Fp unsam 2009 teori distribusi sampling

Embed Size (px)

Text of Fp unsam 2009 teori distribusi sampling

  • 1. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007Teori Distribusi Sampling Dari suatu populasi X, dapat dilakukan sejumlah sampling yangmenghasilkan himpunan sampel dengan ukuran yang berbeda. Setiaphimpunan sampel tersebut akan menghasilkan estimasi nilai menengahsampel x dan variansi sampel S 2 yang berbeda. Estimator adalah fungsi-fungsi yang digunakan untuk menghitung nilaiestimasi-estimasi tersebut. Contohnya:Pni=1 i xx = n(= nilai menengah sampel) adalah estimator untukmengestimasi nilai menengah populasi, dan Pn22i=1 (xi )xS = n1(= variansi sampel) adalah estimator untukmengestimasi nilai variansi populasi. Typeset by FoilTEX 1

2. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007Keandalan (reliability) estimasi nilai menengah dan variansi diuji denganmemanfaatkan tiga macam distribusi untuk menyatakan seberapa baik hasilestimasi tersebut yang dinyatakan dalam tingkat kepercayaan (level ofcondence). Selang/interval/range yang dikenal sebagai selang kepercayaandapat ditentukan untuk menduga kemungkinan lokasi nilai menengah danvariansi akan muncul untuk tingkat probabilitas tertentu. Typeset by FoilTEX 2 3. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007 Distribusi yang Digunakan dalam Teori Sampling1. Distribusi 2, membandingkan hubungan antara variansi populasi ( 2) dengan variansi sampel (S 2), berdasar pada banyaknya ukuran lebih (u). 2u S2 =2Contoh mencari nilai 2 pada tabel, misalnya untuk nilai 2 yangberhubungan dengan 1% ( = 0.010) dari area di bawah kurva yangmemiliki derajat kebebasan (u) 10 maka potongkanlah baris u = 10dengan kolom = 0.010 dan diperoleh nilai chi2 = 23.21Distribusi 2 ini digunakan untuk menentukan selang/range dimanavariansi populasi diharapkan (expected) muncul berdasar pada(a) probabilitas prosentase tertentu, Typeset by FoilTEX 3 4. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007 (b) variansi sampel, dan (c) derajat kebebasan sampel.Aplikasi: Selang kepercayaan dan uji hipotesa untuk variansi populasi2. Distribusi t (student).Distribusi ini digunakan untuk membandingkan nilai menengah populasi() dengan nilai menengah sampel () berdasarkan ukuran lebih sampelx(u). Terutama digunakan untuk ukuran sampel yang < 30 buah.Estimator: zt=2/uAplikasi: Selang kepercayaan untuk nilai menengah dan uji hipotesamengenai nilai menengah populasi. Typeset by FoilTEX 4 5. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 20073. Distribusi F .Digunakan untuk membandingkan dan menghitung variansi dari duahimpunan sampel.Estimator:2/u1 1 F = 22/u2Aplikasi: Menghitung interval dan uji hipotesa untuk rasio dua variansipopulasi. Typeset by FoilTEX 5 6. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Selang Kepercayaan untuk Nilai Menengah (Mean):Statistik t Estimator: z x t== 2/u S/ n Pernyataan probabilitas: P (|z| < t) = 1 y P 2 ) = untuk ukuran lebih u. Karena distribusi tidak simetris, untuk mendapatkan nilai ekor bagianbawah (lower tail) digunakan P(2 > 2 ) = 1 1 Typeset by FoilTEX 10 11. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007yang selanjutnya akan dipakai untuk membentuk pernyataan/statement P(21/2 < 2 < 2 ) = 1 /2 Substitusi estimator 2 ke persamaan tersebut menghasilkanuS 2 21/2 12/2P 2 1/2 < 2 < 2/2= P< 2< uS 2 uS 2 uS 22uS 2 P < < 2 =12 1/2/2 Typeset by FoilTEX 11 12. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007 Jadi, selang kepercayaan (1 )100% untuk variansi populasi adalahuS 2 uS 2< 2 < 2 21/2/2 Contoh: Suatu hasil pengamatan sudut dengan theodolite 1 di-estimasidengan 20 buah pengamatan. Diperoleh standar deviasi sampel S 2 = 1.8 .Berapakah selang kepercayaan 95% untuk 2. Penyelesaian: 1 = 0.95 = 0.05 /2 = 0.025 Cari nilai 220.025 dan 0.975 dengan u = 20 1 = 19. Diperoleh nilai 8.91 dan 32.85. Typeset by FoilTEX 12 13. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Selang kepercayaan (20 1)1.82(20 1)1.82< 2 x( < x) Ha : = x x Uji statistik t= S/ n Daerah penolakant > t (atau t < t) |t| > t/2 Contoh: Suatu garis basis (baseline) yang dikalibrasi berjarak 400.008 m(= ) diukur berulang dengan EDM. Dari 20 kali pengukuran diperoleh nilai Typeset by FoilTEX 16 17. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007rata-rata 400.012 m (= x) dengan standar deviasi S = 0.002. Apakah jarak hasil ukuran berbeda secara signikan dari jarak yang benar padatingkat kepercayaan 0.05? Penyelesaian: Digunakan uji dua-ekor (two-tailed test). Hipotesa nol H0 : = 400.008 Hipotesa alternatif Ha : = 400.008 Uji statistiknyax 400.012 400.008 t= == 8.944S/ n 0.002/ 20 Typeset by FoilTEX 17 18. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Hipotesa nol akan ditolak bila t > t/2,u t = 8.994 dan t0.025,19 = 2.093 karena t > t/2,u maka H0 memang ditolak. artinya, hasil pengukuran berbeda signikan dengan jarak sebenarnyapada tingkat kepercayaan 5%. Jika disusun selang kepercayaan 95% diperoleh 0.002 0.002 400.012 2.093 400.012 + 2.093 2020 400.011 400.013 Typeset by FoilTEX 18 19. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007selang ini tidak mencakup nilai sebenarnya. Maka perlu diperiksamengenai peralatannya. Typeset by FoilTEX 19 20. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007 Uji Hipotesa untuk Variansi Populasi, 2 Contoh: Diinginkan kemampuan membaca suatu alat ukur dengansimpangan baku ( = 1.5 ). Hasil uji coba 30 kali pengamatanmenghasilkan Sr = 0.9 . Apakah hasil ujicoba tersebut memenuhi batas5 pada tingkat kepercayaan 5%? Penyelesaian: Hipotesa nol H0 : S 2 = 2 Hipotesa alternatif Ha : S 2 > 2 Typeset by FoilTEX 20 21. GD2212 - Hitung Perataan I B. Setyadji, Mei 2007 Uji statistiknya: uS 2 (30 1)(0.9)2 2 = 2 == 10.441.52 Hipotesa nol akan ditolak apabila 2 > 2 .,u 2 = 2 ,u0.05,29 = 42.56... karena ternyata 2 < 20.05,29 maka hipotesa nol tidak dapat ditolak. artinya, hasil uji coba dapat diterima... Typeset by FoilTEX 21 22. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Uji Hipotesa untuk Perbandingan Dua Variansi Populasi Bisa dilakukan uji satu ekor (one-tailed test) maupun uji dua ekor(two-tailed test) one-tailed test two-tailed testS1S1 Hipotesa nolH0 : S2 =1H0 : S2 =1S1S1 H alternatifH0 : S2 >1H0 : S2 =1S1 H alternatifH0 : S2 FF > F/2 Typeset by FoilTEX 22 23. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Contoh: Asumsikan ada hasil hitung perataan minimal konstrain jaringtrilaterasi dengan derajat kebebasan (u2 = 24) memiliki variansi referensi 2(S2 = 0.49) serta ada hasil hitung perataan full constrained dengan derajat2kebebasan (u1 = 30) dan variansi referensi (S1 = 2.25). Pada tingkatkepercayaan 0.05 apakah hipotesa nol akan ditolak? Penyelesaian:2 S1 Hipotesa nol H0 : 2 S2=12 S1 Hipotesa alternatif Ha :2 S2=1 Uji statistiknya:2.25F == 4.590.49 Typeset by FoilTEX 23 24. GD2212 - Hitung Perataan IB. Setyadji, Mei 2007 Hipotesa nol akan ditolak apabila F > F /2, u1, u2 F/2,u1,u2 = 20.025,24,30 = 2.21... karena ternyata F > F0.025,24,30 maka hipotesa nol dapat ditolak. artinya, variansi sampel kedua tidak sama dengan variansi sampel keduapada tingkat signikan 0.05. Typeset by FoilTEX 24