Francisti Tests

7/23/2019 Francisti Tests

1/38

UNS , Faculty of Sciences Non-Standard Forms of Teaching Mathematics and Physics: Experimental and Modeling Approach University of Szeged

The project is co-financed by the European Union

Zadaci za zavrni i inicijalni test

(Tasks for the final and initial test)

Vladimir FrancistiDepartment of Mathematics and Informatics

Faculty of Sciences, University of Novi Sad


2/38

2

University of Novi Sad

2015

Sadraj:

Predgovor....................................................................................................................... 3

Podela na oblasti i podoblasti .................................................................................. 5

4. razred zavrni test 5. razred inicijalni test .................................................... 5




Formiranje i izrada testa .............................................................................................. 9

Zavrni test za 4. razred - Inicijalni test za 5. razred ............................................... 9

Zavrni test za 5. razred - Inicijalni test za 6. razred ............................................. 16



Literatura ..................................................................................................................... 38


3/38

3

Predgovor

Veina ljudi ne moe da zamisli svoj ivot bez korisenja kompjutera u nekom obliku(desktop, laptop, tablet, mobilni telefon itd.) Zato ovu sad ve ljudsku potrebu ili neophodnosredstvo za funkcionisanje ne bi pretvorili u orue, koje nam moe pomoi u daljem razvitkusvojih potomaka. Treba se usresrediti na pronalaenje naina na koji nam kompjuteri mogupomoi pri prenoenju znanja na sledee generacije. Razvoj savremenih raunarskih tehnologijaomoguava aktivnu primenu informaciono komunikacionih tehnologija (IKT) u sve segmentenastave prakse (Radojii i sar, 2014b; Stevanovi i sar 2013). Upotreba interaktivnihmultimedijalnih programa pospeuje motivaciju uenika, utie na njihove sposobnosti reavanjaproblema i poveava znanja uenika (Harlen, 2006). Paljivo kreirani IKT materijali mogu

pospeiti nastavu i nastavniku pruaju jo jedno nastavno sredstvo koje moe koristiti kako biobogatio svoju nastavnu praksu (Radovi, 2014b).

Raunarski programi za testiranje znanja uz pomo raunara postali su uobiajena pojavau mnogim zemljama, a razvoj takvih sistema i njihova upotreba zavise od konteksta u kojima sunastajali (Verbi, Tomi, 2010). Edukativne platforme predstavljaju raunarske sisteme koji semogu primenjivati u nastavi (Radovi, 2014a).

Platforma Inicijalno testiranje znanja (http://www.matematika.itz.rs/), koju razvijajustudenti doktorskih studija metodike nastave matematike Prirodno-matematikog fakulteta

Univerziteta u Novom Sadu i Matematikog fakulteta Beogradskog Univerziteta, koja slui zaonline testiranje znanja uenika iz matematike na kraju etvrtog, petog, estog i sedmog razreda,kao i za inicijalno testiranje uenika petog, estog, sedmog i osmog razreda predstavlja poetakrazvijanje raunarskih platform za testiranje znanja koristei IKT. Pored samog testiranjeplatform ima jako bitnu ulogu u analizi dobijenih rezultata, ali u ovam radu se fokusira napredstavljanju oblasti, koje se testiraju, kao i da pokae reprezentativne zadatke iz svake odoblasti.

Prvo treba da pojasnimo da su ovde u pitanju etiri testa, jer je zavrni test za etvtirazred identian (po gradivu) sa inicijalnim testom za peti razred. Isto vai i za zavrni test zapeti, esti i sedmi razred, koji su isti sa inicijalnim testom za esti, sedmi i osmi razred. Na kreajuosmog razreda uenici polau zavrni test iz matematike, maternjeg jezika i kombinovani test,tako da nema potreba da se vri zavrno testiranje na kraju osmog razreda.

Zbog razliitih faktora, koji utiu na izvravanje testiranje na ovakvoj platformi, bio jepotrebno nai konsenzus oko podeli zadataka u oblasti, broja zadataka, teini istih kao i vremenukoji e biti dat uenicima za zavravanje testa. Pristup i reenja, koja smo mi primenuli nisufiksirana i konana, jer je platform interaktivnog karaktera, tako da ona mogu da se menjaju iliprilagoavaju drugaijim okolnostima ili eljama.


4/38

4

U beta verziji platforme gore navedena pitanje su reena tako to je celo gradivo jednograzreda je podeljena na deset oblasti. Svaka oblast je podeljena na minimum dve podoblasti.

Svaka podoblast ima nekoliko razliitih zadataka. Svaka oblast je na testu zastupljena sa po dvazadatka, tako da ceo test se sastoji od dvadeset zadataka. Platforma proizvoljno (eng. random)bira iz svake oblsti po dve podoblasti, a onda proizvoljno bira po jedan zadatak iz te podoblasti.Ovakvim reenjem matematiki je mogue, ali praktino skoro nemogue da dvoje uenikaimaju isti test. U najgorem sluaju neki od uenika e imati neki od zadataka isti. Ovaj segmenatse fokusira na onemoguavanju uenika da prepisuju reenja jedni od drugih.

Zbog estog problema tehnike neopremljenosti ili broja kompjutera u kolama, kao ivremenskog ogranienja da jedan razred bude vie od jednog asa u raunarskoj uionicisadanje reenje je da se test radi etrdeset minuta. Nastavnik nema problem da uenikaprisiljava da zavre svoj test na vreme, poto platform automatski posle isteka vremenapredvienog za test alje test u bazu podataka. Vreme za test je vidljivo svakom ueniku i ono jesastavni deo testa. Ukoliko uenik zavri pre vremena, ima mogunost da sam poalje svoj test.

Poto su vremenski ogranieni a test se sastoji iz dvadeset razliitih zadataka, da biuenici bili u mogunosti da zavre test, svi zadaci su sa inovnog nivoa.

U nastavku ovom rada fokusiraemo se na podeli gradiva na svakom testu na oblasti ipodoblasti.


5/38

5

Podela na oblasti i podoblasti

4. razred zavrni test 5. razred inicijalni test

1. Brojevi do 1 000 (sabiranje, oduzimanje, mnoenje i deljenje), uporeivanje brojeva, brojevivei od 10001.1.Sabiranje i oduzimanje brojeva do 1 0001.2.Mnoenje i deljenje brojeva do 1 0001.3.itanje i pisanje brojeva do 1 000 000

2. Uporeivanje, merenje i jedinice povrine2.1.Uporeivanje povrina2.2.

Jedinice povrine3. Povrine pravougaonika i kvadrata

3.1.Povrine pravougaonika3.2.Povrine kvadrata

4. Jednaine i nejednaine (sabiranje i oduzimanje)4.1.Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem4.2.Nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem

5. Povrina i zapremina kocke i kvadra5.1.Povrina kocke i kvadra5.2.Zapremina kocke i kvadra

6. Mnoenje6.1.

Mnoenje jednocifrenim brojem6.2.Mnoenje dvocifrenim brojem6.3.Mnoenje viecifrenim brojem

7. Deljenje7.1.Deljenje jednocifrenim brojem7.2.Deljenje dvocifrenim brojem7.3.Deljenje viecifrenim brojem

8. Redosled raunarskih operacija8.1.Redosled raunarskih operacija za sabiranje, oduzimanje, mnoenje i deljenje8.2.Redosled raunarskih operacija sa zagradama

9. Jednaine i nejednaine sa mnoenjem i deljenjem

9.1.

Jednaine sa mnoenjem i deljenjem9.2.Nejednaine sa mnoenjem i deljenjem

10.itanje, pisanje i uporeivanje razlomaka10.1. itanje i pisanje razlomaka10.2. Uporeivanje razlomaka


6/38

6


1. Skupovi1.1.itanje sa Veneovog dijagrama, operacije sa skupovima1.2.Operacije sa skupovima, kada su skupovi zadati

2. Osnovni geometrijski objekti2.1.Taka, prava, ravan2.2.Krug, krunica, tetiva, tangenta

3. Ugao3.1.Sabiranje i oduzimanje uglova3.2.Komplementarni i suprementarni ugao3.3.Susedni, uporedni, unakrsni uglovi i uglovi na transverzali

4.

Deljenje brojeva4.1.

Ostatak pri deljenju4.2.Deljenje brojevima 2,3,4,5,94.3.Deljenje brojevima 6,8,10,100,1000,

5. Najvei zajedniki delilac NZD i najmanji zajedniki sadralac NZS5.1.Najvei zajedniki delilac NZD5.2.Najmanji zajedniki sadralac NZS

6. Proirivanje, skraivanje i uporeivanje razlomaka i decimalnih brojeva6.1.Proirivanje razlomaka6.2.Skraivanje razlomaka6.3.Uporeivanje razlomaka6.4.Uporeivanje decimalnih brojeva6.5.

Prebacivanje razlomaka u decimalne brojeve i obrnuto7. Sabiranje i oduzimanje razlomaka i decimalnih brojeva

7.1.Sabiranje i oduzimanje razlomaka7.2.Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva7.3.Sabiranje i oduzimanje razlomaka i decimalnih brojeva

8. Mnoenje i deljenje razlomaka i decimalnih brojeva8.1.Mnoenje razlomaka8.2.Deljenje razlomaka8.3.Mnoenje dva decimalna broja8.4.Deljenje dva decimalna broja

9. Jednaine i nejednaine sa razlomcima i decimalnim brojevima9.1.

Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem9.2.Nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem9.3.Jednaine sa mnoenjem i deljenjem9.4.Nejednaine mnoenjem i deljenjem

10.Osna simetrija10.1. Simetrinost figura10.2. Simetrinost dui i uglova


7/38

7


1. Celi brojevi (sabiranje, oduzimanje i uporeivanje)1.1.Suprotni brojevi, apsolutna vrednost i uporeivanje celih brojeva1.2.Sabiranje i oduzimanje celih brojeva bez zagrada1.3.Sabiranje i oduzimanje celih brojeva sa zagradama

2. Trougao (pojam, stranice, uglovi)2.1.Zbir uglova u trouglu2.2.Odnos stranica i uglova u trouglu

3. Celi brojevi (mnoenje i deljenje)3.1.Mnoenje i deljenje celih brojeva3.2.Raunske operacije i njihova svojstva

4.

Trougao (podudarnost, konstrukcija, znaajne take)4.1.

Stavovi o podudarnosti4.2.Znaajne take trougla

5. Skup racionalnih brojeva Q (sabiranje, oduzimanje i uporeivanje)5.1.Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva bez zagrada5.2.Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva sa zagradama5.3.Uporeivanje racionalnih brojeva

6. etvorugao6.1.Svojstva etvorougla6.2.Uglovi u etvorouglu

7. Skup racionalnih brojeva Q (mnoenje i deljenje)7.1.Mnoenje i deljene racionalnih brojeva7.2.

Raunski izrazi sa racionalnim brojevima8. Jednaine i nejednaine u skupu Q

8.1.Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu Q8.2.Nejednaine sa sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu Q8.3.Jednaine sa mnoenjem i deljenjem u skupu Q8.4.Nejednaine sa sa mnoenjem i deljenjem u skupu Q

9. Procenti9.1.Uporeivanje i prebacivanje brojeva u procente9.2.Tekstualni zadaci sa procentima

10.Povrina etvorougla i trougla10.1. Povrina etvorougla10.2.

Povrina trougla


8/38

8


1. Realni brojevi, kvadrat i kvadratni koren1.1.Kvadrat broja1.2.Kvadratni koren

2. Pitagorina teorema2.1.Pitagorina teorema na pravouglom trouglu2.2.Primena Pitagorine teoreme na trouglove2.3.Primena Pitagorina teorema na etvorouglove

3. Racionalni algebarski izrazi stepenovanje3.1.Mnoenje i deljenje stepena jednakih osnova3.2.Mnoenje i deljenje stepena jednakih izloioca

3.3.

Stepen stepena4.

Racionalni algebarski izrazi polinomi, kvadrat zbira i razlike, razlika kvadrata4.1.Zbir i razlika polinoma4.2.Mnoenje polinoma4.3.Kvadrat zbira i razlike, razlika kvadrata

5. Racionalni algebarski izrazi rastavljanje na inioce i jednaine sa vie reenja5.1.Rastavljanje na inioce5.2.Jednaine sa vie reenja

6. Mnogougao6.1.Broj dijagonala, zbir unutranjih uglova6.2.Obim i povrina pravilnog mnogougla

7. Koordinatni sistem, zavisne i nezavisne veliine i njihovo grafiko predstavljanje7.1.

Koordinatni sistem i zavisne veliine7.2.Udaljenost izmeu dve take u koordinatnom sistemu7.3.Grafiko predstavljanje i itanje sa grafika

8. Direktana i obrnuta proporcija8.1.Direktna proporcija8.2.Obrnuta proporcija

9. Krug i krunica9.1.Centralni i periferni ugao kruga9.2.Obim i povrina kruga9.3.Duina krunog luka, povrina krunog iseka i povrina krunog prstena

10.Slinost10.1.

Proporcionalnost dui10.2. Slinost trouglova


9/38


10/38

10

Podoblast:

2.1.Uporeivanje povrina

Zadatak:

Povrinu od 5ha izrazi u a.

Odgovor:

Kako je 1ha=100a, tako je 5ha=500a, pa taan odgovor je 500.

Podoblast:

2.2.Jedinice povrine

Zadatak:Odredi povrinu figure A sa slike prebrojavanjem kvadratia koje sadri. U

reenje napii broj kvadratia.

Odgovor:

Taan odgovor je 25.

Zadaci iz oblasti:

3. Povrina pravouganika i kvadra

Podoblast:3.1.Povrian pravouganika

Zadatak:

Povrina kvadrata je 25cm2, koliko cm je stranica tog kvadrata

Odgovor:

Kako je formula za izraunavanje povrine kvadrata = , treba izraunati kojipozitivan broj pomnoen sa samim sobom daje broj 25. Taan odgovor je broj 5.


11/38

11

Podoblast:

3.2.

Povrina kvadra

Zadatak:

Napii koliko cm2iznosi povrina pravougaonika, ije su susedne stranice 6cm i 10 cm.

Odgovor:

Kako je formula za izraunavanje povrine pravougaonika = , gde su a i bstranice pravougaonika = 6 10 = 60 , tako da je taan odgovor 60.

Zadaci iz oblasti:

4.

Jednaine i nejednaine (sabiranje i oduzimanje)

Podoblast:

4.1.

Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem

Zadatak:

Izraunaj jednainu: 74 + = 95.

Odgovor:74 + = 95 = 95 74

= 21Taan odgovor je 21.

Podoblast:

4.2.

Nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem

Zadatak:

Izraunaj nejednainu: y 34 > 13. U reenje napii od kog broja je y vee.Odgovor:

y34 > 13y > 13 +34

y > 47Taan odgovor je 47.


12/38

12

Zadaci iz oblasti:

5.

Povrina i zapremina kocke i kvadra

Podoblast:

5.1.Povrina kocke i kvadra

Zadatak:

Izraunaj povrinu kvadra u cm2, ako su njegove ivice a=3cm, b=1cm i c=2cm.Formule koje ti mogu pomoi su: = , = 2 ( + + ),P = 6 a b c, = 2 + 2 + 2 .

Odgovor:

Koristei formulu = 2 ( + + )ili formulu = 2 + 2 + 2 moe se doi do tanog reenja, koje iznosi 22.

Podoblast:

5.2.Zapremina kocke i kvadra

Zadatak:

Izraunaj zapreminu kvadra u cm2, ako su njegove ivice a=2cm, b=4cm a c=5cm.Formule koje ti mogu pomoi su: = , = 2 ( + + ), = 6 , = 2 + 2 + .

Odgovor:

Koristei formulu = moe se doi do tanog reenja, koje iznosi 40.Zadaci iz oblasti:

6.

Mnoenje

Podoblast:

6.1.

Mnoenje jednocifrenim brojem

Zadatak:

Izraunaj: 502 3 =Odgovor:

502 3 = 1506Podoblast:

6.2.Mnoenje dvocifrenim brojem


13/38

13

Zadatak:


1111 23 = 25553Zadaci iz oblasti:

7. Deljenje

Podoblast:

7.2.Deljenje dvocifrenim brojem

Zadatak:


168 21 = 8Podoblast:

7.3.Deljenje viecifrenim brojem

Zadatak:


35700 700 = 51Zadaci iz oblasti:

8. Redosled raunarskih operacija

Podoblast:

8.1.Redosled raunarskih operacija za sabiranje, oduzimanje, mnoenje ideljenje

Zadatak:

Izraunaj: 60:6 1 =Odgovor:

60: 6 1 = 10 1 = 9


14/38

14

Podoblast:

8.2.

Redosled raunarskih operacija sa zagradama

Zadatak:

Izraunaj: (35 10) 5 =Odgovor:

(3 5 1 0) 5 = 25 5 = 5Zadaci iz oblasti:

9. Jednaine i nejednaine sa mnoenjem i deljenjem

Podoblast:

9.1.

Jednaine sa mnoenjem i deljenjem

Zadatak:

Rei jednainu: 10 = 300.Odgovor:

10 = 300 = 300 10

= 30Taan odgovor je 30.

Podoblast:

9.2.Nejednaine sa mnoenjem i deljenjem

Zadatak:

Rei nejednainu: 2 > 20. U reenju napii od kog broja je m vee.

Odgovor: 2 > 20 > 20 2

> 40Taan odgovor je 40.

Zadaci iz oblasti:

10.itanje, pisanje i uporeivanje razlomaka

Podoblast:


15/38

15

10.1. itanje i pisanje razlomaka

Zadatak:

U razlomku sedam jedanaestina koji broj predstavlja imenioca ?

Odgovor:

Taan odgovor je 11.

Podoblast:

10.2. Uporeivanje razlomaka

Zadatak:

Uporedi razlomke. 1Umesto znaka * treba napisati znak:1) 3) =Napii broj ispred tanog odgovora.

Odgovor:

Poto jemanje od 1, taan odgovor je pod brojem 1).


16/38

16

Zavrni test za 5. razred - Inicijalni test za 6. razred

Zadaci iz oblasti:

1. Skupovi

Podoblast:

1.1.itanje sa Veneovog dijagrama, operacije sa skupovima

Zadatak:

Napii broj ispred tanog odgovora. Skup A \ B sa slike je:

1){a, b, j, g}2){f, e, i, m, l}

3){h, k, c, d}4){a, b, j, g, h, k, d, c, f, m, i, l, e}5){a, b, j, g, f, m, l, i, e}

Odgovor:

Taan odgovor je pod brojem 1).

Podoblast:

1.2.Operacije sa skupovima, kada su skupovi zadati

Zadatak:

Odredi skup E \ (F U G) sa Veneovog dijagrama a onda u reenje napii zbirelemenata tog skupa.


17/38

17

Odgovor:

Kako je E \ (F U G) ={1,2,3,4,5}\{3,4,5,6,7,8,9,10,11}={1,2}, a 1+2=3, taan odgovorovog zadatka je 3.

Zadaci iz oblasti:2. Osnovni geometrijski objekti

Podoblast:

2.1.Taka, prava, ravan

Zadatak:

Koliko ima konveksnih figura na slici ?

Odgovor:

Jedna od definicije konveksne figure je da kada bilo koje dve take koje pripadaju fugurispojimo, cela du je sadrana unutar figure. Ako na osnovu ove definicije proverimo,koliko ima konveksnih figura na ovoj slici, dobiemo da je taan odgovor na postavljenopitanje 6.

Podoblast:

2.2.Krug, krunica, tetiva, tangenta

Zadatak:


18/38

18

Koliko najvie zajednikih taaka mogu imati dve krunice koje se ne poklapaju?

Odgovor:

Kao to se moe videti is a slike, dve krunice koje sene poklapaju mogu imati najvie dve zajednike take,tako da je taan odgovor na ovaj zadatak 2.

Zadaci iz oblasti:

3. Ugao

Podoblast:

3.1.Sabiranje i oduzimanje uglova

Zadatak:

Ako je ugao = 30a ugao = 10, izraunaj koliko stepeni iznosi ugao 2 a reenje napii u minutima.

Odgovor:

2 = 30 2 10 = 30 20 = 10 = 600Tako da je taan odgovor 600.

Podoblast:

3.2.Komplementarni i suprementarni ugao

Zadatak:

Koliko stepeni iznosi zbir dva komplementarna ugla ?

Odgovor:

Zbir dva komplematrna ugla je 90, tako da je taan odogvor 90.

Zadaci iz oblasti:4. Deljenje brojeva

Podoblast:

4.2.Deljenje brojevima 2,3,4,5,9

Zadatak:

Jedno od navedenih tvrenja nije tano. Napii broj ispred tog tvrenja.1) Ako je broj deljiv sa 2 i sa 3, onda je deljiv i sa 6.


19/38

19

2) Ako je broj deljiv sa 6, onda je deljiv i sa 3 i sa 2.3) Ako je broj deljiv sa 3, onda je deljiv i sa 9.

4) Ako je broj deljiv sa 9, onda je deljiv i sa 3.Odgovor:

Taan odgovor je pod rednim brojem 3).

Podoblast:

4.3.

Deljenje brojevima 6,8,10,100,1000,

Zadatak:

Napii koliko ima trocifrenih brojeva deljivih brojem 100 ?

Odgovor:

Taan odgovor je 9.

Zadaci iz oblasti:

5. Najvei zajedniki delilac NZD i najmanji zajedniki sadralac NZS

Podoblast:

5.1.

Najvei zajedniki delilac NZD

Zadatak:

Napii koji broj je najvei zajedniki delilac (NZD) brojeva 5, 10 i 15.

Odgovor:

Najvei zajedniki delilac (NZD) brojeva 5, 10 i 15 je broj 5.

Podoblast:

5.2.

Najmanji zajedniki sadralac NZS

Zadatak:

Napii koji broj na najmanji zajedniki sadralac (NZS) brojeva 6 i 12.

Odgovor:

Najmanji zajedniki sadralac (NZS) brojeva 6 i 12 je broj 6.

Zadaci iz oblasti:

6. Proirivanje, skraivanje i uporeivanje razlomaka i decimalnih brojeva

Podoblast:


20/38

20

6.2.Skraivanje razlomaka

Zadatak:

Razlomak 16 20 skrati brojem 4 i napii dobijeno reenje.Odgovor:

16 20 = 4 5 Podoblast:

6.5.Prebacivanje razlomaka u decimalne brojeve i obrnuto

Zadatak:

Razlomak 5 4 napii u decimalnom zaspisu.Odgovor:

5 4 = 1,25 Zadaci iz oblasti:

7.

Sabiranje i oduzimanje razlomaka i decimalnih brojeva

Podoblast:

7.2.

Sabiranje i oduzimanje decimalnih brojeva

Zadatak:

Izraunaj: 3,34 + 1,45 =Odgovor:

3,34 + 1,45 = 4,79Podoblast:

7.3.Sabiranje i oduzimanje razlomaka i decimalnih brojeva

Zadatak:

Izraunaj i napii u decimalnom obliku: 1 4 + 0,5 =Odgovor:

1 4 + 0,5 = 1 4 + 2 4 = 3 4 Zadaci iz oblasti:

8. Mnoenje i deljenje razlomaka i decimalnih brojeva


21/38

21

Podoblast:

8.3.

Mnoenje dva decimalna broja

Zadatak:

Izraunaj: 7,7 2,1 =Odgovor:

7,7 2,1 = 16,17Podoblast:

8.4.Deljenje dva decimalna broja

Zadatak:

Izraunaj: 3,6 1,2 =Odgovor:

3,6 1,2 = 3Zadaci iz oblasti:

9. Jednaine i nejednaine sa razlomcima i decimalnim brojevima

Podoblast:9.1.

Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem

Zadatak:

Rei jednainu: 2 5 + = 7 10 .Odgovor:

2 5 + = 7 10 = 7 10 2 5

= 7 10 4 1 0 = 3 10

Taan odgovor je 3 10 .Podoblast:

9.2.Nejednaine sa sabiranjem i oduzimanjem

Zadatak:

Rei nejednainu: 0,8 < 0,6. Reenje nejdenaine je:1) < 0,22) > 0,2


22/38

22

3) < 1,44) > 1,4.Napii broj ispred tanog odgovora.

Odgovor:

0,8 < 0,6 < 0,6 0,8

< 0,2 > 0,2

Taan odgovor je pod brojem 2).

Zadaci iz oblasti:

10.Osna simetrija

Podoblast:10.1. Simetrinost figura

Zadatak:

Simetrala dui deli tu du na koliko jednakih dui ?

Odgovor:

Simetrala dui deli du an dvajednaka dela, tako da je taan odgovor 2.

Podoblast:

10.2. Simetrinost dui i uglova

Zadatak:

Koliko osa simetrije ima kvadrat ? (Nacrtaj na papir a onda nai njegove osesimetrije)

Odgovor:

Kvadrat ima etiri ose simetrije, kao to se to vid ii sa slikepored. Takoda je taan odgovor ovog zadataka 4.


23/38

23


Zadaci iz oblasti:

1. Celi brojevi (sabiranje, oduzimanje i uporeivanje)

Podoblast:

1.1.Suprotni brojevi, apsolutna vrednost i uporeivanje celih brojeva

Zadatak:

Saberi suprotan broj broja 8i apsolutnu vrednost broja 5i napii njihov zbir.

Odgovor:

(8) + |5|= 8 + 5 = 13Podoblast:

1.3.Sabiranje i oduzimanje celih brojeva sa zagradama

Zadatak:

Izraunaj: 13 (7 + 24) =Odgovor:

13 ( 7 + 2 4)= 13 17 = 4Zadaci iz oblasti:

2. Trougao (pojam, stranice, uglovi)

Podoblast:

2.1.Zbir uglova u trouglu

Zadatak:

Mera svakog od dva jednaka unutranja ugla jednakokrakog trougla je 50.Koliko je mera unutranjeg ugla napram osnovice takvog trougla. (Nacrtaj skicu,pomoi e ti).

Odgovor:

Zbir unutranjih uglova u trouglu je 180, odakledobijamo jednainu + 50 + 50 = 180, iz koje sedobija da je traeni ugao jednak 80.

Podoblast:


24/38

24

2.2.Odnos stranica i uglova u trouglu

Zadatak:

Ako u trouglu ABC vai redosled stranica b > a > c. Napii broj ispred tanogodgovora.1) Ugao je najmanji ugao u trouglu ABC2) Ugao je najmanji ugao u trouglu ABC3) Ugao je najmanji ugao u trouglu ABC4) Svi uglovi u trouglu ABC su isti

Odgovor:

Poto nasprav najvee stranice, lei najvei ugao, taan odgovor na ovo pitanje je pod

rednim brojem 3).Zadaci iz oblasti:

3. Celi brojevi (mnoenje i deljenje)

Podoblast:

3.1.Mnoenje i deljenje celih brojeva

Zadatak:

Izraunaj: 49 (7) =Odgovor:

49 (7)= 7Podoblast:

3.2.Raunske operacije i njihova svojstva

Zadatak:

Izraunaj: 9 (3) 17 =Odgovor:

9 (3) 17 = 3 17 = 20Zadaci iz oblasti:

4. Trougao (podudarnost, konstrukcija, znaajne take)

Podoblast:

4.1.

Stavovi o podudarnosti

Zadatak:


25/38

25

Ako su dve stranice jednog trougla jednake dvema stranicama drugog trougla ipritom su jednaki uglovi naspram duih od njih, ti trouglovi su podudarni. Napii

broj ispred stava o podudarnosti trouglova, koji predstavlja ova reenica.1) Stav stranica-stranica-stranica (SSS)2) Stav stranica-ugao-stranica (SUS)3) Stav ugao-stranica-ugao (USU)4) Stav stranica-stranica-ugao (SSU).

Odgovor:

Taan odgovor je pod rednim brojem 4)..

Podoblast:

4.2.

Znaajne take trouglaZadatak:

U preseku simetrala stranica trougla nalazi se:1) centar upisane krunice2) opisane krunice.3) ortocentar4) teite centarNapii broj ispred tanog odgovora.

Odgovor:Taan odgovor je pod rednim brojem 2)..

Zadaci iz oblasti:

5. Skup racionalnih brojeva Q (sabiranje, oduzimanje i uporeivanje)

Podoblast:

5.1.Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva bez zagrada

Zadatak:

Izraunaj: 32,1 + 14,22 =Odgovor:

32,1 + 14,22 = 17,88Podoblast:

5.2.Sabiranje i oduzimanje racionalnih brojeva sa zagradama

Zadatak:


26/38

26

Izraunaj: (3,8 8,26) + 2,2 =Odgovor:

(3,8 8,26) + 2,2 = 4,46 + 2,2 = 2,26Zadaci iz oblasti:

6. etvorugao

Podoblast:

6.1.Svojstva etvorougla

Zadatak:

etvorougao koji ima dva para susednih stranica jednakih duina, naziva se1) romb2) trapez3) deltoid4) pravougaonik.Napii broj ispred tanog odgovora.

Odgovor:

Taan odgovor je pod rednim brojem 3).

Podoblast:

6.2.Uglovi u etvorouglu

Zadatak:

Izraunaj i napii koliko stepeni iznosi spoljanji ugao etvorougaonika saslike.


27/38

27

Odgovor:

Ako je zbir unutranjih uglova u etvorouglu jednak 360, odakle dobijamo jednainu74 + 82 + 130 + = 360, iz koje se dobija da je ugao = 74. A poto je zbirbilo kog unutranjem i njemu odgovarajueg spoljanjem ugla 180, dobijamo da je + = 180, odnosno 74+ = 180, pa je = 106.

Zadaci iz oblasti:

7.

Skup racionalnih brojeva Q (mnoenje i deljenje)

Podoblast:

7.1.Mnoenje i deljene racionalnih brojeva

Zadatak:Izraunaj: 1,27,8 =

Odgovor:

1,2 7,8 = 9,36Podoblast:

7.2.Raunski izrazi sa racionalnim brojevima

Zadatak:

Ako je = + 1a = (

), izraunaj koliko je =

Odgovor:

Kako je = + 1 =a =

=

, onda je =

=

Zadaci iz oblasti:

8.

Jednaine i nejednaine u skupu Q

Podoblast:

8.1.Jednaine sa sabiranjem i oduzimanjem u skupu Q

Zadatak:

Izraunaj jednainu: 8,5 + = i u reenje napii samo decimalni odgovor.Odgovor:

8,5 + = 72 = 72 8,5


28/38

28

= 72 8,5 = 242 = 12

Taan odgovor je -12.

Podoblast:

8.4.

Nejednaine sa sa mnoenjem i deljenjem u skupu Q

Zadatak:

Izraunaj nejednainu 1,1 > 2,2a u reenje napii od kog broja je vee.Odgovor:

1,1 > 2,2

> 2,2 1,1 > 2,42Taan odgovor je 2,24.

Zadaci iz oblasti:

9. Procenti

Podoblast:

9.1.Uporeivanje i prebacivanje brojeva u procente

Zadatak:

54% izrazi u decimalmom zasipu.

Odgovor:

Kako je 1%=0.01, onda je 54%=0.54.

Podoblast:

9.2.Tekstualni zadaci sa procentima

Zadatak:

Koji procenat broja 200 je broj 54 ?

Odgovor:

Kako je

= 0,27 = 27%, taan odgovor je 27.Zadaci iz oblasti:

10.Povrina etvorougla i trougla

Podoblast:


29/38

29

10.1. Povrina etvorougla

Zadatak:

Izraunaj povrinu romba u cm2ako su duine njegovih dijagonala 12 cm i 8 cm.

Formule koje ti mogu pomoi su: = , = , = , = , = .

Odgovor:

Formulu koju emo koristiti je = =

= 48 . Tako da je taan odgovorovog zadatka 48.

Podoblast:

10.2. Povrina trougla

Zadatak:

Izraunaj povrinu u cm2trougaonika T4 sa slike ako je duina stranica svakogkvadrata mree 1 cm.

Odgovor:

Proitaemo broj kvadrata sa slike, i dobiti da je donja stranica trougla T4 jednaka 4 cma njoj odgovarajue visina 6 cm. A kako je formula za izraunavanje povrine trougla

= 2 =4 6

2 = 12 .

Tako da je taan odgovor ovog zadatka 12.


30/38

30


Zadaci iz oblasti:

1. Realni brojevi, kvadrat i kvadratni koren

Podoblast:

1.1.

Kvadrat broja

Zadatak:

Izraunati koliko je 0,01?Odgovor:

0,01= 0,01 0,01 = 0,0001Podoblast:

1.2.

Kvadratni koren

Zadatak:

Izraunati koliko je 64 + 36?

Odgovor:

64 + 36 =100 = 10Zadaci iz oblasti:

2. Pitagorina teorema

Podoblast:

2.1.Pitagorina teorema na pravouglom trouglu

Zadatak:

Ako su a i b kateta pravouglog trougla a c hipotenuza trougla, na osnovu

Pitagorine teoreme izraunaj stranicu koja fali: = 17, = 8.Odgovor:

= + 17= + 8

289 = + 64289 64 =

225 = = 225

= 15

Podoblast:

2.2.Primena Pitagorine teoreme na trouglove


31/38

31

Zadatak:

Na osnovu Pitagorine teoreme izraunaj visinu koja odgovara osnovici = 24jednakokrakog trougla, ako je duina kraka = 13. (Nacrtaj skicu, pomoi e ti)

Odgovor:

Pitagorina teorema sa slike glasi:

=2

+ 13

= 242

+

169= 144+ 169

= 25= 5

Zadaci iz oblasti:

3. Racionalni algebarski izrazi stepenovanje

Podoblast:

3.1.Mnoenje i deljenje stepena jednakih osnova

Zadatak:Izraunaj koliko je a onda napii koliko je stepen dobijenog reenja.

Odgovor:

Kako je = = , reenje zadatka je 4.Podoblast:

3.2.Mnoenje i deljenje stepena jednakih izloioca

Zadatak:

Izraunaj koliko je 2 (5).Odgovor:

Postoji nekoliko naina kako izraunati ovaj zadatak, a jedan od njih je

2 (5)= 2 (5) =(10)= 10= 10000Zadaci iz oblasti:


32/38

32

4. Racionalni algebarski izrazi polinomi, kvadrat zbira i razlike, razlikakvadrata

Podoblast:

4.1.Zbir i razlika polinoma

Zadatak:

Ako je = 2 + 1, = 3 4 + 5, = 3 4 5, sredi polinom i napii broj ispred tanog odgovora:1) 8 + 32) 6 3 13) 2+ 7 74) 6+ 3 + 1

Odgovor:

Kako je =( 2 + 1) (3 4 + 5) (3 4 5)= 2 +1 3+ 4 5 3 + 4+ 5 = 2+ 7 7, taan odgovor je pod brojem 3).

Podoblast:

4.2.Mnoenje polinoma

Zadatak:

Izmnoi dva zadata binoma i napii broj ispred tanog reenja:

(2 + 3) (4 2)1) 8 62) 8 63) 8+ 8 64) 6 + 1

Odgovor:

Kako je (2 + 3) (4 2)= 8+ 12 4 6 = 8+ 8 6, taan odgovor jepod brojem 3).Zadaci iz oblasti:

5.

Racionalni algebarski izrazi rastavljanje na inioce i jednaine sa viereenja

Podoblast:

5.1.Rastavljanje na inioce


33/38

33

Zadatak:

Rastavi na inioce date polinome a zatim izraunaj njegovu brojevnu

vrednost 5, za = 15.Odgovor:

Kada izraz 5rastavimo na inioce, dobijamo ( 5)a kada uvrsimo = 15,dobijamo 15(1 5 5)= 15 10 = 150.Odgovor je 150.

Podoblast:

5.2.Jednainesa vie reenja

Zadatak:

Rei datu jednainu i napii broj ispred tanog odgovora: + 6 = 01) Reenje je = 62) Reenja su = 0i = 63) Reenje je = 0i = 64) Nijedno od prva tri ponuena nije taan odgovor

Odgovor:

+ 6 = 0

( + 6)= 0

Jedno reenje je = 0a drugo je + 6 = 0, odnosno = 6. Tako da je taanodgovor pod brojem 2).

Zadaci iz oblasti:

6. Mnogougao

Podoblast:

6.1.

Broj dijagonala, zbir unutranjih uglova

Zadatak:Odredi broj dijagonala iz jednog temena dvadesetougla. Formule koje ti mogupomoi su = ( 3) 2 , = 3, = ( 2) 180.

Odgovor:

Poto je broj temena u mnogougaoniku, i ovom zadatku = 20a kako je zadatak da seizrauna broj dijagonala iz jednog temena, koristiemo formula = 3. Tako da je = 20 3 = 17i taan odgovor je 17.


34/38

34

Podoblast:

6.2.Obim i povrina pravilnog mnogougla

Zadatak:

Izraunati obim pravilnog tridesetougla, ija je duina jedne stranice 2.Odgovor:

Kako se obim pravilnog mnogougla rauna formulom = , gde jebroj stranicapravilnog mnougla a je duina stranice tog mnogougla, u ovom zadatku = 30a = 2, pa je = 30 2 = 60i odgovor je 60.

Zadaci iz oblasti:

7. Koordinatni sistem, zavisne i nezavisne veliine i njihovo grafikopredstavljanje

Podoblast:

7.1.Koordinatni sistem i zavisne veliine

Zadatak:

Koja od navedenih formula odgovara grafiku funkcije zadatoj na slici.1) = 2 2) = 23) = 4) =

Odgovor:

Postoje nekoliko naina da se odredi formula grafika funkcije sa slike a jedan od njih jeprvo da se eliminiu mogunosti tanog odgovora pod brojem 1) i 3), jer su to formulegrafika rastue funkcije (koeficijenti pravka k>0). Dalje moemo uzeti proizvoljne dve

take, koja pripada grafiku, napr. taku(, )=(0, 0) i (, )=(2,1). Kakoproverimo za prvu taku, videemo da ona pripada svakoj od etiri zadate funkcije i kadabi ubacili vrednost za x druge take, koja iznosi 2 u formula pod brojem 2), dobili bi da jevrednost za y jednaka -4, a kada bi ubacili vrednost za x, koja iznosi 2 u formula pod


35/38

35

brojem 4), dobili bi da je vrednost za y jednaka -1, tako da zakljuujemo da je taanodgovor pod rednim brojem 4).

Podoblast:

7.3.Grafiko predstavljanje i itanje sa grafika

Zadatak:

Na grafiku je prikazana visina izraeno u metrima na kojoj je leteo avion uzavisnosti od vremena izraeno u minutima. Posmatrajui grafik napii koje jebila najvea visina izraeno u metrima, koju je dostigao avion u toku ovog leta.

Odgovor:

Poto je na y-osi prikazana dostignuta visina u metrima, pronaena najveu vrednost ato je 5500 metara, to predstavlja taan odgovor ovog zadatka.

Zadaci iz oblasti:

8. Direktana i obrnuta proporcija

Podoblast:

8.1.Direktna proporcija

Zadatak:

Cena neke robe je 450 din. Koliko dinara bi bila cena te robe posle poskupljenjaod 20%?

Odgovor:

450 100% 120%

Poto je u pitanju direktna proporcionalnost, sledi

450 = 100 120 100 = 450 120 =450 120100 = 540Taan odgovor je 540 (dinara).


36/38

36

Podoblast:

8.2.

Obrnuta proporcija

Zadatak:

Jedan travnjak moe da pokosi 10 radnika za 3 dana. Za koliko dana e 6 radnikapokositi isti travnjak?

Odgovor:

10 3 6

Poto je u pitanju obrnuta proporcionalnost, sledi

10 6 = 3 6 = 10 3 =10 36 = 5Taan odgovor je 5 (dana).

Zadaci iz oblasti:

9. Krug i krunica

Podoblast:

9.1.Centralni i periferni ugao kruga

Zadatak:Mera perifernog ugla kruga K je = 73, kome odgovara tetiva AB. Odredimeru centralnog ugla u stepenima nad istom tetivom.

Odgovor:

Kako je centralni ugao dva puta vei od perifernog ugla nak istom tetivom, odnosno = 2. Mera centralnog ugla je tako = 2 73 = 146, pa je taan odgovor 146.

Podoblast:

9.2.

Obim i povrina krugaZadatak:

Obim kruga je 18 . Izraunaj koliko centimetara iznosi poluprenik togkruga.

Odgovor:


37/38

37

Kako je formula za ozraunavanje obima kruga = 2, gde je poluprenik kruga,uvrtanjem u formula dobijamo da je 18 = 2, odnosno da je = = 9. Tako da jetaan odgovor ovog zadataka 9 (cm).

Zadaci iz oblasti:

10.Slinost

Podoblast:

10.1. Proporcionalnost dui

Zadatak:

Neka su dui

,

i

ije su duine redom

2,5,

7,5i

4 . Odredite duinu

u etvrte geometrijske proporcionale (d). Pomoi je vam jednakost = .Odgovor:

=

2,57,5=

4 =

4 7,52,5 = 12

Taan odgovor je 12 (cm).

Podoblast:10.2. Slinost trouglova

Zadatak:

Koristei slinost trouglova i proporcionalnost njihovih stranica izraunaj duinu

dui sa slike.

Odgovor:Koristei slinost trouglova dobijamo da su sedee stranice proporcionalne:

3018=

12=

20

Poto se u zadatku trai duinu dui , uzeemo deo jednakosti = i dobiti da je

= . Osnosno da je = 20, pa je i taan odgovor ovog zadatka 20.


38/38

Literatura :

1. Alexander, R. (2008). Pedagogy, curriculum and culture. In K. Hall, P. Murphy & J. Soler

(Eds.), Pedagogy and practice: Culture and identities. London, UK: SAGE Publications Ltd.

2. Bersola, S. (2002). The influence of high-stakes standardized tests. Stanford University,

California.

3. Black, P. (1999). Assessment, learning theories and testing systems. In P. Murphy (Ed.),

Learners, learning & assessment (pp. 118-134). London: Paul Chapman.

4. Gipps, C., Broadfoot, P., Dockrell, B., Harlen, W., & Nuttall, D. (1992). Problems in national

assessment: A research critique BERA Dialogues: Policy issues in national assessment.

5.

Pejic A., Todorovic O. (2007). Nacionalno testiranje ucenika IV rareda, Ministarstvoprosvete i sporta Republike Srbije Zavod za vrednovanje kvaliteta obrazovanja i vaspitanja.

6. Shepard, L. (2000). The role of assessment in a learning culture. Educational Researcher,

29(7), 4-14.

7. Wiliam, D. (1996). Standards in examinations: a matter of trust? Curriculum Journal, 7(3),

293 -306.

Documents

Francisti Tests