Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media Programa Académico Preparatorio Curso: Matemática

FRACCIONES ALGEBRAICAS

PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

QUÉ ES UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA?

Es una pareja de polinomios a y b los cuales se escriben de la siguiente forma: 𝑎𝑏, ∴ 𝑏≠ 0

EJEMPLOS: 2𝑋𝑋+ 3 , 3𝑋2 + 2𝑋− 45

SIMPLIFICAR UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA: CONSISTE EN REDUCIRLA A SU MÍNIMA EXPRESIÓN, ES DECIR QUE EN EL NUMERADOR Y DENOMINADOR NO DEBEN EXISTIR ELEMENTOS COMUNES.

EJEMPLOS: 24𝑎3𝑏4𝑐540𝑎2𝑏3𝑐7 =

ሺ3ሻሺ8ሻ𝑎2𝑎𝑏3𝑏𝑐5ሺ5ሻሺ8ሻ𝑎2𝑏3𝑐5𝑐2 = 3𝑎𝑏5𝑐2

SE FACTORIZA EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR:

5𝑋− 54𝑋+ 8∙𝑋2 + 4𝑋+ 4𝑋2 − 𝑋

= 5ሺ𝑋−1ሻሺ𝑋+2ሻሺ𝑋+2ሻ4ሺ𝑋+2ሻሺ𝑋ሻሺ𝑋−1ሻ

= 5(𝑋+2)4𝑋

EJEMPLO 2. 3𝑋+ 4𝑋2 − 4𝑋+ 3∙ 𝑋2 − 𝑋− 63𝑋2 + 7𝑋+ 4∙ 𝑋2 − 1𝑋2 + 2𝑋

= ሺ3𝑋+ 4ሻሺ𝑋− 3ሻሺ𝑋+ 2ሻሺ𝑋+ 1ሻሺ𝑋− 1ሻሺ𝑋− 1ሻሺ𝑋− 3ሻሺ𝑋+ 1ሻሺ3𝑋+ 4ሻሺ𝑋ሻሺ𝑋+ 2ሻ

= 1𝑋

DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

SE TRANSFORMA LA DIVISIÓN EN UNA MULTIPLICACIÓN UBICANDO EL PRODUCTO DE LOS EXTREMOS EN EL NUMERADOR Y EL PRODUCTO DE LOS MEDIOS ENEL DENOMINADOR.

EJEMPLO: 𝑿𝟐 − 𝟔𝑿𝑿𝟑 + 𝟑𝑿𝟐 ÷ 𝑿𝟐 + 𝟑𝑿− 𝟓𝟒𝑿𝟐 + 𝟗𝑿

= 𝑿𝟐−𝟔𝑿𝑿𝟑+𝟑𝑿𝟐 ∙ 𝑿𝟐+ 𝟗𝑿𝑿𝟐+𝟑𝑿−𝟓𝟒

= 𝑿ሺ𝑿−𝟔ሻሺ𝑿ሻሺ𝑿+𝟗ሻ𝑿𝟐ሺ𝑿+𝟑ሻሺ𝑿−𝟔ሻሺ𝑿+𝟗ሻ = 𝑋∙𝑋𝑋2(𝑋+3) = 1𝑋+3

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

Se suma o se resta el numerador y se copia el denominador.

CUANDO EL DENOMINADOR ES DIFERENTE:

SE DEBEN CONVERTIR LAS FRACCIONES AL MÍNIMO DENOMINADOR, ESTE MÍNIMO DENOMINADOR ES EL MÍNIMO COMUN MÚLTIPLO

DE LAS EXPRESIONES QUE SE ENCUENTRAN EN EL DENOMINADOR:

ESTE ES EL PRODUCTO DE LOS FACTORES COMUNES Y NO COMUNES CON SU MAYOR EXPONENTE.

EJEMPLO: 𝒎− 𝒏𝟗𝒎𝟐 − 𝟒𝒏𝟐 + 𝟏𝟑𝒎− 𝟐𝒏

LOS FACTORES DE : 𝟗𝒎𝟐 − 𝟒𝒏𝟐 SON:

(3m + 2n)( 3m-2n)

COMO EL OTRO DENOMINADOR TIENE FACTOR: (3m – 2n)

SE FORMA EL PRODUCTO:

(3m +2n)(3m-2n)

EL CUAL ES EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

𝒎− 𝒏+ 𝟑𝒎+ 𝟐𝒏ሺ𝟑𝒎− 𝟐𝒏ሻ(𝟑𝒎+ 𝟐𝒏)

= 𝟒𝒎−𝒏ሺ𝟑𝒎−𝟐𝒏ሻ(𝟑𝒎+𝟐𝒏) = 𝟒𝒎−𝒏𝟗𝒎𝟐−𝟒𝒏𝟐

EJEMPLO 2. 𝑿𝑿𝒀− 𝒀𝟐 − 𝟏𝒀+ 𝟐𝑿− 𝒀

LOS FACTORES SON:

Y(X-Y)

Y EL M.C.M ES: Y(X-Y)

(X-Y)

EFECTUANDO LA OPERACIÓN: 𝑿−ሺ𝑿− 𝒀ሻ+ 𝟐𝒀𝒀ሺ𝑿− 𝒀ሻ

= 𝑿−𝑿+𝒀+𝟐𝒀𝒀( 𝑿−𝒀) = 𝟑𝒀𝒀(𝑿−𝒀) = 𝟑(𝑿−𝒀)

•GRACIAS!!!