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Tablas de estadistica
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Frmulas y tablas estadsticasMarjorie Mora Valverde
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#ONTENIDO
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))4ABLASESTADSTICAS 4ABLA.MEROSALEATORIOS 4ABLA0ROBABILIDADESACUMULADASDELADISTRIBUCINBINOMIAL 4ABLA0ROBABILIDADESACUMULADASDELADISTRIBUCINDEPOISSON 4ABLA0ROBABILIDADESSIMPLESYACUMULADASDELADISTRIBUCINHIPERGEOMTRICA 4ABLA0ROBABILIDADESACUMULADASDELADISTRIBUCINDISTRIBUCINNORMALESTANDAR 4ABLA0ROBABILIDADESACUMULADASDELADISTRIBUCINWDESTUDENT 4ABLA0ROBABILIDADESACUMULADASDELADISTRIBUCINr 4ABLA$ISTRIBUCIN& 4ABLA#ORRELACINDERANGOSDESPEARMAN 4ABLA6ALORESCRTICOSPARAELCOElCIENTEDECORRELACIONDEPEARSONhRv
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Presentacin
El presente documento comprende las Frmulas y Tablas Estadsticas usadas, con ms frecuencia, en los cursos de Estadstica que imparte la Escuela de Estadstica de la Universidad de Costa Rica. Est dirigido a los estudiantes matriculados en los cursos de Estadstica General I y II, Estadstica Introductoria, Estadstica para Biociencias, estudiantes de Ciencias Sociales y Principios de Estadstica, y en general, para los cursos bsicos de Estadstica Descriptiva e Inferencial.
Su objetivo principal es facilitar la comprensin y el aprendizaje de los estudiantes en la aplicacin de las tcnicas estadsticas, poniendo a disposicin de estos y de los profesores, en un solo documento y de la manera ms simple, un grupo de frmulas estadsticas para orientar el clculo de las medidas cuantitativas para el anlisis de conjuntos de datos y de un grupo de tablas con las distribuciones de probabilidades ms usadas.
Este documento ha sido elaborado por la profesora Marjorie Mora Valverde, con la participacin del profesor Rger Bonilla Carrin en la elaboracin de la mayora de las tablas de las distribuciones de probabilidades, ambos profesores de la Escuela de Estadstica de la Universidad de Costa Rica. Esta versin ha sido revisada y corregida, a partir de las observaciones de las profesoras Ligia Moya y Yolanda Huete, y los profesores Ramn Luis Bolaos y Juan Antonio Rodrguez, a quienes se les agradece sus valiosas recomendaciones. Un reconocimiento muy especial para los asistentes de la Unidad de Servicios Estadsticos de la Escuela de Estadstica (USES), por el trabajo realizado en la presentacin de las frmulas.
Las tablas estadsticas de este documento son de dominio pblico y fueron producidas, usando programacin en R+ con programas escritos por el profesor R. Bonilla.
Se insta a los profesores y estudiantes que consulten este manual a enviar sus sugerencias y recomendaciones a la profesora Marjorie Mora ([email protected]).
Escuela de Estadstica, Universidad de Costa Rica.
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8
8. ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPTESIS
Para el promedio Para una poblacinVariancia de la poblacin conocida
nx
xcZ
o
VP
Variancia de la poblacin desconocida y n 30, para una poblacin con distribucin normal
xxS
xcT
oP
)1( nTTt grados de libertad (g.l.)
Para dos poblaciones: muestras independientes
Variancia de la poblacin conocida
2
22
1
21
21
nn
xxZc VV
Variancia de la poblacin desconocida y n1 30 y/o n2 30, para poblaciones con distribucin normal
2
2
1
2
21
n
s
n
s
xxT
pp
c
Donde
2)1()1(
21
222
2112
nn
SnSnS p
(bajo el supuesto VV 2221 ))2( 21 nnTTt grados de libertad
Para la proporcin P Para una poblacin
n
QP
PpcZ
oo
o
Po: corresponde al valor de Ho Qo: 1- Pop: estimado con datos de la muestra
Para dos poblaciones
21
2211
21
nn
Z
qpqp
ppc
Ho: P1 P2 = 0
pq
nn
pnpnp
n
qp
n
qp
ppZ c
1
21
2211
21
21
Fe de erratas
Pgina 8: ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPTESIS,
Variancia de la poblacin desconocida y n 30, para una poblacin con distribucin normal
Lase correctamente:
nS
xTx
oc
=
Pgina 10: Coeficiente de determinacin
Lase correctamente:
( ) ( )
=
22
222 2
nYYn
XX iiiibr
2EVHUYDFLRQHVSDUHDGDV +RPRJHQHLGDGSDUDGRVRPiVSREODFLRQHV
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3UXHEDGHKLSyWHVLVSDUDU
LLLL
LLLL
10
10
10. ESTADSTICOS DE REGRESIN LINEAL SIMPLE
Recta de mejor ajuste Intervalos de prediccinBXAY , bxay
Coeficiente de regresin lineal
SCx
SCxy
XXn
iYXYXn
b
ii
iii
2
2
21
22
1
XnXXXSCn
ii
n
iix
Constante de regresin xbya
Para un valor de Y dado Xo
yi STyL r 2/ D2/DT con n-2 grados de libertad
SCx
XX
nSeSy
21
1 R
Error estndar de estimacin
2
1 1 1
2
n
YXbYaYSe
n
i
n
i
n
iiiii
Para el promedio de dado XoCoeficiente de determinacin
2222
n
XX iibr
22 rr = SCySCxSCxy 2
SCtotal
nSCregresi
YY
YY
r
i
i
2
2
2
2
2
x
e
VV
yi STyL r 2/ D2/DT con n-2 grados de libertad
SCx
XX
nSeSy
21 R
Y : valor observado de la variable dependiente : valor estimado de yY : promedio de yX : valor observado de la variable independienteXo: valor de X para el cual se estima n: nmero de pares observados
Coeficiente de regresin E
b
oc s
bT
E x
eb
sc
ss
2
)( 2
n
yYs iie CME
b: coeficiente de regresin de la muestra Eo: coeficiente de regresin de la poblacin Sb: error estndar del coeficiente de regresin
Se: error estndar de estimacin. Dispersin de los valores de Y alrededor de su media. CME: cuadrado medio de error
Fe de erratas
Pgina 8: ESTADISTICOS PARA LAS PRUEBAS DE HIPTESIS,
Variancia de la poblacin desconocida y n 30, para una poblacin con distribucin normal
Lase correctamente:
nS
xTx
oc
=
Pgina 10: Coeficiente de determinacin
Lase correctamente:
( ) ( )
=
22
222 2
nYYn
XX iiiibr
08(675(26,03/($/$=$5HVWLPDFLyQGHOSURPHGLR\ODSURSRUFLyQ3GHODSREODFLyQ
&iOFXORGHOWDPDxRGHODPXHVWUD3REODFLyQILQLWDRPXHVWUHRVLPSOHDO
D]DUVLQUHHPSOD]R3REODFLyQLQILQLWDRPXHVWUHRVLPSOHDO
D]DUFRQUHHPSOD]R
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G=
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V
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G43=
1
G43=
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VVV
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VV
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;
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D]DUVLQUHHPSOD]R3REODFLyQLQILQLWDRPXHVWUHRVLPSOHDO
D]DUFRQUHHPSOD]R
3DUDHVWLPDU 9DULDQFLDGHODSREODFLyQFRQRFLGD 9DULDQFLDGHODSREODFLyQFRQRFLGD
Q=;/ [L VD r Q
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D7 FRQQ JUDGRVGHOLEHUWDG
D Q!
Q6=;/ [L r D
EQ\[aQRUPDOPHQWH
Q67;/ [L r D
D7 FRQQ JUDGRVGHOLEHUWDG
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L
L
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3REODFLyQLQILQLWDRPXHVWUHRFRQUHHPSOD]R
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YDUS ST GRQGHT SQ
6LQRVHFRQRFH3VHHVWLPDFRQ S
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08(675(2$/($725,2(675$7,),&$'2&2108(675(26,03/($=$5'(1752'(/26(675$726
$VLJQDFLyQGHODPXHVWUD (VWLPDFLyQ'LVWULEXFLyQ3URSRUFLRQDO
KK
K Q:11QQ GRQGH
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K3 SURSRUFLyQGHp[LWRVGHODSREODFLyQGHOHVWUDWRK
K4 SURSRUFLyQGHIUDFDVRVGHODSREODFLyQGHOHVWUDWRK
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K; SURPHGLRGHOHVWUDWRK
K;9DU YDULDQFLDGHOSURPHGLRGHOHVWUDWRK
HV; SURPHGLRGHODPXHVWUDHVWUDWLILFDGD
HV;9DU YDULDQFLDGHOSURPHGLRGHODPXHVWUDHVWUDWLILFDGD
KK43 GHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODSURSRUFLyQGHODSREODFLyQGHOHVWUDWRK
3DUDSURSRUFLRQHV(VWLPDFLyQ 9DULDQFLDGHODSURSRUFLyQ
3URSRUFLyQ
/
KKKHV S:S
,QWHUYDORGHFRQILDQ]D HVHV S9DU=S/L Dr
S SURSRUFLyQGHOHVWUDWRK
HVS SURSRUFLyQGHODPXHVWUDHVWUDWLILFDGD
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KKHV S9DU:S9DU
&RQIDFWRUGHFRUUHFFLyQ
K
KK
K
KKK Q
TS1
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6LQIDFWRUGHFRUUHFFLyQ
K
KKK Q
TSS9DU
KS9DU YDULDQFLDGHODSURSRUFLyQGHOHVWUDWR K
HVS9DU YDULDQFLDGHODSURSRUFLyQGHODPXHVWUDHVWUDWLILFDGD
08(675(2$/($725,2'(&21*/20(5$'26
0XHVWUHRVLPSOHDOD]DUGHQWURGHFRQJORPHUDGRV(VWLPDFLyQGHOSURPHGLR (VWLPDFLyQGHODSURSRUFLyQ
Q
LL
Q
LL
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