Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenõ folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erõforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fõszerkesztõ:Lendvai János

Szerkesztõbizottság:Bencze Gyula, Biró László Péter,

Czitrovszky Aladár, Füstöss László,Gyürky György, Hebling János,Horváth Dezsõ, Horváth Gábor,

Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Koppa Pál,Ormos Pál, Papp Katalin, Simon Ferenc,

Simon Péter, Sükösd Csaba,Szabados László, Szabó Gábor,

Takács Gábor, Trócsányi Zoltán,Ujvári Sándor

Mûszaki szerkesztõ:Kármán Tamás

A folyóirat e-mailcíme:szerkesztok@fizikaiszemle.hu

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztõ ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztõbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértõ jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Körpanorámakép egy tóról, erdõs partjáról

és a tiszta égboltról naplementekor.Középütt jól látszik az észak-dél irányban,

a zeniten át húzódó, sötétkék égboltsáv– ahonnan függõlegesen poláros fény esika tótükörre – és az alatta lévõ vízfelszínen

kialakuló Brewster-féle sötét folt.A polárszûrõ nélkül készült kép

függõlegesen majdnem háromszorosannyújtott. Horváth Gábor és munkatársai

írásához. (John Wood felvétele,https://www.360cities.net/image/pro/

twilight-at-white-pond).

TARTALOM

A Társulat 2018. évi rendezvényei (Groma István ) 37

Horváth Gábor, Takács Péter, Barta András, David Pye: A vízfelszín 39Brewster-féle sötét foltjának polarizáció-optikája – 1. rész

Egy szabad szemmel is sokszor észlelhetõ optikai jelenségrészletes elméleti tárgyalása és modellezése

Cserháti Csaba, Parditka Bence, Tomán János, Csik Attila, 45Erdélyi Zoltán: Szilárdtest-reakció nanoskálán

Szilárd halmazállapotú anyagokban lejátszódó csíraképzõdésifolyamatokban, amikor a fázishatár közelében élesa koncentrációváltozás, akkor az átalakulási folyamatokleírásában az atomi szintû kinetikát is figyelembe kell venni

Radnóti Katalin: Látogatás a csernobili atomerõmûben – 2. rész 51Helyszíni tapasztalatok a katasztrófa után három évtizeddela lezárt terület belsejében

A FIZIKA TANÍTÁSA

Gombkötõ Balázs, Bokor Nándor: Holográfia a tanteremben 56Akár egy középiskolai tanteremben is felépíthetõ transzmissziósés reflexiós holografikus elrendezések bemutatása

Szabó Róbert: Történelmi szimuláció: a távolsági ágyúzás fizikája 60Fizika egy történelmi esemény, az 1918. márciusában felállítottnémet csodafegyver, a Párizs-ágyú bevetésének tárgyalásában

Gyermán György: Problémaalapú tanulás egy nyertes pályázat tükrében 65Fizika- és informatikaórákon tanultak hasznosítása számítógép-vezérelt biztonsági rendszerek megtervezésére és felépítéséreegy településmaketten

KÖNYVESPOLC

Rajkovits Zsuzsanna: Fizika az élõ természetben (L. J. ) 67

Benkõ József, Mizser Attila (szerk.): Meteor csillagászati évkönyv 2018 69(Füstöss László )

HÍREK – ESEMÉNYEK

In memoriam Janszky József (Czitrovszky Aladár ) 71

Utazási ösztöndíj nemzetközi Science on Stage Fesztiválon 72részt vett tanároknak

Az Eötvös Társulat kitüntetései és díjai – felhívás javaslattételre 72

The events of the Eötvös Society in 2018 (I. Groma )G. Horváth, P. Takács, A. Barta, D. Pye: Polarization optics of the Brewster’s

dark patch visible on water surfaces – part ICs. Cserháti, B. Parditka, J. Tomán, A. Csik, Z. Erdélyi: Solid state reactions on

nano scaleK. Radnóti: Excursion to the Chernobyl power plant – part II

TEACHING PHYSICSB. Gombkötõ, N. Bokor: Holography in the class roomR. Szabó: Historical simulation: physics of long distance gun firingGy. Gyermán: Problem based learning in the light of winning proposal

BOOKS, EVENTS

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXVIII. ÉVFOLYAM, 2. (758.) SZÁM 2018. FEBRUÁR

3. ábra. Tiszta, részben felhõs és borult ég fényképe, valamint a spektrum zöld (550 nm) tartományában 180° látószögû képalkotó polarimet-riával mért p polarizációfokának és α polarizációszögének mintázata a sárga vagy fekete pontokkal jelölt Nap horizont fölötti θN = 0° (tiszta),θN = 26° (részben felhõs) és θN = 58° (borult) szögtávolságai mellett. (Lásd Horváth Gábor és munkatársai írását a 39–44. oldalakon!)

A 2018. évi ankétot

Szegeden, a Tudományegyetem Fizikai

Intézetében és az SZTE Gyakorló

Iskolájában rendezzük meg.

március 14-tõl 17-ig

Témák:

Állandóan frissülõ részletek a

Társulat honlapján.

fény – lézerek – csillagok.

www.elft.hu

A 2018. évi ankétot

Szegeden, a Tudományegyetem Fizikai

Intézetében és az SZTE Gyakorló

Iskolájában rendezzük meg.

március 14-tõl 17-ig

Témák:

Állandóan frissülõ részletek a

Társulat honlapján.

fény – lézerek – csillagok.

www.elft.hu

A rendezvény 30 órás akkreditált

pedagógus-továbbképzésnek minõsül.

A rendezvény 30 órás akkreditált

pedagógus-továbbképzésnek minõsül.

ELFT Tanári Szakcsoportjainak

vezetõségei

ELFT Tanári Szakcsoportjainak

vezetõségei

A 2018. évi

61. Fizikatanári Ankét és EszközbemutatóA 2018. évi

61. Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató

Elõadások

mûhelyfoglalkozások

és eszközkiállítás

kulturális

program

ünnepélyes díjátadások

március 14–17-ig,

március 15–16-án,

március 16-án,

március 17-én.

Elõadások

mûhelyfoglalkozások

és eszközkiállítás

kulturális

program

ünnepélyes díjátadások

március 14–17-ig,

március 15–16-án,

március 16-án,

március 17-én.

helyi meridiántól mértpolarizációszöga

–45°

–135°

–90o

+45°0°

180°+135°

+90°

p lineáris

polarizációfok100%0%

plin

eári

sp

ola

rizá

ció

fok

fén

ykép

tiszta részben felhõs borult�

po

lari

záci

ósz

ög

A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK

1. ábra. A vízfelszín Brewster-féle sötét foltjának (BSF) közepe a Łszemmagasságú megfigyelõtõl vízszintesen d = ŁtanθBrewster = n Łtávolságra van, mert θBrewster = arc tan(n = 1,33) = 53°, ahol n a vízlevegõre vonatkoztatott törésmutatója.

vízfelszín

megfigyelõ

a Brewster-féle sötét folt középpontja

d n= h

h

Brewster-szög = = arctan ( )�Brewster n�Brewster

POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA

Horváth Gábor fizikus, az MTA doktora, azELTE Biológiai Fizika Tanszék Környezet-optika Labortóriumának vezetõje. A vizuá-lis környezet optikai sajátságait és az álla-tok látását tanulmányozza, továbbá biome-chanikai kutatásokat folytat. Számos szak-mai díj és kitüntetés tulajdonosa.

Takács Péter a középiskolát a DebreceniEgyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimná-ziumában végezte. BSc szakdolgozatát azELTE-n írta a vikingek égbolt-polarizációsnavigációjáról. Az ELTE végzõs mestersza-kos fizikus hallgatójaként diplomamunká-ját a Biológiai Fizika Tanszék Környezetop-tika Laboratóriumában készíti, ahol többkutatásban is részt vesz.

Barta András az ELTE-n végzett fizikus-ként, majd ugyanott szerzett PhD-fokozatotbiofizikából a Biológiai Fizika TanszékKörnyezetoptika Laboratóriumában. A bio-és környezetoptikával kapcsolatos alapku-tatásokon kívül ipari mûszerek, elsõsorbanminõségellenõrzõ eszközök fejlesztésévelfoglalkozik az Estrato Kutató és FejlesztõKft. vezetõjeként. Számos kutatásfejlesztésipályázat elõkészítésében és megvalósításá-ban vett és vesz részt.

David Pye a Londoni Egyetem zoológusemeritus professzora. Fõ érdeklõdési terü-lete az állatvilágban föllelhetõ fizikai elvekvizsgálata. Tanulmányozta az állatok ultra-hangos kommunikációját, különös tekin-tettel a denevérek visszhangos tájékozódá-sára és zsákmányszerzésére, majd az elekt-romágneses spektrum közeli ultraibolya-tartománya és a poláros fény állatvilágbanjátszott szerepét kutatta. A Zoological So-ciety, Linnean Society, Institute of Physicsés a Royal Institution tagja.

1. rész: elmélet, modellezésHorváth Gábor, Takács Péter – ELTE, Biológiai Fizika Tanszék, Környezetoptika Laboratórium

Barta András – Estrato Kutató és Fejleszto Kft.

David Pye – Londoni Egyetem, Nagy-Britannia

Felhõtlen ég alatt napkelte vagy napnyugta közelébenarccal észak vagy dél felé fordulva a függõlegestõl53°-ra nézd a víztükröt és megláthatod. Már koráb-ban is többször észlelhetted, csak nem voltál vele tisz-tában, mit látsz. E cikkbõl megismerheted a gyakori,de csak kevesek által ismert Brewster-féle sötét foltoptikáját.

A vízfelszínen látható Brewster-féle sötét folt

Fizikai optikában tanítják a felületi normálistól mértθBrewster = arc tan(n ) Brewster-féle szöget (1. ábra ),amelynél egy n törésmutatójú közeg határfelületérõlvisszavert fénysugár merõleges a közegbe hatolómegtört sugárra. E beesési szögnél a felületre merõle-gesen poláros fény nem verõdik vissza, hanem beha-tol a közegbe, míg a felülettel párhuzamosan polárosfény egy része visszaverõdik, a többi a közegbe hatol.E jelenséget a fényképészek jól ismerik és kihasznál-ják, amikor például egy üvegvitrinben kiállított tárgyatfényképeznek és a kamera lencséje elé csavarható,forgatható lineáris polárszûrõvel ki akarják iktatni azüvegrõl tükrözõdõ fényt, ami zavarja a tárgyról érke-zõ fényt. A kamera optikai tengelyét Brewster-szög-ben irányítják az üvegfelszínre és a polárszûrõ át-eresztési irányát az üvegre merõlegesre forgatják,

miáltal az üveglapról visszavert, vele párhuzamosanpoláros zavaró fény teljesen kiszûrõdik és tisztán lát-hatóvá válik az üveg mögötti céltárgy. A fotósokugyanezen trükköt használják, amikor például a nap-sütötte növényzetet szeretnék minél zöldebbnek fény-képezni. Ekkor is addig forgatják fényképezõgépüklineáris polárszûrõjét, amíg a levelekrõl visszavert,bizonyos polarizációirányú, a levelek saját zöld fényételnyomó fehér napfényt ki nem szûrik. Ha valaki alevegõbõl fényképezi a víz alatti világot, akkor is za-varó a vízfelszínrõl tükrözõdõ nap- és égfény, ami

HORVÁTH G., TAKÁCS P., BARTA A., D. PYE: A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA – 1. RÉSZ 39

elnyomja a víz alól jövõ fényt.

2. ábra. A vízfelület Brewster-féle sötét foltja (BSF) kialakulásának geometriája, ha a megfigyelõészakra vagy délre néz napnyugta vagy napkelte környékén, vagyis amikor a Nap közel van a ho-rizonthoz. Kettõsfejû nyilak szemléltetik az égfény polarizációirányát, ami vízszintes és függõlegesa szoláris-antiszoláris meridián, illetve arra merõleges meridián mentén.

szolárismeridián

antiszolárismeridián

nyugat

vízfelszín

Nap

keletdél

függõlegesenpolároségfény

függõlegesenpolároségfény

vízszintesenpolároségfény

észak

zenit

horizontmegfigyelõ

BSF

BSF

Ekkor függõleges áteresztésiirányú polárszûrõn át a füg-gõlegestõl Brewster-szögbennézve a vizet kiszûrhetõ a za-varó felszíni reflexió, miáltal avízbe lehet nézni és tisztánlátszanak a vízbeli tárgyak,növények és állatok.

A zavaró vízfelszíni tükrö-zõdések kiküszöböléséhez te-hát általában lineáris polárszû-rõ kell. Kivételt egy esetbentalálunk, amikor maga a ter-mészet szolgáltat lineáris po-lárszûrõt a vízfelszín formá-jában és függõlegesen polárosbeesõ fényt az égboltról. Afüggõlegestõl mért θBrewster =arc tan(n=1,33) = 53° Brews-ter-szögben (ahol n a víz tö-résmutatója) a vízfelszínrõlcsak a vízszintesen polarizáltfény verõdik vissza, emiatt, hafüggõlegesen poláros égfényesik a vízre, akkor az nem tük-rözõdik. Mivel a függõlegesen poláros fény reflektivitá-sa csak lassan nõ a Brewster-szögtõl való szögeltérés-sel, továbbá napnyugta és napkelte környékén a Nap-tól 90°-ra, a zeniten átmenõ körkörös sávban közelfüggõlegesen polarizált az égfény, ezért tiszta ég alatt,horizontközeli (fölötti vagy alatti) Napnál egy kiterjedt,sötét folt látható a vízfelszínen, ha északra vagy délrenézünk a szoláris-antiszoláris meridiánra (a Napon és azeniten átmenõ függõleges égi fõkörre) merõlegesen(2. ábra ). Ekkor a függõlegesen poláros égfény nemvagy alig tükrözõdik a vízrõl a Brewster-szög közelé-ben. Ez a vízfelület Brewster-féle sötét foltja. Amint aBrewster-szögtõl egyre távolodunk, a tükrözõdõ ég-fény fokozatosan fényesedik. A Brewster-féle sötét folt(a továbbiakban BSF) könnyen lefényképezhetõ és aszemfülesek néhány festményen is fölismerhetik.

Bár az égfény vízfelszínrõl történõ visszaverõdésétmár többen is részletesen tanulmányozták [1–8], a BSFpolarizáció-optikájával korábban még nem foglalkoz-tak részletesen. Mint említettük, a fényképészek gyak-ran használnak polárszûrõt a kamerájuk elõtt, hogykiszûrjék a zavaró fénytükrözéseket, vagy esztétikai-lag javítsanak a fényképen (például sötétítsék a vízfe-lületet, zöldítsék a növényzetet). Azonban legtöbb-ször nem közlik, hogy egy adott kép elkészítésekorhasználtak-e polárszûrõt vagy sem. Így általában nemlehet tudni, hogy egy vízfelszínt megörökítõ fotó sötétfoltja valóban a BSF, vagy egy függõleges polárszûrõrészlegesen/teljesen kiszûrte a vízfelszínrõl tükrözõdõvízszintesen polarizált fényt. E képeken többnyire akamera látóiránya sem ismert a vízfelszínhez és a szo-láris meridiánhoz képest, kivéve amikor a képen lát-ható a Nap. A kamera szoláris meridiánhoz képestilátóirányára és a napmagasságra gyakran következtet-

hetünk a fák és egyéb tereptárgyak árnyékából. Fákvagy épületek árnyékai bizony könnyen összekever-hetõk a Brewster-féle sötét folttal. Ha egy képen azégbolt nem látszik, akkor annak jellemzõi (tiszta vagyfelhõs) is ismeretlenek maradnak.

Tiszta ég alatt a BSF egy minden nap kétszer elõfor-duló környezetoptikai jelenség, amit naplemente ésnapkelte környékén akkor észlelünk a vízfelszínen, haészakra vagy délre nézünk a szoláris meridiánra merõ-legesen. Festõmûvészek is megörökíthetik e gyakori tü-neményt tavakról vagy folyókról festett mûveiken. Ren-geteg festményt abból a szemszögbõl vizsgáltunk meg,hogy ábrázolják-e a Brewster-féle sötét foltot.

Cikkünknek három célja van: (i) Vizsgáljuk a BSFpolarizáció-optikáját a napmagasság és felhõzöttségfüggvényében. (ii) Bemutatjuk a BSF polárszûrõ nél-kül készített néhány fényképét. (iii) Környezetoptikai-lag értelmezünk egy festményt, ami minden valószí-nûség szerint egy Brewster-féle sötét foltot is ábrázol.Mindezt tesszük a [9] cikkünk alapján.

Vizsgálati módszerekA Brewster-féle sötét folt modellezése

A BSF elméleti alakjának (amikor nincsenek felhõk ésvízparti tereptárgyak) meghatározására a következõmódszerrel éltünk: bemeneti adatként a tiszta ég Iégfényintenzitásának, pég lineáris polarizációfokának ésαég polarizációszögének mintázatát vettük, amit a Ber-ry és munkatársai [10] által kifejlesztett modellbõlszámítottunk a horizonttól mért θN napmagasságfüggvényében. E modell paraméterei a következõkvoltak: (i) az égfény pmax = 50%-os maximális polari-

40 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 2

zációfoka 90°-ra a Naptól. (ii) A Babinet- és Brewster-féle neutrális (polarizálatlan) pontok közti szögtávol-ság Δ(θN = 0°) = 20°, amikor a Nap a horizonton van,és Δ 20°-ról lineárisan csökken Δ(θN = 90°) = 0°-ra,amint a horizonttól mért θN napmagasság 0°-ról 90°-ra nõ. 180° látószögû képalkotó polarimetriával [11]mértük tiszta, részben felhõs és borult égboltok Iég-,pég- és αég-mintázatait a spektrum vörös (650 nm),zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartományában (3. áb-ra az elsõ belsõ borítón).

Az ég számított és mért Iég-, pég- és αég-mintázatai-ból kiszámítottuk a vízfelszínrõl tükrözõdõ égfényIvíz-, pvíz- és αvíz-mintázatait és a víz R reflektivitásmin-tázatát. A vízfelszínre beesõ, lineárisan poláros, zéruscirkuláris polarizációjú égfény Stokes-vektora [2]:

S ég = Iég [1, −pég cos(2αég ), pég cos(2αég ), 0]. (1)

A vízfelület Mueller-mátrixa [4]:

ahol θ− = θb −θv és θ+ = θb + θv, valamint c− és c+ rend-

(2)

M = 12

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

tanθ−

sinθ

2

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

c 2− c 2 c 2

− − c 2 0 0

c 2− − c 2 c 2

− c 2 0 0

0 0 −2c− c 0

0 0 0 −2c− c

,

re cosθ− és cosθ+, továbbá θb és θv a függõlegestõlmért beesési és visszaverõdési szögek. A Snellius–Descartes-féle fénytörési törvény szerint:

ahol n = 1,33 a víz törésmutatója λ = 550 nm hullám-

(3)θ v = arcsin⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

sinθ b

n,

hosszon. A vízrõl tükrözött fény Stokes-vektora:

S víz = MS ég, (4)

amibõl a vízfelszínrõl visszavert fény polarizációsparaméterei:

továbbá

(5a)Ivíz = S víz0 ,

(5b)

pvíz =S víz

1

2S víz

2

2S víz

3

2

S víz0

2≈

≈S víz

1

2S víz

2

2

S víz0

2,

mivel és végülS víz3 ≈ 0

ahol (i = 0, 1, 2, 3) a Stokes-vektor i -edik eleme.

(5c)αvíz = 12

arctan

⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

S víz2

−S víz1

,

S vízi

A vízfelszín R = Ivíz /Iég reflektivitását képpontonkéntszámítottuk az elméleti és mért égpolarizációs mintá-zatokra. Továbbá meghatároztuk a Brewster-pontot,mint a vízfelszínen lévõ azon pontot, ahol az R mi-nimális. Végül a Brewster-féle sötét foltot úgy defi-niáltuk, mint azon vízfelszíni pontok összességét,ahol R ≤ R * = 2%.

Az ég és vízfelszíni tükrözõdése szintetikusképeinek számításaAz ég sima víztükörben látható képét a következõmódon állítottuk elõ: 180° látószögû képalkotó pola-rimetriával [11] mértük az égfény Iég -, pég - és αég -min-tázatát a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) éskék (450 nm) tartományában. Ezután Stokes–Muel-ler-formalizmussal [2, 4] kiszámítottuk az égbolt víz-felszíni tükörképének Ivíz intenzitását a vörös, zöld éskék spektrális tartományokban, majd ezekbõl egyszínes képet komponáltunk. Mivel e tükörkép min-dig nagyon sötét volt, ezért 50-szeres fényesítést al-kalmaztunk, vagyis az Ivíz értéket mindhárom spekt-rális tartományban 50-nel szoroztuk. Ha az égfény túlgyönge volt, akkor ábrázoláskor 5-szörös fényesítéstvégeztünk rajta, vagyis az Iég értékét mindháromspektrális tartományban megszoroztuk 5-tel. 24 bitesszínkódolást használtunk, amikor I értéke 0 (fekete)és 255 (fehér) közé esett. Ha a fényesítést követõenvalamelyik I -érték nagyobb lett, mint 255, akkor I -t255-ön rögzítettük. Ezáltal a kép egy része fehér lett,vagyis mindhárom spektrális tartományban túlexpo-nált. A kivilágosított égbolton és vízfelszíni tükörké-pén a szoláris meridiánra merõlegesen két 90° nyí-lásszögû és a horizonttól mért 72° vastagságú kör-cikkgyûrût vettünk, amelyeket téglalappá alakítot-tunk. Az ég és tükörképének téglalapját egymás aláhelyeztük, amely képpár azt hivatott szemléltetni,amit egy megfigyelõ lát, amikor a szoláris meridiánramerõlegesen nézi az eget és tükörképét.

EredményekA Brewster-féle sötét folt alakjaa napmagasság függvényében

Az 1. ábra annak geometriáját mutatja, amikor egymegfigyelõ (fényképész vagy festõ) Ł szemmagasságbólés a függõlegeshez képest θBrewster = arc tan(n=1,33) =53°-ban nézi a vízfelszínt. Mivel tanθBrewster = n, ezért aBSF közepének a megfigyelõtõl mért vízszintes távolsá-ga d = nŁ. Például Ł = 2–10 m esetén d = 2,66–13,3 m. A3. ábra egy tiszta, részben felhõs és teljesen borult égfényképét és polarizációs mintázatait szemlélteti.

HORVÁTH G., TAKÁCS P., BARTA A., D. PYE: A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA – 1. RÉSZ 41

4. ábra. Tiszta ég alatti vízfelület számított R reflektivitásmintázataθN = 0° (a), 18° (b), 36° (c), 54° (d), 72° (e) és 90° (f) horizontfölötti napmagasság mellett. A Nap tükörképét fehér közepû szürkekör jelöli, a nadírtól (zenit tükörképétõl) mért θBrewster = 53° sugarúBrewster-kört egy piros kör, a Brewster-pontot, vagyis az Rmin legki-sebb reflektivitású helyet pedig a Brewster-féle sötét folt közepénegy fehér + jel. Az a)–d) ábrákon a két középsõ, körte alakú feketefolt reflektivitása R ≤ 2%, a váltakozóan fehér-fekete régiókra 2% <R ≤ 3%, …, 19% < R ≤ 20%, a legkülsõ fehér gyûrû esetén pedig20% < R ≤ 100%.

reflektivitás

9% < 10%R �

8% < 9%R �

10% < 11%R �

11% < 12%R �

12% < 13%R �

13% < 14%R �

R 2%�

2% < 3%R �

3% < 4%R �

4% < 5%R �

5% < 6%R �

6% < 7%R �

7% < 8%R �

14% < 15%R �

15% < 16%R �

16% < 17%R �

17% < 18%R �

18% < 19%R �

19% < 20%R �

20% < 100%R �

+

+

�N = 54° �N = 72° �N = 90°

+

+

�N = 0°

+

+

�N = 18°

+

+

�N = 36°a)

d)

b)

e)

c)

f)

5. ábra. Folytonos görbe (balra lévõ függõleges skálával): a vízfel-szín Berry és munkatársai [10] polarizációs égboltfénymodelljéreszámított két Brewster-féle sötét foltjának b (%) felülete a vízfelszín-hez képest a horizont fölötti θN napmagasság függvényében tisztaégbolt alatt. Pontozott görbe (jobbra lévõ skálával): tiszta ég alattivízfelszín legkisebb, Rmin reflektivitása θN függvényében.

R(%

)m

inm

inim

um

refl

ektiv

itás

0o 10o 20o 30o 40o 50o

�N napmagasság

aké

tBre

wst

er-f

éle

söté

t fo

ltb

(%)

terü

leth

ánya

da

60o 70o 80o 90o

12

10

8

6

4

2

0

2,05

2,00

1,95

1,90

1,85

1,80

1,75

1,70

1,65

1,60

1,55

6. ábra. a) Tiszta ég 180° látószögûhalszemoptikás kamerával készítettfényképe θN = 0° napmagasság ese-tén. b) Az a) ég tükörképe: az égképalkotó polarimetriával mért pola-rizációs mintázatának felhasználásá-val és 50-szeres fényesítéssel számí-tott szintetikus kép. c) A vízfelszín a)égbolt alatt számított R reflektivitás-mintázata, ahol a középsõ, két tojás-dad, fekete terület a Brewster-féle sö-tét folt. Az a)–c) képeken a Nap és tü-körképének helyét piros pont jelöli.d)–e) Felül: az a) égbolt 1. és 2. ab-lakbeli részének téglalap alakú kina-gyítása, ami egy megfigyelõ (mûvész)által látottakat szemlélteti, amikor aszoláris meridiánra merõlegesen fi-gyeli az eget. Alul: az ég b) tükörké-pe 1. és 2. ablakabeli részei téglalap-pá nagyítva. Az 1. és 2. ablak vízszin-tes és függõleges szögkiterjedése 90°és 72°. A fényképet Horváth Gáborkészítette Gödön (Magyaroszág, 47°70’ N, 19° 15’ E) 2012. augusztus 7-én20:15-kor (UT + 2 óra).

1. ablak

2. ablak

fényképezett ég az a) diagrambólszámított víztükrözte égfény

1. ablak

2. ablak

1. ablak 2. ablak

szám

ított

vízt

ükr

özt

eég

fén

ykép

ezet

t ég

refl

ektiv

itás

R 2%�

2% < 3%R �

3% < 4%R �

4% < 5%R �

5% < 6%R �

6% < 7%R �

7% < 8%R �

9% < 10%R �

8% < 9%R �

10% < 11%R �

11% < 12%R �

12% < 13%R �

13% < 14%R �

14% < 15%R �

15% < 16%R �

16% < 17%R �

17% < 18%R �

18% < 19%R �

19% < 20%R �

20% < 100%R �

a) b) c)

d) e)

a b) diagrambólszámított reflektivitásR

A 4. ábrán a vízfelszín R reflektivitásmintázata lát-ható tiszta égbolt alatt θN = 0°, 18°, 36°, 54°, 72° és90° napmagasság mellett. A vízfelszín nadírtól (a ze-nit tükörképétõl) mért θBrewster = 53° sugarú Brewster-körének belsejében lévõ két BSF egymáshoz közelítés kissé a Nap irányába tolódik, amint θN nõ. Na-gyobb θN esetén a BSF gyakorlatilag eltûnik (4.d–fábra ). A BSF területe akkor a legnagyobb, amikor aNap a horizonton van, és a napmagasság növekedé-

sével folyamatosan csökken,majd θN > 54° esetén gyakor-latilag eltûnik (4. ábra ). A 4.ábrán +-szal jelölt, a BSF kö-zepének számító Rmin mini-mális reflektivitású Brewster-pontok θN növekedésével

42 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 2

egymáshoz közelítenek és a Brewster-kör Nap felõli

refl

ektiv

itás

R 2%�

2% < 3%R �

3% < 4%R �

4% < 5%R �

5% < 6%R �

6% < 7%R �

7% < 8%R �

9% < 10%R �

8% < 9%R �

10% < 11%R �

11% < 12%R �

12% < 13%R �

13% < 14%R �

14% < 15%R �

15% < 16%R �

16% < 17%R �

17% < 18%R �

18% < 19%R �

19% < 20%R �

20% < 100%R �

1. ablak 2. ablaksz

ámíto

ttví

ztü

krö

zte

égfé

nyk

épez

ett é

gd) e)

1. ablak

2. ablak

fényképezett éga) az a) diagrambólszámított víztükrözte égfény

1. ablak

2. ablak

b) c) a b) diagrambólszámított reflektivitásR

7. ábra. Mint a 6. ábra, de most rész-ben felhõs égre θN = 26° napmagas-ság mellett 2012. május 1-jén 16:38-kor (= UT + 2 óra), mikor a Brewster-féle sötét folt jól látható a vízfelszín 2.ablakában.

refl

ektiv

itás

R 2%�

2% < 3%R �

3% < 4%R �

4% < 5%R �

5% < 6%R �

6% < 7%R �

7% < 8%R �

9% < 10%R �

8% < 9%R �

10% < 11%R �

11% < 12%R �

12% < 13%R �

13% < 14%R �

14% < 15%R �

15% < 16%R �

16% < 17%R �

17% < 18%R �

18% < 19%R �

19% < 20%R �

20% < 100%R �szám

ított

vízt

ükr

özt

eég

fén

ykép

ezet

t ég

1. ablakd) 2. ablake)

1. ablak

2. ablak

fényképezett ég az a) diagrambólszámított víztükrözte égfény

1. ablak

2. ablak

a) b) c) a b) diagrambólszámított reflektivitásR

8. ábra. Mint a 6. ábra, de most telje-sen borult égre θN = 58° napmagas-ság mellett 2012. április 15-én 14:30-kor (= UT + 2 óra), mikor a Brewster-féle sötét foltok nem láthatók.

oldala irányába tolódnak el. A tojásdad alakú Brews-ter-féle sötét foltok θN = 0° esetén tükörszimmetriku-

sak a szoláris meridiánra, ésθN növekedtével egyre aszim-metrikusabbá válnak.

A 5. ábra folytonos görbéjea két BSF vízfelülethez viszo-nyított összterületének b há-nyadát mutatja a θN napmagas-ság függvényében tiszta égboltalatt, amikor az égfény polari-zációját a Berry és munkatársai[10] modelljével számoltuk. HaθN = 0° (Nap a horizontonnaplementekor vagy napkelte-kor), akkor b = 11,5%, majd θNnövekedtével rohamosan csök-ken, végül θN > 58% esetén0-hoz közelít. Ebbõl kifolyólagmegállapítható, hogy a BSFgyakorlatilag csak θN < 58°esetén létezik. A 5. ábra pon-tozott görbéje a tiszta ég alattivízfelszín Rmin minimális ref-

lektivitását mutatja a θN napmagasság függvényében:θN = 0° mellett Rmin = 1,58%, majd a θN napmagassággalrohamosan nõ és θN > 60° esetén 2,04%-hoz tart.

Poláros égbolt és tükörképeszintetikus képei

A 6.a ábrán egy tiszta égbolt180° látószögû halszemopti-kával készült fényképe látha-tó, amikor a θN napmagasság0°. A 6.b ábra ezen ég szá-mított vízfelszíni tükörképétmutatja 50-szeres fényesítéstkövetõen. A 6.c ábra a vízfe-lület számított R reflektivitá-sának mintázatát szemlélteti aszóban forgó tiszta ég alatt. A6.d és 6.e ábra azt mutatja,hogy mit látna az ember a víz-parton, ha a szoláris-antiszo-láris meridiánra merõlegesentekintve nézné az eget és tü-körképét. A 6.d és 6.e tégla-lap alakú képek a 6.a ég és6.b tükörképe 1. és 2. kör-cikkgyûrû alakú ablakainak

HORVÁTH G., TAKÁCS P., BARTA A., D. PYE: A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA – 1. RÉSZ 43

képi információiból származnak. A 6.c ábra szerintmindkét BSF beleesik az 1. és 2. körcikkgyûrûablak-ba, miáltal e sötét foltok a 6.d és 6.e ábra vízfelületénjól láthatók. Egy realisztikus festõnek a 6.d és 6.eábrán láthatókhoz hasonló képet kell festenie, hahûen kívánja megörökíteni a vízparton észlelteket,amikor arccal északra vagy délre fordulva, a szoláris-antiszoláris meridiánra merõlegesen tekint napnyug-takor vagy napkeltekor a vízre.

A 7. ábrán egy részben felhõs eget és annak vízfel-színi tükörképét láthatjuk θN = 26° napmagasságnál.A 7.c ábra alapján mindkét Brewster-féle sötét folt akörcikkgyûrûablakokba esik, azonban csak a 7.e ábravízfelszíni ablakában tûnik fel egy sötét folt, mivel a7.d ábra vízi ablakában a cirruszfelhõk fénye nagyonalacsony p < 8% polarizációfokkal bír, miáltal a gya-korlatilag polarizálatlan felhõfény vízszintesen polá-ros összetevõje a Brewster-szögben és környékénvisszaverõdik. A 7. ábra jól demonstrálja, hogy a BSFcsak felhõtlen, tiszta ég alatti vízfelületen látszik, éscsak egy gyengén poláros vagy polarizálatlan tárgy(jelen esetben cirruszfelhõ) tükrözõdhet a Brewster-szög közelébõl, aminek eredményeként nagy a fé-nyesség- és színkontrasztkülönbség a BSF és az aligpoláros tárgy világos tükörképe között. Azonban fon-tos megjegyezni, hogy a felhõfény nem teljesen pola-rizálatlan, és a vízcseppeket tartalmazó felhõk a szi-várványszórás irányába viszonylag nagy polarizáció-fokú fényt szórnak. A képalkotó polarimetriát alkal-mazó POLDER/PARASOL mûhold e szivárványszórásmagas polarizációfoka alapján különíti el a jégfelhõ-ket a vízfelhõktõl [12, 13]. A borult ég vastag felhõibõla földfelszínre (esetünkben a vízfelszínre) érkezõ fénya felhõbeli depolarizáció – ami a felhõrészecskéktöbbszörös fényszóródásának eredménye – miatt csakigen gyengén poláros (p < 6%).

A 8. ábrán egy teljesen borult ég és vízfelszíni tü-körképe látható θN = 58° napmagasság mellett. Ek-kor a 8.d és 8.e ábrán nem látható a BSF, mivel a 8.c

ábra tanúsága szerint e folt – a felhõfény nagyon ala-csony, p < 6% polarizációfoka miatt – gyakorlatilagnem létezik.

Irodalom1. Können G. P.: Polarized Light in Nature. Cambridge University

Press, Cambridge, UK (1985) 30. és 34.2. Azzam R. M. A., Bashara N. M.: Ellipsometry and Polarized

Light. North-Holland, Amsterdam, New York (1992)3. Schwind R., Horváth G.: Reflection-polarization pattern at water

surfaces and correction of a common representation of the pola-rization pattern of the sky. Naturwissenschaften 80 (1993) 82–83. + címkép

4. Collett E.: Polarized Light. Fundamentals and Applications.Marcel Dekker Inc., New York (1994)

5. Horváth G.: Reflection-polarization patterns at flat water sur-faces and their relevance for insect polarization vision. Journalof Theoretical Biology 175 (1995) 27–37.

6. Horváth G., Varjú D.: Polarization pattern of freshwater habitatsrecorded by video polarimetry in red, green and blue spectralranges and its relevance for water detection by aquatic insects.Journal of Experimental Biology 200 (1997) 1155–1163.

7. Gál J., Horváth G., Meyer-Rochow V. B.: Measurement of the ref-lection-polarization pattern of the flat water surface under a clearsky at sunset. Remote Sensing of Environment 76 (2001) 103–111.

8. Horváth G.: Chapter 16. Polarization patterns of freshwater bo-dies with biological implications. In: G. Horváth (editor): Pola-rized Light and Polarization Vision in Animal Sciences. Sprin-ger: Heidelberg, Berlin, New York (2014) 333–344.

9. Takács P., Barta A., Pye D., Horváth G.: Polarization optics ofthe Brewster’s dark patch visible on water surfaces versus solarheight and sky conditions: theory, computer modelling, photo-graphy and painting. Applied Optics 56 (2017) 8353–8361.

10. Berry M. V., Dennis M. R., Lee R. L.: Polarization singularities inthe clear sky. New Journal of Physics 6 (2004) 1–14.

11. Gál J., Horváth G., Meyer-Rochow V. B., Wehner R.: Polariza-tion patterns of the summer sky and its neutral points measuredby full-sky imaging polarimetry in Finnish Lapland north of theArctic Circle. Proceedings of the Royal Society A 457 (2001)1385–1399.

12. Deschamps P. Y., Bréon F. M., Leroy M., Podaire A., Bricaud A.,Buriez J. C., Seze G.: The POLDER mission: Instrument charac-teristics and scientific objectives. IEEE Transactions on Geo-science and Remote Sensing 32 (1994) 598–615.

13. Fougnie B., Bracco G., Lafrance B., Ruffel C., Hagolle O., TinelC.: PARASOL in-flight calibration and performance. Applied Op-tics 46 (2007) 5435–5451.

Támogasd jövedelemadód

EGY százalékával

az Eötvös Loránd Fizikai Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-43

44 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 2

A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK

9. ábra. Az indiai Agrában lévõ Tádzs Mahal mauzóleum és az elõtte elterülõ tó po-lárszûrõ nélkül, naplementekor készült fényképe, amikor a vízszintes optikai tenge-lyû kamera északra néz. A vízfelszín megfigyelõhöz közelebbi része nem veri visszaa kék eget a Brewster-féle sötét foltban, míg az épület tükörképe tisztán látható, amibizonyítja, hogy a kamera elõtt nem volt polárszûrõ. A fénykép az Abercrombie &Kent utazási ügynökség 1995-ös reklámkiadványából származik.

POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA

Horváth Gábor fizikus, az MTA doktora,az ELTE Biológiai Fizika Tanszék Környe-zetoptika Labortóriumának vezetõje. A vi-zuális környezet optikai sajátságait és azállatok látását tanulmányozza, továbbábiomechanikai kutatásokat folytat. Számosszakmai díj és kitüntetés tulajdonosa. Évti-zedek óta aktív tudományos-ismeretter-jesztõ munkát is folytat elõadások és cik-kek formájában.

Takács Péter a középiskolát a DebreceniEgyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimná-ziumában végezte. BSc szakdolgozatát azELTE-n írta a vikingek égbolt-polarizációsnavigációjáról. Az ELTE végzõs mestersza-kos fizikus hallgatójaként diplomamunká-ját a Biológiai Fizika Tanszék Környezetop-tika Laboratóriumában készíti, ahol többkutatásban is részt vesz.

Barta András az ELTE-n végzett fizikus-ként, majd ugyanott szerzett PhD-fokozatotbiofizikából a Biológiai Fizika TanszékKörnyezetoptika Laboratóriumában. A bio-és környezetoptikával kapcsolatos alapku-tatásokon kívül ipari mûszerek, elsõsorbanminõségellenõrzõ eszközök fejlesztésévelfoglalkozik az Estrato Kutató és FejlesztõKft. vezetõjeként. Számos kutatásfejlesztésipályázat elõkészítésében és megvalósításá-ban vett és vesz részt.

David Pye a Londoni Egyetem zoológusemeritus professzora. Fõ érdeklõdési terü-lete az állatvilágban föllelhetõ fizikai elvekvizsgálata. Tanulmányozta az állatok ultra-hangos kommunikációját, különös tekin-tettel a denevérek visszhangos tájékozódá-sára és zsákmányszerzésére, majd az elekt-romágneses spektrum közeli ultraibolya-tartománya és a poláros fény állatvilágbanjátszott szerepét kutatta. A Zoological So-ciety, Linnean Society, Institute of Physicsés a Royal Institution tagja.

2. rész: fényképezés és festményekHorváth Gábor, Takács Péter – ELTE, Biológiai Fizika Tanszék, Környezetoptika Laboratórium

Barta András – Estrato Kutató és Fejleszto Kft.

David Pye – Londoni Egyetem, Nagy-Britannia

Felhõtlen ég alatt napkelte vagy nap-nyugta közelében arccal észak vagy délfelé fordulva a függõlegestõl 53°-ra nézda víztükröt és megláthatod. Már koráb-ban is többször észlelhetted, csak nemvoltál vele tisztában, mit látsz. E cikkbõlmegismerheted a gyakori, de csak keve-sek által ismert Brewster-féle sötét folt op-tikáját.

A Brewster-féle sötét folt polárszûrõnélkül készült fényképei

A 9. ábrán látható a híres Tádzs Mahal(„A paloták koronája”) központi épületeés az elõtte terülõ mesterséges tó, miköz-ben a fényképész északra nézett naple-mentekor. A vízfelszín megfigyelõhözközelebbi része nem veri vissza a függõ-legesen poláros világoskék égfényt, míga polarizálatlan épület nagy fényerõveltükrözõdik. Pont a polarizálatlan vagycsak gyengén poláros kupola és minare-tek erõs visszaverõdése a függõlegesenpoláros égfényhez képest bizonyítja, hogy e kép nempolárszûrõvel készült, hiszen egy függõleges polár-

szûrõ kiszûrte volna az összes, vízszintesen polárosvízfelszíni tükrözõdést.

86 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 3

A 10. ábra fényképe is polárszûrõ nélkül készült:

10. ábra. A dél-svédországi Havnmantorp és Lessibo közelébenlévõ Hyllsjon-tóról polárszûrõ nélkül készült fénykép. A vízszintesoptikai tengelyû kamera északra nézett. A fényképet David Pyekészítette 2011. június 4-én kora reggel.

11. ábra. Az ég és öt különbözõ tóról vízszintes polárszûrõvel a), c), e), g), i) és anélkül b), d), f), h), j) 180° látószögû halszemoptikávalGödön (47° 70’ É, 19° 15’ K) 2017. július 15-én 20:30-kor (=UT + 2 óra) készített fényképek, amikor a kamera vízszintes optikai tengelyenyugat a)–d), dél e)–h) és észak i)–j) felé nézett. A b) és d) fényképeken a Brewster-féle sötét folt nem látható, míg az f), h), j) fényképekenjól látszik a vízfelszínen.

f é n y k é p e z é s p o l á r s z û r õ n é l k ü l

nyugati irányba nézve déli irányba nézve déli irányba nézve északi irányba nézvenyugati irányba nézve

f é n y k é p e z é s v í z s z i n t e s e n p o l a r i z á l ó s z û r õ v e la)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

egy tavat mutat, amikor a kamera északra nézett nap-keltekor, tiszta égbolt alatt. A Brewster-féle sötét folt(BSF) tisztán látszik a kép alján. A barna sziklák a víz

alján jól kivehetõk, mivel a róluk eredõ fényt nemnyomja el a vízfelszínrõl a Brewster-féle sötét foltbannem tükrözõdõ függõlegesen poláros égboltfény.

A 11. ábra több, 180° látószögû fényképet mutat,amelyek egy részét vízszintes polárszûrõvel exponál-tuk, másik részét pedig polárszûrõ nélkül. E képeknapnyugtakor készültek, amikor a kamera vízszintestengelye nyugat, dél és észak felé nézett. A 11.b és11.d ábrákon nem látható a BSF, mivel a kameranyugat felé nézett. A 11.f, 11.h és 11.j ábrákon aBSF jól kivehetõ a vízfelszínen. A 11.a és 11.c képe-ken az ég a szoláris meridián mentén fényes, mivelaz égfény ott vízszintesen polarizált, ami akadálynélkül áthaladt a kamera elõtti vízszintes polárszû-rõn. A 11.e, 11.g és 11.i ábrákon azonban a szolárismeridiánra merõleges síkú meridián mentén sötét azég, mert annak függõlegesen részlegesen poláros fé-nyét jelentõsen elnyelte a vízszintes polárszûrõ. A11.f ábrán a tóparti fa tükörképe – a gyenge polari-zációjának köszönhetõen – zöld maradt, míg az ég –erõs függõleges polarizációja miatt – a fa mögött sö-tétkék. A 11.f ábra tóparti fájának körülményei ha-sonlók a 9. ábrán látható Tádzs Mahaléihoz. A 11.e,11.g és 11.i ábrák jól szemléltetik az ég függõlegespolarizációját, amikor a megfigyelõ dél vagy északfelé néz, aminek következményeként a vízfelszínenlátható a BSF.

Festmény Brewster-féle sötét folttal

A 12. ábrán Edouard Vuillard A révészcímû festményét láthatjuk (1897, D’Or-say Múzeum, Párizs) [14]. A festményenábrázolt tájat a bal oldalt lenyugvó vagyfelkelõ nap sárgás fénye világítja meg,

HORVÁTH G., TAKÁCS P., BARTA A., D. PYE: A VÍZFELSZÍN BREWSTER-FÉLE SÖTÉT FOLTJÁNAK POLARIZÁCIÓ-OPTIKÁJA – 2. RÉSZ 87

így a festõ (a kép szemlélõje)

12. ábra. Edouard Vuillard (1897): A révész (D’Orsay Múzeum, Párizs) [14]. A kép középsõ és jobbalsó részén látható sötétkék folt valószínûleg egy Brewster-féle sötét folt. Részletes magyarázatértlásd a szöveget.

északra vagy délre tekint éslátja az eget meg annak víz-felszíni tükörképét. A vilá-goskék ég majdnem teljesentiszta, és a vízfelszínre függõ-legesen poláros fény esik.Ezért alakul ki a Brewster-fé-le sötétkék folt a vízfelszínen,a festmény közepén és fõlega jobb alsó sarkában. A sár-guló lombú fákról származófény gyakorlatilag polarizálat-lan, ezért a vízfelszínrõl méga Brewster-szög közelében islegalább a fele (a vízszinte-sen poláros összetevõje) visz-szaverõdik, ellentétben a füg-gõlegesen poláros égfénnyel.E festmény minden részletekielégíti a BSF kialakulásáhozszükséges feltételeket. Külö-nösen fontos, hogy a sárgafák fényesen tükrözõdnek a vízfelszínrõl, míg a vilá-goskék ég tükörképe sötétkék körülöttük.

Elemzés

A 180° látószögû képalkotó polarimetria lehetõségetnyújtott arra, hogy a vízfelszín tükrözéspolarizációstulajdonságait különbözõ égboltszituációk mellettvizsgáljuk. E technikával Gál és munkatársai [7] mér-ték elõször egy sima fekete vízfelszín polarizációsmintázatait tiszta ég alatt, napnyugtakor. Ezen úttörõvizsgálatot kiterjesztve, Stokes–Mueller-formalizmust[2, 4] alkalmazva meghatároztuk a vízfelszínrõl tükrö-zõdõ égfény polarizációs mintázatait abból a célból,hogy kiderítsük a Brewster-féle sötét folt jellemzõit éskialakulásának feltételeit.

A tiszta (felhõtlen és ködmentes) ég polarizációsmintázata a szoláris-antiszoláris meridiánra tükör-szimmetrikus [15, 16]. Ennek köszönhetõen a két BSFis tükörszimmetrikusan helyezkedik el a szoláris-an-tiszoláris meridián tükörképének két oldalán (4.ábra írásunk elsõ részében). Ha a θN napmagasság58°-nál nagyobb, akkor a BSF területe olyan kicsi,hogy szabad szemmel nem látható. Így a BSF gyakor-latilag csak θN < 58° esetén létezik tiszta ég alatt. ABSF akkor a legnagyobb s így a legkönnyebb megfi-gyelni, amikor a Nap a horizonton van, azaz naple-mentekor vagy napkeltekor (4. és 5. ábra írásunkelsõ részében).

Können [1] szerint hullámzó vízfelszínen a BSFkerekded háromszög alakú. A számítógéppel model-lezett BSF formája tényleg háromszög-tojásdad, fõlegalacsony napmagasságoknál (4.a, 4.b és 6.c ábra írá-sunk elsõ részében).

Bár azonos napállás mellett a teljesen borult vagyködös égboltok polarizációirány-mintázata nagyon

hasonló a tiszta égboltéhoz, az elõbbi egek fényénekpolarizációfoka annyira alacsony, hogy nem keletke-zik BSF még alacsony napállások esetén sem (8. ábraírásunk elsõ részében).

Berry és munkatársai [10] modellje jobban leírja azég polarizációs mintázatát, mint a klasszikus Ray-leigh-modell, amiben nincsenek polarizálatlan (neut-rális) pontok. Az elõbbi modellt használva ezért való-sághûbben modelleztük a BSF kialakulásának légkör-optikai körülményeit. Aeroszolokban gazdag atmosz-féra esetén, például amikor sivatagi homok vagy er-dõtûz füstje lebeg a levegõben, az égfény polarizá-ciófoka a többszörös fényszórás okán jelentõsen le-csökken. Emiatt az égfény majdnem polarizálatlanannak ellenére, hogy az ég nem felhõs/ködös. Ilyen-kor sem alakul ki a vízfelszín Brewster-féle sötét folt-ja, ugyanúgy, mint borult ég alatt (8. ábra írásunkelsõ részében).

A vizekrõl készült fényképeken látható sötét foltáltalában azzal magyarázható, hogy a fényképészlineáris polárszûrõt alkalmazott kamerája lencséjeelõtt, feltehetõen azért, hogy fokozza a fénykép vi-zuális élményét. Ilyenkor a polárszûrõ áteresztésisíkja függõleges, ami így a Brewster-szög környékénkiszûri a vízrõl visszaverõdõ vízszintesen polárosfényt. Ritka esetekben a fénykép bizonyos jellemzõi-bõl meg lehet állapítani, hogy használtak-e vagy sempolárszûrõt a kép készítésekor. A 9., 10. és 11.b, d, f,h, j ábrákon közölt fényképek expozíciójakor nemhasználtunk polárszûrõt.

Festõk alkalomadtán megörökíthetik a Brewster-féle sötét foltot, de néha helytelenül, mert többnyirea mûtermükben, emlékezetbõl festik le a látottakat,miáltal elfelejtik, hogy pontosan mit és hogyan láttak.Festményeken a vízfelszín sötét foltjai sokszor tár-gyak (például épületek, fák, bokrok, felhõk, hegyek)tükrözõdésével magyarázhatók. Mi csak néhány

88 FIZIKAI SZEMLE 2018 / 3

olyan festményt találtunk (belõlük itt csak egyet mu-tatunk be a 12. ábrán ), ahol a vízfelület sötét foltjátnem lehet e triviális visszaverõdésekkel magyarázni,hanem csakis a Brewster-féle sötét folttal tudjuk ér-telmezni.

Végül megemlítjük, hogy érdemes lenne tanulmá-nyozni a halevõ vagy más gázló madarak zsákmány-szerzési viselkedését, például gémek sekély vizekbelivadászását alacsony napmagasságok mellett abból aszempontból, hogy északi/déli irányban gyakrabbanpróbálkoznak-e halat elkapni, mivel ekkor – a Brews-ter-féle sötét foltnak köszönhetõen – könnyebbenlátnak a vízfelszín alá [17].

Irodalom

14. Painting of Edouard Vuillard (1897) entitled ’The Ferryman’(Musee D’Orsay, Paris). https://www.google.hu/search?q=Edouard+Vuillard+(1897):+The+Ferryman\&client=firefox-b\&source=lnms\&tbm=isch\&sa=X\&ved=0ahUKEwjd3Ma7xIjSAhXGiiwKHadHD6MQ\_AUICCgB\&biw=1024\&bih=644\#imgrc=VT3VBxnm8DRo6M:

15. Coulson K. L.: Polarization and Intensity of Light in the Atmos-phere. Deepak Publishing (1988)

16. Horváth G., Barta A., Hegedüs R.: Chapter 18. Polarization ofthe sky. In: G. Horváth (editor): Polarized Light and Polariza-tion Vision in Animal Sciences. Springer: Heidelberg, Berlin,New York (2014) 367–406.

17. Pye D.: Polarised Light in Science and Nature. Institute of Phy-sics Publishing: Bristol, Philadelphia (2001)

A FIZIKA TANÍTÁSA

KEVÉSSÉ ISMERT DEMONSTRÁCIÓS KÍSÉRLETEKCSEPPFOLYÓS NITROGÉNNEL

Medvegy Tibor a Pannon Egyetem Fizika ésMechatronika Intézetének oktatója. A Sze-gedi Tudományegyetemen 2010-ben szer-zett fizikatanári diplomát, jelenleg az ELTEFizika Tanítása Doktori Program doktorje-löltje. Kutatási területei a különleges anya-gok és a multimédiás eszközök fizikaokta-tásban való felhasználási lehetõségeinekvizsgálata, valamint az elektro- és magne-toreológiai folyadékok szenzor- és aktuá-tortechnikában való alkalmazási lehetõsé-geinek fejlesztése.

Medvegy TiborPannon Egyetem, Fizika és Mechatronika Intézet

Légkörünk 78 V/V%-át nitrogén teszi ki, ezért joggalnevezhetjük hétköznapi anyagnak. Azonban cseppfo-lyós halmazállapotában igen különlegessé és érdekes-sé válhat a fiatalok számára. A folyékony nitrogénezért a tudománynépszerûsítõ kísérleti elõadásokegyik, szinte elhagyhatatlan kelléke, amelynek fel-használásával számos látványos és tanulságos kísérletvégezhetõ el. Cikkemben olyan, kevéssé közismert,cseppfolyós nitrogént alkalmazó kísérleteket mutatokbe, amelyek igen hasznosnak bizonyultak a fizikairánti érdeklõdés felkeltésére és a tudománynépszerû-sítésre egyaránt. Az interneten – természetesen – etémában számos kísérletleírás és videó lelhetõ fel,néhány ajánlott weblap az irodalomban megtalálható[1, 2].

A biztonság

Cseppfolyós nitrogént alkalmazó kísérleteink soránlegfontosabb tényezõ a biztonság, ezért nagyon fon-tos fokozott óvatossággal kezelni ezt az anyagot. Azesetleges fröcsköléssel járó kísérletek során mindigviseljünk védõszemüveget és megfelelõ védõkesztyût,valamint ügyeljünk arra, hogy puszta kézzel ne érint-sük meg a folyékony nitrogén hõmérsékletére hûtöttkísérleti eszközeinket! A kísérleti bemutatókat csak jólszellõzõ helyen végezzük, és mindig tartsuk szemelõtt a hallgatóság biztonságát!

Cseppfolyós nitrogén viselkedéseszobahõmérsékletû környezetben

Normál légköri nyomáson a cseppfolyós nitrogén for-ráspontja −195,8 °C, ezért szobahõmérsékletû környe-zetben állandó forrásban van. Ezt a tulajdonságát együvegedénybe töltve mutathatjuk meg nagyobb közön-ségnek, azonban az egyszerû fõzõpohár elpattanhat ahirtelen hõhatástól, illetve, amennyiben egyszerûüvegedényben tároljuk a folyékony nitrogént, akkorannak külsõ – immár hideg – falára a levegõ páratar-talma hamar kicsapódik, átlátszatlanná téve azt. A leg-jobb megoldás a duplafalú – falai között vákuumottartalmazó – üvegedény (ez a Dewar-edény) alkalma-zása, amelynek külsõ falára még cseppfolyós nitrogéntárolása mellett sem azonnal fagy ki a levegõ páratar-talma. Ezen edényben jól megfigyelhetjük a nitrogén

A FIZIKA TANÍTÁSA 89