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Formulação Matemática dos Processos Ambientais Parte 4: Balanço de calor em Estuários. Carlos Ruberto Fragoso Júnior. Sumário. Revisão da aula anterior Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Calor e Temperatura Simples balanço de calor Trocas de calor na superfície - PowerPoint PPT Presentation
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Formulação Matemática dos Processos AmbientaisParte 4: Balanço de calor em Estuários
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Sumário
Revisão da aula anterior Importância do conhecimento dos padrões
térmicos em um sistema Calor e Temperatura Simples balanço de calor Trocas de calor na superfície Formulação matemática da temperatura Exercício prático Trabalho
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difusãodetermos
zyx
adveçãodetermos
z
CE
zy
CE
yx
CE
xz
wC
y
vC
x
uC
t
C
Equação do transporte de massa para uma substância conservativa
Ex, Ey e Ez são os coeficientes de dispersão nas direções x, y e z, respectivamente.
Revisão da aula anterior
11:11
S
z
CE
zy
CE
yx
CE
xz
wC
y
vC
x
uC
t
Czyx
onde S é a taxa de perda ou ganho de massa de uma substância
Revisão da aula anterior
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Formulação Matemática dos processos Processos no
Sistemas
Térmicos
Nitrificação
Deoxigenação
Reaeração
Assimilação de Nutrientes
Decaimento
Crescimento
Respiração
Mortalidade
Hidrodinâmica
Transporte de Massa
QuímicosFísicos Biological
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Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Processos físicos (estratificação de
densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura;
Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários;
Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas);
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Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Modificações físicas (canalizações,
reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural;
Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental).
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Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273)
Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts
(W); 1 W = 1 J/s
Calor vs. Temperatura
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Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura
Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo
Calor vs. Temperatura
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Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura:
H = T m Cp
H = variação de calor (J)
m= massa (kg)
Cp = Capacidade de calor específico (J/kg K)
Calor vs. Temperatura
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Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa)
Calor vs. Temperatura
Volume
MassaC
pmC
HT
Balanço de Massa Balanço de Calor
Massa Calor
Concentração Temperatura
Extensiva
Intensiva
relação
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Capacidade de Calor Específico = propriedade do material (independente de
tamanho, forma or massa) = a quantidade de calor (J) necessária para
elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K)
e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J
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Cp = H
m • T
Capacidade de Calor Específico
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Capacidade de Calor Específico
Substância Calor Específico (cal/g.°C)
água 1,0
álcool 0,6
alumínio 0,22
ar 0,24
carbono 0,12
chumbo 0,031
cobre 0,094
ferro 0,11
gelo 0,5
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Troca de calor entre organismos & meio ambiente Todos organismos trocam calor com seu
ambiente externo Endotérmicos: Tem uma fonte de calor
metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo
Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo
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Calor vs. Temperatura
Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental
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Mecamimos de Troca de Calor
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Exercício Determine quanto calor é necessário ser
adicionado a 1 m3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura.
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Simples Balanço de Calor O balanço de calor para um volume finito de água
em um período de tempo é dado por:
Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai
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Simples Balanço de Calor Em um corpo d’água hipoteticamente bem
misturado:
Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup.
Entrada de calor Saída de calor
Troca de calor na superfície
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Simples Balanço de Calor Calor armazenado:
t
HarmazenadoCalor
Se TmCH p
t
TmCarmazenadoCalor p
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Simples Balanço de Calor Calor que entra:
tTCQentraqueCalor inpin
onde:
Qin = vazão que afluente no sistema (m3/s)
ρ = densidade da água (kg/m3)
Tin = temperatura da água do afluente (ºC)
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Simples Balanço de Calor Calor que sai:
TCQsaiqueCalor pout
onde:
Qout = vazão de saída no sistema (m3/s)
ρ = densidade da água (kg/m3)
T = temperatura da água do sistema (ºC)
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Simples Balanço de Calor Trocas de calor na superfície:
JATrocas s.sup
onde:
As = área do espelho d’água (m2)
J = fluxo de calor na superfície da água (J m-2 d-1)
obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo)
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Simples Balanço de Calor Balanço total:
JATCQtTCQdt
dTmC spoutinpinp
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Exercício Um estuário tem as seguintes características:
Volume médio = 50.000 m3
Área média do espelho d’água = 25.000 m2
Profundidade média = 2 m Qrio = 7500 m3/d
Qenchente = Qvazante = 30.000 m3/d
O rio tem uma temperatura de 20ºC e no mar 23ºC. O ganho de calor da atmosfera no ciclo de maré é de 250 cal.cm-2d-1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do estuário no final do ciclo de maré. Considere que a variação da temperatura dentro do estuário em um ciclo de maré é pequena.
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Trocas de calor na superfície Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos:
Ar
Água
Termos com radiação Termos sem radiação
Radiação solar de onda curta
Radiação atm. de onda longa
Radiação de onda longa
na água
Condução econvecção
Evaporação econdensação
Radiação líquida absorvida Termos dependentes da água
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Trocas de calor na superfície
Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão;
Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água.
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Trocas de calor na superfície
O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm-2.d-1:
ecbransn JJJJJJ
onde:
Jsn = radiação líquida solar de onda curta
Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa
Jbr = radiação de onda longa liberada pela água
Jc = condução
Je = evaporação
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Trocas de calor na superfície
Radiação de onda longa liberada pela água
4273 sbr TJ
onde:
ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97
σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10-8 cal.cm-2d-1K-4)
Ts = temperatura na superfície da água (oC)
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Trocas de calor na superfície
Fluxo de calor por evaporação
arsatwe eeUfJ
onde:
f(Uw) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície
esat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície da água
ear = pressão de vapor do ar
se esat > ear ocorre evaporação
se esat < ear ocorre condensação
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Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor.
Para cada 10oC, P0 é duplicada.
Temp. oC 0 10 20 30
P0 (atm) 0,0062 0,0125 0,0238 0,0431
TemperaturaPressão de vapor de saturação
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Pressão de saturação do vapor (esat), em mmHg:
s
ssat T
Te
3,237
27,17exp596,4
Ts é a temperatura na superfície da água em ºC
Pressão de vapor de saturação
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TemperaturaPressão de vapor no ar Conhecendo a umidade relativa:
Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho:
sat
arh e
eR 100
d
dar T
Te
3,237
27,17exp596,4
Td é a temperatura do ponto de orvalho em ºC
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TemperaturaCoeficiente de transferência do vento Relação empírica:
295,019 ww UUf
onde:
Uw = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água.
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Velocidade do vento a 10 m de altura
0
02,10,
2ln
10ln
z
zuu mm
um,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido)
z0 é a rugosidade da superfície (z0 = h/10)
Coeficiente de transferência do vento
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Exercício A atmosfera acima da superfície de um estuário
tem uma temperatura do ar de 25ºC, uma umidade relativa de 60% e a temperatura da superfície da água é de 35 ºC. Use essa informação para determinar a pressão de vapor do ar e se vai acontecer evaporação ou condensação
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Trocas de calor na superfície
O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:
ecbransn JJJJJJ
onde:
Jsn = radiação líquida solar de onda curta
Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa
Jbr = radiação de onda longa liberada pela água
Jc = condução
Je = evaporação
ok ok
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Trocas de calor na superfície
Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão)
arswc TTUfcJ 1
onde:
c1 = coeficiente de Bowen (≈ 0,47 mmHg ºC-1)
Ts = temperatura na superfície da água em ºC
Tar = temperatura do ar em ºC
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Trocas de calor na superfície
O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:
ecbransn JJJJJJ
onde:
Jsn = radiação líquida solar de onda curta
Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa
Jbr = radiação de onda longa liberada pela água
Jc = condução
Je = evaporação
ok okok
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Trocas de calor na superfície
Radiação líquida atmosférica de onda longa
fexão
L
atmosfAtenuação
ar
BoltzmannStefan
aran ReATJRe.
4 1031,0273
onde:
A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7)
RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)
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Trocas de calor na superfície
O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:
ecbransn JJJJJJ
onde:
Jsn = radiação líquida solar de onda curta
Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa
Jbr = radiação de onda longa liberada pela água
Jc = condução
Je = evaporação
ok okokok
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Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta
Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra
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Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta
Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos
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)1( LSUPsn RJJ
Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta
onde:
JSUP = radiação solar bruta acima da superfície da água
RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)
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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)
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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)
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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)
11:11
Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)
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Balanço de Calor Total na Superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser
representado como:
evaporação
arsatw
condução
arsw
águalongaOnda
s
longaondadeaatmosféricRadiação
Larar
líquidasolar
sn
eeUfTTUfcT
ReATJJ
14
4
273
1031,0273
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Balanço total do sistema
Balanço total no sistema:
evaporação
arsatw
condução
arsw
águalongaOnda
longaondadeaatmosféricRadiação
Larar
líquidasolar
sn
eeUfTTUfcTs
ReATJJ
14
4
273
1031,0273
JATCQtTCQdt
dTmC spoutinpinp
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Balanço total do sistema
Regime permanente:
evaporação
arsatw
condução
arsw
águalongaOnda
longaondadeaatmosféricRadiação
Larar
líquidasolar
sn
eeUfTTUfcTs
ReATJJ
14
4
273
1031,0273
0 JATCQtTCQ spoutinpin
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Exercício Um estuário bem misturado tem as seguintes características:
Volume médio = 50.000 m3
Área média do espelho d’água = 25.000 m2
Qrio = 7500 m3/d
Qenchente = Qvazante = 30.000 m3/d A temperatura do rio afluente é de 20ºC. Além disso, considere as
médias meteorológicas: Radiação solar = 300 cal cm-2d-1
Temperatura do ar = 25ºC Temperatura do ponto de orvalho = 16,7ºC Velocidade do vento = 3 m/s Umidade relativa = 60%
Se a temperatura da água no início do mês era de 17,4ºC, determina a temperatura da água no final do mês.
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Trabalho Calcular o balanço de calor anual do estuário do
exemplo anterior.
Radiação Temperatura Temperatura VelocidadeMês Solar (cal/cm²/d) do ar (ºC) do ponto de orvalho (ºC) do vento (km/h)Jan 169 8.3 2.8 11.6Fev 274 9 3.3 11.7Mar 414 13.5 4.9 16.4Abr 552 13.9 4 15.6Mai 651 21.8 5.3 16.6Jun 682 24.7 7.8 16.7Jul 642 29.4 11.8 12.7Ago 537 26.6 11.5 11.7Set 397 24.9 7.7 14Out 259 15 6.8 12.9Nov 160 9.7 6.5 14.8Dez 127 6.6 2.4 11.6
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Trabalho Balanço total no sistema:
evaporação
arsatw
condução
arsw
águalongaOnda
longaondadeaatmosféricRadiação
Larar
líquidasolar
sn
eeUfTTUfcTs
ReATJJ
14
4
273
1031,0273
HC
JT
V
QT
V
Q
dt
dT
ps
outin
ins