Flussi multifase: regimi di flusso e perdite di carico

Università degli Studi di Udine

Centro Interdipartimentale di Fluidodinamica e Idraulica

Preparato per Granzotto Impianti

Marina Campolo

Flussi multifase

Flussi bifase:

Flussi trifase:

Solido in gas (particelle)Solido in liquido (particelle)Liquido in gas (gocce)Gas in liquido (bolle)

Solido e liquido in gas (particelle+ gocce)Solido e gas in liquido (particelle e bolle)

Numero di fasi e configurazione di flusso perdite di carico:1. Identificare il regime di flusso2. Calcolare le perdite di carico in monofase3. Correggere le perdite di carico per la presenza delle altre

fasi

Configurazioni di flusso: gas liquido

Regimi gas-liquido: tubo orizzontale

Visualizzazioni laboratorio multifase

Wavy anulare

Slug

Wavy stratificato

Regimi gas-liquido: tubo verticale

Transizioni di fase:

acqua-vapore, tubo verticale

Bassa % vapore Alta % vapore

Transizioni di fase:

acqua-vapore, tubo orizzontale

Ebollizione

Condensazione

1. Descrivere regime flusso

Velocità superficiale = Velocità della fase liquida (gas) se occupasse l’intera sezione di flusso

≠ portate relative ≠ velocità superficiali ≠ regime di flusso

Fase gas

Fase liquida

Mappe di flusso: gas-liquido

Flusso orizzontaleEquicorrente

(Mandhane, 1974)

2. Calcolo perdite monofase

dPgas = ½ f ρgas L/D v2sup,gas

Fase gas

Fase liquida

dPliquido = ½ f ρliquido L/D v2sup,liquido

(dPliquido / dPgas ) ½ = X (parametro sintetico che dipende dal regime)

Coefficiente f dato da legge di Blasius per gas e liquido!

3. Calcolo perdite di carico bifase(Lockhart & Martinelli,1949)

dPbifase = ΦL dPliquido = ΦG dPgas

Holdup (tubo verticale)

dPbifase = dPbifase,orizzontale + RL ρliquido g H

Contributo per il sollevamento(frazione pesante)

Configurazioni di flusso: gas solido

Fase diluitaZ=5

Fase concentrataZ=20

Mass loading (Z)=Massa solido/ Massa gas

Perdite di carico in tubo orizzontale:saltation velocity

G=portata solido

Usalt velocità minima che impedisce deposizione

Solo gas

Gas+particelle

Diagramma di Zenz

Uchoke velocità minima che impedisce ingolfamento

Diagramma di Zenz

Perdite di carico in tubo verticale:choke velocity

Uchoke velocità minima che ne impedisce ingolfamento

Condizioni per trasporto continuo(solido fluidizzato)

Usalt velocità minima che ne impedisce deposizione

Usup, part velocità superficiale del flusso di particelle (monofase)

maggiore di:

Vincoli sulla velocità minima a cui deve essere realizzato il trasporto!

P1-P2=Pacc,gas+Pacc,s+Pfriction,gas+Pfriction,s

(+Pgrav,s+Pgrav,gas) in tubo verticale

Ug, velocità superficiale gas

Us, velocità superficiale fase solida

P1, Ug, Us P2, Ug, Us

L, D

θ

Calcolo delle perdite di carico

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)

1.Dati del problema: •Caratteristiche gas di trasporto (MM, P, T, , )•Caratteristiche particolato (p, Dp)•Caratteristiche condotto (L,D)•Portate fluido e particelle (wg, ws)

2.Calcolo saltation velocity (correlazione di Rizk)

Z = ws/wg=1/10 Frx

=1.44 Dp+1.96X=1.1 Dp+2.5 (Dp in mm)Fr=Ug,salt/(gD)0.5 → Ug,salt

3.Calcolo velocità superficiali (fluido e particelle)

Ug=wg/g A velocità fase gas se occupasse intera sezione tuboUp=wp/p A velocità particelle se occupassero intera sezione tubo

4.Calcolo frazioni volumetriche (fluido e particelle)

Qg=wg/g portata volumetrica fase gas Qp=wp/p portata volumetrica particelle = Qg/(Qp+Qg) frazione volumetrica gasp =(1-)=Qp/(Qp+Qg) frazione volumetrica particelle

5.Calcolo velocità effettive (fluido e particelle)

Ug,eff=Ug/ velocità effettiva fase gas Up,eff =Up/p=Up/(1-ε) velocità effettiva particelle

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont.

6. Contributo alle perdite di carico (fluido e particelle)

Accellerazione gas e solidoPg,acc=1/2 g Ug,eff

2 perdite di carico per accelerazione gasPp,acc=1/2 (1-) p Up,eff

2 Perdite di carico accelerazione particelle

Attrito alla parete

Pg,att= 2f L/D g Ug,eff2 gas-wall friction

f=0.079 Re-0.25

Re=Ug,eff g D/

Pp,att= fs Z L/(2D) g Ug,eff2 particle-wall friction

fs=0.082 Z-0.3 Fr-0.86 Frs 0.25 (D/Dp)0.1

Fr=Ug,eff/(gD)0.5

Frs=Upt/(gD)0.5

Upt=p Dp2/(18 ) velocità terminale particella

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont.

7. Modifiche per tubo verticale

Accellerazione gas e solidoPgrav,gas=g L sin θ perdite di carico per sollevamento gasPgrav,p= (1-) p L sin θ perdite di carico per sollevamento particelle

In genere:

Uchoke < Usalt → Ug> Usalt sufficiente per buon funzionamento

N.B. Errore su Usalt da relazioni empiriche ~ 50% → sovrastima conservativa per Ug per evitare fermi impianto.

Procedura per calcolo perdite carico (tubo orizzontale)-cont.