Formulario di Trigonometria

Indice degli argomenti

Formule fondamentali

Valori noti delle funzioni trigonometriche

Simmetrie delle funzioni trigonometriche

Relazioni tra funzioni goniometriche elementari

Formule sugli angoli complementari e supplementari

Formule di addizione e sottrazione

Formule di duplicazione e bisezione

Formule di prostaferesi

Formule parametriche 

Formule di Werner

Funzioni goniometriche inverse

Funzioni iperboliche

(t = tan )α2

1www.webtutordimatematica.it

Formule fondamentali

α + α = 1sin2 cos2

tan x = sin xcos x

cot x = cos xsin x

sec x = 1cos x

csc x = 1sin x

2www.webtutordimatematica.it

Valori noti delle funzioni trigonometriche

3www.webtutordimatematica.it

Simmetrie delle funzioni trigonometriche

sin(−x)cos(−x)tan(−x)cot(−x)

====

− sin x

cos x

− tan x

− cot x

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Relazioni tra funzioni goniometriche elementari

sin α = ± 1 − αcos2− −−−−−−−√ sin α = ±tan α

1 + αtan2− −−−−−−−√sin α = ±

1

1 + αcot2− −−−−−−−√

cos α = ± 1 − αsin2− −−−−−−−√ cos α = ±1

1 + αtan2− −−−−−−−√cos α = ±

cot α

1 + αcot2− −−−−−−−√

tan α = ±sin α

1 − αsin2− −−−−−−−√ tan α = ±1 − αcos2− −−−−−−−√

cos αtan α =

1cot α

cot α = ±1 − αsin2− −−−−−−−√

sin αcot α = ±

cos α

1 − αcos2− −−−−−−−√ cot α =1

tan α

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Formule sugli angoli complementari e supplementari

  Angolo

Operatore − απ2 + απ

2 π − α π + α − α3π2 + α3π

2 2π − α

sin cos α cos α sin α − sin α − cos α − cos α − sin α

cos sin α − sin α − cos α − cos α − sin α sin α cos α

tan cot α − cot α − tan α tan α cot α − cot α − tan α

cot tan α − tan α − cot α cot α tan α − tan α − cot α

6www.webtutordimatematica.it

Formule di addizione e sottrazione

Formule di addizione

Formule di sottrazione

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β

tan(α + β) = tan α+tan β

1−tan α tan β

cot(α + β) = cot α cot β−1cot β+cot α

sin(α − β) = sin α cos β − cos α sin β

cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β

tan(α − β) = tan α−tan β

1+tan α tan β

cot(α − β) = cot α cot β+1cot β−cot α

7www.webtutordimatematica.it

Formule di duplicazione e bisezione

Formule di duplicazione

Formule di bisezione

sin 2α = 2 sin α cos α

cos 2α = α − αcos2 sin2

tan 2α = 2 tan α

1− αtan2

cot 2α = α−1cot2

2 cot α

sin = ±α2

1−cos α2

− −−−−√cos = ±α

21+cos α

2

− −−−−√tan = ±α

21−cos α1+cos α

− −−−−√cot = ±α

21+cos α

1−cos α

− −−−−√

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Formule di prostaferesi

sin α + sin β = 2 sin cosα + β

2α − β

2sin α − sin β = 2 cos sin

α + β

2α − β

2

cos α + cos β = 2 cos cosα + β

2α − β

2cos α − cos β = −2 sin sin

α + β

2α − β

2

tan α + tan β =sin(α + β)cos α cos β

tan α − tan β =sin(α − β)cos α cos β

cot α + cot β =sin(β + α)sin α sin β

cot α − cot β =sin(β − α)sin α sin β

( = tan )9

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Formule parametriche (t = tan )α2

sin α = 2t

1+t2

cos α = 1−t2

1+t2

tan α = 2t

1−t2

cot α = 1−t2

2t

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Formule di Werner

sin α cos β = [sin(α + β) + sin(α − β)]12

cos α cos β = [cos(α + β) + cos(α − β)]12

sin α sin β = [cos(α − β) − cos(α + β)]12

11www.webtutordimatematica.it

Funzioni goniometriche inverse

Le funzioni goniometriche inverse sono: arcoseno, arcocoseno, arcotangente earcocotangente.

arcsin x = xsin−1

arccos x = xcos−1

arctan x = xtan−1

arccotx = xcot−1

12www.webtutordimatematica.it

Funzioni iperboliche

Le funzioni iperboliche sono: seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica,cotangente iperbolica.

Formule fondamentali

Forma esponenziale

Per calcolare il valore delle funzioni iperboliche dobbiamo considerare la loro espressione informa esponenziale.

Simmetrie delle funzioni iperboliche

Formule di addizione e sottrazione

Formule di duplicazione e bisezione

α − α = 1cosh2 sinh2

tanh x = sinh xcosh x

coth x = cosh xsinh x

sech x = 1cosh x

csch x = 1sinh x

sinh x = −ex e−x

2

cosh x = +ex e−x

2

tanh x = −ex e−x

+ex e−x

coth x = +ex e−x

−ex e−x

sinh(−x) = − sinh x

cosh(−x) = cosh x

tanh(−x) = − tanh x

coth(−x) = − coth x

sinh(α + β) = sinh α cosh β + cosh α sinh β

cosh(α + β) = cosh α cosh β + sinh α sinh β

tanh(α + β) = tanh α+tanh β

1+tanh α tanh β

sinh(α − β) = sinh α cosh β − cosh α sinh β

cosh(α − β) = cosh α cosh β − sinh α sinh β

tanh(α − β) = tanh α−tanh β

1−tanh α tanh β

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Formule di prostaferesi

Formule parametriche 

Formule di Werner

Funzioni iperboliche inverse

Le funzioni iperboliche inverse sono: settore seno iperbolico, settore coseno iperbolico,settore tangente iperbolica e settore cotangente iperbolica.

sinh 2α = 2 sinh α cosh α

cosh 2α = α + αcosh2 sinh2

tanh 2α = 2 tanh α

1+ αtanh2

sinh = ±α2

cosh α−12

− −−−−−√cosh =α

2cosh α+1

2

− −−−−−√tanh =α

2cosh α−1

sinh α

− −−−−−√

sinh α + sinh β = 2 sinh coshα + β

2α − β

2sinh α − sinh β = 2 cosh sinh

α + β

2α − β

2

cosh α + cosh β = 2 cosh coshα + β

2α − β

2cosh α − cosh β = −2 sinh sinh

α + β

2α − β

2

(t = tanh )α2

sinh α = 2t

1−t2

cosh α = 1+t2

1−t2

tanh α = 2t

1+t2

sinh α cosh β = [sinh(α + β) + sinh(α − β)]12

cosh α cosh β = [cosh(α + β) + cosh(α − β)]12

sinh α sinh β = [cosh(α − β) − cosh(α + β)]12

settsinh x = x log(x + )+ 1x2− −−−−√

settcosh x = x log(x + )− 1x2− −−−−√

setttanh x = log12

1+x

1−x

settcoth x = log12

x+1x−1

∀x ∈ Rcon x ≥ 1

con  − 1 < x < 1

con x < −1 e x > 1

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