Optika proučava svjetlost, te njezino međudjelovanje sa zrcalima, lećama, prizmama...

Optika se dijeli na dva područja - geometrijsku i valnu (fizikalnu) optiku.

Geometrijska optika

Zakoni geometrijske optike

1. zakon pravocrtnog širenja svjetlosti

Svjetlosna zraka se u homogenom i optički prozirnom sredstvu širi pravocrtno.

2. zakon neovisnosti širenja svjetlosnih snopova

Kada dvije ili više svjetlosnih zraka ili snopova svjetlosti presijecaju jedan drugog, nakon susreta nastavljaju se širiti nepromijenjenim smjerom i neovisno jedan o drugom.

3. refleksija (odbijanje svjetlosti) i refrakcija (lom svjetlosti)

Pretpostavimo da je snop svjetlosti usmjeren prema glatkoj prozirnoj površini koja odvaja dva sredstva. Nakon što snop dođe do površine, nešto njegove energije se reflektira, a dio propušta (transmitira) u drugo sredstvo. Nove smjerove svjetlosti u tim slučajevima izražavamo mjerenjem kuteva prema okomici (normali) na površinu. Okomica je uvijek okomita na granicu sredstava. Zbog jednostavnosti možemo pretpostaviti da svjetlost pada na uglačanu površinu stakla (slika 1.).

Slika 1.

Zakon refleksije:

Da bismo našli vezu između θ1 i θ2 trebamo definirati apsolutni indeks loma sredstva - n.

c - brzina svjetlosti u vakuumu, v - brzina svjetlosti u sredstvu. Apsolutni indeks loma nema mjernu jedinicu i n≥1.

OptikA

Zakon refrakcije (Snellov zakon loma) :

Kada svjetlost prelazi iz optički rjeđeg sredstva u optički gušće sredstvo, tj. ako je prema slici 1. n2 >n1 lomi se prema okomici (θ2<θ1); u suprotnom slučaju, kada prelazi iz optički gušćeg sredstva u rjeđe sredstvo lomi se od okomice.

Disperzija svjetlosti

Pojava pri kojoj se bijela sunčeva svjetlost razlaže na svjetlosti različitih boja zove se rasap ili disperzija svjetlosti. Bijela svjetlost je elektromagnetski val koji sadrži čitav niz elektromagnetskih valova koje ljudsko oko može vidjeti. U tzv. spektru bijele svjetlosti imamo crvenu, narančastu, žutu, zelenu, plavu i ljubičastu svjetlost. Te boje svjetlosti više se ne mogu razlagati pa ih zovemo monokromatskim svjetlostima.

Disperzija svjetlosti može se uočiti kod prolaska bijele svjetlosti kroz staklenu prizmu (slika 2.).

Slika 2.

Kada se bijela svjetlost širi vakuumom ona se ne razlaže na svjetlosti različitih boja. To je stoga što sve boje svjetlosti iz spektra bijele svjetlosti imaju jednaku brzinu. No, u slučaju prolaska kroz optički prozirno sredstvo, zbog električnih i magnetskih svojstava tog sredstva, bojama svjetlosti mijenjaju se brzine. Prema definiciji indeksa loma znamo da indeks ovisi o brzini iz čega zaključujemo da će različitim bojama biti dodijeljeni različiti indeksi; npr, tablica pokazuje koje indekse loma ima staklo za različite boje,

Zbog različitih indeksa prema Snellovom zakonu loma imamo drukčiji lom svjetlosti za pojedinu boju što pokazuje prizma. Crvena svjetlost se manje lomi od ljubičaste.

auxilia.hr

Totalna refleksija

Rekli smo da ukoliko svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo imamo lom od okomice. Povećanjem upadnog kuta dolazi do sve većeg loma svjetlosti, a nakon tzv. kritičnog kuta θc svjetlost više ne prelazi u drugo sredstvo već se reflektira nazad u prvo. Takve slučajeve razmatra slika 3.

Slika 3.

Zrcala

Možemo reći da su zrcala optički “uređaji” koji stvaraju sliku pomoću refleksije svjetlosti. Najjednostavnije zrcalo je ravno zrcalo.

Ravno zrcalo

Na slici 4. vidimo kako ravno zrcalo stvara sliku (primjetite oko)

Slika 4.

indeks “o” - object (predmet)

indeks “i” - image (slika)

Vezano za zrcala postavljaju se sljedeća pitanja:

1. gdje je slika?

2. Je li slika realna (stvarna) ili virtualna (prividna)?

3. Je li slika uspravna ili obrnuta?

4. Kakva je veličina slike (u odnosu na predmet); je li slika uvećana ili umanjena?

Za ravno zrcalo odgovori su:

1. u zrcalu

2. virtualna

3. uspravna

4. jednaka kao i predmet

Najviše problema stvara “realno-virtualno”!

Slika je realna ako se stvarne zrake svjetlosti “fokusiraju” na sliku; ako imamo tzv. “produžetke stvarnih zraka” svjetlosti na slici tada je ona vitualna.

Sferna zrcala

Sferno zrcalo je zrcalo koje je zakrivljeno na način da je dio sfere. Bitne su tri točke na optičkoj osi : C (centar zrcala), F (fokus ili žarište) i V (tjeme; engl. vertex). Radijus ili polumjer zakrivljenosti zrcala označiti ćemo s R, a fokalnu ili žarišnu daljinu s f. Vrijedi f=R/2. Navedeno o sfernom zrcalu imamo i na slici 5.

Slika 5.

Podjela sfernih zrcala je na: konkavna i konveksna.

Pri konstrukciji slike na konkavnom zrcalu uobičajeno se rabe karakteristične zrake (slika 6.):

1. Prva zraka upada na zrcalo paralelno s optičkom osi i reflektira se kroz fokus

2. Druga zraka upada na zrcalo kroz fokus i reflektira paralelno optičkom osi

3. Treća zraka upada na zrcalo kroz centar zrcala i reflektira se nazad bez promjene smjera

Slika 6.

Na slici 7. prikazana je konstrukcija slike na konveksnom zrcalu:

Slika 7.

Jednadžba sfernog zrcala: omogućuje računsko određivanje položaja slike

a - udaljenost predmeta od zrcala

b - udaljenost slike od zrcala

f - fokalna (žarišna) daljina

Linearno povećanje slike zrcala - m.

auxilia.hr

Leće

Optički uređaji koji stvaraju sliku predmeta pomoću refrakcije (loma) svjetlosti. Obično su napravljene od stakla. Imamo tanke i debele leće. Analizirati ćemo samo tanke.

Razlikujemo konvergentne i divergentne leće (hrv. sakupljače i rastresače).

Lom svjetlosti na konvergentnoj leći prikazuje slika 8.

Slika 8.

Lom svjetlosti na divergentnoj leći prikazuje slika 9.

Slika 9.

Kao i kod zrcala, tako i kod leća imamo karakteristične zrake koje pomažu pri geometrijskom nalaženju položaja slike.

konvergentna leća

divergentna leća

Leće, za razliku od zrcala, imaju dva fokusa. Jednadžba tanke leće i linearno povećanje leće dani su poznatim formulama:

Jakost leće je fizikalna veličina koja karakterizira leću i obrnuto je proporcionalna sa žarišnom daljinom leće te vrijedi

Mjerna jedinica je m-1 ili dioptrija, dpt.

Za predznake vrijedi sljedeće:

Simboli leća: konvergentna

divergentna

Oko i načini korekcije vida

Oko je složeni optički instrument koji pretvara svjetlost u živčane impulse i djeluje slično kao i fotoaparat. Svjetlosne zrake padaju na prednje prozirne dijelove oka na kojem se lome, stvarajući umanjenu i obrnutu sliku na pozadini oka gdje se nalazi mrežnica (slika 10.)

Slika 10.

Svjetlost u oko upada kroz prozirnu rožnicu na prednjem dijelu oka. Na konvergentnoj leći se lomi i potom daje sliku na mrežnici na mjestu koje se naziva žuta pjega.

Pri gledanju predmeta na manjoj udaljenosti žarišna daljina leće treba biti manja, dok za gledanje predmeta na većim udaljenostima žarišna daljina leće oka treba biti veća. To se postiže stezanjem i rastezanjem očnih mišića.

Mjerenjima je utvrđeno da prosječno normalno oko jasno vidi predmet koji je udaljen 25 cm od oka. Ta udaljenost se zove daljina jasnog vida.

Ipak, imamo slučajeve kada oko ne može “akomodirati” predmet koji se nalazi na normalnoj udaljenosti. Slika predmeta u tom slučaju ne nastaje na mrežnici oko već malo bliže ili dalje. Govorimo o kratkovidnom i dalekovidnom oku. U tim slučajevima korekcije vida postižu se adekvatnim naočalama ili lećama.

Kratkovidno oko

Slika predmeta nastaje ispred mrežnice i slika nije jasna. Korekcija vida postiže se divergentnim lećama. Svjetlosne zrake prolaze kroz kombinaciju divergentne leće naočala i konvergentne leće oka.

Dalekovidno oko

Slika predmeta nastaje iza mrežnice oka i samim time nije jasna. Korekcija se postiže stavljanjem konvergentne leće ispred oka kako bi se postigla manja žarišna daljina od one koju stvara sama leća oka.

Valna optikaNije baš očito da je svjetlost val. Isaac Newton razvio je teoriju da je svjetlost građena od malenih čestica - korpuskula koje se gibaju velikom brzinom i npr. odbijaju od zrcala...

Otprilike u isto vrijeme pojavila se i valna teorija Christiaana Huygensa koji, kako samo ime govori, smatra da se svjetlost sastoji od valova. Zbog Newtonovog autoriteta ova teorija je maknuta na stranu, a prva potvrda njezine ispravnosti dolazi poznatim Youngovim eksperimentom nekih sto godina nakon.

Youngov pokus

Pokus koji pokazuje interferenciju svjetlosti na dvjema uskim pukotinama (slika 11.)

Slika 11.

S ovakvom slikom sreli smo se pri objašnjavanju interferencije u Valovima. Sa svjetlošću je dosta teže dobiti ovakvu interferentnu sliku jer svjetlosni valovi trebaju biti koherentni (imati jednaku frekvenciju i jednaku razliku u fazi). Ako je to zadovoljeno na zastoru se vidi rezultat interferencije svjetlosti - svijetle i tamne pruge. Svijetle pruge su mjesta konstruktivne interferencije, a tamne pruge mjesta destruktivne interferencije.

No, kako dobiti koherentne svjetlosne izvore odnosno koherentne valove?

Obično se od jednog izvora nastoji dobiti dva. Young je monokromatsku svjetlost iz jedne pukotine usmjerio prema dvjema pukotinama i tako dobio dva realna izvora koherentne svjetlosti koji imaju stalnu “razliku u hodu”.

Za teorijsko objašnjenje Youngova pokusa koristi se slika 12.

Slika 12.

Navesti ćemo samo što koja oznaka na slici 12. znači i formule interferencijskih uvjeta.

Dakle,

d - udaljenost pukotina (S1, S2 su izvori, engl. sources)

a - udaljenost do zastora na kojem se dobivaju pruge interferencije

r1, r2 - hod zrake svjetlosti od promatranog izvora do zastora

δ - geometrijska razlika hoda; δ= r2-r1

s - udaljenost interferentne pruge od osi simetrije na kojoj leži točka O

Uvjet konstruktivne interferencije: δ=k·λ, gdje je k redni broj pruge (k=0,1,2,3,...)

Uvjet destruktivne interferencije: δ=(2k+1)·(λ/2), k=1,2,3,...

U točki O uvijek imamo svijetlu prugu, zatim sa svake strane tamnu prugu, opet svjetlu itd.

Pruge interferencije u Youngovom pokusu su ekvidistantne tj. jednako razmaknute. Za razmak dviju susjednih svijetlih ili tamnih pruga koristi se formula

Interferencija na tankim listićima

Interferencija na tankom listiću debljine d može nastati ili u reflektiranoj ili u transmitiranoj svjetlosti (slika 13.)

Za interferenciju je važna koherentnost svjetlosnih zraka. Pri refleksiji na tankim listićima interferiraju zrake 1 i 2. Nalazi li se naše oko na mjestu konstruktivne interferencije tih dvaju svjetlosnih valova vidjet će boje tankih listića. Takav je primjer razlivena nafta na asfaltu.

Transmitirane zrake 3 i 4 također su koherentne i zato dobivamo njihovu interferenciju.

Slika 13.

Optička razlika hoda dvaju koherentnih snopova računa se prema

δ=n·( r2-r1) ako zrake prolaze istom tvari indeksa loma n. U našem slučaju optička razlika hoda jest δ=2·n·d.

Konstruktivna interferencija u reflektiranoj svjetlosti nastaje ako je

δ=(2k+1)·(λ/2),

a destruktivna za δ=k·λ

U transmitiranoj svjetlosti vrijede obrnuti uvjeti.

Difrakcija (ogib) svjetlosti

je valna pojava koja nije osobina samo za svjetlost, već ju imamo i kod valova na vodi ili zvuka. Kažemo da val može skrenuti i iza prepreke. Pojava je uočljivija sa suženjem prepreke (slika 14.)

Slika 14.

Opis ove pojave vrlo je zahtjevan i zasniva se na Huygensovom principu širenja vala (to sad naćemo izvoditi već samo malo istaknuti na primjeru optičke rešetke).

Prolaz svjetlosti kroz pukotinu

prikazan je na slici 15.

Slika 15.

Iza pukotine imamo široku svjetlu prugu (područje C), zatim područje tame i potom opet svjetla područja (B i D) itd.

Relativan intenzitet svjetlosti vidi se na slici 16.

Slika 16.

Teorija difrakcije smatra se jednom od najzahtjevnijih za objašnjavanje u srednjoj školi (guta puno vremena, treba kvalitetne slike...).

Optička rešetka

je niz jednako razmaknutih i paralelnih pukotina, vrlo gusto raspoređenih. Kada svjetlost prođe kroz optičku rešetku dolazi do ogiba na svakoj pukotini rešetke. Tako nastaje niz koherentnih svjetlosnih snopova koji na zastoru interferiraju, konstruktivno i destruktivno, a što vidimo kao pojavu svijetlih i tamnih pruga.

Razmak između susjednih pukotina naziva se konstanta rešetke d i određuje se prema d=b/N, gdje b znači širinu optičke rešetke a N broj pukotina na rešetki (slika 17.).

Svijetla pruga (maksimum) nastaje ako je zadovoljen uvjet

k·λ=d·sinα

gdje je α kut koji svjetlosni snopovi zatvaraju s okomicom optičke rešetke, a k je redni broj pruge (k=1,2,3,...).

Slika 17.

U pozadini slike 17. zapravo je Huygensova konstrukcija koja je bila spomenuta, a koliko je stvar komplicirana prosudite sami na osnovi slike 18.

Slika 18.

Polarizacija svjetlosti

Interferencija i difrakcija dokazuju valnu prirodu svjetlosti. No, je li svjetlost transverzalni ili longitudinalni val?

Polarizacija dokazuje da je svjetlost transverzalni val. Slika 19. upućuje o čemu je riječ.

Zakretanjem polaroida kakav nalazimo u boljim sunčanim naočalama moguće je promatrati svjetlost iz lampe. Uočava se velika promjena u nazovimo to kontrastu.

Slika 19.

Istaknimo odmah analogiju ove pojave s otprije poznatim transverzalnim valom na užetu (slika 20.).

Slika 20.

Rukom možemo zatitravati uže u svim smjerovima, ali vrata B (polarizator) propuštaju jedino vertikalni mod gibanja užeta. Za takav val kažemo da je ravninski polariziran u vertikalnoj ravnini i kao takav ne može proći kroz vrata C. U ovom slučaju vrata B i C zatvaraju pravi kut. Da je u pitanju longitudinalni val (npr. val na opruzi) taj bi mogao proći kroz vrata B i C. Longitudinalni val nije moguće polarizirati.

Svjetlost sa Sunca i mnogih drugih izvora je nepolarizirana i sadrži “vibracije” u svim ravninama okomitim na smjer širenja.

Slika 21. prikazuje simbole koje koristimo kad govorimo o polariziranim i nepolariziranim valovima.

Slika 21.

Prisjetimo se da je svjetlost elektromagnetski val koji zamišljamo na način kako prikazuje slika 22. U tom smislu smatramo da je val vertikalno polariziran ukoliko je vektor električnog polja vala (E) u tzv. ravnini polarizacije.

Slika 22.

Kako dobiti polarizirani svjetlosni val?

Jedan od načina je refleksijom nepolarizirane svjetlosti na reflektirajućoj površini (slika 23.). Dio upadnog snopa se reflektira, a dio se lomi. Ukoliko je kut između reflektiranog i lomljenog vala pravi (90o) tada je reflektirani snop potpuno reflektiran.

Slika 23.

Upadni kut snopa svjetlosti pri kojemu će se reflektirana zraka potpuno polarizirati zove se Brewsterov kut - αB.

Vrijedi Brewsterov zakon:

gdje je n1 indeks loma optički rjeđeg sredstva, a n2 indeks loma optički gušćeg sredstva.

Napomena: na slici 23. Brewsterov kut označen je s ip (“incident polarized”)