1

MEDAN LISTRIK

2

2.1 Medan Listrik

Gaya Coulomb di sekitar suatu muatan listrik akan membentuk medan listrik. Dalam membahas medan

listrik, digunakan pengertian kuat medan. Untuk medan gaya Coulomb, kuat medan listrik adalah

vektor gaya Coulomb yang bekerja pada satu satuan muatan yang kita letakkan pada suatu titik dalam medan gaya ini, dan dinyatakan dengan .)(rE

3

Muatan yang menghasilkan medan listrik disebut muatan sumber. Misalkan muatan sumber berupa muatan titik q. Kuat medan listrik yang dinyatakan

dengan pada suatu vektor posisi terhadap muatan sumber tsb, adalah medan pada satu satuan muatan uji. Bila kita gunakan muatan uji sebesar q’

0 pada vektor posisi relatif terhadap muatan sumber, kuat medan harus sama dengan

dimana adalah vektor satuan arah radial keluar.

)(rE

r

rr

q

q

qrFrE ˆ

4

1),()(

20

'

'

r

E

r̂

4

Muatan sumber q berupa muatan titik seharga q dan terletak pada posisi . Titik P berada pada posisi

, sehingga posisi relatif P terhadap muatan sumber adalah . Vektor satuan arah SP haruslah sama

dengan .

Jadi kuat medan listrik pada titik oleh muatan titik q pada , harus sama dengan

)( 'rr

'

')(

rr

rr

3'

'

0

'

'

2'0

)(

4

1)(

atau )(

4

1)(

rr

rrqrE

rr

rr

rr

qrE

r

r

'r

'r

E

S

P

y

x

r

'r

)( 'rr

q

5

Contoh 1 :Misalkan muatan sumber adalah suatu muatan

titik pada koordinat S(1,4) dan tentukan kuat medan di P(5,1). Jika besar muatan sumber

adalah q = 2 C dan posisi koordinat dinyatakan dalam meter.

6

2.2 Garis-garis gaya

+++++

++

+

- --

--

-

--E

E

7

2.3 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Titik

Misalkan muatan sumber terdiri atas 3 muatan titik q1, q2 dan q3. Gaya resultan pada muatan uji q‘ pada titik P adalah superposisi gaya pada q’ oleh masing-masing muatan sumber.

Bila kuat medan pada titik P (vektor posisi ) oleh q1 saja adalah , dan kuat medan oleh q2 saja adalah , dan oleh q3 saja adalah , kuat

medan resultan pada titik P adalah

r

q1

q3

q2

P'

1r

'2r

'3r

)()()()( 321 rErErErE

)(1 rE

)(3 rE )(2 rE

r

8

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada vektor , medan

resultan pada vektor posisi adalah

Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.

N

ii

iiN

ii

rr

rrqrErE

13'

'

01

)(

4

1)()(

'ir

r

9

2.4 Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu

Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat

kecil dq. Medan yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan

memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik. diberikan oleh

Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip

superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua elemen

muatan, atau

rr

dqrEd ˆ

4

1)(

20

)()( rEdrE

)(rEd

)(rEd

10

Contoh 2 :Dipol listrik. Sebuah muatan positif dan sebuah muatan negatif mempunyai besar q yang sama.

Berapakah besar medan yang ditimbulkan oleh muatan2 ini pada titik P, sejarak r sepanjang garis

pembagi tegak lurus dari garis yang menghubungkan muatan2 tsb ? Anggap r >> a.

1E

+q

-q

a

ar

θ

θ

θ

P

2E

E

E

11

Contoh 3 :Gambar di bawah ini memperlihatkan sebuah muatan q1 (=+1,0 x 10-6 C) 10 cm dari muatan q2 (=+2,0 x 10-6 C). Di titik manakah pada garis

yang menghubungkan kedua-dua muatan tersebut medan listriknya sama dengan nol ?

lq1 q2

x

P

12

Contoh 4 :Garis muatan tak berhingga. Gambar di bawah ini

memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak berhingga yang rapat muatan liniernya (yakni, muatan persatuan panjang, diukur dalam C/m) mempunyai nilai konstan λ. Hitunglah E sejarak

y dari garis tersebut.

dx0

x

y

P

dEy

dEx

dE

r

θ

θ

13

Contoh 5 :Medan listrik diantara plat-plat sebuah osiloskop

sinar katoda adalah 1,2 x 104 N/C. Berapakah simpangan yang akan dialami oleh sebuah

elektron jika elektron tersebut masuk pada arah tegak lurus kepada medan dengan energi

kinetik sebesar 2000 eV. Panjang bagian yang membuat penyimpangan adalah 1,5 cm.

14

Latihan Soal! Hitunglah (a) medan listrik E di udara pada jarak 30 cm dari

sebuah muatan titik q1 = 5x10-9C, (b) gaya pada suatu muatan q2 4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1, dan (c) gaya pada muatan q3 = -4x10-10C yang ditempatkan 30 cm dari q1 (dimana q2 tidak ada).

Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar. Setiap sisi bujursangkar adalah 30 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 6μC pada sudut yang kosong tersebut?

Terdapat dua buah bola kecil bermuatan, q1 = +20x10-8C dan q2 = -5x10-8C. Tentukan (a) medan listrik E pada titik P, (b) gaya pada muatan -4x10-8C yang ditempatkan pada P, dan (c) posisi dimana medan listrik nol (jika tidak ada muatan -4x10-

8C).

q1 q2P5 cm 5 cm

-5μC+8μC

-4μC