Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szef/
Fizyka 1- Mechanika Wykład 7
16.XI.2017
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Układ izolowany Każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu.
Układ izolowany- Brak oddziaływań ze światem zewnętrznym
III zasada dynamiki Siły z którymi działają na siebie ciała i i j:
jiij FF
Suma sił działających na ciało i:
j
ji
sum
i FF
Suma sił działających układ:
tot
j i
ij
i j
ji
i
sum
itot
FF
FFF
0 totF
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Druga zasada dynamiki
sum
ii F
dt
pd
constpF
pFF
i
itot
i
idtd
i
dt
pd
i
sum
itoti
0
Dla dowolnego układu izolowanego, suma pędów wszystkich elementów układu pozostaje stała.
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Oddziaływanie dwu ciał Układ rozpada się pod wpływem sił wewnętrznych. Jeśli na początku wszystkie obiekty spoczywają,
0i
ip
to po rozpadzie suma pędów musi też pozostać zerowa. Dla dwu ciał: (vi<<c)
2
1
1
21
2
12
2211 0
m
m
v
vv
m
mv
vmvm
Zderzenia sprężyste (z.z.e+z.z.p.)
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Przed zderzeniem
m1
Po zderzeniu
m2 m1 m2 v v=0 v2 v1
z.z.p. 221111 vmvmvm
222
22
22
2
11
2
1 vmvmvmz.z.e.
1
2
12 vv
m
mv
z (2) 212
2
2
12
2
1
2
1 vvm
mmvvm
211112 vvmvvvvm
vmm
mmvvvmvvm
21
2111112
Zderzenia niecentralne
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
222:
0sinsin:
coscos:
2
11
2
22
2
11
1
'
112
'
22
111
'
112
'
22
vmvmvmE
vmvmp
vmvmvmp
k
y
x
21
'
2
'
1 ,,, vvSzukamy: Mamy jednakże tylko 3 równania ! Musimy ustalić jeden z parametrów rozproszenia
Zderzenia niecentralne
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
2
1
2
2
2
1
1
'
2
'
1
vvv
vvv
!2
21
Gdy m1=m2 problem jest prosty
Wektory: '
2
'
11, vivv
tworzą trójkąt prostokątny
Zderzenia- podstawy
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
dt
dt
pd
dt
vmd
dt
vdmamF
constm
gdzie: vmp
t
IdtFp - popęd siły
Podczas zderzenia obiekt A działa na B siłą F(t) a B na A siła –F(t). Siły F(t) i –F(t) stanowią parę sił akcja –reakcja. Ich wartości, choć zmienne, w każdej chwili są sobie równe.
Zderzenia cząstek elementarnych
1. Pierwsza fotografia toru pozytonu w komorze Wilsona zarejestrowana przez Andersona 2 sierpnia 1932 r.
2. Produkcja par elektron pozyton
Kołyska Newtona
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Zderzeniem całkowicie niesprężystym (całkowicie nieelastycznym) nazywamy zderzenie, w wyniku którego ciała pozostają trwale złączone (lub nie poruszają się względem siebie) Gdy jedno z ciał spoczywa, Pęd początkowy:
11vmpi Pęd końcowy:
221 vmmpk Zasada zachowania pędu:
1
21
12 v
mm
mv
pp ki
Wahadło balistyczne
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
11vmpp 221 vmmpk
1
21
12 v
mm
mvpp kp
mghv
mm
2
221
2
Z zasady zachowania energii wyliczamy h.
Zderzenia
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Krater po zderzeniu meteorytu z Ziemią w
Arizonie
Zderzenie zachodzi wtedy, gdy dwa lub więcej ciał działają na siebie stosunkowo dużymi siłami w krótkim przedziale czasu.
Zderzenia auta o predkości 100 km/h z drzewem trwa ?
smhkm /30/100 Deformacja auta ok. 0,5m. Wobec tego czas hamowania (zderzenia?) :
msshkm
smmvdt
33033,0/100
/15/5,0/
Crash-test - analiza
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Jakie średnie przyspieszenie?
gs
m
s
sm
t
va
1001000
033,0
/30
2
mdmst 5,033
Jaka średnia siła?
tonNs
smkg
t
pF 10010
033,0
/3010 63
Środek masy
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
m1 X
Xśm
d
m2
dmm
mxsm
21
2
21
2211
mm
xmxmxsm
Gdy początek układu w obiekcie m1 to x1=0, x2=d,
Środek masy
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
21
2211
mm
xmxmxsm
X X
m1
Xśm
d
m2
X1
X2
Uogólnienie na n mas:
u
smm
xmxmx 2211
lub
n
i
ii
u
sm xmm
x1
1
11 xm
Gdzie: 21 mmmu
Środek masy – trzy wymiary
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
n
i
ii
u
sm xmm
x1
1
n
i
ii
u
sm zmm
z1
1
n
i
ii
u
sm ymm
y1
1
Lub w zapisie wektorowym:
Położenie cząstki można zapisać: kzjyixr iiiiˆˆˆ
Położenie środka masy: kzjyixr smsmsmsmˆˆˆ
Zamiast trzech równań skalarnych dostajemy jedno wektorowe:
n
i
ii
u
sm rmm
r1
1
Trzy równania skalarne:
Środek masy – ciała rozciągłe
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
n
i
ii
u
sm xmm
x1
1 dmx
mx
u
sm
1
dVV
mdVdm u Dla ciał
jednorodnych
dVxV
dVxV
m
mdmx
mx u
uu
sm
111
Gdy ciało ma symetrię, środek ciężkości znajduje się na osi symetrii, a położenie jego wyznaczamy dla zmiennej nie mającej symetrii.
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
m
bF
ra
aQ
Oddziaływanie dwu ciał Równia rusza się bez tarcia po poziomym stole. Na równi kładziemy klocek, który może zsuwać się bez tarcia. Jak znaleźć przyspieszenia, z którymi będzie poruszał się klocek i równia?
Możemy teraz wyznaczyć składową x tego przyspieszenia w układzie stołu, i porównać z wrtością oczekiwaną z zasady zachowania pędu:
rb amF Przyspieszenie klocka wzdłuż równi
cossin raga
2sin
cossin
2 ;sincossincos
mM
mr
rxrrx
ga
Mamaagaaa
Zasada zachowania pędu
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
mg
ra ka
M
Oddziaływanie dwu ciał Zagadnienie daje się łatwo rozwiązać w układzie nieinercjalnym związanym z równią. W układzie tym na klocek działa dodatkowo siła bezwładności
Jeśli masa klocka nie jest zaniedbywalna w porównaniu z masą równi to równia będzie “uciekać” spod zsuwającego się klocka. Wynika to z zasady zachowania pędu! Siły zewnętrzne (siła ciężkości i reakcji stołu) mają kierunek pionowy i mogą zmieniać tylko składową pionową pędu układu równia-klocek. Składowa pozioma pędu musi być zachowana!
Ruch ciał o zmiennej masie
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
dt
pdF II zasada dynamiki
może być w szczególności wykorzystana do opisu ruchu ciała o zmiennej masie.
W ogólnym przypadku: tvrmm ,,
Silnik rakietowy napędza rakietę na zasadzie odrzutu. Jej masa maleje. Rozważmy pracę silnika rakiety z punktu widzenia zasady zachowania pędu. W przedziale czasu dt masa rakiety maleje z m do m+dm (dm<0 bo masa maleje). Od ciała o masie m+dm poruszającego się z prędkością v odłącza się element −dm>0 poruszający się z prędkością w.
Saturn 5
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Apollo 11, 16 lipca 1969
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Ruch ciał o zmiennej masie
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
W wyniku odrzutu rakieta zmienia swoją prędkość o dv .
Z zasady zachowania pędu:
odrzr vdmvdmpd
Siła odrzutu (siła ciągu rakiety):
0dt
dmv
dt
dm
dt
pdF odrzodrz
odrzvvdmdvvdmmmv
0 odrzodrz vdmmdvvvdmdvvdmmdv
Ruch ciał o zmiennej masie
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Ruch ciała pod wpływem siły odrzutu:
Gdy brak sił zewnętrznych: Po wycałkowaniu stronami:
odrzzewn vdt
dmF
dt
vdm
dt
pd
odrz
odrz
odrz
vdm
vdm
vdt
dm
dt
dm
dm
vdm
vdt
dm
dt
vdm
k
odrzk
kodrzk
m
m
odrz
v
v
odrz
m
mvvv
m
mvvv
m
dmvvd
m
dmvvd
kk
00
0
0
ln
ln
;
00
Wzór Ciołkowskiego !
Przykład – rakieta jednostopniowa
16.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 7
Rakieta o masie mR ma wynieść satelitę o masie mS zużywając paliwo o masie mP:
Wzór Ciołkowskiego daje prędkość końcową:
RSm
m
odrz
RS
PRSodrzk
mmf
fvmm
mmmvv
R
P
1lnln
Jakie f dla vk=11km/s i vodrz=3km/s ? Irracjonalne!
381exp
odrz
k
v
vf