IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

1. 𝐭𝐚𝐧 ∝ =𝒔𝒆𝒏∝

𝐜𝐨𝐬∝

2. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =𝐜𝐨𝐬∝

𝒔𝒆𝒏∝

3. 𝐬𝐞𝐜 ∝ =𝟏

𝐜𝐨𝐬∝

4. 𝐬𝐞𝐜 ∝ 𝐜𝐨𝐬 ∝ = 𝟏

5. 𝐜𝐨𝐬 ∝ =𝟏

𝐬𝐞𝐜∝

6. 𝐜𝐬𝐜 ∝ =𝟏

𝒔𝒆𝒏∝

7. 𝐜𝐬𝐜 ∝ 𝒔𝒆𝒏 ∝ = 𝟏

8. 𝒔𝒆𝒏 ∝=𝟏

𝒄𝒔𝒄∝

9. 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝ + 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝= 𝟏

10. 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝= 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝

11. 𝐜𝐨𝐬𝟐 ∝ = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐 ∝

12. 𝟏 + 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝

13. 𝟏 = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝ − 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝

14. 𝐜𝐨𝐭𝟐 ∝ = 𝐜𝐬𝐜𝟐 ∝ − 𝟏

15. 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ + 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝

16. 𝟏 = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ − 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝

17. 𝐭𝐚𝐧𝟐 ∝ = 𝐬𝐞𝐜𝟐 ∝ − 𝟏

18. 𝐭𝐚𝐧 ∝ 𝐜𝐨𝐭 ∝= 𝟏

19. 𝐭𝐚𝐧 ∝ =𝟏

𝐜𝐨𝐭∝

20. 𝐜𝐨𝐭 ∝ =𝟏

𝐭𝐚𝐧∝

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

∫ 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐬 𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒔𝒆𝒏 𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙

∫ 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐜𝐨𝐭 𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐬𝐞𝐜 𝒙

∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = −𝐜𝐬𝐜 𝒙

∫ 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 = − 𝐥𝐧 𝐜𝐨𝐬 𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒔𝒆𝒏 𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐬𝐞𝐜 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙|

∫ 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝒅𝒙 = 𝐥𝐧|𝐜𝐬𝐜 𝒙 − 𝐜𝐨𝐭 𝒙|

INTEGRALES BÁSICAS

∫ 𝑲𝒅𝒙 = 𝑲𝒙

∫ 𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝒙𝒏+𝟏

𝒏+𝟏

∫𝟏

𝒙𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝒙

∫ 𝑲𝒙𝒏𝒅𝒙 =𝑲𝒙𝒏+𝟏

𝒏+𝟏

∫𝒅𝑼

𝑼𝒅𝒙 = 𝐥𝐧 𝑼

∫𝒅𝑼

√𝑼𝒅𝒙 = 𝟐√𝑼

∫ 𝒆𝒙𝒅𝒙 = 𝒆𝒙

∫ 𝒆𝑼𝒅𝑼 = 𝒆𝑼 + 𝒄

∫ 𝒆𝒂𝒙+𝒃𝒅𝒙 =𝟏

𝒂𝒆𝒂𝒙+𝒃

∫𝒅𝒙

(𝒙±𝒑)𝟐=

−𝟏

𝒙±𝒑

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Para 22 xa x= a seny , dx= a cosy, 22 xa = a cosy

Para 22 ax x= a tany , dx= a sec²y , 22 ax = a sec y

Para 22 ax x= asecy,dx= a secy tany, 22 ax =a tany

INTEGRAL DEFINIDA

∫ 𝐟(𝐱) = 𝐅(𝐛) − 𝐅(𝐚)𝐛

𝐚

ÁREA ENTRE CURVAS

∫ 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐚𝐲𝐨𝐫 − 𝐟𝐮𝐧𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫𝒃

𝒂

VOLUMEN DE SÓLIDOS

∫ 𝝅𝒇(𝒙)𝟐𝒅𝒙𝒃

𝒂

DE REVOLUCIÓN

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES

∫ 𝑼𝒅𝒗 = 𝑼𝑽 − ∫𝑽𝒅𝒖

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Cambie una expresión algebraica por una variable U

INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES

Identifique si es impropia use división

Si es propia use descomposición en fracciones parciales

FORMULARIO DE INTEGRALES

+

FORMULAS DE ABATIMIENTO DE GRADO

∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟏𝒙𝒄𝒐𝒔 𝒙 +

𝒏 − 𝟏

𝒏∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏

𝒏𝐜𝐨𝐬𝒏−𝟏 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 +

𝒏 − 𝟏

𝒏∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏

𝒏 − 𝟏𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏 − 𝟏𝐜𝐨𝐭𝐧−𝟏 𝒙 − ∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏

𝒏 − 𝟏𝐬𝐞𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 +

𝒏 − 𝟐

𝒏 − 𝟏∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏 − 𝟏𝐜𝐬𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 +

𝒏 − 𝟐

𝒏 − 𝟏∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏−𝟐 𝒙 𝒅𝒙

FORMULAS DE ABATIMIENTO CON SU DERIVADA

∫ 𝒔𝒆𝒏𝒏 𝐜𝐨𝐬 𝐱 𝐝𝐱 =𝟏

𝒏 + 𝟏𝒔𝒆𝒏𝒏+𝟏𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐬𝒏 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏 + 𝟏𝒄𝒐𝒔𝒏+𝟏

∫ 𝐭𝐚𝐧𝒏 𝒙 𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏

𝒏 + 𝟏𝐭𝐚𝐧𝒏+𝟏 𝒙

∫ 𝐜𝐨𝐭𝒏 𝒙 𝐜𝐬𝐜𝟐 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏 + 𝟏𝐜𝐨𝐭𝒏+𝟏 𝒙

∫ 𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 𝒅𝒙 =𝟏

𝒏𝐬𝐞𝐜𝒏 𝒙

∫ 𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 𝒅𝒙 =−𝟏

𝒏𝐜𝐬𝐜𝒏 𝒙

INTEGRALES ESPECIALES

∫𝒅𝒙

𝒙𝟐 − 𝒂𝟐=

𝟏

𝟐𝒂𝐥𝐧 |

𝒙 − 𝒂

𝒙 + 𝒂| + 𝒄

∫𝒅𝒙

𝒂𝟐 − 𝒙𝟐=

𝟏

𝟐𝒂𝐥𝐧 |

𝒂 + 𝒙

𝒂 − 𝒙| + 𝒄

∫𝒅𝒙

𝒙𝟐 + 𝒂𝟐=

𝟏

𝒂 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐚𝐧

𝒙

𝒂+ 𝒄

∫𝒅𝒙

√𝒙𝟐 − 𝒂𝟐= 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 − 𝒂𝟐| + 𝒄

∫𝒅𝒙

√𝒂𝟐 − 𝒙𝟐= 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏

𝒙

𝒂+ 𝒄

∫𝒅𝒙

√𝒙𝟐 + 𝒂𝟐= 𝐥𝐧 |𝒙 + √𝒙𝟐 + 𝒂𝟐| + 𝒄

∫𝒅𝒙

𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=

𝒅𝒙

(𝒙 ± 𝒄)𝟐=

−𝟏

𝒙 ± 𝒄+ 𝒄 Si es un TCP

∫𝒂𝒙 + 𝒃

𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=

𝒂

𝟐𝑨 |𝐥𝐧 𝑨𝒙

𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪| + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫𝒅𝒙

𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪

√∫𝒂𝒙 + 𝒃

𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=

𝒂 𝑨𝒙

𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 + [−𝑩 ( 𝒂 ) + 𝒃] ∫𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪 √𝑨√

𝟐𝑨

𝟐𝑨

𝒅𝒙

∫𝒅𝒙

𝑨𝒙𝟐 + 𝑩𝒙 + 𝑪=

𝒅𝒙

(𝒙 ± 𝒄)𝟐=

√ √𝐥𝐧|𝒙 ± 𝒄 | + 𝒄 Si es un TCP