Fizika 4 Valno-Cesticna Svojstva Tvar

Mario Gundić

Valno-čestična svojstva elektromagnetskog

zračenja i tvari

Fizika 4 - Mario Gundić – Valno-čestična svojstva e.m. zračenja i tvari 2

Sadržaj

Neuspjeh klasične mehanike:

Fotoelektrični efekt

Einsteinova jednadžba

Elektronska difrakcija i de Broglie relacija

Comptonovo raspršenje

Valno-čestična dualnost

Princip neodređenosti (Bohrov mikroskop)

3

Photo-electric effect, Compton

scattering

Davisson-Germer experiment,

double-slit experiment

Particle nature of light in

quantum mechanics Wave nature of matter in

quantum mechanics

Wave-particle duality

Time-dependent Schrödinger

equation, Born interpretation

2246 Maths

Methods III Time-independent Schrödinger

equation

Quantum simple

harmonic oscillator

102

( )nE n

Hydrogenic atom 1D problems

Radial solution 2

2

1,

2nl

ZR E

n

Angular solution

( , )m

lY

Postulates:

Operators,eigenvalues and

eigenfunctions, expansions

in complete sets,

commutators, expectation

values, time evolution

Angular momentum

operators 2ˆ ˆ,zL L

E h

hp

2246

Frobenius

method

Separation of

variables

Legendre

equation


Valno čestična dualnost

Dokazi dvojnosti:

• fotoelektrični efekt

• Comptonov efekt

• Elektronska difrakcija

• Interferencija valova materije

Posljedica: Heisenbergov princip neodređenosti


Foto-električni efekt

Kada UV svijetlo obasja metal u vakuumu, metal emitira

nabijene čestice (Hertz 1887), za koje je kasnije utvrđeno da se

radi o elektronima, od strane J.J. Thomson (1899).

Električno polje svijetla, E, djeluje

silom F=-eE na elektrone. Sa

povećanjem intenziteta svijetlosti, raste

i sila, stoga bi KE izbačenih elektrona

trebala rasti.

Elektroni bi trebali biti emitirani bez

obzira na frekvenciju svijetla, ν, sve

dok je E dovoljno veliko (jako)

Za vrlo male intenzitete, očekivan je

vremenski odmak (kašnjenje) između

izlaganja svijetlu i emisije, dok elektroni

ne apsorbiraju dovoljno energije kako bi

napustili materijal

Klasična očekivanja

Hertz J.J. Thomson

I

Vakuumska

komora Metalna

ploča

Kolektorska

ploča

Ammeter

Potenciostat

svijetlost, frekvencije ν

http://images.google.co.uk/imgres?imgurl=br.geocities.com/saladefisica3/fotos/hertz.gif&imgrefurl=http://br.geocities.com/saladefisica3/&h=302&w=223&prev=/images%3Fq%3Dhertz%26svnum%3D10%26hl%3Den%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26oe%3DUTF-8%26sa%3DG


Maksimalna KE emitiranog elektrona tada je:

maxK h W

Izlazni rad: minimalna enerija

potrebna da elektron napusti

metal (ovisi o materijalu, ali

obično 2-5eV)

Planckova konstanta:

univerzalna

konstanta prirode

Einstein

Millikan

Verificirano u

potpunosti kroz niz

eksperimenata

provedenih od

strane Millikana

Maksimalna KE izbačenih elektrona

ne ovisi o intenzitetu, već o

frekvenciji ν

Za ν<ν0 (tj. za frekvencije ispod

granične) nema emisije elektrona

Ne postoji vremenski odmak.

Međutim, brzina emisije elektrona

ovisi o intenzitetu svijetla.

Stvarni rezultati:

E h

Einsteinova

interpretacija (1905):

Svijetlost dolazi u

paketima energije

(fotoni)

Elektron apsorbiras

jedan foton kako bi

napustio materijal

Foto-električni efekt


Fotoemisija u današnjim pokusima

Moderni nasljednik originalnog

fotoelektričnog efekta je ARPES (Angle-

Resolved Photoemission Spectroscopy)

Emitirani elektroni daju informaciju o

distribuciji elektrona unutar materijala kao

funkcija energije i količine gibanja

February 2000


SAŽETAK SVOJSTAVA FOTONA

E h

h hp

c

E p k2

h

2k

Energija i frekvencija

Također postoji i veza izmeđi impulsa i valne duljine

2 2 2 2 4E p c m c

c

Veza između čestičnih i valnih svojstava svijetla

Relativistička jednadžba koja

Povezuje energiju i impuls

E pcZa svijetlo i

Obično ih zapisujemo kao:

2 Kutna frekvencija

valni vektor

hbar


Svjetlosti tlak

A

Fps

p = p2 - p1

hN

hN '

hNN

N

N - faktor apsorpcije

h

NN

h

Np 1

t

hN

F

1

ct

E

1 Act

AE

1

c

IAF

1

t

pF

c

Ips

1

ZADACI

fotoni

Fizika 4 - Mario Gundić – Valno-čestična svojstva e.m.

zračenja i tvari

10


Zadatak 1: Kolika je valna duljina fotona kojemu je količina

gibanja jednaka količini gibanja elektrona kinetičke energije

50 eV? Masa elektrona je 9,110-31 kg .

Rješenje:

Ek = 50 eV = 810-18 J

m = 9,110-31 kg

= ?

pf = pe 2

2mvEk pe = mv

hp f

mE

h

k2

kg109,1J1082

s J10626,6

31-18-

34

= 0,17 nm

= 1,710-10 m


Zadatak 2: Koliko bi fotona valne duljine 633 nm moralo svake

sekunde upadati okomito na savršeno reflektirajuću ploču da bi

sila na ploču iznosila 1 N?

Rješenje:

= 633 nm = 63310-9 m

F = 1 N

t = 1 s

N = ?

c

IAF

1

tA

EI

cNhE

= 1

N = 4,781026 h

tFN

)1(

s J106,6261)(1

s 1m10633N134-

-34


Zadatak 3: Monokromatski snop svjetlosti valne duljine 490 nm

upada okomito na plohu refleksijskog faktora 0,25. Pritom je tlak

zračenja 5·10-6 Pa. Koliko fotona upadne svake sekunde na

površinu 1 cm2?

Rješenje:

= 490 nm = 49010-9 m

= 0,25

ps = 510-6 Pa

A = 1 cm2 = 10-4 m2

N = ?

t = 1 s

c

Ips

1

tA

EI

cNhE

h

tApN s

)1(

s J106,6260,25)(1

s 1m10490m10Pa10534-

92-46

N = 31017


COMPTONOVO RASPRŠENJE


zračenja i tvari

14



Izvor X-zraka

Meta

kristal (odabire

valnu duljinu)

Propusnik-rupa

(odabire kut)

θ

Compton (1923) mjeri intenzitet raspršenih X-zraka na

krutoj meti, kao funkcija vavne duljine za različite kuteve.

Nobelova nagrada 1927.

Rezultat: vrh (maksimum) raspršenog

zračenja pomaknut prema duljim

valnim duljinama od izvora. Veličina

ovisi o θ (ali ne o materijalu mete). A.H. Compton, Phys. Rev. 22 409 (1923)

Detektor

Compton



Comptonovo objašnjenje: sudari tipa “biljarska kugla” između čestica

svijetla (fotoni X-zraka) i elektrona u materijalu.

Klasična slika: oscilirajuće elektromagnetsko polje uzrokuje oscilacije u položajima

nabijenih čestica, koje ponovno zrače u svim smjerovima pri istoj frekvenciji i valnoj

duljini kao i upadno zračenje.

Promjena valne duljine raspršenog svijetla u potpunosti neočekivana u klasičnom

smislu.

θ

ep

pPrije Poslje

Elektron

Upadni foton

p

Raspršeni foton

Raspršeni elektron

Oscilirajući

elektron

Upadni val svijetlosti Emitirani val svijetlosti


Očuvanje energije Očuvanje impulsa

1/ 2

2 2 2 2 4

e e eh m c h p c m c ˆe

h

p i p p

1 cos

1 cos 0

e

c

h

m c

12 Compton wavelength 2.4 10 mc

e

h

m c

Iz ovoga Compton izvodi promijenu valne duljine

θ

ep

pPrije Poslje

Elektron

Upadni foton

p

Raspršeni foton

Raspršeni elektron



Uočimo, pri svim kutevima postoji

Nepomaknuti vrh.

Razlog je u sudaru fotona X-zraka i

jezgre atoma

1 cos 0N

h

m c

N em mObzirom da je


˃



x

y

pe

coscos ephh

h

h

x:

y:

sinsin0 eph

222

2

22

2

2

coscoscos2 ephhh

coscos ephh

sinsin eph

222

2

2

sinsin eph

2

2

22

2

2

cos2 ephhh

22222

2

22

2

2

cossincossincos2

ephhh

Očuvanje količine gibanja:


2

22

2 1cos

12

1eph

Očuvanje energije:

ee Ec

hcmc

h

2

ee Ecmhc

211

2422

22

22

'

112

112

1eee Ecmcmhcch

22222 cmcpE eee

4222422

22

22

'

112

112

1cmcpcmcmhcch eeee

2

22

2 112

112

1ee pchmh

22

2

22

2 1cos

12

1

'

112

'

1

'

12

1

hchmh e


cos1

2'

112

'

12

hcmh e

cos

1

'

'

'

1

hcmh e

cos1cm

h

e

= o (1- cos)

cm

h

e

0 - Comptonova valna duljina = 2,43·10-12 m


ZADACI



zračenja i tvari

23


Primjer: Rendgensko zračenje valne duljine 0,12 nm raspršuje

se na grafitnom bloku pod kutom 45o prema upadnom smjeru.

Izračunajmo:

a) kinetičku energiju raspršenog elektrona,

b) količinu gibanja raspršenog elektrona,

c) kut pod kojim se giba raspršeni elektron.

Rješenje:

= 0,12 nm = 0,12·10-9 m = 45o

a) Ek = ?

11hcEk

'

ch

chEk

’ - = o (1- cos) ’ = + o (1- cos)

’ = 0,1210-9 m + 2,4310-12 m (1- cos45o)

’ = 1,2110-10 m

m 1021,1

1

m 1012,0

1s m 103s J10626,6

109

1-834

Ek = 1,3710-17 J Fizika 4 - Mario Gundić – Valno-čestična svojstva e.m. zračenja i tvari 24

b) pe = ? 22222 cmcpE eee Ee = mec2+ Ek

222222 )( cmcpcmE eeek

22224222 2 cmcpcmcmEE eeeekk

c

cmEEp

ekk

e

)2( 2

1-8

21-8311717

s m 103

))s m 103(kg 101,92J 1037,1(J 1037,1

pe = 4,9910-24 kg m s-1

c) = ?

sinsin0 eph

ep

h

'

sinsin

1-24-10-

o34

s m kg 104,99m 101,21

sin45s J 10626,6

= 50,89o


Zadatak 1: Pod kojim se kutom mora raspršiti foton na mirnom

elektronu da bi elektron dobio najveću kinetičku energiju?

Rješenje:

11hcEk

m

km hcE

11 m’ = + o (1- (-1))

’ = + o (1- cos)

cos = -1

= 180o


Zadatak 2: Rendgensko zračenje valne duljine 3,0·10-13 m

raspršuje se na metalu, pri čemu raspršeni elektron ima

kinetičku energiju 0,9 MeV. Izračunajte:

a) valnu duljinu raspršenog fotona,

b) kut raspršenja fotona s obzirom na upadni smjer,

c) kut pod kojim se giba elektron nakon raspršenja.

Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje:

= 310-13 m

Ek = 0,9 MeV = 1,44 10-13 J

me = 9,1 10-31 kg

a)

11hcEk 1-834-

13

13 s m103s J106,626

m1044,1

m 103

1

’ = 3,810-13 m = 0,38 pm hc

Ek'

11

hc

Ek

1

'

1


b) ’ - = o (1- cos)

0

'1cos

m102,43

m103 -m108,31

12-

-1313

= 14,74o

c)

cos'

sintan

'

sin

))(180sin( 0

h

h

'

sin

)sin(

'

sin

sincoscossin

'cos

tan

sin

013-13-

013

cos14,74m103-m103,8

sin14,74m103tan

= 40,34o

x

y

pe

h/

h/’


Zadatak 3: Pri Coptonovu raspršenju foton rendgenskog

zračenja predaje 25 % svoje energije elektronu. Odredite valnu

duljinu upadnog fotona ako se on rasprši pod kutom 90o s

obzirom na upadni smjer. Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje:

Ef’ = 0,75 Ef

= 90o me = 9,1 10-31 kg

ch

ch 75,0

'

= ?

’ - = o (1- cos)

75,0'

)cos1(75,0

0

= 3o(1 – cos ) = 32,4310-13 m(1 – cos 90o)

= 7,2910-12 m = 7,29 pm Fizika 4 - Mario Gundić – Valno-čestična svojstva e.m. zračenja i tvari 29

VALNO-ČESTIČNA DUALNOST

SVIJETLA


zračenja i tvari

30


VALNO-ČESTIČNA DUALNOST SVIJETLA

1924 Einstein piše:- “ Tu su dakle dvije teorije svijetla,

obije neophodne, i … bez ikakve logičke povezanosti.”

Dokaz valne prirode svijetlosti

• Difrakcija i interferencija

Dokaz čestične prirode svijetlosti

• Fotoelektični efekt

• Comptonov efekt

•Svijetlost pokazuje fenomen difrakcije i interferencije koji

su jedino objašnjivi u okviru valnih svojstava

•Svijetlost se uvjek detektira kao paket (fotoni); ako

promatramo, nikada ne opažamo pola fotona

•Broj fotona proporcionalan je gustoći energije (tj.

Kvadratu jakosti elektromagnetskog polja)


VALOVI MATERIJE

h

p

1923 Princ Louis de Broglie postulira da obična

tvar može imati valna svojstva, sa valnom duljinom λ povezanom sa impulsom

p na isti način kao i svijetlo

de Broglie valna duljina

de Broglie relacija 346.63 10 Jsh

Planckova konstanta

Predviđanje: Morali bismo vidjeti difrakciju i interferenciju valova materije

De Broglie

PRIMJETIMO: valna duljina ovisi o impulsu, ne o veličini čestice


Vidjeli smo da svijetlost dolazi u paketima (fotoni) sa čestičnim

svojstvima (energija i impuls) koji su povezani sa valnim

svojstvima frekvencije i valne duljine.

VALOVI MATERIJE


Izračun nekih de Broglie valnih duljina:

• Valna duljina elektrona sa kinetičkom energijom 50eV

2 210

21.7 10 m

2 2 2e e e

p h hK

m m m K

• Valna duljina dušika molekule (N) pri sobnoj temperaturi

u

11

3, Mass 28m

2

2.8 10 m3

kTK

h

MkT

• Valna duljina atoma Rubidija(87) pri 50nK

61.2 10 m3

h

MkT


Davisson G.P. Thomson

Davisson, C. J.,

"Are Electrons

Waves?," Franklin

Institute Journal

205, 597 (1928)

Davisson-Germer eksperiment:

raspršenje snopa elektrona na

kristalu nikla(Ni). Davisson osvaja

Nobelovu nagradu 1937.

Pri fiksnom

ubrzavajućem naponu

(fiksna energija

elektrona) uočen

uzorak oštrih snopova

reflektiranih o kristal

Pri fiksnom kutu, pronađeni oštri vrhovi u

intenzitetu kao funkcije elektronske energije

G.P. Thomson proveo slične pokuse

interferencije sa uzorcima tankih filmova

θi

θi

ELEKTRONSKA DIFRAKCIJA

Davisson-Germer eksperiment (1927)


Interpretacija: slično Bragg-ovom raspršenju X-zraka na kristalima

a

θi

θr

cos ia

cos ra

Razlika puteva:

Konstruktivna interferencija za

Primjetimo razliku od geometrije običnog

“Braggovog Zakona” : identične ravnine

raspršenja orijentirane su okomito na

površinu θi i θr nisu nužno

jednaki

Elektronskim

raspršenjem dominiraju

površinski slojevi

ELECTRONSKA DIFRAKCIJA

(cos cos )r ia

(cos cos )r ia n


sind

Originalno izveo Young (1801) kako bi demonstrirao valnu prirodu svijetla. Do

sada izvedeno sa elektronima, neutronima, atomima Helija (He), među ostalim.

D

θ d

Detektirajući

zaslon

Upadni koherentni

snop čestica (ili

svijetla)

y

Alternativna

metoda detekcije:

skeniranje

detektorom preko

površine i

bilježenje broja

pristiglih čestica

za svaki točku

EKSPERIMENT S DVOSTRUKOM

PUKOTINOM

Za čestice očekujemo dva vrha, za valove interferencijski uzorak


Neutroni, A Zeilinger

et al. 1988 Reviews of

Modern Physics 60

1067-1073

He atomi: O Carnal and J Mlynek

1991 Physical Review Letters 66

2689-2692

C60 molekule: M

Arndt et al. 1999

Nature 401 680-

682

Sa rešetkom

višestrukih

pukotina

Bez rešetke

REZULTATI EKSPERIMENATA

Interferencijski uzorak nije moguće objasniti u klasičnom smislu – jasna demonstracija valova

materije

Vidljivost resa

smanjuje se sa

grijanjem

molekula. L.

Hackermüller

et al. 2004

Nature 427

711-714



INTERPRETACIJA EKSPERIMENTA

• Tok upadnih čestica na pukotinu moguće je reducirati na način da samo

jedna čestica. Interferencijski uzorak se i dalje uočava!

Valno ponašanje moguće je demonstrirati za jedan atom.

Svaka čestica prolazi kroz obije pukotine u isto vrijeme.

Val materije može interferirati sam sa sobom.

Stoga se valovi metrije razlikuju od H2O molekula koje kolektivno tvore

valove na vodi.

• Valna duljina valova materije nije povezana sa veličinom (dimenzijom)

čestice. Određena je impulsom (količinom gibanja).

• Ako pokušamo saznati kroz koju pukotinu je promatrana čestica prošla,

interferencijski uzorak nestaje!

Ne možemo vidjeti valno-čestičnu prirodu u isto vrijeme.

Ako znamo (odabrani) put čestice, interferencijski uzorak (rese ili pruge).


ZADACI

VALOVI MATERIJE


zračenja i tvari

41


Primjer: Izračunajmo valnu duljinu:

a) elektrona koji se u elektronskom mikroskopu giba brzinom

107 m s-1.

b) kuglice mase 1 mg i promjera 1 mm koja se giba brzinom

500 m s-1.

Usporedimo veličine elektrona i kuglice s pripadnim valnim

duljinama.

Rješenje:

a) m = 9,1·10-31 kg

v = 107 m s-1

mv

h

1-731-

34

s m 10 kg109,1

s J 10626,6

= 7,3·10-11 m

b) m = 1 mg

v = 500 m s-1

mv

h

= 1,3·10-30 m

1-6-

34

s m 500 kg10

s J 10626,6

de 10-18 m

>> de

dk = 1 mm

<< dk

= 10-6 kg


Zadatak 1: Kolika je valna duljina relativističkog elektrona ukupne

energije 3 MeV? Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje:

E = 3 MeV

m = 9,1·10-31 kg

= ?

E2 = p2c2 + m2c4

= 4,810-13 J = 3·1061,610-19 J

p

h

c

cmEp

422

1-8

4-18231213

s m103

)s m 103()101,9(J)108,4(

p = 1,5810-21 kg m s-1

1-8

34

s m103

Js10626,6

= 4,210-13 m = 0,42 nm


Zadatak 2: Dimenzije najmanjih objekata, koji se mogu promatrati

optičkim mikroskopom, reda su veličine valne duljine svjetlosti.

Možemo li optičkim mikroskopom promatrati objekte čije su

dimenzije 3,5·10-11 m? Želimo li te objekte promatrati

elektronskim mikroskopom, kolikim najmanjim naponom moramo

ubrzavati elektrone? Masa elektrona je 9,110-31 kg, a njegov

naboj 1,610-19 C.

Rješenje:

= 3,5·10-11 m

m = 9,1·10-31 kg

e = 1,6·10-19 C

U = ?

Ek = W

eUmv

2

2

mv

h

kg101,9m103,5C106,12

s J10626,6

31211-19

234

U

U = 1231 V

me

hU

2

2

2 ,


Zadatak 3: Kolika je količina gibanja fotona kojemu je valna

duljina jednaka valnoj duljini elektrona kinetičke energije

100 eV? Masa elektrona je 9,110-31 kg.

Rješenje:

Ek = 100 eV

m = 9,1·10-31 kg

p = ?

f = e

mv

h

p

h

m

Em

pk2

11 mEp k2

2

2mvEk

m

Ev k2

kg109,1J106,12 -3117

p =5,410-24 kg m s-1

= 1,610-17 J = 100·1,610-19 J


HEISENBERGOV

PRINCIP NEODREĐENOSTI

VALOVI MATERIJE


zračenja i tvari

46


HEISENBERGOV MIKROSKOP I


(tzv. Bohrov mikroskop, ali za misaoni pokus zaslužan Heisenberg).

Mikroskop je zamišljena instrument namjenjen mjerenju

položaja (y) i količine gibanja (p) čestice.

Heisenberg

θ/2 y

Izvor svijetlosti,

valna duljina λ

čestica

Leća, sa kutnim

promjerom θ y

Snaga razlučivanja leće:


Fotoni prenose impuls čestici pri raspršenju.

Magnituda impulsa p je očuvana (tj.ista prije i poslje sudara). Zašto?

θ/2

p

p

HEISENBERGOV MIKROSKOP

y

hp

/p h

yp y h

HEISENBERGOV PRINCIP NEODREĐENOSTI.

y

Neodređenost y-impulsa fotona

= Neodređenost y-impulsa čestice

sin / 2 sin / 2yp p p

2 sin / 2yp p p

de Broglie relacija daje

Aproksimacija za male kuteve

Iz toga

Od prije poznato stoga



Tema za raspravu

Misaoni pokus implicira da, prethodno pokusu, uz dobro

definirane vrijednosti, čin mjerenja unosi neodređenost

mijenjajući položaj i impuls čestice.

Danas je opće prihvaćeno da je kvantna neodređenost

(nedostatak determinizma) svojstvena teoriji.

HEISENBERGOV PRINCIP NEODREĐENOSTI

/ 2

/ 2

/ 2

x

y

z

x p

y p

z p

Ne možemo istovremeno poznavati

‘konjugirane’ varijable, poput položaja i impulsa.

HEISENBERGOV PRINCIP NEODREĐENOSTI

0yx p Primjetimo da,

Proizvoljna preciznost je moguća u principu za položaj

u jednom smjeru i impuls u drugom

itd


Postoji i relacija neodređenosti za energiju-vrijeme

Prijelazi između energijskih nivoa atoma nisu savršeno oštri

(definirani) u frekvenciji.

/ 2E t

n = 3

n = 2

n = 1

32E h

32

Inte

nzitet

Frekvencija

32

HEISENBERGOV PRINCIP NEODREĐ

Postoji pridruženo ‘proširenje’ u

emitiranoj frekvenciji

810 st

Elektron u n = 3 će spontano

Preći na niži nivo nakon životnog vijeka

reda veličine


Zaključak

Svijetlost i materija pokazuju valno-čestičnu

dualnost

Relacija između valnih i čestičnih svojstava

dana je de Broglie relacijama

Dokazi za čestičnu prirodu svijetla

Fotoelektrični efekt, Comptonovo raspršenje

Dokazi za valna svojstva materije

Elektronska difrakcija, interferencija valova materije

(elektroni, neutroni, He atomi, C60 molekule)

Heisenbergov princip neodređenosti ograničava

Istovremeno znanje konjugiranih varijabli

hE h p

,

/ 2

/ 2

/ 2

x

y

z

x p

y p

z p


ZADACI

HEISENBERGOV



zračenja i tvari

53


Primjer: Uzduž x osi giba se:

a) elektron

b) kuglica mase 1 mg.

Ako je neodređenost položaja elektrona, odnosno središta

kuglice 1 m, kolika se načelna pogreška čini pri određivanju

brzine tih objekata?

Rješenje:

m = 9,110-11 kg a)

= 10-6 m x = 1 m

v = ?

2

hpx

2

hvmx

xm

hv

2 m10kg101,92

s J10626,6631

34

v 116 m s-1


b)

m = 1 mg = 10-6 kg = 10-6 m x = 1 m

v = ?

xm

hv

2 m10kg102

s J10626,666

34

v 10-22 m s-1


Zadatak 1: Elektron pri gibanju kroz maglenu komoru ostavlja

trag širine 0,5 mm. Kolika je najmanja neodređenost njegove

brzine? Masa elektrona je 9,110-11 kg.

Rješenje:

x = 0,5 mm = 0,510-3 m

m = 9,110-11 kg

v = ?

2

hpx

2

hvmx

xm

hv

2

v 0,23 m s-1

m105,0kg101,92

s J10626,6331

34


Zadatak 2: Koliko traje stanje sustava kojemu je energija

neodređena za 80 GeV? Koliki bi približno put za to vrijeme

prešla čestica koja se giba brzinom gotovo jednakom brzini

svjetlosti?

Rješenje:

E = 80 GeV = 1,28 10-8 J

t, s = ?

2

htE

E

ht

2 J1028,12

s J10626,68

34

t 8,2410-27 s

s ct = 3108 m s-1 8,2410-27 s

s 2,4710-18 m


Documents

Fizika 4 Valno-Cesticna Svojstva Tvar