DMCT, Universidade do Minho 2007/2008

Calculo A e B / Analise Matematica I MIEEIC, MIECOM. MIEMAT, MIEPOL, MIEMEC / LEC

Primitivas Imediatas

Na lista de primitivas que se segue, f : I −→ R e uma funcao derivavel no intervalo I e

C denota uma constante real arbitraria.

1. P (a) = ax+ C 2. P (f ′fα) =fα+1

α+ 1+ C (α 6= −1)

3. P(f ′

f

)= log |f |+ C 4. P

(af f ′) =

af

log a+ C (a∈R+\1)

5. P (f ′ cos f) = sen f + C 6. P (f ′ sen f) = − cos f + C

7. P(

f ′

cos2 f

)= tg f + C 8. P

(f ′

sen2 f

)= − cotg f + C

9. P (f ′ tg f) = − log |cos f |+ C 10. P (f ′ cotg f) = log |sen f |+ C

11. P(

f ′

cos f

)= log

∣∣∣∣ 1cos f

+ tg f∣∣∣∣+ C 12. P

(f ′

sen f

)= log

∣∣∣∣ 1sen f

− cotg f∣∣∣∣+ C

13. P

(f ′√

1− f2

)= arcsen f + C 14. P

(−f ′√1− f2

)= arccos f + C

15. P(

f ′

1 + f2

)= arctg f + C 16. P

(−f ′

1 + f2

)= arccotg f + C

17. P (f ′ ch f) = sh f + C 18. P (f ′ sh f) = ch f + C

19. P(

f ′

ch2 f

)= th f + C 20. P

(f ′

sh2 f

)= − coth f + C

21. P

(f ′√f2 + 1

)= argsh f + C 22. P

(f ′√f2 − 1

)= argch f + C

23. P(

f ′

1− f2

)= argth f + C 24. P

(f ′

1− f2

)= argcoth f + C