KESETIMBANGAN, MOMEN GAYA

PAGE 8

3.5. Momen GayaBesaran dan arah efek yang ditimbulkan oleh suatu gaya pada suatu benda bergantung pada letak garis kerja gaya itu.*F1 Menimbulkan rotasi berlawanan arah jarum jam ( )* F2 menimbulkan rotasi searah jarum jam ( )Momen gaya adalah hasil kali besar suatu gaya dengan lengan gaya.

Lengan momen adalah jarak tegak lurus dari suatu titik ke garis kerja suatu gaya.

Momen gaya disebut juga gaya putar (torgue).

l1 = lengan momen F1 l2 = lengan momen F2

Akibat F1

MO1 = F1.l1 ()

Akibat F2

MO2 = F2.l2 ()

Satuan Momen gaya :

Adalah lb.ft (pound feet) atau MKS (Newton meter) NmSyarat kesetimbangan :

Fx = 0 H = 0

Fy = 0 V = 0

= 0 M = 0 (terhadap sembarang sumbu)

F1 = F2 (berlawanan sama besar & arah)

MO1 = MO2 (F1.l

=F2.l)

=Contoh : No. 1Sepotong batang tegar yang beratnya sendiri dapat diabaikan berputar dititik O. Pada ujung A batang ini tergantung beban W1. Tentukanlah berat W2 sebuah benda lagi yang harus digantungkan di ujung B agar batang dalam keadaan setimbang ; dan tentukan pula gaya oleh sumbu pada batang di O (P).

Penyelesaian :

Fy = 0 W 1 W2 + P = 0

P = W 1 + W2 (1)

O = 0 W 1.l1 + W2.l2 = 0 (2)

4 (3) + 4 W2 = 0

4 W2 = 12

W2 = = 3 lbPersamaan (1) P = W1 + W2

P = 4 + 3 = 7 lb

Coba hitung momen-momen terhadap sumbu lewat titik A untuk menjelaskan, bahwa momen resultan terhadap sembarang sumbu sama dengan nol.

A = 0 P.l1 + W2 (l1 + l2) = 0

7 lb (3 ft) + 3 lb (3 ft + 4 ft) = 0

21 lb ft + 21 lb ft = 0

0 = 0 OK!

Syarat : Fy = 0 P W1 W2 = 0

P W2 = 4 lb

= 0 W1.l1 + W2.l2 = 0

4 . 3 + W2 . 4 = 0

4 W2 = 12

W2 = = 3 lb

P W2 = 4

P 3 = 4

P = 4 + 3 = 7 lbContoh :

Sebuah tangga panjang 20 ft, berat 80 lb pusat beratnya ditengah-tengah dalam keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa gesekan dan membuat sudut 53o dengan horisontal.Ditanya : F1 & F2 supaya setimbang?Penyelesaian :

Bila dinding tanpa gesekan F1 horisontal

Fx = 0F2Cos F1 = 0 (1)

Fy = 0 F2y W = 0

F2 Sin 80 = 0 (2)

A = 0 F1.16 + W . 6 = 0

16 F1 = 80 . 6 = 480

F1 = = 30 lbPersamaan (1) F2 Cos F1 = 0

Persamaan (2) :

F2X = F2 Cos = 30 lb

F2y = F2 Sin = 80 lbDalil Pitaghoras :F2 =

=

= 85,5 lb

tan =

= tan-1 = 69,5o No. 3

Kecepatan konstan k = 0,2

a) T = .?Fx = 0 Tx fk = 0

T Cos 30o k.N = 0

0,866 T 0,2 N = 0 (1)

Fy = 0 Ty W + N = 0

T Sin 20 + N = 0

0,5 T + N = 20 (2)

N = 20 0,5 T (2)

Persamaan (1)

0,866 T 0,2 (20 0,5T) = 0 N= 20 0,5 T

0,866 T 4 + 0,1 T = 0

= 20 0,5 (4,141)

0,966 T = 4

= 20 2,071 = 17,93 lb

T = = 4,141 lb

O = 0 W . 1 N . X T Sin.2 + T Cos . 1 = 0

20 17,93 . X 4,141 . 0,5 . 2 + 4,141 (0,866) = 0

17,93 X + 20 4,141 + 5,586 = 0

17,93 X = 19,445

X = 1,084 ft3.6. Resultan Gaya Sejajar

R = Fy = F1 + F2

O = F1 . X1 + F2 . X2

=

(F1 + F2 ) = F1 . X1 + F2 . X2

Jika F1 = 10 N & F2 = 15 N

X1 = 2 m & X2 = 4 m

Cari : R dan ?

Fy = R = F1 + F2 = 10 + 15 = 25 N

= =

= = 3,2 m

3.7. Pusat Berat (Titik Berat)W = W1 + W2 + W3 + . . . . = W

= = =

= = =

Diketahui :D1 = 5 cm

D2 = 2,5 cm

l1 = 2,5 cm

l2 = 15 cm

VI = =

= 15,625 VII = =

= 2,438 Karena berat kedua bagian berbanding langsung dengan volumenya, maka :

= 15,625 W2 = 23,438 W1

W2 =

W2 = 1,5 W1 X1 = 1,25 cmX2 = 7,5 + 2,5 = 10 cm

=

=

= = 6,5 cm

Tentukan titik berat terhadap sumbu X !

Penyelesaian :

AI= = 6 cm2 X1 = = 2 cm

AII = 2 x 6 = 12 cm2 X2 = 6 cm

AIII = = 12 cm2 X3 = = 10,333 cm

= =

= = 6,933 cm

*

F2

F1

O

l2

l1

F1

F2

F1

Garis kerja gaya F1

Garis kerja gaya F2

F2

O

l

Garis kerja yang sama

l1 = 3 ft

W2

O

A

B

l2 = 4 ft

l2 = 4 ft

l1 = 3 ft

B

A

O

W2 = ?

W1 = 4 lb

W1 = 4 lb

P

P

l2 = 4 ft

l1 = 3 ft

B

A

O

W2 = ?

W1 = 4 lb

F2y

F2X

F1

16 ft

6 ft

W = 80 lb

20 ft

F2

6 ft

6 ft

F2

20 ft

W = 80 lb

6 ft

16 ft

F1

F2X

F2y

53o

F2X

F2

F2y

1 ft

N

fk

1 ft

W = 20 lb

T = ?

Ty

Tx

X= 1,084 ft

0,84 ft

1 ft

30o

X

Y

F1

F

F2

X1

X2

EMBED Equation.3

Y

X

F2 = 15 N

F2 = 15 N

2 m

4 m

EMBED Equation.3 = 3,2

EMBED Equation.3

D1

R1

I

II

W1

W2

l1

l2

y

X

D2

X2

l2

X1

l1

D1

R1

R2

D2

b

EMBED Equation.3

R2

EMBED Equation.3

Titik berat

l2

l1

W2

W1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

R1

h

EMBED Equation.3 =6,5 cm

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

b

h

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

D

D

R

3 cm

2 cm

Y

X

1 cm

1 cm

2 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

2 cm

1 cm

1 cm

X

Y

2 cm

3 cm

2 cm

EMBED Equation.3

I

II

III

6 cm

EMBED Equation.3

X2 = 6 cm

X3 = (9 +4/3) cm

X1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6 cm

EMBED Equation.3

3 cm

4 cm

W1

X

Titik Berat

Y

2 cm

W1

W1

X

Y

EMBED Equation.3

3 cm

Fisika Dasar\Dinamika Struktur\Ir. Fauzi Rahman, MT.

_1246384719.unknown

_1246443510.unknown

_1246464470.unknown

_1246464789.unknown

_1246517399.unknown

_1246517510.unknown

_1246517752.unknown

_1246521921.unknown

_1246517461.unknown

_1246465002.unknown

_1246464670.unknown

_1246464714.unknown

_1246464637.unknown

_1246443868.unknown

_1246457336.unknown

_1246457643.unknown

_1246460173.unknown

_1246461544.unknown

_1246461614.unknown

_1246461065.unknown

_1246457677.unknown

_1246457337.unknown

_1246444329.unknown

_1246457335.unknown

_1246457221.unknown

_1246444165.unknown

_1246443728.unknown

_1246443821.unknown

_1246443711.unknown

_1246388030.unknown

_1246443269.unknown

_1246443369.unknown

_1246443429.unknown

_1246443286.unknown

_1246443120.unknown

_1246443215.unknown

_1246388037.unknown

_1246438159.unknown

_1246387950.unknown

_1246387988.unknown

_1246388008.unknown

_1246387965.unknown

_1246387725.unknown

_1246387751.unknown

_1246384849.unknown

_1246387388.unknown

_1246372033.unknown

_1246382409.unknown

_1246382468.unknown

_1246384364.unknown

_1246382380.unknown

_1246382364.unknown

_1246382087.unknown

_1246357544.unknown

_1246357972.unknown

_1246358040.unknown

_1246357687.unknown

_1246342707.unknown

_1246356990.unknown

_1246341620.unknown