Fizika - Struktura Cvrstih Tela i Deformacije

Univerzitet u Novom SaduTehnički fakultet „Mihajlo Pupin“

Zrenjanin

SEMINARSKI RAD

predmet: Fizika

tema: Struktura čvrstih tela i deformacije

Profesor: Student:prof. dr Vjekoslav Sajfert Milica Šendeković 2/10- 04

smer: Odevne tehnologijeAsistent:mr Vojin Kerleta

Zrenjanin, 2011.

Struktura čvrstih tela i deformacije 2011

Sadržaj

Uvod..............................................................................................................................3

Čvrsta tela. Mono i poli kristali....................................................................................4

Monokristali..............................................................................................................5

Amorfni materijali........................................................................................................7

Tipovi kristalnih tvrdih tela..........................................................................................8

Kristalografska klasifikacija kristala........................................................................8

Fizička podela kristala............................................................................................11

Jonski kristali......................................................................................................11

Atomski kristali...................................................................................................12

Metalni kristali....................................................................................................13

Molekulski kristali..............................................................................................13

Defekti u kristalu........................................................................................................16

Podela nesavršenosti u kristalima...........................................................................17

Deformacije čvrstih tela..............................................................................................18

Vrste opterećenja....................................................................................................18

Vrste naprezanja.....................................................................................................19

Deformacija i napon. Osnovni pojmovi i definicije...................................................21

Veza između napona i deformacije.........................................................................21

Literatura.....................................................................................................................22

2


Uvod

Za tela u čvrstoj fazi kažemo da su čvrsta tela u smislu da se protive promeni oblika. Uopšteno za supstancu u čvrstom stanju je karakteristično da ima određeni oblik i zapreminu. U čvrstim telima je međuatomsko rastojanje reda veličine samih atoma, od 0,1 do 0,5 nm. Kada su atomi u supstanci raspoređeni tako da se neka minimalna strukturna organizacija atoma periodično ponavlja kažemo da supstanca ima kristalnu strukturu.

slika 1: Kristalna struktura supstance

Atomi u čvrstom telu vibriraju oko ravnotežnih položaja tako da se amplituda oscilovanja povećava sa povećanjem temperature. Sa povećanjem temperature se istovremeno povećava i srednja udaljenost između atoma, usleg čega se povećava i zapremina tela. Međuatomska rastojanja u supstanci se mogu menjati i promenom pritiska. Te promene su vrlo male pošto odbojne sile između atoma nakon neke udaljenosti eksponencijalno rastu.

3


Čvrsta tela. Mono i poli kristali

Struktura čvrstih tela zavisi od:

1. vrste veza između strukturnih jedinica

- strukturne jedinice mogu biti: atomi, joni, molekuli, makromolekuli.

2. načina slaganja strukturnih jedinica:

- kristala struktura (pravilan raspored velikog radijusa) – npr. metali,

- amorfna struktura (pravilan raspored kratkog radijusa) - npr. staklo,

- kombinacija kristalne i amorfne strukture - npr. polimeri.

slika 2: Tipovi strukture čvrstih tela

Čvrsta tela (kristale) karakteriše postojanje jakih međumolekularnih sila, što obezbeđuje da kristali održavaju konstantnu ne samo svoju zapreminu već i oblik. Kristali imaju pravilnu geometrijsku formu, koja je kao što je pokazala rengenografska ispitivanja strukture kristala, posledica pravilnog rasporeda čestica kristala (atoma, molekula, jona) koje ga sačinjavaju. Struktura, za koju je karakterističan pravilan raspored čestica sa periodičnim ponavljanjem u sve tri dimenzije, naziva se kristalna rešetka.

4


Konstrukcija kristalne strukture od elementarne ćelije ponavljanjem duž kristalografskih osa (slika 3).

slika 3

Tačke u kojima se nalaze čestice, tačnije srednji ravnotežni položaj, oko koga čestice vrše oscilatorno kretanje, nazivaju se čvorovima kristalne rešetke.

Kristalna tela možemo podeliti na dve grupe, monokristale i polikristale.

Monokristali su čvrsta tela, čije čestice obrazuju jedinstvenu kristalnu rešetku. Kristalna struktura monokristala se prepoznaje po njihovoj spoljašnjoj formi odnosno obliku.

slika 4: Kristalna struktura monokristala

Ako hoćemo spoljašnja forma monokristala jedne vrste može da bude različita, ali uglovi, između odgovarajućih strana monokristala, ostaju konstantni (kod monokristala važi zakon konstantnosti međustraničnih uglova). Veliki broj minerala u prirodi se javlja u obliku monokristala, ali se krupni uzorci monokristala u prirodi sreću vrlo retko (kuhinjska so, led, islandski feldšpat).

Danas se veliki broj monokristala dobija u laboratorijskim uslovima. Da bi se dobio veći monokristal moraju da budu ispunjeni određeni uslovi (čist rastvor, vrlo sporo hlađenje, itd....), koje je često teško ispuniti, pa se stoga veliki broj čvrstih tela sastoji od sitnih monokristala (zrna), koji su orijentisani bez reda (haotično). Takva čvrsta tela se nazivaju polikristali (metali, legure).

5


slika 5: Polikristali

Ukoliko su monokristali (zrna) haotično raspoređeni polikristal ima svojstvo izotropije, ako se na površini polikristalnog tela uočava tekstura , kod njega je prisutno svojstvo anizotropije.

Karakteristično svojstvo monokristala je anizotropija, to jest zavisnost fizičkih svojstva - elastičnih, mehaničkih, toplotnih, električnih, magnetnih, optičkih - od pravca. Anizotropija monokristala se objašnjava činjenicom da u kristalnoj rešetki monokristala imamo različit broj čestica, po jedinici dužine rešetke, u različitim pravcima (slika-4), što uzrokuje različita svojstva monokristala duž tih pravaca.

slika 6: Anizotropija monokristala

Kod polikristala anizotropija se sreće samo kod malih izdvojenih delova polikristala. Njihova pak različita (haotična) orijentacija u polikristalu dovodi do toga, da su svojstva polikristala u svim pravcima jednaka.

6


Amorfni materijali

Osnovna osobina amorfnih materijala ogleda se u potpunoj neuređenosti atoma. Kod njih ne postoji periodični raspored atoma u rešetki. Ovo je, kao što je poznato, karakteristično za građu tečnih tela, mada su atomi kod tečnosti na većem međusobnom rastojanju.

Ipak, postoji suštinska razlika između čvrstih nekristalnih tela i tečnosti. Za promenu građe rešetke kod tečnosti pod uticajem spoljašnjih sila potrebno je vrlo kratko vreme, dok je kod čvrstih nekristalnih tela ono funkcija mnogo dužeg vremena.

Svi materijali koji se nalaze u amorfnom stanju odlikuju se sledećim opštim

fizičko - hemijskim karakteristikama:

imaju sva ista svojstva u svim pravcima (izotropni su).

pri topljenju, prvo se razmekšavaju, prelazeći iz krtog u viskozno, a tek posle toga u tečno stanje. Pri tome se ne samo viskozitet, već i druga svojstva menjaju kontinualno.

topljenje i otvrdnjavanje su povratni procesi (ukoliko pri otvrdnjavanju ne dođe do kristalizacije).

Elektrotehnički materijali u amorfnom stanju se obično dobijaju naglim hlađenjem rastopa ili para.

Amorfni elektrotehnički materijali su: polimeri, neke vrste keramike, poluprovodna jedinjenja na bazi Ge-As-Se-Te i dr.

7


Tipovi kristalnih tvrdih tela

Postoje dva kriterijuma za klasifikaciju kristala:

1) kristalografski,

2) fizički (priroda čestica koje se nalaze u čvorovima kristalne rečetke, i karakter sila kojima te čestice interaguju)

Kristalografska klasifikacija kristala

Ovde je važna jedino prostorna periodičnost i raspored čestica. Zanemarujemo unutrašnju strukturu čestica i posmtramo ih kao geometrijske tačke.

Kristalna rešetka može da poseduje različite oblike simetrije. Simetrija kristalne rešetke predstavlja svojstvo poklapanja kristalne rešetke pri njenom prostornom pomeranju, paralelnom pomeranju, rotaciji, refleksiji ili nekoj kombinaciji ovih kretanja. Pokazuje da se u kristalnoj rešetki mogu naći oko 230 kombinacija elemenata simetrije ili 230 različitih prostornih grupa.

Prenos simetrije u trodimenzionalni prostor povezano je sa shvatanjem trodimenzionalne prostorne strukture - prostornom rešetkom ili Bragovom rešetkom.

Svaka prostorna rešetka može da bude sastavljena ponavljanjem u tri različita pravca jednog istog strukturnog elementa - elementarne ćelije.

Saglasno svojoj unutrašnjoj strukturi, veličini ivica paralelopipeda elementarnih ćelija i uglova između ovih ivica, Brave je utvrdio da se sve kristalne prostorne rešetke mogu svrstati u sedam sistema (tabela 1).

tabela 1

Brave je utvrdio da u okviru jednog kristalnog sistema može postojati najviše četiri tipa kristalnih rešetki, što zavisi od broja i rasporeda čvorova u elementarnoj ćeliji.

8


Tipovi kristalne rešetke:

• primitivna • bazno centrirana• zapreminski centrirana • površinski centrirana

Postoji svega 14 tipova Bragove ćelije, sa različitim vidovima primenjene simetrije. One su raspoređene u sedam kristalografskih sistema koji su prikazani u tabeli 2 po redosledu rastuće simetrije.

9


tabela 2

Za opisivanje elementarnih ćelija koristimo kristalografske koordinatne ose, koje se povlače paralelno kristalografskim ravnima elementarne ćelije, a početak koordinatnog sistema se vezuje za levi ugao prednjeg ruba elementarne ćelije kristala.

slika 7: Elementarna ćelija kristala

Elementarna ćelija kristala je paralelopiped, sa stranicama a, b, c i međustraničnim uglovima , , . Veličine a, b, c, , i nazivaju se parametri elementarne ćelije kristala i jednoznačno su određeni.

10


Fizička podela kristala

U zavisnosti od vrste čestica, koje se nalaze u čvorovima kristalne rešetke, i karaktera sila kojima one međusobno interaguju, kristali se dele na četiri grupe:

• jonske, • atomske,• metalne i • molekulske.

Jonski kristali

U čvorovima kristalne rešetke nalaze se naizmenično joni suprotnog predznaka. Tipični predstavnici jonskih kristala su NaCl, CsCl, KBr, a takođe i oksidi različitih elemenata MgO, CaO.

Strukturna rešetke NaCl je sastavljena od dve identične stranično centrirane rešetke, smeštene jedna u drugoj. U čvorovima jedne rešetke nalaze se joni Na+, a u čvorovima druge - joni Cl.

slika 8:Struktura rešetke NaCl

Strukturna rešetka CsCl je kubična zapreminski centrirana rešetka (u centru svake elementarne ćelije nalazi se jon Cl -).

slika 9: Strukturna rešetka CsCl

11


Sile kojima joni interaguju u osnovi su elektrostatičke (kulonove) sile. Veza, uslovljena privlačnim kulonovim silama između jona suprotnog znaka naelektrisanja, naziva se jonska (ili heteropolarna veza). U jonskoj rešetki je neadekvatno izdvajati jedan molekul iz kristalne rešetke. Kristal se kao celina ponaša kao jedan makro molekul.

Atomski kristali

U čvorovima kristalne rešetke nalaze se neutralni atomi, koje u čvorovima kristalne rešetke drže homopolarne ili kovalentne veze (atomi koji su u vezi poseduju zajedničke valentne elektrone, koji su najslabije vezani za atome).

Atomski kristali su dijamant i grafit (dve modifikacije ugljenika), neka neorganska jedinjenja (ZnS, BeO,) a takođe i tipični poluprovodnici Ge i Si.

slika 10: Struktura kristalne rešetke dijamanta

Kod ove strukture svaki atom ugljenika okružen je sa četiri ista takva atoma, koji se nalaze na jednakim rastojanjima od njega, postavljeni u temena tetraedra. Valentna veza ostvaruje se preko para elektrona, koji se kreće po orbiti, koja obuhvata oba atoma, i ima nepravilan oblik. Kovalentne sile su usmerene od centralnog atoma ka temenima tetraedra.

Za razliku od grafita rešetka dijamanta nema ravne slojeve, pa kod njega ne možemo razdvojiti slojeve, što znači da je dijamant tvrđi materijal.

slika 11: Struktura kristalne rešetke grafita

12


Metalni kristali

U čvorovima kristalne rešetke nalaze se pozitivni joni metala. Pri obrazovanju kristalne rešetke valentni elektroni, relativno slabo vezani za atome, odvajaju se od atoma i kolektiviziraju.

slika 12: Kristalna rešetka metalnih kristala

Joni više ne pripadaju samo jednom atomu, kao u slučaju jonske veze, odnosno paru interagujućih atoma, kao u slučaju homopolarne veze, već kristalu kao celini. Na taj način, kod metala imamo haotičan raspored pozitivnih jona, slično kao kod molekula gasa. Postojanje ''slobodnih'' elektrona obezbeđuje dobru električnu provodljivost metala. Pošto metalna veza nema usmereno delovanje, a pozitivni joni rešetke su identični po svojstvima, metali moraju da imaju simetriju visokog reda. Zaista veliki broj metala ima kubičnu zapreminski centriranu (Li, Na, K, Rb, Cs) i kubičnu stranično centriranu (Cu, Ag, Pt, Au) rešetku. Metali se najčešće sreću u obliku polikristala.

Molekulski kristali

U čvorovima kristalne rešetke postavljeni su neutralni molekuli supstance, sile interacije između kojih su uslovljene neznatnim pomeranjem elektrona u elektronskom oblaku atoma. Ove sile nazivamo Van der Valsovim silama, pošto one imaju istu prirodu kao i privlačne sile među molekulima, kod realnih gasova. Molekulski kristali su: veliki broj organskih jedinjenja (parafin, špiritus, guma,...) inertni gasovi (Ne, Ar, Kr, Xe,...) i gasovi CO2, O2, N2 u čvrstom stanju, led i kristali broma Br2, i joda J2. Van der Valsove sile su relativno slabe sile, tako da se molekulski kristali vrlo lako deformišu. Kod nekih čvrstih tela istovremeno mogu da postoje nekoliko tipova veze.

13


slika 13: Rešetka grafita

Rešetka grafita se sastoji iz niza paralelnih ravni, u kojima su atomi ugljenika raspoređeni u temenima pravilnih šestougaonika. Rastojanje među ravnima je veće od dva puta od rastojanja atoma u temenima šestougaonika. Paralelne ravni su međusobno povezane Van der Valsovim silama. U okviru sloja tri valentna elektrona svakog atoma ugljenika obrazuju kovalentnu vezu sa susednim atomima ugljenika, a četvrti elektron ostaje ''slobodan'', kolektivizira se, ali ne za celu rešetku, kao kod metala, već samo u okviru jednog sloja. Tako da u ovom slučaju imamo tri tipa veze: hemopolarna i metalna u okviru jednog sloja i Van der Valsova među slojevima. Na ovaj način se objašnjava mekoća grafita, njegovi slojevi mogu da skliznu jedan sa drugog.

Razlika u građi kristalne rešetke dve modifikacije ugljenika - grafita i dijamanta objašnjava razliku u njihovim fizičkim svojstvima.

Raspored elektrona u kristalu karakteriše se koordinacionim brojem - broj istovetnih datom atomu najbližih atoma u kristalnoj rešetki ili molekula u molekulskom kristalu.

slika 14

Za modeliranje kristalnih struktura, koje se sastoje od atoma i jona koristi se sistem gusto pakovanih kuglica. Posmatrajmo najprostiji slučaj gusto pakovanih kuglica jednakog poluprečnika u ravni, moguća su dva načina njihovog rasporeda (slika 13,14). Drugi način pakovanja (slika 14) je gušći način pakovanja, pošto pri jednakom broju kuglica površina romba koji ima istu stranicu kao i kvadrat ima manju površinu od kvadrata. Kao što se sa crteža vidi razlika u načinu pakovanja svodi se na razliku koordinacinih brojeva: kod prvog načina pakovanja koordinacioni broj je 4, a kod drugog načina pakovanja 6, to jest što je pakovanje gušće veći je koordinacioni broj.

Razmotrimo, pri kojim uslovima gusta pakovanja kuglica u prostoru mogu da odgovaraju nekoj od kristalnih struktura, koje smo ranije spomenuli. Izgradićemo najpre prostornu rešetku od slojeva gusto pakovanih kuglica, prikazanih na slici 14. Da bi smo uprostili dalja razmatranja projektujmo centre kuglica na ravan, u kojoj one leže, i označimo ih sivim kružićima (slika 15).

14


slika 15

Na tu ravan sada projektujemo centre kuglica sledeća dva sloja, njihove projekcije u ravni označićemo respektivno, zelenim kuglicama i krstićima. Proizvoljni planparalelni sloj kuglica označićemo kao sloj A, ako se projekcija centara kuglica tog sloja poklapa sa sivim kuglicama, kao sloj B ako se projekcije poklapaju sa zelenim kuglicama i kao sloj C ako se projekcije poklapaju sa krstićima. Iznad sloja A postavimo drugi paralelni sloj kuglica, tako da svaka kuglica drugog sloja leži između tri kuglice prvog sloja. Proizvoljni planparalelni sloj kuglica označićemo kao sloj A, ako se projekcija centara kuglica tog sloja poklapa sa sivim kuglicama, kao sloj B ako se projekcije poklapaju sa zelenim kuglicama i kao sloj C ako se projekcije poklapaju sa krstićima. Iznad sloja A postavimo drugi paralelni sloj kuglica, tako da svaka kuglica drugog sloja leži između tri kuglice prvog sloja. To može da se uradi na dva načina, staviti drugi sloj u položaj sloja B ili C. Postavljanje trećeg sloja je opet dvoznačno itd. Dakle, prostorno gusto pakovanje možemo shvatiti kao poredak ABCBAC..., pri čemu se u poretku ne može jedan sloj ponoviti uzastopno.

Iz mnoštva mogućih kombinacija u kristalografiji, realno su najznačajnija dva tipa pakovanja:

1) dvoslojno pakovanje ABABAB...- heksagonalno gusto pakovana struktura

2) troslojno pakovanje ABCABC. - kubično stranično centrirana struktura

Kod obe rešetke koordinacioni broj je 12 i gustina pakovanja je jednaka - atomi zauzimaju 74% ukupne zapremine kristala. Koordinacioni broj koji odgovara kubičnoj zapreminski centriranoj rešetki je osam (8), a za rešetku dijamanta je četiri (4). Osim dvoslojnih i troslojnih pakovanja moguće je izgraditi mnogoslojna pakovanja, sa velikim periodom ponavljanja jednakih slojeva, naprimer ABCBACABCBAC..., - šestoslojno pakovanje. Postoje modifikacije karbida SiC sa periodom ponavljanja 6, 15 i 243 sloja.

Ako je kristal izgrađen od atoma različitih elemenata, njega možemo da predstavimo u obliku gusto pakovanih kuglica različitih dimenzija.

15


Defekti u kristalu

Defekte možemo podeliti na:

1) makroskopske defekte - koji nastaju u procesu nastajanja i rasta kristala2) mikroskopske defekte - uslovljeni mikroskopskim odstupanjima od

periodičnosti.

Mikroskopski defekti se dele na:

1) tačkaste2) linearne

Tačkasti defekti se javljaju u obliku:

1) vakacija2) intersticije3) supstitucije

Linearni defekti se javljaju u obliku:

1) ivičnih dislokacija 2) torzionih dislokacija

slika 16: Nesavršenosti u kristalima

16


Podela nesavršenosti u kristalima

1. 0D – Nuldimenzione (tačkaste) Vakancije nastaju greškama u slaganju vlastitih atoma unutar kristalne

rešetke (slika 17).

Broj vakancija se menja, npr. na sobnoj temperaturi bakar (Cu) ima jednu vakanciju na 1015 atoma kristalne rešetke, dok na temperaturi blizu tačke topljenja ima jednu vakanciju na svakih 10000 atoma.

Veliki broj dodatnih vakancija (neravnotežnih) može nastati tokom procesa rasta kristala ili kao rezultat neke obrade materijala kao što su: plastična deformacija, toplotna obrada (žarenje i zatim hlađenje do sobne temperature)...

Postojanje određenog brojavakancija u kristalnoj rešetki omogućava i olakšava proces difuzije u legurama.

slika 17: Šematski prikaz strukturnih tačkastih nesavršenosti

a) vakancije – položaj u kristalnoj rešetki gde nastaje atom ib) intersticije - isti tip atoma samo nepravilnom mestu u kristalnoj rešetki

2. 1D – Jednodimenzionalne nesavršenosti u kristalu (dislokacije)

Jednodimenzione, linijske nesavršenosti ili dislokacije u kristalnim telima su nepravilnosti koje uzrokuju distorziju, grešku na liniji, crti u kristalu. Nastaju nagomilavanjem niza tačkastih nesavršenosti.

3. 2D – Dvodimenzionalne (ravanske)

Granice kristalnih zrna, spoljašnjee površine

4. 3D – Trodimenzionalne (prostorne)

Pore, pukotine.

17


Deformacije čvrstih tela

Čvrsta tela imaju stalnu zapreminu i stalan oblik. To važi ukoliko se ne menjaju spoljašnji uslovi – temperatura i pritisak. Promenom spoljašnjih uslova dolazi do deformacije tela. Promena oblika ili zapremine tela zove se deformacija.

Vrste opterećenja

Opterećenje je spoljašnja sila koja deluje na celoj površini preseka ispitivanog uzorka, odnosno materijala. Opterećenje može delovati na više načina, pa se može govoriti o:

1) statičkom - sila deluje statično i 2) dinamičkom opterećenju - koje može biti promenljivo, naizmenično i kao

posebna vrsta dinamičkog opterećenja - udarno opterećenje. Kod promenljivog dinamičkog opterećenja sila se menja od nule do nekog određenog maksimuma i opet pada do nule.

U zavisnosti od mesta delovanja sila (opterećenja), razlikujemo:

1) spoljašnje sile i 2) unutrašnje sile.

Tri statičke veličine: sila, moment sile i spreg sila izazivaju različita kretanja tela. Sila izaziva transatorno kretanje, sperg rotacionog kretanja, a momentar ima dvostruko delovanje. Te isto statičke veličine svojim delovanje na telo uzrokuju pet osnovnih oblika opterećenja:

1) aksijalno (osno) opterećenje, 2) smicanje, 3) torzija (uvijanje), 4) savijanje (fleksiju) i 5) izvijanje

Spoljašnje sile, koje deluju na telo i uzrokuju njegovu deformaciju, mogu biti zapreminske i površinske.

Zapreminske sile deluju na sve tačke tela i proporcionalne su masi tela.

U ove sile spadaju, na primer težina tela i sila inercije. Površinske sile deluju samo na spoljašnje tačke tela i ne zavise od mase tela. Takve sile su, na primer pritisak gasa u rezervoaru, pritisak vetra i međusobni pritisak tela pri dodiru. Površinsko opterećenje može biti ravnomerno ili neravnomerno podeljeno opterećenje i koncentrisano opterećenje.

Pod koncentrisanim opterećenjem se podrazumeva koncentrisana sila i koncentrisani moment. Iako je naziv koncentrisano opterećenje, ono ne deluje u tački, već na površini veoma malih dimenzija.

Unutrašnje sile su sile veza čestica iz kojih se sastoji materijal. Ako na materijal ne deluju spoljašnje sile, javlja se neutralno naponsko stanje i pretpostavlja se da nema unutrašnjih sila. Kada deluju spoljašnje sile, u telu se javljaju unutrašnje sile i ono se deformiše, menjaju mu se zapremina i oblik dok se ne uravnoteže spoljašnje i unutrašnje sile. Takvo stanje tela zove se napregnuto stanje tela.

18


Pretpostavimo da je neko telo opterećeno sistemom spoljašnjih sila, koje se nalaze u stanju ravnoteže (slika 18) gde dolazi do pojave naprezanja.

slika 18: Komponente naprezanja i momenti u

preseku štapa usled dejstva spoljašnjih sila

Ako ovo telo presečemo u ravni P, na presečnoj površini će se javiti unutrašnje sile, koje su spoljašnje sile za odsečeni deo i one predstavljaju uticaj uklonjenog dela na posmatrani deo.

Pošto se telo nalazilo u stanju ravnoteže pod dejstvom spoljašnjih sila, biće i svaki njegov deo u ravnoteži pod dejstvom spoljašnjih i unutrašnjih sila, koje deluju na mestu preseka. Dakle, na presečnoj površini rezultanta unutrašnjih sila jednaka je po intenzitetu, pravcu i smeru rezultanti spoljašnjih sila koje deluju na odsečeni deo tela, da bi bio ispunjen uslov ravnoteže. Presečna površina napregnutog tela se može podeliti na elementarne površine, a na svakoj elementarnoj površini deluje elementarna unutranja sila. Količnik predstavlja srednje naprezanje. Granična vrednost ovog izraza je vektor ukupnog napona, tj.:

Vrste naprezanja

Zavisno od načina delovanja i karaktera spoljašnjeg opterećenja, razlikujemo sledeće slučajeve osnovnih vrsta naprezanja.

a) Aksijalno naprezanje: ako je štap izložen delovanju aksijalne sile, tj. sile čije se napadna linija poklapa sa osovinom štapa, takav štap se nalazi u stanju aksijalnog naprezanja. Pri tome štap može biti zategnut ili pritisnut pa u ovom slučaju razlikujemo aksijalno naprezanje na zatezanje, i naprezanje na pritisak. U prvom slučaju štap se deformiše, tako što nastaje izduženje (dilatacija), a u drugom skraćenje štapa (kontrakcija) za određenu veličinu (slika 19a).

b) Čisto smicanje: ako je štap izložen delovanju dve sile istog intenziteta a suprotnog smera, koje deluje na nosač poprečno na beskonačno bliskom rastojanju štap je napregnut na čisto smicanje. Deformacija štapa prikazana je na slici 19b, gde silom nastaje smicanje dva beskonačno bliska preseka štapa, tj. čisto smicanje nastaje kao posedica delovanja transferzalnih sila.

19


c) Čisto savijanje: Štap je izložen na krajevima delovanju dva sprega sa momentima ''M'' istog intenziteta, a suprotnog smera, tj. štap se nalazi u stanju čistog savijanja. Deformacija štapa izazvana delovanjem ova dva momenta je savijanje bez transferzalnih sila. Čisto ravno savijanje uzrokuju spregovi svojim delovanjem u jednoj od svojih središnjih (centralnih) ravni inercije poprečnog preseka nosača. Deformisanje tela sastoji se u promeni njegovog oblika, a nastala deformacija ogleda se u produženju, odnosno skraćenju pojedinih njegovih vlakana. Čime tela postaju zakrivljena (slika 19c).

d) Izvijanje uzrokuje sila svojim tačnim delovanjem u aksijalnoj osi dugog štapa, tj. štapa čije su dimenzije poprečnog preseka male u odnosu prema njegovoj dužini. (slika 19d).

e) Naprezanje na torziju: Štap izložen na krajevima delovanju dva sprega sa momentima ''Mt'' suprotnih smerova istog intenziteta, tj. napregnut je na torziju, a deformacija štapa sastoji se u okretanju pojedinih poprečnih preseka štapa (slika 19e).

slika 19

Osnovne vrste naprezanja nastaju kada se u poprečnom preseku javlja samo jedna presečna sila. Ta naprezanja se javljaju kao:

1) aksijalno naprezanje – javlja se samo aksijalna sila,2) smicanje – javlja se samo poprečna, transverzalna sila,3) čisto savijanje – javlja se samo moment savijanja,4) uvijanje – javlja se samo moment uvijanja,5) izvijanje – pod dejstvom aksijalne sile dolazi do poremećaja elastične

stabilnosti.

20


Deformacija i napon. Osnovni pojmovi i definicije

Pod dejstvom spoljašnjih sila telo menja svoj oblik i zapreminu. Da bi opisali promene oblika i zapremine, kao i promenu međumolekularnih sila unutar tela, uvode se pojmovi deformacija i napon. Deformacija tela nastaje kao posledica delovanja mehaničkog i/ili toplotnog zagrevanja. Možemo reći da je deformacija mera deformisanosti tela. Deformacija se izražava veličinama koje daju neposredan uvid u deformaciju tela u okolini neke tačke, a to su dužinska deformacija – dilatacija, odnosno kontrakcija i ugaona deformacija – klizanje.

Veza između napona i deformacije

Vezu između napona i deformacije za idealno elastične materijale prvi je postavio i eksperimentalno potvrdio Robert Huk. On je normirane šipke opteretio aksijalnom silom i merio je promenu njihove dužine, apsolutnu deformaciju Dl, sa promenom aksijalne sile F. Iz ovih podataka dobijena je promena napona = F/A (A je površina poprečnog preseka šipke) sa promenom relativne deformacije, dilatacije

( je početna dužina šipke).

Korištenjem dobijenih, eksperimentalnih, podataka za određeni materijal nacrtan je dijagram , (napon – dilatacija), koji je prikazan na slici 20.

slika 20: Dijagram napon – dilatacija

Tačka E je granica elastičnosti a između O i E materijal ima elastične osobine.

Tačka P je granica proporcionalnosti i između O i P postoji proporcionalnost između napona i deformacije, tj.:

gde je E Jangov modul elastičnosti. Na slici 20 se vidi da je je E = tga = const. u području linearne elastičnosti. Modul elastičnosti je fizička karakteristika materijala, a merna jedinica je Pa.

21


Literatura

1) Pervan Petar: Građa tvari – institut za fiziku2) Španiček Đurđica, Čurković Lidija: Materijali I – zavod za materijale Zagreb3) Napijalo Milan: Fizika čvrstog stanja – PMF Beograd

22

Documents

Fizika - Struktura Cvrstih Tela i Deformacije