工學碩 士學位 請 求論 文

FLTN- LC Ds 의 전기광 학적 특성 개선

Im p ro v e me nt o f t he Ele c t ro - O pt ic a l P ro pe rt ie s

o f Film - ty pe Lo w Tw is te d Ne ma t ic Liq uid

C ry s ta l D is p lay s

2 0 0 1年 2 月

仁荷 大 學校 大學 院

電子材料 工學科 ( 미디어시스 템전공 )

南 喆

工學碩 士學位 請 求論 文

FLTN- LC Ds 의 전기광 학적 특성 개선

Im p ro v e me nt o f t he Ele c t ro - O pt ic a l P ro pe rt ie s

o f Film - ty pe Lo w Tw is te d Ne ma t ic Liq uid

C ry s ta l D is p lay s

2 0 0 1年 2 月

指 導敎 授 朴 愚 祥

이 論 文을 碩 士 學位 論 文으로 認定 함

仁荷 大 學校 大學 院

電子材料 工學科 ( 미디어시스 템전공 )

南 喆

이 論 文을 南 喆의 碩 士 學位 論 文으 로 認定 함 .

2 0 0 1 年 2 月

主審

副審

委 員

요 약

본 연구에서는 FLTN- LCD의 최적설계 조건을 얻기 위하여 액정분자의

동적 특성에 근거하여 그 전기광학적 특성을 수치 해석적 기법으로 전산

시늉을 하였다. 그 결과, FLTN- LC D는 동일한 c e ll g a p 에 대하여 기존의

TN- LCD에 비해 응답속도가 대략 3 배 정도 빠름을 확인하였다. 또한,

FLTN- LC D의 착색효과와 g ray- s c a le c a p a b ility 등을 고려하여, FLTN-

LC D의 tw is ting a ng le 을 60°로 최적화 하였으며, 최종적으로 이러한

tw is ting a ng le 에 대하여 FLTN- LCD의 물질 및 공정 파라메터 등을

s im ula tio n을 통하여 최적화 하였다. 이러한 최적화된 조건하에서 빠른 응

답속도, g ray- s c a le 향상, 고콘트라스트비, 광시야각을 동시에 만족하면

서 착색효과를 거의 무시할 수 있는 FLTN- LCD를 얻을 수 있었다.

- i -

Abs tra c t

We c a lc ula te d the e le c t ro - o ptic a l c ha ra c te ris tic s o f FLTN- LCDs

us ing c o m p ute r s im ula tio n o f the dyna mic b e havio r of liq uid c rys ta l

mo le c ule s . Thro ug h the nume ric a l c a lc ula tio n , it wa s c la rifie d tha t the

re s p o ns e time of the FLTN- LCDs is a b o ut 3 time s fa s te r tha n tha t

of us ua l TN- LCDs w he n the id e ntic a l c e ll g a p is e mp loye d . To

im p rove the othe r e le c t ro - o ptic a l c ha ra c te ris tic s , we d e te rmine d a

twis ting a ng le to be a b o ut 60°fro m the view po int of a n in he re nt

c o lo riz a tio n a nd a g ray s c a le c a p a b ility a nd the n o ptimiz e d the

ma te ra l a nd d e s ig n pa ra me te rs o f the FLTN- LCDs fo r the twis ting

a ng le of 60°. Und e r the o ptimiz e d c o nd itio ns , it wa s a b le to o bta in

FLTN- LC Ds with a fa s t re s p o ns e time , a g o o d g ray- s c a le c a p a b ility ,

a ne g lig ib le inhe re nt c o lo riz a tio n , a hig h c o ntra s t ra tio n a nd a

viewing a ng le .

- ii -

목 차

그림 목차

표 목차

제 1 장 서론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

제 2 장 본론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

제 1 절 액정 c e ll의 분자배열 분포 지배방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

제 2 절 전위분포 방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

제 3 절 액정의 동특성 분석 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

제 4 절 Sym metric A 구조 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

제 5 절 광투과율 계산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

제 4 장 계산 결과 및 논의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

제 5 장 결론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

참고문헌 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

- iii -

그 림 목 차

Fig . 1 De finitio n o f tilt a nd twis ting a ng le s o f mo le c ule d ire c to r

Fig . 2 Alg o rithm fo r dyna mic c ha ra c te ris tic s

Fig . 3 Sym me tric A s truc ture o f the FLTN- LCDs ; R 1 a nd R 2 s ta nd fo r

the rub bing d ire c tio ns o f the lowe r a nd up pe r p la te s , re s pe c tive ly

a nd T fo r the to ta l twis ting a ng le .

Fig . 4 De finitio n o f inc id e nt lig ht a nd c o o rd ina te sys te ms fo r o ptic a l

t ra ns mis s io n ca lc ula tio n .

Fig . 5 Multi- la ye re d s truc ture o f Liq uid Crys ta l laye r.

Fig . 6 De finitio ns o f inc id e nt a nd tra ns mitte d wa ve s .

Fig . 7 Optimiz e d nd o f va rio us twis ting a ng le .

Fig . 8 Tra ns mitta nc e - vo lta g e c urve s fo r LTN, FLTN a nd TN- LCDs .

Fig . 9 Dyna mic mo le c ula r d e fo rma tio n p ro file s o f LTN- LCDs . Dia mo nd s ,

sq ua re s , t ria ng le s , inve rte d tria ng le s a nd c irc le s re p re s e nt 0 , 4 ,

8 , 12 a nd 16 m s e c s a fte r a n e le c tric fie ld is a p p lie d .

Fig . 10 Tra ns mitta nc e - re s po ns e c urve s o f FLTN a nd TN- LCDs . The

p uls e is a p p lie d a t 10 ms a nd re move d a t 4 0 ms .

Fig . 11 CIE c hro ma tic ity d ia g ra m o f FLTN a nd TN- LCDs .

Fig . 12 P re tilt a ng le d e pe nd e nc ie s o f re s po ns e time . Dia mo nd s ,

s q ua re s , t ria ng le s , inve rte d tria ng le s a nd c irc le s re p re s e nt

a ve ra g e re s po ns e time , d e ca y fa lling time , d e la y ris ing time ,

ris ing time a nd fa lling time .

Fig . 13 s p lay- Be nd c o ns ta nt ra tio d e pe nd e nc e o f the re s po ns e time f ,

r a nd ave re p re s e nt fa lling , ris ing a nd a ve ra g e time s .

- iv -

Fig . 14 S p la y- Be nd c o ns ta nt ra tio d e pe nd e nc e o f a thre s ho ld vo lta g e .

Fig . 15 a ) Ho riz o nta l a nd b) ve rtica l viewing a ng le d e pe nd e nc ie s o f

LTN, FLTN a nd TN- LCDs .

표 목 차

Ta b le 1 Lis t o f pa ra me te rs us e d in the s im ula tio n .

Ta b le 2 Optimiz e d re ta rda tio n va lue s nd o f the LTN- LCDs a nd the

re ta rda tio n films , a nd the s te e p ne s s o f 0°, 30°, 60°FLTN- LCDs

a nd 90°TN- LCD w ith 2°p re tilt a ng le s .

- v -

제 1 장 서 론

정보 는 2 1세기 기술의 keywo rd 의 하나라 할 수 있는데 이러한 정보

를 표시하는 기술 즉 d is p lay소자 기술은 인간과 기계 혹은 인간과 인간

과의 대화의 매체로서 정보화 사회의 발전과 함께 그 중요성이 더욱 부각

되고 있다. 특히 최근 컴퓨터 및 미디어 산업의 급격한 진보로 인하여 경

량, 박형의 평판 표시소자에 대한 수요가 증가하고 있으며 이중 LC D는

저전압, 저전력 구동이 가능하기 때문에 현재의 mic ro e le c t ro nic s 기술과

가장 잘 부합되는 기술이라 할 수 있다. 더욱이 TFT를 이용한 능동

ma trix 구동방식은 해상도, c o ntra s t , 색재현성, 시야각, 시인성, 응답속도

등에서 CRT에 필적하는 특성을 보임으로서 PC를 비롯한 각종 표시기기

에 폭넓게 채택되고 있다. 이와 같이, LCD의 적용범위가 확대됨에 따라

시야각과 콘트라스트비, 그리고 g ray- s c a le c a p a b ility 등의 전기광학적

특성을 개선하기 위한 노력이 최근 활발히 진행되고 있다. 더욱이 LC D의

적용범위가 mo nito r 뿐만 아니라 벽걸이 TV과 같은 동화상으로 확대되면

서 full c o lo r와 hig h s pe e d 등의 조건을 만족하는 새로운 모드의 LC D가

절실히 필요하게 되었다.

이에 대한 가능성으로 Sc ha dt는 제기된 90°이하의 twis t a ng le 을 가지는

Low Twis te d Ne ma tic Liq uid Crys ta l Dis p lays (LTN- LC Ds )가 제안하였

다1 , 2 ) . LTN- LCDs 는 기존의 TN- LCD에 비해 문턱전압이 낮으며, fu ll

c o lo r를 구현하기 위한 s te e p ne s s 즉 g ray- s c a le c a p a b ility 특성이 매우

우수하다3 ) . 그러나, LTN- LCD는 적은 re ta rd a tio n으로 인한 누설광에 의

해 콘트라스트비가 낮고 ha lf to ne 에서의 착색효과가 나타나는 등의 한계

점을 지니고 있다. 이를 개선하기 위하여 최근에 보상필름을 이용한

- 1 -

Film- type Low Twis te d Ne matic Liq uid Crys ta l Dis p lays (FLTN- LCDs )

가 제안됨으로써4 - 8 )

기존 LTN- LCD의 전기광학특성이 획기적으로 개선되

었으며, d is p lay로의 응용이 본격적으로 기대되고 있다. FLTN- LC D의 개

발에는 고콘트라스트비, 광시야각, g ray- s c a le 향상 등의 조건을 만족하

는 고품질의 제품이 저 가격으로 실현되는 것이 전제되어야 하며 이를 위

하여는 이들 특성과 관련된 대단히 많은 p a ra me te r들을 최적화하는 것이

필수적이다. 그러나 이렇게 방대한 pa ra me te r들을 실험적으로 최적화하는

것은 불가능하기 때문에 실제적으로는 약간의 검증실험을 포함한

s im ula tio n기법을 적용하여 적은 노력과 시간으로 최적설계를 수행하고

있다.

본 논문에서는 FLTN- LCD의 최적 설계조건을 얻기 위하여 액정분자의

동적 특성에 근거하여 그 전기광학 특성을 수치 해석적 기법으로 전산시

늉하였다. 액정 c e ll의 동특성을 분석함에 있어서는 Eric ks o n - Le s lie 운

동방정식9 - 1 1 ) 으로부터 분자배열분포를 얻었으며, 이 분포를 이용하여

Be rre ma n의 4 ×4행렬법을 적용함으로써 광투과율을 계산하였다1 2 , 1 3 ) . 또

한, 개발된 s im ula tio n 기법을 통하여 FLTN- LCD의 빠른 응답특성, 고콘

트라스트비, 광시야각, 착색효과 등을 구현할 수 있도록 설계 및 물질

pa ra me te r들을 최적화함으로써 FLTN- LCDs 의 전반적인 전기광학특성 해

석을 수행하였다.

본 논문은 2장 1절에서는 액정 c e ll의 분자배열 해석 방법에 대하여 설

명하였고, 2절에서는 전위계산을 기술하였으며, 3절에서는 액정의 동특성

분석을 위해 적용된 Eric ks o n- Le s lie 방정식을 풀이하는 과정에 대하여

기술하였다. 4 절에서는 Pa lme r가 제안한 symme tric A구조를 설명하였

고, 5절에서는 광 투과특성 해석에 대한 Be rre ma n의 4 ×4 행렬법을 소개

- 2 -

하였다. 3장에서는 tw is ting a ng le 에 따른 투과응답곡선과 광투과곡선 및

c hro ma tic ity d ia g ra m과 각 파라미터에 따른 응답속도 등을 고려하여 결

과를 제시하고 고찰하였다. 4 장에서는 결론을 기술하였다.

제 2 장 본론

- 3 -

제 1 절 액정 c e ll의 분 자 배열 분 포 지 배방정식

액정 c e ll에 있어서 일반적인 분자배열 해석방법으로 Os e e n- Fra nk 탄성

체 이론으로부터 정립된 액정의 s t ra in e ne rgy는 액정 분자의 방향을 표

현하기 위한 단위 방향 ve c to r n 을 이용하여 정의되었다. 하지만 액정분

자의 방향자는 ve c to r가 아니라 ro d 로 간주하므로 방향자 n 이 he a d - ta il

the o ry라 불리는 n = - n 조건을 항상 만족시켜야 한다. 만약 이러한

현상을 만족하지 않을 경우에 ve c to r의 d e riva tive 를 계산함에 있어서 실

제보다 더 큰 d e riva tive va lue 를 가질 수 있기 때문에 물리적 현상을 정

확히 예측할 수 없는 문제가 있다. 본 연구에서 액정의 분자배열 분포를

계산하기 위해서 액정의 e ne rgy 밀도는 크게 s tra in e ne rgy 밀도와

e le c tric e ne rgy 밀도로 나누어 정리될 수 있는데, Dic kma nn은 Be rre ma n

이 제안한 d e Ge nne s 의 o rd e r te ns o r 즉 Q ij = ( n i n j - ij / 3 ) 를 통하

여, s urfa c e 항이 0이라는 가정으로부터 다음과 같은 s t ra in e ne rgy 밀도

를 표현하였다1 0 , 1 1 ) .

f s = ( -K 11

12+

K 22

4+

K 33

12) G 1

(2) + (K 11 - K 22

2) G2

( 2)

+ (K 33 - K 11

4) G6

( 3) + q0K 22 G4( 2)

(1)

여기서 K 11 , K 22 그리고 K 33 는 각각 s p lay, tw is t 그리고 b e nd 탄성계

수를 q0 는 c hira l d o p e nt 항을 나타낸다. 또한 식(1)에서 G s 는 다음과

- 4 -

같이 표현된다.

G1( 2) = Q ij , k Q ij , k , G2

( 2) = Q ij ,j Q ik , k ,

G4( 2) = e ij k Q il Q j l , k , G6

( 3) = Q ij Q k l , i Q k l ,j (2)

이를 ind ex에 대하여, 1차원적 z 방향에 대하여 고려하면 다음과 같이

각각 전개 할 수 있다. 이는

G 1( 2) = Q x x , z Q x x , z + Q xy , z Q xy , z + Q xz , z Q xz , z

+ Q yx , z Q yx , z + Q y y , z Q yy , z + Q yz , z Q y z , z

+ Q z x , z Q z x , z + Q z y , z Q z y , z + Q z z , z Q z z , z

(3 .a )

G2( 2) = Q x z , z Q xz , z + Q yz , z Q y z , z + Q z z , z Q z z , z (3 .b )

G4( 2) = Q x x Q yx , z - Q yx Q x x , z + Q xy Q y y , z

- Q yy Q xy , z + Q xz Q yz , z - Q y z Q xz , z

(3 .c )

G6( 3) = Q z z ( Q xx , z Q xx , z + Q x y , z Q x y , z + Q xz , z Q xz , z

+ Q yx , z Q yx , z + Q y y , z Q yy , z + Q yz , z Q y z , z

+ Q z x , z Q z x , z + Q z y , z Q z y , z + Q z z , z Q z z , z )

(3 .d )

다음으로 전장에너지 밀도를 전자기학식으로부터 유도할 수 있으며 일반

- 5 -

적으로 액정은 단축결정으로서 액정 분자의 장축방향과 단축방향에 대한

유전율이 다르게 나타나므로 유전율이 텐서의 형태로 나타난다. 그러나

1- d im 에서 z 방향의 전기장만을 고려하여 구할 수 있다. 전기장 벡터의 z

방향성분을 구하고 전기변위 D 를 유전율과 전기장의 곱으로 표시할 때

z 방향에서의 실질적인 유전율 z 는 회전변환을 생각하면 구할 수 있다.

f e = 12

E D = 12

E z 0 z E z

= 12 0 ( + n z

2 )( Vz )

2(4 )

위의 식에서 , 는 각각 분자의 수직 방향의 유전율과 유전율 이방

성을 나타내며, V 는 액정 c e ll 내부의 전위분포함수를 나타낸다.

n 은 원거리 액정의 평균 분자배열방향을 n 의 방향별 성분인 n x , n y

그리고 n z 는 액정분자가 p a ne l의 수평방향과 이루는 각, 와 x 축과 이

루는 각, 에 대하여 각각 다음과 같이 정의되며, d ire c to r에 대한 좌표

계의 정의는 다음과 같다.

n x = cos cos

n y = cos s in (5)

n z = s in

- 6 -

Fig . 1. De finitio n of tilt a nd twis ting a ng le s o f mo le c ule d ire c to r

제 2 절 전위 분포 방정식

본 연구에서는 액정 c e ll 내의 전위분포를 계산함에 있어서 La p la c e 방

정식이 적용되었다. 먼저 전기장 벡터와 전속밀도 벡터와의 관계는 다음

과 같이 나타낸다.

D = E (6)

또한 공간전하가 없다고 가정하고 발산정리를 사용하면 ,

- 7 -

D = 0 (7)

으로 표현되며 또한 전위경도를 이용하면

E = - V (8 )

이다. 위의 식들을 조합하여 1- d im의 z 방향에 대하여 조합하면 다음과

같은 방정식을 유도할 수 있다.

z (( - ) n zVz )= 0 (9)

제 3 절 액정의 동 특성 분석

본 연구에서는 액정의 동적 분자배열 분포를 얻기 위하여 분자의

in ne rtia l mo me ntum을 무시한 Eric ks o n- Le s lie 운동방정식을 적용하였다

9 ) . 이는 다음과 같다.

tn i = - [ f g ] n i

+ n i (10)

이때 f g 는 Gib bs fre e e ne rgy d e ns ity 로서 s t ra in e ne rgy d e ns ity f s 와

e le c tric e ne rgy d e ns ity f e 에 대하여 f g = f s - f e 로 정의되며, 여기서

- 8 -

는 회전 점성계수(rota tio n vis c o s ity)이며, i {x , y , z }는 x , y 그리고 z

의 직각 좌표계 성분을 나타내며, 는 La g ra ng e multip lie r로써 단위벡터

| n | = 1이라는 속박조건을 만족시켜주는 pa ra me te r이다. 또한 식(1)에서

c hira l d o p a nt q0 항을 무시하면 f g 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

f g = f s - f e = ( -K 11

12+

K 22

4+

K 33

12) G 1

( 2) + (K 11 - K 22

2) G2

( 2)

+ (K 33 - K 11

4) G6

( 3) - [ 12 0 (

2 +3

) V , j V , j

+ 12 0 V , j V , k Q j k ) ]

(11)

따라서 식(9)에서 [ f g ] n i를 c ha in rule 에 의하여 다음과 같이 나타낼 수

있다.

[ f g ] n i= [ f g ] Q j k

Qj k

n i= [ f g ] Q j k {n j

n k

n i+ n k

n j

n i }= [ f g ] Q j k

{ n j ik + n k ij }

(12)

이에 대해 식(12)에서 [ f g ] Q j k는 다음과 같다.

- 9 -

[ f g ] Q j k= ( -

K 11

12+

K 22

4+

K 33

12) [ G 1

( 2) ] Q j k+ (

K 11 - K 22

2) [ G2

( 2) ] Q j k

+ (K 33 - K 11

4) [ G6

( 3) ] Q j k- [ 1

2 0 (2 +

3) V , j V , j

+ 12 0 V , j V , j Q j k ] Q j k

(13)

액정 분자의 배열 상태는 면적 당 자유에너지 밀도가 최소가 되는 상태

를 가지게 된다. 따라서 식(13)에서 [ f g ] Q j k는 에너지 밀도 함수 f g 의

Qj k 라는 변수에 대하여 1차원적 Eule r- La g ra ng e 방정식은 다음과 같다.

[ f g ] Q ij=

f g

Q ij- d

dz ( f g

Q ij , z ), i , j = {x , y , z } (14 )

각각의 G 에 대한 항들을 (14 )식으로 정의하면 다음과 같다.

[ G 1( 2) ] Q j k

= - 2 Q j k , m m

[ G2( 2) ] Q j k

= - 2 Q j b , bk (15)

[ G6( 3) ] Q j k

= Q cd , j Q cd , k - 2 Q am , m Q j k , a - 2 Q am Q j k , am

식 (15)을 각각의 항에 대하여 정리하면

- 10 -

[ f g ] n i= {( -

K 11

12+

K 22

4+

K 33

12)( - 2 Q j k , m m )

+ (K 11 - K 22

2) ( - 2 Q j b , bk ) + (

K 33 - K 11

4)( Q c d , j Q c d , k

- 2 Q am , m Q j k , a - 2 Q am Q j k , am

- 12 0 V , j V , k}{ n k ij + n j ik }

(16)

이다. 식(16)에 대하여 Kro ne c ke r d e lta 에 대한 항별로 분리, 전개하고

운동방정식 식(10)을 쓰면 다음과 같은 식(17)을 유도할 수 있다.

n i

t= {1

6( - K 11 + 2K 22 + K 33) ( n k Q ik , m m + n j Q j i , m m )

+ ( K 11 - K 22 ) ( n k Q ib , bk + n j Q j b , bi )

+ (K 33 - K 11

2) ( n k Q am , m Q ik , a + n j Q am , m Q j i , a

+ n k Q am Q ik , am + n j Q am Q j i , am - 12

n k Q cd , i Q cd , k

- 12

n j Q cd , j Q cd ,j ) + 12 0 ( n k V , i V , k + n j V , j V , i )}+ n i

(17)

여기서 o rd e r te ns o r Q는 symme try 하고 또한, 각 항의 d um my

ind e c e s 들을 정리하여 표현하면 다음과 같이 간략화 된다.

- 11 -

n i

t= {A ( n j Q j i , ll ) + B n j ( Q i l , lj + Q j l , li )

+ C n j ( 2 Q lm , m Q j i , l + Q lm Q j i , lm - Q lm , j Q lm , j )

+ 0 n j V , j V , j } + n i

(18 .a )

A = 13

( - K 11 + 3K 22 + K 33 )

B = K 11 - K 22 (18 .b )

C =K 33 - K 11

2

위 식을 1- d im 에 대해 ind ex를 정리하면 , a 라는 ind ex는 모두z

가

된다. 따라서 운동방정식의 d ire c to r를 성분별로 표현하면 다음과 같이 나

타낼 수 있다.

n x

t= {A ( n x Q xx , z z + n y Q yx , z z ) + ( A + B ) n z Q z x , z z

+ C ( 2 n x Q z z ,z Q x x , z + 2 n y Q z z ,z Q y x , z + 2 n z Q z z ,z Q z x , z

+ 2 n x Q z z Q x x , z z + 2 n y Q z z Q yx , z z + 2 n z Q z z Q z x , z z ) }

+ n x

(19 .a )

n y

t= {A ( n x Q xy , z z + n y Q yy , z z ) + ( A + B ) n z Q z y , z z

+ C ( 2 n x Q z z ,z Q x y , z + 2 n y Q z z ,z Q y y , z + 2 n z Q z z ,z Q z y , z

+ 2 n x Q z z Q x y , z z + 2 n y Q z z Q yy , z z + 2 n z Q z z Q z y , z z ) }

+ n y

(19 .b )

- 12 -

n z

t= { ( A + B ) ( n x Q x z , z z + n y Q yz , z z ) + ( A + 2B ) n z Q z z , z z

+ C ( 2 n x Q z z ,z Q x z , z + 2 n y Q z z ,z Q y z , z + n z Q z z ,z Q z z , z

+ 2 n x Q z z Q x z , z z + 2 n y Q z z Q yz , z z + 2 n z Q z z Q z z , z z

- n z Q xx , z Q x x , z - 2 n z Q xy , z Q xy , z - 2n z Q z x , z Q z x , z

- 2 n z Q z y , z Q z y , z ) 0 n z V , z V , z } + n z

(19 .c )

Fig . 2 . Alg o rithm fo r dyna mic c ha ra c te ris tic s

- 13 -

제 4 절 s y m me tric A 구조

본 연구에서 LTN- LCD와 FLTN- LCD의 전기광학적 특성을 분석하기 위하

여 Pa lme r에 의해 제안된 Sym me tric A 구조6 , 7 ) 를 적용하였다. 이는

no rma lly white (NW) mo d e 에서 동작하는 액정 c e ll로써, 액정의 꼬임각

과 하판의 러빙방향에 따른 편광자축, re ta rd a tio n film의 축 등을 최적화

함으로써 off상태에서 투과율이 최대가 되도록 설계한 구조이다. Fig . 3은

symme tric A 형의 FLTN- LCDs 를 나타낸다.

Fig . 3 . Symme tric A s t ruc ture o f the FLTN- LC Ds ; R 1 a nd R 2 s ta nd

fo r the rub b ing d ire c tio ns of the lowe r a nd up p e r p la te s , re s pe c tive ly

a nd T fo r the tota l tw is ting a ng le .

- 14 -

제 5 절 광 투과 율 계산

액정은 장축과 단축의 굴절율이 다른 비등방 매질이며 불균일 매질이다.

따라서 이러한 액정의 광투과 특성을 분석하기 위해서는 일반적으로

Be rre ma n 행렬법을 적용한다1 2 , 1 3 ) . 이러한 불균일성에 대하여 액정 c e ll을

무수히 얇은 다중층으로 설정하며, 이렇게 설정된 각 층에서는 액정이 균

일한 매질이라는 가정하에 각 층의 전파행렬을 계산함으로써 전체 전파특

성 행렬을 계산할 수 있다. 각 층에서는 액정이 균일하다고 가정하였으므

로 굴절율에 대한 유전율 텐서를 알면 각 층에서의 전·자장의 전파관계가

표현된다.

Fig . 4 . Definitio n of inc id e nt lig ht a nd c o o rd ina te sys te ms fo r

o ptic a l t ra ns mis s io n c a lc ula tio n

- 15 -

y

E x

H z

E z

- H x

= ic

11 12 13 0

21 11 23 00 0 0 1

23 13 43 0

E x

H z

E z

- H x

(20)

여기서 행렬요소 xx 은 다음과 같다.

11 = - X13

3312 = 1 - X 2 1

33

13 = - X23

33, 2 1 = 11 - X

132

33(2 1)

23 = 12 - 13 23

33, 43 = 22 - 23

33- X 2

X 는 x 축 방향으로의 전파상수와 관련된 값으로 X = c로 나타낼 수

있다. 일계 미분방정식 (20)식으로부터 전파행렬 P 를 다음과 같이 정의

한다. 즉 y 1 에서 y 2 사이의 균일 매질을 전파하는 전자기장 벡터의 관계

는 다음 식과 같이 정의 할 수 있다.

(y 2 ) = P ( y 1 , y 2 ) (y 1) (22)

(22)식에서 전자기장 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있고

= ( E x , H z , E z , - H x ) T (23)

- 16 -

Fig . 5 . Multi- laye re d s truc ture o f Liq uid Crys ta l laye r

전파행렬은 Fig . 5에서 s ub- laye r의 광학투과특성을 나타내며,

s ub- laye r의 두께를 h 라 하면, 벡터의 형식의 일계 미분방정식 (20)식으

로 주어지는 비등방성 균일 매질에서의 전파행렬은 위의 (20)식을 미소구

간 h ( h = y 2 - y 1 ) 에 대해 적분한다.

Be rre ma n은 e ig e nve c to r를 이용하여 균일한 매질에서 전파 행렬을 계산

하고, 광투과 특성을 분석하는 방법을 기술하였다. 본 연구에서는 이를

액정에 적용함으로써 해석적인 방법으로 e ig e nve c to r s e t을 계산한다.

만약 행렬이 미소구간 y 에 대해 독립적이라면, (20)은 다음과 같은

일반해를 가질 것이다. 이것은 일반적으로 파동의 전파에 따른 위상 변화

를 나타내고 있다.

j (y ) = ei q j y

j (0) (24 )

- 17 -

여기서 q j = j c의 관계가 성립된다. 이 식을 (20)식에 대입하면 다음

과 같은 식을 얻을 수 있다.

i q j j (0) = ic j (0) (25)

여기서 j = qjc

이므로 위 식은 다음과 같이 정리 할 수 있다.

j (0) = j j ( 0) (26)

j 는 행렬의 e ig e nva lue , j (0) 는 이 행렬의 e ig e nve c to r이다.

가 4 ×4행렬이므로 j 는 4개의 근이 되고, e ig e nve c to r도 4개의 기저를

가질 것이다. 따라서, e ig e nva lue 를 위의 행렬에 대입하고 e ig e nve c to r

를 계산하면 다음과 같다.

j = N j

bj ( 11 - j ) - 23 a j

- 2 1 bj

21 a j

j 21 a j

(27 .a )

a j = 12 23 - 13 ( 11 - j )

bj = 13 23 - ( 11 - j ) ( 43 - j2 ) (27 .b)

- 18 -

N j 는 No rma liz ing c o e ffic ie nt이다. 이렇게 정의된 4개의 e ig e nve c to r를

이용하여 행렬을 만들 수 있다.

=

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

4 1 42 43 44

(28 )

h 만큼 진행한 후의 진행파의 위상변화를 나타내는 대각행렬인 K 행렬을

대각요소가 다음과 같은 값을 갖는 행렬로 정의하자.

K jj = ex pi q j h

(29)

이때 다음과 같은 행렬식이 성립된다.

K = P (30 .a )

따라서 우리가 구하고자 하는 전파행렬은 다음과 같은 식으로 계산 할

수 있다.

P = - 1 K (30 .b )

이제 위에서 Be rre ma n의 4 ×4행렬방법을 바탕으로 액정 c e ll의 각층에

대한 전파행렬을 계산하는 방법을 논의하였고 이를 바탕으로 이 절에서는

액정 c e ll의 전체 투과율을 구하는 방법을 논의하고자 한다.

- 19 -

투과율을 계산하기 위해서는 Fig . 5과 같이 액정 c e ll을 y축에 대해

d is c re te 하게 나누어 각각의 층에 대한 전파행렬 P ( y , h ) 을 구하고 각각

의 전파행렬의 곱으로 전체 투과행렬 F 를 계산하여야 한다. 즉, F 는

P 의 곱으로 표현된다.

F = P { ( N - 1) h , h) } P { ( N - 2) h , h) } P { h , h } P { h , 0 }

(3 1)

Fig . 6와 같이 두께가 d 인 액정 c e ll에 빛이 기판위에 입사한다면 입사

측과 투과측의 전자기장 벡터 ( 0 ) , ( d ) 를 다음과 같이 나타낼 수 있

다.

( d ) = F ( 0 ) (32)

Fig . 6에서 액정이 n 1 , n 2 인 두 매질 사이에 위치하고 입사광, 반사광

및 투과광의 전자기장 벡터를 i . r , t 라 하면 다음과 같은 식이 성립

한다.

( 0 ) = i ( z = 0 ) + r ( z = 0 ) (33)

( d ) = t ( z = d ) (34 )

- 20 -

Fig . 6 . De finitio ns o f inc id e nt a nd t ra ns mitte d wave s .

투과광 계산중 매질의 경계에서의 접선 방향 전기장 E t와 자기장 벡터

H t는 연속이므로 = ( E x , H z , E z , - H x ) T 도 연속이다. 따라서 액정 층

의 투과율 계산시 경계면에서의 전기장 벡터는 등방성인 주변매질 1,2에

서의 전자기장 벡터를 이용한다. 등방성 매질에서 자기장 벡터는 전기장

벡터와 굴절률 및 입사각을 포함하는 함수관계를 갖고 있으므로 는 전

기장 벡터 성분으로 아래와 같은 표시가 가능하다.

- 2 1 -

i =

E x

r xE x

E z

r z E z

, r =

R x

- r x R x

R z

- r z R z

, t =

T x

r x ' T x

T z

r z ' T z

(35)

r x = n 1 / cos 1 , r z = n 1 cos 1 (36)

r x ' = n 2 / cos 2 , r z ' = n 2 cos 2

2 = s in - 1 [ ( n 1 / n 2) s in 1]

여기서 R x , R z , T x , T z 는 반사 전기장 벡터의 x , z 성분과 투과 전기

장 벡터의 x , z 성분을 나타낸다. (35) ∼(36)식으로부터 액정 c e ll의 투과

방정식을 다음과 같이 얻을 수 있다.

E x + R x

r x ( E x - R x )

E z + R z

r z ( E z - R z )

= F- 1

T x

r x ' T x

T z

r z ' T z

(37)

이 식으로부터 R x , R z 를 제거하고 E x , E z 와 T x , T z 의 관계만을 설

정하면, E x , E z 와 T x , T z 의 관계는 다음과 같은 2 ×2 행렬로 정의된

다.

- 22 -

( )T x

T z

= ( )a 11 a 12

a 21 a 22 ( )E x

E z

(38 )

a 11 =g 32 + g 42

D, a 12 = -

g 12 + g 22

D

a 2 1 = -g 31 + g 4 1

D, a 22 =

g 11 + g 2 1

D(39)

g 11 =( F 11 + F 12 r x ' )

2, g 12 =

( F 13 + F 14 r z ' )2

g 2 1 =( F 21 + F 22 r x ' )

2 r x, g 22 =

( F 23 + F 24 r z ' )2 r x

(4 0)

g 3 1 =( F 31 + F 32 r x ' )

2, g 32 =

( F 33 + F 34 r z ' )2

g 4 1 =( F 4 1 + F 42 r x ' )

2 r z, g 42 =

( F 43 + F 44 r z ' )2 r z

D = ( g 11 + g 2 1 )( g 32 + g 42 ) - ( g 2 1 + g 22 )( g 3 1 + g 4 1 ) (4 1)

그러나, 전체 투과율을 계산하기 위하여, 다시 E x , E y 와 T x , T y 를

E s , E p 와 T s , T p 로 변환해 주어야 하며, 입사면이 x z 평면상에 존재한

다고 가정하면 s = z 이고 p = ( cos i , s in i , 0 ) 이므로 다음과 같은 식

이 성립한다.

( )E s

E p

= ( )0 11 / cos i 0 ( )E x

E z

(4 2)

- 23 -

입사광의 ra nd o m po la riza tio n에 대하여 입사광을 다음과 같이 정의하고

( )E s

E p

= 12

E 0( )ej 1

ej 2

(4 3)

입사측과 투과측의 매질이 동일하다고 할 때, 전체 투과율은 다음과 같이

나타난다.

T = 12 {|a 11 | 2 +

|a 12 | 2

cos 2i

+ |a 21 | 2 cos 2i + |a 22 | 2} (44 )

위의 식으로부터 액정 c e ll의 광학투과율을 얻을 수 있다.

- 24 -

제 4 장 계산 결과 및 논의

Simula tio n 계산에 사용한 각종 pa ra me te r를 다음의 표에 나타내었다.

Ta b le 1. Lis t of p a ra me te rs us e d in the s im ula tio n .

Inp ut p a ra me te r Va lue

Ce ll thic kne s s d 4 .5 [ m ]

Ord ina ry re fra c tive ind ex n o 1 .4745

Pe rp e nd ic ula r d ie le c tric c o ns ta nt 3 . 1

Pa ra lle l d ie le c t ric c o ns ta nt 8 .4

S p lay e la s tic c o ns ta nt K 11 13 .9 10 - 12 [ N / m ]

Twis t e la s tic c o ns ta nt K 22 6 .5 10 - 12 [ N / m ]

Be nd e la s tic c o ns ta nt K 33 18 .2 10 - 12 [ N / m ]

Inp ut wave le ng th 550 [ n m ]

본 연구에서 꼬임각에 따른 전기 광학적 특성을 분석하기 위하여 먼저

각각의 꼬임각에 따른 nd 를 비선택전압에서의 firs t maxim um 조건으로

부터 축출하였다. Fig . 7는 각각의 꼬임각에 대한 최적화된 nd 를 나타

낸다. 이에 대하여 FLTN- c e ll의 꼬임각에 따른 전기광학적 특성을 분석하

기 위하여, 꼬임각 T 를 0°, 30°, 60°그리고 일반적인 TN- c e ll인 90°로

각각 s a m p ling 하여 설정하였으며, 또한 최적화된 LTN c e ll의 선택전압에

서의 누설광을 제거하기 위한 re ta rd a tio n film의 nd를 얻기 위하여,

film의 nd를 변화시켜 가면서 최소투과율을 얻을 수 있는 pa ra me te r를

- 25 -

축출하였다. 표2는 꼬임각에 따른 액정 c e ll과 re ta rd a tio n film의 최적화

된 nd를 나타낸다. 또한 s te e p ne s s 는 표 2에서 보는 바와 같이 꼬임각

이 60°이상인 경우 꼬임각이 감소함에 따라 g ray s c a le c a p a b ility는 현저

히 증가하는 반면 꼬임각이 60°이하인 경우 g ray s c a le c a p a b ility가 큰

차이가 없다. 표 2에 의해 주어진 상태하에서 LTN과 FLTN- LCDs 의 전기

광학적 특성을 계산하여 Fig . 8 에 나타내었다.

Fig . 7 . Optimiz e d nd o f va rio us twis ting a ng le

- 26 -

Ta b le 2 . Optimiz e d re ta rd a tio n va lue s nd o f the LTN- LCDs a nd

the re ta rd a tio n films , a nd the s te e p ne s s of 0°, 30°, 60°FLTN- LCDs

a nd 90°TN- LCD with 2°p re tilt a ng le s .

twis t a ng le T 0° 30° 60° 90°

n d ce ll [ m ] 0 .275 0 .295 0 .35 0 .48

n d f i lm [ m ] 0 .044 0 .04 1 0 .027 -

p 0 = V 50 / V 90 - 1 0 .37 0 .36 0 .30 0 . 14

Fig . 8 에 보는 바와 같이 FLTN- LCD가 TN- LCD에 필적하는 콘트라스

트비와 우수한 s te e p ne s s 특성을 나타난다. 각각의 LTN에 대한 T- V곡선

은 re ta rd a tio n film을 이용하여 충분히 보상함으로써 b la c k 상태의 투과

율을 현저히 낮출 수가 있었다. Fig . 9에서는 본 연구에서 적용된

dyna mic s im ula tio n 방법으로부터 계산된 분자배열 분포를 꼬임각이 60°

인 LTN- LCD에서 나타내었다.기존의 TN- LCD와 비교할 때 액정분자배열

분포는 전압이 인가된 이후 훨씬 빠르게 분자배열 분포가 변화함을 알 수

있다. 따라서 꼬임각이 작을수록 응답시간이 상당히 빨라지게 됨을 예측

할 수 있다. 반면 이미 앞에서 본 표 2에 의하면 LTN- LC Ds 의 경우 꼬임

각이 감소함에 따라 최적화된 nd 가 감소함을 알 수 있다. 따라서 작은

꼬임각에 대해서는 c e ll g a p을 줄일 수 있다. 이는 응답시간이 빨라짐을

가능케 한다. 그러므로 꼬임각에 따른 응답특성을 분석하기 위하여 본 논

문에서는 c e ll g a p을 보통 TN- LCDs 에서 사용하는 4 .5 m 로 고정하여

s a m p ling 된 꼬임각으로 최적화된 nd 에서 n값을 변화시켰다.

- 27 -

Fig . 8 . Tra ns mitta nc e - vo lta g e c urve s fo r LTN, FLTN a nd TN- LCDs

Fig . 9 . Dyna mic mo le c ula r d e fo rmatio n p ro file s of LTN- LCDs .

Dia mo nd s , s q ua re s , tria ng le s , inve rte d t ria ng le s a nd c irc le s re p re s e nt

0 , 4 , 8 , 12 a nd 16 m s e c s a fte r a n e le c t ric fie ld is a p p lie d .

- 28 -

Fig . 10에서 보는 바와 같이 FLTN- LC Ds 의 응답시간 특히 d e lay time

은 꼬임각이 작아질수록 상당히 빨라짐을 알 수 있다. 이는 FLTN의 꼬임

각이 작을수록 탄성회복이 월등히 빠른 것이 원인으로 사료된다. 그러나

주목할만한 변화는 꼬임각이 60°이하에서는 큰 차이가 없다.

Fig . 10 . Tra ns mitta nc e - re s p o ns e c urve s o f FLTN a nd TN- LCDs . The

p uls e is a p p lie d a t 10 ms a nd re move d at 4 0 ms .

Fig . 11는 액정의 nd의 변화에 따른 색좌표에 나타내었다. Fig . 11에서

보여지는 바와 같이, 액정의 꼬임각이 작을수록 nd 가 변하기 때문에 착

색효과가 나타남을 알 수 있다. 그러나 꼬임각이 60°이상에서는 착색효과

가 거의 없음을 알 수 있다. 따라서 Fig . 8 , 10 , 11로부터 g ray- s c a le

c a p a b ility , 응답속도 그리고 착색효과를 고려함으로써 본 연구에서는 액

정의 꼬임각을 60°로 정하였다. 60°FLTN- LCDs 의 응답속도는 기존의

TN- LCDs 과 같은 c e ll g a p을 사용할 때 약 3 배정도 빠른 응답속도를 구

현할 수 있었다. 또한 TN- LCDs 와 같은 액정을 사용할 때 c e ll g a p을 최

- 29 -

적화된 nd 값에 의해 3 m 정도로 줄일 수 있다. 이 경우 응답속도는

기존의 TN- LC Ds 와 비교할 때 응답시간을 5 배 정도 줄일 수 있다.

Fig . 12는 응답시간과 p re tilt a ng le 사이의 관계를 나타내었다. Fig . 12에

서 보여지는 바와 같이 선택전압에서 상승시간(ris ing time )은 p re tilt

a ng le 이 증가함에 따라 빨라진다. 그러나, 비선택전압에서 붕괴시간

(d e c ay time )은 느려진다. 따라서 평균응답시간에서 주목할 만한 사실은

p re tilt a ng le 과 상관없이 거의 일정함을 알 수 있다.

ig . 11. C IE c hro matic ity d ia g ra m of FLTN a nd TN- LC Ds .

- 30 -

Fig . 12 . Pre tilt a ng le d e pe nd e nc ie s of re s p o ns e time . Dia mo nd s ,

s q ua re s , t ria ng le s , inve rte d t ria ng le s a nd c irc le s re p re s e nt ave ra g e

re s p o ns e time , d e c ay fa lling time , d e lay ris ing time , ris ing time a nd

fa lling time .

게다가, 본 논문에서 60°FLTN- LCDs 에 대하여 s p lay- b e nd 탄성계수비

의 변화에 따른 응답시간과 문턱전압을 분석하였다. Fig . 13에 따르면

K 33 / K 11 은 액정의 응답시간 및 문턱전압에 큰 영향을 보이는데, 특히

be nd 탄성계수가 클수록 빠른 응답속도를 보이며, 액정의 문턱전압은

Fig . 14 와 같이 선형적으로 증가함을 알 수 있다. 이에 따라 저 전력으로

구동하면서도 빠른 응답의 FLTN- LCDs 를 위해서는 두가지 조건에 대한

최적화된 소자설계가 수행되어야 함을 알 수 있다. Fig . 15를 통하여 60°

FLTN- LC Ds 의 시야각 특성을 90°TN, 60°LTN과 각각 비교하였다.

- 3 1 -

Fig . 13 . s p lay- Be nd c o ns ta nt ra tio d e pe nd e nc e o f the re s p o ns e

time f , r a nd ave re p re s e nt fa lling , ris ing a nd ave ra g e time s .

Fig . 14 . Sp lay- Be nd c o ns ta nt ra tio d e p e nd e nc e of a thre s ho ld

vo lta g e .

- 32 -

Fig . 15 a )는 방위각 135°에 대한 왼쪽에서 오른쪽으로의 시야각 변화

를 의미하며, b )는 방위각 4 5°에 대한 아래쪽에서 위쪽으로의 시야각 변

화를 의미한다. 보여진 바와 같이 ON(b la c k)상태에서 최소투과율의 범위

가 TN혹은 60°LTN 보다 더욱 넓게 분포함으로써, FLTN- LCDs 는 광시야

각 특성을 충분히 보여줌을 알 수 있다.

Fig . 15 . a ) Ho riz o nta l a nd b) ve rtic a l viewing a ng le d e p e nd e nc ie s o f

LTN, FLTN a nd TN- LCDs .

- 33 -

제 5 장 결론

본 논문에서 FLTN- LC Ds 의 전기광학적 특성을 분석하기 위하여

Eric ks e n- Le s lie 방정식으로부터 dyna mic 분자배열 분포를 계산하였으며,

또한 Be rre ma n의 4 ×4 matrix로부터 광투과율을 계산하였다. 그 결과, 동

일한 c e ll g a p을 사용할 때 FLTN- LCDs 의 응답속도가 기존의 TN- LCDs

보다 약 3 배정도 빨라짐을 확인하였다. 또한 TN- LCDs 와 동일한 액정을

사용할 때 c e ll g a p을 nd 의 최적치로 부터 3 m 정도로 줄일 수 있

다. 이 경우 응답속도는 기존의 TN- LC Ds 와 비교할 때 약 5 배 정도 빨라

짐을 확인하였다. 그 외의 전기광학적 특성을 개선하기 위하여 착색효과

와 g ray- s c a le c a p a b ility로부터 액정의 꼬임각을 60°로 정하였으며 이로

부터 FLTN- LCDs 의 물질 및 공정 p a ra me te r를 최적화 하였다. 그 결과,

이와 같이 최적화된 조건하에서 FLTN- LC D는 기존의 TN- LCDs 와 비교

할 때 5 배 정도 빠른 응답속도를 보였으며 착색의 문제점도 해결되었다.

또한 s te e p ne s s ( p 0 )는 0 .3 정도로 g ray- s c a le c a pa bility가 현저히 증가

하였으며, 고콘트라스트비와 광시야각도 동시에 달성할 수 있었다.

- 34 -

참고 문 헌

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감사의 글

어느덧 길게만 느껴지던 2년의 생활을 이제는 정리해야 할 때인 것 같습

니다. 결코 길지도 짧지도 않은 시간동안 나 자신의 부족함을 느끼게 하

면서도 저를 단련시킬 수 있었던 귀중한 시간이었습니다. 이제는 새로운

시작과 도약을 위한 준비를 시작할 때인 것 같습니다. 사회에 첫 발을 내

딛기 전에 지금까지의 보든 것을 정리하며 그 동안 도와주신 분들께 이

글을 빌어 고마움을 전하고자 합니다.

대학원에 진학하면서 엄격하시면서도 자상하신 모습으로 지도해주신 박

우상 지도 교수님께 감사드립니다. 대학과 대학원생활동안 지도해주신 전

자재료공학과 교수님들께 고마움과 존경의 말씀을 드립니다. 특히, 바쁜

신 중에도 논문심사를 해주신 강진구 교수님과 오범환 교수님께 감사드립

니다.

누구보다도 정보디스플레이 연구실에서 함께 생활했던 선배님과 후배님

들에게 고마움을 느낍니다. 대학원 입학 후 아무 것도 모르는 나를 지금

에 있기까지 도와준 후배이자 대학원 선배인 성민이와 그리고 함께 많은

시간을 보내지 못했지만 항상 다정한 모습으로 대해준 동욱이형, 어렵고

힘들 때 든든한 힘이 되어준 대학원 입학동기인 일용이, 항상 모든 일에

열정적으로 노력하는 정현이, 입학동기 없이 혼자 고생하지만 열심히 하

는 종훈이, 앞으로 대학원에 입학하게 되는 인호와 병렬이 그리고 5서 6

층에서 함께 생활했던 주한이와 용운이 모두에게 고마움을 느낍니다.

대학원 생활동안 많은 시간 함께 하지 못했지만 다정했던 박사과정 선배

님들과 후배님들, 그리고 동기들에게 고마움을 전합니다. 그리고 8년 동

안 함께 한 친구들 모두에게 이 기회를 빌어 고맙다는 말을 전하고 싶습

니다.

끝으로 지금까지 항상 묵묵히 저를 뒷바라지 해주신 부모님께 감사드립

니다.

이천년 십이월

새로운 시작을 위하여. .

남 철

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