Erro de Medio

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Um exemplo de erros...Teste de preciso de tiro de canhes:Canho situado a 500 m de alvo fixo;Mirar apenas uma vez;Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;Distribuio dos tiros no alvo usada para qualificar canhes.Quatro concorrentes:

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ABCD

- Captulo 3 -

ABCD

- Captulo 3 -

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3.1Tipos de erros

- Captulo 3 -

Tipos de errosErro sistemtico: a parcela previsvel do erro. Corresponde ao erro mdio.

Erro aleatrio: a parcela imprevisvel do erro. o agente que faz com que medies repetidas levem a distintas indicaes.

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Preciso & ExatidoSo parmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com tima preciso repete bem, com pequena disperso.

Um sistema com excelente exatido praticamente no apresenta erros.

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3.2 e 3.3Caracterizao e componentes do erro de medio

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Exemplo de erro de medio0 g1014 gE = I - VVCE = 1014 - 1000E = + 14 g

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Erros em medies repetidas1014 g1014 g1000101010201015 g1015 g1017 g1017 g

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Clculo do erro sistemticomdia de infinitas indicaesvalor verdadeiro conhecido exatamente

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Estimativa do erro sistemticoVVC

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3.4Erro sistemtico, tendncia e correo

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Algumas definiesTendncia (Td) uma estimativa do Erro SistemticoValor Verdadeiro Convencional (VVC) uma estimativa do valor verdadeiroCorreo (C) a constante que, ao ser adicionada indicao, compensa os erros sistemticos igual tendncia com sinal trocado

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Correo dos erros sistemticosTdC = -Td

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Indicao corrigida

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3.5Erro aleatrio, incerteza padro e repetitividade

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Erro aleatrio e repetitividadeO valor do erro aleatrio imprevisvel.A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatrio esteja contido.

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Distribuio de probabilidade uniforme ou retangularprobabilidadeLanamento de um dado

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Distribuio de probabilidade triangularMdia de dois dados

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Distribuio de probabilidade triangular

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Lanamento de um dado

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Mdia de dois dados

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Mdia de trs dados

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Mdia de quatro dados

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Mdia de seis dados

- Captulo 3 -

Mdia de oito dados

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Teorema do sopoQuanto mais ingredientes diferentes forem misturados mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximar do gosto nico, tpico e inconfundvel do "sopo".

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Teorema central do limiteQuanto mais variveis aleatrias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinao se aproximar do comportamento de uma distribuio normal (ou gaussiana).

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Curva normal

- Captulo 3 -

Efeito do desvio padro > >

- Captulo 3 -

Clculo e estimativa do desvio padro

- Captulo 3 -

Incerteza padro (u)medida da intensidade da componente aleatria do erro de medio.corresponde estimativa do desvio padro da distribuio dos erros de medio.u = sGraus de liberdade ():corresponde ao nmero de medies repetidas menos um. = n - 1

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rea sobre a curva normal

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Estimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade)Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatrio esperado.

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Coeficiente t de Student

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Plan1

Coeficiente t de Student

Sigmas11.9622.583

Probabilidade68.27%95.00%95.45%99.00%99.73%

Graus de Liberdade

11.83712.70613.96863.656235.811

21.3214.3034.5279.92519.206

31.1973.1823.3075.8419.219

41.1422.7762.8694.6046.620

51.1112.5712.6494.0325.507

61.0912.4472.5173.7074.904

71.0772.3652.4293.4994.530

81.0672.3062.3663.3554.277

91.0592.2622.3203.2504.094

101.0532.2282.2843.1693.957

111.0482.2012.2553.1063.850

121.0432.1792.2313.0553.764

131.0402.1602.2123.0123.694

141.0372.1452.1952.9773.636

151.0342.1312.1812.9473.586

161.0322.1202.1692.9213.544

171.0302.1102.1582.8983.507

181.0292.1012.1492.8783.475

191.0272.0932.1402.8613.447

201.0262.0862.1332.8453.422

251.0202.0602.1052.7873.330

301.0172.0422.0872.7503.270

351.0142.0302.0742.7243.229

401.0132.0212.0642.7043.199

501.0102.0092.0512.6783.157

601.0082.0002.0432.6603.130

701.0071.9942.0362.6483.111

801.0061.9902.0322.6393.097

901.0061.9872.0282.6323.086

1001.0051.9842.0252.6263.077

1501.0031.9762.0172.6093.051

2001.0031.9722.0132.6013.038

10001.0001.9622.0032.5813.008

100001.0001.9602.0002.5763.001

1000001.0001.9602.0002.5763.000

Plan2

nt

113.968

24.527

33.307

42.869ntntntnt

52.649113.968102.284192.140802.032

62.51724.527112.255202.133902.028

72.42933.307122.231252.1051002.025

82.36642.869132.212302.0871502.017

92.32052.649142.195352.0742002.013

102.28462.517152.181402.06410002.003

112.25572.429162.169502.051100002.000

122.23182.366172.158602.0431000002.000

132.21292.320182.149702.0362.000

142.195

152.181

162.169

172.158

182.149

192.140

202.133

252.105

302.087

352.074

402.064

502.051

602.043

702.036

802.032

902.028

1002.025

1502.017

2002.013

10002.003

100002.000

1000002.000

Plan3

Exemplo de estimativa da repetitividade1014 gmdia: 1015 gu = 1,65 g = 12 - 1 = 11t = 2,255Re = 2,255 . 1,65Re = 3,72 g

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Exemplo de estimativa da repetitividade101510201010

- Captulo 3 -

Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeito sobre os erros sistemticos:Como o erro sistemtico j o erro mdio, nenhum efeito observado.

- Captulo 3 -

Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeitos sobre os erros aleatriosA mdia reduz a intensidade dos erros aleatrios, a repetitividade e a incerteza padro na seguinte proporo:sendo:n o nmero de medies utilizadas para calcular a mdia

- Captulo 3 -

ExemploNo problema anterior, a repetitividade da balana foi calculada:

Se vrias sries de 12 medies fossem efetuadas, as mdias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de:ReI = 3,72 g

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3.6Curva de erros e erro mximo

- Captulo 3 -

Curva de errosindicaoerro

- Captulo 3 -

Algumas definiesCurva de erros: o grfico que representa a distribuio dos erros sistemticos e aleatrios ao longo da faixa de medio.Erro mximo: o maior valor em mdulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medio nas condies em que foi avaliado.

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Calibrao VirtualClique sobre a figura

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3.7Representao grfica dos erros de medio

- Captulo 3 -

Sistema de medio perfeito (indicao = VV)

- Captulo 3 -

Sistema de medio com erro sistemtico apenas

- Captulo 3 -

Sistema de medio com erros aleatrios apenas

- Captulo 3 -

Sistema de medio com erros sistemtico e aleatrio

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3.8Erro ou incerteza?

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Erro ou incerteza?Erro de medio: o nmero que resulta da diferena entre a indicao de um sistema de medio e o valor verdadeiro do mensurando.Incerteza de medio: o parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribudos ao mensurando.

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3.9Fontes de erros

- Captulo 3 -

Fontes de erros:

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Erros provocados por fatores internosImperfeies dos componentes e conjuntos (mecnicos, eltricos etc).No idealidades dos princpios fsicos.

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Erros provocados por fatores externosCondies ambientaistemperaturapresso atmosfricaumidadeTenso e freqncia da rede eltricaContaminaes

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Erros provocados por retroaoA presena do sistema de medio modifica o mensurando.65 C65 C70 C20 C

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Erros induzidos pelo operadorHabilidadeAcuidade visualTcnica de medioCuidados em geralFora de medio

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Dilatao trmicaPropriedade dos materiais modificarem suas dimenses em funo da variao da temperatura. b = b' - bc = c' - cb = . T . bc = . T . cT

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Temperatura de refernciaPor conveno, 20 C a temperatura de referncia para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificaes sempre se referem s caractersticas que as peas apresentariam a 20 C.

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Dilatao trmica:distintos coeficientes de expanso trmicaI = 40,0I = 44,0I = 38,0 >

- Captulo 3 -

Dilatao trmica:mesmos coeficientes de expanso trmicaI = 40,0I = 40,0I = 40,0 =

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Dilatao trmica:Sabendo que a 20CCi = CeQual a resposta certa a 40C?(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA =

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Dilatao trmica:(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA

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Micrmetro

- Captulo 3 -

Correo devido dilatao trmica

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