Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
FORMULAS DE APLICACIÓN
MATEMATICA 1C
POLIGONOS REGULARES SUPERFICIES
• Superficie= 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
• Superficie= 2x n x Sup. trianguloOFD
n: número de lados del polígono regular.
Número de diagonales por vértice en un polígono regular
https://www.pinterest.es/pin/448460075387018120/?lp=true
𝑉𝑃𝑖𝑟 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎 =ℎ
3(𝐴 + 𝐴` + (𝐴 𝑥 𝐴`) 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑐𝑎𝑑𝑜 =
ℎ𝑥𝜋
3(𝑟1
2 + 𝑟22 + 𝑟1 𝑥 𝑟2)
Superficies y volúmenes de poliedros irregulares y superficies
redondas
https://technologynatura.wordpress.com/2014/10/09/desarrollos-areas-y-volumenes-de-poliedros/
POLIGONOS IRREGULARES SUPERFICIESSup=Base x h
Sup=Base x h
Sup=𝒅𝒙𝑫
𝟐
(𝑩𝒎+ 𝒃𝒎 )
𝟐𝑥𝒉 = 𝐒𝐮𝐩
h
h
h
d
D
. Si los datos conocidos son solo los lados del triangulo:
S = 𝒑 𝒑 − 𝒂 𝒑 − 𝒃 𝒑 − 𝒄 donde
p=𝒂+𝒃+𝒄
𝟐
hh
a
b
c
a
b
c
. Si se conocen solo dos lados y el ángulo entre ellos comprendido.
Sup= 𝑎.𝑏.𝑠𝑒𝑛𝛼
2
Áreas y Volúmenes de Poliedros Regulares
Tetraedro
𝑺𝒖𝒑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖𝟎𝟖
Vol = 𝒂𝟑𝒙𝟐
𝟏𝟐= 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟏𝟏𝟕𝟖𝟓𝟏𝟏𝟑
Hexaedro o Cubo
𝑺𝒖𝒑 = 𝟔 𝒂𝟐
Vol = 𝒂𝟑
𝑺𝒖𝒑 = 𝟐 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟏𝟎𝟏𝟔𝟏𝟓
Vol = 𝒂𝟑𝒙𝟐
𝟑= 𝒂𝟑𝒙 𝟎, 𝟒𝟕𝟏𝟒𝟎𝟒𝟓𝟐
Octaedro
Dodecaedro
𝑺𝒖𝒑 = 𝟑 𝒂𝟐 𝒙 𝟓(𝟓 + 𝟐 𝟓) = 𝒂𝟐 𝒙 𝟐𝟎, 𝟔𝟒𝟓𝟕𝟐𝟖𝟖𝟏
Vol = 𝒂𝟑𝒙(𝟏𝟓+𝟕 𝟓)
𝟒= 𝒂𝟑𝒙 𝟕, 𝟔𝟔𝟑𝟏𝟏𝟖𝟗𝟔𝟏
Icosaedro
𝑺𝒖𝒑 = 𝟓 𝒂𝟐 𝒙 𝟑 = 𝒂𝟐 𝒙 𝟖, 𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝟒𝟎𝟑𝟖
Vol = 𝟓 𝒂𝟑𝒙(𝟑 + 𝟓
𝟏𝟐= 𝒂𝟑𝒙 𝟐, 𝟏𝟖𝟏𝟔𝟗𝟒𝟗𝟗𝟏
CALCULO DE AREAS Y PERIMETROS DE FIGURAS CURVAS PLANAS
Área sector circular=𝜋.𝑟2.𝛼°
360°
Área anillo circular=𝜋𝑅2 -𝜋𝑟2
Area trapecio circular=𝜋𝑅2 −𝜋𝑟2 .𝛼°
360°
Perimetro trapecio circular= 2 (R-r )+ 2𝜋𝑅 +2 𝜋𝑟 .𝛼°
360°
Longitud arco circunferencia “S”=𝜋.2.𝑟.𝜃°
360°
ANGULOS SISTEMAS SEXAGESIMAL-CENTESIMAL Y RADIAN- TEOREMA DE PITÁGORAS-
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
•𝛼 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
2𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠=
𝛼 °
360°=
𝛼𝐺
400𝐺equivalencia entre los tres sistemas
• TEOREMA DE PITAGORAS
a
b
c
90º
𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐
Funciones trigonométricas• Funciones trigonométricas del ángulo α
• 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑐
𝑎
• 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑏
𝑎
• 𝑡𝑎𝑔 𝛼 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑐
𝑏
• Funciones trigonométricas del ángulo 𝛽
• 𝑠𝑒𝑛 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑏
𝑎
• 𝑐𝑜𝑠 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=𝑐
𝑎
• 𝑡𝑎𝑔 𝛽 =𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑏
𝑐
a
b
c
90º
𝛼
𝛽
a
b
c
90º
𝛼
𝛽
TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO
TEOREMA DEL SENO
•𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛾
TEOREMA DEL COSENO
• a2= b2 + c2 - 2b.c.cos 𝛼
• b2= a2 + c2 - 2a.c.cos β
• c2= a2 + b2 - 2a.b.cos γ
a
bc
𝛼
𝛽 𝛾
a
bc
𝛼
𝛽 𝛾
SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO
SISTEMA UNIDIMENSIONAL:• Distancia entre dos puntos :
A- En horizontal:
Distancia entre:Punto A (x1) y Punto B (x2)ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І
B- En vertical:Distancia entre:Punto A (x1) y Punto B (x2)ІBAІ =ІABІ = І(x1 - x2)І= І(x2 – x1)І
+ x- x
A (x1) B (x2)
M (0)
- y
+ y
M (0)
A (y1)
B (y2)
SISTEMA BIDIMENSIONAL:• Distancia entre dos puntos :
+ x- x
A (x1; y1 )
B (x2 ; 0)
M (0;0)
+ y
- y
Distancia entre dos puntos
𝐵𝐴 = 𝐴𝐵 = (𝑋1 − 𝑋2)2+(𝑌1 − 𝑌2)
2
A- Coordenadas cartesianas o rectangulares
+ y
B (x1; y1 )
Punto medio
Punto MedioAB (xm; ym )
Xm = 𝑥1+𝑥2
2ym =
𝑦1+𝑦2
2
Coordenadas del punto medio
SISTEMAS DE COORDENADAS EN EL PLANO
A- Coordenadas polares
x1
y1
COORDENADAS POLARES DEL PUNTO “A”• ρ2 =(𝑋1)
2 + (𝑌1)2
• α = arc.tg (𝑌1
𝑋1)
PASAJE DEL SISTEMA POLAR AL CARTESIANOx1= ρ . cos αy1 = ρ . sen α
PASAJE DEL SISTEMA CARTESIANO AL POLAR• ρ2 =(𝑋1)
2 + (𝑌1)2
• α = arc.tg (𝑌1
𝑋1)
ρ