Mehanicka svojstva materijala

4.11.2014

1

KONSTRUKCIJE,

MATERIJALI I GRAENJE

Fond: 3+1

Prof. dr Vlastimir RADONJANIN

Prof. dr Mirjana MALEEV

PREDAVANJE br. 7

MEHANIKA SVOJSTVA MATERIJALA

Pri delovanju spoljnih sila na neko telo, ono menja svojoblik DEFORMIE se, tako to u samom materijaludolazi do prinudne promene rastojanja izmeumolekula. Poto unutranje (meumolekulske) sile teeda zadre prvobitni raspored molekula, dolazi doodreenog naponskog stanja koje se nazivaNAPREZANJE.

Ako se naprezanje u nekom trenutku delovanja sile natelo izmeri, ta mera naprezanja karakteristina zadejstvo sile u datom trenutku naziva se NAPON. 2

Pod MEHANIKIM SVOJSTVIMA MATERIJALApodrazumevaju se sve one osobine materijala kojekarakteriu njihovo ponaanje onda kada su izloenidejstvu spoljnih sila.

Definicije


NAPON je unutranja sila u materijalu, sraunata najedinicu povrine preseka u kome sila deluje. Razlikuju se:

Normalni napon "" i

Tangencijalni napon "".

3

Gde je:PN - sila koja deluje na telo, upravno na popr. presek,A - povrina poprenog preseka.

Normalni napon "" jekomponenta naponaupravna na poprenipresek. Odredjuje se

PN

PNPN

PNPN PN

PN


Tangencijalni napon "", je komponenta naponaparalelna poprenom preseku:

4

Gde je:PT - sila koja deluje na telo, paralelno p. presekuA - povrina poprenog preseka.


Maksimalna veliina napona neposredno pre lomamaterijala naziva se VRSTOA MATERIJALA.

vrstoa materijala se objanjava kao:

Sposobnost materijala da se suprostaviunutranjim naponima tj. deformacijama i slomu,koji se u materijalu javljaju kada na njega delujuspoljne sile ili drugi inioci.

ta su to drugi inioci?

Naponi u materijalu mogu biti i posledicadeformacija ili spreenih deformacija koje suprouzrokovane: 5


DEFORMACIJA

Pod deformacijom se podrazumeva promenadimenzija ili oblika nekog elementa pri delovanjuspoljnih sila i drugih inioca.

6

Promenama temperature,

Skupljanjem,

Bubrenjem i dr.

(+) izduenje materijala

(-) skraenje materijala

4.11.2014

2


7

Na sl.(a) sila deluje normalno na povrinu tela usled ega moe doi do istezanja ili do sabijanjatela ukoliko sile deluju u suprotnom smeru.

Ako sila lei u (tangencijalnoj) ravni tela, dolazi do smicanja jednog sloja tela u odnosu na drugi, tj. dolazi do deformacije smicanja kao to je prikazano na sl.(b)

Hidrostatiki pritisak deluje na telo sa svih strana usled ega moe doi do promene njegove zapremine i takva vrsta deformacije naziva se zapreminska deformacija (sl.(c))

a b c


Prema pravcu i smeru delovanja sile na elementekonstrukcije ili objekta, razlikuju se sledeeosnovne vrste naprezanja:

8

VRSTE NAPREZANJA


a) Aksijalno naprezanje na pritisak,

b) Aksijalno naprezanje na zatezanje,

c) Naprezanje na savijanje,

d) Naprezanje na smicanje,

e) Naprezanje na torziju i

f) Izvijanje.

9

VRSTE NAPREZANJA


10

VRSTE NAPREZANJA

U zavisnosti od nabrojanih vrsta naprezanjamaterijala, moe se govoriti o sledeimvrstoama:

vrstoa na pritisak,

vrstoa na zatezanje,

vrstoa na savijanje,

vrstoa na torziju i

vrstoa na smicanje.

Normalni naponi

Tangencijalni

naponi


11

VRSTE OPTEREENJA

Optereenje se moe podeliti u zavisnosti od:

Trajanja,

Naina nanoenja i

Promenljivosti optereenja.


12

VRSTE OPTEREENJA

Podela optereenja prema duini trajanja:

IZUZETNO KRATKOTRAJNA - koja se nanose itraju u vremenu od nekoliko delova donekoliko celih sekundi.

KRATKOTRAJNA ili optereenja normalnogtrajanja - koja se nanose sporo i traju najvie2 - 3 asa.

DUGOTRAJNA - koja se nanose veoma sporoi traju od nekoliko meseci do nekoliko godina.

4.11.2014

3


13

VRSTE OPTEREENJA

Podela optereenja prema promenljivosti u tokuvremena:

Jednoznana - jednokratna,

Naizmenina i

Ciklina.

Sporo i

Brzo.

Podela optereenja prema nainu nanoenja:


14

VRSTE OPTEREENJA

Podela optereenja prema nainu nanoenja iprema promenljivosti:

STATIKO OPTEREENJEvremenom se ne menja ili se menja dovoljnosporo (u elementu se menja samo potencijalnaenergija).

DINAMIKO OPTEREENJEoptereenje sa vrlo brzim promenama, ilioptereenje koje se nanosi jednokratno, alivrlo brzo - udar (menja se i kinetika energija,odnosno element moe poeti da vibrira).


15

VRSTE OPTEREENJA

Dinamiko optereenje:- izuzetno kratkotrajno optereenje

Statiko optereenje:- kratkotrajno optereenje normalnog trajanja- dugotrajno optereenje

(uz uslov da je promena optereenja dovoljno spora)


16

Sva mehanika svojstva u optem sluaju mogu sepodeliti na:

vrstoe materijala se odreuju prikratkotrajnom optereenju normalnog trajanja.

Deformaciona svojstva materijala i

vrstoe materijala pri statikom idinamikom optereenju.


17

DEFORMACIONA SVOJSTVA MATERIJALA

Prema nainu na koji se deformiu materijali semogu podeliti na:

ILAVE MATERIJALEkod kojih su uoljive znaajne deformacije prenego to doe do loma, pa je karakteristinosvojstvo ilavost, npr. elik ili guma; (obinodobro podnose i pritisak i zatezanje).

KRTE MATERIJALEkod kojih do loma dolazi naglo, bez znatnihprethodnih deformacija, pa se govori o krtosti,npr. opeka ili staklo. (obino dobro podnosesamo pritisak).


18


Ukratko o postupku definisanja:

Ispituju se na aksijalno optereenimuzorcima izloenim silama zatezanja ilisilama pritiska.

Na bazi apliciranih napona i na osnovuizmerenih dilatacija crta se odgovarajui"-" dijagram, koji se esto naziva i radnidijagram materijala.

4.11.2014

4

19


20


l 0

21


l 0

22


Ispitivanje zatezanjem

el

el

pl

pl

maxmax

Radni dijagram krtog materijala

Radni dijagram ilavog materijala

23


Ispitivanje zatezanjem

a (krt materijal)

b e (ilavi materijali)

Tipini oblici

"-" dijagramak

k

24


Znaenja upotrebljenih oznaka

p granica proporcionalnosti,

e granica elastinosti

v granica velikih izduenja

vg - gornja granica velikih izduenja

vd donja granica velikih izduenja

m - vrstoa materijala

k - kidanje materijala

4.11.2014

5

25


Znaenja upotrebljenih oznaka

Do granice proporcionalnosti naponi su proporcionalni dilatacijama ( =E ). Deformacije materijala (tela) su male i elastine, tj. nakon rastereenja, materijal (telo) se vraa u prvobitno nedeformisano stanje).

Do granice elastinosti materijal (telo ima samo u elastine deformacije, tj. nakon rastereenja, materijal (telo) se vraa u prvobitno nedeformisano stanje).

Nakon granice elastinosti materijal (telo) ima i elastinu i plastinu deformaciju. Nakon rastereenja ostaje plastina zaostala deformacija materijal (telo) je trano deformisano.

26


Za neke materijale, kod kojih

velika izduenja postoje, a

teko je uoiti taku V,

odnosno odrediti granicu v

uvodi se pojam uslovne granice

velikih izduenja.

Ova granica obeleava se sa

0.2 i dobija se ako se usvoji da

zaostala deformacija iznosi

0.002 ili 0.2%.

27


Tipini oblici "-" dijagrama za sluaj ispitivanja pri pritisku

a - krt materijal,

b - zadovoljavajue ilav materijal i

c - vrlo ilav (plastian) materijal


28

MODUL ELASTINOSTI

Predstavlja mernu veliinu odnosa napona i dilatacija.

Oznaka: E

Jedinica mere: kPa, MPa ili GPa

Opta definicija:

Modul elastinosti je jednak tangensu ugla koji zaklapatangenta na proizvoljnoj taki krive "-" sa apscisom.


Ponaanje materijala pod optereenjem se moe iskazati preko tri deformaciona svojstva materijala: Modula elastinosti E, Poasonovog koeficijenta i koeficijenta duktilnosti D.


29

MODUL ELASTINOSTI


=o

U praksi se pod modulom elastinosti obino podrazumeva vrednost koja odgovarapravolinijskomdelu krive, odnosno:


30

MODUL ELASTINOSTI


Materijal elik BetonDrvo II vlaknima

Keramika porcelan

Modul elastinosti, GPa

200-210 30-35 3-25 70

E, GPa 200 30 10 70

=10 MPa 10 10 10 10

, (mm/m) 0.05 0.33 1 0.14

=/E

4.11.2014

6


31

POASONOV KOEFICIJENT

predstavlja odnos poprene i podune dilatacije.Oznaka: Jedinica mere: -

Slui za odreivanje poprenih dilatacija.

Poprene dilatacije se javljaju prilikom ispitivanjazatezanjem i ispitivanja pod pritiskom.



32

DUKTILNOST (istegljivost) MATERIJALA

Opisuje ponaanje ilavih materijala.Oznaka: DJedinica mere: -Definicija:Duktilnost je odnos dilatacije pri maksimalnomnaponu koji materijal moe daizdri i dilatacije na granicivelikih izduenja (granici teenja).



33

DUKTILNOST (istegljivost) MATERIJALA


D1

D>>1vea duktilnostm

vi


34

VRSTOA MATERIJALA PRI PRITISKU

Definicija:Pod vrstoom pri pritisku podrazumeva se granininapon koji se javlja u uzorku koji je izloen aksijalnimsilama pritiska, neposredno pred lom.

Odreuje se eksperimentalno, merenjem sile loma idimenzija poprenog preseka uzoraka i pomouizraza:

VRSTOE PRI STATIKIM OPTEREENJIMA

fp vrstoa pri pritisku

m granini napon

Pgr sila loma pri pritisku

A0 povrina poprenog

preseka uzorka

35



Oblici uzoraka za ispitivanje vrstoe pri pritisku

a, d, e beton,

kamen

b malteri

c opeke

d rastresiti

materijali

Oblici i veliina uzoraka za ispitivanje vrstoe pri pritisku zavise od vrste materijala: Homogeni i sitnozrni

materijali imaju

manje dimenzije

uzoraka. Kod gotovih

proizvoda, sam

proizvod je uzorak

(crep, opeka , blok...)

36



Uredjaj za merenje sile loma pri optereenju na

pritisak hidraulina presa

4.11.2014

7


37


Okvirne vrednosti vrstoe pri pritisku nekihgraevinskim materijala:


Materijal vrstoa pri pritisku, MPa

Mermer 60 - 300

Granit 100 150

Krenjak 15-200

Drvo paralelno sa vlaknima 30 - 70

Drvo uprano na vlakna 6 - 13

Betoni 10 - 100

Malteri 1-20


38


Ako se paralelno ispituju kocke i prizme: Prizmeimaju uvek manju vrstou od kocki od istogmaterijala i sa istim poprenim presekom.

Ako se ispituju uzorci oblika kocke: Manje kockepokazuju vee vrstoe od veih kocki, iako sunapravljene od istog materijala.

Zato?

Zbog uticaja trenja koje se javlja na kontaktuizmeu uzorka i ploa prese preko kojih se nanosipritisak.



39



Trenje spreava slobodnopopreno deformisanjeuzorka, tako da uzorak nijevie optereen samoaksijalno ve i popreno,pa do loma dolazi kao toje prikazano na slici.

40



Uticaj sile

trenja

na vrstou

pri pritisku

uticaj oblika

uzorka na

vrstou pri

pritisku

informativno

41



Ako se primenom odreenihpostupaka (podmazivanjem)trenje smanji ili eliminie,vrstoe pritisnutih kocki ese znaajno smanjiti, aizmenie se i karakter loma.

Sada do loma dolazi stvara-njem prslina paralelnih silipritiska i slobodnimpoprenim deformisanjemuzorka.

informativno


42

VRSTOA MATERIJALA NA ZATEZANJE


Pgr - maksimalna (granina)vrednost sile zatezanja

Ao - najmanja povrina poprenog preseka

Definicija:Pod vrstoom na zatezanje podrazumeva se granininapon koji se javlja u uzorku koji je izloen aksijalnimsilama zatezanja, neposredno pred lom.Odreuje se eksperimentalno, merenjem sile loma i dimenzija poprenog preseka uzoraka i pomou izraza:

4.11.2014

8


43


Ispituje se aksijalnimzatezanjem prizmatinihili cilindrinih uzoraka.



44



Epruvete

od lima

Okrugle

epruvete


45



Epruvete

od drveta

Epruvete

od plastike


46



Ureaj za

merenje sile

kidanja

hidraulina

kidalica


47




48



Izgled uzorka na poetku i na kraju ispitivanja

4.11.2014

9


49


Indirektni postupak:Postupak cepanjem (brazilskiopit). Koristi se kod krtihmaterijala (beton). Cilindar seizlae linijskom pritisku.


vrstoa na isto zatezanje je

Pgr = plPgr = pl

50

VRSTOA MATERIJALA NA ZATEZANJE cepanjem


Ispitivanje

vrstoe na

zatezanje

cepanjem

pomou

hidrauline

prese

(betonski

uzorak)


51

Postupak ispitivanja:

vrstoa na savijanje odreuje se ispitivanjemuzoraka materijala u obliku gredica, optereenihjednom ili sa dve koncentrisane sile:


Ispitivanje vrstoe pri savijanju

VRSTOA NA SAVIJANJE


52

VRSTOA NA SAVIJANJE


Izrazi za vrstou na zatezanje pri savijanju su:a) sluaj sa koncentrisanom silom

u sredini raspona

b) sluaj sa dve koncentrisane sile u treinama raspona

53

Ispitivanje vrstoe betona na zatezanje

pri savijanju (Sile u treinama raspona)

Standardna metoda

Dobijena vrstoa ima praktinu primenu naroito kod betonskihkolovoza i aerodr. pisti

54

Ispitivanje vrstoe betona na zatezanje

pri savijanju (Sila u sredini raspona)

Standardna metoda

4.11.2014

10


55

VRSTOA NA SMICANJE

Opti obrazac na osnovu kojeg se izraunava vrstoa na smicanje je:


Pgr - sila loma uzorkaA0 - ukupna povrina koja je izloena smicanju

Definicija:Pod vrstoom na smicanje podrazumeva se granini napon koji se javlja u uzorku koji je izloen tangncijalnim silamakoje ne deluju u istoj ravni, neposredno pred lom.


56

Jedan od moguih postupaka ispitivanja vrstoe na smicanje:


VRSTOA NA SMICANJE


57

CIKLIKI PROMENLJIVO OPTEREENJE

Najee se ispituju aksijalno optereeni uzorci, kojisu izloeni jednosmerno promenljivom optereenju ilinaizmenino promenljivom optereenju.

VRSTOE PRI DINAMIKIM OPTEREENJIMA

Karakteristini oblici cikliki promenljivih napona

informativno


58


Svaki od prikazanih dijagrama karakterie odnos:


koji se naziva koeficijentom asimetrije ciklusa.

Kod ovakvih ispitivanja, od posebnog znaaja su iapsolutne vrednosti napona max i min, odnosno odznaaja je da li su ove vrednosti ispod ili iznadgranica elastinosti materijala e.

informativno


59


VISOKOCIKLINI ZAMOR


U sluaju kada su max i min manji od graniceelastinosti materijala, pri promenama optereenjauzorci e imati samo elastine deformacije.

Poto su ove deformacije uglavnom male, do lomauzorka e dolaziti pri velikom broju ciklusaoptereenja (i do nekoliko miliona).

Dinamika vrstoa zavisi od vrednosti sr i od brojaciklusa N pri kome dolazi do loma.

informativno


60


VISOKOCIKLINI ZAMOR


Poto je broj N kod ovakvih ispitivanja obinojako veliki ova ispitivanja se nazivaju ispitivanjana visokociklini zamor.

Brzina nanoenja optereenja kod ispitivanjavisokociklinog zamora je od nekoliko stotina donekoliko hiljada ciklusa u minuti (pulsatori moguda izazovu i desetine hiljada ciklusa u minuti).

informativno

4.11.2014

11


61


NISKOCIKLINI ZAMOR


Ako se materijali pri promenljivom optereenju izlaunaponima koji premauju granicu elastinosti e, doloma uzoraka dolazi pri relativno malom broju ciklusaoptereenja.

Ovakva ispitivanja se nazivaju ispitivanja naniskociklini zamor.

Brzine nanoenja optereenja su u ovom sluaju odnekoliko desetina do nekoliko stotina ciklusa uminuti.

informativno


62

UDARNO OPTEREENJE


DEFINICIJA:

Otpornost na udar vrstih materijala predstavljasposobnost materijala (stenski materijali, metali, drvo)da se pod dejstvom udarnog optereenja takodeformiu da ne doe do pojave naprslina na uzorku ilido njegovog loma.

Ispitivanja se obino sprovode na uzorcimaprizmatine forme koji se izlau optereenju nasavijanje.

Najee se primenjuje sistem proste grede ili konzole.

informativno


63

UDARNO OPTEREENJE


Dispozicija ispitivanja pomou udarnog optereenja

informativno


64


Ureaj za ispitivanje na principu fizikog klatna

Ovakvi uzorci se izlau udaru od strane nekog tela sa tano odreenom masom "m". Do samog trenutka udara, a i nakon toga, kada se uzorak polomi ili deformie, ovo telo e prei izvestan put, odnosno izvrie odgovarajui rad.

UDARNO OPTEREENJEinformativno


65


Ao - povrina poprenog preseka uzorka u

opasnom preseku.

A - udarni rad

Kod ureaja na principu klatna udarna masa pada saodreene visine h1 a nakon loma dospe do visine h2.

Udarni rad se moe izraunati na osnovu izraza:

A = G (h1 - h2)

Otpornost materijala na udar se proraunava kao:



66



Documents

Mehanicka svojstva materijala