GEOMETRASEGMENTOS

IMedida de un segmento compuestoIIMedida de un segmento simpleIIIRepresentacin de un punto medio.

AC = a+bAB= a b AO=OB=a

ACabABCabAOBaa

NGULOS - TEOREMAS SOBRE NGULOS

IIIIII

La suma de las medidas de los ngulos que tienen su vrtice en un punto de una recta y estn en un mismo semiplano es 180. + + = 180Los ngulos opuestos por el vrtice son congruentes (tienen la misma medida)

adcb

m a m b m c m d

La suma de las medidas de los ngulos que tienen su vrtice en un punto del plano es 360.

bcad a + b + c+ d = 360

IVVVI

Dos ngulos adyacentes son suplementarios.Las bisectrices de dos ngulos consecutivos y complementarios forman un ngulo de 45.Las bisectrices de dos ngulos adyacentes forman un ngulo de 90.

+ = 180ababx

x = 45

aabbx

x = 90

TRINGULOS: TEOREMAS FUNDAMENTALES

IIIIIIIV

En todo tringulo un lado es menor que la suma de los otros dos lados y mayor que su diferencia.b c < a < b + c

abc

abIIIba=Dos tringulos son iguales si tienen 2 pares de lados iguales y los ngulos comprendidos tambin iguales (L.A.L.)aIIIa=Dos tringulos son iguales si tienen 2 pares de ngulos iguales y los lados comprendidos tambin iguales (A.L.A.)Dos tringulos sern iguales si tienen tres pares de lados iguales (L.L.L.)

abIIIba=cc

VVIVIIVIII

Dos tringulos rectngulos sern iguales si tienen sus dos pares de catetos iguales.

abIIIba=

abIIIba=aIIIa=Dos tringulos rectngulos sern iguales si tienen la hipotenusa y un par de ngulos agudos iguales.aIIIa=Dos tringulos rectngulos sern iguales si tienen igual hipotenusa y un par de catetos iguales.Dos tringulos rectngulos sern iguales si tienen un par de catetos y un par de ngulos agudos iguales.

IXXXIXII

Los ngulos alternos internos entre paralelas son iguales.a = b

L1L2sabL1L2sabLos ngulos correspondientes son iguales, si se hallan entre paralelas. a = b

Los ngulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios.

L1L2saba + b = 180

En todo tringulo rectilneo la suma de sus tres ngulos interiores es 180. (Teorema de thales)

abca + b + c = 180

XIIIXIVXVXVI

En todo tringulo rectngulo los dos ngulos agudos son complementarios.a + b = 90

ABC90 - En toro tringulo el ngulo esterior es igual a la suma de los dos ngulos interiores no adyacentes.a = b + c

ABCDHxabcEn todo tringulo el ngulo formado por la altura y bisectriz que parten del mismo vrtice es igual a la semidiferencia de los otros dos ngulos.

aaEn todo tringulo issceles a los lados iguales se oponen ngulos iguales.

XVIIXVIIIXIXXX

aammEn todo tringulo issceles la altura relativa a la base es mediana de dicha base y bisectriz del ngulo opuesto a la base.En todo tringulo rectngulo de 30 y 60 el cateto opuesto a 30 es la mitad de la hipotensa.

a3060

ACBAECEn todo tringulo el ngulo formado en el incentro es igual a 90 ms la mitas del ngulo opuesto.

En todo tringulo el ngulo formado en el excentro es igual a 90 menos la mitas del ngulo opuesto.

XXIXXIIXXIIIXXIV

BEAICEn todo tringulo el ngulo formado por dos bisectrices, interior y exterior que parten de distinto vertice, es igual a la mitad del tercer ngulo.

El segmento que une los puntos medios de dos lados es paralelo a la base e igual a su mitad.

BACMN MN // AC

La mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de esta.

am

En todo tringulo rectngulo de 15 y 75, la altura relativa a la hipotenusa es la cuarta parte de esta.

a15h

CUADRILTEROS: TEOREMAS FUNDAMENTALES

IIIIIIIV

De la suma de los ngulos interiores.

ABCD

Del ngulo formado por las bisectrices de 2 ngulos consecutivos.

ABCDx

Del ngulo formado por las bisectrices exteriores de 2 ngulos consecutivos.

ABCDx

ABCDxODel menor ngulo formado por las bisectrices de 2 ngulos opuestos.

VVIVIIVIII

De la mediana de un trapecio.

NMBb

FEBbDel segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio.

bbaaLos lados opuestos de todo paralelogramo son iguales.180 - 180 - Los ngulos opuestos de todo pareleogramo son iguales.

IXX

aaaaaaaa4545Las diagonales del rombo y el cuadrado son bisectrices interiores.aaaaaaaaLas diagonales del rombo y el cuadrado son perpendiculares entre si.

POLGONOS: TEOREMAS FUNDAMENTALES

IIIIIIIV

En un polgono se cumple que su nmero de lados, nmero de vrtices, nmero de ngulos interiores, nmero de ngulos exteriores (1 por vrtice); son iguales. n = NV = Ns i = Ns eABCNmero de diagonales desde un vrtice. Nmero de tringulos.

NDV = n 3 Ns = n 2 El nmero de diagonales que se trazan de k vrtices consecutivos en un polgono de n lados es:

Suma de los ngulos interiores. i =180(n 2)

i1i2i3i4i5i6

Cualquier polgono cncavo convexo

VVIVIIVIII

Suma de los ngulos exteriores.

e1e2e3e4e5 e = 360ngulo interior de un polgono regular.

iiiii

Angulo exterior y central de un polgono regular.

ec

Nmero total de diagonales.

IXXXII

Suma de los ngulos interiores de un polgono estrellado.

i1i2i3in

n: N de vrtices de la estrellaAl unir los vrtices de un polgono convexo, con un punto que se encuentra sobre uno de sus lados, el polgono queda descompuesto en tantos tringulos como lados tenga menos uno.

N s = n 1 Al unir los vrtices de un polgono convexo, con un punto que se encuentra en su interior, el polgono queda descompuesto en tantos tringulos como lados tenga. N s = n

CIRCUNFERENCIA Y CRCULO: TEOREMAS FUNDAMENTALES

IIIIIIIV

El radio es perpendicular a la tangente.

OrAOArcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes.

ABCDO

CBA arcos iguales le corresponde cuerdas iguales.

DA

ACDOMTodo radio perpendicular a una cuerda, la divide en partes iguales a ella y al arco subtendido.

VVIVIIVIII

Por el punto exterior a una circunferencia slo se puede trazar 2 tangentes, las cuales son congruentes.

ORRAB

Tangentes comunes exteriores:

ABCD

Tangentes comunes interiores.

MNPQ

ngulo inscrito en un semicrculo.

OABC

IXXXXIXII

De poncelet.

abcr a + c = b + 2rDe Pitot.

ABCDCabcd a + c = b + d

De steiner

AB CD = AD BCngulo central

orrxAB

XIIIXIVXVXVI

ngulo inscrito

PxAB

ngulo semiscrito.

ABCtgx

ngulo Ex-inscrito.

APCx

ngulo interior.

ABCDx

XVIIXVIIIXIX

ngulo exterior.

ABCDxABCx

De los ngulos opuestos del cuadriltero inscrito. + = 180

Del ngulo interior y opuesto exterior de un cuadriltero inscrito. =

XXXXIXXIIXXIII

De los ngulos formados por las diagonales con los lados opuestos de un cuadriltero inscrito.

=

Tangente comn exteriorEl que se forma al unir los puntos de tangencia es recto.

ABC + = 180De nagel.

ABCHr =

4Prof. Stnler Irigon Vsquez Cel: 976705500 Telef: 557324