กลศาสตรของไหล

กลศาสตรของไหล (Fluid Mechanics) ของไหล (fluid) คอ สสารทสามารถไหลไดตามธรรมชาต และมรปรางเปลยนแปลงไปตาม

ภาชนะทบรรจ

ของเหลว (Liquid) : มปรมาตรคงท, รปรางเปลยนแปลงตามภาชนะทบรรจ

ของไหลทไมสามารถกดใหหดได (incompressible fluid) แกส (Gas) : ปรมาตรและรปรางเปลยนแปลงตามภาชนะทบรรจ ของไหลทสามารถกดใหหดได (compressible fluid)

กลศาสตรของไหล (Fluid Mechanics) ของไหล (fluid) การศกษาเกยวกบของไหลทหยดนง

สถตศาสตรของของไหล (Fluid statics) ของไหลทอยนงจะไมมแรงสมผส (tangential force) กระทา แรงสมผส จะทาให ชน (layer) ของของไหลเลอนผานชนอน ๆ ตอ ๆ กนไป

เกดการไหล

สาหรบของไหลทอยนงจะมแรงกระทาตงฉากกบผวของไหลเทานน

การศกษาของไหลทกาลงเคลอนท

พลศาสตรของของไหล (Fluid dynamics)

กลศาสตรของไหล

ความหนาแนนของสสาร (density) เปนสมบตเฉพาะตวของสสารหนง

หนวย SI : Kg/m3

หนวย cgs : g/cm3 แปลงหนวย cgs เปน SI 1 g/cm3=103 kg/m3 กระปองยเรกา ใชหาปรมาตรของสสาร

อานวา โรห , rho

กลศาสตรของไหล

ความหนาแนนของสสาร (density) สสารทไมเปนเนอเดยวกน ความหนาแนน ณ ตาแหนงตาง ๆ ในสสารอาจแตกตางกน

พจารณาความหนาแนนทจดใด ๆ จดนนสสารมปรมาตรนอย ๆ dV ซงมมวล dm ความหนาแนน ณ จดนนเปน

dvdm

กลศาสตรของไหล

ตาราง ความหนาแนนของสารบางชนด

กลศาสตรของไหล

ความหนาแนนสมพทธ (relative density)

ความหนาแนนของสารนนเทยบกบความหนาแนนของสารอางอง (นาบรสทธทอณหภม

4 องศาเซลเซยส) ความหนาแนนสมพทธของปรอท

13.6 (ไมมหนวย)

เมอสารทงสองมปรมาตรเทากน ปรอทมมวลเปน 13.6 เทาของนา

ในอดตเรยกความหนาแนนของสารเทยบกบความหนาแนนของนาวา

ความถวงจาเพาะ (specific gravity)

กลศาสตรของไหล

ความดนในของไหล (Pressure in a Fluid)

เหตใดนาจงพงออกจากรทเจาะไว

การทนาพงออกจากร แสดงวา มแรงกระทาตอ

นา ในทศตงฉากกบผนงภาชนะทตาแหนง

รเจาะ

ขนาดของแรงดนทกระทาตงฉากตอพนทหนง

หนวยเรยกวา ความดน (pressure)

นยาม

FPA

กลศาสตรของไหล

ความดนในของไหล (Pressure in a Fluid)

แรงทของเหลวกระทาตอวตถทจมจะมทศตงฉากกบพนทผว

ของวตถเสมอ

เครองมอวดความดนในของไหล

เมอเครองวดความดนจมอยในของไหล ของไหลกจะกดลกสบ

และสปรง จนในทสดแรงทกดสมดลกบแรงของสปรง

เมอทราบแรงของสปรง (จากการปรบเทยบมาตรฐาน) ก

สามารถหาความดนได

Source : Serway

กลศาสตรของไหล

ความดนในของแขง (Pressure in a Solid)

พจารณารองเทาหมะ (snowshoes)

รองเทาหมะทาใหคนยงสามารถยนอยบนหมะท

ออนนมไดเพราะวาแรงทเกดจากคนมการกระจาย

แรงในทศลงไปบนหมะโดยทรองเทาหมะมพนท

มากในการรองรบแรง สงผลใหความดนทพนผว

หมะลดลงSource : Serway

Source : Hyper Physics

เจบมอตรงดานแหลม

กลศาสตรของไหล

คาถามชวนคด สมมตวาคณยนอยดานหลงใครบางคนซงเดนถอยหลงและบงเอญเดนไปเหยยบ

บนเทาของคณดวยสนรองเทา คณอยากใหเปนคนใดทเหยยบเทาคณระหวาง

นกบาสเกตบอลมออาชพตวใหญมากซงใสรองเทาผาใบ

ผหญงสวยมากใสรองเทาสนสงแหลม

กลศาสตรของไหล

ความดน ณ ตาแหนงใด

อตราสวนของแรงนอย ๆ dF ทกระทาบนพนทนอย ๆ dA ณ จดนน

ความดนมหนวยเปน นวตนตอตารางเมตร (N/m2)

เพอเปนเกยรตแก Blaise Pascal จงตงชอหนวยความดนเปน Pascal (Pa)

1 Pa = 1 N/m2

ในทางอตนยมวทยา มหนวยความดนเปน บาร (bar) และ 1 bar = 105 Pa ความดนเปนปรมาณ สเกลาร

dFp =dA dF=pdA

กลศาสตรของไหล

ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure)

เปนความดนทเกดจากความกดดนของบรรยากาศของโลก

มคาเปลยนแปลงไปตามตาแหนงและระดบความสงจากระดบนาทะเล

และเปลยนแปลงไปตามอณหภมของบรรยากาศดวย

ความดนบรรยากาศทระดบนาทะเลโดยเฉลยจะมคา

P0=1.013 x 105 Pa = 14.7 lb/in2 =1atm P0=1.013 bar = 1013 millibar โดยทว ๆ ไป วดความดนบรรยากาศ โดยใช บารอมเตอร

(barometer) เชน บารอมเตอรปรอท

Source : Serway

กลศาสตรของไหล

ความดน ความลก และกฎของพาสคล (Pressure, Depth and Pascal’s Law)

ความดนบรรยากาศจะลดลงตามระดบความสงจากพนโลก

ความดนทกนสระจะมากกวาความดนทจดใด ๆ ซงอยตนกวา

พจารณาสวนของของไหลปรมาตรนอย ๆ ในของไหลอยนง

แรงลพธในแนวดงเปนศนย จะได

ความดนขนกบความสงจากระดบอางอง

ความสงระดบอางองเพมขน ความดนจะลดลง

ทมา : กตศกด บญขา

gdydp

กลศาสตรของไหล

ความดน ความลก และกฎของพาสคล (Pressure, Depth

and Pascal’s Law)

อนทเกรตสมการ

จะได

พจารณาความลกจากผวของของไหล

จดท 1 มความดนเปน p จดท 2 (ทผวของของไหล) มความดนเปน p0

จะได

h เปนความลกทวดจากผวของของเหลว

dp = - gdy

2 1 2 1P -P =- g(y -y )

This image cannot currently be displayed.

0p p ρgh ทมา : กตศกด บญขา

กลศาสตรของไหล

จากสมการ

ความดน ณ จดใด ๆ ทอยในระดบความลกเดยวกน (ในของไหลชนดเดยวกน) จะมคาเทากน

นนคอ รปรางของภาชนะไมมผลตอความดน ณ จดทอยในระดบเดยวกน

0p p ρgh

Source : Hyper Physics

กลศาสตรของไหล

ความดนเกจและความดนสมบรณ

(Absolute Pressure and Gauge Pressure)

จากสมการ

เรยก p-pa วา ความดนเกจ (gauge pressure)

ผลตางระหวางความดนภายในภาชนะกบความดน

บรรยากาศ

เรยก p วา ความดนสมสมบรณ (absolute pressure)

ความดนสทธภายในภาชนะ

0p p ρgh

กลศาสตรของไหล คาถามชวนคด

แกวทเตมนาจนเตมมความดนทกนแกวเปน P นามความหนาแนนเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอเทนาออกจนหมดแลว

เตม ethyl alcohol ทมความหนาแนน 806 กโลกรมตอ

ลกบาศกเมตร จนเตม ความดนทกนแกวจะเปนเชนไร

1. นอยกวา P2. เทากบ P3. มากกวา P4. สรปไมได

กลศาสตรของไหล

การคานวณหาความดนบรรยากาศของโลก

ความหนาแนนของอากาศเปลยนแปลงตามความสง (ความดน) และ เปลยนแปลงตามอณหภม

และเปนไปตามกฎของแกส

จาก

อนทเกรตจะได

สมการของบารอมเตอร (barometric equation)

pMRT

dp = - gdy

RΤΜgh

epp

0

กลศาสตรของไหล

กฎของพาสคล (Pascal’s Law) จากสมการ

ถาเราเพมความดน p0 ทผวของไหล (เชน อาจใชลกสบทม

ขนาดพอดกบภาชนะเพอกดผวของไหลลงไป) ดงรป

ความดน p ณ ระดบใด ๆ ลกลงไปในของไหลนนจะเพมขน

ดวยปรมาณทเทากน

หลกการนคนพบโดยนกวทยาศาสตรชาวฝรงเศส ชอ Blaise Pascal (ค.ศ. 1623 -1662)

หลกการนเรยกวา กฎของพาสคล กลาวไวดงน

0p p ρgh

กฎของพาสคล : “เมอความดนในของไหลเปลยนแปลง ความดนทเปลยนแปลงน นจะสงผานไปยงทกๆจดของของไหล และผนงของภาชนะทบรรจดวย”

กลศาสตรของไหล

กฎของพาสคล (Pascal’s Law) พจารณาการทางานของเครองยกไฮดรอลก โดยใชกฎอนรกษพลงงาน

(Conservation of Energy) งานทให = งานทไดรบ

แตปรมาตรเทากน

ดงนน

1 1 2 2F x F x

1 1 2 2A x A x

22 1

1

AF ( )F

A

กลศาสตรของไหล

กฎของพาสคล(Pascal’s Law) เมอความดนในของไหลเปลยนแปลง ความดน

ทเปลยนแปลงนนจะสงผานไปยงทกๆจดของ

ของไหล และผนงของภาชนะทบรรจดวย

ตวอยางหนงของกฎของพาสคล (การทางาน

ของเครองยกไฮดรอลก)

หรอเขยนไดเปน

1 2

1 2

1 2

P PF FA A

22 1

1

AF =( )F

A

กลศาสตรของไหล

การประยกตใชกฎของพาสคล

แมแรงยกรถ(Car lifts)

แมแรงไฮดรอลก(Hydraulic jacks)

รถยกของ(Forklifts)

หามลอไฮดรอลก(Hydraulic brakes)

เครองวดความดน (Pressure guage) บารอมเตอร( Barometer) Mercury Barometer (บารอมเตอรชนดปรอท)

ประดษฐขนโดย Torricelli

ประกอบดวยทอปลายปดยาวบรรจปรอทไวจนเตมจากนนกกลบทอใหทอจมลงในอางใสปรอทโดยใหปลายปดอยดานบน

ทปลายปดดานบนเกอบจะเปนสญญากาศ

ใชสาหรบวดความดนบรรยากาศ มคาเปน

ความดนบรรยากาศจะขนอยกบความสงของลาปรอทในหลอดแกว

บอกความดนบรรยากาศเปนความสงของลาปรอท เชน มลลเมตรของปรอท (mmHg)

0

B A

Hg

P PP gh

1mmHg 1 torr

เครองวดความดน (Pressure guage) Mercury Barometer (บารอมเตอรชนดปรอท)

ความดน 1 บรรยากาศ (1 atm) ความดนทเกดจากลาปรอทในบาโรมเตอรท สง

0.7600 m (760 mm) ทอณหภมหอง ความหนาแนนของปรอทเทากบ

13.6 x 103 kg/m3

ดงน น

3 3 20

5

P =1atm=(13.6×10 kg/m )(9.8m/s )(0.76m)

1atm=1.013×10 Pa

เครองวดความดน (Pressure guage) มาโนมเตอรชนดปลายเปด

(Open-Tube Manometer) หลอดตวย บรรจปรอท

เปนเครองมอทใชวดความดนของกาซทบรรจอยในภาชนะ

ปลายหนงของหลอดรปตวย (U-shaped) จะถกเปดออกใหสมผสกบอากาศ

อกปลายหนงจะถกตอกบภาชนะทมความดนทตองการจะวค

ระดบของเหลวทจด A และ จด B ในหลอดตวยอยระดบเดยวกนจงมความดนเทากน (PA=PB)

ความดนทจด B คอ P0+ρgh ดงนน ความดนทจด A

P = P0 + gh

เครองวดความดน (Pressure guage) มาโนมเตอรชนดปลายเปด

(Open-Tube Manometer) P = P0 + gh P คอ ความดนสมบรณ

P – P0 เรยกวา ความดนเกจ

ซงมคาเทากบ gh ตวอยางเชนความดนทวดไดจากยางรถยนต

เปนความดนเกจ

เครองวดความดน (Pressure guage) การใชมานอมเตอรในการวดความดนของเหลว

fluidhwaterh

1waterh cm

100water watergh Pa

Pa 100

m)10)(1)(9.8m/skg/m10(1

ghP

2233

ρ

แรงดนของของเหลว

จากสมการ

ความดนของของเหลวจะเปลยนแปลงตามความลก

ทพนผว A ของ กนถง ทกๆ จดบนพนท A จะมความดนเทากน

ใชสมการ F=pA ความดนของของเหลวท ผนงดานขาง

เปลยนแปลงตามความลก

แรงดนจงเปลยนแปลงตามความลกดวย

แรงดนจะมขนาดมากขนเรอย และ แปรผนตามความลก

ณ ตาแหนงตาสดจะมขนาดของแรงดนเทากบทกนถง

0p p ρgh

แรงดนของของเหลว

การคานวณหาแรงลพธตอผนงดานขางท

กระทาโดยของเหลว

ใชความดนเฉลยบนพนผวดานขาง

ดงนน แรงดนผนงดานขางจงเปน

และสามารถเขยนเปนสมการทวไปไดเปน

0 0av 0

P +(P +ρgH) 1P = =P + ρgH2 2

01F=(P + ρgH)×2πRH2

avF=P ×A

แรงทกระทาตอเขอน (The Force on a Dam),1 นาในเขอนมความสง H ซงเขอนมความกวาง w

ดงรป หา แรงลพธ ของนาทกระทาตอผนงเขอน

เนองจากความดนแปรผนกบความลกจงไม

สามารถหาคาแรงลพธจากผลคณของความดนกบ

พนทได( F=PA ) แตจะแกปญหาโดยใชสมการ

และสมการ

จะได

ดงนนแรงลพธทกระทาตอผนงเขอนคอ

dF=pdA=ρgh×ωdy

แรงทกระทาตอเขอน (The Force on a Dam),3 แรงทนาดนเขอนจะพยายามดนใหฐานของเขอนไถล

ไปดานหลง

ขณะเดยวกนโมเมนตของแรงนกพยายามหมนเขอน

ใหพลกควารอบจด O ซงอยหลงฐานเขอน

สามารถหาตาแหนงทแรงลพธกระทาบนผนงเขอน

จาก

และ

จะได

dF=pdA=ρgh×ωdydτ=y×dF

31τ= ρgωH6

แรงทกระทาตอเขอน (The Force on a Dam),2 ถาให B เปนความสงเหนอจด O ทแรงลพธกระทาบน

เขอนทจะทาใหเกดโมเมนตน จะไดวา

ดงนน ตาแหนงทแรงลพธกระทาตอเขอนจงอยเหนอ

ฐานเขอนเปนระยะ 1/3 ของความลกของนา

หรออยตากวาผวนาเปนระยะ 2/3 ของความลกของนา

3 2

τ=B×F1 1ρgωH =B× ρgωH6 2

1B= H3

การลอยตว(Buoyancy) และ หลกของอารคมดส (Archimedes ‘ s Principle)

ทาไมเวลากดลกบอลชายหาดใหจมลงไปในนา จะตองออกแรงเยอะมาก

หรอ เมอเรายกวตถทจมอยในนา เราจะรสกวาหนกนอยกวาเมอ ยกวตถ

อยในอากาศ

การลอยตว(Buoyancy) และ หลกของอารคมดส (Archimedes ‘ s Principle)

เมอวตถมความหนาแนนนอยกวาของไหลวตถจะลอย

โฟมจะลอยบนผวนา, บอลลนทบรรจดวยแกสฮเลยมจะลอยไดในอากาศ

แตวตถทมความหนาแนนมากกวาของไหลจะจมในของไหล

กอนเหลกจะจมนา

ถากอนเหลกมโพรงขางใน กอนเหลกอาจจะลอยนากได

ปรากฏการณเหลานอารคมดส ไดสงเกตและตงเปนหลกไววา

เมอวตถใด ๆ จมอยในของไหลทงกอนหรอจมอยเพยงบางสวน ของไหลจะออกแรงยกวตถขนตามแนวดง โดยแรงยกนจะมคาเทากบนาหนกของของไหลทสวนทถกแทนท

การลอยตว(Buoyancy) และ หลกของอารคมดส (Archimedes ‘ s Principle)

พจารณาแทงวตถทรงกระบอกสง h มพนทหนาตด A จมอยในของไหลความหนาแนน แรงในแนวระดบทกระทาตอผวทรงกระบอกจะหกลางกนหมด

ทผวบนของทรงกระบอก ของไหลออกแรงกดตามแนวดง

ทผวลางของไหลออกแรงดนขนตามแนวดง

ดงนนแรงลพธในแนวดงทเกดจากของไหลกระทาตอทรงกระบอก

เรยกวา แรงลอยตว (Buoyant force) , B

2 2 fluidF P A [P ρ g(x+h)]A0

1 1 fluidF P A [P ρ gx]A0

2 1 fluid fluidF -F =ρ ghA=ρ Vg

การลอยตว(Buoyancy) และ หลกของอารคมดส (Archimedes ‘ s Principle)

แรงลอยตว (Buoyant force) , B

หรอ

นาหนกของของไหลทถกแทนท

fluidB=ρ VgB=mg

หลกของอาคมดส : วตถท จมอยในของเหลวท งกอน พจารณาวตถทจมอยในของเหลวทงกอนซงของเหลวม

ความหนาแนนเปน

แรงลอยตวซงมทศขนคอ

แรงโนมถวงซงมทศลงคอ

w = mg = แรงลพธคอ

B - Fg =

fluid

fluid fluid objB gV gV

obj objgV

fluid obj obj( )gV

หลกของอาคมดส : วตถท จมอยในของเหลวท งกอน , ตอ ถาความหนาแนนของวตถนอยกวากวาหนาแนน

ของของเหลว วตถจะมความเรงในทศขน

ถาความหนาแนนของวตถมากกวาความ

หนาแนนของของไหล วตถจะจม

การเคลอนทของวตถในของไหล จะถกกาหนดโดย

ความหนาแนนของของไหล และ ความหนาแนน

ของวตถ

fluid obj obj( )gB F gV

หลกของอาคมดส : วตถลอยในของเหลว พจารณาวตถทมปรมาตร(Vobj)ซงมความหนาแนนของวตถนอยกวาหนาแนน

ของของไหล

เมอวตถจะอยในสภาพ สมดลสถต วตถจะลอยอยทผวของของเหลว (จมบางสวน)

แรงลอยตวทมทศขน จะเทากบแรงโนมถวงของโลกซงมทศลง

หรอ

ปรมาตรของของเหลวทถกแทนทจะเทากบปรมาตรของวตถทจมอยในของเหลว

obj fluid

fluid obj

VV

หลกของอาคมดส : วตถท จมอยในของเหลวท งกอน , ตอ ทาไมปลาวายนาทระดบความลกตาง ๆ ได (จมอยในนา

ทระดบความลกตางๆ)

ปลาจะมนาหนกมากกวาแรงลอยตว ทาใหปลาจมอยใตนา

แตปลามถงลม สาหรบ ปรบปรมาตร เปนกลไก ในการเพม

หรอลด แรงลอยตว

ทาใหปลาสามารถวายนาทระดบความลกตาง ๆ ได

เชนเดยว กบเรอดานาสามารถ ดานาทระดบความลกตาง

ๆ ได

หลกของอาคมดส : วตถท จมอยในของเหลวท งกอน , ตอ เรอเดนสมทร ทาจากเหลกทมความหนาแนนมากกวานาแตสามารถ

ลอยลาอยในทะเลได