多成分ボースアインシュタイン凝縮体の混合ダイナ …center-qu/files/6413/5590/...Outline I. はじめに希薄原子気体のBose-Einstein凝縮（BEC） II

岡山大学理学部附属量子宇宙研究センターセミナー2011. 1. 20 @ 岡山大学

多成分ボースアインシュタイン凝縮体の混合ダイナミクス

学習院大学理学部物理学科東條賢

Department of Physics, Gakushuin UniversitySatoshi Tojo

平野研 @ 学習院大学

東條賢 (助教)

平野琢也 (教授)

Former members:桑本剛 (日大)

田邉達良林太郎

岩田正文濱崎康平

etc...

増山雄太 (M1)

田口義久 (M2)

冨貴塚一規 (B4)関根佐和子 (B4)

三輪いづ美 (B4)

多成分量子気体

量子縮退した原子気体の混合系における新しい物理

冷却原子系を用いれば…

密度が希薄なため2体問題へ帰着 ⇒ 理論と実験が高度に一致

実験と理論が緊密に連携

成分間相互作用を外部から制御可能

ダイナミクスを可視化して観測可能

同じ空間に共存させた多成分超流動の研究が可能 (ex. 3He-4He mixture)

1成分では起こらない新現象を期待

相分離、準安定構造

集団励起、不安定性、非線型励起（ベクトルソリトン）

スピン波、スピンテクスチャー

スピノルBEC（磁性相、内部ジョセフソン振動など）

etc…

多成分量子気体

量子縮退した原子気体の混合系における新しい物理

混ぜたら何が起こる？？

磁場光

外部から操作

BEC1 BEC2 BEC1 BEC2

水 & 油水 & 酒

混合 or 相分離表面波, 渦生成

OutlineI. はじめに

希薄原子気体のBose-Einstein凝縮（BEC）

II. 2成分BEC2成分BECと相分離

マルチドメイン形成

III. 2成分BEC: hyperfine spin states 磁気トラップ中の2成分BEC光トラップ中の2成分BEC相互作用制御された2成分BEC： Feshbach共鳴

2成分BECの対向超流動

IV. スピン自由度を持つBECスピン交換衝突と内部ジョセフソン振動

スピン2 スピノルBECの磁性相

V. Summary

I. はじめに：希薄原子気体のBose-Einstein凝縮

Energy scale

1021010.1 103 104 105 106 10710-210-310-410-510-610-710-8 [K]

laser cooling(1µK ~1mK)

magneticrefrigeration

（1mK）

evaporativecooling

（<100nK）

1021010.1 103 104 105 106

sun (surface)（5780K）

107

sun (corona)（5×106 K）

sun (core)(1.7×107 K)

liquid He(4K)

background radiation (3K)

[K]

dry ice（194K）

http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/ and Wikipedia

superfluid 4He(2.17K)

liquid Nitrogen(77K)

gaseous BEC!!(< 60 nK)

600 nK60 nK1.2 µK

room (300K)

レーザー冷却

ドップラー冷却

ωlaser

x

ωatom

6方向のレーザー光J = 0 (基準準位)

z

yg

MOT (磁気光学トラップ)

v

原子輻射圧弱2準位系

輻射圧強

周波数ω

吸収係数

ωatomωlaser

原子の遷移スペクトル

z

Em

00

+1

-1

-1

+1

0

σ+ σ-

v

J = １ (励起準位)

N ~ 109

T < 1 mK

磁気トラップと蒸発冷却

磁気トラップ

N

E

原子のスピン状態を利用磁気コイルによって四重極磁場を作る

xE m = +1

zy

m = 0

m = -1

蒸発冷却

g

Experimental setup

2011年1月

2010年4月

撮影方法～吸収イメージング法～

CCD camera

原子集団に共鳴光（プローブ光）を照射し、原子集団の影を撮影

トラップ中のBEC

数十ms程度落下させる

共鳴光を照射

Thermal atoms and BECBECThermal atoms (1µK)

2215100ms 0ms 6 10 15 225

100 µm

600 nK BEC1.2 µK

isotropic distribution anisotropic distribution

磁気トラップとスピン自由度

• 磁気トラップ

磁気トラップ : 原子のスピン状態を利用E m = +1スピン成分に依存

m = 0

m = -1

スピン自由度がない

• 光双極子力トラップ

Dipole force

( ) 20

12

U x Eχ= −

Gaussian beam

position xU

/ U0

χ

ν 斥力引力

0

共鳴感受率

スピン自由度を持つ光双極子力トラップ : 光-原子間相互作用を利用

スピン成分に依らない

Experimental procedure

Transfer to optical trap. mF = -2 BEC polarized.wait time 200ms

~3x105

~60nK

Create BEC by evaporative cooling.

magnetic trap

rfControl spin-state by rf and MW transition.

Energy level diagram of 87Rb(ground hyperfine states)

Δ=58 kHz

It is possible to selectively prepare any spin-states.

Initial state

+1

0

-1

14.078 MHz

14.020 MHz

Zeeman splitting at B = 20 G

mF =+2

-26.8 GHz rf

rf

MWF = 2

F = 1 -1

0

mF =+1

Experimental procedure

TOF=15ms (free-fall)

90 sec / shot

magnetic field gradient

30 G/cm1～2 ms

g

mF = +2 +1 0 -1 -2

Stern-Gerlah method

Time evolution Back to the first step!

Transfer to optical trap. mF = -2 BEC polarized.wait time 200ms

~3x105

~60nK

Create BEC by evaporative cooling.

Observe density distribution directly

Transmission0 1

rfControl spin-state by rf and MW transition.

absorption imaging”

CCD

atom cloud

Probe laser

一家に1枚周期表

FD

レーザー冷却

※2011年1月現在は第5版

BEC

http://stw.mext.go.jp/ より

II. 2成分BEC

BECの内部状態

BECのスピン状態87Rb, 23Na, 7Li, 41K

F =1, 2

85Rb F =2, 3

133Cs F =3, 452Cr F =3 (S =3, I =0)4He*, 40Ca,84Sr, 86Sr,168Yb, 170Yb,174Yb, 176Yb

F =0 (S =0, I =0)

good quantum number: hyperfine spin

unstable= + +F S L Ihyperfine spin

S : electron spin

L : electron orbitalS

II : nuclear spinF

F=2

F=1

mF = -2 +20 +1-1

5 2S1/2

光トラップを用いれば様々なスピン状態を用意できる

多成分BEC

多成分BECの実験 (相分離, 準安定構造)多成分BEC ‥ ‥多成分の凝縮体波動関数により記述

同じ原子の内部スピン状態を利用した多成分BEC

D.S. Hall et al., PRL 81, 1539 (1998)

H.-J Miesner et al., PRL 82, 2228 (1999)

H. Schmaljohann et al., PRL 92, 040402 (2004)87Rb |2, -2>, |2, -1>, |2, 0>, |2, 1>, |2, 2>

G. Modugno et al., PRL 89, 190404 (2002) 41K-87Rb

M.S. Cheng et al., PRL 92, 140403 (2004)

M.D. Barrett et al., PRL 87, 010404 (2001)

T. Kuwamoto et al., PRA 69, 063604 (2004)

23Na |F=1, mF= 0>, |1, 1>87Rb |1, -1>, |1, 0>, |1, 1>

S. Tojo et al., PRA 80, 042704 (2009)

L.E. Sadler et al., Nature 443, 312 (2006)

87Rb |2, +1>, |1, -1>K.M. Mertes et al., PRL 99, 190402 (2007) R.P. Anderson et al., PRA 80, 023623 (2009)

S. Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010) 87Rb |2, -1>, |1, +1>

異なる原子を利用した多成分BEC

同位体を利用した多成分BEC S.B. Papp et al., PRL 101, 040402 (2008) 85Rb-87Rb174Yb-176Yb174Yb-173Yb

(フェルミ縮退の混合実験は多数: 40K-87Rb, 6Li-40K, 6Li-40K-87Rb, etc …)

T. Fukuhara et al., PRA 79, 021601(R) (2009)

Miscibility of BECstime-evolution

BECs BECsBECs or

miscible immiscible?Mixture of binary BECs

[ ]2

2 2 4 2 21 2 ,trap 12 1 2

1,2

1,2 2i i i i i

i i

E d V g gm

ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ=

⎡ ⎤⎛ ⎞= ∇ + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦∑∫ r

平均場によるエネルギー汎関数

Gross-Pitaevskii方程式

：各成分の波動関数

：同種成分間の相互作用パラメータ

：異種成分間の相互作用パラメータ

1 2,ψ ψ1 2,g g

12g

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112

i V g gt m

ψ ψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∇

= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠2 2

2 222,trap 2 2 12 1 2

22i V g g

t mψ ψ ψ ψ

⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠ 参考：坪田先生のスライド

＠京大基研2008


BECs BECsBECs or


相分離の条件

( )21

22 2ho o 2m 1 11 221

2E gg NN Ng

VN= + +

(a) 体積Vのポテンシャル中に2種類の流体が一様に分布

1,2

homoV

V1 V2

1 2

V1 + V2 = V

inhomo

22

22

inhom

2

o1

11

12

NgV

NgV

E⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(b) 2種類の流体がそれぞれV1, V2を占めて分布

これを N1, N2, V=V1+V2 が一定のもとで最小にすると1

2 21

1 1

1 ,g NV Vg N

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1 11

2 2

1 g NV Vg N

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )21 21inho 1m

222 12o

1 22

g g N Ng NE g NV

= + + 参考：坪田先生のスライド＠京大基研2008


BECs BECsBECs or


相分離の条件

Ehomo > Einhomo のとき相分離する

( ) ( )2 2 2 21 1 2 2 22 1 112 1 2 2 2 1 1

1 12 22 2

g N g N g N g NV V

g N Ng gN N+ + > + +

これと相互作用パラメータ 24i i

i

g amπ

=

同種粒子のとき m1 = m2 = m であるので

22

12 1a a a>

散乱長の大小関係がダイナミクスを決める

ai ：成分i の散乱長

a

a

a

原子間距離

マルチドメイン形成のダイナミクス2成分BEC 23Na |F =1, mF=1> & |1,0> H.-J. Miesner, et al., PRL 82, 2228 (1999)

50%-50%mixture at 0ms

212 1 2a a a> a1 = 2.65 nm

a2 = a12 = 2.75 nmドメインサイズ： ~ 40±15 µm

相分離に関係する不安定性が生じた結果、このようなダイナミクスが起こる。

K. Kasamatsu and M. Tsubota, Phys. Rev. Lett. 93, 100402 (2004)

2成分BECの変調不安定性

ドメインサイズ： ~ 15 µm （計算はトラップ中）

TOF時間（トラップオフ後撮影）: 15 ~ 30 ms

III. 2成分BEC: hyperfine spin states

2成分BEC in mixed hyperfine states87Rb

F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,-1> & |2,+1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)

low-field seekerhigh-field seeker

異なるhyperfine state

磁気トラップ可能

???|1>|2> +

87Rb |1, -1> & |2, +1> in 磁気トラップ

磁気トラップ中で|1>=|1,-1> と |2>=|2,+1>を用意

D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)

K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)

異なるhyperfine の相分離

Ring状に相分離

50%-50% mixture at 0 ms

※ |2>は非弾性衝突により減少

212 1 2a a a>a12 = 97.66 aB

≈a1 = 100.40 aB , a2 = 95.00 aB ,

10 ms 25 ms

80 ms30 ms


光トラップ中の2成分BEC


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,-1> & |2,+1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)



S. Tojo et al., (to be submitted)

87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09

a1 = 100.86 aB , a2 = 94.57 aB , (a12 = 98.6 aB)

212 1 2a a a>

212 1 2a a a≈

???|1>|2> +

Spin manipulation between F = 1 & 2Energy level diagram of 87Rb at 20 G

mF

mF

g

z

|2,0>

|1,0>

F = 2

initial state

F = 1

+2 +1 0 -1 -2

rfrf

+1 0 -1

Microwave6.834 GHz

clock transition(magnetic dipole transition)

○ 800 mW(output)

Frequency dependence

□ 50 mW(output)

Rel

ativ

e po

pula

tion

of |1

,0>

Rabi spectrum

Time dependence (Rabi

oscillation)□ 50 mW(output)

○ 800 mW(output)

Rabi oscillation

87Rb |1, 0> & |2, 0> in 光トラップB = 20 G

50 ms 200 ms150 ms100 msK2(|2>,|1>) = 0

|1, 0>

|2, 0>

100µm 0 ms

|2,0> 原子は

時間とともに減少

計算

|1, 0>

|2, 0>

0 ms 200 ms150 ms100 ms50 ms

GP方程式で計算(電通大斎藤さんのプログラム)

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112

i V g gt m

ψ ψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∇

= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

2 22 22

2,trap 2 2 12 1 222

i V g gt m

ψ ψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∇

= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

相分離を再現

ドメインサイズは？？

凝縮体の波数の評価ボゴリューボフ励起の時間発展

( ) [211 1 22 2g n g nω ε ε= + +

( )2 211 1 22 2 1 2 124g n g n n n g ⎤± − + ⎥⎦

( )exp Im ,dt tω⎡ ⎤⎣ ⎦∫

50 ms

100 ms

150 ms

200 ms

不安定波数：虚数のとき不安定性が生じる

計算 (|1,0> trap)TOF後ではトラップ中と比べて

ドメイン幅がやや大きくなる(1.5~2倍程度)

200ms付近で理論と実験が

よい一致実験 (|1,0>のドメイン)

Bogoliubov

GP計算 (|1,0> TOF)

Kasamatsu & Tsubota, PRL 93, 100402 (2004)


異なる成分間の相互作用制御


BECs BECsBECs or


相分離の条件

Einhomo < Ehomo のとき相分離する

( ) ( )2 2 2 21 1 2 2 22 1 112 1 2 2 2 1 1

1 12 22 2

g N g N g N g NV V

g N Ng gN N+ + > + +

これと相互作用パラメータ 24i i

i

g amπ

=

同種粒子のとき m1 = m2 = m であるので

22

12 1a a a>

散乱長の大小関係がダイナミクスを決める

ai ：成分i の散乱長

直接変化させられないか？

“Feshbach共鳴”を使えば可能！


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,+1> & |2,-1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)




|1>|2> + ???

87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)

212 1 2a a a≈

S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09 212 1 2a a a>

Feshbach共鳴が可能87Rb |1,-1> & |2,-2> S. Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010)

制御する

212 1 2a a a≈

similar experiment using 85Rb-87Rb with controlled a1,S.B. Papp et al., Phys. Rev. Lett. 101, 040402 (2008)

Feshbach共鳴：異なる成分間

Feshbach共鳴 --- 原子と分子状態を共鳴

磁場強度を変化

r

E

異なる成分間の散乱長が変化

原子間距離

resonance!

A. Merte et al., PRL 89, 283202 (2002).

two-body loss rates scattering length

@ 1007 G同じ成分 |1, 1> & |1, 1>

T. Voltz et al., PRA 68, 012702(R) (2003).

Widera et al., PRL 92, 160406 (2004).

M. Erhard et al., PRA 69, 032705 (2004).

@ 9.09 G

E.G. van Kempen et al., PRL 88, 093201 (2002).

@ 9.1 G

@ 1.9 G

Prediction Experiment Magnetic field dependence of two-body loss rates

相分離は未報告

(2,+1)+(1,-1)

(2,-1)+(1,+1)

(2,-1)+(1,+1)

Kaufman et al., PRA 80, 050701(R) (2009).

Spin manipulation between F = 1 & 2Energy level diagram of 87Rb at 3.0 G

F = 2

mF

mF

g

z

initial state

+2 +1 0 -1 -2

rf

+1 0 -1

Microwave 6.8GHz+ rf 2.0 MHz

2-photon transition(magnetic dipole transition)

Time evolution and imaging

TOF15ms for F =2

Transmission0 1

F = 1 and 2

Stern-Gerlachmethod (SG)

18ms for F =1

+2 +1 0 -1 -2-1 0 +1

|2,-1>

F = 1

|1,+1>

|2,-1>

トラップ原子数の磁場依存性

Evolution time in a trap: 25, 50, 75 msExtensional magnetic field time in TOF: 5ms

Magnetic Feshbach resonancewas observed at 9.10 G.

B = 9.100±0.005GTheory

9.1 G Kempen et al., Phys. Rev. Lett. 88, 093201 (2002).

9.105 G Kaufman et al., Phys. Rev. A 80, 050701(R) (2009).

Experiment9.1047(5) G Kaufman et al.,

Phys. Rev. A 80, 050701(R) (2009)

9.09 G Erhard et al., Phys. Rev. A 69, 032705 (2004).

Widera et al., Phys. Rev. Lett. 92, 160406 (2004).9.128(9) G

12eff bga a a≈ = eff bga a≈Feshbach共鳴付近の相分離 @ 75 ms

212 11 22a a a>

Phase-separation condition

相分離の様子が変化．

低磁場側：相分離がより顕著に ⇒ enhanced phase separation高磁場側：相分離しなくなる ⇒ miscible

9.10G

Num

ber o

f ato

ms

|1, +1>

|2, -1>

|1, +1>

|2, -1>

212 11 22a a a<

Miscible condition

理論計算斎藤プログラム(約1000個のパラメータで計算, best fitを探す)

Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010).

Estimation of scattering length from phase separationMinimum s indicates ∆a.

s =

Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010)

Feshbach共鳴近傍の相分離：散乱長と不安定波数の評価

相分離ダイナミクスより散乱長を評価

Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010)

a12 > abg|2,-1>

|1,1>

|2,-1>

|1,1>

Exp

Theory

a12 < abg

不安定波数の散乱長依存性

実験

Bogoliubov

・TOF後ではトラップ中と比べて

ドメイン幅がやや大きくなる．・測定解像度の下限（回折限界）⇒ (トラップ中の計算が2~3倍程度大きい)

x 3

実験

Bogoliubov

理論と実験がよく一致


対向超流動


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,+1> & |2,-1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)




87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)

212 1 2a a a≈

S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09 212 1 2a a a>

Feshbach共鳴が可能 212 1 2a a a<212 1 2a a a>S. Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010) 87Rb |1,-1> & |2,-2>

87Rb |1,-1> & |2,-2> 磁場勾配の影響が正反対

K. Hamasaki et al., JSPS ’06; M. Iwata et al., JSPS ‘07 212 1 2a a a<

Spin manipulation between F = 1 & 2Energy level diagram of 87Rb at 1.0 G

F = 2

mF

mF

g

z

initial state

+2 +1 0 -1 -2

+1 0 -1

Microwave 6.8GHzB-field sweeping

F = 1

マイクロ波を照射し磁場を挿引|2,-2> と |1,-1> を50:50に用意

|2,-2>

|1,-1>

磁場勾配によるBECの分離

B

z

|1,-1> |2,-2>

B

z

|1,-1>|2,-2>

F=2

BE

Cの

重心

位置

(µm

)

F=2 BECの時間発展

|1, -1>

|2, -2>

|1, -1>

|2, -2>

反転させる！

磁場勾配を利用して2成分を分離

|F=2,mF=-2> |F=1,mF=-1>

|F = 2, mF = -2>

|F = 1, mF = -1>&

磁場反転後の時間発展|2, -2> |2, -2>

Rel

ativ

e

|1, +1> &

60 ~ 300 msあたりまで

非一様な密度分布が観測

Preliminary

0 ms

2成分BECにおけるソリトン

ベクトルソリトン・・・複数の孤立波が結合した複合ソリトン

g1 = g2 = g12 のとき

Manakov system （可積分）

[S.V. Manakov Sov. Phys. JETP 38, 248 (1974)]

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112

i V g gt m

ψ ψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∇

= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

2 22 22

2,trap 2 2 12 1 222

i V g gt m

ψ ψ ψ ψ⎛ ⎞∂ ∇

= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

P.G. Kevrekidis, et al., Euro. Phys. J. D 28, 181 (2004)ベクトルソリトンの分類Dark-antidark Dark-gray

a12 = 0.5 a12 = -0.5a22 = 1 a22 = 1

Bright-antidark

a22 = -1a12 = -0.5

Bright-gray

a12 = 0.5

a22 = -1a12 = 0.2a12 = 0.86

トラップ系

一様系

a11 (>0) で規格化

最近の混合BECの理論

2成分BECの界面不安定性 BEC1

Generation from interference instabilityof two component BEC using counter flow BEC2

Takeuchi et al., Phys. Rev. Lett. 101, 205301 (2010)

ソリトン誘起と量子乱流

2成分界面からソリトンを誘起(Dark soliton)⇒ ソリトンから量子渦を生成

Rayleigh-Taylor不安定性

2成分界面の微小な凹凸から擾乱が成長⇒ 流体運動が不安定化

Kelvin-Helmholtz不安定性

2成分流体が異なる速度で運動 (剪断流)⇒ 接触界面が不安定に

Takeuchi et al., Phys. Rev. B 81, 094517 (2009)

Sasaki et al., Phys. Rev. A 80, 063611 (2009)

不安

定性

の誘

起は

散乱

長に大

きく依存

• 2成分 87Rb BEC の時間発展

|2,1>&|1,-1> : 相分離の研究

|2,0>&|1,0> : 異なる時間発展 ⇒ 散乱長の違い

不安定波数とドメイン構造の関係

変調不安定性の波数を用いて定量的に説明可（過渡的な励起）

• 2成分間のFeshbach共鳴|2,-1>&|1,1>間のFeshbach共鳴を観測: B = 9.100±0.005 G.

Feshbach共鳴付近で相分離が変化

低磁場側: 相分離が劇的に変わる

高磁場側: ほぼ混ざり合う

Feshbach共鳴による相分離の制御

BECs

SummaryBECs

BECs

BECs

212 11 22a a a>

212 11 22a a a<

• 2成分間の対向流による混合|2,-2>&|1,-1>間の混合ダイナミクスを観測

通常とは異なる密度分布 ⇒ ソリトンや界面不安定性の可能性

|2,-2>&|1,0>間の混合ダイナミクス w/ Feshbach共鳴 (preliminary) ⇒量子乱流へ?

IV. スピン自由度を持つBEC

Spinor BEC

Internal degrees of freedomScalar BEC: spin state is fixed (magnetic trap)Spinor BEC: spin states are degenerate (optical trap)

hyperfine spin 87Rb, 23Na, 7Li, 41K

F =1, 2

85Rb F =2, 3

133Cs F =3, 452Cr F =3 (S =3, I =0)4He*, 40Ca,174Yb, 176Yb

F =0 (S =0, I =0)

unstable

Different spin states can be trapped in an optical trap at weak magnetic fieldspin exchange collision


内部ジョセフソン振動

Optical trap (Far-Off Resonance Trap)Energy level diagram of 87Rb

(ground hyperfine states) Far-Off Resonant Trap (FORT)

Trap depth: ~ 1.0 µK

FORT Beam (radial)

coil for magnetic trap

λ : 850 nm

r (radial)

z (axial)

g

beam waist radiusradial : 90 µmaxial : 32 µm

5 deg.

FORT Beam(axial)

B=20G

Zeeman splitting at B = 20 G

It is possible to selectively prepare any spin-states.

mF =+2

Δ=58 kHz

Initial state

0

-1

14.078 MHz

14.020 MHz

+1

-26.8 GHz rf

rfF = 2

F = 1 -1

0

mF =+1

Time-evolution of mF = 0 BEC @ 1.5G

Time evolutionmF = -1 0 +1 Trap time

(ms)

0

10

20

30

80

Total-spin-conserved spin-relaxation process

mF=0mF=±1mF=±2

total

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

Num

ber o

f ato

ms (

×10

5 )

Trap time (ms)

Total remained atoms

Relative populationDecay to lower states of F=2 at

finite magnetic field.

F=2

F=1

mF= -2 +20 +1-1

quadratic Zeeman energy

F=2

F=1

mF= -2 +20 +1-1

mF=±1 components appeared !! Decay to lower hyperfine states

Elastic collision

Inelastic collision

weak magnetic field

Time-evolution of mF = 0 BEC @ 0.75, 0.3 GmF = 0mF = ±1mF = ±2

Oscillation in spin populations @ B = 0.3, 0.75 G.

B = 0.75 G

cf. F = 1 Josephson Oscillation: Chang, Chapman et al.,Nature Physics 1, 111 (2005)

B = 0.3 Gspin

exchange

1Fm = +

1Fm = −

0Fm =

0Fm =

mF=0

F=2

F=1

mF=-1 +1

Kuwamoto, et al., Phys. Rev. A. 69, 063604 (2004)


スピン2 スピノルBECの磁性相：87Rb F = 2 BEC

Magnetic phases diagram of BECPhase diagram of F = 1 and 2 BEC at B = 0

Magnetic phases of F = 1 87Rb F = 1 23Na F = 1

Antiferro-magnetic

0

Ferro-magnetic

“ferro-magnetic”

“antiferro-magnetic”

( )1 2 0 / 3c a a′ ∝ −

c’1

Ueda & Koashi, Phys. Rev. A 65, 063602 (2002)Ciobanu, Yip, & Ho, Phys. Rev. A 71, 033607 (2000)

Cyclic

c1

c2Magnetic phases of F = 2



“cyclic”

a4, a2, a0 : s-wave scattering length

( )2 0 2 47 10 3 / 7c a a a∝ − +( )1 4 2 / 7c a a∝ − ,

Ferro-magnetic

Antiferro-magnetic

Symmetry of the Order Parameters

Shape of the order parameter in spin space

Cyclic Phase

OP has T (tetrahedral) symmetry・π rotation around (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)・gauge transformation ｘ 2π/3 rotation around (1,1,1)

(-1,-1,1), (-1,1,-1), (1,-1,-1)

0headless triad

2 /3ie π

4 / 3π 2 / 3π

Symmetry of the Ground State Phases

Cyclic:

Tetrahedral Symmetry

Uniaxial Nematic:

U(1) x Z2 Symmetry

Ferromagnetic:

U(1) Symmetry

Biaxial Nematic:

D4 Symmetryx

y

z

z

2c

1c

2 120c c=

Antiferromagnetic:

Fractional vortex in cyclic phase

General order parameter

α, β, γ, φ can vary in space as long as the order parameter is single-valued

Euler rotation in spin space

Gauge transformation

Scalar BECScalar BEC

2π/3 gauge transformation

Cyclic BEC1/3-1/3 vortex (fractional vortex)

• The operators in Tetrahedral group are non-commutable• Vortices are also non-commutable → Non-Abelian Vortex

Kobayashi, Kawaguchi, & Ueda, arXiv:0907.3716

Huhtamäki, Simula, Kobayashi, & Machida, Phys. Rev. A 80, 051601(R) (2009)


Non-Abelian vortices in cyclic phase“NonNon--AbelianAbelian” character becomes remarkable when two vortices collide

with each other→ Numerical simulation of the Gross-Pitaevskii equation

Initial state：two straight vortices in oblique angle

When two vortices collide, they RECONNECT

vortex line

Abelian

rungnon-Abelian

Kobayashi, Kawaguchi, Nitta & Ueda, Phys. Rev. Lett. 103, 115301 (2009)

Magnetic phases in spin-2 systemPhase diagram in spin-2 system

Cyclic

c2

c1

Ferro-magnetic

Ueda & Koashi, PRA 65, 063602 (2002)Saito & Ueda, PRA 72, 053628 (2005)

Widera et al., New J. Phys. 8, 152 (2006)

24 2

14

7a ac

mπ −

=

Measured coefficients of spin-dependent interaction

Antiferro-magnetic

20 2 4

27 10 34

7a a ac

mπ − +

=

( )21 4c mπ

( )22 4c mπ

( )0.99 0.06 Ba+ ±

( )0.53 0.58 Ba− ±87Rb

Magnetic phases of 87Rb F = 2:



“cyclic”

“ferro-magnetic”cf. 87Rb F = 1

or

New phase!!

Time-evolution of mF = -2 & mF = +2 BECs @ 45 mGmagnetic field : 45mG

F=2

F=1

mF= -2 +20 +1-1

quadratic Zeeman energy

Evolve to stable spin-states at almost zero

magnetic field.

Trap time(ms)

mF=+2 mF=-2

300

0

50

100

200

No other spin states appeared

2, 2 2, 2F FF m F m= = + + = = −initial spin-state:

Tojo et al., Appl. Phys. B 93, 403 (2008).

F=2

F=1

mF= -2 +20 +1-1

Total remained atoms

8.5×10-14 cm-3/s

Two-body inelastic loss rate

Stretched state

Relative population

Strongly suggested as“anti-ferromagnetic”...

Several problems should be considered!!

However,

Determination of magnetic phases

Phase diagram at B = 0

Cyclic

c1

c2

Ferro-magnetic

24 2

14

7a ac

mπ −

=

Antiferro-magnetic

20 2 4

27 10 34

7a a ac

mπ − +

=

87Rb

However, magnetic phase of spin-2 87Rb BEChas NOT been determined.

Several problems should be considered.

(A) High rate of spin-dependent inelastic collision

(B) Displacement among other spin states

F=2

F=1

mF = -2 +20 +1-1

|+2>|-2>

(C) Effect of finite magnetic fieldB ≠0 ( B ~ 50 mG )

Tojo et al., Appl. Phys. B 93, 403 (2008)

Tojo et al., Phys. Rev. A 80, 012715 (2009)Saito & Ueda, PRA 72, 053628 (2005)

|q| : quadratic Zeeman energy

Cyclic

c187Rb

c2metastable

10|q|

|q|/2

Ferro-magnetic

Antiferro-magnetic

Phase diagram at B ≠ 0

0 msB

50 ms

B-field gradient

Madison et al., PRL84, 806 (2000)

Future plan: vortex measurement (prediction)

Quantum vortices can be generated by external rotation.Cyclic core will appear independently of whether the ground state is

cyclic or antiferromagnetic.

Kobayashi et al., arXiv:0907.3716

cyclic

Future plan: vortex measurement (prediction 2)

Quantum vortices can be generated by external rotation.Fractional vortices are appeared in cyclic phase.

|2,-1> and |2,+2> states are initially populated.

different angular momentum


Progress of experimental setupMagnetic shield room

Optical spoon (prototype)

necessary condition : B ~ 30 mGFluctuation of environmental magnetic field

4Bg [mG]

outside of room~ 10 mG

inside of room~ 3 mG

out of service in Yamanote line

time

(probe: Flux gate sensor)Installed on April 2010

laser

AOM

AOM

rf rf

BEC

AOM: acousto-optical modulator

Reconstruction of BEC setup

2, 2FF m= = −2, 0FF m= =2, 1FF m= = −

0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00

20-2

420-2-4

August 2010

Total atoms: 3 x 105

Summary• Spinor BEC

Internal degrees of freedom: coherent spin exchangeMagnetic phases: cyclic phase in spin-2 system

ferromagnetic, anti-ferromagnetic, and cyclic phases

•Determination of magnetic phase of spin-2 BECFor mF = 0 BEC at 300 mG ⇒ mF = ±2 via coherent spin dynamics For mF = ±2 BEC at 45 mG ⇒ atoms remain in mF = ±2

“Anti-ferromagnetic behavior”However, NOT exclude a possibility of cyclic phase.

high rates of inelastic collisionsrelative displacement or phase-separation??insufficient magnetic field??

Future plan-1: controlled magnetic field gradient below 10 mGFuture plan-2: quantum vortices measurement

F = 2

F = 2

87Rb F = 1 87Rb F = 2

Thank you !!

Documents

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