100

10 )2

= ( 19,5410 )

2

= 3,783

b. T1102 = ( 10 T 110

10 )2

= ( 20,2610 )

2

= 4,104

c. T1202 = ( 10 T 120

10 )2

= ( 21,1010 )

2

= 4,452

d. T1302 = ( 10 T 130

10 )2

= ( 21,9610 )

2

= 4,822

e. T1402 = ( 10 T 140

10 )2

= ( 22,7710 )

2

= 5,184

f. T1502 = ( 10 T 150

10 )2

= ( 23,6810 )

2

= 5,607

g. T1602 = ( 10 T 160

10 )2

= ( 24,5010 )

2

= 6,002

h. T1702 = ( 10 T 170

10 )2

= ( 25,7710 )

2

= 6,640

i. T1802 = ( 10 T 180

10 )2

= ( 25,9810 )

2

= 6,749

j. T1902 = ( 10 T 190

10 )2

= ( 26,5410 )

2

= 7,043

3. Menghitung T2 = (Tturun2+Tnaik 2

2 )a. T100

2 = ( 3,783+3,7942 ) = 3,788

b. T1102 = ( 4,104+4,169

2 ) = 4,136

c. T1202 = ( 4,452+4,639

2 ) = 4,547

d. T1302 = ( 4,822+4,892

2 ) = 4,857

e. T1402 = ( 5,184+5,373

2 ) = 5,278

f. T1502 = ( 5,607+5,750

2 ) = 5,678

g. T1602 = ( 6,002+6,022

2 ) = 6,012

h. T1702 = ( 6,640+6,375

2 ) = 6,507

i. T1802 = ( 6,749+6,775

2 ) = 6,762

j. T1902 = ( 7,043+7,166

2 ) = 7,104

4. Menghitung ∆T2 = (T2-Tnaik2)

a. ∆T1002 = 3,788 – 14,394 = -10,606

b. ∆T1102 = 4,136 – 17,308 = -13,172

c. ∆T1202 = 4,547 – 21,520 = -16,973

d. ∆T1302 = 4,857 – 23,931 = -19,074

e. ∆T1402 = 5,278 – 28,869 = -23,591

f. ∆T1502 = 5,678 – 33,062 = -27,384

g. ∆T1602 = 6,012 – 36,264 = -30,252

h. ∆T1702 = 6,507 – 40,640 = -34,133

i. ∆T1802 = 6,762 – 45,900 = -39,138

j. ∆T1902 = 7,104 – 51,351 = -44,247

5. Menghitung T2 (+) = ∆T2 + Tnaik2

a. T2(+)100 = -10,606 + 14,394 = 3,788

b. T2(+)110 = -13,172 + 17,308 = 4,136

c. T2(+)120 = -16,973 + 21,520 = 4,547

d. T2(+)130 = -19,074 + 23,931 = 4,857

e. T2(+)140 = -23,591 + 28,869 = 5,278

f. T2(+)150 = -27,384 + 33,062 = 5,678

g. T2(+)160 = -30,252 + 36,264 = 6,012

h. T2(+)170 = -34,133 + 40,640 = 6,507

i. T2(+)180 = -39,138 + 45,900 = 6,762

j. T2(+)190 = -44,247 + 51,351 = 7,104

6. Menghitung T2 (–) = ∆T2 – Tnaik2

a. T2(–)100= -10,606 – 14,394 = -25

b. T2(–)110= -13,172 – 17,308 = -30,48

c. T2(–)120= -16,973 – 21,520 = -38,493

d. T2(–)130= -19,074 – 23,931 = -43,005

e. T2(–)140= -23,591 – 28,869 = -52,46

f. T2(–)150= -27,384 – 33,062 = -60,446

g. T2(–)160= -30,252 – 36,264 = -66,516

h. T2(–)170= -34,133 – 40,640 = -74,773

i. T2(–)180= -39,138 – 45,900 = -85,038

j. T2(–)190= -44,247 – 51,351 = -95,598

7. Menghitung 4π2L

a. 4π2L100 = 4 (3,14)2 (1) = 39,438

b. 4π2L110 = 4 (3,14)2 (1,1) = 43,382

c. 4π2L120 = 4 (3,14)2 (1,2) = 47,326

d. 4π2L130 = 4 (3,14)2 (1,3) = 51,269

e. 4π2L140 = 4 (3,14)2 (1,4) = 55,213

f. 4π2L150 = 4 (3,14)2 (1,5) = 59,157

g. 4π2L160 = 4 (3,14)2 (1,6) = 63,101

h. 4π2L170 = 4 (3,14)2 (1,7) = 67,045

i. 4π2L180 = 4 (3,14)2 (1,8) = 70,989

j. 4π2L190 = 4 (3,14)2 (1,9) = 74,932

8. Menghitung g=4 π 2 L

T 2

a. g100 =39,4383,788 = 10,411

b. g110 =43,3824,136 = 10,488

c. g120 =47,3264,547 = 10,408

d. g130 =51,2694,857 = 10,555

e. g140 =55,2135,278 = 10,460

f. g150 =59,1575,678 = 10,418

g. g160 =63,1016,012 = 10,495

h. g170 =67,0456,507 = 10,303

i. g180 =70,9896,762 = 10,498

j. g100 =74,9327,104 = 10,547

C. Grafik Pengamatan (Terlampir)

D. Perhitungan Ralat

No |Xn| Xn - X |Xn−X| |Xn−X|2

1. 10,411 -0,047 0,047 0,0022

2. 10,488 0,03 0,03 0,0009

3. 10,408 -0,05 0,05 0,0025

4. 10,555 0,097 0,097 0,0094

5. 10,460 0,002 0,002 0,000004

6. 10,418 -0,04 0,04 0,0016

7. 10,495 0,032 0,032 0,0010

8. 10,303 -0,155 0,155 0,0240

9. 10,498 0,04 0,04 0,0016

10

.

10,547 0,089 0,089 0,0079

Σ 104,583 -0.002 0.582 0,051104

E. Perhitungan

1. Harga rata-rata (x )

x =

∑ Xn

n =

104,58310 = 10,458

2. Deviasi rata-rata (a)

a =

∑|xn−x|n

=

0,58210

= 0,0582

3. Deviasi standar (s)

s = √❑= √❑= 0,0753

4. Deviasi rata-rata relatif (A)

A =

ax

x 100% =

0,058210,458

x 100% = 0,55%

5. Deviasi standar relatif (S)

S =

sx x 100% =

0,075310,458 x 100% = 0,72%

6. Hasil pengukuran x + a

x + a = 10,458 + 0,0582 = 10,5162

x – a = 10,482 – 0,0582 = 10,39998

7. Ketelitian 100% – A% = 100% – 0,55% = 99,45%

VIII. PEMBAHASAN

Pada praktikum kali ini praktikan diminta untuk mengamati ayunan

matematis. Ayunan matematis merupakan ayunan yang terjadi jika partikel

bermassa m tergantung pada tali lalu disimpangkan sehingga membentuk

sudut terhadap sumbu vertical dititik tersebut. Ayunan matematis yang

dilakukan pada praktikum ini menggunakan bandul bermassa m terikat tali

yang massa talinya diabaikan dan panjang tali tidak bertambah panjang.

Mula-mula ditetapkan kedudukan penjepit tali pada ketinggian 100

cm, 110 cm, 120 cm, 130 cm, hingga 190 cm. Lalu bandul ditarik kesatu

sisi membentuk simpangan sudut sebesar 10o. Jika beban ditarik kesatu

sisi, kemudian dilepaskan maka beban akan terayun melalui titik

keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bandul dilepas hingga mengalami

ayunan melewati sumbu vertikalnya sebanyak 10 kali lalu periode yang

dibutuhkan oleh bandul bergerak sepuluh kali dihitung dan dicatat.

Percobaan dilakukan sebanyak sepuluh kali keatas dari 100 cm menuju

190 cm dan sepuluh kali kebawah dari 190 cm dengan menurunkan

ketinggian sebanyak 10 cm hingga ketinggian menjadi 100 cm.

Pada praktikum ini, ayunan matematis adalah suatu metode

pengukuran yang dilakukan untuk mengetahui gravitasi yang terjadi di

tempat kita berada dapat dilakukan dengan menggunakan bandul yang

biasa kita kenal dalam pembelajaran fisika adalah bandul matematis.

Dari percobaan yang telah dilakukan didapatkan hasil bahwa

ketinggian mempengaruhi waktu bandul untuk terayun melalui titik

keseimbangan menuju sisi yang lain. Pada ketinggian 100 cm pada

percobaan naik, waktu yang dibutuhkan bandul hanya sebanyak 19,48

sekon dan ketinggian 100 cm pada percobaan turun waktu yang

dibutuhkan bandul hanya 19,54 sekon. Hasil ini sangat berbeda jauh bila

dibandingkan dengan ketinggian tali 190 cm pada percobaaan naik

dibutuhkan waktu sebanyak 26,77 sekon dan ketinggian yang sama pada

percobaan turun sebanyak 26,54 sekon. Dari hasil angka tersebut sudah

dapat dipastikan bahwa ketinggian yang memengaruhi waktu yang

dibutuhkan bandul, bukan besarnya simpangan sudut. Karena pada

percobaan ini besar sudut yang digunakan sama setiap percobaan yaitu

sebesar 10o.

Setelah didapatkan data naik dan data turun dari setiap percobaan

diketinggian yang berbeda-beda, dilakukan perhitungan. Perhitungan awal

yaitu mencari persepuluh waktu pangkat dua yang ditempuh bandul pda

setiap ketinggian. lalu pada hasil pengamatan juga dihitung rata-rata dari

percobaan naik dan percobaan turun dengan ketinggian yang sama. Pada

ketinggian 100 cm, harga rata-rata waktu tempuh bandul untuk 10 kali

melewati sumbu vertikalnya adalah sebesar 3,788 s, 110 cm sebesar 4,136,

120 cm sebesar 4,547 s, 130 cm sebesar 4,857 s, 140 cm sebesar 5,278 s,

150 cm sebesar 5,678 s, 160 cm sebesar 6,012 s, 170 cm sebesar 6,507 s,

180 cm sebesar 6,762 s, dan pada ketinggian 190 cm nilai rata-rata waktu

tempuh adalah sebesar 7,104 s. Dari perhitungan tersebut kita dapat

melihat bahwa semakin tinggi tali maka semakin lama waktu yang

dibutuhkan oleh bandul untuk bergerak melewati sumbu vertikalnya

menuju ke sisi yang lain.

Pada hasil pengamatan juga didapatkan nilai percepatan gravitasi

setiap ketinggian. Nilai percepatan gravitasi berbeda-beda dan tidak

dipengaruhi oleh waktu maupun ketinggian tali, namun tetap bersifat stabil

dengan perbedaan yang tidak jauh, berkisar antara 10,303 m/s (pada

ketinggian 170 cm) hingga 10,555 m/s (pada ketinggian 150 cm).

Setelah dilakukan semua perhitungan untuk menentukan nilai

percepatan gravitasi, dilakukan perhitungan ralat. Harga rata-rata ( X )

nilai percepatan gravitasi di dalam laboratorium adalah sebesar 10,458

m/s. Lalu dilakukan perhitungan deviasi dari rata-rata nilai percepatan

gravitasi. Deviasi rata-rata (a) sebesar 0,0582, deviasi standartnya (s)

sebesar 0,0753, deviasi rata-rata relatif (A) sebesar 0,55%, dan deviasi

standart relative (S) sebesar 0,72%. Hasil pengukuran rata-rata X + a =

10,5162, X - a = 10,3998. Dan dari hasil perhitungan didapatkan tingkat

ketelitian sebesar 99,45%.

IX. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan yang didapatkan oleh praktikan setelah

melakukan praktikum antara lain adalah:

1. Ayunan matematis adalah terjadi jika partikel bermassa m tergantung

pada tali lalu disimpangkan sehingga membentuk sudut terhadap sumbu

vertical dititik tersebut.

2. Ayunan matematis menggunakan bandul merupakan salah satu metoda

yang digunakan untuk mengukur nilai gravitasi.

3. Ketinggian mempengaruhi waktu bandul untuk terayun melalui titik

keseimbangan menuju sisi yang lain.

4. Semakin tinggi tali maka semakin lama waktu yang dibutuhkan oleh

bandul untuk bergerak melewati sumbu vertikalnya menuju ke sisi yang

lain.

5. Nilai percepatan gravitasi berbeda-beda dan tidak dipengaruhi oleh

waktu maupun ketinggian tali, namun tetap bersifat stabil.

6. Nilai rata-rata percepatan gravitasi didalam laboratorium adalah sebesar

10,458 m/s.

7. Nilai deviasi rata-rata (a) sebesar 0,0582, deviasi standartnya (s) sebesar

0,0753, deviasi rata-rata relatif (A) sebesar 0,55%, dan deviasi standart

relative (S) sebesar 0,72%. Hasil pengukuran rata-rata X + a = 10,5162,

X - a = 10,3998. Dan tingkat ketelitian sebesar 99,45%.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2015. “Buku Petunjuk Praktikum Fisika Industri”. Institut Pertanian Stiper, Yogyakarta.

Anonima, 2015. “Gerak Harmonik Sederhana”. Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana.html. Diakses pada tanggal 15 Maret 2015.

Hidayatullah, Arief 2015. “Pengertian Teori Bandul”. Sumber: https://www.academia.edu/8388901/Pengertian_Teori_Bandul_Fisis.html . Diakses pada tanggal 15 Maret 2015.

Yogyakarta, 15 Maret 2015

Mengetahui,

Co Ass Praktikan

(Chairul Rivai) (Rizqi Oktavina Sunarso Putri)