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Ville e palazzi: forme geometriche e simmetrie

Riadatatta da Matematica 2003: Marina Dalè, Paolo Nardini, Riccardo Ruganti, Luigi Tomasi

Introduzione................................................ Errore. Il segnalibro non è definito. Descrizione dell’attività................................. Errore. Il segnalibro non è definito. Prima fase ................................................ Errore. Il segnalibro non è definito. Seconda fase ............................................ Errore. Il segnalibro non è definito. Terza fase ................................................ Errore. Il segnalibro non è definito.

Indicazioni metodologiche .................................................................................12 Spunti per un approfondimento disciplinare.........................................................13 Elementi per prove di verifica ............................................................................14 Spunti per altre attività con gli studenti ..............................................................17 Bibliografia.................................................. Errore. Il segnalibro non è definito. Sitografia.................................................... Errore. Il segnalibro non è definito. Proposta di attività per il corsista ................... Errore. Il segnalibro non è definito.

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Introduzione

Analisi di costruzioni architettoniche

L’attività propone un primo approccio alla geometria dello spazio attraverso un confronto con il mondo reale, visitando e osservando monumenti o analizzando loro fotografie o rappresentazioni tridimensionali in ambienti virtuali. Si affronta inoltre lo studio delle isometrie piane attraverso l'analisi di piante o sezioni di edifici, utilizzando la terminologia e il modo di descrivere proprio delle trasformazioni geometriche. E’ opportuno far presente al docente che legge l’attività che essa mira alla condivisione del linguaggio geometrico che gli alunni hanno in precedenza acquisito e che si tratta di una proposta per avviare il corso di geometria, senza che sia presente l’ambizione di arrivare ad una sistemazione definitiva del capitolo della geometria delle trasformazioni. Inoltre vale la pena osservare che questa attività può inserirsi in un curricolo di geometria basato sulla geometria delle trasformazioni, ovviamente in modo del tutto naturale, ma anche, con qualche adattamento, in un percorso euclideo, dal momento che l’obiettivo principale consiste nella verifica delle conoscenze pregresse da parte degli studenti. In più, si può aggiungere che essa si adatta a qualsiasi curricolo di scuola secondaria di II grado, anche per quegli istituti che non prevedono l’effettuazione di un percorso completo di geometria nel biennio.

Descrizione dell'attività

Il lavoro prevede l’osservazione di fotografie di alcuni monumenti significativi, eventualmente presenti nel territorio cui appartiene la scuola e possibilmente preceduta da una visita degli stessi, per poi proseguire con una lettura e un’analisi di disegni che li raffigurano. Come esemplificazione è stata qui scelta, l’opera di Andrea Palladio (1508 - 1580), perché ben si presta allo scopo, essendo ricca di spunti in ambito geometrico. Gli studenti hanno così l’opportunità di osservare esempi di figure geometriche solide e piane in un contesto reale e di riconoscere alcune isometrie piane che trasformano tali figure in sé. È opportuno, prima di affrontare questa attività, che è pensata per essere svolta all’inizio della scuola secondaria, rendere omogenee le conoscenze pregresse in geometria e la relativa terminologia che gli studenti hanno acquisito negli anni precedenti; ciò al fine di evitare l’incomprensione dei concetti matematici di cui si tratta, nel caso sia causata da fraintendimenti linguistici sul significato di alcuni specifici termini.

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Nel seguito sono descritte due unità per lo sviluppo dell’intera attività. Attraverso la prima gli studenti consolidano le conoscenze geometriche e la capacità di visualizzazione in un ambiente a tre e a due dimensioni; con la seconda imparano a riconoscere nel mondo reale le diverse isometrie e le figure geometriche a loro già note.

Prima unità

L'insegnante illustra l'attività e presenta agli studenti fotografie e disegni di opere del Palladio oppure, nel caso decida di esplorare il territorio in cui gli studenti vivono, mostra loro quali edifici andranno a visitare e quali riproduzioni o eventuali plastici analizzeranno. A questo proposito si osserva che, sfruttando le risorse iconografiche disponibili in rete, gli studenti possono avviare una ricerca al fine di creare un archivio di immagini di monumenti da utilizzare nel seguito. Un ruolo importante è ricoperto dalla scelta delle opere da considerare: in primo luogo esse devono essere ricche di elementi geometrici di facile lettura, per non disorientare eccessivamente gli studenti. Questa unità ha essenzialmente lo scopo di verificare quali figure geometriche gli studenti conoscono e sanno individuare. Essi acquisiscono in tal modo anche una certa consapevolezza delle proprie conoscenze. L’insegnante fornisce una scheda guida per le osservazioni, da utilizzare sia per il lavoro in classe, sia per quello all’esterno.

Ad esempio, si riporta di seguito l’immagine di un edificio (Figura 1a, Andrea Palladio, La Malcontenta, Venezia) ritenuto significativo per sviluppare questa esperienza e si propone una scheda per la lettura delle opere presentate o dei monumenti visitati.

E’ opportuno precisare che l’immagine della figura 1a dà una rappresentazione realistica e più significativa della villa, mentre la figura 1b (disegno originale di Andrea Palladio, non completamente seguito nella costruzione della villa) consente uno studio più aderente all’analisi delle figure in termini di simmetrie e traslazioni che è uno degli obiettivi di questa attività.

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Esempio di scheda di analisi dell’opera architettonica:

Figura analizzata

(identificare con un numero la figura o la fotografia scelta)

Solidi

Caratteristiche principali del solido individuato

Figure piane Caratteristiche principali della

figura individuata

Cilindri Il cilindro presenta una superficie rotonda …

Triangoli isosceli

I triangoli sono isosceli se …

Cubi

Fig.1b La Malcontenta

Ci sono figure a cui non hai potuto attribuire un nome? Quali sono? (Indicale con un numero apposto sulla relativa illustrazione).

Secondo te è possibile descriverle? Prova a descriverle riferendoti agli elementi di geometria che ti sono noti?

Fig.2…

L’insegnante, dopo che gli studenti hanno compilato le schede, guida la discussione in classe ed inizia a rendere più omogeneo il linguaggio degli allievi, ricavando inoltre alcune informazioni sulle loro conoscenze pregresse. Può anche proporre agli studenti la lettura di alcuni passi significativi del libro Flatlandia dello scrittore inglese E. A. Abbott (1838 – 1926), per sollecitare una riflessione sui problemi della dimensione in geometria.

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Seconda unità Prima fase

L’insegnante descrive agli studenti la nuova unità, precisando che l’intento è quello di riconoscere regolarità e simmetrie in alcune forme geometriche del mondo reale. È però importante accertare, anche in questo caso, che cosa gli studenti conoscano già dalla scuola media. Se l’insegnante non ha proposto una prova d’ingresso o nella prova d’ingresso effettuata non vi erano quesiti relativi a questo argomento, si possono presentare ora alcune domande finalizzate ad accertare le conoscenze degli allievi in relazione al tema delle isometrie. Si riportano, nei successivi punti 7, 8, 9 e 10, alcuni esempi di quesiti. Le domande sono di diversa tipologia (domande aperte, test a risposta multipla, tabelle da completare,...) e presentano difficoltà a vari livelli. Vengono introdotti termini che gli studenti potrebbero non conoscere o non comprendere. Conviene, perciò, riservare in fondo alla prova uno spazio in cui gli studenti possano comunicare quali sono per loro le parole "difficili" o "sconosciute" che hanno incontrato. Nel test vanno formulate anche domande riguardo alle simmetrie centrali ed alle rotazioni.

• Completate la seguente tabella e indicate con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F):

V F a) In una traslazione, coppie di punti corrispondenti si trovano su rette parallele

b) Una traslazione è un'isometria c) Una traslazione possiede punti uniti d) Se A e A', B e B' sono coppie di punti corrispondenti in una traslazione, il quadrilatero AA'B'B è un parallelogramma

e) Figure corrispondenti in una traslazione sono direttamente uguali

f) Una traslazione non conserva le lunghezze

Seguono suggerimenti nel punto successivo.

Suggerimenti: Collocare questa tabella alla fine delle domande previste per il test, proponendo al docente corsista la formulazione di un test a scelta multipla alternativo, con domande espresse in un linguaggio più semplice, aggiungendo una colonna per le spiegazioni da parte degli alunni (dal momento che la semplice indicazione V – F può non chiarire in dettaglio la reale convinzione dello studente che affronta il test stesso) . Inoltre, si può pensare ad un elenco diverso delle domande che compongono il test, in ordine crescente di difficoltà e di complessità del linguaggio geometrico utilizzato. Proposte per aggiungere ulteriori domande al test:

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• inserire illustrazioni (come, ad esempio, la figura 1b) da far descrivere agli alunni, ponendo l’accento sulla misurazione e la valutazione approssimata di misure di angoli e distanze e la ricerca di eventuali similitudini tra figure geometriche elementari presenti;

• inserire immagini da descrivere in termini di simmetrie, riprese dall’ambiente degli studenti (ad esempio, una foto dell’ambiente scolastico, da analizzare proprio alla luce della ricerca di eventuali proprietà di simmetria) oppure da scenari naturali, del mondo animale o vegetale, sempre alla ricerca di eventuali schemi di simmetria in esse presenti;

• richiedere la descrizione di figure o immagini con assi di simmetria non paralleli ai lati del foglio;

• proporre figure come la seguente, chiedendo se la retta evidenziata è oppure non è asse di simmetria per la figura stessa;

• inserire la richiesta di spiegare il significato del termine simmetria, oltre che di isometria, all’interno di un quesito iniziale.

• In una simmetria assiale il segmento che unisce due punti corrispondenti: a) è parallelo all’asse; b) è perpendicolare all’asse; c) interseca l’asse in un punto; d) può avere qualsiasi direzione.

• Due rette parallele hanno la stessa direzione? E due rette perpendicolari?

• Due rette incidenti possono avere la stessa direzione? Se considerate tutte le rette passanti per un punto, avete tutte le possibili direzioni di un piano?

Giustificate le vostre risposte.

• Il quadrato ha assi di simmetria? Se sì, quanti sono? • Avete sentito parlare di “isometria” ?

In caso di risposta affermativa, descrivete con parole vostre il significato di tale termine.

Nel momento della stesura effettiva del test si procede a riformulare le domande per renderle più semplici, ovvero più adatte al contesto della classe nella fase iniziale dello studio della geometria.

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A questo punto l’insegnante ha acquisito un quadro informativo sulle conoscenze degli studenti utile per poter procedere a riprogettare in modo adeguato il percorso previsto.

Seconda fase

L'insegnante ora può procedere ad una riorganizzazione delle conoscenze emerse nell’ambito delle isometrie oppure può dedicarsi allo svolgimento dell’argomento, a seconda delle indicazioni emerse dai risultati della prova. Quanto segue va dunque realizzato adattandolo alla situazione in cui ci si trova ad operare. L'insegnante propone agli studenti un percorso di analisi e di ricerca di isometrie attraverso rappresentazioni significative. Le isometrie sono presenti nel mondo che ci circonda; soprattutto in architettura nel modo di ripetersi di motivi e ritmi. A titolo indicativo si propongono di seguito alcune opere palladiane che risultano particolarmente significative nell’ambito di questa attività.

Palladio nelle sue opere sceglie consapevolmente rapporti e ritmi geometrici; conosce l'architettura classica, sia attraverso l'opera di Vitruvio, sia grazie allo studio degli edifici classici compiuto a Roma; pubblica nel 1570 un trattato architettonico dal titolo Quattro libri dell'architettura. In esso indica alcune norme precise che tiene presenti quando progetta: per esempio, solitamente colloca una sala sull'asse centrale dell'edificio ed introduce un'assoluta simmetria tra gli ambienti minori situati ai lati. Può essere opportuno far presente agli studenti il grande successo che questo tipo di progettazione ha ottenuto in Italia e all'estero, dando origine al cosiddetto “palladianesimo”. Di seguito sono proposte alcune piante e prospetti di ville del Palladio. L'insegnante presenta agli studenti queste ed altre immagini, su cui essi lavoreranno, evidenziando le relative particolarità e spiegando come in esse potranno individuare particolari isometrie. Nella figura 2 (Andrea Palladio, Villa Almerico detta La Rotonda, Vicenza) gli studenti possono rilevare simmetrie assiali (rispetto ad assi diversi), rotazioni nella pianta dell’edificio e simmetrie di struttura attraverso lo "spaccato" verticale, osservando come sia stato affrontato il problema della visualizzazione bidimensionale di un edificio tridimensionale.

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Figura 2

Nella della figura 3 (Andrea Palladio, Villa Cornaro, Piombino Dese, Padova) gli studenti possono individuare e studiare le simmetrie della pianta, di alcuni ambienti e della facciata.

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Figura 3

Altri esempi significativi sono:

1. la Basilica Palladiana di Vicenza, nella cui facciata si individuano elementi ripetuti per traslazione o per simmetrie;

2. le chiese del Redentore e di San Giorgio Maggiore a Venezia, che consentono molteplici analisi di isometrie.

L’insegnante può far comprendere agli studenti il ruolo fondamentale che la simmetria, la traslazione e la rotazione hanno avuto, in generale, in architettura.

Terza fase L’insegnante organizza la classe in piccoli gruppi e suddivide tra essi i materiali di lavoro mostrati nella fase precedente (con consegne diverse per ogni gruppo). Invita gli studenti ad individuare le trasformazioni isometriche presenti in ciascuna figura. La verifica della presenza della trasformazione può esser fatta, da parte degli studenti, in vari modi, utilizzando carta da lucido o fogli trasparenti, piegature di un foglio non opaco o servendosi di un software di geometria dinamica che permetta di lavorare sulle immagini. In un software di geometria dinamica, per esempio, è possibile associare ad un segmento o ad un poligono un’immagine in modo da poterne poi analizzare le regolarità geometriche come per esempio figure che si ripetono per traslazione o per simmetria.

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Figura 5

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Anche in questo caso può essere consegnata agli studenti una scheda di osservazione. Al termine del lavoro ogni gruppo espone all’insegnante ed ai compagni i risultati cui è pervenuto, dandone opportuna motivazione. Quarta fase Sempre a gruppi gli studenti elaborano, in base a quanto finora osservato, una propria proposta di pianta o di facciata che presenti caratteristiche analoghe a quelle viste in precedenza. Possono anche ricercare altre opere architettoniche o piante significative di città (per esempio Palmanova, in Friuli) o, eventualmente, analizzare opere dotate di una certa notorietà, quali, per esempio, i disegni di Escher o i mosaici dell'Alhambra di Granada (Spagna). Se il contesto ne offre la possibilità, ogni studente potrebbe ricercare nel proprio territorio edifici o monumenti che presentino caratteristiche simili a quelle già evidenziate, fotografarli e ricercare piantine, disegni, cartoline o pubblicazioni che ne offrano una rappresentazione utile al loro studio. In quest’ultima attività è bene che l'insegnante collabori con gli studenti per effettuare una scelta di immagini che non comportino eccessive difficoltà di lettura e siano coerenti con l’intera proposta di lavoro. L'importante è che gli studenti, con la loro fantasia o aiutandosi con le riproduzioni di opere esistenti, cerchino di realizzare disegni in cui sono presenti le diverse trasformazioni geometriche. In questa fase può essere utile avvalersi anche di un software di geometria al fine di ottimizzare e velocizzare l’esecuzione del disegno. Gli studenti devono domandarsi se la ripetitività di alcuni elementi architettonici consenta di individuare una sorta di "modulo" che si conserva secondo certe "regole", che in genere variano da figura a figura. Gli studenti annotano in una griglia quali sono gli elementi che rimangono invariati. Qui di seguito si mostrano, come esempio, due vedute aeree, figure 6 e 7, che forniscono una visione realistica e significativa della città di Palmanova (Udine).

La figura 8 rappresenta la mappa di Palmanova stilizzata: gli studenti possono esercitarsi a trovare gli eventuali assi di simmetria o le rotazioni rispetto alle quali la configurazione di tale città rimane sostanzialmente invariata. Si può tra l’altro chiedere se la piazza centrale ha un centro di simmetria e se la stessa cosa può essere affermata per il perimetro disegnato dai bastioni e rimarcato in giallo nella seguente figura, sempre usando un software di geometria dinamica con la possibilità di operare sulle immagini.

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Suggerimento: Si può inserire un’immagine da descrivere che non presenti assi di simmetria paralleli ai bordi del foglio o che preveda anche aspetti di asimmetria.

Quinta fase Il docente propone, per esempio, ad uno dei gruppi di progettare la facciata o la pianta di un edificio e di commissionarne il relativo disegno ad un altro gruppo, mediante una descrizione che faccia riferimento al linguaggio delle trasformazioni con cui gli studenti hanno familiarizzato nelle fasi precedenti.

Sesta fase L’insegnante sintetizza le osservazioni emerse dall’attività degli studenti ed i risultati cui essi sono giunti. Li guida ad organizzare i contenuti, ad individuare con chiarezza gli elementi che si conservano nelle trasformazioni esaminate e mette in luce le proprietà invarianti delle figure piane rispetto alle isometrie.

Indicazioni metodologiche

Le fasi in cui si articola l’attività si basano su momenti in cui si procede in modo più operativo e su altri in cui si astrae e si formano concetti e conoscenze: dall’operare concreto si perviene alla sintesi delle osservazioni e delle analisi effettuate ed allo sviluppo della capacità di utilizzare le competenze apprese. Gli oggetti matematici presentano, infatti, una natura complessa e l’uso di “oggetti fisici”, nell’iter di apprendimento, può facilitarne la comprensione.

I modelli matematici, in generale, fanno riferimento allo stretto legame che gli oggetti geometrici hanno con la realtà. Nello stesso tempo la conoscenza, che parte dall’esperienza, deve arrivare ad un livello teorico: attraverso l’analisi ed il superamento dei dati ottenuti con la percezione, si deve giungere all’astrazione, cosicché la conoscenza stessa possa divenire consapevole e fondata razionalmente.

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Partendo dagli aspetti empirici l’insegnante guida gli studenti verso l'acquisizione degli aspetti formali, passando così dalle descrizioni alle definizioni e dalle osservazioni alle eventuali dimostrazioni formali.

Spunti per un approfondimento disciplinare

L’attività offre al docente la possibilità di approfondire la composizione di isometrie, anche partendo da un’immagine opportunamente scelta, per esempio come quella riportata di seguito che ripropone la pianta de La Rotonda di Palladio.

Figura 10

- Lo studio della composizione di isometrie permette di introdurre lo studio delle proprietà dei gruppi. Una prima proposta potrebbe essere relativa alla commutatività. Questo passaggio aiuta gli studenti a generalizzare: essi, partendo da un esempio concreto, sono condotti ad individuare proprietà, che possono essere rappresentate con una simbologia adeguata. - Un’opportunità di approfondimento può riguardare la geometria dello spazio con una analisi degli spazi e dei volumi, di cui si può trovare un esempio dinamico nel sito della mostra sul Palladio (Vicenza, settembre 2008 – gennaio 2009). Inoltre si può integrare questo argomento con lo studio delle simmetrie nei poliedri sviluppato nell’altra attività Simmetrie nei poliedri presente in piattaforma.

• Altro materiale per lavorare con gli studenti può essere trovato nel sito matematita.

• Per i docenti, si può trovare un quadro di riferimento per approfondimenti sullo studio delle isometrie del piano e dello spazio, in particolare dei poligoni e delle tassellazioni, nel libro Forme di Maria Dedò (Decibel-Zanichelli ed., 1999).

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Elementi per prove di verifica

Suggerimento: Si potrebbe inserire un’immagine di un edificio o di un’opera d’arte tridimensionale da far descrivere agli allievi, in analogia con la richiesta iniziale dell’attività.

1. Osservare una fotografia (un ritratto, un paesaggio, un interno, ...) e studiare se e con quali soggetti ci si può accorgere se nella stampa il negativo è stato inavvertitamente ribaltato. 2. Studiare le lettere dell’alfabeto maiuscolo classificandole rispetto alle loro eventuali simmetrie. Cercare parole che lette allo specchio non si modificano (per esempio OTTO). 3. Studiare le simmetrie delle carte da gioco.

4. Individuare le simmetrie nelle seguenti figure:

a. un rombo; b. un rettangolo, c. un parallelogramma; d. un pentagono regolare; e. un esagono regolare; f. un cerchio; g. una retta; h. due rette parallele; i. due rette perpendicolari; j. due rette incidenti non perpendicolari.

5. Descrivere mediante quali trasformazioni può essere ottenuto il triangolo T’’ partendo dal triangolo T.

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6. Scrittura tradizionale e grafico della melodia Fra Martino

Qui sopra è stato riprodotto uno schema che permette di effettuare un’analisi melodica del celebre motivo “Fra Martino”. Riconoscere se ci sono elementi che si ripetono nel suddetto schema, descrivendo i movimenti che consentono di passare da un elemento all’altro.

7. Determinare l’immagine del seguente triangolo.

dopo avergli applicato:

• prima la rotazione di ampiezza α (a tua scelta) e • poi la rotazione di ampiezza β (a tua scelta) attorno al punto O.

Provare ora ad applicare allo stesso triangolo

• prima la rotazione di ampiezza β • poi la rotazione di ampiezza α.

Che cosa cambia rispetto alla prima composizione? Si può dunque concludere che l’operazione di composizione di rotazioni è…………………

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8. La composizione di due traslazioni è ancora una traslazione? Per rispondere a questa domanda provare a traslare un punto A componendo due traslazioni assegnate.

9. Completare le seguenti affermazioni: • Una rotazione è identificata se vengono dati.....………………………………. • La distanza di un punto dal centro di rotazione è ………....... alla …………... del suo trasformato dal medesimo centro di rotazione. • Il punto A e il suo corrispondente A’ in una rotazione di centro O appartengono ………………………………………………………….

10. In una simmetria centrale gli invarianti sono: la lunghezza dei lati V F l’ampiezza degli angoli V F l’orientamento dei vertici V F il parallelismo V F le aree V F La simmetria centrale possiede punti fissi? Esprimere la propria opinione.

11. In una simmetria assiale il segmento che unisce due punti corrispondenti:

1. è parallelo all’asse 2. è perpendicolare all’asse 3. è incidente all’asse 4. può avere qualsiasi direzione.

Scegliere qual è l’affermazione corretta e giustificare la risposta.

12. Date le seguenti figure, determinare quali si corrispondono in una simmetria centrale.

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Spunti per altre attività con gli studenti

Composizioni di isometrie: esempi e descrizione.

Bibliografia

AAVV, Matematica 2001. Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica (scuola elementare e scuola media).

AAVV, Matematica 2003. Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica (ciclo secondario).

PISA 2003, Valutazione dei quindicenni a cura dell’OCSE, Roma, Armando Armando, 2004.

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P. Bellingeri, M. Dedò, S. Di Sieno, C. Turrini, Il ritmo delle forme. Itinerario matematico e non) nel mondo della simmetria, Milano, Mimesis, 2001.

R. Betti, E. Marchetti, L. Rossi Costa, Simmetria: una scoperta matematica, Milano, Polipress, 2007. N. Sala, G. Cappellato, Viaggio matematico nell’arte e nell’architettura, Milano, Franco Angeli, 2003. V. Villani, Cominciamo dal punto, Bologna, Pitagora, 2006. La traduzione italiana, Flatlandia. Racconto fantastico a più dimensioni, a cura di M. d'Amico è stata ripubblicata dall'editore Adelphi - Milano 1996. Maria Dedò, Forme - simmetria e topologia, Padova, Decibel editrice, 1999 (distributore Zanichelli).

Sitografia

Università di Bologna: Matematica, didattica per la scuola, sitografia.

Università di Bologna: Matematica 2003 Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di Matematica Ciclo secondario.

INVALSI: OCSE-PISA 2006 - Programme for International Student Assessment Versione inglese di OCSE-PISA 2006. Edizione in lingua inglese di Flatlandia. Immagini per la matematica Simmetria, giochi di specchi (si può accedere anche dal sito di matematita).

Proposta di attività

(da condividere e discutere in rete)

Leggere l’attività, le indicazioni metodologiche e gli approfondimenti: individuare i principali nodi didattici cui la situazione fa riferimento; esporli sinteticamente per scritto. Aggiungere qualche problema in altri contesti, relativo alle stesse abilità e conoscenze.

Sperimentare l’unità proposta:

• fare una ricognizione del contesto scolastico specifico in cui si svolgerà l'attività; • esplicitare gli adattamenti necessari;

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• formulare il progetto didattico relativo; • preparare una prova di verifica adatta a valutare le conoscenze e abilità relative

alla situazione didattica posta (anche con riferimento alle prove OCSE-PISA e INVALSI).

Scrivere un diario di bordo (narrazione e documentazione del processo di sperimentazione vissuta in classe): l’insegnante dovrà elaborare un diario con l’esposizione dell’esperimento svolto, delle reazioni degli studenti alla proposta didattica, delle difficoltà incontrate in particolare nel processo di costruzione di significato e di procedura di soluzione e di come sono state superate le difficoltà. Esplicitare i compiti dati agli studenti e le modalità con cui gli studenti stessi sono stati responsabilizzati all'apprendimento.