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Fondamenti di Elementi Strutturali 2
Elementi Inflessi
Dr. Daniele Zonta
Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale
Università di Trento
0461-882537 [email protected]
http://www.ing.unitn.it/~dzonta
Elementi Inflessi
Modelli semplificati per il calcestruzzo
Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura
-%
a) modello “parabola-rettangolo”.
b) modello “triangolo-rettangolo”.
c) modello “stress block”.m
ckcd
Rf
83.0
85.085.0
[3]
Elementi Inflessi
Modello per l’acciaio
Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura
Modello perfettamente elastico-plastico
s
yksd
ff
s
sdyd E
f
= 0.01
01.0sd
[3]
Elementi Inflessi
Ipotesi di base per i calcoli di resistenza
1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0+y.
2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: s= c.
3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.
4. Legami costitutivi - del materiale:
- calcolo elastico → legge di Hooke: c = Ec c, s = Ess.
- calcolo non lineare → diagrammi - semplificati.
[3]
Elementi Inflessi
Pilastri in cemento armato:deformazione elastica
[3]
[3]
sci nAAA
ic A
N
c
s
E
En
cs n
nAE cc 1
N
1
Elementi Inflessi
Pilastri in cemento armatoSLU
[3]
[3]
sccdsydccdRd AfAfAfN 185.085.0
ccd
syds Af
Af
85.0
yd
N
%2.0
sccd Af 185.0
Elementi Inflessi
Travi: comportamento flessionale
[2]
Elementi Inflessi
Travi: comportamento flessionale
[2]
Elementi Inflessi
Travi. comportamento flessionale
[2]
Elementi Inflessi
Legge carico-deformazione
[2]
Elementi Inflessi
Travi: meccanismo restistente
[4]
Elementi Inflessi
Solette nervate: meccanismo di rottura
[4]
[2]
[2]
Elementi Inflessi
Ipotesi di base per i calcoli di resistenza
1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0+y.
2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio d’armatura: s= c.
3. Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: fct = 0 ; Ect ≡ 0.
4. Legami costitutivi - del materiale:
- calcolo elastico → legge di Hooke: c = Ec c, s = Ess.
- calcolo non lineare → diagrammi - semplificati.
[1]
Elementi Inflessi
Calcolo elastico della sezione
Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura
[1]
[1]
[1]
Elementi Inflessi
Stato I
[4]
223
212xdnAsbh
hx
bhJ I
0,ii SxA nAsdbh
Si 2
2
0,
xdJ
M
xJ
M
Is
Ic
IEJM
ctI
Ic fxh
J
M'
xh
JfM Ict
I
Elementi Inflessi
Calcestruzzo: EC2
Elementi Inflessi
Stato II
[4]
23
3xdnAs
bxJ II
nAs
bd
b
nAsx 211
xdJ
M
xJ
M
IIs
IIc
IIEJM
ddn
nx
2
11
Elementi Inflessi
Distanza fra le fessure secondo EC2
[4]
[3]
effrm kks
450 21
liscie
mak
6.1
..8.01
trazione
flessionek
0.1
5.02
Elementi Inflessi
Area efficace EC2
Elementi Inflessi
Tension Stiffening
[3]rmsmk sw 7.1
effrm kks
450 21
2
211M
M
EI
s
ssm
liscie
ma
5.0
..0.11
duratabreve
duratalunga
0.1
5.02
Elementi Inflessi
Classi di esposizione
Elementi Inflessi
SL di fessurazione
w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm
Elementi Inflessi
Limiti di deformazione: EC2P(1) La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di
regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o l’aspetto estetico.
P(2) Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente.
(3) Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che l’acqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti dell’edificio e, in casi estremi, danni strutturali.
Elementi Inflessi
Limiti di deformazione: EC2
(5) L’aspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se l’inflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi-permanenti è maggiore di 1/250 della luce. L’inflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dell’inflessione, ma la monta delle casseforme verso l’alto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce.
(6) Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con l’elemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dell’elemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.
Elementi Inflessi
Limiti di deformazione: circolare NTU
Elementi Inflessi
Esempio 1:Deformazione
II EJ
QL3
48
1
Q
L
IIII EJ
QL3
48
1
223
212xdnAsbh
hx
bhJ I
2
3
3xdnAs
bxJ II
II EJ
qL4
384
5
IIII EJ
qL4
384
5
Elementi Inflessi
Viscosità: NTU
Elementi Inflessi
Deformazione
[3]
2
211
M
M I
III 1
liscie
ma
5.0
..0.11
duratabreve
duratalunga
0.1
5.02
Elementi Inflessi
Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi
Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi
Rapporti di snellezza limite
Elementi Inflessi
-%
Diagramma delle tensioni nel cls
[3]
Elementi Inflessi
Campi di rottura a flessione
d
x
h
b3.5%o
3
41.96%o
x=0.64d
fc
s
C
Z
x
Elementi Inflessi
Rottura con acciaio snervato (Campo 3)
d
x
h
b3.5%o
3
41.96%o
x=0.64d
c
C
Z
x
0.8yd cdf As f bx
0.8 0.8yd s
cd
f Asx d
f b
0.8sx
d
xCZ zZM R
0.41 0.4 1
0.8R yd yd sM f As d f As d
dAsfM sydR
21
fsd
Elementi Inflessi
Limiti del Campo 3
0.8sx
d
yd yds
cd cd
f As f
f bd f
3 4
3.50.64
3.5 1.96
0.8 0.64 0.51s 1.9% dz 74.0
d
x
h
b3.5%o
3
41.96%o
x=0.66d
c
C
Z
x
fsd
Elementi Inflessi
Acciaio snervato (Campo 3)
d
x* *cdC f bx
AsfZ yd
*yd cdf As f bx * yds
cd
f Asx d
f b
h
2
*xdAsfM ydRd
b 3.5%o
>1.96%o
x
Elementi Inflessi
Acciaio in campo elastico (Campo 4)
yd
cuyd
yd
cuydssss fEE
11
xdxscu
cus
1
d
x
h
b3.5%o
3
41.96%o
x=0.64d
c
C
Z
x
s
Elementi Inflessi
Acciaio in campo elastico (Campo 4)
0.8s cdAs f bd
20.8 0yds s
cd
0.81 1 4
2 0.8
yds
yd s cu
cu
xCZ zCM R
0.8 1 0.4R cdM f bd d
d
x
h
b3.5%o
3
41.96%o
x=0.64d
c
C
Z
x
s
Elementi Inflessi
Trave alta o bassa?
b 250 800
h 600 280
d 572 250
d' 30 30
n 6 10
16 20
As 1206 3140
A's 0 0
0.84% 1.57%
0.24 0.44
eff 6.89% 5.23%
x* 136.3 110.9
0.88 0.78
x3 170.4 138.7
0.3 0.6
Mr2-3 227.2 228.4
572600
136
250
280250
800
111
616
1020
Elementi Inflessi
Fessurazione
572600
x
250
616
280250
800
x
1020
x I 329.3 159.1
J I 5.69E+09 1.93E+09
MI 46.1 35.0
srm 73.2 88.2
Mfreq 128.4 128.4
s 268.2 250.9
sm 0.001364471 0.00125198
wk 0.17 0.19
effrms
4
5.08.050
2
5.011M
M
EI
s
ssm
mmw
mmwsw rmsmk 4.0
2.07.1
3
2
xh
JfM Ict
I
Elementi Inflessi
Esempio
2150000600250 mmAc 21206166 mmAs
MPafcd 56.15
MPaf yd 9.373300Rck
kFeB44
%84.0
24.085.0
ccd
syds Af
Af
572600
x
250
616
30.0d
xmmx
x 170*
kNmkNx
dAfM sydRd 227504.04502
*
dbf
Asfx s
cd
yd
85.0
dAsfM sydR
21
Elementi Inflessi
Esempio
2224000280800 mmAc 231402010 mmAs
MPafcd 56.15
MPaf yd 9.373300Rck
kFeB44
%57.1
44.085.0
ccd
syds Af
Af mmd
bf
Asfx s
cd
yd 11185.0
*
55.0d
xmmx
x 139*
kNmmkNx
dAfM sydRd 227195.011742
*
280250
800
x
1020
Elementi Inflessi
Deformabilità
x I 329.3 159.1
J I 5.69E+09 1.93E+09
MI 46.1 35.0
x II 224.3 122.5
J II 3.13E+09 1.26E+09
Mqp 116.3 116.3
s 268.2 250.9
q qp 34.4 34.4
I 1.8 5.4
3.4 8.4
0.92 0.95
10.17 mm 25.7 mm
572600
x
250
616
280250
800
x
1020
223
212xdnAsbh
hx
bhJ I
23
3xdnAs
bxJ II
II EJ
qL4
384
5
IIII EJ
qL4
384
5
2
5.011
M
M I
III 1
Elementi Inflessi
Trave alta o bassa?
SLU flessione MR 237 kNm 233 kNm 212 kNm
MI 53.9 kNm 40.3 kNm
J I 5.62E+09 mm4 1.83E+09 mm4
J II 3.03E+09 mm4 1.16E+09 mm4
srm 80 mm 89 mm
SLE fessurazione wk -q.p. 0.12 mm 0.13 mm 0.3 mm
SLE fessurazione wk -frequente 0.13 mm 0.14 mm 0.4 mm
q.p. 0.925 0.95
SLE deformazione q.p 10.11 mm 25.6 mm 20.08 mm
572600
x
250
616
280250
800
x
1020
Elementi Inflessi
Riferimenti Iconografici
[1] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2a Ed., Zanichelli, 1995.
[2] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.
[3] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "L’armatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, 1989.
[4] Migliacci, Mola "Progetto agli stati limite delle strutture in ca" Parte I°, Masson Italia, 1984
[5] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV 1992-1-1