FMR 소개

Ferromagnetic Resonance and Magnetic Thin Films

이긍원 백종성

◉ 발표내용

1. 서 론

2. 강자성 공명 이론 및 결과분석

3. 강자성 공명 실험

4. 요 약

1. 서 론

◉ 강자성 공명(FMR : ferromagnetic resonance) : 강자성체가 매우 큰 정자기장(static

magnetic field)과 이에 수직한 마이크로파(microwave) 사이에 위치할 때, 정자기장에

의해 세차운동을 하는 전자스핀의 세차진동수와 마이크로파의 진동수가 서로 일치할 때

발생하는 공명현상.

☞ 1946년 : J. H. E. Griffith가 Fe, Co, Ni 박막에 대해 최초로 관측.

☞ 1947년 : W. A. Yager 및 R. M. Bozorth는 실험사실을 확증.

C. Kittel은 반자장 및 결정 자기 이방성을 고려한 이론적 기반을 제시.

☞ 연구 초기 : 강자성체의 형상 자기 이방성과 결정 자기 이방성을 연구.

☞ 그 후 : 강자성체의 미세 자기 구조를 규명할 수 있는 분광학적 분리인자, 교환상수,

포화자화, 자성체의 표면특성, 그리고 삼층박막 또는 다층박막의 층간상호작용 등을

고찰.

◉ 본 발표

☞ 고립된 원자에 대한 강자성 공명조건을 고전적 관점에서 살펴보고,

☞ 이를 토대로 자성체의 형상자기 이방성, 결정 자기 이방성, 유효자화, 분광학적 분리

인자, 교환상수, 표면 자기 이방성, 층간 상호작용에 관한 결합 상수, 그리고 Gilbert

감쇠인자 등과 같은 다양한 물리량이 포함된 강자성 공명에 관한 이론을 고찰한 후.

☞ 강자성 공명 이론에 근거한 측정 및 데이터 분석 과정 등을 고찰.

☞ 강자성 공명 실험장치 및 실험과정을 검토.

그림 1. 전자의 각운동량이 세차운동하는

모습.

2. 강자성 공명 이론 및 결과분석

2.1 고립된 원자의 강자성 공명

◉ 자기 쌍극자 모멘트가 이고, 각운동량이

인 고립된 전자에 외부 자기장 가 인

가되는 경우,

×

(1)

☞ 각운동량의 변화 : 그 크기에 의한 변화

가 아니고 방향의 변화, 즉 세차운동 효과.

☞ 그림 1과 식(1)로 부터 세차운동의 각진동수를 다음과 같이 표현.

(2)

∴ (3)

≡

: 자기회전비(gyromagnetic ratio) (4)

: 분광학적 분리인자(spectroscopic splitting factor)

: 전자의 질량

: 전자의 전하량

☞ 실험을 통해 공명 진동수 와 공명 자기장을 구하면, 식(3)을 사용하여

자기회전비를 계산할 수 있고, 이로부터 를 결정.

그림 2. 구좌표에서 자화 및 유효 내부 자기장.

2.2 유효 내부 자기장을 고려한 강자성 공명 조건

◉ 강자성체

☞ 물질의 강자성에 기여하는 스핀은 이웃

한 원자의 스핀과 상호작용.

☞ 고립된 원자모델을 사용하여 강자성체

의 공명조건을 기술하는 것은 부적합.

☞ 강자성에 기여하는 전자 스핀의 세차진

동수는 외부에서 인가한 자기장에 의해

결정되지 않고, 시료 내부의 유효 자기

장(effective internal field) 에 따

라 결정.

◉ 먼저 시료 내부의 유효 자기장을 고려하여 자화 의 운동방정식을 쓰면,

× (5)

◉ 식(5)와 시료내부의 에너지 밀도 를 고려하면, 다음과 같이 공명조건을 기술해주는

Smit-Beljer의 일반식을 얻게된다.

(6)

∂∂

∂∂

.

◉ 식(6) ⇒ 시료 내부의 자유 에너지 밀도를 구하면, 공명조건 도출.

2.3 강자성 공명 조건에 대한 형상 자기 이방성 효과

◉ 결정 자기 이방성이 존재하지 않는 균일한 자성체에 외부 자기장 가 작용할 때, 자유

에너지 밀도 에 대한 표현 :

⋅ (7)

⊙ 첫 째 항 : Zeeman 에너지 밀도,

⊙ 두 번째 항 : 반자장(demagnetizing field)에 의한 에너지 밀도,

⊙ : 시료의 포화자화,

⊙ : 각각 축 방향의 반자장 계수(demagnetizing factor).

(cgs 단위계)

(SI 단위계)

◉ 가 축 방향으로 인가되는 경우,

(8)

◉ 가 최소가 되는 평형조건을 고려한 후, 식(8)을 정리하여 Smit-Beljer의 일반식에 대

입하면, 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

(9)

☞ 구(sphere)의 경우, 이므로,

(10)

: 고립된 원자의 공명 조건과 동일한 모습.

☞ 박막(thin film)의 경우,

1) 가 박막의 면에 수직할 때(박막이 면에 놓여있는 경우),

, 이므로,

⊥ (11)

⊥ : 정자기장을 시료면에 수직하게 인가할 때 나타나는 공명자기장.

2) 가 박막의 면에 평행할 때(박막이 면에 놓여있는 경우),

, 이므로,

∥ ∥

∴ ∥ ∥ (12)

∥ : 정자기장을 시료면에 평행하게 인가하면서 얻은 공명자기장.

　※ 식(11), (12) ⇒ 분광학적 분리인자 및 포화자화 결정.

2.4 강자성 공명 조건에 대한 결정 자기 이방성 효과

◉ 문제를 간단히 하기 위하여 일축 자기 이

방성(uniaxial magnetic anisotropy)이 존

재하는 자성체에 대해 고찰.

◉ 일축 자기 이방성이 존재하는 자성체에

외부 자기장 가 인가될 때, 자성체 내부

의 자유 에너지 밀도 는 다음과 같이

표현.

⋅

(13)

그림 3. 구좌표에서 자화 및 외부자기장의 방향.

☞ 식(13) : 일차 이방성항 까지만 고려된 경우,

☞ : 1차 이방성 상수,

☞ : 자화 용이축과 자화 이 만드는 각.

◉ 수직 자기 박막의 경우, 그림 3에 대해 식(13)을 적용하면,

(14)

◉ 가 최소가 되는 평형조건을 고려한 후, 식(14)를 정리하여 Smit-Beljer의 일반식에 대

입하면, 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

′ ′

(15)

: 이방성 자기장(anisotropy field), (16)

′ : 유효 이방성 자기장(effective anisotropy field), (17)

: 의 평형상태 값.

◉ 시료가 포화되지 않은 경우 에 대한 정확한 값을 찾는 일이 매우 어렵다.

◉ 강자성 공명 실험을 수행하기 전에 시료의 자화곡선을 측정하여 시료가 포화되는 자기

장 범위를 조사한 후, 이를 토대로 강자성 공명 실험에 사용할 마이크로파의 주파수를

결정.

◉ 시료가 포화자화에 도달하면 ≈ 이므로, 식(15)는 다음과 같다.

′ ′ (18)

⊥ ′ ;

∥ ∥ ′ ; (19)

◉ 그림 (a) :

∥ , ⊥ ,

, × ,

× , ×

⇒ 식(18), (19)

′≈ , ≈ ,

◉ 그림 (b) :

∥ , ⊥ ,

,

⇒ 식(18), (19)

′≈ , ≈ 그림 4. Co79Cr21(at.%) 박막의 강자성 공명

흡수선. (a) , (b) ,

2.5 스핀파 공명 조건

◉ 결정 자기 이방성이 작은 연자성 박막에

외부자기장 를 인가시켜주는 경우, 자화

의 운동방정식 :

×

×

(20)

: 자기회전비,

∆ : 교환장,

: 교환상수,

: 반자장.

Film

그림 5. 스핀파 공명조건 계산과정에 사용

된 좌표계.

◉ 그림 5와 같이 마이크로파 자기장과 시료를 포화시킬 수 있는 매우 큰 정자기장이 인

가되는 경우에 대해, 식(20)과 같이 표현되는 자화의 운동방정식과 막스웰 방정식을 고

려하여 시료의 임피던스를 계산한 후 에너지 흡수율이 최대가 되는 공명조건을 찾으면

다음과 같이 표현.

(21)

여기서,

: 마이크로파의 각진동수,

: 파수(wave number),

⋯ : 모드 수(mode number),

: 시료의 두께,

: 시료면과 외부자기장이 만드는 각.

◉ 시료양면에서 스핀이 고착되지 않으면 인 균일 모드(uniform mode)가 나타나는

데, 이를 식(21)에 적용하면 다음과 같은 균일 모드의 공명조건식을 얻을 수 있다.

∥ ∥ (22)

⊥

☞ 식(22) : 스핀파 모드(spin wave mode)를 분석하는데 필요한 시료의 포화자화 및

분광학적분리인자 등을 결정.

◉ 시료 양면에서 스핀이 고착되면 정상 스핀파(standing spin wave)가 나타나는데, 정상

스핀파가 형성되기 위한 경계조건 을 식(21)에 적용하면 다음과 같은 스핀파

공명 조건을 얻게 된다.

⊥

(23)

☞ 식(23) : 공명자기장과 모드 수의 제곱 사이에 선형관계 성립.

☞ 공명자기장과 모드수의 제곱을 선형 fitting 하면 각각의 공명자기장에 대응하는 모드

수를 찾을 수 있으며, 이 때 구해지는 그래프의 기울기를 사용하여 교환 상수를 계산.

(a) (b)

그림 6. Fe72.1Sm5.2O22.7 박막의 강자성 공명 흡수선.

◉ 결과분석 :

∥ , ⊥ ,

,

,

⇒ 식(22), (23)

≈ × ,

≈ ,

≈ .

그림 7. 공명자기장과 .

2.6 Gilbert 감쇠인자를 고려한 강자성 공명조건

◉ 그림 5와 같이 평면에 놓여있는 강자성 박막에 마이크로파 자기장 가 축방향

으로, 그리고 정자기장 가 평면에서 인가되는 경우, Gilbert의 감쇠항을 고려하여

자화의 운동방정식을 쓰면 다음과 같다.

×

×

×

∇

×

(24)

: 자기 회전비(gyromagnetic ratio),

: 분광학적 분리인자(spectroscopic splitting factor),

: 반자장(demagnetizing field),

: Gilbert 감쇠인자(damping parameter).

◉ 그림 5를 고려하여 자화와 자기장을 성분별로 정리한 후, 자화의 평형조건을 고려하면

과 에 대한 표현을 구할 수 있는데 그 결과를 식 (24)에 대입하면 다음과 같이 공

명조건에 대한 일반적인 표현을 구할 수 있다.

(25)

◉ 정자기장을 박막시편에 수직( ) 및 평행( )하게 인가하는 경우에 대한 공명조

건은 다음과 같이 표현.

⊥

; (26)

∥ ∥

; (27)

◉ 강자성 공명 흡수선의 반치폭(full width at half maximum)을 ⊿로 놓으면, 이 지점에

대한 자화의 평형조건, 자기장 , 그리고 는 다음과 같이 쓸 수 있다.

⊿

⊿ (28)

⊿ (29)

⊿ (30)

☞ , , , 그리고 : 공명점에 대한 각각의 값.

◉ 이상의 식을 사용하면 다음을 얻을 수 있다.

(31)

◉ 식 (31)에 대해 ⊿와 ⊿의 고차 항을 무시하면서 정리한 결과와 식 (28)을 사용하

면, 다음과 같이 정자기장을 박막시편에 수직( ) 및 평행( )하게 인가하면서

얻은 공명자기장에서 관측되는 ⊿에 대한 표현을 구할 수 있다.

⊿⊥

(32)

⊿∥

(33)

∥ (34)

∥ (35)

그림 8. 두께가 100 nm인 FeNb 박막의 강자성 공명 흡수선. (a) 정자기장을 면에 평행한 방향으로 인가한 경

우, (b) 정자기장을 면에 수직한 방향으로 인가한 경우. 그림에서 “V”는 volume mode이고, “S”는 surface

mode를 의미한다.

◉ 결과분석 :

∥ , ⊥ , ⊿∥ , ,

⇒ 식(26), (27), (32)

≈ ×,

≈ ,

≈ .

3. 강자성 공명 실험

3.1 강자성 공명 실험 장치

◉ 전자 상자성 공명 분석기(electron paramagnetic resonance spectrometer)

☞ 유전체와 같이 약자성(weak magnetism)을 갖는 물질의 자기 공명을 관측할 수 있도

록 개발.

☞ 강자성체의 자기 공명 현상을 쉽게 관측.

☞ 강자성체의 자기 모멘트는 상자성체에 비해 매우 큰 값을 가짐.

☞ 강자성 시편에 대해 매우 큰 출력신호를 나타냄.

⇒ 감도(sensitivity)가 매우 우수

1) 소량의 강자성 시편에 적용가능.(여러 종류의 자성체에 적용 가능)

2) 시편에 내재하는 여러 가지 자기적 성분을 분리하여 측정 가능.

(VSM 및 토오크 측정 등 대부분의 자기측정은 시편의 평균치만 측정가능)

3) 시편의 밀도측정 없이 자화값 측정 가능 및 결과 분석 용이.

◉ 출력신호(FMR spectrum)

☞ 신호의 종류

A. 적분형

1) 공명형태를 개략적으로 고찰.

2) 정확한 공명점을 결정하기 어렵다.

B. 미분형

1) 공명점의 위치를 정확히 결정하는데 용이.

2) 혼재하는 신호를 분리하는데 유리.

☞ 신호에서 얻는 정보

A. 선폭 : 시편의 자기적 균일성 및 감쇠인자 고찰.

B. 공명점(resonance field) 및 세기(intensity) : 시편의 다양한 물리상수를 정량적으로

결정.

◉ 장치의 구성

A. 마이크로파 브릿지 : 전자기 복사 원천(electromagnetic radiation source)과 검출기

(detector)로 구성.

B. 마이크로파 공동(microwave cavity) : 시료가 마이크로파를 효과적으로 흡수할 수 있

는 조건 조성.

C. 전자석 : 시료의 전자 스핀 에너지 준위를 변화.

D. 계기판(console) : 공명신호를 처리하고 외부 자기장 등을 통제하는 장치와 컴퓨터가

포함.

◉ 공명 조건

☞

A. 시료를 포화시킬 수 있는 충분히 큰 자기장 하에서 투입하는 마이크로파의 진동수

를 연속적으로 변화시키면서 공명 현상을 관측.

B. 마이크로파의 진동수를 고정시킨 채 자기장을 연속적으로 변화시켜주면서 공명현상

을 관측.

그림 9. EPR 장치.

그림 10. EPR 장치의 전자석 및 마이크로파 공동.

3.2 강자성 공명 실험 방법

◉ 정자기장 인가 범위

☞ 시료가 포화되지 않은 상태에서 나타나는 공명자기장을 분석하는 것은 매우 어려움.

☞ 공명조건식에 의해 예상되는 공명 자기장 영역에서 시료가 충분히 포화되는지의 여

부를 미리 검토.

☞ 선행된 검토결과를 고려하여 실험에 사용되는 마이크로파의 진동수를 결정.

☞ 마이크로파의 종류 : X-band, Q-band 등이 널리 사용.

◉ 측정 과정

1) 공동(cavity)의 크기와 시편의 형상 이방성을 고려하여 시편의 크기와 형태를 결정.

⇒ 형상 이방성을 계산하기 용이한 형태의 시편을 사용하면 결과분석이 용이하므로,

반자장 계수가 이미 알려진 형태로 시료를 가공하는 것이 바람직.

2) 시편을 시료 지지대에 부착하여, 마이크로파와 정자기장이 서로 직교하는 공동 내에

장착.

3) 마이크로파의 전력과 변조주파수는 시편의 종류와 크기를 고려하여 조절.

4) 정자기장을 연속적으로 변화시켜 주면서 공명 흡수선을 관측.

5) 이상의 방법으로 정자기장과 시편의 면이 만드는 각을 적절한 간격으로 변화시켜 주

면서 공명 흡수선을 관측.

4. 요 약

◉ 강자성 공명(FMR : ferromagnetic resonance)

☞ 분광학적 분리인자, 포화자화, 교환상수, Gilbert 감쇠인자, 자성체의 표면특성, 그리고

삼층박막 또는 다층박막의 층간상호작용 등을 고찰하는데 유용하게 사용.

☞ 공명신호의 감도가 매우 우수하므로, 소량의 강자성 시편에 적용가능.(박막의 물성측

정에 유용)

☞ 시편에 내재하는 여러 가지 자기적 성분을 분리하여 측정 가능.

FePt FMR

Spin stiffness constant

Alpha varies with n

Alpha increases for higher mode number