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FLUJO DE CARGA, CORTOCIRCUITOS Y PROTECCIONES
CONTRA SOBRECORRIENTES DE ALIMENTADORES PRIMARIOS
RADIALES DE DISTRIBUCIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
EN LA ESPECIALIZACION DE ELÉCTRICA EN LA ESCUELA>
POLITÉCNICA NACIONAL
MANUEL RUEDA RUIZ
QUITO, JULIO DE 1.977
CERTIFICO QUE EL PRESENTE TRABAJO FUE ELABORADO
POR EL SR. MANUEL RUEDA RUIZ BAJO MI DIRECCIÓN.
Ing. JOSÉ BARRAGAN R.
A G R A D E C I M I E N T O
Agradezco a los Ingenieros José Barragán, Victor Ore-
juela y Vicente Quizanga, quienes con su ayuda han lie
cho posible la consecución de este trabajo. Al mis-
mo tiempo, hago extensivo mi agradecimiento al perso-
nal del Centro de Computación de la Empresa Eléctrica
"Quito" S.A., a la Srta. Susana Altamirano y al Sr. -
Mario Flores, por su colaboración.
RUEDA R
A MIS PADRES
JD U M A R _! _0 .
Se desarrolla tres programas digitales aplica-
dos al análisis de lineas radiales aéreas. El pr_i
mero se refiere al flujo de carga basado en un meto
do no iterativo considerando qiie el porcentaje de
caída de voltaje no debe salir áajae&áa de -los límites
permisibles asignados para líneas de distribución.
El segundo programa calcula las impedancias de se -
cuencia positiva y cero, usando el calibre, material
del conductor y la configuración geométrica de la -
línea. El tercer programa calcula los máximos y mí
nimos valores de corriente de falla a cada nodo e_s
pecificado del circuito usando las impedancias del
segundo programa. " Como un complemento a ésta serie
de programas se da los criterios básicos para la
protección de aliiaentadores primarios.
. Í N D I C E
•* Pagina
CAPITULO I.- INTRODUCCIÓN.
1.1.- Generalidades 1
1.2 Esquemas comunes de Circuitos .1
1.2.1 Alimentadores primarios Radiales 2
1.2.2 Alimentadores Primarios en Malla 2
1.3 Características Generales de la Carga 3
CAPITULO II.- FLUJO DE CARGA
2.1 Generalidades 5
2.1.1 Planteamiento del Problema Básico 5
2.1.2 . Soluciones al Problema/ 6
2.2.1 Flujo de Carga en Lineas Radiales en Ba-
se a la Formación, de la Matriz Impedan-
cia de Barra . 6
2.1.2.2 Método Error Corrección -8
2.1.2.3 Método de la Caída 'de Tensión 9
2.2 Objetivos y Método 10
2.2.1 Objetivos . 10
2.2.2 Método 10
2.2.2.1 Sistema Trifásico Balanceado ' 10
2.2.2.2 Capacitores Trifásicos Conectados en la
Red . 14
2. 2. 2..3 Reguladores no Automáticos Trifásicos
en el Sistema 16
2.2.2.4 Regulación de voltaje y líneas Monofás^i
cas y Bifásicas • . 17
2.2.2.5 Crecimiento de la Carga 18
2.3 Programa Digital
2.3.1 Introducción - 19
'--2.3.2 Descripción del Programa Principal 20
2.3.3 Diagrama de Bloques 21
Algoritmo para la Formación de los Arreglos
para el paso I 23
'. Algoritmo para la Utilización de los Arre -
glos para el paso II 26
2.4 Formatos de Entrada y Salida
2.4.1 Preparación de los Datos 27
2.4.2 Datos • 28
2.4.2.1 Datos Comunes para el Circuito 28
2.4.2.2 Datos Particulares para cada Nodo 29
2.5 Ejemplo de Aplicación _ 34 •
CAPITULO III.
CALCULO DE LAS IMPEDANCIAS DE SECUENCIA •
3.1 Impedancias usadas en -el cálculo de Fallas
3.1.1 ' Tipos de circuitos de Distribución 50
Tabla I Tipos de Circuitos de Distribución 53
3.1.2 Impedancia de la Fuente . 55
3.1.3 Impedancia de Falla " 56
3.2 Método de cálculo
3.2.1 Características Geométricas de la Linea 57'
Tabla II Ecuaciones para las Distancias -
Geométricas entre Conductores 59
3.2.2 Formulas utilizadas para calcular las Irn
pedancias de Secuencia 60
3.3 Programa Digital
3.3.1 Introducción 64
3.3.2 Descripción del Programa Principal 64
3.4 " Formatos de Entrada y Salida
3.4.1 Preparación de los Datos de Entrada 66
3.4.2 Formato de Salida - - 69
CAPITULO IV.- CALCULO DE CORTOCIRCUITOS
4.1 .Tipos de Fallas • 72
4.2 Transformaciones a Componentes Simétricas 73
4.3 Método de cálculo
¿i. 3.1 Teorema de Thevenin 74
4.3.2 Ecuaciones Para las Corrientes de Cortocir_
cuito 75
4.4 Corriente Asimétrica de Falla 78
4.5 Programa Digital • 80
4.5.1 Introducción 80
4.5-. 2 Descripción del Programa Principal ""80
4.5.3 Diagrama de Bloques 82
4.6 Formatos de Entrada y. Salida ..;;
4.6.1 Preparación de los Datos de Entrada 85
4. 6,2 Formatos de Salida>4.7 Ejemplo-de Aplicación 89
CAPITULO v,- 'CRITERIOS BÁSICOS DE PROTECCIONES CONTRA SOBRECORRIENTES
5.1 Generalidades : 112
5.2 Criterios para la utilización de Fusibles
5.2.1 Utilización de Desconectadores Fusibles en .
líneas de Distribución 112
5.2.2 Protección de Transformadores 115
5.2.3 Protección de Bancos de Capacitores- 116
5.3 . Criterios para la Utilización de Reconecta.
dores ' . 117
5.4 Criterios para la Utilización de Secciona-
lizadores 119
5.5 Coordinación entre los diversos aparatos
de protección 121
5.5.1 Coordinación entre un Relevador de la Sub-
estación y un Reconectador Hidráulico 122
5.5.2 Coordinación entre Reconectador Hidráulico
y Seccionalizador Hidráulico 122
5.5.3 Coordinación entre Reconectador y Fusibles
.de Línea 123
5.5.4 Coordinación entre Reconectador, SeccionaljL
zador y Fusibles de Linea 123
5.5.5 Coordinación entre Reconectador y Fusibles
de Protección del Transformador 124
CAPITULO VI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 125
APÉNDICE A
A.l Formulas de Carson 129
A.2- cálculo de las Impedancias de Secuencia
A.2.1 Determinación de la Impedancia de Secuencia
Positiva .. 132
'A.2.2 Determinación de las Impedancias de Secuen-
cia Cero )A.2.2.1 Circuito Trifásico sin Conductor Neutro 137
A.2.2.2 Circuito Trifásico con Conductor Neutro 140
A,2.2.3 Circuito Trifásico con Conductor Neutro y
retorno por Tierra 144
APÉNDICE B.- LISTADO DEL PROGRAMA DE FLUJO DE CARGA 147
APÉNDICE C.- LISTADO DEL PROGRAMA DE IMPEDANCIA DE
SECUENCIA Y CORRIENTES DE CORTOCIRCUI
TO. 159
REFERENCIAS 174
C A P I T U L O 1
INTRODUCCIÓN
1.1 GENERALIDADES,- En el sistema de distribución de nue_s
tro país existe una gran cantidad de circuitos radiales, por
lo que es conveniente hacer un estudio técnico, recurriendo
a la ayuda del computador digital, reduciéndose el-tiempo y
la inversión en la planificación de estos sistemas.
En el trabajo a realizarse, se analizará en primer lu -
gar el flujo de potencia en base a datos ya establecidos -de
carga en líneas radiales, sean estas trifásicas, bifásicas o
monofásicas.
Luego se calculará las impedancias de secuencia de los
alimentadores primarios, pasando de esta forma al cálculo de
las corrientes de cortocircuito en puntos determinados de la
red.
Finalmente se dará los criterios básicos para la prote_c
ción de líneas radiales., completando así una visión general
respecto a alimentadores primarios radiales.
1.2 ESQUEMAS COMUNES DE CIRCUITOS.- Un sistema de potencia
consiste de generación, transmisión y distribución de energía
eléctrica.
El sistema de distribución es importante tanto por el -
servicio que se debe dar al usuario, como por la inversión
realizada en él.
Observando la parte de distribución correspondiente a a.
limentadore's primarios podemos encontrar los siguientes ti-
pos de alimentadores:
1) Alimentadores primarios radiales, se trata de un sim
pie camino para el flujo de potencia hacia la carga
Existe también alimentadores primarios de lazo.
2) Alimentadores primarios en malla, tienen más de un
camino simultáneo para el flujo de potencia hacia -
la carga.
2*
1.2.1 ALIMENTADORES PRIMARIOS RADIALES.- Existe un simple
camino de alimentación, la magnitud de corriente es mayor -
en los conductores que salen de la subestación y a medida —•
que los transformadores de distribución y alimentadores se ''
derivan del alimentador principal, la magnitud de corriente
decrece continuamente y por lo tanto el tamaño del conductor
también decrece.
"En esta clase de alimentadores encontramos los siguien-
tes arreglos:
a) Alimentadores expresos al centro de carga.
b) Alimentadores fase-área.
Los alimentadores expresos al centro de carga son pro -
pios para servir medianas densidades de carga, como áreas re_
sidenciales y ligeras áreas comerciales donde el centro de -
carga es bien estable y definido, no prestando aplicación p_a_
ra el crecimiento de nuevas cargas.
En el arreglo fase-área hay que tener mucho cuidado en
la planificación de las áreas, en orden a obtener carga ba -
lanceada en las tres fases. Esto se torna difícil si el ali
mentador está localizado en un área de crecimiento de carga.
Además no se puede servir cargas trifásicas en cualquier lu-
gar. Este arreglo generalmente se aplica en áreas rurales de
carga ligera.
1.2.2 ALIMENTADORES EN MALLA.- La malla primaria es -oin sis_
tema•interconectado de alimentadores, los cuales son servidos
por varias subestaciones de distribución o. unidades de malla
localizadas a través del área de la malla.
Es necesario anotar algunas ventajas de un sistema ma -
liado con relación a un- sistema radial.
a) Conflabilidad de servicio.
b) Disminución de pérdidas de potencia, ya que esta potencia
es llevada cerca de Ta carga prácticamente en altos volta.
jes por los circuitos de subtransmisión.
c) La flexibilidad es una decisiva ventaja, particularmente
donde la carga total cambia con el "tiempo o cambia desde
una sección a otra.
3.
Sin embargo, para un rango específico de densidad de carga la
malla primaria puede no ser económica. Utilizándose en este
caso el sistema radial (Ref. 1).
1.3 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA CARGA.- Para el diseño'
y operación de un sistema de distribución es necesario cono-
cer las características de la carga.
La determinación de las características de la carga con
miras a utilizarse en el programa de flujo de carga puede rea_
lizar de dos maneras:
1.3.1 En general un circuito de distribución puede atender
•zonas que corresponden a diversas categorías de consumo resjl
dencial o comercial, o alimentar cargas especiales denomina_
das así por no ser asociadas con ninguna categoría, homogénea
considerada.
Para las categorías homogéneas de consumo (residencia -
les o comerciales) la carga en general se expresa en térmi-
nos de una demanda (*) individual máxima en KVA, y factores
de diversidad que relacionan la demanda correspondiente a un
grupo de consumidores de una determinada categoría con la d_e_
manda individual.máxima. El factor de diversidad para un —
mismo numero de consumidores en en general diferente para 'cja
da categoría de consumo.
Estos datos se pueden obtener de curvas típicas de de -
manda máxima diversificada (KVA por consumidor) para varias
categorías de consumo y los factores de diversidad resultan-
tes para cada una de ellas en función del numero de consumido
res. De acuerdo con estos factores se puede analizar el sis_
tema de distribución secundario y considerar que la carga va
a estar concentrada en el punto correspondiente a cada tran_s_
formador (Ref. 3).
(*) Demanda: Se entiende por demanda de una instalación
o sistema a la carga promedia a los terminales.de! receptor
sobre un intervalo específico de tiempo.
Factor de diversidad: El factor de diversidad es la re-
lación de la suma de las máximas demandas individuales dé las
varias subdivisiones del sistema a la máxima demanda de todoel sistema.
4.
1.3.2 Una segunda manera de estimar la-s cargas es conside_ -
rándo el promedio anual de KWH consumidos por el consumidor
y no la máxima demanda coincidente.
Debido al gran número de cargas la determinación de las
características de la carga, se realiza tomando un pequeño nú
mero de cargas desde el campo de medida y luego se aplica —
principalmente principios estadísticos para estimar las ca -
racterísticas con precisión. ' Ya que en gran parte la falta
de datos sobre la demanda diversificada y el costo de obten-
ción de los mismos, hace que la relación de la máxima deman-
da y los -KWH consumidos tenga un interés de atractiva consi-
deración. De esta forma la demanda simultánea de una red pue_
de .ser expresada en términos de la energía consumida --y este
resultado podrá ser utilizado en el cálculo de flujo de poteri
cias (Ref. 2) .
Será necesario también tomar en cuenta el crecimiento -
de la carga que es de primera importancia tanto en el diseño
eléctrico como en el diseño mecánico.
C A P I T U L O 2
FLUJO PE CARGA
2.1 -GENERALIDADES
2.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA BÁSICO.- Se tiene una lí-
nea radial de distribución o alimentador primario cuya confi.
gnración es de la- siguiente forma:
S/E
7
*
I
3
2
4
|0
9
6 e
5 15
' Í K
17
16
20
19
21
16
'1 i 13
12
Fig. 2.1. Esquema de un sistema de distribución radial.
Como se muestra en la fig. 2.1. se tiene la subestación
o nodo inicial de donde sale el alimentador a cada punto nu-
merado (llamado nodo), en el cual se encuentra ubicado un
transformador o donde el circuito cambia de un ramal princi-
pal trifásico, a un lateral simple fase.
El problema se presenta de esta manera, se tiene puntos
de derivación y puntos terminales, además cada segmento de li
nea puede ser tribásico, bifásico o monofásico.
Este sistema puede tener cualquier configuración y com-
plejidad. Se analizará el flujo de potencia en cada sección
de línea y el voltaje de servicio en cada nodo.
6.
Entendiéndose por voltaje de servicio, .al" voltaje existente
o calculado para cada nodo del sistema, siendo por tanto el
voltaje en el lado de alta tensión de los transformadores de
distribución.
2.1.2 SOLUCIONES AL PROBLEMA
Entre las soluciones al problema- podemos citar los si -
guientes procedimientos:'
2.1,2.1 FLUJO DE CARGA EN LINEAS RADIALES EN BASE A LA FORMA
CION DE LA MATRIZ IMPEDANCIA DE BARRA^ \e mé-
todo se basa en la formación de la matriz impedancia de barra
de una línea radial, luego la aplicación de la técnica,itera
tiva de Gauss Seidel, obteniéndose de esta manera el flujo de
potencia en cada sección de línea y el voltaje en cada" nodo.
a) Formación de la matriz impedancia de barra:
Fig. 2.2 Sistema Radial de Distribución;
Parámetros conocidos: Voltaje de la fuente Vf,
Impedancia de cada segmento de línea
• Zpq,
!'-. . • ... - Carga expresada en forma de potencia
Pk+jQK,
Parámetros buscados: Voltaje--a cada nodo Vk,
Corriente en cada sección dé línea I' .
La matriz impedancia de barra es un arreglo lógico de -
las impedancias de cada segmento de línea que forma el siste_
iría de distribución.
Aplicando La ley de Onm en la Fig. 2.2
V01= Z01
V02= 'Z01
V03= ZQI
V04= 201
donde :
Z01 I2~
Z02 *2
Z02 I2
Z02 J2
Z01
Z02
203
203
Z01
Z02 (2-1)
Z02" Z01
= 202
04 03
12
Z23 -
Z34 =
Z01 H
Z01 "
h Z12 -
h Z12 -
h Z23
h Z23 234
'V01
V02
•V03
V04
• Z01 Z01 Z01 Z01
Z01 Z02 Z02 Z02
Z01 Z02 Z03 Z03
Z01 Z02 Z03 04
(2-2)
(2-2)
Donde: V es'el vector de voltajes de "cada nodo respecto al
nodo de referencia, o nodo inicial correspondiente a la sube_s
tación.
• 2KT -es la .matriz impedancia de nodos (o de barras) .
: • !„ corriente de carqa en cada nodo.N ^
b) Aplicación de la técnica iterativa de Gauss-Seidel.
Por medio de esta técnica se puede obtener los voltajes a
cada nodo d e l sistema. • . - - . - .
^La ecuación general que relaciona el voltaje de cada nodo
con el voltaje de la fuente, potencia e impedancia de dicho no
do será: :
Vk = Vfuente +Y z, . \~ ~ " Yi Vi | (2_3)t, K1 » vi*
donde: K es el nodo de interés,
n es el numearo de nodos,
Zki es el miembro de la matriz impedancia de nodos _cp
rrespondiente a la K fila y la i columna, .. •"
Pi - jQi es la carga, en unidades de potencia al nodo
i, y Yi es la admitancia de cualquier banco de capacidades al
nodo i.(4}
2.1.2.2 MÉTODO ERROR CORRECCIÓNv '.- L aplicación de este-
mé todo a ciertos circuitos trifásicos balanceados se realiza
asumiendo-un voltaje en el nodo terminal del sistema y luego
calculando los voltajes en cada nodo hasta llegar a la fuen-
te, usando las ecuaciones (2-4) (2-5).
NOOO N-<
WN 1M
'Fig. .2 .3
Donde: I._ = corriente de carga,N
= PN + JQN
IT11T = corriente en la sección N de la línea,LN2 — impedancia de la sección de la línea,N
V,., =- voltaje sobre la barra NN
XJM " N + ^N+l (2-4)
VrT n = .V.T + ITTvT Z^T . (2-5)N-l N LN N . •
9,
De ésta manera el voltaje de la fuente ha sido calcula-
do, después éste se compara con un valor deseado. La -dife -
rencia es designada por AV y es usada para variar el vol-•>
taje asumido o la compensación reactiva sobre la barra termi
nal del circuito en una nueva iteración.
AV = |VfI (deseado) - )vf | (calculado)
Vf = voltaje dé la fuente
Si AV es menor que la tolerancia especificada, se cons^i
dera que el sistema converge siendo aceptable esta solución.
Para obtener una solución más rápida se multiplica el -
valor del voltaje asumido luego de Ira primera iteración por
un valor de< K, donde:
„ _ AV + |vn| . * - ,K . (2-6)
IVní
Vn — Voltaje terminal del circuito.
2.1.2.3. MÉTODO DE LA CAÍDA DE TENSIÓN.- • En éste método -
luego de tener la .potencia instalada a nivel de subestación,
junto con la demanda máxima del sistema,- se calcula el volta
je de servicio a cada nodo del circuito, y el flujo de poten.
cía en cada sección de línea (Ref. 2,3,6,7,10).
Con relación al primer método (2.1.2.1) se puede apre -
ciar que el arreglo de ecuaciones tendrá una solución, o el
sistema converge a una solución, si cumple con la condición
suficiente que la diagonal del arreglo sea dominante con re¿¿
lación a los demás elementos del arreglo y como se puede no-
tar/ la diagonal de la matriz impedancia de nodos formada, -
no es dominante y-por lo tanto el sistema converge muy difícil
mente a una solución.
. Del segundo método (2,3,2.2^) se puede señalar, que 'dicho
método tiene aplicación más en circuitos trifásicos y causaría
problemas al tener un sistema complejo de distribución con mu-
chas derivaciones o ramas.
Por lo tanto-se ha escogido el tercer método (2.1.2.3), c_q
mo método flexible en cuanto se refiere al número de ramas o -
10.
derivaciones que pueden ser analizadas, siendo de una precisión
bastante aceptable y además no presenta mayor dificultad en la
preparación de los datos.
2.2. OBJETIVOS Y MÉTODO
2.2.1. Los objetivos que se pretende del flujo de carga son -
los siguientes:
1) Nivel de voltaje de servicio en cada nodo del sistema.
2) Regulación de voltaje.
3) Flujo de KVA, KW,KV&R, con Y si-n el efecto de capacitores.
4) Subida de voltaje debido al efecto de capacitores y regula-
dores no automáticos trifásicos instalados en la red.
5) Análisis para cualquier combinación de líneas trifásicas, -
bifásicas o monofásicas. • .. ;
6) Perdidas en el sistema con y sin el efecto de capacitores -
trifásicos instalados en-, el sistema.
7) Aplicación de factores de crecimiento a la carga.
2.2.2. MÉTODO )Este programa digital está encaminado hacia la planifica -
ción de nuevos sistemas de distribución, siendo por tanto impor;
tante no perder de vista las aproximaciones hechas para la rea-
lización del programa como se indicará más adelante.
Para llevar a cabo el programa digital se ha analizado los
siguientes casos:
2.2.2.1, SISTEMA TRIFÁSICO BALANCEADO
1) Se trata de conocer la potencia instalada en el sistema a
nivel de subestación, para esto se define tres clases de —
• cargas (KVA) que pueden existir en el sistema y son:.
a.- Potencia de los transformadores, que no poseen factor de d_e_
manda medido
b.- Cargas [medidas como fábricas,o cargas correspondientes a -
•transformadores con factor de demanda medido.
c.- Carga en KVAR correspondiente a capacitores que pueden es -
tar instalados en el sistema.
Aquí se define como factor de demanda (c -V-- " ' . :• • • ) :
a la relación de la demanda actual a la capacidad instalada del
transformador. .
11.
Además es necesario saber los'KVA.y KVAR instalados en - cada ra
ma o derivación. ~^
2) Luego es necesario conocer la demanda máxima y el factor -
de potencia medidos en la subestación (datos).
Después de tener la potencia instalada se debe calcular el
factor de demanda para los transformadores que no poseen este
factor. Se realiza este cálculo para repartir la carga de -—
•.'.acuerdo a la necesidad del sistema que puede ser o por lo ge-
neral es diferente de la potencia instalada. Además este factor
de demanda se considera común para todos los transformadore.s' -
del sistema, ya que -se asume que. todas las cargas están normal
mente distribuidas durante los altos períodos de carga. Siendo
muy similares entre si.para ciertas cargas típicas. Por ejem -
pío, cargas residenciales. (Ref. 2). El factor de demanda es
igual a: •
FDDg -__TCM
TPT
(2-7)
donde:
FD
DS
TCM
TPT
Factor de demanda
Demanda máxima en la subestación
Total de cargas medidas en el sistema
Total -de potencia instalada de los transformadlo-
res sin factor de demanda.
Con el factor de demanda se asigna la carga respectiva en
cada punto o..'nodo en base de la potencia instalada en dicho pun_
to. Al mismo tiempo se calcula los KW y KVAR- de acuerdo a los
KVA del sistema y el factor de potencia que se estima similar
para todo el sistema (Ref. 1). •
3) cálculo de la regulación.- En un tramo del circuito dado,
Ver •'•fig. 2.4, la regulación de voltaje está dado por la siguie_n
te expresión.
V£|
yij__-Jvf|_Ivfl
(2-8)
Donde:
12,
CV% - Regulación de voltaje
I = Fasor de corriente a través del tramo,
Z = Impedancia del circuito por unidad de longitud
= R + JX • '
L - = Longitud del tramo
Vf = Voltaje en el terminal receptor.
Vi = Voltaje en el terminal emisor..
RL XL
Vi
T. Vf
_L
Fig. 2.4
Tomando como referencia el fasor de voltaje Vf, y suponiendo
una corriente inductiva retrasada con relación a Vf en un ángu-
lo fe el diagrama fasorial es el indicado en la siguiente figura
v\. 2.5
13,
De donde :
9 - O ^Vi = [vf+IRL C o s ^ + IXL Sen^] +{lXL Cos ^- IRL SenVJ (2-9)
Para' los valores de resistencia, reactancia y factor de
potencia usuales en redes de distribución, el segundo terina
no de la ecuación anterior tiene un orden de magnitud total_
mente despreciable (del orden del 0.01%) con relación al -
primer término por lo que puede ser excluido de la ecuación
quedando entonces la expresión más simple.
vi|= Vf + IRL Cos V+ IXL Sen!/7 (2-10)
De -donde :
x 100 =Ivf| Ivfl
CV% = — -- ( R Cos í¿; + x'Sen^?) x 100 (2-11)Ivf|
i
Teniendo en cuenta que los límites de regulación permi-
sibles en circuitos de distribución son bajos (del orden de
5 -7%) , no se comete un error grande al utilizar el volta j e
nominal de la red (Vnom) en la ecuación anterior en lugar -
de el Vf correspondiente a cada uno de los nodos del -circuí
to. Por lo tanto se puede esperar algún error si el cálcu-
lo de los niveles de voltaje salen fuera del rango asumido.
CV% = ----- ( R Cos-^+ X Sen^) x 100 (2-12)Vnom
Además -
/3~ Vff
Donde :
KVA = Potencia trifásica
Vff = Voltaje fase - f ase en KV
CV% =' KVA x LR Cos V>+ X Sen </
Vff x 10
14.
(2-14)
Luego él voltaje de servicio será;
= 100 - CV%
Las perdidas serán:
Perdidas = 3 I .R2 + KVAR2
Pérdidas = R ^ KW.1000 Vff
(2-15)
(2-16)
•(2-17)
Este proceso se realiza nodo ,. por nodo, rama por rama hasta
llegar al.último terminal del circuito.
2.2.2.2. CAPACITORES TRIFÁSICOS CONECTADOS EN- LA RED.- Al exis
tir capacitores en la red, se sigue el mismo procedi -
miento anterior con las siguientes modificaciones.
1) Se tiene a nivel de subestación el total de KVAR conectados
en el sistema,
2) Se calcula la demanda correspondiente a la carga, es decir,
sin el efecto de capacitores en el sistema de acuerdo con
el siguiente gráfico.
Fig. 2
Donde:
AB
BD
AC
son los KW que necesita el sistema,
son los KVAR que necesita el sistema,
es la demanda medida en la subestación en KVA,
15.
AD = es la demanda que se mediría en la subestación sin
el efecto de capacitores en :.el sistema (esta de -
manda se va a calcular) ,
CD = KVAR de los capacitores instalados en el sistema, •
Cós V =FP = es el factor de potencia medido en la subes-
tación con el efecto de capacitores.la
Cos p — factor, de potencia de carga sin considerar el —
efecto de capacitores. • .
Sen</= J 1 - Cosy*.2 = 1 - F? . ' (2-18)
2 2 2 "AD = AC + CD + 2AC . CD . Sen
AD = AC2 + CD2 + 2AC CD I - FP (2-19)
El signo _+ depende del factor" de potencia, se considera
positivo si el factor de potencia es atrasado.
Luego se pasa a calcular el factor de demanda de los —
transformadores con la nueva demanda calculada y el nuevo fa_c_
tor de potencia de la carga. . *
FD =TPT"
A _ AC COS 7Cosp = ----- ----- • (2-21)
La subida de voltaje debido a los capaci-£cres en porcen
taje será:
SVCAP% = -?-t_™_ ' (2-22)
•10 Vff
Donde ; '
SVCAP% = subida de voltaje debido a los capacitores.
CD = KVAR instalados en el sistema.
16.
El voltaje de servicio será igual, a:
NVS% = 100 -^CV% + SVCAP% (2-23)
El flujo de KVA con capacitores en cada rama está dado por la
s iguiente formula :
2 2Flujo =V KW + (KVAR - CD) (2-24)
2.2.2.3 REGULADORES NO AUTOMÁTICOS TRIFÁSICOS EN EL SISTEMA
Al existir reguladores -en cualquier nodo, el regula-
dor alterará el valor de voltaje de servicio y el porcentaje
de regulación. Siendo necesario determinar el porcentaje de
regulación que debe subir para alcanzar el nivel deseado de
voltaje.
. VSR% = NVD% - (100 -CV%) ' (2-25)
Donde:
VSR% = es el porcentaje de voltaje que debe subir
el regulador.
NVD% = es- el nivel, deseado de voltaje.
Luego se determina el porcentaje de voltaje "que el regu-
lador debe subir de acuerdo a su capacidad:
VRPS% = CR% x (100 4 CV%) . (2-26)
Donde:
VRPS% = es el porcentaje que el regulador puede su-
.bir,
CR5¿ = es la capacidad del regulador en porcentaje
(dato).
Y se compara entre éstos dos valores calculados obteniéndose
los siguientes resultados;
17,
a) Si el voltaje que debe subir el regulador para tener el ni -
vel -deseado de voltaje, es menor que el voltaje que ee capaz
de subir dicho regulador, entonces el regulador subirá el val
taje hasta su capacidad nominal siendo la regulación de vol-
taje igual a:
CV% = 100 - NVD% (2-27.)
b) Si el porcentaje de voltaje que debe subir el regulador de -
acuerdo con su. capacidad, es menor. que el nivel deseado de
voltaje, el regulador subirá dicho voltaje hasta su capacidad
nominal, quedando un porcentaje -de regulación igual a;
CV% = CV% - CR% x (100 r CV%) (2-28)
De ésta forma el nuevo nivel de voltaje.de servicio será igual a
NVS% = 100 - .CV% • .
r
2.2.2.4. REGULACIÓN DE VOLTAJE EN LINEAS MONOFÁSICAS Y BIFASI -
' • CAS.- Cuando se trata de calcular el porcentaje de re_
gulación de líneas bifásicas o monofásicas, se utiliza la fórmu-
la (2-14) correspondiente al caso trifásico, pero afectada por -
los factores de 6 para líneas monofásicas y 3 para líneas bifás_i
cas.
Para el caso monofásico, la caída de voltaje sera el' doble
que en '-un sistema trifásico y la carga equivalente monofásica,
será igual a tres veces la carga por fase alimentada por un sis_
tema trifásico. Por lo tanto la fórmula (2-14) deberá multipljL
carse por el factor de 6.
Si se suma una fase a una simple fase lateral de un siste-
ma a 4 hilos dividiendo la carga existente igualmente entre las
dos fases, la caída de voltaje se reducirá, pero no por una sim
18.
pie relación como cuando se cambia de simple fase a un_.^istema
trifásico. La reducc-ión en la regulación de voltaje dependerá
de cuales dos fases están envueltas,. del factor de potencia de
la carga y la relación de R/X de los conductores del circuito.
De la Ref. 1 (pág. 259-260 Fig. 15) se puede escoger corno
un valor razonable de .45 entre la relación de regulación de voJL
taje de un circuito de dos fases y un circuito simple fase, que
está dentro del rango de factores de potencia comunes en circui
tos de distribución como de la relación de R/X/ de aquí que la
regulación de voltaje se multiplique por tres.
2.2.2.5. CRECIMIENTO DE LA CARGA.- En sistemas de distribución
como se anotó anteriormente/ es muy conveniente consi-
derar el crecimiento de la carga, de allí que en el prograna se*»toma en cuenta este aspecto, como se muestra en la siguiente fi-
gura. ' .
Fig. 2.7
Donde:
AH
•FH
AE
AF
demanda proyectada en la subestación/
suma total de KVAR de los capacitores instalados
más los que se proyectan instalar (dato),
nueva potencia activa,
nueva demanda de la subestación (se va a calcular)
Cosc/= nuevo factor de potencia del sistema.
La demanda proyectada en la subestación es igual a:
AH = FDC x CTIP + CMP (2-29
donde: -
FDC = factor de demanda calculado/
CTIP- capacidad de todos los transformadores en KVA
sin factor de demanda, proyectados y sin proye_c_
tar.
Luego:2. 2-
AF =V(AH COS P) + (AH Sen £ - FH) • (2-30)
^_ AH Cos @> ' •Cos £X— — --AF (2-31)
•>
En base a esta nueva demanda en la subestación se puede —
calcular el nuevo factor de demanda siguiendo, el mismo procedi-
miento que para el caso trifásico 2.2.2.1.
Al calcular la demanda proyectada se utiliza la .siguiente
formula considerando que la demanda crece uniformemente durante
un cierto período de tiempo.
NAFC = (1 + FCR) (2-32)
Siendo:
NA — el período de años estimado en el cual la car-
ga va a crecer.
FCR — el porcentaje con que la carga crecerá.
FC = el factor que se aplica a'la carga existente.
2.3.- PROGRAMA DIGITAL
2.3.1. INTRODUCCIÓN.- Este programa esta escrito en FORTRAN -
IV y ha sido • -'. • , procesado en el computador IBM
20.
370-125 de la EPN. El objetivo sobre todo del programa es tener
una herramienta para la planificación de nuevos sistemas y en b_a
se a éste criterio se ha enfocado la realización de éste progjra
ma.
Se asume que las cargas son balanceadas para el calculo de
la regulación de voltaje. Posible desbalance debe tenerse en
cuenta en las restricciones de la caída de voltaje permisible.
La-siguiente instrucción útil es dada por la referencia 13 en'-
la cual se define un circuito balanceado como una línea muítifa
se cargada, tal que la carga estimada de cualquier fase no sea -
menor que el 80% o no sea mayor que el 120% de el promedio de -
carga por fase;
Las opciones que tiene el programa son el análisis de re -
des con capacitores y reguladores trifásicos no automáticos.
Además este estudio se lo puede realizar sea por fase o por cir
cuito.
2.3.2. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL.- El programa resuel-
ve el sistema en dos partes: después de leer R y X la par_
te uno analiza el circuito desde la subestación hasta el último
nodo, acumulando la capacidad total de KVA de los transformado-
res y cargas medidas, como KVAR de capacitores. Un arreglo de
almacenamiento es generado.
.La parte dos, haciendo uso del arreglo anterior, vuelve a
examinar la red repartiendo la demanda correspondiente de los -
transformadores y cargas respectivas. Y calculando el flujo de
potencia, regulación de voltaje, pérdidas totales.
21.
2.3.3, DIAGRAMA DE BLOQUES DEL PROGRAMA PRINCIPAL
Leer: factor de potencia, demanda,
voltaje nominal, periodo 1 y 2,. -
R, X
Leer datos para cada nodo
Aplicar factor de crecimiento
Acumule y forme arreglos para ca -
da rama de: KVA.de Transí., KVA -
cargas medidas, KVAR capacitores
Calcule demanda en la S/E sin cap.
Todos los transí, tienen factor de
demanda?
Calcule factor.de demanda.y eos
de la carga
Calcule para cargas proyectadas
nueva demanda en la S/E y Cos y
Escriba total de cargas acumuladas
y factores de potencia de la carga
y del sistema
22,
Paso 2
Vuelva a leer
del disco
Leer del disco datos para cada no_
do
Calcular: KVA, KW, KVAR, subida -
de voltaje, regulación de voltaje
voltaje de servicio, pérdidas con
y sin cap.
IEstá instalado un regulador?
Rectifique el voltaje
IEscriba los resultados calculados
anteriormente
Almacene: caída y subida de volta
je. Y Prepare los datos para la
próxima rama
ISe ha analizado todos los nodos?
Escriba las perdidas totales
Fin
Algoritmo para la formación de los Arreglos para el
23.
bt
Paso 1
Inicializar el valor de las cargas
en cero para cada rama
Leer datos del nodo
Acumular las cargas
Es punto de derivación?
SUB = SUB + 1_L
Almacene: valor de las cargas, nú
mero de nodos NOP(SUB), numero de
ramas ÑOR (SUB)
NSUB = SUB - 1
Forme el arreglo auxiliar A
NSUB = NSUB - 1
Calcule: demanda sin cap.
factor de demanda, si hay
cargas proyectadas obteri
ga la nueva demanda, nue-
vo factor de potencia.
Escriba resultados del p_a
so 1
:SUH
24.
Transferir los valores de
carga del arreglo A al -
arreglo B
IND = I
24.c '
Calcule; demanda sin cap.
factor de demanda, si hay
cargas proyectadas obteri
ga la nueva demanda, nue-
vo factor de potencia.
Escriba resultados del p_a
so 1
Transferir los valores de
carga del arreglo A al
arreglo B
IND = 1
NOR(SUB) = NOR(SUB) - 1
ISUBRM = SUBRM + 1
Forme el arreglo B
IAlmacene punto inicial
INI(SUBRM)
25
El arreglo auxiliar A está formado por los valores de car-
gas correspondientes a cada ramal o derivación analizada desde
el nodo original hasta su terminal. Este arreglo es temporal -
ya que existe mientras se estudia dicho ramal.
El arreglo B, contiene para cada nodo la suma total de las
cargas conectadas en todas las subramas pertenecientes a la de-
rivación que nace en .el nodo analizado. La carga total excluye
la carga del nodo.
SUB, SUBRM, NSUB: son los subíndices utilizados para la forma -
cion de los arreglos señalados anteriormente.
IND: Indicador.
Antes de calcular los distintos parámetros se tiene las
cargas acumuladas a nivel de subestación.
/''001749
26.
Algoritmo para la utilización de los arreglos Paso 2
SUB=SUB+1
Forme el arreglo: número de no
dos NOP(SUB); numero de ramas
NOR(SUB)
Busque el subíndice SUBRM en ba
se al arreglo INI(SUBRM)i
Reparta la carga en cada rama -
utilizando el arreglo B, de a -
cuerdo a la potencia instalada
NRAMAS=NRA]X1AS-1
^ " - Mayor*-~-">T'P 7\\^ -
Datos listos para la próxima ra
ma a ser analizada:caída y subi
da de voltaje, cargas, potencia
total para la rama.
Vuelva a leer del disco
Esterminal?
Fin
27.
NRAMAS es el numero de ramas que salen del nodo.
2.4 FORMATOS DE ENTRADA Y SALIDA
2.4,1 Preparación de datos. • '
El primer paso en la preparación de los datos es estable-
cer sobre el diagrama del circuito de distribución los siguieri
tes-puntos:
1.-' Puntos de carga (ya sea. todos Jos puntos de carga o puntos
a los cuales cargas adyacentes distribuidas pueden ser a-
grupadas convenientemente) ,
2.- Puntos de derivación (puntos desde los cuales el estudio
se realizará en más de una dirección).
3.- Puntos donde el numero de fases o el calibre del conduc -
tor cambia.
4.- Cualquier otro punto donde el voltaje de servicio o futu-
ras conexiones pueden hacerse.
El número máximo de puntos (nodos) será de 100, y puede ~
ser cualquiera desde el numero 2 hasta el 100. El numero 1 s_e_
rá para la subestación o nodo inicial. Ningún numero puede —
ser usado dos veces en el mismo estudio. Se enumera comenzan-
do en la subestación siguiendo hasta el primer punto de deriva,
ción, luego continuando por la derivación hasta su terminal,
volviendo . al ramal principal y siguiendo hasta el próximimo
punto de derivación. Es conveniente enumerar el ramal mas cor_
to primero ya que el tiempo utilizado en resolver el circuito
disminuye.
El nodo 1 corresponde a la subestación, y no posee longi-
tud para el conductor,'considerándose un nodo ficticio ya que
no tiene impedancia sobré el lado de la fuente, como se indica
en la fig. 2.8 y 2.11, este nodo tiene los siguientes datos:
Numero de fases, Tipo de" conducdtbr (cobre, aluminio) que par-
te de la S-E, factor de escala y factores de., crecimiento
28.
2.4.2 Datos
2.4.2.1 -Datos comunes para el circuito.- En 'la primera tar-
jeta debe ir el nombre de la Empresa hasta la columna 40, laA
fecha va en las siguientes columnas (40-80).
I a identificación del circuito (nombre de la' subestación
o del alimentador primario) pueden ocupar las 80 columnas de
la segunda tarjeta.
* Luego se debe llenar'dos tarjetas adicionales de comente
rios sea' alfabética o numérica (indicando si existe carga pro_
yectada, o cambios realizados para las .alternativas del s istia
ma, datos importantes en el diseño, etc). Esta información -
sera escrita en la salida del programa (ver resultados pág...
34).
La quinta tarjeta está formaba por las siguientes varia_.
bles:
Factor de Potencia: es el factor de potencia -medido en
la subestación bajo condiciones de máxima carga (hora pico),
Columnas 1 a 6 (F6.2) . ' Un blanco en la primera columna indi-
ca factor de potencia atrasado, y un menos indica factor de
potencia adelantado.
NC: si el estudio de la red se realiza por circuito tri-
fásico entra en un uno (1) en la columna 8 y si es por fase eii
tra un tres (3) en dicha columna.
Demanda del circuito: Es la máxima demanda en KVA medida en
la subestación por fase. Entra, en la columna 10 hasta la 18
para la fase A (F9.1), desde la 19 hasta la 26 para la fase B
(F8.1), y desde la 27 hasta la 34 .para la fase C (F8.1). Si
el estudio se realiza por circuitos solamente y no por fase la
demanda total va en las .columnas pertenecientes a la fase A.
Voltaje: Es el voltaje nominal trifásico en KV. Colum -
ñas 35 a 40 (F7.2).
Proyección de la carga: TPl, cuando se proyecta la carga
es .necesario indicar el número de años del primer período de
proyección. Columnas 41 - 42 (12).
29.
TP2: Numero de años para el segundo periodo (queda en.blanco
si la proyección se hace solo para el primer período). ~*
. Columnas 43-44 (Í2). Si no se provee proyecciones para
el primer período, esas columnas deben permanecer,en blanco.
Después entran los datos de R y X (6 tarjetas) como se
indica más adelante en el punto correspondiente al calibre -
del conductor.
2.4.2.2 Datos particulares para cada nodo,- Los datos del
conductor describe a la línea que precede al nodo considera-
do en dirección a la fuente. Puesto que el sistema puede .ser
enumerado de cualquier manera, solamente el orden de las lí-
neas dictará la configuración del circuito.
Los datos para cada nodo como se indica, entran sobre u;
na tarjeta conteniendo los siguientes valores Fig. 2.8.
Descripción: Cualquier descripción puede entrar en las
columnas 1 a 12.
Numero de nodo: Entra" en las columnas 13 a 16 (14).
• Capacidad del transformador: La capacidad del transfor-
mador en KVA por fase, localizado o agrupado a este punto, -
entra en las columnas 17 a 23 para la fase A (F7.1), 24 a 28
para la fase B (F5..1) y 29 a 33 para la fase C (F5.1). Si el
estudio se realiza por circuito' solamente, la carga del trsr-_s
formador entra en las columnas correspondientes a la fase A,
dichas columnas quedan en blanco si no existe transformador
instalado en ese nodo.
Factor de Demanda: Si se conoce el factor de demanda del
transformador entra.en las columnas 34 a 36 (F2.3). De otra
manera estas columnas permanecerán en blanco.
Carga medida: Entra en las columnas 37 a 42 para la fase
A, (F6.0), 43 a 46 para la fase B (F4.0) y 47 a 50 para la fa
se C (F4.0). los KVA de demanda de cualquier carga medida -
diversificada al valor ocurrido para carga máxima. Esta car-
ga será incrementada por un factor de crecimiento al hacer
una proyección,para los siguientes años, entra un menos en
la primera columna de dicho campo. _ Si el análisis" de este--
30.
sistema -se hace por circuito trifásico, la carga medida entra
en las columnas correspondientes a la fase A.- Salen en blan
co dichas columnas al no existir cargas medidas localizadas ,
a este punto.
Capacitores: El valor de los KVAR de los capacitores ins
talados entra en las columnas 51 a 54 (F4.0). Si se proyecta
insta.lar entra un menos en la c9lumna 51. Al no existir cap_a
citores conectados a este nodo, las columas quedan en blanco
Distancia: La distancia entra en metros desde el nodo -
analizado en dirección a la fuente, en las columnas 56 a 63
(F8.2). Es factible introducir en centímetros esta distan -
cia (Longitud para cada sección del diagrama, considerando el
factor de escala). Si la distancia está en metros la colum-
na 56 queda en blanco, si está en centímetros se debe poner
un menos en la columna 56 (Ver discuisión del factor de esc_a
la).
Fase: El numero de. fases entran en la columna 64.
Tipo de conductor: Si es aluminio (Al) va un uno (1) en
la columna 65, si es cobre (Cu) colocar un uno (1) en la co-
lumna 66.
Calibre del Conductor: Para indicar el apropiado calibre
del conductor se ha asumido un cierto código como se muestra
en la siguiente página, este valor va en las columnas 67-68
(12).
CÓDIGO
CONDUCTOR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
! 1
1 2
C A L I B R E D E L ' C O N D U C T O R
ALUMINIO
4 AWG
2 AWG
I/O AWG
2/0 AWG
3/Ü AWG
4/0 AWG
267 MCM
33 6 MCM
397 MCM
477 MCM
636 MCM
7 9 5 M C M
R
L 3 9 1 9
1.0998
. 5499
. 4362
. 3467
. 2747
. 2181
..1734
. 1476
.1230
. 0926
. 0746
X
..4851
. 4675
. 4501
. .4413
.4326
.4238
. 4151
. 4022
.3959
.3890
. 3770
. 3685
C O B R E
8 AWG
6 AWG
4 AWG
3 AWG
2 AWG
I AWG
1/0 AWG
2/0 AWG
3/0 AWG
4/0. AWG
250 MCM
300 MCM
R
2,1562
1.3546
.8538
.6773
.5481
.4343
.3449'
.2734
.21 75
. 1727
. 1460
. 1 2 22
X
. 524 1
. 5066
.48 9 I
.4804
.4675
. 4583
.450 1
.4412
. 4326
. 4237
.4097
,4029y
31.
Estos valores entran como datos en el programa {..tarjetas -
6~11) , las tres primeras tarjetas corresponden a los valores de'
R y X del Al, y las tres siguientes a los valores de R y X del
Cu como se señalo, en el punto 2.4.2.1. los valores entran en el
orden R - X de cada conductor con formato (F10.0).
Las impedancias utilizadas son las correspondientes a la -(28)estructura tipo "P" .
Numero de Ramas: Entra el numero de derivaciones existen-
tes al nodo en la columna 69 (se incluirá el alimentador. prinqi
pal si sale de dicho punto). Al existir más de un alimentador
a la barra de la subestación, se puede considerar a éste r_odo -
inicial como un punto de derivación, el numero de derivaciones o
ramas será igual al numero de alimentadores que salen de la sub
estación.
Punto Terminal: Si es el Itimo nodo de una derivación o
alimentador, entra un uno (1) en la columna 70.
Factor de escala: Si la distancia esta en centímetros, eri
tira el factor de escala (numero de metros por centímetros)en las
columnas 71 a 77 (F4.0). • No es necesario que entre un 'factor -
de escala sobre cada tarjeta de datos. Cuando un factor ce es-
cala es leido, éste es usado hasta que otro sea leido. Acemas
si el sistema entero tiene un factor de escala, el factor de e¿
cala necesita . entrar solamente sobre la primera tarjeta ce da-
tos.
Factor de Crecimiento: En las columnas 75 a 77 (F3.2), y
78 -a 80 (F3.2) entra el porcentaje de estimación anual de crecjL
miento de carga a éste punto. El primer factor de crecimiento
(columna 75-77) corresponde respectivamente al primer perzodo -
de proyección y el segundo factor de crecimiento al segundo pe-
ríodo de proyección de la carga (ítem 2,4.2.1).
Como se describió, anteriormente (en el factor de escala)
ios factores de crecimiento necesitan entrar solamente cuando -
éstos cambian.
32.
Datos del regulador: En el conjunto de tarjetas de da-
tos ,-inmediatamente precediendo al nodo del cual el regula-
dor de voltaje ,va a estar localizado o inmediatamente prece
.diendo un centro de carga al cual el voltaje debe permane -
cer en un valor determinado, entra un menos en las columnas
17, 24, .29-, El porcentaje de voltaje que debe mantenerse a
ese nodo entra en las columnas 18 a 23 (F6.1), 25 a 28 (F4.1
y 30-33 (F4.1). El porcentaje de voltaje que puede modifi—
car el regulador (por ejemplo 10%) entra en las columnas 34
a 36 (F3.2). El regulador subirá el voltaje hasta el nivel
deseado si el porcentaje máximo de regulación no es excedido
en caso contrario subirá hasta el nivel máximo permitido —
por el regulador.
Si se desea instalar un elevador fijo (Fixed boost) en-
tra un menos en las columnas 17, 24, 29 y el porcentaje de -
voltaje que puede subir a dicho punto, .en las columnas 18 a
23, 25 a 28. y 30 a 31. Las columna_s 35 a 36 quedan en blan-
co.
El campo correspondiente a la fase A se utiliza en caso
de que el estudio se realize por circuito.
Ninguna información adicional debe entrar sobre la tar-
jeta de datos del regulador.
Los siguientes ítems deben estar presentes sobre cada -
tarjeta de datos excepto la tarjeta de regulador:
- Numero de nodos
Numero de fases
- Tipo de conductor (Al o Cu)
- Código para el calibre del conductor
FO
RM
UL
AR
IO
PA
RA
P
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34.
2.5 EJEMPLO DE APLICACIÓN
Para indicar las opciones que tiene el programa, es conveniejn
te imponerse un ejemplo, como el .que se indica en la siguien_
te figura:
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Fig. 2.9 Simple circuito trifásico de distribución.
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Fig. 2.10 Circuito por fase.ABC8
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Para el ejemplo propuesto se ha codificado- los datos necesa_
rios como se indica a continuación.
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39.
OÍSENO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN.
A - CALCULO DEL FLUJO OH CARGA
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-• IDENTIFICACIÓN DEL SIST6MA PRIMARIO ; ALIMENTADOS PRIMARIO NO-lO"
FECHA:
-43-I-RCUI-TO-A -
KU-2-KV -
DEMANO A-
ANALISLS DEL PERFIL DE VOLTAJE
SISTEMA TRIFÁSICO
-M&S-í DA-€N-L-A^-SUseS-TAGIGN-
-946.-OO-K-VA-
FP DEL SISTEMA»
-FP— G£~fc=A-<3A-RGjy
ATR-ASADG-
0.86
O «-SO-
TOTAL" DE TRANSFORMADORES INSTALADOS KVAS* 2150.0
TOTAL DE CARGAS MEDIDAS KVA#
""
DESCRIPCIÓN " DESDE
- NODO ~
SUBESTACIÓN
PTO, DERIV.
TRANS. A
"~ "
TRANS- B
TRANS. C
1 2 6'. ' 7
- 7
121212
AL
NODO 1 2 3 7
" • •
a
'- 10 13
14-
16
VOLTAJE OE
SERVICIO '
100-00
98-96
98.66
97.89
97.79
• 97. 84-
97.27
97.27
97.00
0-0
" SUBIDA OE"
VOLTAJE
~
0.0
0-0
0.0
-'"" 0.0
- --
o * o
• •
•0*0
0.0
0.0
REGULACIÓN
DE VOLTAJE
0-0
1.04
1 .34
2.1 1
2.21
2. 16
2.73
2.73
3.00
" KW
813-6
813.6
151 .4
506. 1
52. 0
•"
37.8
20,4
37. S
208. 1
KVAR
482l?
89.8
32« 6
300.3
" 30-9
- 22-5
16.8
22.5
1 23.5
FLUJO DE KVA"
"CON/SIN CAP*
946.0
176.0
638.1. 0
588*5
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44.0
33-0
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242.0
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44.0
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PERDIDAS £N EL - "SISTEMA "7R IFAS ICO CON CAPACITORES KWfl
16*77 —
PERDIDAS EN EL SISTEMA TRIFÁSICO SIN CAPACITORES KW
tf16.77
40.
DISEÑO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
PROGRAMA - A - CALCULO DEL FLUJO DE CARGA,
-EMPRESA
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IDENTIFICACIÓN DEL "SISTEMA PRIMARIO
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42.
DISEÑO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
PROGRAMA - A - CALCULO DEL FLUJO DE CARGA
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA PRIMARIO : ALÍMENTADOR PRIMARIO NO-10 "
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PERDIDAS EN EL SISTEMA TRIFÁSICO SIN CAPACITORES
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Con relación a los listados de resultados del programa de
flujo de carga se puede hacer las siguientes observaciones:
El factor de potencia del sistema corresponde al factor -
de potencia que se mide en la subestación (o se asume que se -
mediría en una subestación; factor de potencia típico).
El factor de potencia de la car.ga es el factor de potencia
para el cual no se toma en cuenta los capacitores instalados en
el sistema.
La demanda medida es la 'suma de todas las cargas especia -
les que están conectadas al circuito y el total de cargas medi-
das es la suma de la demanda medida más todas las cargas -
. _• ' de los transformadores que poseen factor de demanda.
. El factor de demanda ( •> 7--~::-') calculado, es común para
todos los transformadores de la red.
El listado incluye dos columnas que corresponden al flujo
de potencia, como se puede observar en la pág. 39. Una de di -
chas columnas tienen en cuenta el efecto de los capacitores ins_
talados en el sistema. La otra columna no tiene en cuenta sea
que exista o no capacitores instalados. El voltaje del servi -
ció está relacionado con el número de nodo de la segunda colum-
na (AL NODO). .
Para ésta primera corrida pág. 39 no existe capacitores jLns
talados en el sistema por lo tanto la columna correspondiente a
la subida', de voltaje tiene valores iguales a cero. Además se
ha considerado el sistema trifásico, sin derivaciones bifásica
o monofásicas.
La longitud del alimentador llega a unos 12 km con una --
carga total de 946.0 KVA. La caída de voltaje al terminal más
alejado eléctricamente de. la subestación está dentro del rango
aceptable de regulación de voltaje (5%) .
La elección del conductor para líneas con tramos bastante
largos se hace en base del porcentaje de caída de voltaje para
bajas densidades de carga. -Para el ejemplo propuesto la densjL
dad de carga es baja/ debiendo escogerse el conductor apropia-
do de acuerdo con la caída de voltaje permisible. El voltaje
nominal del sistema es de 13.2 KV, resulta conveniente.en lo -
que se re-fiere a regulación de voltaje. Además es necesario
chequear la capacidad térmica del conductor.
48.
Como segunda opción del programa, la carga se proyecta para
un período de 5 años con un crecimiento del 15% anual. En -
este caso el nivel de voltaje al terminal más distante de -
la subestación, sale fuera del rango aceptable de la calda
de voltaje, por lo tanto es necesario rectificar el voltaje
y disminuir las pérdidas de potencia. Optándose por la ins-
talación de un banco de 450KVAR en el nodo 16.
Si se observa los resultados de la pagina 41 e}, nivel
de voltaje no .-.mejora apreciablemente, no así las pérdidas-
que disminuyen en un 20%. También el factor de potencia me-
jora de .86 a .95.
Para mejorar el nivel de voltaje del servicio se. recurre
a una tercera opción del programa, instalando un regulador en
la subestación, ajustado de tal manera que el voltaje en la
S/E, se mantenga en 104% del voltaje nominal. De esta forma
como se indica en la pág. 42 el voltaje de servicio mejora no_
tablemente permaneciendo dentro de los límites permisibles de
caída de voltaje.
Además se incluye en las salidas del programa pág. 44 el
análisis del sistema incrementando derivaciones bifásicas y
monofásicas.
En el análisis por fase se tiene los niveles de voltaje
de servicio por fase, lo mismo que el flujo con y sin el ef e_c_
to de capacitores. Estos resultados dan una idea clara de -
las condiciones en que se encuentra trabajando el sistema. L a
carga conectada a más de una fase, puede considerarse que se
divide en cantidades iguales entre dichas fases (por ejemplo
un transformador trifásico-) .
Vale indicar que el programa trabaja en base de" la poten.
cia KVA, KW y KVAR como muestran las fórmulas utilizadas, y -5t5Íe»it
no en base a corrientes y voltajes que seria el caso de ecua-
ciones no lineales.
La utilidad práctica del programa se encuentra en la pía
nificación de sistemas de distribución en el cual se puede —Vconsiderar la caida de voltaje al terminal ,del circuito no va
a ser mayor de un 5%. También se puede chequear la utilidad d
49.
dicho sistema teniendo en cuenta un crecimiento anual de
carga. Esta proyección puede ser para dos períodos diferen-
tes (por ejemplo 5 años, 3 años) aunque'en realidad se debev
chequear para un numero' menor de años. . ; - •-
Él programa pierde su utilidad práctica en el análisis
de sistemas ya que si -la caída de voltaje sale de los límites
aceptables, el porcentaje de error será mayor, dando resulta_
dos optimistas con relación a los valores reales.
El valor de corriente calculada en base de los KW, vol-
taje nominal de operación y factor de potencia del sistema
sirven para chequear la capacidad térmica del conductor.
Sería conveniente para un cierto esquema típico, anali-
zar el fluj-o de potencia (tratando de obtener los calibres
óptimos de conductores) y adoptando un cierto sistema como
modelo.
El programa es de mucha utilidad si se aplica a redes
de distribución secundaria, para estas redes un nodo puede -
corresponder a cada sitio donde se derivan acometidas o si-
tios donde la red se divide en dos o mas ramales. El nodo
de origen será, él punr.o donde se encuentra un transformador
de distribución. Es por tanto necesario para este caso esti_
mar o tener la demanda máxima en.cada nodo del circuito se -
cundario.
Como parte interesante del programa se puede señalar el
algoritmo utilizado en el desarrollo del programa (págs, 23-
26). Con lo cual se reduce el almacenamiento de datos en la
memoria del computador.
El programa no puede trabajar con cambiadores automáti-
cos de Taps bajo carga..
50.
C A P I T U L O 3
CALCULO DE LAS IMPEDANCIAS DE SECUENCIA
3.1 IMPEDANCIAS USADAS EN EL CALCULO DE FALLAS.- Las ecua-
ciones utilizadas en el cálculo de las corrientes de falla -
corno se vera en el capítulo siguiente, indican que es neces^a
rio tener información de las i'mpedancias de secuencia del IlL
sistema vistas desde cada punto de falla y tambie'n el valor
de la impedancia de falla. Las impedancias de falla son in-
dependientes del sistema.
La impedancia vista desde cada punto de falla de un ali
mentador será igual a la impedancia equivalente del sistema
(que comprende generación, transmisión y subtransmisión) ha_s_
ta la subestación o fuente del sistona de distribución, más
la impedancia encontrada desde la subestación hasta el punto
de falla. Para lo' cual se ha definido varios tipos de cir-
cuitos.
3.1.1 TIPOS DE CIRCUITOS DE DISTRIBUCIÓN.- La impedancia -
de un circuito de distribución está afectada no sólo por.el
material del conductor, calibre y espaciamiento sino también
por factores tales como la presencia o ausencia de un conduc_
tor neutro, la naturaleza del sistema a tierra, y ?la cone —
xión, del transformador de la subestación. De acuerdo con e_s_
tos factores se pueden distinguir Ips diferentes tipos de cir
cultos.
1.- circuito a cuatro hilos, neutro puesto a tierra en va -
rios puntos del sistema (multigrounded-neutral).
Fig. 3.. Í
51.
Circuito a cuatro hilos con el neutro puesto a tierra
en la subestación del sistema (unigrounded - neutral)"1
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Fig. 3.2 . .. •
3.- Circuito a tres hilos/ con el punto neutro puesto a
tierra en la subestación (unigrounded - system).
Fig. 3.3
4,- Sistema a tres hilos servido desde un transformador
conectado en delta.
3.'4
52.
Una clasificación adicional, se puede identificar para
circuitos que envuelven varias combinaciones de una o dos -
fases y el neutro; aunque en la práctica existe como dos fa
ses'. o simple fase laterales, derivadas de cualquier tipo de
circuito señalado anteriormente. Estos tipos de circuito -
serán:
5.-. Circuito a 3 hilos ¡dos fases y el conductor neutro pue_s_
to a tierra en varios puntos (multigrounded-neutral), -
derivación del tipo (1) de circuito.
6.- Circuito a 3 hilos: dos fases, conductor neutro puesto
a tierra en la subestación (ünigrounded-neutral), deri-
vación del tipo (2) de circuito.
7.-, Dos fases, neutro a tierra.en la subestación, deriva
ción del tipo (3).
8.- Dos fases, sin neutro, derivación del tipo (4) de cir -
cuito.
9.- Dos hilos, una fase y conductor neutro puesto a tierra
en varios puntos del sistema (multigrounded).
10. Dos hilos, una fase y conductor neutro puesto a'tierra-
en la subestación (unigrounded).
La impedancia de secuencia positiva para los diez tipos
de conductores se designará por 2-, -, .
La principal distinción entre los diferentes tipos de -
circuito es el concepto de impedancia de secuencia cero.
Para el tipo (2), que es un circuito trifásico a 4 ni -
los, neutro puesto a tierra solamente en la subestación, pue_
den ocurrir algunas fallas sobre la línea, la cual envuelve
solamente tierra, obteniéndose en este caso la impedancia de
secuencia cero Znm , otra falla puede envolver solamente el
neutro siendo la impedancia designada por ZQQ^ y otra puede
envolver ambos neutro y- tierra, debiendo calcularse un ter -
cer valor de impedancia de secuencia cero
TABLA I. TIPOS DE CIRCUITOS PRIMARIOS DE DISTRIBUCIÓN
Tipo de Circuito
Descripción de la línea
1.-
3$ - Y, 4 Hilos
.2.-
3j/ - Y, 4 Hilos
3.- 30 - Y, 3 Hilos
4.- 30 -
,3 Hilos
5.-
pf-pr-Y abierta 3
Hilos
6.-
p'-p-Y abierta 3
Hilos
7.-
lpf-2 Hilos'
8.-
lpr-2 Hilos
9.- 10-2 Hilos
10.- lpr-2 Hilos
3 fases, 1 multi-tierra conduc_
tor neutro-
3 fases, 1 uni-tierra conduc -
tor neutro.
3 fases, neutro a tierra a la
subestación.
3 fases.
2 fases, 1 multi-tierra conduc_
tor neutro.
2 fases, 1 uni-tierra conduc -
tor neutro-
,
2 fases, nuetro a tierra en la
subestación.
2 fases sin conductor neutro.
1 fase, 1 multi-tierra conduc-
tor neutro.
1 fase, 1 uni-tierra conduc -
tor neutro.
Impedancia de secuencia
2001
ZQ02
Z003
Tierra Neutro
N-T
X X X X X X X X
X X X X X
X X X
X X X X X X
** Se emplea el termine- uni-tierra para indicar que el conductor neutro está a tierra
únicamente .en un punto, siendo éste la subestación.
54.
Tipos de circuitos primarios de distribución. Tabla 1.-
El tipo (1) de circuito, tiene el neutro puesto a tierra
en varios lugares, por lo tanto cualquier falla a tierra debe
también envolver el conductor neutro' como un camino paralelo;
aquí solamente un valor de impedancia de secuencia cero nece-
sita ser calculada Znn~. Para el tipo (3) de circuito, que -
no posee conductor neutro, puesto a tierra únicamente en la
subestación, el valor de impedancia cero que se ve para fa
lias a tierra es Znn-, - El tipo (4) de circuito, siendo un
sistema en delta no posee impedancia de secuencia cero.
El tipo (5) es un circuito fase-fase Y abierta-, tiene un
conductor nuetro a tierra en muchas partes de la red, la im-
pedancia de secuencia será Z^QO- En el tipo (6) circuito fa~
se-fase Y abierta, el nuetro está a tierra solamente en la --
subestación, y tiene las mismas características que él tipo -
(2) de allí que este asocia-do- ¿on 3 valores de impedancia de
secuencia cero.
El tipo (7) puede ser una derivación lateral de un cir -
cuito trifásico a tres hilos en Y, el cual tiene a tierra del
neutro en la subestación. En este caso la impedancia a tie -
rra de secuencia cero es calculada. Si el tipo (8) es una de_
rivación de un alimentador principal trifásico en delta, no -
puede tener cualquiera de las impedancias de secuencia cero.
Los tipos (9) y (10) son ambos circuitos simple fase, com
puestos de una fase y un conductor neutro. Si el neutro es -
conectado a tierra en varios lugares, el valor de Znn~ es de-
terminado. Si está a tierra solamente en la subestación, se
obtienen los tres valores de impedancia.
Los diez tipos de circuitos primarios radiales pueden —
ser manejados por el programa.
55.
3.1.2 IMPEDANCIA DE LA FUENTE.- Una aproximación conveniente
para el cálculo de fallas, en un sistema radial de distribución
es considerar- la barra de bajo voltaje de la subestación como
nodo inicial del circuito, para el cual se desea calcular las -
corrientes de falla en cada nodo de interés. Para hacer esto,
es necesario conocer el valor de la impedancia de la fuente a
la barra de bajo voltaje de la subestación. Esta es la impe -
dancia vista hacia el sistema 'que alimenta al circuito de dis-
tribución , o sea la impedancia equivalente de la red de trans-
formadores, líneas de transmisión y generadores. Dependiendo
de la información disponible existe varios métodos para encon-
trar la impedancia de la fuente, y son los siguientes:
l.-.Se calcula el valor de las impedancias de secuencia directa_
mente, reduciendo el sistema a una fuente y . una impedancia e -
quivalente, si el sistema es simple.
2.- Si se ha realizado un estudio de cortocircuitos de un sis-
tema de transmisión, se obtiene los valores por unidad de cor?-
riente de falla a. la barra de alto voltaje de la subestación de
distribución. En base á estos valores de corriente se puede ob_
tener las 'impedancias de secuencia a la barra de alto voltaje
déla subestación, -por las siguientes expresiones:
ZFl = " 2f • (3-1)•"-
7 = _ _ _ _ _ _ _ZF2 ZFl f (3-2)
fLL
^O-83 -~~— T ZFl - ZF2 ~32 f <3~3)
Xf LT ' .
Don e. 2 z y z son las impedancias de secuencia a la
barra de alto voltaje de la subestación, y Z es la _im
pedancia de falla usada en los estudios de cortocircuito. U -
sualmente al calcular un cortocircuito franco para estudios de
fallas, Zf es cero y puede ser omitida de las ecuaciones ante-
riores.
56.
es ~a corrien"te de falla trifásica.
GS la corriente de falla línea - línea, y
es la corriente para una falla línea - tierra. • ••• '
3) Otra posible información del las iinpedancias de secuencia
de la fuente es la matriz impedancia de barra. En ésta rna
triz los elementos diagonales son las impedancias vistas
desde cada barra hacia el sistema. Si la barra de alto vol
taje de la subestación está representada en la matriz -. imp_e_
dancia de barra, el elemento de la matriz impedancia de se-
cuencia positiva será z .. y el elemento (diagonal) en la ma
triz de•secuencia.cero será z ^FU.
Los valores de impedancias z^n, Z n y Z._ deben combinarseFl F2 FO•en forma apropiada con la impedancia de secuencia del transfor-
mador de la subestación , para tener la impedancia deseada en la
barra de bajo voltaje. . _ •
3.1.3 IMPEDANCIA DE FALLA.-Bi la aplicación del equipo de pro -
teceion a sistemas de distribución es importante conocer las —
condiciones para los niveles de máxima corriente de falla que
son: máximo voltaje, impedancia de la fuente para condiciones ~
de máxima generación e impedancia de. falla igual a cero. Simi -
larmente las condiciones para mínima corriente de falla son: mí
nimo voltaje, impedancias de la fuente para el caso de mínima -
generación y algún valor de impedancia de falla.
La impedancia de falla 2,- es una variable que cambia mucho de -
pendiendo de la causa de la falla, del tipo de falla y del medio
ambiente. .
Seleccionar un valor apropiado de 2 para encontrar la mínima cp_
rriente de falla sobre el-sistema es un tanto arbitrario. Por
esto/ se debe adoptar un valor tal como la capacidad de corrien-
te del conductor a un punto dado del circuito como la mínima cp_
rriente de falla a ese punto. La desventaja de esta aproximación
es que una corriente de falla más baja que el. límite térmico —
57
del conductor no puede ser detectada..
Otro criterio es calcular la mínima corriente de falla
usando un valor estable de Z_p. Este valor puede ser determi-
nado estadísticamente. De las referencias 27, 29 y 30 se —
tiene que el valor de resistencia de falla varía entre cinco
y cuarenta ohmios. Por lo tanto es necesario seleccionar un
valor adecuado de impedancia de falla para un sistema, y pa-
ra un punto particular del circuito, capaz de tener un. valor
de corriente de falla mínimo razonable y que pueda ser detec
tado por los aparatos de protección utilizados.
3.2 MÉTODO DE CALCULO
3.2.'l CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA LINEA.- Primero se
trata de determinar las características de la- línea
(promedio de alturas y espaciamientos), requeridos por las _e
cuaciones de las impedancias como se indicará más adelante.
TIERRA
V:
p
ho
-j(c
hb
P \ei)
htfL
Hab
•Hac
Fig. 3.5 -Fig. 3.6
58,
En la figura 3.5 se puede observar" los diferentes p_a
rámetros utilizados para definir las distancias equivalentes
entre conductores, partiendo de los siguientes datos, Ha, hb
he y hn, altura de cada conductor sobre tierra y Hab, Hac y
Han son los espacieamientes horizontales entre dos conducto-
res. ' Se toma corno referencia la fase "A" para trazar las —
distancias respectivas a las otras fases.
En base a estos datos se puede calcular los siguientes valo-
res :
Hbc ~ Hac - Hab
Hbn = I Han - Hab
Hcn = |Han - Hac |
Sxy = [Hxy +> hx - hy]
Sxy = I Hxy + hx + hy]
(3-4).
(3-5)
(3-6)
(3-7)
(3-8)
Donde:
xy - ab, ac, be, an, bn, en
sxy = es el espaciamiento entre dos conductores
como se muestra en la fig. 3.6
Sxy = es el espaciamiento entre un conductor y la
imagen de otro conductor (ver fig. 3.6).
Obtenidos estos valores se puede formar la siguiente tabla -
por calcularse de acuerdo al.', tipo de circuito.
TABLA II. ECUACIONES PARA LAS DISTANCIAS GEOMÉTRICAS
ENTRE CONDUCTORES .
Tipo de Circuito Conductores de Fase Conductor neutro^
1,2
s =vsab.sac.sbc
S = 1/3 (Sab+Sbc+Sca)
h = 1/3 (ha+hb+hc)
H = 1/3 (|Hab!+Hbc-fíHca|)
sn=vsa.sbn.sen
Sn= 1/3 (San+Sbn+Scn)
hn= hn
Hn= 1/3 (iHanl+Hbn+Hcn)
3,4 lo mismo que 1,2 sin conductor neutro
5,6
s = sab
•S = Sab
h = 1/2 (ha+hb)
H = iHabl
sn=vsan.sbn
Sn= 1/2 (San+Sbn)
hn= hn
Hn= 1/2 ((Han | + Hbn)
1, lo mismo que 5/6 sin conductor neutro
9,10 h = ha sn
Sn
hn
Hn
san
San
hn
I Han I
60.
Donde;
s,sn es el espaciamiento medio geométrico de un -
grupo de conductores, en el caso de un cir -
cuito trifásico a 3 conductores, s será el
espaciamiento equivalente delta.
S,Sn es el espaciamiento promedio conductor-imagen
h es la altura de un conductor o el promedio de
altura de un grupo de conductores sobre tie -
rra.
H,Hn es el promedio de espaciamiento horizontal en
tre conductores.
3.2.2 FORMULAS UTILIZADAS PARA CALCULAR LAS IMPEDANCIAS DE
SECUENCIA.- Las formulas utilizadas en el desarrollo
del programa son las siguientes:
X. = 0,2794 -F/60 log -, n (3.9)1 '-LU 24 (GMR)
Donde:
X. = resistencia interna de un conductor en ohms -i
por millas.
d = diámetro exterior del conductor en pulgadas,
f = frecuencia en cps (ciclos por segundo).
GMR- radio medio geométrico en .pies.
Las tres ultimas variables (d, f/ GMR) son datos del programa
Q ^arcsen (H/S) (3-10)
Donde":
H,Hn = espaciamiento promedio de un grupo de conduc_
tores sobre tierra (en mts.)
S/Sn = espaciamiento promedio entre un conductor y
la imagen de otro conductor (en mts).
61.
Roo- g = wj 2.528* I0~4-2.599 x I0~7 h V f / p * 2 . 7 l 7 x 10"I0 h2 ( f//>) x ( 3.360+ log 1 Vp/T) x-
5.084 x IO"14 h 3 ( f / p
(3-11)
Raa~g,~Rnn-g = es la parte real -de la impedancia propia, con .
retorno por tierra para la fase a y el conduc -
tor neutro respectivamente. Cuando existe más
de una fase/ Raa-g se calcula, usando la altura
promedio de los conductores sobre tierra.
/ z: res/st i vl¿o¿ efe tierra &\\s - - f . 3
R o b - g = w S 2.528 x 10"4- 1.E99 x 10"7\/f/^" S eos 9-H 6.785 x 10"" (f/^p ) S2cos 29 (3.661
log — /p/fj-t-2.951 x 10""*(-f/jD ) x S29 sen 29 + 6.355 x IOH5x (f/p)3/2S3 eos 3 '10 S 3 J
(3-12)
Rab-g, Rang = es la componente real de la impedancia mutua en -
tre dos conductores, con retorno por tierra. Se
usa los valores promedios de S y H.
X a o - g = w <f 3.4944 x I0"3+7.4!l3x IO"4 log ~\[p/^ + 2.599 x 10 7 h / f /p - 9.271 x 10I, . • lo a 7 '
h2 f/p -i- 5.084 x 10~14 h 3 ( f Xp }
(3-13)
62.
Xaa-'g, Xnn-g = es la componente imaginaria de la impedancia
propia del conductor con retorno por tierra.
X a b - g = w 2 . 4 7 I 5 X IQ~+7.4 I I3x 10" log — ^ -+1,299 x IO~ 7 V /p S c o s 9 - 2.3 18 x
io"M (f /p) s2 eos e e} (oHrts/mLXA )
(3-14)
Xab-g, Xan-g = es la componente imaginaria de la impedancia -
rruuttia con retorno común entre dos conductores.
Zoa-g= (rtRaa-g ) + j(X¡+ íaa-g)
(3-15)
Donde:
r = es la resistencia del conductor en ohms por mi-
lla.
Zaa-g, Znn-g= impedancia propia de un conductor con retorno —
por tierra en ohms por milla
Zob-g= R o b - g - t - j Xab-g
(3-16)
Zab,g, Zan-g= impedancia mutua entre dos conductores con re -
torno común por tierra-en ohms por "milla.
Z i i = Z o a - g - Z Q b - g(3-17)
63
Z-, - = es la impedancia propia de. secuencia positiva, se tiene
en cuenta la presencia de tierra.
Zooi = Z a a - g 4' 2Zab -g
(3-18)
Znn-, = es la impedancia de secuencia cero para fallas qne en -
vuelven solamente tierra y no el conductor neutro.
2 OOE = Z o o i - h 3 Z n n - g - G Z o n - g
(3-19)
Znn9 = es la impedancia propia de secuencia cero de un sistema
cuyo conductor neutro esta conectado a tierra únicamen-
te en la subestación. Este valor de impedancia existe
solamente para fallas que envuelven solamente el condirá
tor neutro.
2o 03 = Zoo i -3Z.an-g2/Znn-g
(3-20)
64.
Znm = es a i P ancia Propia de secuencia cero áe -
un conductor, con el conductor neutro puesto a
tierra, en muchos sitios y con la presencia ce
tierra tomada en cuenta. Para fallas que er. -
vuelven al' conductor neutro y tierra como ceini
nos paralelos para la corriente de falla.
La deducción de las formulas se da en el Apéndice A.
3.3 PROGRAMA DIGITAL
3.3.1 INTRODUCCIÓN.- El programa para calcular las impedancia
de secuencia ha sido procesado en la máquina IBM 370-125
del Instituto de Computación de la Escuela Politécnica Nació —
nal. El lenguaje utilizado es FORTRAN IV.
El programa calcula las impedancias de secuencia para los diez
tipos de. circuitos aéreos radiales anotados anteriormente/ 59 -
tipos de líneas que poseen diferentes características geométri-
cas, que son de diferente tipo,material de conductor, etc./ y
99 secciones de línea que difieren en su longitud. Sin embargo
estos valores son flexibles y pueden ser incrementados de acuer_
do a.la necesidad y capacidad del computador.
3.3'. 2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA PRINCIPAL.- El programa consta
de dos partes; la primera parte encuentra las caracteris_
ticas geométricas de la línea (alturas y espaciamientos prone -
dios) y en base a estos datos se calculas las impedancias pro -
pías y mutuas, obteniéndose las impedancias en ohmios por Kn:.
(impedancia unidad)/ lo mismo que las impedancias de secuencia
positiva y cero. La segunda parte -.combina las impedancias uní
dad y las longitudes de cada sección para determinar la impecan
cia en ohms de cada sección,
Para la escritura de los resultados se utiliza dos subrutinas -
CEROSl y CEROS2 que tienen por objeto transformar los resulta -
dos' que son ceros en caracteres blancos, ya que el valor para -
las diversas impedancias de secuencia cero no son cero, sino —
que no existe dicho valor para una configuración dada de circuí
to.
65.
3.3.2 DIAGKAMA DE .BLOQUES
Comienzo
Leer títulos y escribir'
encabezonamiento.
Lea numero de datos, nu_
mero de secciones
Lea datos para cada lí-
nea fase y neutro
ICalcule h, H, s, S
IEscriba características
geométricas de la línea
•Calcule las impedancias
de las lineas y convierta
a impedancia unidad (A—
ohins/1000 mt. ) , y almace-
ne
Escriba las impedancias -
en ohms/1000 mt.
Lea las secciones de línea
con puntos de comienzo -y
fin
Calcule las impedancias
de las secciones de línea
usando la impedancia uni-
dad y longitud de cada se_c
ción
Fin de No. de datos
Escriba impedancias de las
secciones en ohms
Stop Fg. 3.7 Diagrama de flujo• Programa B-
66.
3.4 'FORMATOS DE ENTRADA Y SALIDA
••u
3.4.1 PREPARACIÓN DE LOS 'DATOS DE ENTRADA.» Llenar el nombre de
l'a empresa, identificación del sistema primario, fecha, co-
mo se indica en el encabezonamiento del pliego 1 de datos fg. 3.8
Usando el diagrama del sistema primario/ identificar todas las lí
neas existentes, y registrar los .datos sobre una o más paginas co_
mo se muestra en la fig. 3.8.
El número de líneas que necesitan ser especificadas cambiará sola
mente cuando el tipo de circuito, material del conductor, calibre
cableado o configuración geométrica difieran desde alguna línea -
previamente especificada. Además, el mismo numero puede aparecer
sobre porciones separadas del mismo circuito radial.
FASE Y NEUTRO (F - N)
Esto se denota si el dato que acompaña.es para la fase o el neu -
tro. Las líneas que pertenecen a los tipos 3,4,7 u 8 no tienen -
datos de conductor neutro.
NUMERO DE LINEA (NO)
Este debe ser un dato de uno o dos dígitos y la numeración debe -
hacerse en forma continua y ordenados (desde uno (1) en adelante
hasta el numero de linea que exista, siendo el numero máximo de
99), como se indica en la figura 3.8.
TIPO DE CIRCUITO (TIPO)
Cada línea debe ser clasificada de acuerdo a uno de los diez ti -
pos de circuitos listados en la tabla I.
ÍTEMS ADICIONALES ' -
Material del conductor (Matl) , calibre, cableado (hebr) , resisteri
cia, radio medio geométrico (GMR) y diámetro del conductor (Diaiu)
DISEÑO DE UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN
PROGRAMA -B- CALCULO DE LAS IMPEDANCIAS DE CIRCUITOS PRIMARIOS
EMPRESA:
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA PRIMARIO:
FECHA:
FASE LINEA CIRC. MATL
CONDUCT. HEBRAS
RESIS.
GMR
DIAM. HA/HN HB HC HAB/HAN HAC RHO
NEUTRO
NO.
TIPO
'
CALIBRE
OHMS/MI. . FT.
IN.
MT.
MT. MT.
MT.
MT.OHMS/MC
F N F N F N F N
1
1
CUHD
CUHD
2
1
CUHD
CUHD
3
5
CUHD
CUHD
• 4
9
CUHD
CUHD
4/0
2/0 4
. 6 6 6 4
' 4
7 7 1 .
'1 1 1 •1 1
- •
1. '2. 2. 2. 1. 1.
278
440
374
180
180
180
374
374
.01579
.01252
..00663
.00523
.00526'
.00526
.00663
.00663
.522
.414
.204
.162
.162
.162
.204
.204
8. 6. 8. 6. 8. 7. 6.
1 9 1 9 1 45 15
8.8 8.1
.9 1.05
8.8 8.1
.9
1.05
8.1 • ,
1.8
• .9 .15
1.8 100
1.8 100
100
100
Fig. 3.
Pliego 1 de datos, Programa B
Los primeros tres Ítems"son usados por el programa, pero se
incluye en la salida de los resultados, La resistencia del •<
conductor se puede tomar de las tablas dadas en la ref. 1, 9
14 en ohmios/milla, lo mismo que el GMR en pies y el diámetro
exterior en pulgadas, estos datos se utilizarán para calcu -
lar la reactancia interna -del conductor.
GEOMETRÍA DEL 'CONDUCTOR (H,h) ' •
H, es el espaciamiento horizontal entre, dos conductores en mt
mientras que, h, es la altura del conductor sobre tierra en
mt.
Cualquier línea primaria a 4 hilos puede tener desde 7—
ítems a 3 Ítems si es una derivación a 2 hilos. Si se desea.
trabajar en el sistema inglés los datos de los espaciamientos
y alturas entran en pies (los resultados se obtendrán en las
mismas unidades).
RESISTIVIDAD DE TIERRA . (RHO)
Debido a que la' resistividad de tierra puede variar de-
un lugar a otro dentro'de la ciudad, este valor será dato --
que entra en la tarjeta correspondiente a cada fase para una
línea determinada.
Sobre el diagrama del circuito se debe indicar y numerar
todos los nodos. Los números asignados a cada nodo, serán de
hasta 5 caracteres, como se muestra en el pliego 2 de datos
fig. 3.9.
69,
PROGRAMA B CALCULO DE LAS .IMPEDANCIAS DE
SECUENCIA DE CIRCUITOS PRIMARIOS
SECCIONES .DE LINEA
COMIENZO
' 1
2
2
2
5
FIN
2
3
4
5
6
LINEANO.
LONGITUDMt.
13
4
2
3
1250.
900.
1200.
1000.
750.
Fig.- 3.9 Pliego 2 datos.
Puntos en el circuito donde el número de línea cambia o -
donde existen derivaciones pueden ser identificados como nodos.
La primera sección registrada sobre la página de datos pliego
2, debe comenzar con la identificación de la subestación o pun
to inicial del circuito." ' Las secciones de línea más allá de
la primera, pueden ser registradas en cualquier orden; no nec_e_
sariamente una a continuación de otra desde la subestación fue
ra "-''al terminal del circuito. El número de línea y su longitud
en mt. deben ser provistos para cada sección (puede entrar la
longitud en pies si se trabaja en el sistema inglés como se in
dica en la pag-. 71 ) .
.3.4.2 FORMATOS DE SALIDA.- 'En el listado de los resultados
se repite la información de los datos de entrada del pliego 1
como se indica en el cuadro 1 pág. 91
Además se da los valores de reactancia interna del con-
ductor, espaciamiento medio geométrico de un grupo de conduc-
tores (S),espaciamiento promedio conductor-imagen (SM), altu-
ra promedia de un grupo de conductores sobre tierra (H) y e_s_
paciamiento promedio horizontal entre conductores (HM) fig.
3.6.
70.
Las ecuaciones para el cálculo de los valores de impedancia,
requieren de éstas 'cantidades.
En el cuadro II (pág. 92) , se tabulan las impedancias unidad
en ohms por Km. de cada una de las líneas cuyas característi
cas están dadas en el cuadro I (pág. 9i) . Las impedancias de
secuencia como las de fase son listadas con sus componentes
real e imaginaria. La impedancia de secuencia positiva (zll
y los "tres posibles valores de impedancia de secuencia cero
(ZOO) forma la primera fila de resultados. La segunda fila
corresponde a las impedancias propias y mutuas denominadas .
como Zaa-t, 2ab-t, Znn-t y Zan~t.
En el cuadro III (pag. 93) se indica las impedancias de se. -
cuencia de las secciones individuales en ohmios. Estos valo
res son encontrados en el programa multiplicando la impedan-
cia unidad de línea por la longitud de cada sección de esa -
línea. Estos valores son usados en el siguiente programa p_a
ra calcular las corrientes de falla.
Cuando un valor de impedancia no existe para una línea dada/
el espacio queda en blanco.
El ejemplo de aplicación tanto para el cálculo de las impe . -
dancias de secuencia como de las corrientes de corto circui-
to, se indica al final del siguiente capítulo/ ya que los —
programas digitales respectivos se realizan uno ,a continua -
ción de otro (forman un solo programa).•
FO
RM
UL
AR
IO
PA
RA
P
RO
CE
SA
MIE
NT
O
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EC
TR
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CALCULO- DE CORTOCIRCUITOS
4.1 TIPOS DE FALLAS.- Al diseñar el sistema de distribución
se debe anticipar a una variedad de situaciones, las cua
les pueden interrumpir la operación normal de un sistema. En
tre estas situaciones tenemos las fallas de las líneas. El -
tipo de fallas que pueden ocurrir depende.- del sistema de —
distribución. Línea a tierra, línea a línea y doble línea a
tierra son las fallas más comunes.
La falla línea a tierra ocurre cuando un conductor cae a tie-
rra o se pone en contacto con el conductor neutro como se mue_s_
tra en la fig. 4.1
Fig. 4.1 Falla línea a tierra.
Una falla línea a línea se puede esperar cuando los conducto -
res de un sistema bifásico o trifásico son cortocircuitados co
mo se indica en la fig. 4.2
Fig. 4.2 Falla línea - línea.
73.
Esto puede ocurrir en cualquier sitio a lo largo de un sistematrifásico estrella o delta o a lo largo de una derivación for-
mada por dos fases.
Fallas doble línea a tierra ocurren cuando dos conductores —
caen y. son conectados a través de tierra, o cuando existe con-
tacto entre dos conductores y el neutro de un sistema puesto • a
tierra sea trifásico o bifásico.
Fig. 4.3 Falla doble línea a tierra.
4.2 TRANSFORMACIONES A COMPONENTES SIMÉTRICAS.- Verdaderamen
te sistemas balanceados existen solamente en teoría. En
realidad muchos sistemas son desbalanceados y para propósitos
prácticos pueden ser analizados como si ellos fueran balance_a
dos.
Sin embargo, hay también situaciones (cargas desbalanceadas,
fallas asimétricas, conductores abiertos, etc)/ en los cuales
el grado de desbalance no puede ser despreciable.
Muchas situaciones envuelven un simple punto de desbalance so-
bre un circuito balanceado. Estos son los casos en los cuales
el método de las componentes simétricas se puede aplicar a la
resolución de sistemas polifásicos desbalanceados en términos
74.
de sistemas balanceados/ aquí solo se asume sistemas trifási -
eos balanceados, por ejemplo líneas de distribución y fuentes
de alimentación balanceadas. Estas asunciones son razonables
y dan suficiente precisión en el cálculo de fallas. Para sis-
temas asimétricos las componentes simétricas -pierden su utilj.* * ' ,_• (14, 15, 20)dad practica v
4.3 MÉTODO DE CALCULO
4.3.1 TEOREMA DE THEVENIN.- Dado que cualquier falla asimé -
trica da lugar a que circule** por el sistema corrientes
simétricas desequilibradas, es muy útil el método de las c.orr.po_
nentes simétricas para -analizar y determinar las corrientes y
tensiones en todas las partes del sistema después de que se —
presenta una de tales fallas. Para el calculo de las corrien-
tes de cortocircuito se utilizará el teorema de Thévenin, de
mucha utilidad en el análisis de redes, cuando se desea encon-
trar relaciones para un par de terminales en particular, que
puede ser el punto de falla en un sistema.
El teorema dice que una red lineal bilateral dados dos puntos
terminales a y b, el cual contiene cualquier numero de fuentes
de voltaje puede ser reemplazado por una simple fuente de vol-
taje y una impedancia en serie. Esta impedancia es la impecan_
cía de la red medida en dichos terminales con los voltajes in-
ternos cortocircuitados. La simple fuente de voltaje es igual
al voltaje en circuito abierto medido en los terminales a y b.•
Cualquier carga conectada en el SEP tiene una impedancia re_
lativamente alta, de manera que resulta que toda corriente de
carga comparada con la de cortocircuito es despreciable la red. , , (23)pasiva no incluye estas impedancias
En general las corrientes de carga son pequeñas en comparación
con las corrientes de falla y se encuentran fuera de fase con
e'stas.
En algunos -sistemas pueden ser significativas y deben ser tenia
das en cuenta, éstas se sumaran a los aportes de corrientes de
secuencia positiva de las fallas, obteniéndose el flujo de C<D
rriente total en los elementos del sistema.
75,
La aplicación del teorema de Thévénin en estudios de cortocir-
cuitos puede ser ilustrada para una falla trifásica, es decir,
donde solo existen componentes de secuencia positiva. Los te_r
minales del circuito equivalente son los puntos de falla F y
la barra de referencia N (potencial cero) de la red. El siste_
ma visto desde éste par de terminales es sustituido por una f.
e.m..Vf equivalente (será el voltaje en circuito abierto en el
punto de falla, éste es, él voltaje de línea a tierra antes de
la falla) , en serie con la impedancia de secuencia positiva ~-
(impedancia de punto motriz) Z-, / la falla se produce cortocir-
cuitando los terminales del circuito equivalente.
VíO
Fig. 4.4
La corriente de cortocircuito, de secuencia por fase será igual
a:
Z-,
4.3.2 ECUACIONES"PARA LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
Las ecuaciones para calcular las magnitudes de las co
rrientes de cortcicircuito_ para los diferentes tipos de fallas
son las siguientes:
Falla trifásica
76.
I - vfZ-j + Z.
Falla línea a línea
_ . 3 Vft- <7 4- *7P Z2 + ZfLL
Falla línea a tierra
T 3 Vf•FT T
<7 4- *7 -4- «7 4- ^ 9-ZQ .+ Z1 + Z2 + ^2fM
Falla doble línea a tierra'
"fLLT - „ .„Zl 22
y en la otra fase asociada con esta falla,
2+ X 17 Ta <"7
~J ¿_J r-^- - Ct ¿J
(4-1)
(4-2)
(4-3)
(4-4)
Zl Z2
(4-5)
En estas ecuaciones:
I_ es la magnitud de la corriente de falla en ampe-
rios, en un conductor como resultado de la falla
Vf es el voltaje línea a tierra en voltios al punto
. de falla, antes de que ocurra la falla.
77.
Z-, , S9> 2n son las imped anclas de secuencia _en otes
del sistema, vistas desde el punto -de ía
lia; y
ZfLL' ZfLT' ZfLLT imPedancias de
asociadas con cada tipo de falla.
Cualquier consistente conjunto de unidades pueden ser usadas ?a.
ra estas variables en las ecuaciones de las corrientes de falla
Por ejemplo se puede expresar en amperios, voltios y ohmios o
en p.u.
FALLA TRIFÁSICA FALLA LINEA- TIERRA
FALLA LINEA-TIERRA FALLA DOBLE LINEA - TIERRA
Fig. 4.5 Impedancias de falla para las ecuaciones (4-1) a (4- 5)
78.
4.4 CORRIENTE ASIMÉTRICA DE FALLA.- El conocimiento .de la ~
forma de onda de la corriente, luego de una falla en un
circuito es importante"*, en la aplicación de aparatos tales cp_
mo fusibles, seccionalizadores,' reconectadores e interrupto -
res para la protección contra sobrecorrientes en un sistema
de distribución.
Las ecuaciones señaladas anteriormente para las corrientes ce
falla se aplican solamente para condiciones en estado estable
cuando toda transiente inicial ha desaparecido, es decir, en
el tiempo inmediatamente siguiente a la falla.
Si observamos el comportamiento de la corriente en un simple
circuito
R L
1 I carpaI__: 1 O
t
Fig. 4.6
Este circuito de .una fuente de voltaje y una combinación se-
rie de una resistencia, inductancia y un interruptor, la fa -
lia se puede representar por el cierre del interruptor, asi
la carga es cortocircuita. Debido a que en muchas situacio-
nes prácticas la corriente de falla es el factor dominante,
la corriente de carga será ingnorada.
La corriente de falla para el circuito anterior se puede ex -
presar de la siguiente manera:
Ri + L
dt(4-6)
79,
Donde: ' . •
R y L son la resistencia e inductantfcia respectiva-
mente/ i es la corriente instatánea en el. circuito
después de cerrar el interruptor. E es el valor ce
cresta del voltaje sinusoidal de. la fuente, W la -
velocidad angular de la fuente (generador) , $ ' , es
el. ángulo de separación de la onda de voltaje y el
tiempo al cual la falla ocurre (t = 0) .
La corriente de carga 'asume despreciable por lo tan
to; i (0) =0, e (0) = E sen p1.
La solución de la ecuación diferencial será:
Donde :
i (t) - A e" Wt+ B sen (üJ't + $ - 9) (4-7)
A = --- - ---- sen (Q -
R2 + X2 -
B =
2 2R + X
0 = are tg (X/R)
** *El termino de la ecuación (4-7) es la parte transiente de 1=
solución, ésta es una exponencial decreciente cuyo valor de=
saparece eventualmente. El segundo término es la parte de -
estado estable. Estas son las componentes de y ac respecti-
vamente.&\a diferencia de fase 6 entre voltaje alimentado e(t) y la cp
rriente de falla en estado estable dependen solamente de la
relación de X/R de la impedancia del circuito.
Los efectos de ésta corriente asimétrica, son primero las —
fuerzas magnéticas ejercidas sobre las partes del circuito
y segundo, es el efecto (Joule) térmico, estos dos efectos =
son función del cuadrado de la corriente. De allí que estos
efectos afecten....
80.
en el diseño y aplicación del equipo de protección usado, en el
sistema. •*
Llamando al valor rms de la componente de estado estable de co_
rriente I y el valor rms de la ecuación (4-7) por I1una mecida
útil de la forma de onda asimétrica es la relación de I' /I,
El valor de I se puede conocer aplicando las ecuaciones de las
corrientes de falla. Si un apropiado valor de la relación .. .
I1/I es conocido/ este puede ser multiplicado por el valor ca_l
culado I para obtener el valor rms de la forma de onda asinétrjL
ca.
De la referencia (19) para un valor dado de X/R el valor de ...
±'/I con respecto a $' será maximizado y dibujado como una fun-
ción de X/R. La relación X/R puede ser encontrada usando 1= im
pedancia total del sistema en el cálculo de una falla (fase -
tierra).
4.5 PROGRAMA DIGITAL PARA CALCULAR LAS CORRIENTES DE PALIA
4.5.1 INTRODUCCIÓN.- En general para .encontrar la corriente de
falla en cualquier punto sobre un sistema radial, el pro-
.grama debe conocer el voltaje que existe al punto antes de la
falla, las impedancias de secuencia del sistema vistas desde la
falla hacia la fuente, y las impedancias de falla.
Todos estos datos de impedancias se obtiene del programa E. P_a
ra calcular la corriente máxima de falla se puede considerar —
que el voltaje en cada nodo es el voltaje nominal y para ceno -
cer las corrientes mínimas de fallas el voltaje a cada punto se
puede obtener del programa A de flujo de carga.
4.5.2 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA. PRINCIPAL.- El programa prin -
cipal consta de dos partes: la primera parte, se refiere
a una rutina, la cual tiene por objeto acumular las impedar.cias
desdé cada nodo (o punto de falla) hacia la barra de bajo voltja
je de la subestación en base a las impedancias de cada sección
de línea, del punto inicial y final de dicha sección. Esta ru-'
81.
tina es aplicable a cualquier red por complicada y extensq que
sea.-v
La impedsncia de la fuente es sumada a la impedancia de la lí-
nea vista desde cada nodo a la fuente, para obtener la impecan
cia total del sistema a cada punto de falla. En la segunda par_
te -del programa, la impedancia del sistema, la impedancia de fa_
lia, el voltaje nominal y el voltaje anterior al punto de falla
(si existe), son usados en cada una de las ecuaciones apropia -
das para el cálculo de las corrientes de falla.
El programa calcula las corrientes de falla para todos los-no -
dos del circuito,
Para escribir los resultados se ha realizado una subrutina que
escoge el mayor de los máximos valores y el menor de los mir_i -
.mos valores de corrientes de falla que pueden existir a un nodo,
a estos valores se les asigna asteriscos.
Si una columna correspondiente a las corrientes de falla apare-
ce en blanco, significa que éste tipo de falla no existe para
este nodo.
4.5.3 DIAGRAMAS DE BLOQUES
82,
Comienzo
Ejecutar la rutina radial
Fig. 4.8
ILeer impedancias de la -
fuente y de falla, - volta.
-je nominal.
Existen datos de voltaje
a cada nodo •
Si
Lea los valores de volta
Sumar las impedancias de
la fuente para máxima ge_
neración a las impedan -
cias de línea para cada
nodo.
no
83,
Ejecución lógica en base
a las fallas que pueden
existir a un nodo dado
(dependiendo del tipo de
circuito). Calcular I
falla para máxima y míni
ma generación.
Encontrar I falla máxima
y mínima para un nodo
Escriba nodo, No. de li -
nea y conjunto completo -
de magnitudes de corrien-
tes de falla (*indica la
mayor y menor I falla)
Hay más nodos que exami
nar
F I N
Fig. 4.7 Diagrama de Flujo Programa c, Corrientes
de falla.
84.
RUTINA RADIAL
La Rutina Radial se ejecuta sobre- las secciones de línea en or
den a acumular la impedancia total desde cada nodo regresando a
la subestación.
Comienzo
X — al primer valor del arreglo comienzo. Almacene X enla primera- posición del arreglo B.Almacene el arreglo comienzoen el arreglo A.Almacene el arreglo terminalen e.l arreglo B+l.
Hacer X ~ O en elarreglo B. Ver enel arreglo B porun número r O
Mire por X en la tabla A
Si existe Todos soncero
iSalida
Poner X = a éstenúmero
i si fíqy
Y = número correspondientedel arreglo terminal.Hacer X = O en el arregloA
Es X = al primer valor delarreglo comienzo?
no si
Encontrar X enel arreglo B
Almacene Zx-YZsub y= Zx~y
Encontrar Zsub y = Zsub x + Zx-y
Poner X = Y
Fig. 4.8 RUTINA RADIAL PROGRAMA'C
El arreglo comienzo se refiere al número (nodo) ini—cial de cada sección. El arreglo terminal se refiereal número^(nodo) final de cada sección.X es el numero (nodo) inicial de una sección.Y es el número (nodo) final de una sección.
85.
4.6 FORMATOS DE ENTRADA Y SALIDA
4.6.1 PREPARACIÓN DE -LOS DATOS DE ENTRADA.- Los datos utiliza,
•dos por el programa son los resultados obtenidos del pro_
grama de impedancias de secuencia y además los valores de ir,pe~
dancias de la fuente para máxima y mínima generación. Si se de
sea, entran los valores de voltaje (para condiciones de máxima
carga) obtenidos del programa de flujo de carga, sino, entra co
mo dato el voltaje nominal del sistema. Siendo por lo tanto,
necesario poner u n indicador- . . - . ' • -
PROCESO DE PREPARACIÓN DE LOS 'DATOS.- Los valores de impecan -
cia de la fuente deben entrar en ohms, vistos desde el lado de
bajo voltaje del transformador de la subestación.
PROGRAMA C CALCULO DE LAS CORRIENTES DE FALLA
PARA CIRCUITOS PRIMARIOS RADIALES.
EMPRESA:
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA PRIMARIO:
FECHA:
IMPEDANCIA DE LA FUENTE (EN OHMS)
JSll
JS22
MáximaR
0.03437'
0.03437
GeneraciónX
0.18162
0.18162
MínimaR
0,03437
0.03437
ZSOOl
ZS002
0.04778 0.18078 0.04778
IMPEDANCIA DE FALLA-(OHMS)
£F3F
ZFLL
ZFLT
ZFLLT
.33
1.0
.5
.5
0
0
0
0
GeneraciónX
0.18162
0.18162
0.18078
86.
Estos valores han sido tomados de la referencia (16).
Voltaje (fase - neutro)* . 7 620.
Voltaje a cada nodo 1 existe
O no existe
Fig. 4.9 Pliego 3 de datos.
Los valores de resistencia y. reactancia se deben usar lo mi_s
mo que los valores de impedancias para máxima y mínima gene-
ración si existen. Se entiende por impedancia de máxima ge-
neración a la impedancia equivalente vista desde la subesta-•
ción, cuando és"taestá alimentada por varios circuitos. Y se
llama impedancia de mínima generación"a la impedancia vista
desde la subestación cuando ésta está alimentada por un mer.cr
numero de c ircuito s,
Se toma la previsión respectiva para los valores diferentes -
tanto de secuencia positiva como negativa. La impedancia ¿e
secuencia cero debe incluir el efecto de la impedancia del r.eu.
tro a tierra si ésta es usada. Estos valores de impedancia
se sumarán a los valores de impedancias vistos desde la sube_s
tación, es necesario hacer un estudio anterior del sistems
de alta tensión y a ése valor de impedancia se le debe snm=.r
la impedancia correspondiente del transformador de la subes~a.
ción, siendo esta la impedancia de la fuente.
IMPEDANCIA DE FALLA.- Para calcular las máximas corrientes
de falla, se asume la impedancia de falla igual a cero. Los
•valores de impedancia de falla registrados sobre el pliego 3
de datos fig. 4,9 son asumidos y estos se usarán en el cal -
culo de la corriente mínima.
Estos valores corresponden a la impedancia de falla trifási-
ca, línea a línea, línea a tierra y doble línea a tierra.
VOLTAJE: es el voltaje nominal fase-neutro expresado en vql
tios se asume que éste voltaje será el mismo para todos les
nodos del circuito para calcular la máxima corriente de falla
87.
Estos datos pueden obtenerse del programa de flujo de carga/
ya que éste programa da el perfil de voltaje-para carga-máxi
ma. Los datos deberán Centrar en el mismo orden en que se en-
cuentra-los nodos correspondientes a los puntos terminales
de cada sección. (ver hoja de codificación pág. 88 )
4.6.2 DATOS DE SALIDA.- Para cada nodo del sistema el Cua —
dro IV pág. 94 , muestra los resultados del programa,-
- - .... ' correspondientes a las corrientes de falla. Para
cada nodo se indica el numero o punto terminal de una sección
y el tipo de línea de dicha sección considerada en dirección
de la fuente. Dos filas de magnitudes de corrientes son lis-
tadas/ la primera fila representa las magnitudes máximas de
corrientes de falla, calculadas usando el voltaje nominal,im-
pedancia de falla igual a O e impedancia de la fuente para —
condiciones de máxima generación; la segunda fila indica las
mínimas corrientes de falla, calculadas usando los mínimos —
voltajes si estos son conocidos, impedancia de falla e impe--
dancia de la fuente para mínima generación. Los espacios er.
blanco que aparecen en una fila indican que ésta clase de fa
lia no puede existir al nodo considerado.
Siempre que una falla doble línea a tierra o neutro, es posi-
ble, el programa calcula dos valores de corriente de falla,
puesto que las magnitudes en las dos líneas no necesariamente
son iguales. Esta es la razón para tener cuatro columnas di-
ferentes para este tipo de falla. Si se trata del tipo dos -
de,, circuito la salida del programa muestra 11 columnas de cc_
rriente de falla. *
Para designar el mayor de los máximos valores de corrientes
de falla posibles a un nodo el programa usa asteriscos, de 1=
misma manera que para señalar el menor valor de las mínimas -
magnitudes de corrientes de falla.
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4.7 EJEMPLO DE APLICACIÓN,- Para indicar la bondad del pro
grama, se escogió un simple circuito de distribución co
mo el que se muestra en la fig, 4.7. En.base a este esquema
se estudiará los cuatro tipos básicos de circuitos de acuer-
do con-, la Tabla 1, pág. 53.
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3 Fases
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Fig. 4.7 Circuito trifásico a cuatro hilos, neutro puesto.a
tierra en varios lugares del sistema (rnultigroun -
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A continuación se presentará para cada tipo básico de circui-
to los resultados obtenidos tanto de las impedancias de se-
cuencia como de las corrientes de cortocircuito.
La preparación, de los datos de entrada se los hace de acuerdo
con los numerales .3.4 y 4.6. Los datos correspondientes del
circuito de la fig. 4:7, son los indicados en los Pliegos 1 y
2, págs. 67-69f y Pliego 3 pág. 85-86.
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99,
PROGRAMA - C - CALCULO DE LAS CÜKHIE.NTES DE FALLA
CUADRO IV. MAGNITUDES DE LAS CORRIENTES De FALLA
ID 11 12 13~
NO.
TIPO
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DISEÑO DE UN átST&MA DE DISTRIBUCIÓN
PROGRAMA - a - CALCULO DE LAS 1MPEOANC1AS DÉ SECUENCIA UE CIRCUITOS PRIMARIOS
EMPRES/U6LECTRICA QUITO SA
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA PRIMAR10:AL IMSNTADOK PRIMARIO 20
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CUADRO I. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LOS. CONDUCTORES
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108.
Si se observa el Cuadro I pág. 91, correspondiente a los re-— "*
sultados del programa de impedancias de secuencia, se puede •
apreciar el cnnjunto completo de valores de entrada que se
han utilizado. La resistencia y reactancia están dados en
ohmios por milla, el radio medio geométrico (GMR) en pies,
el diámetro exterior del conductor en pulgadas. S, es el -
espaciamiento promedio de conductores, SM, es el. espaciamien
to promedio entre los conductores y sus respectivas imágenes,
H, es la altura promedio entre los conductores y tierra y;-
HM, es el espaciamiento horizontal promedio entre conducto-
res , con relación a la fase A.
El valor de resistividad de tierra que se ha escogido es de3
100 ohmios/m .
Las distancias promedio corresponden a la estructura tipo ..
"P" (Ref. 28).
El Cuadro II pág. 92, contiene las impedancias de secuencia-
positiva y cero. Para el sistema propuesto cuyo neutro es-
tá conectado a tierra en varios sitios del circuito, la impe
dancia de secuencia cero 2nn^ considera el efecto tanto del
conductor neutro como el de tierra para una falla a tierra.
Los espacios en blanco que aparecen en las columnas restan-
tes indican que dicho valor de impedancia no existe.
Además el Cuadro II , contiene los valores correspondientes-
a las impedancias propias y mutuas entre las fases del con -
ductor neutro. El sistema se considera balanceado. Estos -
valores están dados en ohmios/Km, llamados impedancia unidad
pertenecientes a cada una de las líneas características de
la red.
Si se observa la fig. 4.7 hay varios- tramos o secciones de
línea que poseen el mismo conductor, la misma configuración
geométrica, de allí que se calcule los valores de impedancia
para un tramo particular de línea (impedancia unidad) y se -
multiplique por las longitudes de las secciones que posean -
el mismo número de línea obteniéndose así la impedancia en
ohmios de cada sección mencionadas anteriormente
109.
El Cuadro III, está compuesto por los valores de las impedan_
cias de secuencia de todas las secciones del sistema.
Tanto el-Cuadro II como el Cuadro III, cumplen con la Tabla
1 pág. 53, referente a los tipos de circuitos.
En el Cuadro IV págs. 94 y 95 se indican las magnitudes de -
corriente de falla utilizando el voltaje nominal y el perfil
de voltaje respectivamente.
En muchos estudios de cortocircuito, solamente las fallas —
trifásica y simple línea a tierra son calculadas. La razón
para esto es- que una falla trifásica usualmente, pero no siem
pre, produce la máxima corriente de falla.- Sobre algunos cir_
cuitos de distribución/ una falla línea a tierra cerca dé-
la subestación puede producir una corriente de falla que ex-
cede a la producida por una falla trifásica. La falla sim -
pie línea a tierra es el tipo más común de falla, sin embar-
go, los otros dos tipos de falla no deben ser ignorados com-
pletamente.
para encontrar las máximas corrientes de falla, se acostumbra
a asumir un valor de cero para la impedancia de falla Z,-/ —
mientras que para calcular las mínimas corrientes de falla,
se asume un valor para Z_p. Este valor de Z^ mayor que cero,
reducirá las corrientes de falla resultantes al aplicar las
fórmulas (4-1, 4-2, 4-3) correspondientes a una falla trifá-
sica, línea a tierra y línea a línea respectivamente. Sin -
embargo, esto no se ve claramente en las ecuaciones 4-4'y ..
4-5 para una falla doble línea a tierra puesto que Z^ apare-
ce tanto en el numerador como en el denominador de esas ex -
presiones.
Para el sistema propuesto se puede apreciar que introducien-
do un pequeño valor de Z la magnitud de corriente para una
falla doble línea a tierra es un 1% mayor que las magnitudes
de las corrientes con Z igual a cero. Además las magnitu -
des de corrientes producidas por una falla doble línea a ti_e_
rra-son significativas. . .
110.
También una falla linea a línea no puede ser ignorada, espe-
cialmente si existe derivaciones laterales sobre el circuito
compuesto por dos fases.
Las 11 columnas corresponden a los siguientes tipos de fallas
que pueden existir en el sistema en un punto determinado del
circuito.
En un sistema cuyo neutro está conectado.a tierra en la sub-
estación la máxima potencia de falla es la trifásica, en las
derivaciones bifásicas la mayor corriente resulta de una fa
lia doble línea a tierra, para las derivaciones monofásicas
la mayor corriente de falla envuelve la línea-neutro y tierra
La "menor corriente de falla corresponde a una falla línea -
neutro.
Para un circuito cuyo neutro está conectado a tierra en mu -
chos sitios del sistema (multigrounded) la máxima corriente
de falla es la falla trifásica, en las secciones bifásicas -
la mayor corriente de falla corresponde a una falla doble lí.
nea neutro-tierra. La menor corriente esta .dada por una fa-
lla línea-neutro-tierra.
El tipo 3 del circuito corresponde a una conexión en Y, cone_c_
tado a tierra en la subestación, sin conductor neutro. En -
este circuito las máximas corrientes de 'falla se obtienen p_a
ra una falla doble línea a tierra mientras que la mínima cq
rriente de falla resulta de una falla.línea - línea.
Todos estos valores cumplen con las expresiones correspon-
dientes a las corrientes de falla.
CRITERIOS BÁSICOS DE PROTECCIONES CONTRA SOBRECORRIENTE5
5.1 GENERALIDADES.- En éste capítulo se van a tratar los -
criterios básicos dé protecciones, recogiendo algunas -
de las experiencias de las principales empresas de.América -
del Sur (21)'.
• Dentro de las protecciones es conveniente anotar los si.
guientes aspectos que tienden a prevenir las fallas en el '—
sistema y son:
- Aislamiento adecuado del sistema
- Coordinación del aislamiento
Bajas resistencias de tierra y
Mantenimiento adecuado.
En tanto que las características que debe tenerse en
cuenta para reducir los defectos de las fallas en la red en-
tre otras son:
- Limitación de las corrientes de cortocircuito
- Diseño de las componentes e instalaciones del sistema pa-
ra niveles de corto-circuito-', máximos, teniendo en cuenta
sus efectos dinámicos y térmicos durante la falla.
- Eliminación rápida de la parte defectuosa mediante releva_
dores y/o fusibles
Recierre automático
- Mantenimiento de reserva adecuada de las redes.
La determinación de las corrientes de cortocircuito en
sistemas de distribución de energía es básico e importante,
así.como la determinación de las corrientes de carga para fi
nes de aplicación de disyuntores, relevadores, fusibles, re_
conectadores y otros equipos de protección.
De la misma forma la selección de los equipos de prote_c_
ción para una determinada derivación dependerá de la importar
112.
cia de las cargas, del grado de continuidad de servicio y de
la posibilidad de ocurrencia.de fallas. De ésta forma, las
derivaciones que sirven cargas más importantes son protegí—
das por equipos más confiables, por otro lado cuando menos -
extensa es una derivación, hay menos posibilidad de ocurren-
cia de falla, y no hay necesidad de instalar equipos de pro-
tección de alto costo.
Además es necesario recordar que tanto el mantenimiento
correctivo o sea aquellos servicios de emergencia que son —
ejecutados para corregir algún defecto del equipo, como el
mantemimiento preventivo o mantenimiento programado para ser
ejecutado en diversos períodos de tiempo, tienen la misma im
portancia.
Los elementos de protección usados en redes aéreas de
distribución son: desconectador.es fusibles, reconectadores y
seccionalizadores.
5.2 CRITERIOS PARA LA UTILIZACIÓN DE FUSIBLES
5.2.1 UTILIZACIÓN DE DESCONECTADORES FUSIBLES EN LINEAS DE
DISTRIBUCIÓN. - El desconectador fusibles o simplemen.
te fusible es un dispositivo basado en la fusión de un ele -
mentó cuando atravieza por el una corriente excesiva duran-
te un tiempo mayor que el dado por la característica tiempo
corriente del elemento fusible.
Dentro de las tiras fusibles normalizadas se distinguen
principalmente los siguientes tipos:
Tipo K (rápidas)
Tipo T (lentas)
Tipo H (especiales de poco, amperaje)
Las tiras fusibles tipo K y' las de tipo T se fabrican -
en dos series, según la corriente permanente que deben sorpo_r
tar:
1.- Serie de valores preferidos de 6, 10, 15, 25, 45, 65,
100, 140, 200 amperios.
2.- La serie -de los no preferidos de 8, 12, 20, 30, .50, 80
amperios.
113.
Para facilitar la coordinación de los fusibles adyacen-
tes debe emplearse tiras fusibles de una sola, serie.
Para la aplicación de uno tí otro tipo de cortacircuito •
se debe tener en cuenta varios factores, tales como: "
seguridad/ economía, localización, etc.
En todo caso para la correcta aplicación de los dispos_i_
tivos de proteccción se requiere un conocimiento de las ca -
racterísticas del sistema y el equipo a ser protegido.
Por esto, antes de seleccionar el desconectador fusible
se debe conocer los siguientes datos:
1.- Voltaje del sistema y nivel de aislamiento
2.- Tipo de sistema
3.- La relación X/R y la máxima corriente de falla disponi-
ble al punto de aplicación,
4.- Corriente de carga.
Estos 4 factores van a determinar tres valores nominales
del fusible
1.- Voltaje
2.- Capacidad de.interrupción
3.- Corriente de régimen -continuo del fusible-
Se debe revisar que la corriente de carga al punto de _a_
plicación no exceda la . capacidad de corriente continua de
la tira fusible. Es conveniente considerar el crecimiento
de la carga siendo por lo tanto la capacidad de corriente —
continua de la tira fusible igual a 150% del valor de máxima
carga medida o calculada.
Todo ramal de una línea troncal o de un alimentador prin_
cipal deberá ser derivado a través de un desconectador fusi-
ble. De la referencia (30) ramas menores que 60 int. de lon-
gitud son aisladas por seccionadores fusibles.
El seccionador fusible tipo abierto es seleccionado u -
sualmente para instalaciones rurales donde la corriente dis-
ponible de falla es baja. Este seccionador es relativamente
barato y provee indicación cuando .el fusible se funde.
Los principios de coordinación a seguirse son los sigu±en
114.
tes :
El aparato protector debe despejar una falla .permanente o
temporal antes que el protegido interrumpa el circuito
(ver fig. 5.1). . • .
Las salidas causadas por fallas permanentes, se deben re_s
tringir a la sección más pequeña del sistema por .el tiem-
po más corto.
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-pusíoleD + - J ° ) - i J_HroTegido ^ Protector
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Fig. 5.1
Dentro de las reglas importantes para la coordinación de
fusibles se tiene las siguientes;
El tiempo máximo de despeje del fusible protector ;no de_
berá exceder él 75% del.mínimo tiempo de fusión del protegi-
do. Este principio asegura que el fusible protector interrum
pa y despeje la falla antes de que el fusible protegido lo -
haga. El factor de 75% tiene en cuenta las siguientes varia
bles de operación: Corriente de carga anterior a la falla,
temperatura ambiente y calor de fusión.
Un fusible protegido debe coordinar con el fusible protector
por lo menos para un valor de corriente de cortocircuito fa~
se-tierra mínimo en el punto de instalación del fusible pro-
tector.
Debido al problema de coordinación a niveles altos "de
corrientes de falla, cuando es necesario se acepta la falta
de selectividad entre fusibles, de tr-ansformadores y de las
derivaciones, considerando que las fallas del transformador son
115.
escasas. Se prefiere respetar la buena coordinación del fu-
sible de la derivación con el reconectador o interruptor ubi.
cado en el lado de alimentación de aquel.
Se debe utilizar una cantidad mínima de-calibres de fu- '•
sibles a efecto de simplificar la explotación del sistema.
5.2.2. PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES.- Los criterios adop-
tados para llevar a cabo la protección de un deter-
minado transformador son:
Un fusible debe proteger al transformador a fin de evi -
tar efectos de naturaleza térmica cuando se somete a una
corriente de cortocircuito.
- Un fusible debe permitir que un transformador trabaje con
sobrecargas admisiblest . teniendo por lo tanto una capaci
dad para conducir continuamente sobrecargas.
Un fusible deberá ser dirnensionado de manera que coordi-
ne con la curva • que determina la capacidad térmica del -
tran s forma dor.
Un fusible escogido 'debe poseer características (corriente
tiempo) de manera de soportar sobrecargas transitorias.
Se observa que la utilización de fusibles tipo K de co-
rriente nominal mayor que 6 amperios satisface esta condición.
Se han adoptado los fusibles de poder tipo H para la protec-
ción de transformadores de pequeña capacidad/ estos inte —
rrumpen corrientes de cortocircuito en el secundario del tran_s_
formador, permiten que el transformador funcione hasta su ma
xima capacidad térmica y no operen para sobrecargas debido a
energización de equipo que es de corta duración.
Se recomienda usar un fusible cuya corriente mínima sea
dos o tres veces la corriente nominal del transformador.
Seccionadores fusibles son utilizados como única prote_c
ción en subestaciones de un transformador " de hasta 10 MVA.
Este criterio se ha adoptado por economía y debido a la 'alta
conflabilidad de los transformadores que se traduce en bajo
116.
índice de fallas. Para niveles de cortocircuito altos, los
fusibles" crean un problema de coordinación con el interrup -
tor general de baja tensión. ->
5.2.3 PROTECCIÓN DE BANCOS DE CAPACITORES.-- Para la protec_''
ción de bancos de capacitores instalados en redes ae*-
reas de distribución, se utilizan preferentemente fusibles,
pues estos atienden muchas veces perfectamente los requeri -
mientos.de protección de los bancos de capacitores además de
ser un método económico.
Finalidad de la protección:
- Interrumpir la alimentación cuando se ha verificado una -
corriente de falla excesiva, evitando una posible ruptura
de las cajas de los capacitores,ya que la posibilidad de --
que esto se verifique es función de la intensidad de la cp
rriente de falla y de la duración de la misma.
- Mantener la continuidad del servicio
Facilitar la observación de una unidad defectuosa para su
consecuente sustitución.
Para la selección de los fusibles es necesario conocer
las curvas que indican la probabilidad de ruptura del tanque
del capacitor en presencia de una sobrecorriente. Las cur -
vas de máximo tiempo de despeje de los fusibles que protegen
los capacitores deben estar bajo la curva de ruptura del "tan.
que.
Otras consideraciones que debe tenerse en cuenta, para
la protección de los capacitores por medió de 'los fusibles
son las siguientes:
1.- La tira fusible debe tener capacidad suficiente para s_p_
portar una corriente de duración continua del 135% de
la corriente nominal del capacitor, para evitar sobrecalenta_
miento que pueda causar aperturas innecesarias.
2.- Las tiras fusibles deben resistir, sin dañarse, las co-
rrientes transitorias que se presentan durante la carga
117
y descarga del banco de capacitores,
3.- Para bancos en Y, no puestos a tierra, en los que la co
rriente nominal de falla no excede'tres veces la corrien
te nominal de carga, el fusible debe despejar cuando la
falla llegue al 95% de su máximo valor posible dentro de
5 minutos.
5.3 CRITERIOS PARA LA UTILIZACIÓN DE RECONECTADORES.- El re
conectador es .un dispositivo de apertura y cierre capaz
de detectar y ser sensible a sobrecorrierites, tiempos y ac -
tuar bajo una secuencia programada para energizar y desener-
gizar un circuito en falla.
Estudios en el área de distribución han establecido que
aproximadamente de 80 a 95% de todas las fallas del sistema
son de naturaleza temporal y duran unos pocos ciclos-o pocos
segundos a lo más. De esta forma el reconectador juega un -
papel importante en la continuidad de '. servicio/ eliminando
salidas prolongadas del 'sistema de distribución debido a fa-
llas temporales. Existiendo además un gran ahorro en el co_s_
to de operación. Su uso se ve 'restringido cuando la corrien.
te de cortocircuito es muy alta.
Los lugares en los cuales se aplican los reconectadores
son;
1.- En la subestación como un aparato protector del alimen-
tador.
2.- Sobre las líneas a una distancia de la subestación, sec.
, cionando largos alimentadores y además previniendo sáld-
elas del alimentador entero para una falla permanente o-
currida cerca del terminal del alimentador. El primer
seccionarñiento en la línea al cual se ubicará el ,reconec_
tador será cerca del terminal de alcance del relé de la
subestación.
3.- Sobre importantes derivaciones de principales alimenta-
dores para proteger al alimentador principal de las in-
terrupciones y las salidas debido a fallas sobre las d_e
rivaciones.
' 118.
Los principales factores que debe considerarse para su
correcta aplicación son:
1.- Voltaje del sistema
2.- El reconectador debe interrumpir la corriente máxima de
falla al punto de aplicación
3.- El recnnectador debe ser capaz de llevar la máxima car-
ga servida por el alimentador
4.- El reconectador debe ser capaz de detectar la mínima co_
rriente de falla posible en la zona protegida por el
5." El reconectador debe coordinar con otros aparatos, de
protección sobre el sistema (a ambos lados fuente y car_
ga), también con las características de sobrecarga de -
las líneas y equipos
6.- Debe estar previsto con el equipo necesario para detec-
tar fallas a tierracon
Los reconectadores 'operan corrientes de falla iguales o
mayores a 200% de la capacidad nominal de su bobina serie.
Una capacidad nominal de la bobina serie debe ser mayor (cer_
ca de un 25%, previniendo el crecimiento de la carga), que
la máxima corriente de carga del circuito. Se adoptará como
factor de seguridad , que un valor de cortocircuito fase-fase
mínimo calculado para un trecho no sea inferior a dos o tres
veces la capacidad nominal de las bobinas.
Además de los factores señalados anteriormente para la-
selección de un reconectador debe tenerse en cuenta los si -
guientes aspectos:
El tipo de carga y el tipo de protección requerida indjl
can si el reconectador es monofásico o trifásico. De la re-
ferencia (30) derivaciones trifásicas de más de 60 mt. de lon_
gitud, alimentando cargas de 1000 a 2000 KW son aisladas por
reconectadores trifásicos. Ramas de más de 4.800 mt. alirnen.
tando cargas monofásicas de hasta 400 KW o cargas trifásicas
de hasta 1.000 KW son protegidas por rec cnectadores monofásjL
COS.
119.
La propia selección de los tiempos de retardo (delays)
y la secuencia de operación es vital para asegurar que cual-
quier salida momentánea o una salida por largo tiempo debido
a una falla sea restringida a la sección más pequeña posible
del sistema. Con respecto a la secuencia de operación, la -
más popular es' la de dos operaciones instantáneas más dos _o
peraciones retardadas. Se la considera adecuada para obtener
un alto grado de protección contra fallas temporales y permja
netes.
La aplicación y el tipo seleccionado determian sí el -
control del reconectador es hidráulico o electrónico (ANSÍ -
C 70.60 1968). Tanto el sistema de control como los a_cceso-
rios disponibles tienen que ver con el costo del equipo y po_
sibles cambios del sistema.
Para fallas a tierra es necesario disponer de un acce—
sorio adicional que puede ser una bobina de disparo para fa
lias a tierra (actúa como un relé de sobrecorriente residual)
conectado al neutro de -tres transformadores de corriente. Si
la falla es pasajera una protección a tierra realizará las -
operaciones previstas y la falla desaparecerá. En el caso -
de fallas permanentes, el reconectador de la subestación de_s_
conectará todo el circuito, comprometiendo una selectividad
de la protección en beneficio de la seguridad, tornándose —
sensible a pequeñas corrientes de falla a tierra, que no son
vistas por las bobinas serie de los reconectadores u otros -
equipos coordinados con el reconectador de la subestación.
Los reconectadores automáticos se utilizan con éxito -
en subestaciones que sirven áreas rurales o zonas urbanas p_a_
ra alimentadores inferiores á 5 MVA . (Ref. 21 - Chile). Este
equipo permite una inversión menor, ya que no requiere equi-
po secundario de control, baterías, cargadores etc.
5.4 CRITERIOS PARA LA UTILIZACIÓN DE SECCIONALIZADORES,-
Normalmente el seccionalizador es aplicado en conjunto
con el reconectador o el interruptor de respaldo. No inte-
rrumpe corriente de falla, es capaz de interrumpir la co —
rriente carga hasta su capacidad nominal.
•120.
Para su aplicación se debe considerar los siguien-tes fac
tores:
1.- Voltaje del sistema
2.- Máxima corriente de carga
3.- Máxima corriente de falla disponible
4.- Coordinación con otros aparatos sobre el lado de la car_
ga y de•la fuente.
Además de estos factores es necesario señalar que:
El reconectador situado en el lado de alimentación del1
seccionalizador debe ser capaz de detectar la mínima corrie;:
te de falla en los extremos de la zona de protección del sec_
cionalizador a fin de que exista una adecuada coordinación
entre ellos.
La -mínima corriente actuante del seccionalizador debe -
ser el 80% de la mínima "corriente de apertura del aparato
del lado de la fuente.
Los tiempos de apertura y cierre del-aparato de respal-
do deben ser coordinados con el contador de retención de tisrn.
po del seccionalizador.
El seccionalizador será puesto para bloquear fuera en
una operación menor que el - aparato de respaldo (reconectac^r
seccionalizador) .
Para los seccionalizadores hidráulicos la distancia ce
montaje desde la subestación de estos equipos está condiciona
do por dos factores:
1.- La corriente' nominal asimétrica de cortocircuito en el
punto de la red en que está instalado debe ser menor —
que la admisible por el equipo.
2.- Las características admisibles de corta duración (corto
tiempo) de los seccionalizadores debe ser mayor que la
característica de tiempo acumulado del reconectador ce
respaldo.
121.
Sus principales ventajas son la economía efe la inversión
y mantenimiento (no posee cámara de interrupción) y el no -
crear problemas de selectividad. Han demostrado ser un equi
po de excelentes características para su uso en derivaciones
secundarias o principales en que el análisis no justifica la
instalación de un reconectador. Requiere en todo caso disp_o
ner de un reconectador en el lado de alimentación, aun cuan-
do puede coordinarse con el interruptor con relés de- reco —
nexión.
Cuando un nivel de cortocircuito mínimo permite/ son _a
pilcados en sustitución de los fusibles en localizaciones
donde estadísticamente los fusibles 'presentan una quema ex-/
cesiva por ocurrencia de fallas momentáneas en trechos del
circuito. ' .
Apenas en casos especiales se aplica seccionalizadores
en serie (Ref. 21- Brasil).
La coordinación con el reconectador se realiza en toda
una faja posible de corrientes de cortocircuito (a partir - •
de la corriente mínima vista por el reconectador) . Al util i
zar el seccionalizador se evita la sustitución de fusibles
en caso de una falla permanente, además la línea puede ser -
probada y el servicio restaurado con mayor velocidad y conve_
niencia. También se elimina la posibilidad de error en la
selección del tamaño correcto y tipo de fusible.
Se utiliza tanto equipo monofásico corno trifásico con -
control electrónico o hidráulico sumergido 'en aceite. Deri-
vaciones de 60 a 4.800 mt. de longitud, alimentando cargas -
monofásicas hasta 400 KW o cargas trifásicas de 1.000 KW son
aisladas por seccionalizadores. Si las derivaciones del cir_
cuito están expuestas a peligros como ramas de árboles se --
usa seccionalizadores monofásicos
5.5 COORDINACIÓN ENTRE LOS DIVERSOS APARATOS DE PROTECCIÓN
EN ALIMENTADORES PRIMARIOS.- En éste punto se trata de
analizar algunas condiciones adicionales para la correcta a-
plicación para los aparatos de protección en serie:
122.
5.5.1 COORDINACIÓN ENTRE UN RELEVADOR DE LA SUBESTACIÓN Y
UN RECONECTADOR HIDRÁULICO.- Los relés (elemento seri
sible del interruptor automático) de cada alimentador deben
estar calibrados en tal. forma que puedan proteger al circuito
hasta-, un punto más allá del primer reconectador en el alimen.
.tador principal, pero con el suficiente tiempo de retardo p_a
ra ser selectivo con el reconectador durante cualquier o to-
das las operaciones de éste.'
El tiempo de reposición del relevador tiene que ser lo
suficientemente bajo, de manera que la. integración del tiempo
de operación del reconectador con el relevador no repuesto,
no hagan cerrar los contactos del mismo.
Una regla práctica en la que se tendrá una posible caren_
cia de selectividad es que el tiempo de operación del relé -
para cualquier corriente sea menor que el doble del correspori(22)
diente a la operación retardada del reconectador
5.5.2. COORDINACIÓN ENTRE RECONECTADOR HIDRÁULICO Y SECCIO-
NALIZADORES HIDRÁULICOS.- Además- de las condiciones
anotadas del punto 5.4 se puede indicar, que para la coord_i
nación entre un 'reconectador y seccionalizador se debe usar
en lo posible unidades de igual capacidad de régimen contí -
nuo.
Dado el caso de tener varios seccionalizadores a lo la_r
go del circuito el numero de operaciones de éstos debe dismi
nuir en sentido de la carga.
Respecto a la correcta aplicación de seccionalizadores
debe, tenerse cuidado de no excede.r sus capacidades momentáneas
de corto tiempo.
Al tener reconectadores en serie, las curvas respecti -
vas de los reconectadores deben estar separadas doce o más -
ciclos para no tener una operación simultánea.
123.
5.5.3 COORDINACIÓN ENTRE RECONECTADOR Y FUSIBLES DE LINEA.-
Entre un reconectador y fusible se determina un rango
de coordinación definido por dos puntos -de máxima y mínima•>
coordinación.
- Punto de máxima coordinación
Resulta de la intersección entre la ' curva de referen-
cia1 del reconectador y la curva de' mínimo tiempo de fusión
del fusible. La curva de referencia se obtiene multiplican-
do la curva rápida del reconectador por un factor que depeii,- /
de del numero de operaciones rápidas del reconectador^del in
tervalo de recierre entre estas operaciones.
- Punto de mínima coordinación
Resulta de la intersección de la curva de tiempo máximo
total de interrupción del fusible.y la curva retardada del -
reconectador.
De la referencia (21- Argentina) se utiliza para prote-
ger derivaciones o líneas, elementos fusibles de velocidad K,
en lugar de elementos fusibles de velocidad standard o lentos
(T) . Esto, obedece a que si bien el fusible de velocidad K,
disminuye el punto de máxima coordinación, por otro lado me-
jora sensiblemente el punto de mínima coordinación, es decir
aumenta el rango de coordinación para valores de falla bajos,
que es mucho más importante en este caso que la pérdida de s_e
lectividad para fallas altas. En otras palabras, la falta de
selectividad para fallas altas significa la pérdida del ser-
vicio en la derivación, pero la falta de selectividad para -
fallas bajas significa la salida del servicio de la línea.
5.5.4 COORDINACIÓN ENTRE RECONECTADOR, SECCIONALIZADOR Y FU
SIBLES DE LINEA.- La coordinación de éstos equipos,
se verifica cuando se satisface las siguientes condiciones:
1.- Se satisface las condiciones entre reconectador/seccio-
nalizador y reconectador/fusible ya indicadas.
2.- El reconectador debe tener una secuencia de operaciones
de una rápida y tres retardadas. Si el reconectador ejs
124.
ta ajustado para dos operaciones rápidas seguidas de dos de-'
inoradas-y ocurre una. falla permanente, el reconectador opera
rá dos veces sin fundir el fusible. Durante la tercera ope-
ración del reconectador el fusible eliminará la falla. El
seccionalizador contará la fusión del fusible como la terce-
ra operación -a que fue ajustado y abrirá sus contactos, por
consecuencia no se mantiene la coordinación.
5.5.5 COORDINACIÓN ENTRE RECONECTADOR Y FUSIBLES DE PROTEC-
CIÓN DE TRANSFORMADOR.- La selección entre estos e -
quipos se obtiene por la intersección de la característica
de tiempo mínimo de fusión -del fusible referido al secunda -
rio con .la curva retardada del reconectador multiplicado por
el factor debido a la fatiga del fusible,
Este estudio se basa también en la referencia (20).
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES-\n el presente trabajo se ha enfocado los aspectos bás_i
eos para la planificación de alimentadores primarios. Desa-
rrollando las herramientas indispensables para esta planifi-
cación. .
Con relación al flujo de carga se puede concluir que se
trata de un método aproximado.
El programa de flujo de carga considera la utilización
de capacitores y reguladores no automáticos trifásicos.
De acuerdo con el método seguido/ no hay restricción al
número de ramas que se puede analizar. Además es factible
estudiar a la vez varios alimentadores radiales que salen
de la subestación.
Se considera el crecimiento de la carga para un periodo
específico de tiempo.
Un sistema radial puede ser analizado sea por fase o --
por circuito trifásico.
El programa de impedancias de secuencia y cortocircuito
se lo ha hecho en una forma precisa incorporando suposiciones
y aproximaciones muy pequeñas, relegándose las aproximaciones
a la entrada de datos donde la persona que va a utilizar el
programa tiene control sobre ello.
Los programas realizados permiten una representación pr_e_
cisa de cualquier ancho y variado sistema radial de distribu.
ción.
Los diez - tipos enumerados de circuitos radiales Tabla I
pág. 53, pueden ser manejados por el programa. La práctica
de algunas empresas pueden restringir su uso a 3 o 4 de esos
tipos de circuitos.
126.
Tanto el programa de impedancias como el de corrientes
de cortocircuito, proveen una información completa y necésa-•v ^
ria para seleccionar y aplicar los aparatos de protección,
teniendo todos los valores posibles máximos y mínimos de co-
rrientes de falla a cada nodo. Como resultado hay mayor con.
fianza en los ajustes de los equipos de protección. Además
pueden servir de base para trazar un plan de protección de^ j ' • • (30) .- ,alimentadores primarios . Recomendándose un mínimo nume_
ro de valores nominales de fusibles y equipos de secciona —
miento. A esto se suma .la ayuda que prestan los resultados
obtenidos del flujo de carga.
El .trabajo se simplifica enormemente utilizando cantida.
des complejas.
Los programas de impedancias de secuencia y cortocircui
tos se los ha ensamblado uno a continuación de otro ya que -
estos programas son complementarios.
Los valores obtenidos de impedancia de secuencia pos i ti,
va pueden utilizarse en el programa de flujo de carga.
Con la ayuda del computador resulta conveniente calcu -
lar todos los tipos de fallas posibles a un nodo.
La utilización del perfil de voltaje para calcular las
corriente mínimas de cortocircuito es opcional.
No hace falta utilizar el sistema por unidad.
Los valores de impedancia. de secuencia y corrientes de
cortocircuito presentados en el ejemplo de la referencia (16)
concuerdan completamente con los valores obtenidos por el --
programa realizado, el cual se basa en su totalidad en dicha
referencia. Además se ha obtenido todos los valores de co-
rrientes de falla para todos los tipos de circuitos propues-
tos.
El programa cumple con los siguientes objetivos: utili-
dad, precisión y flexibilidad.
127.
La selección y combinación del equipo adecuado de sec -
cionamiento debe hacerse en base del costo y el grado de s_e_
guridad requerida. Siempre que sea posible se recomienda la
utilización de fusibles.
Considerando que los reconectadores y seccionalizadores
pueden interrumpir corrientes de carga, esta propiedad será
de gran utilidad" para los servicios de mantenimiento.
Si se tiene en cuenta que las lineas aéreas de 13.2 KV
tienen longitudes mayores que 14.5 km y que las fallas —
más comunes son las monofásicas, se recomienda la utilización(21)de un elemento de corriente homopolar en conexión residual^ .
Se recomienda además la utilización de seccionalizadores
cuando un nivel de cortocircuito mínimo lo permite, aplicando
en sustitución de los fusibles .donde estadísticamente los fu.
sibles presentan una excesiva quema por ocurrencia de fallas(21)momentáneas .
La protección de tpdos los ramales laterales aumenta la
seguridad de servicio y significa además que- en caso de ope-
ración del reconectador de la subestación hasta quedar blo -
queado en posición desconectada, solamente el alimentador —
principal tiene que ser patrullado.
Para la correcta representación de la carga correspon -
diente a cada transformador de distribución se ve la necesi-
dad de tener factores de demanda (t. •-:- •v-J :--.) . Por lo tanto
se recomienda hacer las mediciones respectivas para obtener
dichos factores.
Queda el camino abierto para la optimización del progr_a
ma del flujo de carga, escogiendo el conductor más económico
o la alternativa que indique la menor inversión. • En el pro-
ceso de análisis económico de alternativas se debe conside -
rar tanto los costos de inversión inicial como el valor acumu
lado de pérdidas de energía, en cada uno de los años cons_i
derados dentro del período de diseño. La solución óptima s_e
128.
rá aquella cuyo costo total de inversiones más el valor de .
las pérdidas sea un mínimo, respetando las restricciones de(3)regulación y capacidad amperica .
Se sugiere también la realización de un programa digi -
tal para la localizacion óptima de capacitores en líneas r_a
diales. considerando conveniente la utilización de los meto
.dos desarrollados >en los programas de flujo de carga y cor-
tocircuitos.
Las acotaciones que se pueden realizar al programa de -
cortocircuitos son las siguientes:
1.- Calcular los valores X/R de la impedancia equivalente
al pun'to de falla.
2.~ Listar si se desea las corrientes de cortocircuito máxjL
mas y mínimas.
Además se sugiere la realización de un programa para —
calcular las impedancias de secuencia de cables^
A P _ _ E N : D _ I C : . E A
A.1, FORMULAS DE CAUSÓN.•\l Dr. J. R. Carson encontró las. ecuaciones para calcu-
lar la impedancia propia de un conductor con retorno •-
por tierra y la impedancia mutua entre dos conductores
con retorno común por tierra. .Las ecuaciones se basan
sobre una uniforme conductividad de tierra, serni-infi-
nita en extensión, considerada como un plano paralelo
a los conductores.
Zaa-g y Zab-g son expresadas en términos de su resisten,
cia y reactancia por las siguientes ecuaciones:
Zaa-g = ( Te + Raa-g }+ jí X¡+ Xaa-g ) ( A-l)
Zab-g = Rab-g + j Xab-g ( A-2 )
En la ecuación A-l,- re y xi es la resistencia y reactancia -
interna respectivamente del conductor, Raa-g y Xaa-g son la
resistencia y reactancia respectivamente, de• la impedancia
propia con retorno por tierra, en la ecuación A-2, Rab-g y
Xab-g, son la resistencia y reactancia respectivamente, de -
la impedancia mutua con retorno común por tierra entre dos
conductores (en este caso los conductores a-b).
Si re, xi, Raa-g, Xaa-g, Rab-g, Xab-g, son expresados en
ohms, por milla, Zaa-g y zab-g estarán en -ohms por milla,
Raa-g, Rab-g, Xaa-g, Xab-g están dados en función de la fre-
cuencia, resistividad de tierra, diámetro del conductor, es-
paciamiento entre conductores y alturas de los conductores -
sobre tierra, en ohms por milla.
Las fórmulas de Carson para la impedancia propia y mutua con
retorno por tierra son:
Zoa-g = 2 + j z w loge—-p t 4w( P- t - jQ) ={ rc t R o o - g ) +j(Xao-g.í-X¡ } ( A - 3 )
130,
Zab-g = J2w log. •*4w{ P+jQ) = Rab-g-t-.jXab-g (A-4)
Donde:
Donde:
Z = rc+jxi = irnpedancia interna del conductor en
abohms por cm.
ha, hb = altura sobre tierra de los conducto
res a y b, respectivamente en cm.
d = diámetro del conductor en cm.
s = distancia entre conductores en cm.
S = distancia desde un conductor a la
imagen de otro/ asumiendo perfecta-
. ". conductividad .de tierra, en cm,
W = 2 TT f
f = frecuencia en ciclos por segundo. Luego
1 Raa-g = 4 wp está en abohms por cm..
Rab-g = 4 wp está en abohms por cm.
Xaa-g = 2 w Loge •- + 4w Q en aborns por cm.d
gXab-g = 2 w Loge + 4wQ en abohms por cm.
s
Donde P y Q están dados por una serie infinita en función de
K y © (como se indica en la fig. 3.6). Los valores de K y €
están dados por las siguientes expresiones:
Para J_a impedancia propia:
Para la impedancia mutua:.
K= 4TTha
ha+ hbSab
( A - 5 )
(A-6)
Donde A es la conductividad de tierra en abmhos por cm ; h y
S en cm; G para la impedancia mutua es el ángulo formado - en.
tre la línea dibujada desde un conductor a su propia imagen
y la imagen del segundo conductor (ver fig. 3.6).
131.
Luego los valores de P y Q serán:
. e -16 e K 16 45/2 1536
(A-7)
nnxa*^ , k- o K5cos3e K*0sen40 -K* eos 40 „ lrtrtrtfs.0.0386+-|oge -^KcosG —^-+ ^ _ __(,0 ,.0995)
Si h y S se expresan en pies, y A , la conductividad en ab -i -i . .
nabos por centímetro cúbico es reernplada por 10 /f donde -
/ =? resistividad de tierra en ohmios por metro cúbico y reem
plazando los valores de P y Q en las formulas (A-3) y (A-4)
se tiene las siguientes ecuaciones:
Roo-g=w k528xlO-4-25S^xlO-7h/f^27l7xia1y(fA)x(3.360flog[^V5^ (A-8)
wÍ2.52xlO"4 - 1.299 xlO"7 V^f/T S eos 9 + 6.785 xlO""(f//) S2cos 29(. 3.661+ log-I . ü
2.95lx lcr"(f/Ox S29 sen29+6.355xlO'l5x(f//)3/2 S3 eos 30} (A-9 )
w - í 3.4944x10"+7.4113x10" log — N/^/f +2.599*IO~'7hV^7-9.271xlO""h2t//+5.084x 10"
h3 ( f / )3/2} . (A-IO)
-g = w Í2.47l5xlOVV.4[l3xlO"4loglo— vT/f-t-I,299x ¡CT7'\/f7Fscos0-2.318xlOJ1(f//)S2co's 20 | ( A - l l )
132.
donde: '
d = diámetro de conductor en pulgadas, s espacia -
miento entre conductores en pies; Raa-g, Xaa-g
Rab-g y Xab-g están dados en ohms por milla.
Como se puede observar los valores de Rab-g y Xab-g son inde_
pendientes de la altura de los conductores a tierra. Si se
desea mayor información sobre; • el tema se puede encontrar en
la referencia 14 (págs. 371-377).
A.2 CALCULO DE LAS IMPEDANCIAS DE SECUENCIA
•A.2.1 DETERMINACIÓN DE LA IMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA.-
Si se tiene un circuito trifásico a tres conductores,
despreciando la presencia de tierra, con las corrientes la,
Ib, Ic, fluyendo en la misma dirección en'los conductores a,'
b y c, respectivamente. La caída de voltaje se puede expre-
sar de la siguiente manera:
vb = Ja Zab + lb Zob-t Ic Zac
v b = I o Z a b + : b Z b b t IcZbc ( A-12)
vc = I a Z a c - t - l b Z b c + I c Z c c
Si se considera solamente que la corriente de secuencia posjl
tiva fluye en los c onduc tor e s (por e 1 pr inc ipio de superpo si.
ción). Y se reemplaza
2la = Iai' Ib = a la.,, Ic = a la-,
Luego sustituyendo estos valores en las ecuaciones (A-12) y
resolviendo para la impedancia de secuencia positiva en las
tres fases se tiene:
133
VO 2Zai = — = Zoo + a Zob 4-aZac
lai
Zbi= — - Zbbt aeZbc+- a Zabcria i
( A - 1 3 )
Zci =a lai
Zac-haZbc
Donde:
Za-, , Zb.. , Zc-, / son las impedancias ofrecidas a las-
corrientes de secuencia positiva en las tres fases .
de un circuito, definidas .como la relación de la -
caída de voltaje a la corriente de secuencia posi-
tiva fluyendo en cada línea.
Luego por definición:
ZOI =: ZC1 =Tai ' —'- Ibi
Similarmente las impedanci'as de secuencia negativa (o cero)
en las tres fases estarán definidas por la relación de la -
caída de voltaje en las tres fases a las corrientes de secuen_
cia negativa(o solamente cero) fluyendo en el circuito. Las
impedancias de secuencia negativa de las tres fases serán de_
signadas por Za?, Zb2/Zc,-, y las impedancias de secuencia ce
ro por ZaQ/Zbn/Zcn-
Estas definiciones son válidas para una línea trifásica asi-
métrica como se muestra en la siguiente figura:
• P
Va
•
VbVe
ID ^
AAAA/i —fVY^
Ic r
AL^^A. ... _^~V~Y-N
i1 Jn=latlbtlc
'
-Vé
/bVa
Fig. A.l Circuito trifásico asimétrico entre P y Q, despre_
ciando la capacitancia.
134.
De la fig. A~l, la caída de voltaje entre P y Q será igual a
va = Va - V1 a
vb = Vb - V'b
ve = Ve - V' c
Si la'1- resistencia e inductancia asociadas con el circuito
son constantes, se puede aplicar el principio de superposi-
ción, y la cáida de voltaje en cada fase puede ser escrita
como la s.uma de las caídas de voltaje que resulta, al reem -
plazar la corriente de fase en sus componentes simétricas."
Luego:
va = Va- Va' = I a i Z a i + I a z Z a 2 + l a o Z a o (A- 14 )
vrb= Vb-Vb'='a2IaiZbi + alaaZba* lao Zbo ¿A -15)
ve = Vc-Vc'= a la iZci + t^laZ ZcaH-IaoZco (A- 16)
Donde:
va, vb y ve son las caídas de voltaje serie en las fa
ses a, b y c, respectivamente en la dirección PQ.
Resolviendo va, vb, ve, en sus componentes simétricas se ti_e_
ne:
\ w , , v - _ Za14-aZbe-j-a2Zc2 r ZooiZbo-t-ZcoVoo = Vao-Vao=T5~(\ro-fvb+^c) = Iai - - - + Ia2 - - - -t-Jao
ó
.. \ \ / , I , , . ? , , ZauZbn-Zci r Zos+'c^Zba+aZc ^ Zao-t-aZboi- a£ZcoVai=Vai-Vai = — ( vatavtH-a':-\rc)= lai - - - iTaS' - - - -t-Iao - = -o o o o
\ \ i , I , • z , , . ZcmaZbfW^ci ZaztZbz-t Zcz Zao+a^botaZcó , . ._ ,Vaz= vat-Voz- — (va+a vb-mvc) = Iai - • +102 - +100- - • (A-19 )
3 3 3 3
135.
Las ecuaciones anter-iores pueden ser escritas, en términos de
las impedancias propias y mutuas entre las redes de secuen -
cía y son:
•>
Val =Vai-.Vói= l a i Z n * Io2 Z i z + I o o Z í o (A-20) •
loz Z22-i-IaoZ20 (A-2-1)
Vao=Vjo-Váo=raiZon-Iaz Zo2 -t- 1 ao Zo o ' (A-22)
Estas ecuaciones indica que las corrientes de una secuencia
dada produce caída de voltaje de diferente como de la misma
secuencia. Siendo éstas ecuaciones .expresadas en términos
de la impedancia propia y mutua.
Donde los coeficientes se definen de la siguente manera:
Z-, -, = 1/3 (Za1 -fZb-j+Zc-,) = impedancia propia para las co-
rrientes de secuencia positiva
Z-- = 1/3 (Za^+Zb^+Zc^) = impedancia propia para las co-
rrientes de. secuencia negativa
impedancia propia para las
rrientes de secuencia cero.
Znn = 1/3 (Zan4-Zbn+zcn) " = impedancia propia para las co~
2Z " " '-., 9 = 1/3 (Za^+a Zb9+aZc9) = relación de la caída de voltaje
de secuencia positiva producida
por Ia2 a Ia2.
Z-, o = 1/3 (ZaQ+aZbn+a Zcn) = relación_de la caída de voltaje
de secuencia positiva producida
por laO a laO.9 ^
Z--, = 1/3 (Za^+aZb-.+a Zc-,) = relación de la caída de voltaje
de secuencia negativa producida
por lal a lal.9
Zpn = 1/3 (Zan+a 23Dn+aZc0) = relación de la caída de voltaje
de secuencia negativa producida
por laO a laO.2Zm = 1/3 (Za,+a zb-.+aZc-.) = relación de la caída de voltaje
de secuencia producdda por lal
a lal.2 - <•
Z0? = •"'/ (Za?+aZb?+a Zc7) = relación de la caída de voltaj e
producida por Ia2 a Ia2.
136.
Volviendo a las ecuaciones (A-12) y (A-13) definidas para un
circuito trifásico, se sustituye los valores de Za1, Zb-,, y
Zc-, de la ecuación (A-13) en las ecuaciones (A-23) obtenien-
do los siguientes valores:
Zu =-^-C Zao-hZbb-t-Zcc)—— (Zabt Zac-hZbc)o _
Z2i =— (Zaa-f-Zbbí azZcc)+-~ (a2 Zab+aZactZbc) (A- 24)o o
Zoi- — ( Zoa+- a Zbb-t-aZcc) (a Zab+ a^Zac+Zbc )
Procediendo solamente con las corrientes de secuencia negati-
va se tiene:
2.2Z-— (Zaa+Zbb4 Zcc )~~^r (Zob + Zac + Z b c )0 3
1 2.Zi2 = —(Zaa-i-a2 Zbb + aZcc) t— (aZabf a2Zac + Zbc ) { A-25)
Zo£= — (Zaa+ a Zbb-t- a^cc) --^- ( ÍZab -j-aZac-f- Zbc)
Si se tiene un circuito simétrico balanceado con conductores
idénticos, Saa = Zbb •= Zcc y Zab = Zac = Zbc; reemplazando -
estos valores en la primera ecuación de (A-24).
Z-i -i ™ zaa ~" ¿SL&
Considerando el retorno por tierra ésta ecuación tendrá la -
forma de:
Zn = Zaa-g-Zab-g • ( A - 2 6 )
137.
Si solamente las corrientes de secuencia positiva y ne-en -igativa fluyen los tres conductores, la suma de las corrien -
tes es cero y no pueden fluir corrientes desde los conducto-
res a tierra. Sin embargo, voltajes inducidos a tierra exis
tiran en todos los puntos donde la suma de los flujos no es
igual a cero, y las corrientes de Eddy fluirán en tierra.
Si se asume.que cada una de las corrientes que están fluyen-
do en los conductores induce . una igual y opuesta corriente
en tierraxlos efectos de la presencia de tierra se debe con-
siderar, reemplazando la impedancia propia y mutua por la co
rrespondiente impedancia con retorno por tierra^ referencia
14 (págs. 368-369).
A. 2. 2 DETERMINACIÓN DE LAS IMPEDANCIAS DE SECUENCIA CERO
A. 2.2.1 CIRCUITO TRIFÁSICO SIN CONDUCTOR NEUTRO.- 'Se tra-
ta de determinar las ómpedancias propias y mutuas
de secuencia cero cuando los voltajes en cualquier punto de
la línea tiene como referencia tierra.
3 la o
Fig. A-2 corrientes de secuencia cero fluyendo de P a Q, y
retornado por tierra.
Las impedancias de. secuencia cero de las tres fases a,
b y c de un circuito trifásico están indicados por Za , zbn
y ZcQ, respectivamente definidas como la relación de la caí-
da de voltaje en las tres fases a la corriente correspondiera
te en las fases, fluyendo solamente la corriente de secuencia
cero en el circuito. En la fig. A-2, se muestra las corriera
tes de secuencia cero fluyendo en las tres fases de un cir -
cuito sin conductor neutro. Las tres fases son conectadas a
un terminal y tierra. va, vb y ve son las caídas de voltaje
en las tres mallas o lazos constituidos por cada uno de los
conductores y tierra, que están dadas en las siguientes ex -
presiones:
Va = Jao (Zaa-g t-Zab_g+ Z oc-g )
Vb = Jao(Zbb-g tZab-g+Z bc-g } . i A-27 )
Ve = fao (Zcc-g tZac- g -t-Zbc-g)
Las impedancias de secuencia cero de las fases a, b y c, se-
rán:
Zoo =-~- =Zaa-g -t-Zab-g-t- Zac-gToo
* b -r i_ i_ - T l _ -J L, Í A O QZbo ~~: =Zbb-g + Zab-g- t -Zbc-g ^ A - ~ ¿ _ Olao
VeZco= -= ' = Zcc-g-t Zoc-g tZbc-glao ' •
139,
Sustituyendo los valores de Za , ZbQ y ZcQ en las ecua-
ciones (A-23) se obtiene la impedancia propia de secuencia -
cero ZQQ y las impedancias mutuas Z-, 0 y 2?0- El valor de
estas;impedancias son dadas por las siguientes ecuaciones:
I 2Zoo=— (Zaa-gtZbb-giZcc-g) + — (Zob-g -t-Zoc-g +ZBc-g
Zlo = — (Zao-g-t-aZbb-g + o Z c c - g ) f— (a2 Zab-g + aZac-g -t-Zbc-g ) (A- 30)
T.ZQ- — (Zaa-g tcfzbb-g-t- a Zcc-g}- — (a Zab-g t azZac-gt Z be- g ) (A-31 J
La ecuación (A-29)_ corresponde al valor de la impedan -
cia propia de secuencia cero Z,-.,-, de un circuito asimétrico
sin transposición.
Al disponer de un circuito trifásico transpuesto comple
tamentey cuyos conductores .-•=;_•:.' idénticos Zaa-g, Zbb-g, Zcc-g
son función de la frecuencia, diámetro del conductor, re -
sistividad de tierra y altura del conductor sobre tierra, djL
firiendo dichos valores para cada conductor solamente en lositérminos que dependen de la altura, por lo tanto será neces_a
rio tener un valor promedio de impedancia'como se indica a
continuación:.
(de la fig. 3.6 pág. 58)
h = 1/3 (ha + hb + he), H = O
Luego de la ecuación (A-29)
1/3 (Zaa-g + Zbb-g+Zcc-g) = Za~a-g = (rc+Raa-g) +j (xi+Xáá-g)
140.
Donde:
Zaa-g es el valor promedio de las tres impedancias
propias con retorno por tierra. Lo mismo que.
Raa-g y Xaa-g son valores promedio.
El segundo término de la ecuación (A-29) será dos veces el
valor promedio de las tres impedancias mutuas Zab~g, Zac-g y
Zbc-g. Luego
2/3(Zab-g+Zac-g+Zbc-g)=2zsb-g=2(Rab-g+jXHb-g)
Donde:
Zab-g es el valor promedio de las tres impedancias
mutuas con retorno por tierra y son determinadas -
para un conductor con
s = sab- sac- skc , h = l/3(ha+hb+hc) ,H=l/3(Ha+Hb+Hc)
La, impedancia en ohmios por milla puede escribirse como:
Z001 = rOO+jX00" z - 22aB-g (A-32)
Referencia 14 (págs. 368-369) .
A. 2. 2. 2 CIRCUITO TRIFÁSICO CON C01>JDUCTOR NEUTRO.- En la fig.
A. 3 se representa un circuito asimétrico entre P y Q
en el cual la capacitancia es despreciable y el camino de re
torno para las corrientes de secuencia cero es a través -del
conductor neutro con la presencia de tierra despreciable,
141.
VaVb
Ve]
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In -lo -t-Ib tic = 3 loo
U11
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Fig. A.3: Circuito Trifásico serie entre P y Q con la capaci
tancia despreciable. El camino de retorno para las
corrientes de secuencia cero será el conductor —
neutro.
Las impedancias propias para las fases a, b y c serán Zaa,
Zbb, Zcc respectivamente y la impedancia propia del conductor
neutro será Znn. Las impedancias mutuas entre las fases serán
Zab, Zac, Zbc y entre las fases del conductor neutro serán -
Zan, Zbn, Zcn.
Los voltajes Va, Vb, Ve tienen como referencia el conduc
tor neutro.
Si se cortocircuitan las tres fases en el punto Q los -
voltajes de las fases a ese punto serán cero y la caída de
voltaje entre P y Q será la caída de voltaje en cada lazo -
consistiendo de una fase y el conductor neutro de retorno.
La caída de voltaje en cada lazo será:
Vb= ( l a Zoa+ I b Z a b f l c Zac- In Zan ) t ( I n Z n n - I a Z o n - Ib Zbn - Ic Z c n )
Vb=(Ia Zab-t-IbZbb + Ic Z b c - I n Zbn ) + ( I n Znn- laZa n -I b Zbn -IcZcn )
Vc = ( laZac+ IbZbc+IcZcc- Tn Zcn ) + ( I n Z n n - I a Z a n - I b Z b n -IcZcn )
In = la -t- Ib + Te
(A-33)
142.
Fluyendo únicamente las corrientes de secuencia positi-2va en las tres fases y reemplazando la=la-, , Ib=a la-, , ...
Ic= a la., e In = O- en la ecuación (A-33) se obtiene las s_i
guientes expresiones:
Vb = Iai ( Zoo* a2Zab i a Z o c ) - I á i ( Z a n i - o 2 Z b n i a Z c n )
Vb = loi (Zob+ a2 Zbb-t-aZbc)-7ai { Zam aaZbn -f aZcn ) (A-34)
Vc=Iai (Zac-ta2 Zbc-t- oZcc ) -Tai ( Zan t- az Zbn+ aZcn )
Las impedancias de las tres fases por definición son:
Zoi = — — =(Zao-HQ2 Zab+ oZac)- { Zan -t- ÍZbn -t- oZ en)lan
>
Zbi=— — = (Zbb+ a2 Zb + aZab ) -a (Zan + a2Zbn +a Zcn) • ( A -35)erial ' ' '
Z c i . = - — =(Zcc+ a£Zac+ aZbc > alzan + c^Zbn + a Z c n )
Ecuaciones similares para las impedancias de secuencia nega-
tiva y cero pueden escribirse siguiendo el mismo procedrmien.
to anterior. Como se indica a continuación:
Za2 =(Zoa wZab-f a2Zac}- ( Zarii-oZbn-t- a2Zcn )
2bz = ( ZbbfáZbc^ a2Zab )-í(Zant a Zbrn- a2Zcn ) . (A -36)
Zea = (Zcc-f-a Zac+ oz Zbc ) -a (Zan+a Zbr>f-a2Zcn ) - "
Zoo= Zafa t Zab-t- Zac -3Zan- t -3Znn - ( Z a n - h Z b n t Z c n )
Zbo= Zbb-t- Zcb+ Zbc -3'Zbn i 3Znn- ( Zan -t Zbn + Zcn ) ' ( A-37 }
Zco = Zcc+ ZGC+ Zbc-3Zcn-h3 Znn- ( Zan-t- Zbn4 Zcn I
143.
Luego de obtener estas nueve ecuaciones de impedancias de SJB
cuencia en función de la irnpedancia propia y mutua de los -
conductores se reemplazará en las ecuaciones (A-23), de esta
forma se obtiene las siguientes ecuaciones:
Zn = Z z z =-— (Zoo i Z b b - í - Z c c ) - — ( Z o b + Zac-t- Zbc ). ' • (A-38)
I 2 ?—Zoo= -- (Zaa- t -Zbb tZcc)+ — ( Zabi-Zaci-Zbc)-t- 3 Z n n - 2 ( Zan-t-Zbn-KaZcn
Z l z = -£- (ZacH-a^Zbbt a Zcc ) f ~- ( a Zab-t-a2Zact Z b c )
Zzi = '-g-(Zaa + ÍZfcb+a Zcc )-t — g-(o Zab-f-iTZac-j- Zbc)
I 2. ] 2. 2.Zto = T.QZ =-^-(Zaa + aZbb +a Zcc) -- (a --Zab-t- a Z a c - t - Z b c ) — ( Z a n + a Z b n - í - a Z c n )
- Zoi = - — (ZacHa2Zbb-í- a'Zcc)- — ( a Zab-t- a 2 Zab +- Zbc) - ( Zaa+ a2Zbn 4 oZcn )
En un circuito trifásico simétrico (estático)
Zao=Z b b = Z c c , Z a b = Z o c = Z b c , ,Zan=Zbn = Zcn
Las impedancias de secuencia en las tres fases serán, desde
las ecuaciones (A-38):
Zu = Z 2e = ( Zoo- Zob )
Zoo = Zao4-2Zab + 3 Z n n - 6 Z a n r ' . ( A - 3 9 )
Z iz =Z2 i =Zlo = Z a o = Z o 2 =.Zoi =0 • . •
144.
Observando las ecuaciones (A-39) se"puede deducir que -
para un circuito trifásico simétrico las impedancias a co -
rrientes de la misma secuencia son las mismas para las tres
fases y la impedancia de secuencia positiva y negativa son '-.
iguales. Gomo se puede ver no hay acoplamiento mutuo entre
las redes de secuencia de un circuito simétrico, luego las -
corrientes de una secuencia dada producirán caídas de voltaje
de la misma secuencia solamente..
Considerando el efecto de tierra, la impedancia propia
de secuencia cero puede escribirse como:
ZOQ2
o también como:
- 6zan-g (A-40)
2002 ~ Z001 3znn-9" - 6Zan~g
A. 2. 2. 3 CIRCUITO TRIFÁSICO CON CONDUCTOR- NEUTRO Y RETORNO
POR TIERRA.- como se indica en la fig. A. 4 solamen
te las corrientes de secuencia cero fluyen en las tres' fases
del circuito y la caída de voltaje en los cuatro lazos forma
dos por los tres conductores7 el conductor neutro, conside -
rándo el retorno por tierra será:
iw
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Vb
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Ve
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3Iaot- Iw
Fig. A.4 Corrientes de secuencia cero fluyendo desde P a. Q y
retornando por el conductor neutro y tierra.
145.
Va = I o o ( Z a a - g tZ^b -g 4- Zac- g ) t T w Z a w - g
Vb= Iao (Zbb-g4-Zab-g 4- Zbc- g }•*- t w Zbw-g
Vc= lao (Zcc-g- t - Z a c - g 4r Zbc - g ) 4- I w Zcw- g(A-41)
De la última ecuación:
T Zaw-gtZbw-giZcw-g _ . Zaw-iJw = - lao -a = - 3 Jao
Z ww -g Z w w-g(A-42)
Zaw-g es el promedio de las impedancias mutuas con retorno -
por tierra entre el conductor neutro y los conductores de fa
se y están determinados por un espaciamiento saw/ donde:
saw saw.sbw.scw = Distancia media geométrica entre el con_
ductor neutro y los conductores de fase.
La proporción de la corriente de secuencia cero que retorna--
por el conductor neutro es:
Iw
3Iao
Z Q W - g
Zww-g
' ' . 146.-
Reemplazando Iw en (A-41) por este valor desde (A-42) y re -
solviendo para 2an/ Zb y 2co-
Va Z a w - gZao= • = Z o a - g i Z a b - g - t - Zac - g-3 • • Z a w - g .
lao Z w w g
Vb , , _ -,, -j ZQW- g _, •- / . ¿v-a^
loo 2 ww-g
Sustituyendo (A-43) en (A-23) tenemos:
(Za w - g ) 'Zoo-w = Zoo - 3
Z w v/-g
Zio-w = Zoz-w = Zio- Z° W ' 9 ( Z a w - g + a Zbw-g i - a 2 Zcw-g } (A -44)Zw w- g
9 Zaw-g - t -a£Zbw-g + a Z c w - g )Z vi w-g
--Zooi-3
Estas ecuaciones con relación a las ecuaciones (A-29) -
sin neutro a tierra son similares, su diferencia estriba en
la impedancia propia del conductor neutro a tierra y la impe_
dancia mutua entre los conductores del neutro a tierra y los
conductores con retorno por tierra. •
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