國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

碩士論文

以針刺方法量測生物軟組織破裂韌性之研究

Fracture Toughness Calibration of Soft Tissue by

Needle Insertion Method

研 究 生：呂欣芸

指導教授：徐文祥 教授

中華民國 九十九年 九月

以針刺方法量測生物軟組織破裂韌性之研究

Fracture Toughness Calibration of Soft Tissue by Needle

Insertion Method

研 究 生：呂欣芸 Student：Sin-Yun Liu

指導教授：徐文祥 Advisor：Wensyang Hsu

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted Department of Mechanical Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Mechanical Engineering

September 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

中華民國九十九年九月

I

以針刺方法量測生物軟組織破裂韌性之研究

研究生：呂欣芸 指導教授：徐文祥

國立交通大學機械工程學系 碩士班

摘 要

在醫療手術中，常會用到針刺器具執行體內手術。了解生物軟組織的破裂韌性，可以

預測針刺軟組織時所需的力量。破裂韌性是材料常數，可經由針刺實驗量測與數學計算得

之，然而，在目前的計算模型中，因為針刺速度的不同會使結果差異很大。

本研究重點是減低針刺速度對破裂韌性值的計算影響。探討針刺軟組織過程的四個階

段：變形、突破、破裂、穿出材料，由能量理論基礎，推導突破與破裂階段的破裂韌性計

算模型，再以斜口針進行穿刺實驗，得到豬皮膚於不同穿刺速度下的力量與位移關係曲線，

最後，代入計算模型，得到破裂韌性值。

本研究經由實驗數據，驗證生物軟組織的黏彈性特性與速度相關性，並首次以針刺過

程中的材料突破階段，計算不同針刺速度下的破裂韌性值。各別探討兩者的計算模型，我

們發現，破裂階段的計算過程會累積速度影響及材料形變，使算出的破裂韌性值因穿刺速

度越慢而越大，整體結果也較突破階段所算出的大；而突破階段的計算過程不會累積速度

影響，破裂韌性值趨於定值。另外，突破階段的計算僅需穿刺一次，在量測時間上也比破

裂階段的較有優勢。

II

Fracture Toughness Calibration of Soft Tissue by Needle

Insertion Method

Student：Sin-Yun Liu Advisor：Wensyang Hsu

Department of Mechanical Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Needle insertion is a common technique in medical surgery. Understanding the fracture

toughness of biological materials can predict the penetration force during needle insertion.

Fracture toughness is a material property that can be determined by needle punch experiments.

However, the insertion rate would vary the results of fracture toughness in previous

measurement.

The purpose of our study is to reduce the velocity effect in fracture toughness

measurements of soft tissue. Needle insertion process involves four phases: deformation,

rupture, cutting and needle tip emerging through the rear surface of the tissue. Models of

rupture and cutting used to estimate fracture toughness are based on the energy balance. The

load versus displacement curves of porcine skin in various insertion velocities are given by

experiments with bevel needle. With the estimated models and experimental data, we can

estimate the fracture toughness of skin.

In our study, we verify that biological soft tissue is viscoelasic material and relative with

velocity. And in the first time, we used rupture model to estimate fracture toughness in various

insertion rates. In both fracture toughness estimated models, we carried out that the strain

energy would be accumulated in the cutting model and the velocity effect would be evident. In

contrast, the strain energy would not be accumulated in the rupture model and the velocity

effect is minimized. The experimental results confirm the analytical predictions.

III

誌謝

在交大機械研究所這兩年，要感謝許多人的照顧與提攜，讓我如願完成這篇論文。

首先要感謝徐文祥教授，教導我如何做好學術研究及訓練我邏輯與思考，感謝他的細

心指導與關心，讓我順利完成論文。

感謝 MEMS LAB 的學長們：駿偉、家聖、毅家、冏夫、TERU、小高、胖虎、

大頭、小熊、一全和盈斌學長，讓我融入這樣歡樂的研究環境裡，並給我研究上的

幫助與建議。感謝一起打拼的同學們：小鐘、小江、MIKE、該該、佑明在我碩士

生涯的陪伴與鼓勵，讓我在新竹留下不少難忘的回憶。感謝逢甲的同學建彰的實驗

支援與幫忙。還有學弟妹們的幫忙與配合，讓 406 繼續充滿學術風氣與歡笑聲。

最感謝我的家人，因為他們的關愛與奉獻，使我心裡時時充滿溫暖，讓我能勇

於追求自己的夢想。特別感謝我的男朋友瑞成，在我徬徨失措的時候陪伴我，給我

向前走的力量，是我求學過程的精神支柱。最後要感謝綠茶、小方、tingyu、奕晴

及宗鈺…等，有你們這群朋友，使我的人生充滿樂趣！

欣芸 于 新竹〃交大

2010. 10. 1

.

IV

目次 September 2010 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... II Hsinchu, Taiwan, Republic of China .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. II 摘 要 ............................................................................................................................ I Department of Mechanical Engineering......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... II National Chiao Tung University ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... II Abstract ................................................................................................................................ II

誌謝...................................................................................................................................... III

目次...................................................................................................................................... IV

圖目次 ................................................................................................................................... V

表目次 ................................................................................................................................... V

第一章 緒論..................................................................................................................... 1

1.1 研究動機 ............................................................................................................ 1

1.2 文獻回顧 ............................................................................................................ 2

1.2.1 單次穿刺法 ............................................................................................ 2

1.2.2 雙次穿刺法 ............................................................................................ 3

1.3 研究目標 ............................................................................................................ 5

第二章 研究方法 ............................................................................................................ 6

2.1 針刺軟組織之過程與特性 ................................................................................ 6

2.2 針刺軟組織實驗 ................................................................................................ 7

2.2.1 實驗器材 ................................................................................................ 7

2.2.2 實驗設定 ................................................................................................ 7

2.2.3 實驗步驟 ................................................................................................ 8

第三章 破裂韌性之計算模型 ...................................................................................... 10

3.1 計算模型之假設 .............................................................................................. 10

3.2 計算模型之推導 .............................................................................................. 10

3.2.1 材料形變階段 ...................................................................................... 10

3.2.2 材料突破階段 ...................................................................................... 12

3.2.3 材料破裂階段 ...................................................................................... 13

第四章 實驗與計算結果 .............................................................................................. 15

4.1 力量位移圖與速度 .......................................................................................... 15

4.2 形變與速度 ...................................................................................................... 15

4.2.1 形變量與形變能 .................................................................................. 15

4.2.2 力量模型模擬結果 .............................................................................. 18

4.3 突破力量與速度 .............................................................................................. 21

4.4 破裂韌性與速度 .............................................................................................. 21

第五章 結論與未來工作 .............................................................................................. 24

5.1 結論................................................................................................................... 24

5.2 未來工作 .......................................................................................................... 24

參考文獻 .............................................................................................................................. 26

V

圖目次

圖 2- 1 針刺生物軟組織的力量位移 Fn-x 關係圖[3] ........................................................ 6

圖 2- 2 MTS Tytron 250 與 Load cell 的架設情形 ......................................................... 9

圖 2- 3 豬皮膚(a)表面(b)內面 .............................................................................................. 9

圖 2- 4 斜口針 ....................................................................................................................... 9

圖 2- 5 實驗進行情形 ........................................................................................................... 9

圖 3- 1 modified nonlinear Kelvin model[1] .................................................................... 11

圖 3- 2 Kelvin-Voigt (KV) model [11] ............................................................................... 12

圖 3- 3 材料突破示意圖 [11] ............................................................................................ 12

圖 3- 4 材料破裂示意圖 .................................................................................................... 14

圖 4- 1 不同速度下之力量位移關係圖 (a)0.25 mm/sec (b)0.5 mm/sec (c)1 mm/sec (d)2

mm/sec (e)4 mm/sec (f)8 mm/sec ............................................................................... 16

圖 4- 2 力量位移關係圖的階段點選取情形 (a)0.25 mm/sec (b)2 mm/sec(c)4

mm/sec(d)8 mm/sec ..................................................................................................... 17

圖 4- 3 最大形變量 x(0-1)與速度之關係圖 ........................................................................ 18

圖 4- 4 最大形變能 E 與速度之關係圖 ........................................................................... 18

圖 4- 5 彈性模型的數值模擬結果 .................................................................................... 20

圖 4- 6 Kelvin-Voigt model 模擬結果 .............................................................................. 20

圖 4- 7 modified nonlinear Kelvin model 模擬結果 .................................................... 20

圖 4- 8 突破階段的力量與速度關係圖 ............................................................................ 21

圖 4- 9 破裂韌性的計算過程示意圖(a)積分範圍(b)積分與裂紋面積圖 ........................ 23

圖 4- 10 兩種破裂韌性量測計算結果與速度的關係圖 ................................................... 23

表目次

表 1 文獻整理 ...................................................................................................................... 4

表 2 Kelvin-Voigt model 之係數結果 ............................................................................... 19

表 3 modified nonlinear Kelvin model 之係數結果 ........................................................ 19

1

第一章 緒論

1.1 研究動機

破裂韌性(Fracture toughness)的定義為：材料發生破裂時，每單位破裂

面積所需之能量，通常以 J 作代表符號，是判斷材料是否將發生破裂的重要

參數。破裂韌性的概念最早在 1921 年由 Griffith 提出, 當時僅探討彈性材料

在線性形變的破裂情形。1968 年 Rice 提出 J-integral 方法來計算非線性形變

材料的破裂韌性，然而，黏彈性材料的破裂特性研究仍不完整。生物軟組織

的材料特性與黏彈性材料相似，如何正確的計算生物軟組織的破裂韌性仍是

重要問題。

了解生物軟組織的破裂韌性可預測針刺進行時所需的力量多寡，因此破

裂韌性的研究常應用於醫療手術，以下為應用實例：針刺治療(needle

interventions)常用於導管置入、切片檢查及腫瘤的放射性治療等[1]，了解器

官的材料破裂韌性能提高手術進行的準確度及穩定性。無針注射(needless

injection)技術因方便性與流感爆發的需求，在近年廣為發展，了解皮下軟組

織的破裂韌性便能預測某注射深度所需之注射器出口壓力[2][3]，另外，在

手術情境實習軟體與自動針刺手術技術 (Robotic needle steering) [1][4]開發

方面，破裂韌性亦是重要的參考標準。

上述之研究及應用，除了溫度、溼度等環境因素會改變材料條件而影響

破裂韌性值，一般都視破裂韌性為常數使用[5][6]，代表材料特性的參數。

2

1.2 文獻回顧

生物軟組織的破裂韌性通常以機械撕裂或針刺材料的方式量測，並經過

計算式處理，才能得到破裂韌性值。量測數據主要有針刺力量及位移，並繪

出力量位移的關係圖，計算公式則由能量守恆式推導出。依照量測與計算方

法的差異，我們將文獻分成單次穿刺與雙次穿刺法兩類。

1.2.1 單次穿刺法

Doran 等人[7]於 2004 年使用刀片刺雞皮的方法量測破裂韌性，刀片以

速度 20 mm/sec 穿進雞皮至某一深度，在尚未刺破前即抽出刀片，整個實驗

過程的力量位移曲線所包络的積分面積 Fdu ，即表示刀片在材料上所作之

功。因皮膚在生物體上取下後，會有收縮回復的情形，為接近活體的狀態，

需要事先施加拉伸預力在皮膚上。經過能量守恆式推導， Fdu 與施加在雞

皮預力的形變能U 相加後，除與破裂面積 A即可得破裂韌性 J ，計算式:

(1-1)

Doran 等人認為刀片在刺破皮膚前所造成之形變能，已在刀片抽出時互相抵

消，但並未考慮刀片與材料之間的磨擦損耗，因此計算結果可能超估真實的

破裂韌性 J 。

2006 年 Chanthasopeephan 等人[8]以手術刀刺豬肝臟的方法量測破裂韌

性，手術刀的進給速度是 1 mm/sec，實驗與計算方法與 Doran 等人相似，

+Fdu UJ

A

3

破裂韌性之計算式：

(1-2)

另外，Chanthasopeephan 等人也考慮肝臟為一非均質材料，因此計算了

每個針刺深度下的 J ，最淺至最深：187~225 joules/m2。由於未考慮形變

能與摩擦損耗，計算結果可能也會超過實際值。

1.2.2 雙次穿刺法

Pereira 等人[9]在 1997 年以剪刀切割的方式，量測人類手部及鼠類皮膚

的破裂韌性，剪刀進給速度是 0.4 mm/sec。為了計算剪刀與皮膚之間的磨擦

損耗，在首次皮膚切割後，又於相同位置及破裂長度進行了第二次切割，此

次僅是剪刀與皮膚的接觸，並無新的破裂發生，因此稱為“empty pass”。我

們將這種兩次穿刺的實驗過程稱「雙次穿刺」。Pereira 等人認為形變能在破

裂發生時即消失，所以第一次切割所做的功 扣除第二次切割所做的功

再除與破裂面積 A，便能算出 J ，計算公式：

(1-3)

由於 Pereira 等人未在皮膚施加預力，使破裂不易產生，因此計算出的破

裂韌性值可能會超過實際值。

2008 年，Azar 等人[6]以針刺豬肝臟的實驗研究破裂韌性，同樣採用

雙次穿刺法量測磨擦損耗，並認為在第二次穿刺亦會出現材料形變能，此形

i iiW WJ

A

FduJ

A

4

變能是針擴張軟組織裂縫造成的，且具回復性。根據能量守恆，兩次穿刺的

力量相減後，再與穿刺深度(針位移)相乘，便只剩下材料破裂能 JdA：

(1-4)

(1-5)

(1-6)

將上式(1-6)積分後再除與破裂面積 A，便可得破裂韌性：

(1-7)

另外，Azar 等人還選擇了不同針刺速度量測，並得到 J 值差異甚大的

結果(表 1)，但 Azar 等人認為其差異是非均質材料的因素影響而非速度。

表 1 文獻整理

年份 作者 研究材料 量測方法 穿刺速度

(mm/sec)

破裂韌性 J

(joules/m2)

[6]2008 T. Azar et al. 豬肝臟 雙次穿刺

6 91.8

15 75.8 , 95.7

20 185.6

[7]2004 C.F. Doran et al. 雞皮膚 單次穿刺 20 2.3K

[8]2006 T. Chanthasopeephan

et al. 豬肝臟 單次穿刺 1 187~225

[9]1997 B. P. Pereira et al. 人皮膚 雙次穿刺 0.4 2.5K

'

'( )

n shaft

n shaft

n n

F dx dE JdA Pdx

F dx dE Pdx

F F dx JdA

3

2

'( )x

n nx

F F dxJ

A

5

1.3 研究目標

目前的破裂韌性應用與研究中，在固定的材料條件下，破裂韌性 J 皆被

視為材料常數，量測方法也未考慮速度影響，但文獻[6]之數據顯示，不同

的針刺速度，計算出的 J 值差異很大。因此，本文的研究目標為改善軟組織

破裂韌性之量測與計算方法，並希望能減低不同針刺速度對 J 值計算的影

響。

6

第二章 研究方法

2.1 針刺軟組織之過程與特性

針刺軟組織的過程通常可由實驗數據表示，在針刺為等速穩態的條件下，

根據圖 2-1 的針尖力量變化，可分四個連續階段:

形變階段(deformation phase)：從 0 到 1 點是針尖持續接觸材料表面及前

進的過程，由於軟組織材料的彈性，針必頇增加力量以抵抗材料回彈並

保持推進，直到材料達到極限的形變量開始破裂為止。這段僅有材料形

變的過程稱形變階段。

突破階段(rupture phase)：材料開始破裂(點 1)時，力量會瞬間地下降一

小段，這是因為破裂會釋放形變能的關係，能量釋放的同時材料也隨之

回復，這時針尖已埋入材料欲持續前進(點 2)。從 1 到 2 點是針突破材

料表面的階段。

圖 2- 1 針刺生物軟組織的力量位移 Fn-x 關係圖[3]

7

破裂階段(cutting phase) ：在突破後力量又開始線性的上升，這是因為

針在材料內部前進並持續進行破裂的關係，另一方面，針與材料的接觸

也會產生摩擦而增加力量，當針快要刺穿整塊材料時，力量會到達最大

值(點 3)，這段力量線性上升的過程便稱破裂階段。

針尖穿出材料背面：刺穿過程的最後，針頭穿出材料背面，僅有針與材

料之間的磨擦，力量急遽下降，直到針停止移動(點 4)。

2.2 針刺軟組織實驗

為得到生物軟組織的破裂韌性，並達到醫療方面的實用性，本實驗將以

針刺方式，進行多組穿刺速度。

2.2.1 實驗器材

(1) 力學生醫材料試驗系統(MTS Tytron 250) (圖 2-2)

(2) 荷重元(Load cell)規格 250 N，精度 0.01 N

(3) 生物材料：豬上背皮膚(含表皮層及真皮層)，厚度 6 mm (圖 2-3)

(4) 斜口針，直徑 0.5 mm (圖 2-4)

2.2.2 實驗設定

(1) 材料荷重：132 g，以求逼近活體上之皮膚狀態[10]

(2) 實驗環境：室溫 26℃

(3) 針刺速度：0.25、0.5、1、2、4、8 mm/s，總共六組

8

(4) 數據讀取解析度：0.0001mm

2.2.3 實驗步驟

(1) 固定豬皮於訂作之壓克力基板上

(2) 在豬皮末端施加砝碼重量 132g

(3) 固定斜口針於荷重元上

(4) 進行第一次豬皮穿刺，過程中電腦將記錄針的受力與位移量直到貫穿

(5) 拔出斜口針準備第二次穿刺

(6) 進行第二次穿刺，過程中電腦將記錄針的受力與位移量直到貫穿

(7) 拔出斜口針，標記針孔位置，移動豬皮位置選擇下個穿刺點

(8) 重複步驟 4 到 7，直到完成六組穿刺速度

9

圖 2- 2 實驗進行情形

圖 2- 5 豬皮膚(a)表面(b)內面

圖 2- 3 斜口針

圖 2- 4 MTS Tytron 250 與 Load cell 的架設情形

10

第三章 破裂韌性之計算模型

3.1 計算模型之假設

我們將在設定的假設條件下，提出能量守恆式來描述連續狀態的針刺生

物軟組織過程：

(1) 生物軟組織是黏彈性材料(Viscoelastic material)

(2) 穿刺過程是擬穩態過程(Quasi-static process)

(3) 破裂模式：Mode-I crack propagation

(4) 穿刺針是剛體，在穿刺過程不會橈曲

(5) 針尖在整個穿刺過程中，持續接觸材料破裂面

3.2 計算模型之推導

以下將分階段推導穿刺生物軟組織的理論模型，有形變、突破和破裂三

個階段。

3.2.1 材料形變階段

在形變階段，針作用在材料表面的功即產生材料形變(deformation)，能

量守恆式： (3-1)

nF 為施加在針上的力量， dx是每單位的針進給位移量，dE 為材料的形變

能(strain energy)。由於沒有破裂發生，針只在材料表面移動，因此針的位移

量 x等於材料對應的形變量 。

nF dx dE

11

以黏彈性材料模型探討形變階段的力量 nF ，我們引用文獻[1]的

modified nonlinear Kelvin model(圖 3-1)或稱標準非線性固體模型(Standard

nonlinear solid model)所推導出的等式，可得到力量與針速度的關係：

(3-2)

( )sk 為靜態的彈性係數， ( )dk 為動態的彈性係數， ( ) 表示阻尼係數，v

為針的速度。在固定形變量下，速度越快則力量將越大；在固定力量下，速

度越快形變量越小。由於形變能在理想狀態下是力量與形變量的積分，因此

速度越快形變能也會越小。了解這種特性有利我們在使材料破裂時，穩定形

變，讓穿刺深度不易失準。

用比較簡單的黏彈性模型─Kelvin-Voigt(KV)模型(圖 3-2)一樣也能得到

上述之力量與速度關係，在此模型架構下，合併文獻[11][12]可以得到力量

等式：

(3-3) 2

1 2

n

nF k k v

圖 3- 1 modified nonlinear Kelvin model[1]

(1 exp( ))dn s

kF k v

v

12

1k 、 2k 表示彈簧係數， 表示阻尼係數，n為材料特性常數，這

些係數將由之後的實驗結果決定。文獻[12]使用二次多項式，即式(3-3)的彈

性部分： 2

1 2k k 來描述單一穿刺速度下的形變力量，之後，我們也將會

用此彈性模型與實驗結果比較。

3.2.2 材料突破階段

當針要突破材料表面時，材料會有最大的形變量，材料內儲存的形變能，

通常會超過或相等於材料特定的破裂能量[13]。突破瞬間，形變能釋放，材

料得以回復，如圖 3-3 所示。能量守恆式[13][14]：

(3-4)

J 是單位面積破裂能量，即為本文要探討的破裂韌性值， E 是材料回復後

仍殘存的形變能，dA為突破後的裂紋面積。在 mode-I 破裂形式：dA wdu ，

w為破裂寬度，du表示單位破裂深度，即是針的位移量 dx，因此，上式同

除w可得：

(3-5)

nF dx JdA E

nF EJ

w dA

圖 3- 3 材料突破示意圖 [11]

圖 3- 2 Kelvin-Voigt (KV) model [11]

13

之後我們將使用式(3-5)計算破裂韌性 J 。

在探討突破力量與速度關係的研究中[1][13][15]，針的速度越快也會降

低所需的突破力量，這是因為增加速度亦是減少針與材料的接觸面積緣故，

增強了應力集中效應，讓針較輕易的突破表面。

3.2.3 材料破裂階段

因使用雙次穿刺的量測方式求破裂韌性值，所以在接下來的破裂階段模

型推導中，將分別討論兩次穿刺的能量守恆式。

針在軟組織內除了造成材料破裂，也會因為和材料的互相接觸而損耗能

量，如圖 3-4。修正文獻[6]的能量守恆式：

(3-6)

shaftdE 為針擴張材料裂縫造成的側向材料形變能，tipdE 為針尖壓縮下方材料

面的軸向材料形變能，JdA為破裂能，P 為針與材料內部之間的磨擦力，越

多的面積接觸代表越多的磨擦損失，因此針的進給量越多 P 越大。文獻[3][6]

認為針尖的幾何形狀使tipdE 很小可忽略，本文則保留此項以利後續計算模

型的考慮及比較。

n shaft tipF dx dE dE JdA Pdx

14

第二次的穿刺實驗中，材料沒有新的破裂情形發生，針僅順著既有的裂縫向

下，能量守恆式：

(3-7)

'

nF 表示第二次穿刺的針力量。因為生物軟組織的材料特性，被擴張的裂縫

會在針抽出後回復，所以在第二次穿刺會再產生側向形變能 shaftdE 以及摩擦

損耗Pdx。將兩次穿刺的能量式相減可得：

(3-8)

積分後再同除破裂面積 A可得：

(3-9)

3

2

'x

n nx

F F dx 表示破裂階段的力量相差值，A為總破裂面積，tipE 為破裂區

間內的軸向形變能總和。雙次穿刺法的目的便是要排除形變能與摩擦損耗

以求得破裂韌性值，因此我們將式(3-9)，做為破裂階段的計算模型。

圖 3- 4 材料破裂示意圖

'

n shaftF dx dE Pdx

'n n tipF F dx dE JdA

3

2

'x

n nx tip

F F dx EJ

A A

15

第四章 實驗與計算結果

4.1 力量位移圖與速度

圖 4-1 是六組針刺速度 0.25、0.5、1、2、4、8 mm/sec 的力量與位移關

係圖，每組關係圖皆有五條不同針刺位置的力量位移曲線，由此可看出每組

速度的結果差異：速度 0.25 mm/sec 下的量測變異最大、最大力量峰值與其

他速度比較起來是最高的(圖4-1(a))，1mm/sec的量測結果最穩定(圖4-1(c))。

實驗得到力量位移圖中，由於皮膚的非均質材料特性會使曲線產生震盪，因

此我們取第一個明顯峰值為點 1，之後伴隨的峰谷為點 2，最高峰值為點 3，

例如圖 4-2 所示。

4.2 形變與速度

欲探討形變階段的軟組織速度特性，我們將從實驗數據之最大形變量以

及最大形變能來看材料與速度的關係，並希望能以模型描述各組速度下的形

變力量。

4.2.1 形變量與形變能

取各組實驗速度下，力量位移關係圖上的點 0 到點 1 之間的距離，做為

最大形變量 max ，結果如圖 4-2 所示：速度在 0.5~2 mm/sec 的形變量比較高，

之後速度 4 和 8 mm/sec 的形變量明顯下降。再計算點 0 到點 1 之間的積分

面積做最大形變量 maxE ，結果如圖4-3所示：形變能與速度的關係較不明顯，

但仍有速度越慢、形變能較高的趨勢。

16

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 4- 1 不同速度下之力量位移關係圖 (a)0.25 mm/sec (b)0.5 mm/sec (c)1 mm/sec

(d)2 mm/sec (e)4 mm/sec (f)8 mm/sec

17

(a) (b)

(c) (d)

圖 4- 2 力量位移關係圖的階段點選取情形 (a)0.25 mm/sec (b)2 mm/sec(c)4

mm/sec(d)8 mm/sec

(c)4 mm/sec trial3 的選取

18

4.2.2 力量模型模擬結果

使用彈性模型、文獻[1]模型(式 3-2)與 Kelvin-Voigt 模型(式 3-3)，推導

出形變力量式後，再經由 MATLAB 軟體以數值法逼近實驗數據，解出一組

最佳之模型係數(表 2、表 3)，模擬結果如下。

圖 4-4 是用彈性模型的實驗模擬結果，在前段的針進給量，模型有很好

圖 4- 3 最大形變量 x(0-1)與速度之關係圖

圖 4- 4 最大形變能 E 與速度之關係圖

19

的逼近效果，但隨著進給量增加，模型與實驗數據的差距越來越大，較高速

度的實驗曲線也與模擬結果差距越遠，這表示生物軟組織材料的形變受速度

的影響很大，使用彈性模型模擬會有很大的誤差。

圖 4-5 是文獻[1]模型的實驗模擬結果，可以明顯看出模型的力量位移曲

線與實驗數據的趨勢不相同，且每組速度下的模擬曲線都重疊一起，這是模

型與實驗數據無法互相逼近的結果。

圖 4-6 是 Kelvin-Voigt 模型的實驗模擬結果，不管在前段或後段的針進

給，每組速度下的模型曲線與實驗數據都有不錯的逼近效果，且在 5n 的

效果最好，雖然我們目前無法用生物材料方面的理論解釋此結果，但至少可

以確定生物軟組織與黏彈性材料的特性最相似。

表 2 Kelvin-Voigt model 之係數結果

k1 k2 η n

-0.1190 0.1440 0.2607 5

表 3 modified nonlinear Kelvin model 之係數結果

ks kd η

0.5188 1.9707 0.0847

20

圖 4- 5 彈性模型的數值模擬結果

圖 4- 7 modified nonlinear Kelvin model 模擬結果

圖 4- 6 Kelvin-Voigt model 模擬結果

21

(1 2) = nFEJ J

dA w

4.3 突破力量與速度

根據文獻[1][13]提出的突破力量與速度關係，我們選取各組速度下之力

量位移關係圖中的點 1 及點 2 來驗證，結果如下圖 4-7。點 1 的力量，即材

料所需的突破力量，在慢速度(小於 1mm/sec)有較大值，隨著速度越快，力

量漸趨緩；而點 2 的力量，即材料回復後的力量，與速度沒有明顯關係，呈

現為較穩定平緩的直線。

4.4 破裂韌性與速度

突破及破裂階段均有材料破裂的發生，因此我們以式 3-5 做突破階段的

計算模型，式 3-9 做破裂階段的計算模型，各別的計算模型與方式如下：

1. 突破階段的計算模型：

(4-1)

圖 4- 8 突破階段的力量與速度關係圖

22

3

2

'

(2 3)

( )x

n nxtip

F F dxEJ J

A A

在各組針刺速度下的第一次穿刺力量位移曲線中，取點 2 的力量代入 nF ，

便可求得 (1 2)J ，此計算方式僅需單次穿刺實驗，計算結果如圖 4-9。

2. 破裂階段的計算模型：

(4-2)

根據文獻[6]的計算方法，過程如下(圖 4-8)：在各組實驗速度下得到的

力量位移圖中，取破裂階段(從點 2 到點 3)的第一次和第二次穿刺力量之差

值 'n nF F ，和單位位移量 dx積分，得到之積分值 3

2

'x

n nx

F F dx 再與單位

破裂面積 dA作關係圖(圖 4-8(b))，圖中將顯示出一線性直線，其斜率即為欲

求之破裂韌性(2 3)J

，計算結果如圖 4-9。

從計算過程來看，雖然(2 3)J

及(1 2)J

皆將形變能算入其中，但(1 2)J

僅計

算了突破後(點 2)的形變能dE

A，

(2 3)J 則包含了整個破裂階段的形變能 tipE

A，

計算結果皆可能會超出實際的破裂韌性值，且預估(2 3)J

將超出較多。另外，

我們在之前的理論與實驗結果得知：形變與速度相關，因此破裂模型的計算

過程也可能會累積速度的影響。

由圖 4-9 所示，(2 3)J

＞(1 2)J

， (2 3)J

的結果在 8~12 m joule/mm2 之間，

(1 2)J 的則在 5~8 m joule/mm

2 之間；(2 3)J

的量測變異較高(標準差 62.9%)，

(1 2)J 的則較小(標準差 32.2%)；

(1 2)J 與速度無明顯關係，整體上趨於定值，

而(2 3)J

則在速度 1mm/sec 之前較高，之後則趨於穩定。

23

(a) (b)

圖 4- 10 兩種破裂韌性量測計算結果與速度的關係圖

圖 4- 9 破裂韌性的計算過程示意圖(a)積分範圍(b)積分與裂紋面積圖

24

第五章 結論與未來工作

5.1 結論

本文探討了針刺軟組織過程的四個階段：變形、突破、破裂、穿出材料，

並搭配能量理論基礎，推導了突破與破裂階段的破裂韌性計算模型。之後，

設計一量測生物軟組織破裂韌性的實驗，在同一塊豬皮下，以斜口針進行六

組速度穿刺，得到豬皮的力量與位移數據。

本文以實驗數據驗證了形變與速度關係，並以 Kelvin-Voigt 模型搭配數

值模擬的結果，得一能逼近實驗數據的形變力量模型，驗證了生物軟組織為

一黏彈性材料。

本文在以往文獻中使用的破裂階段模型，增加了形變能 Etip 項，並認為

計算過程會累積形變能，增加速度的影響，精確度可能不及突破階段的計算

模型。最後結果顯示：破裂階段的破裂韌性值比較大(8~12 joules/mm2)，且

有明顯的速度影響(速度越小、破裂韌性值越大)，量測變異量也較高(標準差

62.9%)；而突破階段的結果趨於定值，量測變異量較小(標準差為 32.3%)。

5.2 未來工作

由於實驗結果的量測變異性高，未來將改善量測方式，選取如人工皮膚

的均值材料為實驗樣本，以及進行第二次穿刺前，先產生大破裂面積，避免

進針位置的誤差影響磨擦與形變項的準確性。改善數據差距後，希望能由實

25

驗或理論方法，單獨求得生物軟組織在破裂狀態下的形變能，探討其在計算

結果中占的比例，以及釐清速度在計算過程的影響，並運用此針刺軟組織的

理論，做進一步的有限元素分析，最後，擴大應用在各種生物軟組織材料上，

探討其他材料是否同樣具有速度影響的情形，最後達到醫療穿刺技術的可預

測與準確性。

26

參考文獻

[1] Mahvash M. and Dupont P. E. (2009). "Fast Needle Insertion to Minimize Tissue

Deformation and Damage. "Icra: 2009 Ieee International Conference on

Robotics and Automation, Vols 1-7. New York, Ieee: 2761-2766.

[2] Chen Kai, Zhou Hua, Li Ji, Cheng Gary J. (2009). "Modeling and Analysis of Liquid

Penetration into Soft Material with Application to Needle-Free Jet Injection."

Bioinformatics and Biomedical Engineering (11-13 June 2009 ): 1-5.

[3] Shergold O. A. and Fleck N. (2004). "Mechanisms of deep penetration of soft

solids, with application to the injection and wounding of skin." Proceedings of

the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering

Sciences 460(2050): 3037.

[4] Kobayashi Y., Onishi A., Watanabe H., Hoshi T., Kawamura K., Hashizume M.,

Fujie M. G. (2010). "Development of an integrated needle insertion system with

image guidance and deformation simulation." Computerized Medical Imaging

and Graphics 34(1): 9-18.

[5] Shergold O. A., Fleck N. A., King T. S. (2006). "The penetration of a soft solid by a

liquid jet, with application to the administration of a needle-free injection."

Journal of Biomechanics 39(14): 2593-2602.

[6] Azar T. and Hayward V. (2008). "Estimation of the fracture toughness of soft

tissue from needle insertion." Biomedical Simulation, Proceedings 5104:

166-175.

[7] Doran C. F., McCormack B. A. O. ,Macey A. (2004). "A simplified model to

determine the contribution of strain energy in the failure process of thin

biological membranes during cutting." Strain 40(4): 173-179.

[8] Chanthasopeephan T., Desai J. P., Lau A. C. W. (2006). "Determining fracture

27

characteristics in scalpel cutting of soft tissue." 2006 1st IEEE RAS & EMBS

International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics, Pisa,

Italy, Ieee: 6.

[9] Pereira B. P., Lucas P. W., Teoh S. H. (1997). "Ranking the fracture toughness of

thin mammalian soft tissues using the scissors cutting test." Journal of

Biomechanics 30(1): 91-94.

[10] Baxter J. and Mitragotri S. (2005). "Jet-induced skin puncture and its impact on

needle-free jet injections: Experimental studies and a predictive model." Journal

of Controlled Release 106(3): 361-373.

[11] Barbe L., Bayle B., Mathelin de M., Gangi A. (2007). "Needle insertions modeling:

Identifiability and limitations." Biomedical Signal Processing and Control 2(3):

191-198.

[12] Okamura A. M., Simone C., O'Leary M. D. (2004). "Force modeling for needle

insertion into soft tissue." Ieee Transactions on Biomedical Engineering 51(10):

1707-1716.

[13] Mahvash M. and Dupont P. (2009). "Mechanics of Dynamic Needle Insertion into

a Biological Material." IEEE transactions on bio-medical engineering.

[14] Mahvash M. and Hayward V. (2001). "Haptic rendering of cutting: A fracture

mechanics approach." Haptics-e 2(3): 1-12.

[15] Heverly M., Dupont P., Triedman J. (2005). "Trajectory optimization for dynamic

needle insertion." 2005 Ieee International Conference on Robotics and

Automation. New York, Ieee: 1646-1651.