2005/11

fizikai szemlefizikai szemle

A Magyar Tudományos AkadémiaFizikai Tudományok Osztálya,

az Eötvös Loránd Fizikai Társulat,a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság és

az Oktatási Minisztériumfolyóirata

Fôszerkesztô:

Berényi Dénes

Szerkesztôbizottság:

Barlai Katalin (Csillagászat),Faigel Gyula,

Gnädig Péter (Négyszögletes kerék),Gyulai József,

Horváth Dezsô (Mag- és részecskefizika),Jéki László, Kanyár Béla (Sugárvédelem),Németh Judit, Ormos Pál (Biofizika),

Papp Katalin,Sükösd Csaba (Vélemények),

Szôkefalvi-Nagy Zoltán (Biofizika),Tóth Eszter, Turiné Frank Zsuzsa,Ujvári Sándor (A fizika tanítása)

Szerkesztô:

Hock Gábor

Mûszaki szerkesztô:

Kármán Tamás

A lap e-postacíme:

fizszem.elft@mtesz.huA folyóiratba szánt írásokat erre a címre kérjük.

E szám vendégszerkesztôje:

Jéki László

A címlapon:

Ötven évvel ezelôtt a Minisztertanács4081/1955/III.10. MT. számú

határozatával rendelte el a csillebérciKísérleti Atomreaktor építését; a képena reaktortartály behelyezése látható.

TARTALOM

Csikai Gyula: A neutronfizika másodvirágzása 369Szatmáry Zoltán: Neutronzaj reaktorokban 371Tóth Eszter, Hámori Krisztián: A lakótéri radonszint eloszlásáról 375Szabó György: Versengô társulások 378Rácz István: Létezik-e a kozmikus cenzor? 382

MEGEMLÉKEZÉSEKPál Lénárd 80 éves (Berényi Dénes ) 387Pál Lénárd köszöntése három pályatárstól (Lovas István, Kroó Norbert, Gyulai József ) 388Pál Lénárd és a Központi Fizikai Kutató Intézet (Tétényi Pál ) 393Mindig izgatott a „miért?” kérdése – Jéki László beszélgetése Pál Lénárd akadémikussal 395Farkas Henrik, 1942–2005 (Noszticzius Zoltán ) 399

A FIZIKA TANÍTÁSAVannay László, Fülöp Ferenc, Máthé József, Nagy Tamás: A Fizika Országos

Középiskolai Tanulmányi Verseny harmadik fordulójaa harmadik kategória részére – 2005 400

MINDENTUDÁS AZ ISKOLÁBANA Nipkow-tárcsától a színes televízióig – II. (Mester András ) 403

HÍREK – ESEMÉNYEK 404

J. Csikai: The second blossoming of neutron physicsZ. Szatmáry: Neutron noise in nuclear reactorsE. Tóth, K. Hámori: The distribution of radon level values in our population’s dwelling spaceG. Szabó: Competing associationsI. Rácz: Is there a cosmic censorship?

COMMEMORATIONSAcademician Lénárd Pál 80 years of age (D. Berényi )Commemorating L. Pál (I. Lovas, N. Kroó, J. Gyulai )L. Pál and the Central Research Institute for Physics (P. Tétényi )I always used to wonder “why?” – L. Jéki’s talk with academician L. PálHenrik Farkas, 1942–2005 (Z. Noszticzius )

TEACHING PHYSICSL. Vannay, F. Fülöp, J. Máthé, T. Nagy: The Hungarian Secondary Schools’ Competition in Physics – 2005

SCIENCE IN BITS FOR THE SCHOOLFrom Nipkow’s disc to color TV – II (A. Mester )

EVENTS

J. Csikai: Die zweite Blüte der NeutronenphysikZ. Szatmáry: Neutronen-Rauschen in KernreaktorenE. Tóth, K. Hámori: Die Verteilung der Radon-Pegelwerte im Wohnungsraum unserer BevölkerungG. Szabó: Bündnisse in Wettbewerb miteinanderI. Rácz: Gibt es eine kosmische Zensur?

ZUR ERINNERUNGAkademie-Mitglied Lénárd Pál 80 Jahre (D. Berényi )L. Pál zum 80. Geburtstag (I. Lovas, N. Kroó, J. Gyulai )L. Pál und das Zentral-Forschungsinstitut für Physik (P. Tétényi )Ich pflegte immer zu fragen „warum?“ – L. Jéki spricht mit Akademie-Mitglied L. PálHenrik Farkas, 1942–2005 (Z. Noszticzius )

PHYSIKUNTERRICHTL. Vannay, F. Fülöp, J. Máthé, T. Nagy, P. Vankó: Wettbewerb in Physik Ungarischer Mittelschulen – 2005

WISSENSWERTES FÜR DIE SCHULEVon der Nipkow’schen Scheibe zum Farbfernsehen – II (A. Mester)

EREIGNISSE

D. Öikai:Z. Áatmari:Õ. Tot, K. Gamori:D. Áabo:I. Rac:

D. BereniI. Lovas, N. Kroo, J. Dyúlai

P. TeteniL. Eki L. Paly

Z. Noáticiuá

L. Vannai, F. Fúlép, J. Matõ, T. Nady:

A. Mester

Vtoroj raácvet nejtronnoj fiziki

Nejtronnxj sum v reaktorah

Raápredelenie mer zagrüznennoáti radonom óiliw nasego naáeleniü

Áoperniöeátva áoúzov

Áuweátvuet-li koámiöeákij cenzor?

Akademiku Lenardu Paly 80 let ( )

Privetátvovanie akademika L. Paly áo dní roódenií ( )

L. Paly i Centralynxj Iááledovatelyákij Inátitut po Fizike VAN ( )

Í poátoínno zadavaláí voproáom «poöemu óe?» û razgovor á akademikom

Genrik Farkas, 1942û2005 ( )

Konkurá po fizike vengerákih árednih skol û 2005

Ot diáka Nipkova k cvetnomu televideniú û ( )II

NA PAMÍTY

OBUÖENIE FIZIKE

NAUÖNXE OBZORX DLÍ SKOL

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

Fiz ikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

A Fizikai Szemle az Akadémia által 1862-ben elindított Mathematikai és Természettudományi Értesítõés az 1891-ben Eötvös Loránd által alapított Mathematikai és Physikai Lapok utóda és folytatása

LV. évfolyam 11. szám 2005. november

•M

AG

YA

R•

TU

D

OMÁNYO

S•

AK

AD

ÉM

IA•

1825

PHYSICS

2005PHYSI

CS

2005World

Yearof

NEM ÉLHETÜNK FIZIKA NÉLKÜL

A NEUTRONFIZIKA MÁSODVIRÁGZÁSA Debreceni Egyetem és

Pál Lénárdnak ajánlva, 80-ik születésnapjára.

MTA Atommagkutató Intézet

Csikai Gyula

Az atomenergia gyakorlati méretû felszabadításának le-hetôsége mind szabályozott, mind robbanásszerû formá-ban bô 60 évvel ezelôtt bizonyítást nyert. A neutronokáltal vezérelt láncreakcióban keletkezô energia optimáliskihozatalára és hasznosítására, valamint a nukleáris erô-mûvek biztonságos üzemeltetésére világszerte széleskörû alap- és alkalmazott kutatási programok, valaminttechnológiai fejlesztések indultak. A fizika fejlôdéseszempontjából a neutron felfedezése (1932) volt a döntô,de a fizikai kutatások támogatását a neutron-kölcsönhatá-sok egyik melléktermékének, az atommaghasadás alkal-mazásának köszönhetjük. Hazánkban az elsô kísérletiatomreaktort 1959. március 29-én az MTA KFKI-ban he-lyezték üzembe 2 MW teljesítménnyel, de az ilyen irányúalapkutatást és képzést Budapesten és Debrecenben az50-es évek elejétôl számíthatjuk. A többéves oktatási ta-pasztalaton alapuló egyetemi jegyzetek már 1956-tólmegjelentek [1–3], míg radioaktív (α,n) neutronforrások(fôleg a 210PoBe) felhasználásával új és a korábbinál pon-tosabb neutrondiffúziós paraméterek meghatározása tör-tént [4–8]. Ezekben a kutatásokban a KFKI munkatársaiközül Ádám András, Bata Lajos, Kiss István, KosályGyörgy és Pál Lénárd, míg az ATOMKI NeutronfizikaiOsztálya részérôl, amely 1956-ban alakult, Csikai Gyula,Daróczy Sándor és Dede Kálmán Miklós vett részt. AKFKI kutatói másokkal szinte egy idôben ismerték fel,hogy energiatermelô reaktorokban a nagyobb termikushatásfok eléréséhez célszerû lenne a víznél jóval maga-sabb forráspontú (250–350 °C) szerves moderátorokat és

hûtôközegeket, például polifenil-folyadékokat használni.Pál Lénárd és munkatársai Dowtherm-A esetén a termi-kus neutronok diffúziós hosszát és hômérsékleti koeffici-ensét széles tartományra határozták meg, amely adatok eközegek neutrondiffúziós paramétereinek alkalmazása-kor ma is referenciának minôsülnek [9]. Kiindulva a Pálés munkatársai által alkalmazott módszer geometriai kor-látaiból, Debrecenben sikerült olyan eljárást kidolgozni[8], amely a diffúziós hossz méréséhez használt 500–600liter mintát néhány literre csökkentette, és így a pontos-ság mind a statisztika, mind a konstans hômérséklet miattkedvezôbb volt. Pál Lénárd ekkor javasolta, hogy a kétcsoport mûködjön együtt a neutrongáz-fizikai kutatások-ban, mondván, meglehet, hogy ez a téma nem vezeteredményre, mivel a szerves közegek sugárhatás-kémiaifolyamatait nem ismerjük eléggé, de a neutrontereketjellemzô fizikai paramétereket a különbözô alkalmazásokmiatt komplex rendszerekre is meg kell határozni, és errea Debrecenben kidolgozott módszer kedvezônek látszik.Észrevétele és javaslata annyira beigazolódott, hogy ezeka kutatások a „másodvirágzás” idejére is áthúzódtak. Kez-deményezte továbbá a kísérleti atomreaktornál is közösvagy független kutatások végzését. Ennek elsô eredmé-nye a nagy aktivitású fotoneutron-források készítése ésmagfizikai alkalmazása volt, amelyet 1961-tôl a KFKItöbb munkatársával közösen végeztünk [10, 11]. A foto-neutron-forrásokkal 1 MeV alatti tartományban mért ne-utronadatokat, fôleg az izomer hatáskeresztmetszet-vi-szony energiafüggését máig is sokan idézik. Érdemesmegjegyezni, hogy ugyan a reaktornál az organikus kí-sérleti hurok csak 1963-ban került megépítésre, de ez így

CSIKAI GYULA: A NEUTRONFIZIKA MÁSODVIRÁGZÁSA 369

is a második volt a világon. A reaktor létesítését megelô-zôen a kísérleti kutatások mellett kiemelkedô elméletieredmények is születtek. Ezek egyike a hasadási neutron-szám ingadozását leíró elmélet, a Pál–Bell-egyenlet, ame-lyet már 1958-ban publikáltak, de igazolása csak a 60-asévek közepén sikerült, a KFKI ZR-3 kritikus rendszerüzembe helyezése után [12]. Az eredmény fontosságátbizonyítja, hogy ez a „másodvirágzás” feladatai között iskiemelten szerepel.

Szalay Sándor kezdeményezésére Debrecenben az50-es évek elején elkezdôdött a Van de Graaff gyorsító ésa neutrongenerátor építése. Az alacsonyfeszültségû (300kV) neutrongenerátort 1958-ban az ATOMKI-ban helyez-tük üzembe [13], amellyel a neutronfizikai kutatásoktechnikai háttere jelentôsen bôvült. A 2H(d,n)3He és a3H(d,n)4He reakciókban (D+D, D+T) keletkezô 3, illetve14 MeV energiájú neutronokkal nagyszámú hatáskereszt-metszet meghatározása történt különbözô atommagfolya-matokra, ami jól csatlakozott a Nemzetközi AtomenergiaÜgynökség (NAÜ) nukleáris kutatási és képzési program-jához. A tanszéki Van de Graaff gyorsító fejlesztéséhezkapcsolódóan 1956-tól több eredmény került publikálás-ra, majd 1963-ban [14] az elsô magfizikai dolgozat, amelyaz integrális neutronhozam energiafüggésének meghatá-rozására vonatkozott a 9Be(d,n) reakcióban. Ez a reakcióa „másodvirágzás” egyik fontos szereplôje. Ezekkel akutatásokkal párhuzamosan a KFKI munkatársai 1957-tôla neutrongenerátorok egész sorát fejlesztették ki [15], ígypéldául az NG-200 (1957), NA-1 (1964), NA-2 (1967) típu-sokat, és elkészült egy impulzusüzemû D+T-forrás is [16].Itt kell megemlíteni, hogy a KFKI-ban 1960 októberébenüzembe helyezték az elsô hazai tervezésû és építésûatomreaktort, a ZR-1 kritikus rendszert, amelyet a külön-bözô célú ZR-modellek sok éven át sikeresen követtek.Ezek a nemzetközi együttmûködésben folyó kutatások aPaksi Atomerômû tudományos és technikai hátterét isbiztosították, amelynek elsô blokkja 1983-ban kezdtemeg az energiatermelést.

Debrecenben a neutronfizikai kutatások 1967-tôl a DETTK Kísérleti Fizikai Tanszékén folynak, jelentôs NAÜ-támogatással (technikai segélyek, kutatási szerzôdések,külföldi szakértôi megbízatások, külföldi szakemberekcsoportos és egyéni képzése, tanfolyamok vagy ösztöndí-jak keretében, meghívás NAÜ-programok kidolgozására,felkérés szakmai jelentések készítésére és értékelésére,speciális eszközök tervezése és kivitelezése a fejlôdôországok számára stb.). A NAÜ szakértôi megbízatásaifontos részét képezte a KFKI által kifejlesztett kisméretû,mobil NA-1, NA-2 neutrongenerátorokra alapozott nuk-leáris kutatási és képzési programok meghonosítása afejlôdô országokban. Közben a kutatási lehetôségekDebrecenben is jelentôsen bôvültek, így például a tan-széki két saját fejlesztésû (az egyik nagyáramú) 180 kV-osés egy, a NAÜ által adott impulzusüzemû generátorral,egy 2×109 n/s hozamú 252Cf-forrással.

A fentiekben vázolt kutatási és fejlesztési idôszakottekintem a hazai neutronfizika elsô virágzásának, amely-ben a kísérleti reaktor a csatlakozó mérôberendezésekkela reaktorfizikai kutatásokon túl, a magfizika, a szilárdtest-fizika, a nukleáris analitika, az izotóptechnika, a radio-

gráfia terén meghatározó szerepet játszott. Ezeket azeredményeket foglalja össze az Akadémiai Kiadó gondo-zásában 1971-ben megjelent, 25 szerzô által írt Neutron-fizika címû könyv, amelynek elôszavában Pál Lénárdegyebek mellett a következôket írja: „… a neutronfizikaivizsgálati módszereknek a molekuláris biológiábanéppen úgy szerepük lehet, mint a magfizikában és a szi-lárdtestfizikában, … de a csillagászatban is, … láthatjuk,hogy intenzíven fejlôdô tudományágról van szó…”

A 60-as évek végén megjelenô olajválság felgyorsítottaaz atomerômûvek fejlesztését, beleértve a fúziós kutatá-sokat is, amelyeket különösen a NAÜ támogatott. Ezek-ben a programokban a budapesti és a debreceni kutatókéveken át érdemlegesen vettek részt kutatási szerzôdé-sekkel és megbízásokkal. A 80-as évek közepe a neut-ronfizika „másodvirágzását” eredményezte, egyrészt aPaksi Atomerômû üzembe helyezésével, másrészt Debre-cenben az MGC-20 ciklotron telepítésével. Ez utóbbi a2H(d,n) és a 9Be(d,n) reakciókra alapozott, változtathatóenergiájú neutronforrások üzemeltetésével jelentôsen újalap- és alkalmazott kutatási témák mûvelését eredmé-nyezte. A ciklotron Debrecenbe történô telepítését azelôkészítés és a döntés szintjén Pál Lénárd segítette elô,egyensúlyt teremtve ezzel a KFKI és az ATOMKI között anagyberendezések elhelyezését illetôen, ami egyben je-lentôsen hozzájárult a vidék kutatási infrastruktúrájánakfejlesztéséhez is.

Az éppen 20 éve kifogástalanul üzemelô ciklotron aneutronfizika hazai és nemzetközi együttmûködésekbentörténô mûvelésében döntô fordulatot jelentett. Sikeres,hosszú távú kapcsolatok jöttek létre a világ sok intézeté-vel (fôleg Európában, az USA-ban, Japánban) és nemzet-közi szervezetekkel (úgymint IAEA, CERN, JINR, INDC,EC-JRC IRRM, JSPS). A neutronforrásokat új detektálási ésspektroszkópiai technikával kiegészítve érdemlegesenvehettünk és vehetünk részt az alábbi elvi és gyakorlatijelentôségû témák mûvelésében is:

1) A tiltott (pl. kábítószerek) és veszélyes anyagok(taposóaknák, robbanószerek, nukleáris anyagok) észle-lése [17]. Ismételten felmerült a neutrondiffúziós és -refle-xiós paraméterek ismeretének igénye a szállító konténe-rekre és a komplex talajkörnyezetre [18, 19], továbbá aprompt hasadási neutronok multiplicitáseloszlási függvé-nyének pontosítása a fontosabb aktinidákra az energiafüggvényében [20].

2) Kiterjedt, komplex közegek neutronaktivációs ésprompt sugárzásos analízise, fôleg a fosszilis energiahor-dozók esetén a H-, C-, N-, O-, S-, Cl-, Fe-, Ca-, Si-, vala-mint környezeti mintákban az As-, Cd-, Hg-, Pb-koncent-ráció meghatározása [21]. Az aktivációs analízist az utób-bi években kidolgozott neutronspektroszkópiai módsze-rek jól egészítik ki [22].

3) A kifolyási és a lokális neutronspektrumok méré-sére kidolgozott módszerek (protonmeglökés [23], aktivá-ciós küszöbdetektor [24]) a hasadásos és fúziós reaktoroktovábbfejlesztéséhez, illetve tervezéséhez szükséges dif-ferenciális és integrális neutronadatok meghatározásántúl, több tudományterületet és társadalmi jelentôségûfejlesztéseket egyaránt szolgálnak. Így például a hidro-génkoncentrációt és mélységi eloszlását egyaránt igényli

370 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

a nanotechnika, a fûtôanyagcella és más, hidrogénre ala-pozott energiaforrás fejlesztése.

4) A spallációs neutronforrások és a szubkritikus reak-torok kombinációja reményt ad a radioaktív izotópokolyan átalakítására, amely az energiatermelés mellett ahulladékok tárolási gondjait is jelentôsen enyhítheti [25].Ezen bonyolult rendszerekben kialakuló neutronspektru-mok, valamint differenciális és integrális reakciósebessé-gek modellezésére jó lehetôséget kínál a 9Be(d,n) reak-cióban keletkezô neutronok különbözô kölcsönhatásai-nak vizsgálata. Az ATOMKI ciklotronjának felhasználásá-val elsô lépésként a Pb–Bi eutektikus elegyre alapozottspallációs céltárgy tervezéséhez kiterjedt (140 kg) Bi-min-tára a kifolyási neutronspektrum meghatározása történt[26], ami lehetôvé tette az ENDF/B-VI és más adatbázisraalapozott MCNP-4C számítások alkalmazhatóságánakellenôrzését.

5) A most jelentkezô globális energiaválság elôtérbehelyezi az alternatív energiaforrások kutatását, és ebbena termonukleáris reaktorok szerepét nem lehet mellôzni.Ennek köszönhetô az ITER (International Thermonucle-ar Experimental Reactor ) programról 2005 júniusábantörtént pozitív döntés.

A fenti vizsgálatokat hazai és nemzetközi szinten jólegészítik ki a Budapesti Kutató Reaktorra, valamint aBME Tanreaktorára alapozott sokrétû neutronfizikai ku-tatások.

Irodalom1. SIMONYI K.: A reaktorfizika és reaktortechnika alapjai – Bp. 1956.2. LÉVAI A.: Atomerômûvek – Bp. 1956.3. CSIKAI GY.: Neutronfizika – Bp. 1959.4. A. ÁDÁM, G. KOSÁLY – KFKI Reports 6/1 (1958)5. L. PÁL, L. BATA, I. KISS – Acta Phys. Hung. 10 (1959) 1736. CSIKAI GY., DARÓCZY S. – Magy. Fiz. Foly. 7 (1959) 5077. CSIKAI GY., DEDE K. – Magy. Fiz. Foly. 8 (1960) 18. J. CSIKAI, A. DARÓCZY, K. DEDE – J. Nucl. Energy 15 (1961) 2049. K.H. BECKURTS, K. WIRTZ: Neutron Physics – Springer-Verlag, 1964,

370.10. CSIKAI GY., SCHADEK J. – ATOMKI Közl. 3 (1961) 5911. J. BACSÓ, J. CSIKAI, B. KARDON, D. KISS – Nucl. Phys. 67 (1965) 44312. JÉKI L.: KFKI – Budapest, Arteria Studio, 2001.13. BERECZ I., BORNEMISZA-PAUSPERTL P., NAGY J. – Magy. Fiz. Foly. 6

(1958) 43114. E. KOLTAY – Acta Phys. Hung. 16 (1963) 9315. KLOPFER E. – Informatika 7 (2004) 516. A. ÁDÁM, L. BOD, Z. SZABÓ, I. SZEGHÔ – Acta Phys. Hung. 12 (1960)

10717. CSIKAI GY. – Fizikai Szemle 52/5 (2002) 14618. J. CSIKAI, CS.M. BUCZKÓ – Appl. Radiat. Isotopes 50 (1999) 48719. J. CSIKAI, E. HUSSEIN, U. ROSENGARD – Appl. Radiat. Isotopes 61

(2004) 120. D.W. MUIR, M. HERMAN: Long term needs for nuclear data develop-

ment, INDC(NDS)-423 – IAEA, Vienna, 2001.21. CSIKAI GY. – Fizikai Szemle 51/5–6 (2001) 16922. J. CSIKAI, I. EL-AGIB – Nucl. Instrum. Methods A 432 (1999) 41023. B. KIRÁLY, L. OLÁH, J. CSIKAI – Rad. Phys. Chem. 61 (2001) 78124. I. SPAHN, S.M. QAIM, S. SUDÁR, J. CSIKAI – NEMEA, Report EUR

21100EN (2004) 12225. Accelerator-driven Systems (ADS) and Fast Reactors (FR) in Ad-

vanced Nuclear Fuel Cycles – NEA, OECD 2002, France.26. A. FENYVESI, L. OLÁH, J. JORDANOVA, J. CSIKAI (közlésre elôkészítve).

NEUTRONZAJ REAKTOROKBAN Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Pál Lénárdnak ajánlva, 80-ik születésnapjára.

Szatmáry Zoltán

A transzportegyenlet

A reaktorokban megvalósuló hasadási láncreakció leírá-sára általában a transzportegyenletet használjuk. Azegyenlet a neutronfluxusra vonatkozik, amelyet a követ-kezôképpen definiálunk: Φ = vn. Itt v az E energiájúneutron sebessége, n pedig a neutronsûrûség a fázistér-ben, vagyis megadja azoknak an (r, E, ΩΩ, t ) dV dE dΩΩneutronoknak a számát a t idôpontban, amelyek az rpont körüli dV térfogatelemben találhatók, energiájuk az(E, E+dE ) intervallumba, sebességük iránya pedig az ΩΩegységvektor körüli dΩΩ térszögbe esik. A dV dE dΩΩmennyiséget a továbbiakban fázistérfogat-elemnek fog-juk nevezni. A transzportegyenlet fizikai tartalma rendkí-vül egyszerû, hiszen a neutronsûrûségre vonatkozó mér-legegyenlet:

A jobb oldalon természetesen idôegységre, továbbá egy-

(1)∂n (r, E, ΩΩ, t )∂t

= neutrontermelés neutronfogyás.

ségnyi fázistérfogat-elemre vonatkozó mennyiségek áll-nak. A neutronok két módon tûnhetnek el: kifolyás ésmagreakciók révén. Ezek száma:

Itt Σ t a teljes makroszkopikus hatáskeresztmetszet. Az

(2)neutronfogyás = ΩΩ v grad n (r, E, ΩΩ, t )

Σ t (r, E ) v n (r, E, ΩΩ, t ).

elsô tag jelenti a kifolyást: a térfogategységbôl idôegységalatt kidiffundáló és az oda bediffundáló neutronok szá-mának a különbsége. A második tag pedig az összesmagreakciók számát adja meg. Úgy tekintjük, hogy min-den neutron eltûnik, amely magreakciót vált ki. Ezt fejeziki (2) jobb oldalának második tagja. Helyettük azonban amagreakciók termelhetnek egy vagy több, más energiá-val és más irányban repülô neutront. Ezek alkotják az (1)transzportegyenletben „neutrontermelés” kifejezéssel je-lölt tag egy részét. Példák: maghasadás, rugalmas vagyrugalmatlan neutronszórás, (n, 2n) reakció stb. A másikrészt a spontán hasadások vagy a korábbi hasadásoktermékei által termelt késô neutronok, illetve a neutron-fluxustól független, úgynevezett külsô neutronforrásokalkotják. A példa kedvéért felírjuk a szóródásoknak meg-felelô tagot:

(3)⌡⌠∞

0

dE ′ ⌡⌠4π

dΩΩ′ Σ S (E ′ →E, ΩΩΩΩ′) v ′ n (r, E ′ , ΩΩ′ , t ).

SZATMÁRY ZOLTÁN: NEUTRONZAJ REAKTOROKBAN 371

A szórási magfüggvény fizikai jelentése a következô:annak a szórásnak a hatáske-Σ S (E ′ →E, ΩΩΩΩ′) dE dΩΩ

resztmetszete, amelyben a szóródás elôtt E ′ energiájú ésΩΩ′ irányban repülô neutron a szóródás után az (E, E+dE)intervallumba esô energiával és az ΩΩ körüli dΩΩ térszögbeesô irányban repül tovább. Hasonló integrálokkal fejez-hetô ki a maghasadás, az (n, 2n) reakció stb.

A reaktorfizika alapfeladata a transzportegyenlet minélpontosabb megoldása. Ismeretes, hogy csak egészenidealizált esetekre vonatkozóan sikerült az egzakt megol-dást megtalálni. Ezért a gyakorlatban különbözô közelítômódszerekhez kell folyamodnunk. A transzportegyenlet-tel azonban nem csak ez a baj. Nyilvánvalóan maga isszenved egy alapvetô hiányosságtól: nem tükrözi a lánc-reakció sztochasztikus jellegét, megelégszik a neutronsû-rûség várható értékének a leírásával. Jól tudjuk ugyanak-kor, hogy az (1) egyenlet jobb oldalán szereplô mindentag olyan folyamatnak felel meg, amely inherens módona véletlentôl függ. Erre legjobb példa a (2) alatti szórásiintegrál, ahol a szórási magfüggvény (osztva a szórásihatáskeresztmetszettel) nem más, mint a szóródás utánineutronenergia és sebességirány valószínûségi sûrûség-függvénye. Önként adódik tehát, hogy a láncreakciótcsak olyan elmélet írhatja le a maga teljes valóságában,amely az n neutronsûrûséget valószínûségi változónaktekinti, és megadja ennek a szokásos valószínûség-elmé-leti jellemzôit. Az elsô ilyen elméletek és kísérletek azelektronikus zajok terén kialakult módszerekbôl indultakki, ezért a jelenségkört neutronzajnak nevezték el.

Miért érdekes a neutronzaj?

A reaktorokban megfigyelhetô fluktuációs jelenségeknekcsak egyik fajtája a neutronzaj. Ha a láncreakció determi-nisztikus lenne, a reaktorba helyezett neutrondetektorokjelében akkor is találnánk fluktuációkat. Ennek az az oka,hogy a reaktor szerkezeti elemei is produkálnak fluktuá-ciókat: a hûtôközeg áramlásának a turbulenciája, hômér-sékleti ingadozások, a fûtôelemrudak és a szabályozóru-dak rezgései stb. Mindez ahhoz vezet, hogy a transzport-egyenletben szereplô hatáskeresztmetszetek idôben éstérben fluktuálnak. Végeredményben a transzportegyen-let megoldása, vagyis a neutronsûrûség is sztochasztikuslesz. Az ilyen természetû fluktuációkat technológiai za-joknak nevezzük. Tôlük való megkülönböztetésültesszük ki a neutronzaj kifejezésben a „neutron” jelzôt.Az alábbiakban csak a neutronzajról lesz szó, ugyanis PálLénárd munkássága elsôsorban erre a területre esik.

Mielôtt tovább mennénk, érdemes tisztázni, miért fon-tos a neutronzaj kutatása. Az elsô és legfontosabb ok az,hogy a láncreakció elmélete enélkül nem teljes. Gyakranveszélyes hibaforrás egy jelenségkört úgy vizsgálni, hogynem veszünk tudomást annak minden jellegzetességérôl,esetünkben a láncreakció sztochasztikus jellegérôl. A má-sodik ok gyakorlati: a neutronzaj kísérleti vizsgálata lehe-tôvé teszi a reaktor számos fontos jellemzôjének (példáula neutron-élettartam, a késôneutron-hányad) mérését.Közbevetôleg megemlítjük, hogy ez fokozottan igaz atechnológiai zajokra: vizsgálatuk révén a reaktor rejtett

meghibásodásait már akkor fel lehet deríteni, amikormég nem vezettek üzemzavarhoz.1 Végül megjegyezzük,

1 Ezt a tudományágat nevezzük reaktordiagnosztikának.2 Analizálási ciklusnak azt az idôtartamot nevezzük, amely alatt – azindítást követôen – az idôanalizátor a detektált neutronokat számlálja.Ha például az idôanalizátor csatornaszélessége 10 µs, és a csatornákszáma 1024, akkor az analizálási ciklus hossza 1024× 10 µs = 10,24 ms.

hogy az elsô atombomba készítôi joggal tartottak attól,hogy a robbanó bombában meginduló láncreakció afluktuációk miatt leáll, és a robbanás elmarad. Ezért a ne-utronzaj elméleti és kísérleti vizsgálata már az 1940-esévekben megindult. Az évek során számos elmélet és kí-sérleti módszer született, amelyek mindegyike a transz-portegyenletbôl kiinduló (tehát determinisztikus) és való-színûségi megfontolások keveréke volt. A konzekvensenvalószínûségi elmélet végül Pál Lénárd munkássága ré-vén született meg az 1960-as évek elejére. Ennek alap-egyenlete a Pál–Bell-egyenlet, amely – speciális alkalma-zásként – tartalmazza a transzportegyenletet is.

A neutronzaj heurisztikus elmélete

A fentiek megvilágítása érdekében elôször bemutatunkegy heurisztikus elméletet. Azon a tételen alapul, amelyszerint ha egy magára hagyott (vagyis külsô neutronfor-rást nem tartalmazó) reaktorba a t = 0 pillanatban néhányneutront juttatunk, akkor egy bizonyos idô elteltével aneutronfluxus exponenciálisan fog változni:

Könnyen meg lehet mutatni, hogy a transzportegyenlet-

(4)Φ (r, E, ΩΩ, t ) = e α t Φa (r, E, ΩΩ).

nek van ilyen alakú megoldása, amelyet számos reaktor-fizikai kísérletekben sikerült megfigyelni. Az α idôállandókritikus állapotban zérus, szuperkritikus és szubkritikusállapotokban pedig pozitív, illetve negatív. A továbbiak-ban csak az utóbbiakkal foglalkozunk, amelyekben a (4)szerinti fluxus néhány µs alatt kialakul. A flu-Φa (r, E, ΩΩ)xust alapmódusnak nevezzük. Miután ez kialakult, afluxus idôfüggése a reaktor minden pontjában azonos,ezért ez a tér-, energia- és szögfüggéstôl szétválasztható.Ezen alapul a reaktoroknak az úgynevezett pontmodell je,amely szerint a láncreakció leírásához a reaktort egyetlenpontnak tekintjük. Ezen a módon értelmezték az egyikelsô reaktorfizikai kísérletet, a Rossi-α kísérletet.

A Rossi-α kísérlet vázlata az 1. ábrán látható. A reak-torba egy neutrondetektort helyezünk, amelynek a jeleitegy idôanalizátorba küldjük. Az elsô detektált neutronelindítja az idôanalizátort, majd a továbbiakat az érkezé-sük pillanatának megfelelô csatornában megszámláljuk.Amikor az analizálási ciklus2 befejezôdött, az idôanalizátorvár a következô indító neutronra, és egy újabb ciklus kez-dôdik. A kísérlet értelmezéséhez szükségünk lesz még adetektor ε hatásfokára, amelyet a neutronzajok elméleté-ben másképp definiálunk, mint a nukleáris méréstechni-kában szokás:

(5)ε = NF,

372 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

ahol N a detektált neutronok, F pedig az egész reaktor-

1. ábra. A Rossi-α kísérlet vázlataanalizálási ciklus analizálási ciklus analizálási ciklus

indító neutron megszámlált neutron

t

ban történô hasadások száma. Mindkét mennyiség azidôegységre vonatkozik. A nukleáris méréstechnikában adetektor hatásfoka az idôegység alatt detektált neutronokszáma osztva a detektor helyén fennálló neutronfluxus -sal. Az (5) szerinti ε ezzel arányos, de egyéb tényezôk isbefolyásolják: függ a detektor helyén fennálló neutron-fluxusnak és az egész reaktorban történô hasadások szá-mának az arányától.

Legyen a tekintett analizálási ciklus kezdete a t1 idô-pont, és keressük annak a valószínûségét, hogy a(t2, t2+dt2) intervallumban a detektor egy további neut-ront jelez (t2 > t1). Két eset lehetséges: (I) az utóbb detek-tált neutron ugyanahhoz a hasadási lánchoz tartozik,mint az analizálási ciklust elindító neutron, vagy (II) egyattól független hasadási lánchoz. Az elôbbi esetben kor-relált, az utóbbi esetben pedig korrelálatlan neutronok-ról beszélünk.Nézzük elôször, milyen valószínûséggel detektálunk

egy korrelált neutronpárt.3 A kezdeti idôpontban legyen

3 Annak a valószínûsége elhanyagolható, hogy egy korrelált neutron-hármast, -négyest, … detektálunk.

a reaktorban n számú neutron. A (4) képlet alapján ekkort idô múlva számú neutron lesz a reaktorban. Az itte α t

szereplô exponenciális tényezôt valószínûségként is ér-telmezhetjük: annak a valószínûsége, hogy egy neutron-nak t idô elteltével még van utóda a reaktorban. Legyent0 az az idôpont, amikor az a hasadási lánc indult, amely-hez a korrelált neutronpár tartozik. Annak a valószínûsé-ge, hogy a (t0, t0 +dt0) intervallumban egy hasadás törté-nik, és ebben a hasadásban ν számú neutron keletkezik:

ahol pν annak a valószínûsége, hogy a hasadásban ν

(6)P0 dt0 = pν F dt0 ,

számú neutron keletkezik.Keressük meg ezután annak a valószínûségét, hogy a

(t1, t1+dt1) intervallumban e ν számú neutron utódaiközül valamelyik jelet vált ki a detektorban. A mondottakszerint annak a valószínûsége, hogy ezek egyi-e α (t1 t0 )

kének a t1 idôpontban még van utóda. Ez való-Σ f v dt1színûséggel vált ki hasadást, amit ε-nal szorozva kapjuk adetektálás valószínûségét. Mivel ν neutronnal indult alánc, a keresett valószínûség

Hasonló megfontolással kapjuk annak a valószínûségét

(7)P1 dt1 = ν e α (t1 t0 ) ε Σ f v dt1 .

is, hogy a detektor a (t2, t2+dt2) intervallumban is jelezegy neutront ugyanebbôl a láncból:

Itt ν-bôl levontuk azt a neutront, amelynek az utódját a

(8)P2 dt2 = (ν 1) e α (t2 t0 ) ε Σ f v dt2 .

dt1 intervallumban jelezte a detektor.P1 és P2 feltételes valószínûségek a P0, illetve P0 és P1

feltételekkel, tehát a neutronpár detektálásának a valószí-nûségét a

képlet adja meg. A ν-re való összegzés a szor-

(9)dt1 dt2ν ⌡

⌠t1

∞

P0 P1 P2 dt0

ν (ν 1)zatra vonatkozik:

Ezt a mennyiséget magfizikai kísérletekbôl ismerjük. Értékeν

ν (ν 1) pν = ν (ν 1) .

235U-ra 1,93. A (9) alatti integrál egyszerûen kiszámítható.A korrelálatlan neutronpárok detektálásának a valószí-

nûsége egyszerûen

A (9) és (10) képleteket kombinálva kapjuk annak a

(10)ε F dt1 ε F dt2 = ε 2 F 2 dt1 dt2 .

valószínûségét, hogy a detektor egy neutronpárt jelezzena (t1, t1+dt1) és (t2, t2+dt2) intervallumokban:

ahol A alkalmas állandó.

(11)P (t1, t2 ) dt1 dt2 = ε F ε F A e α (t2 t1) dt1 dt2 ,

A (11) képlet alapján közvetlenül értelmezni tudjuk aRossi-α kísérletet. Mindegyik analizálási ciklus a minden-kori t1 idôpillanatban kezdôdik. Az idôanalizátor számáraez a kezdeti idôpont. Ha az idôanalizátor i -edik csatornájaa ti idôpontban kezdôdik és a csatornaszélesség ∆t, akkorP (0, ti )∆t adja meg annak a valószínûségét, hogy ebben acsatornában érkezik egy detektált neutron. Az i -edik csa-tornában mért Ni beütésszám Bernoulli-eloszlást követ,továbbá a különbözô csatornákhoz tartozó beütésszámokstatisztikailag függetlenek, hiszen elhanyagolható annak avalószínûsége, hogy egy analizálási ciklusban egynél többcsatornában kapjunk beütést. Ennek alapján könnyen el-végezhetjük a mérés kiértékelését. Például az i -edik csa-tornában mért beütésszám várható értéke

ahol a és b a (11) képlet alapján meghatározható paramé-

(12)M (Ni ) = N P (0, ti ) ∆ t = a b e α ti,

terek. Függvényillesztéssel tehát az α idôállandó a Rossi-αkísérletbôl meghatározható. Az így kapott érték – többekközött – felhasználható a sokszorozási tényezô mérésére.

A Rossi-α kísérletet leíró (11) egyenlet mutatja, hogyegy adott idô alatt detektált neutronok száma nem követia részecskeszámlálásban általában megszokott Poisson-eloszlást. Ha ugyanis a detektált neutronok egymásutánjaPoisson-folyamat lenne, akkor (12)-ben nem szerepelneaz exponenciális tag. Ezen az észrevételen alapul a Feyn-man-kísérlet. A Poisson-eloszlás jellemzôje, hogy egy tet-szôleges ∆t idô alatt detektált neutronok N (∆t ) számánaka szórásnégyzete egyenlô a várható értékével. Mivel reak-

SZATMÁRY ZOLTÁN: NEUTRONZAJ REAKTOROKBAN 373

tor esetében az eloszlás más, várható, hogy a szórásnégy-zet és a várható érték hányadosa 1-tôl eltér. Könnyen be-láthatjuk, hogy ez valóban így is van.

Annak valószínûsége, hogy a (t1, t1 +dt1) és (t2, t2+dt2)intervallumokban egy neutronpárt detektálunk, a (11)képlet szerinti P (t1, t2)dt1 dt2. Mivel végtelenül kicsimennyiségrôl van szó, a párok száma csak 0 vagy 1 lehet.Emiatt P (t1, t2)dt1dt2 egyben megadja a párok számának avárható értékét is. Legyenek a (t1, t1+dt1) és (t2, t2+dt2)intervallumok a [0, ∆t ] intervallum részei. Ha a [0, ∆t ]intervallumban N számú neutront detektálunk, közülükN (N−1)/2 számú párt lehet képezni. E szám várható érté-két megkapjuk, ha az összes lehetséges (t1, t1 +dt1) és(t2, t2+dt2) intervallumokra összegezzük P (t1, t2)dt1 dt2-t:

Ha figyelembe vesszük, hogy M(N ) = εF∆t, továbbá az

M

N (N 1)2

= M(N 2) M(N )2

=

= ⌡⌠∆ t

0

dt2 ⌡⌠t2

0

P (t1, t2) dt1.

integrált (11) alapján kiszámítjuk, a következô eredménytkapjuk:

ahol B alkalmas, ismertnek tekinthetô állandó. Ha ezt a

(13)M(N 2) M(N )2

M(N )= 1 ε B

1 1 e α ∆ t

α ∆ t,

mérést ∆t különbözô értékei mellett elvégezzük, szinténmegkaphatjuk α értékét. A levezetésbôl következik, hogyez ugyanaz az idôállandó, amelyet a Rossi-α kísérletbôl ismegkaphatunk. A (13) képlet fontos jellegzetessége,hogy az 1-tôl való eltérés arányos a neutrondetektor εhatásfokával, ez ugyanis lehetôvé teszi ε mérését is. Haε -t ismerjük, kiszámíthatjuk F -et, vagyis végsô soron areaktor teljesítményét.

A Pál–Bell-egyenlet

Egyszerûsége folytán a Feynman-kísérletet már a reaktor-fizika fejlôdésének kezdetén is el tudták végezni, és értel-mezni tudták, aminek alapján számos reaktorfizikaimennyiséget meg tudtak határozni. Ez illusztrálja a neut-ronzaj kísérleti vizsgálatának hasznosságát. Ugyanakkor afenti gondolatmenet rávilágít arra, hogy az egész hátteré-ben álló elmélet a láncreakció sztochasztikus jellegétcsak nagyon hiányosan tükrözi. Valójában az elméletneka következô mennyiségek, illetve események véletlenjellegét kellene tükröznie:

• a neutron által két ütközés között megtett út,• az ütközésben bekövetkezô magreakció fajtája

(szóródás, befogás, hasadás stb.),• ha szóródás, a szóródó neutron energiája (E ) és

sebességének iránya (ΩΩ),• ha hasadás, a hasadásban keletkezô neutronok

száma (ν ), mindegyikük energiája (E ) és sebességénekiránya (ΩΩ),

• és így tovább.

Ezen túlmenôen az elméletben szereplô változóknakmegfelelôen definiált sztochasztikus folyamatot kell al-kotniuk. Nyilvánvaló, hogy a bemutatott heurisztikusgondolatmenet ennek a követelménynek nem tesz ele-get, mint ahogy a késôbbi elméletek többsége sem. Vé-gül megemlítjük, hogy a mérések értelmezésekor azt isfigyelembe kell venni, hogy a neutronok detektálása vé-letlen mintavétel a reaktorban található neutronokból,vagyis a neutrondetektorban keletkezô jelsorozat egymásodlagos sztochasztikus folyamat.

Az elmélet vázlatos ismertetéséhez elôször a vizsgáltmennyiségeket kell definiálnunk. Egy neutron jellem-zésére a fázistérben értelmezett u = r, v vektort hasz-náljuk, ahol r a neutron helykoordinátája és v a sebes-ségvektora. Az utóbbi megadására a fentiekben az Eenergiát és az ΩΩ sebességirányt használtuk, ezért a to-vábbiakban is ehhez tartjuk magunkat. A fázistérnek areaktorhoz tartozó része úgy adódik, hogy r végigfut areaktor teljes térfogatán, E a (0,+∞) intervallumban, ΩΩpedig a teljes 4π térszögben változik. Ezt felosztjuk azU1, U2, … diszjunkt részhalmazokra. ξ (t, U )-val jelöljüka t idôpontban az U fázistérfogatban található neutro-nok számát. A fentiekben ennek a véletlen függvényneka várható értékét jelöltük -val,n (r, E, ΩΩ, t ) dV dE dΩΩahol .U = dV dE dΩΩ

Az elmélet feladata a ξ (t, U ) sztochasztikus folyamatjellemzôinek a meghatározása. Bevezetjük a következômennyiséget: annak a valószínûsége, hogyp [ t0, u; t, n ]ξ (t, U ) = n, feltéve, hogy a t0 idôpontban a fázistér u0

pontjába egy neutron került. A kitûzött feladatot tulaj-donképpen végre is hajtjuk, ha ezt a valószínûséget meg-határozzuk, pontosabban, felírjuk a rá vonatkozó egyen-letet. Nos, a Pál–Bell-egyenlet ennek a generátorfüggvé-nyét adja meg:

Emlékeztetünk arra, hogy az u0 vektor az (r0, E0, ΩΩ0)

(14)g (t0, u0; t, z ) =∞

n = 0

p [t0, u0; t, n ] zn.

változók együttes jelölése. Itt nem részletezhetô leveze-tések alapján ez a generátorfüggvény kielégít egy, az(1) transzportegyenletre nagyon is emlékeztetô egyen-letet:

A neutronfogyásnak megfelelô tagok alakja megegyezik

(15)

∂g (t0, u0; t, z )

∂t0=

a neutrontermelésnek megfelelô tagok

a neutronfogyásnak megfelelô tagok.

a (2) egyenletben látható tagokkal:

Az itt szereplô grad operátor az r0 változóra hat. A neut-

(16)a neutronfogyásnak megfelelô tagok =

ΩΩ0 v0 grad g (t0, u0; t, z ) Σ t (r0, E0 ) v0 g (t0, u0; t, z ).

rontermelésnek megfelelô tagok lényegesen bonyolul-tabbak. Csak a neutronszórásnak megfelelôt írjuk fel,hogy látsszon a (3) képlettel való analógia:

374 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

⌡⌠∞

0

dE ′ ⌡⌠4π

dΩΩ′ Σ S (r0,E0 →E ′, ΩΩ0 ΩΩ′) v0 g (t0,r0,E ′, ΩΩ′; t,z ). (17)

A hasadásnak megfelelô tag lényegesen bonyolultabb,ugyanis annak a neutronok energiájának és sebesség-irányának véletlen jellegén túlmenôen a hasadásban ke-letkezô neutron számának véletlen jellegét is ki kell fe-jeznie. Ezért ennek alakja lényegesen eltér a transzport-egyenletben szereplô alaktól.

Megjegyezzük még, hogy hasonló egyenletet lehetfelírni a kétszeres, háromszoros stb. valószínûségek ge-nerátorfüggvényére is. Például a kétszeres valószínûsé-get a következôképpen definiáljuk:p (2) [ t0, u; t, n1, n2 ]annak valószínûsége, hogy ξ (t, U1 ) = n1 és ξ (t, U2 ) =n2, feltéve, hogy a t0 idôpontban a fázistér u0 pontjábaegy neutron került. Ennek a valószínûségnek az ismere-tében tanulmányozni lehet – többek között – a fázistérkülönbözô térfogataiban található neutronok számaközötti korrelációt.

Záró megjegyzések

Már negyedik évtizede annak, hogy a Pál–Bell-egyenletalkalmas kiindulást jelent a neutronzaj területén folyóelméleti és kísérleti kutatásoknak. Segítségével ad hoc

ötletek és mindenféle egyszerûsítô feltevések nélkül ér-telmezni lehet a neutronzaj kísérleti vizsgálatára szolgálómódszereket. Például a Rossi-α módszer alapjául szolgá-ló (11) képletben szereplô A együttható értékét a heurisz-tikus elméletek olyan pontatlanul adják meg, hogy a mé-résbôl kapott értéke nem interpretálható. Hasonló állítástlehet tenni a többi (itt nem említett) zajmérésrôl is.4

Ugyanakkor a Pál–Bell-egyenlet alkalmazása jól értel-mezhetô mennyiségekre vezet.

Ezen túlmenôen a (15)–(17) egyenletek nemcsak aklasszikus transzportelméletet tartalmazzák, hanem annáljóval többet is. (14)-bôl ugyanis látható, hogy a generá-torfüggvény z szerinti deriváltja a z = 1 helyen megadja aξ (t, U ) valószínûségi függvény várható értékét. Ha teháta Pál–Bell-egyenletet z szerint deriváljuk, majd bennez = 1-et helyettesítünk, akkor egyszerûen kaphatunk az(1) klasszikus transzportegyenletnek megfelelô egyenle-tet. Ha azonban a Pál–Bell-egyenletet z szerint kétszerderiváljuk, majd benne z = 1-et helyettesítünk, akkor aξ (t, U ) valószínûségi függvény szórásnégyzetére vezet-hetünk le egyenletet. Ez már határozott többlet a klasszi-kus transzportelmélethez képest, amelynek a keretén be-lül egy ilyen egyenlet levezetése szóba sem jön.

4 Ez alól talán egyetlen kivétel a Feynman-módszer (13) egyenletébenszereplô B együttható: ez a heurisztikus elméletek szerint is értelmez-hetô információt tartalmaz a késô neutronok hányadára vonatkozóan.

A LAKÓTÉRI RADONSZINT ELOSZLÁSÁRÓL

Pál Lénárdnak ajánlva, 80-ik születésnapjára.

Tóth Eszter, Hámori KrisztiánRAD Labor, Boronkay, Vác

A radon megjelenése lakásainkban általában természe-tes jelenség. A szoba levegôjének radonsûrûsége elsô-sorban azon múlik, mennyi rádium (urán) van a talaj-ban, amire a ház épült. (A radon a rádiumból születikα-bomlással.) Ugyanakkor igen sok más tényezô befo-lyásolja, hogy végül is mekkora koncentrációban ta-pasztaljuk a radont.

A legtöbb szerzô feltételezi, hogy a radon aktivitás-koncentráció nagyon sok, kicsiny és egymástól függetlenvéletlen mennyiség szorzata. Tehát – mondják – a külön-bözô házakban mért radon aktivitáskoncentrációk log-normál eloszlást követnek. További következtetéseiketerre az úgynevezett lognormál modell re alapozzák. Svalóban, gyakori, hogy egy-egy területen mért néhánytucat, néhány száz, sôt, néha néhány ezer lakás radon-szintjének eloszlását a lognormál eloszlások családjábatartozónak sejtetik a nemzetközi szakirodalomban. Alkal-manként megvizsgálják, hogy α = 0,05 szignifikanciaszin-ten teljesül-e például a χ2-próba, legtöbbször azonbannem is utalnak erre, csupán a GM geometriai közép és aGSD geometriai standard deviációt adják meg. Pedig egy

véletlen mennyiségrôl csak akkor bizonyítható, hogylognormál eloszlást követ, ha az nagyon sok, azonos el-oszlású, egymástól független véletlen változó szorzata-ként állítható elô. Sem annak a fizikai hátterét nem látjuk,hogy e sok véletlen tényezô (mondjuk például a talajporozitását jellemzô vagy a szoba önszellôzését leíró)azonos eloszlású lenne, sem azt, hogy ezek a véletlenmennyiségek függetlenek és szorzódóak lennének.

A lognormál modell alkalmazhatósága iránti vágyazonban érthetô. Feltételezzük, hogy a vizsgált területenvagy/és a vizsgált szerkezetû házak lakásai közül a mégnem mértek radonszintjei hasonló eloszlást követnek amértekéhez. Ekkor az illesztett lognormál eloszlás kétparaméterének becsült értékével (m′ és σ′) megadhatóaz adott radonszint fölött lévô házak számaránya. Eztlehet azután kockázatbecslésekhez felhasználni, e szá-mokkal lehet azután megnyugtatni vagy riogatni a helyilakosokat. Sôt, általuk lehet az országról radontérképetkészíteni. De ily módon lehet megadni egy, az országra„jellemzô” GM -et (mértani középértéket) és GSD -t (geo-metriai standard deviációt), amit azután nemzetközi szer-vek évrôl évre összesíthetnek, és tájékoztató jelleggel adöntéshozókhoz eljuttathatnak.

TÓTH ESZTER, HÁMORI KRISZTIÁN: A LAKÓTÉRI RADONSZINT ELOSZLÁSÁRÓL 375

A RAD Labor által az ország területén mért, több mint

1. ábra. A mért 15 602 lakás légterének radonszint-eloszlása. Az oszlo-pok a mért lakások számát, a folytonos vonal az illesztett lognormáleloszlást mutatják.

5000

4000

3000

2000

1000

0

mért

becsültm

ért

ház

aksz

áma

0 200 400 600 800 1000

radonszint (Bq/m )3

2. ábra. A mért 325 emeleti lakás légterének radonszint-eloszlása. Azoszlopok a mért lakások számát, a folytonos vonal az illesztett lognor-mál eloszlást mutatják.

mért

becsült

mér

tház

aksz

áma

10

radonszint (Bq/m )3

50 100 150 200 250

70

60

50

40

30

20

10

0

1. táblázat

Adott radonszintet meghaladó lakások becsültszázalékos számaránya

150 Bq/m3 200 Bq/m3 400 Bq/m3 600 Bq/m3

emeleti lakások* 1,39 0,36 0,0058 0,0003

nagyvárosi,földszintes lakások**

7,58 3,80 0,52 0,12

városi,földszintes lakások**

15,93 8,11 0,99 0,22

falusi,földszintes lakások**

22,12 11,79 1,63 0,41

összesenMagyarországon***

11,50 5,90 0,78 0,19

* 100% a magyarországi emeleti lakások teljes száma: 1 648 251** 100% a vizsgált területek földszinti lakásainak a száma: a nagyváro-

sokban (177 369), a városokban (523 390) és a falvakban (1 417 832)*** 100% a vizsgálattal érintett magyarországi területek teljes lakásszá-

ma: 3 767 135 (az összes hazai lakás 92%-a)

15000 lakótéri radonszint felhasználásával az alábbiak-ban bemutatjuk a lognormál modellel való közelítés lehe-tôségeit.

Lakótéri radonadatainkról

Amikor radonszint rôl beszélünk, a radon aktivitáskon-centrációnak az éves átlagára gondolunk. A mérés azon-ban nem egy teljes évig tartott, a detektorokat csupánhárom évszakra: ôszre, télre és tavaszra helyeztük el alakásokban. A nyári értéket ezekbôl becsültük két külön-bözô évben, közel ezer lakásban mért teljes év (négyévszak) mérései alapján. A méréseket CR39 nyomdetek-torral végeztük. A helyi általános iskolás tanárok és diá-kok segédkeztek a detektorok elhelyezésében.

1994 és 2004 között 423 település összesen 15602 la-kásában határoztuk meg a radonszintet. A mérési pontok(a lakások hálószobái) nem egyenletesen fedik le az or-szág területét. Mintavételünk abban az értelemben vélet-lenszerû volt, hogy a települések tanárai „véletlenszerû-en” jelentkeztek mérésre. Másrészt, amelyik településenmár az elsô mérési évben találtunk nagyobb radonszintet,ott a következô években további lakásokban is mértünk.Mintavételünk tehát nem reprezentatív. (A tényleges ra-donszint kialakulásának nagyon sok összetevôje miattreprezentatív mintán történô mérés elvégzését gyakorla-tilag kivitelezhetetlennek tartjuk.)

Csoportosítások

A mért 15602 adathoz a maximum likelihood módszerrelmegbecsültük az m′ és σ′ paramétereket, amelyekkellognormál függvényt illesztettünk a mért eloszláshoz (1.ábra ). A látvány gyönyörû! Mintha ráöntötték volna!Pedig a mért adatok eloszlása nem tartozik a lognormáleloszlások családjába. A χ2-teszt α = 0,05 szignifikancia-szintet megkívánva elveti hipotézisünket az adatok log-normál eloszlásáról.

A szakirodalom zöme azt állítja, ha a csoport (sztrá-tum) homogén, azaz geológiai, házszerkezeti szempont-

ból a lakások nem különböznek lényegesen (?), akkoralkalmazható a lognormál modell. (A kérdôjel arra utal,hogy a lényeges különbözôségnek általában nincsenpontos definíciója. Legtöbbször akkor mondják, hogynincs lényeges különbség, ha sikerült lognormál eloszlástilleszteni a megkívánt szignifikanciával.) Szétválogattuktehát az adatokat három szempont szerint.

A radon móltömege közel 7,5-szerese a levegô átla-gos móltömegének. Így a radongáz – hasonlóan a szén-dioxidhoz – inkább a talaj közelében marad. A földszin-ten lévô szobákban ezért lényegesen több radon várha-tó, mint az emeleteken. Emiatt volt az a mérési stratégi-ánk, hogy csak földszinten mérünk, emeleteken nem.De a kisdiákok szerencsére kíváncsiak. A 15602 adatközül 325 emeleti hálószoba adata volt. Az emeleti szo-bák radonszint-eloszlása pedig lognormál eloszlást kö-vet: m′ = 3,71, σ′ = 0,59 (a 95%-os konfidenciainter-vallumok rendre 3,67–3,75 és 0,54–0,64). A megfelelôGM = 41 Bq/m3, illetve GSD = 1,8 Bq/m3 (2. ábra és 1.táblázat 1. adatsora).

A földszinti 15277 lakás mért radonszintjének eloszlá-sára azonban még mindig nem alkalmazható a lognormál

376 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

modell. Mérési eredményeinkbôl és a szakirodalomból

3. ábra. Magyarország felosztása olyan tájegységekre, amelyeken mértradonszint-adatokhoz a lognormál eloszlás illesztését a χ2-teszt nemveti el.

2. táblázat

A mért radonszintek csoportosítási szempontjai

emelet/földszint

településtípus geográfia sztráta

emelet minden fajta egész ország sztrátum 1

földszint

nagyvárosokBudapest…Szeged

sztrátum c1…sztrátum cn

városok

Nagyalföld…Vas–Zalai-dombság…Mecsek

sztrátum t1…sztrátum tk…sztrátum tn

falvak

Nagyalföld…Vas–Zalai-dombság…MecsekX falu

sztrátum v1…sztrátum vk…sztrátum vnsztrátum vx

3. táblázat

A magyarországi falvak adott radonszintet meghaladó földszinti lakásainakbecsült százalékos* számaránya régiónként

geográfia régió 150 Bq/m3 200 Bq/m3 400 Bq/m3 600 Bq/m3

síkságNagyalföldMezôföldKisalföld

17,7524,8222,85

8,4512,0811,87

0,670,931,27

0,090,120,22

dombságVas–Zalai-dombságÉszaki dombságBST-dombság

7,5124,6926,09

2,4212,5214,49

0,051,161,94

0,000,170,40

mészkô

Vértes–Dunazug-hegységBakonyBükkMecsek

16,2121,2636,3543,13

7,1210,7321,1329,98

0,431,042,918,50

0,050,170,573,09

vulk.–mészkô Börzsöny–Cserhát 51,35 36,27 10,04 3,42

vulkanikus Mátra 50,70 36,84 11,73 4,58

gránitMórágyi rögVelencei-hegység

46,8836,75

30,5924,69

6,176,46

1,642,25

üledékSajó–Hernád-völgye (−X )X falu

39,8177,96

25,3061,88

4,9920,43

1,326,85

* 100% az adott régiók földszinti lakásainak száma

tudtuk, hogy az alápincézetlen lakásokban (ahol a szobaaljzata érintkezik a radonforrást jelentô talajjal), általábannagyobb radonszint mérhetô, mint az alápincézett laká-sokban. Radonmérô országjárásaink tapasztalata, hogyminél kisebb a település, annál gyakoribbak a nem alá-pincézett házak. (Állításunkat igazoló statisztikai feldol-gozás a mért házakról felvett adatlapok alapján folyamat-ban van.) A földszinti lakásokat tehát szétválogattuknagyvárosok ra (lakók száma több mint 100000), városok-ra (10000–100000 lakos) és falvak ra (10000-nél keve-sebb lakosú községekre és kisvárosokra). Sem a nagyvá-rosi 818 mérési eredmény, sem a városi 2838 mérésieredmény, sem a falvak 11621 eredménye nem követlognormál eloszlást.

Ha azonban a nagyvárosok mért eloszlásait külön-kü-lön, településenként vizsgáltuk, a χ2-teszt α = 0,05 szigni-fikanciaszinten megengedte a lognormál modell haszná-latát. Ekkor az egyes nagyvárosok esetében megbecsül-tük, hogy hány ház várható adott ra-donszint fölött. E számokat összead-tuk, majd a statisztikai évkönyv adatai-ból becsült földszinti nagyvárosi laká-sok számához viszonyítottuk (1. táblá-zat 2. adatsora).

Ezután a még nem elemzett városokés falvak nagy száma (53 és 364) elri-asztott attól, hogy egyesével vizsgáljukmeg, alkalmazható-e a lognormál mo-dell. Az országot területekre bontottuk,többé-kevésbé geográfiai szempontból(3. ábra ).

Hamis lenne az az állítás, hogy elsôpillanattól kezdve a 3. ábrán mutatottfelosztást használtuk. Nem. Elôszörnagy tájegységeket választottunk. Kö-zülük csupán a Kisalföld „viselkedettrendesen”: a mérési adatok eloszlása alognormál családba tartozott. A többinagy tájegységet tovább kellett bonta-nunk. A felbontást addig végeztük,amíg nem kaptunk lognormál eloszlásta χ2-teszt szerint α = 0,05 szignifikan-

ciaszinten. A Sajó–Hernád-völgynél például ki kellettvennünk egy községet, és külön vizsgálni, mert így,külön-külön, lognormál eloszlásokhoz jutottunk, együttviszont nem. E geográfiai–geológiai szempont volt a har-madik csoportosítás alapja (2. táblázat ).

Lakótéri radonszint-eloszlás Magyarországon

Miután az összes mérési eredményt olyan csoportokbaválogattuk szét, amely csoportokban (sztrátumokban) amérési eredmények a lognormál eloszlások családjábatartozónak volt mondható, a becsült m′ és σ′ paraméte-rekkel valamint a KSH-adatok segítségével csoportonkéntmegbecsültük, hány lakásban valószerûsíthetô adott ér-

TÓTH ESZTER, HÁMORI KRISZTIÁN: A LAKÓTÉRI RADONSZINT ELOSZLÁSÁRÓL 377

téknél nagyobb radonszint. A 10 ezernél kisebb lélekszá-

4. ábra. A földszinti lakások radonszintjeinek becsült, félempirikus,kumulatív eloszlása. A négyzetek a területenként becsült, majd összesí-tett lakások számát, míg a folytonos vonal az illesztett lognormál elosz-lást mutatják.

1000000

100000

10000

1000

100

10

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

radonszint (Bq/m )3

adott

radonsz

inte

ket

meg

hal

adó

lakás

ok

szám

a

mú települések esetén bemutatjuk, hogy e lakások számahány százaléka az adott területen lévô összes földszintilakásnak (3. táblázat ).

A 3. táblázatban feltüntettünk geográfiai, geológiaiutalásokat is. További, fôként geológiai kutatások segíté-se a célunk. A síkságokon, dombvidékeken, mészkô-hegységeken épült kistelepüléseken általában kisebbarányban várhatóak nagyobb radonszintû házak. Egyeskutatók szeretik kiemelni, hogy a gránitrögökön, a grá-nithegységekben várható sok radon a házakban. Nekünkegy folyóhordalékra épült Sajó–Hernád-völgyi település„vitte el a pálmát”. De geológusokkal közös és részletek-be menô kutatás feladata lesz majd az is, hogy vajon amátrai települések vagy a Börzsöny esetében milyen spe-ciális hidrotermális folyamatok dúsították fel egyes terü-letek talajában az uránt, hiszen a vulkáni eredetû, illetvemagmás kôzetekre nem jellemzô általában a nagy urán-koncentráció. Jól látszik az eredményekbôl például az ageológiai tény, hogy a Velencei-hegység és a Mórágyi röggránitja nem azonos típusú: míg a Mórágyi rög települé-seinél a közepesen nagy radonszintû házak vannak töb-ben, addig a 600 Bq/m3 fölött valószerûsíthetô lakásokszámaránya inkább a Velencei-hegységben nagyobb.

A városok és a falvak csoportjaira tehát külön-különmegbecsültük az adott értéknél nagyobb radonszintûföldszinti lakások számát. (Az adott csoportban létezôösszes földszinti lakás számát a KSH adattárából vettük.)Ezután – hasonlóan a nagyvárosoknál követett eljáráshoz –

összeadtuk az így kiszámított számokat külön a váro-sok, illetve a falvak esetére, s megnéztük, hogy a váro-sok, illetve falvak összes földszinti lakásának hány szá-zalékát teszik ki ezek az összegek (1. táblázat 3. és 4.adatsora). Ugyanezt az eljárást alkalmaztuk az egész or-szág (nagyvárosi, városi és falusi) földszintes házaira is.Természetesen nem adtunk becslést azon csoportokra,ahol nem volt elegendô mérési eredményünk ahhoz,hogy a χ2-teszttel ellenôrizni tudjuk a lognormál elosz-lás elfogadhatóságát. Ezeken a területeken van a ma-gyarországi lakások 8%-a.

A mért 15602 adat alapján a fenti eljárással a hazailakások 92%-ának radonszint-eloszlására tudunk követ-keztetni. A földszinti 15277 mérési eredménybôl becsült,országos, kumulatív eloszláshoz megkíséreltünk lognor-mál eloszlást illeszteni (4. ábra ). A χ2-teszt α = 0,05 szig-nifikanciaszinten ezt a hipotézist nem engedte.

A maximum likelihood módszerrel azonban bármilyeneloszlású adathalmazhoz (azaz nem lognormál esetbenis) kiszámolható a mértani közép és a geometriai stan-dard deviáció. Annak ellenére, hogy az 4. ábrán (sötétnégyzetekkel) bemutatott eloszlás nem tartozik a lognor-mál eloszlások családjába (legalábbis α = 0,05 szignifika-nciaszintet megkövetelve), mégis kiszámítottuk ezeket aparamétereket:

GM = 82 Bq/m3 és GSD = 2,0 Bq/m3.

Óva intünk azonban bárkit attól, hogy ezekbôl a paramé-terekbôl kockázatbecslés érdekében megbecsülje a 600Bq/m3 vagy annál nagyobb radonszintek fölött lévô ma-gyarországi otthonok számát. Amint azt az 4. ábrábóllátjuk, ezzel a lognormál függvénnyel alábecsülné a nagyradonszintû házak számát.

Meggondolandó, hogy az országot jellemezhetjük-e azegyes sztrátumokhoz megbecsült m′, illetve σ′ paramé-tereknek a sztrátumhoz tartozó lakásszámokkal súlyozottátlagával. Ezekre a földszinti lakások esetében

GM = 83 Bq/m3 és GSD = 1,9 Bq/m3

adódott, míg az összes magyarországi lakás 92%-ára

GM = 61 Bq/m3 és GSD = 1,8 Bq/m3.

Mindazt, ami a cikkben a statisztikai elemzéssel kap-csolatos, Pál Lénárd tól tanultuk. Köszön(t)jük!

VERSENGÔ TÁRSULÁSOK MTA MFASzabó György

Az utóbbi években a tudomány különbözô területeinfelgyorsult és kiszélesedett a fizika módszereinek alkal-mazása. Ez a folyamat részben annak köszönhetô, hogyezek a sikeres fizikai módszerek alapozták meg a maifejlett technológiákat, és ezáltal fontos szerepet játszottakéletvitelünk gyökeres megváltoztatásában. Másrészt, amérés- és számítástechnika gyors fejlôdése mindenüttlehetôvé tette a jelenségek pontosabb vizsgálatát és nu-

merikus szimulálását, ami egyúttal lendületet adott a tér-beli matematikai modellek vizsgálatának is a biológia, aközgazdaságtan és a viselkedéskutatás területén. A felso-rolt tudományterületek közös vonása, hogy számos jelen-ségkör leírásának matematikai hátterét a térbeli evolúciósjátékelmélet szolgáltatja.

A legegyszerûbb térbeli evolúciós játékelméleti mo-dellben a játékosokat egy négyzetrács pontjain helyezzük

378 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

el. Ebben az esetben a négyzetrács szerepe csupán annyi,hogy az elsôszomszéd-kapcsolatok definiálják azt, hogymelyik játékos kivel játszhat. A szereplôk egyéni jövedel-me a szomszédok közötti játékokból származik. A játéknyereményét mindkét játékos befolyásolhatja azzal, hogya lehetséges döntések (stratégiák) közül melyiket választ-ja. A játékelmélet neve magában foglalja játékosaink azontörekvését, hogy mindegyikük a lehetô legnagyobb nye-reményt kívánja elérni az adott szabályok mellett. Aklasszikus játékelmélet [1] módszereket kínál arra, hogyaz intelligens játékosaink a lehetséges nyeremények (másszóval a nyereménymátrix) ismeretében megtalálhassák aszámukra legkedvezôbb döntést. Ezzel szemben, az evo-lúciós játékelméletben [2–4] a játékosok egyszerûen átve-szik (megtanulják) a sikeresebb szomszéd stratégiáját. Eza darwini evolúciós szabály jól jellemzi az állatok, embe-rek, illetve embercsoportok viselkedését.

A biológiai fajok közötti kölcsönhatás is jellemezhetôegy nyereménymátrixszal, amely az utódlétrehozás ké-pességére (fitnesz) kifejtett hatást számszerûsíti. Ekkor astratégiát maga a faj testesíti meg. A legegyszerûbb „köl-csönhatás” esetén a ragadozó megeszi a zsákmányt, ésannak helyén hátrahagyja a saját utódját. Szolidabb köl-csönhatások és finomított evolúciós szabályok bevezeté-sével bonyolult ökológiai rendszerek is modellezhetôvéválnak.

Ma már viszonylag sokat tudunk a kevés szabadságifokkal jellemezhetô rendszerek viselkedésérôl. A jólmegkevert rendszerekben például a Lotka–Volterra-típu-sú modellek számot adnak a fajok egyensúlyi sûrûségérôlvagy akár a sûrûség oszcillálásról is. A kevés fajjal rendel-kezô térbeli modelleknél kielégítô pontossággal ismerjüka térbeli hatások következményeit. Jóval kevesebbet tu-dunk az olyan sokfajos rendszerek viselkedésérôl, ahol arövid távú kölcsönhatás és a fluktuációk miatt az egye-dek általában nem érezhetik a számukra optimális (sok-fajos) környezetet, mivel hatótávolságukon belül csaknéhány faj tartózkodhat. E modellek tipikus tulajdonsága,hogy számos olyan részlegesen stabil megoldással ren-delkeznek, melyek a fajok egy részének létét tételezikfel. A térbeli modellekben ezek a fajtársulások spontánmódon jönnek létre és alkotnak változó méretû tartomá-nyokat. Ezek a térbeli társulások egymással is versenge-nek, és a határok mentén befolyásolhatják egymás térbeliszerkezetét (és ezen keresztül a mûködését is). A sikere-sebb társulás területet hódít el versenytársától. Mivel alehetséges társulások száma általában jóval meghaladja afajok számát, ezért (az evolúciós szabályoktól függôen)gyakran alakul ki ciklikus dominancia a társulások kö-zött, amely egy állandóan változó (önszervezô) térbeliszerkezeten keresztül társulások (és fajok) sokaságátképes életben tartani.

Egy 1947-es cikkében Alex S. Watt [5] számos megfi-gyelt növényi társulás példáján keresztül mutat rá arra,hogy egyes ökológiai rendszerek térben és idôben állan-dóan változó mintázattal rendelkeznek. Más szóval, talál-tak olyan rendszereket, amelyekben a fajtársulás összeté-tele térben és idôben (többé-kevésbé) periodikusan vál-tozik. Természetesen már akkor felmerült annak lehetô-sége, hogy ez a viselkedés jóval általánosabb és egyúttal

sokszínûbb annál, mint amit a korai példák sejteni en-gedtek. A statisztikus fizikában az úgynevezett bozóttûz-modellek [6] adnak számot arról, hogy három állapot(növekvô fa, égô fa és hamu) ismétlôdik ciklikusan tér-ben és idôben. A továbbiakban ennél jóval összetettebbfolyamatokat kívánunk tanulmányozni.

A jelenségek bemutatására és tanulmányozására egylátszólag nagyon leegyszerûsített modellt választottunk.El kell azonban mondani, hogy az eredeti, négyfajos,ciklikus ökológiai modellben a fajok egyedei egy (folyto-nos) síkon bolyongtak, és ha látókörükbe került egyzsákmány, akkor azt megették, és az így nyert táplálékrévén utódot hagytak hátra. Ez a sokparaméteres modellugyanolyan jellegû állapotokat és állapotváltozásokatmutatott, mint a következô fejezetben ismertetett modell.Más szóval, itt is érvényesül az univerzalitás elve, amelylehetôvé teszi, hogy a lényeges folyamatok pontosabbmegismerése érdekében a vizsgálatokat a lehetô legegy-szerûbb modellekre korlátozzuk.

Négyfajos ciklikusragadozó–zsákmány modell

A ciklikus ragadozó–zsákmány modellek háromfajos vál-tozatát egy rácson Tainaka [7] vezette be 1988-ban. Amodell négyfajos változatában négy faj egyedei helyez-kednek el egy négyzetrács pontjain. Az egyszerûség ked-véért feltételezzük, hogy minden rácspontban egy egyedtalálható, vagyis a fajok térbeli eloszlásának leírásárahasználhatjuk a négyállapotú Potts-modell formalizmusát[8], ahol az i -ik rácspont állapotváltozója (si = 1, 2, 3, 4)arra utal, hogy melyik faj egyede tartózkodik az adotthelyen. A négy faj ciklikus ragadozó–zsákmány viszony-ban van egymással, vagyis az 1-es faj ragadozója a 2-es-nek, amely ragadozója a 3-asnak, amely ragadozója a4-esnek, s amely ragadozója az 1-esnek (és ezzel a körbezárult). A fajok térbeli eloszlásának változását a máremlített ragadozó–zsákmány kölcsönhatás vezérli. Azelemi folyamat során a modellben véletlenül kiválasztunkkét elsôszomszédos rácspontot, és ha ott egy ragadozó észsákmánya található, akkor a zsákmány eltûnik, és a he-lyét elfoglalja a ragadozó utódja. Semmi sem történik, haa két kiválasztott rácspontban ugyanazon faj egyedeitalálhatók. Ezzel szemben, ha a két különbözô faj semle-ges (pl. 1 és 3, vagy 2 és 4), akkor X valószínûséggelmegengedjük a helycseréjüket. Modellünkben ez a folya-mat teszi lehetôvé a keveredést, és egyúttal ennek erôs-sége (X ) a modell egyetlen paramétere [9].

Nyilvánvaló, hogy ez a modell számítógépes szimulá-lásra teremtetett. Egy véletlen kezdôállapotból indítva arendszert a szimulációk segítségével meghatározhatjuk azátmeneti folyamatok után kialakuló egyensúlyi (stacioná-rius) állapotok tulajdonságait, mint például a fajok átla-gos gyakoriságát (más szóval sûrûségét), a ragadozó–zsákmány párok valószínûségét, a fajok térbeli eloszlásátjellemzô korrelációs távolságokat stb. A látványos infor-mációt azonban a fajok térbeli (itt kétdimenziós) eloszlá-sának idôbeli változása szolgáltatja, amelyet a számítógépképernyôjén könnyedén megjeleníthetünk.

SZABÓ GYÖRGY: VERSENGO TÁRSULÁSOK 379

Az 1. ábra két pillanatfelvételt mutat. A kisebbik ábra

1. ábra. Az alsó pillanatfelvétel a fajok eloszlását mutatja a négyzetrá-cson a négyfajos ciklikus ragadozó–zsákmány modellben a kétféle vé-delmi szövetség térbeli szétválása során (X = 0,05). A bal felsô pillanat-felvétel a négy faj eloszlását mutatja az önszervezô mintázatban X =0-nál, amelyet a ciklikus invázió tart állandó változásban úgy, hogyközben a mintázat tipikus (átlagos) geometriai tulajdonságai változatla-nul maradnak. A táplálékhálón (a jobb felsô sarokban) jelöltük a raga-dozó–zsákmány viszonyt és a fajok színét.

2. ábra. A hatfajos modell táplálékhálója. A sorszámmal címkézettkörök a fajokat képviselik, az élek ragadozó–zsákmány párokat kötikössze, a nyilak a ragadozótól a zsákmány felé mutatnak.

1

2

3

4

5

6

egy olyan tipikus térbeli eloszlást ábrázol, amelyik a ke-veredés nélküli esetben (X = 0) jellemzi az állapotot. Ittkisméretû tartományokat láthatunk, amelyeket kétféle ha-tár választhat el egymástól. Egy ragadozó területét a zsák-mánya területétôl elválasztó határvonal egy átlagos invázi-ós sebességgel halad. Ezzel ellentétben a semleges fajokatelválasztó határvonal változatlan marad mindaddig, amígvalamelyik inváziós front bele nem ütközik. Az inváziósfrontok mozgása állandó változásban tarja ezt az önszer-vezô mintázatot, amelyben a ciklikus szimmetria miatt anégy faj azonos átlagos sûrûséggel (c = 1/4) jelenik meg.

Alacsony X értékek esetén a keveredés hatása alig ve-hetô észre. Mindössze a semleges fajokat elválasztó ha-tárvonal mentén figyelhetjük meg a határvonal érdesedé-sét, illetve a semleges fajok egymás területére való beha-tolását. Egy küszöbérték felett (X > Xc = 0,0236) ez a fo-lyamat már képessé válik két, kétfajos, jól elkevert, térbe-li állapot kialakítására. Erre mutat példát az 1. ábra na-gyobb méretû pillanatfelvétele.

A páratlan, illetve a páros sorszámú fajok jól összeke-veredett állapotát tekinthetjük a két faj védelmi szövet-ségének, mivel a fajok ebben a térbeli szerkezetben ké-pesek kölcsönösen megvédeni egymást a külsô táma-dókkal szemben. Például, ha az 1-es és 3-as fajok jólösszekevert tartományának határán az egyik 1-es fajhoztartozó egyed helyét kívülrôl elfoglalja egy 4-es egyed,akkor a szomszédságában lévô 3-as egyed rövid idônbelül visszatámad. Hasonlóan védik meg a 3-as egyede-ket a szomszédos 1-esek a 2-es faj egyedeinek támadá-sával szemben. A modell szimmetriája miatt természete-sen a 2-es és 4-es faj védelmi szövetsége is ugyanígy ké-pes védeni magát. Más szóval, ebben a modellben kétekvivalens védelmi szövetség létezik, melyek X > Xc

esetén növekvô méretû tartományokat hoznak létre. Atartományok átlagos (lineáris) mérete az idô négyzet-gyökével arányosan növekszik, ugyanúgy, ahogyan aztörténik az Ising-modellben (a kritikus hômérsékletalatt), és a valóságban megfigyelt számos rendezôdésifolyamatban is. A doménnövekedés következtében egyvéges rendszerben elôbb-utóbb csak a két védelmi szö-vetség egyikét fogjuk látni, és ebben az állapotban a túl-élô két faj aránya már nem fluktuál. A szimulációs ered-mények egy elsôrendû állapotváltozásra utalnak Xc -nél,ha változtatjuk az X értékét. Xc alatt a négyfajos, ciklikusinvázióval fenntartott önszervezô állapotot figyelhetjükmeg, míg Xc felett a két védelmi szövetség valamelyiké-be fejlôdik a rendszer. Természetesen a két végállapotazonos valószínûséggel jöhet létre.

A modell egyszerûsége nemcsak a szimuláció, hanemaz analitikus módszerek alkalmazása szempontjából iselônyös. A hagyományos átlagtér-közelítés például meg-jósolja az említett (stacionárius) állapotok létezését a ho-mogén állapotokkal együtt. Nyilvánvaló, hogy ez az át-lagtér-közelítés nem jósolhat állapotváltozást, mivel a ke-veredés hatását képtelen figyelembe venni. A kifinomul-tabb párközelítés már képes számba venni a keveredéshatását, de az állapotváltozásról nem tud számot adni.Ezen átlagtér-közelítések pontosságát növelhetjük azzal,ha nemcsak az egy- és kétpontos konfigurációk valószí-nûségét számítjuk ki, hanem a rácspontok nagyobb mé-retû fürtjein is meghatározzuk az összes lehetséges konfi-guráció valószínûségét. Ennél a modellnél 3×3-as fürt-méretre kellett kiterjeszteni ezt a módszert, hogy az álla-potváltozás létezését analitikusan is igazolni lehessen. Eza tény arra utal, hogy az elméletileg lehetséges stacioná-rius állapotok egymással szembeni stabilitását a rövidtávú korrelációk bonyolult szövevénye határozza meg.

380 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

Ebben a modellben a védelmi szövetségek kialakulá-

3. ábra. A fajok átlagos sûrûsége (c ) a semleges párok helycseréjénekvalószínûsége (X ) függvényében. A nyilak az állapotváltozások helyétjelzik.

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

–

–

–

–

–

–

– – – – – –

0,02 0,04 0,06X

c

1, 3, 4, 51, 3, 4, 5

1, 3, 4, 52, 6

2, 6

2, 6

Xc1 Xc2 Xc3

sát a semleges fajok keveredése biztosította. Valószínûlegsok más olyan mechanizmus létezik, amelyik egy-két le-hetséges társulást elônyhöz juttat a többiekkel szemben.A következô fejezetben egy olyan modell vizsgálunk,ahol két különbözô mechanizmussal mûködô védelmiszövetségek és egyéb társulások versengése határozzameg a rendszer stacionárius állapotát.

Egy hatfajos ciklikusragadozó–zsákmány modell

Az elôzô fejezet négyfajos modelljét sokféleképpen álta-lánosíthatnánk. Most azt a változatát vizsgáljuk, ahol anégy faj helyett hat lesz, azaz (si = 1, …, 6). Feltételezzüktovábbá, hogy mindegyik fajnak két ragadozója és kétzsákmánya van olyan módon, ahogy azt a 2. ábra táplá-lékhálója jelzi. Ez azt jelenti, hogy például az 1-es faj utó-dai elfoglalhatják a szomszédos rácspontot, ha ott éppenegy 2-es vagy 3-as fajhoz tartozó egyed tartózkodik, vagyX valószínûséggel helyet cserélhet a véletlenül választottszomszédjával, ha az a 4-es fajhoz tartozik.

A táplálékhálón vastagabb élekkel és nagyobb nyilak-kal jelöltük a ragadozó–zsákmány viszonyt az 1-, 3-, 4-,és 5-ös faj között. Ennek az az oka, hogy ez a négy fajciklikus védelmi szövetséget alkot ebben az esetben. Hacsak ez a négy faj van jelen, akkor ez a rendszer meg-egyezik az elôzô négyfajos modellel, és emiatt a kevere-dés nélküli esetben (X = 0) ugyanolyan önszervezô álla-potba fejlôdik, mint amelyet az 1. ábra kisebbik pillanat-felvétele képvisel. Ez a sajátos térbeli szerkezet eredmé-nyezi a védelmet a külsô (2-es vagy 6-os fajhoz tartozó)támadókkal szemben. Ha ugyanis egy ilyen tartományhatárán a társulás valamelyik tagját megtámadja a külsôragadozója, akkor annak belsô ragadozója rövid idônbelül eltünteti a támadót, mivel az egyúttal ragadozója akülsô támadónak is. Emiatt a véletlen kezdôfeltételbôlindított szimulációk során a rendszerbôl kihal a védelmiszövetséggel szemben gyengének bizonyuló 1-es és 6-osfaj, és minden egyéb lehetséges társulás is alulmarad aversengésben, ha a rendszer mérete nagy. Kisméretû szi-mulációk esetében (a kezdôfeltételtôl és a véletlen szá-mok generálásától függôen) megeshet, hogy egy másikháromfajos (pl. 2 + 3 + 4) vagy négyfajos (pl. 1 + 2 + 5 +6) ciklikus társulás, vagy akár valamelyik egyfajos (pl. 1)homogén, illetve két semleges faj (pl. 1 + 4) keverékefogja uralni a végsô stacionárius állapotot. Nagyobb mé-retek esetén mindegyik ilyen társulás hosszabb vagy rövi-debb ideig jelen lehet a rendszerben. Elegendôen nagy-méretû rendszer esetében, azonban mindig a négyfajos,ciklikus védelmi szövetség kerül ki gyôztesként a társulá-sok versengésébôl.

Hasonló a helyzet akkor is, ha a X értéke nagyon ala-csony. Amint azt az elôzô fejezetben részleteztük, a túl-élô négyfajos ciklikus állapot instabillá válik, ha X értékemeghalad egy küszöbértéket (X > Xc = Xc1). Ilyenkor ala-kulnak ki és alkotnak egyre növekvô tartományokat asemleges párok jól elkevert állapotai (1 + 4 és 3 + 5). Ve-gyük észre, hogy ezek a tartományok ideális „vadászme-

zôk” a 2-es vagy 6-os faj számára. Például, a 2-es faj aka-dálytalanul hódíthatja meg azt a területet, ahol csak 1-esés 4-es faj tartózkodik. Ez súlyos következményeket vonmaga után, ha X > Xc 2. Ekkor ugyanis a szétválási folya-mat gyorsabb lehet, mint a 2-es és 6-os fajok kihalása,amelyek életben maradását (táplálását) éppen ezek a tar-tományok segítik. Emiatt létezik egy tartomány, ahol egynagyon sajátos, önszervezô mintázat kialakulása biztosít-ja mind a hat faj életben maradását.

Ha Xc 2 > X > Xc3 [Xc 2 = 0,035(?), Xc 3 = 0,058] akkor az(1 + 3 + 4 + 5) négyfajos ciklikus védelmi szövetség egyjellegzetes idôállandóval szétbomlik a semleges párokbólálló tartományokra [(1 + 4) + (3 + 5)], amelyeket kialaku-lásuk után gyorsan meghódít a 2-es vagy a 6-os faj. Azilyen módon létrejött homogén tartomány is instabil,mivel mindegyik fajnak van két ragadozója. Emiatt a ho-mogén tartományok helyén nagyon gyorsan jönnek létrea ciklikus invázióval mûködô társulások, melyek közül anégyfajos, ciklikus védelmi szövetség kerül ki gyôztes-ként. Ez a folyamatsorozat ismétlôdik hasonlóan ahhoz,ahogyan az a bozóttûz-modelleknél történik. Ennél a ha-sonlatnál a 2-es és 6-os faj terjedése hasonlít a tûz terje-désére, amelyet a helycsere mértéke befolyásol azzal,hogy a meghódítható területek milyen gyorsan képzôd-nek újra. Ha a keveredés mértéke meghaladja a harmadikküszöbértéket, akkor a 2-es és 6-os faj táplálása, és ezzelegyütt az elfoglalt terület mértéke is olyan mértékben nö-vekszik, hogy esetenként a tartományok összeérnek, ésekkor kialakul a 2-es és 6-os faj keveréke, amely az adottkörülmények között már stabilabb a versenytársainál.

A stabil állapotokat és az egymást követô állapotváltozá-sok sorát mutatja be a 3. ábra. Pontosabban, ezen az ábrána stacionárius állapotokra jellemzô összetételt (fajok sûrû-ségét) ábrázoltuk az X függvényében. Jól látható, hogynégyféle állapotot, és ennek megfelelôen három állapot-változást figyelhetünk meg akkor, amikor növeljük az Xértékét. Az ábra alapján az elsô és a harmadik állapotválto-zás elsôrendû. A második átmenet minôsítését és ezzelegyütt a kritikus pont értékének pontos maghatározását(erre utal a kérdôjel a becsült érték mellett) a harmadiktartomány elején a nem kihaló fajok (1, 3, 4 és 5) sûrûsé-gében kialakuló óriási mértékû fluktuáció akadályozza.

SZABÓ GYÖRGY: VERSENGO TÁRSULÁSOK 381

További három olyan hatfajos modell létezik, aholmindegyik fajnak két-két ragadozója, illetve zsákmányavan. Ezek a modellek egymástól is erôsen különbözô vi-selkedést mutatnak [9]. A terjedelmi korlátok miatt nemismertetjük a részleteket, mivel e modellvizsgálatok álta-lános üzenete már a fenti példák alapján is összegezhetô.

Általános tanulságok

A statisztikus fizikában az Ising- és Potts-modelleket [8]tekintjük a térbeli rendezôdési folyamatok leírására kifej-lesztett legegyszerûbb modelleknek. A rendezôdési folya-matokban megmutatkozó univerzalitás biztosítja szá-munkra azt a lehetôséget, hogy az állapotváltozás általá-nos tulajdonságai szempontjából lényegtelennek minôsü-lô részletektôl megszabadítsuk a matematikai modellt, és alegegyszerûbb modell vizsgálatán keresztül alkossunkpontosabb képet a rendezôdési folyamat általános tulaj-donságairól és az azt befolyásoló ismérvekrôl (pl. szim-metriákról). Ezt a szemléletmódot érvényesítettük a fentimodellek kifejlesztésénél és vizsgálatánál. Ennek egyikkövetkezménye az, hogy nincsenek olyan valóságos öko-lógiai rendszerek, amelyekrôl azt állíthatnánk, hogy az ál-talunk vizsgált, leegyszerûsített térbeli ragadozó–zsák-mány modellekkel kielégítôen adhatunk számot a viselke-désükrôl. Minden hiányosság ellenére, ezek a sokfajosmodellek már képesek voltak felmutatni olyan jelensége-ket, amelyek kifejezetten az (élô) ökológiai rendszerekrejellemzôek. Ilyen tulajdonság például a sokszínûség (bio-diverzitás ) fennmaradása egy önszervezô mintázaton ke-resztül, amelyet a fajok társulásai közötti versengés tartmozgásban. A hatfajos modell vizsgálata világosan mutat-ta, hogy a társulások között fellépô ciklikus dominanciaképes életben tartani a legtöbb fajt. Ezeket a társulásokattekinthetnénk akár önálló fajoknak, amelyek sajátos tér-beli szerkezettel és mûködési mechanizmussal rendelkez-nek. Ez a szemlélet természetesen összemossa a különb-

ségeket a rész és az egész (faj és fajtársulás), illetve a mik-roszkopikus és makroszkopikus mûködési mechanizmu-sok között. Ugyanakkor ez a megközelítés sugallja azt,hogy a társulások is alkothatnak magasabb rendû (térbenkiterjedtebb) társulásokat, és ez az elbonyolódási folyamattermészetesen folytatódhat a magasabb szinteken is.

A vizsgált modellek a térbeli evolúciós játékelméleti mo-delleknek azt a tulajdonságát ragadják meg, hogy ezekbena sokfajos rendszerekben nagyon sok stacionárius állapotlétezhet, mivel figyelembe kell vennünk a részrendszer (itta fajok egy része hiányzik) lehetséges stacionárius állapo-tait is. A lehetséges stacionárius állapotok a fluktuációkkövetkeztében spontán módon alakulnak ki, majd ezt kö-vetôen a térbeli társulások (és részeik) közötti versengéshatározza meg a végeredményt. A társulások közötti erôvi-szony természetesen függ az evolúciós (dinamikai) szabá-lyoktól, így azok változ(tat)ása markáns állapotváltozások-hoz vezethet. A fenti modellek vizsgálata során szembesül-ni kellett néhány olyan állapotváltozással is, amelyek eltér-nek attól, amit az eddig ismert univerzalitási osztályok kép-viselnek a fizikában. Röviden, ezen a területen még szám-talan feladat vár a statisztikus fizikai szemléletmód érvé-nyesítésére, és ennek megemlítésével visszajutottunk ecikk nyitó gondolatsorához.

Irodalom1. J. VON NEUMANN, O. MORGENSTERN: Theory of Games and Economic

Behaviour – Princeton University Press, Princeton, 1944.2. J. MAYNARD SMITH: Evolution and the theory of games – Cambridge

University Press, Cambridge, 1982.3. H. GINTIS: Game Theory Evolving – Princeton University Press,

Princeton, 2000.4. M.A. NOWAK, R. MAY – Int. J. Bifur. Chaos 3 (1993) 355. A.S. WATT – J. Ecol. 35 (1944) 16. K. SCHENK, B. DROSSEL, F. SCHWABL – Phys. Rev. E 65 (2002) 0261357. K. TAINAKA – Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 26888. Y.F. WU – Rev. Mod. Phys. 54 (1982) 2359. G. SZABÓ, G.A. SZNAIDER Phys. Rev. E 69 (2004) 03191110. G. SZABÓ – J. Phys. A: Math. Gen. 38 (2005) 6689–6702 [arXiv:q-

bio.PE/0408005]

LÉTEZIK-E A KOZMIKUS CENZOR? MTA KFKI RMKI, Elméleti FoosztályRácz István

Az általános relativitáselmélet – vagy ahogy szintén hivat-kozhatunk rá, az Einstein-féle gravitációelmélet – aklasszikus fizika utolsó nagy átfogó elmélete. Kétségkívülklasszikus abban az értelemben, hogy a kvantumfizikaeszköztárára semmilyen formában nem épít. A klasszikusjelzô azonban furcsán is hat, hiszen ez az elmélet alapjai-ban rázta meg a korábbi térrôl és idôrôl kialakított elkép-zeléseinket. A teret és az idôt egymásba ötvözte, és egymerôben új fogalommal, a görbült téridôvel helyettesítet-te. Az általános relativitáselméletben még Shakespearehíres „színház az egész világ” kijelentése is teljesen újmegvilágításba kerül, hiszen itt maga a színpad is „sze-replôvé”, azaz dinamikai objektummá válik. Az általánosrelativitáselmélet nem csupán az anyag történetének egy-

szer és mindenkorra rögzített geometriai háttéren történôleírására vállalkozik, hanem a modern fizika elvárásaivalis összeegyeztethetô, kísérletek által nagyon meggyôzôenalátámasztott új modelljét kínálja az anyag és geometriakölcsönös meghatározottságának.

Az elmélet klasszikus jellegét szeretném még inkábbhangsúlyozni az alábbi néhány prediktív képességéreutaló eredmény felidézésével.1 Bár az elmélet lényegében

1 A klasszikus értelemben vett prediktív képességen azt értem, hogyaz alaptörvényekre alapozva (legalábbis elvileg) az összes megfigyelhe-tô fizikai mennyiséghez, bármely pillanatban, akár egyidejûleg is egy-egy határozott értéket rendelhetünk.

1916-ban végleges alakjában megszületett, a ötvenes

382 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

évek elejéig kellett várni, míg az Einstein-egyenletek hi-

1. ábra. Az evolúció folytonos, azaz a fejlôdési egyenletek bármelykezdôadat-rendszer elegendôen kicsiny környezetében fekvô ponthozaz eredeti kezdôadathoz tartozó megoldáshoz közel esô megoldástfeleltet meg.

evolúció

folytonosmegfeleltetés

megoldásoktere

kezdõadatoktere

2. ábra. Az evolúció kauzális. J −(p ) Σ a Σ felületnek a p pont kauzálismúltjába esô részét, azaz Σ-nak a p pontból múlt irányú idôszerû vagyfényszerû görbe mentén elérhetô részét jelöli. A Σ felületen megadottkezdôadatok jövô Cauchy-fejlôdését D +[Σ]-val jelöltük. Egy S ⊂ Σ korlá-tos és zárt részhalmazon megadott adatok csak az S halmaz kauzális jö-vôjében, J +[S ], lehetnek hatással a mezôk ottani aktuális értékére.

J S+[ ]

J p–( )

J p–( ) S

S

D+[ ]kezdõfelület

S

S „kezdõfelület”

p

perbolikus fejlôdési egyenletek formájában is felírásrakerültek [1]. Ez technikailag a térváltozók megfelelô ki-rostálása, mértékrögzítés2 révén érhetô el. A vonatkozó

2 Ezen eljárás ismertetésére itt nem szándékozom külön kitérni. Avonatkozó részletek után érdeklôdô olvasó viszonylag rövid áttekintésttalálhat például a [2, 3] munkákban. (Itt: mérték = gauge a szakszóhasz-nálatban.)3 A hiperbolikus egyenletekre vonatkozó kezdôérték-problémát amatematikusok nagyon sokszor Cauchy-feladatnak is nevezik. Ennekmegfelelôen az Einstein-féle gravitációelméletben elterjedt az a szó-használat, hogy a kezdôérték- (vagy Cauchy-) probléma megoldásakéntkapott téridôt Cauchy-fejlôdésnek nevezzük.

vizsgálatok fontos következménye az, hogy alkalmasanmegválasztott kezdôadatokhoz – a fejlôdési egyenletek-nek megfelelôen – egyértelmû evolúció, azaz Cauchy-fejlôdés3 tartozik. Továbbá, ez a megfeleltetés folytonosés kauzális módon történik.

Az evolúció folytonos abban az értelemben, hogy akezdôadatok kicsiny megváltoztatása révén maguk amegoldások is csak kis mértékben módosulnak (1. áb-ra ). Itt a kicsiny jelzônek mindkét esetben az adott függ-vénytereken értelmezett és ott megfelelôen megválasztottnorma segítségével adhatunk értelmet. Világos, hogyönmagában az egyértelmûség vajmi keveset érne a foly-tonosság tulajdonsága nélkül, hiszen a kezdôadatokat –bármely fizikailag releváns szituációban – csak bizonyospontossággal tudjuk meghatározni.

Ezenfelül a fejlôdés kauzális is abban az értelemben,hogy amennyiben a kezdôadatokat a kezdôfelületnekcsak valamely valódi részhalmazán változtatjuk meg,akkor a változás hatása nem jelenik meg az adott tarto-mány kauzális jövôjén kívül (2. ábra ). Ennek egyik fon-tos következménye az, hogy a fejlôdés bármely p pontjá-ban a fizikai mezôk aktuális értéke a kezdôfelületnekcsak p kauzális múltjába esô részén (ezt J −(p ) Σ jelöli a2. ábrán) megadott adatoktól függ. Érthetôen az evolú-ció kauzális jellege szintén elvi fontossággal bíró tulaj-donság, hiszen általa a hatás terjedési sebességének vé-gességére vonatkozó alapfeltevésünk adaptációjánakhelyessége válik ellenôrizhetôvé.

Mivel az általános relativitáselméletben megfogalmaz-ható evolúciós, pontosabban fogalmazva Cauchy-problé-ma rendelkezik a fenti tulajdonságokkal, a klasszikus el-méletek minden prediktív képességével fel van vértezve.Az általános relativitáselmélet azonban olyannyira predik-tívnek bizonyult, hogy – egyes szerzôk szóhasználatát

átvéve – saját érvényességének határaira is viszonylag ha-mar rámutatott. Ezen negatív értelmû kijelentés magyará-zataként az alábbi észrevételekre szokás hivatkozni:

• Léteznek olyan téridôk, amelyekben geometriaiszingularitások jelennek meg.

• Vannak olyan téridôk, amelyekben még a maximá-lisnak választott kezdôfelületek lehetô legnagyobb Cau-chy-fejlôdése sem teljes.

Szinguláris téridôk

A fizikailag reális téridôk igen széles osztályai – melyekelemei például kozmológiai modelleket vagy éppen gra-vitációs összeomláson átmenô csillagokat írnak le – tar-talmaznak geometriai szingularitásokat [4–9]. Ezekre aszingularitásokra általában úgy gondolhatunk, mint azok-ra a bizonyos helyekre,4 amelyekhez közelítve például a

4 Ennek a bizonyos „helynek” a pontos meghatározása önmagában istisztességes elôkészítést igényelne, melyre ezen dolgozat keretei közöttnem vállalkozhatunk.

téridô görbülete, vagy rajta keresztül valamely fizikaimennyiség extrém módon viselkedik, felrobban. Szeret-ném azonban hangsúlyozni, itt nem egyszerûen csakvalamely fizikai mennyiség válik szingulárissá. Maga atéridô geometriája nem folytatható ott tovább. Bizonyosértelemben a geometriai szingularitások jelenítik meg avilágtörténések összességének a peremét.

A köztudatban a vonatkozó reakcióknak az alábbi kétfô típusa ismert. A kutatók nagyon nagy többsége úgyvélekedik, hogy a geometriai szingularitások nemkívána-tos velejárói az általános relativitáselméletnek, és hogy azEinstein-elmélet kvantált változata szabadít meg majdminket azoktól. Azt várják, hogy a klasszikus megoldá-sokban megjelenô extrém geometriai viselkedések eltûn-nek, vagy legalábbis a kvantált elmélet nyilvánvalóváteszi majd azt, milyen új fizika használandó a nagyonerôsen görbült téridô-tartományokban. A kutatók jóvalkisebb hányada mondja azt: „Miért kellene attól kétségbeesni, hogy az elmélet bizonyos megoldásai szingularitá-sokat tartalmaznak? Fogadjuk el inkább azt a pozitivistamegközelítést, hogy a szingularitások – az ismert fizikaifeltételek mellett – kialakulhatnak, és folytassuk továbbvizsgálatainkat az Einstein-elmélet keretein belül mindad-

RÁCZ ISTVÁN: LÉTEZIK-E A KOZMIKUS CENZOR? 383

dig, amíg a szingularitások létezésébôl kiindulva nem

3. ábra. Elektromosan töltött gömbszimmetrikus csillag gravitációsösszeomlását leíró téridô Carter–Penrose-diagramja. Az eseményhori-zont azokat az eseményeket takarja el az összeomló csillagtól távolesô megfigyelôktôl – ezek világvonalai mind a jövô idôszerû végtele-nen végzôdnek –, amelyeket ôk elvileg sem figyelhetnek meg. Tetszô-leges, a Cauchy-horizont alatt fekvô esemény (pl. a q esemény) kauzá-lis múltja mindig egy korlátos zárt halmazban metszi a Σ kezdô-felületet.

térszerûvégtelen

jövõfényszerû

végtelen

múlt idõszerûvégtelen

jövõ idõszerûvégtelen

múl

t fén

ysze

rû

végt

elen

szingularitás

csillag

esem

ény-

horiz

ont

r=

0

r=

0 pq

Cauchy-horizont

S

jutunk valamely feloldhatatlan ellentmondáshoz.”Valójában bizonyos analógia fedezhetô fel a téridô-

szingularitások és például a folyadékokban kialakulólökéshullámok leírása során megjelenô szingularitásokközött. Az, hogy a folyadékok esetében az elmélet általmegjósolt extrém viselkedés nem figyelhetô meg, azzalmagyarázható, hogy a folyadék modellezésénél alkalma-zott kontinuumhipotézis használhatósága megszûnik amolekuláris méretekhez közeledve. Egyszerûen más afolyadék „szövete” a releváns tartományban. Ki tudja,hogy a mi téridô-kontinuum feltevésünk milyen körülmé-nyek között és hogyan válik alaptalanná?

Bár az utóbbi kérdésre vonatkozó kielégítô válasz nemismeretes, a fenti két megközelítés valamelyike mindenkiszámára kínál olyan kompromisszumot, amely – még hacsak ideiglenesen is – enyhítheti a téridô-szingularitásokmegjelenéséhez kapcsolódó kényelmetlenségérzetünket.

Nem teljes Cauchy-fejlôdések

Egy kicsit aggasztóbb a maximális Cauchy-fejlôdésekinkomplettségének problematikája. Ismertek ugyanisolyan téridôk – például a Reisner–Nordström-, Kerr- és aTaub–NUT-téridôk ilyenek –, amelyekben az adott prob-lémával kompatibilis és lehetô legnagyobb Cauchy-felü-leten megadott kezdôadatok maximális Cauchy-fejlôdésenem teljes, azaz a téridô az Einstein-egyenleteket is tiszte-letben tartó módon folytatható az evolúciós tartományontúlra. A Cauchy-fejlôdés határa, a Cauchy-horizont5 rá-

5 A Cauchy-horizont – bármely más, ezen cikkben elôforduló hori-zonthoz hasonlóan – mindig egy fényszerû hiperfelület, amelyet fény-szerû geodetikusok (a generátorai) feszítenek ki. Így egy horizont kau-zális értelemben osztja ketté a téridôt. Mindig vannak olyan megfigye-lôk, amelyek egész, idôben végtelen kiterjedésûnek gondolt története akérdéses fényszerû hiperfelület „alatt” zajlik. Ezek a megfigyelôk mégelvileg sem szerezhetnek tudomást a horizont fölötti téridô-tartomány-ban lejátszódó eseményekrôl.6 Ez az ábra, ugyanúgy, mint a késôbbiekben bemutatásra kerülôtöbbi Carter–Penrose-féle téridô-diagram is, lényegesen leegyszerûsí-tett. Így például a 3. ábrán – a gömbszimmetriát kihasználva – mindenpont egy r sugarú 2-dimenziós gömböt helyettesít. Ugyanakkor egy(konform) transzformáció felhasználása révén még a „végtelent”, vagypontosabban fogalmazva a különféle téridô-irányokhoz tartozó „végte-leneket” is a végesben ábrázoltuk.

adásul véges sajátidô alatt elérhetô bizonyos megfigyelôkszámára, ugyanakkor a geometria teljesen regulárisanviselkedik a határon és annak környezetében. Ez speciá-lisan az elektromosan töltött csillag gravitációs összeom-lását leíró téridô esetében azt jelenti (lásd a 3. ábrá t),6

hogy a Σ felületen – amely a csillag közepétôl a térszerûvégtelenig bezárólag mindent magában foglal – megadottkezdôértékek ismeretében csak az ábrán jelzett Cauchy-horizontig határozható meg például az, mit olvashatnakle mérôeszközeikrôl az egyes megfigyelôk. Mihelyt ezt ahatárt eléri, majd átlépi valamely megfigyelô, a Σ felüle-ten rögzített kezdôadatok ismeretében a fejlôdési egyen-letekre alapozva nem tudjuk megmondani, mit tapasztalaz adott megfigyelô a horizont mögött. A téridô folytatásaáltalában egyértelmûnek tûnik a szokásos téridô-ábrá-

kon. Azonban ez csak az analitikusság feltételezése révénválik ennyire egyértelmûvé. Korántsem ilyen magátólértetôdô a folytatás például már a sima, C∞ geometriákkörében sem.7 Mivel a horizonton a geometria teljesen

7 A sima függvények terét, amely pontosan azokból a függvényekbôláll, amelyeknek tetszôleges rendû deriváltjai léteznek, a továbbiakbanmi is a matematikában szokásos C∞ szimbólummal jelöljük.

reguláris, jelen esetben nem bújhatunk ki a válaszadáskötelessége alól például a kvantumgravitáció szükséges-ségére vagy a kontinuumközelítés nem adekvát voltáravaló hivatkozással.

Probléma:Ha az Einstein-elmélet még ilyen, egyáltalán nem ext-

rém gravitációs rendszerek, illetve szituációk esetén semképes megfelelô választ adni a felvetett problémákra,akkor szembe kell nézni azzal a lehetôséggel, hogy nemis alkalmas a természet ráesônek vélt vetülete következe-tes leírására.

Feloldás:Létezik egy úgynevezett kozmikus cenzor, „aki” hiva-

talból megtiltja, hogy a fent említett jelenségek „általá-ban” elôfordulhassanak.

Itt mindjárt szeretném azt hangsúlyozni, hogy e hipoté-zis nem tekintendô az Einstein-elmélet egy újabb alapfel-tevésének. Várakozásaink szerint a cenzor létezése magá-ból az elméletbôl kell hogy kiolvasható legyen. Az, hogyaz iménti „általában” kifejezés mi mindent takar, remélhe-tôleg kiderül majd a dolgozat következô részébôl.

Mielôtt tovább mennénk, a teljesebb megértés elôsegí-tése érdekében tartozom némi pontosítással. Korábbanemlítettem, hogy az Einstein-elméletben megfogalmazottCauchy-probléma egy folytonos és kauzális megfelelte-

384 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

tést biztosít a kezdôadatok, és a megoldások tere között.

4. ábra. Csillag gravitációs összeomlása (naiv kép).

megfigyelõ

t = 0kezdõfelület

csillag

szingularitás

r=

0r

=0

5. ábra. Csillag gravitációs összeomlása (valóságos ábrázolás).

megfigyelõ

t = 0kezdõfelület

csillag

szingularitás

r=

0r

=0

esemén

yhorizo

nt

Ezenfelül az is bizonyítást nyert [10], hogy egy adott kez-dôadat-rendszerhez mindig található (a diffeomorfizmusinvarianciától eltekintve) egyértelmû,maximális Cauchy-fejlôdés. Az azonban egyáltalán nem derül ki a vonatko-zó matematikai eredményekbôl, hogy a kezdôfelülettôlmilyen messze terjed ki a nevezett maximális megoldás.Így az is elôfordulhat, hogy egy maximális megoldás akezdôfelületnek csak egy kis kiterjedésû környezetérekorlátozódik. Ennek egyenes következménye az, hogy atéridô-szingularitások kialakulásának Cauchy-poblémánkeresztül történô végigkövethetôsége, vagy annak eldön-tése, hogy egy-egy megoldás létezhet-e a benne (nemtúlságosan extrém módon) mozgó megfigyelôk sajátide-jének tetszôlegesen nagy értékére, kívül esik a jelenlegalkalmazott matematikai apparátus hatókörén. Lényegé-ben ez magyarázza azt, hogy az alábbiakban ismertetésrekerülô hipotézisek még mindig csak a nem teljes mérték-ben alátámasztott ésszerû elvárásaink közé sorolhatók.

A „kozmikus cenzor”-hipotézisek

A kozmikus cenzor létezésének lehetôségét elôször Pen-rose vetette fel 1969-ben [6]. Az akkor megfogalmazottforma az abban az idôszakban legégetôbb problémárapróbált megnyugtató válasszal szolgálni, azaz a gravitá-ciós összeomlási folyamatokban megjelenô téridô-szin-gularitásoknak az elmélet prediktív jellegét korlátozóesetleges következményeire irányult.

A „gyenge kozmikus cenzor” hipotézise

Az alapprobléma jobb megértése érdekében példakéntvizsgáljuk meg egy gravitációs összeomláson átmenôcsillag modelljét! Az összeomlási folyamat naiv leírását a4. téridô-ábrán követhetjük nyomon. Miután a csillagteljesen összezsugorodott, a centrumban szingularitásmarad vissza, hiszen valahová oda préselôdik be „zérustérfogatba” a korábban csillagot alkotó összes anyag.Kérdés: Milyen befolyással van a szingularitás egy olyanmegfigyelôre, amely elegendôen távol van ahhoz, hogy

ne zuhanjon bele a szingularitásba, de ugyanakkor lát-hatja azt? Szeretném felhívni a figyelmet arra, mennyireszabadelvû – már-már pikáns hangvételû – a Penroseáltal bevezetett tudományos terminológia (lásd pl. a [11]munkát!). Egy olyan szingularitást, amelyet a fenti érte-lemben egy megfigyelô megpillanthat, az adott megfigye-lô szempontjából csupasznak (mezítelennek) nevezünk.Érthetôen a „megpillantás eseménye” már nem írható le at = 0 kezdôfelületen megadott adatok birtokában, hiszena szingularitás, például az „általa kibocsátott” sugárzásrévén, hatással lehet mind a geometria, mind pedig afizikai terek ottani viselkedésére. Amennyiben a szingula-ritás által befolyásolt tartomány túl nagy lenne, az elméletelvesztené azt a képességét, hogy a kezdôfelület egy ki-csiny környezetétôl eltekintve képes legyen megjósolni afizikai történéseket. Ebben az esetben nem túl sokramennénk az elmélet prediktív képességével. A „gyengekozmikus cenzor” hipotézise azt az elvárásunkat fogal-mazza meg, hogy például a fenti gravitációs összeomlástleíró téridô elegendôen nagy részében megmarad az el-mélet prediktív képessége. Nevezetesen, elvárjuk, hogyezen tartomány foglalja magába az egész aszimptotiku-san sík tartományt annak kauzális múltjával együtt. Ez azeseményhorizonttal (ez a Schwarzschild-téridô esetébenaz r = 2M egyenlet által meghatározott fényszerû felület)határolt külsô téridô-tartományt jelenti. Az összeomlásifolyamatot helyesen megjelenítô téridô-ábrát – a vonat-kozó, egyáltalán nem triviális kauzális szerkezettel és azeseményhorizonttal – láthatjuk az 5. ábrán.

Így a fenti hipotézis értelmében azt is mondhatjuk,hogy a kozmikus cenzor az eseményhorizont segítségévelfedi el a szingularitást az elegendôen távoli megfigyelôkszeme elôl. Mintegy felöltözteti a szingularitásokat, ezzelszüntetve meg azok „meztelenségét”. Lényegében ennek ahipotetikus tevékenységnek a megszemélyesítése soránkeletkezett maga a kozmikus cenzor elnevezés is.

A „gyenge kozmikus cenzor” létezését mind a mainapig nem sikerült bizonyítani. Valójában ismereteinkállandó bôvülése folytán az elv megfogalmazása is folya-matos finomításokon ment keresztül. Mindezek ellenérePenrose még 1979-ben az alábbi, sokkal erôsebb posztu-látummal állt elô [11].

RÁCZ ISTVÁN: LÉTEZIK-E A KOZMIKUS CENZOR? 385

Az „erôs kozmikus cenzor” létezésére

6. ábra. Cauchy-felületekkel, azaz egy globális idôfüggvény szintfelüle-teivel, való fóliázhatóság a gravitációs összeomlást leíró gömbszimmet-rikus téridôben. A Cauchy-felületek és a fénykúpok a bal oldali ábránSchwarzschild-féle elrendezésben, míg a jobb oldalon egy konformtranszformáció végrehajtásával kapott Carter–Penrose-ábrán vannakfeltüntetve.

szingularitás ( = 0)r

szingularitás

(=

0)

r

csillag

csillagr=

0

r=

0

esemén

yhorizo

nt

esem

ényh

oriz

ont

múl

t fén

ysze

rûvé

gtel

en

jövõfényszerû

végtelen

7. ábra. Perturbált, elektromosan töltött csillag gravitációs összeomlása.A téridô nem folytatható a szingularitáson túlra, hiszen ott a geometriaés a fizikai mezôk is egyaránt szingulárissá válnak.

jövõfényszerû

végtelen

múl

t fén

ysze

rû

végt

elen

szingularitás

csillag

esem

ény-

horiz

ont

r=

0

r=

0

S

vonatkozó hipotézis„A fizikailag reális, megfelelôen általános téridôk mindglobálisan hiperbolikusak, azaz teljes egészében vala-mely kezdôfelületen meghatározott reguláris kezdôada-tok Cauchy-fejlôdéseként állnak elô.”

Ez az elv azt sugallja, hogy az elôbbi gravitációs össze-omlási folyamatot leíró téridôben sem csak az esemény-horizonton kívüli tartomány, hanem az egész téridô meg-jósolható, azaz a téregyenletek által meghatározott evolú-ció eredményeként áll elô. Ennek alátámasztása érdeké-ben idézzük fel azt a jól ismert tényt, hogy a globálisanhiperbolikus téridôk Cauchy-felületekkel fóliázhatók [12],azaz a Cauchy-felületekre úgy is gondolhatunk, mint azadott globálisan hiperbolikus téridôben mindenütt értel-mezett (globális) idôfüggvény szintfelületeire. Elsô ráné-

zésre meglepô, de az elôzô gravitációs összeomlási prob-lémához tartozóan megadható egy ilyen, az egész téridô-re kiterjedô fóliáció, melyet a 6. ábra mutat. Az erôs koz-mikus cenzor hipotézisének értelmében az elmélet pre-diktív jellege csak bizonyos, nem eléggé általános téridôkesetén veszhet el. Azt várjuk, hogy amennyiben az elvmegtestesítôjeként számon tartott kozmikus cenzor való-ban létezik, akkor az összes téridôk terében a kritikus,vagyis nem globálisan hiperbolikus téridôk egy nullmér-tékû részhalmazt alkotnak.

Az erôs kozmikus cenzor létezésére vonatkozó felte-vésünk helytállóságát erôsíti például az az eredmény is,hogy a korábban említett, elektromosan töltött csillaggravitációs összeomlása esetében bármilyen perturbatívekicsiny skalár, elektromágneses vagy gravitációs tér hoz-záadása8 a Cauchy-horizontnak egy fényszerû szingulari-

8 E kérdéskör részletes vizsgálata megtalálható például a [13] munkában.

tássá válását idézi elô. Így a téridônek nem lehet folytatá-sa a horizont mögé, hiszen maga a horizont sem létezik,amint azt a 7. ábra igyekszik szemléltetni.

Minden esetben elmondható, hogy a kritikus, nem teljesegészében globálisan hiperbolikus téridôk speciálisak ab-ban az értelemben, hogy valamilyen szimmetriával, vagyegyéb, nem általános tulajdonsággal rendelkeznek. A dol-gok pikantériájához tartozik, hogy az alapegyenletek meg-oldása – azok bonyolultsága miatt – csak valamely vagyesetleg többféle specializáció feltételezése után válik elér-hetôvé. Így az ismert egzakt megoldásaink lényegében azelmélet kritikus megoldásaival esnek egybe.

Természetesen az erôs kozmikus cenzor hipotézisé-nek bizonyítása is várat még magára. Ellenben valóságosipar fejlôdött ki a kritikus pontok, különös tekintettel acsupasz szingularitásokat tartalmazó kritikus megoldásokfelderítésére. Minden egyes ilyen új téridô létezése a cen-zor halálának biztos jeleként kerül beharangozásra. Tör-ténik ez annak ellenére, hogy a korábban említett okok-nál fogva mindig csak speciális megoldások elôállításáravan mód, amelyek még elvileg sem lehetnek valódi ellen-példák az erôs kozmikus cenzor hipotézisével szemben.Meg kell azonban jegyezni, hogy megfelelô bizonyításieljárás hiányában a kozmikuscenzor-hipotézis helytálló-ságának elfogadása vagy annak végleges elvetése to-vábbra is az általános relativitáselmélet egyik legfonto-sabb nyitott problémájának számít.

A bizonyításra irányuló törekvések között egy direktés egy indirekt megközelítés kialakulása figyelhetô meg.A direkt megközelítés bizonyos speciális, általában koz-mológiai modellekként szolgáló téridô-osztályok eseténigyekszik megmutatni, hogy a maximális kezdôadat-meg-határozásokhoz tartozó maximális Cauchy-fejlôdés vagyegy elkerülhetetlen végsô görbületi szingularitás kialaku-lásához vezet, vagy pedig mindenütt reguláris és teljes atéridôben mozgó – nem extrém módon gyorsuló – megfi-gyelôk sajátidejére nézve. Ilyen irányú vizsgálatok talál-hatók például a [14–19] munkákban.

A másik megközelítés azzal az indirekt feltételezésselindul, hogy egy adott téridô-osztály elemei Cauchy-hori-zontot tartalmaznak. Ezek után a téregyenletek felhaszná-lása révén annak demonstrálása a cél, hogy a Cauchy-ho-

386 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

rizont létezése miatt az adott téridôk szükségképpen vala-mely nem általános tulajdonsággal rendelkeznek. A techni-kai részletek iránt érdeklôdô olvasó egy ilyen típusú gon-dolatmenet részleteit ismerheti meg a [20–25] munkákban.

Irodalom1. Y. CHOQUET-BRUHAT: Cauchy problem – in Gravitation: An intro-

duction to current research (szerk. L. Witten) New York, 19622. I. RÁCZ: On the existence of Killing vector fields – Class. Quant.

Grav. 16 (1999) 1695–17033. I. RÁCZ: Symmetries of spacetime and their relation to initial value

problems – Class. Quant. Grav. 18 (2001) 5103–51134. R. PENROSE: Gravitational collapse and spacetime singularities –

Phys. Rev. Lett. 10 (1965) 66–685. S.W. HAWKING: The occurrence of singularities in cosmology. III.

causality and singularities – Proc. R. Soc. Lond. A A300 (1967)182–201

6. R. PENROSE: Gravitational collapse: The role of general relativity –Rev. del. Nuovo Cimento 1 (1969) 252–276

7. S.W. HAWKING, R. PENROSE: The singularities of gravitational col-lapse and cosmology – Proc. R. Soc. Lond. A A314 (1970) 529–548

8. R. PENROSE: The techniques of differential topology in relativity –Philadelphia: Siam, 1972

9. S.W. HAWKING, G.F.R. ELLIS: The large scale structure of space-time– Cambridge University Press, 1973

10. Y. CHOQUET-BRUHAT, R.P. GEROCH: Global aspects of the Cauchy prob-lem in general Relativity – Commun. Math. Phys. 14 (1969) 329–335

11. R. PENROSE: Singularities an time asymmetry – in General relativi-ty; An Einstein centenary survey (szerk. S.W. Hawking, W. Israel)Cambridge University Press, 1979

12. R. GEROCH: Domain of dependence – J. Math. Phys. 11 (1970) 437–449

13. L.M. BURKO, A. ORI: Internal structure of black holes and spacetimesingularities – Inst. of Phys. Publ., Bristol, 1997

14. B. BERGER, P.T. CHRUSCIEL, V. MONCRIEF: On asymptotically flatspace-times with invariant Cauchy surfaces – Annals of Phys. 237(1995) 322–354

15. P.T. CHRUSCIEL: On uniqueness in the large of solutions of Ein-stein’s equations – Proceedings of the CMA, Australia National Uni-versity 27 (1991)

16. P.T. CHRUSCIEL, A.D. RENDALL: Strong cosmic censorship in vacuumspace-times with compact, locally homogeneous Cauchy surfaces –Ann. Phys. 242 (1995) 349–385

17. A.D. RENDALL: Fuchsian analysis of singularities in Gowdy space-times beyond analyticity – Class. Quant. Grav. 17 (2000) 3305–3316

18. H. RINGSTRÖM: Curvature blow up in Bianchi VIII and IX vacuumspacetimes – Class. Quant. Grav. 17 (2000) 713–731

19. H. RINGSTRÖM: The Bianchi IX attractor – Annales Henri Poincaré 2(2001) 405–500

20. V. MONCRIEF: Infinite-dimensional family of vacuum cosmologicalmodels with Taub–NUT (Newman–Unti–Tamburino)-type exten-sions – Phys. Rev. D. 23 (1981) 312–315

21. V. MONCRIEF: Neighbourhoods of Cauchy horizons in cosmologicalspacetimes with one Killing field – Ann. of Phys. 141 (1982) 83–103

22. V. MONCRIEF, J. ISENBERG: Symmetries of cosmological Cauchy hori-zons – Commun. Math. Phys. 98 (1983) 387–413

23. J. ISENBERG, V. MONCRIEF: Symmetries of cosmological Cauchy hori-zons with exceptional orbits – J. Math. Phys. 26 (1985) 1024–1027

24. H. FRIEDRICH, I. RÁCZ, R.M. WALD: On rigidity of spacetimes withstationary event- or compact Cauchy horizons – Commun. Math.Phys. 204 (1999) 691–707

25. I. RÁCZ: On further generalization of the rigidity theorem for space-times with a stationary event horizon or a compact Cauchy hori-zon – Class. Quant. Grav. 17 (2000) 153–178

MEGEMLÉKEZÉSEK

PÁL LÉNÁRD 80 ÉVES

A mindig tettre kész, a célratörô, intézményekés a tudományos élet szervezôje és vezetôje,az élénk érdeklôdésû kutató, a fiatalság min-den pozitív tulajdonságával rendelkezô PálLénárd ez év novemberében tölti be 80. évét.Hihetetlennek tûnik ez még annak számára is,aki ôt csak távolabbról ismerte, de aki köze-lebbrôl, annak szinte elképzelhetetlen.

Pál Lénárd ahhoz a fizikusnemzedékheztartozik, amelyik közvetlenül a II. Világhábo-rú után, tele lelkesedéssel és fényes távlatok-kal kezdte pályáját, amikor a fizika „nagyhata-lomként” jelent meg, és az egyre sötétedôpolitikai háttér mellett és ellenére a tudomá-nyos kutatás Magyarországon soha nem látotttámogatásban részesült. Az elsô fizikus ván-dorgyûléseknek, a KFKI alapításának, az Eöt-vös Loránd Fizikai Társulat aktivizálódásánakés a Fizikai Szemle indulásának ideje ez.

A tehetséges, fiatal Pál Lénárd a moszkvai aspirantúraután tevékenyen vesz részt a magyar tudományos élet-

ben, 1953-tól már tudományos osztályvezetô a KFKI-ban,és ahogy haladunk elôre az idôben, egyre nehezebblenne felsorolni tisztségeit, megbízatásait és kitüntetéseit,

MEGEMLÉKEZÉSEK 387

amelyeket a tudományos és a társadalmi életben kül- ésbelföldön betöltött, illetve kapott. Amit el lehet és el kellmondani, az az, hogy a legkülönbözôbb posztokon –említsük meg a Magyar Tudományos Akadémia fôtitkáriés a Központi Fizikai Kutató Intézet fôigazgatói tisztét –mindenütt pozitívan szolgálta markáns egyéniségével amagyar tudomány haladásának ügyét, és egyengette afiatal tehetségek útját.

A szervezô- és építômunka mögött nem marad el tu-dományos teljesítménye sem. Különösen két területenalkotott maradandót: a szilárdtestek mágneses tulajdon-ságainak és fázisátalakulásainak felderítésében és a való-színûség-elmélet fizikai alkalmazásai, különösen nukleá-

ris reaktorokban lejátszódó sztochasztikus folyamatokegzakt tárgyalása terén (Pál–Bell-egyenlet).

A Fizikai Szemle szerkesztôsége és olvasói külön isköszöntik az ünnepeltet nemcsak az évek során folyóira-tunkban megjelent kitûnô cikkei miatt, de a szerkesztés-ben viselt tisztségeit is megköszönve (legutóbb éveken áta Fizikai Szemle társfôszerkesztôje volt).

Ebben a számban több cikket szerzôi az ô tiszteleté-nek szenteltek, és még a 2005/12. számba is jut ezekbôl(Kádár György és Krén Emil tanulmánya).

A szerkesztôség köszönetet mond e helyen is Jéki Lász-lónak e szám összeállításában nyújtott segítségéért.

Berényi Dénes

PÁL LÉNÁRD KÖSZÖNTÉSE HÁROM PÁLYATÁRSTÓL

Lovas István:

Amikor megtudtam, hogy a KFKI-ban atomreaktort fog-nak építeni, nagy igyekezettel kezdtem tanulni a neut-ronfizikát, majd késôbb kértem áthelyezésemet azATOMKI-ból a Kísérleti Atomreaktorhoz (KAR). A felvé-teli vizsgán Pál Lénárd, a KAR vezetôje néhány bemele-gítô kérdést tett fel a neutronfizika tárgykörébôl, majdkövetkezett egy valódi kérdés.

„Hogyan mérné meg a neutron élettartamát?”Erre a kérdésre a kész válasz nem volt elraktározva a

fejemben. Nem volt más lehetôség, mint kitalálni a vá-laszt. Elkezdtem hát annak felsorolását, hogy egy ilyenméréshez milyen elôkészületekre van szükség. Elôször iskell egy neutronforrás, mondjuk, egy reaktor. Meg kellmérni a forrásból kilépô neutronok sebességeloszlását,valamint az abszolút neutronfluxust, azaz a felületegysé-gen, idôegység alatt áthaladó neutronok számát. Ezutánkijelölünk egy jól definiált térfogatot, és azon engedjük áta neutronokat. Azok a neutronok, amelyek a térfogatonbelül bomlanak el, már nem képesek neutronként távoz-ni. A bomlás eredményeként proton lesz belôlük. Megkell tehát mérni a keletkezô protonok számát. (Amiteddig mondtam, az csupa trivialitás volt. De hogyan to-vább?) Elképzelhetô, hogy egyszerûbb, ha nem a proto-nokat próbáljuk megfigyelni – mondtam –, hanem a be-lôlük képzôdô hidrogént. (Ettôl kezdve minden ment,mint a karikacsapás!) Az elôbb emlegetett térfogatot je-löljük ki egy üvegedény segítségével, amelyet nemesgáz-zal töltünk meg és elektródákkal szerelünk fel! Az elekt-ródákra megfelelô feszültséget kapcsolva gázkisülésthozunk létre. A gázkisülés színképében elôször csak atöltôgáz színképvonalai jelennek meg. Idôvel azonbanmegjelennek a hidrogén vonalai is. Ezen vonalak intenzi-tását megmérjük az idô függvényében. Ebbôl következ-tethetünk az idôegység alatt keletkezô protonok számára,azaz a neutronok átlagos élettartamára.

Láttam a kérdezô arcán, hogy elégedett a válasszal, ésa válaszadás módjából az is kitûnt, hogy az egészet most

improvizáltam. Azóta sem tudom, hogy ezt a mérést vala-ha is elvégezték-e úgy, ahogyan azt én szorongattatásom-ban kitaláltam, de számomra akkor, 1956 nyarán az volt afontos, hogy a KAR kutatója lehetek, és Budapestrevisszakerülvén eljuthatok a Petôfi Kör összejöveteleire.

Történelmi idôk kezdôdtek akkor!1957 márciusában, éppen az elmúlt év tanulságairól el-

mélkedtem a bácsalmási Járási Börtönben, amikor nyílt acellaajtó és átkísértek a tárgyalóterembe. A vád „tiltott ha-tárátlépés kísérlete” volt. Négy pufajkás akadályozta meg akísérlet sikerét. Akkor még nem, de azután, több évtizedóta áldom az emléküket, hogy megakadályoztak abban,hogy elhagyjam a szülôhazámat. A tárgyalás számomra rej-télyes, sôt felfoghatatlan volt. A hivatalból kirendelt ügyvé-det háttérbe szorítva, a vádat képviselô ügyész olyan vé-dôbeszédet adott elô, hogy a bíróság nyomban szabad-lábra helyezett, és csak a már letöltött hat hétre ítélt. Ké-sôbb megtudtam, hogy Pál Lénárd volt az, aki elment afôügyészhez, és meggyôzte arról, hogy hasznosabban tu-dom eltölteni az idôt a KFKI-ban, mint egy cellában.

Így lehetôségem támadt arra, hogy bepótoljam az utolsónéhány, Puskin utcai szeminárium anyagát, amely a pari-tásmegmaradás törvényének sérülésérôl és következmé-nyeirôl szólt. Hogy ez a törvény sérül, azt Marx György egyVarsóból kezdeményezett telefonhívásból tudta meg. Mint-hogy akkoriban hosszú hónapokig nem érkeztek külföldifolyóiratok a könyvtárakba, a Puskin utcai szemináriumokcélja az volt, hogy fedezzük fel mindazt, amit máshol márfelfedeztek. Irigységgel vegyes öröm töltött el bennünket,amikor hónapokkal késôbb olvashattuk a Phys. Rev. -benazokat az eredményeket, amelyeket már ugyancsak hóna-pokkal korábban, az elszigeteltségben sikerült elérnünk. Aparitásmegmaradás törvényének sérülése abban nyilvánulmeg a legszembeötlôbben, hogy a béta-bomlásból szárma-zó leptonok longitudinálisan polarizáltak. Ha ez így igaz –mondtam én –, akkor a polarizált pozitron szétsugárzásaérzékeny a szétsugárzásban részt vevô elektron polarizá-ciójára, amely viszont mágnesezhetô anyagban módszere-sen változtatható. A fentebb emlegetett Phys. Rev. -cikkek

388 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

egyike éppen errôl számolt be, pontosabban arról, hogy a

Aktivációs analitikai labor (1966)

kísérlet nem volt bizonyító erejû.Amikor a reaktor üzembe helyezésének idôpontja elkö-

zelgett, egyre többször jutott eszembe, hogy meg kelleneismételni ezt a kísérletet, pontosabban, ennek egy javítottváltozatát. A kísérlethez leginkább egy intenzív pozitron-forrás hiányzott. Pál Lénárdhoz fordultam segítségért. El-mondtam neki, hogy a reaktor beindulása utáni idôkretervezett magreakció-vizsgálatokhoz szükségünk lesz egyjó idôfelbontással rendelkezô koincidenciaberendezésre.Ennek a megépítéséhez és ellenôrzéséhez a legalkalma-sabb módszer a pozitronszétsugárzás mérése. A pozitron–elektron szétsugárzás során ugyanis két olyan 0,51 MeV-esgamma-kvantum keletkezik egyidejûleg, amelyek egymás-hoz képest 180 fokos szög alatt repülnek ki. Ezek két gam-ma-detektorból koincidáló jelpárt váltanak ki. Miután areaktorral eltervezett kísérletekért felelôs vezetôt meggyôz-tem arról, hogy pozitronforrásra szükség van, megemlítet-tem – mint fizikus a fizikusnak –, hogyha lenne egy jó po-zitronforrás, akkor el lehetne végezni azt a kísérletet is, amibizonyítaná, hogy a paritásmegmaradást sértô gyenge köl-csönhatás során keletkezô pozitron longitudinálisan polari-zált. A kísérletet mágnesezhetô anyag elektronjaival lehet-ne elvégezni. Minthogy Pál Lénárdnak a szakterülete amágnességtan volt, nyomban ráhangolódott a problémára,és ott helyben megtanított a ferro-, a ferri- és az antiferro-mágneses anyagok legfôbb jellemzôire, valamint megígér-te, hogy szerezni fog valahonnan pozitronforrást.

Szerzett. Ezzel sikerült a koincidencia-rendszert meg-építeni. A polarizációs kísérlethez már az idôközben be-indult reaktorral aktiváltattam jól definiált geometriájú,rövid felezési idejû, nagy intenzitású pozitronforrást. Akísérlet eredményét a Nuclear Physicsben és a Magyar

Fizikai Folyóiratban közöltem. Egy különlenyomatot be-köttettem kemény fedélbe, és mint egyetemi disszertációtbenyújtottam az ELTE-re. Kandidátusi disszertációt nemírhattam, mert rovott múltam miatt nem kaphattam kandi-dátusi fokozatot. De amint kitûnt, egyetemi doktori foko-zatot kapni sem volt könnyû akkoriban. A dolgozatomegy évig várakozott a sorsára. A sorsa pedig nem volt túl-zottan bíztató, mert a Polarizált pozitronok megsemmisü-lése mágneses anyagokban cím filozófiai haragot váltottki. „A pozitron anyag. Az anyag pedig nem semmisülhetmeg!” Hogy pontosan mi történt, nem tudom. Annyittudok csak, hogy egy év múlva a Dékáni Hivatal kitûzte aszigorlat idôpontját. Az egyik vizsgáztató Pál Lénárd volt.

Kezdett jól menni a sorom. Csakhamar amnesztiátkaptam, az Eötvös Loránd Fizikai Társulattól pedigSchmid Rezsô-díjat. Meghívtak az Elméleti Fizikai Tan-székre külsô elôadónak. Ez azonban bonyodalmakhozvezetett. Az Országos Atomenergia Bizottságban ugyanisaz a hír járta, hogy én nyilvánosan ócsároltam a szovjetipar és a szovjet mezôgazdaság termékeit. Csak azutánfogadhattam el az egyetemi meghívást, amikor a KFKISzemélyzeti Osztálya fültanúk meghallgatásával hitelt ér-demlôen igazolta, hogy a vád nem más, mint inszinuáció.A következô bonyodalom akkor támadt, amikor egyévesmeghívást kaptam Koppenhágába, a Bohr Intézetbe. AzOAB nem volt elég „éber”, és ezért megkaptam a kiuta-záshoz szükséges útlevelet. Csak annyit tudtak „kieszkö-zölni”, hogy a kisfiam túszként itthon maradjon.

Még hosszan folytathatnám azoknak az eseteknek a fel-sorolását, amelyekben a konfliktust én idéztem elô, és akonfliktus megoldása Pál Lénárdra maradt. Ehelyett egymásfajta, fontos dolgot szeretnék elmondani. A „XX. szá-zadi magyar reformkor” éveiben, 1988–89-ben, amikoregyre több hittel énekeltük, hogy „hozz reá víg esztendôt”,reményeinkhez aggodalmak is társultak. Engem a KFKIsorsa izgatott. Biztos voltam benne, hogy súlyos megráz-kódtatások elôtt áll, és alapvetô átalakítás kell ahhoz, hogya benne felgyûlt szellemi értékek megmaradhassanak, és jóhatásfokkal mûködhessen tovább. A KFKI-ban eltöltöttharminc év lehetôséget adott arra, hogy alaposan megis-merjem a Kutatóközpont struktúráját, lehetôségeit és meg-oldandó gondjait, különösen azután, hogy Pál Lénárd ja-vaslatára, az Igazgató Tanács tagja lettem.

Amikor ismételten végiggondoltam a lehetôségeket,újra és újra arra a következtetésre jutottam, hogy a KFKIszerkezetét az öt „kis intézet” determinálja. A legfonto-sabb feladat a „kis” jelzô eltávolítása. Nagykorúsítani kellaz intézeteket, egyrészt megadva mindegyiknek a sza-badságot arra, hogy a maga sajátos értékrendjét kövesse,másrészt ráterhelve a mûködéséért viselt teljes erkölcsi ésanyagi felelôsséget. Az 1990-ben elindított másfél évesátalakítás lényege a „nagykorúsítás” volt. Az utóbbi más-fél évtized bebizonyította, hogy a KFKI „kis” intézeteibôlkifejlôdött önálló intézetek sikeresen mûködnek és fej-lôdnek. Itt nyomatékkal meg kell állapítani, hogy a KFKIjelenlegi struktúráját több mint negyed századdal ezelôttPál Lénárd alakította ki.

„Nagyon sok barátom van, és nagyon kevés ellensé-gem. Ez utóbbiakat magam szoktam megválogatni.” Ez amondat szerepelt, annak az önéletrajznak a végén, ame-

MEGEMLÉKEZÉSEK 389

lyet 1990-ben írtam akkor, amikor megpályáztam a KFKI

Mössbauer-laboratórium (1976)

fôigazgatói posztját. Amikor másfél év múlva a KFKI át-szervezését igen sok jó barátom támogatásával és Istensegítségével befejeztem, friss önéletrajzot kellett írnom.„Az elôzô önéletrajzomat azzal zártam, hogy nagyon sokbarátom van, és nagyon kevés ellenségem. Ez utóbbia-kat, magam szoktam megválogatni. Mindez azonbanrégen volt!” Más szóval, az, aki vezetôi pozíciót vállal,annak vállalnia kell a döntés felelôsségét is, sôt a konflik-tus lehetôségét is.

Pál Lénárd 80 évvel ezelôtt, az átlagosnál lényegesenjobb képességekkel született, és képességeit keménymunkával fejlesztette tovább. Ez alkalmassá tette arra,hogy élete folyamán több fontos vezetôi megbízatást vi-seljen, ezért sok felelôsséget kellett vállalnia, és sok konf-liktussal kellett szembenéznie.

Amikor közeledett a szovjet rendszer vége, Pál Lénárdképes volt szembenézni a valósággal. Azt már sokkal ko-rábban tudta, hogy változásra van szükség. Felismerte,hogy erre a lehetôség is elközelgett, ezért a változástnemcsak lehetségesnek, hanem kívánatosnak is ítélte.Tisztában volt azzal, hogy nagyon sokan készülnek arendszerváltozásra. Volt, aki korábbi hatalmát igyekezettátmenteni, volt, aki a „vad privatizáció” korában hatalmátanyagi javakra váltotta, volt, aki az átmentett anyagi javai-nak egy részéért „új hatalmat” vásárolt, volt, aki a neoli-beralizmus ideológiája révén igyekezett visszaszerezni aproletárdiktatúrával együtt elveszített hatalmát.

Az elmúlt 15 év arról tanúskodott, hogy Pál Lénárd nemakart sem régi hatalmat átmenteni, sem hatalmat vagyonrakonvertálni, sem új hatalmat szerezni. Megelégedett azzal,hogy megôrizze azokat a szellemi értékeket, amelyeketegy életen át mint fizikus gyûjtött. A legsikeresebb munkáia valószínûség-számítás alkalmazásaihoz kapcsolódnak. Atermészeti jelenségek, valamint a mûszaki problémák vizs-gálatában elért eredményei nevét világhírûvé tették. ACitation Index tanúbizonysága szerint a jelenleg folytatottkutatásait is élénk érdeklôdés kíséri.

Bebizonyította, hogy a hatalmat úgy is fel lehet fogni,mint a szolgálat lehetôségét. Nyolcvanadik születésnapjánmegköszönöm Neki, hogy ezt a szolgálni akarást évtizede-ken keresztül közelrôl szemlélhettem és tapasztalhattam.

Kívánom, hogy az elkövetkezendô éveket a jól vég-zett, eredményes munka öröme ragyogja be.

Kroó Norbert:

1958-ban végeztem az ELTE fizikus szakán és Pál Lénár-dot két minôségében ismertem: úgy, mint a KFKI – egyvégzôs hallgató szemében a magasságokban lebegô –igazgatóhelyettesét, valamint az ELTE-n, reaktorfizikaspeciális elôadást tartó oktatóját. Ezt az elôadást volt sze-rencsém hallgatni, sôt vizsgát is tettem e tárgyból.

Évfolyamtársaim zöméhez hasonlóan – a fizika ekkorerôsen felszálló ágban volt – számos állásajánlatot kaptam.Nem oda kerültem, ahova szerettem volna, és ezt Pál Lé-nárdnak köszönhetem. Diplomamunkámat ugyanis a KFKISimonyi Károly vezette Magfizikai Osztályán magrezonan-cia témában írtam, és ezt továbbra is szerettem volna mû-velni, de Pál Lénárd határozott rábeszélésre, formálódócsoportjába kerültem, ahol az 1959-ben induló kutatóreak-tor mellett végezhettem szilárdtestfizikai kutatásokat. Acsoport vezetôje keményen dolgozott, és így természetes-nek tûnt, hogy a beosztottaknak is kemény, precíz munkátkellett végezni. Ez egész életre szóló leckének bizonyult. Acsoport kiváló kutatókból állt, ma közülük nyolcan akadé-mikusok. A kiválasztás nyilván a csoport vezetôjét dicséri.

Pál Lénárd mindig fogékony volt az új dolgokra, és akörülötte dolgozókat is lelkesíteni tudta. Így köteleztem elmagam a szilárd testek vizsgálatára neutronszórási kísérle-tekkel, és ez az elsô szerelem 15 évig meg is maradt.Olyan laboratóriumot sikerült létrehoznunk, amelyet ak-kor a világ tíz legjobbja között tartottak számon. NekemPál Lénárd lehetôséget teremtett egy akkoriban fehér hol-lónak számító külföldi kiküldetésre: 1963–64-ben a Nem-zetközi Atomenergia Ügynökség ösztöndíjával több mintegy évet tölthettem egy svéd kutatóreaktornál. Segítsé-gemre volt abban is, hogy amikor az 1968–71-ig terjedôperiódusban a Dubnai Egyesített Atomkutató Intézet Neut-ronfizikai Laboratóriumának igazgatóhelyetteseként kül-földön dolgoztam, ne szakadjon meg hazai kapcsolatrend-szerem. Ezért hazatérésem után szinte zökkenômentesentudtam bekapcsolódni a hazai tudományos életbe.

Pál Lénárd már mint a KFKI fôigazgatója beszélt rá1971-ben egy olyan szerep vállalására, amely életem egyigen pozitív döntésének bizonyult: az intézet Optikai Fô-osztályának vezetésére. Az optikai és szilárdtestfizikaikultúra összekapcsolása mind egyéni, mind közösségiszinten sok izgalmas lehetôséget teremtett, és eredmé-nyekben gazdag éveket eredményezett, amit az akadé-miai kutatóhálózat átvilágítása is visszaigazolt.

A rendszerváltozás után Pál Lénárd akadémikusvisszavonult az aktív közélettôl, de továbbra is részt vettés – egészsége korlátai között – ma is részt vesz az okta-tásban és a tudományos munkában. A mód, ahogy ezt tet-te és teszi, példaértékû, és jellembeli nagyságát bizonyítja.

Tudományos karrieremben sokat köszönhetek Pál Lé-nárd akadémikusnak, aki elindított a tudomány országút-ján, számos dolgozatom ihletôje, illetve társszerzôje, aka-démiai taggá választásom egyik elôterjesztôje. Sok évigszakmai és adminisztratív fônököm volt, akire mindigtisztelettel tekintettem, és ma is ezt teszem.

Kívánom 80. születésnapján, hogy még sokáig tevé-kenykedhessen a magyar és így természetesen a globálistudomány javát szolgálva.

390 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

Gyulai József:

„Rózsafa-vonóként nagy zöngésû húrhoz,Súrlódjék ez írás Móricz Zsigmond úrhoz…”

Ady Endre: Levél-féle Móricz Zsigmondhoz

Idehaza két meghatározó szakmai „fônököm” volt: BudóÁgoston és Pál Lénárd. Mindkettejükrôl szívesen osztommeg az emlékeimet – most Pál Lénárd az, akinek az ün-nepi jókívánságainkat küldjük, küldöm.

Kevesen tudhatják, de jómagam kis híján KFKI-s let-tem már a végzésemkor, 1955-ben. Egy vizsgahetet el istöltöttem egyik barátom ajánlására az intézetben, de –ezt elôször vallom be nyilvánosan – az intézmény akko-ri légköre annyira zavart, hogy bizony önként visszalép-tem… A Központi Fizikai Kutató Intézet szakmai telje-sítménye iránti becsülésem azonban az évekkel egyrenôtt, mígnem…

Még mindig – de csak látszólag – magamról írok. Egyfrusztrált idôszak oldására, 1969-ben Budó Ágoston jutta-tott hozzá egy USA-beli ösztöndíjhoz, ahol – akkori ter-veim szerint – folytatni kívántam a kandidátusi témámataz A3B5 félvezetôk kontaktjelenségeinek kutatása terén. Avéletlenek játéka azonban hozzásegített, hogy bekerüljekaz induló ionimplantációs kutatások egyik fellegvárába, aCaltech Elektromérnöki Karának James W. Mayer vezettecsoportjába. Itt kikívánkozik belôlem az a nagy szeretet-tel vallott hit, hogy Budó Ágoston még a tragikus és koraihalálával is segítette a karrieremet. 1970-ben hazatérveugyanis az új tanszékvezetô által javasolt és kért témavál-tás miatt feloldozást éreztem a szegedi kötöttségem alól,és elfogadhattam Pál Lénárd hívását, hogy vegyem kézbea KFKI-ban az implantáció „félvezetôs” vonatkozásait,mert ez volt az egyetlen szaktudás, amely a téma indítá-sakor hiányzott a KFKI-ban. Nagyobb hazai megtisztelte-tést nem tudtam volna elképzelni, mint hogy vezetô kuta-tónak hívnak a KFKI-ba. Külön büszkeségem, hogy meg-tudtam: Lénárd megvizsgáltatta az addigi teljesítménye-met, hiszen alig ismert korábban.

Kiemelkedô kollektívában találtam magam az ErôJános vezette teamben: Mezei Ferenc volt az, aki Krak-kóban ismerte meg közelebbrôl az ionimplantációstechnikát, és egy ideig kacérkodott is a bekapcsolódás-sal, míg a neutronok „visszhangja” vissza vagy el nemhódította. A kollektíva másik kiemelkedô szereplôjeKeszthelyi Lajos volt, aki kanadai tapasztalatai alapjánismerte az ionsugaras analitikai vonatkozásokat, ésmeghonosította a Rutherford-visszaszórás technikáját acsapatával – a három „munkacsoport” egyikének veze-tôjeként. Végül, és az induláskor elsôsorban: a Simonyi-iskola mérnökei közül Pásztor Endre munkacsoportjavállalkozott az implantációs infrastruktúra honosítására,létrehozására, üzemeltetésére.

Számomra az éppen elhagyott és csodált USA-t idézteaz a szervezettség, professzionalizmus, amelyet itthon aKFKI-ban megtaláltam, és amelynek részévé válhattam.Megtudtam, hogy ebben is Pál Lénárd víziója játszotta adomináns szerepet, aki bizalmat szavazott és nagyfokúönállóságot adott a munkatársainak, és akinek Alek-szandrov akadémikussal, a Kurcsatov Intézet akkori igaz-

gatójával való jó kapcsolata eredményezte egy TPA-gép-nek egy „ILU” tömegszeparátor-elvû implanterre (Ionno-Lucsevaja Usztanovka ) való cseréjét. Az akkor megka-pott gép, egy nagyáramú (10 mA foszforiont is ki lehetettcsiholni az ionforrásból!) implanter ma is üzemképes, ésa teljesítôképessége még ma is figyelemre méltó – aManfred von Ardenne „hadifogoly” által, persze, eredeti-leg uránionokra tervezett ionforrásával.

A legfontosabb laborok felépültével, eszközök üzem-be állásával a félvezetôs alkalmazások kerültek a fókusz-ba, emiatt én kaptam megbízást a teljes IonimplantációsCélprogram vezetésére.

Ezzel elkezdôdtek a legszebb hazai éveim. Lénárdegyértelmûvé tette, hogy az USA, elsôsorban az NSF tu-dományirányítási modelljét szeretné a KFKI-ban megva-lósítani. Létrehozta a célprogramok rendszerét, amelyekhatározott célra és idôre verbuvált csapatokból álltak, ésönálló finanszírozási jogkörrel rendelkeztek. A mi jó ér-zésünket több minden szolgálta: kiváló fiatalokat vehet-tünk fel, akik közül a legnagyobb nemzetközi szakmaikarriert elsô fiatal kutatónk, Csepregi László [1] futotta be.Hasonlóan fontos és meghatározó volt az Egyesült Izzó(EIV Rt.) támogatása kiváló szakemberek és sok-sok esz-köz, anyag átadásával.

A legnagyobb hatású azonban az az 1973-ban érke-zett levél lett, amelyet J.W. Mayer írt nekem: „…az NSFmegkérdezett, elégedett voltam-e a »kelet-európaival«,azaz veled? Mert ha igen, az NSF kész csereprogramotfinanszírozni… Belevágjunk?” Pál Lénárd azonnal meg-látta a kiváló lehetôséget, és teljes tekintélyével támo-gatta annak indítását, fenntartását. Így azután, az 1974-beli kiutazásommal, majd – elsô cserekutatóként – Csep-regi László csatlakozásával megindult a program, amely –úgy hírlett – akkoriban az egyik legsikeresebb NSF-programmá nôtte ki magát. Nemcsak mi és a csoportfiataljai jutottak hozzá a nagy esélyhez, de kiemelkedôamerikai kutatók, ipari szakemberek (pl. Charles Evans,az „Evans and Associates” alapítója) is hónapokat töltöt-tek nálunk. Emellett már a hetvenes évek végéig közelötven darab, sok ezer hivatkozást hozó, közötte „cita-tion classic” cikket írtunk, de több – mint bebizonyoso-dott – ipari szempontból fontos eredményt is elértünk,amelyek közül kiemelkedik a „preamorfizációs eljárás”ötlete és kidolgozása. Ez az integrált áramkörök gyártá-sában a Moore-törvény teljesüléséhez nem jelentéktelenmértékben hozzájáruló, máig általánosan használatosegyik kulcseljárásként vált ismertté. Az NSF-finanszíro-zás, sajnos, lezárult „Afganisztán” miatt, de a kapcsolattovább, szinte a mai napig élt.

A célprogramnak nem csupán az indításában, de fo-lyamatos sikerében is meghatározó szerepet játszott PálLénárd. Nemcsak széles látókörû menedzserként, hanema lényeges szakmai kérdésekben is tájékozott kutatóként.Aligha volt a Lajtától keletre olyan polgári intézmény,ahol a kutatásirányítás annyira modern elvek szerint zaj-lott: szeptemberre a célprogram vezetôje, a kollektívávalegyütt egy „Zöld könyv”-et készített a következô évre ter-vezett feladatokról és azok financiális igényérôl. Ennekdiszkussziójára az egyébként nagyon elfoglalt fôigazgató,akadémikus, általában egy teljes félnapot fordított. Négy-

MEGEMLÉKEZÉSEK 391

szemközt ültünk a szobájában, és részletekbe menôenkérdezett, vagy inkább: faggatott. Emlékszem olyan eset-re, hogy – mivel elsôként ônála jártak a folyóiratok – azegyik tervpontunkra azt mondta: „Ezt ne csináljátok, mertmost olvastam, hogy már megcsinálták.” A diszkusszióvalahogy ilyen mondatokkal ért véget: „Rendelkezésedreáll jövôre ennyi-és-ennyi forint és ennyi-és-ennyi dollár.”Ezt követôen, mivel általában a kért összegnél kissé ke-vesebbet ajánlott meg, volt két hetünk, hogy megmond-juk, mit törlünk a tervbôl. Ennek rögzítése után készültegy „Fehér könyv”, és a pénz az intézetben egy zároltszámlára került, és annak elköltéséért egyszemélyes fele-lôsséggel tartoztam, amelyet az évi jelentés kapcsán el-lenôrzött.

Volt több célprogram a KFKI-ban, valamennyi hason-lóan nagyvonalú financiálisan ellátásban részesült.

Az implantációs program nemcsak az implantációfélvezetô eszközökben való alkalmazását jelentette –ebbe beleértendô a preamorfizáció világelsô demonst-rációs alkalmazása az EIV Rt.-nek a BF-sorozatú nagy-frekvenciás tranzisztorai elôállításában –, hanem egy újimplanter tervezését és megépítését is. Ez a gép – azILU ellenpontjaként – kisáramú, de rendkívül pontosadalékolást lehetôvé tevô berendezés volt, amely azUSA által elônyített MOS-alkalmazásokra1 volt alkalmas.

1 MOS: Metal Oxide Semiconductor. A mai unipoláris tranzisztorokszerkezeti szendvicsének rövid neve.

A berendezés Pásztor Endre csapata által való megépí-tésének engedélyezése is Pál Lénárd menedzseri éleslá-tásának volt köszönhetô. Azokban az években csaknéhány, kivételesen gazdag laboratóriumban (pl. Har-well, Bell) állt együttesen rendelkezésre mindkét típusúimplanter.

Az implantációs Caltech-kapcsolat hozzásegítette PálLénárdot a buborékmemória-program víziójához, illetveannak elindításához is: Mayer professzornál tett látoga-tásán ismerte meg, tudtommal, F. Humphrey profesz-szort, a Caltech buborékmemória-kutatásainak vezetô-jét, és nyerte el ez a szellemes, mágneses elvû eszközLénárd érdeklôdését. Ez nagyon is érthetô, hiszen az ôeredeti szakmai érdeklôdése, tudása biztosítékot jelen-tett ehhez a kutatáshoz, majdani fejlesztéshez. E látoga-tást követôen szervezett Lénárd és Zimmer György amienkhez hasonló NSF-programot Humphrey profesz-szorral, amely a késôbbi Buborékmemória Célprogramalapjául szolgált.

1975-ben az Implantációs célprogram Félvezetôprogrammá alakult az LSI Integrált Áramköri Kutatási–Fejlesztési Társulás – magunk között: „LSI Kft.” – kere-tében, amelynek tagjai a HIKI, a TÁKI, a KFKI és aBME egyes tanszékei voltak. A társulás vállalta azt azOMFB által finanszírozott feladatot, hogy 1980 végéreelôállít egy, az I8080-nal egyenértékû mikroprocesz-szort, és e képességet ezer darab elkészítésével de-monstrálja. Ezt a fenti kollektíva sikeresen teljesítette –a hazai félvezetô-kutatás fénykorát jelentô munkával.Hogy a mikroelektronika hazánkban nem maradhatotta rendszerváltást is túlélô kiemelt téma, ez külön tanul-mány tárgya [2].

Hosszan tudnám még ecsetelni mindazt, amiért PálLénárdot érzem meghatározó szakmai vezetômnek, nohaszakmai értelemben csak „szomszéd” területeket mûvel-tünk. Attól tartok azonban, hogy ez túlságosan is szub-jektívvé, netán terjedelmesre sikerednék.

Pál Lénárd intézetvezetôi és tudománypolitikai koncep-cióját, mint minden tettre kész vezetôét, sokan vitatták.Vitatták az egyes célprogramok fontosságát – jómagam isvitattam, például a buborékprogramot a mindenképpenfontosabb félvezetôprogram intézeti súlyának csökkenésemiatt. Az érveimet, sajnos, a történelem is igazolta. Sokanvitatták a célprogramoknak az alapkutatásokhoz viszonyí-tott túlsúlyát – és egyes esetekben joggal tették ezt. Aztazonban, hogy ez az idôszak a KFKI fénykora volt, alighavitathatta bárki is. Arra a tényre utalok például, hogy aTPA- vagy a CAMAC-program szakmai és üzleti sikere, azMTA-nak tett befizetéseivel nemcsak hogy nagyon jelen-tôs mértékben hozzájárult a teljes magyar kutatás finanszí-rozásához, de egy-egy komputernek belsô pályázat útjánvaló elnyerése révén, nemzetközi mértékkel mérve is ki-emelt helyzetbe hozott sok KFKI-s kutatást, köztük ki-emelkedô alapkutatásokat. Példákkal illusztrálva: a fázis-átalakulások kutatását, a mágneses kutatásokat, a neutron-fizikát, a lézerkutatásokat, a Mössbauer-hatás kutatását,alkalmazását, a TOKAMAK- vagy a reaktorfizikai kutatáso-kat – és hadd soroljam ide az ionimplantáció és ionsuga-ras anyagvizsgálat szakmai iskoláját is. Ennek a szakmai fi-lozófiának volt köszönhetô késôbb az élbolyban haladásképessége a magashômérsékletû szupravezetôk kutatásá-ban, vagy még késôbb, a pórusos szilícium kutatásábanelért sikerek esetében is. És ez alapozta meg a kilencvenesévek intézetkonszolidációi idején a létrejött fúziók szak-mailag elôremutató légkörét.

Ha – semmiképp sem ünneprontásul – közérdekû, debarátian önzô kérdést tennék fel Pál Lénárdnak, az azlenne, hogy miért nem elégítette ki ôt az a sikeres inté-zetvezetôi szerep, amelyben nagyon kiemelkedô volt, ésamelyet még sokáig folytathatott volna. Úgy érezte talán,hogy magasabb szintre törekedve, többet tehet az egészhazai tudományért?

Azt azonban mindenki elismeri, hogy tehetsége, szak-tudása, széles látóköre és lelkiismeretessége biztosította,hogy a vállalt kétes értékû politikai szerep után Pál Lé-nárd hajtotta végre 1989 után talán a legôszintébben éslegteljesebben az MTA elnökének kérését a legújabb koriszerepvállalásról. Ô tett kiemelkedô kutatói és oktatóiértékeket az asztalra a legújabb idôkben a következô ge-nerációk számára, mindannyiunk megbecsülését kivívva.

Kedves Lénárd! Tisztelettel köszöntelek sokak nevé-ben, és kívánom, hogy a közöttünk töltött, értünk mun-kálkodó idôszakod adja meg neked a jól végzett, hosszútávú sikereket eredményezô munka máig ható örömét –mindezt sokáig, a lehetô legjobb egészségben.

Köszönöm mindazt, amit értünk és személy szerintértem is tettél.

Irodalom1. L. CSEPREGI, J. GYULAI, S.S. LAU: The early history of solid phase epi-

taxial growth – Materials Chemistry and Physics 46 (1996) 178–1802. MOJZES IMRE (szerk.): A magyar elektronikai ipar múlt és jelen –

Mûegyetemi Kiadó, 2004 – benne Gyulai József: Elôszó

392 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

PÁL LÉNÁRD ÉS A KÖZPONTI FIZIKAI KUTATÓ INTÉZET

Sokszálas proporcionális kamra (1977)

– a szomszéd szemével

1948-ban egy nyári estén ismertem meg Pál Lénárdot:elôadást tartott Tihanyban, a diákszövetségi táborban. Afilozófiai tárgyú elôadás bôven tartalmazott a fizikai tör-vényszerûségekre vonatkozó utalásokat is. Ez nagy ha-tással volt rám, vegyésznek készülô, frissen érettségizettdiákra. Fôleg a fogalmak pontos meghatározása, a mon-danivaló világos volta tette számomra szuggesztív erejûvéaz elôadást. Ezt a jellegzetességet minden tárgykörben,minden beszélgetés, Lénárd minden felszólalása, elôadá-sa alkalmával tapasztaltam.Közelebbi – immár kétoldalú – ismeretségbe Moszkvá-

ban, Pál Lénárd aspiráns-idôszakában kerültünk. Az ere-deti szándéka szerinti szakra, atomfizikára, külföldiként1950-ben nem kerülhetett. Így lett mágnességtan szakosaspiráns a Moszkvai Lomonoszov Egyetem Fizikai Karán.Nagy nyereség volt ez a szilárdtestkutatás számára, anukleáris tudomány pedig nem veszített, hiszen késôbbipályafutása során e tudományban is nagyot, maradandótalkotott. Ebbôl érzékelhetô egyéniségének másik jelleg-zetessége: könnyen és sikeresen képes egy szakterületenszerzett ismeretet, tudást egy másik tudományágban újalkotására felhasználni. E kivételes transzformáló készségmár a pálya legelejét is jellemezte: a Pázmány Péter Tu-dományegyetemen a vegyész szak elvégeztével fizikaitanszék tanársegédeként kezdte tevékenységét. A kivéte-les transzformációs készség több egyéb tényezô mellett atudás alapos voltára és pontos emlékezôkészségre épül:több ízben adott nekem gyakorlati tanácsot egy-egy bo-nyolultabb szerves szintézishez, amelyet hallgatókéntkellett elvégeznem. Ezek a tanácsok nemcsak a kivételesemlékezôkészségre utaltak, hanem arra is, hogy ô azilyen gyakorlati fogásoknál is törekedett az alkalmazotteljárásban felhasznált jelenség lényegét is megérteni.Az 50-es évek a szovjet fizika kiemelkedô évei voltak,

amit nukleáris versenyben való részvétel eredményei, a

világon elsô nukleáris erômû indítása mellett a Nobel-díja-sok sora (Cserenkov, Tamm, Frank – 1958, Bászov, Pro-horov – 1964) is mutat. A Moszkvai Egyetem Fizikai Kará-nak hangulata, kisugárzása a tudományos problémák irántfogékony kutatóra bizonyára nagy hatással volt. Ezt rész-ben saját, az egyetem Kémiai Karán szerzett benyomásaimalapján is tételezem fel. Lénárd szinte rekordidô, mintegy30 hónap alatt készítette el és 1953 kora ôszén sikerrelmeg is védte a kandidátusi értekezését (elsôként az újegyetemi épület fizikai karán). Úgy érzékeltem, hogy ezt amunkát már teljesen önállóan végezte. Pályafutását aKFKI-ban a mágneses osztály vezetôjeként kezdte, denyitott volt már ekkor is minden irányban: a KFKI-bantörtént elsô találkozásunk alkalmával 1955-ben az éppenlétesülô Van de Graaff generátort is megmutatta.A kiváló transzformációs készsége járulhatott hozzá,

hogy a KFKI sokirányú tevékenységét Lénárd képes volttudományos mélységben átlátni, a különbözô irányokbankutatásokat kezdeményezni, irányítani és végezni, megta-lálni az eredmények gyakorlati kapcsolódási pontjait is.Természetes volt, hogy 1955-ben, amikor a KFKI-ban

napirendre került a nukleáris reaktor létesítése, a projektirányításával Pál Lénárdot bízták meg, aki az intézet igaz-gatóhelyettese is lett. Nagyszerû szakemberekbôl álló csa-patot alakított: Szabó Ferenc, Kiss István, Gyimesi Zoltán,Sándory Mihály és sok más kiváló szakember, újat alkotniakaró kutató eredményre törekvô szakemberbôl alakult kiaz irányító mag. A projekt megvalósításának gyakorlati irá-nyítása mellett a nukleáris tudomány és a reaktortechnikaelvi problémáinak kutatására is talált módot: már 1958-banmunkája jelent meg a nukleáris reaktorokban lejátszódósztochasztikus folyamatok elméletérôl. Elôadást tartott azENSZ által az Atomenergia Békés Felhasználásáról szerve-zett második genfi konferencián a neutronsokszorozódásstatisztikus fluktuációjáról. E tárgykörbôl készítette és véd-te meg doktori értekezését 1959-ben és tartotta meg 1962-ben elsô akadémiai székfoglalóját. Egyidejûleg azonban aszilárdtesttudományhoz is hû maradt: errôl tanúskodik azantiferromágneses kristályok tárgykörébôl tartott székfog-lalója rendes taggá választása alkalmából.A magreakciók elméletének fejlesztése és a szilárdtes-

tek kutatása a KFKI-ban nem maradt elméleti szinten. Amagfizikai kutatások igényei nukleáris mûszerek fejlesz-téséhez, a nukleáris eredetû sugárzások elemzésénekszükségessége a sokcsatornás analizátor létrehozásához,a feladatok megoldása az elsô magyar kisszámítógép, aTPA elkészítéséhez és egy egységes adatkezelô–továbbí-tó rendszer kiépítéséhez vezettek.A reaktorkutatások terén elért eredmények ugyancsak

iniciáltak konkrét, gyakorlati célú tevékenységet is: areaktorok fizikájára, a mûködésüket kísérô termohidrau-likai jellemzôkre vonatkozó ismeretek adatokat szolgál-tattak a reaktorok mûszerezéséhez és számítógépes irá-nyításukhoz. Az e téren szerzett tudás hasznosult a paksierômû nukleáris reaktorainak üzembehelyezése, és hasz-

MEGEMLÉKEZÉSEK 393

nosul jelenleg is a felügyelet során. Nemzetközi reaktor-

SAFI, saját fejlesztésû implanter (1985)

kutatási kollektívát alakítottak, amelynek kutatásai adato-kat szolgáltattak a 1000 MW kapacitású nukleáris reaktor-blokkok fejlesztéséhez is.Az anyagtudomány terén is kéz a kézben járt az elmé-

let és a gyakorlat: jól mutatják ezt az eredmények többekközött a lágy mágneses anyagok és a rézalapú ötvözetekfizikája, az ionimplantációs technológiák, a mágnesesbuborékmemóriák, kvantumfolyadékok, a fémek és öt-vözetek elmélete terén.Pál Lénárdnak – és az általa kialakított szemléletben,

amely a munkatársak kiválasztásában is megnyilvánult –nagy része volt abban, hogy a KFKI kimagasló színvona-lon valósította meg a természettudományos és mûszakikutatás egységét, a feladatok egységes szemléletét. Nagyszerepe volt abban, hogy a KFKI-ban kitûnô tudósoksora nôtt fel. Közülük soknak meredek volt a pályája:volt, aki 4, zömük 5–6 évvel a kandidátusi fokozat eléré-se után már akadémiai doktor lett.Az alapkutatás és az alkalmazott fejlesztési célú felada-

tok egységes szemléletére épülô kutatásszervezés mintalett más akadémiai kutatóhelyeken, az Izotópkutató Inté-zetben. A Számítástechnikai Központ és az Automatizálá-si Kutatóintézet egyesítésénél az összevonás kezdemé-nyezôit a KFKI sikeres tevékenysége is ösztönözte. Anagy akadémiai természettudományi intézetek meghatá-rozó szerepet játszottak az Akadémia és az ország kutatá-si stratégiájának kialakításában.Pál Lénárdot a KFKI-ban végzett tevékenysége során az

ország tudományos és mûszaki gondjai iránti nyitottság jel-lemezte. Ennek is része volt abban, hogy az Intézet folya-matosan együttmûködött egy sor akadémiai és ipari kuta-tóintézettel, különösen a SZTAKI-val, az ATOMKI-val, azIzotópkutató Intézettel és a Távközlési Kutatóintézettel.Szoros, folyamatos kapcsolatok épültek ki a hazai ipar és aKFKI között a Gamma Mûvekkel, a Magyar Optikai Mûvek-kel, a Duna menti Hôerômûvel, a kohó- és gépipar válla-lataival, a (Csepel, Dunaferr, Gyôri Vagon). Kiemelkedôszerepet játszottak a KFKI kutatói és mérnökei a PaksiAtomerômû létesítésében. Sokan dolgoznak közülük ma isPakson és az Országos Atomenergia Hivatalban. Pál Lénárdmindezt kezdeményezte, és támogatta az együttmûködést.Az Izotóp Intézet és a KFKI közötti együttmûködés az

izotópok elôállításával kezdôdött, kiterjedt és ma is aktív aszilárdtest- és katalizátorkutatásban. Külön is ki kell emel-ni az együttmûködést a neutronaktivációs kémiai analízisterén. Ez a legutóbbi idôben a KFKI AEKI és az IKI közöt-ti, a hideg neutronokra épülô prompt-gamma aktivációsanalízis módszerének kifejlesztésében és alkalmazásábanvilágszerte élenjáró szerep betöltéséhez vezetett.A KFKI apparátusa irányította az IKI nagyberuházásai-

nak, az Izotóp Üzemnek, a központi épületnek a nagyaktivitású kobalt-sugárforrás épületének a létesítését.Talán az a tény, hogy az IKI is a telepen mûködött, hoz-zájárult ahhoz, hogy Pál Lénárd kezdeményezésére 1975-ben a KFKI négy tudományos intézetbôl álló intézetköz-ponttá alakult. Ez az elsô lépés volt az intézetek önállóváválásának útján, ami különbözô okokból a 90-es évekelején következett be. Természetes, hogy az együttmûkö-désben néha voltak feszültségek, volt véleményeltérés a

két intézet vezetôi között. Az együttmûködést azonban eznem hátráltatta, az egyeztetés, a megegyezés korrekt mód-ját mindig meg tudtuk találni, amiben nagy szerepe voltannak, hogy Lénárd képes volt ezeket a dolgokat megfele-lô nagyvonalúsággal kezelni. Több, a KFKI-telepen mûkö-dô intézetekben dolgozó barátunk segített – másokkalegyütt – abban is, hogy az Izotópkutató 2006 januárjátólismét önállóvá válhat. Ebben – mint többen elmondták –szerepet játszottak az intézetközpontnak alárendelt intéze-ti mûködésbôl származó tapasztalataik is.A KFKI nagy szerepet játszott és játszik a magyar felsô-

oktatásban. Professzorok sora került ki a KFKI munkatár-sai közül. Maga Pál Lénárd is az ELTE Atomfizika Tanszé-kének volt professzora. Innen került ki a Mûegyetem ok-tatóreaktorának elsô generációja. A KFKI az ELTE-vel kö-zös Fizikai Oktatási Laboratóriumot, a Mûegyetemmel kö-zös Kísérleti Fizikai Tanszéket és az OrvostudományiEgyetemekkel közös Biomérnöki Kutatólaboratóriumot isalakított. KFKI-ban felnövekedett fizikusprofesszorok évti-zedek óta oktatnak az ELTE, a Mûegyetem, a DebreceniEgyetem és más felsôoktatási intézmények falai között.Pál Lénárd és az általa kialakított vezetô kollektíva min-

dig törekedett az érdemi nemzetközi tudományos együtt-mûködésre, amelynek legelsô lépéseit még Jánossy Lajosakadémikus, a KFKI egyik alapítója tette meg. Pál Lénárdláthatóan mûködésének legelején felismerte ennek nagyfontosságát, ezt mutatják a genfi világkonferenciákon1958-ban és 1963-ban tartott, már említett elôadásai. Sokattett az érdemi együttmûködés kiépítéséért a nukleáris re-aktorok fizikai jellemzôinek vizsgálatára az obnyinszkiFizikai Energetikai Intézettel és a Kurcsatov AtomenergiaIntézettel. Az Orosz Tudományos Akadémia Fizikai Inté-zetével pedig a kvantumelektronika és a szilárdtestfizikaterületén alakult ki szoros együttmûködés, amelyet a No-bel-díjas Prohorov igen magasra értékelt. A 70-es évekbenPál Lénárd már eredményes kapcsolatokról számolt begrenoble-i Laue–Langevin, a Kaliforniai Technológiai, ajülichi Atomkutató Intézetekkel és a CERN-nel kialakítotteredményes kapcsolatokról. A KFKI-ban jött létre az MTANemzetközi Elméleti Fizikai Mûhelye is.A magsugárzás jelzésére és mérésére szolgáló techni-

kát a KFKI kutatói sikeresen építették be az ûrkutatásban

394 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

használt eszközrendszerbe. Ennek köszönhetôen a KFKIRészecske- és Magfizikai Kutatóintézet kutatói eredmé-nyesen vesznek részt a nemzetközi tudományos és mû-szaki együttmûködésének ezen a területén is. Jól emlék-szem, hogy Pál Lénárd az Akadémia fôtitkáraként a leg-határozottabban támogatta a KFKI kutatóinak bekapcso-lódását az amerikai ûrkutatási programba is.

A KFKI-nak nagy szerepe volt a magyar fizika, a ma-gyar tudomány nemzetközi elismertségében. Az erre utalótényeket hosszan lehetne sorolni. Nagy szerepet játszottebben Pál Lénárd nemzetközi ismertsége, elismertsége,nyitottsága és – képessége arra, hogy ennek fontosságátmegértesse az Akadémián kívül is. A KFKI kutatóinaknemzetközi elismertsége már a 60-as, 70-es években ki-emelkedô volt. Marx György mondotta 1975-ben a KFKImegalakulásának 25 éves évfordulója alkalmából: „…amagyar fizikustársadalom jelentôs szerepet vívott ki a nem-zetközi tudományos életben”. És: „A magyar tudománynagykorúvá érett. Ebben a 30 éves fejlôdésben kulcsszere-pet játszott a Központi Fizikai Kutató Intézet.”

Ez a KFKI-tól független, az adott alkalommal az MTESZés az Eötvös Loránd Fizikai Társulat nevében felszólalótudós által adott jellemzés egyértelmûen és máig érvénye-sen meghatározza a KFKI helyét hazánkban és a nemzet-közi tudományos életben. Érvényességét és igazságát azazóta eltelt három évtized ítélete, a KFKI-ból jött tudósokata világ nagy intézeteiben fogadó nyitott ajtók tanúsítják,vagy az EU értékelése, amely a KFKI intézeteit kiválónakminôsítette. Pál Lénárd szerepe mindebben elvitathatatlan.Gondolom, nem is vitatja senki, aki mindezt ismeri.

Lénárd egy napra sem függesztette fel a tudományosmunkát: most is dolgozik. Illô ebbôl az alkalomból idézniKapicá t, a világszerte ismert orosz fizikust: „Azt hiszem –és élettapasztalatom is erre mutat –, hogy munkájukkalaz alkotó emberek elégedettek. Tudjuk, hogy ezek azemberek általában nem különböztetik meg a munkaide-jüket szabadidejüktôl. Ezek az emberek tevékenységük-ben élnek, munkájukban látják életük lényegét.”

Tétényi PálMTA Izotópkutató Intézet

MINDIG IZGATOTT A »MIÉRT?« KÉRDÉSEJéki László beszélgetése Pál Lénárd akadémikussal

– Mikor, mivel, hogyan kezdôdött a természettudomá-nyok iránti érdeklôdésed?

– Az égés foglalkoztatott elôször. A gyertyagyújtás, atûzrakás mindennapjainkhoz tartozott gyerekkoromban.Elsô kísérletemben a gyertya égésekor fejlôdô gázokatvezettem el, majd meggyújtottam. A sikeres kísérlet igazinagy örömet, boldogságot okozott. A IV. osztály végén,1939-ben kaptam a polgári iskolában év végi jutalmulFaraday A gyertya természetrajza címû, az ifjúság szá-mára írt könyvét. Remek könyv, az Athenaeum adta ki1921-ben, érdemes lenne újra kiadni. Érdekeltek a robba-nóanyagok is, már 12 éves koromban sikeresen gyártot-tam puskaport.

Nagyon megszerettem a kémiát, a kísérletezés örömetokozott. Kémiai ismereteimet Gróh Gyula Általános ké-mia kötetébôl igyekeztem bôvíteni. A kísérletezés köz-ben mindig izgatott a „miért?” kérdése, ez vezetett elahhoz a felismeréshez, hogy matematikát és fizikát kelltanulnom a kémiai reakciók megértéséhez. A természet-tudományok iránti belsô vonzódásomat tanáraim is felis-merték. Békéscsabán a felsô kereskedelmi iskolában Kir-csi István, a kereskedelmi számtantanára – akinek nemlehetek eléggé hálás – adta kezembe Beke Manó Beveze-tés a differenciál- és integrálszámításba címû könyvét.Ajánlására olvastam a Sammlung Göschen sorozat Höhe-re Analysis köteteit, középiskolás koromban már tanul-mányozni kezdtem Ortvay Rudolf kvantummechanika-jegyzetét is.

– 1943-ban érettségiztél, tanárképzôs hallgató lettél aMûegyetemen, majd 1945-tôl a Pázmány Péter Tudo-

mányegyetemen tanultál, 1949-ben kaptad meg vegyész-diplomádat. Hol kezdtél dolgozni, mi volt az elsô kutatá-si témád?

– A Tudományegyetemen lettem tanársegéd a Gyakor-lati Fizikai Intézetben. Az állapotváltozások fizikájávalkezdtem foglalkozni, az olvadás és a fagyás folyamataiérdekeltek.

– Rövidesen az életedben is alapos „állapotváltozás”következett be.

– Az 1940-es évek végén zajlott a Központi Fizikai Ku-tató Intézet (KFKI) létrehozásának az elôkészítése. Ké-szültek a tudományos tervek, és munkatársakat toboroz-tak, engem is hívtak az új intézetbe. Az intézet 1950 szep-temberében alakult meg, de én akkor már Moszkvábanvoltam aspiráns. A KFKI tervezett programjában fontoshelyen szerepelt részecskegyorsító berendezés építése,és engem azért küldtek Moszkvába, hogy a gyorsítók fi-zikáját tanulmányozzam. Ott azonban kiderült, hogy eztitkos területnek számít, külföldi nem foglalkozhat vele.Elméleti magfizikát tanulhattam volna, de felajánlották aferromágneses kutatások lehetôségét is. Akadémiai jóvá-hagyással a mágnességet választottam. Ez egy újabb nagyváltozás volt az életemben.

Egykristályos anyagban könnyen megfigyelhetô,hogy a mágnesezhetôség függ attól, hogyan áll a mág-neses tér iránya a kristálytani tengelyekhez képest. Poli-kristályos anyagokban általában véletlenszerû a kris-tályszemcsék eloszlása. Mérési módszert dolgoztam ki,melynek révén nagy pontossággal volt meghatározhatóa mágneses telítettséghez közeli állapotú anyag mágne-

MEGEMLÉKEZÉSEK 395

ses szuszceptibilitása. Kobaltmintákat vizsgáltam, és

Van de Graaff részecskegyorsító (1971)

Rudolf Mössbauer és Mezei Ferenc (1985)

sikerült felderítenem a kobalt szaturációs szuszceptibili-tásának hômérsékletfüggésében jelentkezô anomáliaokát. A jelenség elméleti megalapozását is megadtam.Ez volt a kandidátusi disszertációm.

– Itthon, a KFKI-ban is folytattad ezt a témát?– 1953-ban jöttem haza, és azonnal megbíztak a Ferro-

mágneses (késôbbi nevén Mágneses) Osztály megszerve-zésével és vezetésével a KFKI-ban. Az MTA Mûszaki Osz-tálya is támogatta a mágneses kutatások megindítását. AMoszkvában végzett kísérleteket itthon sikeresen megis-mételtük. Ezután a vas–alumínium rendszert kezdtüktanulmányozni. Arra voltunk kíváncsiak, hogy az atomirendezettség hogyan befolyásolja a mágneses tulajdonsá-gokat. Ismert volt, hogy ez az anyag kettôs „Curie-pont-tal” rendelkezik: melegítés hatására mágnessége csök-ken, majd újra nô. Alapos vizsgálatokat végeztünk, a fo-lyamat idôfüggését is meghatároztuk, és sikerült megis-mernünk a változások okait. Kellemes emlék életembenaz az elôadásom, amelyet ezekrôl a kérdésekrôl Schenec-tadyben, a General Electric központi laboratóriumábanJ. Kouvel professzor meghívására tartottam.

Az ötvenes évek közepén a Távközlési Kutatóintézet-tôl kaptunk egy érdekes feladatot. Azt kérték, hogy mér-jük meg ferritmintáik mágneses permeabilitásának frek-venciafüggését a mikrohullámú tartományban. A problé-ma tanulmányozása messzire, a mágneses tartományokathatároló doménfalak mozgásának leírásához, a domén-fal-dinamika elméletéhez vezetett.

Munkatársaimmal együtt nagy érdeklôdéssel tanulmá-nyoztam a vas–ródium ötvözetet, amely szobahômérsék-leten antiferromágneses, majd melegítésre ferromágne-sessé válik. Az atomok közötti távolságtól függô kicseré-lôdési kölcsönhatás elôjelváltásával magyarázható azátalakulás, amelynek Ch. Kittel által felvázolt elméletétsikerült jelentôsen továbbfejlesztenem. Fiatal éveim szépemléke, hogy L. Bates, a mágneses kutatások akkoriegyik „nagy öregje” felkért, hogy tartsak elôadást vas–ródium kutatásainkról a Nottinghamban rendezett nem-zetközi mágneses konferencián.

Sokat idézik azokat az eredményeinket is, amelyeket amangánalapú ötvözetek mágneses szerkezeteinek felde-rítésében értünk el. Megemlítem, hogy az antiferromág-neses mangán–nikkel ötvözet tulajdonságait tanulmá-nyozva megmutattuk, hogy rézatomok bevitelével ésmegfelelô hôkezeléssel egytengelyû gyenge ferromág-nesség hozható létre. Az idézetekbôl úgy látszik, hogy aprobléma mostanában ismét idôszerûvé vált a nanomág-neses rétegszerkezetek kutatásában.

Nem folytatom a felsorolást, csupán megjegyzem,hogy mágneses kutatásaimban engem mindig a változá-sok, a struktúrák közötti kapcsolatok természetének meg-ismerése érdekelt.

– Alig egy éve dolgoztatok még csak a mágneses vizs-gálatokon, amikor újabb nagy feladatot kaptál és vállal-tál. 1955-ben a kormány döntött: kísérleti atomreaktorépül a KFKI-ban. Az Országos Atomenergia BizottságTéged bízott meg a tudományos és szervezeti kérdésekösszefogásával, javaslatok kidolgozásával. A reaktor1959-re elkészült; kezdeményezésedre a KFKI-ban újtudományos irányok mûvelése kezdôdött meg. Egyénikutatói érdeklôdésedet, témaválasztásodat hogyan befo-lyásolta az atomreaktor megjelenése?

– Tudtam, hogy a semleges, ugyanakkor mágneses mo-mentummal bíró neutronok remek lehetôséget kínálnak amágneses anyagok vizsgálatára. Neutron-diffraktométertépítettünk, és vizsgáltuk különbözô ötvözetek mágnesesszerkezetét és fázisátalakulásait. Több új szerkezetet ésátalakulási mechanizmust sikerült felismernünk. Azt is tud-tam, hogy termikus neutronok rugalmatlan szórásánaksegítségével tanulmányozhatjuk a szilárdtestek elemi ger-

396 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

jesztéseit (a fononokat, magnonokat). Hozzákezdtünk egy

Jéki Lászlóval a tokamak avatásán (1979)

Szatmáry Zoltán, Hetényi István pénzügyminiszter és Szabó Ferenc aZR-6 elôtt (1986)

„korrelációs neutronspektrométer” fejlesztéséhez; a beesôneutronnyaláb pszeudovéletlen modulációjára érdekesmódszert dolgoztunk ki. A kutatásokba bekapcsolódóMezei Ferenc azonban felismerte, hogy a lassú neutronokenergiájának mérésére sokkal célszerûbb mágneses mo-mentumuk precesszióját felhasználni, s ezzel megalapoztaa nevéhez fûzôdô „neutronspin-echo” módszert.

Miután kérdésed az atomreaktor megjelenésének tudo-mányos érdeklôdésemre gyakorolt hatására vonatkozott,szólnom kell a legfontosabbról. Már a reaktor üzembe he-lyezése elôtt foglalkoztatott az a kérdés, hogy a neutron-láncreakció sztochasztikus természetének milyen követ-kezményei lehetnek. Elárulhatom, hogy az az eredmé-nyem, amelyre a „legbüszkébb” vagyok, az ezzel a prob-lémával kapcsolatos. Az általam levezetett egyenlet, ké-sôbb a Pál–Bell-egyenlet nevet kapta, ma is így idézik.

– Felidéznéd a megszületését?– A reaktorban a neutronok számának változásaiban

bizonyos esetekben fontos szerepet játszik a véletlen. Avéletlenen múlik, melyik neutron idéz elô hasadást, hányneutron keletkezik a hasadásban, melyik fogódik be,melyik szökik meg stb. Az ingadozásokra 1946-ban Feyn-man vezetett le egy elemi megfontolásokra épülô formu-lát, de 1957-ben még hiányzott a neutron-láncreakció tér-és energiafüggô változatának egzakt sztochasztikus el-mélete. 1957 nyarán, egy balatoni kertben jöttem rá, hogya folyamatot egy adott idôpontban akkor kezelhetemegyszerûen, ha visszamegyek a kezdô pillanathoz, ésmegvizsgálom egy „indító” neutron sorsának lehetségeskimeneteleit. Tulajdonképpen a sztochasztikus folyama-tok elméletében jól ismert, úgynevezett „hátrahaladó”egyenletet vezettem le a neutron-láncreakcióra. Azegyenletet 1958-ban a Nuovo Cimentóban publikáltam, sugyancsak 1958-ban elôadásban ismertettem az ENSZ II.Békés atom konferenciáján Genfben. Hamarosan kiadtákkínai fordításban; késôbbi, oroszul írt cikkeimet pediggyorsan angolra fordították Harwellben.

– Mi volt Bell szerepe? Együtt dolgoztatok, vagy Tôledfüggetlenül ugyanarra az eredményre jutott?

– Egyik sem. G.I. Bell öt évvel késôbb, 1963-ban azegyenlet generátorfüggvényes alakjának matematikai

tulajdonságait vizsgálta, s azóta idézik az 1958-ban publi-kált egyenletemet Pál–Bell-egyenlet néven. Bell egyéb-ként csak a részecskeszám ingadozását vette figyelembe,a tér- és sebességfüggést nem vizsgálta.

A részecskegyorsítóval kombinált neutronforrások, aspallációs források kutatása láthatóan új aktualitást ad azelméletnek, megszaporodtak a hivatkozások.

– Az egyenlet sikeres megalkotásával lezártad magad-ban ezt a témát, vagy továbbra is foglalkoztatott a prob-léma?

– Sohasem „zártam le” ezt a témát. A Pál–Bell-egyenletaz elágazó folyamatok elméletének egy szép alkalmazá-sa. Az elágazó pont folyamatokkal kedvtelésbôl az elteltévtizedekben állandóan foglalkoztam. A közelmúltbanáltalánosítottam az egyenletet véletlenül változó sokszo-rozó közeg esetére. Tanulmányomat tavaly ôsszel a Chal-mers Egyetem adta ki. Nemrégen egy magyar nyelvûjegyzetben foglaltam össze az elágazó folyamatok fiziká-jának elméletében elért legfontosabb eredményeimet. Ajegyzetet a KFKI Atomenergia Kutatóintézet az idén adtaki. A neutron-láncreakció sztochasztikus elmélete alkal-mazható más területeken: a kémiában, a biológiában, sôta társadalomtudományokban is. Felmerült az a gondolat,hogy egy kedves, régi tanítványommal, aki most igenaktív és eredményes kutató, közösen elkészítjük egy mo-nográfia kéziratát. Talán kiadót is találunk.

– Mi foglalkoztat még mostanában?– Sok minden. Bizonyára tudod, hogy nagy és bonyo-

lult rendszerek (repülôgépek, vegyi gyárak, atomerômû-vek stb.) mûködésének biztonságát gondos vizsgálatokkalellenôrzik. A rendszerekben lejátszódó folyamatokat szá-mítógépen szimulálják, és megfigyelik, hogy a rendszerbiztonsága szempontjából fontos paraméterek (az ún.kimenô változók) különbözô feltételek mellett mekkoraértékeket vesznek fel. A bemenô változók ingadozásai(bizonytalanságai) miatt a kimenô változók is ingadoznak.Ha a szimulációk során a kimenô változók egy csoportja,

MEGEMLÉKEZÉSEK 397

vagy akár csak egyetlen kimenô változó is kilép a techno-

Wigner Jenovel (1983)

lógiai megfontolások alapján meghatározott elfogadásisávból, akkor nyilvánvaló, hogy további alapos vizsgálatravan szükség. Érdekelt, hogy a matematikai statisztika mi-lyen módszereket kínál a kimenô változók analízisére.Írtam egy összefoglaló házi dolgozatot a nagyrendszerekbiztonságának matematikai statisztikai ellenôrzésérôl,amelybôl késôbb több publikáció született.

Sok érdekes probléma van, amelyek tanulmányozásá-hoz jól használhatók a valószínûség-elmélet módszerei.Kellemes idôtöltést jelentett számomra például az autoka-talitikus folyamatok sztochasztikus modelljeinek vizsgála-ta. Eredményeimet az arXiv:cond-matban publikáltam.

– Tíz éve jelent meg A valószínûségszámítás és a sta-tisztika alapjai címû kétkötetes munkád az AkadémiaiKiadónál. A könyv sikert aratott, nem csak fizikusok for-gatják. Sikeresen egyeztettél össze két szempontot, a ma-tematikai igényességet és a fizikusi szemléletmódot.

– Örülök a könyv sikerének, egyetemi elôadásaimtapasztalatai alapján írtam. Az azóta eltelt évtizedben vál-tozott az álláspontom a véletlen, a valószínûség megítélé-sében. Ma nagyobb jelentôséget tulajdonítok a szubjektívtényezôknek, mint régebben. Egy esemény nyilván azértvéletlen számunkra, mert az eseményt elôidézô „kísérlet-ben” a meghatározó okok teljes halmazának mindig csakegy részhalmaza rögzíthetô. Ha azonban a részhalmazravonatkozó tudásunk változik, változnia kell a véletlenségmértékének, az esemény valószínûségének is. Némi túl-zással azt mondhatnám, hogy tudásunk állapotától „függ”az esemény valószínûsége.

Fontosnak tartom itt megjegyezni, hogy véleményemszerint a klasszikus mechanikában és az elektrodinamiká-ban nincs véletlen, a fázistér dinamikájának szinte mindiglehetséges belsô instabilitásait (a kaotikus mozgásokat)nem tekintem véletlennek. Gibbs és Boltzmann zseniali-tására volt szükség, hogy megszülessen a klasszikus sta-tisztikus mechanika, és ezzel mély értelmezést kapjon atermodinamika. A kvantummechanikában viszont a vélet-len esszenciális, az elmélet immanens része; nélküle nemkaphatnánk a mi emberméretû világunkban is használha-tó üzeneteket a mikrovilág történéseirôl.

– A Science folyóirat a nyáron volt 125 éves, ebbôl azalkalomból 125 megválaszolásra váró tudományos kér-dést fogalmaztak meg. Ezek egyike azt firtatta, vajonigaza lesz-e Einsteinnek, miszerint Isten nem játszik koc-kajátékot. Mi a véleményed errôl?

– Nem tudok jósolni, de azt hiszem, hogy az a két szi-gorú „grammatikájú” nyelv (a gravitációelmélet és akvantumelmélet), amelyeket az emberi méretektôl radi-kálisan eltérô extrém nagy és extrém kis világok üzene-teinek megértésére ma használunk, változni fog. Nyilvánszeretnénk megismerni a sötét energia titkát, megfejteni,hogy a természeti állandók értékei miért akkorák, mintamekkorák, de az is lehet, hogy arról fogunk meggyô-zôdni, hogy a tudásnak vannak számunkra megismerhe-tetlen birodalmai. Ki tudja?

– Eddig egyéni vagy a kutatócsoportban végzett fizi-kusi munkádról beszélgettünk. Ez is imponálóan sokszí-nû. A KFKI hosszú idôn át volt vezetôjeként azonban akutatóintézet egészére nagy befolyással, hatással voltál.

Témák sora indult kezdeményezésedre. Mindannyiunk-nak imponált, hogy minden témáról érdemi diszkussziótlehetett Veled folytatni. Hogyan csináltad?

– Nem volt különleges módszerem, egyszerûen min-den érdekelt. Örömmel töltött el, ha valami újdonságrólértesültem, és igyekeztem megérteni. Rendszeresen ol-vastam a legfontosabb folyóiratokat, és sokat beszélget-tem a kutatókkal. Nem vezetôi kötelességbôl, hanemszakmai érdeklôdésbôl tettem fel kérdéseket és vitatkoz-tam. Szerettem, és szeretem a jó, az érdemi szakmai vitá-kat. Szeretem megismerni mások munkáját, én is szíve-sen beszélek a magaméról. Publikációim is születtekilyen beszélgetésekbôl, eredetileg tôlem távol esô témák-ban is. A fizikusokon kívül elsôsorban a matematikusok-kal folytatott beszélgetéseim voltak gyümölcsözôek. Min-dig örömmel gondolok azokra a régi, szép esti sétákra,amelyeken Rényi Alfréd (Buba) mesélt nekem a határel-oszlás-tételekrôl, a feltételes valószínûség új definíciójá-ról és sok minden egyébrôl.

Mások példájából is tanultam. Minden iránt érdeklôdôember volt A.P. Alekszandrov, a moszkvai Kurcsatov Inté-zet vezetôje, a Szovjetunió Tudományos Akadémiájánakelnöke, akivel több közös kutatási programot indítottunkel. Tiszteltem nyitottságáért, széles körû érdeklôdéséért.Szerettem a mélyen gondolkodó D.I. Blohincevvel talál-kozni. Élmény volt részt venni a Nobel-díjas P.L. Kapicahíres ebédjein. Intézetének munkatársai és külföldi vendé-gek ülték körül az asztalt, és fizikáról beszélgettek. Kapicatávoli, egymáshoz látszólag nem kapcsolódó dolgokat tu-dott szellemesen összekapcsolni. Sokszor késztettek gon-dolkodásra Jánossy Lajosnak az elfogadott nézetekkel ál-talában szembenálló, meghökkentôen érdekes kérdései.Szívesen emlékszem a francia Louis Néel lel folytatott disz-kussziókra is, ô az antiferromágnességgel és a ferrimág-nességgel kapcsolatos kutatásaiért kapott Nobel-díjat.

Sok híres fizikus látogatta meg a KFKI-t, szólt elismerés-sel tudományos eredményeirôl. Jó most erre emlékezni.

– Olvasóink nevében is további alkotó éveket kívánokNeked, legyen továbbra is sok örömöd új tudományosproblémák megismerésében és megoldásában. Köszönöma beszélgetést.

398 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

FARKAS HENRIK1942–2005

Farkas Henrik Egertôl nem messze, a he-gyek közt megbúvó Noszvajon született1942 szeptemberében. A baptista családélete nem volt könnyû az 50-es és 60-asévekben, és csak Henrik kiváló tanulmá-nyi eredményei tették lehetôvé, hogy abekerüljön a Debreceni Kossuth Lajos Tu-dományegyetemre, ahol 1965-ben végzettkitüntetéses oklevéllel mint fizikus. Végzésután tanárai javaslatára került a Mûegye-temre, Gyarmati István kutatócsoportjába,ahol elôször találkoztam vele. Az ezt kö-vetô 40 évben együtt dolgoztunk, és leg-közelebbi barátommá vált az idôk során.

A nevezetes Gyarmati-iskola tagjakéntelôször termodinamikai kutatásokba kez-dett. Elsô publikációi a Gyarmati-féle variációs elvvelfoglalkoztak, annak nemlineáris rendszerekre való általá-nosítása volt az egyik legfontosabb eredménye. Életevégéig érdeklôdött a makroszkopikus rendszerek variá-ciós elvei iránt; ezzel kapcsolatos nézeteit legutóbb egykönyvfejezetben foglalta össze [1]. Szerzôtársa a lengyelStanislaw Sieniutycz professzor volt, akivel együtt akönyv szerkesztését is végezték. Henrik méltán volt büsz-ke erre a könyvre, amelynek a megjelenése csak néhányhónappal elôzte meg halálát. Több közleményt szentelt ahôvezetés fenomenologikus elméletének, és kandidátusiértekezésének is ez volt a tárgya. Általánosította a hôve-zetés úgynevezett maximumelvét, továbbá független, újbizonyítást adott erre. Legutóbb 2000-ben egy könyvrész-letben tárgyalta a hôvezetés kvalitatív tulajdonságait [2].

Henrik egyik legjellemzôbb tulajdonsága volt, hogymindenkinek örömmel segített. Így kezdtem el dolgoznivele én is, amikor az oszcillációs reakciókkal kapcsolatbanráébredtem, hogy a dinamikai rendszerek elméletében se-gítségre van szükségem. Elsô ilyen közös munkánk az osz-cillációs reakciók úgynevezett explodátormodelljének amegalkotása volt [3]. Henrik bebizonyította, hogy az explo-zív modellek bizonyos reakciók hozzávételével határciklu-sos oszcillátorokká alakíthatók. A Lotka–Volterra-rendszer-bôl kiindulva további új explodátor típusú modelleket al-kotott, melyek globális explozív jellegét igen elegánsan,Ljapunov-függvény megadásával tudta bizonyítani [4, 5].

A kémiai dinamikai rendszerek nemegyensúlyi fázis-diagramjai (az ún. bifurkációs „térképek”) szerkesztésé-hez munkatársaival együtt egy új, igen hatékony mód-szert dolgozott ki, a parametrikus reprezentáció módsze-

rét [6, 7], amelyet ma már a világ számoshelyén alkalmaznak. A geometriai mód-szereket nagyon szerette, és kiváló intuí-cióval használta a parametrikus reprezen-táción túl a kémiai hullámokról írt szá-mos fontos munkájában [8, 9]. A geomet-riával, a hullámokkal és a fénnyel kap-csolatban a Fizikai Szemlében is jelentekmeg cikkei [10, 11].

Farkas Henrik szívesen és önzetlenülharcolt társadalmilag fontos ügyekért. Etéren elért legnagyobb sikere a sorkato-naság eltörlése volt, amelyet tevékenysé-ge évekkel hozott elôbbre [12]. Élete utol-só hónapjait munkahelye, a BME KémiaiFizika Tanszéke megvédésének szentelte.

Optimista volt: hitt a jó ügyekben, az objektív igazság-ban, a tudományban. Emlékét szívünkben ôrizzük.

Noszticzius Zoltán

Irodalom1. S. SIENIUTYCZ, H. FARKAS: Progress in variational formulations for mac-roscopic processes – Chapter 1 in Variational and Extrumum Princi-ples in Macroscopic Systems (eds. S. Sieniutycz, H. Farkas) Elsevier,2005, 3–24

2. H. FARKAS, I. FARAGO, P.L. SIMON: Qualitative properties of conductiveheat transfer – in Thermodynamics of Energy Conversion and Transport(eds. S. Sieniutycz, A. de Vos) Springer, N.Y., 2000, ISBN: 0-387-98938-2

3. Z. NOSZTICZIUS, H. FARKAS, Z.A. SCHELLY: Explodator: a new skeletonmechanism for the halate driven chemical oscillators – J. Chem. Phys.80 (1984) 6062–6070

4. H. FARKAS, Z. NOSZTICZIUS: Generalized Lotka–Volterra schemes.Construction of two-dimensional explodator cores and their Liapunovfunctions via “critical” Hopf bifurcations – J. Chem. Soc. FaradayTrans. 2. 81 (1985) 1487–1505

5. H. FARKAS, Z. NOSZTICZIUS: Explosive, conservative and dissipative sys-tems and chemical oscillators – in Advances in Thermodynamics, Vol.6. Flow, Diffusion, and Rate Processes (eds.: S. Sieniutycz, P. Salamon)Taylor and Francis, New York, 1992, 303–339

6. P.L. SIMON, H. FARKAS, M. WITTMANN: Constructing global bifurcationdiagrams by the parametric representation method – J. Comp. Appl.Math. 108 (1999) 157–176

7. P.L. SIMON, E. HILD, H. FARKAS: Relationships between the discrimi-nant curve and other bifurcation diagrams – Journal of MathematicalChemistry 29/4 (2001) 245–265

8. A. VOLFORD, P.L. SIMON, H. FARKAS, Z. NOSZTICZIUS: Rotating chemicalwaves: theory and experiments – Physica A 274 (1999) 30–49

9. H. FARKAS, K. KÁLY-KULAI, S. SIENIUTYCZ: The Fermat Principle andChemical Waves – Chapter 17 in Variational and Extrumum Princi-ples in Macroscopic Systems (eds. S. Sieniutycz, H. Farkas) Elsevier,2005, 355–374

10. FARKAS H., HILD E.: A napfogyatkozás kétdimenziós modellje – FizikaiSzemle 50/3 (2000) 97–98

11. ANTAL Á., KÁLY-KULLAI K., FARKAS H.: A napsugárzás spektruma és azemberi szem érzékenysége – Fizikai Szemle 55 (2005) 199–203

12. CSAPODY T.: Farkas Henrik 1942–2005 – Élet és Irodalom 2005. július29., 8

Szerkesztoség: 1027 Budapest, II. Fo utca 68. Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/ fax: (1) 201-8682A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: mail.elft@mtesz.huKiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelos: Berényi Dénes foszerkeszto.

Kéziratokat nem orzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzoknek tiszteletpéldányt küldünk.Nyomdai elokészítés: Kármán Tamás, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelos vezeto: Szathmáry Attila ügyvezeto igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elofizetheto a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.Megjelenik havonta, egyes szám ára: 600.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257

MEGEMLÉKEZÉSEK 399

A FIZIKA TANÍTÁSA

A FIZIKA ORSZÁGOS KÖZÉPISKOLAI TANULMÁNYIVERSENY HARMADIK FORDULÓJAA HARMADIK KATEGÓRIA RÉSZÉRE – 2005

Vannay László, Fülöp Ferenc, Máthé József, Nagy TamásBudapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Fizikai Intézet, Kísérleti Fizika Tanszék

A fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny – akorábbi évekhez hasonlóan – ebben az évben is háromkategóriában került megrendezésre. Külön-külön cso-portban versenyeztek a szakiskolák tanulói, az általános,valamint az emelt szintû fizikaoktatásban részesülô diá-kok. Mind a három csoport részére három fordulóból állta verseny. Az elsô két forduló során elméleti problémá-kat kellett megoldaniuk a versenyzôknek, míg a harma-dik fordulóban mérési feladatokkal kellett megbirkózni-uk. A harmadik fordulóban az elsô két forduló legjobbjaimérték össze tudásukat és ügyességüket.

A BME Fizikai Intézet az emelt szintû fizikaoktatásbanrészesülô diákok (harmadik kategória) versenyének har-madik fordulóját rendezte. A versenynek ebben a forduló-jában tizenkilenc fiatal vett részt. Közleményünkben, errôla versenyrôl számolunk be. Dolgozatunkban bemutatjuk aversenyforduló kezdetekor kiadott írásos anyagot úgy,ahogy a versenyzôk megkapták. Ennek az anyagnak a se-gítségével akartuk megismertetni a versenyzôket a megol-dandó feladattal és a feladat megoldásához rendelkezésük-re álló eszközökkel. A kiadott írásos anyagok bemutatásaután vázoljuk a kitûzött feladatok megoldásának módját,majd beszámolunk a verseny közben és az értékelés soránszerzett tapasztalatokról és a versenyzôk eredményeirôl,végül köszönetet mondunk mindazoknak, akik közremû-ködtek a verseny elôkészítésében vagy lebonyolításában.

A versenyzôk részére kiadott írásos anyag

Jelenleg az emberiség energiaigényét zömmel fosszilisenergiahordozók (olaj, földgáz és szén) elégetésével elé-gítjük ki. A fosszilis energiahordozók felhasználásávalkapcsolatban egyre növekvô problémát jelent a készletekvéges mivolta és az elégetésükkel járó káros környezetihatások. A levegôbe jutó égéstermékek szennyezik a le-vegôt (allergiát, daganatos betegségeket stb. okozva), akeletkezô szén-dioxid pedig üvegházhatást hoz létre, amia légkör melegedését eredményezi.

Az energiagazdálkodás eddigi gyakorlata huzamosabbideig tovább nem folytatható. Az energiaigények kielégí-tése hosszabb távon csak környezetbarát szemlélettelképzelhetô el, ami energiatakarékossággal és a megújulóenergiaforrások egyre fokozottabb felhasználásával kell,hogy együtt járjon.

A megújuló energiaforrások alkalmazása a Föld termé-szetes energiaegyensúlyát nem változtatja meg. A meg-újuló energiaforrások a napsugárzás közvetett vagy köz-vetlen hasznosítását és a talajhô felhasználását jelentik. Anapenergia közvetett felhasználása a víz-, a szél-, a bio-massza-energia hasznosítása, a közvetlen hasznosításpedig a napelemek és a napkollektorok segítségével le-hetséges. A jelenlegi verseny a napkollektorral való is-merkedést szolgálja.

A feladatok

1. Határozza meg, hogy hogyan függ a reflektorral meg-világított napkollektormodellbôl kivehetô teljesítmény arendszerben keringô víz adott rotaméterrel mérhetô áram-erôsségétôl! Mérési eredményeit tüntesse fel grafikonon!Fûzzön magyarázatot a kapott eredményekhez! A méréselvégzéséhez a kollektortól 30 cm-re, a kollektor közepé-vel szembe helyezze el a Napot helyettesítô reflektort!

2. A rendelkezésére álló eszközökkel, mérés segítsé-gével határozza meg, hogy a lámpa sugárzásából mekko-ra teljesítményt nyel el egy 15×20×0,05 cm méretû, feke-tére festett vörösréz lemez, ha az a lámpával szemben,attól 30 cm-re helyezkedik el!

3. Mérési eredményei alapján adjon közelítô értéketarra vonatkozóan, hogy a napkollektor milyen hatásfok-kal hasznosítja az elnyelt sugárzási energiát, különbözôvízáram-erôsségek mellett! Sorolja fel, hogy véleményeszerint milyen tényezôk hatását nem tudta figyelembevenni a hatásfok megállapításánál! Hogyan módosítjákezek a tényezôk a hatásfokot?

4. Munkájáról készítsen olyan részletes jegyzôköny-vet, hogy segítségével egyértelmûen megismételhetôlegyen az Ön által végzett mérés!

A mérôhelyen található eszközök és anyagok

1. A kollektormodell a csatlakozó rendszerrel (részle-tes ismertetését lásd késôbb)

2. Halogén reflektor (500 W) állvánnyal3. Digitális hômérô váltókapcsolóval4. 2 db 15×20 cm-es, 0,5 mm vastag rézlemez a két

oldalán feketére festve, az egyik oldalára forrasztott ter-moelemmel (a termoelemrôl bôvebben késôbb)

5. Termosztát jéggel (a termoelem „nullpontjához”)

400 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

6. 3 db HAMEG gyártmányú, HM 8011-3 típusú digitá-

1. ábra. Kollektormodell a csatlakozó rendszerrel

T

T

kollektormodell

rotaméter

szivattyú

hõcserélõhûtõvíz

szabályozó szelep

hõmérõ

hõmérõ1. táblázat

A vízáram erôssége (cm3/min) különbözô hômérsékleten

Jelölés arotaméteren

10 °C 20 °C 30 °C 40 °C 50 °C 60 °C

20 7,21 10,36 13,28 15,84 18,07 20,00

40 19,13 24,88 29,74 33,80 37,18 40,00

60 33,86 41,49 47,65 52,62 56,67 60,00

80 49,80 58,95 66,11 71,76 76,30 80,00

100 66,32 76,73 84,74 90,97 95,95 100,00

120 82,96 94,56 103,37 110,20 115,61 120,00

140 99,80 112,50 122,06 129,43 135,27 140,00

160 117,47 131,01 141,12 148,89 155,03 160,00

180 135,09 149,48 160,16 168,33 174,78 180,00

200 152,67 167,90 179,15 187,75 194,52 200,00

2. táblázat

A víz sûrûsége (kg/m3) különbözô hômérsékleten

10 °C 20 °C 30 °C 40 °C 50 °C 60 °C

999,73 998,23 995,68 992,25 988,07 983,24

2. ábra. A termoelem felépítése

mVisotán

réz

réz

T

T

x

0

lis multiméter (használati utasítás a mérôhelyen)7. ST 255 típusú egyenáramú tápegység (0–5 A-ig ter-

helhetô, 0–25 V változtatható feszültséggel, használatiutasítás a mérôhelyen)

8. Fûtôtest nyomtatott áramköri lapon, csatlakozó ve-zetékekkel

9. 15×20 cm-es „üres” nyomtatott áramköri lemez10. Bunsen-állvány dióval és fogóval11. 4 db csipesz12. Csô (20 cm hosszú)13. Mûanyag vonalzó14. Cérna15. Hômérô

A kollektormodell és a hozzá csatlakozórendszer felépítéseA napkollektor feladata, hogy a Napból érkezô sugárzásminél nagyobb hányadát elnyelje, és az elnyelt energiasegítségével melegítse a rendszerben keringô folyadékot.

A versenyen alkalmazott kollektormodell fontos ele-me egy 1,5 mm vastag rézlemez, amelynek az egyik ol-dalára réz csôkígyót forrasztottunk, a másik oldalát mattfekete festékkel festettük be, hogy a reá érkezô sugár-zás minél nagyobb hányadát nyelje el. A hôveszteségekcsökkentése érdekében a lemezt és a csôkígyót hátul ésoldalt 20 mm-es hungarocell hôszigetelés veszi körül. Amodellt és a hozzá csatlakozó rendszer vázlatát az 1.ábra mutatja.

A rendszerben lévô víz keringtetését egy akváriumszi-vattyú végzi. A vízáram erôsségének mérésére egy rota-méter, és az áramerôsség változtatására egy szabályozószelep található a körben. A rotaméterrôl a vízáram erôs-sége cm3/perc egységekben olvasható le. (A beállítottáram értéke az „úszó” felsô pereménél olvasható le.) Arotaméter hitelesítése 60 °C-os vízzel történt, ennek felelmeg a rotaméteren látható skála. Az ettôl eltérô hômér-sékletû vízre vonatkozó adatok az 1. és 2. táblázatból

határozhatók meg. A rendszer zavartalan mûködésénekfeltétele a jó légtelenítés!

A kollektorba be-, illetve az onnan kilépô víz hômér-sékletét két termisztor (hômérsékletfüggô ellenállás) méri(az ábrán T-vel jelölve). A termisztorok egy váltókapcso-lón keresztül felváltva csatlakoztathatók a digitális kijelzômûszerhez, amelyrôl 0,1 °C pontossággal olvasható le ahômérséklet. A kollektorban felmelegedett víz a csapvíz-zel hûtött hôcserélôben adja le energiáját.

A termoelem és használata

A termoelemek mûködése a két különbözô anyagú fémérintkezésénél tapasztalható „kontaktpotenciál”-on ala-pul. A kontaktpotenciál az érintkezô fémek anyagától ésa hômérséklettôl függ. A versenyen réz–isotán termoele-met használunk, a 2. ábrán látható kapcsolásban.

A réz–isotán átmenetek közül az egyiket T0, a másikatTx hômérsékleten tartva a millivoltmérô mûszer a kéthômérséklet különbségével arányos feszültséget mér. HaT0 ismert hômérséklet (jelenleg az olvadó jég segítségévelelôállított 0 °C), a Tx hômérséklet a mért feszültség isme-retében meghatározható. A termoelem hitelesítésekormegállapítottuk, hogy az elem által szolgáltatott feszült-ség 39,6 µV/°C. Megjegyezzük, hogy esetünkben a ter-moelem és a vörösréz lemez közötti jó termikus kapcso-lat érdekében a termoelem egyik elemét – huzal helyett –a vizsgált lemez képezi.

Megjegyzések

1. A feladatok megoldásához 4 óra áll rendelkezésére.2. Ha a kiadott mûszerek használatával kapcsolatban

problémái jelentkeznek, forduljon a felügyelô tanárokhoz.

A FIZIKA TANÍTÁSA 401

3. Ha munkája közben rendellenességet tapasztal,

3. táblázat

A mért adatok és a belôlük számított teljesítmény

áramlási sebesség(cm3/perc)

vízhômérséklet(°C)

számítottteljesít-mény(W)

rotaméterszerint

korrigáltértéke

belépô kilépô változás

20 12,64 28,7 82,7 59,4 48,38

40 25,66 21,6 69,4 47,8 85,51

60 40,57 18,8 57,5 38,7 109,46

80 56,66 17,5 48,0 30,5 120,48

100 73,50 16,9 42,7 25,8 132,20

120 90,62 16,6 38,3 21,7 137,09

140 108,05 16,5 34,9 18,4 138,60

160 126,14 16,4 32,3 15,9 139,82

180 144,30 16,4 30,4 14,0 140,84

200 162,42 16,4 29,5 13,1 141,33

3. ábra. A kivett teljesítmény az áramlási sebesség függvényében

160

140

120

100

80

60

40

20

00 25 50 100 125 15075 175

áramlási sebesség (cm /min)3

telj

esít

mén

y(W

)

azonnal jelentse a felügyelô tanároknak.4. Ha légtelenítési hibát tapasztal, szóljon a felügye-

lôknek.5. Tartsa be a balesetvédelmi elôírásokat! Vigyázzon

saját magára és az eszközök épségére!Különös gonddal figyeljen arra, hogy– a rendszer esetleges meghibásodása alkalmával

kifolyó víz ne kerüljön feszültség alatt lévô elemekhez!– a kísérletek alatt felmelegedett felületek ne okozza-

nak sérülést! A legmelegebb a reflektor háza!– kímélje szemét, ne nézzen a reflektor erôs fényébe!

A feladat megoldása

A kollektor közepével szemben, 30 cm-re helyeztük el, akollektorra merôlegesen sugárzó lámpát. (Vizsgálatainkszerint a lámpa tükrözô felülete elôtt lévô vonalizzó akollektor felületére közel egyenletesen sugárzott.) Arendszerben keringô víz áramlási sebességét a rotaméter-rel mértük, és a különbözô értékeket a szabályozó sze-leppel állítottuk be. A rotaméter skálájáról leolvasott érté-keket a kollektorba belépô víz hômérsékletének figye-lembevételével a megadott táblázat segítségével, inter-polálással korrigáltuk. A kollektorba belépô és az onnankilépô víz hômérsékletét a digitális kijelzésû hômérôrôlolvastuk le, a sebességváltoztatások alkalmával az állan-dósult állapot beállta után. (Az állandósult állapot 15–20perc alatt alakult ki.) A hôcserélôben lévô víz hômérsék-letét 0,1 °C beosztású higanyos hômérôvel mértük.

A kollektorból kivehetô teljesítményt a

összefüggésbôl határoztuk meg, ahol c a víz fajhôje, m a

P = ∆ Q∆ τ

= c m ∆ T∆ τ

∆τ idô – esetünkben 60 s – alatt átáramló víz tömege és∆T a víz hômérsékletének változása, a be-, illetve kilépôvíz hômérsékletének különbsége.

15 °C-os hûtôvíz és 25 °C-os környezeti hômérsékletmellett a mért adatokat és a belôlük számított teljesítmé-nyeket a 3. táblázatban tüntetjük fel. A táblázatban sze-replô adatok felhasználásával készült a 3. ábra grafikonja.

A grafikonról jól látszik, hogy alacsony áramlási sebes-ségnél, ahol a kollektor erôsen felmelegszik, a környezetfelé leadott hômennyiség nagy, a nagy veszteség miatt kicsia kivehetô teljesítmény. Nagyobb áramlási sebesség mellettkisebb a kollektor felülete és a környezet közötti hômér-séklet-különbség, ezért kisebb a veszteség és nagyobb arendszerbôl kivehetô teljesítmény, nagyobb a hatásfok.

A modellbôl kivehetô legnagyobb teljesítmény 141 W-ra becsülhetô.

Azt, hogy a lámpa sugárzásából mekkora teljesítménytnyel el a modell, a 15×20×0,05 cm méretû, két oldalán akollektorral azonos felületi kiképzésû, feketére festettvörösréz lemez felhasználásával határoztuk meg.

A lámpával szemben, a kollektormodell helyére elhe-lyeztünk egy ilyen lemezt. Ez a lemez feltehetôen ne-gyedakkora teljesítményt nyelt el a lámpa sugárzásából,mint a modell. A sugárzásnak kitett lemez kezdetbenfolyamatosan melegszik. A melegedés addig tart, míg azelnyelt teljesítmény egyenlô nem lesz a lemez két oldalána környezetnek átadott teljesítménnyel. Ekkor éri el alemez hômérséklete a legnagyobb értéket. A lemezre for-rasztott termoelem ekkor adja a legnagyobb feszültséget.Ezt a feszültséget mértük és megjegyeztük. (A legna-gyobb feszültség ismeretében meghatározhatnánk a le-mez maximális hômérsékletét, de erre nincs szükség.)

Az elôbbi lemezbôl két darabot véve, egy nyomtatottáramköri lapon kimaratott fûtôtest és egy „üres” nyomta-tott áramköri lap felhasználásával egy szimmetrikus el-rendezésû szendvicsszerkezetet hoztunk létre. A szerke-zetben középen helyezkedett el a fûtôtest és ennek kétoldalán egy-egy „üres” nyomtatott áramköri lemez ésrézlemez. A fûtôtest teljesítményét változtatva a két le-mezt úgy fûtöttük fel, hogy állandósult állapotban akülsô felület hômérséklete megegyezzen a lámpával tör-tént besugárzáskor tapasztalt legnagyobb értékkel. Ennekaz állapotnak a beálltát a felületre forrasztott termoelemfeszültségének mérésével határoztuk meg.

Az állandósult állapotban a fûtôtest teljesítménye a kétkülsô felületen a környezetnek adódik át ugyanúgy, mint alámpával történô besugárzáskor az elnyelt teljesítmény. Aztmondhatjuk, hogy az azonos körülmények között kialakultállandósult állapotokban a fûtôtest teljesítménye és a besu-gárzáskor elnyelt teljesítmény nagysága megegyezik.

402 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

A leírtak szerint eljárva a lemez által elnyelt teljesít-ményt 51 W-nak (23,5 V és 2,17 A) mértük. Mivel a vizs-gálatnak ebben a részében alkalmazott lemez felülete akollektormodell felületének a negyede volt, azt mondhat-juk, hogy az alkalmazott kollektor 204 W teljesítménytnyelt el a lámpa sugárzásából.A kapott mérési eredmények alapján megállapítható,

hogy a modellben áramló víz alacsony áramlási sebességemellett a kollektor hatásfoka 68,6%. Megjegyezzük, hogyegy mûködô kollektor „jellemzô hatásfoka” közel 60%,míg optimális esetben a hatásfok megközelíti a 80%-ot.

A versennyel kapcsolatos megjegyzésekés az eredmények

A harmadik fordulóra behívott 20 versenyzô közül 10 di-áknak volt az addigi teljesítménye alapján maximális 300pontja. Az eddig szerzett legalacsonyabb pontszám is 260volt. Az elsô két forduló nem tudott különbséget tenni aversenyzôk között, „nem húzta szét eléggé a mezônyt”.Így a végsô sorrend kialakítása a mérési fordulón történt.A feladat meghatározásakor úgy gondoltuk, hogy az

elsô részt – a modellbôl kivehetô teljesítmény kimérését –a versenyzôk zöme sikeresen megoldja. Egy teljesen beál-lított rendszerben a víz keringési sebességét kellett változ-tatni, és digitális kijelzésû mûszerrôl két hômérséklet leol-vasásával a feladat megoldható volt. Meglepetéssel vettükészre, hogy többen már ezzel a feladattal sem tudtak meg-birkózni. Örömmel tapasztaltuk viszont, hogy többen he-lyesen, jó elgondolással igyekeztek megoldani a feladatmásodik – véleményünk szerint – nehezebb részét.A mérésekrôl készült jegyzôkönyvek nehezen értel-

mezhetôk, a számítási lépések nehezen követhetôk vol-tak. A kapott eredmények értelmezése rendszerint elma-

radt. Érdekes, hogy egyesek a grafikonokon feltüntetettmérési pontokra minden áron egyenest illesztenek.A verseny harmadik fordulóján megjelent 19 verseny-

zô pontszáma 200 és 18 között változott, jelezve az egy-mástól nagyon eltérô teljesítményeket. Az összesítetteredmények alapján a verseny elsô 10 helyezettje:1. VARJAS DÁNIEL a dunaújvárosi Széchenyi István Gim-

názium diákja 500 ponttal2. KÓMÁR PÉTER, Budapest, Fazekas Mihály Fôvárosi

Gyakorló Gimnázium, 4833. PÁLINKÁS CSABA, Szolnok, Verseghy Ferenc Gimnázi-

um, 4804. Halász Gábor (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyakor-

lóiskola, 476), 5. Kiss Péter (Budapest, ELTE ApáczaiCsere J. Gyak. Gimn., 459), 6. Incze Attila (Szeged, Rad-nóti Miklós Kísérleti Gimn., 451), 7. Stippinger Marcel(Sopron, Széchenyi I. Gimn., 434), 8. Bazsó Gábor (Szol-nok, Verseghy F. Gimn., 411), 9. Kis Gergely (Budapest,Fazekas M. Fôv. Gyak. Gimn., 402), 10. Ferenczy Máté(Budapest, Fazekas M. Fôv. Gyak. Gimn., 383)

Köszönetnyilvánítás

A verseny lebonyolításához szükséges anyagi hátteret részben az Or-szágos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont biztosította. Ezt ezútonis köszönjük.A verseny lebonyolításához szükséges – igen munkaigényes – esz-

közök esztétikus kivitelezéséért Horváth Bélának és Halász Tibornak,a megfelelô körülmények megteremtéséért Kovács Ferencnének, GálBélánénak és Mezey Miklósnak mondunk köszönetet. Reméljük, hogymunkájuk eredményeként a versenyzôk jól érezték magukat a versenyalatt. A feladat kitûzésével, a verseny lebonyolításával kapcsolatoshasznos tanácsaiért Tóth Andrásnak és Kálmán Péternek mondunkköszönetet.A versennyel kapcsolatos adminisztrációs és gazdasági ügyek inté-

zéséért Köves Endréné t és Gál Bélánét illeti köszönet. Elismerés és kö-szönet illeti mindazokat (szülôket, tanárokat, barátokat stb.), akik segí-tették a versenyzôk munkáját, és ezzel hozzájárultak a verseny sikeréhez.

MINDENTUDÁS AZ ISKOLÁBAN

A NIPKOW-TÁRCSÁTÓL A SZÍNES TELEVÍZIÓIG – II.A színes televízió

Néhány jelentôsebb állomás a színes televíziózás történe-tébôl:– A II. világháború miatt Európában sokáig szünetelt

a televízió fejlesztése, az Amerikai Egyesült Államokbanviszont gôzerôvel folyt a munka.– 1955-ben történt Amerikában az elsô színes helyszí-

ni közvetítés. Ugyanakkor Európában még csak fekete-fehér készülékek üzemeltek.– 1970-tôl Európában is megjelennek a színes készü-

lékek. A nyugat-európai országok többsége az amerikaiNTSC-rendszer továbbfejlesztett változatát, a PAL-rend-szert honosította meg. A kelet-európai országok a franci-

ák által használt SECAM-rendszert vették át. Manapság alegtöbb európai országban a PAL-rendszert használják.Hazánk csak a kilencvenes évektôl szüntette meg aSECAM-rendszerû sugárzást.A színes televíziós képátvitel azon a színelméleti ta-

pasztalaton alapul, mely szerint gyakorlatilag mindenszín elôállítható három alapszín valamilyen arányú keve-rékeként. (A fekete-fehér televízió tárgyalásakor már voltszó Newton színelméletérôl.) A színes fényképezésnélhárom alapszín különbségeként kapnak egy-egy színt,vagyis a színkeverés különbségképzô, szubtraktív. Aszínes televízió esetében három alapszínt összegezve

MINDENTUDÁS AZ ISKOLÁBAN 403

állítják elô az egyes színeket, ez a színkeverés az össze-

1. ábra. A színkeverés elve (R – piros, G – zöld, B – kék)

fehér

kékes-zöld

bíbor

zöld

sárga

kék piros

2. ábra. A színes televízióadó és a vevô elvi felépítése

adó vevõ

I

I

I

R

G

B

I

Q

I

I

I

R

G

B

S1 S2

fekete-fehér

3. ábra. A háromsugaras árnyékmaszkos színes képcsô

RGB

színjelek képernyõ világító„fénypor”-bevonattal

elektronágyú

képcsõ

elektronsugarak

árnyékmaszk

4. ábra. A delta és az in-line maszkos képcsövek színalkotása

G

G

G

R

R

R

B

B

B

G

G

G

R

R

R

B

B

B

G

G

G

G R B G R BR B

G R B G R BR B

R

BG

elektronágyúk

árnyékmaszk

fénypor aképernyõn

delta

RGBRGBRGBRGBRGB

B G R

in-line

adó, additív. A televíziónál a három alapszín a piros (R),a zöld (G) és a kék (B), ezeket megfelelô arányban ösz-szegezve érzékeljük a további színeket (1. ábra ).Az adóberendezésben fényosztókkal és színszûrôkkel

piros, zöld és kék alapszínûre bontott közvetítendô képethárom egység (R, G, B) veszi fel, amelyek mindegyike aneki megfelelô színes képpontok fényességét a fotoáram-ból kiszámítható, rendre IR, IG, IB fényintenzitás jelévéalakítja. Az így kapott három jel bonyolult elektronikusberendezésbe (S1), az úgynevezett színtranszformátorbajut, amelynek rendeltetése, hogy a három (IR, IG, IB) jel-bôl, (egy bizonyos arányú) keveréssel egy fekete-fehéret,továbbá (a színek más arányú keverésével) egy I jelût, ésegy újabb keveréssel egy Q jelût állítson elô, és e jelekmodulálják az adóberendezés három „csatorná”-ját. A fe-kete-fehér csatornának itt csakis az a feladata, hogy a szí-nes adást a távolban egyszerû fekete-fehér vevôkészülék-kel is lehessen venni (2. ábra ).A vevôkészülékben is van egy színtranszformátor (S2),

amely a fekete-fehér, I és Q jelekbôl az eredeti IR, IG, IBfényintenzitásjeleket szétválasztva visszaállítja. Ez a há-rom jel az úgynevezett trikolor-képcsôbe kerül, amely-nek három elektronágyúja a három alapszínnek megfele-lô luminofor- (fénypor-) felületet gerjeszti. Ez a felület

különbözô (lumineszcens) kristályporokból áll, amelyéppen ezért háromféle energiájú elektronok becsapódá-sára háromféle (piros, zöld, kék) színben lumineszkál. Aluminoforon egy képpont itt tehát három különbözôszínû lumineszcenciából keletkezik. A szín tarkaságát ésszürkeségét a trikolorcsô elektronágyúinak vezérlôfe-szültségei szabják meg.A színes televíziós készülék képcsövében a három

katódsugár úgy van beszabályozva, hogy azok kevésselaz ernyô elôtt keresztezik egymást. Mindegyik elektron-sugár egy árnyékmaszkon halad át. Az árnyékmaszk gon-doskodik arról, hogy a megfelelô fénypontok gerjesztôd-jenek fényemisszióra (3. ábra ). Az ilyen kép-jelátalakítócsöveket jellegzetes felépítésük következtében háromsu-garas árnyékmaszkos színes képcsöveknek nevezik (an-golul: shadow-mask-tubes ).A delta szerkezetû képcsöveknél a háromféle színt

elôállító fénypontok háromszögben helyezkednek el, ésaz árnyékmaszkon lyukak vannak. Az in-line rendszerûcsövek maszkján viszont függôleges rések találhatók,amelyek az egymás mellett elhelyezkedô színhármasokatárnyékolják le, és a három alapszínt is csík formájábanhelyezik el egymás mellett (4. ábra ).A képernyô pásztázása során szabályos idôközönként

képváltás történik, eközben viszont az elektronsugár„üresen” mozog, ezért néhány sor kihasználatlan marad.Ezeken egy újabb technikával kódolt formában többlet-információt, szöveget is továbbítanak az adás mellett. Azilyen teletextes készülékekben van egy olyan dekóder,amely ezt a szöveget, vagyis a képújság információit ismeg tudja jeleníteni a képernyôn.Az utóbbi idôben rendkívül sokat fejlôdött a technika,

a cikkekben említett televíziók kora lassan lejár: hódíta-nak az LCD-képernyôk, a digitális videoszerkesztôk,megjelentek a mozifilmek DVD-n. Kevésnek bizonyult –a szemet fárasztó – 50 Hz-es képkirajzolás. A háztartások-ban megjelentek a progresszív letapogatást (tehát nemváltott soros, hanem folyamatos képet alkotó) használóeszközök.A felbontás tökéletesítése a HDTV-vel köszöntött be.

Ezek a készülékek többféle üzemmódban is tudnak mû-ködni. A hagyományos 4:3-as képarányt a 16:9-es váltja

404 FIZIKAI SZEMLE 2005 / 11FIZIKA NÉLKÜLNEM ÉLHETÜNK

fel (5. ábra ). A felbontásbeli növekedésnek köszönhetô-

5. ábra. A 4:3 és a 16:9 arányú képernyô, jól látható a szélesített változaton az extra képterület.

en a kép – akár egy hatalmas tévén is – tisztább, élesebb,életszerûbb, mint amelyhez hozzászoktunk.

A fejlôdés tehát megállíthatatlan, a régi szabványokatlassan felváltják az újak, ami azt jelenti, hogy elôbb-utóbb korszerûbb készüléket kell vásárolnunk.

Mester AndrásDiósgyôri Gimnázium

Irodalom1. E. AISBERG: Most már értem a televíziót – Mûszaki könyvkiadó, Bu-

dapest, 19582. BERNOLÁK K.: A fény – Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 19813. BUDÓ Á.: Kísérleti fizika II. – Tankönyvkiadó, Budapest, 19714. BUDÓ Á., MÁTRAI T.: Kísérleti fizika III. – Tankönyvkiadó, Budapest,

1977

5. W.R. FUCHS: Az elektronok világa – Mûszaki Könyvkiadó, Budapest,1976

6. SIMONYI K.: A fizika kultúrtörténete – Gondolat Kiadó, Budapest, 19787. S. TÓTH F. (szerk.): Rádió és televízió mûszaki alapismeretek kézi-

könyve – Mûszaki Könyvkiadó, Budapest, 19838. http://lsmaker.uw.hu/g_interlace_h.html9. http://www.mozaik.info.hu/MozaWEB/Feny/FY_tv.htm

10. http://www.antiquewireless.org/museum/baird75.htm11. http://www.videouniversity.com/farnhal.htm12. http://www.etedeschi.ndirect.co.uk/database/it.tv.htm13. http://www.doom9.org/index.html?/video-basics.htm14. http://historytv.net/15. http://www.mztv.com/newframe.asp?content=http://www.mztv.

com/pioneers.html16. http://www.snellwilcox.com/knowledgecenter/glossary/17. http://www.sulinet.hu/fizika/kosaa/teve1.html18. http://www.tkk.fi/Misc/Electronics/circuits/vga2tv/glossary.html19. http://www.deutsches-museum.de/ausstell/meister/e_fern.htm

KVARKANYAG VILÁGKONFERENCIA BUDAPESTEN– a 2005. évi fizikai Nobel-díjas Roy Glauber részvételével

2005 nyara nagyon izgalmasan alakult a magyar kvarkanyag-ku-tatók számára: augusztus 4. és 9. között Budapesten, az ELTE TTKlágymányosi fizika épülettömbjében került megrendezésre szakte-rületünk világkonferenciája, a Quark Matter konferencia. A ma-gyarországi nehézion-fizikai kutatások nemzetközi elismerését je-lentette, hogy az olaszországi Torinó, az amerikai Stony Brook, afrancia Nantes és a szintén amerikai Oakland után a 18. Quark Mat-ter konferenciát (QM’05) Magyarországon, Budapesten rendezhet-tük. Szakterületünkön hagyomány, hogy az óriási erôfeszítésselmegépített gyorsítók és mérôberendezések legújabb, elôzetes ada-tait a világon elôször ezen a konferencián jelentik be, és itt vitatjákmeg elôször lehetséges elméleti értelmezéseiket. Számos környezôország (Ausztria, Csehország, Lengyelország, Románia, Szlovákia ésUkrajna) fizikusai is kitüntetett figyelemmel kísérték rendezvényün-ket, és ahhoz kapcsolódva 50–100 fôt felvonultató elô- és utókonfe-renciákat szerveztek. Számukra is nagy eseményt jelentett, hogyhazánk nyerte el a világkonferencia-sorozat 2005. évi eseményénekrendezési jogát, megelôzve ezzel egy közös kínai–japán, valamintegy portugál pályázatot. A kutatási területünk legkiemelkedôbbeseményére végül 5 kontinens 31 országának 610 képviselôje, köz-tük több mint 200 fiatal kutató jött el Budapestre.

A rendezvény sikerét a kiváló csapatszellemû szervezômunka biz-tosította, és az ELTE TTK fizika épülettömbjének magasszintû szolgál-tatásai tették lehetôvé. A magyar kutatóközösség (diákokkal együttközel 50 fô) nagy várakozásokkal nézett az esemény elé, mert ígymindannyian betekintést nyerhettünk a legújabb eredményekbe, ésazonnal megismerhettük a nemzetközi közösség reakcióját is.

A konferencia nulladik, bevezetô napján angol nyelvû felkészítôelôadásokat szerveztünk, ahol szakavatott kollégák, köztük Biró Ta-más, Csernai László és Varga Dezsô foglalták össze a kutatási területalapproblémáit és a korábbról ismert eredményeket a doktorandu-szoknak és ifjú kutatóknak. Összesen tíz bevezetô elôadás hangzottel. Párhuzamosan „Tanárnap”-ot is szerveztünk magyar nyelvû elô-adásokkal, amelyre meghívtuk a középiskolai fizikatanárokat és adiákok képviselôit, amelyen végül közel 60 fô töltötte meg az elô-adótermet. Elôször Németh Judit akadémikus foglalta össze nagyonszemléletesen az ôsanyag-kutatás eddigi eredményeit, majd SiklérFerenc a CERN-ben folyó kísérleti munkáról beszélt. Fái György pro-fesszor a QM’05 konferencián várható eredményeket, azok fontossá-gát igyekezett megvilágítani az érdeklôdô közönségnek. VégezetülHorváth Zalán akadémikus, az MTA Fizikai Tudomány Osztályánakelnöke tartotta meg elôadását Einstein Csodálatos Éve – 1905 cím-mel. Ezáltal a QM’05 konferencia a Fizika Nemzetközi Éve – 2005alkalmából meghirdetett eseménysorozat kiemelkedô rendezvényé-vé vált. Élô kapcsolat jött létre a konferencián megjelenô világhírûkutatók, a középiskolai fizikatanárok és a fizikában kiemelkedôeredményeket elérô diákok között. A hosszúra nyúlt nulladik napotközös esti program zárta, amelyenMichaletzky György, az ELTE TTKdékánja köszöntötte a konferencia és a Tanárnap résztvevôit.

A QM’05 konferencia augusztus 4-én Kroó Norbert, az MTA alel-nökének megnyitó beszédével kezdôdött el – Mádl Ferenc, a konfe-rencia fôvédnöke sajnos nem tudott személyesen jelen lenni. Ezt kö-vetôen Roy Glauber, az USA Harvard egyetemének professzora, a ne-hézion-ütközések frontálisságának meghatározására használt Glau-

B3

ber–Gribov-modell atyja tartott elôadást Diffrakcióelmélet, kvantum-optika és nehézion-fizika címmel. Második szakmai elôadónk Lucia-no Maiani, a CERN egykori fôigazgatója volt, aki a CERN-i nehézion-kísérletek eredményeirôl beszélt. Ezt követôen Zimányi József, a ma-gyarországi nehézion-fizikai kutatások egyik megalapítója és megha-tározó személyisége a kvarkanyagról és a kvarkkoaleszcencia-modell-rôl, valamint annak sikeres alkalmazásáról tartott elôadást. Igen nagyörömünkre szolgált az 2005. október 4-én kelt hír, miszerint konfe-renciánk elsô szakmai elôadója, az amerikai Roy Glauber nyerte el azidei fizikai Nobel-díjat, a szintén amerikai John Hall és a német Theo-dor Hänsch fizikusokkal megosztva.

Nagy várakozás elôzte meg az USA Brookhaveni Nemzeti Kuta-tó Intézete (BNL) Relativisztikus Nehézion-Ütköztetôje (RHIC), va-lamint az Európai Részecske- és Magfizikai Kutató Intézet, a CERNSzuper Proton-Szinkrotron (SPS) gyorsítója mellett végrehajtott kí-sérletek összefoglaló elôadásait, amelyekben a legújabb és egybenlegfontosabb kísérleti eredmények kerültek bemutatásra rögtön azelsô napon. A hallgatóság nem csalódott, mert a 6 óra alatt számosúj eredményrôl értesülhetett. Ezek további fontos részletekkel gaz-dagították a CERN SPS nehézion-fizikai programját értékelô 2000-ben tartott sajtóbejelentés tartalmát, valamint a BNL RHIC 2003-assajtóbejelentését olyan új anyag felfedezésérôl, melyben a nagy-energiájú részecskék áthaladás közben elnyelôdnek, valamint aBNL RHIC 2005-ben tartott sajtótájékoztatóján elhangzott megálla-pítást, mely szerint ez az ôsi-új anyag, melyen a részecskesugarak(jetek) elnyelôdnek, és amely az Ôsrobbanás után néhány millio-mod másodpercre az egész Világegyetemünket kitöltötte, belsôsúrlódás és hôvezetés nélküli, tökéletes folyadékként viselkedik. Avárakozásokat igazolta, de fontos volt látni, hogy a PHENIX Együtt-mûködés által kimért fotonspektrum nagy impulzusoknál nem mu-tatta azt az elnyelôdést, amelyet az erôs kölcsönhatásban résztvevô, részecskesugarakban keletkezô pionok, protonok, sôt min-den mért, kvarkokból álló elemi részecske esetében jól látunk, egé-szen nagy transzverzális impulzusértékekig. Ezért arra következtet-tünk, hogy a reakcióban olyan új anyag keletkezik, amely erôsenkölcsönható kvarkokból és gluonokból áll. A fotonok impulzusel-oszlása ugyanakkor fontos információt hordoz a reakció kezdeténlétrejövô óriási hômérsékletekrôl, melyek értékére a kísérleti ada-tok és az elsô modellszámítások összevetésébôl a mintegy 300–400MeV-es érték adódott. Ugyanakkor meglepetést keltett a nagy tö-megû bájos kvarkot tartalmazó D-mezon spektrumában megjelenôelnyomás, amelyet az elméleti számítások korábban nem mutattak,és az a mérési eredmény, mely szerint még ezek a nagy tömegûbájos kvarkok is részt vesznek a forró és sûrû, erôsen kölcsönhatóanyag kollektív folyásában. A nagyenergiás jetek szögeloszlásábanmegjelenô anomáliák bemutatása pedig egyenesen szenzációs volt,mert nem értjük, hogy lökéshullámok, gluonikus Cserenkov-sugár-zás, vagy valamilyen más effektus hozza-e ôket létre. Ezen mérésekrészletes vizsgálatából várható majd a hangsebesség és a szín-di-elektromos állandó pontos kísérleti meghatározása is, amelyek aRHIC-kísérletekben keletkezett folyadékszerû állapot pontos leírá-sához lesznek majd szükségesek. Sok eredmény utalt a kialakultforró anyag nagyfokú kollektivitására, a szabaddá vált kvark sza-badsági fokok intenzív kölcsönhatására. A bemutatott eredményekegyre nyilvánvalóbban azt támasztják alá, hogy a nehézion-ütkö-zésekben keletkezett állapot valójában egy erôsen kölcsönhatóanyag: nem a korábban várt szabad kvarkok és gluonok gázszerûállapota, hanem inkább egy kvarkokat és gluonokat tartalmazófolyadék. A végsô konklúzióhoz szükséges e folyadék állapot-egyenletének pontos kísérleti meghatározása, amely munkához akísérleti és elméleti kutatók közötti fokozott együttmûködésre leszszükség. Konferenciánkon megismerhettük a CERN-energián ki-mért nagy impulzusú részecskék spektrumát is, az NA49-kísérlet-ben 2 GeV-es transzverzális impulzusértékekig tudtuk kiértékelniaz adatokat. Ebben a munkában magyar kollégák is aktívan résztvettek, László András (NA49-kísérlet, MTA KFKI RMKI) tartott elô-adást errôl az egyik a parallel szekcióban.

Az új kísérleti eredmények ismertetését azok értelmezése, a ré-gebbi eredményekkel való összevetése, a különbözô detektoroknálkapott eredmények szintetizálása követte. A konferencia 5 teljesnapot kitevô tudományos programja nagyon szerteágazó volt: 42

plenáris elôadás keretében összefoglaló elôadások hangzottak el,és a parallel szekciók 116 rövidebb elôadásában a legújabb ered-mények részletes ismertetése történt meg. Külön örömünkre szol-gált, hogy a plenáris elôadások közül hármat magyar kutatók tar-tottak: Katz Sándor (ELTE) a kvarkanyag állapotegyenletére kapottrács-QCD-re vonatkozó számításait ismertette, Veres Gábor (ELTE)az alacsony impulzusú részecskék keltésérôl szerzett kísérleti ada-tokat foglalta össze, Molnár Dénes (Ohio State University) pedig azerôsen kölcsönható kvarkanyagban lezajló transzportfolyamatokatértékelte. A parallel elôadások közül további 9-et tartott magyarkolléga. Közülük Ster András (RMKI/ATKI) a keletkezett forróanyag hidrodinamikai viselkedésének elméleti és kísérleti aspektu-sairól beszélt, a világon elôször adva precíz leírást a PHOBOS-kí-sérlet által mért rapiditásfüggô elliptikus folyás gerjesztési függvé-nyére, a Buda–Lund-modellen és a tökéletes folyadékképen alapu-ló univerzális adategybeejtô skálaviselkedést tárva fel. CsanádMáté (ELTE) a PHENIX-kísérletben részt vevô magyar kutatócso-port munkájára hívta fel a figyelmet, bizonyos különleges tulajdon-sággal rendelkezô részecskék, az η′-mezonok lehetséges tömeg-módosulására utaló kísérleti jeleket összegezve, valamint kvantum-optikai módszerekkel meghatározva a BNL RHIC gyorsító arany–arany ütközéseiben fellépô kaotikus és koherens források arányait.Biró Tamás (RMKI) a nehézion-ütközésekben keletkezô nemegyen-súlyi részecskeeloszlások területén elért eredményeit ismertette,Barnaföldi Gergely (RMKI) és Fái György (Kent State University) anagyenergiás részecskeprodukció, a jet–jet korreláció és a kvarkokelnyelôdésének vizsgálata területén elért legújabb eredményeiketmutatták be. Hartmann Péter (SZFKI) az erôsen kölcsönhatóklasszikus plazmákról szerzett ismeretei alapján nagy sikerrel mo-dellezte a kvarkanyagban végbemenô kölcsönhatási folyamatokat,és meghatározta a kvarkanyagra jellemzô párkorrelációs függvényt.

Az igen feszített tudományos program mellett a résztvevôk aBartók Néptáncegyüttes tolmácsolásában bepillantást nyertek amagyar néptáncok gazdag világába, balatoni és tokaji borokat kós-tolhattak, és megismerkedhettek a Duna-kanyar szépségeivel. Akonferenciakirándulás során a résztvevôk megtekinthették a csalló-közi lovasíjászok bemutatóját és a Szent György Lovagrend közép-kori harci játékait is. A magyarországi konferencia szakmai és kul-turális színvonala nagy kihívás elé állította a kínai kollégákat. Akövetkezô Quark Matter konferenciára ugyanis Sanghajban kerülsor 2006 ôszén.

A konferencia sikeréhez nagyban hozzájárult, hogy az ELTE és azRMKI közös rendezésében zajlott az Eötvös Egyetem lágymányosikonferenciaközpontjában. Habár a konferencia helyi szervezése amagyar kollégák vállán nyugodott, a környezô országok képviselôi-bôl létrehozott Regional Advisory Committee (RAC) és a konferen-ciasorozatot felügyelô International Advisory Committee (IAC) tagjaiis nagyban hozzájárultak a konferencia szakmailag sikeres megren-dezéséhez. Közvetve, illetve közvetlenül anyagi támogatást nyújtotta Magyar Tudományos Akadémia, az OTKA, a NATO és a NEFIM, aBluefish Computers és a Promontor Pincészet, az Elsevier és az IOPkiadók, valamint az American Physical Society. Az amerikaiBrookhaven National Laboratory (BNL), a svájci CERN és a németGSI/FAIR célzott támogatása mintegy 100 diák részvételét tette lehe-tôvé. Összességében 152 résztvevô számára nyújthattunk különbözômértékû segítséget a konferencián való részvételben.

A Quark Matter világkonferencia rendezési jogának elnyerése ésa konferencia sikeres lebonyolítása a Zimányi József, Németh Judités Lovas István akadémikusok által alapított hazai nehézion-fizikaiiskola rangját, a magyar fizikusok szellemi teljesítményének ki-emelt nemzetközi elismertségét jelzi.

Lévai Péter QM’05 elnökCsörgô Tamás QM’05 társelnök

MTA KFKI Részecske és Magfizikai Kutató Intézet

Kapcsolódó weboldalak:http://qm2005.kfki.hu/ – a QM’05 konferencia hivatalos weblapjahttp://www.kfki.hu/events/hun/qm2005/ – a QM’05 konferencián elhangzott elô-

adások archívuma (elôadások, videofelvételek, fotók)http://www.kfki.hu/~csorgo/press/050809/ – a konferencia elsô sajtóközleményehttp://www.kfki.hu/~csorgo/press/051005/ – a konferencia második sajtóköz-

leménye

B4