ALUMNO:

MESTANZA DÍAZ JOSÉ ANDRÉS

PROFESOR:

BANCES TUÑOQUE MIGUEL ÁNGEL    

OBJETIVOS

Explicar el principio de Arquímedes.

Aprender las condiciones de equilibrio de los cuerpos en flotación.

Definer las condiciones de estabilidad.

Analizar y dar solución a los problemas planteados, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en esta exposición.

Dar conclusiones satisfactorias de lo expuesto.

INTRODUCCIÓN

“Al sumergir un cuerpo en un líquido, (el cuerpo) experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado”

ARQUIMEDES (287ac – 212 ac)

E= m*gE = ρf Vs *g

Donde:E: Empujeρf : Densidad del fluido

Vs : volumen de fluido desalojado

g: Aceleración de la gravedad

DEFINICIONES BASICAS

EMPUJE Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un liquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en el, cuyo valor será igual al peso del volumen del líquido desalojado.Su línea de acción pasa por el centro de empuje que puede coincidir o no con el centro de la gravedad del cuerpo.

ECUACIÓN DE EMPUJE

E=WLD

E=m . E = ρf gVs(NEWTON)

EMPUJE Y PESO APARENTE Cuando un cuerpo se sumerge en un liquido, este

ejerce presión sobre todas las superficies del cuerpo La presión el la parte inferior es mayor que de la parte

superior. Las fuerzas son mas intensas en la parte baja Existe una fuerza resultante hacia arriba: Empuje

Para medir el empuje, emplearemos un dinamómetro del que colgara una esfera.¿Marcará lo mismo el dinamómetro si después sumergimos la esfera en agua?

Respondiendo a la pregunta:No, la esfera “aparenta” pesar menos cuando esta sumergida.

La diferencia de pesos de amabas situaciones, nos proporciona el valor del empuje.

Entonces:

E = 20N – 16N E = 4N

Wa = W – E

FLOTABILIDAD

La flotabilidad es la capacidad de un cuerpo para sostenerse dentro del fluido. Se dice que un cuerpo esta en flotación cuando permanece suspendido en un entorno líquido o gaseoso, es decir en un fluido.

DEPENDE

Del material De la forma

FLOTABILIDADLa flotabilidad de un cuerpo dentro de un fluido estará determinada por las diferentes fuerzas que actúen sobre el mismo y el sentido de las mismas. La flotabilidad es positiva cuando el cuerpo tienda a ascender dentro del fluido, es negativa cuando el cuerpo tiene a descender dentro del fluido, y es neutra cuando se mantiene en suspensión dentro del fluido.

CENTRO DE FLOTACIÓN Es el centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo y es el

punto donde está aplicado el empuje (llamado también centro de Carena).

Donde :

G=centro de gravedad.

C= centro de flotación

o de carena

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido total o parcialmente

en un líquido experimenta un empuje vertical (fuerza vertical) ascendente igual al peso del volumen del líquido desalojado”.

Sea el caso de un cuerpo sólido cualquiera flotando en un líquido, existe un estado de equilibrio debido a que el líquido ejerce sobre el cuerpo una presión ascendente de igual magnitud que el peso propio del cuerpo.

DEMOSTRACIÓN:

CASO 1: Cuerpo Parcialmente Sumergido

CASO 2: Cuerpo Totalmente Sumergido

PODEMOS DISTINGUIR TRES CASOS

PESO = EMPUJE

PESO >EMPUJE

PESO < EMPUJE

RELACIÓN ENTRE PESO Y EMPUJE

ESTABILIDAD DE UN BARCO

Las condiciones de equilibrio de un cuerpo flotante se explican con claridad utilizando como ejemplo un barco (como el mostrado en la figura cuya superficie de flotación muestra una forma simétrica con un eje longitudinal y otro transversal. La rotación alrededor del primer eje se conoce como Balanceo, y del segundo Cabeceo.

En la posición de equilibrio (sin fuerzas ocasionales) sobre el barco actúa el peso “W” ejercido en el centro de gravedad “G”, además del empuje ascendente del líquido “E” que actúa en el centro de flotación o de carena, G1. ambas fuerzas son igules, colineales y de sentido contrario.

Al producirse una fuerza ocasional el barco se inclina un ángulo y θpasa a ocupar la posición mostrada en la fig. (b); el punto “G1”, pasa ahora a la posición “G’1”.

Por efecto de las cuñas sombreadas se origina un movimiento producido por las fuerzas F1 y F2.

El empuje ascendente total “E”, en su nueva posición “G’1”, es la resultante de “E” en su posición original y las fuerzas F1 = F2 por efecto de las cuñas.

El momento de la Fuerza Resultante con respecto a “G1” será igual a la suma algebraica de los momentos de sus componentes, y considerando que “ ” es pequeño, por lo tanto “W” pasa por “Gθ 1”.

Cálculo de :

F1 x m

PROBLEMAS

1.-Determinar el peso específico de una esfera que flota entre dos líquidos de densidad 0.8 gr/cm3 y 1 gr/cm3. Sabiendo que la línea de separación de los dos líquidos pasa por el centro de la esfera.

SOLUCIÓN:Por el principio de Arquímedes el empuje hidrostático es igual al peso del volumen del fluido desalojado.

Los empujes para esta esfera son dos:

Como la esfera esta en equilibrio se debe tener:

O sea:

Reemplazando :

Donde:

2.-Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la esfera es de 0,3 m3 y la tensión del cable 900 N.a) ¿Qué masa tiene la esfera?b) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. Cuando está en equilibrio, ¿Qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida?Densidad del agua de mar: 1,03 g/

a) E = mg + T

1030 x 0,3 x 9,8 = m x 9,8 + 900N [(3028.2 - (900 ] / (9,8 )= m[ 2128.2 ]/ (9,8 )= m ⇒ m =217.16 kg

1. Datos con unidades adecuadas para el desarrollo del problema.

V= 0.3 m3

T= 900 N= 1,03 x

2. Aplicando la Ec. Del Empuje

E = Empuje.T = Tensión del cable

b) E = mg

(1030 )( V ) ( 9,8 = (217.16 kg) ( 9,8 V = (2128.168 )/(10094 )V = 0.21 Fracción del cuerpo sumergido

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical (fuerza vertical) ascendente igual al peso del volumen del líquido desalojado”.

El cable se rompe y la esfera sube a la superficie

V = Volumen sumergido.

3.-Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcule el empuje que sufre y la fuerza resultante (Densidad del plomo= 7.9 g/cm3)Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = peso del volumen de agua desalojada , por lo tanto necesitamos saber la masa de agua desalojada , para lo que a su vez debemos calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000 g/l)

Volumen de la bola: el volumen de una esfera es:

Como densidad = masa/volumenl= m/0.524m= 0.524 Kg

Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir , el empuje)

E= m*g =0.524*9.8=5.14 N

Vamos con la fuerza resultante , Aquí actuan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y el peso de la bola hacia abajo, Nos queda calcular este ultimo:

Densidad del plomo=

Masa de la bola= d.plomo * V.bola =

P=m.g = 4.132*9.8 = 40.49

La resultante es:

F= P-E = 40.49-5.14 = 35.35 N

4.-Una esfera de cierto material pesa 500 N fuera del agua. Al introducirla completamente en agua, un dinamómetro marca 350 N.

a) Calcular el volumen y su masa de la esfera.b) Calcular la densidad del material de la esfera.

Solución:

E= W – Wa = 500N – 350N = 150N

a) E=WL

E=m.

150 N = M. 9.8 M/S2

15.31 KG = M ρA = 1000 kg/m³

E = ρA g Vs ρA =

150 N = 1000 kg/m³ * 9.8 M/S2 * Vs

0.15 m3 = Vs

B) 0.15 m3 = Vs

Hallamos la masa ρA = = =

3401 Kg/m3

W = 500 N

W = M * G

500 N = M * 9.8 M/S2

51.02 Kg = M