MEGOLDSOK

Rszletes megoldsok

Csajgi Sndor s Dr. Flp Ferenc

Fizika 9

cm tanknyvhez

R.sz.: RE 16105

1

Tartalomjegyzk:

1. lecke A mechanikai mozgs

2. lecke Egyenes vonal egyenletes mozgs

3. lecke tlagsebessg, pillanatnyi sebessg

4. lecke Egyenes vonal egyenletesen vltoz mozgs

5. lecke Kezdsebessggel rendelkez egyenletesen vltoz mozgsok

6. lecke Szabadess, fggleges s vzszintes hajtsok

7. lecke Newton I. trvnye

8. lecke Tmeg, srsg

9. lecke Lendlet

10. lecke Newton II. trvnye

11. lecke Newton III. trvnye

12. lecke A dinamika alapegyenlete

13. lecke Nehzsgi er, sly s slytalansg

14. lecke A ruger

15. lecke Srlds

16. lecke Kzegellenlls

17. lecke Pontrendszerek (Kiegszt anyag)

18. lecke Az egyenletes krmozgs kinematikai lersa

19. lecke Az egyenletes krmozgs dinamikai lersa

20. lecke A Newton-fle gravitcis (tmegvonzsi) trvny

21. lecke A bolygk mozgsa, Kepler-trvnyek

22. lecke Forgatnyomatk, merev testekre hat errendszerek

23. lecke Merev testek egyenslya

24. lecke Egyszer gpek

25. lecke A munka

26. lecke Gyorstsi munka s a mozgsi energia

27. lecke A rugalmassgi energia

28. lecke Emelsi munka, helyzeti energia s a mechanikai energia megmaradsa

29. lecke A srldsi er munkja

30. lecke Az energia fajti s ellltsuk

31. lecke Teljestmny, hatsfok

2

1.lecke A mechanikai mozgs

1. Mondjunk olyan vonatkoztatsi rendszert, amelybl a folyn lv csnak nyugalomban ltszik! Megolds: A vonatkoztatsi rendszernket brmely msik folyn sz trgyhoz kell rgztennk. Ekkor a csnak llni ltszik.

2. Vlaszolj a kvetkez krdsekre: a) Fldn llva egy helikoptert ltunk elhaladni felettnk. Milyen mozgst vgez

a helikopter lgcsavarjnak egy pontja a helikopterhez s hozznk kpest? Megolds: A helikopterhez kpest egyenletes krmozgst vgez, mg hozznk kpest sszetett mozgst: egy egyenes vonal egyenletes mozgst s egy egyenletes krmozgst vgez.

b) Lehetsges-e, hogy az Egyenltn ll megfigyel nyugalomban lt egy mestersges holdat? Megolds: Igen, azt a mestersges holdat ltja nyugalomban, amelyik a Flddel egytt forog. Ezek a stacionrius plyn lv mholdak.

c) Egy mozg jrmben leejtnk egy pnzrmt. Vajon ll jrmben is ugyanannyi id alatt esik le a pnzrme? Megolds: Igen, mert a mindkt vonatkoztatsi rendszerben ugyangy rtelmezzk a mozgst.

3. Keress az interneten nhny olyan mrtkegysget, amelyet ma mr nem hasznlunk. Milyen terleten hasznltk ezeket? Megolds: Pl. Bibliban: Hosszmrtkek: ujj, tenyr, arasz (1 ujj = 18,75 mm, 1 tenyr = 4 ujj, 1 arasz = 3 tenyr). Terletmrtk: egy iga (1 iga = 0,25 ha). Trfogatmrtk: egy sea (vka) (1 sea = 7,3 l). Grgknl: Hosszmrtkek: egy olmpiai stadion = 192,27 m. Terletmrtk: arura (egy arura = 2760 m2). Trfogatmrtk: medimnosz (egy medimnosz = 78,79 l). Kzpkori Magyarorszgon: Hosszmrtkek: rf (egy rf = 2 lb = 24 hvelyk = 32 ujj = kb. 60-65 cm). Terletmrtk: ngyszgl (1 ngyszgl = 3,6 m2). Slymrtk: obulus (1 obulus = 1/48 uncia = 1/24 lat = 0,57 g)

4. Nagymaros s Visegrd kztt komppal lehet tkelni a Dunn. Nyron, munkanapokon Nagymaros s Visegrd kztt az els kompjrat Visegrdrl indul 5 ra 25 perckor. A kvetkez Visegrdrl indul jrat a 6 ra 25 perces, majd ezt kveten 7 ra 45 perctl 20 ra 45 percig rnknt megy a komp Visegrdrl Nagymarosra. Az utols jrat Nagymarosrl indul 21 rakor. A kt rvkikt kztti tvolsg 500 m. Milyen hossz utat tesz meg a komp egy nap alatt?

3

Megolds: A komp naponta 16-szor indul Nagymarosrl Visegrd fel. A komp ltal megtett t: 161000 m = 16 000 m= 16 km.

5. A Brzsnyben lv Nagy-Hideg-hegy magassga 864 m, a Csvnyos magassga

938 m. A kt cscs tvolsga lgvonalban 2,4 km. Becsljk meg a trkprszlet alapjn, hogy legalbb hny km utat tesznk meg, ha Nagy-Hideg-hegyrl az orszgos kktra tvonaln tmegynk Csvnyosra! (A becslsnl azt is figyelembe kell venni, hogy nem mindig felfel haladunk.) Mekkora az ugyanehhez az thoz tartoz elmozduls? Megolds: A turista tvonalakon a barna szintvonalak 50 m emelkedst vagy sllyedst jelent. sszesen lefele kb. 10, felfel kb. 11 szintvonalat kereszteznk. Ezenkvl a lgvonaltl is eltr az utunk, gy sszesen tbb, mint 3 km-t kell megtennnk. Az elmozdulsvektor Nagyhideghegyrl Csvnyosra mutat. A fggleges irny elmozduls 938m 865 m = 73 m, mg a vzszintes irny elmozduls 2,4 km. A fggleges irny elmozduls elhanyagolhat a vzszintes irny elmozduls nagysghoz kpest, gy a teljes elmozduls hossza 2,4 km. Az elmozdulsvektort az bra mutatja.

1. bra: Nagyhideghegyrl Csvnyosra mutat elmozdulsvektor

4

2. lecke Egyenes vonal egyenletes mozgs

1. A budavri sikl eredetileg 3 m/s sebessgre ptettk ki; de a tempt 1988-ban az utasok krsre a felre cskkentettk. A plya hosszsga kzel 100 mter. Az als s fels lloms kzti szintklnbsg mintegy 50 mter. a) Mennyi id alatt r a sikl a clllomsra? b) Ksztsk el a budavri sikl t-id s sebessg-id grafikonjt!

Megolds:

Adatok: v = 1,5 sm ,

s = 100 m. t=?

a) Az als s a fels lloms kzti t megttelhez szksges id:

t=

sm5,1

m100vs = =66

32 s.

A budavri sikl 3

200 s alatt r a clllomsra.

b)

2. bra: Milyen arnyossg ll fenn az egyenes vonal egyenletes mozgs esetn a megtett t s az eltelt id kztt?

3. bra: Az egyenes vonal egyenletes mozgs sebessg-id grafikonja az id tengellyel prhuzamos egyenes.

2. Egyenletesen halad vonat ablakbl kitekintve azt ltjuk, hogy a vonat 2,5 perc

alatt 45 db telefonoszlop mellett halad el. Mennyi id alatt ri el a vonat a 600 m-re lv tkeresztezdst, ha kt telefonoszlop tvolsga 50 m?

Megolds: Adatok: t1 = 2,5 min, s = 600 m. t2 = ?

A 2,5 perc alatt megtett t: s = 45 50 m = 2250 m. A vonat sebessge: v =

min5,22250m = 900

minm = 15

sm .

5

Az tkeresztezdsig visszalv id: t = 2 vs =

smm

15

600 = 40 s.

aut 30 percen t 40

A vonat 40 s alatt ri el az tkeresztezdst.

3. Egy h

km , majd 15 percen t 60 h

km sebessggel halad.

Mekkora utat tett meg 45 perc alatt? ) sebessg-id, majd t- idgrafikonon!

Megolds:

a)b brzoljuk a mozgst

Adatok:

v1 = 40 hkm , t1 = 30 min = 0,5 h,

v2 = 60 h, t2 = 15

km min = 0,25 h.

k:

a) s = ?

a) Megtett uta

s1 = v1t1 = 40 h 0,km 5 h = 20 km,

2 = v2t2 = 60s kmhs = s1 + s2 = 35 km

0,25 h = 15 km.

. Az aut 35 km utat tett meg 45 perc alatt. b) Grafikonok:

4. bra: A megtett t az id fggvnyben 5. bra: A sebessg-id grafikon a alapjn hogyan lehet a megtett utat kiszmolni?

6

4. Egy gpkocsi elszr 3 rig 90 h

km , ezutn 2 rig 60 h

km sebessggel haladt.

a) Hol van a gpkocsi az induls utn 4 ra mlva? b) Mikor van a gpkocsi az induls helytl 360 km-re? c) Mennyi utat tett meg sszesen a gpkocsi? d) brzoljuk a mozgst t-id s sebessg-id grafikonon!

Megolds: Adatok:

v1 = 90 hkm ,

t1 = 3 h,

v2 = 60 hkm ,

t2 = 2 h. a) s = ? b) t = ? c) s = ? a) s= v1t1 + v2t2 = 270 km + 60 km = 330 km (t2 = 1h) b) 3 h alatt megtett 270 km-t, a vissza lev 90 km-t 60

hkm sebessggel 1,5 h alatt

teszi meg. Az sszes eltelt id 4,5 h. c) Az sszes megtett t:

s = v1t1 + v2t2 = 90 hkm 3 h + 60

hkm 2 h = 270 km + 120 km = 390 km.

d) A mozgs grafikonjai:

A gpkocsi 4 ra alatt 330 km-t tett meg. A gpkocsi az indulsi helytl 360 km-re 4,5 h mlva rt, mg 5 ra alatt sszesen 390 km-t tett meg.

6. bra: Egyenletes mozgst vgzett a gpkocsi az t megttele alatt?

7. bra: Hol van a gpkocsi az induls utn 4 ra mlva?

7

5. Az bra egy kerkpros t-id grafikonjt mutatja.

a) Hatrozd meg, hogy az egyes szakaszokhoz milyen mozgst tartozik!

b) Mekkora a megtett t? c) brzoljuk a kerkpros

mozgst sebessg-id grafikonon!

8. bra: Az egyes szakaszokon milyen tpus mozgs jtszdik le? Megolds:

a) I. egyenes vonal egyenletes mozgs, II. ll, III. egyenes vonal egyenletes mozgs (a test visszafele mozog).

Az egyes szakaszokon a sebessgek:

vI = sm

2040 = 2

sm

vII = 0 sm

vIII = sm

1040 = -4

sm

b) A megtett t 80 m. c)

9. bra: A mozgs sebessg-id grafikonjn mit jelent, hogy a sebessg negatv eljel?

8

3. lecke tlagsebessg, pillanatnyi sebessg

1. Felttlenl egyenletesen mozog az a kerkpros, amely idegysgenknt egyenl utakat tesz meg?

Megolds: Nem, mert idegysgen bell vltoztathatja sebessgt, csak a megtett utaknak kell megegyeznik.

2. Magyarorszgon az getverseny rekordjt egy Hitelez nev kanca tartja, ideje 1 min17,6 msodperc. A derbi tvja 1900 mter, indtsa autstarttal trtnik. Mekkora volt a gyztes l tlagsebessge?

Megolds: s = 1900 m, t = 1 min 17,6 s = 77,6 s. vtl = ?

vtl = .48,246,771900

sm

sm =

A gyztes l tlagsebessge 24,48 sm volt.

3. Egy gpkocsi a Budapest Pcs kztti 210 km-es utat 3 ra alatt teszi meg. Az t

els felben 60 h

km tlagsebessggel haladt.

a) Mekkora az egsz tra szmtott tlagsebessg? b) Mekkora az aut tlagsebessge az t msodik felben?

Megolds:

Adatok: s = 210 km, t = 3 h, v1 = 60 hkm .

a) vtl = hkm

3210 = 70

hkm .

A gpkocsi egsz tra szmtott tlagsebessge 70 h

km .

b) t1 = 1

1

vs =

hkmkm

60

105 = 1,75 h, t2 = 1,25 h

v2,tl = hkm

25,1105 = 84

hkm .

Az aut tlagsebessge az t 2. felben 84 h

km .

9

4. Carlos Sastre Candill lett a 21 futambl ll 2008-as Tour de France gyztese. A futam rszeredmnyeit hetes bontsban az albbi tblzatban tallod. Szmtsd ki, hogy mekkora tlagsebessggel nyerte meg a versenyt!

1. ht 2. ht 3. ht t [km] 1186 1265 1108,5

Id 28h 25min 14s 30h 31min 9s 28h 56min 29s 10. bra: A gyztes rszeredmnyei hetes bontsban

Megolds: Adatok: s1 = 1186 km = 1186000 m,

s2 = 1265 km = 1265000 m, s3 = 1108,5 km = 1108500 m, t1 = 28h 25min 14s = 102 314 s, t1 = 30h 31min 9s = 109 869 s, t1 = 28h 56min 29s = 104 189 s.

vtl =

.5,4025,11316372

3559500104189109869102314

5,110812650001186000

321

321

hkm

sm

sm

sssmm

tttsss ===++

++=++++

Carlos Sastre Candill 40,5 h

km tlagsebessggel nyerte meg a versenyt.

5. Az brn egy szemlygpkocsi sebessg-id grafikonja lthat. Mekkora a teljes

idre szmtott tlagsebessg? Megolds: Adatok:

v1 = 90 hkm , t1 = h2

1 ,

v2 = 72 hkm , t2 = h4

1 .

s1 = v1t1 = 90 hkm

21 h = 45 km,

s2 = v2t2 = 72 hkm

41 h = 18 km,

11. bra: Meg tudn hatrozni a mozgsegyes szakaszain megtett utakat?

vtl = =++

hh

kmkm

41

21

1845 84 h

km .

Az egsz tra szmtott tlagsebessg 84 h

km .

10

6. Egy auts a 6-os ftvonalon 40 percig 90 h

km sebessggel halad, majd utolr egy

72 h

km sebessggel halad teherautt. 15 percig nem tudja megelzni, gy kveti

azt. a) Mekkora az sszes megtett t? b) Mekkora az aut tlagsebessge a mozgs teljes ideje alatt? c) Rajzoljuk fel ugyanabban a koordintarendszerben a sebessg-id s az

tlagsebessg-id grafikont! d) Rajzoljuk fel az t-id koordintarendszerben mozgs grafikonjt!

Megolds:

Adatok: v1 = 90 hkm , t1 = 3

2 h ,

v2 = 72 hkm , t2 = 4

1 h.

a) s = v1t1 + v2t2 + v1t = 90 hkm

32 h + 72

hkm

41 h = 78 km.

Az sszes megtett t 78 km.

b) vtl = =++

hh

kmkm

41

32

1860 85,1 h

km .

Az aut tlagsebessge a mozgs teljes ideje alatt 85,1 h

km .

c) Grafikonok:

13. bra: Megegyezik a sebessg-id

grafikonok alatti terlet az tlagsebessg-id grafikon alatti terlettel?

12. bra: A mozgs megtett t- id grafikonja

11

4. lecke Egyenes vonal egyenletesen vltoz mozgs

1. Egy szemlygpkocsi a sebessgt 15 s alatt 5 sm -rl 20

sm -ra nveli.

a) Mekkora a gyorsulsa? b) Mekkora utat tesz meg a mozgs ezen idszakban? Megolds: Adatok:

v0 = 5 sm , v = 20

sm ,

t = 15s a) a = ? b) s = ?

a) A gpkocsi gyorsulsa a = tv

sszefggs alapjn: a= 1 2s

m .

b) A feladatot ktflekppen oldhatjuk meg.

I. s = v0t + 22ta , behelyettestve s = 187,5 m.

II. s = tvv2

0 + alapjn: s = 187,5 m. A szemlygpkocsi 187,5 m utat tesz meg.

2. Egy kezdsebessg nlkl indul, egyenletesen gyorsul test 6 s alatt 9 m utat tesz meg. a) Mekkora a mozg test gyorsulsa? b) Mekkora a test sebessge 6 s eltelte utn? c) Mekkora utat tett meg a test az tdik msodperc vgig? d) Mekkora utat tett meg a mozgs tdik s hatodik msodperce kztt?

Megolds: Adatok: t = 6 s, s = 9 m. a) a = ? b) v = ? c) s5 = ? d) s = ? a) A test gyorsulsa:

a = 22ts =

3618 = 0,5 2s

m .

b) A test sebessge a 6. msodperc vgn:

v = at = 0,56 = 3 sm .

c) Az tdik msodperc vgig megtett t:

s5 = 25,62525,0t

2a 2 == m.

d) A hatodik msodpercben megtett utat megkapjuk, ha az els hat msodperc alatti tbl kivonjuk az els t msodperc alatti utat:

12

s = ( ) ( ) 75,225362

5,0

222

225

26 == sss

m

tta m.

3. Legalbb milyen hossz kifutplya szksges a MIG-29 katonai replgp felszllshoz, hogy a replgp egyenletesen gyorsul mozgssal elrje a fldn

a felszllshoz szksges 225 h

km sebessget, ha teljes terhels esetn a maximlis

gyorsulsa 4 2sm ?

Megolds: Adatok:

v = 225 h

km = 62,5 sm ,

a = 4 2sm .

A felszllshoz szksges id:

t = 625,15

sm4

sm5,62

av

2

== s.

A kifutplya minimlis hossza:

s = ( 222 625,152

4

2ss

m

ta = ) = 488,25 m. Biztonsgi okokbl a repltereken a kifutplyk hossza minimlis a felszllsi

hossznl lnyegesen hosszabb (min. ktszerese).

4. Egy aut indulskor 1,5 2sm lland gyorsulssal 75 m-es ton gyorst.

e) Mennyi ideig gyorstott? f) Mekkora lett a vgsebessge? g) Rajzold fel a mozgs t-id s sebessg-id grafikonjait!

Megolds:

Adatok: a = 1,5 2sm , s = 75 m.

a) t = ? b) v = ? c)

a) Az aut az s = 22

ta sszefggs alapjn, t = a

s2 ideig gyorst.

t= 105,1

7522

2

==smm

as s.

13

b) Az aut vgsebessge:

v = asmt 15= .

c) A mozgs grafikonjai:

5. Egy villamos kt lloms kztt 3000 m utat tesz meg. Sebessgnek nagysgt az bra mutatja. Mekkora volt a villamos sebessge a kt lloms kztt?

Megolds: A grafikon alatti terlet a megtett ttal egyenl. Egyenletesen vltoz mozgsnl a

grafikon alatti terlet megegyezik a 2v tlagsebessggel egyenletesen halad jrm

sebessgvel. gy felrhat:

s = 2v t1 + vt2 + 2

v t3, amelybl v = 10

sm = 36

hkm .

A villamos sebessge a kt lloms kztt 36 h

km .

14. bra: Az egyenletesen gyorsul mozgst vgz gpkocsi sebessge egyenletesen n.

15. bra: Az egyenletesen gyorsul mozgst vgz gpkocsi grafikonja parabola.

16. bra: Szmold ki a grafikon alatti terlet nagysgt!

14

5. lecke Kezdsebessggel rendelkez egyenletesen vltoz mozgsok

1. Egy teheraut 10 sm sebessgrl 20 msodpercen keresztl 0,6 2s

m gyorsulssal

gyorst. a. Mekkora sebessgre tesz szert a teheraut? b. Mennyi utat fut be az id alatt?

Megolds: Adatok:

v0 = 10 sm

t = 20 s

a = 0,6 2sm

a) v = ? b) s= ? a) A teheraut sebessgt a v = v0 + ta sszefggssel szmthatjuk ki.

v = 10 + 0,6 2sm 20 s = 22

sm .

A teheraut 22 sm sebessget rt el.

b) A teheraut ltal befutott utat az s = v0t + 2t2a sszefggs alapjn szmtjuk

ki.

s = 10 sm 20 s + 22 )s20(

2sm6,0

= 320 m.

A teheraut 320 m utat fut be.

2. Egy aut 54 h

km sebessgrl 6 msodperc alatt lassult le, s llt meg. Egy

motorkerkpros ll helyzetbl indulva 6 s alatt rte el a 18 sm sebessget.

Melyiknek volt nagyobb a gyorsulsa? Megolds: Adatok:

v1 = 54 hkm

t = 6 s

v = 18 sm

aaut = ?, amotor = ?

15

Az aut gyorsulsa: aaut = s0s6sm150

= -2,5 2sm .

A motorkerkpros gyorsulsa: amotor = s0s6sm0

sm18

= 3 2sm

A motorkerkpros gyorsulsa volt a nagyobb: aaut< amotor.

3. Egy gpkocsi 72 h

km sebessgrl 8 s alatt fkezett le, egyenletesen vltoz mozgssal.

h) Mekkora a fkt? i) Rajzold fel a mozgs t-id s sebessg-id grafikonjait!

Megolds:

Adatok: v = 72 h

km = 20 sm , t = 8 s.

a) A fkt kiszmtshoz elszr a gyorsulst kell meghatroznunk:

a = 25,28

200

sm

ssm

sm

tv =

=

. A fkt:

s = mssm

ta 80642

5,2

22

22 == .

b) A mozgs t-id s sebessg-id grafikonjai:

17. bra: Egyenletesen lassul mozgsna gpkocsi egyre lassabban halad. Az egyes idtartamokra es megtett utakrl mit mondhatunk?

l 18. bra: A Sebessg egyenletesen cskken?

16

4. Egy ll helyzetbl indul aut 12 msodperc alatt 108 h

km sebessgre gyorsult fel.

Mekkora utat tett meg ekzben? Megolds: Adatok: t = 12s

v = 108 h

km

s = ? Els lpsben az ll helyzetbl indul aut gyorsulst szmtjuk ki.

a = tv =

s12sm30

= 2,5 2sm .

Az aut ltal megtett t:

s = 2t2a = 2

2s144

2sm5,2

= 180 m.

Az aut ltal 12 msodperc alatt megtett t 180 m.

5. Az brn egy kerkpros sebessg-id grafikonja lthat. a) Milyen mozgst vgez a

kerkpros az egyes idkzkben? b) Mekkora a gyorsulsa, s mennyi

utat tesz meg az egyes idkzkben? Megolds:

19. bra: Melyszakaszokon n, cskken ill. lland a mozgs sebessge?

a) Az egyes idkzk alatti mozgsok: I. egyenletesen gyorsul mozgs II. egyenletes mozgs (v=lland) III. egyenletesen lassul mozgs

b) A gyorsulst az a = tv

sszefggssel szmtjuk ki. A megtett utat

egyenletesen vltoz mozgsnl az s = 2ta , mg egyenletes mozgsnl s =

tv felhasznlsval szmtjuk2

ki.

a1 = 25,102

03

sm

sssm

sm

=

, s1= 3 m.

a2 = 2024

33

sm

sssm

sm

=

, s1= 6 m.

17

a3 = 2345

30

sm

sssm

sm

=

, s1= 1,5 m. A kerkpros az egyes szakaszokon rendre 3 m-t, 6 m-t s 1,5 m-t tesz meg.

6. ll helyzetbl indul jrm 20 msodpercen keresztl egyenletesen gyorst.

Gyorsulsa 1 2sm , majd a megszerzett sebessggel egyenletesen mozog.

c) Mekkora utat tesz meg a jrm az indulstl szmtott 60 s alatt? d) Mennyi id alatt tesz meg 300 m utat? Megolds:

Adatok: t1 = 20 s, a = 1 2sm , t2 = 60 s, s2 = 300 m.

a) A mozgs egy egyenletesen gyorsul s egy egyenletes mozgsbl ll.

Az egyenletesen gyorsul szakasz: s1 = 22ta = 200 m.

Az egyenletesen gyorsul mozgs alatt elrt vgsebessggel halad a test az egyenletes mozgs alatt:

v = a t = 20 sm , s2 = v(t2-t1) = 800 m.

A sszes megtett t: s = s1 + s2 = 1000 m.

Az indulstl szmtott 20 s alatt 1 km-t tett meg a jrm.

b) Az els 200 m-t 20 s alatt teszi meg, a tovbbi 100 m-en 20 sm sebessggel

halad. gy az sszes eltelt id: t = 25 s.

7. Egyenletesen gyorsul gpkocsi sebessge 12 s alatt a kezdeti rtk hromszorosra ntt, mikzben a jrm 240 m utat tett meg. Mekkora volt a gpkocsi kezdeti sebessge s a gyorsulsa?

Megolds: Adatok: t = 12 s s = 240 m v0 = ? a = ? A gpkocsi kezdeti sebessge v0, vgsebessge 3v0.

A gpkocsi kezdsebessgt az s = t2

v3v 00 + sszefggssel szmthatjuk ki, amelyre

v0 = 10 sm -ot kapunk.

A gpkocsi gyorsulsa: a = tv =

s12sm10

sm30

= 1,66 2sm .

18

A gpkocsi kezdeti sebessge 10 sm , a gyorsulsa pedig 1,66 2s

m volt.

8. Az Anna-kolibrik testhossza csupn tz centimter, zemanyaguk teljesen htkznapi

nektr, mgis k tartjk a zuhanrepls vilgrekordjt. A kolibri minden ms gerinces llat replsi rekordjt megdnttte, mg a fecskt is, amely testhossznak csupn a 350-szerest teszi meg msodpercenknt. Az Anna-kolibri kzel fggleges

irny zuhansban27,3 sm sebessgre gyorsul fel, 4,2 m-es ton. A zuhans vgn

hirtelen szttrja szrnyait, s felrppen. Mekkora gyorsulssal zuhan a kolibri? Megolds: Adatok:

v = 27,3 sm

s = 4,2 m a = ? A kolibri gyorsulsa a v = as2 sszefggsbl szmthat ki, amely levezethet az s =

2t2a s a v = at sszefggsekbl.

A gyorsuls: a = s2

v2 = m2,42

)sm3,27( 2

= 88,725 2sm .

Az Anna-kolibrik 88,725 2sm gyorsulssal zuhan.

19

6. lecke Szabadess, fggleges s vzszintes hajtsok

1. Egy 12 m magas magasugr toronybl ugr versenyz mennyi id alatt mutatja be

gyakorlatt? Milyen sebessggel r a vzbe? Megolds: Adatok: h = 12 m v = ?

A vzbers ideje: t =gs2 sszefggsbe behelyettestve t = 1,55 s.

A vzbers sebessgt ktflekppen szmolhatjuk ki:

I. A v = tg alapjn v = 15,5 sm .

II. A v = sg 2 alapjn a sebessg: v = 15,5 sm .

A magasugr s alatt, 15,5 55,1sm sebessggel r a vzbe.

2. A Pisai ferdetorony magassga legalacsonyabb oldaln 55,68 m, mg a legmagasabb

oldaln 56,70 m. Amennyiben Galilei ejtsi ksrleteket vgzett volna a ferdetoronybl, mennyi id alatt s milyen sebessggel rtek volna le a vasgolyk? Mekkora lett volna az tlagsebessgk?

Megolds: Adatok: h = 55,68 m t = ? vtl = ?

A szabadess ideje a h = 22

tg -bl szmthat, ahonnan t = 3,34 s.

A v = gt sszefggsbl: v = 33,4 sm .

A ferdetoronybl es test tlagsebessge:

vtl = th =16,67

sm .

A vasgolyk 3,34 s alatt 33,4 sm sebessggel retek volna a talajra 16,67

sm

tlagsebessggel.

20

3. A bungee jumpinggal mlybe ugr ember sebessge az egyik pontban 3 sm , mg a

msik pontban 6 sm . Menyi id telik el mg egyik pontbl a msikba r? Mekkora a

kt pont kztti tvolsg? Megolds:

Adatok: v1 = 3 sm , v2 = 6 s

m .

t = ? s = ? A szabadess kezdettl eltelt id:

t1 = gv1 , melybl v1 = 0,3 s,

t2 = gv2 , melybl v2 = 0,6 s.

t = t2 t1 , t = 0,3 s. A kt pont kztti tvolsg:

s = s2 s1 = 2122 22

tgtg , behelyettestve: s = 1,35 m.

A mlybe ugr ember 0,3 s alatt r az egyik pontbl a msikba, amelyek kztti tvolsg 1,35 m.

4. Egy szemlyfelvon egyenletesen 12 sm sebessggel mozog lefel. A felvon mellett

kavicsot ejtnk el. Mikor s hol tallkozik a kavics a felvonval? Mekkora a tallkozskor a kavics sebessge? Rajzoljuk fel a felvon s a kavics t-id s sebessg-id grafikonjt!

Megolds: Adatok:

v = 12 sm

t = ? s = ? vk = ? A felvon egyenletes mozgssal mozog, mg az elejtett kavics szabadesssel. A megtett tjaik egyenlk.

2

2tgtv =

A gvt 2= -bl t = 2,4 s. A megtett t s = vt = 12

sm 2,4 s = 28,8 m.

21

A kavics sebessge vk = gt = 10 2sm 2,4 s = 24

sm .

20. bra: Hogyan vltozik a mozgs folyamn a szemlyfelvon s a kavics sebessge? 21. bra: A szemlyfelvon egyenletes

mozgst vgez, mg a kavics szabadesst.

A kavics a felvonval 2,4 s mlva tallkozik, ez id alatt mindkt test 28,8 m-t tett meg.

Tallkozskor a kavics sebessge 24 sm .

5. Egy test h = 80 m magasrl esik. Osszuk fel az utat kett olyan rszre, amelyet a test

egyenl idkzk alatt tesz meg! Megolds: Adatok: h = 80 m A h magassgbl az ess ideje: t = 4s. Mindkt tszakaszt 2 s alatt teszi meg, a megtett utak: h1 = 20 m, h2 = 60 m. A 80 m-es t els 20 m-t s a tovbbi 60 m-t egyarnt 2 s alatt tette meg a szabadon es test.

6. Egy helyben lebeg lghajbl kidobunk egy testet a fld fel irnyul v0 = 10 sm

kezdsebessggel. a) Mekkora lesz a test sebessge 8 s mlva? b) Mekkora utat tesz meg a test 8 s alatt? c) Rajzold fel az t-, sebessg- s gyorsuls-id grafikonokat!

Megolds:

Adatok: v0 = 10 sm , t = 8 s.

a) A test pillanatnyi sebessge: v = v0 + tg , behelyettestve: v = 90 sm .

A test sebessge 8 s mlva 90 sm .

b) A megtett t a tvh = 0 + 221 tg alapjn szmthat.

22

h = 80m + 320 m = 400 m. A kidobott test 400 m utat tesz meg.

c) A lghajbl kidobott test mozgsnak grafikonjai:

24. bra: Az egyenletesengyorsul mozgst vgz test megtett t - id grafikonja parabola.

23. bra: A gyorsuls- idkoordintarendszerben a grafikon alatti terlet a sebessgvltozs eljeles nagysgval egyenl.

22. bra: A sebessg-id grafikonalap

jn is kiszmthat a megtett

t nagysga?

7. A fldrl fgglegesen felltt test sebessge v0 = 20 sm .

a) Mekkora a test sebessge 1 s, 2 s, 4 s mlva? b) Mekkora magassgban van ezekben az idpontokban a test?

Megolds: Adatok:

v0 = 20 sm

a) v1 = ?, v2 = ?, v3 = ? b) h1 = ?, h2 = ?, h3 = ? a) A test fggleges hajtst vgez fgglegesen felfel.

v1 = v0 - gt1 = 20 sm - 10 s1

sm

2 = 10 sm ,

v2 = v0 - gt2 = 20 sm - 10 s2

sm

2 = 0 sm ,

v3 = v0 - gt3 = 20 sm - 10 s4

sm

2 = - 20 sm .

h1 = v0t1 - 21t2g = 20

sm 1 s - ( )22 s1

2sm10

= 15 m.

h2 = v0t2 - 22t2g = 20

sm 2 s - ( )22 s2

2sm10

= 20 m.

h3 = v0t - 23t2g = 20

sm 4 s - ( )22 s4

2sm10

= 0 m.

23

A fldrl fggleges hajtst vgz test az elhajts utn 1 s mlva 15 m-es

magassgban 10 sm sebessggel halad. Kett msodperc mlva 20 m magassgban

megll (0 sm a sebessge), vagyis ez a plya legmagasabb pontja. A harmadik esetben

4 s alatt visszatrt a kiindulsi helyzetbe 20 sm sebessggel (a sebessg irnya lesz

ellenttes az elhajts sebessgvel).

8. Mekkora vzszintes irny sebessggel kell egy 45 m magas toronyhz tetejrl eldobnunk egy kavicsot ahhoz, hogy a kavics a toronyhztl 60 m-re rjen fldet?

Megolds: Adatok: h = 45 m, s = 60 m v0 = ? A kavics a mozgsa folyamn vzszintes hajtst vgez: fgglegesen szabadon esik, mg vzszintesen egyenes vonal egyenletes mozgst vgez. A szabadessnek ideje:

t = g

h2 = 3 s. Ezen id alatt a kavics vzszintesen egyenes vonal egyenletes mozgst vgez, gy a kezdsebessge:

v0 = ts =

s3m60 = 20

sm .

A kavicsot vzszintesen 20 sm sebessget kell elhajtani.

24

7. lecke Newton I. trvnye

6. Mi a magyarzata az albbi jelensgeknek? a) A hziasszonyok az ablakon t ki szoktk rzni a portrl rongyot. Mirt

hullanak ki a rongybl a porrszecskk? Megolds: A rzs kvetkeztben a tehetetlensgknl fogva hullanak ki a rszecskk a trlrongybl.

b) Mirt lttyen ki a leves a tnyrunkbl, ha hirtelen megmozdtjuk a tnyrt? Megolds: A leves tehetetlensgnl fogva helyben marad, a tnyr kiszalad alla.

c) A meglazult kalapcsnyelet szeretnnk a kalapcs fejbe beleersteni. Melyik erstsi md a jobb? Megolds: A kalapcs fejnek nagyobb a tmege, mint a nyelnek. Ezrt a kalapcs nyelt kell a talajhoz tnnk. A kalapcs feje jobban rszorul a nylre,

mintha fordtva tennnk.

erciarendszernek tekinthet-e a kvetkez testekhez rgztett vonatkoztatsi

ttest mellett ll szemlygpkocsi; z kerkpros;

mlygpkocsi ll, inerciarendszernek tekinthet.

25. bra: Melyik esetben szorul r jobban a nylre a kalapcs feje?

7. Inrendszer: a) az b) egyenes vonal, egyenletes mozgst vgc) kanyarod autbusz; d) fkez vonat? Megolds: a) A szeb) A kerkpros is inerciarendszernek tekinthet. c) Nem inerciarendszer. d) Nem inerciarendszer.

25

8. Egy rhajkabinbl a Fldre trtn visszarkezse kzben vzszintes v

sebessggel kilnek az rhajbl egy kis csomagot. Milyen mozgst vgez a csomag a szabadess alatt lv kabinbl figyelve? Megolds: A szabadesst vgz kabinhoz kpest a csomag vzszintes irny egyenes vonal egyenletes mozgst vgez (kls krlmnyek zavar hatstl eltekintnk).

9. Ha hirtelen mozdulattal kirntjuk a vzzel teli pohr all a paprlapot, a pohr alig mozdul el, de a paprlapot ki tudjuk hzni. Ha lassan, vatosan vgezzk el a ksrletet, akkor nem sikerl kihzni a lapot. Mi az oka? Megolds: A pohr a tehetetlensge miatt az els esetben mozdulatlan marad a pohr.

26. bra: Mirt nem szakad el a vkony paprlap?

10. Szemlygpkocsiban egy fonl vgre egy kis vasgolyt rgztnk. Mi trtnik a vasgolyval, ha az aut elindul vagy fkez? Merre mozdul el a vasgoly, amikor a gpkocsi elindul? Megolds: Az aut elindulskor a vasgoly tehetetlensgnl fogva mozgsirnnyal ellenttesen mozdul el, mg fkezskor az eredeti mozgsirnyba lendl ki.

27. bra: Gpkocsiban fonlon fgg vasgoly

26

8 lecke Tmeg, srsg Feladatok:

1. Nzznk utna az interneten, hogy melyik a szrazfldn, illetve a vzben l legnagyobb tmeg llat? Mekkora a tmegk? Megolds: Szrazfldn: afrikai elefnt kb. 5 tonna, vzen: kkblna 130 tonna.

2. A higany srsge Hg = 13 546 3mkg .

a) Mekkora a tmege 1 dm3 higanynak? b) Mekkora a trfogata 1 kg higanynak? Megolds: Adatok: V = 1 dm3 = 10-3 m3,

Hg = 13 546 3mkg .

m =? V = ? a) Az 1 dm3 higany tmege:

m = V = 13 546 3mkg 10-3 m3 = 13,546 kg

b) Az 1 kg higany trfogata:

V = m =

3mkg13546

kg1 = 7,3810-5 m3 (=73,8 cm3).

Az 1 dm3 higany tmege 13546 kg, mg az 1 kg trfogata 7,3810-5 m3.

3. Egy 225 tonns jghegy trfogata 250 m3. Mekkora a jghegy srsge? Megolds: Adatok: m = 225 t = 2,25105 kg, V = 250 m3 = ? A jghegy srsge:

= Vm = 3

5

m250kg1025,2 = 900 3m

kg .

A jghegy 900 3mkg srsg.

27

4. Mekkora annak a hordnak a trfogata, amelybe 180 kg tmeg gzolajat tudtunk tlteni, ha az gzolaj srsge 840 3m

kg ?

Megolds: Adatok:

= 840 3mkg

m = 180 kg, V = ? A hord trfogata:

V= m =

3mkg840

kg180 = 0,214 m3.

A gzolajat 0,214 m3 (=214 liter) trfogat hordba tudjuk beletlteni. 5. Egy zemanyagtlt llomson a fld al helyezett henger alak vastartly

hossza 12,5 m, bels tmrje 2,9 m. A tartlyt 90%-ig megtltve hnyszor

lehet belle 50 liter benzint tankolni? (benzin = 740 3mkg )

Megolds:

Adatok: h = 12,5 m, r = 1,45 m, benzin = 740 3mkg , Va = 50 l = 0,05 m3.

A benzintartly trfogata: V = r2m = (1,45 m)2 12,5 m = 82,56 m3. Ennek 90%-a: V = 74,3 m3.

A megtankolhat autk szma: n = =aV

V '3

3

05,03,74mm = 1486 db.

6. A Ngyjegy Fggvnytblzat c. knyv magassga 23,5 cm, szlessge16,5 cm s vastagsga 2 cm, a tmege pedig 610 g. Egy ugyanekkora alumnium tglatest tmege 2,1 kg. Mekkora az egyes testek srsge kln-kln? Megolds: Adatok: a = 23,5 cm = 0,235 m, b = 16,5 cm = 0,165 m, c = 2 cm = 0,02 m, m1 = 610 g = 0,61 kg, m2 = 2,1 kg. 1 = ?, 2 = ? A Ngyjegy Fggvnytblzat trfogata s srsge:

28

V1 = abc = 0,235 m 0,165 m 0,02 m = 7,75510-4 m3. 1 = = 3410755,7

61,0m

kg 786,6 3mkg .

Az alumnium tglatest trfogata s srsge: V2 = V1 = 7,75510-4 m3.

2 = = 3410755,71,2

mkg 2 707,9 3m

kg .

A Ngyjegy Fggvnytblzat srsge 786,6 3mkg , az alumnium srsge

2 707,9 3mkg .

29

9. lecke Lendlet Feladatok:

1. Lehet-e egyenl egy futball- s egy kosrlabda lendlete? Mirt? Mi a felttele ennek?

Megolds: Lehet, ekkor a kt labdra a tmeg s sebessg szorzatnak egyenlnek kell lennie

(m1v1=m2v2).

2. Mekkora sebessggel halad az a szemlygpkocsi, amelynek a tmege 1000 kg s

lendlete smkg15000 ?

Megolds: Adatok: m=1000kg

I=15000smkg

v=?

A lendletre vonatkoz sszefggsbl:

v=sm15

kg 1000

sm kg 000 15

mI == .

A szemlygpkocsi sebessge 15 sm .

3. Egy eredetileg nyugv 300 kg tmeg csnakbl sm5,2 sebessggel vzbe ugrik

egy 60 kg tmeg ember. Mekkora s milyen irny lesz ezutn a csnak

sebessge?

Megolds: Adatok:

M = 300 kg M = 60 kg

v1 = 2,5 sm

30

v2=?

A csnak s az ember sszes lendlete kiugrs eltt nulla. A csnak az ember sebessgvel

ellenttes irnyban indul el.

A csnak sebessgnek nagysgt a lendlet-megmarads trvnybl szmthatjuk ki.

0=Mv2-mv1,

Ebbl a csnak sebessge v2 Mm= v1 s

m0,5sm2,5

300kg60kg == .

A csnak sebessgnek a nagysga 0,5 sm lesz, irnya a vzbe ugr ember sebessgnek

irnyval lesz ellenttes.

4. Egy ll 55 kg tmeg grkorcsolyz gyermekhez htulrl kzeledik egy 45 kg

tmeg, 4sm sebessggel halad msik grkorcsolyz, aki tallkozskor htulrl

tkarolja az llt. Mekkora kzs sebessggel haladnak tovbb?

Megolds: Adatok:

m1=55kg m2=45kg

v2=4 sm

u=? A kt grkorcsolyz tallkozsakor rugalmatlan tkzs jtszdik le. A lendlet-

megmarads trvnyt felrva:

m1v1+m2v2=(m1+m2)u

Mivel v1=0, ezrt

u 221

2 vmm

m += Behelyettestve:

usm8,1

sm4

kg 45kg 55kg 45 =+=

A grkorcsolyzk sm8,1 kzs sebessggel haladnak tovbb.

31

5. Egy grkorcsolyn ll tanulnak szembl 3 sm sebessg, 6 kg-os medicinlabdt

dobunk. Mekkora sebessggel fog az 50 kg tmeg grkorcsolyz haladni, miutn elkapta a labdt?

Megolds: Adatok:

v1 = 3 sm ,

M = 50 kg, m = 6 kg u = ? A medicinlabda eredeti mozgsirnyt vesszk pozitvnak, ehhez viszonytjuk a sebessgek eljelt. A rugalmatlan tkzs jtszdik le, gy a lendletmegmarads trvnye:

Mv + mv1 = (M+m)u. Az u rtke: u= 0,32

sm .

A grkorcsolyz 0,32 sm sebessggel halad a medicinlabdval egytt.

6. Egy 0,2kg tmeg jtkaut, amelynek sebessge sm4,0 , utolr egy vele egy

irnyban halad, 0,15kg tmeg s sm2,0 sebessg kocsit. tkzs utn az ell

halad kocsi sebessge sm4,0 lesz. Mekkora hts jtkaut sebessge?

Megolds: Adatok:

m1=0,2kg, v1=0,4 sm

m2=0,15kg, v2=0,2 sm

sm4,0u 2 =

u1=? 28. bra: Hogyan vesszk figyelembe a lendletek irnyt, azaz vektor jellegt?

Az m1 tmeg test mozgsnak irnyt vegyk pozitv irnynak. Az tkzs tkletesen

rugalmasan jtszdik le.

32

A lendlet-megmarads trvnyt felrva:

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2

Behelyettestve:

0,2 kg =+ kg 0,2sm0,2kg 0,15

sm0,4 1+

sm0,40,15kg

amelybl u1=0,25sm .

Az m1 tmeg jtkaut az eredeti mozgsirnyval ellenttesen u1=0,25 sm sebessggel

halad.

7. Egy hzbontshoz 150 kg-os faltr ingt hasznlnak. Az ingra fggesztett

vasgoly elttnk jobbrl balra haladva sm5,2 sebessggel halad t a mozgsa

legmlyebb pontjn. Mennyi lesz lendletnek megvltozsa, mg balrl jvet jobbra halad t a legmlyebb pontjn?

Megolds: Adatok:

M=150kg

sm5,2v =

I=? 29. bra: A lendlet visszafel jvet eljelet vlt.

A lendletvltozs a sebessg irnynak megvltozsbl kvetkezik.

vvvI 2)( ==r .

gy sm750kg

sm5150kgm === vI rr .

A faltr inga lendletvltozsa Ir =750

smkg .

33

10. lecke Newton II. trvnye Feladatok:

1. Mekkora er gyorstja a 250kg tmeg motorkerkprt, ha gyorsulsa 2,5 2sm ?

Megolds: Adatok:

m=250kg

a=2,5 2sm

F=?

Newton II. trvnye alapjn:

F=ma=250kg2,5 2sm =625N.

A motorkerkprt 625 N nagysg er gyorstja.

2. Egy teheraut 4 500 N er hatsra 0,6 2sm gyorsulssal mozgott. Mekkora a

tmege? Megolds: Adatok:

F= 4500 N

a=0,6 2sm

m=? Newton II. trvnybl kifejezve:

m= kg5007

sm6,0

N5004aF

2

== .

A teheraut tmege 7 500 kg.

3. Mekkora er hat az 500 kg tmeg ptkocsira, ha sebessgt 8 msodperc alatt

zrusrl 10 sm -ra gyorstja? Mekkora lendletre tesz szert a ptkocsi a gyorsts

folyamn? Megolds: Adatok: t = 8 s, m = 500 kg,

sm10v =

F = ?

34

I = ? a) A gpkocsira hat er nagysga:

F = tI

=

tvm

= 625 N.

b) Lendlet:

I = mv = 5000 kgsm .

A ptkocsira 625 N nagysg er hat, mikzben 5 000 smkg nagysg lendletre tesz

szert.

4. Mekkora lland ert kell az 50 kg tmeg kiskocsira kifejteni, hogy a kocsi az indulstl szmtott 5 s alatt 12,5 m utat tegyen meg?

Megolds: Adatok: m = 50 kg, t = 5 s, s = 12,5 m F = ?

Szmtsuk ki a kiskocsi gyorsulst az s = 2t2a sszefggsbl!

a = 2ts2 = 1 2s

m .

A kiskocsira hat gyorst er nagysga:

F = ma = 50 kg 1 2sm = 50 N.

A kiskocsira 50 N lland er hat a 12,5 m-es ton.

5. Mennyi id alatt gyorsul fel az 1200 kg tmeg gpkocsi 54h

km sebessgrl

72h

km sebessgre, ha 3000N lland nagysg er gyorstja?

Megolds: Adatok:

m=1200kg F=3000N

v1=54 sm15

hkm =

v2=72 sm20

hkm =

s=? A gyorsuls az F=ma alapjn:

35

a= 2sm5,2

kg1200N3000

mF == .

A gyorsuls ideje az a=tv -bl:

t= s2

sm5,2

sm15

sm20

av

2

=

= .

A megtett utat ktflekppen szmolhatjuk ki.

I. A grafikon alatti terlet adja a megtett utat:

s= t2

vv 21 + ,

s= m35s22

sm20

sm15

=+

.

II. Az s= 20 t2atv + kplettel szmolunk.

s=15 m35s42sm5,2

s2sm 22 =+ .

A gpkocsi 2 s alatt gyorsul fel, ezalatt 35 m utat tesz meg.

30. bra: A sebessg-idkoordintarendszerben a grafikon alatti terlet a megtett ttal e

gyenl.

6. A grafikon egy 800 kg tmeg szemlygpkocsi mozgsrl kszlt. A grafikon alapjn hatrozzuk meg, hogy mekkora volt a szemlygpkocsi gyorsulsa! Egy irnyban haladt-e, vagy menet kzben megfordult a gpkocsi?

Megolds: Adatok:

m = 800kg a = ? Jelljk rendre a1, a2 s a3-mal az egyes szakaszok gyorsulst.

a1= 21

sm25,1

kg800N1000

mF == ,

a2=0 2sm , mert F = 0 N.

a3= 23

sm75,0

kg800N600

mF == ,

31. bra: A mozgs folyamn egyirnyban haladt vagy megfordult a gpkocsi?

teht a szemlygpkocsi lassult a 3. szakaszban.

36

A szemlygpkocsi gyorsulsa az egyes szakaszokon: 1,25 2sm , 0 2s

m , -0,75 2sm .

A gpkocsi sebessge az 1. szakasz vgn:

v1 = a1t1 = 1,25 2sm 5 s = 6,25

sm .

A 2. szakaszon a szemlygpkocsi sebessge nem vltozik (v2 = v1). A 3. szakasz vgn a sebessge:

v3 = v2 a3t3 = 6,25 sm - 0,75 2s

m 15 s = -5 sm .

A szemlygpkocsi sebessge a 3. szakasz vgre -5 sm , mivel a 3. szakasz alatt a sebessge

nullra cskken, majd a sebessg irnya ellenttesre fordul. Teht a szemlygpkocsi megfordul menet kzben.

7. Mekkora lland gyorst er szksges ahhoz, hogy az m = 1260 kg tmeg

szemlyaut 100 m ton 54h

km sebessget rjen el?

Megolds: Adatok: m=1 260 kg s=100m

sm15

hkm54v ==

F=? A test gyorsulst kell meghatroznunk, majd abbl megkapjuk a gyorst er nagysgt.

A v=at sszefggsbl: avt = ,

amelyet az s2

vaa2

vav

2as

222

==

= . Behelyettestve:

2

2

2

sm125,1

m1002sm225

a == . A testre hat gyorst er:

N.1417,5sm1,125kg1260amF 2 ===

1417,5 N gyorster szksges a szemlyaut felgyorstshoz.

37

11. lecke Newton III. trvnye Feladatok

1. A lovas kocsit a l ugyanakkora ervel hzza, mint amekkora ervel a kocsi hat a lra. Mirt nem marad a kocsi nyugalomban?

Megolds: A lovaskocsi s a l kztt valban Newton III. trvnye rtelmben ugyanakkora nagysg, de ellenttes irny er hat. A l s a kocsi nem alkot zrt rendszert, mert l lbval ert fejt ki a talajra. Ez az er a (un. tapadsi srldsi er) fogja mozgatni a lovaskocsit a menetirnyban.

2. Egy ktlhz versenyen kt csapatban 5- 5 ember hzza ellenttes irnyban a ktl kt vgt. Mindkt csapat a ktlre 2000-2000 N ert fejt ki. Elszakad-e a ktl, ha 2400 N-nl nagyobb terhelst nem br el?

Megolds: Az egyik csapat ltal kifejtett 2000 N er hat a msik csapatra, mg a msik ltal kifejtett 2000 N er hat az elsre. Ezek a klcsnhatsban fellp erk egyenl nagysgak s ellenttes irnyak. A ktl brmely pontjt is tekintjk, akkor arra 2000 N nagysg er hat, gy a ktl nem szakadhat el.

3. Egy fonllal sszekttt rug mindkt irnyban 8 N nagysg ert fejt ki. Kt oldalrl egy 0,1kg s egy 0,4kg tmeg kiskocsihoz rgztjk. A fonalat elgetve 0,1s-ig tart lland 8 N nagysg erk gyorstjk a kocsikat. a) Mekkora az egyes kocsik gyorsulsa? b) Mekkora vgsebessget rnek el a kiskocsik?

Megolds: Adatok:

F = 8 N t=0,1s m1 = 0,1 kg m2 = 0,4 kg a) a1=?; a2=? b) v1=?; v2=?

a) A fonal elgetse utn mindkt kiskocsira 8 N nagysg gyorst er hat. Newton II. trvnye rtelmben a gyorsulsok:

21

1 sm80

kg1,0N8

mFa === ,

38

22

2 sm20

kg4,0N8

mFa === .

Az egyes kocsik gyorsulsa 80 2sm , illetve 20 2s

m .

b) A kiskocsikra t=0,1s-ig lland gyorst er hat, gy a vgsebessgek:

,sm8s1,0

sm80tav 211 ===

.sm2s1,0

sm20tav 222 ===

A kiskocsik vgsebessge 8 sm s 2

sm .

4. Egy sszeszortott rugt fonllal sszektnk, majd egyik oldalra egy 0,5kg, mg a msik oldalra pedig egy ismeretlen tmeg golyt helyeznk. A fonl

elgetsekor a 0,5kg-os golyt 6sm sebessggel, mg a msikat 1,5

sm sebessggel

lki el. Mekkora az ismeretlen goly tmege? Ezt a mdszert a lendlet alapjn trtn tmegmrsnek nevezik.

Megolds: Adatok:

m1=0,5kg

v1= sm6

v2= sm5,1

m2=?

A fonal elgetsekor a rug mindkt golyra ugyanakkora ervel hat. gy t id alatt mindkt goly megegyez nagysg lendletvltozst szenved.

I1=I2,

m1v1=m2v2.

Az m2-t kifejezve s behelyettestve:

.25,1

65,0

2

112 kg

smsm

kgvvmm ==

=

Az ismeretlen tmeg goly tmege 2 kg.

39

5. Egy 57 kg tmeg nyugv bomba hrom rszre esik szt, amelyek kzl kett

egymsra merlegesen 6sm sebessggel tvozik. Milyen irnyban s mekkora

sebessggel repl el a harmadik darab?

Megolds: Adatok:

M=57 kg,

smv 61 = , s

mv 62 = .

?3 =v A lendletmegmarads trvnye rtelmben a robbans eltti lendletek sszege egyenl a robbans utni lendletek sszegvel. A harmadik repeszdarab lendlete

egyenl nagysg s ellenttes irny a kt 6sm sebessggel halad test lendletnek

sszegvel. A sztrepl repeszek tmege egyenknt m=19 kg, az ismert sebessgek lendlete:

I1=m1v1=19kg6 sm =114

smkg , I2=114 s

mkg , I2 = I1.

gy =+= 22213 III22

smkg114

smkg114

+

= 161,22

smkg .

A harmadik repeszdarab sebessge:

.sm12,16

kg10smkg22,161

mIv

3

33 ==

A harmadik darab irnya mindkt repeszdarabbal 135-os szget zr be.

32. bra: A harmadik repeszdarab lendlete azels kt repeszdarab lendletnek sszegvel egyenl.

40

12. lecke A dinamika alapegyenlete Feladatok:

1. Mekkora s milyen irny a testre hat erk eredje az albbi esetekben?

a) A teheraut egyenes vonal plyn egyenletesen gyorsul, majd egyenletes mozgst vgez, vgl lassul.

b) Ejternys egyenletes sebessggel sllyed a Fld fel.

Megolds: Adatok:

a) Gyorsuls esetn az ered er a mozgs irnnyal megegyez. Egyenletes mozgsnl az ered er nagysga nulla. Lassuls esetn az ered er a mozgs irnyval ellenttes.

b) Az ered nagysga nulla.

2. Lehet-e a testre hat erk eredjnek nagysga kisebb, valamelyik sszetevjnek nagysgnl? Rajzoljuk le!

Megolds: A kt er egymssal tompaszget zr be, akkor az ered er kisebb valamelyik sszetevnl. Ha a kt er egyenl nagysg, ellenttes irny, akkor az ered nullvektor.

33. bra: Az erednagysga kisebb is lehet, mint brmelyik sszetev nagysga.

3. Egy megfesztett j hrjai 120-os szget zrnak be egymssal. Mindegyik hr 150N nagysg ervel feszt. Mekkora gyorsulssal indul el a 0,5 kg tmeg nyl?

Megolds: Adatok: F1 = 150 N, F2 = 150 N, = 120, m = 150 kg. a = ? Az 1F

r s 2F

r nyl hrjaiban hat erk, s = 60-os szget zrnak be

a kilvs irnyval. A nyl az ered irnyban gyorsul. Az bra lthat szablyos hromszgekbl kvetkezik, hogy = 60eF

r.

34. bra: A nylvesszre F1 s F2 erk hatnak, mgis gy gyorsul, mintha az ered gyorstotta

volna.

41

4. Egy labdt egyszerre ketten rtek el, s egymsra merleges irny 100N s 300N nagysg ervel rgtak bele. Hatrozd meg az ered nagysgt, s szerkeszd meg az ered irnyt!

Megolds: Adatok:

F1 = 100 N, F2 = 300 N Fe = ?

Az ered nagysgt Pitagorasz ttellel hatrozzuk meg.

2eF = + Fe=316,2N.

21F

22F

35. bra: Az ered er nagysga hatrozza meg a labda mozgsnak irnyt.

5. Az 1200kg tmeg gpkocsink motorjnak hzerejt kvnjuk megmrni.

Mrsnk szerint a jrm h

km36 sebessgrl h

km54 sebessgre 8s alatt gyorsult

fel, s a mozgst akadlyoz sszes ert 350N erre becsljk. Mekkora hzert fejtett ki a gpjrm motorja?

Megolds: Adatok:

m=1200kg

v1= sm10

hkm36 = 36. bra: A gpjrmre a motor hzereje sa mozgst akadlyoz er hat.

v2=sm15

hkm54 =

t=8s NFell 350=

Fh=?

A dinamika alapegyenlete alapjn felrhat, hogy

Fe=Fh-Fell Hatrozzuk meg a gpkocsi gyorsulst, majd a dinamika alapegyenletbl az ered

nagysgt.

2sm625,0

s8sm10

sm15

tva =

=

= ,

42

N750sm625,0kg1200amF 2e === .

A hzer: Fh=Fe+Fell.

Behelyettestve:

Fh=750N+350N=1100N.

A gpjrm motorja 1 100 N hzert fejt ki.

6. Egy folyban lv csnakot kt gyerek hz. Egyik dl fel 110 N, Mg a msik

nyugat fel 100 N ervel. A vz szaki irnyban 80 N ert, mg a szl kelet fel 60

N ert fejt ki. Ezen erk hatsra a csnak 0,5 2sm gyorsulssal mozog.

a) Mekkora a csnak tmege?

b) Szerkeszd meg az ered irnyt!

Megolds:

Adatok:

FD = 110 N

FNY = 100 N

F = 80 N

FK = 60 N

a = 0,5 2sm

a) m = ?

b) Fe = ?

a) Az ered er nagysgt az bra felhasznlsval hatrozhatjuk meg.

eF = 50 N.

A csnak tmegt a dinamika alapegyenletbl szmthatjuk ki.

m = aFe =

25,0

50

smN = 100 kg.

A csnak 100 kg tmeg.

b)

43

37. bra: A csnak gyorsulst az ered irnya hatrozza m eg.

7. Egy 500 000 kg tmeg Airbus 380-as utasszllt replgpre felszlls kzben a

ngy hajtmve egyenknt 340 000 N tolert fejt ki. A haladsi irnnyal

ellenttesen a replgpre 260 000 N er hat. Mekkora ton s mennyi id alatt ri

el az ll helyzetbl indul replgp a 70 sm felszllsi sebessget?

Megolds:

Adatok:

m = 500 000 kg

Ft = 340 000 N

Fell = 260 000 N

v = 70 sm

s = ?

t = ?

Az Airbusra hat toler a ngy hajtm ltal kifejtett toler sszege:

Ft = 4340 000 N = 1 360 000 N. A Airbusra hat erk eredje

Fe = Ft Fell = 1 360 000 N 260 000 N = 1 100 000 N.

A dinamika alapegyenletbl meghatrozzuk az Airbus gyorsulst:

a = mFe =

NN

0005000001001 = 2,2 2s

m .

A felszllshoz szksges id:

44

t = av =

22,2

70

smsm

= 31,8 s.

A felszllshoz szksges thossz:

s = 22

ta = ( 22 8,312

2,2ss

m

) = 1 113,6 m. Az ll helyzetbl indul replgp 31,8 s alatt 1 113,6 m -es plyn ri el a felszllshoz

szksges 70 sm sebessget.

45

13. lecke Nehzsgi er, sly s slytalansg

Feladatok: 8. Vlaszoljunk a kvetkez krdsekre:

a) Mekkora a slya az 1kg tmeg almnak?

b) A Citroen gpkocsi tmege 1320kg. Mekkora a slya?

c) Az osztlyteremben elejtnk egy 0,5kg tmeg knyvet. Mekkora a knyvre

hat nehzsgi er s mekkora a knyv slya ess kzben?

Megolds: a) G=10N.

b) G=13 200N.

c) A nehzsgi er mg = 5 N. A knyvnek nincs slya (G = 0 N), mert

szabadesssel esik.

9. Vlaszolj a kvetkez krdsekre:

a) Milyen er hat a Fld krl kering rhajban az rhajsra? Megolds:

Az rhajsra csak a nehzsgi er hat.

b) Mekkora ervel nyomja az rhajban a szket a rajta l 75 kg-os rhajs? Megolds: Az rhaj szabad mozgsakor a szkre s az rhajsra is csak a nehzsgi er hat. gy mindannyian kzs gyorsulssal szabadon esnek a Fld fel. Teht a szk s az rhajs kztt semmilyen er sem lp fel.

c) Szabadon es liftben egy vzzel teli poharat szjval lefele fordtunk. Mi trtnik a vzzel? Megolds: A szabadon es liftben a pohr s a vz is szabadon esik, gy egymshoz kpest nem mozdulnak el.

d) rvnyes-e Arkhimdsz trvnye a slytalansg llapotban? Megolds:

Nem, mert a slytalansg llapotban nem hat felhajter.

46

10. Egy lift 2sm5,1 gyorsulssal indul felfel. Mekkora ert mutat a liftben ll 50 kg

tmeg fi lba al helyezett szobamrleg?

Megolds: Adatok:

2sm5,1a = , felfel kg50m =

Fn=?

A lift felfel indul, a dinamika alaptrvnye alapjn: ma=Fn-

mg.

A szobamrleg ltal mutatott sly:

Fn=mg+ ma=m(g+a).

Behelyettestve:

N575sm5,1

sm10kg50F 22n =

+= .

38. bra: Melyik er anagyobb: az Fn vagy az mg?

A szobamrleg 575 N nagysg ert mutat.

11. Mekkora gyorsulssal s merre indul az a lift, amely egy 120kg tmeg szekrny slya 950N?

Megolds: Adatok:

m=120kg N900Fn =

a=?

A szekrny sly norml krlmnyek kztt 1200N. Mivel a

liftben mrt sly kisebb, mint a norml, ezrt a lift lefele

mozog.

A dinamika alaptrvnyt felrva:

ma=mg- Fn.

Behelyettestve: 39. bra: Milyen erk hatnak a btorra?

47

2sm5,2

kg120N900N1200a == .

A lift lefele mozog 2sm5,2 gyorsulssal.

12. Egy ktl maximlis terhelse (szaktszilrdsga) 840N. Legfeljebb mekkora gyorsulssal mszhat rajta felfel egy 70kg tmeg ember?

Megolds: Adatok:

m=70kg N840K =

a=?

Az ember felfele gyorsul a ktlen, gy az emberre hat erk

eredje felfel mutat. A dinamika alaptrvnye alapjn:

Fe=K-mg. A gyorsuls:

2sm2

kg70N700N840

mgmKa === .

A ktlen legfeljebb 2 2sm gyorsulssal mszhat felfel egy 70 kg tmeg ember.

40. bra: A K er mirefordtdik? Mirt nagyobb, mint az mg?

13. Egy 800N sly ember sszecsavart lepedbl font fggleges ktlen menekl az g hz emeletrl.

a) Hogyan kell leereszkednie anlkl, hogy a ktl elszakadna, ha a ktl

maximlis terhelse 700N?

b) Mekkora sebessggel rkezik le, ha az emelet magassga 4m?

Megolds: Adatok:

mg=800N; h=4m

N700K max = a) a=? b) v=?

48

a) Az embernek egy minimlis gyorsulssal kell lefele

ereszkednie, hogy ne szakadjon el a ktl.

A dinamika alaptrvnye alapjn:

ma=mg-Kmax.

A gyorsuls nagysga:

mKgma maxmin

= . Behelyettestve:

2sm25,1

kg80N700N800a == .

Az embernek legalbb 2sm25,1 gyorsulssal kell sllyednie, hogy ne szakadjon el a

ktl.

41. bra: Fggeszkedhet-e egyhelyben ezen a ktlen az ember?

b)

.25,1 2min sma =

A mozgs egy kezdsebessg nlkli egyenletesen gyorsul mozgs.

sm16,3m4

sm25,12ha2v 2min === .

A fldet rs sebessge legalbb sm16,3 .

49

14. lecke A ruger Feladatok: 1. Mekkora annak a rugnak a rugllandja, amelyet egy 100 N sly test 5 cm-rel nyjt

meg? Milyen irny a fellp ruger? Megolds: Adatok: G = 100 N, x = 5 cm = 0,05 m D = ?, Fr = ? Newton II. trvnye rtelmben a rug megnylst okoz nehzsgi er a rugervel tart egyenslyt:

Fr mg = 0. A rugllandt az Fr = - Dx sszefggsbl szmthatjuk ki: 42. bra: A ruger s a

nehzsgi er hatsra egyenslyban van a felfggesztett test.

D = x

Fr = m05,0

N100 = 2 000 mN .

A ruger a rugra hat ervel ellenttes irny, azaz a ruger a megnylssal ellenttes irnyban lp fel. 2. Egy vasti mozdony egy-egy lengscsillaptjra 3 000 kg teher jut. Mekkora a

lengscsillaptban hasznlt rug rugllandja, ha a mozdony slya miatt 3 cm-t nyomdik ssze?

Megolds: Adatok: m = 3 000 kg x = 3 cm = 0,03 m D = ? A lengscsillaptra a mozdony Fn nyomereje hat: Fn = 30 000 N. Az mg nehzsgi er tart egyenslyt a rug ltal kifejtett Fr rugervel.

Fn = Fr A ruglland nagysga az Fr = -Dx lineris ertrvnybl a kvetkezkppen szmthat ki:

D = x

Fr = x

Fn .

43. bra: A lengscsillaptra kinyomer egyensrugervel.

fejtett lyt tart a Az adatokat behelyettestve:

D = m03,0N00030 = 106

mN .

A lengscsillaptban hasznlt ruglland 106 mN .

50

3. Egy 200 mN rugllandj rugra felfggesztnk egy 2 kg tmeg testet. Mekkora lesz a

rug megnylsa, ha a rakasztott test nyugalomban van? Megolds: Adatok:

D = 200 mN

m = 2 kg x = ? Newton II. trvnye rtelmben a rugban bred er tart egyenslyt a 2 kg tmeg testre hat nehzsgi ervel, vagyis

mg - Dx = 0. A rug megnylsa:

x = D

mg =

mN200

N20 = 0,1 m.

A rug 0,1 m-re nylik meg, ha a test nyugalomban van. 4. Egy rugra akasztott test a Fldn 36 cm-rel nyjtja meg a rugt. Mennyire nyjtan meg

a rugt a Holdon ugyanez a test? Megolds: Adatok: xF = 36 cm = 0,36 m xH = ?

A Holdon a testek slya hatoda a Fldn mrtnek, vagyis GH = 61 GF. Ez azt jelenti, hogy a

Holdon a rugt a rugra akasztott test hatod annyira nyjtja meg, vagyis xH = 6 cm-re.

5. Egy 500 mN s egy 1000

mN rugllandj dinamomtert sszeakasztunk, majd

szthzzuk ket. A kisebb rugllandj ermr 10 N ert mutat. Mekkora ert mutat a msik? Mekkora az egyes rugk megnylsa?

Megolds: Adatok:

D1 = 500 mN ,

D2 = 1000 mN ,

F1 = 10 N 44. bra: Az egyes rugkban fellprugerk egyenlek egymssal.

F2 = ? Newton III. trvnye rtelmben a nagyobb rugllandj ermr is 10 N nagysg ert mutat: (F = F1 = F2 ) Az egyes rugk megnylst az F = -Dx sszefggssel szmtjuk ki.

51

x1 = 1D

F =

mN

N

500

10 = 0,02 m,

x2 = 2D

F =

mN

N

1000

10 = 0,01 m.

A msik rugban is 10 N nagysg er hat. A kt rug megnylsa rendre 0,02 m s 0,01 m.

6. Egy 100 mN s egy 200

mN rugllandj rugt prhuzamosan ktnk egymssal. A

vgkre helyezett, mindvgig vzszintes plct 30 N ervel hzunk. a) Mekkora a rugk megnylsa? Mekkora ert fejtenek ki az egyes rugk? b) Mekkora rugllandj rugval lehetne helyettesteni a kt rugt?

Megolds: Adatok:

D1 = 100 mN ,

D2 = 200 mN ,

F = 30 N a) x1 = ?, x2 = ?, F1 = ?, F2 = ? b) De = ?

a) A kt rug egyenl mrtkben nylik meg (x1 = x2), mivel a plca mindvgig vzszintes marad. Az F = 30 N hzer egyenl a kt rug ltal kifejtett er sszegvel: F = F1 + F2. Mivel F1 = D1x s F2 = D2x, gy

F = D1x + D2x = (D1 + D2)x. A rugk megnylsa az adatok behelyettestse utn:

x = 0,1 m. Az egyes rugk ltal kifejtett erk nagysga:

F1 = D1x = 100 mN 0,1 m = 10 N,

F2 = D2x = 200 mN 0,1 m = 20 N.

A rugk 0,1 m-re nylnak meg a 30 N hzer hatsra. Az egyes rugkban 10 N illetve 20 N nagysg er bred.

45. bra: Az F hzervel a ktrugban bred er eredje tart egyenslyt.

b) A kt rugt olyan rugllandj rugval lehet helyettesteni, amelynek pontosan ugyanakkora a megnylst hoz ltre, mint az elz kett. A rugerre vonatkoz F = - Dx sszefggs alapjn:

De = x

F = m1,0

N30 = 300 mN .

Egy 300 mN rugllandj rugval lehet helyettesteni a kt rugt.

52

15. lecke Srlds

1. Mekkora vzszintes irny hzervel kell hznunk az egyenletes sebessggel mozg sznkt a havon, ha az 5 kg tmeg sznkn egy 30 kg tmeg gyermek l? A sznk s a h kztti csszsi srldsi egytthat 0,1.

Megolds: Adatok:

m1 = 5 kg, m2 = 30 kg = 0,15.

A Fh hzervel az Fs csszsi srldsi er tart egyenslyt. 46. bra: Az egyenletes mozgatshoz

mirt van szksg hzerre? Fs=(m1+m2)g=52,5N.

Teht Fh=52,5N.

A sznkt 52,5 N vzszintes irny ervel kell hznunk.

2. Egy m = 80 kg tmeg ssztmeg sznt 100 N vzszintes irny ervel hzzuk. A szn talpa s havas t kztti csszsi srldsi egytthat 0,1.

a) Mekkora gyorsulssal mozog a szn a hzer hatsra? b) Mekkora vgsebessget r el 8 msodperc alatt?

Megolds: Adatok:

m = 80 kg Fh = 100 N =0,1 47. bra: Mire fordtdik a hzer s a

srldsi er nagysgnak klnbsge? t=8s a) a=? b) v=?

a) A testre vzszintes irnyban az Fh hzer s az Fs srldsi er hat.

A srldsi er nagysga:

N80sm10kg801,0mgFF 2hs ==== .

Az Fh s Fs eredje hozza ltre a test gyorsulst: ma=Fh-Fs.

A gyorsuls:

mFFa sh = .

Behelyettestve:

53

2sm25,0

kg80N80N100a == .

A szn 0,25 2sm gyorsulssal mozog 100 N er hatsra.

b) A vgsebessg a v=at sszefggssel szmthat.

sm2s8

sm25,0tav 2 === .

A szn 2 sm vgsebessget r el 8 s alatt.

3. Azt vettk szre, hogy a sk jgen sm3 sebessggel ellktt korong 4 msodperc

mlva ll meg. Mekkora csszsi srldsi egytthat?

Megolds: Adatok:

sm3v =

s4t = =? 48. bra: A jgkorongra hat srldsi

er milyen irny a sebessg irnyhoz kpest?

A korongot a srldsi er lasstja.

Fe=Fs ma=mg a=g. (1) A korong gyorsulsa:

.75,04

302s

ms

sm

sm

tva =

=

= (1)-be helyettestve:

.075,010

75,0

2

2 ===smsm

ga

A korong s a jg kztti csszsi srldsi egytthat rtke 0,075.

54

4. A kosrlabdz cipjnek talpa s a sportcsarnok padlja kztti tapadsi srldsi

egytthat 1,1. Mekkora gyorsulssal indulhat meg egy kosrlabdz magcsszs nlkl?

Megolds: Adatok:

0 = 1,1

a = ?

A kosrlabdz a tapadsi srldsi er maximumt (Ft.max) fejheti ki indulskor, amely egyben az ered is.

Fe = Ft,max,

ma = 0mg. Innt

a = 11 2sm .

A kosrlabdz akr 11 2sm gyorsulssal is indulhat megcsszs nlkl.

5. Mekkora ervel lehet megmozdtani egy 120 kg tmeg szekrnyt, amelynek tapadsi srldsi egytthatja 0,7?

Megolds: Adatok:

m = 120 kg

0 = 0,7

F = ?

A szekrny megmozdtshoz a tapadsi srldsi er maximumnl nagyobb ert kell kifejtennk.

Ft,max = 0mg = 0,7120 kg10 2sm = 840 N.

A szekrny megmozdtshoz 840 N-nl nagyobb erre van szksg.

55

6. Egy 4 gramm tmeg revolvergolyt 280 sm sebessggel lvnk bele egy

fahasbba, amelyben 5 cm mlyen egyenletesen lassulva megll. Mekkora a goly lassulst okoz srldsi er nagysga?

Megolds: Adatok:

m = 4 g = 410-3 kg, v = 280

sm ,

d = 5 cm = 0,05 m

= ?

Elszr kiszmtjuk a revolvergoly lassulst az 5 cm-es ton a v = sa2 sszefggssel.

a = s2

v2

= m05,02)

sm280( 2

= 7,84105 2s

m .

A revolvergolyra a fahasbban csak a srldsi er hat, amely egyben az ered er is, gy

ma = Fs. A srldsi er nagysga:

Fs = ma = 410-3 kg7,84105 2sm = 3136 N.

A goly lassulst okoz srldsi er nagysga 3136 N.

7. A teherautn btorokat szlltanak. A btorok s a teheraut platja kztt a tapadsi srldsi egytthat 0,4. Mekkora maximlis gyorsulssal indulhat a teheraut? Mekkora az a minimlis t, amely alatt a btorok megcsszsa nlkl a

teheraut elrheti az h

km54 sebessget?

Megolds: Adatok:

sm15

hkm54v == 4,0t = 49. bra: Milyen irny er gyorstja a

btorokat? Hogyan nevezzk ezt az ert?

amax=? s=? A btorokat a tapadsi srldsi er gyorstja.

56

gy: mamax=0mg.

A maximlis gyorsuls: 2max sm4a = .

A gyorsts idtartama: s75,3

sm4

sm15

avt

2

=== .

A megtett t az 2t2as = kplettel szmthat.

Behelyettestve:

.125,28)75,3(2

42

2mss

m

s ==

A maximlis thossz 28,125 m.

8. Parafa s veg kztt a tapadsi srldsi egytthat 0,3. A dugt 60 N ervel sikerlt kihzni az vegbl. Mekkora ervel lpett fel az veg s a parafa kztt? Megolds: Adatok: 0 = 0,3, Fh = 60 N. K = ? A parafa dugra az veg szjval prhuzamos irnyban Fh ervel hatunk. Erre az Fh hzerre merleges az veg s a parafa kztt fellp a paraft az vegbe szort K er. Ez a K er egyben a fellp tapadsi srldsi er is. A K er krkrsen fellp az veg s a parafa rintkezsi hatrn, mi egyszersts miatt az brn egy helyen az teljes parafra hat nyomert jelljk. Ezrt az veg s parafa kztti K er az Fn felletre merleges nyomer.

50. bra: A hzer nagysgt az veg oldalirny nyomereje hatrozza meg.

Fh = K K = hF = NN 00

3,060 = 2 .

Az veg s a parafa kztt 200 N nagysg er lpett fel.

9. Egy h

km90 sebessggel halad szemlygpkocsi akadlyt vesz szre maga eltt.

A gpkocsi nedves aszfalton fkez, a gpkocsik kerekei s az aszfalt kztti tapadsi srldsi egytthat rtke 0,6.

a) Mennyi id alatt tud megllni, ha a kerekek nem cssznak meg? b) Mekkora utat tesz meg a megllsig? c) Rajzold fel a megtett utat az id, majd a sebessg fggvnyben is!

57

Megolds: Adatok:

sm25

hkm90v ==

0=0,5 a) t=? b) s=? c) s-t grafikon

a) A gpkocsit kerekei megcsszs nlkl maximlis tapadst biztostanak, gy a tapadsi

srldsi er lasstja a gpkocsit

A dinamika alapegyenlete szerint:

ma=0mg,

22 sm5

sm105,0a == .

A megllshoz szksges id a v=at kpletbl szmthat.

s5

sm5

sm25

avt

2

=== .

A gpkocsi 5 s alatt tud megllni, ha a kerekek nem cssznak meg.

b) Az egyenletes lassuls az 2t2as = sszefggssel is szmthat (mintha nyugalombl

indulva v sebessgre gyorsulna):

.m5,62s252sm5

s 22 ==

A gpkocsi a megllsig 62,5 m utat tesz meg.

c) A gpkocsi egyenletesen lassul.

51. bra: Egyenletesen lassul gpkocsi megtett t- id grafikonja

A megtett t a sebessg fggse a sa2v = sszefggs alapjn brzolhat.

58

.101

2

,5

22

2

vsa

vs

sma

==

=

A kplet grafikonja fl parabola.

Lthat, hogy pl. ktszeres sebessg esetn ngyszeres

tra van szksg a megllsig. 52. bra: Ktszer akkora sebessg esetna fkt hnyszorosra n?

59

16. lecke Kzegellenlls Feladatok:

1. Felgyorsulhat-e akrmekkora sebessgre egy levegben es test? Megolds: Ess kzben a kzegellenllsi er addig n, ameddig el nem ri az escseppre hat nehzsgi er nagysgt. Innen kezdve az escsepp egyenes vonal egyenletes mozgst vgez.

2. Egy focilabdt s egy ugyanakkora mret lggmbt ugyanolyan magassgbl elejtnk. a) Hasonltsuk ssze a kt testre hat kzegellenllsi er nagysgt! b) Melyik r elbb le a fldre? Mirt? Megolds: a) A focilabda levegvel szembeni fellete gmb, gy kzegellenllsi tnyezje

c=0,4. Hasonlan a lggmb is kzelthet gmbfelsznnel, gy c=0,4. b) A focilabda elbb r fldet, mert a focilabda szabadesssel esik, a lggmb

pedig egyenletes sebessggel. Ennek az az oka, hogy a lggmbre hat nehzsgi ert mr kis sebessgnl kiegyenlti a vele ellenttes irnyban fellp kzegellenllsi er.

3. Mekkora kzegellenllsi er hat a levegben egy 25 cm tmrj 15 sm

sebessggel elltt focilabdra? A leveg srsgt vedd a Ngyjegy Fggvnytblzatbl! Megolds: Adatok: r = 0,25 m,

= 1,29 3mkg (leveg srsge),

smv 15= .

Fk = ? A labda a kzegellenlls szempontjbl gmbnek tekinthet, gy a kzegellenllsi tnyez rtke c = 0,225. A homlokfellet nagysga: A = r2. A kzegellenllsi er:

F = Avk 221 = 0,225

21 1,29 3m

kg 225 22

sm 0,0625 m2 = 6,41 N.

A focilabdra hat kzegellenllsi er 6,41 N.

60

4. Mekkora az 1,5 2sm gyorsulssal mozg 1320 kg tmeg autra hat kzeg-

ellenllsi er, ha a motor ltal kifejtett hzer 2050 N? Megolds: Adatok: Fh = 2100 N,

25,1 sma =

Fk = ? Felrjuk a dinamika alapegyenlett:

ma = Fh - Fk. A kzegellenllsi er:

Fk = 2050 N 1320 kg 1,5 2sm = 70 N.

Az autra hat kzeg-ellenllsi er nagysga 70 N.

61

17. lecke Pontrendszerek (Kiegszt anyag) Feladatok:

1. Vzszintes asztallapra egyms mell m = 2 kg s M = 6 kg tmeg tglatesteket helyeznk. A kt tglatestet egy F = 40 N nagysg, vzszintes irny, az oldallapokra merleges ervel megtoljuk. a) Mekkora a tglk gyorsulsa, ha a

srldstl eltekintnk? b) Mekkora ervel nyomja az egyik test

a msikat? Megolds: Adatok: 53. bra: A kt testet kln-kln

vizsgljuk meg, hogy milyen erk hatnM = 6 kg, ak rjuk! m = 2 kg,

F = 40 N a) a = ? b) K = ? I. megolds:

A kt testre hat erket az bra mutatja. A dinamika alaptrvnyt mindkt tesre felrva:

Ma = K ma = F K

A gyorsulst a mozgsegyenletek sszeadsval kapjuk: 54. bra: Irjuk fel mindkt

testre a mozgsegyenleteket! a = 5 2s

m .

A kt test kztt fellp er nagysga:

K = Ma = 6 kg5 2sm = 30 N.

A tglk gyorsulsa a = 5 2sm , kzttk 30 N nagysg er lp fel.

II. megolds:

A kt testet egy testnek tekintjk. Ebben az esetben a M-m tmeg testre csak az F er hat. A Newton II. trvnyt felrva:

(M+m)a = F. A megadott adatokat behelyettestve kapjuk:

a = 5 2sm .

Ebben az esetben a M s m test kztt fellp K er rtkt nem tudjuk kiszmolni. A I. megoldsban ismertett mdszert kell alkalmazni a K rtknek meghatrozshoz.

62

2. Az brn lthat mdon egy vzszintes talajon hzunk hrom, ktllel sszekttt

testet. A hzer nagysga 50 N, a testek tmege m1=10kg, m2=8kg, m3=4kg, a srlds a testek s az asztal kztt =0,2. a) Mekkora a testek gyorsulsa? b) Mekkora er bred a ktlben?

Megolds: Adatok:

Fh=50 N 55. bra: Milyen erk hatnak az egyestestekre?

m1=10kg

m2=8kg

m3=4kg

=0,2

a=?

K=?

A testre hat erket az bra mutatja.

Az m1 tmeg test gyorsulst a Fh, s K1

eredje hatrozza meg (fggleges irny

elmozduls nincs, gy =m1g). Hasonlan m2

gyorsulst K1, s K2, mg m3 tmeg test gyorsulst K2 s hatrozza meg.

1sF

1hF

2sF 2sF

56. bra: Melyik ktlben hat nagyobber? Mirt?

A fonal nyjthatatlansgbl kvetkezik, hogy a test gyorsulsa megegyezik.

Ezeket az sszefggseket s a dinamika alaptrvnyt alkalmazva a mozgsegyenleteket

felrjuk. Vegyk pozitv irnynak a mozgs irnyt.

11sh11 KFFam = 22s122 KFKam =

3s233 FKam = 321 aaa ==

A srldsi erk:

,N20gmF 11s == ,N16gmF 22s ==

.N8gmF 33s == A gyorsulst a mozgsegyenletek sszeadsval kapjuk meg.

63

321

3s2s1sh

mmmFFFF

a ++=

Behelyettestve:

2sm25,0a =

A ktlerket a mozgsegyenletekbl szmoljuk.

,FamK 3s32 += mg 1s1h1 FamFK = Behelyettests utn:

K1=27N

K2=9N

3. Vzszintes asztallapon m1 = 8 kg tmeg testhez, csign tvetett fonllal, m2=4kg

tmeg testet ktnk. Az asztallap s a rajta lv test kztt a csszsi srldsi egytthat 0,2. A csiga s a fonl tmege, valamint a csiga tengelynl fellp srlds elhanyagolhat. a) Mekkora gyorsulssal mozog a

rendszer? b) Mekkora er feszti a fonalat?

Megolds:

Adatok: 57. bra: Mely erk hatnak arendszerre?

m1=8kg

m2=4kg

=0,2

a) a=?

b) K=?

Az bra mutatja az egyes testre hat erket.

A csiga tmege elhanyagolhat, ezrt forgatshoz

nem szksges, hogy a r hat K1 s K2 erk kzl

valamelyik nagyobb legyen a msiknl. (A csiga

szerepe ebben a feladatban az, hogy a fonal irnyt,

azaz a hat erk irnyt megvltoztassa.) A K1 s K2

nagysga megegyik. A fonal nyjthatatlan, ezrt

a1=a2.

58. bra: Az m1 tmeg testre hatfggleges irny erk rszt vesznek-e a rendszer gyorstsnak?

A rendszer mozgsirnyt pozitv irnynak vlasztjuk, s felrjuk a mozgsegyenleteket.

64

1s211 FKam = 1222 Kgmam =

a1=a2

21 KK = Az egyenletrendszer megoldva:

21

1s2

mmFgm

a +=

A srldsi er:

N16sm10kg82,0gmF 211s ===

A gyorsuls:

2sm2

kg12N16N40a ==

A ktler:

K=m2g-m2a=m2(g-a)

.N32sm2

sm10g4K 22 =

=

65

4. Az brn lthat elrendezsben m1=4kg, m2=12kg, m3=8kg. A testeket sszekt fonl s a csigk tmege elhanyagolhat, a srlds rtke 0,15. Mekkora a testek gyorsulsa?

Megolds:

Adatok:

m1=4kg

m2=12kg

m3=8kg

=0,2

a=? 59. bra: Merre indul a rendszer?

Az bra mutatja az egyes testekre, illetve az egyes ktldarabokban hat erket. A csigk

tmege elhanyagolhat: K1=K2. A fonal

nyjthatatlan: a1=a2=a3.

Vlasszuk pozitvnak az m3 irnyt.

A mozgsegyenleteket felrva:

gmKam 1111 = s1222 FKKam =

2333 Kgmam = 321 aaa == 60. bra: Mi dnti el, hogy a rendszer elindul-e,

illetve jobbra vagy balra gyorsul?

21 KK = A srldsi er:

.N24sm10kg122,0gmF 22s ===

Az egyenletrendszert megoldva:

321

s13

mmmFgmgma ++

=

Behelyettestve:

2sm

32

kg24N24N40N80a ==

66

5. Az m1=2kg s m2=4kg tmeg testeket zsineggel sszektnk

s felfggesztnk az bra szerint. a) Mekkora F hzert kell a fels zsinegre kifejteni ahhoz, hogy

a kt testet a fldfelszn felett tartsuk? b) Mekkora ervel kell hatni a fels zsinegre, hogy a kt test

felfel irnyul 2sm4,1 gyorsulssal

mozogjon?

61. bra: Rajzoljuk be az egye testekre hat erket!

c) A b)-beli felttelek mellett mekkora er feszti a kt testet sszekt fonalat? Megolds:

Adatok:

m1=2kg

kgm 42 = a) a=?

b) F=?, ha 2sm4,1a = 62. bra: Milyen erk hatnak a

rendszerre? A bels erk is rszt vesznek a rendszer mozgatsban?

c) K=?

a) Az brn lthat az egyes testekre, illetve a ktlben hat er. A fonal nyjthatatlan, gy

a kt test gyorsulsa megegyezik (a1=a2). Midnkt test nyugalomban van, ezrt

figyelembe vve a mozgsegyenletek (pozitv irny felfele mutat):

0=F-m1g-K

gmK0 2 = Az egyenletrendszer megoldsa utn:

F=(m1+m2)g,

azaz F= 60 N.

b) Mindkt test felfele mozog, gy a pozitv irny is felfel mutat:

m1a1=F-m1g-K

m2a2=K-m2g

21 aa = Ebbl:

F=(m1+m2)a+(m1+m2)g=(m1+m2)(g+a)

F=68,4 N.

67

c) A fonalat sszekt er a b)-beli mozgsegyenletbl szmolhatjuk ki.

K=m2(g+a),

K= 45,6 N.

6. A teheraut M = 2000 kg tmeg ptkocsijn ll egy m = 150 kg tmeg szekrny. A ptkocsi s a szekrny kztti srldsi egytthat = 0,25. A ptkocsi s a talaj kztti srlds elhanyagolhat. Hatrozzuk meg azt a legkisebb F ert, amellyel a ptkocsira hatva a szekrny ppen megcsszik a platn!

Megolds: Adatok: M = 2000 kg m = 150 kg = 0,25 Fmin = ? Az brn lthatak a testekre hat erk: M tmeg

ptkocsira az F hzer s az Ft,max tapadsi srldsi ert, s a m tmeg szekrnyre

hat tapadsi srldsi ert. Szmtsuk ki a tapadsi srldsi er maximumt!

Ft,max = mg = 0,25150 kg10 2sm = 375 N.

Azt az esetet nzzk meg, amikor a kt test ppen egytt mozog. Ebben az esetben a kt test gyorsulsa (a1 = a2) megegyezik. Felrva a mozgsegyenletet:

Ma = F Ft, max ma = Ft, max

A gyorsuls nagysga:

a = 2,5 2sm .

A ptkocsira hat hzer nagysga:

F= Ma + Ft, max = 2000 kg2,5 2sm +375 N = 5 375 N.

5 375 N-nl nagyobb er esetn a szekrny megcsszik a ptkocsin: Fmin > 5 375 N.

63. bra: Mitl fgg, hogy megcsszik-e a szekrny a ptkocsin?

64. bra: A szekrnyt a tapadsi srldsi er gyorstja.

68

7. Vzszintes asztallapra egyms

mell m = 1 kg s M = 4 kg tmeg tglatesteket, kzjk pedig elhanyagolhat tmeg paprlapot helyeznk. A m tmeg tglatestet F = 15 N ervel tolni kezdjk az oldallapjra merlegesen gy, hogy az a M tmeg testet maga eltt tolja. A tglatestek s az asztallap ktekintsnk el.

65. bra: Rajzoljuk be a kt testre s a paprlapra hat erket!

ztti srldstl

a. Mekkora a tglk gyorsulsa, ha a srldstl eltekintnk? b. Mekkora ervel tudjuk kihzni a tglk kzl a paprlapot, ha a papr s a

tglatestek kztti srldsi egytthat = 0,2? Megolds: Adatok: m = 1 kg M = 4 kg F = 15 N a) a = ? b) Fh = ? a) Az brn lthat kt testre hat er. Mindkt test azonos gyorulssal mozog (a1=a2), ezt figyelembe vve a mozgsegyenletek (pozitv irny F ervel megegyez irnyban mutat):

ma = F K 1Ma2 = K

A kt egyenletet sszeadva s figyelembe vve, hogy a1 = a2 a kt test kzs gyorsulsa:

a = 3 2sb) Elszr szmtsuk ki a kt tgla kztt fellp K nyomert.

66. bra: Rajzoljuk be a testekre s a paprlapra fellp erket!

m .

K = Ma = 15 N. A tglk kztt lv paprlap mindkt felletn fellp az Fs srldsi er, gy a paprlapra hat Fh hzer nagysga ktszerese a paprlap egyik oldala s a tglk kztt fellp srldsi ernek: Fh = 2Fs. A srldsi er nagysga:

Fs = K = 0,215 N = 2,4 N. gy a hzer

F = 2F = 4,8 N. h sA paprlapot a tglk kzl 4,8 N ervel tudjuk kihzni.

69

8. Egy 2500 kg tmeg kismret tehergpkocsira 300 kg tmeg ldt helyeznk. A

test s a kocsi kztt a csszsi srldsi egytthat 0,25. Hatrozzuk meg a kt test gyorsulst s a kztk fellp srldsi ert, ha tehergpkocsi motorja a. F1 = 8000 N, b. F2 = 4000 N vzszintes irny

ert fejt ki. Megolds: Adatok: M = 2500 kg, m = 300 kg, = 0,25. a) a1 = ?, a2 = ?, ha F1 = 8000 N, b) a2 = ?, a2 = ?, ha F2 = 4000 N. a) Az brn lthatak a kt testre hat erk: a M tmeg tehergpkocsira F hzer s az Fs srldsi er hat, mg a m tmeg ldra az Fs srldsi er. Az Fs srldsi er legnagyobb rtke:

Fs,max = mg = 0,25300 kg10 2sm = 750 N.

Ha a kt lda egytt mozog, akkor a mozgsegyenlet a kvetkez: (M+m)a = F,

amelybl a gyorsuls:

a = 2,86 2sm .

Ahhoz, hogy el tudjuk dnteni, hogy a kt lda egytt mozogjon az szksges, hogy a ldra hat Fe gyorster nagysga kisebb legyen, mint a srldsi er.

Fe Fs,max. Az Fe = ma = 857,1 N, ami nagyobb, mint az Fs,max. Ez azt jelenti, hogy a lda megcsszik a teherautn, gy a kt test kln mozog. A kt testre felrva a mozgsegyenleteket:

Ma1 = F - Fs ma2 = Fs

Az egyes egyenleteket megoldva a gyorsulsok nagysga:

a1 = 2,9 2sm , a2 = 2,5 2s

m .

67. bra: Vizsgljuk meg mindkt esetben a ldra hat gyorster nagysgt!

68. bra: Ha a kt test kln mozog, akkor a ldt a csszsi srldsi er gyorstja.

70

b) Megvizsgljuk, hogy a kt test egytt vagy kln mozog. Ha a kt test egytt mozog, akkor a mozgsegyenlet:

(M+m)a = F, amelybl

a = 1,42 2sm .

A lda akkor mozog egytt a teherkocsival, ha a ldra hat Fe = ma gyorster nagysga kisebb, mint a srldsi er maximuma.

Fe Fs,max. A kapott rtkek: Fe = ma = 429 N, Fs,max = 750 N. Ez azt jelenti, hogy a lda egytt mozog a tehergpkocsival, vagyis nem csszik meg a platn. 69. bra: Ha a kt test egytt mozog, akkor a

ldt a tapadsi srldsi er gyorstja.

71

18. lecke Az egyenletes krmozgs kinematikai lersa Feladatok:

1. A lemezjtsz 18 teljes fordulatot tesz meg 40 s alatt. Mekkora a fordulatszma s a peridusideje?

Megolds: Adatok:

n=18 t=40s f=? T=?

A fordulatszm:

s145,0

s4018

tnf === .

A peridusid:

s22,2

s145,0

1f1T === .

A lemezjtsz fordulatszma 0,45 s1 , a peridusideje 2,22 s.

2. Egyenletes krmozgst vgz krhinta egy kocsija 8 m sugar krplyn 16 s alatt tesz meg egy krt. a) Mekkora krhinta kocsijnak fordulatszma? b) Mekkora a szgsebessge? c) Mekkora sebessggel halad a krhinta kocsijban l gyermek, ha a hinta

kls felre lt?

Megolds: Adatok:

r = 4 m T = 8 s a) f = ? b) = ? c) v = ?

a) A fordulatszm: s1125,0

s81

T1f === .

72

b) A szgsebessg: ssT1

4822 === .

c) A gyermek kerleti sebessge:

sm

sm

Trv ===

8422 .

A krhinta fordulatszma 0,125 s1 , a szgsebessge

s1

4 , a kerleti sebessge pedig

sm .

3. A Fld 150 milli km sugar krplyn 365,25 nap alatt jrja krl a Napot. Mennyi a Fld kzppontjnak kerleti sebessge?

Megolds: Adatok:

r=150 milli km=1,5108km T=365,25 nap=3,156107s v=?

A Fld plyjt krplyval rjuk le, akkor a kerleti sebessget a Trv 2= sszefggsbl

szmoljuk.

skm

skm

Trv 86,29

10156,3105,122

7

8

=== .

A Fld kzppontjnak Nap krli kerleti sebessge 29,86 s

km .

4. Eurpa legnagyobb riskereknek tmrje 135 m. Mekkora az riskerk szgsebessge s kerleti sebessge, ha 30 perc alatt tesz meg egy teljes krt?

Megolds: Adatok:

r = 67,5 m T =30 perc=1800s =? v=?

A London Eye szgsebessgt T 2= sszefggssel szmthatjuk ki.

73

ssT1105,3

180022 3=== ,

.sm24,0m75,6

s1105,3rv 3 ===

Az riskerk szgsebessge 3,510-3 s1 , mg kerleti sebessge 0,24

sm .

5. Egy aut 15 sm sebessge halad, kereknek tmrje 0,6 m.

a) Mekkora a kereknek peridusideje s fordulatszma? b) Hny fordulatot tesz meg percenknt? c) Mekkora utat fut be az aut egy perc alatt, s mennyi a kerk egy kls pontja ltal

befutott v hossza? Megolds: Adatok:

v = 15 sm

d = 0,6 m, r = 0,3 m. a) T = ?, f = ? b) n = ? c) s = ? i = ?

a) Az autkerk kls pontjainak kerleti sebessge vk = 15 sm . (Ha a kezemben lv

kerk kls pontjainak kerleti sebessge 15sm , akkor ha letesszk a fldre az 15

sm

sebessggel fog elindulni.)

A kerk peridusideje: vk = Tr 2 sszefggsbl:

T = kv

r 2 = sm15

3,02 = 0,1256 s.

A fordulatszm:

f = T1 =

s126,01 = 7,95

s1 .

b) Egy perc alatt megtett fordulatok szma:

n = ft = 7,95 s1 60 s = 477.

Az aut kereke egy perc alatt 477 fordulatot tesz meg. c) A befutott t hossza s a befutott vhossz megegyezik.

s = 477 2r = 900 m. Az aut 900 m-t tesz meg egy perc alatt.

74

6. Egy egyenletes krmozgst vgz kerk kett ugyanazon a sugron fekv A

pontjnak sm3 , mg a B pontjnak

sm6 a kerleti sebessge. Mekkora a kt

krplya sugarnak klnbsge, ha a szgsebessgk egyarnt s15,1 ?

Megolds: Adatok:

sm6v

sm3v

s15,1

B

A

=

=

=

r=?

A kt sugr klnbsge r = rB - rA.

A sugarakat a v=r sszefggsbl hatrozzuk meg.

gy ,m2

s15,1

sm3vr AA ===

.m4

s15,1

s6vr BB ===

m

A sugarak klnbsge r = rBrA = 4m - 2m = 2m.

75

19. lecke Az egyenletes krmozgs dinamikai lersa Feladatok:

1. A jtkvast mozdonya az 1,6m sugar krplyn 6 perc alatt 18 teljes krt tesz meg. Mekkora a centripetlis gyorsulsa a mozdonynak?

Megolds: Adatok:

r=1,6m t=6 perc=360s n=18 acp=?

A fordulatszm: .s105,0

s36018

tnf ===

A szgsebessg:

.1314,0105,022ss

f === A centripetlis gyorsuls:

.sm158,0m6,1

s1314,0ra 2

22

cp =

==

A jtkvast mozdonynak fordulatszma 0,05 s1 , szgsebessge 0,314

s1 , centripetlis

gyorsulsa 0,158 2sm .

2. A Fld Nap krli plyjnak tlagos sugara 1,5108 km, plya menti sebessge 30

skm .

a) Mekkora utat fut be a Fld egy nap alatt? b) Mekkora a Fld centripetlis gyorsulsa a Nap krli plyn haladva?

Megolds: Adatok:

r = 1,5 km = 1,5 m, 810 1110v = 30

skm = 3104

sm ,

t = 24 h = 86400 s. a) s = ? b) acp = ? a) A Fld egy nap alatt befutott tjnak hossza:

76

s = vt = 30 s

km 86400s = 2 592 000 km. b) A Fld centripetlis gyorsulsa:

acp = =rv2

m105,1

)sm103(11

24

= 6 310 2sm .

A Fld a Nap krl 2 592 000 km utat fut be egy nap alatt. A centripetlis

gyorsulsa 6 310 2sm .

3. A francia SPOT mholdak krplyn keringenek, tlagos plyamagassguk a Fld felszntl 832 km. A Fldet 101 percenknt kerlik meg. a) Mekkora a SPOT mholdak kerleti sebessge? b) Mekkora a mholdak centripetlis gyorsulsa? c) Mekkora a mholdakra hat centripetlis er, ha a tmegk 720 kg?

Megolds: Adatok:

d = 832 km= 8,32 m, 510RF = 6370 km =6,37 m, 610T = 101 min = 6060 s a) v=? b) acp =? c) Fcp = ?

a) A mhold kerleti sebessge: vker = T)dR(2 F + .

Behelyettestve:

v = 7467 sm = 7,467

skm .

b) A mholdak centripetlis gyorsulsa:

acp = dRv

F

2

+ , amelybl

acp = 7,73 2sm .

c) A SPOT mholdra hat centripetlis er nagysga:

Fcp = macp = 720 kg7,73 2sm = 5 565,6 N.

A Spot mholdak kerleti sebessge 7,467 s

km , centripetlis gyorsulsuk 7,73 2sm ,

a mholdakra hat centripetlis er nagysga 5 565,6 N.

77

4. Egy 0,3 m sugar fonlon megforgatom a 200 g tmeg tolltartmat. A tolltart msodpercenknt pontosan egy teljes krt tesz meg. Mekkora lesz a fonlban fellp erk eredje, azaz a centripetlis er?

Megolds: Adatok:

r = 0,3 m, T = 1 s, m = 200 g = 0,2 kg Fcp = ? A tolltart kerleti sebessge:

v = Tr2 =

1m3,02 = 1,88

sm .

A centripetlis gyorsuls nagysga:

acp = rv2 =

m3,0sm88,1

2

= 11,78 2s

m .

A centripetlis er nagysga (ered er):

Fcp = macp = 0,2 kg11,78 2sm = 2,36 N.

A fonlban fellp erk eredje, azaz a centripetlis er 2,36 N.

5. A mosgp centrifugjnak fordulatszma s115 . Mekkora a centripetlis

gyorsulsa a 20 cm sugar centrifugadobra tapad ruhadarabnak? Mekkora a 2,5 kg tmeg ruhra hat erk eredje?

Megolds: Adatok:

f=s115

r=20cm=0,2m m = 2,5 kg acp=?

A ruhadarab kerleti sebessge:

.sm85,18m2,0

s1152rf2rv ====

A centripetlis gyorsuls:

78

.6,17762,0

85,18

2

2

2

sm

msm

rvacp =

==

A ruhra hat erk eredje:.

Fcp = macp = 2,5 kg1777 2sm = 4 441,5 N.

A mosgp centrifugjnak centripetlis gyorsulsa 1776,6 2sm , a ruhra hat erk eredje

4 441,5 N.

6. Egyenes plyn h

km162 sebessggel halad Intercity egy 500m sugar kanyarhoz

kzeledik. A mozdony tmege 1,2105kg. Mekkora oldalirny er terheli a kls snszlat, ha a kanyarban sem cskkenti a sebessgt?

Megolds: Adatok:

sm45

hkm162v == ,

r=500m,

kg102,1m 5= . 70. bra: A vonat kerekre ak a kls snszl fejti ki krplyn maradshoz szksges knyszerert.

cs a K=?

A krplyn tartshoz szksges centripetlis ert a snszl ltal a kerk peremre kifejtett oldalirny er szolgltatja.

.N1086,4m500

sm45

kg102,1r

vmF 5

2

52

cp =

==

Ugyanekkora ervel nyomja a kerk pereme oldalirnyban a snszlat.

7. Egy 2500kg tmeg kisteheraut h

km54 sebessggel 100m sugar kanyarhoz

kzeledik. Mekkora srldsi egytthat szksges ahhoz, hogy a kanyarban a kisteheraut meg ne cssszon?

Megolds: Adatok:

79

m=2500kg,

sm15

hkm54v == ,

r=100m.

=?

Az autnak a krplyn tartshoz r

vmF2

cp = centripetlis erre van szksg. Ezt a centripetlis ert a kerekekre oldalirnyban hat a kerekek s a talaj kztt fellp tapadsi

srldsi er szolgltatja.

A tapadsi srldsi erre fennll, hogy mgF 0maxt , ezrt

.

,

0

2

max

mgrvm

FF tcp

Ebbl: 02

grv .

Az adatokat behelyettestve:

.225,0

sm10m100

sm15

grv

2

2

2

0 =

=

A tapadsi srldsi egytthatnak legalbb 0,225-nek kell lennie.

8. Mekkora ervel nyomja a hd kzept a hdon h

km90 sebessggel thalad

1150kg tmeg Suzuki, ha a hdplya egy 150m sugar krvnek tekinthet?

Megolds: Adatok:

hkm90v =

m=1200kg m150r =

K=? 71. bra: Az autra hat K knyszerer mikor kisebb,

nagyobb vagy egyenl a nehzsgi ervel?

A Suzukira az mg nehzsgi er s a hd ltal a jrmre kifejtett K nyomer hat. A kt er eredje hozza ltre a kr kzppontja

80

fel mutat centripetlis ert.

Fcp=mgK,

.r

vgmr

vmmgFmgK22

cp

===

Behelyettestve:

.N10200m150

sm15

sm10kg1200K

2

2 =

=

A hd 10200N ervel nyomja az autt, ugyanekkora ervel nyomja az aut is a hidat: K=10200N.

9. Egy Boeing 747-es ktszintes utasszllt replgp vzszintes sk krven fordul

dlrl nyugatra. A gp trzsnek sebessge 720 h

km , a szrnyvgek tvolsga 70

m. a) Mekkora a gp trzse ltal befutott krv sugara, ha a szrnyvgek kerleti

sebessgei gy arnylanak egymshoz, mint 9:10? b) Mennyi ideig fordul a gp? c) Mekkora a gp trzsnek centripetlis gyorsulsa? d) Mekkora a gp trzsre hat erk eredje, azaz a centripetlis er, ha a tmege

3,6105 kg? Megolds: Adatok:

v=720 h

km = 200 sm

m = 3,6105 kg d=70m a) r=? b) t=? c) acp=? a) A kt szrnyvg plyasugara r1 s r2= r1+d, mg sebessge v1 s v2. A szrnyak szgsebessge egyenl:

(=) 2

2

1

1

rv

rv = .

Ebbl r1=630 m, mg r2 = 700 m. A gptrzs plyavnek sugara r = 665 m.

b) A gp a forduls ideje alatt 41 krvet tesz meg, amelyhez 200

sm sebessggel t id

szksges. A kerleti sebessgre felrhat:

81

vk = t4

6652 , ahonnan

t = 5,22 s.

c) A centripetlis gyorsuls acp = rv2 , amelybe behelyettestve: acp = 60 2s

m .

d) A centripetlis er nagysga:

Fcp = macp = 3,6105 kg60 2sm = 2,16107 N.

A gptrzs sugara 665 m, a gp fordulsi ideje 5,22 s.

A gp centripetlis gyorsulsnak nagysga 60 2sm , a centripetlis er nagysga 2,16107 N.

82

20. lecke A Newton-fle gravitcis (tmegvonzsi) trvny Feladatok:

1. Mekkora gravitcis vonzer hat a Fld s a Nap kztt, ha tudjuk, hogy tvolsguk 150 milli km, a Fld tmege 61024 kg, a Nap tmege 21030 kg?

Megolds: Adatok:

r=150 milli km=1,5108km=1,51011m, m=61024kg, M=21030kg. F=?

A gravitcis vonzer:

( ) N1055,3m105,1 kg102kg106kgmN1067,6r MmF 222112112 = == 30242

.

A Nap s a Fld kztt a gravitcis er nagysga 3,551022 N.

2. A Hold 384 000km tvolsgra kering a Fld krl. Mekkora gravitcis er hat: a) A Fld egy, a Hold helyre kpzelt 1kg tmeg testre; b) A Fld s a Hold kztt?

Megolds: Adatok:

r=384000km=3,84105km, m=1kg. F=?

a) A gravitcis vonzer az 1kg tmeg test s a Fld kztt lp fel.

( ) N1071,2m1084,3kg106kg1

kgmN1067,6

rMmF 3282

112

===

242

.

A Hold helyre kpzelt 1 kg tmeg testre a Fld 2,7110-3 N ervel hat. b) A Fld s a Hold kztt fellp gravitcis er:

( ) N102m1084,3 kg106kg10347,7kgmN1067,6r MmF 20282112 = == 24222

.

A Fld s Hold kztt fellp gravitcis er nagysga 21020 N.

83

3. Mekkora gyorsulssal indul el egy 50 kg tmeg rbli trgy a tle 6 370 km-re lv M = 61024 kg tmeg bolyg fel?

Megolds: Adatok: m = 50 kg M = 61024 kg R = 6 370 km acp = ? Az rbli trgy s a bolyg kztt a Newton-fle gravitcis vonzer lp fel

(Fg= 2rMm ), amelynek hatsra fellp gyorsuls nagysga:

g = 2rM = 6,6710-11 N 2

2

kgm 26

24

)1037,6(106

mkg

= 9,86 2s

m .

Az rbli trgy 9,86 2sm gyorsulssal indul el a bolyg fel.

4. A Hold tmege a Fld tmegnek 0,0123-szerese, mg tmrje a Fld

tmrjnek 0,273-szorosa. Mekkora g rtke a Hold felsznn?

Megolds: Adatok:

mH = 0,0123mF, rH = 0,273rF gH =? A Holdon a gravitcis gyorsuls a fldivel kifejezve:

gH = 2H

H

rm = 2

F

F

)r273,0(m0123,0 = 0,165 2

F

F

rm = 1,61 2s

m .

A Hold felsznn a g rtke 1,61 2sm .

5. A Nap sugara 700 000 km. Felsznn a gravitcis gyorsuls 274 2sm . Mekkora a

Nap tmege s tlagos srsge? Megolds: Adatok:

R = 700 000 km = 7105 km gNap = 274 2s

m

MNap = ? Nap = ?

84

A Nap felsznn lv kpzeletbeli m tmeg testre hat nehzsgi er s a gravitcis

er egyenl.

mg = 2RMm .

Az adatokat behelyettestve:

M = gR 2 =

( )2

211

2

28

1067,6

274107

kgmN

smm

= 21030 kg.

A Nap tlagos srsge:

= VM =

334 R

M = ( )

38

30

10734

102

m

kg = 1 392 3mkg .

A Nap tmege 21030 kg, a Nap tlagos srsge 1 392 3mkg .

6. A Mars tmege 0,1-szerese a Fld tmegnek, sugara fele a Fld sugarnak.

Mekkora a nehzsgi gyorsuls a Mars felsznn? Mekkora gravitcis er hatott a 410 kg-os Phoenix rszondra a Mars felsznn?

Megolds: Adatok:

MFld=61024kg,

MMars=0,1MFld=61023kg,

km31852

RR FldMars == = 3,185106 m. gMars=?

Egy bolyg felsznn lv am tmeg testre hat mg nehzsgi er egyenl a gravitcis

ervel.

2RMmmg = .

Ebbl 2RMg = .