Fizikai Szemle 2016/11

2016/11

fizikai szemle

POSZTEREINKET KERESD A FIZIKAISZEMLE.HU

MELLÉKLETEK MENÜPONTJÁBAN!

POSZTEREINKET KERESD A FIZIKAISZEMLE.HU

MELLÉKLETEK MENÜPONTJÁBAN!

A poszterek szabadon letölthetõk, kinyomtathatók és oktatási célra, nonprofit felhasználhatók.Kereskedelmi forgalomba nem hozhatók, változtatás csak a Fizikai Szemle engedélyével lehetséges.A kirakott poszterekrõl fényképet kérünk a [email protected] címre.

A poszterek szabadon letölthetõk, kinyomtathatók és oktatási célra, nonprofit felhasználhatók.Kereskedelmi forgalomba nem hozhatók, változtatás csak a Fizikai Szemle engedélyével lehetséges.A kirakott poszterekrõl fényképet kérünk a [email protected] címre.

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Füstöss László, Gyulai József,Horváth Dezsô, Horváth Gábor, Iglói Ferenc,

Kiss Ádám, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Lendvai János

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Nagy energiájú fotonpár kibocsátásával

járó esemény a CERN ATLAS-kísérletében.A fotonok észlelt energiáját a keskeny

zöld vonalak jelzik. A 2015-ben megfigyeltsok hasonló esemény a CMS- és ATLAS-

kísérletben újfajta részecske felfedezésétsejttette a Nagy hadronütköztetônél,azt azonban a 2016-os adatok nem

erôsítették meg.

TARTALOM

Asbóth János, Iglói Ferenc: A 2016. évi Fizikai Nobel-díj 358Hogyan kerül a topológia a szilárdtest-fizikába?

Horváth Dezsô: A CERN nagy hadronütköztetôje, 2016 364A híres LHC múltja, jelene és jövôje

Király Márton, Radnóti Katalin: Az atomerômûvek mûködésérôl 372egyszerûen, típusaik és jövôjük – 2. rész

A cikk a tanításban is alkalmazható módon dolgozza fel azatomenergia jelenében és jövôjében felmerülô kérdéseket

IN MEMORIAM…

Radnai Gyula: Centenáriumi megemlékezések, 2016 – 4. rész 378Jogot is végzett mérnök, mérnökbol lett atomfizikus,fizikusból lett tudós tanár – Simonyi Károly

A FIZIKA TANÍTÁSA

Nagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolna, Gudmon Olivér, Nagy Norbert, 382Szferle Tamás, Horváth Gábor: A talajról köszörülve visszapattanólabda mechanikája – 2. rész

Mikor pattan föl a labda függôlegesen vagy vissza az eldobó kezébe?Egy számos labdajátékban megfigyelhetô jelenség tudományosigényû elemzése

Horváth Norbert: Sokszálas gázdetektor építése a Baár–Madas 387Református Gimnáziumban

Sikeres tehetséggondozó tevékenység jutalmaként tanulmányikirándulás a CERN-be

KÖNYVESPOLC

Juhász András, Jenei Péter (szerk.): Elektronikus módszertani jegyzet 392a középiskolai fizikatanításhoz (Jávor Márta )

Horváth Gábor, Farkas Alexandra, Kriska György: A poláros fény 395környezetoptikai és biológiai vonatkozásai (Füstöss László )

J. Asbóth, F. Ferenc: Nobel Prize in Physics, 2016D. Horváth: The Large Hadron Collider of CERN, 2016M. Király, K. Radnóti: Types and future of nuclear power plants – Part 2

IN MEMORIAM…Gy. Radnai: Centenary commemorations 2016 – Part 4

Károly Simonyi

TEACHING PHYSICSM. Nagy-Czirok Kiszi, O. Gudmon, N. Nagy, T. Szferle, G. Horváth: Mechanics

of the slipping rebounding ball – Part 2N. Horváth: Constructing a multiple filament gas detector in the Baár–Madas

Gymnasium

BOOKSA. Juhász, P. Jenei (eds): E-note for methodics of secondary school physics

teaching (M. Jávor )G. Horváth, A. Farkas, Gy. Kriska: Environment-optical and biological application

of polarized light (L. Füstöss )

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXVI. ÉVFOLYAM, 11. SZÁM 2016. NOVEMBER

A 2016. ÉVI FIZIKAI NOBEL-DÍJ

A 2016. évi fizikai Nobel-díjasok: David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane és J. Michael Kosterlitz.

Asbóth János fizikus, az MTA Wigner FKSZFI tudományos fômunkatársa, a kvantu-mos bolyongás topologikus fázisainak kuta-tója. A topologikus szigetelôkrôl az ELTE-nés a Genfi Egyetemen tartott kurzust, a té-máról Pályi Andrással és Oroszlány László-val közösen írt egyetemi jegyzete (A ShortCourse on Topological Insulators ) a Sprin-ger kiadásában jelent meg idén.

Iglói Ferenc fizikus, az MTA Wigner FKSZFI tudományos tanácsadója, az SZTEElméleti Fizikai Tanszék egyetemi tanára.Kutatási területe a statisztikus fizika és azelméleti szilárdtest-fizika, különös tekintet-tel a fázisátalakulások és kritikus jelensé-gek, rendezetlen klasszikus és kvantumosrendszerek, nemegyensúlyi folyamatokvizsgálatára. Több mint 175 tudományosdolgozat szerzôje. 2017-tôl az EurophysicsNews Science Editora.

A szerzôket munkájukban az NKFIH az OTKA K109577, K115959, ésNN109651 sz. pályázatok keretében, A. J.-t a Magyar TudományosAkadémia a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj keretében támogatta.Köszönetet mondunk Sólyom Jenônek a hasznos diszkussziókért.

– Hogyan kerül a topológia a szilárdtest-fizikába?Asbóth János – MTA Wigner FK SZFI

Iglói Ferenc – MTA Wigner FK SZFI és SZTE Elm. Fiz. Tsz.

A díjazottak

A Svéd Királyi TudományosAkadémia a 2016. évi Nobel-díjat David J. Thouless -nek, F.Duncan M. Haldane -nek ésJ. Michael Kosterlitz -nek ítél-te oda „A topológiai fázisát-alakulással és az anyag topo-lógiai fázisaival kapcsolatoselméleti felfedezéseiért”. Adíjazott eredmények a múltszázad 70-es, 80-as éveibenszülettek és közvetlenül öttudományos közleményhezkapcsolhatók [1–3, 5, 6]. Ezeneredmények közvetve az anyag szerkezetével kap-csolatos alapvetô elképzeléseinket tágították ki,amely paradigmaváltáshoz vezetett a szilárdtest-fizi-kában és az anyagtudományban. A jelenkor hangsú-lyozottan fontos kutatási területei közé tartoznak azanyag topologikus fázisainak és az azokkal kapcsola-tos fázisátalakulások vizsgálata. A topologikus szige-telôk és a topologikus szupravezetôk kísérleti és el-méleti szempontból is számos fontos kérdést vetettekés vetnek fel, és ezen vizsgálatok – reményeink sze-rint – közelebb hoznak a kvantumszámítógépek meg-valósításához is.

A három nagy-britanniai születésû és késôbb azUSA-ban dolgozó díjazott közül ketten korábbi No-

bel-díjasok tanítványai voltak. Thouless a CornellEgyetemen 1958-ban Hans Albrecht Bethe (1967-esNobel-díjas) témavezetésével nyerte el PhD címét,míg Haldane témavezetôje Cambridge-ben 1978-banPhilip Warren Anderson (1977-es Nobel-díjas) volt.Kosterlitz szintén híres laboratóriumban, Oxfordbanlett doktor 1969-ben. A díjazottak korábbi elismeréseiközül érdemes megemlíteni Thouless Wolf-díját(1990) és Dirac-medállját (1993), Kosterlitz és Thou-less Lars Onsager-díját (2000) valamint HaldaneDirac-medállját (2012). Ezek alapján is megállapítha-tó, hogy a díjazottak személyét szakterületükön alegnagyobbak között ismerték el.

A Nobel-díj méltatása három eredményt emel ki,amelyeket a következôkben egy-egy alfejezetbenrészletesebben ismertetünk. Írásunk végén egy kite-kintésben a díjjal kapcsolatos eredményeknek a jelen-kor fizikájára gyakorolt hatásáról is szólunk.

A Kosterlitz–Thouless átalakulás

A késôbbiekben Kosterlitz–Thouless (KT) átalakulás-nak elnevezett eredmények [1, 2] 1972-ben születtekBirminghamben, ahol Thouless a matematikai fizikaprofesszora volt és Kosterlitz a második posztdoktorialkalmazását töltötte. Ebben az idôszakban az elmé-leti fizikusok érdeklôdésének homlokterében a kriti-kus jelenségek és – a nem sokkal korábban felfede-zett – renormálásicsoport-módszer különbözô alkal-mazásai álltak. A KT-átalakuláshoz kapcsolódó vizs-

358 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 11

gálatokhoz kísérleti motivációt a szuperfolyékonyság,

1. ábra. Vortexgerjesztés az XY-modellben, a vortexparaméter, v = 1.

illetve a szupravezetés kétdimenziós, vékony rétegek-ben mutatott lehetséges viselkedése szolgáltatta. Ma-tematikai szempontból a problémát a klasszikus, két-dimenziós XY-modell írja le, amelyet a

Hamilton-függvény jellemez, ahol az összegzés az

(1)X Y = − J⟨i, j⟩

cos θi − θj

⟨i,j ⟩ elsôszomszédpárokra történik. Az itt szereplô 0≤ θi < 2π változó jelentheti egy Si síkbeli vektorhoztartozó szöget, vagy szuperfolyékonyság esetén aszuperfolyadék

hullámfüggvényének fázisát, ahol ρs a szuperfolyadék

(2)Ψ = ρ s e i θ

sûrûségét jelöli. Az univerzalitás elvének megfelelôenezen két rendszer azonos univerzalitási osztályba tar-tozik. Az XY-modell esetén ismert volt egy egzakteredmény, az úgynevezett Mermin–Wagner-tétel [7],amely szerint véges T > 0 hômérsékleten nincs hosz-szútávú rend, mert az ⟨S (0)S (r )⟩ korrelációs függ-vény nagy r esetén nullához tart.1 Ennek ellentmon-

1 A rendezett fázis hiányát a következô energia-entrópia érveléssellehet érzékeltetni. Elôször tekintsük a klasszikus Ising-modellt, amely-nek Hamilton-függvénye a I = −J ∑⟨i, j⟩ σi σj alakú, J > 0 és σi = ±1diszkrét spinváltozó. Egydimenzióban, a Landaunak tulajdonított ér-velés szerint, a rendezett fázist (+++…+) megtörô doménfal típusúgerjesztés (+++…+−−…−) energiája ε = 2J, míg entrópiája s ≈ kB lnL,mivel egy L hosszúságú láncon ≈ L helyre lehet a doménfalat elhelyez-ni. A gerjesztéssel kapcsolatos szabadenergia-változás: f = ε −Ts ≈2J−T kB lnL minden véges T hômérsékleten negatív, ezért a termikusfluktuációk doménfalakat keltenek a rendszerben és ezzel megszûnika ferromágneses rend. Két dimenzióban, Peierls általánosítása szerint,egy ferromágneses (például +++…+) tengerben keltett, L kerületû,ellentétesen (−−…−) mágnesezett domén gerjesztési energiája a kerü-let hosszával arányos: ε = 2J L. Az L kerületû doménfalak lehetségesszámát egy L lépéses bolyongás lehetséges kimeneteleivel becsüljükmeg. Négyzetrácsot tekintve egy bejövô lépés után tipikusan 3 külön-bözô irányban folytatódhat a bolyongás, amely így (nem több mint)~3L lehetôséget ad. Innen az entrópia s ≈ kB L ln3, a szabadenergiapedig f ≈ 2J L−TkB L ln3. Láthatóan T < Tc ≈ 2J /ln3kB esetén nagy do-ménfalakat nem lehet termikus fluktuációkkal kelteni és a kétdimen-ziós Ising-modell a ferromágneses fázisában van. Folytonos szimmet-riájú rendparaméter esetén, miként az (1) egyenlettel adott XY-mo-dellnél a hasonló energia-entrópia érvelésnél a doménfal energiájaakkor lesz minimális, ha a doménfal kiterjedt, mondjuk l ~ L rácshe-lyet foglal el és két szomszédos rácshely között Δθ ~ 1/l szöggel fordulel a spin. Egy spinpár esetén az energiajárulék Δε ~ (Δθ)2 ~ 1/l 2, azaz ateljes doménfal esetén az energiasûrûség ε ~ 1/l ~ 1/L. Két dimenzió-ban a doménfal keltése ε = O(1) energiával jár és ez minden végeshômérsékleten kisebb, mint a ~TkB L entrópiajárulék, következéskép-pen termikus fluktuációkkal szemben a ferromágneses rend instabil.

�

�

�

� ��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

� �

�

O

dani látszottak a rendszeren számolt különbözô nu-merikus eredmények, amelyek valamilyen fázisátala-kulás jelenlétét mutatták. Közelítô, analitikus ered-mény is ismert volt. Amennyiben az (1) egyenletetfolytonos közelítésben írjuk fel:

továbbá a szögváltozó értelmezési tartományát a −∞ <

(3)XY = J

2 ⌡⌠ d2r ∇θ (r )

2,

θ < ∞ módon kiterjesztjük, akkor egy szabad, gausz-

szos ingadozásokat mutató térelméletre jutunk, ahol akorrelációs függvény értéke:

Itt a a mikroszkopikus hosszúságskálát jelöli. Ez az

(4)⟨S (0) S (r )⟩ ∼ ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ar

kB T

2π J .

eredmény összhangban áll a Mermin–Wagner-tétellel,mivel nagy r esetén valóban eltûnik, viszont nem írjale megfelelôen a magashômérsékleti tartománybantapasztalt exponenciális lecsengést.

A fenti probléma megoldásához Kosterlitz és Thou-less észrevette, hogy a szögváltozó periodicitását nemlehet elhagyni, mivel ezzel a vortex-jellegû gerjeszté-sek is eltûnnek a rendszerbôl. Minden egyes vortex-hez egy v vortexparamétert lehet definiálni:

ahol C egy, a vortex középpontját megkerülô tetszôle-

(5)v = 12π

C

d r ∇θ(r ),

ges zárt görbét jelöl. v egy egész szám, amely azt adjameg, hogy hányszor végzett teljes fordulatot a spin,miközben megkerülte a vortexet.

A probléma szempontjából releváns v = ±1 vorte-xek esetén = 1/r és egy izolált vortex ener-|∇θ(r )|giája:

ahol L a rendszer lineáris mérete és az a mikroszko-

(6)Ev = J2 ⌡

⌠ d2 r⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1r

2

= J π ln⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

La

,

pikus hosszúság a vortex magjának kiterjedését je-löli. A fentiek szerint egy izolált vortex energiája arendszer méretével divergál és ezért termikus inga-dozások során nem keletkezhet. Viszont lehetôségvan vortex-antivortex párok keltésére, ahol az utóbbi

ASBÓTH JÁNOS, IGLÓI FERENC: A 2016. ÉVI FIZIKAI NOBEL-DÍJ 359

v = −1 vortexparaméterrel

2. ábra. Ellenkezô polaritású vortex-antivortex párok az XY-modellben, balra nagyobb, jobbra ki-sebb távolságra egymástól.

rendelkezik. Amennyibenezek magjainak távolsága r, agerjesztési energiájuk

amely véges értékû. Ezen to-

2 π J ln⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ra

,

pologikus gerjesztések kötöttállapotai jelentik a vortex-anti-vortex gázt, amely az XY-mo-dell alacsony hômérsékletû ál-lapotát jellemzi. Elegendôenmagas hômérsékleten azonbana vortex-antivortex párok fel-szakadnak és a rendszer nemkötött állapotú vortexekbôl áll. Kosterlitz és Thoulessaz átalakulás TKT hômérsékletét energia-entrópia érve-léssel becsülte meg. Egy L lineáris méretû rendszerbenegy izolált vortex magja L2/a2 különbözô helyen lehet,innen az entrópiája:

Így a vortex szabadenergiája:

S = kB ln ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

L 2

a 2.

amely a TKT = Jπ/2kB hômérséklet felett negatív, azaz a

(7)F = E − T S = J π ln⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

La

− T kB 2 ln⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

La

,

szabad vortexek T > TKT esetén termodinamikailagstabilak.

A KT-átalakulás során az az új jelenség, hogy azátalakulás topologikus gerjesztések következtébenlép föl, továbbá, hogy az átalakulás során nincs szim-metriasértés, amely a felfedezés idôpontjában teljesenúj és nem várt eredmény volt.

A KT-átalakulással kapcsolatban a következô ered-ményt a renormálásicsoport-egyenletek származtatásaés azok megoldása jelentette. A Kosterlitz által elvég-zett számolásokból [8] következik, hogy az átalakulássorán nagyon gyenge, úgynevezett lényeges szingula-ritás lép föl. A ξ korrelációs hossz a magas hômérsék-leti fázisban TKT -hez közelítve hatványfüggvénynélgyorsabban divergál:

Az alacsony hômérsékleti fázisban a korrelációs hossz

ξ ∼ exp⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

− A

T − TKT

.

divergens, a rendszer egy kiterjedt kritikus fázisbanvan. Itt a spin-spin korrelációs függvény a (4) szerintihatványfüggvénnyel jellemzett lecsengést mutatja. AKT-átalakulás kísérletekben is megfigyelhetô. Egyikkövetkezménye a ρs szuperfolyékony sûrûség átala-kulási pontban mutatott univerzális ugrása [9], ame-lyet kísérletekben is az elmélettel összhangban álló-nak találtak.

Kvantumos Hall-effektus ésa topologikus sávszerkezet-elmélet

Thouless következô nagy hozzájárulása a topologikusfázisok és fázisátalakulások megértéséhez a kvantumosHall-effektus topológiai leírása volt. Thouless azt mutat-ta meg, hogy a KT-átalakuláshoz hasonlóan a kvantu-mos Hall-effektusnál is egy olyan újfajta fázisátalakulás-ról (átalakulások sorozatáról) van szó, amelyek megér-téséhez a Landau-paradigma nem elég: szimmetriasér-tés nincsen, hanem a topológiára van szükség.

A kvantumos Hall-effektust 1980-ban fedezte felKlaus von Klitzing, amikor egy félvezetô felületénkialakított kétdimenziós elektrongáz tulajdonságaitpróbálta alacsony hômérsékleten Hall-méréssel tesz-telni. A Hall-mérésben a síkra merôleges B mágnesestérben I áramot vezetnek a mintán keresztül, és mérika mintának az árammal párhuzamos szélei között éb-redô UH elektromos feszültséget. A kísérlet klasszikusleírása (1879, Hall ) egyszerû: az állandósult állapot-ban a töltéshordozókat eltérítô Lorentz-erôt kompen-zálja a minta két szélén felhalmozódott töltések elekt-romos tere, amibôl téglalap alakú mintára

adódik, ahol n a töltéshordozók felületi sûrûsége, q

UH = I Bn q

pedig a töltésük (ami lehet pozitív is, például lyukve-zetésnél). Von Klitzing ehelyett azt tapasztalta, hogyelég tiszta minták, alacsony töltéshordozó-sûrûség, nagymágneses tér és alacsony hômérséklet esetén a Hall-vezetôképesség nem egyszerûen folytonosan változik amágneses térrel, hanem bizonyos élesen meghatározott

értékeket vesz fel, és ezen platók között viszonylag

(8)σH = IUH

= ν e 2

h, ν ∈ N

éles átmenetek vannak. A platókon ν értéke rendkívülstabil, relatív hibája 1:109-nek adódott, ami sok nagy-ságrenddel kisebb, mint akár a mintakészítés hibái,vagy a mágneses tér és a hômérséklet fluktuációi.


A kvantumos Hall-effektus elsô elméleti értelmezé-sének alapjául Landau 1930-as munkája szolgált, amiszabad elektronok mágneses térben történô kétdimen-ziós mozgásának kvantummechanikai leírását adta. Azelektronok energia-sajátértékei itt sokszorosan degene-rált, úgynevezett Landau-nívókba rendezôdnek. Ha νLandau-nívó van betöltve, az anyag tömbi része szige-telô, de a minta szélén áram fog folyni, amihez mindenbetöltött nívó e 2/h vezetôképességgel ad járulékot. Amagyarázat kulcsfontosságú része volt Laughlin érvelé-se (1981), ami segített megérteni, hogy a mintában je-lenlévô rendezetlenség milyen szerepet játszik. Azon-ban a Laughlin-érvelés nem segített megérteni, mi tör-ténik, amikor a minta kristályrácsának periodikus po-tenciálja felhasítja a Landau-szinteket.

Thouless fontos hozzájárulása az volt, hogy 1982-ben, Kohmotóval, Nightingale -lel és den Nijs -szel írt(TKNN, [3]) cikkében rámutatott: a kvantumos Hall-effektus kulcsa, hogy a mágneses tér az anyag tömbirészének topológiáját módosítja. Ha a mágneses térakkora, hogy minden elemi cellára a h /e elemi fluxus-kvantum racionális, p /q -ad része esik, a teret és akristályrács potenciálját egyszerre lehet figyelembevenni egy nagyobb mágneses elemi cella bevezetésé-vel. A nagyobb elemi cella miatt az eredeti energiasá-vok alsávokra esnek szét, amelyeket al-energiarések(subgap) választhatnak el egymástól. A mágnesesteret hangolva ezek az alrések, mint azt néhány évvelkorábban Hofstadter numerikusan felfedezte, fraktál-struktúrájú, úgynevezett Hofstadter-pillangót rajzol-nak ki. Ha a kémiai potenciál egy alrésbe esik, a Hall-vezetôképesség a lineáris válaszelméletbôl, mint azáram válasza az UH perturbációra meghatározható.TKNN eredménye ebbôl a számolásból:

ahol az m szerinti összeg a betöltött alsávokra vonat-

(9)ν = i2π m ∈occ ⌡

⌠BZ

d2k ∇k × ⟨um (k )|∇k |um(k )⟩,

kozik, a k -integrál a mágneses Brillouin-zónán törté-nik, az |um(k )⟩ pedig az m -edik energia-sajátállapot.A Stokes-tétel alkalmazásával könnyû belátni, hogy νvalóban egésznek adódik. Matematikusabb nyelvenmegfogalmazva, TKNN szerint a Hall-vezetôképessé-get meghatározó ν a betöltött állapotokra való projek-tor elsô Chern-száma a mágneses Brillouin-zónában.A TKNN-eredmény akkor lett igazán teljes, amikortársszerzôkkel Thouless 1985-ben megmutatta [4],hogyan lehet az érvelést a rendezetlen, illetve a köl-csönható esetre is átültetni.

A technikai jellegû 1982-es TKNN-számoláshoz Thou-less 1983-ban a „Thouless-pumpa” szemléletes képétcsatolta. Azt mutatta meg, hogy ha a kvantumos Hall-ef-fektus leírásánál a ky kristályimpulzust 2πt/(Ta) idôrecseréljük (a a rácsállandó, T egy tetszôlegesen megvá-lasztható periódusidô), a kétdimenziós kvantumos kris-tály problémáját egy periodikusan pumpált egydimen-ziós kvantumos lánc problémájára képezhetjük le. Ha Telegendôen nagy, a pumpálás adiabatikusnak tekinthetô,és a ν egész szám ilyenkor az egy ciklus során a lánc

mentén pumpált töltés mennyiségét adja meg. Ez aThouless-pumpa, ami a Hall-effektus megértéséhez nyújtsegítséget, 2015 óta nemcsak elméleti konstrukció: lézer-rel csapdázott ultrahideg atomokon ekkor közvetlenül,kísérletileg megvalósították a jelenséget.

Thouless (és különbözô társszerzôi) munkája aztmutatta meg, hogy a kvantumos Hall-effektusra való-ban érdemes egyfajta topologikus fázisátalakulásoksorozataként tekintenünk. A fázisokat jellemzô topo-logikus invariáns a Chern-szám, amely, szemben aKT-átalakulással, itt nem a rendszer valós térbeli, ha-nem az impulzustérbeli topológiáját adja meg.

Rögtön adódik a kérdés: nem lehet-e ezt a topoló-giát mágneses tér helyett valami mással megváltoztat-ni, azaz létezik-e kvantumos Hall-effektus Landau-nívók nélkül? A kérdésre Haldane adott pozitív választ1988-ban, megmutatva, hogy egyrétegû grafitban(amit ma grafénként ismerünk) a másodszomszéd-hoppingoknak megfelelô komplex fázisokat adva, aChern-számot, és így a minta Hall-vezetôképességétugrásszerûen lehet hangolni. Azonban a komplexfázisokat Haldane kénytelen volt „kézzel beírni”, illet-ve egy játékmodellben egy olyan inhomogén mágne-ses térbôl származtatni, amely nagy értékeket felvéveaz elemi cella közepén kifelé, a szélein befelé mutat,oly módon, hogy az összegzett fluxus az elemi celláraeltûnik. Ebbôl a játékmodellbôl nôtt ki két évtizeddelkésôbb a topologikus szigetelôk területe.

Kvantumos spinláncok és az anyagszimmetria által védett topologikus fázisai

Haldane esetén a Nobel-díj Bizottság indoklása a díja-zott két 1983-ban írt egyszerzôs munkáját emeli ki,amelyek az antiferromágneses Heisenberg (AFH)spinlánc alacsony energiás gerjesztéseinek vizsgálatá-val foglalkoznak [5, 6]. Mindkét munkát már Los An-geles-bôl küldte be publikálásra a szerzô, viszont avizsgálatok még visszanyúlnak a korábbi Grenoble-ban töltött idôkre is. Ugyancsak Grenoble-ban szület-tek Haldane fontos új eredményei az egydimenzióselektrongáz leírására szolgáló, úgynevezett Luttinger-folyadék témakörében [10].

Ami az AFH-spinláncot illeti, azt a következô Ha-milton-operátor definiálja:

ahol J > 0, Si az i -edik rácshelyen lévô spinoperátor és

(10)H = Ji

Si Si 1,

S egész vagy félegész értékû lehet. Egzakt eredmé-nyek szerint az S = 1/2-es modellben a gerjesztések-ben az energiarés eltûnik és hasonló igaz a klasszikushatáresetet jelentô S → ∞ modellre is. Tetszôleges Sértékre ugyan nem voltak eredmények, mégis anyolcvanas évek elejéig általánosan elfogadott nézetvolt, hogy az energiarés nélküli viselkedés S -tôl füg-getlenül teljesül.

�

� ��

Haldane korszakos, új eredményeket hozó mun-káiban a fenti problémát nagy S értékekre térelméleti


módszerekkel vizsgálta [5, 6]. Elôször megmutatta,

3. ábra. Az AKLT-modell felírása S = 1/2 spinváltozók segítségével(lásd Wikipedia). Az S = 1/2 változók állapotai |↑⟩ és |↓⟩, az S = 1változók állapotai |+⟩, |0⟩ és |−⟩.

= ___ ( )��

�

21

= + + 0+

+� ��

��

�

2_________

hogy a modell alacsonyenergiás gerjesztéseit a kö-vetkezô hatásintegrált tartalmazó rendszer szolgál-tatja:

ahol n egy háromdimenziós egységvektor, amely az

(11)NLS = 1

2g ⌡⌠ dt dx

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1v

(∂t n )2 − v (∂x n )2 ,

antiferromágneses rendparaméter lassú változását írjale, v a spinhullám sebessége és a g csatolási állandóértéke 1/2S. Ez a modell az O (3) nemlineáris szigma-modell, amely az akkor már ismert eredmények sze-rint véges energiaréssel rendelkezik. Ennek mindenS -re igaznak kellett volna lennie, de ez nyilvánvalóellentmondásban állt az S = 1/2 esetén ismert egzakteredménnyel. A probléma feloldásában Haldane rá-mutatott arra, hogy az erôs kvantumos fluktuációkeltérô módon viselkednek egész és félegész spinûláncok esetén. A hatásintegrált tovább analizálva egy,a (11) egyenlethez járuló, úgynevezett topologikus θtagot származtatott:

ahol θ = 2πS és euklideszi koordinátákat használt

(12)top = i θ

4π ⌡⌠ d2 x n (∂1 n × ∂2 n ),

(x1,x2) = (it, x ). Ez a tag a mozgásegyenlethez ugyannem ad járulékot, viszont a fázishoz egy exp(i2πSQ )tényezôt szolgáltat, ahol a

úgynevezett csavarodási szám (angolul winding

(13)Q = 14π ⌡

⌠ d2 x n (∂1 n × ∂2 n ),

number) egész értékû. Q értéke az n térváltozó kon-figurációjától, pontosabban annak topológiájátólfügg. S egész értéke esetén a fázistényezô mindig 1és ezért a lánc a korábbi állítások szerint energiarés-sel rendelkezik. S félegész értékére a fázistényezô(−1)Q különbözô elôjelû lehet, amely egyes tagokkiesését eredményezi. Haldane azt jósolta, hogy min-den félegész spinû lánc energiarés nélküli, míg azösszes egész spinû lánc energiaréssel rendelkezik. Amaga idejében ez egy váratlan és meglepô jóslat volt,és az elsô numerikus eredmények az S = 1 lánc ese-tén még nem szolgáltattak egyértelmû igazolást.

A probléma megértéséhez nagyban hozzájárultakAffleck, Kennedy, Lieb és Tasaki (AKLT) vizsgálatai[11], akik egy közeli kapcsolatban álló modell eseténegzaktul a Haldane által jósolt véges energiaréseseredményre jutottak. Az AKLT-modell Hamilton-ope-

rátorában az S = 1-re vonatkozó (10) egyenletet egybikvadratikus taggal egészítik ki:

amelynek alapállapotát mátrixszorzat-állapottal lehet

(14)AKLT =

i

Si Si 1

13 i

Si Si 12,

felírni. Ehhez az S = 1 spineket két S = 1/2 kompozitspinnel fejezik ki, amelyek szingulett állapotban van-nak a mellékelt, 3. ábra szerint. Nyitott határfeltételesetén a lánc két végén S = 1/2 spin szabadsági fokokmaradnak, amelyek között a láncmérettel exponen-ciálisan csökkenô kölcsönhatás van. Ez az egyik elsôpéldája a spinfraktálosodásnak.

Megjegyezzük, hogy a CsNiCL3 rendszerben, amelyegy S = 1 spinû AFH-láncot ír le, a Haldane-sejtésselösszhangban véges gerjesztési energiát mértek.

Összefoglalva elmondhatjuk, hogy az S = 1 spinûAFH-láncban megjósolt Haldane-fázis az anyag szim-metria által védett topologikus fázisainak prototípusátjelenti. Ebben az esetben egy nemlokális, úgynevezettsztring rendparamétert tudunk értelmezni:

amely a Haldane-fázisban véges értéket vesz fel. Az

(15)O z (r ) =

= − ⟨S zl exp[iπ (S z

l 1 S zl 2 … S z

l r−1)] S zl r⟩,

így értelmezett topologikus rend viszonylag gyengekülsô perturbációk esetén robusztusan fennmarad.Példaképp említhetjük a kötésrendezetlenség esetét,viszonylag erôs rendezetlenség szükséges ahhoz,hogy sztring rendparaméter és vele együtt a Haldane-féle energiarés a rendszerben eltûnjön.

Kitekintés

�

� � � ��

�

� � �

� � �

�

�S

S

Alfred Nobel végrendelete szerint a nevérôl elnevezettdíjat azon kutatóknak kell odaítélni, akik „a díjat meg-elôzô évben az emberiség javát legjobban szolgálták”.Az évek során a Svéd Királyi Akadémia lazított a kitéte-len, és a díjjal legtöbbször – így idén is – évtizedekkelkorábban végzett kutatást ismernek el. Az „emberiségjavát” pedig sokszor talán csak a tudásvágy csillapítá-saként értelmezhetjük (lásd a tavalyi, neutrínóoszcillá-ciókért, vagy a 2013-as, a Higgs-mechanizmusért, vagyakár a 2011-es, a Világegyetem gyorsulva tágulásánakfelfedezéséért adott díjat). Idén azonban nemcsak azabsztrakt tudásvágyról van szó: Kosterlitz, Thouless ésHaldane úttörô munkáiból kinôtt a topologikus szigete-lôk, és az erôsen kölcsönható anyagok topologikusrendjének kutatása is, ez utóbbi pedig új, ígéretes utatnyitott a kvantumszámítógép megépítése felé.

A TKNN-invariánshoz hasonló impulzustérbeli to-pologikus invariánsok, amelyek közvetlenül megje-lennek mérhetô fizikai mennyiségek robusztusankvantált értékeiben, a topologikus szigetelôk [12] defi-niáló jellemzôi. Az elsô elméleti jóslatot a külsô térnélküli topologikus szigetelôkre közvetlenül Haldane


1988-as, a 3. fejezetben tárgyalt munkájára építve,2005-ben Fu és Kane adták. Azt mutatták meg, hogya Haldane által a másodszomszéd-hoppinghoz hoz-záadott fázisok ténylegesen megjelennek a grafénbena spin-pálya csatolás miatt. A grafén, Fu és Kane sze-rint, megfelelôen alacsony hômérsékleten két Halda-ne-modellként értelmezhetô: kicsit leegyszerûsítve,az egyik spinbeállású vezetési elektronok a +1, amásik spinbeállásúak a −1 Chern-számot valósítjákmeg. Sajnos hamar kiderült, hogy grafénben a spin-pálya csatolás túl gyenge ahhoz, hogy Fu és Kanejóslata kísérletileg valaha is észlelhetô legyen (a gra-fén gyûrôdései és egyéb fluktuációk még alacsonyhômérsékleten is elmossák). Az ötlet azonban termé-kenynek bizonyult: 2006-ban Bernevig, Hughes ésZhang megjósolta, és 2007-ben Würzburgban Molen-kamp csoportjában kimérték, HgTe-vékonyrétegbena spin-pálya csatolás elég erôs, és itt valóban külsôtér nélkül is kvantált vezetôképesség (és spin Hall-effektus) mérhetô. Azóta számos egy-, két-, és há-romdimenziós topologikus szigetelôanyagot szinteti-záltak, az elmélet pedig a 2000-es évek végére jutottel a topologikus szigetelôk univerzalitási osztályai-nak felírásához. Ez a „topologikus szigetelôk és szup-ravezetôk periódusos rendszere”, ami tetszôlegesdimenziószám esetén megmutatja, hogy az elemiszimmetriák (idômegfordítási, részecske-lyuk, illetveaz ezek kombinációjaként jelentkezô királis szimmet-ria) milyen kombinációja szükséges ahhoz, hogy egyanyag topologikus szigetelô lehessen.

A TKNN-invariánsból kinôtt topologikus szigetelôkelméletébôl jósolták meg a topologikus szupraveze-tôkben megjelenô Majorana-fermionokat, amelyekérta 2010-es évek szilárdtest-fizikájának egyik éles ver-senyfutása zajlik. Ezek a kölcsönható rendszer olyansajátmódusai, amelyeket „Zen-részecskéknek” is ne-veznek, mivel az egymástól távoli Majorana-fermio-noknak sem energiájuk, sem töltésük, sem spinjüknincs. Mivel ezen módusok így külsô terekhez nemcsatolódnak, betöltési számaikban kvantuminformá-ciót lehetne elrejteni a környezet fluktuációi okoztadekoherencia elôl. Ráadásul ezen gerjesztések „foná-sával” a bennük tárolt információt bizonyos mértékigmanipulálni is lehet. A Majorana-fermionokat kísérle-tileg eddig csak áttételesen sikerült detektálni, elsô-ként 2012-ben Delftben, Kouwenhoven csoportjában,InSb-ból növesztett nanodróton, amit szupravezetôvelproximitizáltak. A közvetlen kísérleti jelért folyik amostani verseny: ez az lesz, ha Majorana-fermionokbabeírunk, ott manipulálunk, majd onnan kiolvasunkkvantuminformációt. Sajnos, azonban úgy tûnik, aMajorana-fermionokban elrejtett információn nem le-het minden, a kvantumszámítógéphez szükséges mû-veletet fonással elvégezni.

A Haldane-lánc tulajdonságainak módszeres vizs-gálata vezetett el a topologikus rend fogalmáig. Ezegy-, két-, illetve háromdimenziós erôsen kölcsönha-tó spinrácsok jellemzôje, amelyeknek a termodinami-kai határesetben is véges sok degenerált alapállapotavan, amiket energiarés választ el a gerjesztett állapo-

toktól. Az alapállapotokat egymástól nem valamilyenlokális, Landau-féle rendparaméter várható értéke kü-lönbözteti meg, hanem valamilyen nagyon nemlokálissztring-rendparaméter. Ezért a topologikus rend kéz akézben jár a hosszú távú kvantumos korrelációk ki-alakulásával az alapállapotban (szemben a topologi-kus szigetelôkkel, vagy akár a szimmetriavédett topo-logikus renddel, ahol a kvantumos korrelációk expo-nenciálisan lecsengenek). A topologikus rend másikfontos jellemzôje, hogy az alapállapot felett részecs-keszerû elemi gerjesztések vannak, ezen részecskékfúziós szabályaival lehet karakterizálni egy-egy topo-logikus rendet. A vizsgálatokat egzaktul megoldható„játékmodellek” segítik, amelyek ôsatyja Kitaev toric-code-modellje: egy négyzetrácson definiált spinmo-dell, ami négyspin-kölcsönhatásokat tartalmaz. Ha anégyzetrácsot kilyukasztjuk, a rendszer alapállapotadegenerálttá válik, az egymásra ortogonális alapálla-potok száma a lyukak számával nô.

A manapság legígéretesebbnek tûnô kvantumszá-mítógép-prototípusokban a dekoherencia elleni vé-dekezést a topologikus rend adja. A cél az úgyneve-zett surface code megvalósítása, ami a Kitaev-féletoric-code-modell egyfajta implementációja. A mód-szer hátránya, hogy így egy-egy logikai kvantumbitettöbbszáz fizikai kvantumbit ábrázol, de elônye, hogya mûveletek megengedett hibája 1% nagyságrendû,ami elérhetô a jelenlegi technológiával. Erre épít,szupravezetô kvantumbitek segítségével, a Google(UCSB+Google, Martinis-csoport, 9 × 1 kvantumbit),az IBM (Gambetta csoportja, 2 × 2 kvantumbit), devannak ötletek a surface code implementációjára azausztrál Kane-féle kvantumszámítógépen is (itt akvantumbiteket szilíciumba ágyazott foszforatomokmagspinje tárolja). A vezetô technológiai cégek nem-csak a kísérleti, hanem az elméleti fejlesztésbe isbeszálltak: a topologikus kvantumszámítás-elméletegyik vezetô csoportját, a Station Q-t, a Microsoft fi-nanszírozza. Ez a pezsgés mutatja, hogy a topologi-kus fázisok és fázisátalakulások nemcsak az 1970-esés 1980-as évek fizikájának kérdéseit válaszoltákmeg, de a kvantumfizika jövôbeli alkalmazásának isszerves részei.

Irodalom1. J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless: Long range order and metastabi-

lity in two dimensional solids and superfluids. (Application ofdislocation theory). Journal of Physics C: Solid State Physics 5(1972) L124.

2. J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless: Ordering, metastability andphase transitions in two-dimensional systems. Journal of Phy-sics C: Solid State Physics 6 (1973) 1181.

3. D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale, M. den Nijs:Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic po-tential. Physical Review Letters 49 (1982) 405.

4. Q. Niu, D. J. Thouless, Y.-S. Wu: Quantized Hall conductance asa topological invariant. Physical Review B 31 (1985) 3372.

5. F. D. M. Haldane: Continuum dynamics of the 1-D Heisenbergantiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigmamodel. Physics Letters A 93 (1983) 464.

6. F. D. M. Haldane: Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisen-berg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of theOne-Dimensional Easy-Axis Néel State. Physical Review Letters50 (1983) 1153.


7. N. D. Mermin, H. Wagner: Absence of ferromagnetism or anti-

1. ábra. A CERN és környéke a Szuper-proton-szinkrotron (SPS) és az LHC gyûrûivel, valamint aGenfi-tóval. Jelentôs magyar csoportok dolgoznak a CMS-, ALICE-, NA61- és TOTEM-kísérleteknél.

p p14 TeV

ferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisen-berg models. Physical Review Letters 17 (1966) 1133.

8. J. M. Kosterlitz: The critical properties of the two-dimensional xymodel. Journal of Physics C: Solid State Physics 7 (1974) 1046.

9. D. R. Nelson, J. M. Kosterlitz: Universal jump in the superfluiddensity of two-dimensional superfluids. Physical Review Letters39 (1977) 1201.

10. F. D. M. Haldane: ’Luttinger liquid theory’ of one-dimensionalquantum fluids. Journal of Physics C: Solid State Physics 14(1981) 2585.

11. I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb, H. Tasaki: Rigorous results onvalence-bond ground states in antiferromagnets. Physical Re-view Letters 59 (1987) 799.

12. M. Z. Hasan, C. L. Kane: Colloquium: Topological insulators.Review of Modern Physics 82 (2010) 3045.

A CERN NAGY HADRONÜTKÖZTETÔJE, 2016

Horváth Dezsô Széchenyi-díjas kísérleti ré-szecskefizikus. 1970-ben végzett az ELTE-n,vizsgálatait Dubnában és Leningrádbankezdte, a kanadai TRIUMF-ban, az amerikaiBNL-ben, a svájci Paul-Scherrer Intézetben,az olasz INFN-ben, majd a CERN-ben foly-tatta. Budapest–Debrecen kutatócsoporto-kat szervezett CERN-kísérletekre. 2006 ótakoordinálja a magyar fizikatanárok részecs-kefizikai oktatását a CERN-ben. Emeritusprofesszor, magántanárként részecskefizikátoktat a Debreceni Egyetemen.

A szerzô köszönettel tartozik kollégáinak, fôleg Siklér Ferencnek ésTrócsányi Zoltánnak értékes tanácsaikért, valamint az NKFI Alapkutatási támogatásáért (K-103917 és K-109703. sz. szerzôdés). Ez amunka a szerzô MTA Hírekben 2016 tavaszán és kora nyarán megje-lent elektronikus cikkei alapján készült. A Fizikai Szemlében több-ször is publikáltunk a témában, de az általános érthetôségre töre-kedve szükségszerû ismétlésekkel írtuk ezt az cikket, és ezért elné-zést kérünk a rendszeres olvasótól.

Horváth DezsoWigner Fizikai Kutatóközpont, Budapest

és Atomki, Debrecen

A világ legnagyobb részecs-kegyorsítója, a CERN Nagyhadronütköztetôje (hivatalosnevén LHC, Large HadronCollider) 100 m-re a föld alatt,27 km kerületû alagútban (1.és 2. ábra ), 2000-tôl 2008-igépült, és két megszakítással(az elsô kisebb katasztrófától,a második tervezett továbbfej-lesztés miatt) azóta sikeresenmûködik.

Nagyenergiásrészecskegyorsítók

A részecskegyorsító elnevezésnémileg félrevezetô, hiszenezeken az energiákon a ré-szecske sebessége nagyon közel van már a fénysebes-séghez, tovább nemigen gyorsul, csak az energiájanövekszik. A gyorsítók teljesítményét az elért energia,valamint a nyaláb intenzitása és minôsége határozzameg. A modern nagyenergiájú részecskegyorsítókegymással szemben mozgó részecskecsomagokatütköztetnek az észlelôrendszerek közepén, ezzel biz-tosítva a befektetett energia legjobb kihasználását. Azenergiát a részecskefizikában elektronvoltban (eV)mérjük, azzal az energiával, amelyre 1 volt feszültségátszelésekor tesz szert egy egységnyi töltésû részecs-ke, például elektron vagy proton. A nagyenergiájú

fizika kedvenc egységei a giga- és teraelektronvolt (1GeV = 109 eV és 1 TeV = 1012 eV).

Ütközô nyalábok esetén az ütközések gyakoriságáta részecskenyalábok intenzitásán kívül, azok mennélkisebb keresztmetszeten történô átfedése, azaz lehetôlegjobb fókuszálása és pontosabb összeirányítottságahatározza meg. A részecskefolyamatok valószínûségéta szóródási kísérletekhez bevezetett hatáskeresztmet-szettel jellemezzük, amelynek mértékegysége a barn(1 b = 10−28 m2). Nem véletlenül kapta az angol csûrnevet, hiszen nagyon nagy: a jelenleg tanulmányozottrészecskefizikai folyamatok hatáskeresztmetszetétáltalában picobarnban (1 pb = 10−12 b) vagy femto-barnban (1 fb = 10−15 b) mérik. Az ütközési gyakorisá-got legkönnyebben azzal lehet szemléltetni, mekkora


hatáskeresztmetszet mérésére nyújt lehetôséget, en-

2. ábra. Az LHC alagútja a mágnesekkel.

3. ábra. Az LHC indulása hatalmas érdeklôdés mellett, 2008. szeptember 10-én.

nek megfelelôen a kísérletezôk az ütköztetôk intenzi-tását, amelyet igencsak szerencsés kifejezéssel lumi-nozitásnak hívunk, a hatáskeresztmetszet reciproká-ban szokták kifejezni, tehát 1/pb (pb−1) vagy nagyobbintenzitásnál 1/fb (fb−1) egységben.

LHC, a Nagy hadronütköztetô

Átadása (3. ábra ) óta az LHC bámulatos fejlôdésenment keresztül. 2009-ben 3,5 TeV protonenergiával,azaz 7 TeV ütközési energiával indult. 2012-ben a pro-tonütközési energiát 8 TeV-re, majd a másféléves fej-lesztés eredményeképpen 2014-ben 13 TeV-re sikerültnövelni. A proton összetett részecske, amelyben hem-zsegnek az igazán elemi (mondhatni, eddigi tudásunkszerint legelemibb) részecskék, fôként a magerôkethordozó gluonok. Új jelenségek keresésére a nagyobbprotonenergia az alkatrészek közötti nagyobb ütközésienergiát jelent, tehát nagyobb felfedezési potenciált,nagyobb tömegû esetleges új részecskék keltését.

Még az energiánál is jelentôsebb volt az ütközésiintenzitás, a luminozitás fejlôdése. Amint azt a 4. ábra

mutatja, 2010 és 2011 között aluminozitás 140-szeresére,2012-ben az energia növelésemellett még négyszeresérenövekedett. Jelenleg ugyaneza folyamat figyelhetô meg:2016-ban, az LHC mûködésé-nek elsô hónapja alatt mártöbb adatot gyûjtöttünk, mint2015 egész évében. Figyelem-re méltó, ahogyan a gyorsító-fejlesztéssel összefüggô egy-egy hosszabb vízszintes (teháta kísérleti luminozitást nemnövelô, ütközések nélküli)idôszak után a luminozitásnövekedése felgyorsult.

A részecskefizika standard modellje

A részecskefizika matematikai elmélete, amelyet tör-téneti okokból standard modellnek hívunk, a világotkétféle elemi részecskébôl építi fel, fermionokból ésbozonokból (Enrico Fermi és Satyendra Nath Boseneve után), amelyek szimmetriatulajdonságaikban kü-lönböznek. Az elemi fermionok tekinthetôk az anyagirészecskéknek, ilyen például az elektron, a bozonokpedig általában a közöttük fellépô kölcsönhatásokatközvetítik: a foton, például, az atomokat összetartóelektromágneses kölcsönhatást. Mindezek a részecs-kék különbözô tulajdonságokkal rendelkeznek, ame-lyek kvantumszámokkal jellemezhetôk. Van azonbanegy furcsa bozon, a Peter Higgsrôl elnevezett Higgs-bozon, amelynek valamennyi kvantumszáma zérus, atömege az egyetlen jellegzetes tulajdonsága (a szerzôtkollégái megbírálták, amikor tulajdonságok nélkülirészecskének nevezte).

A standard modell a háromféle alapvetô részecske-kölcsönhatást, az elektront atomi pályán tartó elektro-mágneses, az atommagot összetartó erôs és a részecs-kék bomlását vezérlô gyenge kölcsönhatást szimmet-

riákból származtatja, de azoknem tûrik meg a tömegeket.Az elemi részecskék tömegé-nek bevezetésére ki kellettfejleszteni egy olyan mecha-nizmust, amely megbontja avákuum tökéletes szimmetriá-ját. Ezt a mechanizmust gya-korlatilag egyidejûleg PeterHiggs és két kutatócsoportközölte 1964-ben, az elsôkettôrôl Brout–Englert–Higgs(BEH) mechanizmusnak ne-vezzük (5. ábra ). A felfede-zés bejelentését követô év-ben, 2013-ban François Eng-lert és Peter Higgs megkaptaa fizikai Nobel-díjat. Robert

HORVÁTH DEZSO: A CERN NAGY HADRONÜTKÖZTETOJE, 2016 365

Brout nem érte meg a felfedezést, a második csoport

4. ábra. Az LHC ütközési energiájának és luminozitásának fejlôdése napról napra és évrôl évre a CMS-kísérlet adatai alapján.

5. ábra. A szimmetriasértô BEH-potenciál. A csúcsra tett golyó le-gurul és megbontja a tökéletes hengerszimmetriát.

V ( )�

Re( )�

Im( )�

pedig néhány héttel késôbb publikálta a modellt,tehát lekéste a Nobel-díjat.

A CERN részecskegyorsítói

Az LHC tervezése már az elôzô nagy gyorsító, a Nagyelektron-pozitron ütköztetô (LEP) indulása elôtt meg-kezdôdött. Amint az a 6. ábrán látható, a gyorsító-komplexum sok részbôl áll, egyik gyorsítófokozat amásiknak adja át további gyorsításra a részecskéket. ALEP idején a rendszer elektront, pozitront, protont ésnehézionokat gyorsított, valamint antiprotonokat las-sított antianyag (antihidrogén) elôállítására. Az LHCegyszerûsített: csak protont és nehézionokat gyorsít,és az antiprotonprogramra a CERN külön antianyag-gyárat (Antimatter Factory) épített. Az 1. ábra mérô-berendezései közül a két legnagyobb, az ATLAS (AToroidal Lhc ApparatuS) és a CMS (Compact MuonSolenoid) az LHC átellenes pontjaiban épült. A szerzô

a CMS-kísérlet résztvevôje, tehát példáit abból idézi,de az ATLAS teljesen hasonló eredményeket kapott; arészecskefizikában – a vizsgálatok rendkívüli bonyo-lultsága miatt – csak más, független kísérletekkelmegerôsített eredményeket fogadunk el.


6. ábra. A CERN gyorsítókomplexuma a LEP idôszakában (balra) és jelenlegi részecskegyorsítói (jobbra).

DELPHI

AAC

ISO

LDE

E1

EPA LIL

LPI

észa

kite

rüle

t

LHC-b

nyugati terület

pbar

keleti terület

déli terület

PS

E2

TT2

pLEAR

Pb-ionok

LINAC2

LIN

AC

3

TT

70TT

10

TTL2

PSB

E0

ALEPHOPAL

L3

LEP

SPS

e+

e–

e–

elektronpozitronprotonantiprotonnehézion

CMS

LHC

COMPASS

észa

kite

rüle

t

ALICESPS

ATLAS

LHC-b

T18

T12nyugati terület

AD

pbar

ISO

LDE

CN

GS

neutrínók

keleti terület

PSBPSE1

E2

TT2

TT

10

pLEIR

Pb-ionok

Gran Sasso (I) 730 km

E0

protonokantiprotonokionokneutrínók Gran Sassónak

LINAC2

LIN

AC

3

*

*

0 1 2 3 4 5 6 7

hossz (m)

müonelektrontöltött hadron (pion, proton)semleges hadron (neutron)foton

4T

CMS szelet

nyomdetektornyomdetektor

elektromágneseskaloriméter

elektromágneseskaloriméter

szupravezetõtekercs

2T

CE

RN

,200

4

hadronkaloriméter

müon-kamrák

7. ábra. A 14 000 tonnás CMS-detek-tor keresztmetszetének szelete. A ré-szecskék a bal oldalt látható közép-pontban ütköznek, a kirepülô ré-szecskéket a félvezetô alapú nyom-követô rendszer, a 75 848 ólomwolf-ramát egykristályból álló foton- éselektrondetektor, valamint a mezono-kat és nukleonokat befogó hadron-kaloriméter észleli. Mindezt körbeve-szi a világ legnagyobb szupravezetôszolenoidja, akörül pedig a mágnesvaslemezei vannak a gyors müonokatészlelô kamrákkal.

A CMS-kísérlet

A CMS-kísérlet észlelôrend-szerét a 7. ábrán mutatjuk be.Hagymahéjszerûen egymásraépülô rétegei különbözô ré-szecskék azonosítására szol-gálnak. Magyar fizikusok ésmérnökök a hadron-kalorimé-ter megépítésében és a müon-kamrák helyzetmeghatározórendszerének tervezésében,


megépítésében vállaltak fel-

8. ábra. CMS-esemény két protoncsomag ütköztetésével, amely 78 egyidejû proton-proton reak-cióhoz vezetett.

9. ábra. Higgs-bozonnak tulajdonítható CMS-esemény. A sok másrészecske között keletkezô Higgs-bozon két nagy energiájú fotonrabomlik.

adatokat, és jelenleg a müon-kamrákon kívül a legbelsônyomkövetô rendszer fejlesz-tésében és üzemeltetésébenvesznek részt.

Az LHC fô célja a Higgs-bo-zon felfedezése, vagy – rosz-szabb esetben – létezésénekteljes kizárása volt. Ez utóbbi-ban kevesen hittek, hiszen ará épülô standard modell – ki-csit ad-hoc jellege ellenére –évtizedek óta kiválóan mûkö-dött, pontosan megjósolvaminden addig mért adatot. Améltán világhíres StephenHawking volt a legnevesebbellenzéke; a Higgs-bozon fel-fedezésének bejelentésekorközölte: „Úgy látszik, vesztettem 100 dollárt”. Amint aza 4. ábrán jól látszik, az LHC 2012-ben elérte a 2013–14-re tervezett nagy leállás elôtti csúcsteljesítményét. Anagy luminozitás jelentôsen növeli a felfedezô munkahatékonyságát, de ugyanakkor nehézzé teszi az ada-tok elemzését. A nagyenergiás fizika eseményekkeldolgozik: így hívjuk a detektorban történtek rögzítését,amikor valami érdekesnek gondolt ütközési folyamattörténik. Tekintettel arra, hogy az LHC protoncsomag-jai másodpercenként 40 milliószor ütköznek, igencsakintelligens módszerekre van szükségünk, hogy kivá-lasszuk belôlük azt az ezret vagy legfeljebb néhány ez-ret, amelyet kezelni és tárolni tudunk. A 8. ábránolyan CMS-esemény látszik, amelyben két protoncso-mag ütközésekor 78 egyidejû protonütközés követke-zett be; az eseményt a két nagy energiájú müon meg-jelenése tette rögzítésre érdemessé, egyébként termé-szetesen nem megy át a szûrôn.

A Higgs-bozon felfedezése

A CERN vezetése 2012 elején közölte, hogy addignem állítják le az LHC-t, amíg meg nem figyelik aHiggs-bozont, az addig gyûjtött adatokból ugyanismár látszott, hogy az küszöbön áll. A szerzô 2012 má-jusában, nem sokkal az LHC az évi indulása után elô-adást tartott az Akadémián, amelynek ezt a címet ad-ta: Higgs-bozon: felfedezésre ítélve? A felfedezéstazonban már a 2012-es adatok egynegyedének elem-zése után, 2012. július 4-én bejelentették: mindkétnagy kísérlet, az ATLAS és a CMS észlelt 125 GeV/c2

tömegnél (az Einstein-féle E = mc 2 összefüggés alap-ján a részecskefizikában a tömegeket energiában mér-jük) egy új részecskét a Higgs-bozonnak megfelelôtulajdonságokkal. Mivel a CERN erre az elôadásrameghívta a világsajtót és azokat az elméleti tudósokat,akik a Higgs-bozont eredményezô mechanizmust 40évvel korábban megjósolták, a bejelentés nem leptemeg a közvéleményt. Benjamin Franklinnak tulajdo-

nítják azt a mondást, hogy három ember akkor tud tit-kot tartani, ha közülük kettô halott, a Higgs-bozonmegfigyelésérôl pedig már 4000 fizikus tudott, ha azellenôrzés és bejelentés elôtt nem is szabadott rólabeszélnünk. Ennek megfelelôen a Nature Onlineelektronikus folyóirat két nappal az elôadások elôttmár publikálta a pontos adatokat, és azt a hazai hír-közlés is azonnal átvette.

Protonok nagyenergiás ütközésekor rengeteg ré-szecske, fôként a legkönnyebb mezon, pion keletke-zik, amint az a 8. és 9. ábrán jól látszik. A Higgs-bo-zont legjobban két jellegzetes bomlási folyamata se-gítségével tudtuk azonosítani: amikor két fotonra (9.ábra ) és 4 töltött leptonra, elektronra vagy müonra(10. ábra ) bomlik. 2012. július 4-én ezekben az ese-ményekben sikerült a két nagy LHC-kísérletnek hiteltérdemlôen megmutatnia a Higgs-bozon megfigyelé-sét. Valamennyi 2012-es adat értékelése után eztmesszemenôen pontosították: a Higgs-bozon tömege125 GeV/c 2-nek bizonyult, és valamennyi keletkezésiés bomlási tulajdonsága igazolta a standard modellelôrejelzéseit.


10. ábra. Higgs-bozon bomlása egy elektron- és egy müonpárra.

További felfedezések?

Jogos a kérdés, minek tovább mûködtetni az LHC-t,ha egyszer fô célját, a Higgs-bozon felfedezését márelérte. Egyáltalán, mire jó a részecskefizika, ha egy-szer a standard modell olyan csodálatosan leír min-dent? Nem csinálhatna az a rengeteg részecskefizikusvalami értelmesebb dolgot? A standard modell, nyil-vánvaló sikerei ellenére, több sebbôl vérzik. Nem adszámot a Világegyetem 26 százalékát megtöltô sötétanyagról és 68%-át adó sötét energiáról. Nem magya-rázza meg, hova lett az Ôsrobbanás után az anti-anyag, amelynek az anyaggal azonos mennyiségbenkellett keletkeznie. Van benne néhány matematikaibomba is: óriási mennyiségek jelennek meg az egyen-letekben, amelyeket csak trükközéssel lehet eltüntet-ni. A BEH-mechanizmusba – sikere ellenére – nem férbele a neutrínók nemrégiben felfedezett tömege ésegymásba alakulása, az ízrezgés (ezért adtak fizikaiNobel-díjat tavaly). Nem tudjuk elhelyezni a gravitá-ciót a szimmetria-generálta három kölcsönhatás rend-szerében, hiszen Einstein általános relativitáselméletea tömegvonzást nem bozon közvetítésével, hanem atér-idô négydimenziós geometriájának változásávalírja le. Komoly elméleti munka fekszik a standardmodell különbözô kiterjesztéseiben, amelyek próbál-nak számot adni a fenti hiányosságokra, és azokat akísérleti adatoknak kell igazolniuk vagy elvetniük(eddig inkább az utóbbi eset állt fenn). A részecskefi-zikusok kedvenc ilyen kiterjesztése a szuperszimmet-rikus standard modell, annak ellenôrzésén is dolgoz-nak magyar fizikusok.

Egy ideig még reménykedtünk benne, hogy talá-lunk eltéréseket a megfigyelt Higgs-bozon tulajdonsá-gai és a standard modell jóslata között, de a reményhiúnak bizonyult: ahogyan az adatok gyûjtésével amérések pontosodtak, úgy lett egyre jobb az egyezés.A standard modell elméleti kiterjesztései többféleHiggs-bozont jósolnak, de eddig másmilyent nemtaláltunk, sem kisebb, sem nagyobb tömegértéknél.Az LHC megfigyelései között egyetlen bíztató eltérést

találtunk a standard modelltôl: egy olyan új részecskehalvány nyomát a Higgs-bozon tömegének hatszoro-sa, 750 GeV/c 2 környékén, amely hasonló tulajdonsá-gokkal rendelkezik, mint a Higgs-bozon, de egészenmásképpen bomlik. Az LHC 2016-os adatgyûjtésénekegyik fô célja e részecske létezésének ellenôrzésevolt, és ha tényleg létezik (a 2015-ös észlelések nemvoltak teljesen meggyôzôek), további tanulmányozá-sa. A megfigyelés bejelentése óriási izgalmat váltott kia nagyenergiás közösségben, mert kilépést jelentenea standard modell keretei közül.

X-részecske?

Az új jelenség egy olyan Higgs-bozonhoz hasonlóX-részecskére utalt, amely annál sokkal nehezebb.Mindkét nagy kísérlet, az ATLAS és a CMS is megfi-gyelte a nyomát, de egyik sem teljesen meggyôzôen.Ugyanakkor felkeltette a reményt arra, hogy valamiújat fedezünk fel, hiszen a megfigyelés erôssége,amelyet azzal fejezünk ki, a σ (szigma) mérési bi-zonytalanság hányszorosával emelkedik ki az új je-lenség a zajból, közel ugyanakkora volt, mint aHiggs-bozon megfigyeléséé 2011 végén (3σ körüli).A Higgs-bozon esetén ezt diadalmas bejelentés kö-vette 2012 nyarán, amikor az újabb adatokkal mind-két kísérletnél elérte a megállapodás szerinti felfede-zési küszöböt, az 5σ többletet. Izgatottan vártuktehát a 2016-os LHC-adatokat, megerôsíti-e az X-ré-szecske létezését.

Jogos a kérdés, miért az izgalom, új részecske, nabumm! Csakhogy az X-részecske rettenetesen kilóg astandard modell keretei közül. Egy 750 GeV tömegûHiggs-bozonhoz hasonló X-részecske nagyon sokfé-leképpen elbomolhat. Ez már a sokkal könnyebbHiggs-bozonra is igaz volt, és nagyobb tömegû ré-szecske bomlásánál sokkal több lehetôség nyílikmás bomlási módusok megnyilvánulására. A Higgs-bozon megfigyelésére is elôször három, majd ké-sôbb még több bomlási módozatot vizsgáltunk. AzX-részecske azonban látszólag csak a legvalószínût-lenebb, két nagyenergiás gamma-fotonra akart bom-lani, a sokkal nagyobb valószínûségû bomlási csa-tornák nagyobb tömegû részecskékkel üresen ma-radtak. Ez tette a 2015-ös halvány megfigyelést any-nyira izgalmassá, hogy közzététele után néhány hó-napon belül többszáz elméleti fizikai publikációfejtegette, vajon mi lehet.

A vizsgálat módszere a következô. Feltételezünkegy részecsketömeget és bomlási élettartamot, szimu-láljuk a különbözô lehetséges bomlásokat, a keletke-zô részecskéket átengedve a detektorszimuláción, ésaz eredményt összehasonlítjuk az észleléssel. Kétgamma-fotonra csak S = 0 vagy S = 2-es sajátperdületû(spinû), elektromosan semleges részecske tud bomla-ni. A 2015-ben gyûjtött teljes adathalmaz elemzéseután 2016. június 16-án az ATLAS-kísérlet azt közölteegy 2861 szerzôs (!) cikkben, hogy a kétfotonos csa-tornában 750 GeV körüli tömeggel 3,8σ többletet lát-


nak S = 0 és 3,9σ többletet S = 2 feltételezésével. A

11. ábra. Óriási (6 TeV/c2 feletti) tömegû új részecskék jelei a CMS-(fölül) és ATLAS-detektorban (alul), 2016-ban. A részecskék hatal-mas tömege és a belôlük felszabaduló energia mennyisége a bom-lásnál létrejövô hadronzáporokat nagy mértékben fókuszálja.

12. ábra. Szerelik az ALICE-kísérlet észlelôrendszerének belsejét.13. ábra. Ólomionok ütközése az ALICE detektorban 2,76 TeV/nukleon energián.

CMS-kísérlet is látott többletet a 2016-os adatokban(egyesítve az összes korábban mérttel) egészen közel,760 GeV-nél, de valamivel kisebb jelentôséggel, csak3,4σ-val. A megdöbbentô az volt, hogy mint már emlí-tettük, a többi lehetséges és sokkal valószínûbb bom-lási csatorna semmit nem mutatott.

Nagy izgalommal vártuk tehát az LHC 2016-os in-dulását, amely a 2015-ösnél sokkal nagyobb adathal-mazt ígért, és július végére már a tavalyi adatmennyi-ség ötszörösével szolgált. Ilyenkor az egymással ver-sengô csoportok adatelemzését a korábbi adatokonés szimulációkon szabad csak finomítani, az új ada-tokhoz egy bizonyos idôpontig nem szabad nyúlni, éscsak a már elôre elfogadott módszerek eredményeit

vesszük figyelembe (ezt vak elemzésnek hívjuk).Mindkét kísérlet 2016 legnagyobb részecskefizikaikonferenciájára, a Chicagóban lezajlott, sokezer részt-vevôs ICHEP-re idôzítette legújabb eredményeit.Azok egyrészt némileg lehangolók, másrészt igencsakbíztatók voltak. Az új CMS-adatok csökkentették azX-részecske megfigyelésének jelentôségét: a 2015-ösadathalmaz sokszorosának analízisével a 750 GeV-estöbblet lecsúszott az észlelhetôségi szint alá, 2σ kör-nyékére. Ez egyrészt lehangoló, hiszen szinte az év-század részecskefizikai felfedezése lett volna, ha astandard modellnek ennyire ellentmondó jelenségettalálunk. Ugyanakkor megnyugtató, hogy mégis jólismerjük világunkat, és a standard modell továbbra isidôt állónak bizonyult. Az ATLAS-kísérlet teljesenazonos eredményre jutott: statisztikus ingadozás volta 750 GeV-es többlet, semmi más. Ilyen jelenségetmár többször láttunk, és ez egyáltalán nem jelent mé-rési hibát. Újabb adalék ahhoz, hogy óvatosan kellkezelnünk a megrázó új felfedezéseket.

Az ICHEP konferencia ugyanakkor hihetetlenmennyiségû új adatot közöl: a négy nagy LHC-kísérlettöbbszáz új eredményt küldött be elôadásra. Kedvcsi-nálónak felvillantunk egy-egy óriási tömegû új ré-szecske eseményét (11. ábra ) a 2016-os protonütkö-zésekbôl a CMS-tôl és az ATLAS-tól: mindkét esetben6 TeV feletti a részecskék tömege, amelyek hatalmasenergiájú hadronzáporokra (kvarkpárra) bomlanak.

Nehézion-fizika és az ALICE-kísérlet

Az LHC nemcsak protonokat ütköztet: minden évvégén ólom ionokkal töltik fel, és az észlelôrendsze-rek nehézion-ütközéseket tanulmányoznak. Erreépült az ALICE (A Large Ion Collider Experiment)kísérlet (12. ábra ), de a CMS-nek és az ATLAS-nak iskomoly nehézion-programja van. A nehézion-fizikahazánkban igen fontos, egészen jelentôs elméleti éskísérleti háttere van Magyarországon, és nemcsak azLHC kísérleteiben vesznek részt hazai nehézion-fizi-kusok, a Szuper-proton-szinkrotron NA61 jelû kísérle-


tében és az amerikai Brookhaven Nemzeti Laborató-

14. ábra. Nehézion-ütközéskor az átfedési térfogatban feloldódnaka nukleonok és erôsen kölcsönható színes közeg keletkezik.

15. ábra. Az LHC mûködési terve 2016-ban. Májustól novemberig proton+proton ütközésekkel,utána proton+ólom programmal. Az adatgyûjtési periódusokat fejlesztési leállások szakítják meg.

rium PHENIX-kísérletében is dolgozik magyar cso-port, bár a legnagyobb magyar nehézionos csoport azALICE-ban mûködik.

A nehézion-ütközéseket azzal jellemezzük, hogynukleonpáronként mekkora energiát helyezünk elbennük. Az LHC nyalábonként 4 TeV-es mûködése-kor a 82 protont tartalmazó, elektronjaitól teljesenmegfosztott ólomion 328 TeV energiát nyer, 238 nuk-leonja mindegyikére 1,38 TeV energia jut. A nukleon-párokra jutó átlagos ütközési energia tehát 2,76 TeVlesz: ilyen esemény látszik a 13. ábrán. Az ALICE-detektor belsejében található óriási idôvetítô kamra(Time Projection Chamber) lehetôvé teszi a nehézion-ütközésekben keletkezô sokezer részecske pontosazonosítását; annak üzemeltetésében és fejlesztésé-ben vesznek részt a Wigner FK kutatói.

Az amerikai BrookhavenNemzeti Laboratóriumbanmûködô RHIC (Relativisztikusnehézion-ütköztetô) kísérleteimár az LHC elôtt megmutat-ták, hogy nagyenergiás arany-arany ütközésekben az atom-magokban feloldódnak a nuk-leonok, szabad kvarkokból ésgluonokból álló közeg, kvark-gluon-plazma keletkezik. Eztmegerôsítette az LHC nehéz-ion-programja. Nagyon gya-kori ugyanis gluonok ütközé-sekor kvark-antikvark részecs-kepárok keletkezése, és a kétkvark által keltett hadronzá-porok ellenkezô iránybanhagyják el az ütközési pontot.Ilyen események vizsgálatábólkiderül, hogy centrális ütközé-sek esetén, amikor a két atom-mag frontálisan ütközik, a kéthadronzápor közül az egyiknagyon meggyengül, mert ahozzá tartozó kvarknak nagymennyiségû, erôsen kölcsön-

ható kvarkanyagon kell keresztülverekednie magát(14. ábra ). Perifériális ütközéseknél, amikor az atom-magok átfedése sokkal kisebb, ez a hatás gyakorlatilageltûnik, a két hadronzápor közel azonos. A nehézion-reakciók rendszeres tanulmányozásához az LHC-kísér-letek referenciaméréseket végeznek 2,76 TeV-es pro-ton-proton és 5,02 TeV-es proton-ólom ütközések ta-nulmányozásával. Az utóbbi arra a meglepô ered-ményre vezetett, hogy az ólom+ólom ütközésekben,sok részecske keltésekor megfigyelhetô korrelációk,azaz a kirepülô részecskék közötti összehangoltságmegfigyelhetô proton+ólom ütközésekben is.

Az ALICE-kísérlet számára a Wigner FK csoportjaúj, rendkívül gyors és strapabíró adatgyûjtô eszköztfejlesztett ki, amely annyira sikeres lett, hogy azóta azALICE-on kívül tucatnyi más kísérlet is használja szer-te a világon.

Az LHC további fejlesztése

Látjuk, hogy a nagyenergiás fizika kísérletei hosszúidôre szólnak: az LHC és kísérletei csaknem 20 évigépültek és legalább 20 évig mûködni fognak. A fejlô-dés természetesen nem állhat le. Egyrészt az észlelô-rendszerek élettartama véges, erkölcsileg elavulnak ésfizikailag elöregednek, nem utolsó sorban a jelentôssugárzási károsodás következtében. A CERN távlatilagaz LHC luminozitásának nagyságrendi növelését ter-vezi, annak kezelésére pedig az észlelôrendszereketképessé kell tennünk, tehát a belsô elemeket újra kellterveznünk és építenünk. Az adatrögzítést is egyrehatékonyabbá tesszük: az LHC indulásakor a CMS-kí-


sérlet mintegy 400 eseményt tudott másodpercenkéntrögzíteni, ez azóta 1000-re nôtt. Az adatok kezelésérea CERN létrehozta a Nemzetközi LHC gridhálózatot,amelynek központi egysége (T0 központja) ugyan aCERN-ben van, de annak egy része a Wigner FK-baköltözött. A CMS elsôdleges adattároló (T1) helyei aChicago melletti Fermilabban, Barcelonában, Oxford-ban, Lyonban, Karlsruhéban, Bolognában és Tajpejbenvannak, a T2 adatelemzô központok pedig gyakorlati-lag minden résztvevô országban. A Wigner FK T2 köz-pontjában pillanatnyilag 600 processzor és 250 TB-nyitároló mûködik, hatékonysága évek óta az elsô helye-ken található a CMS 55 T2 központja között.

Az LHC tehát áprilisban újra elindult, 2016-os mû-ködési terve, amelyet eddig bámulatos pontossággalsikerült tartania, a 15. ábrán látható. Májustól novem-berig proton+proton ütközéseket tanulmányoz, utánakarácsonyig proton+ólom ütközéseket fog. Általábanhavonta egyszer egy-egy hétre leáll az adatgyûjtés, ésa rendszert fejlesztik. Ezek a fejlesztési idôszakokrendkívül fontosak, nemcsak a gyorsítós mérnökök-nek, hanem a kísérletezô fizikusoknak is, olyankorugyanis gyakran kiderülnek mûködési rendellenessé-gek és azokat a fejlesztéssel párhuzamosan kijavítják,és utánuk a komplexum megbízhatóbban és hatéko-nyabban mûködik.

AZ ATOMERÔMÛVEK MÛKÖDÉSÉRÔL EGYSZERÛEN,TÍPUSAIK ÉS JÖVÔJÜK – 2. RÉSZ

Király Márton a BME-n végzett vegyész-mérnökként. Munkahelye az MTA Energia-tudományi Kutatóközpont, Fûtôelem ésReaktoranyagok Laboratórium. Kutatásiterülete a fûtôelempálca-burkolatok me-chanikai vizsgálata, amelybôl a BME Nuk-leáris Technikai Intézetében készíti PhDdolgozatát. Publikációi az elôbbi területenkívül kiterjednek a nukleáris energia törté-netére és a témával kapcsolatos ismeretter-jesztésre.

Radnóti Katalin az ELTE-n végzett kémia-fizika szakos tanárként. A budapesti Köl-csey Ferenc Gimnáziumban nyolc évenkeresztül tanított. Jelenleg az ELTE FizikaiIntézetében fôiskolai tanár. Kutatási terü-lete a fizika és a természettudományoktanításának módszertana. Publikációs te-vékenysége is e témához kapcsolódik, ta-nári segédletek, tanulmányok, könyvek,könyvfejezetek. A Nukleon, a Magyar Nuk-leáris Társaság internetes folyóirata fôszer-kesztôje.

Király Márton – MTA Energiatudományi Kutatóközpont

Radnóti Katalin – ELTE TTK Fizikai Intézet

Írásunk elsô részében vázlatosan ismertettük azatomerômûvek mûködésének fizikai alapjait. Ebbena részben a termikus reaktorok különbözô típusairóladunk áttekintést.

Az atomerômûvek „generációi”

Az atomerômûvekben is – több erômûhöz hasonlóan– úgy állítják elô az elektromos energiát, hogy a fel-szabaduló termikus energiát gôzfejlesztésre fordítják,a gôz megforgatja a turbinákat, majd ezt a mechanikaienergiát egy generátor segítségével, az elektromágne-ses indukciót alkalmazva elektromos energiává alakít-

ják. Az elektromosenergia-termelés alapelve sok erô-mû esetében azonos, az erômûvek közötti különbségcsupán annyi, hogy a folyamathoz szükséges hôt ho-gyan állítjuk elô.1

1 A fotovoltaikus erômû, a vízerômû és a szélerômû esetében „ki-marad” a hôvé alakulás, a villamos energiát közvetlenül állítjuk elômechanikai energiából (víz- és szélerômû), illetve fényenergiából(fotovoltaikus).

Egy atomerômû esetén az atomreaktorban leját-szódó maghasadás az elsôdleges energiaátalakulás, atermikus energia a magenergiából származik. Azatomenergia helyett célszerûbb a nukleáris energiakifejezés használata, hiszen a folyamatban nem azatom elektronszerkezetének átrendezésérôl van szó,mint a kémiai reakciók esetében, hanem az atommag-ban történnek a változások. Ez milliószor nagyobbenergiaváltozást jelent egy szokványos kémiai reak-cióban felszabaduló energiához képest.

Különbözô szempontok, elsôsorban koruk, bizton-ságos és gazdaságos üzemeltetési lehetôségeik alap-ján az atomerômûveket a kétezres évektôl kezdôdôenúgynevezett generációkba sorolják. Ezek között nin-csenek egyértelmû határvonalak, csak átmeneteketjelentenek az atomerômûvek építésének egyes kor-szakai között [12].

Elsô generációs atomerômûvek közé tartoznak azelsô erômûvek, amelyeket az ötvenes és hatvanasévekben, illetve a hetvenes évek elején helyezteküzembe. Ezek a jelenleginél kevésbé szigorú bizton-sági elôírások figyelembevételével épültek, részbenkutatási céllal, és ma már jórészt nem üzemelnek.

A második generációs atomerômûvek alkotják ama üzemelô atomerômûvek döntô többségét. Ezek ahetvenes és a kétezres évek között épültek, és már


tervezésük során is szigorúbb biztonsági elveket al-kalmaztak, például szinte mindegyiket ellátták olyannyomásálló burkolattal (konténment), amely balesetihelyzetekben megakadályozza a radioaktív anyagokkörnyezetbe jutását. A jelenleg üzemelô második ge-nerációs erômûvek az egyre szigorodó elôírások foly-tán több biztonságnövelô átalakításon estek át. A má-sodik generációhoz tartoznak a paksi atomerômûblokkjai is.

A harmadik generációs atomerômûvek jelentik ajelenleg és az elkövetkezô évtizedekben épülô erômû-veket. Ezek tökéletesebbek a második generáció erô-mûveinél, mind a gazdaságosság (üzemanyag-haszno-sítás és átalakítási hatásfok), mind a biztonság (fejlettbiztonságtechnika, passzív biztonsági rendszerek) te-kintetében. Azonban lényegileg (mûködési elv, felépí-tés, üzemanyagciklus) nem különböznek elôdeiktôl,ugyanazon tervezési és üzemeltetési alapelveket köve-tik. Ezeket hosszabb üzemidôre (60 év) tervezik, jobbüzemanyag-hasznosítást céloznak meg, szabványosítot-tak a tervek és hosszabbak az üzemanyagok átrakásaközötti idôk (18-24 hónapos ciklusidô). Bár ezekbôlmég nem sok üzemel, de már több országban (Francia-ország, Finnország, India, Kína, Oroszország) épülnekilyen új típusú atomerômûvek. A Paksra tervezett újblokkok is ebbe a kategóriába fognak tartozni.

A 2000-ben a negyedik generációs atomerômûvekközé sorolt elképzelések a nukleáris technológiák újra-gondolását jelentik a hatékonyabb és biztonságosabbüzemeltetés jegyében, bár jelenleg még csak papíronvagy kísérleti erômûvek formájában léteznek. Ezekközött az elképzelések között nem csak termikus, ha-nem gyorsreaktorok is találhatók. Az alkalmazandó ma-gas hômérsékletû hûtôközegek nagyobb termodinami-kai hatásfok elérésére és kapcsolt energiatermelésre isalkalmassá teszik ezeket a reaktorokat. A kapcsolt mû-veletek alatt általában hidrogéntermelést és széndioxid-semleges (a levegôbôl kivont CO2-ot használó) üzem-anyagok (metanol, dimetil-éter, metán) gyártását értjük.Ez azért is fontos, mert a megtermelt nagy mennyiségûvillamos energia gazdaságosan nem tárolható, azonbanaz üzemanyagokat el tudjuk raktározni, és más módon(motor, üzemanyagcella) is fel tudjuk ezeket használni,és így ezek az erômûvek a közlekedés energiaigényeitis ki tudnák szolgálni [13].

A neutronok lassítása

Amint azt az elsô rész végén leírtuk, az atomreaktor-ban egy maghasadás során 2-3 neutron keletkezik,több neutront kelt, mint amennyit elhasznál, láncreak-ció mehet végbe, vagyis az egész folyamat önfenntar-tó lehet. A keletkezô neutronok gyorsak (néhány MeVenergiájúak), a hasadás fenntartásához viszont (ter-mészetes vagy kis dúsítású urán esetén) lassú (termi-kus) neutronokra van szükség, ezért a maghasadássorán keletkezô neutronokat moderátorok segítségé-vel le kell lassítani. A termikus atomreaktorokban aláncreakciót termikus neutronok tartják fenn. Mode-

rátorként (lassítóként) kis tömegszámú izotópokattartalmazó anyagok jöhetnek szóba. Egy ütközésbenugyanis annál több energiát veszíthet a neutron, mi-nél kisebb tömegû atommaggal ütközik. A gyakorlat-ban háromféle moderátoranyagot használnak: köny-nyûvíz (H2O), nehézvíz (D2O) és grafit (C).

A tömegét tekintve a könnyûvíz a leghatékonyabbmoderátor, de hátránya, hogy a hidrogén kis mérték-ben elnyeli a termikus neutronokat. Ez éppen elégahhoz, hogy könnyûvíz-moderátorral és természetesuránnal önfenntartó láncreakció ne jöjjön létre. Ezérta könnyûvízzel moderált reaktorokban kissé (néhányszázalékban) az urán hasadó, 235-ös tömegszámúizotópjában dúsított uránt kell alkalmazni. A többimoderátor esetében a láncreakció természetes urán-nal is megvalósul. A maghasadás során nagy mennyi-ségû hô keletkezik, amelyet az aktív zónából el kellvezetni. A termikus reaktorok hûtôközege többfélelehet. Szilárd moderátor (grafit) esetében lehet gáz(szén-dioxid vagy hélium) vagy víz, folyékony mode-rátor (H2O, D2O) esetében a hûtôközeg lehet vagymaga a moderátor, vagy egy külön hûtôvízrendszer.

A termikus reaktorok üzemanyaga ma a reaktoroktöbbségében enyhén (2-5%-ban) dúsított vagy termé-szetes izotóp-összetételû (0,71% 235U) urán-dioxid(UO2), amelyet általában valamilyen cirkóniumötvö-zetbôl készült burkolatcsövekben helyeznek el areaktorban. Ezeket a rudakat fûtôelempálcáknak ne-vezik, e pálcákat kazettákba rendezik. Indítás elôtt aminimális kritikus tömegnél (az önfenntartó láncreak-cióhoz minimális szükséges uránmennyiségnél) lé-nyegesen több hasadóanyagot tesznek a reaktorba.Pakson 42 tonna, átlagosan 4,2%-ban dúsított urán-dioxid van egyszerre jelen egy reaktorban, ennekharmadát évente új üzemanyagra cserélik.

A maghasadások útján történô energiatermelésmiatt egyrészt fogy a hasadóanyag, másrészt halmo-zódnak a hasadási és neutronaktivációs termékek.Mindkét folyamat csökkenti a sokszorozási tényezôt.2

Ezeket a folyamatokat együtt kiégésnek nevezzük.3 A

2 Van egy ellenkezô irányú hatás is, a plutónium, mint hasadó-anyag termelôdése, de ez általában nem képes az elôbbi két hatástellensúlyozni.3 Ennek a kémiai égési folyamathoz természetesen semmi közesincs.

paksi atomerômûben a kiégési szint 28 MWnap/kg U,vagyis 2,42 TJ energia szabadul fel 1 kg uránból areaktorban töltött ideje alatt. Ennek ellensúlyozásáraaz abszorbens (neutronelnyelô) anyagok mennyisé-gét folyamatosan csökkentik, éppen olyan mérték-ben, ahogyan a kritikus állapot fenntartása megköve-teli. Az üzemidô elsô szakaszában az oldott bórsavkoncentrációját csökkentik, majd amikor az már szin-te nullára csökkent, a szabályozó rudakat kezdikkifelé húzni. Amikor már így sem tudják kritikusantartani a reaktort, akkor le kell állítani és új üzem-anyagra kell cserélni a legrégebbi, kiégett kazettákat.A hasadási termékek azonban leállítás után is továbbbomlanak, hôt termelnek (remanens hô) és ezért az

KIRÁLY MÁRTON, RADNÓTI KATALIN: AZ ATOMEROMUVEK MUKÖDÉSÉROL EGYSZERUEN, TÍPUSAIK ÉS JÖVOJÜK – 2. RÉSZ 373

aktív zónát továbbra is hûteni kell, keringetni kell a

5. ábra. Egy nyomottvizes atomerômû szerkezete. Forrás: http://www.nap.edu/openbook/18294/xhtml/images/p-54.jpg

konténmentkonténment

szabályozó rudakszabályozó rudaktérfogatkompenzátortérfogatkompenzátor

reaktortartályreaktortartály

keringetõ

szivattyúkerin

getõszivattyú

keringetõszivattyúkeringetõszivattyú

gõzvezetékgõzvezeték

gõzfejlesztõgõzfejlesztõturbinaturbina

generátorgenerátor

szivattyúszivattyú

hûtõvízhûtõvíz

kondenzátorkondenzátor

primer köri hûtôközeget. A reaktor üzemét úgy ter-vezik, hogy két átrakás között meghatározott idô(körülbelül egy év) teljen el. Átrakáskor a töltetnekkörülbelül 1/3-át cserélik ki friss üzemanyagra, atöbbit pedig úgy rendezik át, hogy az új töltetbôl azelkövetkezô 1 év alatt maximális energiát lehessenkivenni. Egy-egy fûtôelemrúd tehát átlagosan 3 évettölt a reaktorban.

A termikus reaktorok típusai

A termikus atomreaktorok között megkülönböztetjüka nyomottvizes (PWR), a forralóvizes (BWR), a nehéz-vizes (CANDU), valamint a grafitos vízhûtésû (RBMK)és gázhûtésû (AGR) reaktor típusokat. Ezek az atom-erômû-konstrukciók a legelterjedtebbek és ezek adjáka ma mûködô atomreaktorok nagy részét is.

Folyadékmoderátoros reaktorok

A legtöbb atomreaktorban moderátorként könnyûvi-zet használnak, ezeket gyûjtônéven könnyûvizesreaktornak (LWR = Light Water Reactor) nevezik. Avízzel moderált reaktoroknak igen nagy elônyük,hogy túlhevülés esetén a víz – ami hûtôközeg és egy-ben moderátor is – forrni kezd, buborékok képzôd-nek benne. Ezáltal a reaktor moderátort veszít, a neut-ronok pedig nem lassulnak le eléggé, hanem az urán-ban maghasadás nélkül befogódnak, ezért ilyenkor aláncreakció magától leáll. Ez a folyamat lehetetlennéteszi a reaktor megszaladását, ezt inherens biztonság-nak nevezik.

A nyomottvizes (PWR = Pressurized Water Reactor)atomreaktorok moderátora és hûtôközege könnyûvíz,üzemanyaguk alacsony, 3-4,2% dúsítású urán. Kétkö-rösek (primer és szekunder kör), azaz a reaktorbanfelszabadított hôt a primer köri hûtôközeg egy hôcse-rélôben adja át a térben elvá-lasztott szekunder köri víz-nek, ahol az elforr és a turbi-nák meghajtásához használtgôz keletkezik. A világon ez alegelterjedtebb reaktortípus,amelyet az Egyesült Államok-ban és a volt Szovjetunióban,késôbb pedig Franciaország-ban és Németországban iskifejlesztettek. Több ország,köztük Japán az amerikaitípusok alapján gyárt (illetvegyártott) atomerômûveket. ASzovjetunióban kifejlesztetttípusok egyike a Pakson mû-ködô négy reaktor, típusjeleVVER-440/213 (Vodo-Vodja-noj Energeticseszkij Reaktor,vízzel moderált, vízhûtésûenergetikai reaktor). Mûködé-

si alapelveit tekintve ebbe a típusba tartoznak a terve-zés alatt álló új paksi blokkok is [3, 4, 14].

Példaként nézzük végig, milyen energiaátalakulásoktörténnek egy nyomott vizes típusú atomerômûben,amilyen Pakson is található (5. ábra )! Az üzemanyagebben az esetben a 235U, amely két kisebb rendszámúatommagra hasad, miközben 2-3 neutron keletkezik.Egy hasadás során 32 pJ energia szabadul fel, amelymilliószorosa a kémiai reakciók során felszabadulóenergiáknak. De mit kell ezen az energia-felszabadulá-son érteni? Hogyan jelenik ez meg? Legfôképp a hasad-ványok mozgási energiájaként. A fûtôanyag kicsiny(rendszerint urán-dioxid) üzemanyag-tablettákban vanjelen, amelynek részecskéi ütközni fognak a nagy moz-gási energiával rendelkezô hasadványokkal és neutro-nokkal. Sok-sok ütközés zajlik le, míg ezek lelassulnak,amelynek során sok részecske gyorsabban fog mozog-ni, tehát a tabletta hômérséklete növekszik. A felmele-gedett tabletta cirkóniummal (burkolattal) és a tablettá-kat tartalmazó pálca vízzel van körülvéve (primer kör),ezek hômérséklete szintén növekszik.

A primer köri vizet nagyon nagy nyomáson tartják(12,3 MPa), emiatt az még a magas üzemi hômérsék-leten (300-330 °C) sem forr fel. A primer kör nagynyomásáról kapta ez a típus a nevét. A primer köri víza gôzfejlesztô csöveiben futva átadja hôjét a szekun-der kör vizének, visszahûl, majd egy szivattyúval ke-ringetve visszajut a reaktorba. A szekunder körbenlevô víz nyomása (4,3 MPa) sokkal alacsonyabb, minta primer körben lévôé, emiatt a gôzfejlesztôben a fel-melegedett víz el tud forrni. Innen kerül (csepplevá-lasztás után) a gôz a nagynyomású, majd onnan a kis-nyomású turbinára. A turbina megforgatja a generá-tort, az pedig villamos áramot termel. A turbinábólkilépô gôz a kondenzátorban (a Duna vizét melegít-ve) lecsapódik, onnan egy szivattyú az elômelegítôbe,majd újra a gôzfejlesztôbe nyomja. Mind a primer,mind a szekunder köri víz zárt rendszerben mozog,nem keveredik egymással és nem érintkezik a kör-


nyezettel. Így elérhetô, hogy a hûtôközegbe került

6. ábra. Egy forralóvizes atomerômû szerkezete. Forrás: http://www.nap.edu/openbook/18294/xhtml/images/p-54.jpg

konténtmentkonténtment

szabályozó rudakszabályozó rudak

reaktortartályreaktortartály

keringetõszivattyúkeringetõszivattyú

gõzvezetékgõzvezeték

turbinaturbina

generátorgenerátor

szivattyúszivattyú

hûtõvízhûtõvíz

kondenzátorkondenzátor

7. ábra. A nehézvizes CANDU típusú reaktor vázlata. Forrás: http://www.mvmpaks2.hu/hu/Atomenergia/AtomeromuTipusok/PublishingImages/4.%C3%A1bra.png

fûtõanyag-adagoló

nehézvíz(moderátor)

nehézvíz(moderátor)

nyomásállócsövek

vasbetonsugárzásvédelem

tápvíz-szivattyú

tápvíz

gõznyomástartó gõzfejlesztõ

keringetõszivattyú

reaktortartály

üzemanyagrudak

szabályozó rudak

radioaktív anyagok a primer körben maradjanak, ésne kerülhessenek a turbinába és a kondenzátorba,vagy adott esetben a környezetbe.

A forralóvizes (BWR = Boiling Water Reactor) atom-reaktorok egykörösek, az aktív zónán való áthaladásközben a hûtôközeg (könnyûvíz) 10-20%-a elforr, aztleválasztják, majd a telített gôzt közvetlenül a turbiná-ba vezetik. Hátrányuk, hogy a turbinára is az enyhénradioaktív hûtôközeg kerül, és a szennyezések miattaz is enyhén radioaktívvá válik. Érdekes a szabályozórudak mozgása. Míg a többi reaktortípus esetébenezek a zónában lefelé esve állítják meg a láncreakciót,addig ennél a típusnál a reaktor leállításához a rudakatlentrôl felfelé kell nyomni (6. ábra ). Ilyen reaktorok

mûködnek/mûködtek – töb-bek között – az USA-ban, Ja-pánban, Németországban ésSvédországban.

A nehézvízzel moderáltatomreaktorok típusát Kanadafejlesztette ki. E reaktorok hû-tôközege könnyûvíz, moderá-tora pedig nehézvíz. Az erômûüzemanyaga lehet természetesvagy enyhén, 2%-ra dúsítotturán, mert a nehézvíz nemnyeli el a neutronokat. Ezeketa reaktorokat folyamatosan le-het mûködtetni, mivel a reak-tort leállítás nélkül lehet frissüzemanyaggal feltölteni [15].Ezt azért lehet megtenni, mertaz üzemanyag nem egy tartály-

ban, hanem egyesével felnyitható, nyomásálló csövek-ben helyezkedik. Ezek a csövek egy nagy tartályon,úgynevezett kalandrián haladnak keresztül, amely televan nehézvízzel. Ezzel szemben a könnyûvizes reak-torokat átrakáskor le kell állítani, hogy megszüntethes-sék a túlnyomást és leemelhessék a reaktor fedelét, ez-által évente 3-4 hét üzemidô mindenképpen kiesik. Atípus eddig egyetlen megvalósítását a kanadai CANDU(CANadian Deuterium Uranium) reaktorok jelentik.Ilyen reaktortípusok mûködnek Kanadában, Romániá-ban, Indiában és Pakisztánban (7. ábra).

A legújabb vízhûtésû reaktortípus a szuperkritikusvízhûtésû reaktor (SCWR), ami a negyedik generációselképzelések közé tartozik, amelyek a jövô új atom-reaktor-fajtáit jelentik. Ezek a reaktorok még csak a

tervezôasztalon léteznek, deaz elkövetkezô évtizedekbenfontos szerep juthat nekik anukleáris energiatermelésben.E típus kritikus pontja a 374°C, 22 MPa felett tartott köny-nyûvíz, amely egyben mode-rátor és hûtôközeg. A könnyû-víz magas hômérséklete ésjobb hôvezetése miatt na-gyobb átalakítási hatásfok ér-hetô el, a jelenlegi 35% helyettakár 45%. A forralóvizes típus-hoz hasonlóan ez is egykörös,vagyis a hûtôvíz egybôl a tur-binára kerül (8. ábra ). A szu-perkritikus víz sûrûsége ki-sebb a folyékony vízénél, ígykevésbé moderál, viszont nô areaktor egységteljesítménye,továbbá a radioaktív hulladé-kok jobb hasznosítását és a te-nyésztést teszi lehetôvé. Mivela cirkónium ilyen környezet-ben korrodálódna, ezért rozs-damentes acél üzemanyag-


burkolatra van szükség, amelynek neutronelnyelése

8. ábra. A szuperkritikus vízhûtésû reaktor vázlata. Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/Supercritical-Water-Cooled_Reactor.svg

szabályozó rudak

turbina generátor

szivattyú

hûtõvíz

kondenzátorreaktor

aktívzónaaktívzóna

elektromosáram

szuperkritikus víz

9. ábra. Az RBMK-típusú reaktor felépítése. Forrás: http://www.globalsecurity.org/wmd/world/russia/images/rbmk-design.gif

gõzgõz

gõzszeparátorgõzszeparátor

turbinaturbinagenerátorgenerátorszivattyúszivattyú

szivattyúszivattyúaktívzónaaktívzóna

gõzturbinára

gõzturbinára

víz aturbináról

víz aturbináról

gõz és víz a zónábólgõz és víz a zónából

miatt nagyobb dúsítású üzemanyagot kell alkalmazni.A terveknek magyar vonatkozása is van, a fûtôelemekcsonkjainak áramlási jellemzôit a BME Nukleáris Tech-nika Intézetében modellezték [16].

Szilárd moderátoros reaktorok

Grafitmoderátort használó atomreaktorokat – elsôsor-ban az atomfegyverekhez szükséges plutónium ter-melésére, majd késôbb villamos energia elôállítására– az Egyesült Államok, Franciaország, Nagy-Britanniaés a Szovjetunió is kifejlesz-tett. A hûtôközeg szén-dioxid(CO2), hélium vagy könnyû-víz lehet, bár kezdetben lég-hûtést is alkalmaztak. A gáz-hûtés alkalmazása egyre job-ban visszaszorul, Angliábanmég üzemelnek ilyen erômû-vek (AGR = Advanced Gas-cooled Reactor), de új reakto-rok építését nem tervezik. Agrafitos reaktorok elônye,hogy természetes uránnal ismûködtethetôk, a gazdaságosüzemvitelhez szükséges mû-szaki paraméterek azonbancsak enyhén (1,5-2%) dúsítotturánnal biztosíthatók.

A grafitos reaktorok szovjetváltozata az RBMK (ReaktorBolsoj Mozsnoszty Kipjascsij,nagyteljesítményû vízforralócsatornarendszerû reaktor)típus (9. ábra ). Ezek a reak-torok „másfél” körösek, mû-ködésüket tekintve a forraló-vizes típushoz hasonlítanak, ahûtôközeg könnyûvíz. AzRBMK-1000-es egy hatalmasszerkezet, amely 1700 darabfüggôleges grafitoszlopból áll,ezek összesen 2500 tonnagrafitot tartalmaznak. A grafit-oszlopokban fûtôelem-csator-nák vannak, ezekben helyez-kednek el a hengeres üzem-anyag-kazetták.

A reaktorban összesen 180tonna urán-dioxid van, amely-nek 235U tartalma 1,8%. A hû-tôvíz számára csatorna vezetvégig minden grafitoszlopon.A víz 6,5 MPa nyomás alattvan, ennek hatására forrás-pontja 280 °C-ra emelkedik.Mintegy harmada a reaktor-ban elforr, a gôz egy gôzdob-ban elválik a folyadéktól és

két hatalmas gôzturbinát hajt meg, amelyek 1000 MWelektromos teljesítményt generálnak.

Az RBMK típusú reaktorokat 1986 óta csernobili tí-pusnak is nevezik, mivel egy ilyen típusú blokk szen-vedett súlyos balesetet. RBMK reaktorok csak Oroszor-szágban, Ukrajnában és Litvániában mûködtek. Hátrá-nyuk, hogy túlhevülés esetén a neutronelnyelô hûtôvízelforrhat, a grafitmoderátor viszont visszamarad, így aláncreakció tovább folyhat, ami a reaktor megszaladá-sához vezethet. Mivel e típusnak nincs meg a láncreak-ció megszaladása esetén az önleállító képessége, ezértez a típus inherensen nem biztonságos.


Ez is a Kanári-szigetek!

Mutasd meg másoknak!

Nézzed meg!

Töltsed le!

Tanítsd meg diákjaidnak!

V FAN ÚJ A ÖLD FELETT

Keresd a fizikaiszemle.hu mellékletek menüpontjában!

A negyedik generációs tervek kötött szerepel a na-

10. ábra. A nagyon magas hômérsékletû reaktor felépítése. Forrás: http://www.tuumaenergia.ee/fileadmin/user_upload/pics/VHTR_large.png

reaktor

turbina

generátor

villamos energia

hidrogéngyártás(elektrolízis)

hidrogéngyártás(elektrolízis)

hidrogéngyártás(termokémiai)

hidrogéngyártás(termokémiai)

hidrogén

hidrogén

elektromoshálózat

hõcserélõ hõcserélõ

kompresszor

gyon magas hômérsékletû reaktor (VHTR = Very HighTemperature Reactor) is, egy grafitmoderátoros hélium-hûtésû reaktor. Üzemanyaga állhat hagyományos ka-zettákból (10. ábra ), vagy úgynevezett TRISO göm-bökbôl, amelyek urán- és tórium-dioxid vagy -karbidgolyókat tartalmaznak, pirolitikus szénnel és szilícium-karbiddal több rétegben körülvéve. Ezt az elképzelésttöbb golyós reaktor is alkalmazta már, azokban a göm-bök a reaktor aktív zónáján lassan áthaladva „kiégnek”és távozva feldolgozhatók. A nagyon magas hômérsék-let 1000 °C-ot jelent, amely ideális a termokémiai hid-rogéngyártáshoz, ami a reaktor egyik fô célkitûzése [17].

Ugyanakkor ez jelentôs aka-dályt jelent a felhasználhatóanyagok tekintetében, a pál-caburkolatokkal szemben aTRISO üzemanyag-borítása ké-pes elviselni ilyen magas hô-mérsékletet is. Régebben Né-metországban épültek ehhezhasonló reaktorok és a Dél-Afrikai Köztársaság érdeklô-dött iránta, jelenleg Oroszor-szág és Kína fejleszti.

✧Jelen írásunkban a termikusreaktorok mûködését és leg-fontosabb típusait ismertet-tük. A következô, befejezôrészben a tenyésztôreaktorokmûködését és legfontosabbtípusait mutatjuk be.

Irodalom12. Vidovszky István: A jövô atomerômûvei. Fizikai Szemle 55/4

(2005) 118–122, http://www.fizikaiszemle.hu/archivum/fsz0504/VidovszkyI.pdf

13. http://www.world-nuclear.org/info/inf02.html14. Csom Gyula: Atomerômûvek üzemtana, II/1–2. Mûegyetemi

kiadó, Budapest, 2005.15. Papp Sándor: Milyen erômûvet építsünk? Atomerômû létesítési

ajánlatok. Fizikai Szemle 42/4 (1992) 144, http://fizikaiszemle.hu/archivum/fsz9204/papp9204.html

16. Kiss Attila, Vágó Tamás, Aszódi Attila: Az SCWR-FQT tesztsza-kasz be- és kilépô részének CFD analízise. Nukleon VII (2014)169, http://nuklearis.hu/sites/default/files/nukleon/7_3_169_KissA.pdf

17. A IV. generációs atomerômûvek fóruma (GIF): https://www.gen-4.org/gif/jcms/c_59461/generation-iv-systems


IN MEMORIAM…

CENTENÁRIUMI MEGEMLÉKEZÉSEK 2016 – 4. RÉSZ

Radnai Gyula ny. egyetemi docens, a fizikaitudományok kandidátusa, matematika-fizikatanári szakon végzett 1962-ben. Az ELTEKísérleti Fizika tanszékén kapcsolódott be atanárképzésbe, a fizika hazai kultúrtörténe-tének kutatásába pedig Simonyi Károly ösz-tönzésére fogott a ’70-es években. Physics inBudapest címû – Kunfalvi Rezsôvel közös –könyve, valamint a Fizikai Szemlében és aTermészet Világában megjelent számos, mamár az interneten is elérhetô publikációjahitelesíti ezt a tevékenységét.

Jogot is végzett mérnök, mérnökbôl lett atomfizikus,fizikusból lett tudós tanár – Simonyi Károly Radnai Gyula

ELTE Fizikai Intézet

„A nómenklatúrával kapcso-latban még meg kell említe-nünk, hogy a gerjesztés szótkét értelemben is használtukaz eddigiekben: egy mikro-rendszer magasabb energiaál-lapotba való hozása, illetve akülsô tér hatása a magasabbszinten levô mikrorendszerre,amely hatás emisszióval jár. Agerjesztett abszorpció, illetvegerjesztett emisszió már egy-értelmûen, és a két folyamathasonló jellege miatt, elvbenhelyesen jelölik meg a jelen-ségeket. A gyakorlatban sok-szor célszerû a gerjesztés szóta magasabb szintre való hozás(tehát a szivattyúzás) megjelölésére fenntartani, a ger-jesztett emissziót pedig indukált emissziónak nevezni.”

A fenti sorok Simonyi Károly 1965-ben megjelentElektronfizika címû könyvében, a Kvantumelektroni-ka rész bevezetésében olvashatók. Közvetlenül eztmegelôzôen a Cserenkov-sugárzásról volt szó, az utá-na következô Kvantumelektronika rész pedig háromnagy fejezetre tagolódik: A spontán és indukáltemisszió, a Különbözô MASER-típusok és a Lézertípu-sok követik egymást. Csupa Nobel-díjas téma. Érdemesfelfigyelni arra, hogy a könyvet Simonyi Károly 1964-ben fejezte be, s a könyvben tárgyalt kvantumelektro-nikai kutatásokért Prohorov, Bászov és Townes az évdecemberében kaptak Nobel-díjat! Egy-egy fejezetenbelül is teljesen átgondolt és világos a könyv szerkeze-te, nagyban megkönnyíti az olvasó tájékozódását azadott témában. Simonyi Károly nem elégszik meg az-zal, hogy a maga számára tisztázza a dolgokat, leg-

alább ilyen fontosnak tartja, hogy a minden részleté-ben megértett témát úgy adja tovább, hogy az az olva-só számára is világos és érthetô legyen. Érthetô és nemfélreérthetô! Ezért fontosak a szavak, amelyek az újfogalmakat jelölik, és ezért fontos, hogy a mondatokegyértelmûek legyenek. Azt a szakembert nevezhetjükeötvösi értelemben tudós tanárnak, aki ezeket a köve-telményeket saját gyakorlatában meg tudja valósítani.

Ha valakire, akkor Simonyi Károlyra ezért is illik a„tudós tanár” meghatározás.

Az alábbiakban áttekintjük Simonyi Károly életpá-lyáját. Ki tudna errôl autentikusabban nyilatkozni,mint maga Simonyi Károly? Többször is fogjuk idézniszavait, még pedig Staar Gyula De mi az igazság…címû interjúkötetébôl, amely 1979 és 1996 között le-zajlott hat beszélgetést tartalmaz. Ahol tehát a követ-kezôkben idézôjelet látunk, ott mindig ebbôl a könyv-bôl vett Simonyi-idézet következik. Íme az elsô:

„Sopron vármegyében, Egyházasfaluban, szegény-paraszt, földmûves családba születtem hetedik gyer-mekként, 1916-ban. Már nem ismertem édesapámat,aki fiatalon, születésem elôtt meghalt. Édesanyám má-sodszor is férjhez ment, mert egészen természetes,hogy hét gyermekkel nem lehetett özvegyen maradni.Csodálatos második házassága volt, az utánam szüle-tett három testvérem pontosan beleillett a családba, amai napig édestestvérként szeretjük egymást… Édes-anyám egészen jól beszélt németül, ami ugyan nemvolt meglepô, mivel a Fertô-tó körül a történelmi Ma-


gyarországon több német anyanyelvû falu is volt, s ak-

Simonyi Károly és Ernô nevelôszüleikkel, Mayer Miksával és Simonyi-Semadam Erzsébettel.

kori szokás szerint cseregyerekként rövid idôt máscsaládnál töltött. Így sajátította el a német nyelvet, báraz iskolában soha nem tanulta. Édesapám sem voltmindennapi ember. Korai halála után még sokáig me-séltek legendákat okosságáról, reformtörekvéseirôl…”

Tízéves koráig a falu két tantermes, római katolikusnépiskolájába járt, ahol felfigyelt rá a helybéli plébá-nos, és felkutatta a család távoli rokonát, a keleti nyel-vekkel foglalkozó Simonyi-Semadam Sándor buda-pesti ügyvédet, aki rövid ideig még az ország minisz-terelnöke is volt. Az ô révén kezdhette meg azutángimnáziumi tanulmányait az óbudai Árpádvezér Reál-gimnáziumban. Itt már felismerték matematikában ésa nyelvtanulásban mutatkozó tehetségét. Ami a nyel-veket illeti, az iskolában tanult latin, német és angolmellett magánúton tanult franciául, sôt még szerbül ésoroszul is elkezdett tanulni.

Matematikai és fizikai érdeklôdését ilyen témájúkönyvek (Beke Manó: Bevezetés a differenciál- és in-tegrálszámításba, Mikola Sándor: A fizikai megismerésalapjai, Strasser V. Benô: Középiskolás fizika ) olvasá-sával, valamint kezdetben a Faragó Andor szerkesztet-te Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok feladatai-nak megoldásával igyekezett kielégíteni. A Lapok 1931.szeptemberi számában szerepelnek az elôzô, 1930/31-es tanév legjobb megoldóinak fényképei, itt látható aVI. osztályos Semadam Károly és Semadam Ernô fotó-ja. Ernô a bátyja volt, de mindkettôjüket Simonyi-Sema-dam Sándor lánya és annak férje, Mayer Miksa nevelteBudapesten. Ôk lettek a Semadam-fiúk nevelôszülei. ASemadam vezetéknevet mindketten megtartották egé-szen VIII. osztályos korukig, csak az 1933/34-es tanév-ben, érettségi évükben vették fel a Simonyi vezeték-nevet. Ez a névmagyarosítás általános irányzat voltebben az idôben, Klebelsberg Kunó halála után, Göm-bös Gyula miniszterelnöksége idején. Az 59 diák közül,akik 1934-ben érettségiztek az Árpádban, 13-an magya-rosítottak az utolsó tanévben. Még az igazgató is meg-változtatta nevét Gajda Béláról Gáldy Bélára…

A nevelôapa, Mayer MiksaGanz-gyári mérnök volt, an-nak idején ô is a Lapok szor-galmas megoldója, aki mégországos versenyeken is ért eljó helyezést. Ô hívta fel a fiúkfigyelmét a Lapokra, majd né-hány év múlva ô beszélte leKárolyt arról, hogy matemati-ka-fizika tanári szakra jelent-kezzen az egyetemre, mivel„A középiskolai tanár eljegyzimagát a szegénységgel”. He-lyette a Mûegyetemet ajánlot-ta: „Mérnökként akármi le-hetsz – mondta.”

Nevelôapja tanácsát rész-ben meg is fogadta, azonbanegyszerre két egyetemre irat-kozott be: a budapesti Mû-

egyetem Gépészeti Karára, és a pécsi Tudományegye-tem Jog- és Államtudományi Karára. Ez utóbbira az-után a bátyjával együtt járt. Mindkettôt elvégezte, ésvégül államtudományi doktorátust szerzett. Bent ma-radt a Mûegyetemen, a Villamos Gépek és Mérésektanszékén, majd 1942-ben átment kedvenc egyetemiprofesszora, Bay Zoltán tanszékére, Magyarországelsô Atomfizika tanszékére. Bay Zoltán akkor azEgyesült Izzó kutatólaborjának is vezetôje volt, érthe-tô módon ôt jelölte ki a Honvédelmi Minisztérium ahazai (titkosított) radarkutatás megszervezésére ésirányítására. Akit Bay Zoltán beválasztott ebbe a titkoscsoportba, katonai felmentést kapott. A huszonévesSimonyi Károly lett az elméleti kutató a csoportban.Teljesen magukra voltak utalva, hiába mentek ki Né-metországba tanulmányozni a német radarkutatást –az ellenséges országok szóba se jöhettek – a németekis elzárkóztak attól, hogy megosszák tudományoseredményeiket a magyar kutatókkal.

„A háború vége felé beöltöztettek minket is, egypáncéljavító mûhellyel vonultunk vissza, ahogy afront haladt. Csehszlovákia területén estünk amerikaihadifogságba… Az amerikaiak azután átadtak ben-nünket a szövetségesüknek, akik vagonokba tereltek.Elindultunk a Szovjetunió felé… Nagyon lefogytam.Negyven kilóm és a látványos bordamûtétbôl szárma-zó sebhelyem segített. A halni készülôk közé raktak,hazaküldtek. Rövid idô múlva Németországban talál-tuk magunkat, az Odera menti Frankfurtban. Itt voltegy úgynevezett »átjátszó« tábora a hadifoglyoknak…Sok, otthonról menekült civil is volt ott családtagjaik-kal. Itt ismerkedtem meg egy budapesti lánnyal… Aza lány ma a feleségem.”

A háború után, hazatérve a hadifogságból, vissza-ment az Atomfizika tanszékre és újra rátalált a BayZoltán-csoportra. A csoport élve maradt tagjai tudo-mányos kísérletre készültek az Egyesült Izzó nagy-részt kiürített és fûtetlen laboratóriumában: megrada-rozni a Holdat, észlelni az onnan visszaverôdô, a zaj-nál több nagyságrenddel gyengébb jeleket! Ma már jól

IN MEMORIAM… 379

ismert tény, hogy az amerikaiak után nem sokkal, avilágon másodiknak jelentette be Bay Zoltán a ma-gyarországi sikeres kísérletet.

1947-ben Bay Zoltán izgalmas körülmények közöttemigrált az országból, miután elkészítette és átadta egyközponti fizikai kutatóintézet tervét az illetékes párt-embereknek. A Mûegyetemen Simonyi folytatta Bay el-méleti villamosságtan elôadását, közben pályázott azakkor a Mûegyetemhez tartozó soproni kar Elektro-technikai tanszékére. Kinevezése után Sopronban meg-építette Van de Graaff rendszerû gyorsítóját, amellyelelvégezte Magyarország elsô mesterséges atommag-átalakítását: 700 kV-os feszültséggel gyorsított proto-nokkal bombáztak lítiumot, amely héliummá és beril-liummá alakult át. Családi örömök is érték: 1948-banmegszületett Károly, 1951-ben pedig Tamás fia.

1952-ben Kossuth-díjat kapott, és rövidített eljáráskeretében elnyerte a fizikai tudományok kandidátusafokozatot. Ekkor már újra Budapesten volt: a Mûegye-tem 1951-ben alapított Elméleti Villamosságtan tan-székének vezetôjeként. Megfeszített munkával, hihe-tetlen iramban dolgozva elkészítette a több száz olda-las Elméleti villamosságtan egyetemi tankönyvet. Ezis 1952-ben jelent meg elôször, azóta már többször,több nyelven kiadták. 1952-tôl a mûegyetemi tanszék-vezetés mellett még az akkoriban kiépülô KFKI Atom-fizika osztályának vezetését is elvállalta – félállásban.

Sztálin 1953-ban bekövetkezett váratlan halálamegingatta az addig stabilnak látszó politikai rend-szert. „A Szovjetunió, hogy nyitási szándékait ezzel isbizonyítsa, 1955-ben a világ elôtt feltárta az atomener-gia békés felhasználása terén elért eredményeit. Meg-nyitotta kutatóintézeteit, laboratóriumait. Több külföl-di delegáció látogatott oda atomreaktor, kísérletireaktor vásárlásának szándékával. Mentünk mi ma-gyarok is. A delegációnk fizikus tagjai voltak JánossyLajos, Pál Lénárd, jómagam és velünk jött egy minisz-terhelyettes. Mindenhová elvittek, mindent megmutat-tak, Moszkva, Leningrád, Kijev, Harkov legnevezete-sebb kutatóintézeteit láthattuk, tervrajzokat tanulmá-nyozhattunk, közvetlen közelrôl vizsgálhattuk, megta-pogathattuk a kísérleti reaktort, turbinát, mindent.Nagy élmény volt.” Talán ez a nagy élmény volt azoka, hogy Simonyi Károly túlságosan is bízni kezdetta dolgok jobbra fordulásában és lelkiismeretére hall-

gatva még ugyanebben az évben visszautasította,hogy részt vegyen egy álságos „békekonferencián”.Így emlékezett erre sok évvel késôbb: „Amikor 1955-ben hat hét távollét után Genfbôl hazajöttünk, a repü-lôtéren lelkesen várt rám a család, feleségem, gyere-keim… és az Akadémia pártmegbízottja. Kezében azúj útlevél, vízummal, repülôjeggyel, mely egy másna-pi járatra szólt. Közölte velem, engem küldenek Hel-sinkibe a békekonferenciára, melynek Joliot-Curie azelnöke, Simone de Beauvoir az egyik alelnöke… AzAkadémia pártemberével nagyon határozott voltam.Kategorikusan megmondtam neki, hogy erre a béke-konferenciára én bizony nem megyek el… Attól kezd-ve éreztem, hogy megtûrt ellenzéki lettem…”

1956. október 23-án óriási többséggel megválasz-tották a KFKI forradalmi bizottsága elnökének. „Hit-tem abban, hogy tekintélyemmel, tudásommal képesleszek megvédeni az Intézetet, az értékeket, minden-féle kilengéssel szemben. Jánossyval is beszéltünkerrôl, biztosítottam, abban a pillanatban, amint ittrend lesz, az én szerepem megszûnik, és újból övé akormánybot.” Hiába. A forradalom bukása után arrakérték, önként mondjon le az Intézet igazgatóhelyet-tesi tisztérôl. „1957-ben megindult ellenem a harc. Rákellett jönnöm, ilyen körülmények között képtelenvagyok dolgozni, vezetni… 1957. december 31-énvégleg becsuktam magam mögött az ajtót a KFKI-ban.” Soha többé nem lépett be a KFKI ajtaján. „A


KFKI-ból azzal a tudattal távoztam, hogy a Mûegye-tem Elméleti Villamosságtan tanszékének vezetôi ál-lása biztos háttér számomra. Rá kellett döbbennem,inog alattam az is… 1970. december 31-én az Elméle-ti Villamosságtan tanszék ajtajáról lecsavaroztam anévtáblámat, és annak hangsúlyozására, hogy a fo-lyamatot irreverzibilisnek tartom, az üveglapot leej-tettem a kôre…”

Pedig a 60-as években igazán sokat dolgozott azegyetem érdekében. Igyekezett mindig a legújabbinformációkkal bôvíteni az újra és újra kiadott Villa-mosságtan és Elméleti villamosságtan köteteket ésmegírta e könyvsorozat harmadik kötetét, a szintén azô egyetemi elôadásaihoz kapcsolódó Elektronfizikatankönyvet. Figyelemmel kísérte tanszéke munkatár-sainak szakmai fejlôdését, segítette elôre jutásukat.Velük közösen írta meg a negyedik tankönyvet, azElméleti villamosságtan példatárat. Vállalta a legne-hezebb fejezet, az Általános hálózatanalízis elkészí-tését több mint 200 oldalon, és szerkesztette az egész,több mint 75 ívnyi kiadványt. Miközben ez készült,Károly fia harmadikos gimnazista korában miniszteriengedéllyel leérettségizett, majd programozói, prog-ramtervezôi állást vállalt egy dániai vállalatnál. Dániá-ból azonban nem hazajött, hanem az Egyesült Álla-mokba távozott, kockáztatva azt is, hogy újabb politi-kai támadásoknak teszi ki ezzel édesapját.

A tanszékvezetésrôl történt lemondása után, az1971/72-es tanévben engedélyt kapott arra, hogyNyugat-Németországban, Braunschweig mûszakiegyetemén lehessen meghívott elôadó. (Talán tehet-séges fia visszacsábításában, hazahozatalában re-ménykedtek az engedélyt megadó funkcionáriusok,vagy abban bíztak, hogy a professzor is kint marad, sez visszamenôleg igazolhatja gyanújukat, megalapo-zatlan ellenszenvüket.) Mondanunk se kell, hamaro-san ott is az ô elôadásai lettek a legnépszerûbbek anémet mérnökhallgatók között. Utána természetesenhazajött. Fia, a késôbbi Charles, pedig természetesenkint maradt. Magyarország vonzása nem egyenlôenhatott apára és fiára. „Hit, meggyôzôdés, erôs érzelmikötôdés kellett ahhoz, hogy itt maradjak. Ez a meg-gyôzôdésem azonban soha nem volt annyira erôs,

hogy másokat erôszakkal rávegyek az itthon maradás-ra. Még a fiamat se. Ô a tehetségével és az ahhoz mértigényeivel idehaza csak boldogtalan lehetett volna.Ugyanakkor meggyôzôdésem, hogy az én speciálisképességeimet sehol másutt nem tudtam volna ígykibontani, mint Magyarországon.”

1973 és 1978 között a minisztériumi Országos Fizi-ka Felvételi Bizottság elnöke volt.

1975-ben és 1976-ban az ELTE-n tartotta meg Afizika kultúrtörténete címû egyetemi kollokviumot,amelybôl országos sikerû könyve született. A könyvazóta német és angol kiadásban is megjelent.

1985-ben Állami Díjban részesült e könyv megírá-sáért.

A rendszerváltozás után egymást követték az addigelmaradt szakmai elismerések, díjak, jutalmak:

1991-ben Teller Edével egyidejûleg lett a BudapestiMûszaki Egyetem díszdoktora.

1993-ban levelezô, majd 1994-ben rendes tagja letta Magyar Tudományos Akadémiának.

1998-ban Magyar Örökség díjban, 2000-ben Akadé-miai Aranyéremben részesült.

2001-ben hunyt el Budapesten, családja körében.Ha össze kellene foglalni személyiségének három

legfontosabb oldalát, amelyet a címben is kifejeztünk,ismét ôt idézhetjük.

A jogász: „Nyelvgyakorlás céljából elolvastam azemberi jogok deklarációját angolul, németül, oroszul,kínaiul, arabul, minden nyelven közzétéve. Milyenmeglepô! Sehol egy szó sincs benne az emberi köte-lességrôl. Pedig, nincs emberi jog emberi kötelességnélkül!. A személyiségjognak, az emberi jognak iker-testvére a kötelességtudat… Én az Emberi JogokChartájához mellékelném az Emberi KötelességekChartáját (Human Rights – Human Duties)… Magam-nak is, másoknak is ezt, a kötelességteljesítés általnagyon határozottan körülírt egyéni szabadságotigénylem…”

A fizikus: Simonyi Károly: Az atomenergia haszno-sításának lehetôsége. KFKI Közlemények 4/1 (1956)83. Simonyi Károly: Egy fúziós reaktor vázlata. KFKIKözlemények 5 (1957) 99. 1957 után már nem dolgo-zott a KFKI-ban, nem volt lehetôsége tovább kutatniezt a témát. Ide illik azonban a Fizikai Szemlébentanítványával, Pócs Lajossal közösen jegyzett cikkükaz 1957/2–3. számban: A szabályozható fúziós ener-giatermelés megvalósításának lehetôségérôl. Ez voltaz egyetlen cikk, amelyet Simonyi közölt a FizikaiSzemlében.

A tanár: „Amikor az ember visszatekint életére, ésazt vizsgálja, miben volt sikere, miben nem, akkorcsak a vágyaihoz mérhet… És ha most visszatekintek,azt mondhatom, mint tudós kudarcot vallottam, etéren vágyaimat távolról sem értem el. Ellenben apedagógiában nem álmodtam ilyen eredményrôl.Azért merek így fogalmazni, hogy lássák, az elôzômegállapítást nem álszerénység mondatta velem.Eredményeim nagyon eltolódtak a pedagógia javá-ra… A fizika kultúrtörténete… betetôzése pedagógiaimunkámnak.”

IN MEMORIAM… 381

A FIZIKA TANÍTÁSA

A TALAJRÓL KÖSZÖRÜLVE VISSZAPATTANÓ LABDAMECHANIKÁJA – 2. RÉSZ

Nagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolnamesterpedagógus, a Kiskunhalasi FazekasMihály Általános Iskola matematika-fizikaszakos tanára és igazgatója. A hatásos tanu-lási-tanítási eljárások alkalmazása mellettazok fejlesztésével és kutatásával is foglal-kozik. A tudástérképek tanulás- és gondol-kodásfejlesztô módszerérôl könyvet ésfolyóiratcikkeket írt. Tapasztalatait pedagó-gus szakvizsgát adó képzésben a Budapes-ti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetemoktatójaként is továbbadja.

Gudmon Olivér az iskola tehetségprogram-jának tagja, informatika és média eszközöks eljárások alkalmazásával, kreatív ötletei-vel járult hozzá az elôzô tanévben, 8. osz-tályos tanulóként a projektek sikeréhez.

Nagy Norbert 8. osztályos tanulónk volt aprojekt idején, több területen tehetséggon-dozott. A Kárpát-medencei prózafelolvasóversenyen különdíjban részesült. Az iskolaBozsik-programban részt vevô focicsapatá-nak egyik erôssége.

Szferle Tamás az ELTE fizika-földrajz tanár-szakos hallgatója, amatôr rögbijátékos. BScszakdolgozatát a rögbi fizikájáról írta.

Horváth Gábor fizikus, az MTA doktora, azELTE Biológiai Fizika Tanszék Környezet-optika Labortóriumának vezetôje. A vizuá-lis környezet optikai sajátságait és az álla-tok látását tanulmányozza, továbbá biome-chanikai kutatásokat folytat. Számos szak-mai díj és kitüntetés tulajdonosa.

A visszapattanási módok tornatermi elôállítása és filmdokumentációjaNagy-Czirok Lászlóné Kiszi Magdolna, Gudmon Olivér, Nagy Norbert

Kiskunhalasi Fazekas Mihály Általános Iskola

Szferle Tamás, Horváth GáborELTE, Biológiai Fizika Tanszék

Cikksorozatunk elsô részében – Fizikai Szemle 66/10(2016) 340–346. – részletesen tárgyaltuk a talajrólköszörülve-gördülve visszapattanó, gömb alakú,pörgô labda mechanikáját. E második részben azelméletileg levezetett speciális visszapattanási irá-nyokat állítjuk elô egy tornateremben kosár-, vala-mint pingponglabdákkal, és mindezt filmfelvételek-kel, illetve a belôlük készült képsorozatokkal szem-léltetjük. Írásunkkal – e sportmechanikai példával –a labdajátékokat kedvelô és ûzô diákok érdeklôdésétszeretnénk fölkelteni a mindenhol jelen lévô fizikairánt.

Didaktikai gondolatok

Egyre nagyobb kihívást jelent az általános iskoláskorú tanulók figyelmét az egzakt tudományokra, köz-tük a fizikára irányítani. A természettudományos ne-velés mellett a gondolkodás fejlesztése is tudatos pe-dagógiai tervezést igényel, ahogyan az ok-okozatiösszefüggések keresésének és a mindennapokbanészlelt jelenségek magyarázatának igénye se alakul kiminden gyermekben spontán módon. A kevéssé moti-vált, a fizika iránt az átlagosnál kisebb érdeklôdéstmutató gyerekekben is ki kell alakítani azt az attitû-döt, ami az eredményes tanuláshoz szükséges.

Ehhez változatos oktatásszervezési módokra, ér-deklôdést felkeltô és fenntartó módszerekre kell épí-teni, a fizikát nem mint önmagáért valót tanítani. Ér-demes a gyakorlatban megfigyelhetô történések, je-lenségek magyarázatát keresni, a kortárs csoportokhatására építeni, rövidebb-hosszabb projekteket ter-vezni, egyszerû kutatásokat együtt végezni. Mindezt amás tantárgyakkal, tudományágakkal való kapcsolatoterôsítve, komplex módon.


A sport, azon belül a labdajátékok kedvelt tevé-

15. ábra. Balra a vízszintes sebességet gyorsító köszörüléssel elôre pörgô kosárlabda visszapattanásának tornatermi képsorozata (NagyNorbert dobása). Jobbra fent az 1. rész 3. ábrája, ami az így visszapattanó labda sebességvektorainak komponenseit és szögsebességeitábrázolja. Alatta a fényképsorozat labdájának helyei, ahol az egyik szaggatott vonal a függôlegest, a ferde szaggatott vonal pedig azt azirányt mutatja, amiben a labda akkor pattanna vissza, ha az α beesési és β visszaverôdési szöge azonos lenne (α = β).

1

5

2

3

4

1

1

2

1

2

3

1

2

3

4

5

3

1

24

� � � �<�

v0vv

� �v 0<� �0 1>

kenységei a 13-14 éves korosztálynak. Ezen keresztülel lehet érni a lelkesedésüket, lehet építeni kitartómunkájukra. A csapatsportokban rejlô nevelési, fej-lesztési lehetôségek különösen sokoldalúak. A gyer-mekközösségekben domináns szerepet betöltôkreépítve a személyiségfejlesztés területén is hatásoslehet a pedagógus, ha jól megtervezi a folyamatot. Sha ehhez a tantervi követelményekben is szereplôtananyag feldolgozását is hozzá tudja kapcsolni, ak-kor többszörös a siker.

A pattanó, pörgô labda sok lehetôséget kínál: arugalmas ütközések és az energiaváltozások megfi-gyelése és magyarázata, a súrlódási erô és a forgató-nyomaték összekapcsolása, a lendület, a sebesség, aNewton-törvények, mind föllelhetôk a labda viselke-désének megfigyelésében és leírásában. Az a mate-matikai apparátus, amely a határszögek és végsebes-ségek cikkünk 1. részében történt kiszámításáhozvolt szükséges, természetesen nem áll rendelkezé-sükre a 7-8. évfolyamosoknak. De nem is erre he-lyeztük a hangsúlyt. Az elvont gondolkodás fejleszté-sére az 1. részbeli ábrákat használtuk, amelyek azeldobott vagy elütött labdák forgását, sebességéneknagyságát és irányát, visszapattanás utáni pályájátszemléltették.

A diákoknak ezeket kellett megfigyelhetô módonelôállítaniuk a gyakorlatban. Canon EOS 600D kame-rával rögzítettük a látványt, és lassítva is megnéztük afilmfelvételeket. Eközben informatikai kompetenciát

is fejlesztettünk, az elérhetô informatikai eszközökértelmes alkalmazási módjaira ötleteket gyûjtöttünk. Alabda talajról történô visszapattanásának kísérleti elô-állítása élményszerû volt, mert nem a rajzokon láthatóesemények rekonstruálását kértük, hanem probléma-ként fogalmaztuk meg: hogyan lehet elérni e vissza-pattanási helyzeteket, a pattanó, köszörülô labda el-képzelt viselkedéseit?

Naponta tapasztaljuk, hogy a legmagasabb szintû,didaktikailag jól fölépített és elôadott tanári bemu-tató sem tudja annyira vonzani a figyelmet, mint atanulótársak kiselôadásai, Power Point-bemutatóivagy kísérletei.

Mivel valamelyik labdajáték diáksportköri foglalko-zásán biztosan részt vesz minden osztályból több ta-nuló is, ezért jó esélye van, hogy találunk köztük alabdával ügyesen bánót, jó megfigyelôt, és társai köztnépszerût. Rá tudjuk építeni ezt a kis fizikai projektet.Személyére, példájára, tekintélyére támaszkodva, rajtakeresztül tudjuk felkelteni az érdeklôdést a fizika ésalkalmazásai iránt, élményhez kapcsolni a tananya-got, ezzel segítve a figyelem, az emlékezet és a gon-dolkodás együttes fejlesztését. Felhasználhatjuk elô-zetes tudását, hiszen ô már gyakorlati tapasztalatokatszerzett a vizsgálni kívánt jelenségek szándékos vagyvéletlenszerû elôidézése és megfigyelése során. Ígyvalósulhat meg a konstruktív tanulás, ami jobban ha-sonlít a spontán, természetes, gyermekkorban jellem-zô és hatékony tanulási módokhoz, mint a tanóráktöbbsége.

A FIZIKA TANÍTÁSA 383

A visszapattanás filmdokumentációja

16. ábra. Balra a vízszintes sebességet lassító köszörüléssel elôre pörgô kosárlabda visszapattanásának tornatermi képsorozata (Nagy Nor-bert dobása). Jobbra fent az 1. rész 5. ábrája, ami az így visszapattanó labda sebességvektorainak komponenseit és szögsebességeit ábrá-zolja. Alatta fényképsorozat labdájának helyei, ahol az egyik szaggatott vonal a függôlegest mutatja, a ferde szaggatott vonal pedig azt azirányt, amiben a labda akkor pattanna vissza, ha az α beesési és β visszaverôdési szöge azonos lenne (α = β).

1

5

6

2

3

4

1

1

2

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

5

�� >

v0 vv

� � �< <0 1 � �v 0>

�

17. ábra. Balra a visszafelé pörgô, vízszintes sebességet megállító köszörüléssel – így függôlegesen fölfelé – visszapattanó kosárlabda torna-termi képsorozata (Nagy Norbert dobása). Jobbra fent az 1. rész 9. ábrája, ami a függôlegesen fölfelé visszapattanó labda sebességvektorai-nak komponenseit és szögsebességeit mutatja, amikor a visszapattanás után a labda forog (ωv < 0). Alatta a fényképsorozat labdájánakhelyei, ahol a szaggatott vonal a függôlegest mutatja.

1 1

2

1

2

3

1

2

3

4

1

2

3

4

5

1

2

6

5

3

4

�

� = 90°v0

vv

�v < 0� �0 2< –

tan = 1/(2 )� ��

��

Megkértünk egy ügyes diákot, hogy egy kosárlabdátúgy próbáljon megpörgetve a tornaterem padlójára

dobni, hogy a labda a cikkünk 1. részében tárgyaltmódokon pattanjon vissza. Közben egy másik tanulóoldalról filmre vette a dobást és visszapattanást. Alabda filmen rögzített mozgását lassítva visszanéztük,


és a labda pályájának szemléltetésére néhány jellem-

18. ábra. Egy majdnem függôlegesen fölfelé visszapattanó, a köszörülô visszapattanás után forgó (ωv < 0) pingponglabda tornatermi fény-képsorozata (Stenzel László ütése) és utolsóként a képsorozat labdájának vonalakkal összekötött helyei.

1

2

3

7

6

5

4

8

9

1

2

3

5

4

1

2

3

4

1

2

3

1

2

1

1

2

3

7

6

5

4

8

1

2

3

7

6

5

4

1

2

3

6

5

4

zô képkockát kiemeltünk.Kosárlabdát alkalmaztunk, mert e labda színmintá-

zata jól láthatóan jeleníti meg a tengely körüli forgást.A dobó diáknak nem kellett tudnia követni az 1. rész-beli számításokat. Ô a kosárlabdázásban szerzett ta-pasztalatait, rutinját alkalmazta az eldobott labda kez-dôsebességének és szögsebességének a kívánt vissza-pattanási módhoz szükséges beállításakor. Ôt és fi-gyelô társait is örömmel töltötte el, hogy némi próbál-kozás után a labda „engedelmeskedett”, és viselkedé-se pontosan megfelelt a várakozásoknak, igazolva aszámítással elôrejelzett visszapattanásokat. A 15. ábraa cikk 1. részének 3. ábráján tárgyalt visszapattanástornatermi elôidézésének képsorozatát mutatja. Avisszapattanás β szöge itt kisebb az α beesési szögnél(β < α). Írásunkban a szögeket a vízszintestôl mérjük.

A 16. ábra az 1. részben található 5. ábrán tár-gyalt visszapattanás elôidézésének képsorozata, ami-

kor a visszapattanás β szöge nagyobb az α beesésiszögnél (β > α).

Még nagyobb csodálatot váltott ki a diákokból,amikor pontosan függôlegesen pattant föl a labda azelôre jósolt irányban forogva, lásd a 17. ábrát. Hason-ló jelenséget pingponglabdával is elôállítottunk. Asz-talitenisz diáksport csoportunk edzôje Stenzel László,iskolánk portása. A 18. és 19. ábrával szemléltetetteseményeket ô érte el. A jobb megfigyelhetôségért fe-kete filctollal berajzolta a fehér pingponglabda fôkö-rét. Jól látható a felvételeken, hogy a pingponglabdamajdnem függôlegesen pattant vissza az asztalrólmindkét esetben. A 19. ábrán az asztallal való máso-dik ütközést követôen a köszörülés miatt hátrafelé,vagyis az ütôjátékoshoz közeledve pattant vissza.

A 19. ábrán láttuk, hogy a pingponglabda a máso-dik visszapattanása után az ütôjátékoshoz tért vissza. Agyerekek által eddig ismert fizikai (mechanikai) törvé-nyeket meghazudtolni látszott a kosárlabda is, mikor


pontosan a dobó felé pattant vissza a 20. ábra szerinti

19. ábra. Egy közelítôleg függôlegesen fölfelé visszapattanó, a köszörülô visszapattanás után forgó (ωv < 0) pingponglabda tornatermi kép-sorozata (Stenzel László ütése) és utolsóként a képsorozat labdájának vonalakkal összekötött helyei. Az asztallal való második ütközés utána köszörülés miatt a labda hátrafelé, vagyis az ütôjátékoshoz közeledve pattan vissza.

3

1

2

8

7

6

5

4

3

1

2

1

2

1

3

1

2

4

3

1

2

5

4

3

1

2 6

5

4

3

1

2

7

6

5

4

20. ábra. Balra a visszafelé pörgô, vízszintes sebességet megfordító köszörüléssel – így a dobó kezébe visszaérkezô – visszapattanó kosár-labda tornatermi képsorozata (Nagy Norbert dobása). Jobbra fent az 1. rész 11. ábrája, ami a hátrafelé visszapattanó labda sebességvekto-rainak komponenseit és szögsebességeit mutatja. Alatta a fényképsorozat labdájának helyei, ahol a szürke vonal mutatja a megegyezô be-esési és visszapattanási irányt.

1

2

3

6

5

4

1

2

3

11

2

1

2

3

4

1

2

3

5

4

v0

�0

�v

�

vv

�

� �= 180°–

módon. Talán még a dobó maga is meglepôdött, ami-kor ismét pontosan a kezébe érkezett vissza a labda.

A felvételeket a fizikaórákon szemléltetô anyagkéntlehet felhasználni. Még néhány évig a készítôjükre ésa dobó fiúra is ismerôsként tekintenek a gyerekek,


figyelmüket vonzzák, ezért érzelmileg is bevonódnak.Akik részt vettek a felvételek készítésében, saját, ta-nulói portfóliójuk egy színes elemeként ôrzik meg aképeket. Könnyen lehet, hogy újabb próbálkozás,kutatás kiindulópontja lesz majd mindez.

Heti másfél fizikaórában ritkán van lehetôségarra, hogy élményszerû módon végezzünk megfi-gyeléseket. A saját élmény megszerzése nem mindigvárható el a tanórákon. Azonban, ha sikerül, meg-hozza az eredményt: az iskolán kívüli élet tudatosmegélésére, a kíváncsiság megôrzésére, a magyará-zatok keresésére ösztönzünk, a „Miért?” kérdés felte-vésérôl nem szoktatjuk le a gyerekeket. Erre bíztat atanterv, és ezt várják el a pedagógus szakmai teljesít-ményszintjére vonatkozó elôírások is. Itt találkozhat

a tudomány és a tantárgy. Cikkünkben erre mutat-tunk egy követhetô és kivitelezhetô példát a labdajá-tékok fizikája kapcsán.

Köszönetnyilvánítás

A filmfelvételek elkészítésében a kiskunhalasi Faze-kas Mihály Általános Iskolában kaptunk sok segítsé-get. A kosárlabdát Nagy Norbert 8. osztályos tanulóSallay Beáta röplabdaedzô tanácsait is figyelembevéve tudta megfelelô módon pörgetni. A pingpong-labdás felvételeket Stenczel László ütéseirôl GudmonOlivér 8. osztályos tanuló készítette. Mindannyiuknakköszönetünket fejezzük ki ügyességükért és közre-mûködésükért.

SOKSZÁLAS GÁZDETEKTOR ÉPÍTÉSE A BAÁR–MADASREFORMÁTUS GIMNÁZIUMBAN

Horváth Norbert villamosmérnök, fizika- éstechnikaszakos középiskolai tanár. Többközépiskolában tanított, mellette négy évettöltött a KFKI RMKI lézeres laborjában. Je-lenlegi iskolájában 2001 óta tanít technikátés fizikát. Tanítványaival estékbe nyúlószakkörökön dolgoznak, amelynek eredmé-nyeként diákjai eredményesen szerepelneka rangos fizikaversenyeken, részt vesznekinnovációs és tehetséggondozó pályázato-kon is. Öveges-érmes, Bonis Bona-, Delfin-,Csákány Antalné- és Ericsson-díjas.

Horváth NorbertBaár–Madas Református Gimnázium,

Általános Iskola és Diákotthon

Lassan tíz éve, hogy elkezdtük a tehetséggondozástfizikából gimnáziumunkban, amelyet 1990-ben kap-tunk vissza az 1950-es államosítása után. Az adomá-nyozóiról – Baár Jánosról és Madas Károlyról – kaptagimnáziumunk nevét, amelyet a református egyház1907-ben alapított.

Az elmúlt tíz évben a kis számú, de annál lelkesebbszakkörösök a hazai és nemzetközi rangos versenye-ken (Mikola, Szilárd Leó, OKTV, IPhO) igen széperedményeket értek el. Ezen eredmények eléréséheza Vankó Péter vezette olimpiai szakkör is nagy mér-tékben hozzájárult.

Jómagam, a fizikatanáruk kezdtem érezni, hogymár nem elegendô a tudásom, legfôképpen a modernfizika területein. Jelentkeztem, és részt is vehettem aCERN-ben (Európai Nukleáris Kutatási Szervezet) aközépiskolai tanárok tizedik továbbképzésén. Csodá-latos egy hetet töltöttünk Genfben, és tanárokkéntmind azon gondolkodtunk, hogyan hozhatnánk el idea diákjainkat is. A CERN-ben kutató fizikus, BéniNoémi tartott errôl egy praktikus elôadást, de mint

mindenhez, ehhez is természetesen pénz kell. A pá-lyázat volt az egyetlen esélyünk. Éppen amikor haza-értünk írta ki az Emberi Erôforrások Minisztériuma azNTP-MTTD-15, azaz a nemzeti tehetségprogram mate-matikai, természettudományi és digitális kompeten-ciák fejlesztésére szóló, összegében 2 millió forintospályázatot. A pályázatban három különbözô méretûcsoportos kategóriából lehetett választani. Mi a legki-sebb létszámú, maximálisan tízfôs kategóriát válasz-tottuk. Öt napunk volt rá, hogy megírjuk a pályázatot.A „hozzáértôk” lemondóan legyintettek, de mi össze-raktuk, megírtuk és beadtuk Útban a Higgs-bozonfelé, kozmikus részecskék detektálása címmel. Progra-munk három fô részbôl állt: 1) elméleti ismeretekbôvítése, 2) CERN-i tanulmányút, 3) detektor építése.

A pályázat eredményének kihirdetésétôl függetle-nül, az elméleti ismeretek bôvítésével indult a progra-munk, amelyben minden tanulónk számára nyitottvolt a részvételi lehetôség. A kiemelt tehetségekrevaló szûkítést a CERN-i tanulmányút és a detektorépí-tésben résztvevôk lehetséges száma adta.

Ismeretbôvítô programunk elsô pontja a CERN–Wig-ner nyílt nap volt 2015. szeptember 12–13-án Budapes-ten. A fizikában járatos érdeklôdô diákok ezen a kiállí-táson keresztül kitekinthettek a középiskola és a verse-nyek világából a valódi fizikusi világba. Elôadást ésonline-kapcsolatú bemutatót hallhattak CERN-bôl, be-járhatták a Wigner Intézetben lévô CERN–Wigner DataCentert, és a kiállító sátrakban megfoghatták a detek-torelemeket, a szcintillátorokat, továbbá elektronsok-szorozók különbözô fajtáit, és végül, de nem utolsó-sorban a mi leendô detektorunk mintapéldányát.


A továbbiakban kéthetes ciklusokban tartottunkelôadásokat és a témához tartozó négyórás szakkörifoglalkozásokat. Elsô vendégünk, Horváth Dezsô Ho-vá lett az antianyag? címû elôadásának nagyon örül-tünk, mert kiemelkedô tehetségeinknek már voltakrészecskefizikai ismeretei, de ezt a kérdést még nemtettük fel. Elôadónk az antianyag definiálása után lé-nyegében összefoglalta e lapban megjelent cikkeit [1,2], amelyekben írt a fizika alapvetô törvényérôl, aszimmetriáról.

A világ az Ôsrobbanásban keletkezett. A keletke-zéskor volt egy olyan idôszak, amikor csupa sugárzástöltötte be a Világegyetemet, és ekkor pontosanugyanannyi anyagnak és antianyagnak kellett kelet-keznie. A jelenlegi megfigyelésekben nem látjuk azantianyag-galaxisokat. Vannak olyan elképzelések,amelyek szerint ezek a Világegyetem általunk nembelátható részében rejtôznek.

Ma az orvosi alkalmazásokban vagy a fizikai kísér-letekben megtaláljuk az antianyagot. Az antiprotonelôállítása után az antihidrogén-atom elôállítása ésannak vizsgálata történt meg, igaz, az antihidrogén mégnem számolható mólnyi mennyiségekben. Az ALPHA-kísérletben már tárolni is sikerült antihidrogént, számszerint 38-at. 2010-ben a fizikusi világban az antihidro-gén elôállításának ítélték az elsô helyet a kutatásoksorában. A valóságban egyelôre csak a pozitronemisz-sziós tomográfia, a PET létezik. Álom még az Antipro-ton Cell Experiment (ACE), azaz a rák kezelése antipro-tonokkal, amelyek energialeadó lokalizálhatósága jobb,mint a protoné. A rakétahajtó antianyag fantazmagória,az antianyag-bomba pedig egyszerûen butaság.

A következôkben megpróbáltunk közelebb kerülnia részecskekutatás hôskorához. Bár magunk még nemépítettünk ködkamrát, elméleti ismereteinket és azelmúlt évben készített videófelvételeimet elemezveközelebb kerültünk az érzékelés utáni feldolgozómunkához. Radnóti Katalin cikkében [3] megtaláltukazt a Nobel-díjas fényképet, melyet Carl Andersonkészített a pozitron pályájáról, amint egy ólomlemezenáthaladva görbületi sugara megváltozik. A képet milli-méterpapíron is feldolgozhattuk volna, de rajzolóprog-rammal gyorsabban kivettük a görbe pontjait, és táblá-zatkezelôvel kiértékeltük. A szakirodalomban szereplô1:2 sugárarányhoz igen közeli 1:2,18 arányt kaptunk.Más módon is megtettük ezt a kiértékelést. A GeoGeb-ra nevû programmal az ismert pontokra könnyen il-lesztettünk köröket. A program analitikusan kiírja akör egyenletét, ahonnan a sugár leolvasható.

A másik híres felvétel magyarként büszkeséggeltölt el: a Csikai Gyula és Szalay Sándor által készítettWilson-féle expanziós ködkamrás felvétel a neutrínóbizonyítására [4]. Az Élet és Tudomány riportjábólmegtudhattuk, hogy a kísérletet több tízezerszer vé-gezték el, miközben több száz méternyi filmet hasz-náltak fel. Dóczi Rita ötvenéves évfordulóra írt cikké-ben [5] megtaláltuk a görbületi sugárhoz tartozó mág-neses térerôsség adatait, de a méterskálázás hiányá-ban sugáradatot, így impulzust és energiát sem tud-tunk meghatározni.

Következô elôadónk a Wigner Intézet munkatársa,Fodor Zoltán volt, aki bemutatkozójában elmondta,hogy már hetedikes korában eldöntötte: fizikus lesz,és most, a hetvenedikben sincs oka, hogy nagy szerel-mét, a fizikát elhagyja. Fizikusi pályájának nagy részétCERN-ben töltötte, az NA61 kísérletben, amelybenjelenleg is egy 150 fôs kutatócsoport egyik vezetôje.

Elôadásának bevezetôjében kitért a CERN-ben fo-lyó kutatási irányokra, különös tekintettel az elmúltévek legnagyobb mérési sikerére, a Higgs-bozonmegtalálására. Ezért természetesen nem a CERN, ha-nem Peter Higgs és François Englert kaptak fizikaiNobel-díjat 2013-ban. Megtudtuk, hogy a Nobel-díjbizottság indoklása szerint a két tudós azon mecha-nizmus elméleti megalapozásáért részesült az elisme-résben, amely hozzájárult a szubatomi részecskéktömegeredetének megértéséhez, és amelyet nemrégi-ben megerôsítettek a megjósolt elemi részecske felfe-dezésével a CERN Nagy hadronütköztetôje (LHC)ATLAS- és CMS-kísérleteiben. A Higgs-mechanizmusúgy egészíti ki a standard modellt, hogy megteremti atömegeket, azaz nélküle az elemi részecskékneknincs tömegük. Peter Higgs úgy vélte, hogy a kérdé-ses részecske betölti a rést a természet alapvetô mû-ködését leíró standard modellben, amely nem más,mint az elektromágneses, a gyenge és az erôs köl-csönhatást együttesen leíró kvantumtérelmélet.

De mi is a CERN és azon belül az LHC, mint a ré-szecskekutatás központja? A hallgatók megtudhatták,ez egy gyorsító komplexum, amelynek bizonyos pont-jain óriás detektorok mérik a felgyorsított és egymássalütköztetett protonok – vagy nehézionok – reakcióinakkövetkezményeit. Ahhoz, hogy a töltött részecskéknyalábja együtt maradjon egy 27 km kerületû körpá-lyán, mágneses összetartást és eltérítést kell alkalmazni.De mit kell mérni? A keletkezô részecskék kilépési irá-nyát, tömegét, töltését, sebességét, energiáját stb.

Hogyan történik a mérés? A detektor nyomkövetô.Hogy a pálya több információt tartalmazzon, a töltés-sel rendelkezô részecskéket mágneses eltérítésselhozzuk görbevonalú pályára (ez nem a gyorsító mág-nese). A pályaeltérítéshez általában szolenoid tekercs-elrendezést alkalmaznak, a CMS- és ALICE-kísérletek-ben például csak szolenoidot, az ATLAS-ban toroidotis. A görbület mérésébôl következtethetünk a töltés ésimpulzus szorzatára, a fajlagosenergia-veszteségbôl atöltésnégyzet és sebesség szorzatára, a repülési idôbôlpedig a sebességre. Így együtt minden lényeges ré-szecsketulajdonságot megkaphatunk.

A CERN két legnagyobb detektora, az ATLAS és aCMS általános ismérveivel folytatta Fodor Zoltán azelôadást, majd részletesebben megismerkedtünk akülönbözô detektorfajtákkal és azok mûködési elvé-vel. Történeti sorrendben a nyomdetektorok: emul-ziók, köd-, buborék- és szikrakamrák. Érdekes volt,hogy egy mérési esemény kiértékelése napokat vettigénybe. Késôbb alkalmazták a gázalapú detektoro-kat: az ionizációs, proporcionális, idôprojekciós kam-rákat, amelyekben az ionizációban keletkezett elekt-ronokat mérik meg. A félvezetô alapú detektorok,


vagyis pixel- vagy csíkdetektorok nagy felbontással ésnagy érzékenységgel tudják a beérkezô részecskétjelezni. A szcintillációs detektorokkal a gerjesztettvagy ionizált atomok legerjesztôdésénél keletkezôfényt mérjük meg. A kaloriméterekben a beesô ré-szecske energiájával arányos jel jön létre.

Pályázati programunk következô lépésében a leen-dô sokszálas proporcionális gázdetektorunk 1500V-os nagyfeszültségû táplálását és a szálakon lévônéhányszor tíz nanoamper áramerôsségek mérésétgondoltuk át. A gimnáziumi oktatásban a félvezetôk,illetve az azokból épített elektronikai eszközök csakelemi szinten jelennek meg. Villamosmérnöki ismere-tekkel felvértezve megtárgyaltuk az ide vonatkozólegfontosabb elektronikai eszközöket: a nagyfeszült-ség elôállítására szolgáló kondenzátoros feszültség-sokszorozó kapcsolást, az indukciós elvû kapcsoló-üzemû tápegységet, amellyel a nagyfeszültséget sza-bályozott módon állíthatjuk elô. Kitértünk a nagyfe-szültséghez megkívánt érintésvédelemre, a védôellen-állásra, amelynek méretezését elvégeztük. Áttekintet-tük az elemi zajszûrô kapcsolásokat, az úgynevezettRC-áramköröket. Megismerkedtünk a mûveleti erôsítôfogalmával, annak mérô és illesztô kapcsolásaival ésegyszerû méretezésével. Ezek az erôsítô kapcsolásokteszik lehetôvé a jelek digitális feldolgozását és a na-noamperes áramok mérését.

Következô elôadónk Varga Dezsô a részecskefizikastandard modelljének alkotóelemei és az azokbólfelépülô részecskék világába vezetett be bennünket.A standard modell táblázatában szereplô anyagi ré-szecskéknek vannak antianyag-részecske párjai. Anagyenergiás ütközésekben ezek általában párbankeletkeznek. Ezen család legkisebb építôkövei a kvar-kok, illetve az antikvarkok. Ezek hatan-hatan vannakés bármely kombinációban (egybôl vehetünk többetis) állíthatnak elô összetett részecskéket. Az ismertebbproton két u- és egy d-kvarkból áll. A detektorfizikaezen részecskéket keresi, ennek forradalmi pillanataitmutatta be az elôadó. Az expanziós (C. Wilson 1911-ben fedezte fel, 1927 Nobel-díjat kapott) és a diffúziós(1936) ködkamrák világában már kisebb jártasságunkvolt. A következô forradalmi lépés a ködkamrák vilá-gából elôlépô buborékkamra volt. Ezt a kamrát D.Glaser 1952-ben fejlesztette ki, amiért 1960-ban No-bel-díjat kapott.

A buborékkamra elve hasonló a ködkamráéhoz,azonban nem alacsony, hanem magas hômérsékletenvan a detektoranyag, a folyadék, ahol a buborék létre-jön. A forrpontközeli folyadékba érkezô részecskenyomán apró, mikrométer méretû buborékfonal kép-zôdik. A folyadéktartály alján egy dugattyú van, ami-kor a részecske várhatóan bekerül a folyadékba, ak-kor ez a dugattyú egy rövid idôre, jellemzôen egyti-zed másodpercre lefelé mozog, ezzel csökkentve afolyadékban lévô nyomást. A csökkent nyomású fo-lyadékban a forrponti hômérséklet is alacsonyabbraesik, így kialakulhat forrás. A lokális forrás, azaz abuborék kialakulásához segít a részecske jelenléte. Abuborékfonal létrejöttét fényképezik le, majd a du-

gattyút visszanyomják, hogy ne alakuljon ki lobogóforrás. Az egész buborékkamrát mágneses térbe he-lyezzük, így a töltéssel rendelkezô részecske körpá-lyán fog mozogni. Ebbôl erednek a görbe vonalak afényképen, a hosszú egyenesek igen nagy energiájútöltött részecskék jelenlétére utalnak, a semlegeseknem hagynak nyomot.

A bemutatott képeken láthattuk a semleges Λ-ré-szecske töltöttekre történô bomlását, amely u-, d- éss-kvarkokból áll össze, a K-mezont, amely egy anti-sés d-kvarkból áll. Létezik a három u-kvark összeraká-sából a Δ-, az u- és két s-kvarkból a Ξ-részecske. Akvarkszerkezet bizonyítékának koronája a hároms-kvarkból álló Ω-részecske észlelése volt.

A detektorfizika újabb forradalmi pillanata az 1974-ben felfedezett c-kvark. Felfedezéséhez merôben újérzékelési eljárást dolgoztak ki: a gyorsítóból érkezôproton céltárgyba csapódásakor olyan részecske ke-letkezett, amely elektronra és pozitronra bomlik. Eze-ket az elektronokat és pozitronokat akarták érzékelni.A probléma az, hogy sok ilyen eseményt kell gyûjteni.A buborékkamrával legjobb esetben is 100 000 képettudunk készíteni, és ezeket egyenként kell megnézniés feldolgozni. Ennél gyorsabb feldolgozás kellett. Amilliós, tízmilliós nagyságrend elérése érdekében újmódszert fejlesztettek ki, amelynek lényege, hogy azátmenô részecskékrôl kevesebb információt gyûjtünk,de sokkal gyorsabban. Ehhez több, kisebb detektor-ból álló detektorrendszer kell, amely egymástól távo-labb álló több ponton méri a részecske, ebben azesetben elektron, illetve pozitron pályáját. Cserenkov-sugárzással mérték az elektron sebességét, energiáját,amelyekbôl következtettek az elôzôekben elbomlottrészecskére. A számítások azt mutatták, hogy azelektron-pozitron pár egy kvark és antikvark kötöttállapotából keletkezett. Ez az új részecske c és anti-ckötött állapota. A mérésért Burton Richter és SamuelTing 1976-ban Nobel-díjat kapott.

Ezzel a méréssel elkezdôdött egy új részecske-nyomkövetés: sok diszkrét helyen érzékelik a detek-tálandó részecskét. A létrejött elektromos jel elektro-nika-adta gyors kiolvasása és feldolgozása, majd azadatok tárolása forradalmasította a részecskék kutatá-sát. A gyorsítók egyre nagyobb energiájú gyorsítássalegyre nagyobb tömegû részecskék felfedezését tettéklehetôvé. A CERN Nagy hadronütköztetôjében, azLHC-ben már 6,5 TeV energiájú protonok ütköznekegymással.

Pályázati programunkban elérkeztünk a legáhítot-tabb pillanathoz: a Genfben lévô CERN laboratóriummeglátogatásához. A pályázat beadásának pillanataibana CERN látogatói oldalán megjelöltünk három alternatívidôpontot, amely kétnapos látogatási lehetôséget bizto-sít. Visszaigazolták kérésünket, azt meg kellett erôsíte-nünk, másodszor az utazáshoz közeledve is.

Tízfôs csapatunk 2016. január 10–14. között voltGenfben. Makovsky Mihály (9. osztály), Nenezic Pat-rick, Jakus Balázs, Dávid Eszter (11. osztályosok),Asztalos Bogdán, Blum Balázs, Forrai Botond ésBalogh Menyhért (12. osztályosok).


Fogadóink, „idegenvezetô-

1. kép. A CMS-tôl néhány méterre.

ink” a CMS magyar kutatói,Szillási Zoltán és Béni Noémivoltak.

Elôadást hallhattunk aCERN 1954-es alapításáról, amár több mint 20 tagország-ról, az évi egymilliárd svájcifrankos költségvetésrôl, astandard modellrôl és annakhiányosságairól, hogy a mo-dell jelenlegi alakjához valóeljutást miképpen segítetteelô a CERN, és hogyan tervezimegoldani annak hiányossá-gait. A CERN gyorsítóiról,amelyek közül legfontosabbaz LHC és annak elôgyorsító-rendszere – protonra: Linac 2,PS booster, PS, SPS (ahol a PSproton-szinkrotront jelent),nehéz ionra: Linac 3, LEIR, PS, SPS –, emellett gyorsí-tói az ISOLDE és az AD (antiproton-lassító). A CNGS-program (CERN Neutrinos to San Grasso) keretébenneutrínókat küldenek egy olaszországi érzékelôhöz.Néhány éve egy nehezen feltárható mérési hiba miatta neutrínókat gyorsabbnak mérték a fénynél, ez akkornagy port kavart. Idegenvezetôink beszéltek az LHCdetektorairól: ALICE, LHCb, ATLAS és CMS, amelyutóbbi kettô nagy intenzitású ütközôpontokon he-lyezkednek el, ezért közöttük egyfajta verseny van.Egymástól függetlenül mûködnek, így egymás mérésieredményeit megerôsíthetik, illetve cáfolhatják.

Béni Noémi vezetett körbe a kiállítótermen, ahol agyorsítókat felépítô elemeket életnagyságban láthat-tuk, de ez még nem maga a gyorsító volt. Beszélt apár éve fellépô üzemzavar okáról (egy hibás forrasz-tás, amelyen az áram túl sok hôt fejlesztett és elforral-ta a hélium hûtôfolyadékot, ezzel szétrobbantva agyorsító néhány elemét) és a nyolc hónapon át tartójavításról. Az LHC-ben fôleg protonokat gyorsítanak, agyorsítás elektromos mezôvel történik, és a proton-nyalábot mágnesekkel (4 dipól után 1 kvadrupól)tartják pályán. A szupravezetô elektromágnesek 1,9K-en mûködnek. A mágnesblokkok egyenként többméteresek és több tíz tonnásak. Noémi beszélt aCERN elhelyezkedésérôl a környezô Genfhez és aJura-hegységhez képest, a távolságot egy több méte-res madártávlatú térképen is illusztrálta.

A nap során Szillási Zoltán elvitt a „trigger” terembe,ahol a másodpercenkénti körülbelül egymilliárd ütkö-zés adatait feldolgozzák. A kirepülô részecskék közülcsak azokat veszik valósnak, amelyeket a detektornégy helyen is érzékelt, és már a detektoron belül kivá-logatják az adatok azon töredékét, amely érdekes lehet.A felküldött adatokat tovább válogatják, csak az érde-keseket mentik el. Mágnesszalagon tárolják ôket. Egy10×20×2 cm-es szalagon 10 TB adat elfér.

A délutáni programban a CERN kisbuszával elvittekminket a CMS-hez, amely 100 méter mélyen van, oda

lifttel mentünk le. E terem egy része le volt zárva,mert ott folyékony héliummal dolgoznak: hûtik a ha-talmas mágnest, amely üzemzavar esetén 10 másod-perc alatt elveszti terét. Az ekkor keletkezô óriásimágnesesmezô-változást az emberi test nem bírja ki,ezért a hatalmas áramokat kinti mechanikai ellenállá-sokon vezetik át, így disszipálják a hôt.

A gyorsító alagútjába nem vihettek le bennünket,mert a folyékony hélium kiömlése életveszélyt jelen-tene, de életnagyságú kép elôtt fotózhattuk le magun-kat, mintha ott lennénk. Az ütköztetô éppen állt, ígykis csapatunknak hihetetlen élmény volt életközelbôllátni a CMS-t (1. kép ). Egy 10-20 méter oldalélû, 14ezer tonnás téglatestet láttunk. Az Eiffel-torony töme-ge ennek kevesebb, mint fele. Az ATLAS nyolcszorekkora, de fele tömegû. Megtudtuk, hogy Zoltánegyik feladata a CMS beázásának megakadályozása,vizsgálata, és hogy centire pontosan meg tudja mon-dani, ha benn valami valahol csöpög.

A CMS látogatása után visszatértünk a látogatóköz-pontba, ahol multimédiás vetítést tartottak a falra ésvalódi, már leszerelt kisebb gyorsítóelemekre vetítvea CERN feladatáról és történetérôl, a fejlesztésekrôl. Afilmben magyar munkatársak is megszólaltak.

A CERN épületeit járva a legemlékezetesebb az aterem volt, ahol a World Wide Web, az internet infor-mációs rendszere született. Az irodában dolgozó TimBerners-Lee és Robert Cailliau elgondolásai alapjánolyan rendszer kelt életre, amely az elmúlt huszonötévben forradalmasította a kommunikációt.

Másnap a CERN egyik új, látogatóknak fenntartottlaboratóriumában, a S’CoolLabban kaptunk elméletiés gyakorlati felkészítést a legelsô detektorokról. Ittvalóban meg is építhettük azt a diffúziós ködkamrát,amelyet elméletben már otthon is megismertünk. Eb-ben a kozmikus sugárzásból származó részecskéketdetektáltuk, majd Zoltán felvázolta a táblán, hogymiért pont olyan részecskeutakat láttunk. Találtunkelektront, müont, müon bomlását, valamint a szeren-


csések α-részecskét is. Ezután bemutatott egy pro-

2. kép. Készülnek a detektorkamrák.

fesszionális detektort, amelyben több jelet láttunk, denem volt meg az az érzésünk, hogy ez a mi munkánkgyümölcse. Ezután – egy pincében porral teleszívott –rongyot raktunk az egyik detektorba, ebben radon ésleányelemei α-bomlását figyelhettük meg.

A detektorépítés után ismét a helyi menzán ebédel-tünk, majd a szálláson pihentünk és a bevásárlást iselintéztük. Este ismét sétálni mentünk a városba, ezút-tal az óváros volt a célpont. Itt az egyetem parkjábansakkoztunk egy kicsit az életnagyságú bábukkal, majda katedrálishoz is felmentünk. A Kálvin János utcában– református iskola diákjai lévén – fotót készítettünkaz utcanévtáblával.

Repülôjegyünk úgy volt a legolcsóbb, ha vasárnapérkezünk és csütörtökön repülünk vissza. Így a hétfôiés keddi CERN-látogatás után még maradt egy szerdainapunk, amelyet ugyanazzal a kincsvadászattal töltöt-tünk el Genfben, mint amelyet az elôzô nyári tanáritovábbképzés alkalmával átélhettem. Megkerestük areformátorok falát, Rousseau házát, felmentünk a vá-rosi történeti múzeumba, a Szent Péter katedrális tor-nyaiba, ahonnan Genf egyik látványosságát, a januárközepén is mûködô óriás szökôkutat láthattuk. Ez-után lementünk a Genfi-tóra, hajókáztunk innen-odaés vissza, keresztül-kasul a városon. TisztelegtünkErzsébet királynénk szobránál, majd egy igazi helyispecialitású fondue-s helyre, a strand zárt, vaskály-hákkal fûtött teraszán kialakított étterembe ültünk be.

Itthon folytattuk pályázatunkat a harmadik részvégrehajtásával, a sokszálas proporcionális gázdetek-tor [6] megépítésével.

Nyolc egymás feletti detektorkamrásat képzeltünkel. A pályázatunkban ennek megfelelôen kértük az

anyagi támogatást, így a Wigner Intézetnek nem kel-lett anyagilag hozzájárulnia. A Wigner Fizikai Kutató-központ Részecske és Magfizikai Intézet kutatócso-portjának segítségével végeztük el a munkát. A cso-port vezetôje Varga Dezsô. Munkánkat Oláh Éva, egymásik tehetséggondozó program vezetôje is segítette,aki már több hasonló detektorépítési munka irányí-tója volt. Oláh Éva régóta foglalkozik középiskolások-kal ebben a laboratóriumban, így a témában többcikke is megjelent [7, 8]. Varga Dezsô a leendô detek-torunk egy mûködô példányán magyarázta el a fizikaimûködést, a gázzal töltött kamrában lévô, a müonokáltal keltett ionizációban létrejött elektronok nagyfe-szültségû, kis átmérôjû szálak körüli, nagy elektromostérerôsség miatt kialakuló lavinaeffektusban való sok-szorozódását, illetve a szálakon létrejött elektromosjel kivezetését, erôsítését, tárolását és – esetünkben –LED-es megjelenítését. Itt is megjelenik a „trigger”,azaz a jelek kivezetése csak akkor történik meg, ha azegymás alatt lévô kamrákban ugyanazon ionizációsfolyamatból származó jel jön létre.

A detektor építése a kutatócsoport kisebb laborjai-ban, mûhelyében folyt, ezért a nyolc fôbôl két négyescsoportot alkottunk, akik felváltva, kéthetente össze-sen hat alkalommal dolgoztak, de dolgoztunk a Baár–Madas mûhelyében is. A munkaalkalmak idôtartamaváltozó, átlagosan 3-4 óra volt. Külön köszönet Páz-mándi Péter villamosmérnök-hallgatónak, az ô tech-nikusi háttérmunkája nélkül semmire sem mentünkvolna. A detektorépítés fázisaiban tehetségeink meg-tanultak ipari fúrógéppel fúrni, kétkomponensû ra-gasztót homogenizálni, méretezni, pontosan illesztenia plexirudakat, hogy légmentes kamrát kapjanak.Megtekercselték a 16-16 szál 100 μm-es és a véko-


nyabb, 25 μm-es aranyozott volfrámszálat tartalmazókamrakeretet, a szálakat fogpiszkálóval helyreigazítot-ták a forrasztási pont közepére, leforrasztották és snit-zerrel levágták a vékony szálakat. Rézzel borítottnyomtatott áramköri lapokkal zárták a tekercskeretet,amivel mechanikailag elkészült a kamra. Ezután azelektromos csatlakozások, ellenállások és kondenzá-torok felforrasztása következett. A kész kamrát lég-mentességi és elektromossági szempontból kellettmég ellenôrizni. Általában hat-nyolc kamrából áll egydetektor, nekünk hatot sikerült ennyi idô alatt elkészí-teni, de két kölcsönkamrával kiegészítettük. A 8 kam-ra emeleteit összekábelezve és a jelfeldolgozó digitá-lis kijelzôrendszerrel ellátva detektorunk elkészült. Ajelfeldolgozó és kijelzô elektronikát, a nagyfeszültsé-gû tápegységet és a gázadagoló egységet darabokbanvettük meg a pályázati keretbôl (2. kép ).

A mûködést 2016. május 13-án mutattuk be a Baár–Madas Református Gimnázium szülôi estjén, ahol az is-kola vezetése mellett hivatalosan jelen volt az iskolafenntartója képviseletében Szabó István, Dunamellékireformátus püspökünk, továbbá egyik tanítványunkédesapjaként, nem hivatalosan Varga Mihály miniszterés nagyapai minôségben Kroó Norbert akadémikus is.

A pályázati program kétségkívül hatással volt aprogramban résztvevô tehetségek fejlôdésére. A prog-ram elôtti években tehetségeink már részt vettek akorosztályos fizikaversenyeken igen jó eredmények-kel (a Szilárd Leó Tehetségkutató Fizikaverseny, aMikola Sándor Tehetségkutató Fizikaverseny és azOKTV elsô tíz helyezettjei között is voltak). Biztos va-gyok abban, hogy a programunk évében elért újabbsikereikhez a programban való részvétel is hozzájá-rult. Kiemelt tehetségeink közül négyen az idén vol-tak végzôsök, e cikk írásának napjaiban döntik el,

hogy melyik egyetem fizikusi karára jelentkeznek(Balogh Menyhértet, aki tavaly az Indiában tartottfizikai diákolimpián ezüstérmet, az idei Zürichbenrendezetten aranyérmet szerzet, már februárban fel-vették a Cambridge-i Trinity College-ba). A nem vég-zôsök közül ketten e cikk írásának napjaiban vannaka keszthelyi Nukleáris Táborban.

A tehetséggondozó programunk létrejöttéért so-kaknak kell köszönetet mondanunk. Sükösd Csabá-nak és Jarosievitz Beátának akik tíz éven keresztülvitték CERN-be a középiskolás tanárokat, bevezetveminket a részecskefizika rejtelmeibe. A programbanrésztvevô fizikusoknak, a „CERN-i különítménynek”:Szillási Zoltánnak, Béni Noéminek, a Wigner Intézetfôigazgatójának Lévai Péternek és a munkatársainak,Fodor Zoltánnak, Varga Dezsônek, Horváth Dezsô-nek, Pázmándi Péternek. Köszönet Oláh Évának, akienergikus lendületével segítette leendô fizikusainkmanuális fejlôdését. Laus Viventi Deo.

Irodalom1. Horváth Dezsô: Antianyag-vizsgálatok a CERN-ben. Fizikai

Szemle 54/3 (2004) 90.2. Horváth Dezsô: Szimmetriák az elemi részecskék világában. Fi-

zikai Szemle 53/4 (2003) 122.3. Radnóti Katalin: Használjuk-e a centripetális erô fogalmát? A

Fizika Tanítása XVIII/4 (2010) 8–13.4. Dombi Margit: Ködkamrák és reaktorok – Csikai Gyula elmulasz-

tott Nobel-díjról és Teller álmairól. Élet és Tudomány 2014/3 4.5. Dóczi Rita: A neutrínó visszalökô hatásának észlelése a 6He béta

bomlásában – 50 évvel ezelôtt. Fizikai Szemle 55/10 (2005) 356.6. D. Varga, Z. Gál, G. Hamar, J. S. Molnár, É. Oláh, P. Pázmándi:

Cosmic Muon Detector Using Proportional Chambers. Eur. J.Phys. 36 (2015) 065006.

7. Oláh Éva Mária: Részecskefizika tanítása a kutatólaborban. Fizi-kai Szemle 64/9 (2014) 317.

8. Oláh Éva Mária: Hogyan építsünk müondetektort diákokkal éstanárokkal? MAFIOK XL. konferencia, Székesfehérvár, 2016.augusztus 22–24.

KÖNYVESPOLC

Juhász András, Jenei Péter (szerk.):A FIZIKA TANÍTÁSA A KÖZÉPISKOLÁBAN I.Elektronikus módszertani jegyzet a középiskolai fizikatanításhoz

Végre megjelent!A fizika középiskolai tanításához a korábbiakban

még nem készült magyar nyelvû, átfogó, a fizika kö-zépiskolában tárgyalt fejezeteit teljes körûen áttekintômódszertani szakkönyv. Az Eötvös Loránd Tudomány-egyetemen, illetve elôdjén több mint száz éve folyikfizikatanár-képzés. Bár a felkészítésben hagyományo-san komoly szerepet tölt be a szakmódszertan, a kétféléves, heti két órás kollégium nem ad lehetôséget a

teljes középiskolai fizika-tananyag kellô mélységû ésrészletességû módszertani feldolgozására. A gyakorlóiskolában végzett munka kiegészíti ugyan az elméletiképzést, de ott is csak a gyakorló tanítás során elôkerü-lô témakörök tanítási problémái kerülnek elô. A hallga-tóknak eddig nem állt rendelkezésére olyan segéd-anyag, amelybôl az idôhiány miatt kimaradt anyagré-szeket pótolni tudták volna. Az iskolába kikerülô fiataltanár számára sok módszertani kérdésben maradt tehát


a saját tapasztalat, illetve tapasztalatlanság, aminek elsôsaját „igazi” iskolai tanítványaik látták kárát.

Az ELTE fizika módszertannal foglalkozó oktatóimunkaközössége a közelmúltban belekezdett ahiánypótló munkába. Ennek eredményeként 2015októberében végre megjelent A fizika tanítása a kö-zépiskolában címet viselô átfogó elektronikus egyete-mi jegyzet elsô kötete. A jegyzet minden érdeklôdôszámára ingyenesen letölthetô.1

1 http://ttomc.elte.hu/kiadvany/fizika-tanitasa-kozepiskolaban-iés http://csodafizika.hu/fiztan/letolt/fizika_tanitasa_1.pdf2 A legutolsó nagy változás a Nemzeti Alaptanterv 2012 évi meg-újítása volt, amit új kerettantervek követtek. Az illeszkedô tanköny-vek elsô változata épp, hogy elkészült, és máris az Alaptantervújabb revíziója van napirenden.

A jegyzet elsôdleges célja, hogy segítse a fizikasza-kos tanárjelöltek módszertani tanulmányait, és vizsgáravaló felkészülését. A szakanyag azonban ennél sokkaláltalánosabban is felhasználható, gyakorló fizikataná-rok, szakirányú tanártovábbképzések résztvevôi, sôtdoktoranduszok is haszonnal forgathatják. A sokoldalúfelhasználást a jegyzet enciklopédikus jellege és modulrendszerû felépítése teszi lehetôvé. A szerzôk a speciá-lis szakmódszertani kérdések és módszerek tárgyalásamellett a középiskolai tanítás nézôpontjából áttekintik afizika tematikus fejezeteinek tartalmát is.

Idôtálló szakmódszertani jegyzetet írni nagyon ne-héz, hiszen napjainkban az oktatási reformok korát él-jük. Az egymást követô gyors változások miatt sokszoraz iskolai tankönyvek sem készülnek el idôben, és kel-lô színvonalon, nemhogy a tanítási gyakorlat módsze-reit segítô tanári kézikönyvek jelenhetnének meg.2 Amost megjelent szakmódszertani jegyzet igyekszik ke-rülni az idôszerûség buktatóit. A tananyagot diszcip-linárisan, a fizika fejezeteinek tudományos egymásraépülésének sorrendjében és nem adott tantervnekmegfelelôen dolgozza fel. A módszerek és tanítási lehe-tôségek kipróbált változatait mutatja be és illusztráljakísérletekkel, kitekintésekkel és szakmai megjegyzé-sekkel, ugyanakkor segítséget kíván nyújtani a külön-bözô tantervi lehetôségek közötti választáshoz is.

A jegyzet nem fizikatankönyv, nem a fizika temati-kus tanulását szolgálja, és az iskolai tanításra semhasználható közvetlenül. Ezzel szemben mindkét fon-tos témában nagyon hasznos segítséget kínál a szakta-nárok számára. A tanítási módszerekre, illetve a taní-tás során szükséges egyszerûsítések bemutatására, ésaz egyszerûsítések buktatóinak feltárására koncentrál.Kiemelten foglalkozik a gyakran félreértett vagy tév-képzeteket keltô anyagrészekkel is. A tévképzetekáltalában a hétköznapokból származnak, de számosesetben az iskolában rosszul értett, félreértelmezettismeretanyag eredményezi ôket. Legtöbbször ilyentévképzetek állnak a hátterében annak, hogy sok diákúgy érzi képtelen megérteni a fizikát, hiába magoljabe a törvényeket, az alkalmazásuk nem megy. A tév-képzetek megelôzésében, illetve korrigálásábankulcsszerepük van a fizikatanároknak. A fizikatanítássikere alapvetôen a tanár tantárgyi és módszertanifelkészültségén és persze elhivatottságán múlik.

A jegyzet elektronikusan, pdf formátumban jelentmeg. A szerzôk kihasználják az elektronikus dokumen-tum lehetôségeit, a jegyzet moduláris formában épülfel. A feldolgozás vázát a fizikatanítás szempontjábóllegfontosabb ismereteket összefoglaló tömör tematikusfejezetek adják. Ezt a fô vonalat rengeteg – kattintássalbehívható melléklet – kidolgozott tanítási egység, rész-letes kísérletleírások, feladatok, fizikatörténeti kiegészí-tések, technikai érdekességek, alkalmazások, szakiro-dalmi hivatkozások, ajánlások egészítik ki. Az internet-rôl letölthetô anyag terjedelme 733 oldal, amit további,az interneten található tartalmakhoz vezetô, élô linkekegészítenek ki. A jegyzet fô vonalát kiegészítô, és kat-tintásra behívható kiegészítô anyagrészeket, csakúgy,mint az internetes linkeket, csak a speciális részek irántérdeklôdô olvasónak szánják a szerzôk. A szakanyagsajátos szerkesztése egyrészt a gazdag tartalom jobbáttekinthetôségét biztosítja, másrészt lehetôvé teszi azelektronikus jegyzet késôbbiekben biztosan elkerülhe-tetlen tartalmi frissítését, aktualizálását.

Az elsô kötet bevezetôjében a szerzôk ígéretet tesz-nek a munka folytatására. A fizika további fejezetei-nek szakmódszertani feldolgozását tartalmazó máso-dik kötetet 2017 tavaszára ígérik.

A módszertani jegyzet most megjelent elsô kötete ötnagy témakört tartalmaz:

– A fizikatanítás hazai története és helye a középis-kolai oktatásban

– A magyar iskolarendszer tantervi szabályozása– A mechanika tanításának kérdései– A termodinamika és statisztikus fizika tanítása– Mindennapi gyakorlat módszertanaAz elsô rész a fizikatanítás társadalmi helyével,

feladataival és a vele szemben támasztott elvárásokkalfoglalkozik. Kitekintést ad a hazai fizikatanítás törté-netére, az alkalmazott módszerek változásaira, ésezekhez kapcsolódva néhány fontos hazai és külfölditanítási kísérletet is bemutat.

A második rész bemutatja a magyar iskolarendszertés annak történelmi fejlôdését. Az iskolarendszer leg-fontosabb szabályozója a tanterv. A szerzôk önálló feje-zetet szenteltek a jelenleg fokozatos bevezetés alattlévô, sok vitát gerjesztô Nemzeti Alaptantervnek és azérettségi szabályzatnak. Egyik mellékletben bemutatjáka nemzetközi felméréseket és azok eredményeit.

Az elsô kötet részletesen foglalkozik a mechanikaés a termodinamika tanításának kérdéseivel. E kéttémakör tárgyalása talán a legfontosabb a fizika alap-fogalmainak kialakításában és a tudományra jellemzôgondolkodásmód megismertetésében, amelyekre afizika további témaköreinek tárgyalása során szükséglesz. A természettudományos vagy mûszaki iránybantovábbtanuló diákok számára meghatározó, hogymilyen alapokkal indulnak a felsôszintû fizikatanulás-ban. A jegyzet kitér a csak az emeltszintû fizikatanítássorán elôkerülô és a különös érdeklôdésre számottartó kérdésekre is.

A mechanika tanítását a jegyzet nem az iskolábanszokásos (mozgástípusok szerinti) csoportosításban,hanem kinematika és dinamika részekre osztva mutat-

KÖNYVESPOLC 393

ja be. Ezzel nem kötelezi el magát egyetlen tantervmellett sem, a módszertani lehetôségek taglalásávalazonban segítséget nyújt a tanárok számára a sajáttantervek kialakításához.

A jegyzet elsô kötetének záró fejezete A minden-napok módszertani gyakorlata címet viseli. Ebbenolyan gondolatokat, ötleteket, tananyag-feldolgozásilehetôségeket talál az olvasó, amelyek sok tanár szá-mára talán evidenciának tûnnek, azonban sokan, akikeddig semmi jelentôséget nem tulajdonítottak az ilyenlehetôségeknek, jól használhatják ôket.

Minden tanárjelölt és tanár tudja, hogy órán bemu-tatott kísérletek nélkül nem lehet eredményesen ter-mészettudományokat tanítani, de arról, hogy mikéntkell a kísérleteket beépíteni a fizikaórába és hogyankell hasznosítani a látottakat, már jóval kevesebb szóesik. Egy-egy kísérlet különbözô szerepet tölthet be afizikaórán. Ennek megfelelôen kell megtervezni akivitelezését is. A kísérletet bemutathatja a tanár, desok esetben a tanulók által elvégzett mérés vezet azeredményes megértéshez. Keveset beszélünk a tanu-lók által otthon elvégezhetô kísérletekrôl, pedig azotthoni önálló tevékenység motivációs hatása jelen-tôs. Igen fontos minden kísérlet (beleértve az ottho-niakat is) órai elôkészítése és a tapasztalatok értelme-zése. A 21. század önálló „kísérlettípusa” a számítógé-pes szimuláció. A jegyzet részletesen foglalkozik aszámítógép felhasználásával és néhány tananyagotegy új fejlesztésû számítógépes program segítségévelillusztrál. A szerzôk a jól felszerelt és berendezett fizi-kaszertárat és -elôadót is bemutatják. A jó és átgon-dolt tervezés adhat lehetôséget az iskola anyagi lehe-tôségeinek leghatékonyabb kihasználására.

A feladatmegoldás szintén elengedhetetlen a fizikatanítása során, de egyáltalán nem mindegy, milyenfeladatok és a tanítási folyamat melyik szakaszábankerülnek közös vagy egyéni feldolgozásra. Meghatá-rozó a feladatmegoldás célja, a tanulócsoport tudás-szintje, valamint motivációja.

Mind a kísérleteknek, mind a feladatmegoldásnakfontos szerepe van, ezért alaposan át kell gondolnihelyüket, módjukat, szintjüket az adott témakör fel-dolgozása során. Ehhez a tervezéshez is kiváló segít-séget nyújt a jegyzet. A feladatok újszerû „típusát”alkotják a fényképpel vagy videóval illusztrált felada-tok, amelyek esetében a puszta számoláson túl mástevékenységet, például mérést (például idôt, távolsá-got) is kell a diákoknak végezniük.

A feladatmegoldás ritkábban alkalmazott módszere agrafikus megoldás. Grafikon segítségével sok esetbenkönnyebben megoldhatók a feladatok, és olyanok meg-oldására is lehetôség nyílik, amelyek algebrai megoldá-sához a tanulók még nem rendelkeznek elegendô mate-matikai ismerettel. (Például nem tudnak még másodfo-kú egyenletet vagy egyenletrendszert megoldani.)

Kihívást jelent a tanár számára az osztály kiemelke-dôen tehetséges tanulóival való foglalkozás. Ehhez iskínál segítség a jegyzet. Így például áttekintést ad akülönbözô fizikaversenyekrôl, amelyekre a legjobbtanulók felkészítése is komoly feladat.

A tankönyv, a füzet és a tábla a tanítási-tanulásifolyamat klasszikus segédeszközei, amelyek az in-formatika századában is fontos szerepet tölthetnekbe mindaddig, amíg szerepüket szerves fejlôdéseredményeként, maradéktalanul át nem veszik újsegédeszközök. A diákok számára mindig rendelke-zésre álló, hiteles szakmai segédeszköz a tankönyv(szerepét tekintve közömbös, hogy a könyv papíralapú, vagy elektronikus). A tankönyv azonban csakkiegészítôje a tanórai munkának, így csak akkorlehet hatékony, ha a tanórai munka és a tankönyvjól összeillenek. A tankönyvválasztás fontos szakta-nári (munkaközösségi) feladat. Sajnos igen elterjedtés nagyon helytelen gyakorlat, hogy sok tanár egyál-talán nem használ tankönyvet a fizikatanítás során.Ez lényegesen megnehezíti a diákok önálló tanulá-sát, otthoni munkáját. A jegyzet részletesen tárgyaljaa tankönyv szerepét és segítséget nyújt a tanárnakaz egyéniségéhez és az osztály adottságaihoz legjob-ban illeszkedô tankönyv kiválasztásához és a tanításifolyamat és a tankönyv összhangjának gyakorlatimegvalósításához.

A tanórát kiegészítô önálló tanulás másik meghatá-rozó segédeszköze a diákok füzete. Ez azonban csakakkor töltheti be funkcióját, ha vezetése szakszerû,olvasható, áttekinthetô. Erre szintén a tanárnak kellfigyelnie. A füzetbe kerülô óravázlat döntô részben atáblára felírtak, felrajzoltak alapján készül. Ez segíti adiákot az önálló jegyzetelés elsajátításában, de a tan-anyag rögzülésében is szerepe van. A gondos füzetve-zetés nevelô hatású! A füzetvezetés és a táblai tanárióravázlat fontosságáról a jegyzetben leírtak a mód-szertani szakirodalomban hiánypótlók.

Az információtechnológia fejlôdése egyre több, ahagyományostól jelentôsen különbözô eszközt adotta tanárok kezébe. Számos számítógépes alkalmazás,videó, fénykép, szimuláció, kivetítés, intelligens táblastb. áll rendelkezésünkre a tanítás hatékonyabbá téte-léhez, a számítógépes világhálóról nem is szólva.Fontos azonban, hogy az új technika alkalmazása afizikaórán ne váljék öncélúvá. Használatukat tanár-nak, diáknak egyaránt meg kell tanulnia. A jegyzetehhez is igyekszik segítséget nyújtani. A diákok nyi-tottak a „számítógépes világ” felé, gyorsan alkalmaz-kodnak az új lehetôségekhez, ezt kell kihasználni atanórákon is, ahol ez a technológia motivációs esz-közzé is válik. Az internet segítségével könnyen elér-hetôvé váltak olyan filmek, amelyek iskolában nembemutatható kísérleteket és a fizikához kapcsolódótörténelmi eseményeket mutatnak be. Egy kis érdekes„mozizás” amellett, hogy egy kis „legális” órai lazítás,motivációs erôvel bír, megkönnyíti a tanulást. Moz-gáselemzô szoftverekkel a videón rögzített mozgásokkiértékelésére is lehetôség van.

Nincs iskola számonkérés és értékelés nélkül, ésebben nem várható lényegi változás a jövôben sem. Ajegyzet összefoglalja a számonkérés és az értékeléstartalmi lényegét, és technikai lehetôségek sokszínû-ségét. Hangsúlyozza, hogy a fizikaórán leginkábbelterjedt írásbeli példamegoldás és tesztdolgozat mel-


lett fontos szerepe van a sokszor mellôzött szóbeliszámonkérésnek, de a gyakorlati készségek (kompe-tenciák) mérésének is.

Fogalomrendszerünkben a fizika tanítása általábanaz iskolai osztályteremhez és a tanórához kötôdik.Kétségtelenül ez a tipikus, így annál meglepôbb, és adiákok számára szemléletformáló, ha a fizikai problé-mákkal nem csupán a fizika szakteremben foglalko-zunk, hanem kivisszük azt szokatlan helyszínekre,udvarra, játszótérre, a havas hegyoldalra, uszodába,osztálykirándulásra stb. A helyszínhez illeszkedô fizi-kai problémák felvetése, helyszíni kísérletek, méré-sek, majd a hozzájuk kapcsolódó kiértékelések, szá-mítások (ez utóbbiak már az osztályban történhetnek,esetleg házi feladatként is kiadhatók) jól érzékeltetika gyerekekkel, hogy a fizikában tanultak mindennapiéletszituációkban is jól alkalmazhatók. A jegyzet befe-

jezô fejezete ilyen iskolán kívüli, rendhagyó fizika-órákhoz ad ötleteket, beleértve a fizikai szempontbólfontos és érdekes tanulmányi kirándulásokhoz aján-lott helyszíneket.

A fentiekben igyekeztem bemutatni a sokunk általmár régóta hiányolt jegyzet közelmúltban elkészültelsô kötetét. Természetesen tudom, hogy semmilyenismertetés sem tudja helyettesíteni a saját tapasztalato-kat. Jó szívvel ajánlom minden fizikatanár kollégának,hogy a jegyzetet maga is töltse le, nézzen bele, „kat-tintgasson benne”, majd kezdje el mindennapi mun-kájában is használni, gondolatébresztôként, referen-ciaként, ötletforrásként. Remélem, az elsô részt hama-rosan követik a fizika további fejezeteit hasonló szel-lemben feldolgozó kötetek is, hatékony segítségetadva munkánkhoz.

Jávor Márta

Horváth Gábor, Farkas Alexandra, Kriska György:A POLÁROS FÉNY KÖRNYEZETOPTIKAI ÉSBIOLÓGIAI VONATKOZÁSAIELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2016, 485 oldal

A tankönyv, lévén a benne található tudásanyag gon-dosan felépített és jól követhetô, mindenek elôtt té-makörönként rendezett munkanapló, hiszen a mon-danivaló minden fejezetben saját kutatásokhoz éseredményekhez kapcsolódik. A poláros fényrôl a ket-tôsen törô kristály, a látványosan indokolható Brew-ster-törvény és a valóban térhatású 3D filmek ugranakbe. Ha nagyon igyekszem, elôkerülnek bonyolultösszefüggések a törés és visszaverôdés intenzitásvi-szonyairól, de inkább csak úgy, hogy tudom, melyikkönyvet, hol kell kinyitnom hozzájuk. Ezek után nagyélmény találkozni egy négy és félszáz oldalas könyv-vel a poláros fény környezetoptikai és biológiai vo-natkozásairól. Nincs szükség elôzetes felkészülésre,csak elszánt odafigyelésre.

A polarizációszög (-irány) és a polarizációfok segít-ségével jól jellemezhetô egy fénysugár lineáris polari-zációs állapota: „Ha egy adott hullámhosszúságúfényben az elektromágneses rezgés egyetlen iránybantörténik, akkor teljesen lineárisan poláros fényrôl be-szélünk, a rezgéssík irányát pedig polarizációiránynaknevezzük. Ekkor a lineáris polarizációfok d = 100%.”(16. oldal)

Az égbolt (egy adott helyen és adott idôben) ezek-kel az egyszerû jellemzôkkel ábrázolt polarizációsmintázatának átlátása, jelentésének megértése azon-ban odafigyelést, magasabb szinten jártasságot igé-nyel. A jártasság megszerzésére a könyv olvasása so-rán mind több lehetôségünk adódik, hiszen mint uta-

zónak a térképek, a poláros környezetoptikát tanul-mányozóknak a polarizációs minták bemutatása adjaa pontos fogalmazás lehetôségét.

Megtudjuk, hogy miképpen alakult ki a kezdeti ne-hézkes mérésekbôl a mai, halszemoptikával ellátott,lineáris polárszûrôvel felszerelt digitális fényképezô-gép adatainak számítógépes feldolgozása. Az optikatörténetére is kellô hangsúly kerül, hiszen a polarizá-ciós jelenségek értelmezése során alakult ki a fény,mint transzverzális elektromágneses hullám képe.

Az égboltfény polarizációját François Arago franciafizikus, csillagász fedezte fel és vizsgálta a 19. század-ban és azt találta, hogy „… az égboltnak a Nappalátellenes oldalán lévô antinap felett, az antiszolárismeridián egy pontjában a polarizációfok zérus, vagyisaz innen jövô fény polarizálatlan, azaz semleges(neutrális)”. (33. oldal)

A 19. század közepéig még további két neutrálispontot, a Babinet- és Brewster-pontokat sikerült meg-találni. Csak a 20. század végén, elsôsorban magyarkutatók mérései mutatták ki a korábban megjósoltnegyedik neutrális pont létezését, amely polarizálat-lan pontot azonban csak kilométerekkel a földfelszínfölé emelkedve lehet méréssel megtalálni. Valóban,2001-ben több sikeres felszállás után magyar kutatókírhatták le: „Összefoglalásul megállapíthattuk, hogyhôlégballonos polarometriai méréseinkkel a világonelsônek sikerült kísérletileg bizonyítanunk a 4. neut-rális pont létét.” (53. oldal)

KÖNYVESPOLC 395

Az égbolt polarizációs mintázatának ismerete nemöncél, számos állatnak ez jelenti a tájékozódási lehe-tôséget, ezért a különbözô fokú felhôzöttség hatásá-nak ismerete a polarizációs viszonyokra alapvetô fon-tosságú. Magát a felhôzöttséget is minôsíteni és mérnikell, ez is megfelelô teret kap a könyvben. Vannakéjszaka vadászó és repülô állatok, amelyek a külön-bözô holdfázisok idején a polarizációs minták szerinttájékozódnak, ezért az éjszakai égboltot is meg kellismerni. Különleges mérési-modellezési feladat a tel-jes napfogyatkozáskori égbolt-polarizáció felderítése.A mérések szerint ilyenkor csak a totalitás (a 98%-otmeghaladó naptakarás) néhány percig tartó ideje alattválik felismerhetetlenné az ég addig keveset változópolarizációs mintázata. Ezen idô rövidsége segíthetiaz irányt vesztett állat túlélését, bár a háziméhek ép-pen ilyenkor tévedhetnek el és zömük nem ér vissza akaptárba, a méhészek bánatára.

Számos, fénypolarizáció alapján tájékozódó élô-lény szempontjából fontos a vízfelszín polarizációja. Aleginkább szembetûnô különbség a sekély és világos,valamint a sötét és mély vizek polarizációs mintázataiközött adódik. Ennek részletezése a következô fejeze-tekre, a fénypolarizáció érzékelésének tárgyalásautánra marad.

Ugyan az állatvilágban elég széles körben van sze-repe a poláros fénynek, a könyvben ismertetett kuta-tások túlnyomóan a fény polarizációjára érzékenyrovarokkal foglalkoznak. Ennek megfelelôen a rova-rok összetett szemének különbözô modelljeivel talál-kozunk. Ezek a modellek remekül szemléltetik a ro-varok látásmechanizmusát. A látópigment-molekulákpárhuzamos állása a receptorsejtek mikrobolyhainakhossztengelyével szemléletes kapcsolatban van a po-láros fény rezgési síkjával.

A könyv harmadánál eljutottunk oda, hogy az olva-sók a polarizációfok és polarizációszög eloszlásávaljellemzett polarizációs mintázatokban kiismerik ma-gukat. A fény polarizációs állapotára érzékeny rovar-szemek mûködése sem ismeretlen. Jöhetnek tehát apolarizált fény észlelése által motivált viselkedés kö-vetkezményeit taglaló esettanulmányok. A szerzôk-nek és munkatársaiknak bô húszévi munkájáról szól-nak a könyv fejezetei. Az egyes témák kifejtése sorána szerzôk lekötik figyelmünket a biológiai mondani-valóval, de érdemes odafigyelni, hogyan alakult ki atörténet. A tiszavirág mindenki számára a gyorsanellobbanó életet jelképezi, és esetleg még arról is hal-lottunk, hogy erôs fényû lámpákkal meg lehet zavarnia folyó feletti rajzását. A tiszavirág fénypolarizációalapú vízdetekciója címû alfejezetben fóliás kísérleteksorozatáról olvashatunk, amelyek alátámasztják arégebbi tapasztalatot, hogy „a tiszavirág rajzásakor kétviselkedésforma (vízkövetô és vízkeresô repülés)jellemzô, melyek kiváltásában az erôsen és vízszinte-sen poláros, megfelelôen nagy kiterjedésû vízfelületmegléte vagy hiánya jelenti a kulcsingert”. (147. oldal)Örvendetes, hogy az utóbbi években a Duna bizo-nyos szakaszain ismét megfigyelhetô a dunavirágokrajzása. Ennek, a tiszavirágnál kisebb termetû, a

könyv borítóján is látható kérészfajnak tömegeit vonz-zák magukhoz az erôsfényû fényforrások.

Kiterjedt vizsgálatok mutatták ki, hogy a fényforrá-sok bizonyos elhelyezkedésénél a vonzó hatás csupána forrás intenzitásán múlik, míg egyéb helyzetekben afény vízszintes polarizációja a vonzó hatás kulcsa. Apoláros fényhez vonzódó rovarok nem tesznek kü-lönbséget aközött, hogy a poláros fényt az életfeltéte-lüket jelentô vízfelület vagy olajfolt, netán egy kivilágí-tott híd szolgáltatja. A poláros fényszennyezés elkerü-léséhez nélkülözhetetlen adat az egyes fajokra jellem-zô d * polarizációs ingerküszöb, ami „…a d lineárispolarizációfok azon minimális értékét jelenti, ami mégképes pozitív polarotaxist kiváltani”. (172. oldal)Ennek a megállapítása különbözô színû folyadékcsap-dák – különbözô polarizációfokú, vízszintesen polárosfényt tükrözô étolajtálcák – segítségével történt, a be-fogott rovarok számának összehasonlításával.

A könyv csaknem felét kitevô 3. fejezet a polárosfényszennyezéssel és a poláros ökológiai csapdákkalfoglalkozik. A kuwaiti kôolajtavak és a budapesti pa-kurató csapdájába került rengeteg rovar és madárvégzetes sorsáért is elsôsorban a vizet keresô állatokvízszintesen poláros fényre érzékeny látása felelôs. Atermészetben a vízszintesen poláros fény biztonsággalvezet vízfelülethez, és még az összetettebb helyzetér-zékelésre képes madarak is megtévednek a tikkasztósivatagi környezetben, bár az ô polarizációalapú víz-detekciójuk még nincsen bizonyítva vagy cáfolva.Nagy felületû sötét és világos fóliákkal végzett kísérle-tek segítségével mutatták ki a polarotaktikus rovarokcsapdába esésének folyamatát, idôbeli lefolyását.

A vízhez kötött életformájú szitakötôk számáraökológiai csapdának bizonyultak a fényes fekete sír-kövek is. A fényes fekete felületek polarizációs mintá-zata a mérések szerint a vízfelszínt idézi, és a szitakö-tôk itt rakják le petéiket, amelyek hamar elpusztul-nak. (Részben e kutatási eredmény kapta a 2016. évifizikai IgNobel-díjat.) Ugyanígy poláros fényszennye-zôknek bizonyultak a piros és fekete autók, amelyekparkolás közben is vízirovarok tömkelegét csábíthat-ják magukhoz. Megvizsgálták fehér, fekete, sárga éspiros autók motorháztetejének polarizációfokát, ésvalóban csaknem tízszeres eltérés adódott a fekete ésa piros javára. Érdekesség, hogy a piros színt a víziro-varok nem látják, a spektrum zöld, kék és UV tarto-mányában azonban a piros felületek fénypolarizációsmintázatai gyakorlatilag olyanok, mint a feketéké.

A manapság terjedô autódivat, a matt fekete ésmatt szürke bevonatok alkalmazása azt a reménytkeltette, hogy az autókarosszériák vízirovarokat von-zó hatása jelentôsen csökkenni fog. A részletes vizs-gálatok és összehasonlító terepkísérletek számos kü-lönbségre mutattak rá a fényes/matt – fekete/szürkefelületek polarizációs tulajdonságaiban, de a jelentôsvonzó hatás minden esetben jelen volt.

A Duna-parti magas épületek lakói évek óta talál-koznak tavaszi alkonyatkor a tömegtegzes rovarokrajzásával, az ablakok mellett összegyûlô rovartete-mekkel. A Duna-lakó tegzesfaj nevébôl láthatóan tö-


meges, azonban nem közismert. Rajzásuk a magas

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

üvegépületek körül kikerülhetetlen kutatási témánakbizonyult, hiszen az ELTE Természettudományi Karais magas Duna-parti üvegépület lakója. Részletes ku-tatómunka bizonyítja, hogy a tömegtegzes rajzása azüvegfalak vonzásában elsôsorban a vízirovarok pola-rotaxisának következménye. A vízirovarok polarizá-ciós ökológiai csapdájaként mûködô városi üvegépü-letek poláros fényszennyezésének csökkentésérenyolc pontból álló ajánlás zárja a fejezetet.

A könyvben eddig a pola-rizációs ökológiai csapdákelkerülése és a veszélyezte-tett állatok védelme volt acél. A bögölyök polarotaxi-sát csípésük elkerülésérelenne érdemes kihasználni,amely csípés (harapás) nem-csak fájdalmas, de fertôzés-veszéllyel is jár. Részletesvizsgálatokkal mutatták ki,hogy a potenciális áldozatokközül „a bögölyök számáraaz a legvonzóbb, aminek fe-lületérôl visszavert fény víz-szintesen poláros és polari-zációfoka a legnagyobb”.(342. oldal) Így a bögölyökkevésbé vonzódnak a vilá-gos, mint a sötét szôrû emlô-sökhöz. Mindezek alapján aza 2016-os fizikai IgNobel-díj-jal jutalmazott hasznos ta-nács adható a barna vagy fe-kete szôrû lovak gazdáinak,hogy takarják le állataikat fe-hér vászonnal. Annál érde-kesebb a zebrák által meg-valósított trükk, a keskenyfekete-fehér csíkos zebraszôr. A bögölytámadásokszáma ugyanis nem a fekete és fehér szôrû lovak elle-ni támadások között helyezkedik el valahol középen,hanem kisebb a fehérnél is.

Magától értetôdôen adódtak a terepkísérletek a po-larotaktikus bögölyök harapásainak száma és a test-felület foltossága közötti kapcsolat kiderítésére. A bö-gölyök polarotaktikus viselkedésével kapcsolatos is-meretek felhalmozódása elvezetett az új típusú, fény-polarizációs elven mûködô bögölycsapdák kialakítá-sáig, és valóban kreatív megoldások születtek. Azon-ban az összefoglaló tanulságot nem lehet elkerülni: „Anapelemes bögölycsapda piaci bevezetésének lehe-tôségét még tanulmányozni kell.” (392. oldal)

A zárszó elôtti utolsó fejezet kultúrtörténeti ajándéka széles körben érdeklôdô olvasók számára: Az égboltpolarizációs viking navigáció hipotézise és kísérletivizsgálata. A vikingekrôl, tengeri kalandozásaikról,mágneses iránytû nélküli tájékozódásukról sokat meg-tudunk. A nap-iránytû használata sem volt egyszerû,de borult idôben a Nap helyzetének megállapításáranem volt megbízható módszer. Felmerült, hogy azégbolt felhôs, borús idôben is megôrzôdô polarizációsmintázata lehetett a megoldás, amit napkônek neve-

zett turmalin vagy kalcitkris-tályok forgatásával vizsgál-hattak. A felmerült hipotézistrészletes vizsgálat nélkül, aviking sagákban napkövekretett utalások alapján elfogad-ták és ötven éve ténykéntkezelik. A szerzôk és munka-társaik mai eszközökkel a vi-king navigáció meteorológiaiés légköroptikai feltételeitvizsgálták, terepi pszichofi-zikai vizsgálatokat végeztek,a navigáció egyes lépéseitlaboratóriumban ellenôriz-ték. Ezek a kutatások nap-jainkban is folynak.

A Zárszó tanmese formá-jában foglalja össze az eddigelmondottakat. Darwin vic-ces Mikulás-figurája képviseliaz evolúciót, akitôl kérni kella valóságban hosszú idô alattkialakult tulajdonságokat:Darwin poláros tanácsokkallátja el a látásával elégedet-len méhet; becsíkozza a zeb-rát a vérszívó bögölyök el-len, bölcs tanácsadóként fog-

lalja össze a könyv esettanulmányait. Darwin nem te-remtô, csak tudós tanácsadó, és távolról sem minden-ható: „Darwin sajnos nem tudta orvosolni a vikingazon jogos panaszát, hogy felhôs, ködös idôben, mi-kor a Nap nem látszik, gyakran annyira lecsökken azégboltfény polarizációfoka, hogy a Haidinger-pamacsnem észlelhetô. Ilyenkor tehát a viking nagy eséllyeleltévedt a tengeren.” (451. oldal)

Maga a könyv sem tökéletes, csak nagyon jó. Rend-kívül sok mindenrôl szól magas színvonalon, közért-hetôen. De nincs tárgymutatója, sem névmutatója, ígyaki tárgyszó vagy név alapján érdeklôdne, az nagyeséllyel eltéved a szöveg dzsungelében.

Füstöss László

SCIENCE ON STAGE FESZTIVÁL 2017, DEBRECEN

2017. JÚNIUS 29. – JÚLIUS 2.

SZERVEZÕK:

MAGYAR BIOLÓGIAI TÁRSASÁG

THE EUROPEAN NETWORK OF SCIENCE TEACHERS

97

70

01

53

25

00

91

10

61

ISS

N0

01

53

25

-7

Több mint 400 európai és néhány Európán kívüli tanár jön mintegy 300 projekttelDebrecenbe, a Kölcsey Központba a jubileumi, tizedik Science on Stage Europefesztiválra, hogy kiállításon, mûhelyeken, illetve színpadi elõadásokonbemutassák egymásnak leginnovatívabb módszereiket, amelyekkel a természet-tudományos tárgyakhoz csinálnak kedvet a fiataloknak. A nagyközönség a NyíltNapon tekintheti meg a fesztivált. További információk magyar nyelven:

és angolul:http://szinpadon-a-tudomany.hu http://sons2017.eu

Documents

Fizikai Szemle 2016/11