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Folie 1

Lösungsvorschläge für die Aufgaben der  Realschulabschlussprüfung Mathematik in Baden-Württemberg 2001

In dieser Powerpoint-Präsentation findet man  Lösungsvorschläge zu den Pflichtaufgaben der  Realschulabschlussprüfung Mathematik in Baden-Württemberg aus dem Jahre 2001. Vorschlag bedeutet, dass es sich dabei jeweils um einen von mehreren möglichen Lösungswegen handelt !Ergebnisse wurden hier immer auf zwei Dezimalen gerundet in dem Bewusstsein, dass dies unterschiedlich gehandhabt wird.Sollten sich Fehler eingeschlichen haben, wäre ich für eine Rückmeldung an die Adresse am Ende dieser Seite dankbar.

Warum Powerpoint ?

Eine Präsentation bietet die Möglichkeit, die Lösungsschritte nacheinander auf einer Seite erscheinen zu lassen, so dass eine Schülerin/ein Schüler nicht von einer zu großen Anzahl an Informationen "erschlagen" wird und zudem die Zeit erhält, sich zwischen den Teilschritten eigene Gedanken zur Lösung zu machen.

Sinnvoller Umgang mit den Lösungen:

Zunächst sollte eine Schülerin/ein Schüler selbstständig versuchen die Aufgaben zu lösen. Man findet die Prüfungsaufgaben auf der Seite von Realschule online. Erst danach ist es sinnvoll, sich einen vorgegebenen Lösungsweg anzuschauen. Dann kann dieser entweder den eigenen Weg bestätigen, Fehler des eigenen Weges aufzeigen, eine andere Lösungsmöglichkeit darbieten oder Hilfestellung da geben, wo eine eigene Lösung nicht gefunden werden konnte.

Viel Erfolg für die Realabschlussprüfung im Jahr 2003 wünscht euch

die Redaktion Mathematik des LBS

Fachgruppe Mathematik

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Pflichtaufgabe 1

r = 4,2 cm

h =

9,5

cm S=?

Kegel

r = ?

Halbkugel

1 . B e r . v o n s

s = ²2,4²5,9 s = 1 0 , 3 9 c m

2. Ber. von Okegel:

O = 4,2 (4,2+10,39)O = 192,51 cm²

3. Ber. von rHalbkugel: O = 3 r² 192,51= 3 r² r = 4,52 cm

Zur Berechnung der Oberfläche des Kegels fehlt die Länge der Seitenlinie s. Kannst Du sie berechnen ? Betrachte die Skizze !

Die Oberflächen von Kegel und Halbkugel sind gleich groß ! Somit kannst Du den errechneten Wert der Kegeloberfläche in die Formel der Oberfläche der Halbkugel einsetzen!

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Pflichtaufgabe 2

a = 5,8 cm

h =

7,5

cm s

hs

r

Schrägbild

72°

36° r

a = 5,8 cm

Grundfläche

hg

1. Ber. von r:

sin 36° = r

2,9

r = 4,93 cm

2. Ber. von hg:

tan 36° = h

2,9

h = 3,99 cm

3 . B e r . v o n s : s = 4,93²7,5² s = 8 , 9 8 c m 4 . B e r . v o n h s : h s = 3,99²7,5² h s = 8 , 5 c m

Zur Berechnung der gesuchten Größen benötigst Du rechtwinklige Dreiecke mit 2 gegebenen Größen. Die findest Du zunächst in derGrundfläche der Pyramide.

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Pflichtaufgabe 3

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3-1-2-3-4-5-6

10

11

S

P

1. Ber. der y- Koordinatedes Punktes P

y = ( x – d )² + c

y = ( x + 3 )² + 2

y = ( -5,5 + 3 )² + 2 = 8,25

P ( -5,5 ; 8,25 )

2. Ber. der Länge SP

SP = ²25,6²5,2 = 6,73 LE

Du kannst die y- Koordinate des Punktes mit Hilfe der Scheitelform der Parabelgleichung berechnen

Zur Berechnung der Länge SPbenötigst Du ein geeignetesrechtwinkliges Dreieck !

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Pflichtaufgabe 4

D = R \ { - 2 ; 0 }

2x

1x

+ x

1 =

4

3| 4 x ( x + 2 )

( x – 1 ) 4 x + 4 ( x + 2 ) = 3 x ( x + 2 ) | T

4 x ² - 4 x + 4 x + 8 = 3 x ² + 6 x | - 3 x ² - 6 x

x ² - 6 x + 8 = 0

x 1 ,2 = 3 + 89

x 1 ,2 = 3 + 1

L = { 2 ; 4 }

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Pflichtaufgabe 5

A B

C

G

AB = 9,5 cm

= 130°

= 25° = 25°

2

= 50°

1. Ber. von BC:

sin 25° = 5,9

BC

BC = 4,01 cm

2. Ber. von GC:

tan 40° =01,4

GC

GC = 3,36 cm

3. Ber. von A

A = 0,54,013,36

A = 6,74 cm²

Die Strecken AG und BG sind gleich lang. Also ist das Dreieck ABG gleichschenklig und die beiden Basiswinkel gleich groß. Somit kennen wir auch die Größe von (Winkelsumme im Dreieck) , die Größe des Winkels (Nebenwinkel von ) und auch die Größe von 2 = 40°

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Pflichtaufgabe 6

P

Q

R

S

a2

a2

a

a

a

Die rot gezeichneten Größen sind gegeben.Die gelben Dreiecke sind Rechtwinklig. Somit können die gesuchten Größen berechnet werden !

1. Ber. von PQ:

sin 37,5° = PQ

6,3

PQ = 5,91 cm

2 . B e r . v o n Q R : Q R = ²6,3²2,7 Q R = 8 , 0 5 c m R S = 8 , 7 4 c m

3. Ber. von

cos = 74,8

2,7

= 34,5°

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Anfangskapital K0 :

Kapital nach 1 Jahr K1 :

Kapital nach 2 Jahren K2 :

Kapital nach 3 Jahren K3 :

+ 2,75%

+ 3,00%

+ 3,50%

•1,0275

•1,03

•1,035

1. Berechnung von K0 :

pP

G100

75,210025,206

G

G = 7500,00 DM

2. Berechnung von K3 :

3. Berechnung der Zinsen insgesamt :

4. Ber. Der Kapitalerhöhung in %

GP

p100

750010025,715 p

p = 9,54 %

Pflichtaufgabe 7

K3 = 7500•1,0275 •1,03 •1,035 = 8215,25 DM

Zges = 8215,25 DM – 7500 DM = 715,25 DM

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Pflichtaufgabe 8a

Um die Preise vergleichen zu können, benötigt man eine gemeinsame Währung. In diesem Fall € !

1,95583 DM 1,00 €

1,00 DM 0,51129 €

48900,00 DM 25002,17 €

6,55957 FRF 1,00 €

1,00 FRF 0,152449 €

162900 FRF 24833,95 €

2. Der französische Listenpreis in ESP:

1. Der deutsche Listenpreis in €:

2. Der französische Listenpreis in €:

1,00 € 166,386 ESP

24833,95 € 4 132 021,60 ESP

• 48900

: 6,55957

•162900

•24833,95

: 1,95583

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Der deutsche Listenpreis: 25002,17 €

Der französische Listenpreis: 24833,95 €

GP

p100

Berechnung der Preisdifferenz in %:

17,2500210022,168

p

Das Angebot in Frankreich ist um 0,67 % günstiger !

Pflichtaufgabe 8b