GRAFICAS ESTADISTICAS

Luis Felipe Hernndez Muoz. Correo: [email protected]; [email protected]

INTERPRETACIN DE GRFICAS ESTADISTICAS

POR

LUIS FELIPE HERNNDEZ MUOZ Lic. Matemticas y Fsica.

Coordinador de la Institucin educativa Francisco Luis Valderrama Turbo Antioquia

Documento de apoyo al desarrollo del anlisis grfico desde el rea de ciencias

naturales en estudiantes de bsica primaria y bsica secundaria.

Institucin Educativa Francisco Luis Valderrama Valderrama

Turbo 2015.


PRESENTACIN

Los ltimos informes sobre la calidad de la educacin en Colombia, dejan de manifiesto

una dicotoma entre el hacer docente y la verdadera formacin de los estudiantes, tal

parece que el esfuerzo del docente en torno a la preparacin de las clases y el tiempo

dedicado a realizar su trabajo en el aula no es suficiente para que los estudiantes

alcancen a desarrollar las competencias bsicas, que en forma explcita el Ministerio de

Educacin Nacional ha consignado en los estndares bsicos de calidad, de tal manera

que muchos estudiantes muestran un alto rendimiento en las evaluaciones internas de las

instituciones pero un bajo desempeo en las evaluaciones externas como la prueba

SABER y la prueba PISA.

Tal parece que se est trabajando en sentidos opuestos, los estndares apuntan hacia el

desarrollo de competencias y el nosotros los docentes hacia la adquisicin de

conocimientos bsicos en cada una de las reas del plan de estudio de nuestras

instituciones.

Este documento se plantea como una gua que permite recordar a los docentes de bsica

primaria y bsica secundaria sobre la interpretacin de algunas grficas estadsticas

utilizadas con mucha frecuencia en el diseo de preguntas de la prueba SABER.

Se fundamenta en la definicin de algunos conceptos sobre grficas estadsticas y sus

caractersticas y toma como ejemplo las preguntas de la prueba saber publicadas por el

ICFES durante los ltimos aos.

Espero que este documento sea de gran ayuda para el proceso de formacin de nuestros

estudiantes.


1. GRAFICAS ESTADISTICAS.

Despus de haber recopilado cierta cantidad de informacin sobre un tema especfico,

esta se debe presentar al interesado de una forma clara y lo ms precisa posible. Para

ello se utilizan mecanismos como la tabulacin y graficacin de la informacin.

La tabulacin de la informacin la podemos hacer de dos formas, dependiendo de la

cantidad de datos obtenidos en la recopilacin de la informacin. Cuando la cantidad de

datos es alta se utiliza una Tabla de datos agrupados y cuando son pocos datos se

utiliza una tabla de datos no agrupados

Aunque la tabulacin de la informacin es muy importante para interpretar las

caractersticas de una distribucin de datos, tambin es importante la construccin e

interpretacin de las grficas a partir de los datos tabulados.

En esta gua se hace nfasis en la interpretacin de grficas, de tal manera que se obvia

el proceso de tabulacin y construccin, se utilizan tablas y grficas construidas, con el

objetivo de fortalecer el anlisis grfico de la informacin.

1.1. Componentes de una grfica

Cuando se disea una grfica, sea esta cual fuere, deben tenerse en cuenta ciertos

aspectos con el fin de mejorar su apariencia y mostrar con claridad lo que se quiera que

ella refleje. Los componentes fundamentales de una grfica son:

Ttulo indica la descripcin del contenido de ella.

Escala de los ejes: En muchas ocasiones, es importante indicar la escala con la

que se trabaja. Es decir, identificar los ejes coordenados (X y Y) e indicar sus

magnitudes correspondientes. La escala se aplica para saber la dimensin del

fenmeno graficado.

Fuente de la informacin: Otro aspecto importante a tener en cuenta es la

fuente de informacin, que indique de dnde han sido tomados los datos

incluyendo el tipo de publicacin, el ao del registro y otros indicadores que

resulten importantes para la investigacin.


Cuerpo de la grfica: La forma y el tipo de la grfica que se seleccione depende

en gran parte del investigador o de quien la elabora, sin embargo debe tenerse en

cuenta para quin va dirigida sta, el lugar de exposicin y otros factores de

logstica que intervienen en la decisin del mejor diseo.

Convenciones: Conjunto de colores y/o smbolos que tienen un significado

especfico para la grfica en cuestin.

Notas aclaratorias: Se utilizan para aclarar algunos elementos existentes en la

grfica, que ayudan a su mejor interpretacin.

Existen ciertos principios generales que se deben tener en cuenta en el logro de una

buena grfica:

Si en la investigacin se tienen varias grficas, estas deben estar enumeradas en

forma consecutiva.

Toda grfica debe tener un ttulo que aclare su contenido.

En los diagramas, las lneas de la ordenada y la abscisa que llevan escala, deben

ser ms gruesas que las dems.

La mejor grfica es la ms sencilla. Evite saturar la grfica de datos o textos

innecesarios. Haga uso de slo lo estrictamente necesario.

La grfica no sustituye el cuadro o la tabla, debe ser el complemento.

Toda grfica debe ir acompaada de convenciones para identificar las

caractersticas que se grafican.

La lectura de la escala del eje horizontal se hace de izquierda a derecha y la del

eje vertical se hace de abajo hacia arriba.

La representacin del hecho debe variar slo en una dimensin.

En toda grfica se debe explicar la fuente de donde fueron obtenidos los datos,

aclarar las escalas, leyendas, notas, llamadas y convenciones que ayuden a

identificar e interpretar las caractersticas presentadas.

Las grficas nunca preceden al texto. (Escobar, 2005)

Ejemplo 1:

Para eliminar los microorganismos patgenos de la leche se hizo un experimento en el

cual se calent leche a 72 C durante 5 y 15 segundos. Los resultados se muestran en la

siguiente grfica (PruebaSaber, 2012):


Grafica N1. Relacin entre la temperatura y la eliminacin de microorganismos patgenos.

En esta grfica, se muestra los siguientes elementos:

1. El ttulo de la escala.

2. La escala asignada a cada una de las escalas.

3. El ttulo de los ejes.

4. Una lnea en el que conforma el cuerpo de la grfica que muestra la relacin de las

variables o magnitudes de estudio.

2. Clases de grfica.

Las clases de grficas estadsticas ms comunes son:

2.1. Diagrama de barras verticales o diagrama de frecuencias.

Los diagramas de frecuencia se representan por medio de lneas verticales, cuya

altura est dada por los valores de las frecuencias, ya sean absolutas o relativas.

Ejemplo 2:


Despus de hacer un anlisis del rendimiento acadmico de los 155 estudiantes del

grado 9 en la institucin educativa Francisco Luis Valderrama Valderrama, se identifica la

cantidad de estudiantes, con bajo rendimiento en cada una de las reas del plan de

estudio que ofrece la institucin. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Tabla N1. Nmero de estudiantes con bajo rendimiento en las reas del plan de estudios de la Institucin Educativa Francisco Luis Valderrama Valderrama, durante el primer perodo del ao 2015.

Grado Nmero de estudiantes

Ciencias Naturales 12

Ciencias Sociales 22

Artstica 40

Religin 15

tica 4

Educacin Fsica 33

Ingles 38

Lengua Castellana 52

Matemticas 22

Tecnologa e informtica 33

Estudiantes sin notas 10

Construir un diagrama de barras con base en la informacin de la tabla.

Solucin

Para la construccin de la grfica se debe tener en cuenta:

1. En la tabla se relacionan dos magnitudes o variables: reas y Nmero de

estudiantes.

2. Elegimos una escala para los ejes de la grfica: En este caso se elige una escala

de 10 unidades para el eje vertical.

3. Elaboramos la grfica con base en las observaciones anteriores.


Grafica N2. Nmero de estudiantes del grado 9con bajo rendimiento en cada una de las reas del plan de estudio

De la grfica podemos observar que las reas donde ms se presenta bajo rendimiento

son Lengua castellana y Artstica, seguida de Ingls y Educacin fsica.

Ejercicios.

Ejercicio 1.

Cuando Lucas camina alrededor del lago, cuenta las plantas que va observando y

presenta la informacin obtenida a travs de la siguiente grfica:

0102030405060

12 22

40

15 4

33 38 52

22 33

10

N

m

e

r

o

d

e

e

s

t

u

d

i

a

n

t

e

s

Areas y/o asignaturas

Nmero de estudiantes con bajo rendimiento

10 7

19

5

0

5

10

15

20

Palmera Pino Maiz Girasol

N

me

ro d

e p

lan

tas

Plantas

Nmero de plantas observadas


Con los datos presentados en la grfica, cul de las siguientes preguntas puede

contestar Lucas?

A. Cules plantas crecen ms rpido cerca del lago?

B. Cmo se nutren las plantas cerca del lago?

C. Qu tipo de planta es ms abundante cerca del lago?

D. Qu tipo de planta hay cerca del lago?

Ejercicio 2. La lluvia afecta el nivel de agua en un embalse, el cual se mide en metros de profundidad.

La siguiente grfica muestra el nivel de agua de los embalses X y Y en enero.

Si durante el ao llueve constantemente sobre el embalse X y no llueve sobre el embalse

Y, la grfica que mejor representa los niveles de agua en los embalses en diciembre es:


Ejercicio 3. La siguiente grfica muestra la frecuencia cardiaca promedio de tres personas, antes y

despus de hacer ejercicio.

Segn la grfica, puede concluirse que:

A. la frecuencia cardiaca aumenta despus de hacer ejercicio.

B. el ejercicio no altera la frecuencia cardiaca.

C. las personas que hacen ejercicio son ms saludables.

D. la frecuencia cardiaca es igual en las tres personas.

Ejercicio 4.

En la tabla se muestra la cantidad de cuentos que leyeron Edna, Edith, Adolfo y Julin en

una semana.

Cul de las siguientes grficas representa la informacin de la tabla?.


2.3. Histograma de frecuencias. En el caso de las distribuciones de frecuencia agrupada, la forma de representacin

grfica ms comn, se conoce con el nombre de histograma de frecuencias. Estos se

construyen representando los intervalos de clase en la escala horizontal y las frecuencias

de clase (absolutas o relativas) en la escala vertical y trazando rectngulos cuyas bases

equivalen a la amplitud de los intervalos de clase y sus alturas corresponden a las

frecuencias de cada clase.

Ejemplo 3. Los siguientes datos representan la evaluacin de los latidos cardacos de un grupo de 30

personas despus de cierta actividad fsica.


Podemos representar esta informacin a travs de la siguiente tabla de datos agrupados

(el diseo de la tabla est fuera del alcance de esta gua).

La informacin de la tabla de datos agrupados, la podemos representar a travs de un histograma.

Podemos observar que las clases estn ubicadas en el eje horizontal y el tamao de los rectngulos depende de la frecuencia de cada una de las clases. Cabe resaltar que en la prueba saber (hasta el grado 9), este tipo de grficas es muy poco utilizada.


2.4. Diagrama Circular Es otro tipo de grfico que permite observar los componentes de un total, como sectores

de un crculo. Se utiliza para representaciones grficas de distribuciones porcentuales. Es

una forma efectiva de representar distribuciones de frecuencias en las que la

caracterstica es cualitativa.

Los ngulos de los sectores son proporcionales a los componentes del total.

Se construye subdividiendo los 360 de un crculo, proporcionalmente al nmero o al

porcentaje de cada una de las clases en que se ha dividido la observacin. Una mayor

apreciacin se logra coloreando distintivamente los sectores o dndole una trama a cada

sector.

Ejemplo 4.

Al finalizar el primer perodo acadmico en la institucin Educativa Francisco Luis

Valderrama Valderrama del municipio de turbo Antioquia, el encargado de la gestin

acadmica determina el nmero de estudiantes del nivel de educacin bsica primaria,

con desempeos bajos en las reas que conforman el plan de estudios. La informacin

se muestra en la siguiente tabla.

AREA Y/O ASIGNATURA

NUMERO DE ESTUDIANTES

Ciencias Naturales 171

Ciencias Sociales 236

Artstica 176

Religin 121

tica 94

Educacin Fsica 205

Ingles 143

Lengua Castellana 266

Matemticas 230

Tecnologa e informtica 161

Estudiantes sin notas 66

TOTAL 1869


La informacin contenida en la tabla, la podemos representar a travs de un diagrama

circular:

Podemos observar que al construir el diagrama circular, se hace una distribucin

proporcional de los datos en el rea del crculo, de tal manera que las secciones del

diagrama con mayor tamao, corresponden a las reas en las que el nmero de

estudiantes con bajo desempeo es mayor. (La tcnica de construccin manual est fuera

del alcance de esta gua).

Tambin podemos construir el diagrama circular de tal forma que la informacin se

muestre en porcentajes:

171 236

176

121

94 205 143

266

230

161 66

ESTUDIANTES CON BAJO RENDIMIENTO Ciencias NaturalesCiencias Sociales

Artstica

Religin

tica

Educacin Fsica

Ingles

Lengua Castellana

Matemticas

Tecnologa e informtica

Estudiantes sin notas

Ciencias Naturales

9%

Ciencias Sociales 13%

Artstica 9%

Religin 6%

tica 5% Educacin Fsica

11%

Ingles 8%

Lengua Castellana

14%

Matemticas 12%

Tecnologa e informtica

9%

Estudiantes sin notas

4%

ESTUDIANTES CON BAJO RENDIMIENTO


Para obtener la informacin en trminos porcentuales, se debe conocer el total de

estudiantes o la frecuencia total de la tabla de datos y luego se aplica la frmula de

porcentajes.

Ejercicio 5.

A continuacin se muestra el porcentaje de animales que normalmente son predados por

los tigrillos:

En la actualidad el tigrillo est siendo cazado en la regin. Cul de las siguientes gr-

ficas muestra qu pasara con las presas del tigrillo cuando el tigrillo desaparezca de la

regin?


2.5. Grficos de lnea.

Est compuesta de segmentos de lneas que unen los pares ordenados a representar.

Sirven para describir los cambios o fluctuaciones que sufre un fenmeno, generalmente

durante un tiempo. Pueden ser simples, cuando se dibuja una sola serie de datos o

compuestos, cuando se comparan dos o ms series de datos, generalmente a travs del

tiempo (series cronolgicas).

Ejemplo 6.

En la institucin educativa Francisco Luis Valderrama Valderrama, el fenmeno de la

desercin es significativo. La siguiente tabla muestra el seguimiento hecho durante los

ltimos 5 aos.

AO 201O 2O12 2O13 2O14 2O15

MATRICULA INICIAL 2242 2213 2031 2365 2131

MATRICULA FINAL 1980 2060 1870 2086 2125

La informacin contenida en la tabla la podemos representar en la siguiente grfica:

Podemos observar que la grfica nos permite comparar cronolgicamente la variacin de

las variables en estudio.

0

500

1000

1500

2000

2500

201O 2O12 2O13 2O14 2O15

Matricula inicial y final durante los ultimos 5 aos

MATRICULA INICIAL MATRICULA FINAL


Ejercicio 6.

La siguiente grfica muestra el tamao de dos poblaciones de peces en un lago durante el

siglo XX. En 1960 se introdujo en el lago una nueva especie de pez que afect el

equilibrio en el ecosistema.

Hacia el ao 2000, la poblacin de peces blancos empez a aumentar y la poblacin de

peces negros comenz a disminuir. Una de las razones que explicara por qu empez a

disminuir la poblacin de peces negros es que:

A. aument la cantidad de alimento del pez blanco.

B. la especie introducida desapareci del ecosistema.

C. era importante volver al equilibrio inicial del ecosistema.

D. la especie introducida se reprodujo ms.

Ejercicio 7

En las siguientes grficas se muestra el registro de ventas de dos marcas de

computadores, en un almacn durante una semana.


Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. El martes se vendieron ms computadores de la marca APER.

B. El viernes se vendieron ms computadores de la marca ACCES.

C. El jueves se vendieron igual cantidad de computadores de ambas marcas.

D. El lunes se vendieron menos computadores de la marca ACCES.

Ejercicio 8 En la siguiente grfica se observan los valores de electronegatividad de algunos

elementos de la tabla peridica:

De acuerdo con la grfica anterior, es correcto afirmar que

A. la electronegatividad disminuye al aumentar el nmero del grupo.

B. son ms electronegativos los elementos del perodo 3.

C. los elementos ms electronegativos son los de los grupos 1 y 2.

D. los grupos 16 y 17 tienen altas electronegatividades.

Tambin podemos utilizar grficas de lnea que nos indican la tendencia relacional de dos

magnitudes en el tiempo.

La relacin entre las magnitudes involucradas puede ser:

Directamente proporcional: A medida que aumenta una variable, tambin aumenta la

otra.

Inversamente proporcional: A medida que aumenta una variable, la otra disminuye

proporcionalmente.


Ejercicio 9.

Los arrecifes coralinos son ecosistemas que se encuentran en aguas clidas y cristalinas

de los mares tropicales. Su mayor desarrollo tiene lugar entre los 23 C y los 25 C de

temperatura. Un grupo de bilogos marinos model el efecto que tendr el calentamiento

global en las poblaciones de corales en los prximos 100 aos. La siguiente grfica

muestra los resultados de la modelacin (Pruebasaber):

Un grupo de bilogos marinos asegura que si contina el calentamiento global, las

autoridades ambientales debern tomar medidas y generar acciones que protejan los

arrecifes.

Una seal de alerta que les indicara el momento de iniciar medidas preventivas para

conservar en buen estado los arrecifes sera que

A. el agua del mar deje de ser clida y cristalina.

B. haya un aumento gradual en la temperatura de los mares.

C. el porcentaje de las poblaciones de corales sea inferior a 10%.

D. el agua de los mares llegue a 23 C de temperatura.


Recomendaciones

Las grficas estadsticas nos permiten interpretar la informacin recolectada y

tabulada.

Existen otros tipos de grficos, aqu solo se muestran las ms comunes.

Para mejorar el desarrollo de competencias bsicas en nuestros estudiantes, es

necesario que todos los docentes tengan conocimientos bsicos sobre conceptos

estadsticos y la interpretacin de grficas.

Recordemos que las matemticas se utilizan para cuantificar la naturaleza y

apoyar el desarrollo de las dems ciencias, por ende nosotros los docentes

estamos obligados utilizarla como herramienta para el desarrollo del conocimiento

cientfico.


BIBLIOGRAFA.

Escobar, M. A. (2005). Estadistica Descriptiva. Bogot: Univesidad Nacional Abierta y a distancia

(UNAD).

PruebaSaber. (2012). Recuperado el 15 de Abril de 2015, de icfes.gov.co:

http://www.icfes.gov.co/examenes/pruebas-saber/guias-y-ejemplos-de-preguntas

Pruebasaber. (s.f.). icfes.gov.co. Recuperado el 18 de Abril de 2015, de icfes.gov.co:

http://www.icfes.gov.co/examenes/

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