原子気体Bose-Einstein凝縮体の混合ダイナミクス - …lt.riken.jp/symposium/qcs2011/download/tojo.pdf理研シンポジウム「量子凝縮系の非線形・非平衡現象」

理研シンポジウム「量子凝縮系の非線形・非平衡現象」2011. 1. 4 @ 理研基幹研究所

原子気体Bose-Einstein凝縮体の混合ダイナミクス

学習院大学理学部東條賢

平野琢也

Department of Physics, Gakushuin UniversitySatoshi TojoTakuya Hirano

Hirano lab. @ Gakushuin

ST

Prof. Takuya Hirano

Former members:Takeshi KuwamotoTatsuyoshi Tanabe

Taro HayashiEmiko Inoue

Masafumi IwataKohei Hamasaki

etc...

Yuta Masuyama (M1)

Yoshihisa Taguchi (M2)

Kazunori Fukitsuka (B4)Sawako Sekine (B4)

Izumi Miwa (B4)

量子流体の混合

量子縮退した原子気体の混合系における新しい物理

冷却原子系を用いれば…

密度が希薄なため2体問題へ帰着 ⇒ 理論と実験が高度に一致

実験と理論が緊密に連携

成分間相互作用を外部から制御可能

ダイナミクスを可視化して観測可能

同じ空間に共存させた多成分超流動の研究が可能 (ex. 3He-4He mixture)

1成分では起こらない新現象を期待

相分離、準安定構造

集団励起、不安定性、非線型励起（ベクトルソリトン）

スピン波、スピンテクスチャー

etc…

OutlineI. はじめに

希薄原子気体のBose-Einstein凝縮（BEC）

II. 2成分BEC2成分BECと相分離

マルチドメイン形成

III. 2成分BEC: hyperfine spin states 磁気トラップ中の2成分BEC光トラップ中の2成分BEC相互作用制御された2成分BEC： Feshbach共鳴

2成分BECの対向超流動

IV. Summary

I. はじめに：希薄原子気体のBose-Einstein凝縮

Energy scale

1021010.1 103 104 105 106 10710-210-310-410-510-610-710-8 [K]

laser cooling(1µK ~1mK)

magneticrefrigeration

（1mK）

evaporativecooling

（<100nK）

1021010.1 103 104 105 106

sun (surface)（5780K）

107

sun (corona)（5×106 K）

sun (core)(1.7×107 K)

liquid He(4K)

background radiation (3K)

[K]

dry ice（194K）

http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/ and Wikipedia

superfluid 4He(2.17K)

liquid Nitrogen(77K)

gaseous BEC!!(< 60 nK)

600 nK60 nK1.2 µK

room (300K)

Experimental setup

Thermal atoms and BECBECThermal atoms (1µK)

2215100ms 0ms 6 10 15 225

100 µm

600 nK BEC1.2 µK

isotropic distribution anisotropic distribution

一家に1枚周期表

FD

レーザー冷却

※2011年1月現在は第5版

BEC

http://stw.mext.go.jp/ より

II. 2成分BEC

BECの内部状態

BECのスピン状態87Rb, 23Na, 7Li, 41K

F =1, 2

85Rb F =2, 3

133Cs F =3, 452Cr F =3 (S =3, I =0)4He*, 40Ca,84Sr, 86Sr,168Yb, 170Yb,174Yb, 176Yb

F =0 (S =0, I =0)

よい量子数: hyperfine spin

unstable= + +F S L Ihyperfine spin

S : electron spin

L : electron orbitalS

II : nuclear spinF

F=2

F=1

mF = -2 +20 +1-1

5 2S1/2

光トラップを用いれば様々なスピン状態を用意できる

多成分BEC

多成分BECの実験 (相分離, 準安定構造)多成分BEC ‥ ‥多成分の凝縮体波動関数により記述

同じ原子の内部スピン状態を利用した多成分BEC

D.S. Hall et al., PRL 81, 1539 (1998)

H.-J Miesner et al., PRL 82, 2228 (1999)

H. Schmaljohann et al., PRL 92, 040402 (2004)87Rb |2, -2>, |2, -1>, |2, 0>, |2, 1>, |2, 2>

G. Modugno et al., PRL 89, 190404 (2002) 41K-87Rb

M.S. Cheng et al., PRL 92, 140403 (2004)

M.D. Barrett et al., PRL 87, 010404 (2001)

T. Kuwamoto et al., PRA 69, 063604 (2004)

23Na |F=1, mF= 0>, |1, 1>87Rb |1, -1>, |1, 0>, |1, 1>

S. Tojo et al., PRA 80, 042704 (2009)

L.E. Sadler et al., Nature 443, 312 (2006)

87Rb |2, +1>, |1, -1>K.M. Mertes et al., PRL 99, 190402 (2007) R.P. Anderson et al., PRA 80, 023623 (2009)

S. Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010) 87Rb |2, -1>, |1, +1>

異なる原子を利用した多成分BEC

同位体を利用した多成分BEC S.B. Papp et al., PRL 101, 040402 (2008) 85Rb-87Rb174Yb-176Yb174Yb-173Yb

(フェルミ縮退の混合実験は多数: 40K-87Rb, 6Li-40K, 6Li-40K-87Rb, etc …)

T. Fukuhara et al., PRA 79, 021601(R) (2009)

Miscibility of BECstime-evolution

BECs BECsBECs or

miscible immiscible?Mixture of binary BECs

[ ]2

2 2 4 2 21 2 ,trap 12 1 2

1,2

1,2 2i i i i i

i i

E d V g gm

ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ=

⎡ ⎤⎛ ⎞= ∇ + + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦∑∫ r

平均場によるエネルギー汎関数

Gross-Pitaevskii方程式

：各成分の波動関数

：同種成分間の相互作用パラメータ

：異種成分間の相互作用パラメータ

1 2,ψ ψ1 2,g g

12g

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112

i V g gt mψ ψ ψ ψ

⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

2 22 22

2,trap 2 2 12 1 222


⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠ 参考：坪田先生のスライド

＠京大基研2008


BECs BECsBECs or


相分離の条件

( )21

22 2ho o 2m 1 11 221

2E gg NN Ng

VN= + +

(a) 体積Vのポテンシャル中に2種類の流体が一様に分布

1,2

homoV

V1 V2

1 2

V1 + V2 = V

inhomo

22

22

inhom

2

o1

11

12

NgV

NgV

E⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(b) 2種類の流体がそれぞれV1, V2を占めて分布

これを N1, N2, V=V1+V2 が一定のもとで最小にすると1

2 21

1 1

1 ,g NV Vg N

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1 11

2 2

1 g NV Vg N

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )21 21inho 1m

222 12o

1 22

g g N Ng NE g NV

= + + 参考：坪田先生のスライド＠京大基研2008


BECs BECsBECs or


相分離の条件

Ehomo > Einhomo のとき相分離する

( ) ( )2 2 2 21 1 2 2 22 1 112 1 2 2 2 1 1

1 12 22 2

g N g N g N g NV V

g N Ng gN N+ + > + +

これと相互作用パラメータ 24i i

i

g amπ

=

同種粒子のとき m1 = m2 = m であるので

22

12 1a a a>

散乱長の大小関係がダイナミクスを決める

ai ：成分i の散乱長

a

a

a

原子間距離

マルチドメイン形成のダイナミクス2成分BEC 23Na |F =1, mF=1> & |1,0> H.-J. Miesner, et al., PRL 82, 2228 (1999)

50%-50%mixture at 0ms

212 1 2a a a> a1 = 2.65 nm

a2 = a12 = 2.75 nm

相分離に関係する不安定性が生じた結果、このようなダイナミクスが起こる。

K. Kasamatsu and M. Tsubota, PRL 93, 100402 (2004)

ドメインサイズ： ~ 40±15 µm

2成分BECの変調不安定性

ドメインサイズ： ~ 15 µm （計算はトラップ中）

TOF時間（トラップオフ後撮影）: 15 ~ 30 ms

III. 2成分BEC: hyperfine spin states

2成分BEC in mixed hyperfine states87Rb

F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

Phase separation of 2-component BECsPhase separation of 2-component BECs

low-field seekerhigh-field seeker

H.-J. Miesner et al., Phys. Rev. Lett. 82, 2228 (1999)K. Kasamatsu and M. Tsubota., Phys. Rev. Lett. 93, 100402 (2004)

87Rb |1,-1> & |2,+1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)

23Na |1,+1> & |1,0> 同じhyperfine state

異なるhyperfine state

???|1>|2> +

87Rb |1, -1> & |2, +1> in 磁気トラップ

磁気トラップ中で|1>=|1,-1> と |2>=|2,+1>を用意

D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)

K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)

異なるhyperfine の相分離

Ring状に相分離

50%-50% mixture at 0 ms

※ |2>は非弾性衝突により減少

212 1 2a a a>a12 = 97.66 aB≈a1 = 100.40 aB , a2 = 95.00 aB ,

10 ms 25 ms

80 ms30 ms


光トラップ中の2成分BEC


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,-1> & |2,+1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)


磁気トラップ可能

S. Tojo et al., (in preparation)

87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09

212 1 2a a a≈

a1 = 100.86 aB , a2 = 94.57 aB , (a12 = 98.6 aB)

212 1 2a a a>

???|1>|2> +

87Rb |1, 0> & |2, 0> in 光トラップB = 20 G

50 ms 200 ms150 ms100 msK2(|2>,|1>) = 0

|1, 0>

|2, 0>

100µm 0 ms

|2,0> 原子は

時間とともに減少

計算

|1, 0>

|2, 0>

0 ms 200 ms150 ms100 ms50 ms

GP方程式で計算(電通大斎藤さんのプログラム)

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112


⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

2 22 22

2,trap 2 2 12 1 222


⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

相分離を再現

ドメインサイズは？？

凝縮体の波数の評価

ボゴリューボフ励起の時間発展

( ) [211 1 22 2g n g nω ε ε= + +

( )2 211 1 22 2 1 2 124g n g n n n g ⎤± − + ⎥⎦

( )exp Im ,dt tω⎡ ⎤⎣ ⎦∫

50 ms

100 ms

150 ms

200 ms

不安定波数：虚数のとき不安定性が生じる

計算 (|1,0> trap)TOF後ではトラップ中と比べて

ドメイン幅がやや大きくなる(1.5~2倍程度)

200ms付近で理論と実験が

よい一致実験 (|1,0>のドメイン)

Bogoliubov

GP計算 (|1,0> TOF)

cf. Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010).


異なる成分間の相互作用制御


BECs BECsBECs or


相分離の条件

Einhomo < Ehomo のとき相分離する

( ) ( )2 2 2 21 1 2 2 22 1 112 1 2 2 2 1 1

1 12 22 2

g N g N g N g NV V

g N Ng gN N+ + > + +

これと相互作用パラメータ 24i i

i

g amπ

=

同種粒子のとき m1 = m2 = m であるので

22

12 1a a a>

散乱長の大小関係がダイナミクスを決める

ai ：成分i の散乱長

直接変化させられないか？

“Feshbach共鳴”を使えば可能！


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,+1> & |2,-1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)


S. Tojo et al., (to be submitted)


|1>|2> + ???

87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)

212 1 2a a a≈

S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09 212 1 2a a a>

Feshbach共鳴が可能87Rb |1,-1> & |2,-2> S. Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010)

制御する

212 1 2a a a≈

similar experiment using 85Rb-87Rb with controlled a1,S.B. Papp et al., PRL 101, 040402 (2008)

Feshbach共鳴：異なる成分間

Feshbach共鳴 --- 原子と分子状態を共鳴

磁場強度を変化

r

E

異なる成分間の散乱長が変化

原子間距離

resonance!

A. Merte et al., PRL 89, 283202 (2002).

two-body loss rates scattering length

@ 1007 G同じ成分 |1, 1> & |1, 1>

T. Voltz et al., PRA 68, 012702(R) (2003).

Widera et al., PRL 92, 160406 (2004).

M. Erhard et al., PRA 69, 032705 (2004).

@ 9.09 G

E.G. van Kempen et al., PRL 88, 093201 (2002).

@ 9.1 G

@ 1.9 G

Prediction Experiment Magnetic field dependence of two-body loss rates

相分離は未報告

(2,+1)+(1,-1)

(2,-1)+(1,+1)

(2,-1)+(1,+1)

Kaufman et al., PRA 80, 050701(R) (2009).

トラップ原子数の磁場依存性

Evolution time in a trap: 25, 50, 75 msExtensional magnetic field time in TOF: 5ms

Magnetic Feshbach resonancewas observed at 9.10 G.

B = 9.100±0.005G

9.09 G Erhard et al., PRA 69, 032705 (2004).

Widera et al., PRL 92, 160406 (2004).

9.128(9) G

Kempen et al., PRL 88, 093201 (2002).

9.1 G

Kaufman et al., PRA 80, 050701(R) (2009)

9.1047(5) G

Theory

Experiment

Kaufman et al., PRA 80, 050701(R) (2009).

9.105 G

12eff bga a a≈ = eff bga a≈Feshbach共鳴付近の相分離 @ 75 ms

212 11 22a a a>

Phase-separation condition

相分離の様子が変化．

低磁場側：相分離がより顕著に ⇒ enhanced phase separation高磁場側：相分離しなくなる ⇒ miscible

9.10G

Num

ber o

f ato

ms

|1, +1>

|2, -1>

|1, +1>

|2, -1>

212 11 22a a a<

Miscible condition

理論計算斎藤先生＠電通大

Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010).

Feshbach共鳴近傍の相分離：散乱長と不安定波数の評価

相分離ダイナミクスより散乱長を評価

Tojo et al., PRA 82, 033609 (2010)

a12 > abg|2,-1>

|1,1>

|2,-1>

|1,1>

Exp

Theory

a12 < abg

不安定波数の散乱長依存性

実験

Bogoliubov

・TOF後ではトラップ中と比べて

ドメイン幅がやや大きくなる．・測定解像度の下限（回折限界）⇒ (トラップ中の計算が2~3倍程度大きい)

x 3

実験

Bogoliubov

理論と実験がよく一致


対向超流動


F=1

F=2 -2 -1 0 +1 +2

+1 0 -1

mF

87Rb |1,+1> & |2,-1> D. S. Hall et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1539 (1998)K. M. Mertes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 190402 (2007)R. P. Anderson et al., Phys. Rev. A 80, 023623 (2009)


S. Tojo et al., (to be submitted)


87Rb |1,0> & |2, 0>

磁場の影響が微小 (時計遷移)

212 1 2a a a≈

S. Tojo et al., LPHYS ’09; T. Hayashi et al., JSPS ‘09 212 1 2a a a>

Feshbach共鳴が可能 212 1 2a a a<212 1 2a a a>S. Tojo et al., Phys. Rev. A 82, 033609 (2010) 87Rb |1,-1> & |2,-2>

87Rb |1,-1> & |2,-2> 磁場勾配の影響が正反対

K. Hamasaki et al., JSPS ’06; M. Iwata et al., JSPS ‘07 212 1 2a a a<

磁場勾配によるBECの分離

B

z

|1,-1> |2,-2>

B

z

|1,-1>|2,-2>

F=2

BE

Cの重心位置

(µm

)

F=2 BECの時間発展

反転させる！

磁場勾配を利用して2成分を分離

|F=2,mF=-2> |F=1,mF=-1>

|F = 2, mF = -2>

|F = 1, mF = -1>&

磁場反転後の時間発展|2, -2> |2, -2>

Rel

ativ

e

|1, +1> &

60 ~ 300 msあたりまで

非一様な密度分布が観測

Preliminary

0 ms

2成分BECにおけるソリトン

ベクトルソリトン・・・複数の孤立波が結合した複合ソリトン

g1 = g2 = g12 のとき

Manakov system （可積分）

[S.V. Manakov Sov. Phys. JETP 38, 248 (1974)]

2 22 21

1,trap 1 1 12 2 112


⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

2 22 22

2,trap 2 2 12 1 222


⎛ ⎞∂ ∇= − + + +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

P.G. Kevrekidis, et al., Euro. Phys. J.D 28, 181 (2004)ベクトルソリトンの分類Dark-antidark

Bright-antidark

Dark-gray

Bright-graya11 (>0) で規格化

• 2成分 87Rb BEC の時間発展

|2,1>&|1,-1> : 相分離の研究

|2,0>&|1,0> : 異なる時間発展 ⇒ 散乱長の違い

不安定波数とドメイン構造の関係

変調不安定性の波数を用いて定量的に説明可（過渡的な励起）

• 2成分間のFeshbach共鳴|2,-1>&|1,1>間のFeshbach共鳴を観測: B = 9.100±0.005 G.

Feshbach共鳴付近で相分離が変化

低磁場側: 相分離が劇的に変わる

高磁場側: ほぼ混ざり合う

Feshbach共鳴による相分離の制御

BECs

SummaryBECs

BECs

BECs

212 11 22a a a>

212 11 22a a a<

• 2成分間の対向流による混合|2,-2>&|1,-1>間の混合ダイナミクスを観測

通常とは異なる密度分布 ⇒ ソリトンや界面不安定性の可能性

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