Upload
vini-dewi
View
221
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
MY PRESENTATION
Vini Komala Dewi
PHYSICS
DINAMIKA ROTASI
TORSI
MOMEN INERSIA
MOMEN KOPEL
GERAK MENGGELINDING
DINAMIKA GERAK ROTASI
DINAMIKA ROTASI
MOMENTUM SUDUT
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
TITIK BERAT
A. Torsi
1. Pengertian Torsi
Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya.
Fr
Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N)
Jika gaya F yang bekerja pada jarak r arahnya tidak tegaklurus terhadap sumbu rotasi putar benda maka besar torsi pada benda
sinFr
Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N) = sudut antara gaya dan sumbu rotasi putar
Torsi positif Torsi negatif
)( iiirF
B. Kopel dan Momen Kopel
1. Kopel
Kopel, pasangan gaya-gaya sejajar tetapi berlawanan arah yang mengakibatkan benda berotasi.
Kopel terdiri atas 2 buah gaya sebesar F dipisahkan oleh jarak tegak lurus garis kerja kedua gaya d
2. Momen Kopel
Besarnya kopel dinya-takan dalam momen kopel, didefinisikan sebagai perkalian antara gaya F dengan jarak kedua gaya d.
FdM
Keterangan:M = momen kopel (Nm)F = gaya (N)R = jarak antara kedua gaya (m)
Kopel positif Kopel negatif
i
iidFM )(
C. Momen Inersia
1. Momen Inersia Partikel
Momen inersia, sebuah partikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi atau gerak orbital pada jari-jari lintasan r adalah
2mrI Keterangan:I = momen inersia (kgm2)m = massa partikel (kg)r = jari-jari lintasan (m)
Hubungan langsung antara percepatan sudut dengan torsi yang diberikan adalah
I
Keterangan:τ = torsi (Nm)α = percepatan sudut (rad/s2)
2. Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar, benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda tersebut.
Momen Inersia Beberapa Benda
D. Dinamika Gerak Rotasi
1. Pusat Massa
• Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam lintasan yang sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya yang sama.
• Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda panjang (1 dimensi) ditentukan sebagai berikut.
i ii
pmi
i
m xX
m
i i
ipm
ii
m yY
m
pm = (Xpm ; Ypm)
2. Gerak Rotasi Benda Tegar
Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut
“ Besar torsi resultan sama dengan momen inersia dikalikan percepatan sudut.”
I
Keterangan: = torsi pada benda (Nm)I = momen inersia benda (kgm2) = percepatan sudut benda (rad/s2)
3. Katrol
Dengan anggapan bahwa antara katrol dengan tali tidak terjadi selip, torsi resultan pada katrol adalah
21 rTrTKeterangan:r = jari-jari katrol (m)T = tegangan tali (N)
ra
Hubungan percepatan linier dengan percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah
Keterangan:a = percepatan gerak beban (m/s2) = percepatan sudut katrol (rad/s2)
Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh,
1 1 1m g T m a
2 2 2T m g m a
1 2
1 2 2
m ma gIm mr
Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1 dan m2 dapat dinyatakan dengan persamaan
E. Gerak Menggelinding
• Suatu benda yang menggelinding tanpa selip, melibatkan gerak translasi dan rotasi.
• Hubungan sederhana antara laju linier v dengan kecepatan sudut pada benda yang menggelinding berjari-jari r dinyatakan dengan
rv
Keterangan:v = laju linier (m/s) = kecepatan sudut (rad/s2)R = jari-jari (m)
1. Gerak Menggelinding pada Bidang Horizontal
Gerak translasi silinder:
mafsF
Gerak rotasi silinder:
I
Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya ditimbulkan oleh gaya gesek statis maka:
srf
• Gaya gesek statis yang terjadi dapat bervariasi tergantung pada besarnya momen inersia I, percepatan a, dan jari-jari r
2raIf s
• Percepatan gerak translasi silinder dapat ditulis dalam persamaan:
mrIFa
2
Keterangan:a = percepatan linier (m/s2)F = gaya penggerak (N)I = momen inersia (kg m2)r = jari-jari (m)m = massa (kg)
• Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding adalah
mFa
32
• Gerak translasi silinder yang tidak mengalami selip:
mafsmg sin
2. Gerak Menggelinding pada Bidang Miring
• Gerak rotasi silinder:raI
• Percepatan gerak translasi silinder:
rImmga
/sin
2
Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal Ө adalah
Keterangan:a = percepatan gerak translasi (m/s2)m = massa (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)Ө = sudut kemiringan bidang ( °)I = momen inersia (kgm2)r = jari-jari (m)
3sin2 ga
F. Momentum Sudut
1. Pengertian Momentum Sudut
Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut sehingga memiliki momen inersia I, besar momentum sudutnya:
IL
Keterangan:L = momentum sudut (kg m2/s)I = momentum inersia (kg m2) = kecepatan sudut (rad/s)
2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
“Momentum sudut total pada benda yang berotasi, tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.”
2211 II
konstanI Aplikasi hukum keke-kalan momentum sudut
G. Keseimbangan Benda Tegar
1. Keseimbangan Statis dan Dinamis
• Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun percepatan sudut.
• Benda yang diam merupakan benda yang berada pada kesetimbangan statis.
• Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang berada pada kesetimbangan dinamis.
“Benda tegar dikatakan berada dalam kesetimbangan statik jika jumlah gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol dan jumlah torsi
terhadap sembarang titik pada benda tegar itu sama
dengan nol.”
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Benda tegar yaitu benda yang jika dikenai gaya dan kemudian gayanya dihilangkan bentuk dan ukurannya tidak berubah. Tentu
saja gaya yang bekerja pada benda tersebut besarnya dalam
batas kewajaran sehingga pengaruh gaya tersebut tidak
mengakibatkan kerusakan pada benda yang dikenainya, dan perlu untuk diingat bahwa
benda itu sendiri tersusun atas partikel-partikel kecil.
Partikel yaitu ukuran atau bentuk kecil dari benda,
misalkan saja partikel itu kita gambarkan berupa benda
titik.Partikel dikatakan setimbang jika jumlah gaya yang bekerja
pada partikel sama dengan nol, dan jika ditulis dalam bentuk persamaan akan
didapat seperti di bawah. ( Hkm I Newton )
0F
Jika jumlah gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol maka partikel itu kemungkinan yaitu :1. Benda dalam keadaan diam. 2. Benda bergerak lurus beraturan (glb)
Persamaan di atas dapat diuraikan menjadi tiga komponen gaya yaitu terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z , dimana komponen terhadap masing-masing sumbu yaitu :
1.Terhadap sumbu x ditulis menjadi
2.Terhadap sumbu y ditulis
menjadi
3. Terhadap sumbu z ditulis
menjadi
0F x
0F y
0F z
3. Macam-Macam Kesetimbangan Benda Tegar
a. Kesetimbangan Stabil
Ketimbangan stabil, kesetimbangan yang dialami benda, dimana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula
b. Kesetimbangan Labil
Kesetimbangan labil, kesetimbangan yang dialami benda, di mana jika pada benda diberikan ganguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan maka benda tidak kembali ke posisi semula.
c. Kesetimbangan Indiferen
Kesetimbangan indiferen,kesetimbangan yang dialami benda di mana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda tidak kembali ke posisi semula, namun tidak mengubah kedudukan titik beratnya.
Contoh Soal1. Tentukan tegangan tali pengikat beban di bawah 300 600
T2 T1
8 kg
Jawab.Nilai tegangan tali T1 = ? Nilai tegangan tali T2 = ?
1cos
sin ( )WT
18.10 cos30
sin (30 60)T
1
180 . 321
T
1 40 3T
2
180.2
1T
2cos
sin ( )WT
280 cos60
sin (30 60)T
2 40T N
TITIK BERAT
Titik berat adalah suatu titik dimana resultan gaya gravitasi partikel partikel terkonsentrasi pada titik ini. (nol)(pusat massa)
Xo= L1X1 ∑L
Yo= L1Y1 ∑L
FLUIDAMASA JENIS DAN TEKANAN
TEKANAN HIDROSTATIS
BEJANA BERHUBUNGAN
HUKUM PASCAL
HUKUM ARCHIMEDES
FLUIDATEGANGAN PERMUKAAN
HUKUM TORICELLI
PERSAMAAN KONTINUITAS
KAPILARITAS
HUKUM BERNOULI
FLUIDA
VISKOSITAS
VENTURIMETER
TABUNG PITOT
1. Pengertian TekananTekanan adalah besarnya gaya yang bekerja pada
suatu permukaan persatuan luas permukaan.Gaya F bekerja pada permukaan seluas A, maka tekanan pada permukaan tersebut:
P =F/ADimana :
F = gaya ( Newton )A = luas permukaan ( M² )P = tekanan ( Newton / m² )
Jadi, satuan dari tekanan adalah N/M² yang sering disebut dengan pascal (pa) karena :
I = N/M² = I paDan dimensi dari tekanan adalah : [ ML-1 T-² ]
TEKANAN HIDROSTATIS
Bak berisi air, luas penampangnya adalah A dan tinggi air diukur dari alasnya h. maka besar tekanan pada titik T yang terletak didalam dasar tabung adalah:
P = F/A = mg/ADengan:
mg = berat air didalam bak m = p.V m = p.A.hV = volume bak yang berisi air A = (luas alas x tinggi ) p = massa jenis air
Bila persamaan (**) disubtitusikan kedalam persamaan (*) didapatkan:
P= p.A.h.g / A = pgh Jadi tekanan hidrostatisP = pghp = massa jenis air (gr/cm³ atau kg/m³ )g = percepatan grafitasi bumi (m/det²)h = tinggi air diatas titik yang diamati (m)
Perlu diketahui bahwa :Arah tekanan yang ditimbulkan zat cair itu
senantiasa tegak lurus bidang yang ditinjau.Tekanan hidrostatis pada suatu titik sama
besar kesegala arahMaka, dari hokum dasar hidrostatik inilah
timbul hokum pascal yang bunyinya:
“gaya yang dikerjakan pada suatu zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar
kesegala arah”
HUKUM PASCAL
• Tekanan yang diberikan pada suatu cairan yang tertutup akan diteruskan tanpa berkurang ke segala titik dalam fluida dan ke dinding bejana (Blaise Pascal 1623-1662)
• Tekanan adalah sama di setiap titik pada kedalaman yang sama
Bila kaki-kaki dari sebuah bejana diisi dengan dua jenis zat cair yang mempunyai massa jenis yang berbeda, maka hubungan antara tinggi kedua jeniszat cair itu dapat ditentukan dengan persamaan:
PA = PB
p1 gh1 = p2 gh2 p1 h1 = p2 h2
BEJANA BERHUBUNGAN
h 2
h 1 F 1
F 2
A
Gaya Buoyant = Fb
Prinsip Archimedes: Gaya Buoyant dari benda dalam fluida adalah sama dengan berat dari fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut
HUKUM ARCHIMEDES
• Fa = W (fluida yang dipindahkan)
• Fa = m g
• Fa = V g
Tenggelam Terapung Melayang
• Apa syarat terjadinya benda terapung, melayang, dan tenggelam ?
• Semua berdasarkan resultan gaya arah vertikal dengan melihat komponen gaya gravitasi dan archimedes
W
Fa
W
Fa
W
Fa
• Timbul karena gaya tarik-menarik molekul-molekul zat cair yang sejajar permukaan
F
TEGANGAN PERMUKAAN
HUKUM TORICELLIHukum toricelii “ Kelajuan air pada keran yang terletak pada jarak h dari permukaan penampang penampungan sama dengan kelajuan air jika jatuh dari ketinggian h
KAPILARITASPeristiwa naik turunnya suatu zat cair di dalam tabung dengan diameter kecil karena pengaruh gaya adhesi dan kohesi.
gr cos 2 h
55
Untuk fluida yang tak termampatkan, maka massa fluida yang masuk pipa = massa fluida yang keluar pipa . A1 V1 V2 A2
Persamaan kontinuitas : AV = konstan
maka : A1 V1 = A2 V2
Debit aliran : Q = AV dimana : A = luas penampang pipa V = kecepatan aliran fluida dalam pipa
PERSAMAAN KONTINUITAS
Jika air mengalir tidak termanfaatkanmaka akan berlaku kekekalan debit atau aliran fluida dan dinamakan kontinuitas.
Kontinuitas atau kekekalan debit ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Q1 = Q2
A1 v1 = A2 v2
57
Untuk aliran fluida di dalam pipa yang diameternya / luas penampangnya berubah dan juga ketinggian (elevasinya) berubah.
P + ½ V2 + g Y = KONSTAN
P + g Y = tekanan statik
½ V2 = tekanan dinamik
HUKUM BERNOULI
Fluida diam memiliki tekanan yang dinamakan tekanan hidrostatis, P = ρgh. Bagaimana dengan tekanan oleh fluida dinamis? Besarnya sesuai dengan energi kinetik, P = ρ v2. Pada suatu fluida ternyata berlaku kekekalan tekanan. Kekekalan tekanan ini pertama kali dijelaskan oleh Bernoulli sehingga dikenal sebagai azas Bernoulli.
121212
Aplikasi pada persamaan bernoulli di terapkan untuk mengalirkan air ke lantai atas, iluastrasinya seperti berikut
59
Besaran yang menggambarkan adanya gesekan antar partikel dalam fluida.
• PENGUKURAN VISKOSITAS
Fluida diletakan di antara dua keping kaca, dan mempunyai gaya geser F :
A = luas kepingV = kecepatand = jarak antara 2 keping
V / d = gradien kecepatanSatuan : 1 poise = 1 dyne sec. Cm-2
η :atau ηdV /
/ AF d
V A F
VISKOSITAS
60
Alat untuk mengukur kecepatan aliran fluida di dalam pipa
V, A1 V2 , A2 ρ
h
ρ’
h = beda tinggi fluida dalam pipa U ρ = massa jenis fluida dalam pipa ( yang diukur kecepatannya) ρ’ = massa junis fluida dalam pipa U
)Aρ(Aρ)gh2(ρ
2AV 22
21
1
VENTURIMETER
61
Alat untuk mengukur kecepatan aliran udara .
= rapat massa udara’ = rapat massa fluida dalam pipa Uh = beda tinggi fluida dalam pipa U
12ghV
TABUNG PITOT
TEORI KINETIK GASCIRI – CIRI GAS IDEAL
HUKUM BOYLE
HUKUM GUY-LUSSAC
HUKUM BOYLE-LUSSAC
PERSAMAAN GAS IDEAL
TEORI KINETIK GASTEKANAN GAS IDEAL
BAGAIMANA DENGAN N PARTIKEL?
TEMPERATUR GAS IDEAL
ENERGI DALAM GAS IDEAL
1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar
2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang
3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila
bertumbukan6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding)
bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat
7. Hukum Newton tentang gerak berlaku
CIRI-CIRI GAS IDEAL
Seorang ilmuwan Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu, volume yang ditempatinya juga berubah, sehingga perkalian antara tekanan dan volume tetap konstan.
P1 V1 = P2 V2 = C
HUKUM BOYLE
Dimana p menunjukkan tekanan dan V menunjukkan volume gas. Dalam suhu dan ruang tetap, jika tekanan naik maka volume akan turun, Dan sebaliknya, jika tekanan turun maka volume akan naik.Hal ini bisa dilihat pada pompa sepeda, jika kita mendorong pompa ke bawah, maka volume udara dalam pompa akan mengecil dan tekanan udara dalam pompa akan naik sehingga mampu meniupkan udara ke dalam ban sepeda.
Hukum Gay Lussac berbicara tentang hubungan antara volume gas dan suhu gas pada tekanan yang sama. Hukum Gay Lussac berbunyi:
HUKUM GAY-LUSSAC
“Volume gas sebanding dengan suhunya asalkan tekanannya tetap”
V/T = konstan, atau V1/T1 = V2/T2
P adalah tekanan gas.T adalah temperatur gas (dalam Kelvin).
Dimana V menunjukkan Volume dan T menunjukkan suhu. Pada tekanan tetap, udara yang dipanaskan akan mengembang, dan sebaliknya, udara yang didinginkan akan menyusut. Hal ini dapat dilihat pada balon udara. Udara pada balon udara dibuat panas supaya udaranya mengembang sehingga lebih ringan dari udara sekitar, oleh karena itu balon udara bisa terbang.
RnTVP ..
2
22
1
11
T.VP
T.VP
Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volumedengan suhu mutlaknya adalah konstan.
Hukum Boyle-Gay Lussac
HUKUM BOYLE-GAY LUSSAC
P = Tekanan gas [N.m-2]V = Volume gas [m3]n = Jumlah mol gas [mol]N = Jumlah partikel gasNA = Bilangan Avogadro = 6,02 x 1023
R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1 atau 0,0821 atm liter/mol.K
T = Temperatur mutlak gas [K]
nRTPV
ANNn
PERSAMAAN GAS IDEAL
nRTPV
TRNNVPA
ANNn
TkNVP
kNR
A
TNRNVPA
N = Jumlah molk = Tetapan Boltzman 1,3807.10-23 J/K
rMm
n
TMRmVP
TMR
VmP
mV
TMRP
TRMP.
M = massa molekul = massa jenis
p.V = N.k.T Dimana: k = konstanta Boltzmann (1,38 . 10-23 J.K-1) N = jumlah partikel gas(
Sedangkan dalam kondisi ideal, rumus persaamaan gas ideal menurut Hukum Boyle-Gay Lussac adalah:
Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:
………….
kvjvivv zyxˆˆˆ
1111
kvjvivv zyxˆˆˆ
2222
z
x
y A
TEKANAN GAS IDEAL
• Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:
• Tekanan gas pada dinding kanan:
• Tetapi dan
• sehingga
jvvvmtp
yNyyˆ... 22
221
2222
21 ... yyNyy v
VmNvvv
Am
tApP
2222zyx vvvv 222
zyx vvv 22
31 vv y
2
31 vVNmP
BAGAIMANA DENGANN PARTIKEL?
2
31 vVNmP
22rmsvv
2222zyx vvvv
Energi kinetik rata-rata molekul:
2
21
rmsk vmE
VNvmP rms
2
212
31
VENP k
32
NVPEk 2
3
TkNVP
TkNVP
TkEk 23
TkEk 23
TkvmE rmsk 23
21 2
mTkvrms
32
mTkvrms
3
M3RT
rmsv
ANMm
ANRk
3P
rmsv
Dari persamaan
dan persamaan gas ideal
dapat diperoleh hubungan atau
sehingga
2
31 vVNmP
BkvmT 231
EKk
vmk
TBB 3
221
32 2
TNknRTPV B
Energi kinetik translasi partikel gas
mTkv B32
TEMPERATUR GAS IDEAL
• Gas ideal tidak memiliki energi potensial, maka energi dalam total (U) suatu gas ideal dengan N partikel adalah
U = N . Ek atau U = 3/2 N k T (untuk gas monoatomik) dan U = 7/2 N k T (untuk gas diatomik)• Energi dalam adalah jumlah energi kinetik
translasi, energi kinetik rotasi dan energi getaran (vibrasi) partikel.
• Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam, dinamakan derajat kebebasan.
TNkvmN B23
21 2
nRTTNkU B 23
23
VV T
UC
nRCC VP
67,135
V
P
CC
Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan
yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas
Perbandingan dengan eksperimen ?
Kapasitas kalor pada volume tetap:
atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:
Perbandingan CP dan CV adalah suatu konstanta:
nRCV 23
nRCP 25
ENERGI DALAM GAS IDEAL