FormularioFórmulas de Integración

∫0 dx=C

∫ kdx=kx+C∫ kf ( x )dx=k∫ f ( x )dx∫ [ f ( x )±g ( x ) ]dx=∫ f ( x )dx±∫ g ( x )dx∫ xndx=x

n+ 1

n+1+C ,n≠−1

∫cos xdx= senx+C

∫ senxdx=−cos x+C

∫sec2 xdx= tan x+C

∫sec x tan xdx= sec x+C

∫csc2 xdx=−cot x+C

∫csc xcot xdx=−csc x+C

∫ tan udu= ln|sec u|+C

∫cot udu= ln|senu|+C

∫sec udu= ln|secu+ tanu|+C

∫csc udu= ln|cscu−cot u|+C

∫uv ,dx=uv−∫u , vdx∫undu=1

n+1un+1+C ,n≠−1

∫ duu

=ln|u|+C

∫ eku=eku

k+C

∫ audu=1ln a

au+C

∫1udu=ln|u|+C

∫ du√a2−u2=sen−1u

a+C

∫ dua2+u2

=1a

tan−1ua

+C

∫ duu√u2−a2

=1a

sec−1ua

+C

∫ dua2−u2

=12a

ln|u+au−a

|+C

∫ du

u2−a2= 1

2aln|u−au+a

|+C

Integrales Trascendentes en “x”

∫1xdx=ln|x|+C

∫ dxx ln a

=log a x+C

∫ axdx=ax

ln a+C

∫ exdx=e x+C

Integrales de Funciones Trigonométricas Inversas

∫ sen−1udu=usen−1u+√1−u2+C

∫cos−1udu=ucos−1u−√1−u2+C

∫ tan−1udu=u tan−1u−12

ln (1+u2 )+C

∫sec−1udu=u sec−1u−ln|u|+√u2+1+C

∫csc−1udu=ucsc−1u−ln|u+√u2−1|+C

∫cot−1udu=ucot−1u+12

ln (1+u2 )+C

Integrales de Funciones Hiperbólicas

Hiperbólicas Inversas:

∫ du√u2±a2=ln (u+√u2±a2)+C

∫ duu√a2±u2

=−1a

ln [a+√a2±u2

(u ) ]+C∫ dua2−u2

=12a

ln|a+ua−u

|+C

Fredy Ramírez Costilla

FormularioHiperbólicas Directas:

∫ senhxdx=cosh x+C

∫cosh xdx=senhx+C

∫ tanh xdx=ln|cosh x|+C

∫coth xdx=ln|senhx|+C

∫sec hxdx=tan−1|senhx|+C

∫csc hxdx=ln|tanhx2|+C

∫sec hx tanh xdx=sec hx+C

∫ senh2 xdx=14senh2 x−x

2+C

∫sec h2 xdx= tanh x+C

∫csc h2 xdx=−coth+C

∫csc hx coth x=cschx+C

Integración Por Sustitución Trigonométrica

Si la Integral Contiene

Se Sustituye con:

Utiliza la Identidad

u=asenθ 1−sen2θ=cos2θ

√a2+u2 u=a tan θ 1+ tan2θ=sec2θ

√u2−a2 u=a secθ sec2θ−1=tan2θ

Fórmulas de la Derivación en General

u=f ( x ) ,◙ v=g( x ) ,C◙es ◙una◙cons tan teddx

(C )=0

ddx

[kx ]=k

ddx

[kf ( x )]=kf '( x )ddx

[ f ( x )±g ( x )]=f ' ( x )±g ' (x )ddx

[xn ]=nxn−1

(u+v ),=u ,+v ,

(uv ),=uv ,+vu,

(uv ),

=vu,−uv ,

v2

[ f ( g( x ))],=f ' (g ( x )) g' ( x )(un ),=nun−1u ,

(eu ),=euu ,

(au ) ,=au ln a u ,

(ln⌂|u|),=1uu,

(loga|u|),=1u ln a

u ,

(senu ),=(cosu )u ,

(cosu ),= (−senu )u ,

(tan u ),=( sec2u )u,

(cot u ),=(−csc2u )u ,

(secu ),= (secu tan u )u,

(cscu ) ,=(−cscucot u )u,

(sen−1u ) ,=(1√1−u2 )u ,(cos−1u ),=(−1

√1−u2 )u,(tan−1u ),=(11+u2 )u,(Sec−1u ),=(1

u√u2−1 )u,

Fredy Ramírez Costilla

22 ua

FormularioIdentidades Trigonométricas

Básicas

senx=1csc x

cos x=1sec x

sec x=1cos x

tan x=senxcos x

cot x=cos xsenx

csc x=1senx

sen2θ+cos2θ=1sen2θ=1−cos2θcos2θ=1−sen2 θ1+ tan2θ=sec2θ=> tan2θ=sec2θ−11+cot2θ=csc2θ=>cot2θ=csc2θ−1sen2θ=2 senθ cos θCos2θ=cos2θ−sen2θ

Cos2θ=2cos2θ−1⇒Cos2θ=1+cos2θ2

Cos2θ=1−2 sen2θ⇒ Sen2 θ=1−cos2θ2

Relaciones Trigonométricas en un triángulo rectángulo

senθ=C .OH

cosθ=C . AH

tanθ=C .OC . A

csc θ=HC .O

secθ=HC . A

cot θ=C . AC .O

1senθ

=cscθ

senθ=1cscθ

1cosθ

=sec θ

cosθ=1sec θ

tanθ=1cot θ

Fredy Ramírez Costilla