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estadistica inferencial
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INSTITUTO TECNOLÓGICO TUXTLA GUTIÉRREZ - EDUCACIÓN A DISTANCIA
1
FORMULARIO DE INTERVALO DE CONFIANZA Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
DE UNA MEDIA DE POBLACIÓN σ Conocida y ( n ≥ 30 o muestra pequeña con población aproximadamente normal)
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
nZx σ
2∝±
0: μμ =oH
0: μμ ≠aH
0: μμ >aH
0: μμ <aH
nσx
Zμ0
0−
=
σ Desconocida y n ≥ 30
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
nZx
2∝±
S 0: μμ =oH
0: μμ ≠aH
0: μμ >aH
0: μμ <aH
nS
xZ 0
0μ−
=
σ Desconocida y muestra pequeña con población aproximadamente normal.
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
ntx
2∝±
S 0: μμ =oH
0: μμ ≠aH
0: μμ >aH
0: μμ <aH
nS
xt 0
0μ−
=
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2
DE LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN.
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
( ) ( )2
21
2
2∝−∝ XX
022: σσ <aH
22
2 11 −≤≤
− SnSn σ
20
2: σσ =oH 0
22: σσ ≠aH 0
22: σσ >aH
( )
20
0 σX =
22 1 Sn −
DE LAS VARIANZAS DE DOS POBLACIONES INTERVALO DE CONFIANZA
1,1,222
22
1,1,2122
1212 −−∝−−∝−≤≤
nnnnF
SF
S σ
22
2 σ
≠
21
21
21 SS σ
PRUEBA DE HIPÓTESIS
1:σ =
aH
22
oH Estadístico de prueba Se rechaza si oH
2σ1σ 2
2MS
0mS
F = > 0F mM vvF ,,2
α
2 > 22σ 2
2
10 S
SF =1σ
2
1σ 2σ
> 0F 21 ,, vvFα
2 < 22
1
22
0 SS
F = 0F 12 ,, vvFα
21
>
DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES, MUESTRAS INDEPENDIENTES. (σ σy 301 ≥ 302 ≥n Conocidas) y [( n y ) o muestras pequeñas con poblaciones aproximadamente normales]
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PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE
CONFIANZA Hipótesis nula y alternativa
Estadístico de Prueba
( )212
21nn
Zxx +±− ∝
22
21 σσ
dH o =− 21: μμ dH a ≠− 21: μμ dH a >− 21: μμ
dH a <− 21: μμ
( )
21 nn+
22
21
210
dxxZσσ
−−=
( 21 σy 301 ≥n 302 ≥n Desconocidas) y ( y ) σ
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
( )212
21nn
Zxx +±− ∝
22
21 SS
dH o =− 21: μμ dH a ≠− 21: μμ dH a >− 21: μμ
( )
dH a <− 21: μμ 21 nn
22
21
210
SSdxxZ
+
−−=
( 21 σy 21 Desconocidas) y (muestras pequeñas y σ σσ = ) v = 221 −+ nn
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
( )21
,2/21nn
Stxx pv +±− α11
dH o =− 21: μμ dH a ≠− 21: μμ dH a >− 21: μμ dH a <− 21: μμ
( )
21 nnS p +
210 11
dxxt −−=
Donde es la desviación estándar combinada pS
( ) ( )221 −+
=nn
SP11 2
222
11 −+− SnSn
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21( σy 21 Desconocidas) y (muestras pequeñas y σ σ≠ ) σ
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
( )2
2
1
1,2/21
nntxx v +±− α
22 SS
dH o =− 21: μμ dH a ≠− 21: μμ dH a >− 21: μμ dH a <− 21: μμ
( )
21 nn+
22
21
210
SSdxxt −−
=
Donde los grados de libertad se calculan con la siguiente formula:
11 21 −+
− nn
2
2
22
2
1
21
2
2
22
1
21
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=
nS
nS
nS
nS
v
DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES, MUESTRAS APAREADAS.
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba
ntd v,2/α±
Sd
dH do =μ: dH da ≠μ: dH da >μ: dH da <μ:
ndS
ddt i −=0
DE LA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN
PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hipótesis nula y
alternativa Estadístico de
Prueba ( )
nZp ± ∝
2
pp −1
0: ppH o =
0: ppH a ≠
0: ppH a >
0: ppH a <
( )n
00 pppp
Z 00 1−
−=
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E LA DIFERENCIA ENTRE LAS PROPORCIONES DE DOS POBLACIONES
BA D
D
PRUE E HIPÓTESIS INTERVALO DE CONFIANZA Hi y
alternativa Estadístico de Prueba pótesis nula
212/21 )ˆˆ(
nnZpp +±− α
2221 )ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ pppp −−
dppH o =− 21:dppH a ≠− 21:dppH a >− 21:dppH a <− 21:
Cuando d ≠ 0
21 nn+ 2211
21
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
ppppdpp
Zo −−
−−=
Cuando d = 0
−
⎟⎠
⎜⎛
+− ⎟⎞
⎜⎝
−=
2
21
11)ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
npp
dppZo
1n
2ˆ
nnp
+=
1
21 yy +
